Моделі задач механіки деформування композитних брусів дискретно-неоднорідної структури

,

де - ейлерова критична сила; - сила, яка враховує опір середовища за допомогою коефіцієнта .

Точність формули , котра залежить від форми апроксимуючої функції переміщень фази, обґрунтована розв'язуванням диференціального рівняння пружної лінії фази після втрати нею стійкості, яке отримано у вигляді

.

Із множини розв'язків рівняння вибрано такі, які відповідають фізичній суті деформування та умовам можливого руйнування матриці, тобто у межах перших двох форм втрати стійкості. Ці графічні розв'язки (рис.9) безпосередньо встановлюють залежність критичної сили від коефіцієнта опору пружного середовища при - крива 1 та пряма 3, яка відповідає наближеній формулі , і при - крива 2. Має місце точка перетину кривих 1 та 2 - точка біфуркації. При фаза втрачає стійкість за формою з однією півхвилею, а при збільшенні коефіцієнта - - втрата стійкості відбувається за формою з або не по всій довжині. Умовою застосування прямої 3, тобто наближеної формули , прийнято першу з указаних умов, що дає розбіжність результатів менше від 9%.

Розглянуто прикладну задачу про лінійний напружено-деформований стан стиснутого залізобетонного стрижня (колони), армованого високоміцними гнучкими металевими фазами, розташованими у приповерхневій зоні, які можуть втрачати стійкість у бетонному середовищі. При умові втрати стійкості армуючих фаз на довжині між жорсткими діафрагмами (хомутами) вони будуть деформуватися у бік зовнішніх граней - у бік меншого опору й початкової нелінійності, визначеної поперечними деформаціями. Критична сила визначається графічно (рис.9) або аналітично . Показано, що при певних конструктивних умовах і властивостях матеріалів відбувається втрата стійкості армуючих фаз за умови руйнування матриці, що не враховано нормами проектування.

Дослідження впливу депланації перерізів на кінцеві параметри коливань, як і стійкості, зведено до визначення складової депланаційної жорсткості , залежно від структури бруса й кількості ітерацій. Отримані співвідношення для визначення параметрів коливань відрізняються від класичних тільки множником, що враховує депланації перерізів. Це дозволяє використовувати вже відомі результати. Достовірність розробленої методики визначення власних частот із отриманого співвідношення підтверджується порівнянням їх теоретичних значень для тришарових брусів з відомими експериментальними даними (табл.8). Депланаційна модель узгоджується з експериментом. Застосування класичної моделі призводить до завищення частот, яке збільшується із зменшенням довжини півхвилі або відносної довжини бруса.

Установлено, що із збільшенням кількості півхвиль форм коливань та міри анізотропії вплив депланації на результати визначення частот стрімко зростає і потребує в деяких випадках збільшення числа ітерацій.

Сьомий розділ присвячено розв'язанню дослідницьких та прикладних задач на основі розробленої депланаційної моделі та методів її реалізації.

Проведено аналіз міри впливу транстропної анізотропії деревини на напружено-деформований стан брусів. На основі натурних випробовувань багатошарових клеєних балок довжиною 2.88 м і поперечними розмірами параметрами встановлено депланацію поперечних перерізів, змодельовану поздовжніми деформаціями (рис.10), теоретичні значення яких близькі до експериментальних. Спостерігається збурення напружень, які поширюються у зону, яку визначають за класичною теорією, як зону чистого згину. Експериментальний характер розподілення дотичних напружень за висотою (рис.10) підтверджує достовірність теоретичних основ запропонованої моделі. Аналогічний висновок випливає з аналізу графіків вертикальних переміщень та порівняння теоретичних і експериментальних результатів досліджень.

Депланаційну модель застосовано для розв'язування задач деформування брусів із змінною за довжиною жорсткістю перерізів з отриманням кінцевих результатів.

