Фазові стани і спектри зв'язаних магнітопружних хвиль квантових магнетиків

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

ФРІДМАН Юрій Анатолійович

УДК 537.612

ФАЗОВІ СТАНИ І СПЕКТРИ ЗВ'ЯЗАНИХ

МАГНІТОПРУЖНИХ ХВИЛЬ КВАНТОВИХ МАГНЕТИКІВ

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття ученого ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ - 2004

Дисертація є рукописом

Робота виконана у Таврійському національному університеті ім. В.І. Вернадського

Науковий консультант:

доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Борис Олексійович, головний науковий співробітник Інституту магнетизму НАН України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Михайло Олексійович, завідувач відділом Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор Журавльов Анатолій Хомич, професор кафедри функціональних матеріалів Київського національного університету ім. Тараса Шевченка;

доктор фізико-математичних наук, доцент Гомонай Олена Василівна, доцент кафедри інформаційної безпеки Фізико-технічного інституту Національного технічного університету України “КПІ”

Ведуча організація:

Інститут фізики НАН України, лабораторія не- досконалих кристалів, м. Київ

Захист відбудеться “_17_” _____лютого___ 2004 р. у 14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої Ради Д 26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03680, Київ-142, бул. Вернадського, 36).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Автореферат розісланий “2” ___січня_____________ 2004 р.

Учений секретар спеціалізованої ученої Ради Д 26.168.02

кандидат фіз.-мат. наук Сизова Т.Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

магнетик квантовий зв'язок магнітопружний

Дисертаційна робота присвячена вивченню магнітопружних ефектів у квантових магнетиках.

Актуальність теми. Ефекти магнітопружного (МП) зв'язку важливі для фізики твердого тіла й активно вивчаються вже майже п'ятдесят років. Роботи Ахиєзера, Барьяхтара, Ірхіна, Пелетмінського, Турова фактично відкрили нову область фізики твердих тіл з магнітним порядком - магнітоакустику ЗВЧ, що знайшла потім ряд важливих застосувань. Ці дослідження показали, що врахування взаємодії магнітних збуджень з деформаціями кристалічних ґрат приводить до виснавку, що в системі вже не існує окремо магнітних і пружних збуджень (магнонів і фононів), а реалізується гібридизоване збудження - МП хвиля.

Це гібридизоване збудження проявляється двояким чином:

У роботах Боровіка-Романова, Рудашевського по антиферомагнітному резонансу в монокристалах гематиту був відкритий ефект, що одержав назву, ефекту "МП щілини". Ця щілина обумовлена впливом пружної підсистеми на магнітну. Але поряд з появою МП щілини в квазімагнонній гілці спектра МП хвиль, виникає сильна деформація квазіакустичної гілки, тобто при досить малих закон дисперсії цієї гілки може змінитися з лінійного на квадратичний. Експериментально цей факт проявляється як зменшення швидкості звуку в околиці фазового переходу (ФП), що може бути досягнуте в різних випадках за рахунок зміни магнітного поля, температури, тиску.

Існує велике число кристалів, що складаються з регулярно розташованих іонів з ненульовим спином S, між якими мається обмінна взаємодія фіксованого знаку й інтенсивності, але які залишаються, проте, немагнітними аж до температури . Причина відсутності магнітного порядку в зазначених випадках - існування сильного кристалічного поля, що приводить до появи стану іона з нульовою проекцією спина ( але ). Такі кристали можна описати в моделі спинового гамільтоніана з урахуванням одноіонної анізотропії (ОА) типу , з константою , порівнянної, чи навіть переважаючої константу обмінної взаємодії.Для таких матеріалів незастосовні звичайні методи теорії магнетизму, засновані на введенні спинового параметра порядку й ефективного поля. Вирішальну роль у формуванні динамічних і термодинамічних властивостей таких кристалів грають квантові властивості окремих спинів.

Теоретичні дослідження таких систем сходять до роботи Морія. У цій роботі було показано, що при , під час відсутності зовнішнього поля, реалізується немагнітний, квадрупольно - упорядкований (КУ) основний стан навіть при абсолютному нулі температур. Чисельними методами, у наближенні молекулярного поля досліджувалося поводження систем з великою ОА в магнітному полі, перпендикулярному “легкій площині”. Було показано, що немагнітний основний стан залишається стійким у деякому інтервалі полів , а лінія ФП має форму, що істотно відрізняється від її виду для класичних систем. Експериментальні дослідження, проведені на з'єднаннях з великою ОА, підтвердили, зокрема, ці пророкування (відсутність магнітного порядку у визначеній області параметрів, більш складний вид фазових кривих, особливості магнітокалоричного ефекту і т.д.).

Адекватний опис поводження магнетиків з великою ОА може бути досягнуто лише при побудові мікроскопічної квантової теорії, що точно враховує ОА. У роботах Гайдідея, Локтєва, Островського, Онуфрієвой, Борисенко, Переверзєва, Валькова будувалася така теорія, і був отриманий цілий ряд нетривіальних результатів, якісно інших у порівнянні з результатами квазикласичної теорії, а також мікроскопічних теорій, у яких ОА трактується приблизно.

Конкуренція ОА й обмінної взаємодії приводить до існування своєрідних типів спинового порядку у твердих тілах при : при точному трактуванні ОА створює постійне поле, але не феромагнітного, а КУ типу. Відповідний порядок у розглянутому випадку можна представити як хаотичне упорядкування спинів у деякій площині (скажемо, площині ( )) і характеризувати квадрупольним параметром порядку Таким чином, незважаючи на відсутність векторного магнітного порядку, стани кристала є спин - упорядкованими, але порядок у них визначається тензорними характеристиками.

Подібні стани можуть виникати не тільки для твердих тіл із сильним кристалічним полем, але і при наявності особливостей взаємодії спинів. Протягом багатьох літ модель Гейзенберга з білінійною по операторах спина обмінною взаємодією була основною, на якій розвивалася теорія магнетизму. Однак, для ізотропна спинова (обмінна) взаємодія може включати члени типу з До числа найбільш цікавих систем цього класу належать кристали, у гамільтоніані яких обмін вищих порядків по спину порівняний з білінійним гейзенбергівським обміном. Так, у ряді кристалічних твердих тіл були виявлені магнітні структури, принципово неможливі в моделі Гейзенберга. До їхнього числа відноситься, наприклад, скошена двохпідрешітчата структура (цей скіс виявляється гігантським у порівнянні з ефектами релятивістської природи, наприклад, в антиферомагнетиках чи в кристалах іншої симетрії). Інша цікава властивість таких магнетиків - їхній магнітний поліморфізм. Найбільше число фаз, чотирнадцять, спостерігалося в CeBi. В анізотропних негейзенбергівських магнетиках ці два фактори (ОА і біквадратичний обмін) можуть діяти одночасно, формуючи особливості, як основного стану, так і спектральних властивостей.

