Основи квантової електроніки та лазерної техніки

Малюнок 4.3 - До визначення питомого опору

Задача 5. Знайти різницю потенціалів між гранями зразку -типу, товщиною =1 см, якщо освітленням грані =0 створені нерівноважні концентрації

,

де =10 см см.

Рівноважна концентрація електронів змінюється лінійно від см при =0 до см при = температура 200 К

Задача 6. Знайти фотоЕ.Р.С. у напівпровіднику з уніполярною провідністю за довільної міри виродження.

Задача 7.Розрахувати напруженість електричного поля ефекту Дембера на освітленій поверхні товстого зразка германію -типу, якщо генерація електронно-діркових пар відбувається в тонкому приповерхневому шарі з інтенсивністю см, час життя нерівноважних носіїв заряду в об'ємі с, швидкість поверхневої рекомбінації см-2/с, см/с см.

Задача 8. Знайти різницю потенціалів, що виникає при ефекті Дембера, між освітленою та темною поверхнями товстого зразку германію -типу. Інтенсивність поверхневої генерації пар см/с, час життя нерівноважних носіїв в об'ємі с, см/с, см, покласти =0,500 см/с.

Задача 9. Для напівпровідникового зразка, що має форму куба зі стороною l, виміряний опір за відсутності освітлення дорівнює і за наявності освітлення - . Знайти концентрацію електронів n та дірок p, зумовлених освітленням, якщо їх рухливість та . Вважати n = p .

Задача 10. Зразок з чистого бездомішкового германію, у якого ширина забороненої зони 0,72 еВ, а рухливість електронів та дірок 3600 та 1800 см2/Вс, знаходиться при 300 К в полі електромагнітного випромінювання. При цьому його питомий опір 43 Омсм. Визначити, яка частка електропровідності зразку зумовлена фотопровідністю.

Задача 11. Питомий опір германієвого зразку -типу довжиною 1 см та площею поперечного перетину 1 мм² дорівнює 0,2 Омм, час життя неосновних носіїв заряду =100 мкс. На зразок падає монохроматичне світло з довжиною хвилі =0,546 мкм. На цій довжині хвилі світловий потік в 1 лм еквівалентний 0,0016 Вт. Вважаючи, що все падаюче на зразок світло повністю витрачається на генерацію електронно-діркових пар, визначити, який світловий потік повинен падати на бокову поверхню зразка, щоб зменшити його опір в два рази. Квантовий вихід дорівнює одиниці.

Задача 12. У невеликому прямокутному стержні з германію є плоский перехід біля одного кінця. Для переходу, зміщеного в зворотньому напрямі, струм дорівнює 1 мкА. Світловий промінь, паралельний переходу, сфокусований на поверхні стержню в області і це спричиняє збільшення струму до 54 мкА. Коли світловий промінь зсувається на відстань 6 до переходу в область , струм збільшується до 107 мкА. Температура стрижня постійна та дорівнює 300 К. Визначити середній час життя електронів в області стержню, якщо рухливість електронів в германії =0,38 м²/Вс.

Задача 13. У напівпровідниковому кристалі під дією світла утворилась рівномірно розподілена надмірна концентрація носіїв заряду . Рівноважна концентрація неосновних носіїв заряду становить 2,51020 м-3, а початкова швидкість зменшення концентрації дорівнює 2,81024 см -3 с-1. Визначити:

а) час життя неосновних носіїв заряду;

б) значення через 2 мс після вимкнення джерела світла.

Задача 14. Електронно-дірковий перехід площею 10-2 см2 германієвого фотодіоду освітлюється джерелом світла, яке викликає генерацію носіїв заряду зі швидкістю 4,61018 см-3с-1. Визначити фотострум короткого замкнення фотодіоду при зворотній напрузі, якщо концентрація домішок в областях переходу Na=Nd=1015 см-3, час життя носіїв =10 мкс. Порівняйте струм короткого замикання з темновим фотострумом при зворотній напрузі. Обчисліть напругу холостого ходу фотодіоду при Т=300 К.

Задача 15. У якому з напівпровідникових матеріалів власна фотопровідність спостерігається при найбільшій довжині хвилі падаючого на напівпровідник випромінювання: Ge, Si, SiC, JnSb, GaAs, GaP, CdS? (Ширина забороненої зони , еВ: Ge: 0,66; Si: 1,12; SiC: 3,02; JnSb: 0,18; GaAs: 1,43; GaP: 2,26; CdS: 2,53).

Задача 16. Визначити максимальну ширину забороненої зони, яку може мати напівпровідник, що використовується в якості фотодетектору, якщо він повинен бути чутливим до випромінювання з довжиною хвилі =565 нм.

Задача 17. Яка повинна бути ширина забороненої зони напівпровідникового матеріалу, щоб довжина хвилі рекомбінаційного випромінювання припадала на видиму область спектру?

Задача 18. Новий фотопровідний матеріал має довгохвильовий поріг поглинання світла близько 6 мкм. Яка очікувана залежність відповідного фотосигналу та шуму від довжини хвилі світла і температури? Порівняти найкраще відношення сигналу до шуму при температурі сухої криги і температурі рідкого повітря. Які експерименти необхідні, щоб визначити:

чи є фотопровідність внутрішньою властивістю цього матеріалу, або ж вона зумовлена домішками?

чи є цей ефект об'ємним, поверхневим або контактним?

знак носіїв заряду, їх питому густину, довжину вільного пробігу та інші істотні параметри.

Задача 19. Є сонячний елемент, який при освітленні поводиться подібно до звичайного кремнієвого діоду при прямому зміщенні (U=0). У темному режимі при кімнатній температурі параметри елемента такі: Iнас=3,3 нА; =1,3 (ідеальний коефіцієнт використання, який входить як множник в праву частину формули )

,

де: Uхх - напруга холостого ходу (тобто при I=0);

Iсв - струм неосновних носіїв заряду, створених світлом;

UT = kT/q - температурний потенціал;

Iнас - струм насичення;

А=1,7 см2; ri = 0,8 Ом (внутрішній опір приладу). При освітленні сонячного елемента в резистивному навантаженні проходить струм Iн =36 мА. Визначте:

а) напругу Uхх в режимі холостого ходу (I=0);

б) зв'язок між опором навантаження Rн і струмом I; додатним або від'ємним є даний струм?

в) значення величин I, U і Rн, що забезпечують максимальну потужність в навантаженні, а також саму цю потужність;

г) коефіцієнт насичення вольтамперної характеристики сонячного елементу;

д) вихідну напругу при н=2нm, н=0,5нm.

Задача 20. Є сонячний елемент, який в освітленому стані подібний до звичайного кремнієвого діоду, зміщеного напругою U 0.

а) на основі формули (позначення дивіться в попередній задачі) покажіть, що умова максимуму вихідної потужності (dP/dU=0) приводить до співвідношення

,

де UТ = kT/q.

б) з формули, отриманої в п. а) при Iнас=1 мА; Iнас=100 мА і Um/UT 1, витікає наближена рівність

або .

