Квантово-польовий опис багаточастинкових систем з порушеними симетріями на основі моделі самоузгодженого поля
Узагальнення методу самоузгодженого поля на системи багатьох частинок. Побудова квантово-польової теорії збурень. Аналіз ролі порушення симетрії у появі бездисипативних потоків. Дослідження впливу кристалічної структури. Оцінка надпровідних переходів.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.07.2014 |
| Размер файла | 86,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
01.04.02 теоретична фізика
КВАНТОВО-ПОЛЬОВИЙ ОПИС
БАГАТОЧАСТИНКОВИХ СИСТЕМ З ПОРУШЕНИМИ СИМЕТРІЯМИ НА ОСНОВІ МОДЕЛІ САМОУЗГОДЖЕНОГО ПОЛЯ
Полуектов Юрій Матвійович
Харків 2004
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті теоретичної фізики Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.
Науковий консультант: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Сльозов Віталій Валентинович,
ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”, завідувач відділу Інституту теоретичної фізики ННЦ ХФТІ
Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор, Пелетминський Сергій Володимирович, ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”, радник при дирекції
доктор фізико-математичних наук Соколовський Олександр Йосипович, Дніпропетровський національний університет, професор кафедри квантової макрофізики
доктор фізико-математичних наук Ходусов Валерій Дмитрович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри теоретичної ядерної фізики
Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України ім. М.М. Боголюбова, відділ астрофізики і елементарних частинок, м. Київ
Захист відбудеться “_19_”_____травня______ 2004 р. о_14__годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 при Інституті монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна 60.
3 дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту монокристалів НАН України за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна 60.
Автореферат розісланий “__16___”_______квітня_________ 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01
кандидат фіз.-мат. наук Добротворська М.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Усі можливі стани систем, що складаються з великої кількості взаємодійних частинок, можна підрозділити на два класи. Один клас включає стани, симетрія яких збігається із симетрією гамільтоніана досліджуваної системи (симетричні стани). До іншого класу належать стани, чия симетрія нижче симетрії гамільтоніана системи (стани зі спонтанно порушеними симетріями). Особливий інтерес викликає вивчення станів зі спонтанно порушеними симетріями. У цих станах багаточастинкові системи мають дуже різноманітні, а в багатьох випадках унікальні фізичні властивості. Прикладами систем зі спонтанно порушеними симетріями є класичні і квантові кристали, феромагнетики й антиферомагнетики, надплинні і надпровідні Фермі і Бозе системи. Існують стани багаточастинкових систем, в яких порушені відразу кілька видів симетрій. Прикладом такої системи є надплинний 3He. Вивчення систем з порушеними симетріями надзвичайно важливе як з погляду подальшого розвитку фізики конденсованого стану, так і з метою використання їхніх різноманітних властивостей при вирішенні прикладних задач.
Квантова статистична механіка багаточастинкових систем, що знаходяться в симетричних станах, досить добре розвинута і спирається на міцні підвалини. У дослідженні станів багаточастинкових систем зі спонтанно порушеними симетріями також були досягнуті істотні успіхи. Слід зазначити видатну роль М.М. Боголюбова, роботи якого з теорії надплинності [1], теорії надпровідності [2], узагальнення методу самоузгодженого поля [3] і розробки методу квазісередніх [4] стали вагомим внеском у розвиток квантової статистичної механіки систем з порушеними симетріями. Сучасні теоретичні дослідження в цій галузі багато в чому спираються на результати робіт М.М. Боголюбова і є розвитком його ідей. Це повною мірою стосується і значної частини досліджень, виконаних у даній дисертації.