Фізичні властивості слоїстих (квазідвовимірних) кристалів докорінно відрізняються від властивостей тривимірних систем. Особливо важливі відмінності існують у характері магнітного упорядкування. Так, відповідно до теореми Мерміна-Вагнера, у двовимірних ізотропних магнетиках при відмінних від нуля температурах відсутній далекий магнітний порядок (ДМП). Однак Малєєв показав, що врахування магнітодипольної взаємодії приводить до стабілізації ДМП у двовимірному гейзенбергівському феромагнетику. Пояснення можна дати на основі аналізу спектра магнонів. Як відомо, енергія магнонів ізотропного феромагнетика пропорційна квадрату хвильового вектора. У результаті, у двовимірному випадку, інтеграл флуктуацій розходиться на нижній межі, що свідчить про відсутність ДМП. Врахування магнітодипольної взаємодії змінює характер залежності частоти магнонів від хвильового вектора, яка стає кореневою, у результаті чого інтеграл флуктуацій сходиться на нижній межі.

Крім стабілізації ДМП за рахунок магнітної дипольної взаємодії, спонтанна намагніченість може бути обумовлена МП взаємодією. Це твердження було доведено Івановим і Тартаковською для двовимірного легкоплощинного антиферомагнетика. Збіжність флуктуаційного інтеграла в цьому випадку обумовлена наявністю МП щілини в спектрі зв'язаних МП хвиль.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, проведені в дисертаційній роботі, відповідають науковій тематиці кафедри теоретичної фізики Таврійського національного університету ім. В.І.Вернадського. Робота виконана в рамках програми "Дослідження динамічних і статистичних властивостей магнітоупорядкованих речовин", зареєстрованої в ЦНТІ №0197V001961. У дисертацію включені результати досліджень, що проводилися в рамках проекту "Хвиля" Державного комітету України по науці і технологіям (проект №2.3/687), і проекту Міністерства освіти і науки України № 235/03.

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є теоретичне дослідження властивостей кристалічних твердих тіл, у яких спини зв'язані негейзенбергівськими взаємодіями, і подальший розвиток теорії магнітоупорядкованих станів кристалів у наступних напрямках:

-дослідження спектрів елементарних збуджень кристалів з яскраво вираженими квантовими властивостям спинів;

-вивчення фазових діаграм таких систем;

-вивчення впливу МП взаємодії на властивості магнітоупорядкованих речовин.

Конкретизація цієї мети виразилася в постановці наступних задач:

1.Дослідити динамічні властивості і фазові стани кристалів з урахованням негейзенбергівської взаємодії спинів і присутності складної ОА, величина якої може перевершувати обмінну взаємодію.

2.Дослідити вплив механічних граничних умов на динамічні властивості і фазові стани магнітовпорядкованих кристалів.

3.Вивчити процес стабілізації ДМП у двовимірних кристалах, а також вивчити переорієнтаційні ФП у двовимірних системах.

4.Вивчити вплив негейзенбергівської взаємодії на процес стабілізації ДМП у двовимірних системах, а також на динамічні властивості кристалів із квазідвовимірною підсистемою спинів.

Наукова новизна отриманих результатів. Усі задачі, перераховані вище, є оригінальними науковими проблемами, що були вперше сформульовані і вирішені у вигляді, приведеному в дисертації. Зокрема, у дисертаційній роботі представлені наступні нові результати:

1.Вперше побудована мікроскопічна теорія зв'язаних магнітопружних хвиль у кристалах з негейзенбергівською взаємодією спинів з урахуванням великої одноіонної анізотропії в одноосьових і двохосьових феромагнетиках.

2.Вперше встановлена істотна роль механічних граничних умов на поверхні кристала у формуванні динамічних і статичних властивостей сильно анізотропних феро- і антиферомагнетиків.

3.Визначено умови стабілізації магнітопружною взаємодією далекого магнітного порядку в двовимірних гейзенбергівських і негейзенбергівських феромагнетиках з неперевним виродженням основного стану.

4.Побудовано модель температурної переорієнтації намагніченості з легковісної фази в легкоплощинну в двовимірному одноосьовому феромагнетику з урахуванням “плоского” магнітопружного зв'язку і магнітодипольної взаємодії.

5.Установлено закономірності впливу магнітопружної взаємодії на формування просторово-неоднорідної (доменної) структури в двовимірних феромагнетиках. Розглянуто фазові переходи в просторово-неоднорідний стан кристала при зміні магнітного поля. Показано, що магнітопружна взаємодія істотно збільшує область існування цієї фази. Крім того, магнитоупружна взаємодія збільшує ширину доменів.

Наукова і практична цінність. У дисертаційній роботі розвинуто новий науковий напрямок, який можна сформулювати таким чином: фазові діаграми і динамічні властивості сильно анізотропних негейзенбергівських магнетиків з урахуванням магнітопружної й інших далекодіючих взаємодій.

Результати, отримані в дисертаційній роботі, істотно розширюють представлення про закономірності і механізми спінової переорієнтації в широкому класі магнітних матеріалів з реальною структурою. У силу того, що число різних магнітних матеріалів, які використовуються у різних магнітоелектронних пристроях (лінії затримки, фільтри, ЗВЧ-техника і т.д.) постійно росте, і спостерігається тенденція розширення спектра магнітних властивостей цих матеріалів, результати даної роботи, що стосуються фазових діаграм негейзенбергівських магнетиків мають і практичну значимість, і можуть бути використані для оптимізації технічних характеристик таких пристроїв. Деякі з отриманих результатів можуть бути використані в навчальному процесі при читанні спецкурсів по фізиці твердого тіла, теорії фазових переходів і фізиці матеріалів для твердотільної електроніки.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на міжнародних і всесоюзних конференціях, семінарах, школах:

“XIX Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений. Ташкент,1991”; “Семинар по магнитомикроэлектронике. Симферополь,1991”; “XY Всероссийская школа-семинар “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. Москва,1996”; “Solid State Physics: Fundamentals and Applications. International School-Conference. Katsyveli, Crimea, Ukraine, 1997”; “8-th European Magnetic Materials and Applications Conference. Kiev, Ukraine.2000”; “17-я международная школа-семинар "Новые магнитные материалы в микроэлектронике". Москва, 2000”; “"EASTMAG - 2001". Euro - Asian Symposium "Trends in Magnetism". Ekaterinburg, Russia, 2001”; “International conference “Functional Materials”. Partenit, Crimea, Ukraine, 2001”; “18-ямеждународная школа-семинар "Новые магнитные материалы в микроэлектронике". Москва, 2002” .