Визначте значення Um, використовуючи графічну побудову. Застосувавши формулу , на основі отриманого значення Um знайдіть значення Im.

в) обчисліть вихідну потужність стосовно до початкових даних п. б.

г) сумістіть вольтамперну характеристику елемента з прямокутником максимальної площі. За верхню межу прийміть значення струму, знайдене з формули

.

Величини Iн і Iнас , що входять до цього рівняння, додатні.

Задача 21. При дуже низьких температурах червона межа фотопровідності чистого бездомішкового германію . Знайти температурний коефіцієнт опору даного германію при кімнатній температурі.

Задача 22. Питомий опір деякого чистого бездомішкового напівпровідника за кімнатної температурі . Після увімкнення джерела світла воно стало , а через - . Знайти час життя електронів провідності та дірок.

Задача 23. Знайти мінімальну енергію утворення пари електрон-дірка в чистому бездомішковому напівпровіднику, електропровідність якого зростає в раз при підвищенні температури від до .

Задача 24. Дірки, що створюються у поверхні електронного напівпровідника, дифундують в об'єм, що має температуру , де вони рекомбінують з електронами провідності. Визначити ефективну глибину проникнення Iеф дірок, якщо їх час життя дорівнює , рухливість .

Задача 25. Обчислити мінімальну довжину світлової хвилі для арсеніду галія, що має ширину забороненої зони 1.43еВ і при температурі є оптично прозорим.

Задача 26. За температури для монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі показник поглинання кремнію , а коефіцієнт відбиття випромінювання . Визначити, яка частка потоку випромінювання пройде крізь пластину кремнію товщиною при нормальному падінні променів.

Задача 27. Визначити швидкість оптичної генерації нерівноважних носіїв заряду в пластині кремнію на глибині від поверхні, що освітлюється при збудженні монохроматичним випромінюванням інтенсивністю , якщо показник поглинання матеріалу на довжині хвилі випромінювання б=5.104м-1, а коефіцієнт відбиття випромінювання .

Задача 28. На пластинку з арсеніду галія площею , товщиною падає монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі . Визначити, яке число електронно-діркових пар щосекунди генерується в об'ємі напівпровідника при освітленості . Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту дорівнює одиниці. Процесами відбиття нехтувати. На заданій довжині хвилі показник поглинання матеріалу .

Задача 29. На напівпровідниковий фотодетектор площею падає потік монохроматичного випромінювання () з густиною . Визначити число електронно-діркових пар, які щосекунди генеруються в об'ємі напівпровідника, вважаючи, що кожен фотон створює лише одну пару носіїв заряду.

Задача 30. Відомо, що в фоторезисторах з власного сульфіду кадмію фотострум створюється головним чином електронами. Доведіть, що відношення кількості електронів, що проходять у зовнішньому колі під дією поля, до кількості тих, що збуджуються світлом у напівпровіднику, визначається виразом

,

де - час життя електронів, - час дрейфу між електродами.

Задача 31. На напівпровідниковий фотодетектор площею падає потік монохроматичного випромінювання () з густиною . Враховуючи, що кожен фотон створює лише одну пару носіїв заряду, визначити у скільки разів зміниться швидкість генерації, якщо густина потоку випромінювання зменшиться вдвічі.

Задача 32. На пластину напівпровідника розмірами перпендикулярно площині поверхні падає потік монохроматичного випромінювання інтенсивністю . Показник заломлення напівпровідника та показник оптичного поглинання . Вважаючи, що в створенні фотоструму , беруть участь тільки електрони, і нехтуючи темновим струмом, довести що

,

де - час життя електронів; - квантовий вихід внутрішнього фотоефекту; - розмір напівпровідникової пластини (в напрямі падіння світла); - напруга, прикладена повздовж пластини (по розміру ).

Малюнок 4.4 - Поглинання світла напівпровідниковою пластиною

Задача 33. На напівпровідниковий фотодетектор площею падає потік монохроматичного випромінювання () з густиною . Враховуючи, що кожен фотон створює лише одну пару носіїв заряду, визначити у скільки разів зміниться швидкість оптичної генерації, якщо довжина хвилі поменшає вдвічі.

Задача 34. Пластина германію - типу довжиною , шириною і товщиною має поздовжній опір . Час життя неосновних носіїв заряду . На зразок нормально поверхні падає монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі . На цій довжині хвилі світловий еквівалент потоку випромінювання . Вважаючи, що весь падаючий на зразок світловий потік цілком витрачається на генерацію електронно-діркових пар, визначити, при якій освітленості зразка його опір зменшиться в два рази. Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту дорівнює одиниці, а рухливість електронів і дірок відповідно 0,39 і . При даній температурі власна концентрація носіїв n=2.1.1019м-3. Поверхневою рекомбінацією нехтувати.

Задача 35. Знайти концентрацію нерівноважних дірок на освітленій поверхні товстого зразка , якщо , густина потоку квантів , квантовий вихід , коефіцієнт поглинання світла , , .

Задача 36. Знайти концентрацію нерівноважних дірок на освітленій поверхні товстого зразка при сильному поглинанні світла (), якщо густина потоку квантів , квантовий вихід , швидкість поверхневої рекомбінації , , .

Задача 37. Знайти розподіл нерівноважних дірок та обчислити їх концентрацію на поверхні напівбезкінечного зразка , що освітлюється, якщо поверхня зразка освітлюється світлом з коефіцієнтом поглинання , густина потоку квантів , квантовий вихід , швидкість поверхневої рекомбінації , фр=10-4с, Dр=49см 2.с-1. Провести аналіз отриманого результату, розглянувши в загальному вигляді граничні випадки великих і малих коефіцієнтів поглинання.

Задача 38. Отримати вираз для напруженості електричного поля ефекту Дембера, виникаючого в напрямі, нормальному до поверхні напівпровідника. Поверхня освітлюється таким чином, що генерація електронно-діркових пар має місце в тонкому приповерхневому шарі. Проаналізувати отриманий вираз для германію - типу при , якщо , , . Відхилення від рівноваги вважати малим, . Вважати також .

Малюнок 4.5 - Генерація електронно-діркових пар в напівпровіднику

Задача 39. Як зміниться результат попередньої задачі, якщо на освітленій поверхні зразка рекомбінація надмірних носіїв заряду буде відбуватися зі швидкістю ?

Задача 40. Знайти концентрацію нерівноважних носіїв заряду на верхній і нижній гранях тонкої пластини напівпровідника - типу в умовах рівномірної по об'єму генерації світлом з густиною потоку квантів і коефіцієнтом поглинання . Квантовий вихід , товщина пластини , швидкість поверхневої рекомбінації , , .

Задача 41. Знайти швидкість поверхневої рекомбінації нижньої грані плоскопаралельної пластини - типу товщиною в умовах рівномірної по об'єму генерації, якщо швидкість поверхневої рекомбінації на верхній грані , концентрації нерівноважних носіїв заряду на верхній та нижній гранях дорівнюють відповідно , , , .

