Розробка аналітико-числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей

Відповідна електродинамічна задача формулюється як векторна крайова задача для рівнянь Гельмгольца відносно скалярних ТМ- і ТЕ- потенціалів. Розроблено техніку її зведення до рівнянь Вінера-Хопфа, що базується на знаходженні коректних зображень Фур'є - трансформант шуканих потенціалів з врахуванням їх взаємодії на поверхні дискової перегородки. Отримано модифіковане рівняння Вінера-Хопфа, яке зведено до еквівалентної БСЛАР другого роду. Проведено аналіз наближених розв'язків, що враховують утворення перших незатухаючих мод у циліндричній заглибині. Показано, що взаємозв'язок ТМ- і ТЕ- типів хвиль формується відкритим краєм каверни та перегородкою і проявляється як у випадку збудження незатухаючих мод хвилеводної області, так і у випадку, коли незатухаючі моди відсутні.

Розв'язання задач дифракції на конічних структурах шляхом їх зведення до рівнянь Вінера-Хопфа базується на використанні інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва. Проте факторизація цих рівнянь можлива тільки для скінченого та зрізаного конусів. У п. 6.5 розглянуто осесиметричну задачу взаємодії поля радіального електричного диполя з кільцевою щілиною на ідеально провідному конусі, коли щілина розміщена біля його вершини. Враховуючи той факт, що в околі вершини ідеально провідного конуса характер поведінки електромагнітного поля співпадає з його статичною асимптотикою, цю задачу розв'язано в квазістатичному наближенні. Її зведено до модифікованого рівняння Вінера - Хопфа, використовуючи інтегральне перетворення Мелліна, і отримано розв'язок цього рівняння. На основі отриманого розв'язку вивчені залежності дотичної до конуса складової електромагнітного поля на уявній сферичній поверхні, що пересікає щілину, від кутового параметра конуса та ширини щілини. Встановлено умови, при яких на поверхні щілини формується екстремум поля. Ці результати є ключовими для встановлення ознак дефектності поверхонь змінної кривизни при розробленні методів їх діагностики.

Висновки

Дисертація вирішує наукову проблему - створення нових еталонних моделей для аналізу формування електромагнітних полів структурами з різними геометричними сингулярностями (вершинами, краями, ребрами) в середовищах з границями розділу при їх збудженні джерелами з гармонічною залежністю від часу. Для вирішення цієї проблеми проведено комплекс робіт, що включає:

а) створення нових аналітико-числових методів розв'язування задач дифракції на ідеально провідних елементах канонічних поверхонь (конусів, клинів, циліндрів з дисковими перегородками), що дозволяють отримувати достовірні характеристики розсіяних полів без апріорних обмежень на геометричні розміри об'єктів і частоту електромагнітного поля;

б) проведення аналізу особливостей їх дифракційних характеристик як функції геометричних і матеріальних параметрів у діапазонах частот, де наближені теорії і асимптотичні методи є неприйнятними.

Розроблено ефективний аналітико-числовий підхід для розв'язання в строгій постановці задач теорії дифракції на скінченій кількості ідеально провідних співвісних відрізків кругових конічних поверхонь (без біконусів), утворених з напівбезмежних конусів зі спільною вершиною та довільними кутами розхилу, на розгалуженні конічної області елементами конічних поверхонь при осесиметричному та на клинах із щілинами при синфазному збудженні, який базується на ідеї ”напівобертання” і використовує для переходу від вихідних БСЛАР першого роду до БСЛАР другого роду в якості регуляризаторів матричні оператори типу згортки та їх обернені. В рамках цього підходу:

Вперше побудована строга теорія розв'язання суматорних рівнянь скалярних задач теорії дифракції для конічних, біконічних і клиноподібних структур з краями, яка включає несиметричні випадки збудження ідеально жорстких та м'яких конусів з краєм акустичною хвилею і базується на встановленні правила їх коректного зведення до БСЛАР. Встановлено спільну властивість, яка полягає у тому, що розв'язки цих суматорних рівнянь у статичній границі для розсіювачів з одним краєм еквівалентні розв'язкам рівнянь типу згортки. Показано, що відповідні їм матричні оператори сумісно з оберненими утворюють пару ліво- і правосторонніх регуляризаторів БСЛАР дифракційних задач.

