Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут геофізики ім. С.І. Субботіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Джерела внутрішньоплитового магматизму континентів та механізми транспортування розплавів у верхній мантії та корі Землі

ХАЗАН Яків Мойсейович

04.00.22 -- Геофізика

Київ - 2003

Анотація

Я.М. Хазан. Джерела внутрішньоплитового магматизму континентів і процеси транспортування розплавів у верхній мантії і корі Землі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття ученого ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22 -- Геофізика. Інститут геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України. Київ, 2003.

Дисертація присвячена вивченню механізмів генерації розплаві у верхній мантії і умов їх розповсюдження в крихкій корі. Показано, що із спостережень, а також аналізу стійкості зон часткового плавлення неминуче витікає, що плавлення в верхній мантії супроводжується утворенням зон часткового плавлення, в яких густина розплаву перебільшує густину твердих порід. Крівля таких зон розміщується на глибині приблизно 250 км, що співпадає із рівнем інверсії густин (РІГ) розплаву і твердої фази. Досліджено стійкість таких зон і отримано оцінки характерних масштабів та часів нестійкості. Доказано, що джерелами кімберлітів є шари часткового плавлення, що майже цілком лежать нижче РІГ, і запропоновано геодинамічну модель походження кімберлітів.

Отримано точні розв'язки для ДБ тріщин розтягу і зсуву в умовах високого всебічного тиску. Показано, що для ДБ тріщин можна ввести критичну довжину, що є природним масштабом їх розміру. Досліджено властивості макро- і мікротріщинуватості. Розроблено програму, що реалізує чисельне розв'язання задачі про напруження, що викликаються навантаженнями на внутрішній поверхні двовимірних тріщин різної форми у пружному напівпросторі. Метод є ефективним для будь яких тріщин, на контур яких одиничне коло відображується конформно раціональними функціями. Показано, що квазістаціонарна тріщина гідро/магморозриву завжди залишається тріщиною відриву. Кінцева тріщина зсуву може виникнути внаслідок флуктуацій тиску в джерелі, які призводять до перебільшення на кінчику одночасно як міцності на відрив, так і міцності на зсув. В природі така тріщина є сейсмогенною. Показано, що вірогідність сейсмогенних флуктуацій тиску зростає із збільшенням розміру тріщини. Запропоновано модель підготовки землетрусів інтрузивного типу. Всі характерні ознаки таких землетрусів, включаючи морфологію епіцентральної зони, специфічний механізм вогнища і сильну залежність сейсмічної енергії від глибини гіпоцентру, спостерігаються в природі. Отримано точні розв'язки для напружень і зміщень у пружному напівпросторі, що викликаються круглою, горизонтальною тріщиною гідро/магморозриву, які можуть бути використані для інтерпретації сучасних високоточних супутникових і наземних геодезичних спостережень областей сучасного магматизму. Можливості отриманих розв'язків продемонстровано на прикладі сучасних магматичних камер Сокорро (Нью Мексико) і Кампі Флегреї (Італія).

Ключові слова: верхня мантія, часткове плавлення, теплова нестійкість, кімберліти, критична довжина тріщин, кінцева тріщина зсуву, землетруси інтрузивного типу.

Аннотация

Я.М. Хазан. Источники внутриплитового магматизма континентов и механизмы транспортировки расплавов в верхней мантии и коре Земли. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 04.00.22 -- геофизика. Институт геофизики им. С. И. Субботина НАН Украины. -- Киев, 2003.

Диссертация посвящена изучению механизмов генерации расплавов в верхней мантии континентов и условий их распространения в хрупкой коре. Возникновение расплавов исследуется на примере зоны пониженных скоростей сейсмических волн в центральной Европе (ЗПССВ) и источников кимберлитов. Показано, что наблюдательные данные и анализ устойчивости зон частичного плавления с кровлей вблизи уровня инверсии плотностей (УИП) расплава и твердой фазы свидетельствует о том, что плавление в верхней мантии сопровождается формированием слоев частичного плавления, которые являются гравитационно устойчивыми, поскольку практически полностью лежат ниже УИП. Неустойчивость возникает только тогда, когда изотерма солидуса поднимается выше УИП на 10--15 км. Размеры образующихся при этом термиков (50--100 км) и характерные времена неустойчивости (порядка 10 млн. лет) согласуются с характеристиками горячих подкоровых объектов, наблюдаемых непосредственно над ЗПССВ.

Предложена геодинамическая модель происхождения кимберлитов как продуктов неустойчивости слоев частичного плавления, почти полностью лежащих ниже УИП. В этой модели предполагается, что излияние кимберлитовых магм инициируется образованием термиков в тепловом ореоле частичного расплавленного слоя. Формирование термиков сопровождается понижением давления в слое частичного плавления и неустойчивостью, которая имеет фильтрационный характер и завершается образованием трещин Листера-Керра, транспортирующих кимберлиты к поверхности. Модель позволяет оценить характерные расстояния между областями, которые можно отождествить с группами кимберлитовых полей (порядка 50 км), и предсказывает, что в условиях холодной мантии кратонов термики, инициировавшие фильтрационную неустойчивость, затухают, не достигая поверхности. В западно-норвежской гнейсовой провинции обнаружены ксенолиты, захваченные кимберлитами в таком затухшем термике.

Получены точные решения для трещин Дагдейла--Баренблатта растяжения и сдвига в условиях высокого всестороннего давления. Показано, что естественным масштабом для таких трещин является так называемая критическая длина, составляющая 3--10 см для известняков и гранитов при атмосферном давлении и убывающая обратно пропорционально литостатическому давлению. Исследованы свойства макро и микротрещиноватости.

Показано, что задача о напряжениях, создаваемых трещинами различной формы в полупространстве, может быть сведена к системе регулярных интегральных уравнений. Разработана программа с удобным интерфейсом, реализующая численное решение этой системы. Метод эффективен для любых трещин, на контур которых единичная окружность отображается конформно рациональными функциями.

Исследована возможность возникновения краевой трещины сдвига на кончике трещины гидро/магморазрыва. Показано, что квазистационарно распространяющаяся трещина всегда остается трещиной отрыва. Краевая трещина сдвига может возникнуть вследствие флуктуаций давления в источнике, вследствие которых на кончике одновременно превышаются как прочность на отрыв, так и прочность на сдвиг. В природе такие трещины являются сейсмогенными. Давление, соответствующее предельному равновесию такой трещины, убывает по мере увеличения ее горизонтального размера, вследствие чего вероятность сейсмогенных флуктуаций давления возрастает.