Теоретично й експериментально досліджено деформування тришарових "Sandwich"-елементів із металевими зовнішніми шарами та заповнювачем із базальтової вати (виробник - ТОВ "СИМО", м. Полтава). Фізико-механічні властивості матеріалів установлено експериментально. Особливу увагу приділено врахуванню, крім деформацій зсуву, поперечним деформаціям обтиснення, котрі суттєво впливають на НДС таких елементів. Отримано експериментально та обґрунтовано теоретично ефект "підтягування" нижньої поверхні зразків на початкових рівнях навантаження. Дослідження дозволили запровадити такі тришарові системи як конструкційні з видачею сертифіката відповідності.

Окрім прямих задач, розв'язано й обернену задачу, основу якої склали експериментальні дані про деформування шаруватого керамічного композитного бруса (рис.11) та значення початкових модулів пружності окремих шарів.

Апроксимація цих даних послідовністю лінійних розв'язків (метод січних) дозволила побудувати нелінійну залежність “напруження-деформація” матеріалу зразка як квазіоднорідної структури й отримати такі залежності для кожного з двох типів матеріалів шарів. На основі одержаних залежностей проведено теоретичне дослідження НДС шаруватого композита. Результати використано для оптимізації властивостей нових типів конструкційних керамічних матеріалів в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М.Францевича НАН України.

Досліджено напружено-деформований стан брусів ускладненої дискретно-неоднорідної структури. При ускладнені будови перерізів брусів виникає проблема визначення інтегральних жорсткостей вищого порядку та депланаційних функцій, кількість яких збільшується із збільшенням кількості кроків в ітераційному процесі. Розроблена методика їх визначення і принцип комп'ютерного подання.

Для апробації моделі в розрахунках брусів ускладненої структури розглянуто залізобетонні елементи (рис.12) з високим відсотком жорсткої металевої компоненти у вигляді двотавра за всією висотою та додатково армованих гнучкою арматурою ().

Деформативні властивості бетону () коригувалися залежно від рівня навантаження, а жорсткісні характеристики визначалися з урахуванням процесу тріщиноутворення в бетоні. У зв'язку із значною довжиною експериментальних зразків необхідність у вищих ітераціях не виникала. Результати дослідження підтверджено експериментальними даними, отриманими у лабораторії металевих конструкцій Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка.

Окрім цього, на рис.13 разом із схемами перерізів подано епюри нормальних напружень у кінцевих жорстко затиснених поперечних перерізах дво- та трикомпонентних брусів з відносною довжиною l / h = 5 під дією рівномірно розподіленого навантаження. Задача реалізована для трьох ітерацій.

Наочно спостерігаються якісні й кількісні уточнення, які вносить ітераційна модель, порівняно з класичною і першою ітерацією, яка є визначальною у відомих некласичних моделях.

Розглянуто задачу згину трикомпонентного композитного бруса у стані складної деформації - згину в двох головних площинах жорсткості і . Брус (рис.14) має відносні характеристики фаз . Співвідношення розмірів становить , , , інтенсивностей навантажень - . Наведено епюри складових нормальних напружень у середньому перерізі для кожної з головних площин жорсткості та епюру результуючих стабілізованих напружень для моделі третього кроку ітераційного процесу.

Таким чином, реалізовано можливість розв'язування задач згину композитних брусів в ускладнених реальних експлуатаційних умовах деформування.