Публікації. По темі дисеретації автором опубліковано більш 50 робіт. Основні результати дисертації, що виносяться на захист, опубліковані в 37 друкованих працях, у тому числі в 36 статтях, опублікованих у спеціалізованих журналах, включених у список ВАК України і 1 препринті. Усі статті вийшли друком вчасно.

Особистий внесок. У спільних публікаціях, особисто дисертанту належать усі результати, включені в дисертацію. У роботах [1,5,6,9-11,14,18-22,25-29,36] автором запропонована постановка задач і вибір методів дослідження, проводилися конкретні розрахунки фазових діаграм, інтерпретувалися отримані результати.У роботах [2,3,4-6,7,8,12,13,15,16,17,23,24,26,30-35,37] автором запропонована постановка задач, проведені розрахунки спектрів зв'язаних магнітопружних хвиль, визначені умови стабілізації далекого магнітного порядку, а також інтерпретовані отримані результати.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п'яти глав основного змісту, висновку і списку цитованої літератури. Повний обсяг дисертації складає 259 сторінок машинописного тексту. У дисертацію включено 27 ілюстрацій. Список цитованої літератури складається з 344 найменувань і займає 23 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У “Вступі” обґрунтована актуальність теми дослідження, сформульовані мета і задачі роботи, показана її наукова і практична цінність, новизна, викладені основні положення, що виносяться на захист.

Перша глава складається з двох розділів. У першому розділі досліджується вплив сильної ОА на фазові стани і спектри МП хвиль негейзенбергівського легкоплощинного феромагнетика. Гамільтоніан можна представити у вигляді:

(1)

Тут H-зовнішнє магнітне поле,константи білінійного і біквадратичного обмінів, відповідно, - константа ОА; , - модулі пружності, компоненти тензора деформацій. Будемо розглядати кристал зі спином S=1, оскільки для малих спинів найбільш яскраво виявляються квантові ефекти.

Спектри зв'язаних МП хвиль визначаються полюсами функції Гріна. Рівняння на функцію Гріна є рівнянням Ларкіна, рішення якого дозволяють одержати дисперсійне рівняння для зв'язаних МП хвиль, справедливе при довільних значеннях матеріальних констант. Включення біквадратичної взаємодії приводить до деякого ускладнення дисперсійного рівняння. Оскільки для біквадратичного обміну число лінійно незалежних операторів дорівнює п'яти, то при наявності біквадратичної і гейзенбергівської взаємодій необхідно використовувати восьмимірний базис. Розглянемо докладніше ситуацію для магнетика зі слабкою () біквадратичною взаємодією. В залежності від значення константи ОА при зростанні магнітного поля реалізуються три різних стани системи: КУ фаза при КФМ фаза при і ФМ фаза при В інтервалі полів система знаходиться у ФМ фазі, у якій відмінні від нуля наступні молекулярні поля: Спектр квазімагнонів і квазіфононів у ФМ

фазі має вигляд:

(2)

(3)

поле ОФП із ФМ у КФМ фазу, параметр МП взаємодії. Поблизу ОФП спектр квазіфононів розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина, яка рівна

Розглянемо тепер інтервал полів У цьому випадку параметри порядку системи є що відповідає реалізації в системі КУ фази.

Спектри двох гілок магнонів у КУ фазі мають вид:

. (4)

У (4) верхній знак відповідає високочастотній магнонній гілці, що не взаємодіє з фононами, нижній - квазімагнонам.

Закон дисперсії квазіфононів у цьому випадку має вид:

(5)

З (5) можна визначити константу ОА, при якій реалізується КУ фаза

(6)

При спектр квазіфононів (5) розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина

З приведених виразів випливає, що наявність біквадратичної взаємодії найбільш яскраво виявляється в КУ фазі. У цій фазі величина МП щілини змінюється. Величина критичної константи ОА, при якій може реалізовуватися КУ фаза, зменшується на .

Розглянемо тепер спектри зв'язаних МП хвиль негейзенбергівського магнетика, описаного гамільтоніаном (1) у випадку великої біквадратичної взаємодії ( ). Тут ситуація буде істотно інша тому, що визначальну роль буде грати біквадратична взаємодія. Фазова діаграма системи істотно перебудовується у випадку . Тут також реалізуються три фази: ФМ, КФМ і КУ. Однак, фазовий перехід другого роду зберігається тільки між ФМ і КФМ фазами. ФП першого роду не супроводжуються розм'якшенням якої-небудь моди колективних збуджень.

Розм'якшення відповідних мод можна очікувати на лініях стійкості фаз. Точка перетинання ліній ФП визначається з порівняння щільності вільної енергії у ФМ і КУ фазах, і дорівнює:

Розглянемо тепер сильно анізотропний негейзенбергівський феромагнетик с Гамільтоніан системи описується виразом (1). Як і раніше, у системі реалізуються три фази: ФМ, КФМ і КУ-фаза. При полях у системі реалізується ФМ фаза. Поле поле ФП із ФМ у КФМ фазу. Поведінка системи в цій точці визначається ОА і магнітним полем.

В інтервалі полів у системі реалізується КУ фаза. У цій фазі параметри порядку системи рівні: При

спектр поляризованих квазіфононів розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина

КУ фаза в розглянутій системі може реалізовуватися лише при досить великих значеннях константи ОА: Звідси випливає, що область існування КУ фази істотно звужується в порівнянні з випадком Крім того, збільшується і критичне значення ОА, починаючи з якої може реалізовуватися КУ фаза, а МП щілина в розглянутому випадку зменшується, у порівнянні з . Отримані результати не залежать від того, який вид обмінної взаємодії присутній в системі. Розглянута нами система не "відчуває" розходження між і Позитивна біквадратична взаємодія приводить до виникнення упорядкування магнітних моментів, схожого з антиферомагнітним. Поряд з конкуренцією магнітного поля і квадрупольного поля великої ОА, має місце і конкуренція між гейзенбергівською і біквадратичною взаємодіями, що індукують протилежні механізми упорядкування. Негативний біквадратичний обмін "підсилює" вплив гейзенбергівської взаємодії, що виявляється в зменшенні області існування КУ фази, і в зміні характеру поведінки інших параметрів системи, у порівнянні з випадком

Друга глава присвячена вивченню динамічних властивостей і фазових станів негейзенбергівських феромагнетиків з великою двохосьовою ОА.