Предложена модель подготовки землетрясений интрузивного типа. Все характерные признаки таких событий, включая морфологические особенности эпицентральной зоны, НДП механизм очага и сильная зависимость сейсмической энергии от глубины гипоцентра, наблюдаются в природе. Точные решения для напряжений и смещений, вызываемых круглой горизонтальной трещиной гидро/магморазрыва, могут быть использованы для интерпретации современных высокоточных спутниковых и наземных геодезических наблюдений. Возможности полученных решений продемонстрированы на примере современных магматических камер Сокорро (Нью Мексико) и Кампи Флегреи (Италия).

Ключевые слова: верхняя мантия, частичное плавление, тепловая неустойчивость, кимберлиты, критическая длина трещин, краевая трещина сдвига, землетрясения интрузивного типа.

Summary

Ya.M. Khazan. Sources of the intraplate continental magmatism and mechanisms of melt transportation in the Earth's upper mantle and the crust. -- Manuscript.

A Doctor of Sci. Thesis. Speciality: 04.00.22 -- Geophysics. S.I.Subbotin Institute of Geophysics, National Acad. Sci. of Ukraine. Kiev, 2003.

The thesis deals with melt generation mechanisms in the upper mantle and conditions of melt transportation in the brittle crust. It is shown that observations and analysis of partially molten zone stability imply that large scale melting in the upper mantle inevitably results in formation of partially molten zones with roof at approximately 250 km coinciding with the melt-solid density inversion level (DCL). In these zones the melt density exceeds that of the solid so that they are gravitationally stable. The stability of such zones is investigated, and it is shown that the instability develops when the solidus rises above the DCL by about 10--15 km. The estimates of characteristic scales and times of the instability agree well with the observations of the LVZ zone in the central Europe. It is demonstrated the analogous partially molten layers existed in the kimberlite sources, and a geodynamic model of the kimberlite origin is proposed.

The exact solutions for tensile and shear Dugdale-Barenblatt (DB) crack at high lithostatic pressure are obtained. It is shown that there exists a critical length that appears to be a natural scale for the DB cracks. The properties of micro and macrocracks are studied. A code is developed that solves numerically a problem of stresses generated by loads applied to the internal surface of a 2D crack in an elastic halfspace. The method is effective for the cracks onto which a unit circle could be conformly mapped by a rational function. It is shown that a quasistationary fluid driven crack always propagates as a tensile one. A shear crack at a tip can develop due to source pressure fluctuations resulting in exceeding both tensile and shears strength at the tip. In the nature such cracks are seismogenic. The probability of the shear fracture at the tip increases in course of a fluid driven crack growth. A model of intrusive earthquake preparation is proposed. All the predictions of the model including morphology of epicentral area, non-standard source mechanisms and strong hypocenter depth dependence of seismic energy are observed in nature. Exact solutions for stresses and displacements due to a horizontal circular fluid driven crack in an elastic halfspace are obtained. These solutions one can use to interpret high resolution satellite-based and on-ground geodetic measurements. Possibilities of the solutions obtained are demonstrated on the examples of modern magmatic chambers Socorro (New Mexico) and Campi Flegrei (Italy).

Key words: upper mantle, partial melting, thermal instability, kimberlites, critical crack length, boundary shear crack, intrusive earthquakes

мантія кора макротріщинуватість розплав

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В цілому, актуальність проблем, розглянутих в дисертації, зумовлюється значним інтересом, що виявляється в геофізиці до з'ясування джерел магматизму, вивчення динаміки мантійних рухів, механізмів розвитку нестійкостей, що спричинюють генерацію розплавів, і механізмів транспортування магм в мантії і корі Землі. З найбільш загальної точки зору існує всього три стадії транспортування розплавів у верхній мантії та земній корі. Перша з них включає появу часткового плавлення в низах верхньої мантії, розвиток теплової нестійкості та спливання терміків на підкорові глибини. В цих процесах, які можна назвати квазігідродинамічними, розплави переносяться у вигляді розсіяних включень в тверду матрицю. На останній, третій стадії, що відповідає за інтрузивну та вулканічну активності, розплави розповсюджуються за рахунок течії по тріщинах в крихкій корі. Джерелами інтрузивної та вулканічної діяльностей є макроскопічні магматичні резервуари, що утворюються з частково розплавлених систем за рахунок фільтрації на проміжній, другій стадії.

Процеси, що відносяться до першої стадії, вивчаються в дисертації на прикладі двох надзвичайно цікавих природних явищ -- зони знижених сейсмічних швидкостей в центральній Європі та кімберлітового магматизму. Характер магматизму в цих двох випадках значно відрізняється, однак їх принципові фізичні особливості є надзвичайно подібними. Окрім суто наукової актуальності цих проблем, з'ясування джерел і механізмів кімберлітового магматизму має велике практичне значення. При цьому проблема походження кімберлітів розглядається звичайно як проблема їх складу, тобто як проблема суттєво геохімічна. Геодинамічному аспекту цього явища досі не приділялось належної уваги, незважаючи на те, що спостережні прояви кімберлітів на поверхні виявляють абсолютно чіткі і безсумнівні ознаки геодинамічної обумовленості. Тому геодинамічна точка зору на проблему, запропонована в дисертації, є актуальною для розробки нових пошукових ознак кімберлітів.

Проблеми, що пов'язані з розповсюдженням магм по тріщинам в крихкій корі, розглядаються в дисертації з точки зору розширення можливостей використання сучасних експериментальних методів. Для інтерпретації як лабораторних експериментів, так і польових спостережень необхідними є точні розв'язки, які дозволили би максимально використовувати експериментальні можливості. Тому розглянуті в дисертації проблеми рівноваги мікро- і макротріщинуватості за умов високого всебічного тиску і проблема деформацій, викликаних накачкою корових силів, є актуальними.

Зв'язок роботи із науковими програмами. Дисертаційна робота виконана в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України у відділі тектонофізики в рамках бюджетних та конкурсних тем: “Тектонофізичне моделювання переміщень мантійних розплавів в тектоносфері” (№ госреєстрації 81057378); “Кристалізація розплавів гірських порід та її тектонічні наслідки” (№ госреєстрації 01.86.0083186); “Теоретичне і лабораторне моделювання масивів гірських порід з включеними в них розплавами з метою вивчення механізмів сучасних рухів земної кори, підготовки землетрусів і формування крупних інтрузивів” (№ госреєстрації UAO 1001287Р); “Способи та шляхи міграції магматичних розплавів в тектоносфері у зв'язку з явищами тектогенезу і розв'язанням практичних геологічних задач” (№ госреєстрації 0196UAO004632); “Міграція магми із верхньої мантії до земної кори та викликана нею сейсмічність” (конкурсна тема ГКНТ, шифр “Магма”, регістр. № 6.2/17); “Тепломасоперенос у верхній мантії” (конкурсна тема ГКНТ, шифр “Термік”, реєстр. № 6.2/18); “Релей-тейлорівська нестійкість у верхній мантії” (об'єднаний грант грант IVK 200 Уряду України і Міжнародного наукового фонду); “Deformations due to a pressurized horizontal circular crack in an elastic halfspace, with applications to volcano geodesy” (National Science Foundation grant EAR-9980664); “Джерела магматизму і механізми транспортування розплавів у верхній мантії та земній корі” (№ госреєстрації 0101U000449).