ВИСНОВКИ

1. Виконано розробку уточнених моделей напружено-деформованого стану для розв'язування задач механіки деформування тіл типу призматичних композитних брусів. Особливості моделей наступні:

- відображення геометричних та фізико-механічних параметрів брусів з перерізом довільної форми й дискретно-неоднорідною структурою, утвореною фазами ортотропного матеріалу;

- направленість на розв'язання задач згину під дією як нормальних, так і тангенціальних навантажень, а також задач стійкості та коливань;

- урахування згинної депланації перерізів внаслідок податливості бруса деформаціям поперечного зсуву й обтиснення;

- ітераційний принцип аналітичного формування гіпотез та відповідних співвідношень компонентів НДС і системи розв'язувальних рівнянь моделі довільного кроку ітерації;

- незалежність порядку і кількості диференціальних рівнянь, що реалізують модель на варіаційній основі, від кількості фаз матеріалу, які утворюють структуру бруса;

- адекватність до тривимірної задачі визначення напружено-деформованого стану бруса як просторового тіла при її зведенні до розв'язування двох двовимірних задач, що моделюють поперечний згин бруса в головних площинах жорсткості;

- залежність шуканих функцій переміщень та зсуву тільки від повздовжньої координати, що зводить задачу математично до одновимірної стосовно цих функцій для кожної з головних площин..

2. Змодельовані горизонтальні та відповідно повні дотичні напруження в перерізах брусів різної форми і структури:

- установлено вплив горизонтальних напружень, залежно від форми окремих фаз і перерізу загалом, на депланацію перерізів і результати визначення параметрів деформованого стану;

- отримано співвідношення для визначення повних дотичних напружень у брусах з різними формами і структурою поперечних перерізів, для яких протабульовано функції впливу форми контуру та жорсткісні характеристики;

3. Побудовано методи реалізації ітераційних моделей НДС для задач згину композитних брусів:

- розроблено пряму аналітичну методику інтегрування системи визначальних диференціальних рівнянь моделі довільного кроку ітерації для брусів із різними крайовими умовами при дії різноманітних навантажень;

- запропоновано числово-аналітичний метод, названий методом кінцевих параметрів, що фактично є одновимірним варіантом методу граничних елементів, на основі якого із застосуванням процедур комп'ютерної алгебри можна враховувати складні крайові умови, розглядати навантаження, описані як звичайними, так і узагальненими функціями;

- особливістю запропонованих методів є розв'язання задач у замкнутому вигляді для певного заданого кроку ітераційного процесу без використання результатів попередніх кроків;

4. На основі розроблених методів реалізації досліджено особливості НДС брусів у зонах закріплень, локальних навантажень, залежно від композитної структури по перерізу та за довжиною:

- установлено збіжність ітераційного процесу та необхідну кількість його кроків для отримання стабільних результатів з бажаною точністю залежно від фізико-механічних і структурно-геометричних параметрів бруса;

- детально досліджено особливості напруженого стану, які виникають внаслідок обмеження депланацій перерізів у крайових зонах, та встановлено, що стабілізація розподілу напружень досягається на другій - четвертій ітераціях при суттєвій відмінності його від розподілу за класичною моделлю та даних першої ітерації, котра відповідає багатьом відомим варіантам уточнених зсувних теорій;

- показано, що формування напружень в перерізах бруса є результатом додавання до основного напруженого стану, що відповідає класичній моделі (нульова ітерація) та врівноважує зовнішнє навантаження, самоврівноважених станів, які утворюються моделями вищих ітерацій;

- узагальнено методику оцінки НДС для брусів із неперервно- та дискретно змінною за довжиною жорсткістю, виявлено можливість моделювання процесу розшарування бруса за рахунок втрати опору зсувним деформаціям;

- установлено вплив поперечного обтиснення на параметри деформування бруса, податливого вздовж нормалі до його осі (суттєву різницю нормальних переміщень і поздовжніх напружень на поверхні під навантаженням та вільної від нього), й адекватність цього впливу результатам точного розв'язку просторової задачі теорії пружності;

- показано відповідність результатів до деяких відомих розв'язків теорії пружності, отриманих аналітичними і числовими методами, та експериментальних даних, що встановлює достовірність ітераційних моделей; подано випадки неадекватності до них результатів класичної теорії та моделі першої ітерації.

