Колективні явища за участю фононів в низьковимірних сильнокорельованих системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

НТК “Інститут монокристалів”

УДК 538.91; 538.94; 538.95

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Колективні явища за участю фононів в низьковимірних сильнокорельованих системах

01.04.02 - теоретична фізика

Філь Дмитро Вячеславович

Харків 2002

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Останні 20 років ознаменувалися низкою важливих відкриттів, що у значній мірі визначили вигляд сучасної фізики конденсованих середовищ як науки про сильнокорельовані системи. В 1982 році було відкрите явище дробового квантового ефекту Хола, яке, з одного боку, яскраво продемонструвало роль кореляцій у формуванні нових невідомих раніше станів електронної рідини, а, з другого боку, висвітлило необхідність розробки нових теоретичних підходів до опису таких станів. Іншим, ще сильнішим поштовхом до розвитку теорії сильнокорельованих систем з'явилося відкриття в 1986 році явища високотемпературної надпровідності. Металооксидні сполуки, у яких була відкрита високотемпературна надпровідність, представляють собою значно складнішу систему в порівнянні з двовимірним електронним газом. Навіть на модельному рівні вони характеризуються наявністю конкуруючих взаємодій між електронними, орбітальними, спіновими і фононними ступенями свободи. Проте, головною особливістю цих систем є значна величина енергії кулонівської взаємодії між електронами у порівнянні з їх кінетичною енергією. Останнє дозволяє вважати, що фізика цих систем значною мірою зумовлена ефектами сильної кореляції. Важливою характеристикою більшості високотемпературних надпровідників (ВТНП) є сильна анізотропія електронних властивостей, що зумовлена шаруватою структурою кристалічної ґратки. Ця обставина дозволяє віднести такі системи до низьковимірних, що визначає спільність підходів до теорії високотемпературної надпровідності і теорії дробового квантового ефекту Хола.

Оскільки задачі, що виникають в теорії сильнокорельованих систем, є суттєво багаточастинковими, то підходи до їх рішення багато в чому базуються на ряді евристичних концепцій, що спираються як на мікроскопічні, так і на феноменологічні міркування. У цьому зв'язку, виникає важлива проблема експериментальної верифікації нових моделей, що, з точки зору теорії, вимагає розгляду механізмів взаємодії цих систем із зовнішніми і внутрішніми полями і визначення ефектів, що можуть розглядатися як можливе незалежне підтвердження адекватності тих чи інших модельних підходів.

Для твердотільних систем фонони є одним з інструментів, що використовуються для одержання інформації про електронну динаміку. Крім того, у ряді випадків фонони можуть істотно впливати на властивості електронної підсистеми. Тому вивчення взаємодії фононів з силькорельованими електронами є важливою задачею як для розуміння особливостей формування електронної структури, так і для визначення тих ефектів, що можуть бути використані для ідентифікації нових квантових фаз і фазових перетворень нового типу, реєстрації колективних збуджень незвичайної природи.

Міжчастинкова взаємодія також істотно впливає на властивості неоднорідних Бозе систем, інтерес до яких значно зріс, починаючи з 1995 року, у зв'язку з піонерськими експериментами, у яких було спостережено явище бозе-ейнштейнівської конденсації в ультрахолодних газах лужних металів. Оскільки для реалізації ефекту Бозе конденсації використовуються утримуючі потенціали, одним з основних напрямків теоретичних досліджень є аналіз ролі просторової неоднорідності на фізичні властивості Бозе систем при наднизьких температурах. Наявність неоднорідного зовнішнього потенціалу приводить до локалізації в просторі хвильової функції основного стану, і при конденсації великого числа Бозе частинок у цьому стані істотну роль починають грати ефекти міжчастинкової взаємодії. Фонони в цих системах є внутрішніми низькочастотними колективними збудженнями, структура яких істотно впливає на надплинні властивості, і які є причиною порушення фазової когерентності в низьковимірних Бозе системах. Тому дослідження спільного впливу кореляцій, виду зовнішнього потенціалу і розмірності на структуру низькочастотних колективних збуджень у Бозе системах є також однією з актуальних задач теорії.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень зв'язаний з науковою тематикою Інституту монокристалів НАН України, а саме бюджетними темами НАН України “Особливості електронних та транспортних властивостей низьковимірних та неоднорідних надпровідників: застосування до ВТНП”, номер державної реєстрації 0196U009872 (1994-1996 рр.); “Дослідження надшвидкої фазової і енергетичної релаксації електронних збуджень домішкових центрів в твердотільних матрицях”, номер державної реєстрації 0197U006933 (1997-1999 рр.); “Дослідження нерівноважних фазових перетворень у конденсованих середовищах”, номер державної реєстрації. 0198U004257 (1998-2000 рр.); “Дослідження ефектів нелінійності та хаотичності у конденсованих середовищах”, номер державної. реєстрації 0101U003489 (з 2001 р.); проектом державного фонду фундаментальних досліджень “Вивчення структури антиферомагнетиків за допомогою магнітоелектричного ефекту” № 2.04.337, у яких автор був відповідальним виконавцем. Частково дослідження були підтримані також проектом міжнародного співробітництва INTAS № 97-0972

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає в побудові теорії колективних явищ за участю фононів в сильнокорельованих двовимірних і шаруватих електронних та двовимірних бозонних системах і в визначенні на цій основі процесів і механізмів, у яких фонони виступають як інструмент для спостереження нових квазічастинок і фазових перетворень нового типу, та у якості внутрішнього агенту, що формує структуру основного стану і визначає макроскопічні властивості таких систем.

Об'єктом дослідження є квантові явища і механізми, що визначають фізичні властивості конденсованих систем із сильними кореляціями і зниженою розмірністю (високотемпературних надпровідників із шаруватою структурою, двовимірних електронних систем у режимі квантового ефекту Хола, низьковимірних Бозе систем у режимі Бозе конденсації).

Предметом дослідження є колективні явища, у яких проявляється взаємозв'язок між властивостями фононних збуджень і структурою основного стану у таких системах.