Вперше запропоновано конструктивний алгоритм побудови сімейства регуляризуючих операторів дифракційних задач для конічних та біконічних розсіювачів і розроблено техніку їх формальної регуляризації. Показано, що елементами цього сімейства є оператори типу згортки з відповідними оберненими, що будуються на основі факторизації мероморфних функцій, які враховують модову структуру поля в конічних областях асимптотично. На цій основі вперше запропоновано та апробовано ефективний алгоритм побудови наближених БСЛАР другого роду, орієнтованих на дослідження розсіяння хвиль конічними та біконічними структурами у високочастотній області.

Обгрунтовано формалізм методу інтегральних перетворень Конторовича-Лєбедєва при розв'язанні скалярних задач дифракції на елементах конічної, біконічної та клиноподібної форми. Вперше досліджено та з'ясовано особливості застосування цього інтегрального перетворення у векторній задачі дифракції електромагнітного поля на конусі з краєм при довільному несиметричному збудженні.

На основі запропонованого підходу проведено числове та аналітичне дослідження нових і більш глибокий аналіз відомих задач теорії дифракції, зокрема за наявності конічних елементів з довільними кутами розхилу. Вперше всесторонньо вивчено особливості формування поля випромінювання електродинамічної системи “скінчений конус - радіальний електричний диполь - зрізаний напівбезмежний конус” в умовах осесиметричного збудження. В рамках цих досліджень:

Доведено можливість ефективного погашення бокових пелюсток діаграми спрямованості в освітленій області при незначному зменшенні головної, коли параметри системи забезпечують деякі локальні мінімуми енергії випромінювання. Виявлено зростання нормованої потужності випромінювання скінченого конічного рупора, обумовлене дифракційною взаємодією диполя з краями рупора і зрізаного конуса. Показано, що максимальне значення цього ефекту спостерігається при зближенні радіусів сфер, на яких лежать краї конусів, коли різниця між кутами їх розхилу не перевищує . Зокрема, доведено можливість безвтратної передачі енергії, випромінюваної конічним рупором в отвір зрізаного конуса завдяки зростанню енергії випромінювання електродинамічної системи в цілому.

Встановлені умови формування екстремумів потужності випромінювання диполя на осі скінченого конічного рупора. Виявлено різке (більше, як у 3 рази) збільшення нормованої потужності випромінювання диполя, розміщеного зовні вузького () скінченого конічного рупора з радіусом апертури порядку , при малій (порядку ) віддалі між диполем і краєм рупора. Показано, що у випадку зрізаного конуса дифракційний зв'язок з диполем в аналогічних ситуаціях проявляється значно слабше і при віддаленні диполя від краю на віддаль, більшу за , нормована потужність випромінювання практично повністю перерозподіляється між утвореними зрізаним конусом суміжними областями.

Встановлено закономірності трансформації власних мод конічного хвилевода на його розгалуженні зрізаним конусом, показано, що в широкому діапазоні зміни кутових параметрів формування практично незалежної від радіуса зрізу амплітуди ТЕМ- моди починається при радіусах зрізу порядку . Отримана наближена формула для визначення поля ТЕМ- хвилі в біконічній області при малих радіусах зрізу та уточнені границі області її використання.

Проведено моделювання поля синфазного - генератора напруги, розміщеного на поверхні скінченого конуса. Встановлено області значень геометричних параметрів конуса і частоти, при яких допустиме однозначне визначення радіальної координати джерела за значенням модуля поля в тіні. Показана можливість практично повного екранування його поля при наближенні до краю конуса.