5. Виконано розв'язування на основі ітераційних моделей деяких задач стійкості та коливань композитних брусів:

- встановлено вплив депланації перерізів композитних брусів на критичну силу та частоти коливань і показано, що її врахування зводиться до зменшення жорсткості при згині на величину узагальненої депланаційної складової жорсткості, яка враховує вплив деформацій зсуву;

- змодельовано втрату стійкості окремих фаз композита та розв'язано прикладну задачу про напружено-деформований стан стиснутого залізобетонного стрижня (колони), армованого високоміцними металевими гнучкими фазами, втрата стійкості котрих спричиняє руйнування матриці;

- одержано та порівняно з експериментальними даними частоти власних коливань композитних брусів, установлено, що зі збільшенням кількості півхвиль форм коливань і міри анізотропії матеріалу вплив депланації на частоти стрімко збільшується й потребує збільшення числа ітерацій для отримання стабілізованих результатів.

6. Розв'язано дослідницькі та прикладні задачі механіки композитних брусів для різних галузей техніки:

- теоретично та експериментально досліджено міру впливу транстропної анізотропії на напружено-деформований стан дерев'яних клеєних балок постійної та змінної за довжиною жорсткості перерізів;

- досліджено параметри деформування "Sandwich"-елементів із сталевими зовнішніми шарами та заповнювачем із базальтової вати, встановлено суттєвий вплив на них поперечного обтиснення;

- проаналізовано напружений стан композитних брусів ускладненої дискретно-неоднорідної структури, утвореної включеннями жорстких фаз у більш податливу матрицю, зокрема жорсткої і гнучкої арматури у бетон, а також напруження при згині бруса у двох площинах;

- розв'язано обернену задачу нелінійного деформування шаруватого керамічного композита, результати якої впроваджено в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М.Францевича НАН України.

Отримані результати обґрунтовані експериментально та запроваджені у виробництво.

ПУБЛІКАЦІЇ

1. Горик О.В. Деякі питання косого згину композитних елементів // Проблеми теорії і практики залізобетону. - Полтава: ПДТУ. - 1997. - С.105_108.

2. Горик О.В. Метод кінцевих параметрів у задачах згину композитних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. - Полтава: ПДТУ. - 1998. - Вип.2. - С.38-46.

3. Горик О.В. Аналіз крайових умов при розв'язуванні задач згину композитних брусів із урахуванням деформацій поперечного зсуву // Проблемы машиностроения. - 1998. - Том 1. - №3-4. - С.83-89.

4. Горик А.В., Пискунов В.Г., Чередников В.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях. Сообщение 1. Вывод соотношений неклассической модели // Проблемы прочности. - 1999. - №2. - С.115-125.

5. Горик А.В., Пискунов В.Г., Ляхов А.Л., Чередников В.Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных брусьев при изгибе в двух плоскостях. Сообщение 2. Реализация неклассической модели и результаты расчета // Проблемы прочности. - 1999. - №3. - С.95-103.

6. Горик О.В. Визначення співвідношень напружено-деформованого стану бруса, який згинається, на основі ітераційного процесу // Машинознавство. - 1999. - №6. - С.34-40.

7. Горик О.В. Моделювання поперечних коливань композитних брусів із урахуванням зсувних деформацій // Вибрации в технике и технологиях. - 1999. - №2 (11). - С.49-55.

8. Горик О.В. Некласична ітераційна модель напружено-деформованого стану композитних брусів // Доповіді НАН України. - 1999. - №10. - С.45-53.

9. Горик О.В., Піскунов В.Г., Сєров М.І., Андреєва Н.В. Аналітичний розв'язок задачі згину композитного бруса на основі уточненої моделі деформування // Проблемы прочности. - 1999. - №1. - С.116-131.

10. Горик О.В. Теоретичні основи двовимірної задачі згину композитних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. - Полтава: ПДТУ. - 1999. - Вип. 4. - С.16-28.

11. Горик О.В. Особливості напружено-деформованого стану композитних брусів при згині // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. - Львів. - Вип.2. - Том. 21. - 1999. - С.161-166.