Основні задачі дослідження:

- визначення ролі фононів у формуванні орбітальної структури тетрагональних ян-теллеровських кристалів;

- визначення впливу орбітального стану ян-теллеровських кристалів на структуру фононних спектрів;

- визначення ролі фононів в механізмах орієнтаційного пінінгу вігнеровських кристалів і страйп-структур в електронних шарах в напівпровідникових гетероструктурах;

- побудова теорії взаємодії фононів з еніонними квазічастинками і визначення ефектів, які є маніфестацією наявності еніонних квазічастинок в твердотільних системах;

- визначення в моделі композитних ферміонів особливостей екранування поля пробного заряду в двовимірних електронних системах в режимі дробового квантового ефекту Хола;

- побудова теорії взаємодії об'ємних і інтерфейсних фононів з композитними ферміонами та визначення ефектів, які можна застосувати для дослідження структури основного стану і реєстрації фазових переходів топологічного типу в таких системах;

- теоретичний опис акустичних аномалій в шаруватих ВТНП купратах з електронним типом провідності;

- визначення впливу зовнішнього потенціалу на спектр і структуру колективних збуджень в двовимірних Бозе газах та аналіз макроскопічних властивостей таких систем.

Основним фізичним методом, що використовується, є метод модельного опису, у якому багаточастинкова задача зводиться до ефективно одночастинкової, а залишкова взаємодія, що у ряді випадків має незвичайну структуру, розглядається по теорії збурень. Математичні методи, що використовуються, включають метод функціонального інтегрування, метод функцій Гріна, методи теорії спеціальних функцій, а також числові методи діагоналізації, мінімізації, інтегрування й ін. Використовується також ряд розвинутих нових методів, а саме метод розрахунку констант псевдоспінової взаємодії в ян-теллеровських системах, заснований на розділенні внесків фононів і однорідних деформацій, модифікований варіант методу Евальда розрахунку граткових сум з анізотропною взаємодією загального положення, метод матричного інтегрального рівняння розв'язання крайової задачі для зв'язаних електростатичних і пружних полів.

Наукова новизна одержаних результатів. При вирішенні вказаних задач були одержані такі нові результати.

- Вперше побудована анізотропна мікроскопічна модель кооперативного ефекту Яна-Теллера для тетрагональних кристалів, що базується на послідовному урахуванні тетрагонального кристалічного поля та нелінійності взаємодії Яна-Теллера.

- Вперше запропонований ян-теллеровський механізм перенормування фононних спектрів, що, зокрема, пояснює аномальне пом'якшення верхніх оптичних фононних мод у кристалі La2CuO4.

- Вперше розвинута загальна теорія фононного механізму орієнтаційного пінінгу вігнеровських кристалів у п'єзоелектричних матрицях і вперше визначена орієнтація двошарових вігнеровських кристалів в матриці GaAs.

- Запропоновано новий фононний механізм зниження симетрії орієнтаційної енергії страйп-структур, фізика якого полягає в інтерференції між п'єзоелектричним та деформаційним каналами електрон-фононної взаємодії, та на основі цього механізму пояснено експериментально спостережену анізотропію провідності в квантових холовських системах.

- Вперше одержаний ефект осциляційної залежності фазової швидкості акустичних фононів від хвильового вектора в системах з еніонними збудженнями.

- Вперше знайдена структура просторових осциляцій густини індукованого заряду в двовимірних електронних системах в режимі дробового квантового ефекту Хола, та одержаний ефект стрибкоподібної зміни структури осциляцій при фазових перетвореннях топологічного типу в двошарових системах.

- Вперше побудована теорія взаємодії хвилевідних пружних мод з двовимірними електронами і знайдений ефект зсуву фазової швидкості хвилевідних мод при фазових перетвореннях топологічного типу в двошарових квантових холовських системах.

- Розвинута феноменологічна модель для опису акустичних аномалій в ВТПН купратах з електронним типом провідності, яка передбачає існування в них колективної площинної електронної моди із звуковим законом дисперсії, та знайдені температура Дебая, інтенсивності розсіяння нейтронів, форма дифузних плям у дифракційній картині розсіяння рентгенівських променів і анізотропія фактора Дебая-Валлера з урахуванням такої моди.

- Розроблений новий підхід до аналітичного розв'язання власноенергетичної проблеми для колективних збуджень в неоднорідному Бозе газі, що базується на моделі з необмеженим зростанням густини, і вперше отримані аналітичні вирази для спектра низькочастотних колективних мод у неоднорідному двовимірному Бозе газі для ряду зовнішніх потенціалів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що, по-перше, розвинуті в дисертації моделі мають широку область застосування і можуть бути використані для вивчення різних фізичних систем. Так, теорія кооперативного ефекту Яна-Теллера в тетрагональних системах може бути застосована для дослідження орбітальної структури в шаруватих ян-теллеровських кристалах, зокрема, в манганітах. Теорію орієнтаційного пінінгу можна вжити для аналізу ефектів перебудови фазової діаграми вігнеровських кристалів у матрицях з сильним п'єзоелектричним ефектом, а також для вивчення механізмів формування неоднорідних електронних станів у інших системах з анізотропною взаємодією.

По-друге, на ефектах, що теоретично одержані в роботі, можуть бути основані нові експериментальні методи дослідження сильнокорельованих систем. До таких ефектів відносяться залежність структури фононних спектрів від типу орбітального упорядкування, ефект осциляційної залежності фазової швидкості акустичних фононів від хвильового вектора в системах з еніонами, ефекти перебудови просторового розподілу індукованого заряду і зсуву фазової швидкості акустичних пружних мод при фазових переходах топологічного типу в двошарових квантових холовських системах.

По-третє, результати, отримані в роботі, можуть бути закладені в нові принципи роботи мікроелектронних пристроїв. Так, за допомогою хвилевідних пружних мод можна здійснювати керування електронним транспортом у двовимірних системах, за допомогою зовнішніх полів можна реалізувати контроль за надплинними і когерентними властивостями Бозе систем у режимі наднизьких температур.

Зазначені результати мають важливе прикладне значення, оскільки досліджувані в роботі системи розглядаються в даний час як перспективні матеріали для створення нових мікроелектронних пристроїв, таких як квантові комп'ютери, атомні лазери тощо.