Задача 42. Чи буде спостерігатися фотоефект, якщо на поверхню срібла спрямувати ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі =300 нм? (Вказівка: якщо енергія фотона порівняна з енергією спокою електрона =, то кінетичну енергію електрона треба розрахувати за релятивістською формулою

,

де - релятивістська маса електрона.

Задача 43. Визначити фотоелектронів, що вилітають з металу під дією -випромінювання з довжиною хвилі пм (310- м.

Задача 44. На цинкову пластину падає монохроматичне світло з довжиною хвилі нм. Визначити фотоелектронів.

Задача 45. Довжина хвилі електрона е. Визначити енергію та імпульс фотона.

Задача 46. Визначити енергію , масу та імпульс фотона, який відповідає довжині хвилі нм.

Задача 47. Тиск монохроматичного світла ( нм) на чорну поверхню, розпадається перпендикулярно падаючим променям (0,1 мкПа). Знайти число - фотонів, що падають за час на .

Задача 48. Вільний електрон знаходиться в монохроматичній світловій хвилі. Інтенсивність світла дорівнює 150 Вт/м2. Його частота 3,41015 с-1. Знайти:

амплітуду коливань електрона і величину його швидкості.

відношення е,

де , е - амплітудні значення сил, що діють на електрон з боку магнітної та електричної складових поля світлової хвилі.

Задача 49. У скільки разів енергія випромінювання у видимій області спектру (400-700 мм) галогенної лампи більше, ніж у звичайної. Знайти:

,

,

,

Задача 50. Магнієвий фотокатод опромінюється ультрафіолетовими променями, довжина хвилі яких 3500. За якої анодної напруги на анод не прийде жоден електрон?

Задача 51. На киснево-цезієвий фотокатод падає монохроматичний пучок світла, який звільнює з фотокатоду електрони з км/с. Визначте довжину хвилі падаючого пучка світла. Робота виходу матеріалу катода дорівнює 1,0 еВ.

Задача 52. Анод виконано у вигляді циліндру, діаметр якого 1,5 см; катодом є платинова нитка діаметром 0,1 см. Яке зміщення червоної межі фотоефекту, якщо до анода прикласти напругу в 2 кВ? Робота виходу електронів з платини дорівнює 5,29 еВ.

Задача 53. Фотоелектронна робота виходу для калію дорівнює 2,0 еВ. На поверхню калію падає світло з нм . Визначити:

запираючий потенціал;

кінетичну енергію найшвидших електронів;

швидкості цих електронів;

на скільки зміниться запираючий потенціал, якщо зменшиться до 348 нм.

Задача 54. Фотокатод має роботу виходу 2,08 еВ та спектральну чутливість 20 мкА/лм при освітленні його монохроматичним світлом з =546 нм. Вважаючи, що світловий потік 625 лм на цій довжині хвилі еквівалентний 1Вт, обчислити:

червону межу фотоефекту;

запираючий потенціал, за якого фотострум дорівнює нулю;

квантовий вихід.

Задача 55. На катод фотоелементу падає пучок світла з довжиною хвилі 500 нм і виміряний при цьому фотострум дорівнює 1 мА. Потужність такого падаючого світлового потоку,що виміряна за допомогою болометра, становить 30 мВт. Знайти квантовий вихід фотокатоду на заданій довжині хвилі. Обчислити довгохвильовий поріг фотоемісії, якщо робота виходу емітуючої поверхні дорівнює 2,1 еВ.

Задача 56. ФЕП має фотокатод з роботою виходу 1,5 еВ і десять динодів, коефіцієнт вторинної емісії кожного з яких дорівнює 5. Якщо на фотокатод падає випромінювання, обчислити:

1) максимальну довжину хвилі, за якої буде протікати струм колектора;

максимальну початкову швидкість електронів, якщо нм;

3) фотострум останнього анода (колектора) за умови, що фотострум катода дорівнює 10-10А.

Задача 57. При почерговому освітленні поверхні деякого металу світлом з довжинами хвиль =0,35 мкм та =0,54 мкм виявлено, що відповідні максимальні швидкості фотоелектронів відрізняються в 2 рази. Знайти роботу виходу електронів з поверхні металу.

Задача 58. Який з матеріалів, цезій або вольфрам, придатний для виготовлення фоточутливого шару для видимої області спектру?

Задача 59. Фотоелектронна емісія з натрію, що освітлюється світлом з довжиною хвилі 4339, подавлюється за допомогою прикладення запираючого потенціалу 0,810 В, в той час як для довжини хвилі 3125 запираючий потенціал дорівнює 1,930 В. Знайти сталу Планка в одиницях СІ.

Задача 60. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітають з нікелевого електрода, що освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі . Робота виходу електрона з нікеля А =4,84 еВ.

Задача 61. Знайти кількість електронів N, що вириваються світлом в одну секунду з катода вакуумного фотоелементу, якщо струм насичення, що протікає через нього при освітленні, дорівнює I =5 .

Задача 62. Обчислити довжину хвилі для довгохвильової межі фотоефекту на цинку, якщо робота виходу електрона з цинку А =3,74 еВ.

Задача 63. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів при освітленні цезієвого електрода монохроматичним світлом дорівнює =0,15 еВ. Обчислити довжину хвилі світла, що застосовувалося при освітленні, якщо робота виходу А =1,89 еВ.

Задача 64. Відокремлена мідна кулька освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі =200 нм. До якого максимального потенціалу зарядиться кулька, якщо робота виходу електрона з міді А =4,47 еВ?

Задача 65. За яких довжин хвиль опромінюючого світла кулька в умовах попередньої задачі заряджатися не буде?

Задача 66. Вакуумний фотоелемент з катодом з молібдену освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі =250 нм. При накладенні затримуючої різниці потенціалів фотострум зменшується і обертається в нуль, коли вона досягає значення =1,8 В. Визначити зовнішню контактну різницю потенціалів між молібденом та матеріалом анода, якщо робота виходу з молібдену А =4,24 еВ.

Задача 67. Визначити найбільшу швидкість електронів на аноді рентгенівської трубки, якщо мінімальна довжина хвилі рентгенівського випромінювання становить =0,1 нм.

Задача 68. При деякому максимальному значенні затримуючої різниці потенціалів фотострум з поверхні літію, що освітлюється електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі 0, припиняється. Змінивши довжину хвилі випромінювання в = разів, встановили, що для припинення фотоструму необхідно збільшити затримуючу різницю потенціалів в =2,0 рази. Обчислити 0.

Задача 69. Пояснити, чому чисто металеві катоди можуть використовуватися тільки для реєстрації ультрафіолетового випромінювання. Визначити довжину хвилі фотоелектричного порогу для танталового катоду, що має роботу виходу 4,2 еВ.

Задача 70. Плоский алюмінієвий електрод освітлюється ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі =83 нм. На яку максимальну відстань l від поверхні електрода може віддалитися фотоелектрон, якщо поза електродом є затримуюче електричне поле з напруженістю Е=7,5 В/см? Червона межа фотоефекту для алюмінію відповідає довжині хвилі 0=332 нм.

