Джерела внутрішньоплитового магматизму континентів та механізми транспортування розплавів у верхній мантії та корі Землі

Глава 4. Напруження, що викликаються двовимірними тріщинами гідро/магморозриву різної форми у напівпросторі: методи чисельного моделювання.

4.1. Вступ. У багатьох застосуваннях існує потреба розраховувати напруження, що викликаються флюїдозаповненими тріщинами гідро/магморозриву. В якості прикладу можна згадати проблеми стимуляції нафтогазових родовищ і поховання токсичних відходів. Аналогічні проблеми виникають в геофізиці у зв'язку з такими явищами, як розповсюдження дайок і силів, фіссур, грязьових вулкані, тощо. В цій главі запропоновано метод чисельного моделювання, що дає можливість розраховувати напруження, викликані тріщинами різної форми -- прямолінійними горизонтальними і нахиленими, еліптичними горизонтальними і нахиленими, дугообразними -- в напівпросторі. Метод грунтується на ідеї Д.И.Шермана [1935], завдяки чому задачу вдається звести до системи не сингулярних, як звичайно, а регулярних інтегральних рівнянь, і використовує техніку розв'язання двовимірних задач теорії пружності методами ТФКЗ [Мусхелишвили, 1933].

4.1. Зведення задачі про тріщину в напівпросторі до системи двох регулярних інтегральних рівнянь. Виходячи з ідеї Д.И. Шермана [1935], розв'язок в напівпросторі розшукується як суперпозиція розв'язку для тріщини у просторі і розв'язку для напівпростору з навантаженнями на його границі. В якості невідомих в цій задачі приймаються допоміжні навантаження, що задаються на внутрішній поверхні тріщини і вільній поверхні. Їх потрібно вибрати таким чином, щоб виконувались точні граничні умови. Тому вони повинні задовольняти рівнянням:

.

із ядрами

, ,

,

,

,

, ,

.

В цих рівняннях N₁, Т₁, N₂, Т₂, -- невідомі навантаження, N₀, Т₀ -- задані навантаження на тріщині; функція z=щ(ж) задає конформне відображення одиничного кола на контур тріщини, змінні і t пробігають одиничне коло і вісь абсцис, відповідно, м=м(t) корінь рівняння щ(м)=t. Після розв'язання цієї системи знаходяться комплексні потенціали напружень, а потім і самі напруження.

4.3. Конформні відображення одиничного кола на контури в комплексній площині, що моделюють тріщини. В цьому розділі наведено явний вигляд конформних відображень одиничного кола на горизонтальний і нахилений розріз, горизонтальний і нахилений еліпс і дугу кола.

4.4. Обчислення майже сингулярних інтегралів. Після розв'язання системи інтегральних рівнянь задача зводиться до обчислення інтегралів спеціального виду по контуру тріщини і осі абсцис, підінтегральний вираз яких містить полюс першого, або другого порядку, який може знаходитися як завгодно близько до контуру інтегрування. Внаслідок цього ніякі звичайні чисельні схеми не можуть бути використані для обчислення цих інтегралів. В дисертації запропоновано ефективну чисельну схему, що вирішує цю проблему.

4.5. Чисельне розв'язання системи інтегральних рівнянь. Для чисельного розв'язання на контурі тріщини і осі абсцис вводяться сітки і система інтегральних рівнянь зводиться до системи лінійних рівнянь. Матриця цієї системи має характерний блочний вигляд, з одиничними блоками на головній діагоналі, що є прямим наслідком ідеї Д.І.Шермана. Така структура матриці дозволяє виключити невідомі, що відповідають вузлам на контурі тріщини. Якщо прийняти до уваги, що поблизу контуру тріщини напруження змінюються значно скоріше, ніж поблизу вільної поверхні, то при реальному розв'язанні кількість вузлів на контурі тріщини необхідно задавати значно більшою, ніж на осі абсцис. Тому таке виключення призводить до суттєвого зменшення рангу системи і вимог до комп'ютерних ресурсів.

4.6. Обговорення. Метод прийнятний для будь-яких тріщин, на які одиничне коло відображується конформно раціональними функціями, і реалізовано як програма на С++ із зручним інтерфейсом.

Глава 5. Чи може тріщина гідро/магморозриву започаткувати тріщину зсуву?