На основі розробленого підходу вперше строгими методами вивчено особливості формування осесиметричного поля скінченого конуса в середовищі зі сферичною та секторними границями розділу. При цьому:

Вперше виявлено та всебічно досліджено ефекти, пов'язані з різким зростанням амплітуд резонансних коливань - типу в металічних та діелектричних сферичних резонаторах. Показано, що для металічного резонатора ефект має місце на множині параметрів конуса, при яких його висота не перевищує , а для діелектричного резонатора з його виявлено при формуванні коротких конусів (довжина твірної ) з кутом розхилу . Показана можливість різкого зростання поля в деяких точках поверхні діелектричної () кулі, налаштованій на - тип резонансного коливання, при розміщенні в ній скінченої конічної вставки. Встановлено, що цей ефект полягає в різкому зростанні амплітуди резонансної моди і виникненні невеликого числа вищих мод з більшою або порівняльною з резонансною амплітудами.

Виявлено факт підтримування - типу резонансного коливання в кульових металічному та діелектричному резонаторах при формуванні в них конічної поверхні, близької до диска (). Показано, що при цьому утворюються області зміни довжини твірної конуса, при яких забезпечується постійне значення амплітуди поля.

Проведено моделювання поля на увігнутій поверхні діелектрика при його зондуванні осесиметричною ТМ- хвилею зі скінченого конічного рупора. Показана можливість однозначного знаходження діелектричної проникності за модулем магнітної компоненти поля у фіксованій точці поверхні розділу, охопленій апертурою рупора.

Отримано наближені розв'язки характеристичних рівнянь і формули для визначення збурення спектра сферичного діелектричного резонатора малими конічними вставками, повністю зануреними в діелектричну сферу. Показано, що кутовий і лінійний параметри короткого скінченого конуса незалежно впливають на зміщення резонансних частот, а зріз вершини приводить до виникнення взаємного впливу. Виявлено існування екстремумів зміщень резонансних частот як функцій кутового параметра конічної вставки діелектричного резонатора для -, - і _ типів коливань.

Вперше отримано наближені формули для збурення спектра резонансних частот секторних діелектричних резонаторів, розділених короткою конічною діафрагмою. Показано, що електромагнітна взаємодія двох однакових розділених металічним диском півсферичних діелектричних резонаторів при збудженні в них - (n=1,2,3…) коливань, приводить до формування спектра півсферичного резонатора на ідеально електропровідній площині і спектра зміщених частот, обумовлених краєм діафрагми.

Вперше на основі модифікованого методу лишків побудовано аналітичні розв'язки БСЛАР для статичної границі задачі дифракції на скінченому конусі, один із секторів якого повністю заповнений однорідним діелектриком, а край лежить на межі розділу середовищ. Показано, що вони забезпечують необхідні особливості поведінки компонент поля як функцій діелектричних параметрів згідно з умовою Мейкснера. Отримано наближені формули для оцінки коефіцієнтів відбивання окремих мод, коли діелектриком заповнений вузький конічний сектор. Показано, що зростання відношення коефіцієнтів відбивання для заповненого і пустого скінченого конуса квадратично залежить від кутової ширини заповненого діелектриком сектора, а максимум цього відношення досягається при закритті конуса металічним сегментом.

Отримано розв'язок двох нових крайових задач дифракції на клині та на розгалуженні клина бісектральною напівплощиною з ідеально провідними та магнітними ділянками на розсіюючих поверхнях, які збуджуються ниткою синфазного струму. При цьому вперше інтегральне перетворення Конторовича-Лєбедєва використано для зведення задач дифракції до векторних модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа, що допускають факторизацію. Побудовані точні розв'язки цих рівнянь у статичній границі, запропоновано алгоритм отримання БСЛАР другого роду в загальному випадку. З'ясовані розсіюючі властивості клина, утвореного ідеально провідною і магнітною півплощинами з магнітною і провідною смужками в околі країв. Досліджено збурення, яке вносять ці смужки в поле розсіяне клином з поглинаючою (в рамках моделі Макдональда) гранню. Показано, що максимальне збурення поля такий “дефект” поглинаючої поверхні вносить у напрямі на джерело при переході клина в напівплощину.

Розроблено методику зведення тривимірних векторних задач дифракції електромагнітних хвиль на ідеально провідному відкритому циліндрі з внутрішньою дисковою перегородкою до модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа, в основу якої покладено нові коректні зображення Фур'є - трансформант потенціалів з урахуванням взаємодії ТМ- і ТЕ- типів хвиль.