Задача 71. Знайти сталу Планка , якщо відомо, що електрони, що вириваються з металу світлом з частотою 1=2,21015 Гц, цілком затримуються різницею потенціалів 1=6,6 В, а ті, що вириваються світлом з частотою 2=4,61015 Гц - різницею потенціалів 2=16,5 В.

Задача 72. Монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі =6000 падає на фоточутливу поверхню, чутливість якої дорівнює 9 мА/Вт, звільняючи при цьому 930 фотоелектронів. Визначити кількість квантів, що попали на поверхню.

Задача 73. Катод вакуумного фотодіоду освітлюється рівномірно монохроматичним світлом з . Площа катода , освітленість . Визначити струм насичення, що тече через діод. За якої довжини хвилі, світловому потоку в відповідає потік енергії в 0,04 Вт. Квантовий вихід фотоефекту.

Задача 74. Вакуумний фотоелемент має в режимі насичення чутливість до світла. Яка відносна флуктуація числа електронів, що вибиваються при падінні на фотоелемент світлового потоку з потужністю ? Час реєстрації .

Задача 75. Червоній межі фотоефекту для алюмінію відповідає довжина хвилі . Знайти:

а) роботу виходу електронів А для цього металу;

б) довжину світлової хвилі, за якої величина затримуючого потенціалу .

Задача 76. При освітленні вакуумного фотоелементу жовтим світлом () він заряджається до різниці потенціалів . До якої різниці потенціалів зарядиться фотоелемент при освітленні його фіолетовим світлом ()?

Задача 77. Електромагнітна хвиля з круговою частотою промодульована синусоїдально амплітудою з круговою частотою . Знайти енергію фотоелектронів, що вибиваються цією хвилею із атомів з енергією іонізації Wn=13.5еВ.

Задача 78. Є вакуумний фотоелемент, один з електродів якого цезієвий, інший - мідний. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що підлітають до мідного електроду при освітленні цезієвого електроду електромагнітним випромінюванням з довжиною хвилі , якщо електроди замкнені ззовні накоротко.

Задача 79. Випромінювання аргонового лазера з довжиною хвилі сфокусовано на плоскому фотокатоді в пляму діаметром . Робота виходу фотокатоду А= 2еВ. На анод, розташований на відстані від катода, подано напругу . Знайти діаметр плями фотоелектронів на аноді. Анод вважати плоским і розташованим паралельно до поверхні катода.

Задача 80. До якого потенціалу можна зарядити віддалену від інших тіл цинкову кульку, опромінюючи її ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі.

Задача 81. Для вимірювання сталої Планка катод вакуумного фотоелементу освітлюється монохроматичним світлом. За довжини хвилі випромінювання струм фотоелектронів припиняється, якщо в коло між катодом та анодом включити затримуючий потенціал не менше певного значення. При збільшенні довжини хвилі на 25% затримуючий потенціал виявляється на менше. Визначити сталу Планка.

Задача 82. Електромагнітне випромінювання з довжиною хвилі падає на фотоелемент, що перебуває в режимі насичення. Відповідна спектральна чутливість фотоелементу дорівнює . Знайти квантовий вихід фотоелектронів.

Задача 83. Знайти максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, що вибиваються з поверхні літію електромагнітним випромінюванням, напруженість електричної складової міняється згідно із законом

,

де - стала,

, .

Задача 84. Яка частка енергії фотону витрачена на роботу виривання фотоелектрону, якщо червона межа фотоефекту та максимальна кінетична енергія фотоелементів дорівнює 1 еВ.

Задача 85. При дослідженні вакуумного фотоелементу виявилося, що при освітленні катоду світлом частоти фотострум з поверхні катода припиняється при затримуючій різниці потенціалів між катодом і анодом. Визначити роботу виходу матеріалу катоду.

Задача 86. Катод фотоелементу освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі . За певного потенціалу на аноді струм в колі припиняється. При зміні довжини хвилі світла в 1,5 рази для припинення струму потрібно було подати на анод від'ємний потенціал . Визначити роботу виходу матеріалу катода.

Задача 87. Температура вольфрамової нитки звичайної лампи дорівнює, а нитки галогенної лампи - . Визначити довжини хвиль, що відповідають максимумам спектральної густини випромінювання кожної з ламп.

Задача 88. Чому дорівнює енергетична світимість ідеально відбиваючої поверхні?

Задача 89. З деякої речовини виготовили дві пластинки. Одну товщиною , іншу - . Ввівши почергово ці пластинки в пучок монохроматичного світла, виявили, що перша пластинка пропускає 0,84 світлового потоку, а друга - 0,7. Знайти показник поглинання цієї речовини.

Задача 90. Довгохвильовій межі зовнішнього фотоефекту сурм'яно-цезієвого фотокатоду при температурі поблизу абсолютного нуля відповідає довжина хвилі , а поріг фотопровідності в цьому матеріалі спостерігається при . Визначити положення дна зони провідності даного напівпровідника відносно енергетичного рівня вакууму.

Задача 91. Червона межа фотоефекту для цезія . Знайти швидкість фотоелектронів, вибитих при освітленні цезію фіолетовим світлом. Довжина хвилі фіолетового світла . Маса електрона .

Задача 92. Знайти роботу виходу електрону з поверхні деякого матеріалу, що освітлюється жовтим світлом; швидкість вибитих електронів дорівнює . Довжина хвилі жовтого світла дорівнює ; маса електрона .

Задача 93. Знайти довжину хвилі світла, яким освітлюється поверхня металу, якщо фотоелектрони мають кінетичну енергію , а робота виходу електрона з металу .

Задача 94. Яка мінімальна частота світла, за якої ще спостерігається фотоефект, якщо робота виходу електронів з металу .

Задача 95. Рентгенівське (гальмове) випромінювання виникає при бомбардуванні швидкими електронами металевого антикатоду рентгенівської трубки. Визначити довжину хвилі короткохвильової межі спектру гальмового випромінювання, якщо швидкість електронів складає від швидкості світла у вакуумі.

Задача 96. Показати за допомогою законів зберігання, що вільний електрон не може цілком поглинути фотон.

Задача 97. Червона межа фотопровідності чистого бездомішкового германію при дуже низьких температурах відповідає довжині хвилі . Обчислити температурний коефіцієнт опору цього напівпровідника.

Задача 98. Оцінити величину густини термоелектроного струму сурм'яно-цезієвого фотокатоду при кімнатній температурі (). У скільки разів цей струм знизиться, якщо фотокатод охолодити до температури .

Задача 99. У циліндричній системі електродів катод має діаметр , а анод - . Катод покритий товстою плівкою барію. На скільки зміститься червона межа фотоефекту, якщо до аноду прикласти напругу в .

Задача 100. Обчислити квантовий вихід та чутливість (в ) сурм'яно-цезієвого фотокатоду для світла з довжиною хвилі , падаючого нормально на поверхню фотокатоду.