Особистий внесок здобувача полягає у виборі основної лінії досліджень, формулюванні всіх основних ідей та нових теоретичних моделей, на яких базується робота, одержанні всіх описаних в дисертації нових ефектів. У роботах, виконаних у співавторстві, здобувач брав безпосередню участь у постановці задач, розробці загальних підходів до їх вирішення, виконанні аналітичних та чисельних розрахунків, аналізі результатів, написанні тексту статей. В роботі [1] автором розвинута анізотропна модель фонон-орбітальної взаємодії, що є основою цієї роботи, розраховані константи взаємодії між псевдоспінами, визначена орбітальна конфігурація, запропоновано та обчислено ян-теллеровський канал перенормування фононних спектрів. В роботі [2] автором розвинута феноменологічна модель, що описує акустичні аномалії в ВТНП купратах із електронним типом провідності. В роботі [3] автором розвинутий загальний метод вирішення задачі на спектр колективних мод в неоднорідних Бозе системах і одержані аналітичні та чисельні розв'язки власно-енергетичної проблеми для ряду зовнішніх потенціалів. В роботі [5] автором розрахована матриця густини та показана можливість бозе-ейнштейнівської конденсації в неоднорідному двовимірному Бозе газі при відмінних від нуля температурах. В роботі [6] автором розраховані критична температура і величина ізотоп-ефекту для комбінованого спінон-фононного механізму надпровідності. В роботі [7] автору належить ідея дослідження, ним знайдений ефект осциляційної залежності фазової швидкості акустичних фононів, взаємодіючих з еніонами. В роботі [8] автору належить ідея дослідження і ним розрахована форма дифузних плям при розсіянні рентгенівських промінів і інтенсивності розсіяння світла Мандельштама-Бріллюена. В роботі [9] автору належить розробка моделі, що описує механізм руйнування антиферомагнітного порядку ВТНП купратах. В роботі [10] автором розвинуті гідродинамічний підхід та підхід Лагранжа до опису еніон-фононної взаємодії. В роботі [11] автору належить теоретична модель та ним одержані теоретичні кутові залежності швидкостей та амплітуд акустичних мод і розрахована температура Дебая. В роботі [12] автором одержані теоретичні залежності полів спінової переорієнтації від їх напрямку. В роботі [13] автору належить ідея дослідження та ним розроблений загальний підхід до опису розсіяння світла на пружних модах, гібридизованих з колективними еніонними модами. В роботі [14] автору належить ідея дослідження, ним розраховані інтенсивності розсіяння нейтронів та анізотропія фактора Дебая-Валлера. В роботі [15] автору належить ідея дослідження та ним розрахований спектр акустичних фононів, взаємодіючих з композитними ферміонами. В роботах [24,25] автору належать всі одержані в них теоретичні результати.

Апробація результатів дисертації. За результатами дисертації були зроблені доповіді на Радянсько-Німецькому двосторонньому семінарі по високотемпературній надпровідності (ФРН, Карлсруе, 1990); Щорічному засіданні Німецького Фізичного Товариства по фізиці твердого тіла (ФРН, Мюнстер, 1991); Інформаційних зустрічах у Карлсруе по високотемпературній надпровідності (ФРН, Карлсруе, 1991); 17-му семінарі землі Північний Рейн - Вестфалія по високотемпературній надпровідності (ФРН, Юліх, 1991); Міждержавному семінарі по низькотемпературній фізиці твердого тіла (Крим, Ласпі 1993); Міжнародній нараді по конденсованому стану матерії і мінінараді "Квантова некогерентність і квантова когерентність у сильнокорельованих системах” (Італія, Трієст, 1995); Міжнародній конференції "Надпровідність. Фізичні Аспекти" (Харків, 1995); 2-й Міжнародній конференції "Матеріалознавство високотемпературних надпровідників" (Харків, 1995); 21-й Міжнародній конференції по фізиці низьких температур (Чехія, Прага, 1996); 3-й Міжнародній конференції Харківського Національного університету "Фізичні явища у твердих тілах" (Харків, 1997); Семінарі по фізиці і техніці низьких температур пам'яті Б.І.Веркіна (Харків, 1999); Міжнародному симпозіумі по квантовим рідинам і твердим тілам (США, Міннеаполіс, 2000); Міжнародному семінарі по Бозе-Ейнштейнівській конденсації (Нідерланди, Лейден, 2000); Міжнародній нараді "Нанофізика і біоелектроніка. Нова Одисея" (ФРН, Дрезден, 2001). Міжнародній конференції "Квантова електродинаміка і статистична фізика" (Харків, 2001).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 25 статей в періодичних наукових журналах, в тому числі 9 одноосібних статей, список яких наведено в кінці автореферату.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація загальним об'ємом 294 сторінки складається із вступу, 7 розділів, висновків, списку використаних джерел (на 29 стор.), що містить 263 посилання, і трьох додатків (на 21 стор.). Дисертація містить 48 рисунків і 7 таблиць (рисунки і таблиці, що розташовані на окремих аркушах, займають 13 стор.).

Основний зміст дисертації

фонон низьковимірна сильнокорельована система

У вступі дана загальна характеристика роботи, а саме, доводиться актуальність проблеми, що є предметом дослідження, сформульовані мета і задачі дослідження, висвітлені наукова новизна та практичне значення одержаних результатів, наведені інші загальні відомості про роботу.

Перший розділ присвячений огляду літератури. В підрозділі 1.1 обговорюються механізми виникнення дробових квантових холовських станів та страйп фаз в двовимірних електронних системах. В підрозділі 1.2 наведені літературні дані про теоретичні моделі ВТНП, які ураховують ефекти сильної міжелектронної кореляції, низьку розмірність електронної підсистеми, а також складну орбітальну структуру таких сполук. Підрозділ 1.3 містить дані про основні теоретичні дослідження неоднорідних двовимірних Бозе систем.