5.1. Вступ. Інтрузивна модель підготовки землетрусів, запропонована [Гутерман, Хазан, 1994], виходить з припущення, що накачка корових силів супроводжується їх розповсюдженням по горизонталі, яке завершується утворенням кінцевої квазівертикальної тріщини зсуву. Утворення тріщини зсуву є принциповим для моделі, оскільки швидкість розповсюдження тріщини гідро/магморозриву лімітується швидкістю течії рідини в ній, тобто воно є повільним процесом, і безпосередньо тріщина гідро/магморозриву не може бути сейсмогенною. Останнє підтверджується і натурним експериментом Du et al. [1993], що виконувався на глибині декілька метрів. В цьому експерименті, як і в природних силах, тріщина гідро/магморозриву розповсюджувалась паралельно поверхні, але в умовах, коли всебічний тиск є малим порівняно із міцністю порід. В лабораторних експериментах розповсюдження тріщин гідро/магморозриву досліджувалось за умов високого всебічного тиску, але тріщина розповсюджувалась по нормалі до вільної поверхні. Вивчити розповсюдження паралельних поверхні тріщин гідро/магморозриву за умов високого всебічного тиску можливо тільки чисельними методами, або на центрифугованих моделях. В цій главі результати чисельного моделювання викладаються в порівнянні із результатами експериментів В.Г. Гутермана (Гутерман [1998, 2000], Гутерман, Хазан [2003]).

5.2. Напруження, що генеруються рівноважними тріщинами гідророзриву (за результатами чисельного моделювання). В цій главі мова йде про тріщини гідро/магморозриву, що є великими порівняно із критичною довжиною. Тому може бути застосовано наближення ЛПМР. Якщо за допомогою відповідної заміни змінних виключити силу тяжіння, задача зводиться до дослідження рівноваги тріщини, на внутрішню поверхню якої діє зверхлітостатичний тиск р, що компенсується літостатичним тиском на когезійну зону і ділянку, в яку рідина не проникає. Відрив виникає на площадці, на якій нормальні напруження максимальні і перевищують літостатичний тиск _n,max=₀+p_lith. (₀ -- поріг руйнування відносно розтягу). Коли в процесі розповсюдження тріщини її горизонтальний напіврозмір наближується до глибини, на якій вона знаходиться, починає впливати вільна поверхня, що призводить до повороту кінчиків вгору і зростання КІН. Перший з цих ефектів призводить до того, що рівноважна форма тріщини є близької до дуги. Рівноважний зверхлітостатичний тиск зменшується в процесі росту тріщини а-^1/2 і додатково внаслідок зростання КІН:

,

де h -- безрозмірна глибина (відношення глибини до напіврозміру), а K*(h) -- безрозмірний КІН, нормований на 1 при h. Параметр можна назвати параметром рівноважності тріщини. Якщо є меншим за критичне значення, тріщина не розповсюджується, якщо дорівнює критичному, тріщина розповсюджується квазірівноважно, у протилежнім випадку тріщина розповсюджується нерівноважно. Критерій зсуву на кінчику тріщини має найбільш простий вигляд _max0 у термінах діючих напружень , тобто різниці між напруженнями зсуву і максимально можливим напруженням тертя (₀ -- поріг міцності відносно зсуву). Як показано в дисертації, для рівноважної тріщини _max залежить від глибини тріщини, але не залежить від її горизонтального розміру. Тому квазістаціонарне розповсюдження тріщини гідро/магморозриву не може призвести до утворення кінцевої тріщини зсуву. На глибинах, менших за деяку порогову, що залежить від фізичних властивостей гірських порід (і приблизно відповідає середній корі) тріщина гідро/магморозриву завжди розповсюджується як тріщина зсуву. Якщо штучно створити в лабораторії умови, що відповідають глибині, що є більшою за порогову, на кінчику зразу ж виникають дві тріщини зсуву. Така ситуація неодноразово спостерігалась в експериментах В.Г. Гутермана. В дійсності, на ще менших глибинах (приблизно низи верхньої кори) структура ЗНД змінюється, завдяки тому, що утворюються умови, що більше відповідають стану пласкої деформації. В цих умовах виникає макроскопічна зона руйнування, що є приблизно перпендикулярною до площини кінчика. Ця зона може бути джерелом ксенолітів, що їх виносять магматичні дайки.

5.3. Фізичні моделі двохфазних -- твердих з включеними в них розплавами -- тектонічних систем. Експерименти на центрифугованих моделях підтвердили, що квазістаціонарне розповсюдження тріщин гідро/магморозриву супроводжується поступовим поворотом кінчиків до поверхні. При цьому параметр рівноважності у всіх експериментах, в яких спеціально підтримувались умови квазістаціонарності, мав приблизно однакове значення, а тріщина залишалась тріщиною відриву впродовж всього експерименту. В той же час, за умов, коли параметр нестаціонарності мав суттєво більше значення, утворювалась кінцева тріщина зсуву.