Отримано безмежну систему лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду для розв'язання рівнянь Вінера-Хопфа при довільних параметрах задачі і досліджено її наближені розв'язки за умови розміщення перегородки на великій відстані від краю. Показано, що зв'язок між ТМ- і ТЕ- типами хвиль формується відкритим краєм каверни та перегородкою і проявляється як у випадку існування незатухаючих мод хвилеводної області, так і у випадку, коли незатухаючі моди відсутні.

Вперше отримані рівняння Вінера-Хопфа для осесиметричної задачі дифракції електромагнітних хвиль на скінченому циліндричному хвилеводі, один кінець якого закритий диском і розроблена обгрунтована схема виведення наближених скінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь для ефективного розв'язання електродинамічної задачі у високочастотній області. Отримано залежності розподілу поля від геометричних параметрів каверни при її збудженні ТМ- хвилею синфазного - генератора напруги, розташованого на внутрішній циліндричній поверхні. Показано, що концентрація енергії випромінювання формується в напрямках близьких до твірної циліндра. Для каверн з великою (порядку ) апертурою і довжиною, меншою або порівняльною з діаметром виявлено ефект концентрації випромінювання у вузькій кутовій області, що охоплює напрям, нормальний до її осі симетрії.

На основі використання методу Вінера-Хопфа у поєднанні з інтегральним перетворенням Мелліна отримано розв'язок задачі про визначення осесиметричного квазістатичного електромагнітного поля кільцевої щілини розміщеної біля вершини конуса при збудженні радіальним електричним диполем. Дано обгрунтування цього наближення та вияснено методичні особливості його застосування. Доведено ефективність запропонованого підходу при аналізі поля в околі щілини.

елемент суматорний рівняння осесиметричний

Публікації за темою дисертації

1. Колодій Б.І., Куриляк Д.Б. Осесиметричні задачі дифракції електромагнітних хвиль на конічних поверхнях. - К.: Наукова думка, 1995. -166с.

2. Назарчук З. Т., Куриляк Д. Б. Математична теорія дифракції хвиль // Неруйнівний контроль і технічна діагностика. - С. 119-146. Механіка руйнування та міцність матеріалів. Довідниковий посібник. Т.5. - Львів, ФМІ, 2001. - 1132с.

3. Куриляк Д. Б. Змішана крайова задача дифракції для клина з умовами Діріхле та Неймана на гранях // Доп. НАНУ. - 1998. - №2. - C. 107-112.

4. Kuryliak D., Tsushima T., Kobayashi K., Nazarchuk Z. Rigorous analysis of the axial symmetric diffraction problem for a circular waveguide cavity // Доп. НАНУ. - 1999. - №5. - С. 88-95.

5. Куриляк Д.Б. Розв'язок векторної задачі дифракції плоскої електромагнітної хвилі на скінченному конусі // Доп. НАНУ - 2000. № 2. - С. 91-98.

6. Куриляк Д.Б., Назарчук З.Т. Симетричне електромагнітне поле кільцевої тріщини на конічній поверхні скінченної довжини // Доп. НАНУ - 2000. №6. - С. 80 - 85.

7. Куриляк Д.Б. Сумматорные уравнения с присоединенными функциями Лежандра на границе конических и сферической областей и их применение в скалярных задачах теории дифракции // Доп. НАНУ - 2000. № 10. - С. 70-78.

8. Kuryliak D. B., Nazarchuk Z. T. Dual series equations for the wave diffraction by conical edge // Доп. НАНУ - 2000. №11, С. 103-111.

9. Kuryliak D. B., Koshikawa S., Kobayashi K., Nazarchuk Z. T. Rigorous analysis of the vector diffraction problem for a cylindrical waveguide cavity // Доп. НАНУ. - 2001. - №3. - С.85-94.

10. Куриляк Д.Б., Назарчук З.Т. Матричные операторы типа свертки в задачах дифракции на клиньях конечной протяженности // Доп. НАНУ - 2001. №8, С. 66-73.

11. Куриляк Д.Б. Симметричное возбуждение конических волноводов со щелями // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1992. - Т. 35, № 3. - С. 3-9.