Мета і завдання досліджень. Метою дисертаційної роботи є створення кількісної моделі джерел магматизму та розповсюдження розплавів в верхній мантії Землі та земній корі. Для реалізації цієї мети були поставлені наступні завдання:

Розробити теорію нестійкості шару часткового плавлення поблизу рівня інверсії густин (РІГ) розплаву та твердої фази і розрахувати характерні масштаби та часи нестійкості для випадку зони часткового плавлення у верхній мантії центральної Європи;

Побудувати геодинамічну модель походження кімберлітових магм як продуктів нестійкості шару часткового плавлення, верхня границя якого співпадає із РІГ;

Отримати точні розв'язки задачі про тріщину Дагдейла-Баренблатта в умовах високого всебічного тиску;

Розробити чисельні методи і створити програмний комплекс, що реалізує розв'язання задачі про напруження, що генеруються в напівпросторі тріщинами гідророзриву різної форми;

Виходячи з результатів чисельного і фізичного (В.Г. Гутерман) моделювання з'ясувати, за яких умов субгоризонтальна тріщина гідро/магморозриву може започаткувати сейсмогенну кінцеву тріщину зсуву, та розробити модель підготовки землетрусів інтрузивного типу;

Побудувати кількісну модель передсейсмічного підняття для круглого горизонтального силу, що може бути використана для інтерпретації сучасних високоточних супутникових геодезичних спостережень, і розрахувати характеристики сучасних магматичних камер Сокорро (Нью-Мексико, США) та Кампі Флегреї (південна Італія).

Наукова новизна отриманих результатів.

Вперше показано, що прогрів верхньої мантії супроводжується утворенням шарів часткового плавлення з верхньою границею на глибині близько 250 км, які є гравітаційно стійкими, тому що густина розплавів в них не менша за густину твердої фази.

Вперше побудовано модель теплової нестійкості зони знижених сейсмічних швидкостей в центральній Європі як зони часткового плавлення з верхньою межею поблизу РІГ. Отримано оцінки характерних масштабів та часів нестійкості і показано, що ці оцінки узгоджуються з результатами спостережень.

Вперше показано, що джерелами кімберлітового магматизму є шари часткового плавлення, що майже цілком лежать глибше за РІГ.

Вперше запропоновано геодинамічну модель походження кімберлітів.

Отримано нові розв'язки для тріщини Дагдейла-Баренблатта (ДБ) розтягу і зсуву. Зокрема, вперше продемонстровано, що для ДБ тріщин існує макроскопічний параметр, що має розмірність довжини -- так звана критична довжина, що є природним масштабом довжини тріщини.

Вперше запропоновано модель підготовки землетрусів інтрузивного типу і з'ясовано умови, за яких тріщина гідро/магморозриву може спричинити утворення сейсмогенної кінцевої тріщини зсуву. Передбачення моделі, включаючи існування зростаючого поверхневого купола над магматичною камерою, специфічний вигляд механізму вогнища землетрусу та сильна залежність сейсмічної енергії від глибини гіпоцентру, спостерігаються в природі.

Отримано нові точні розв'язки для напружень та зміщень в пружному напівпросторі, що викликаються накачкою круглої горизонтальної тріщини гідро/магморозриву. Ці розв'язки дозволяють виконувати інтерпретацію сучасних високоточних супутникових геодезичних спостережень.

Достовірність результатів. Достовірність результатів дисертації забезпечується коректним використанням математичного апарату, ретельною перевіркою аналітичних викладок, всебічним тестуванням чисельних алгоритмів, систематичним порівнянням з даними спостережень і лабораторних експериментів і комплексним підходом до аналізу геофізичних проблем.

Практичне значення отриманих результатів.

Доведене в дисертації існування інверсії густин розплаву і твердої фази в верхній мантії Землі є принципово важливим з точки зору можливості побудування коректних моделей мантійної конвекції.

Сценарій походження кімберлітів, запропонований в дисертації, дозволяє сформулювати пошукові ознаки, що роблять можливим геофізичними методами локалізувати територію, на якій існування кімберлітових проявів є вірогідним.

Аналіз умов рівноваги тріщин гідро/магморозриву, виконаний в дисертації, свідчить про те, що для отримання коректних експериментальних вимірів міцності гірських порід розміри зразків повинні перевищувати критичну довжину тріщин.

Точні розв'язки для деформацій земної поверхні, що спричинюються надходженням флюїду в коровий сил, можуть бути використані для інтерпретації сучасних високоточних наземних і супутникових геодезичних спостережень, а також для моніторингу стану сучасних магматичних камер і оцінки сейсмічної загрози в регіонах сучасного магматизму.

Апробація роботи. Результати, викладені в дисертації, докладались і обговорювались на Всесоюзній конференції “Сучасна динаміка літосфери континентів” (Іркутськ, 1985); ХІХ Всесоюзній тектонічній нараді “Сучасна тектонічна активність Землі і проблема сейсмічності” (Москва, 1987 р.); міжнародному симпозіумі “Внутрішньоконтинентальні гірські області: геологічні та геофізичні аспекти” (Іркутськ, 1987); другому та третьому всесоюзних симпозіумах “Експериментальна тектоніка в розв'язанні задач теоретичної і практичної геології” (Ялта, 1987; Москва 1992); науковій сесії проблемних рад “Геодинаміка і прогноз землетрусів” і “Тектоносфера України” (Ворзель, 1994); симпозіумі “Процеси генерації землетрусів: аспекти, пов'язані з охороною навколишнього середовища і фізичним моделюванням” (ХХІ генеральна асамблея Міжнародної спілки геологів та геофізиків. Боулдер, США, 1995); міжнародній конференції “Теплове поле Землі та пов'язані з ним методи досліджень” (Москва, 1998); міжнародній конференції, присвяченій 90-річчю з дня народження А. Г. Назарова (Гюмрі, 1998); міжнародній конференції “Земля на великих глибинах: теорія, експеримент, спостереження” (Ешпиньо, Португалія, 2001).