5.4. Обговорення. Таким чином, чисельне моделювання і експерименти на центрифугованих моделях свідчать про те, що квазістаціонарна тріщина гідро/магморозриву не може започаткувати кінцеву тріщину зсуву. В той же час, якщо виникають умови, за яких параметр рівноважності суттєво перевищує критичне значення, на кінчику виникає тріщина зсуву. Фізичною причиною цього є те, що за умов, коли на кінчику перевищені як міцність на розтяг, так і міцність на зсув, утворюється та з тріщин, яка розповсюджується швидше. Оскільки розповсюдження в режимі розтягу пов'язане із течією рідини і є повільним процесом, за цих умов виникає кінцева тріщина зсуву, яка в природних умовах є сейсмогенною. Інакше кажучи, кінцева тріщина зсуву є суто динамічним явищем. Її виникнення може бути пов'язане із флуктуаціями тиску в джерелі, що живить коровий сил. Оскільки рівноважний тиск зменшується в процесі розповсюдження тріщини, вірогідність сейсмогенних флуктуацій тиску зростає. Швидкість зменшення рівноважного тиску прискорюється коли тріщина починає відчувати вплив вільної поверхні. Тому досить вірогідним є те, що сейсмічна подія відбудеться, коли горизонтальний напіврозмір сягне глибини, тобто за умов h1, як це приймається в інтрузивній моделі підготовки землетрусів.

Глава 6. Куполоподібні структури над коровими інтрузіями типу силу: геодезичні прояви і кількісна модель передсейсмічного підняття.

6.1. Вступ. Силоподібні корові інтрузії спостерігаються у різноманітних тектонічних умовах у всьому світі (наприклад, [Pollard and Johnson, 1973; Ryan et al., 1983; Corry; 1968; Detrick et al.; 1987]). Сили виникають, коли підйом магми із верхньомантійного або нижнєкорового джерела припиняється і розплав розповсюджується по горизонталі, утворюючи субгоризонтальну тріщину магморозриву (аркушеподібну інтрузію). Припускається, що сили грають фундаментальну ролі в утворенні як континентальної [McKenzie, 1984; Furlong and Fountain, 1986; Bergantz, 1989], так і океанічної [Kelemen et al., 1997] кори. У тих випадках, коли укорінення магми відбувається порівняно швидко і деформації є досить великими, динаміка укорінення може досліджуватись геодезичними наземними, або супутниковими засобами [Reilinger et al., 1980; Dvorak and Dzurisin, 1997; Wicks et al., 1998; Fialko and Simons, 2001; Fialko, Simons and Khazan, 2001]. На інший аспект проблеми звернули увагу Гутерман и Хазан [1994] і Гутерман и др. [1996]. Розповсюдження силу за певних умов, обговорених у попередній главі, може призводити до зриву крівлі камери і сейсмічної події. Як свідчить аналіз [Ekstrom 1994; Nettles and Ekstrom, 1998; Julian et al. 1998], такі події повинні мати нестандартний механізм вогнища, відмінний від механізму подвійної пари (так звані non double-couple (НДП) події). В теперішній час такі події досить впевнено реєструються, незважаючи на те, що вони є набагато рідкішими, за звичайні тектонічні землетруси на межах плит. Суттєво, що більшість таких подій пов'язана з областями сучасного магматизму. Таким чином, побудування реалістичних моделей деформацій, що викликаються укоріненням магми в земну кору, є досить важливим з точки зору проблеми прогнозування сейсмічної загрози в регіонах сучасного магматизму. Оцінки [Гутерман, Хазан, 1994] свідчать про те, що сейсмогенними можуть бути тільки інтрузії з великим відношенням горизонтального розміру до товщини, тобто аркушеподібні інтрузії. В цій главі розглянуто задачу про рівновагу горизонтальної, круглої в плані тріщини, заповненою рідиною під зверхлітостатичним тиском. Результати використано для інтерпретації спостережень сучасних магматичних камер.

6.2. Спостереження аркушеподібних корових інтрузій. Згідно із сучасними уявами, крупномасштабні інтрузії грають фундаментальну роль у формуванні земної кори на всіх рівнях [Smithson et al., 1977; Nelson, 1991]. Існує багато спостережень як закристалізованих [Smithson et al., 1977; Juhlin, 1990; Litak and Hauser, 1992; Parsons et al., 1992; Barnes and Reston, 1992; Pratt et al., 1993; Hammer and Clowes, 1996; Mandler and Clowes, 1997, 1998; Ross and Eaton, 1997], так і сучасних [Ake and Sanford, 1988; Jarchow et al., 1993; Hussenoeder et al., 1996; Hooft et al., 1997] аркушеподібних інтрузій. Судячи за цими даними, це явище широко розповсюджено, і аркушеподібні інтрузії є цілком звичайним проявом корового магматизму.