У першому розділі вивчені фазові стани негейзенбергівського феромагнетика з двохосьовою ОА і МП взаємодією. Гамільтоніан такої системи має вигляд:

(7)

,

де - оператори Стівенса, , - константи ОА.

При домінуючому гейзенбергівському обміні у системі реалізуються чотири фази: дві феромагнітні, що характеризуються векторним параметром порядку: - - фаза, - - фаза; і дві квадрупольні: - і - фази.

Параметри порядку КУ фаз мають вид:

- фаза: =0, =1, =1; -фаза: =0, =-2, =0,

де .Поблизу ФП магнітна і пружна підсистеми слабко взаємодіють. Це означає, що на лініях ФП спектри квазіфононів залишаються лінійними, а щілина в спектрі квазімагнонів обертається в нуль. ФП ФМ- КУ- фаза відбувається не шляхом переорієнтації, а зменшенням значення середнього спина в міру наближення до лінії ФП. Лінії ФП зміщені на величину в порівнянні з випадком відсутності МП взаємодії, і в даному випадку мають вид:

- - фаза: ;

- - фаза: ;

- - фаза: .

Далі розглянемо випадок, коли . Аналіз вільної енергії показує, що в цьому випадку ФМ фази стають нестійкими й у системі реалізуються тільки і фази. Як показує аналіз спектрів МП хвиль поблизу лінії ФП - - фаза магнітна і пружна активно взаємодіють, тобто спектр поперечно поляризованих квазіфононів розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина:

, (8)

причому, ця щілина обмінно посилена, що характерно для антиферомагнетиків.

Така поведінка спектрів свідчить про те, що даний ФП є орієнтаційним. Переорієнтація зводиться до повороту головних осей тензора квадрупольних моментів. Дослідимо вплив зовнішнього магнітного поля на фазові стани і спектри розглянутої вище системи. Зовнішнє поле паралельне осі Гамільтоніан такої системи аналогічний гамільтоніану (7) з урахуванням зєємановскої енергії, рівної Спочатку розглянемо вплив магнітного поля у випадку, коли . Включення магнітного поля, призводить до змін фазових станів магнетика. По-перше, зникають і фази, що зв'язано з появою магнітного моменту, паралельного осі OX при включенні зовнішнього поля. По-друге, з'являються кутові квадрупольно-феромагнітні фази з магнітним моментом, орієнтованим або в площині XOY- фаза, або в XOZ- фаза. У випадку реалізації фази (,) при фіксованих величинах і збільшення зовнішнього поля призводить до того, що кут між віссю ОХ і вектором намагніченості зменшується і при деякому полі відбувається ФП II роду у фазу. Якщо ж магнітне поле зменшується, то при полі система перейде у фазу. Аналогічно для фази (, ): при реалізується фаза, а при - фаза.

Для визначеності розглянемо випадок . Аналіз спектрів показує, що поблизу лінії ФП магнітна і пружна підсистеми активно взаємодіють. Поблизу лінії ФП - - фаза з магнітною підсистемою взаємодіє - поляризована квазіфононна гілка збуджень. На лінії ФП

у довгохвильовій межі спектр поляризованих квазіфононів розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина:

,

де , .

Аналіз спектрів збуджень поблизу лінії ФП - - фаза показав, що на лінії ФП у кутову фазу розм'якшуються поляризовані квазіфонони, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина. ФП “КУ - кутова фаза” має більш складну природу: у даному випадку відбувається одночасний поворот векторного і тензорного параметрів порядку.

Розглянемо тепер випадок . У цьому випадку кутові фази стають нестійкими. ФП між і - фазами є ФП I роду. З рішення системи рівнянь

;

(9)

визначаються вирази для лінії ФП і стрибка параметрів порядку.

Дослідження спектрів зв'язаних МП хвиль показує, що розм'якшення спектрів на лінії ФП не відбувається, однак розм'якшення має місце на лініях стійкості, що властиво ФП I роду. При на лініях стійкості з магнітною підсистемою активно взаємодіє - поляризована квазіфононна гілка збуджень, а у випадку - поляризована квазіфононна гілка. На лініях стійкості в довгохвильовій межі спектр квазіфононів стає квадратичним, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина.

Порівняємо отримані результати з результатами для гейзенбергівського сильно анізотропного двовісьового феромагнетика. До таких систем відноситься, наприклад,, і ряд інших речовин. Гамільтоніан такої системи можна представити у виді:

, (10)

де -константи ОА.

У випадку великої ОА , крім ФМ і КФМ фаз, можлива поява КУ фаз. Припустимо, що при полях відбувається ОФП із КУ-фази у КФМ-фазу, а при з КФМ- у ФМ-фазу. При середня намагніченість спрямована по полю. Спектр квазіфононів у цій фазі має наступний вид:

(11)

де й у довгохвильовій межі при - розм'якшується. - поле ОФП ФМ - КФМ-фаза. У спектрі квазімагнонів при з'являється МП щілина .

Розглянемо тепер спектри МП хвиль при . Поле є верхньою границею стійкості КУ фази, і тому остання існує лише при . При в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина:

.

У випадку, коли константи ОА перевершують обмінний інтеграл, в інтервалі полів реалізується немагнітна КУ фаза, що, шляхом ФП другого роду при переходить у КФМ фазу, а потім також шляхом ФП другого роду при -у ФМ фазу з намагніченістю паралельною полю.

Отримані останнім часом експериментальні результати свідчать про те, що за певних умов з магнітною підсистемою можуть взаємодіяти і подовжньо поляризовані звукові хвилі. У було зафіксоване зменшення швидкості подовжньо поляризованого звуку. Дослідимо питання про взаємодію подовжньо поляризованих звукових мод з магнітною підсистемою.

Як досліджувану систему розглянемо двохосьовий феромагнетик з біквадратичною взаємодією, що знаходиться у зовнішніму магнітному полі, паралельному осі Гамільтоніан такої системи представимо у виді:

(12)

При отримані спектри зв'язаних МУ хвиль. У цьому випадку в системі можуть реалізовуватися три фази: ФМ, КФМ і КУ, що реалізується при З низькочастотними магнонами не взаємодіє жодна з фононних гілок, а з високочастотними - подовжньо поляризовані квазіфонони, спектр яких має вид:

Таким чином, у магнетику з великою біквадратичною взаємодією ( ) відбувається розм'якшення спектра подовжньо поляризованих квазіфононів при:

Поле поле переходу з ФМ у КФМ фазу. При полях у феромагнетику реалізується КФМ-фаза. При реалізується КУ-фаза, з основним станом Фазові переходи ФМ-КФМ і КФМ-КУ не є орієнтаційними, а відбуваються шляхом зменшення величини середнього спина. Незвичайним є те, що в точці переходу ФМ-КФМ-фаза подовжньо поляризована звукова мода взаємодіє з високочастотною квазімагнонною гілкою. Даний результат є наслідком квантового ефекту скорочення спина.