2. Зміст роботи

Вступ. Викладено загальну характеристику дисертації: мету і задачі досліджень, охарактеризовано наукове і практичне значення роботи, її актуальність, новизну, особистий внесок автора, зв'язок з науковими програмами Інституту геофізики НАН України, апробацію результатів.

Глава 1. Теплова нестійкість поблизу рівня інверсії густин розплаву і твердої фази: модель, що засновується на релей-тейлорівськім наближенні.

1.1. Вступ. Зона знижених швидкостей сейсмічних хвиль (ЗЗШСХ) в центральній Європі була відкрита наприкінці 80-х -- початку 90-х років минулого сторіччя методами сейсмотомографії на поверхневих хвилях [Sneider, 1988; Zielhuis and Nolet, 1994]. За даними [Zielhuis and Nolet, 1994] зона простягається від Балтійського моря до, принаймні, Малої Азії, має ширину кілька сотень кілометрів і спостерігається на глибинах 250--400 км. [Nolet and Zielhuis, 1994] пов'язали зниження швидкостей із частковим плавленням на цих глибинах, яке, з їх точки зору, є наслідком зниження температури солідусу завдяки воді, що вивільнилась в процесі дегідратації порід, занесених в мантію в епізоді палеосубдукції близько 250 млн. років тому. Ця модель не потребує високих температур в зоні плавлення, а тому може бути названа “холодною”. Її головна трудність -- існування безпосередньо над цією зоною цілого ряду підкорових об'єктів (астенолінз), які виявляють явні ознаки термічної збудженості -- високу електропровідність [Бурахович и др., 1996] та знижені сейсмічні швидкості [Харитонов и др., 1993; Гордиенко, 1994]. На поверхні над ними спостерігаються підвищені теплові потоки [Гордиенко, 1997, 1998], аномалії ізотопії гелію [Гордиенко и др., 1997] та новітні топографічні підняття з амплітудою декілька сотень метрів та віком близько 5 млн. років [Палиенко, 1992]. Походження астенолінз неможливо пояснити поверхневими причинами [Бурахович и др., 1987], а оцінки їх віку за тепловими моделями також порядку мільйонів років [Гордиенко и др., 1995], тобто є набагато меншими за вік ЗЗШСХ в моделі [Nolet and Zielhuis, 1994]. Тому в “холодній” моделі астенолінзи не можуть бути продуктами нестійкості ЗЗШСХ. В той же час, існування в мантії на одній території на не дуже далеких один від одного поверхах об'єктів, що проявляють явні ознаки часткового плавлення [Nolet and Zielhuis, 1994; Бурахович и др., 1996], але ніяк не пов'язані генетично, є неможливим. Альтернативою “холодній” моделі є запропонована В.В. Гордієнко [Гордиенко, 1997] “гаряча” модель, яка припускає, що часткове плавлення в зоні є наслідком високих температур в ній. Теплова нестійкість такої зони і може призводити до формування терміків, що спостерігаються під корою як астенолінзи. В.В. Гордієнко запропонував для цієї зони назву Транс'європейська зона активізації (ТЗА).

Незважаючи на те, що гаряча модель з якісної точки зору узгоджується із спостереженнями, без додаткових припущень вона суперечить масштабам астенолінз, що спостерігаються. Дійсно, якщо, як це звичайно вважається, густина розплаву є меншою за густину твердих порід, теплова нестійкість шару товщиною 150 км повинна призводити до формування терміків з діаметрами порядку товщини шару, якщо в'язкість у ньому така ж, як в'язкість мантії над ним. Реально в'язкість швидко зменшується з ростом температури, тому астенолінзи розміром 50--100 км ніяк не можуть бути продуктами нестійкості шару часткового плавлення товщиною 150 км, в якому розплав є легшим за тверду фазу. Ситуація виглядає так, нібито основна частина ТЗА є гравітаційно стійкою, а нестійкою є тільки верхня, порівняно тонка її частина. Це може бути, якщо в більшій частині шару густина розплаву перевищує густину твердої фази, тобто якщо верхня границя ТЗА практично співпадає із рівнем інверсії густин (РІГ) розплаву та твердої фази.

1.2. Густина силікатних розплавів за умов високого тиску. Наведено короткий огляд експериментів в ударних хвилях [Rigden et al., 1984] і за умов статичного тиску [Agee and Walker, 1993], з яких витікає, що в інтервалі 8--13 ГПа (приблизно 250--400 км) густина розплавлених перідотіту і коматіїту дійсно є більшою за густину олівіну [Agee and Walker, 1993], або за густину, що відповідає стандартній моделі Землі [Rigden et al., 1984].

1.3. Постановка задачі і вибір моделі. Математично проблема зводиться до задачі про теплову нестійкість шару, на нижній межі якого (що приблизно співпадає з РІГ) підтримується стала температура. Задача є нестаціонарною, внаслідок чого звичайний релеєвський критерій нестійкості не може бути застосований. Тому задача розглядається у релей-тейлорівскім наближенні з додатковими обмеженнями на інкремент зростання нестійкості max(_T,_A) де _Т і _А -- декременти згасання збурень, пов'язані із теплопереносом вздовж фронту збурення і по нормалі до нього, відповідно. Модель включає нестійкий, частково розплавлений шар між РІГ і ізотермою солідуса (шар 1) товщиною h, проміжний шар (шар 2) товщиною Н, в якому температура нижча за температуру солідуса, але вища за температуру незбуреної мантії, і незбурену мантію (шар 3). Розподіли густини , температури Т і в'язкості задаються в кусочно-сталому вигляді. Параметрами моделі є відношення товщини H/h проміжного і нестійкого шарів и відношення ₃/₁, ₃/₂ в'язкостей.

1.4. Розподіл густини і в'язкості. В'язкість незбуреної мантії оцінювалась за даними про постгляціальні рухи [Mitrovica and Peltier, 1993] ₃=1,510¹⁷ м²с^-1. Для оцінки відношень в'язкостей шарів були використані дані про залежність в'язкості від гомологічної температури [Weertman, 1970; Chopra and Paterson, 1981; Borch and Green, 1987]. При чисельному моделюванні ₃/₁ і ₃/₂ варіювались в інтервалі 11000 і 1₃/₁, відповідно. Густина частково розплавленого середовища залежить від вигляду фазової діаграми. В дисертації ця залежність задавалася в лінійному вигляді [Альтман, Хазан, 1998]. Положення нижньої границі моделі відносно солідуса вибиралось таким чином, щоб зниження густини, осереднене по нестійкому шару, було максимальним.