Дані фотокатоду: коефіцієнт поглинання світла k =1.5 на хвилі ; коефіцієнт заломлення ; зовнішня робота виходу ; ширина забороненої зони Q=2.0еВ; гранична глибина виходу фотоелектронів .

Задача 101. Червона межа фотоефекту для танталу складає . Визначити роботу виходу електронів з танталу.

Задача 102. Скільки відсотків енергії фотону витрачено на роботу виходу електрона, якщо червона межа фотоефекту дорівнює та кінетична енергія електрону дорівнює ?

Задача 103. Яку долю швидкості світла повинна складати швидкість частки, щоб її кінетична енергія дорівнювала енергії, еквівалентній її масі спокою?

Задача 104. На дифракційну решітку нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію в спектрі 3-го порядку накладається червона лінія () спектра 2-го порядку?

Задача 105. Жовтому світлу натрію відповідає довжина хвилі в повітрі . Які довжини хвиль того ж світла у воді і алмазі? Для води , для алмаза .

Задача 106. Що зміниться при переході монохроматичного світла з одного прозорового середовища в інше - довжина хвилі чи частота? Довжина хвилі спектральної лінії водня в повітрі дорівнює . Знайти довжину хвилі цієї лінії у воді ().

Задача 107. Лампа, в якій світловим тілом є розжарена кулька діаметром , дає силу світла в . Знайти яскравість цієї лампи, якщо сферична колба лампи зроблена:

а) з прозорого скла;

б) з матового скла.

Діаметр колби .

Задача 108. Скільки фотонів в середньому випускає в нитка 25- ватної вольфрамової лампи, якщо середня довжина хвилі світла, що випускається нею дорівнює .

Задача 109. Натрій освітлюється монохроматичним світлом (). Робота виходу електрону з дорівнює . Яку мінімальну затримуючу різницю потенціалів треба прикласти до фотоелементу, щоб фотострум припинився?

5. Нелінійна оптика

Під нелінійно-оптичними явищами в оптиці розуміють ефекти, що визначаються процесами, які нелінійно залежать від інтенсивності світла. Нелінійно-оптичні ефекти представляють великий інтерес для сучасної лазерної техніки. По-перше, вони складають основу принципу дії різноманітних приладів і пристроїв (оптичних множників частоти, перетворювачів сигналів і зображень, генераторів світла і т.д.). По-друге, в сучасних потужних і особливо сучасних лазерних системах такі нелінійні оптичні ефекти, як самофокусування, самодефокусування і самомодувляція, а іноді і вимушене розсіювання, істотно впливають на просторово-часову структуру випромінювання і в багатьох випадках обмежують граничну вихідну потужність.

Нелінійні ефекти виявляються лише в сильних світлових полях, напруженість яких сумірна з напруженістю внутрішньоатомних полів (107-109В/см). Напруженість поля світлової хвилі для теплових джерел світла складає порядка 103В/см, для лазерів- 105-108В/см. Наявність полів з високою інтенсивністю призводить до обміну енергією між різними хвилями, до появи одних хвиль за рахунок ослаблення інших. Поляризація речовини є своєрідним відгуком на зовнішній вплив потужного поля світлової хвилі.

Будь-який електромагнітний процес в середовищі описується рівняннями Максвелла і матеріальними рівняннями, що встановлюють додатковий зв'язок між електричними і магнітними полями.

, ,

, ,

, , ,

де , - напруженості електричного та магнітного полів;

- густина зарядів;

- густина току;

- вектори электричної і магнітної индукції;

- вектори макроскопічної поляризації та намагніченості середовища.

Макроскопічна поляризація середовища залежить від електричного поля. Враховуючи сприйнятливість середовища

електрична індукція може бути записана як

.

Величина називається діелектричною проникністю.

У слабких електричних полях сприйнятливість середовища і діелектрична проникність не залежать від напруженості електричного поля і є константами. У цьому випадку

, , ,

де - діелектрична проникність та сприйнятливість вакууму.

Задача 1. Розглядаємо газ, утворений частками без постійного діелектричного дипольного моменту. Кожна частка складається з нескінченно важкого, позитивно зарядженого точкового ядра і електрона.

За відсутності зовнішнього поля центри тягаря зарядів співпадають і електричний дипольний момент частки дорівнює нулю.

У зовнішньому електричному полі електрон зміститься на відстань r відносно ядра, і частка набуває дипольного моменту.

Обчислити макроскопічну поляризацію , сприйнятливість газа у сталому електричному полі з напруженістю .

Вважати, що зміщення електрона відбувається суворо в напрямі прикладеного поля і розглядати задачу в скалярній постанові.

Розв'язання

Якщо число атомів в газі N, то макроскопічна поляризація

. (5.1)

З іншого боку, .

Таким чином, визначення та зводиться до знахоження зміщення електрона під дією двох сил. З одного боку, на нього діє зовнішнє електричне поле з силою

. (5.2)

З іншого боку, є деяка пружня сила , яка повертає електрон у попереднє становище.

Ця сила в загальному випадку лінійно залежить від зміщення електрона. Візьмемо її у вигляді

, (5.3)

де k і q- константи.

Прирівнюючи пружню силу та силу , будемо мати

. (5.4)

Використовуючи (1), знаходимо з (4)

. (5.5)

Розв'язуємо рівняння відносно , вважаючи член, пропорційний малим.

Нехай

, (5.6)

де - члени нульового і першого порядку меншості відповідно.

Підставляючи (6) в (5), отримаємо два рівняння: одне для нульового порядку меншості, інше- для членів першого порядку меншості:

;

. (5.7)

Розв'язання цієї системи очевидне,

. (5.8)

Звідки сприйнятливість рівняється

. (5.9)

У випадку слабкого поля, коли можна не зважати на член у виразі для сили

, .

Задача 2. Записати рівняння руху електрона без постійного електричного дипольного моменту в світловому полі.

Задача 3. Використовуючи розв'язання попередньої задачі, визначити макроскопічну поляризацію, нехтуючи ангармонічністю руху електрона.

Задача 4. Записати рівняння руху гармонічного осцилятора, пружня сила якого змінюється за законом

.

Задача 5. Визначити сприйнятливість середовища (див. попередню задачу) на основній і третій гармоніках.

Задача 6. Визначити зміну уявної частини комплексної діелектричної проникності, пов'язаної з поглинанням світла. Ефект зміни показника заломлення не враховувати.

У безмірному середовищі розповсюджуються в одному напрямку Z дві плоскi електромагнитні хвилі з різними частотами, причому .

Вважати, що коефіцієнт поглинання не залежить від частоти. Зміна діелектричної проникності середовища пов'язана з її нагрівом внаслідок поглинання потужності хвиль,

.

У свою чергу зміна температури визначається з рівняння теплопровідності.

,

де - коефіцієнт теплопровідності,

- густина середовища,

- теплопровідність середовища за постійного тиску,

- кількість тепла.

Задача 7. За результатами попередньої задачі дослідити коефіцієнт квантового посилення (поглинання) хвилі Es в середовищі за вимушеного температурного розсіювання.