У роботах з теорії систем з порушеними симетріями, як правило, розроблялися методи дослідження станів з визначеним типом порушення симетрії. Зокрема, велика увага приділялась теоретичним дослідженням магнітних, а також надплинних і надпровідних систем. Останнім часом дістав розвиток напівфеноменологічний підхід до проблеми магнетизму й надплинності, в якому теорія нормальної Фермі-рідини узагальнюється на системи з порушеними симетріями [5,6]. Теорія Фермі-рідини й багато інших підходів до дослідження систем зі спонтанно порушеними симетріями спираються на ідею самоузгодженого поля, введену у фізику Вейссом в його теорії феромагнетизму, ще в рамках класичних уявлень. Ідея самоузгодженого опису багаточастинкових систем, починаючи з робіт Хартрі [7] і Фока [8], знайшла широке застосування й у квантовій фізики. Модель самоузгодженого поля дозволяє природно включити в розгляд стани, чия симетрія порушена. Вона може бути використана як початкове наближення, спираючись на яке вдається домогтися більш глибокого розуміння природи станів зі спонтанно порушеними симетріями. На відміну від моделі ідеального газу модель самоузгодженого поля дозволяє вже в нульовому наближенні врахувати найбільш характерні властивості досліджуваного стану і, що дуже важливо, його симетрію.
Систематичним і ефективним підходом до багаточастинкової проблеми на мікроскопічному рівні є підхід, що використовує методи квантової теорії поля. Труднощі, однак, полягають у тому, що квантово-польові методи спочатку були розвинуті для симетричних систем, і тому при поширенні методів квантової теорії поля на системи зі спонтанно порушеними симетріями виникає проблема їхнього узагальнення на стани зі спонтанно порушеними симетріями. Істотним для квантово-польового підходу в теорії нерелятивістських багаточастинкових систем є необхідність його застосування не тільки при нульовій, але і при скінченних температурах. Крім того, щоб мати можливість дослідження станів з порушеною трансляційною інваріантністю, варто формулювати квантово-польовий підхід так, щоб він був придатний і в просторово неоднорідних умовах. Дотепер не існує єдиного методу дослідження на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем, що знаходяться в довільних, припустимих внутрішніми властивостями системи, станах зі спонтанно порушеними симетріями, що задовольняв би усім означеним вимогам.
Таким чином, подальший розвиток теоретичних методів дослідження багаточастинкових систем, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями, побудова на основі фундаментальних фізичних принципів послідовної мікроскопічної теорії багаточастинкових Фермі і Бозе систем, що давала б можливість розглядати на єдиній основі як симетричні стани, так і стани з різними типами порушення симетрії, є актуальним напрямком розвитку фізики багатьох тіл і квантової статистичної механіки. Цим визначається актуальність проведених у дисертації досліджень, присвячених побудові єдиного квантово-польового підходу до опису систем зі спонтанно порушеними симетріями на основі вибору як головне наближення узагальненої моделі самоузгодженого поля.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, що лягли в основу дисертації, отримані при виконанні планових бюджетних тем Інституту теоретичної фізики Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут", а саме:
"Теоретичні дослідження надпровідних, кінетичних і термодинамічних властивостей металів і сплавів" (№ державної реєстрації U52939, 1989-1991 рр.);
"Теоретичні дослідження радіаційних ефектів у твердих тілах" (№ державної реєстрації 0194U025306, 1992-1994 рр.);
"Теоретичні дослідження ВТНП у нормальному і надпровідному станах" (№ державної реєстрації 0194U025338, 1995-1997 рр.);
"Дослідження спектра енергетичних збуджень у рідкому гелії-4 за допомогою непружного розсіювання нейтронів" (№ державної реєстрації 0195U014683,1998-2000 рр.).
Мета і задачі дослідження. Основною метою роботи є побудова єдиного квантово-польового підходу до мікроскопічного опису рівноважних властивостей багаточастинкових Фермі і Бозе систем зі спонтанно порушеними симетріями на основі вибору як головне наближення узагальненої моделі самоузгодженого поля. Проведені дослідження підпорядковані розробці загального наукового напрямку мікроскопічної теорії рівноважних властивостей багаточастинкових систем, симетрія станів яких може відрізнятися від симетрії оператора Гамільтона й визначається характером взаємодій між частинками.
У дисертації поставлені такі задачі:
Узагальнити метод самоузгодженого поля на системи багатьох частинок, які підпорядковуються статистикам Фермі-Дірака й Бозе-Ейнштейна, що можуть знаходитися в станах зі спонтанно порушеними симетріями. Метод повинен бути застосовний для опису як просторово однорідних, так і просторово неоднорідних станів при скінченних температурах.