12. Куриляк Д.Б. Симметричное электромагнитное возбуждение диэлектрической сферы с конической вставкой конечных размеров (ТМ-, ТЕ- волны) // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1997. -Т. 40, №2. - С. 27-35.

13. Куриляк Д.Б. Проникновение электромагнитного поля через щель вблизи вершины конического экрана // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1997. - T. 40, №10. - С. 47-54.

14. Куриляк Д.Б. Решение задачи дифракции на разветвлении конической области // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1998. - T. 41, №. 9. - С. 13-22.

15. Куриляк Д.Б. Векторне рівняння Вінера-Гопфа для однієї змішаної крайової задачі дифракції в клині, розсіченому півплощиною // Математичні методи і фізико - механічні поля. - 1997. - Т. 40, № 3. - С. 87-92.

16. Куриляк Д.Б. Осесимметричное поле радиального электрического диполя над полубесконечным конусом с усеченной вершиной I. Сопоставление метода рядов и метода интегральных преобразований // Радиофизика и Радиоастрономия. - 1999. - Т.4, №2. - С. 121-128.

17. Куриляк Д.Б., Назарчук З.Т. Об излучении симметричных электромагнитных волн из конического рупора // Радиофизика и Радиоастрономия. - 1999. - Т.4, № 1. - С. 23-29.

18. Куриляк Д.Б., Назарчук З.Т. О симметричном электромагнитном облучении конечного конуса // Радиофизика и Радиоастрономия. - 2000. - Т.5, № 1. - С. 29-37.

19. Куриляк Д.Б. Регуляризующие операторы в скалярных задачах дифракции на конических поверхностях // Радиофизика и Радиоастрономия. - 2000. - Т.5, № 2. - С. 152-157.

20. Куриляк Д.Б. Осесимметричное поле радиального электрического диполя над полубесконечным конусом с усеченной вершиной II. Численное моделирование // Радиофизика и Радиоастрономия. - 2000. - Т.5, № 3. - С.284-290.

21. Куриляк Д.Б., Колодій Б.І. До теорії електромагнітного контролю електропровідних конічних об'єктів // Фізико-хімічна механіка матеріалів. 1994. - Т.30, №5. -С.49-58.

22. Куриляк Д.Б. Метод частичного обращения операторов в задачах определения электромагнитных полей клиновидных структур конечной протяженности // Изв. вузов. Электромеханика. - 1991. - №8. - С.16-18.

23. Куриляк Д.Б. Электромагнитное поле нити синфазного тока в присутствии конечного усеченного клина // Изв. вузов. Электромеханика. - 1993. - №4. - С. 10-17.

24. Куриляк Д.Б. Симметричное электромагнитное возбуждение слоистой диэлектрической сферы с конической вставкой конечных размеров (Е-,Н- поляризации) // Изв. вузов. Электромеханика. - 1996. №1-2. - С. 3-10.

25. Kuryliak D., Nazarchuk Z. One conical waveguide bifurcation problem // Technical Report on Electromagnetic Theory, Institute of Electrical Engineers of Japan. - 1997. № EMT - 97 - 50. P.51-56.

26. Kuryliak D. B., Koshikawa S., Kobayashi K., Nazarchuk Z. T. Wiener-Hopf analysis of the axial symmetric wave diffraction problem for a circular waveguide cavity // International Workshop on Direct and Inverse Wave Scattering.- Gebze (Turkey). - 2000. P. 2-67 _ 2-81.

27. Kuryliak D.B., Nazarchuk Z.T. Wave scattering by wedge with Dirichlet and Neumann boundary conditions // Proc. of International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED - 98). III. - Tbilisi (Georgia). - 1998. - P.31-34.

28. Kuryliak D., Kobayashi K., Nazarchuk Z., Koshikawa S. Wiener-Hopf analysis of axial symmetric diffraction problems for open-ended cylindrical waveguide cavities // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98). YII. - Kharkov (Ukraine). - 1998. - P. 763-765.

29. Tsushima T., Kuryliak D., Kobayashi K., Nazarchuk Z. Wiener-Hopf analysis of the axial symmetric diffraction problem for a circular waveguide cavity // URSI General Assembly. - Toronto, Canada. - 1999. P.106.