Другий розділ присвячений вивченню ян-теллеровського механізму орбітального упорядкування в тетрагональних кристалах із шаруватою структурою кристалічних ґрат. В підрозділі 2.1 введена ключова ідея нового підходу, що розвинуто у цьому розділі. Ідея полягає у виникненні у тетрагональній системі анізотропії взаємодії локальних коливань октаедричного оточення ян-теллеровських іонів з операторами псевдоспінів , (які введено для опису одночастинкового квантового стану на eg рівні). Модель, що запропоновано, є узагальненням для тетрагональних кристалів ізотропної моделі Канаморі. Дано обґрунтування анізотропної моделі. Показано, що анізотропія взаємодії псевдоспінів з локальними модами коливань октаедрів природно виникає завдяки первинній тетрагональній деформації октаедрів Q30 (що має не ян-теллеровське походження) і нелінійності ян-теллеровської взаємодії. Гамільтоніан анізотропної моделі має вигляд

H = - g 2Q2- (g1Q1+g3Q3+h) (1)

де g1=g'Q30, g2=g+2g'Q30, g3=g - 2g'Q30, h=gQ30 - g'(Q30)2 , g, g' є константи лінійної і нелінійної ян-теллеровської взаємодії, відповідно. Гамільтоніан (1) включає взаємодію псевдоспинів з локальними квадрупольною Q2 і тетрагональною Q3 модою (в (1) деформація Q3 відрахована від первинної деформації Q30). Константи зазначених взаємодій, на відміну від ізотропної моделі, мають різну величину. У гамільтоніані з'являється також взаємодія псевдоспінів з Q1 модою (однорідна деформація) і псевдомагнітне поле h, що діє в просторі псевдоспінів.

Головний підсумок послідовного введення анізотропної моделі полягає в тому, що істотно зростає взаємодія псевдоспінів із квадрупольною локальною модою. Ця взаємодія може скласти конкуренцію псевдомагнітному полю h, що приводить до формування змішаного орбітального стану.

Виходячи з мікроскопічних параметрів (гібридизації t між dx2-y2 орбіталями ян-теллеровського іону та p орбіталями іонів октаедричного оточення, її логарифмічної похідної b= -t-1dt/dr і енергії розщеплення d і p рівнів epd), розраховані константи лінійної і нелінійної взаємодії: g=4bt2/epd, g'=2b2t2/3epd. Величину первинної деформації Q30 запропоновано визначати зі структури відповідної ізоструктурної сполуки. у якій ян-теллеровські іони замінені на не ян-теллеровські.

В підрозділі 2.2 наведена схема визначення орбітальної структури. Після переходу від ізольованого октаедра до кристалу, завдання певного орбітального стану, і мінімізації по координатах атомів, енергія системи виражається у вигляді взаємодії між класичними псев-доспінами:

El = -taitbk -htzi. (2)

Урахування нелінійних ефектів, крім анізотропії взаємодії (1), приводить до появи додатку до енергії, що можна представити в вигляді взаємодії між трьома псевдоспінами:

Enl = taitbktgl. (3)

В підрозділі 2.3 знайдений загальний вираз для додатку до енергії кристалічної гратки, що зумовлений віртуальними переходами на ян-теллеровських рівнях:

dElatt = -(g2dQ2itzi-(g1dQ1i+g3dQ3i)txi)2, (4)

де Di є енергія розщеплення ян-теллеровського рівня. Деформації dQni відраховані від положень рівноваги. Енергія (4) приводить до появи у динамічній матриці залежних від орбітальної структури членів, і, відповідно, орбітальний стан ян-теллеровських іонів впливає на структуру фононних спектрів.

В підрозділі 2.4 розвитий у попередніх підрозділах загальний підхід застосовано до системи La2CuO4. Мікроскопічні параметри взяті з відповідних квантовомеханічних розра-хунків, первинна деформація - зі структури La2NiO4. Для опису динаміки кристалічних грат використана модель центральних сил. Обчислення констант взаємодії між псевдоспінами показує, що взаємодія є повільно спадаюча функція відстані між янтеллеровськими іонами. Тому, для аналізу орбітальної структури виконаний перехід до Фур'є компонент. Показано, що для знаходження функції Jab(q) у всій зоні Бріллюена ( в тому числі, в точці q=0) необхідно проводити окремо мінімізацію по фононних координатах з ненульовими хвильовими векторами і по однорідних внутрішніх і зовнішніх деформаціях. Отримані залежності Jab(q) показують, що в системі можна чекати формування так званої AB структури, у якій орбітальний стан на вузлі характеризується постійним значенням tz і постійним по модулю і змінним за знаком (у шаховому порядку) значенням tx.

В лінійному наближенні умова нестабільності феромагнітного орбітального стану відносно переходу до АВ структури є

2(Jxx(X)-Jzz(0))>h, (5)

де X є X точка зони Бріллюена. Хоча умова (5) для досліджуваного кристала не виконується (h=0,5еВ, Jxx(X)-Jzz(0)=0,2еВ), система знаходиться у стані, близькому до точки нестабільності і додаткові каналі взаємодії між псевдоспінами можуть перевести систему в змішаний стан. Показано, що нелінійна поправка (3) працює в напрямку дестабілізації феромагнітного орбітального стану, і перехід у змішаний стан є енергетично вигідним. Іншим каналом дестабілізації в допованій системі може бути виникнення дірок на кисневих орбіталях, яке одночасно зумовлює руйнування антиферомагнітного порядку в спіновій підсистемі та зменшення величини псевдомагнітного поля h, що діє в орбітальному просторі.

Розрахунок фононних спектрів показує, що ян-теллеровський механізм перенормування (4) в рамках єдиного підходу описує аномально сильне пом'якшення верхніх D1 і S3 фононних мод, що спостерігається експериментально в системі La2CuO4. Оскільки енергія (4) зумовлює появу в динамічній матриці членів, то мають структуру принципово відмінну від членів, що дає модель центральних сил, пом'якшення не може бути описаним тільки зміною силових констант в моделі центральних сил без урахування ян-теллеровського механізму.