12. Горик О.В. Розрахунок композитних брусів у двовимірній постановці задачі // Вестн. Харьк. гос. политех. ун-та. - Х.: ХГПУ. - 2000. - Вып.104. - С.24-31.

13. Горик О.В., Ляхов О.Л., Кириченко В.А. Дослідження впливу крайових умов закріплення бруса при згині на параметри деформування // Вестн. Харьк. гос. политех. ун-та. - Х.: ХГПУ. - 2000. - Вып.124. - С. 67-75.

14. Горик О.В., Муравльов В.В. Урахування анізотропії деревини при визначенні деформованого стану брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. - Полтава: ПДТУ. - 2000. - Вип. 6. - Ч.2. - С.101-107.

15. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Прикладна методика оцінки деформативності композитних балок з урахуванням поперечного зсуву // Вісник Нац. транспорт. ун-ту та транспорт. академії України. - К.: РВВ НТУ. - 2000. - Вип.4. - С.298-302.

16. Горик О.В., Чухарко С.А., Цимбаленко В.В. Деякі питання, системи контролю якості тришарових панелей типу “Sandwich” // Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. - Рівне: РДТУ. - 2000. - Вип.4. - С.167-172.

17. Горик О.В., Школяр Т.А. Деформування та тріщиностійкість брусів неоднорідної структури під час згину // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. - Львів: Каменяр. - 2000. - №4. - С.74-79.

18. Горик О.В. Дослідження некласичної ітераційної моделі деформування композитних брусів // Машинознавство. - 2000. - №2. - С.18-24.

19. Горик О.В., Піскунов В.Г., Чередніков В.М. Теоретико-експериментальні дослідження згину тришарових брусів // Проблемы прочности. - 2000. - №3. - С.76-85.

20. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Руйнування композитної системи внаслідок втрати стійкості окремих фаз // Наукові вісті. - Київ: НТУУ “КПІ”. - 2000. - №4. - С.51-56.

21. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Втрати стійкості в пружному середовищі стержня з початковою нелінійністю // Наукові вісті - Київ: НТУУ “КПІ”. - 2000. - №5. - С.46-50.

22. Горик О.В., Толстопятов Р.В. Дотичні напруження в симетричному перерізі композитного бруса при згині // Опір матеріалів і теорія споруд. - К. - 2000. - Вип.68. - С.65-73.

23. Пискунов В.Г., Горик А.В., Чередников В.Н. Моделирование поперечных сдвигов дискретно-однородных композитных брусьев на основе итерационного процесса с учетом тангенциальных нагрузок. 1. Построение модели // Механика композитных материалов. - 2000. - №4. - С.487-500.

24. Пискунов В.Г., Горик А.В., Чередников В.Н. Моделирование поперечных сдвигов дискретно-однородных композитных брусьев на основе итерационного процесса с учетом тангенциальных нагрузок. 2. Разрешающие уравнения и результаты // Механика композитных материалов. - 2000. - Т.36. - №6. - С.743-756.

25. Горик О. Напрямки спрощення розв'язування некласичних задач згину неоднорідних у перерізі брусів // Машинознавство. - 2001. - №1. - С. 13-18.

26. Горик О.В., Муравльов В.В., Кириченко В.А. Практичні методи застосування некласичної моделі в розрахунках трансверсально-ізотропних балок із різними формами поперечних перерізів // Будівництво України. - К. - 2001. - Вип.5. - С.43-47.

27. Горик А.В. О моделировании поперечного обжатия при изгибе цилиндрических тел // Прикладная механика. - 2001. - Том 37. - №9. - С.115_126.

28. Горик О.В., Григор'єв О.М., Осторовой Д.Ю., Піскунов В.Г., Чередніков В.М. Експериментально-теоретичне дослідження нелінійного напружено-деформованого стану шаруватого керамічного композита // Проблемы прочности. - 2001. - №6. - С.29-40.