Третя глава присвячена вивченню впливу механічних граничних умов на фазові стани і спектри збуджень магнітоупорядкованих систем. У першому розділі розглядаються ефекти, зв'язані з обертальною інваріантістю в сильно анізотропних системах на прикладі моделі феромагнетика з одноіонною анізотропією типу “легка площина”. Ефекти, що цікавлять нас, будуть найбільш наочними в області низьких температур.

Нами обрана модель легкоплощинного феромагнетика, гамільтоніан магнітної підсистеми якого має вигляд:

(13)

МП і пружна частини гамільтоніана обрані в стандартному вигляді для ізотропної моделі.

Вимога обертальної інваріантості теорії призводить до того, що енергія ОА приймає вид:

де оператор локальних поворотів, що зв'язаний з компонентами тензора дисторсії в такий спосіб:

(14)

де - симетрична частина тензора деформації, антисиметрична його частина. З приведених виразів випливає, що в енергії анізотропії з'являються доданки, характерні для МП взаємодії. Це означає, що константа ОА входить складовою частиною в ефективну константу МП зв'язку.

У випадку великої ОА ( ) у кристалі можлива реалізація трьох фаз при зміні магнітного поля: КУ фаза реалізується в інтервалі полів КФМ - при і ФМ - при . Переходи між цими фазами є ФП другого роду. Загальна структура спектрів звичайна: квазіфононна мода розм'якшується при малих хвильових векторах у точці переходу, а в квазімагнонній гілці з'являється МП щілина, величина якої визначається лінійною комбінацією констант МП зв'язку й ОА. Був також досліджений ефект невзаємності. Отримано різницю швидкостей звуку, що поширюється уздовж осі і поляризованого уздовж осі і звуку, що поширюється уздовж осі і поляризованого уздовж осі Різниця квадратів швидкості звуку лінійна по магнітному полю у ФМ фазі, і квадратична - у КУ фазі. Така відмінність обумовлена розходженням параметрів порядку в різних фазах. Природа ефекту невзаємності зв'язана із порушенням обертальної інваріантості магнітним полем.

Розглянута вище система являє собою модель ферромагнетика цілком затиснутого з усіх боків. Становить інтерес розглянути модель ферромагнетика з жорстко закріпленою гранню.

Як систему розглянемо легкоплошинний феромагнетик (ХОY-базисна площина), з жорстко закріпленою гранню по площині ZOX, поміщений в однорідне магнітне поле Н, паралельне осі OZ.

У даній моделі була отримана щільність вільної енергії системи, як функція орієнтації намагніченості системи:

.

Щільність вільної енергії відрізняється від стандартного випадку наявністю складової, пропорційної . Цей доданок обумовлений врахуванням обертальної інваріантності, а також наявністю недіагональних спонтанних деформацій, що є наслідком механічних граничних умов, які досліджувались нами. Наявність кубічного доданка в розкладі щільності вільної енергії призводить до зміни типу фазового переходу (у порівнянні з випадком відсутності механічних граничних умов). ФП стає переходом першого роду. Значення поля ФП, і відповідне йому значення параметра порядку визначаються зі спільного рішення рівняння стану й умови рівності вільних енергій. Величина стрибка параметра порядку Ця оцінка показує, що ФП є перехід першого роду, близький до другого. Аналіз спектрів МП хвиль показує, що в точці ФП першого роду не спостерігається поява м'якої моди. Інша ситуація спостерігається в точці нестійкості. У цьому випадку в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина, а спектр поперечно поляризованих квазіфононів розм'якшується.

Розглянемо вплив зовнішнього тиску на фазові стани і спектри сильно анізотропного магнетика зі слабким феромагнетизмом. Досліджуваною системою є сильно анізотропний антіферомагнетик із взаємодією Дзялошинського. Сумарний магнітний момент лежить у легкій площині, у тій же площині (XOY) прикладене зовнішнє магнітне поле. Розглянемо вплив зовнішнього тиску на статичні і динамічні властивості досліджуваної системи. При цьому вважаємо, що зовнішній тиск також прикладений у легкій площині.

Гамільтоніан досліджуваної системи має вид:

(15)

де взаємодія Дзялошинского; зовнішній тиск.

Найбільший інтерес представляє випадок малих полів, при яких реалізується КУ фаза. В антиферомагнетику квантові ефекти обумовлюють існування КУ - фази. КУ - фаза існує аж до тисків, обумовлених виразом:

При , поляризовані фонони настільки сильно взаємодіють з магнонами поблизу ОФП (КФМ - ФМ), що їхній спектр “розм'якшується”, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина: Поблизу точки ФП КУ - КФМ -фаза м'якою модою є поляризована квазіфононна мода, а в точці ОФП ФМ- КФМ - фаза м'якою модою є поляризована квазіфононна мода. Отже, у КФМ - фазі з магнонною гілкою взаємодіють дві поперечно поляризовані звукові моди.

Відзначимо, що МП щілина в спектрі квазімагнонів у КУ - фазі в більше аналогічної величини у ФМ - фазі. Крім того, МП щілина визнає так назване, обмінне посилення, що характерно саме для антиферомагнетиків. Значення константи ОА, при якому реалізуються описані вище ефекти, дорівнює:

У цій же главі досліджується гейзенбергівський феромагнетик з похилою ОА, що знаходиться під зовнішнім тиском. Гамільтоніан такого ферромагнетика може бути представлений у виді:

- компоненти зовнішнього тиску.

У системі можуть реалізовуватися два магнітних стани: ФМу-фаза, з намагніченістю паралельною осі ОУ; і ФМzx-фаза, з намагніченістю, що лежить у площині ZOX під кутом до осі OZ:

Розглянемо систему в - фазі, поблизу лінії ФП у кутову - фазу. Параметр порядку в даній фазі має вид:

.

На лінії ФП =0 спектр квазіфононів розм'якшується, а в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина, що має кореневу залежність від параметра МП зв'язку . При рівності тисків лінія ФП прийме вид:

;

причому, реалізується при умовах:, і

Якщо хвильовий вектор то і поляризовані квазіфонони “зачіпляються”, що дає можливість говорити про квазіфонони кругової поляризації. Цей ефект, у першу чергу, зв'язаний з розглядом ОА більш складної, ніж ромбічна.