В третьому розділі вивчаються фононні механізми орієнтаційного пінінгу елек-тронних кристалів і страйп-структур в двовимірних електронних шарах в п'єзоелектричних матрицях. В підрозділі 3.1 розвинута теорія орієнтаційного пінінгу двовимірних вігнеровських кристалів. Фізика ефекту орієнтаційного пінінгу полягає в тому, що в п'єзоелектричній матриці за рахунок віртуального обміну акустичними фононами з'являється додаткова анізотропна взаємодія між електронами. Для випадку, коли симетрія кристалічної гратки матриці є кубічною, саме ця взаємодія визначає орієнтацію вігнеровського кристалу відносно кристалографічних осей матриці.

Теорія побудована для загального випадку матриці, пружні властивості якої є анізотропними. Підхід заснований на спільному розв'язанні рівнянь електростатики і теорії пружності. Знайдено, що фононна поправка до взаємодії між електронами має вигляд

Vpe(r) = -G(qr,jr), (6)

де e14 - п'єзоелектричний модуль, e - діелектрична константа. Залежність поправки від напрямку описує функція G(qr,jr), конкретний вид якої визначається співвідношенням між пружними модулями cik. Для ізотропного кристалу (c11-c12=2c44)) знайдений аналітичний вираз для функції G(qr,jr). Для анізотропного кристалу на прикладі матриці GaAs функція G(qr,jr) знайдена числовим інтегруванням.

На основі проведеного аналізу досліджені особливості орієнтаційного пінінгу двошарових вігнеровських кристалів. Показано, що для розрахунку анізотропної частини енергії двошарового вігнеровського кристалу із застосуванням розвинутого модифікованого варіанта методу Евальда взаємодію (6) треба параметризувати як

Vpe(r) = - Klm cosl qr sin|m| qr exp(imjr), (7)

де полярна вісь направлена перпендикулярно електронним шарам. Коефіцієнти Klm в (7) визначаються пружними модулями та орієнтацією електронних шарів відносно кристалографічних осей матриці. Знайдена орієнтація двошарових вігнеровських кристалів у матриці GaAs в шарах, розташованих паралельно кристалографічним площинам (001), (111), (0-11) і (311), в залежності від параметру h=d0n1/2, де d0- відстань між шарами, n - густина електронів в шарі. Визначено умови, при яких зміна симетрії кристалічних грат вігнеровського кристалу супроводжується його стрибкоподібною переорієнтацією. Вказані області параметрів, при яких можливе існування доменних структур. Знайдено також орієнтацію двовимірного дипольного вігнеровського кристалу в матриці GaAs.

В підрозділі 3.2 побудована модель фононного механізму орієнтаційного пінінгу страйп-структур. Визначення механізму орієнтаційного пінінгу є принциповим для пояснення ефекту анізотропії провідності квантових холовських систем при частковому заповненні одного з верхніх рівнів Ландау.

Показано, що у випадку, коли електронний шар, паралельний (001) кристалографічній площині, розташований далеко від поверхні, п'єзоелектрична взаємодія приводить до орієнтації страйпів уздовж осі [110] або [1-10]. Оскільки експериментально реалізується тільки перший випадок - спостерігається максимум провідності в [110] напрямку і мінімум провідності в [1-10] напрямку, то повинен існувати додатковий механізм зниження симетрії орієнтаційної енергії. Такий механізм запропонований. Ідея заснована на тім, що в системі наявні два канали електрон-фононної взаємодії: п'єзоелектричний і деформаційний. Різниця у взаємодії електронів з об'ємними і поверхневими фононами полягає в тому, що у першому випадку фази матричних елементів для двох каналів електрон-фононної взаємодії відрізняються на p/2, а в другому випадку, для поверхні (001), - фази співпадають. Якщо електронний шар розташований поблизу поверхні гетероструктури, у гру вступає обмін віртуальними поверхневими фононами. В результаті, в енергії взаємодії виникає інтерференційний член, що має низьку орієнтаційну симетрію.

Для ізотропної матриці анізотропна поправка до енергії (на одиничну площину) для (001) електронного шару має вигляд

Ean=[(/ec11)cos4jq + exp(-2qd)B(qd)sin2jq], (8)

де n1 - амплітуда модуляції густини електричного заряду в страйп-структурі, q -вектор модуляції, L- деформаційний потенціал, кут jq відрахований від вісі [100], A(x), B(x) - поліноми, коефіцієнти яких визначаються співвідношеннями між пружними модулями. Другий член в (8) відповідає інтерференційній поправці, яка спадає при збільшенні відношення глибини d розташування електронного шару від поверхні до періоду страйп-структури l=2p/q (відповідно, в об'ємній системі інтерференційний ефект відсутній), але для d/l<1 чисто п'єзоелектричний і інтерференційний члени в (8) однакові по порядку величини і має місце зниження симетрії орієнтаційної енергії.

Для анізотропної матриці GaAs, як показує розрахунок, мінімуму енергії відповідають два напрямки страйпів. Для d/l<0,23 мінімуми розташовані симетрично до [110] осі під малими кутами до цієї осі. В припущенні, що в системі виникає доменна структура, фононний механізм орієнтаційного пінінгу зумовлює максимальну провідність уздовж осі [110]. Оцінка для абсолютної величини ефекту дає енергію анізотропії ”0,5мК на електрон що збігається з експериментальними даними.

Проаналізовано також випадки, коли електронний шар розташований паралельно кристалографічним площинам (111), (0-11) і (311). Показано, що для таких випадків інтерференційна поправка не приводить до зміни симетрії орієнтаційної енергії. Для площини (311) розрахунок дає орієнтацію страйпів уздовж осі [-233], що співпадає з експериментальними даними. Для (111) площини, в припущенні утворення доменних структур, теорія передбачає відсутність анізотропії провідності.

Досліджено орієнтацію страйпів в двошарових системах. Для площини (001) знайдено, що анізотропія провідності по- винна зменшуватися при зменшенні відстані між шарами.

В четвертому розділі вивчається взаємодія акустичних фононів із квазічастинками з дробовою статистикою (еніонами). В підрозділі 4.1 побудована гідродинамічна модель, що описує взаємодію незаряджених еніонів з довгохвильовими акустичними фононами. Показано, що еніон-фононна взаємодія приводить до гібридизації пружної поздовжньої звукової моди з "еніонним" звуком (колективною звуковою модою в еніонній підсистемі).