30. Kuryliak D. B., Koshikawa S., Kobayashi K., Nazarchuk Z. T. Wiener-Hopf analysis of the vector diffraction problem for a cylindrical waveguide cavity // Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'2000). YIII. - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 694-696.

31. Kuryliak D, Koshikawa T., Kobayashi K, Nazarchuk Z. Wiener-Hopf technique for the diffraction by circular waveguide cavity // Proc. Progress in Electromagnetic Research Symposium (PIERS 2001). - Osaka (Japan). - 2001. - P. 327.

32. Kuryliak D, Kobayashi K, Koshikawa T., Nazarchuk Z. Wiener-Hopf analysis of the axial symmetric wave diffraction problem for a circular waveguide cavity // Abstr. International Workshop on Advanced Electromagnetics (IWAE'01). - Tokyo (Japan). - 2001. - P. 32.

33. Kuryliak D, Koshikawa T., Kobayashi K, Nazarchuk Z. Wiener-Hopf technique for the vector diffraction by circular waveguide cavity // Digest Asia-Pacific Radio Science Conference. -Tokyo (Japan). - 2001. - P. 295.

Анотація

Куриляк Д.Б. Розроблення аналітико-числових методів розв'язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика.

Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова Національної академії наук України, м. Харків, 2002.

Дисертація присвячена розвитку методів строгого електродинамічного аналізу структур, утворених з ідеально провідних елементів канонічних поверхонь і дослідженню їх дифракційних характеристик (розподіл поля в утворених ними резонаторах, хвилеводах і рупорах, діаграми спрямованості, енергетичні та спектральні характеристики) в однорідних і кусково однорідних середовищах. У роботі розроблено нові підходи до розв'язування суматорних рівнянь скалярних задач дифракції для конічних, біконічних і клиноподібних поверхонь з краями, що базуються на використанні матричних операторів типу згортки та відповідних обернених операторів для зведення їх до БСЛАР другого роду методом “напівобертання”. На основі розроблених підходів вперше всесторонньо вивчені особливості формування поля в електродинамічній системі “скінчений конус - радіальний електричний диполь - зрізаний конус ” і досліджені закономірності дифракції хвиль на розгалуженні конічного хвилевода. Виявлено ряд нових фізичних особливостей формування осесиметричного поля в сферичних металічних і діелектричних резонаторах з конічними вставками. Розвинуто метод Вінера-Хопфа для розв'язання нових крайових задач дифракції на клинах і циліндричних кавернах та з'ясовані їх дифракційні властивості.

Ключові слова: дифракція електромагнітних хвиль, конус, клин, циліндр, хвилеводи, рупори, резонатори, кусково-шарувате середовище, суматорні рівняння, оператори згортки, метод Вінера-Хопфа, факторизація.

Аннотация

Куриляк Д.Б. Разработка аналитико-численных методов решения краевых задач теории дифракции для конических, клиновидных и цилиндрических областей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика.

Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова Национальной академии наук Украины, г. Харьков, 2002.