29. Горик О.В. Ітераційна модель у задачах деформування кусково-однорідних брусів з урахуванням депланації перерізів // Галузеве машинобудування, будівництво. - Полтава: ПДТУ. - 2001. - Вип.7. - С.35-43.

30. Горик О.В., Школяр Т.А. Експериментальні дослідження тришарової панелі із м'яким середнім шаром // Вісник Одеської держ. академії будівн. та архітектури. - Одеса. - 2001. - Вип.3. - С.161-165.

31. Горик О.В., Муравльов В.В. Визначення деформівного стану скатних дерев'яних балок з урахуванням депланації перерізів // Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. - Рівне: РДТУ. - 2001. - Вип.7. - С.119-126.

32. Горик О.В., Толстопятов Р.В., Чередніков В.М. Вплив депланації перерізів на власні частоти коливань трансверсально-ізотропних брусів // Галузеве машинобудування, будівництво. - Полтава: ПДТУ. - 2002. - Вип.8. - С.19-23.

33. Горик О.В. Визначення нормальних поперечних напружень і переміщень на основі ітераційної некласичної моделі згину бруса // Машинознавство. - 2002. - №1. - С.16-20.

34. Горик А.В., Пискунов В.Г., Серов Н.И., Ичанская Н.В. Аналитическое решение задачи изгиба неоднородного некругового цилиндрического тела // Прикладная механика. - 2002. - №10. - С. 118-129.

35. Горик А.В. Теоретические и экспериментальные параметры деформирования композитных брусьев с учетом депланации сечений при изгибе // Механика композитных материалов. - 2003. - Т.39. - №1. - С.79-88.

36. Горик А.В., Ляхов А.Л. Решение задач изгиба композитных брусьев кусочно-однородной структуры // Докл. ІІІ-го Всерос. семинара “Проблемы оптимального проектирования сооружений”. - Новосибирск: НГАСУ. - 2000. -Т.1. - С.59-69.

37. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L., Cherednikov V.N. High-order model of the stress-strain state of composite bars and its implementation by computer algebra // Composite structures. - Oxford: Elsevier. - 2000. - Vol.48. - P.169-176.

38. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L. Higher-order model for the stress-strain state of composite beams // International Conf. “Composite science and technology” (ICCST/2)/ - Durban (South Africa). - 1998. - P.333-338.

39. Lyakhov A.L., Goryk A.V. Analytical calculation in an automatic mode of a system of computer algebra the "ANALYTIC" // The Fourth International IMACS Conference on Application of Computer Algebra "IMACS-ACA'98". - Czech Republic. - M.: Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS. - 1998. - P.21_23.

40. A.V.Goryk. Theoretical and experimental deformation parameters of composite bars with the account for the cross-sectional deplanation in bending // XII International Conference "Mechanics of composite materials". - Riga (Latvia). - 2002. - P.64.

У статтях із співавторами особисто здобувачу належить: [4,5,23,24,36-39] - співвідношення некласичної моделі НДС композитних брусів, її реалізація та аналіз результатів; [9,34] - граничні умови, принципи аналітичної реалізації та дослідження параметрів деформування; [13-17,26,30,31] - постановка задач теоретичного та експериментального дослідження брусів різної структури, оцінка результатів; [19,28] - теоретичні розв'язки лінійних та нелінійних задач згину композитних брусів; [20-22,32] - рівняння задач стійкості та коливань композитних брусів, розв'язання практичних задач.

АНОТАЦІЇ

Горик О.В. Моделі задач механіки деформування композитних брусів дискретно-неоднорідної структури. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2003.