В підрозділі 4.2 взаємодія фононів із еніонами досліджується в рамках лагранжевого черн-саймонівського ферміонного формалізму, що дозволяє розрахувати перенормування спектра фононів при кінцевих хвильових векторах. З використанням цього формалізму показано, що в наближенні хаотичних фаз система описується ефективним лагранжіаном зв'язаних пружних і калібрувальних полів. Знайдено дисперсійне рівняння для спектру гібридизованих коливань:

(w2-wq2)[(N+S1)2-S0(N+S2)] - S0=0, (9)

де wq - неперенормована частота фононів, r - густина (двовимірна) пружного середовища, g - константа еніон-фононної взаємодії,

Sj=e-x[Lnm-n(x)]2-j[(m-n-x)Lnm-n(x)+2x dLnm-(x)/dx]j, (10)

na, ma- густина і маса еніонів, Lik(x) - узагальнений поліном Лагерра. Величина параметра N (цілого) задає статистику еніонів (набіг фази при перестановці двох еніонів дорівнює p(1-1/N)). Аналіз рівняння (9) показує, що взаємодія акустичних фононів з еніонами приводить до того, що фазова швидкість фононів cl здобуває осциляційну залежність від хвильового вектора. При цьому для бозонів (N=1) осциляції відсутні. Для еніонів (N>1) картина осциляцій істотно модифікується при зміні статистики.

Досліджено перенормування спектру фононів з урахуванням кулонівської взаємодії між еніонами. Показано, що у цьому випадку швидкість фононів змінюється лише при кінцевих хвильових векторах. Величина зміни швидкості також має осциляційну залежність від хвильового вектора, але амплітуда осциляцій зменшується при зменшенні гуcтини еніонів.

Досліджена взаємодія об'ємних фононів з надграткою еніонних шарів. Показано, що результати для цього випадку якісно співпадають з результатами, що дає розглянута вище модель двовимірного пружного середовища.

В п'ятому розділі вивчається взаємодія фононів з двовимірними електронами, що знаходяться в режимі дробового квантового ефекту Холу, а також ефекти екранування поля пробного заряду у таких системах. Для опису електронної підсистеми застосована модель композитних ферміонів. В цьому підході дробовий квантовий ефект Хола в системі електронів при факторах заповнення n=N/(fN±1) моделюється як цілочисловий квантовий ефект Хола в системі композитних ферміонів в ефективному магнітному полі, величина якого відповідає цілому числу N заповнених рівнів Ландау. В моделі композитних ферміонів квазічастинки несуть статистичний заряд і парне число f квантів потоку статистичного калібрувального поля. Ефективне магнітне поле є різниця між істинним магнітним полем і середнім значенням статистичного поля. Узагальнення моделі для опису двошарових систем базується на введенні міжшарової статистичної взаємодії - в загальному випадку композитні квазічастинки несуть парне число f квантів потоку статистичного поля, що відповідає статистичним зарядам в тім же шарі, і ціле число s квантів потоку статистичного поля, що відповідає статистичним зарядам в іншому шарі. Квантовий стан для фактора заповнення n=N/[(f+s)N±1] задається набором квантових чисел (f,s). Перехід між фазами, що відповідають різним наборам (f,s) відносяться до перетворень топологічного типу (при таких перетвореннях змінюється топологія багаточастинкової хвильової функції).

В підрозділі 5.1 в наближенні хаотичних фаз розрахована поляризаційна поправка до лагранжіану електромагнітного поля в системі з композитними ферміонами. Розглянуті випадки моношарових і двошарових систем. В рамках лагранжевого формалізму введено модифіковане наближення хаотичних фаз, яке коректно враховує різницю між ефективною масою композитних ферміонів mcf і ефективною масою зонних електронів mb.

В підрозділі 5.2 досліджено екранування поля пробного заряду системою композитних ферміонів. Знайдено просторовий розподіл густини індукованого заряду в моношаровій системі композитних ферміонів:

, (11)

де eext - величина пробного заряду, J0(x) - функція Бесселя, weff=2pСncf/mcfN - ефективна циклотронна частота,

=S0 - [S0(N+S2)-(S1)2], (12)

D=(1-fS1)2 - f2S0(N+S2)-(N+S2) , (13)

і функції Sj визначаються формулою (10) з w=0, wc=weff, l=leff=(N/2pncf)1/2.

Густина індукованого заряду має осциляційну залежність від відстані, подібно до картини фріделівських осциляцій. Хоча, як показано, просторовий розподіл індукованого заряду в квантовій холовській системі має асимптотику відмінну від асимптотики фріделівських осциляцій, на відстані багато більшій магнітної довжини осциляції присутні. Знайдено, що осциляції суттєво зростають при факторах заповнення близьких до n=1/2.

Для двошарової системи показано, що просторовий розподіл індукованого заряду змінюється стрибком при переході у фазу з міжшаровою топологічною кореляцією (s№0). Ефект може бути застосованим для реєстрації фазових перетворень зазначеного типу.

Вивчено екранування електростатичного потенціалу пробного заряду на поверхні зразка, що містить двовимірний електронний шар. Показано, що електричне поле здобуває осциляційну залежність від відстані для випадку, коли ефективна магнітна довжина leff перевищує відстань між електронним шаром і поверхнею зразка.

В підрозділі 5.3 досліджена взаємодія фононів з композитними ферміонами. Побудована теорія взаємодії об'ємних акустичних фононів з надграткою електронних шарів. Розглянуті поздовжні і поперечні фононні моди. Обчислені матричні елементи електрон-фононної взаємодії. Знайдено, що фазова швидкість фононів є осциляційна функція хвильового век4тора. Картина осциляцій залежить від фактора заповнення: при наближенні фактора заповнення до 1/2 число осциляцій зростає, а їх період по хвильовому вектору зменшується.