6.3. Сили як джерела магматизму. Джерелом живлення корових інтрузій є верхньомантійні, або нижньокорові магматичні резервуари. Надходження магми відбувається завдяки тому, що густина розплавів є меншою за густину твердих порід, і літостатичний тиск перебільшує гідростатичний тиск в магматичній системі. Надходження магми супроводжується формуванням поверхневого куполу і, вірогідно, утворенням периферичних просідань, пов'язаних із зменшенням об'єму резервуару. Якщо напруження на потенційних обрамляючих розломах перевищують міцність порід, відбувається зрив крівлі, що супроводжується сейсмічною подією і косейсмічним підняттям блоку. Очевидно, що епіцентр землетрусу в цьому випадку знаходиться на краю зони косейсмічного підняття. Всі морфологічні ознаки землетрусів такого типу спостерігаються у природі. В деяких випадках мілкофокусному землетрусу передують слабкі глибинні товчки, що можуть бути наслідком відтоку магми з глибинного резервуару [Yamashita, 1980]. Більш того, сейсмогенний розлом у цьому випадку має форму частини конусу з вертикальною віссю, що, як продемонстрував [Ekstrom, 1994], призводить до механізму вогнища НДП типу, до якого відносяться декілька сотень подій з 11600, включених в Гарвардський каталог за період 1978 --1994 р. Гутерман, Хазан [1994] продемонстрували, що для подій такого типу енергетичний параметр , де W_S -- сейсмічна енергія, L, H -- горизонтальній розмір та глибина силу, h -- косейсмічне підняття, * -- міцність порід повинен бути приблизно сталим. Ця гіпотеза була перевірена на вибірці із 13 подій, для яких існують всі потрібні дані (в першу чергу виміри косейсмічного підняття). Незважаючи на те, що сейсмічна енергія у цій вибірці відрізняється на чотири порядки, а косейсмічне підняття -- на два порядки, для всіх подій із вибірки параметр приймає значення з інтервалу 0,4--10, причому для 10 із 13 лежить в інтервалі 0,4--1,1, а для трьох подій, що є винятком, є серйозні підстави підозрювати, що оцінки глибини гіпоцентру (Канто, 1923), сейсмічної енергії (Керн-Каунті, 1952), або міцності (Газлі, 1976) містять значні похибки.

6.4. Постановка задачі і результати попередніх досліджень. В цій главі побудовано кількісну модель куполоподібного підняття над коровою магматичною камерою, що моделюється круглою горизонтальною тріщиною в напівпросторі. Підставою для такої постановки є спостереження сучасних магматичних камер з великим (порядку 10³) відношенням горизонтального розміру до товщини (наприклад, [Ake and Sanford, 1988; Brocher, 1981; Jarchow et al., 1993; Hussenoeder et al., 1996; Hooft et al., 1997]), а також те, що деформації земної поверхні, що спостерігаються, часто є симетричними [Bianchi et al., 1987; Dzurisin and Yamashita, 1987; Thatcher and Massonnet, 1997; Lanari et al, 1998; Fialko and Simons, 2001]. Середовище вважається ідеально пружним. Останнє є, звичайно, суттєвою ідеалізацією. Фактично, вона означає, що швидкість накопичення пружних напружень є більшою за швидкість їх релаксації. У протилежному випадку формування куполоподібної структури буде супроводжуватись тільки мікро землетрусами, або бути взагалі асейсмічним. Тривимірні задачі такого типу розглядали [Кузьмин и Уфлянд, 1965; Srivastava and Singh, 1969; Sun, 1969; Dieterich and Decker, 1975; Davis, 1983; Okada, 1985]. Сан [Sun, 1969] отримав наближені розв'язки, задовольнивши точним граничним умовам на поверхні и наближеним на поверхні тріщини. Внаслідок цього його розв'язок не прийнятний, якщо розміри тріщини не є малими порівняно із глибиною. Дислокація, яку розглядали [Davis, 1983; Okada, 1985], потребує нефізичних граничних умов. Задача про нескінченно тонку тріщину в напівпросторі, розглядалась в інженерній механіці [Кузьмин и Уфлянд, 1965; Srivastava and Singh, 1969], але багато аспектів проблеми, що мають суттєве значення для геофізичних застосувань не були розглянуті. [Dieterich and Decker, 1975] розрахували методом скінчених елементів деформації поверхні для декількох варіантів магматичних камер, включаючи сили, але їх розв'язки суттєво переоцінюють просторову протяжність деформованої області і недооцінюють горизонтальні переміщення порівняно із точними розв'язками. Окрім того, безпосередні чисельні розв'язки не дають можливості оцінити напруження поблизу кінчика, де і відбувається руйнування, а тому не дозволяють сформулювати умови рівноваги і оцінити накопичувану пружну енергію.