За певних умов уявна частина діелектричної проникності може стати від'ємною (це відповідає посиленню сигналу) і хвиля на частоті починає посилюватися.

Коефіцієнт квантового підсилення

,

де n- показник заломлення.

Задача 8. Написати систему рівнянь, що описує амплітуди трьох хвиль, що повільно змінюються в кристалі в одномірній постанові вздовж Z при додаванні трьох хвиль. Припустити, що , і

,

де - вектор напруженості електричного поля.

При поширенні хвилі в кристалі амплітуда хвилі накачки практично постійна.

Задача 9. Користуючись рівняннями попередньої задачі, знайти фазу слабкої хвилі на виході кристала за постійної величини сигналу накачки. Показати, що при досить слабкому сигналі накачки зсув фази, пов'язаний з впливом поля накачки, практично відсутній. Оцінити фазовий зсув при великих рівнях сигналу накачки.

Задача 10. Дисперсія обертання кварцу, вирізаного перпендикулярно до оптичної осі, для жовтої області спектру характеризується наступними значеннями обертальної здатності:

5895; 21,684.

Залежність обертальної здатності від довжини хвилі у вузькій спектральній області може бути виражена формулою

де А і В- сталі.

Визначити найменшу ширину кварцевої пластини n, розташованої між двома зхрещеними нікелями, щоб з двох ліній натрію і , одна цілком гасилась, інша пропускалась наполовину.

Задача 11. Сигнал з довжиною хвилі 10.6 мкм, що випромінюється СО2-лазером, перетворюється в сигнал з =0.96 мкм за допомогою змішування початкового сигналу з випромінюванням на частоті =1.06 мкм. Нелінійний кристал, вибраний для цієї мети, повинен мати низькі втрати на використовуючих довжинах хвиль 1.06, 10.6, 0.96 мкм і двопромінезаломлення кристала повинне бути таким, щоб виконувалася умова фазового синхронізму. Цим вимогам відповідає кристал пруститу .

Задача 12. Розглянути перетворення другої гармоніки за умов конфокального фокусування у кристалі , коли випромінювання на довжині хвилі =1мкм перетворюється у випромінювання з =0.5мкм.

Вважаючи L=1см, Вб, n=1,5.

Задача 13. Знайти кут між напрямом поширення і оптичною віссю кристала, який задовільнює умові

.

Розглянути основний пучок, отриманий від рубінового лазеру (=6943), який поширюється в кристалі КDР.

Значення показників заломлення: , , , .

Задача 14. Знайти максимальну довжину кристала, який використовують для отримання другої гармоніки, якщо =1мкм і .

Задача 15. В кубічному діелелектрику збуджується нелінійна поляризація лазерною хвилею Е=аcos(t-kz), яка розповсюджується у напрямку осі z. Знайти нелінійний коефіцієнт заломлення.

Розв'язання

P=бE+чE2+иE3.

Для кубічного діелектрика =0 і поляризація має вигляд

P=бE+иE3=бacos(t-kz)+иa3cos3(t-kz)=

=бacos(t-kz)+a3и/4[3cos(t-kz)+cos3(t-kz)]=

=(б+3/4иa2)acos(t-kz)+1/4иa3cos3(t-kz)=P+p3,

де Р=(б+3/4иа2)аcos(t-kz),

P3=1/4иa3cos3(t-kz).

З останнього рівняння для нелінійної поляризації видно, що нелінійна поляризація сумується з двох складових: основної Р і третьої Р3 гармонік. Використовуючи складову поляризації на частоті для вектора електричної індукції D на цій же частоті маємо

D=E+4рP=(1+4рб+3риa2)E-енелінE,

де енелін=1+4рб+3риа2=е0+е2а2,

е0=1+4рб- звичайна діелектрична проникливість;

е2=3ри- нелінійна добавка, пропорціональна квадрату амплітуди.

,

де - звичайний показник заломлення,

а - нелінійна добавка.

Відповідь:

nнелін=n0+n2а2,

де n2=3ри/2n0; n0- звичайний показник заломлення.

Задача 16. У діелектрику, у якого ч?0, а и=0, розміщеному в електричному полі з напруженістю Е = Е0 збуджується нелінійна поляризація лазерною хвилею Е = асos(t-kz). Знайти нелінійний коефіцієнт заломлення.

Розв'язання

При накладенні електричного поля результуюче поле Е дорівнює

Е = Е0 + acos(t+kz).

Поляризація при дії поля запишеться у вигляді

P =бЕ +чE2,

P = бE0 +бacos(t-kz)+ч[E0+acos(t-kz)]2=

= бE0 +бacos(t-kz)+ч[E0+2acos(t-kz)+a2cos2(t-kz)]=

= бE0+(б + 2чE0)acos(t-kz) + a2/2ч[1+cos2(t-kz)] =

= бE0+(б + 2чE0)acos(t-kz) + a2/2ч+a2/2чcos2(t-kz).

Використовуючи складову поляризації на частоті , для вектора електричної індукції на цій же частоті маємо

D=E+4рP=acos(t-kz)+4р(б+2чE0)acos(t-kz) =

=енелінE=енелінacos(t-kz),

де енелін= 1+4рб+8рчE0 =е0+8рчE0.

Враховуючи, що нелінійне сприймання ч мале, маємо

nнелін=n0+n1E0,

де n1=4рч/n0.

Відповідь:

nнелін=n0+n1E0,

де n1=4рч/n0; n0- звичайний показник заломлення.

Задача 17. Знайти інтенсивність I світлового потоку на виході з системи, яка представляє собою плоскопаралельну кристалеву пластину, розміщену між двома поляроїдами: поляризатором Р і аналізатором А, якщо інтенсивність світлового потоку на вході в систему дорівнює І0, товщина кристалевої пластини L, а різниця фаз на виході з пластинки між хвилями, коливання яких проходили по осям Х/ таY/, дорівнює

д=2р/л0(ny-nx)L,

де L - товщина кристалевої пластини,

nx та ny - показники заломлення хвилі з коливаннями по осям X/ таY/ відповідно, що дорівнюють довжинам піввісей елемента перетину індикатриси.

Малюнок 5.1 - До задачі 17.

Розв'язання

Когерентні коливання, які відбуваються уздовж осей X/ таY/, у аналізаторі відбуваються уздовж однієї і тієї ж самої прямої з амплітудами a1=а0cosбcosв та a2=a0sinбsinв. Внаслідок інтерференції результуюча амплітуда а, яка пропускається аналізатором, буде дорівнювати:

a2=а12+а22+2а1а2cosд,

a2=a02cos2бcos2в+a02sin2бsin2в+2a02sinбsinвcosбcosвcosд=

=a02[cos2бcos2в+sin2бsin2в+2sinбsinвcosбcosв(1-2sin2д/2)]=

=a02[cos2бcos2в+sin2бsin2в+2sinбsinвcosбcosв-

-4sinбsinвcosбcosвsin2д/2]=a02[cos2(б-в)-sin2бsin2вsin2д/2].

Позначимо І=а2; І0=а02. Враховуючи позначення, маємо

І=І0[cos2(б-в)-sin2бsin2вsin2д/2].