Центральним питанням, що розглядається в цьому підрозділі, є теорія взаємодії хвилевідних пружних мод з двовимірними електронами. Хвилевідні моди пропонуються як альтернатива поверхневим пружним хвилям. Останні локалізовані в поверхневому шарі порядку довжини хвилі, і внаслідок цього незручні для вивчення короткохвильової динаміки двовимірних електронних систем.

Ідея заснована на тім, що гетероструктура AlGaAs з подвійною квантовою ямою являє собою природний акустичний хвилевід. У такій структурі можуть поширюватися неоднорідні пружні моди, що локалізовані саме на квантовій ямі. Розглянуто два типи неоднорідних мод: поперечні і сагітальні. Кожен тип містить безактиваційні (що існують при усіх хвильових векторах) та активаційні (які можуть виникати тільки при кінцевих хвильових векторах) моди.

З урахуванням анізотропії пружних модулів знайдені дисперсійні рівняння, що дають спектри хвилевідних мод. Обчислено матричні елементи взаємодії пружних мод з двовимірними електронами. Отримано загальну формулу для зсуву швидкості Dv і поглинання G для хвилевідних мод, взаємодіючих із двошаровою електронною системою:

(14)

де s±xx=s11xx±s12xx (s11xx, s12xx - діагональна і недіагональна по шарам поздовжня провідність), s±M=(ev/2p)(1±exp(-qd0))-1 (d0- відстань між шарами). Показано, що на відміну від випадку поверхневої хвилі, для якої взаємодія зменшується зі зменшенням довжини хвилі, для хвилевідних мод константи взаємодії a+, a- при зменшенні довжини хвилі ростуть і досягають максимуму при довжині хвилі порядку ширини квантової ями d0 (для безактіваційних сагітальних мод a±max”10-4, для безактиваційної поперечної моди a-max ” 10-5).

Знайдено, що фазова швидкість хвилевідних мод, взаємодіючих з композитними ферміонами, як і у випадку об'ємних фононів, має осциляційну залежність від хвильового вектора.

Показано, що при взаємодії хвилевідних мод з двошаровими квантовими холовськими системами фазові переходи топологічного типу в електронній підсистемі супроводжуються помітним стрибком швидкості таких мод. Відносна величина стрибка для сагітальних мод досягає приблизно 3Ч10-5, а для поперечної моди - 10-5.

В шостому розділі побудована феноменологічна модель, яка описує акустичні аномалії, що спостерігаються в кристалах Nd2CuO4 і Pr2CuO2. Експериментальні дані проаналізовані в підрозділі 6.1. Приведені результати акустичних досліджень цих систем, які демонструють незвичайну кутову залежність швидкості квазіпоперечного звуку. При обертанні хвильового вектора в площині (010) чи (110) швидкість поперечного сигналу з поляризацією в площині обертання різко падає при виході хвильового вектора з площини (001), потім, у певному діапазоні кутів, спостерігається два сигнали з однаковою поляризацією: повільний і швидкий. При подальшому обертанні хвильового вектора реєструється тільки швидкий сигнал. Ефект не залежить від частоти звуку і форми зразка, що виключає можливе інтерференційне походження ефекту. Оскільки поперечна мода з поляризацією в площині (001) не демонструє аномальної поведінки, можливий вплив мікродефектів також є несуттєвим.

Феноменологічна модель, що побудована у підрозділі 6.2 для опису спостереженої аномалії, базується на гіпотезі існування в CuO2 площинах двовимірної колективної (площинної) моди зі звуковим законом дисперсії, яка гібридизується з об'ємними фононними модами.

Одержано аналог рівняння Кристофера, що дає швидкості акустичних коливань:

Det(M-Iv2)=0, (15)

де I одинична матриця,

(r - густина кристала, cik - неперенормовані пружні модулі), ni=qi/q - напрямні косинуси, npl=(nx2+ny2)1/2, ve - швидкість площинної моди, - константи гібридизації.

Параметри моделі визначені із порівняння розрахованих швидкостей акустичних мод з експериментальними даними. Зокрема, для Nd2CuO4 при температурі 77 К ve=3,83Ч105 см/с, =15,6Ч1010 см2/с2, і пружні модулі (в 1011 дин/см2) дорівнюють c11=26,72, c12=15,36, c13=12,82, c33=24,98, c44=4,42, c66=13,0.

Розраховані амплітуди поперечного сигналу в залежності від кута q між q і віссю [001] при збудженні в зразку поперечного пружного коливання відповідають спостереженню повільного сигналу для q близьких до , швидкого сигналу - для малих q, і двох сигналів - для q”50° (рис. 6).

Як незалежне підтвердження запропонованої моделі, розрахована температура Дебая з урахуванням площинної моди. Результати для систем Nd2CuO4 і Pr2CuO2 практично співпадають з даними калориметричних вимірів. Навпаки, розрахунки для моделі, у якій площинна мода не враховується, дають розбіжність ”30% з експериментальними даними.

В підрозділі 6.3 теоретично досліджено непружне розсіяння нейтронів, дифузну дифракцію рентгенівських променів і розсіяння світла Мандельштама-Бріллюена на акустичних модах. Розглянута модель, у якій площинна мода безпосередньо не взаємодіє з нейтронами і електромагнітним полем, але її вплив на спектри розсіяння виникає завдяки гібридизації з пружними коливаннями.

Знайдено, що наявність площинної моди приведе до появи додаткового піка в спектрах розсіяння нейтронів, але його інтенсивність відмінна від нуля тільки для векторів розсіяння q=b+q', де b вектор оберненої гратки і вектор q' направлений під кутом q№0,p/2 до осі [001] (напрямок низької симетрії). Подібна ситуація має місце для розсіянні Мандельштама-Бріллюена - додатковий пік в спектрах розсіяння виникає тільки для векторів розсіяння спрямованих уздовж напрямків низької симетрії.

Показано, що присутність площинної моди приводить до зростання у певних напрямках дифузного розсіяння рентгенівських променів, що приводить до зміни форми дифузних плям біля структурних максимумів в дифракційній картині розсіяння.

Знайдено, що присутність площинної моди має проявитись у виникненні додаткової анізотропії фактора Дебая-Валлера. Зокрема, анізотропія температурної частини фактора Дебая-Валлера зростає на порядок.