1.5. Релей-тейлорівська нестійкість в тришаровій моделі. Загальні розв'язки лінеарізованих рівнянь для одного шару повинні задовольняти умовам непроникності і прослизування на нижній межі моделі, умовам неперервності швидкостей і напружень на міжшарових поверхнях, двом кінематичними умовам і умові згасання збурень у нескінченності:

,

,

.

В цій системі рівнянь -- безрозмірне хвильове число; (i=1, 2) -- безрозмірні амплітуди збурень швидкостей, тисків і положень міжшарових поверхонь, (i=1, 2, 3), , , , . Нижні індекси відповідають номеру шару. Умова сумісності цієї системи дає дисперсійне рівняння, яке дозволяє знайти інкремент зростання нестійкості як функцію хвильового числа k.

1.6. Релей-тейлорівська нестійкість в двошаровій моделі. Для контролю правильності чисельного розв'язку була використана простіша двошарова модель, яка включає нестійкий шар і незбурену мантію. В цьому разі система складається із семи рівнянь і дисперсійне рівняння може бути досліджене до кінця аналітично. В усіх випадках інкремент зростає в інтервалі малих хвильових чисел k², а в області великих k зменшується по закону k^-1. Інкремент, що відповідає максимуму цієї функції, приймався за інкремент зростання нестійкості всієї конфігурації. При ₃/₁>>1 безрозмірний максимальний інкремент

1.7 Чисельний розв'язок задачі про теплову нестійкість поблизу РІГ. В чисельній моделі, в узгодженні з аналітичним розв'язком, існує характерний максимум інкременту як функції хвильового числа. За умов ₃=₂ і ₃=₂, коли тришарова модель зводиться до двошарової, і за умов прийнятності аналітичного розв'язку (₃>>₁) чисельний і аналітичний розв'язки співпадають.

Розмірний максимальний інкремент зростає в процесі прогріву і збільшення товщини нестійкого шару. Товщина, за якої інкремент зростання вперше перевищує обидва декремента згасання збурень, вважалась за порогову. З чисельних розв'язків випливає, що шар часткового плавлення стає реально нестійким, коли ізотерма солідуса підіймається вище РІГ на 10--15 км.

1.8. Зміна ступеня плавлення і дефіциту густини в процесі спливання терміку до поверхні. В процесі спливання терміку відбувається його декомпресійне плавлення і, завдяки віддаленню від РІГ, зростає різниця між густинами розплаву і твердої фази. Тому дефіцит густини терміків / швидко зростає в процесі їх підйому від декількох десятих відсотка до декількох відсотків. Внаслідок цього характерний час спливання, практично, визначається лінійною стадією нестійкості.

1.9. Зіставлення із спостереженнями. З чисельного розв'язку випливає, що довжина хвилі нестійкості дорівнює 90--130 км, діаметри терміків і характерний час нестійкості залежать від парамерів задачі (1H/h5, 1₃/₁1000, ₃₂₁) і в більшості варіантів лежать в межах 40--100 км і 3--20 млн. років, відповідно, в узгодженні із діаметрами астенолінз та оцінками їх віку. Окрім того, на початковій стадії розвитку нестійкості терміки повинні антикорелювати -- відстань між їх центрами не може бути меншою за довжину хвилі нестійкості. Найменша відстань спостерігається між аномаліями Бельцською і Бакеу і дорівнює приблизно 130 км.

1.10. Обговорення результатів. Геофізична ситуація, що спостерігається в центральній Європі не є унікальною. Наприклад, сейсмотомографічні спостереження регіону Скелястих гір (Колорадо, США) виявили суттєво знижені порівняно із сусідніми регіонами швидкості поперечних хвиль на всіх глибинах до 425 км [Lee and Grand, 1996]. Можна припустити, що в цьому випадку маємо діло з об'єктом, схожим на ТЗА, але на пізнішому етапі еволюції. Сильні, розсіяні відбиття на епіцентровій відстані 8 є характерною особливістю всіх сейсмічних розрізів континентів, виконаних з високою детальністю [Thybo and Perchuc, 1997]. В гарячих, тектонічно активних регіонах ця зона простягається до глибини приблизно 400 км, що може свідчити про існування високих температур на цім глибинах.

Jull and McKenzie [1996] звернули увагу на значне, приблизно в 30 разів, зростання об'ємів вивержених порід в Ісландії в епоху дегляціації і пов'язали його із декомпресійним плавленням. Однак така гостра реакція на порівняно невелике зниження тиску в мантії (приблизно 0,03 ГПа) можлива тільки якщо температура точно дорівнювала температурі фазової рівноваги. Фактично, з цього витікає, що часткове плавлення існувало в мантії і до початку дегляціації [Гутерман, Хазан, 1984; Альтман, Хазан, 1988].

Геохімічні дані [Herzberg and Zhang, 1996; Gudfinsson and Presnall, 1996; Nisbet et al., 1987] свідчать про те, що сегрегація коматіїтів в верхній мантії відбувалась за полібаричних умов здебільшого в інтервалі тисків 3--5 ГПа. У той же час, Рябчиков и др. [1999, 2002], досліджуючи розплавні включення в меймечитах Маймеча-Котуйської провінції і , дійшли висновку, що склади вихідних магм наближуються до складів субсолідусних виплавок із сухого лерцолиту за умов тиску 7 ГПа. Така картина є дуже схожою на ту, що витікає із розрахунків в дисертації. Тому теплова нестійкість поблизу РІГ і наступне спливання терміків на підкорові глибини, що супроводжується декомпресійним плавленням, може бути звичайним механізмом генерації магм і їх транспортування в верхній мантії.

1.10. Французький центральний масив як аналог ТЗА. Сейсмотомографічні дані свідчать про те, що безпосередньо під Французьким центральним масивом у верхній мантії існує зона знижених швидкостей діаметром близько 200 км, що простягається до нижньої границі моделі (270 км) [Granet et al., 1995; Sobolev et al., 1997]. Її циліндрична форма, відносно малі розміри і відсутність обширної “шапки” відрізняються від характерної для плюмів структури [Sobolev et al. 1997]. Вірогідно, це означає, що Центральний масив являє собою не безпосередньо мантійний плюм, що надійшов з великої глибини, а наслідок прогріву мантії серією терміків, що сформувалися на відносно невеликій глибині. Джерелом тепла міг бути мантійний плюм більшої глибинності. В цілому, ця ситуація дуже схожа на модель ТЗА, запропоновану в дисертації. Тому можна припустити, що Французький центральний масив є аналогом ТЗА, але процеси в ньому випереджають ТЗА приблизно на 10 млн. років. Цікаво також, що проаналізувавши хімічні та ізотопні склади лав, що були вивержені в третично-четвертичних полях і зонах підняття герцинського фундаменту в західній Європі (Центральний (Франція), Рейнський (Германія) і Богемський (Чехія) масиви та Панонський басейн) Granet et al. [1995] дійшли висновку, що вони є окремими діапіроподібними підняттями, що виникли поблизу крівлі неперервного шару в верхній мантії, що залягав глибше 200--250 км. Легко бачити, що ця глибина співпадає з крівлею ТЗА і РІГ розплаву і твердої фази.