Відповідь:

І=І0[cos2(б-в)-sin2бsin2вsin2д/2].

Задача 18. Знайти критичну потужність Ркрит для отримання режиму самоканалізації, якщо в однорідному середовищі проходить лазерний пучок з довжиною хвилі

л=л0/n0,

де л0- довжина хвилі у вакуумі, n0- звичайний (лінійний) показник заломлення, r- радіус пучка, а- амплітуда лазерної хвилі. Вважати, що середовище має лінійний показник заломлення.



Малюнок 5.2 - До задачі 18.

Розв'язання

За рахунок проходження лазерного пучка у середовищі з амплітудою а середовище стає оптично неоднорідним. В межах пучка (а?0) показник заломлення дорівнює n=n0+n2a2 і буде більшим, ніж за його межами, де а=0. Тоді світловий циліндр в середовищі представляє собою, ніби, "світловод" з показником заломлення n, розміщеним у середовищі з меншим показником заломлення n0.

Цей світловод володіє тією властивістю, що любий дифрагований промінь, падаючий з пучка на його "стінки" під кутом, більшим граничного кута цгр, відчуває повне внутрішнє відбиття і за межі пучка не виходить. Це приводить до обмеження плоского фронту хвилі, що в свою чергу приводить до його викривлення внаслідок дифракції. Тому пучок світла лазера буде дифрагувати на круглому отворі діаметром D=2r з кутом дифракції ид=0,61л/D=0,61л0/2rn0. Коли потужність лазера Р=Ркрит, то кут ковзання и0(и0=90є-цкрит)буде дорівнювати куту дифракції. В такому випадку можна записати:

Cosи0=n0/n=n0/(n0+n2a),

Cosи0=n0/(n0+n2a)=cosид.

Розкладуючи в ряд обидві частини останнього виразу можна отримати наближений вираз для и0:

.

Звідки

Відповідь:

.

Задача 19. Знайти діагональний момент ангармонічної молекули, індукований монохроматичним полем

.

Розв'язання

Запишемо рівняння руху електрона

,

де m, е- маса і заряд електрона; - напруженість поля, - одиничний вектор уздовж зміщення електрона; f(x)- повертаюча сила, діюча на електрон у молекулі. к,в,г- визначаються будовою і властивостями молекули.

Розв'язання



,

останнього диференційного рівняння будемо шукати методом послідовних наближень.

1) в=г=0,

Розв'язання цього рівняння має вигляд

Позначимо х=хL.

2) Тепер підставимо нелінійні члени в=г?0 з врахуванням х=хL,

Це рівняння представляє собою лінійне рівняння з відомою правою частиною. Розв'язання цього рівняння представимо у вигляді

Х=хL+x1NL,

де х1NL- нелінійна поправка.

Підставивши х в рівняння,отримаємо

Підставимо хL=х.

Розв'язання останнього рівняння будемо шукати у вигляді

Х1NL=а + b· cos3щt cos2щt +c·cosщt + d.

Підставивши х1NL в останнє рівняння, отримаємо

-4щ2 b·cos2щt - щ2 c·cosщt - 9щ2 d·cos3щt+

+щ02a+ щ02 b·cos2щt + щ02c·cosщt + щ02 d·cos3щt=

=c(1 + cos2щt)+ D(3cosщt + cos3щt).

Оскільки останнє співвідношення повинно задовольнятись для любого моменту часу, то можна прирівняти коефіцієнти при косинусах одинакових часових аргументів:

Використовуючи для C і D їх вирази знаходимо х1NL,

Таким чином відхилення електрона від положення рівноваги дорівнює

Дипольний момент ангармонічної молекули дорівнює р=хе.

Задача 20. На нелінійний кристал разом з потужною лазерною хвилею частоти щ3 і амплітудою А3(0) направлена хвиля частотою щ1 і амплітудою А1(0), причому А1(0)<<А3(0). В результаті теплових коливань, маючих місце в кристалі, виникла хвиля з частотою щ2=щ3-щ1 і амплітудою А2(z). Вважаючи, що на вході в кристал хвиля з частотою щ2=щ3-щ1 відсутня, і поклавши початкову фазу хвилі накачки рівною нулю, тобто А3(0)=А3*(0), записати рівняння для амплітуд А1(z) і А2(z) в наближенні заданого поля накачки, знайти вираз для амплітуд А1(z) і А2(z), якщо досягнут фазовий синхронізм.

Розв'язання

Рівняння для амплітуд А1(z) і А2(z) в наближенні заданого поля накачки А3(z)=А3(0)=const має вигляд:

Таким чином ми маємо систему рівнянь А1 і А2*, які параметрично зв'язані лазерним полем А3(0). Із цих двох рівнянь слідує, що за рахунок взаємодії хвиль щ3 і щ2 виникає перевипромінювана хвиля з частотою щ1=щ3-щ2, а за рахунок взаємодії хвиль, що мають частоти щ3 і щ1, виникає перевипромінювана хвиля частоти щ2, причому щ2=щ3-щ1.

Якщо досягнут фазовий синхронізм, то система рівнянь прийме вигляд:

Продиференціювавши перше з цих рівнянь по z і підставивши dА2/dz з другого, отримаємо лінійне однорідне рівняння другого ступеня

Розв'язанням цього рівняння є вираз

А1(z)=С1еgz+C2е-gz.

Врахуючи задані початкові умови ,а саме: А1=А1(0) і dA1/dz=0 (при z=0) знаходимо С1 і С2, С1=С2=А1(0)/2. Підставляючи С1 і С2 в вираз для А1(z), отримаємо:

A1(z)=A1(0)ch(gz).

Підставляючи вираз для А1(z) в рівняння, отримаємо

і інтегруючи його при умові А2*(0)=0, знаходимо

.

Відповідь: рівняння для амплітуд А1(z) і А2(z) в наближенні заданого поля накачки записується:

Вирази для амплітуд А1(z) і А2(z) мають вигляд:

А1(z)=A1(0)ch(gz); .

Задача 21. В нелінійному кристалі розповсюджується хвиля поляризації

яка утворилась в результаті взаємодії двох хвиль з частотами щ1 і щ2. Визначити результуючу амплітуду хвилі , що виникла в результаті перевипромінювання атомів в любій точці z кристала. Кристал вважати прозорим, однорідним, а розміщення атомів рівномірним вздовж вісі z.

Розв'язання

Нехай перевипромінюваний атом знаходиться в точці z1, як показано на малюнку до цієї задачі. Хвиля поляризована на частоті щ1+щ2 і розповсюджується з фазовою швидкістю щ1+щ2(кщ1+кщ2) і має в точці z1 фазу (щ1+щ2)t-(kщ1+kщ2)z1. Атом являється джерелом перевипромінюваної хвилі, яка виникнувши в точці z1, має таку ж фазу.

Оскільки від точки z1 перевипромінювана хвиля розповсюджується з фазовою швидкістю , то пошируючись до якоїсь точки z-z1 з цією ж швидкістю, вона в точці z буде мати фазу [(щ1+щ2)t-(kщ1+kщ2)z1]-kщ1+щ2(z-z1).