6.5. Зведення задачі до системи інтегральних рівнянь. Завдяки циліндрічній симетрії, загальний розв'язок задачі може бути записаний через чотири довільні гармонічні функції Папковича-Нейбера [Уфлянд, 1967] (дві з них вводяться вище площини тріщини і дві -- нижче). Ці функції повинні бути вибрані таким чином, щоб виконувались точні граничні умови на поверхні і берегах тріщини, а також умови зшивки в її площині. Після цього серією інтегральних перетворень задача може бути зведена до системи двох інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, що допускають ефективне чисельне розв'язання:

,

В цих рівняннях p(r) і (r) -- відомі навантаження (нормальні і зсуву, відповідно) на берегах тріщини. Ядра мають наступний вигляд:

,

,

,

де h -- безрозмірна глибина тріщини. Суттєво, що на відміну від розв'язку [Srivastava and Singh, 1969], який призводить до системи сингулярних інтегральних рівнянь, ядра є гладкими обмеженими функціями. Після чисельного розв'язання цієї системи зворотна підстановка дозволяє знайти напруження і переміщення.

6.6. Деформації вільної поверхні. Деформації вільної поверхні є найбільш цікавими з точки зору спостережень:

,

,

.

і -- вертикальні і горизонтальні переміщення поверхні, нормовані на радіус тріщини. Риска над знаками функцій означає, що ці розв'язки відповідають сталому тиску в тріщині, що дорівнює р₀ (в одиницях модулю зсуву). -- коефіцієнт Пуассона. Горизонтальні переміщення є, звичайно, малими порівняно із вертикальними. Вони сягають приблизно 30% вертикальних, коли глибина тріщини є більшою за її радіус і швидко зменшуються із збільшенням останнього. Незважаючи на це, вони можуть бути зареєстровані спеціальними спостереженнями. Наприклад, вони вимірюються за допомогою двоколірного лазерного геодиметру, встановленого на території кальдери Лонг-Веллі [Langbein et al., 1993; Fialko, Simons, Khazan, 2001].

6.7. Об'єм магматичної камери і об'єм підняття. Об'єми камери V і поверхневого підняття V^S співпадають: , де обидва об'єми нормовано на об'єм камери у нескінченному просторі . Треба підкреслити, що цей розв'язок відноситься до випадку ідеальної пружності і, фактично, дає мінімальні об'єми камери і підняття. За умов непружної релаксації напружень обидва об'єми можуть бути значно більшими.

6.8. Напруження на кінчику тріщини. Коефіцієнти інтенсивності напружень. Метод розв'язання задачі, використаний в дисертації, на відміну від суто чисельних розв'язків, дозволяє отримати точні розв'язки для напружень в безпосередній близькості від кінчика. З цих розв'язків витікає, що величини і (що залежать від безрозмірної глибини), тобто значення функцій і на краю інтервалу їх визначення, грають роль КІН.

6.9. Пружна енергія, що накопичується у вміщуючих породах. У вигляді сейсмічної енергії може бути вивільнена пружна енергія , де 0<Г_g(h)<1 -- частина повної енергії, що витрачається на збільшення гравітаційної потенційної енергії, H -- глибина тріщини, R -- її радіус. У свою чергу, рівноважний літостатичний тиск , де _eff -- ефективний радіус кінчика, близький до _S+_T. Якщо залежність _eff від глибини є слабкою і R H, то . Для землетрусів, що ввійшли в вибірку, дійсно спостерігається сильна залежність сейсмічної енергії від глибини, хоча ця залежність, можливо, є трохи слабкішою:

6.10. Зіставлення результатів моделювання із спостереженнями вертикальних рухів земної поверхні (ВРЗП) в районі Сокорро (Нью-Мексико). Магматичне тіло поблизу Сокорро є найбільш яскравим прикладом сучасного магматичного силу, еволюція якого супроводжується геодезично документованими деформаціями вміщуючих порід [Reilinger and Oliver, 1976; Sanford and Einarsson, 1982; Larsen et al., 1986; Fialko and Simons, 2001]. За спостереженнями відбитих хвиль мікроземлетрусів і даними ГСЗ глибина до його крівлі близька до 19 км [Rinehart and Sanford, 1981; Brown et al., 1987; Balch et al., 1997]. Товщина за сейсмічними даними порядку сотень метрів [Ake and Sanford, 1988; Balch et al., 1997]. Камера проявляться у підвищеній, порівняно із оточенням, сейсмічності [Balch et al., 1997], довгоперіодичному підйомі території із швидкістю близько 2 мм/рік [Reilinger and Oliver, 1976; Larsen et al., 1986] і спостерігається як геоелектрична аномалія [Hermance and Newmann, 1991]. Профілі повторних нівелювань перетинають камеру у приблизно меридіональному і широтному напрямках. Як витікає із даних нівелювань за 1911--1981 р. [Reilinger and Oliver, 1976; Larsen et al., 1986], купол територіально приблизно співпадає із сейсмологічно зафіксованим положенням камери, а на його периферії на меридіональному профілі спостерігаються просідання значної амплітуди, які відсутні на широтному профілі. Інтерпретуючи дані спостережень, [Larsen et al., 1986] пов'язали ці просідання із відтоком магми з двох невеликих магматичних камер. Однак скоріш за все ці просідання не пов'язані із функціонуванням магматичної системи і є артефактом, або викликані приповерхневими місцевими причинами (наприклад, відбором води для водопостачання міст Белен і Сокорро, у безпосередній близькості до яких розміщуються області просідання). У всякому разі, супутникові радіоінтерфереметричні вимірювання замість локальних просідань виявили ознаки периферійного просідання вздовж границі камери в узгодженні з моделлю [Гутерман и Хазан, 1994; Гутерман и др., 1996], яка передбачає існування периферійних просідань, пов'язаних із зменшенням об'єму глибинного джерела магми. Комбінація просідань і підняттів, викликаних перетіканням розплаву, пояснює відсутність помітних горизонтальних деформацій за даними тріангуляційних вимірювань [Savage et al., 1985], виконаних в 1972--1984 р. Чисельна модель, побудована в дисертації, відповідає силу на глибині 19,1 км радіусом приблизно 48 км, об'єм якого збільшується із швидкістю 0,6 км³/100 років, а розкриття в центрі сягає приблизно 80 м. Як було пояснено вище, остання оцінка є нижньої границею. Монотонне підняття поверхні над камерою є досить незвичайним, оскільки в інших випадках спостерігаються знакозмінні рухи із характерними часами від днів до років [Savage et al., 1987; Dvorak and Dzurisin, 1997; Lanari et al., 1998]. Brocher [1981], Ake and Sanford [1988] і Schlue et al. [1986] виходячи із сейсмічно товщини силу, що спостерігається сейсмічно, (порядку 100 м) і швидкості підняття (порядку 2 мм/рік) запропонували модель, в якій формування силу пов'язується із стаціонарною інжекцією магми впродовж останніх десятків тисяч років. Однак швидкість кристалізації шару розплаву товщиною 100 м значно вища за 2 мм/рік. Тому [Fialko, Simons, Khazan, 2001] запропонували модель, в якій як причина підйому розглядається плавлення крівлі камери. З оцінок витікає, що в цьому разі підняття відбувається із швидкістю порядку міліметрів в рік на протязі десятків років. Проявом інжекції магми, що започаткувала наступні процеси могла бути серія землетрусів з магнітудою до М=6, що відбулись в цьому районі в 1906--1907 р. [Reid, 1911].

6.10. Зіставлення результатів моделювання із спостереженнями ВРЗП в районі Кампі Флегреї (південна Італія). Надходження магми у корову магматичну камеру розглядається і як причина ВРЗП, зареєстрованих у кальдері Кампі Флегреї (поблизу Неаполю) [Bianchi et al., 1987; Dvorak and Berrino, 1991]. Геодезичні зйомки в цьому районі, що проводяться з 1905 р., виявили декілька епізодів підняттів і опускань. Останнє підняття 1968--1985 р. мало амплітуду 3 м і супроводжувалось роями землетрусів з магнітудою до М=4,2 і гіпоцентрами на глибинах 2--4 км [Dvorak and Berrino, 1991]. Цікаво, що зона сейсмічності розміщується на периферії магматичної камери в узгодженні із інтрузивною моделлю підготовки землетрусів. Чисельне моделювання, що використовує дані повторних нівелювань для епізоду підняття 01.1981 09.1983, було виконано [Bianchi et al., 1987], які розглядали камеру як сфероїд діаметром 3 і висотою 1,5 км з центром на глибині 5,4 км. Параметри цієї моделі виявились мало реальними, оскільки для пояснення амплітуди підняття потрібен тиск в камері порядку 30 МПа, а за такого тиску камера буде нестійкою відносно утворення дайок. На відміну від цього, в моделі магматичного силу ВРЗП, що спостерігаються, потребують зверхлітостатичного тиску всього 0,1 МПа.

6.12. Обговорення. Всі характерні ознаки землетрусів інтрузивного типу, включаючи морфологію епіцентральної зони, специфічний механізм вогнища і сильну залежність сейсмічної енергії від глибини гіпоцентру, спостерігаються в природі, хоча в теперішній час недостатньо даних для класифікації конкретної події як події розглянутого типу. Отримані розв'язки для напружень і деформацій, що викликаються накачкою корового силу, є ефективними для інтерпретації сучасних супутникових і наземних геодезичних спостережень.

Висновки

1. Показано, що із спостережень, а також аналізу стійкості зон часткового плавлення неминуче витікає, що плавлення в верхній мантії супроводжується утворенням зон часткового плавлення, в яких густина розплаву не нижча за густину твердих порід. Крівля такого шару співпадає із РІГ (приблизно 8 ГПа, або 250 км). Цей ефект суттєво впливає на мантійну динаміку.