Глава 2. Походження кімберлітів.

2.1 Вступ. Кімберліти -- це надзвичайно незначні за об'ємом ультраосновні вулканіти вельми специфічного складу, що містять багато ксенолітів і мають значний комерційний інтерес, оскільки з ними пов'язані корінні родовища алмазів. Завдяки цьому, а також їх незвичайній глибинності, що дозволяє вивчати по їх ксенолітам верхню мантію до глибин, принаймні, 200 км, кімберліти інтенсивно досліджувались. Кімберлітові прояви здебільшого пов'язані з кратонами, або циркумкратонними поясами. При цьому в центральних частинах кратонів кімберліти, як правило, алмазоносні, а синхронний їм вулканізм іншого складу відсутній. Навпаки, на періферії кратонів продуктивність кімберлітів низька, і вони часто зустрічаються разом із лужно-ультраосновними інтрузивними або вулканічними комплексами.

З геодинамічної точки зору найбільш цікавим є те, що кімберлітові прояви на поверхні виявляють безсумнівні ознаки геодинамічної обумовленості. До цих ознак можна віднести той факт, що в розподілі кімберлітових апаратів спостерігається чітка ієрархія масштабів. Кімберлітові апарати групуються в так звані поля, які, в свою чергу складають групи полів, або кущі, а останні утворюють протяжні лінійні зони. Кількість полів в групі варіюється від 3--4 до 10--11. Відстані між полями 10--26 км, рідко до 35 км, а відстані між групами -- 45--90 км [Кимберлиты…, 1990]. До ознак геодинамічної обумовленості можна також віднести той факт, що кімберлітові виверження відбувалися в порівняно недовгі інтервали часу. Наприклад, в якутській провінції кімберлітові прояви пов'язані з декількома епохами, що тривали 10--20 млн. років лет [А. В. Уханов и др., 1988].

2.2. Гіпотези про походження кімберлітів. Проблема походження кімберлітів розглядається звичайно як проблема їх складу, тобто як проблема суттєво геохімічна. Інакше кажучи, запропоновані моделі походження кімберлітів не враховують ніякі обмеження, що витікають із геодинамічних міркувань. Перш за все це відноситься до спроб пов'язати доставку кімберлітів на поверхню із діапірізмом [Wyllie, 1980], незважаючи на те, що цей механізм неминуче призвів би до значних об'ємів магматизму у повному протиріччі із спостереженнями. Значно більш правдоподібним є запропонований Лістером і Керром [Lister and Kerr, 1991] механізм доставки кімберлітів у вертикальних тріщинах, які стають нестійкими, якщо їх довжина перевищує критичну. Цей механізм забезпечує швидку доставку кімберлітових магм на поверхню (швидкість розповсюдження такої тріщини лімітується тільки течією магми в ній), причому глибинні магми в процесі транспортування не змішуються з розплавами меншої глибинності. Цікавими є також спостереження [Le Roex, 1986], який виявив геохімічні і часові кореляції між південноафриканськими кімберлітами і магматизмом гарячих крапок. Це спостереження дає деякі вказівки на причину плавлення, що ініціювало кімберлітові виверження.

2.3. Геотерма, відновлена по ксенолітам в кімберлітових трубках. Дані, отримані по ксенолітам в кімберлітах, свідчать про те, що типовим для геотерм, побудованих за термобарометрією ксенолітів із кімберлітових трубок, є існування злому на глибині 160--180 км, після якого температура зростає із швидкістю 7--10 К/км [Кимберлиты…, 1990]. Як показано в дисертації, екстраполяція цих геотерм на більші глибини перетинає солідус сухого лерцоліту як раз поблизу РІГ. Таким чином, шар, що починається від злому, вірогідно, є тепловим ореолом гарячого і можливо частково розплавленого шару, крівля якого співпадає із РІГ. Товщина цього теплового ореолу 70--90 км. Це означає, що товщина частково розплавленого шару, який і є джерелом кімберлітів, не менша за товщину ореолу, а скоріш суттєво більша. Таким чином, ми знов приходимо до протиріччя між великою товщиною нестійкого шару і незначними об'ємами магматизму, що спостерігається на поверхні. Як і у випадку ТЗА в центральній Європі, єдиним виходом з нього є припущення, що співпадання крівлі частково розплавленого шару і РІГ не є випадковим. Тому можна зробити досить впевнений висновок, що джерелами кімберлітів є частково розплавлені шари, які майже цілком лежать нижче РІГ.

2.4. Особливості хімічного складу кімберлітів. В дисертації наведено дані, які свідчать про те, що збагаченість “середнього” кімберліту відносно “середньої” ультраосновної породи у всіх ізовалентних групах виявляє високий ступінь впорядкованості по радіусам катіонів. В цілому, збагаченість розплаву крупноіонними (некогерентними) елементами при частковому плавленні добре відома, але в кімберлітах ступінь цієї збагаченості є значно вищим ніж в інших породах, і вона характерна не тільки для елементів, присутніх у вигляді домішок (Rb, Cs, Be, Sr, Li, Ti, Zr, Ga, Nb, Ta, U, Th, лантаноїди), але й охоплює елементи основної групи (Na, K; Mg, Mn, Ca; Si, Ti). Складається враження, що кімберліти зазнали в джерелі значно більш глибоку диференціацію, ніж та, яка супроводжує часткове плавлення (як підкреслюють Є.Є Лазько [1983] і Б. М. Владимиров та ін. [Кимберлиты…, 1990], ніякими мислимими маніпуляціями з магмами, включаючи варіації ступеня плавлення, фракційну кристалізацію, ліквацію, флюїдно-магматичну взаємодію, неможливо із мантійної речовини отримати рідин кімберлітового характеру). Оскільки ця диференціація контролюється мікроскопічним параметром (іонним радіусом), можна припустити, що вона забезпечується механізмом, що діє на мікроскопічному рівні В якості такого механізму в дисертації, як гіпотеза, запропонована дифузія в полі тяжіння. Така дифузія, а також реакційне просачування, яке зараз активно обговорюється в літературі [Литасов и др., 1999], можуть призводити до додаткового збагачення верхньої частини частково розплавленого шару крупноіонними елементами і флюїдами.