Запропоновано і побудовано ітераційні розрахункові моделі НДС для розв'язування задач механіки деформування брусів дискретно-неоднорідної структури з урахуванням депланації перерізів. Запропоновано та обґрунтовано гіпотези згинних депланацій перерізів, яка послідовно змінюється від ітерації до ітерації залежно від бажаної точності розрахунку. Їх математична та фізична сутність дає змогу отримувати збіжні результати розрахунку брусів практично довільної структури. Одержана система визначальних диференціальних рівнянь відносно двох змінних - шуканих функцій нормальних до поздовжньої осі переміщень і деформацій зсуву. Структура рівнянь, кількість яких залежить тільки від кількості кроків в ітераційному процесі, дозволяє аналізувати задачі згину та зсуву відокремлено. Уточнення компонентів НДС відбувається самоврівноваженими напруженими станами залежно від вихідних геометричних і фізико-механічних параметрів брусів.

Отримано розв'язки у замкнутому вигляді для моделей довільної ітерації, що дало можливість проаналізувати міру впливу різних факторів на депланацію перерізів і, як наслідок, на параметри деформування, стійкості та коливань брусів. Розв'язана задача втрати стійкості окремих фаз у середовищі матриці за умови її руйнування.

Виконано розв'язування дослідницьких і прикладних задач механіки композитних брусів для різних галузей техніки та експериментально обґрунтовано отримані результати і впроваджено у виробництво.

Ключові слова: композит, модель деформування, ітераційний процес, депланаційні функції, брус, інтегральні жорсткості.

Горик А.В. Модели задач механики деформирования композитных брусьев дискретно-неоднородной структуры. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - Национальный технический университет Украины ,,Киевский политехнический институт'', Киев, 2003.

Диссертация посвящена решению задач механики деформирования дискретно-неоднородных композитных брусьев с учетом депланации поперечных сечений, вызванных деформациями сдвига и поперечными деформациями обжатия. Поставленные задачи решены на основе построенных моделей, основанных на итерационном процессе, в котором исходные предпосылки (гипотезы) не остаются постоянными, а устанавливаются в зависимости от необходимой точности конечных результатов. При этом компоненты НДС определяются на произвольном, наперед заданном шаге итерационного процесса независимо от результатов расчета на предыдущих итерациях. Математическое и физическое содержание гипотезы позволяет получать сходящиеся результаты расчета брусьев практически произвольной структуры. Решение трехмерной задачи определения напряженно-деформированного состояния бруса как объемного тела приведено к двумерным задачам, которые моделируют изгиб в главных плоскостях.

На вариационной основе получена система разрешающих дифференциальных уравнений, количество и порядок которых зависят только от количества итераций и не зависят от количества фаз в структуре бруса. Искомые функции вертикальных и продольных перемещений, а также сдвига, являются функциями только продольной координаты. Заданные функции депланации сечений - функции поперечной координаты максимально полно учитывают влияние на НДС бруса всех основных факторов: размеры и условия закрепления, структуру и форму сечения, свойства материалов отдельных фаз, распределение напряжений. Таким образом, задача математически сведена к одномерной по отношению к искомым функциям.

Учтены поперечные деформации, что позволило теоретически моделировать переменные по высоте вертикальные перемещения и соответствующее напряженно-деформированное состояние.

Изучен вопрос влияния на сдвиговые эффекты полных касательных напряжений, распределение которых зависит от формы контура всего сечения и отдельных фаз. Теоретически установлена гипотеза о дискретно-линейном распределении горизонтальных касательных напряжений в отдельных фазах при принятых дискретно-постоянных нормальных напряжениях. Они определяются через усредненные вертикальные касательные напряжения и линейную функцию. Отмечен обратный эффект влияния вертикальных и горизонтальных напряжений на параметры деформирования: если вертикальные их возмущают, то горизонтальные - сдерживают.

Построено аналитическое решение задачи изгиба шарнирно опертого бруса под синусоидальной нагрузкой, когда влияние депланации выявляется практически в чистом виде. На примерах тестовых задач установлены сходимость итерационного процесса и характер влияния различных исходных факторов на сопротивляемость брусьев деформированию, а также адекватность полученных результатов точным решениям и экспериментам.