В четвертій главі досліджені умови стабілізації ДМП у двовимірних гейзенбергівських і негейзенбергівських феромагнетиках.

У першому розділі вивчається вплив МП і магнітодипольної взаємодій на стабілізацію ДМП у двовимірному гейзенбергівському феромагнетику з обліком МП зв'язку. Гамільтоніан феромагнетика представимо у вигляді:

- тензор магнітної дипольної взаємодії, - константа МП зв'язку, - модуль Юнга, - коефіцієнт Пуассона. Площина плівки збігається з площиною .

Спектр елементарних збуджень визначається з рішення дисперсійного рівняння для зв'язаних МП хвиль, що, у свою чергу, визначається полюсами функції Гріна. Спектр квазімагнонів в області низьких температур має вид:

, (16)

де параметр МП зв'язку, параметри магнітодипольної взаємодії.

При ми одержуємо закон дисперсії, знайдений Малєєвим:

.

При одержуємо відомий спектр квазімагнонів:

.

Оцінимо тепер величину флуктуації магнітного моменту. Це дозволяє оцінити температуру Кюрі й існування ДМП. Існування ДМП означає, що флуктуації магнітного моменту малі.

Для оцінки флуктуацій зручно скористатися методом бозонізації псевдохаббардівських операторів. Переходячи у виразі для середнього від псевдохаббардівських операторів і роблячи процедуру бозонізаці, одержуємо:

. (17)

Легко бачити, що якщо визначається виразом (16), то інтеграл (17) сходиться на нижній межі, що вказує на існування ДМП у системі.

Очевидно, що збіжність інтеграла флуктуацій визначається, насамперед, існуванням МП щілини в квазімагнонному спектрі. Під час відсутності МП взаємодії інтеграл, як і раніше, сходиться, але ця збіжність обумовлена кореневою залежністю магнонного спектра. Механізм стабілізації ДМП при врахуванні МП і магнітодипольної взаємодій різний. У першому випадку ДМП стабілізується за рахунок існування МП щілини в спектрі, у той час, як магнітодипольна взаємодія змінює характер залежності частот спинових хвиль від хвильового вектора.

Виходячи з умови , можна оцінити температуру Кюрі. Розглянемо два граничних випадки: і . У першому випадку, ми одержуємо відомий результат Малєєва:

,

При врахуванні тільки МП взаємодії, одержуємо:

.

Цей результат аналогічний результату, отриманому Івановим і Тартаковською, з урахуванням відповідних замін для антиферомагнетика. Якщо не враховувати МП зв'язок (), одержуємо , що відповідає теоремі Мерміна-Вагнера. Для температури Кюрі при врахуванні МП і магнітодипольної взаємодії одержуємо оцінку:

(18)

З (18) видно, що внесок магнітодипольної і МП взаємодій у (а, отже, і в стабілізацію ДМП) несиметричний. МП взаємодія грає більш істотну роль у формуванні температури Кюрі. Це зв'язано з тим, що МП зв'язок формує щілину в спектрі магнонів, у той час як врахування магнітодипольної взаємодії призводить до зміни фазової швидкості спинових хвиль. Одночасний облік обох цих взаємодій дає оцінку температури Кюрі для моношарів в інтервалі Ми можемо порівняти отримані нами оцінки з експериментальними даними. Для плівок товщиною 1атомний шар , а для плівок складає приблизно .

У цій главі також розглянуте питання про стабілізацію ДМП у ХУ-модели. За допомогою цієї моделі можна описати, наприклад, трикомпонентні системи зі слабкою міжплощинною взаємодією. Вводячи в гамільтоніан орторомбічну анізотропію, можна дослідити властивості деяких магнітних речовин таких, як . В ізотропній XY-моделі спонтанна намагніченість відсутня, що зв'язано з реалізацією в системі вихрової структури, що руйнує ДМП. Становить інтерес дослідження спектрів елементарних збуджень у XY-моделі з врахуванням МП взаємодії, маючи на увазі, насамперед, стабілізацію ДМП, зв'язаного з наявністю спинових хвиль, а не вихрових елементарних збуджень.

Гамільтоніан моделі представимо у виді:

На відміну від двовимірного гейзенбергівського феромагнетика обмінна частина містить тільки два компоненти оператора спина, що визначає деякі особливості побудови гамільтоніана взаємодії, вираженого через оператори Хаббарда.

Спектри квазімагнонів мають вид:

,

У низькочастотній гілці квазімагнонів , як і у випадку 2D гейзенбергівського феромагнетика, мається МП щілина , що, у раз більше МП щілини гейзенбергівського 2D феромагнетика.

Інтеграл флуктуацій сходиться на нижній межі, що свідчить про стабілізацію ДМП. Можна оцінити температуру фазового переходу (температуру Кюрі), що виявляється рівною:

.

Як і у випадку 2D гейзенбергівського феромагнетика, далекий магнітний порядок у XY-моделі стабілізується МП взаємодією. Однак, двохкомпонентність системи істотно впливає як на спектри квазімагнонів, так і на величину флуктуацій магнітного моменту, що позначається, зокрема, на збільшенні температури Кюрі в порівнянні з трикомпонентною двовимірною системою. Температура Кюрі - моделі, практично в два рази більше критичної температури двовимірного гейзенбергівського феромагнетика. Основною особливістю двохкомпонентної системи виявляється збільшення енергії активації низькочастотної гілки квазімагнонів у раз у порівнянні з трикомпонентною системою.

XY-модель з одноіонної орторомбічною анізотропією добре описує магнітні властивості деяких магнітоупорядкованих систем. Гамільтоніан XY-моделі з орторомбічною одноіонною анізотропією має вид:

,

Останній доданок у гамільтоніані виділяє вісь у площині плівки X0Z.

Очевидно, що збіжність інтеграла флуктуацій визначається, насамперед, існуванням щілини у магнонному спектрі, обумовленої анізотропією типу легка вісь. При відсутності анізотропії інтеграл розходиться, що свідчить про відсутність далекого магнітного порядку. Виходячи з умови , можна оцінити температуру Кюрі:

Цей результат легко зрозуміти, і добре угоджується з результатами роботи Хохлачева. Ромбічна одноіонна анізотропія задає в площині системи вісь квантування (у залежності від знака константи це або вісь , або вісь ), що призводить до появи в спектрі магнонів енергетичної щілини, а отже, до збіжності інтеграла флуктуацій. Таким чином, ромбічна анізотропія відіграє роль, аналогічну МП взаємодії.