2.5. Умови виникнення нестійкості в джерелах кімберлітових магм. На рис. 1 схематично показано можливий сценарій походження кімберлітів. В цьому сценарії прийнято, що доставка кімберлітів на поверхню відбувається в тріщинах Лістера-Керра [Lister and Kerr, 1991]. Ці тріщини розвиваються внаслідок фільтраційної нестійкості, коли в процесі утворення терміку всебічний тиск знижується, РІГ опускається і частина основного частково розплавленого шару опиняється вище РІГ. При цьому діаметр терміку, формування якого ініціює фільтраційну нестійкість, в холодній мантії кратонів приблизно 60 км. Оскільки час спливання такого терміку перевищує час теплової релаксації, терміки, що ініціювали фільтраційну нестійкість, повинні зупинятись, не досягаючи поверхні. Дуже цікаво, що існування таких терміків доведено спостереженнями. Серед ксенолітів, що винесені кімберлітами в західно-норвезькій гнейсовій провінції, знайдено такі, що за геохімічними даними спочатку швидко спливали, а потім зупинялись на глибині 100--150 км і остигали в умовах кратонної мантії [Drury et al., 2001]. Довжина хвилі нестійкості для кратонної мантії дорівнює приблизно 90 км, тобто відстань між областями, в яких розвивається фільтраційна нестійкість сягає приблизно /2, або 45 км в узгодженні із відстанями між групами кімберлітових полів. Самі ці поля, вірогідно, формуються внаслідок фрагментації зони в процесі розвитку фільтраційної нестійкості.

Рис. 1. Схематична ілюстрація до сценарію походження кімберлітів. 1 -- незбурена мантія; 2 -- тепловий ореол частково розплавленого шару; 3 -- зона часткового плавлення; 4 -- напрямок течії мантійної речовини; 5 -- напрямок фільтрації розплавів; 6 -- тріщини Лістера-Керра. Неперервними та штриховою лініями схематично показані зміщення початково горизонтальних РІГ, ізотерми солідусу (S) і верхньої межі теплового ореола (A) тобто зламу геотерми.

2.6. Обговорення. Наступні твердження є основними елементами запропонованої геодинамічної моделі походження кімберлітів:

1. Джерелами кімберлітів є частково розплавлені шари, що майже цілком лежать нижче РІГ;

2. Виверження кімберлітових магм ініціюється утворенням терміків, що збирають речовину із області розміром порядку половини довжини хвилі нестійкості, та знижують всебічний тиск в зоні формування терміку. Це запускає фільтраційну нестійкість, яка завершується розвитком макроскопічних тріщин Лістера-Керра, що транспортують магму до поверхні;

3. Терміки, що утворились, згасають, не досягаючи поверхні.

Перше твердження моделі підтримується даними термобарометрії по ксенолітам. Як і аналогічне твердження моделі ТЗА, воно, водночас, є єдиним виходом із суто геодинамічних труднощів, що виникають, якщо прийняти, що співпадання із РІГ крівлі зон часткового плавлення в центральній Європі і джерелах кімберлітів є випадковим. Тому це твердження можна вважати доведеним. З нього витікає, що прогрів верхньої мантії призводить до формування шарів часткового плавлення, верхня границя яких практично співпадає із РІГ, внаслідок чого їх більша частина є гравітаційно стійкою. Цей висновок є дуже важливим з точки зору розуміння динаміки верхньої мантії.

Інші твердження моделі мають більш гіпотетичний характер. В той же час збігання оцінки напівдовжини хвилі нестійкості із характерною відстанню між групами кімберлітових полів і відкриття ксенолітів, що захоплені кімберлітами у згаслому терміку [Drury et al., 2001], роблять їх досить правдоподібними. Модель завбачає, що кімберлітові прояви повинні корелювати із згаслими терміками. Дуже цікаво було б з'ясувати, чи можливо виявити ці згаслі терміки геофізичними методами. У разі позитивної відповіді на це питання такі дослідження могли б стати основою для нової пошукової ознаки території, на якій існування кімберлітів є вірогідним.

Глава 3. Тріщини розтягу і зсуву в моделі Дагдейла-Баренблатта.

Вступ. Руйнування матеріалів є дуже складним процесом. Тому в механіці руйнування широко використовуються феноменологічні моделі. В технічних застосуваннях дуже корисною виявилась так звана лінійна пружна механіка руйнування (ЛПМР), в якій приймається, що тіло в цілому залишається пружним, за винятком нескінченно малої області на кінчику тріщини, де власне, і відбувається непружне деформування, тобто руйнування [Irwin, 1957; Райс, 1975; Черепанов, 1974; Саврук, 1981; Работнов, 1988]. В ЛПМР напруження в безпосередній близькості від кінчика мають універсальний вигляд -- вони слабо сингулярні: на площадці, що нахилена до площини кінчика під кутом , напруження =Кf()/, де f() -- універсальна функція, а К -- так званий коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН). Руйнування на площадці відбувається, якщо КІН перевищує критичне значення К_с. Найважливішим є критичний КІН відносно розтягування К_Іс -- так звана в'язкість руйнування. Це критичне значення розглядається як матеріальна константа, але експеримент свідчить про те, що в'язкість руйнування (яка в цьому випадку зветься удаваною в'язкістю руйнування і позначається K_Q) залежить від довжини тріщини і всебічного тиску [Broek, 1974; Schmidt, 1976; Ingraffea and Schmidt,1978; Perkins and Krech, 1966; Abou-Sayed, 1977, 1978; Hashida et al., 1993; Schmidt and Huddle, 1977]. Тому ряд питань, що є принциповими для геофізичних застосувань, в першу чергу такі, як вплив всебічного тиску і різниця між властивостями мікро і макротріщинуватості, потребують більш детального, ніж це можливо у рамках ЛПМР опису зони непружного деформування (ЗНД).