Побудувати квантово-польову теорію збурень і діаграмну техніку для обчислення температурних функцій Гріна у Фермі і Бозе системах зі спонтанно порушеними симетріями, на основі вибору як головне наближення узагальненої моделі самоузгодженого поля.
Використовуючи феноменологічний підхід, дослідити роль порушення симетрії у виникненні бездисипативних потоків у багаточастинкових системах.
Сформулювати модель самоузгодженого поля для систем електронів, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями в полі періодичного потенціалу кристалічних ґрат. Дослідити симетрію рішень цих рівнянь.
У рамках моделі самоузгодженого поля дослідити вплив кристалічної структури, зокрема перекриття зон провідності, а також кулонівської взаємодії, на температуру надпровідного переходу й інші властивості надпровідників, що спостерігаються.
Одержати феноменологічні рівняння теорії надпровідності, які узагальнюють рівняння Гінзбурга-Ландау на випадок надпровідних переходів зі зміною симетрії в розподілі щільності електронів щодо поворотів і трансляцій (просторової симетрії).
За допомогою узагальнених рівнянь Гінзбурга-Ландау дослідити взаємний вплив надпровідних і структурних фазових переходів, а також особливості надпровідних переходів у кристалах без центра інверсії.
Об'єкт дослідження дисертації явище спонтанного порушення симетрії, а предмет дослідження нерелятивістські системи великої кількості Фермі і Бозе-частинок, взаємодійних за допомогою парного потенціалу, що не залежить від спінових змінних, у яких явище спонтанного порушення симетрії реалізується.
Наукова новизна одержаних результатів. Основні питання, які поставлені в дисертації, або вирішені вперше, або розглянуті в іншому підході та більш загальній формі, чим у попередніх роботах.
Уперше запропонований і розвинутий загальний квантово-польовий підхід до опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем, які знаходяться в станах з довільними, припустимими внутрішніми властивостями цих систем, симетріями, що можуть збігатися із симетрією гамільтоніана, чи бути нижче її. Побудовано теорію збурень і діаграмну техніку для обчислення температурних функцій Гріна, як у просторово однорідних, так і просторово неоднорідних системах Фермі і Бозе-частинок зі спонтанно порушеними симетріями.
На основі розробленого в дисертації методу побудови рівнянь самоузгодженого поля запропоновано узагальнення моделі самоузгодженого поля для багаточастинкових Фермі і Бозе систем, що знаходяться при скінченних температурах, у станах з довільними можливими симетріями. Отримано системи нелінійних рівнянь для хвильових функцій квазічастинок, одночастинкових матриць щільності й функцій Гріна.
Уперше запропоновано при побудові теорії збурень у квантовій статистиці як незбурений гамільтоніан використовувати гамільтоніан узагальненої моделі самоузгодженого поля, а як збурення - кореляційний гамільтоніан. Це дозволяє вже в нульовому наближенні врахувати найбільш характерні властивості досліджуваного стану і, зокрема , його симетрію.
Запропоновано модифіковане визначення квазісередніх Боголюбова. Воно відрізняється від стандартного тим, що використовує як оператор, який знижує симетрію початкового гамільтоніана, гамільтоніан узагальненої моделі самоузгодженого поля, симетрія якого визначається внутрішніми властивостями системи.
Уперше в квантовій статистичній механіці систем з довільно порушеними симетріями введено визначення нормального добутку Фермі і Бозе операторів при скінченних температурах, і показано, що кореляційний гамільтоніан як для Фермі, так і для Бозе систем з порушеними симетріями може бути виражений через нормальний добуток квантово-польових операторів.
Показано, що в багаточастинкових системах, стани яких вироджені по набору неперервних параметрів, існують щільності потоків, що зберігаються, і інтеграли руху, число яких дорівнює числу параметрів виродження. Стійкість стаціонарних бездисипативних потоків, виникнення яких обумовлено порушенням фазової симетрії, уперше пояснюється існуванням інтеграла руху, що перешкоджає руйнуванню таких станів.