Тоді хвиля, перевипромінена атомом, що знаходиться в точці z1, може бути зображена у вигляді:

Ещ1+щ2(z1,z)=acos{[щ1+щ2)t-(kщ1+kщ2)z1]-kщ1+щ2(z-z1)}=acos[(щ1+щ2)t-kщ1+щ2z+?kz1],

де через ?k позначена різниця кщ1-щ2-(кщ1-кщ2),

?к=кщ1+щ2-(кщ1-кщ2).

Для визначення результуючого поля в будь-якій точці z потрібно просумувати, з урахуванням фаз хвиль, випромінені усіма атомами хвилі. Атоми знаходяться на шляху від 0 до z.

Задача 22. Знайти інтенсивність другої гармоніки, при проходженні через п'єзоелектричний кристал інтенсивного лазерного променя, якщо не виконуються умови фазового синхронізму. Промінь розповсюджується у напрямку вісі z.

Розв'язання

Відсутність синхронізму ?к?0 означає, що фазові швидкості хвилі поляризації на удвоєній частоті і перевипроміненої хвилі другої гармоніки різні (v1?v2), що міняє характер взаємодії між ними по мірі їх розповсюдження уздовж Z. Амплітуда випромінювання з частотою описується співвідношенням

,

де .

Занадто мала довжина когерентності не дозволяє досягнути значних амплітуд другої гармоніки, вона за будь-яких Z лишається малою порівняно з амплітудою хвилі А1, основної частоти . За таких умов амплітуду А1 потрібно вважати постійною для всіх Z: і не враховувати зворотньої реакції гармоніки на основну хвилю. Це відповідає, так би мовити, наближенню заданого поля основного випромінювання. У цьому наближенні від системи скорочених рівнянь лишається лише друге рівняння



Інтегруючи останній вираз від 0 до Z за умов, що А2(0)=0, отримуємо

.

Інтенсивність другої гармоніки дорівнює

Відповідь:

,

де .

Задача 23. Знайти напрямок, для якого відбувається синфазне складання повторних антистоксових хвиль, що випромінюються шаром розсіюючої речовини (товщина шару d, див. мал. до задачі) при великому розподілі стоксового випромінювання і малому радіусі пучка збуджуючого світла .



Малюнок 5.4 - Синфазне складання повторних антистоксових хвиль

Розв'язання

Фаза коливань антистоксової складової дипольного моменту дорівнює

,

де і - фази збуджуючої та посиленої стоксової хвилі у точці розташування одної із молекул, що розсіюються.

У точці спостереження фаза антистоксової хвилі, яка випромінена цією молекулою, дорівнює

,

де .

Збуджуюча хвиля розповсюджується повздовж осі z, внаслідок чого , .

Стоксове випромінювання у точці є сумою стоксових хвиль, що випромінюються усіма молекулами шару.

Позначимо місцезнаходження однієї з них через . Фаза стоксової хвилі від j-ї молекули у точці дорівнює

, .

Таким чином,

.

Для антистоксового випромінювання в зоні Фраунгофера отримаємо

.

Оскільки за припущенням , найбільшу інтенсивність мають стоксові хвилі, які пройшли майже всю товщу розсіюючого обєму, тобто хвилі, випромінені у щарі товщиною порядку , який примикає до лівої межі обєму, індукуючи дипольний момент у щарі тієї ж товщини у протилежній, правій межі обєму.

На малюнку три ці шари вказані пунктирними лініями. Тому потрібно вважати . Якщо далі діаметр випромінюючої області, що визначається діаметром пучка збуджуючого випромінювання 2а, досить малий, то можна розкласти по ступенях поперечних координат і використати умови великого підсилення

.

Таким чином, підсумовуючи викладені міркування, знаходимо

.

Подальше обчислення антистоксового розсіювання розуміє сумування повторних хвиль з фазами , причому сумування треба проводити і по j , і по l.

Однак основні якісні особливості індикатриси антистоксового розсіяння можна з'ясувати, і не виконуючи вказаного підсумовування в явному вигляді.

Оскільки у виразі для передують члени, які залежать тільки від поперечних координат і член, який залежить тільки від ,сумування по , незалежні і кінцевий результат буде вміщувати два множника. Один з них, що відповідає підсумовуванню по z1, має максимальне значення, якщо коефіцієнт при z1 у виразі для обертається в нуль, тобто . У напрямку, що відповідає цій умові, антистоксові хвилі від різних шарів приходять в точку спостереження з рівними фазами (напрямок просторової синфазності). З вказаної умови знаходимо

.

Сумування по j визначить область когерентності у правім шарі (малюнок до цієї задачі) з розмірами , а сумування по l- кутову залежність другого множника.

Його кутова ширина дорівнює відношенню довжини хвилі до , тобто , якщо , або відношенню довжини хвилі до , якщо .

Відповідь:

.

Задача 24. Нехай у кубічному напівпровідниковому кристалі концентрація электронів в еквівалентних долинах уздовж напряму дорівнює .

Будемо вважати, що вона постійна. Під дією навантаження уздовж напряму кристал був стиснутий. Величина навантаження дорівнює . Визначити стан поляризації монохроматичного променю , який падає перпендикулярно напряму і поляризований під кутом 450 до напряму після проходження ним шару цього матеріалу товщиною 0,25мм, який знаходиться під дією цього навантаження. Передбачається, що напівпровідник вироджений. Пружні податливості кристалу дорівнюють динсм-2; динсм-2, эВ; м; м. Діелектрична проникність кристалу .

Розв'язання

Компоненти тензора деформації дорівнюють , .

Рівень Фермі ненавантаженого кристала знаходимо з виразу

.

Множник 6 в правій частині визначає виродження долини. Ефективна маса густини стану

m.

При таких великих навантаженнях зміна діелектричної проникності не є лінійною функцією деформації, тому що розщеплення долин настільки велике , що всі носії можуть перейти в долини . Тому тензор діелектричної проникності прийме вигляд

.

Прямий розрахунок дає , звідки

,

Різниця фаз двох променів, поляризованих паралельно і перпендикулярно напряму навантаження, на виході з кристала дорівнює

.

Отже, промінь, що виходить з кристала, буде також лінійно поляризованим, але площа поляризації повернена на 900 відносно площі поляризації падаючого променя.

Перелік посилань

Пихтин А.Н. "Физические основы квантовой электроники". - М.: Высшая школа, 1983. - 304 с.

Страховский Г.М., Успенский А.В. "Основы квантовой электроники". - М.: Высшая школа, 1979. - 303 с.

Рябцев Н.Г. "Материалы квантовой электроники". - М.: Советское радио, 1972. - 384 с.

Соболева Н.А., Меламид А.Е. "Фотоэлекронные приборы". - М.: Высшая школа, 1974. - 376 с.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. "Прикладная нелинейная оптика". - М.: Радио и связь, 1982. - 352 с.

Размещено на Allbest.ru

...