2. Побудовано модель теплової нестійкості частково розплавленого шару із крівлею, що співпадає із РІГ. Показано, що нестійкість розвивається, коли ізотерма солідусу підіймається вище РІГ на 10--15 км. Характерні масштабі терміків, що утворюються (50--100 км) і характерні часи нестійкості (порядку 10 млн. років) узгоджуються із спостереженнями ЗЗШСХ в центральній Європі.

3. Доказано, що джерелами кімберлітів є шари часткового плавлення, що майже цілком лежать нижче РІГ, і запропоновано геодинамічну модель походження кімберлітів.

4. Отримано точні розв'язки для ДБ тріщин розтягу і зсуву в умовах високого всебічного тиску. Показано, що для ДБ тріщин можна ввести критичну довжину, що є природним масштабом їх розміру. Для вапняків і гранітів критична довжина сягає 3--10 см при атмосферному тиску і зменшується зворотно пропорційно літостатичному тиску

5. Властивості макро- і мікротріщинуватості суттєво відрізняються. Зокрема, для макротріщин структура поля напружень поблизу кінчика і розмір когезійної зони не залежать від довжини тріщини, а рівноважний зверхлітостатичний тиск є набагато меншим за літостатичний. Для мікротріщин повна довжина практично співпадає із розміром когезійної зони, а зверхлітостатичний тиск може бути набагато більшим за літостатичний (аномально високі пластові тиски). Енергія руйнування має ясний фізичний смисл тільки для макротріщин. Для останніх міцність гірських порід, у власному розумінні цього терміну, є меншою за вплив літостатичного тиску, починаючи з глибин порядку сотень метрів.

6. Задача про напруження, що викликаються навантаженнями на внутрішній поверхні двовимірних тріщин різної форми у пружному напівпросторі, зведена до системи двох регулярних інтегральних рівнянь. Розроблено програму на С++ із зручним інтерфейсом, що реалізує чисельне розв'язання цієї системи. Метод є ефективним для будь яких тріщин, на контур яких одиничне коло відображується конформно раціональними функціями.

7. Виходячи із результатів чисельного і фізичного (В.Г. Гутерман) моделювань, показано, що тріщина гідро/магморозриву, що розповсюджується квазістаціонарно, завжди залишається тріщиною розтягу. Навпаки, якщо флуктуація тиску рідини в джерелі призведе до того, що на кінчику перевищуються як міцність на відрив, так і міцність на зсув, утворюється кінцева квазівертикальна тріщина зсуву, яка у природних умовах буде сейсмогенною. Вірогідність сейсмогенних флуктуацій тиску зростає в процесі розповсюдження тріщини.

8. Оцінки свідчать про те, що починаючи приблизно із низів верхньої кори на кінчику тріщини гідро/магморозриву існує макроскопічна зона руйнування, яка може бути джерелом ксенолітів, що виносяться магматичними дайками.

9. Запропоновано модель підготовки землетрусів інтрузивного типу. Всі характерні ознаки таких землетрусів, включаючи морфологію епіцентральної зони, механізм вогнища і сильну залежність сейсмічної енергії від глибини гіпоцентру, спостерігаються в природі, хоча в теперішній час недостатньо даних для класифікації конкретної події як події інтрузивного типу.

10. Отримано точні розв'язки для напружень і зміщень у пружному напівпросторі, що викликаються круглою, горизонтальною тріщиною гідро/магморозриву. Ці розв'язки дозволяють виконувати інтерпретацію сучасних високоточних супутникових і наземних геодезичних спостережень областей сучасного магматизму.

Матеріал, поданий в дисертації, викладено в наступних публікаціях

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Метод сглаживания фронта для решения задач об эволюции фазово-неоднородных структур Земли // ДАН УССР. Сер. Б. -- 1984. -- № 10. -- С. 3--6.

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Тепловая эволюция двухфазных систем. Постановка задачи // Геофиз. ж. -- 1987. -- 9, № 4. -- С. 82--88.

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Некоторые аспекты численного решения задачи о тепловой эволюции двухфазных систем // Геофиз. ж. -- 1988. -- 10, № 1. -- С. 58--66.

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Частичное плавление в астеносфере и приливные вариации силы тяжести / Астеносфера по комплексу геофизических методов. Киев: Наукова думка. 1988. -- С. 173-175.

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Численное моделирование конвективного теплопереноса в магматической камере // ДАН УССР. Сер. Б. -- 1989. -- № 8. -- С. 3--5.

Альтман А. Д., Хазан Я. М. Геотермометр с непрерывной шкалой температур // ДАН Украины. -- 1994. -- № 11. -- С. 110--112.

Альтман А.Д., Хазан Я.М. Низкотемпературные интрузии: тепловые ореолы и времена охлаждения // Геофиз. ж. -- 1998. -- 20, № 1. -- С. 91--101.