Диссертация посвящена развитию методов строгого электродинамического анализа структур, составленных из идеально проводящих элементов канонических поверхностей, и исследованию их дифракционных характеристик (распределения полей в резонаторах, волноводах и рупорах, диаграмм направленности, энергетических и спектральных характеристик) в однородных и слоистых средах. В работе развит новый метод решения сумматорных уравнений скалярных задач теории дифракции для элементов конических, биконических и клиновидных поверхностей с краями. Он базируется на установлении правил корректного сведения этих уравнений к БСЛАУ второго рода методом “полуобращения” с использованием матричных операторов типа свертки и соответствующих обратных в качестве регуляризаторов исходных БСЛАУ первого рода. Устанавливается связь с методом дуальных интегральных уравнений, получаемых с применением интегрального преобразования Конторовича-Лебедева. Предложен метод “полуобращения” для решения векторных задач дифракции на конусах. Разработана новая методика получения приближенных систем уравнений, эффективных для электродинамического анализа конических и биконических рассеивателей больших размеров. На основе этой теории развиты методы решения задач дифракции для структур, состоящих из произвольного числа соосных отрезков круговых конических поверхностей (без биконусов и образованных из полубесконечных конусов с общей вершиной), на разветвлении конической области элементами конических поверхностей при осесимметричном и на клиньях со щелями при синфазном возбуждении. Впервые всесторонне изучены особенности формирования поля излучения в электродинамической системе “конечный конус - радиальный электрический диполь - усеченный полубесконечный конус”. Обнаружен эффект подавления боковых лепестков диаграмм направленности в некоторых точках локальных минимумов энергии излучения этой системы, сформулированы условия передачи практически без потерь электромагнитной энергии от конечного конического рупора в круговое отверстие усеченного конического волновода. Изучены закономерности трансформации собственных мод конического волновода на его разветвлении усеченным конусом. Впервые строгими методами исследованы особенности формирования осесимметричного поля конечного конуса в среде со сферическими и секторными границами раздела, подробно изучены эффекты, связанные с формированием резонансных колебаний в сферических диэлектрических резонаторах с коническими включениями. Выяснены особенности взаимодействия секторных резонаторов через коническую диафрагму конечных размеров. Впервые подробно исследованы особенности формирования поля, когда край конуса расположен на границе раздела сред.

В работе модифицирована техника вывода уравнений Винера-Хопфа, что позволило получить решение новых краевых задач теории дифракции на клине и на клине рассеченном центральной полуплоскостью с комбинациями электрических и магнитных полосок на рассеивающих поверхностях. При решении этих задач впервые интегральные преобразования Конторовича-Лебедева привлечены к выводу векторным модифицированным уравнениям Винера-Хопфа, допускающим точную факторизацию, и разработана техника решения таких уравнений. Они применены для моделирования рассеивающих свойств частично поглощающих клиновидных поверхностей. Разработана методика получения уравнений Винера-Хопфа для решения трехмерных векторных задач дифракции электромагнитных волн на цилиндрических кавернах. Она базируется на новых корректных представлениях искомых потенциалов с учетом взаимодействия ТМ и ТЕ типов волн на дисковой перегородке. В частных случаях (осесимметричное возбуждение) исследовано формирование поля излучения конечных цилиндрических каверн больших размеров.

Ключевые слова: дифракция электромагнитных волн, конус, клин, цилиндр, волноводы, рупоры, резонаторы, кусочно-слоистая среда, сумматорные уравнения, операторы свертки, метод Винера-Хопфа, факторизация.

Abstract

Kuryliak D.B. Elaboration of rigorous methods for solution of wave diffraction problems for conical, wedge-shaped and cylindrical regions. - Manuscript.

The dissertation submitted for a Doctor of Science degree in Physics and Mathematics (speciality code 01.04.03-Radio Physics).

A. Ya. Usikov Institute of Radiophysics and Electronics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2002.

The dissertation is devoted to the study of rigorous methods of wave diffraction by perfectly conducting elements of canonical shapes and to the investigation of their scattering properties (electromagnetic field patterns in resonators, waveguides and horns, energetic and spectral characteristics) in homogenous and stratified medium. New methods for solution of the series equations of scalar diffraction problems for conical, biconical and wedge-shaped surfaces with edges are proposed. These methods are based on the usage of convolution operators for the derivation of infinite series of second kind linear algebraic equations by the semi-inversion technique. On the basis of worked out approach the peculiarities of radiation field in electrodynamics system such as “open ended cone - radial electric dipole - truncated cone” were investigated for the first time and the cone waveguide bifurcation problem was solved. A set of new physical peculiarities of axial symmetry electromagnetic field formation in spherical metallic and dielectric resonators with conical inclusions has been founded. The Wiener-Hopf technique for solution of new mixed boundary diffraction problems by the wedges and cylindrical waveguide cavities was developed and the scattering field properties were studied.

Key words: electromagnetic wave diffraction, cone, wedge, cylinder, waveguide, horn, resonator, stratified medium, series equations, convolution operators, Wiener-Hopf technique, factorisation.

Размещено на Allbest.ru