Разработана прямая аналитическая методика интегрирования системы разрешающих дифференциальных уравнений моделей произвольного шага итерации для брусьев с различными внешними силами и условиями на концах, а также предложен численно-аналитический метод концевых параметров, который фактически является одномерным вариантом метода граничных элементов, в котором нагрузки могут быть представлены как обыкновенными, так и обобщенными функциями. Разработанные методы позволили исследовать особенности НДС в зонах закрепления брусьев и локальных нагрузок, что невозможно сделать с использованием классической модели и депланационной модели первой итерации - основы известных неклассических моделей для плит и оболочек. На примере жестко закрепленного на концах трансверсально-изотропного бруса показана необходимость в высших итерациях для получения сходящихся с наперед заданной точностью результатов расчета НДС, особенно в зонах возмущений.

Выполнено моделирование задач устойчивости и колебаний элементов различной структуры на основе депланационной модели. Задача сведена к определению депланационной жесткости, которая включает в себя степень влияния на критическую силу и частоты колебаний, структуру бруса и депланацию его сечений. Определенное внимание уделено потере устойчивости отдельных прочных гибких фаз в менее прочной матрице композита с точки зрения ее разрушения. Кроме депланационных эффектов, учитывалась начальная нелинейность упругой линии фазы, вызванная объемными или плоскими деформациями, либо технологическими причинами. Установлены и использованы при решении прикладных задач конструктивные критерии.

Получены и сравнены с экспериментальными данными частоты собственных колебаний. С увеличением количества полуволн форм колебаний и степени анизотропии материала влияние депланации на частоты увеличивается и требует очередных итераций для получения устойчивых результатов расчета.

Решены исследовательские и прикладные задачи механики для различных отраслей техники: исследовано теоретически и экспериментально деформированное состояние анизотропных деревянных балок постоянной и переменной по длине жесткости сечений, "Sandwich" - элементов, железобетонных балок с жесткой и гибкой арматурой, нелинейное деформирование слоистого керамического композита, НДС брусьев усложненной структуры с разработкой методики определения интегральных депланационных функций и жесткостей высшего порядка и др. Все задачи подтверждены экспериментально с последующим внедрением в производство.

Ключевые слова: композит, модель деформирования, итерационный процесс, депланационные функции, брус, интегральные жесткости.

Goryk A.V. Models of tasks of a mechanics of deformation of composite bars discrete - inhomogeneous structures. - Manuscript.

Dissertation for scientific degree of the Doctor of Science (Engineering) by the speciality 01.02.04 - Мechanics of a deformed solid body. - National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnical institute", Kyiv, 2003.

The settlement model based on a principle of iterative simulation of a mechanics of discrete - inhomogeneous bars with the account of deplanation of sections is offered and is constructed. The hypothesis of deplanation sections is justified that sequentially varies from iteration to iteration depending on an advisable exactitude of account is formulated. Their mathematical and physical essence permits to receive converging results of account stress-strain state of bars practically of arbitrary structure. The system of the defining differential equations of two variables - required functions normal to a axis of transitions and shear strains is obtained. Convenient structure of the equations, that amount depends only on an amount of steps in a iterative process, that permits the analysis of a task of a bending and shear is separated. An improvement of components stress-strain state happens by the self-balanced tensions depending on initial geometrical and physical-mechanical parameters of beams.

The solutions of the defining differential equations in the closed aspect for arbitrary iteration are obtained, that has enabled to analyses a measure of influence different initial on deplanation of sections and as a corollary on parameters of deformation. The problem of loss of a stability of separate phases in a medium of a matrix under condition of their destruction is decided.

The solutions of research and application problems of a mechanics of composite bars for different areas of engineering are carried out and experimentally obtained results are justified.

Key words: an composite, model of deformation, iterative process, deplanation functions, bar, integrated rigidities.

Размещено на Allbest.ru