Гутерман В.Г., Рахимова И.Ш., Хазан Я.М. Площадная и объемная скомпенсированность вертикальных движений поверхности Земли // Геофиз. ж. -- 1993. -- 15, № 6. -- С. 27--31.

Гутерман В.Г., Фиалко Ю.А., Хазан Я.М. Куполовидные структуры над коровыми интрузиями типа силла: количественная модель предсейсмического поднятия. 1. // Геофиз. ж. -- 1996. -- 18, №2. -- С. 35--43.

Гутерман В.Г., Фиалко Ю.А., Хазан Я.М. Куполовидные структуры над коровыми интрузиями типа силла: количественная модель предсейсмического поднятия. 2. // Геофиз. ж. -- 1996. -- 18, №4. -- С. 62--69.

Гутерман В.Г., Хазан Я.М. Реакция мантии, содержащей рассеянные включения расплавов, на изменения давления // ДАН УССР. Сер. Б. -- 1984. -- № 6. -- С. 6--8.

Гутерман В.Г., Хазан Я.М. Возможный механизм подготовки сильных мелкофокусных землетрясений // Геофиз. ж. -- 1994. -- 10, №1. -- С. 22--29.

Гутерман В.Г., Хазан Я.М. Может ли трещина гидро/магморазрыва породить трещину сдвига? // Геофиз. ж. -- 2003. -- №1. -- С. 55--71.

Хазан Я.М. О постановке и численном решении задачи Стефана в тектонофизике // Геофиз. ж. -- 1983. -- №5. -- С. 83--87.

Хазан Я.М. Трещина в полупространстве: сведение задачи к одному интегральному уравнению // Сб. научных трудов конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика А.Г. Назарова. -- Гюмри, Изд-во НАН РА. -- 1998. -- С. 152--155.

Хазан Я. М. Энергетика землетрясений интрузивного типа // Сб. научных трудов конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика А.Г. Назарова. -- Гюмри, Изд-во НАН РА. -- 1998. -- С. 311--314.

Хазан Я.М. Тепловая неустойчивость вблизи уровня инверсии плотностей расплава и твердой фазы: модель, основывающаяся на Релей--Тейлоровском приближении // Геофиз. ж. -- 1999. -- 21, № 3. -- С. 91--99.

Хазан Я. М. Релей--тейлоровская модель тепловой неустойчивости вблизи уровня инверсии плотностей расплава и твердой фазы: численные оценки и сопоставление с наблюдениями // Геофиз. ж. -- 1999. -- 21, № 6. -- С. 40--50.

Хазан Я.М. Сведение задачи о трещине в полупространстве к одному интегральному уравнению // Геофиз. ж. -- 2000. -- 22, № 1. -- С. 77--81.

Хазан Я.М. Напряжения, создаваемые двумерными трещинами гидро- магморазрыва различной формы в полупространстве: методы численного моделирования // Наукові праці Інституту фундаментальних досліджень / Відп. ред. В.О. Шумлянський. -- К.: Знання України, 2001. -- С. 125--136.

Хазан Я.М., Фиалко Ю.А. Трещины растяжения и сдвига в модели Дагдейла--Баренблатта // Геофиз. ж. -- 2001. -- 23, №5. -- C. 13-30.

Хазан Я.М., Фиалко Ю.А. Трещины гидро- и магморазрыва в земной коре: зависимость эффективной прочности горных пород от всестороннего давления / Тектонофизика сегодня. -- М.: ОИФЗ РАН. -- 2002. -- С. 193--203.

Khazan Ya.M., Fialko Yu.A. Fracture criteria at the tip of fluid driven cracks in the Earth // Geophys. Res. Lett. -- 1995. -- 22. -- P. 2541ѕ2544.

Khazan Ya. M. Thermal instability in the upper mantle: effect of the melt-solid density crossover // Proc. of the Int. Conf. The Earth Thermal field and related research methods (Moscow, 19-21 may, 1998). Eds. Yu.Popov, V.Pimenov. -- Moscow: Moscow academy of geological prospecting, 1998. --P. 116-119.

Fialko Y., Khazan Y., Simons M. Deformations due to a pressurized horizontal circular crack in an elastic half-space, with applications to volcano geodesy // Geophys. J. Int. -- 2001. -- 146. -- P. 181--190.

Fialko Y., Simons M., Khazan Y. Finite source modeling of magmatic unrest in Socorro, New Mexico, and Long Valley, California // Geophys. J. Int. -- 2001. -- 146. -- P. 191--200.

Kulik S., Burakhovich T., Khazan Ya. Electrical conductivity anomalies in the crust and upper mantle of Ukraine // Acta Geophys. Polonica. -- 2002. -- 50, No. 4. -- P. 1198--1215.

Размещено на Allbest.ru