Дуже корисною для геофізичних застосувань виявилась модель Дагдейла-Баренблатта (ДБ) [Dugdale, 1960; Баренблатт, 1961; Ingraffea, 1987; Rubin, 1993; Khazan and Fialko, 1995]. Зусиллям, що відкривають тріщину, в цій моделі протидіють когезійні напруження в суцільному матеріалі на продовженні кінчику. В загальному варіанті моделі припускається, що когезійні напруження залежать від розкриття тріщини , а руйнування відбувається, коли розкриття сягає критичного _с [Schmidt and Huddle, 1977; Abou--Sayed, 1977, 1978; Hashida et al., 1993]. Ця ж модель може ефективно застосовуватись для опису тріщин зсуву. Роль критичного розкриття грає критичний зсув, по досягненні якого напруження падають від когезійних напружень _Т до напружень тертя , де -- ефективне нормальне напруження, а k -- коефіцієнт тертя.

3.2.Точні розв'язки для двовимірної ДБ тріщини гідро/магморозриву у безмежному тілі. Двовимірність задачі дозволяє використати методи ТФКЗ. Завдяки симетрії відносно площини тріщини, напруження і зміщення можуть бути виражені не через дві, як у загальному випадку, а через одну аналітичну функцію, явний вираз для якої дається формулою Келдиша-Сєдова [Лаврентьев, Шабат, 1958]. В підсумку,

,

,

де а-- напівдовжина тріщини, (х) -- розкриття тріщини на відстані х від центра, р, р, p_S -- тиск рідини в тріщині, всебічний тиск, тиск в ділянці куди рідина не проникає, p=p-р -- зверхлітостатичний тиск, X=x/a, T=1-_T/a, S=1-(_S+_T)/a, _T i _S -- довжина когезійної зони і ділянки, в яку рідина не проникає, -- коефіцієнт Пуассона, м -- модуль зсуву,

.

Природним масштабом довжини тріщини є критична довжина . Для тріщини на межі рівноваги (l=a-_T -- напівдовжина відкритої частини), звідки витікає, що у випадку (макротріщина). довжина когезійної зоні співпадає із критичною і не залежить від довжини тріщини. Навпаки, мікротріщина практично цілком складається із когезійної зони. Властивості макро- і мікротріщин суттєво відрізняються. Зокрема, рівноважний зверхлітостатичний тиск в макротріщинах є набагато меншим за літостатичний , у той час як внутрішній тиск у мікротріщинах може бути значно більшим за літостатичний p=рa(_T+p)/2l.

3.3. Тріщини поздовжного і поперечного зсуву в ДБ моделі. За допомогою тієї ж техніки легко отримати загальні розв'язки для тріщин зсуву. Зокрема можна показати, що максимально можливі зовнішні напруження, за яких макротріщина ще може знаходитися у рівновазі, , де _f,stat -- напруження статичного тертя. Тобто, першою починає розповсюджуватись найбільша із сприятливо орієнтованих тріщин, причому це розповсюдження має катастрофічний характер і припиняється тільки коли зовнішні напруження впадуть до нового критичного значення, що відповідає новому розміру тріщини a_fin і динамічному тертю на її берегах. Сейсмічне скидання напружень суттєво залежить від початкової довжини і тому значно відрізняється для тріщин лабораторного і природного масштабів. Вірогідно, це і є причиною відомого протиріччя між лабораторною міцністю гірських порід і значно меншими сейсмічними скиданнями [Костров, 1975]. Ці розв'язки можна перевірити в лабораторних умовах. Легше всього це можна здійснити, якщо початкова довжина є меншою, а кінцева -- більшою за критичну довжину для зсуву . В цьому випадку початкове критичне напруження співпадає із когезійним і скидання напружень не залежить від початкової довжини, яка не є величиною, що може бути спостережена.

3.4. Порожня тріщина в полі розтягу за умов атмосферного тиску. Цей випадок добре досліджений експериментально, і його зручно використати для перевірки моделі і визначення її феноменологічних параметрів. Аналітичний розв'язок для удаваної в'язкості руйнування має в цьому випадку вигляд . Порівняння з експериментальними даними для вапняків [Ingraffea and Schmidt, 1978] дає 3,8 МПа, l*=34 мм, мм. Для гранітів 7 МПа, l*=90мм, мм. Для того, щоб лабораторні вимірювання міцності зразків були коректними, розміри зразків повинні перевищувати критичну довжину. Із цих розв'язків в узгодженні з експериментами витікає також, що за умов атмосферного тиску ізольовані мікротріщини практично не впливають на міцність гірських порід.

3.5. Енергія руйнування в моделі Дагдейла-Баренблатта. Якщо визначити енергію руйнування як роботу по непружному деформуванню, віднесену до шару одиничної товщини і пов'язану з одиничним розповсюдженням тріщини, то ця робота має прозорий фізичний зміст для макротріщин , але залежить від довжини тріщини і тому є нефізичною для мікротріщинуватості: .

3.6. Міцність гірських порід за умов високого літостатичного тиску. Якщо літостатичний тиск перевищує когезійні напруження, то міцність порід перестає впливати на розповсюдження тріщин гідро/магморозриву. Фактично, в цьому випадку міцність імітується літостатичним тиском. Цей ефект стає суттєвим, вже починаючи з глибини, яка не перевищує сотень метрів.

3.7. Обговорення. ДБ модель виявилась вельми зручною для геофізичних застосувань. Особливістю, що відрізняє ДБ модель, є будова ЗНД, яка в моделі витягнута в напрямку площини кінчика. За умов низького всебічного тиску як експериментальні [Dugdale, 1960; Swanson, 1987], так і чисельні [Кудрявцев и др., 1970] результати узгоджуються із цим припущенням. За умов високого всебічного тиску (як показано в главі 4, область високого з цієї точки зору тиску починається приблизно з низів верхньої кори) чисельне моделювання [Кудрявцев и др., 1970; Levy et al., 1971] свідчить про те, що форма ЗНД відрізняється від припущень ДБ моделі. Але на цих глибинах рівновага тріщин забезпечується не когезійними напруженнями, а всебічним тиском, який діє на когезійну зону і ділянку, куди рідина не проникає. Тому ми знов приходимо до ДБ моделі, в якій роль когезійних напружень грає всебічний тиск. ДБ модель свідчить про те, що властивості мікро- і макротріщинуватості суттєво відрізняються. Зокрема, мікротріщини гідророзриву, на відміну від макротріщин, витримують внутрішній тиск, набагато більший за літостатичний, чим, можливо, пояснюється аномально високий пластовий тиск в родовищах вуглеводнів. Одночасно, повна довжина мікротріщин, що приймає до уваги когезійну ділянку, близька до критичної і зростає разом з останньою, якщо всебічний тиск зменшується. Внаслідок цього у висхідних мантійних потоках зв'язність системи часткового плавлення може зростати не тільки за рахунок декомпресійного плавлення, але й завдяки декомпресійному зростанню критичної довжини.