Дослідимо властивості двовимірного легкоплощинного феромагнетика, припускаючи, що МП взаємодія стабілізує ДМП. Аналогічна задача для легкоплощинного антиферомагнетика розглядалася Івановим і Тартаковською. Гамільтоніан досліджуваної системи запишемо в наступному виді:

(19)

- базисна площина, що збігається з площиною плівки.

Дослідимо флуктуації магнітного моменту в базисній площині. При температура Кюрі залежить від величини константи анізотропії, але визначальну роль, як і раніше, грає МП взаємодія:

.

При відсутності МП зв'язку критична температура обертається в нуль. При температури Кюрі моделі і гейзенбергівського легкоплощинного феромагнетика рівні. Це можна трактувати в такий спосіб: велика ОА типу “легка площина” пригнічує флуктуації, зв'язані з виходом спина магнітного іона з площини плівки, і така система еквівалентна моделі.

Отримані результати свідчать, що в гейзенбергівських магнетиках ДМП стабілізується МП взаємодією.

Розглянемо двовимірний феромагнетик з біквадратичним обміном і ОА типу “легка площина”. Врахування МП зв'язку звичайно приводить до існування у феромагнітній фазі ненульового магнітного моменту в площині феромагнетика, таким чином, можна дослідити внесок біквадратичної взаємодії, як у спектри квазічастинок, так і в процес стабілізації ДМП.

Гамільтоніан досліджуваної системи представимо у виді:

де константа біквадратичного обміну.

При великому біквадратичному обміні параметри порядку системи мають вид: а у випадку великого гейзенбергівського обміну Відповідно, у першому випадку у системі реалізується КУ фаза, а в другому - ФМ фаза. Враховуючи, що в квадрупольній фазі , для спектрів низькочастотних і високочастотних магнонів одержуємо:

В КУ фазі в системі спостерігається виродження енергетичних рівнів ( ), що приводить до збігу частот і магнонів ( ). Спектр магнонів має наступний вид:

Оскільки нас цікавить реалізація магнітного порядку в досліджуваній системі, розглянемо поведінка квадрупольного параметра порядку , який можна представити в наступному виді:

. (20)

Розглянемо спочатку поведінку КУ параметра порядку в ізотропному негейзенбергівському феромагнетику ( ).У цьому випадку спектр магнонов можна представити у виді:

а формулу (20) можна записати як

Цей інтеграл на нижній межі розходиться. Така поведінка параметра порядку свідчить про відсутність далекого магнітного порядку в двовимірному ізотропному негейзенбергівському феромагнетику.

Розглянемо тепер випадок, коли константа ОА . Спектр магнонів у цьому випадку має вид:

де енергетична щілина в спектрі магнонів. У цьому випадку вираз для КУ параметра порядку приймає вид:

(21)

Інтеграл (21) сходиться на нижній межі. Його збіжність обумовлена наявністю щілини в спектрі магнонів. З умови можна оцінити температуру ФП квадрупольна - парамагнітна фази:

(22)

Проведені дослідження показують, що врахування лише гейзенбергівської і біквадратичної обмінних взаємодій у 2D феромагнетику не приводить до виникнення ДМП у системі. Незважаючи на те, що біквадратичний обмін породжує КУ поля, завдяки яким у магнетику виникає тенденція до реалізації основного стану у виді суперпозиції станів і оператора , флуктуації є досить великими і руйнують ДМП. Однак, врахування навіть слабкої (релятивістської) взаємодії, наприклад, ОА приводить до стабілізації КУ фази.

Вивчимо вплив МП зв'язку на формування ДМП і фазові стани негейзенберговского ферромагнетика. Розглянемо 2D негейзенбергівський феромагнетик, з врахуванням “об'ємної” МП взаємодії, тобто в пружну і МП енергії системи входять усі компоненти тензора пружних деформацій. Гамільтоніан такої системи можна записати в такий спосіб:

При визначеному співвідношенні обмінних констант у негейзенбергівських феромагнетиках можливе існування ФМ фази. Ця фаза характеризується наступними параметрами порядку: , , . Спектри квазіфононів у ФМ фазі мають наступний вид:

, , ,

- параметр МП зв'язку. Як видно з останніх виразів, з магнітною підсистемою взаємодіють тільки l- і -поляризовані квазіфонони. Спектр квазімагнонів має наступний вид: .

Легко бачити, що l- і -поляризований звук розм'якшується в першому випадку при , а в другому - . В другому випадку розм'якшення відбувається раніш, і є точкою ФП. У спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина , а спектр -поляризованих фононів приймає вид: .

Припустимо, що обмінні константи такі, що в системі реалізується КУ фаза. Параметри порядку в даній фазі рівні: , . Спектри квазіфононів у КУ фазі залишаються лінійними по хвильовому вектору:

,,,

а спектри квазімагнонів через виродження енергетичних рівнів збігаються:

.

З умови обертання в нуль щілини в спектрі квазімагнонів можна одержати значення константи біквадратичного обміну, при якому відбувається ФП:

,

Видно, що ця точка збігається з точкою фазового переходу, отриманою з ФМ фази.

Розглянемо тепер фазові стани 2D негейзенбергівського феромагнетика при наявності “плоскої” МП взаємодії, тобто в системі відсутні поперечні деформації. Гамільтоніан такої системи має вид:

Спектри квазічастинок у ФМ фазі рівні: ,,

а для спектрів квазімагнонів маємо: , .

З магнітною підсистемою активно взаємодіють l-поляризовані акустичні збудження. У довгохвильовій межі спектр l-поляризованих квазіфононів розм'якшується при , і має вид: . При цьому в спектрі квазімагнонів з'являється МП щілина .

Проводячи аналогічні обчислення для КУ фази, одержимо спектри квазічастинок, що мають вид:

, , .

Зі спектра квазімагнонів можна визначити точку нестійкості КУ фази:

.

МП взаємодія відіграє істотну роль у динаміці досліджуваної системи. Насамперед, цей вплив позначається на типі фазових переходів. У першому випадку, як випливає з результатів дослідження системи з “об'ємною” МП взаємодією, відбувається фазовий перехід другого роду з ФМ фази в КУ при співвідношенні між обмінними константами . У випадку “плоскої” МП взаємодії фазові переходи з ФМ у КУ фазу відбуваються при різних значеннях . Таку поведінку можна трактувати як фазовий перехід першого роду, а точки і є “полями” стійкості відповідних фаз. Інтервал “нестійкості” дорівнює:

.

Виникнення й існування цього інтервалу зв'язано з відсутністю деформацій, які перпендикулярні площині плівки, і може бути виявлено тільки для систем з "плоскою" МП взаємодією. Слід зазначити ще одну особливість розглянутої системи: в обох випадках ФП із ФМ фази протікає по фононній гілці, а з КУ фази - по магнонній гілці збуджень.