В підрозділі 6.4 досліджені магнітозалежні акустичні аномалії в Nd2CuO4 В акустичних експериментах спостережено стрибкоподібне зростання пружного модуля c66 в магнітному полі Hc. Ефект зумовлений магнітопружною взаємодією. Поле Hc є поле спінової переорієнтації. Показано, що експериментально знайдена залежність величини Hc від орієнтації магнітного поля відносно кристалографічних осей дозволяє визначити механізм, що зумовлює анізотропію поля спінової переорієнтації. Порівняння одержаних теоретичних кутових залежностей поля Hc з експериментальними даними приводить до висновку, що в системі, яка вивчається, таким механізмом є міжплощинна анізотропна взаємодія між векторами антиферомагнетизму, а внесок одноіонної анізотропії є несуттєвим.

В сьомому розділі досліджуються колективні моди в двовимірному неідеальному Бозе газі в зовнішньому потенціалі.

В підрозділі 7.1 розвитий загальний підхід до опису колективних збуджень у неоднорідному неідеальному двовимірному Бозе газі при низьких температурах. На відміну від тривимірного Бозе газу, у якому при низьких температурах завжди має місце істинна Бозе конденсація і можна ввести густину конденсату, в двовимірному випадку більш обґрунтованим є використаний в роботі підхід, заснований на введенні операторів густини і фази. У цьому підході взаємодія між частинками враховується точно, а наближення переноситься на кінетичну частину гамільтоніана. У наближенні квадратичному по операторах флуктуації густини і градієнту фази підхід приводить до системи диференціальних рівнянь, що визначають спектр і власні вектори колективних мод. Рівняння з точністю до u-v перетворення співпадають з рівняннями Боголюбова-де-Жена.

В наближенні Томаса-Фермі власноенергетична проблема задається рівнянням

, (16)

де g- константа взаємодії, m- маса Бозе частинок, En- енергія колективної моди з квантовим номером n. Величина r(r) задовольняє рівнянню

u(r)-m+gr(r)=0 , (17)

де u(r) - зовнішній потенціал і m - хімічний потенціал. Функція r(r) з точністю до квантових поправок співпадає з густиною Бозе газу при температурі T=0. Власна функція qn(r) через співвідношення dr(r)µq(r)(r(r))1/2 задає вигляд коливань густини в колективній моді.

Аналітичний розв'язок рівняння (16) був відомий для випадку гармонійного захоплюючого потенціалу. В наступних підрозділах знайдені аналітичні розв'язки рівняння (16) для двох інших важливих типів зовнішніх потенціалів.

В підрозділі 7.2 розглянуто потенціал, що залежить тільки від координати x і досягає максимуму при x=0. Коли хімічний потенціал задовольняє умові m>u(0), профіль густини r має вид долини. Аналітичний розв'язок знайдено для потенціалу

u(x)=m - u0ch2(x/l), (18)

який, хоча є досить специфічним, якісно описує загальну ситуацію, коли в системі реалізована долина низької густини, що розділяє області з високою густиною.

Запропонований метод знаходження аналітичних розв'язків власноенергетичної задачі базується на розгляді модельної системи, у якій має місце необмежене зростання густини при |x|®Ґ. Для такої моделі аналітичний вираз для спектру має вигляд

, (19)

де w0=(С2u0/ml2)1/2, n=0,1,2…,, і k є хвильовий вектор у напрямку y.

Для системи, де зростання густини обмежено, знайдено дисперсійне рівняння, яке виражається через гіпергеометричні функції. Порівняння числового розв'язку цього рівняння з аналітичним спектром дозволяє вказати область, де спектр має вигляд (19). Ця область визначається умовою E<Сck, де c - швидкість низькочастотних колективних мод (фононів) в однорідній системі з тією ж самою середньою густиною. Показано, що спектр (19) відповідає модам, локалізованим в долині низької густини.

В підрозділі 7.3 розглянутий лінійний потенціал

u=m-ax (20)

(a>0), який описує загальну ситуацію, коли Бозе газ поміщений у потенціал, що має кінцевий градієнт на краю системи.

Для лінійного потенціалу в області хвильових векторів k<(am/С2)1/3 аналітичний вираз для спектра в системі з необмеженим зростанням густини при x®Ґ має вигляд

. (21)

Показано, що в системі з обмеженим зростанням густині область спектра, у якій справедливе рівняння (21), задається тією ж самою універсальною умовою E<Сck.

В підрозділі 7.4 досліджено вплив зовнішнього потенціалу на критичну швидкість надплинного потоку в Бозе системі. Знайдено, що для краю з лінійним зростанням густини на інтервалі L>x (де x- довжина когерентності в однорідній частині системи) критична швидкість знижується (у порівнянні з критичною швидкістю в однорідній системі) і дорівнює

.

У протилежному випадку L>x критична швидкість не знижується.

В підрозділі 7.5 досліджено питання про можливість утворення бозе-ейнштейнівського конденсату в неоднорідній системі. Підхід заснований на аналізі асимптотичної поведінки одночастинкової матриці густини. Знайдено, що густина конденсату може мати скінчену величину при відмінних від нуля температурах. Так, для потенціалу (18) у системі, що має форму квадрату LґL (L>>l) густина конденсату при x=0 дорівнює

, (22)

де n0- густина конденсату при

T=0, , kBT0=С2r(0)/2m

Висновок про наявність Бозе конденсату при ненульових температурах є справедливим для найбільш інтересного з експериментальної точки зору випадку, коли система з кінцевим числом частинок поміщена у заданий зовнішній потенціал.

Показано, що для потенціалу (18) термодинамічна межа означає, що для числа частинок N®Ґ, масштаб неоднорідності l повинен необмежено зростати по закону lµN1/2 (іншими словами, одночасно зі зміною числа частинок повинна змінюватися форма зовнішнього потенціалу). Відповідно, система стає локально квазіоднорідною на всіх масштабах, і густина конденсату (22) дорівнює нулю. Таким чином, результат (22) не суперечить загальній теоремі про відсутність в двовимірній системі Бозе конденсату при T№0 в термодинамічній межі.

...