В п'ятій главі досліджуються ФП в ультратонких плівках з урахуванням МП зв'язку. Однією з найбільш цікавих властивостей плівок чи товщиною 1-10 атомних шарів на підкладках чи є наявність ФП, при якому, з ростом температури відбувається розворіт намагніченості плівки з положення, перпендикулярного її площині, у площину.

Розглянемо двовимірний одноосьовий феромагнетик, такий, що з підвищенням температури константа ОА змінює знак. Гамільтоніан такої системи має вид:

,

де - константа ОА, -температура.

Будемо вважати, що деформації є плоскими. Апроксимуємо температурну залежність функцією наступного виду:

,

де - константа, що має розмірність енергії. Така функціональна залежність забезпечує реалізацію анізотропії типу “легка вісь” при і - “легку площину” - при .

Зі спектрів квазічастинок у легковісній і легкоплощинній фазах можна визначити температури, при яких відбувається розм'якшення спектрів:

, ,

де температура обертання в нуль щілини в спектрі квазімагнонів у легковісній фазі, а температура обертання в нуль щілини в квазіфононному спектрі в легкоплощинній фазі.

Дослідимо щільність вільної енергії системи. Ми припускаємо, що система знаходиться в кутовій фазі побдизу ФП кутова фаза - легковісна фаза. Намагніченість відхилена від осі на кут . Щільність вільної енергії, що залежить від кута , має вид:

Коефіцієнт при визначає температуру ФП, чи температуру стійкості (у залежності від типу ФП). Легко бачити, що вона в точності дорівнює При коефіцієнти при і негативні, а при позитивний. Це означає, що система зазнає ФП першого роду. Таким чином, наявність МП взаємодії приводить до появи в плівці кутової фази. Причому, ФП “легка вісь - кутова фаза” і “легка площина - кутова фаза” є переходами першого роду. Температурний інтервал, у якому реалізується кутова фаза:

,

визначається насамперед пружними і МП константами.

Дослідимо ФП у тонких плівках із прямим врахуванням магнітодипольної взаємодії. Розглянемо ФП по температурі. Деформації є плоскими. Температурна залежність ОА від температури, як і раніше, має вид:

Розглянемо спочатку ФП “легковісна фаза - кутова”. Припустимо, що система знаходиться в легкоосной фазі, з намагніченістю, перпендикулярною площині плівки ( площина плівки). Гамільтоніан системи має вид:

гіромагнітне відношення, магнитон Бора, параметр ґрат.

З аналізу щільності вільної енергії в кутовій фазі можна знайти температуру переходу в легковісну фазу:

. (23)

При коефіцієнти в розкладанні щільності вільної енергії при і негативні, а при позитивний, що свідчить про те, що ФП “кутова фаз - легковісна фаза” є переходом першого роду, а температура температура абсолютної нестійкості легковісної фази. Врахування магнітодипольної взаємодії приводить до зниження температури в порівнянні з випадком відсутності магнітодипольної взаємодії.

можна також визначити зі спектрів елементарних збуджень. Поблизу ФП “легковісна фаза - кутова”, вплив пружної і магнітної підсистем одна на одну зводиться лише до статичного перенормування спектра магнонів, але не приводить до гібридизації пружних і магнітних збуджень, і ФП протікає по магнонній гілці, спектр якої має вид:

З умови можна визначити температуру ФП “легковісна фаза - кутова фаза”, що збігається з виразом (23).

ФП із легкоплощинної фази в кутову відбувається при Визначимо температуру цього ФП зі спектрів елементарних збуджень.

Спектр квазіфононів має вид:

При спектр квазіфононів розм'якшується при температурі, що відповідає ФП із легкоплощинної фази в кутову. Ця температура дорівнює:

.

У спектрі квазімагнонів при температурі з'являється МП щілина, посилена магнітодипольною взаємодією

не залежить від магнітодипольної взаємодії, оскільки поле тонкої плівки, що розмагнічує, намагніченої в площині, дорівнює нулю. Процес переорієнтації намагніченості в двовимірних феромагнетиках обумовлений впливом магнітодипольної і МП взаємодій. Цей результат виявляється на температурному інтервалі існування кутової фази:

.

Температурний інтервал збільшується, у порівнянні з випадком відсутності магнітодипольної взаємодії.

Розглянемо тепер ФП по магнітному полю. Вісь легкого намагнічення перпендикулярна площині плівки. Магнітне поле прикладене в площині плівки.

Розглянемо випадок малих полів, тобто В цьому випадку система знаходиться в кутовій фазі. Використовуючи представлення Голстейна-Примакова для спинових операторів, одержимо поле переходу з кутової фази в неоднорідну

.

Перехід з кутової фази в неоднорідну відбувається при куті близькому к . При H = H1 спектр квазіфононів розм'якшується, у той час, як у спектрі квазімагнонів є МП щілина .

Розглянемо випадок, коли зовнішнє поле достатньо велике, у результаті чого магнітний момент системи укладається уздовж напрямку поля. При зменшенні магнітного поля відбудеться ФП. Цей перехід здійснюється у фазу з просторово-неоднорідним розподілом намагніченості. У площинній фазі кут , тоді:

.

Інтервал існування просторово-неоднорідної фази дорівнює:

.

ВИСНОВОК

У висновку сформульовані основні результати проведених досліджень. На основі детальних висновків, зроблених наприкінці кожної глави дисертації, можна виділити найбільш важливі результати, отримані в роботі.

1) Дослідження сильно анізотропних легкоплощинних негейзенбергівських феромагнетиків дозволило установити:

Наявність біквадратичної взаємодії, що, як і одноіонна анізотропія, характерна для квантових магнетиків, сильно модифікує фазові стани таких систем. При цьому модифікується критерій Моріа ( ) існування квадрупольної фази. Досить велика біквадратична взаємодія ( ) приводить до зміни типу фазового переходу з другого роду на перший.

Негативний біквадратичний обмін "підсилює" вплив гейзенбергівської взаємодії, що виявляється в зменшенні області існування квадрупольної фази, у порівнянні з випадком

2) При дослідженні двохосьових сильно анізотропних негейзенбергівских феромагнетиків з урахуванням магнітопружної взаємодії були встановлені наступні закономірності:

У випадку переваги гейзенбергівської взаємодії, м'якою модою, по якій протікають фазові переходи, є квазімагнонна гілка збуджень. Фазові переходи протікають шляхом зменшення модуля вектора намагніченості. Врахування магнітопружної взаємодії приводить до зсуву лінії фазових переходів на величину параметра магнітопружного зв'язку.

...