Показано, що для електронів у кристалічних ґратах група симетрії самоузгоджених потенціалів в узагальненій моделі самоузгодженого поля або збігається з групою симетрії кристалічного потенціалу, або є його підгрупою, а рішення нелінійних самоузгоджених рівнянь є базисними функціями незвідних зображень групи симетрії самоузгоджених потенціалів. Тим самим доведено, що теоретико-груповий підхід, який використовується при аналізі зонної структури твердих тіл в одночастинковому наближенні, може бути застосований і для аналізу зонної структури в станах, які описуються моделлю самоузгодженого поля, у тому числі й тоді, коли симетрія електронної підсистеми спонтанно порушена.
Знайдено залежність критичної температури надпровідника з зонами провідності, що перекриваються, від ступеня заповнення зон з урахуванням як внутрішньозонних, так і міжзонних парних кореляцій. Враховано вплив кулонівської взаємодії на критичну температуру двозонних надпровідників.
Запропоновано метод побудови термодинамічних потенціалів і феноменологічних рівнянь, що узагальнюють рівняння Гінзбурга-Ландау на випадок надпровідних переходів у кристалах, при яких змінюється просторова симетрія розподілу електронної щільності. Побудована феноменологічна теорія, що дозволяє описувати в рамках єдиного підходу структурні й надпровідні переходи в кристалах і, уперше, систематично враховувати їхній взаємний вплив.
Отримано феноменологічні рівняння надпровідності в кристалах, що не містять як елемент симетрії просторової інверсії. Показано, що в таких надпровідниках повинні одночасно існувати куперовські пари як синглетного, так і триплетного типів. Передбачено новий тип лінійних по градієнтах параметра порядку інваріантів, відмінних від інваріантів Ліфшиця, що можуть входити до термодинамічного потенціалу надпровідників без центра інверсії у вигляді скалярного добутку з вектором індукції магнітного поля.
Практичне значення одержаних результатів визначається фундаментальним характером досліджуваних проблем. Проведені в дисертації дослідження дадуть можливість на підставі єдиного підходу систематично й більш детально теоретично вивчати мікроскопічну природу явищ, обумовлених порушенням симетрії станів багаточастинкових систем, дозволять обґрунтувати достовірність феноменологічних підходів до опису таких явищ, оцінити параметри цих теорій і межі їхньої застосовності.
Зокрема, розроблений апарат може бути використаний для дослідження рівноважних властивостей таких систем:
надпровідних і магнітних властивостей конденсованих тіл, у тому числі з урахуванням їхньої кристалічної симетрії;
структурних переходів у конденсованих тілах;
властивостей квантових рідин і кристалів, зокрема, властивостей твердого й рідкого 4Не і 3Не в нормальному і надплинному станах;
фазових переходів між станами систем з різними симетріями.
Результати дисертації можуть бути використані для подальшого розвитку теорії багаточастинкових систем з порушеними симетріями, для постановки й рішення численних задач фізики конденсованого стану.
Ідея використання як головне наближення моделі самоузгодженого поля може бути ефективно застосована для опису станів зі спонтанно порушеними симетріями в квантовій теорії поля і теорії елементарних частинок.
Особистий внесок здобувача. Більша частина робіт, на основі яких написана дисертація, виконана автором самостійно. У роботі [2] здобувачу належить ідея дослідження та основні розрахунки. У роботі [3] здобувачу належить ідея дослідження в рамках теорії надплинної Фермі-рідини двокомпонентної системи електронів, участь у розрахунках і написанні статті. У роботі [4] обидва автори брали участь у постановці задачі, розрахунках, аналізі результату й написанні статті в рівній мірі. У роботі [7] здобувачу належить постановка задачі й розрахунки, за винятком чисельних.
Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на таких нарадах і конференціях:
І Всесоюзна нарада з високотемпературної надпровідності (м. Харків, 20-23 грудня 1988 р.).
XXY Всесоюзна нарада з фізики низьких температур (м. Ленінград, 25-27 жовтня 1988 р.).
Всесоюзна конференція "Фізика і хімія ВТНП (теоретичні проблеми)" (м. Харків, 2-5 жовтня 1989 р.).
-Y Міжнародний симпозіум з статистичної механіки (м. Дубна, 1989 р.).
-ІІ Всесоюзна конференція з високотемпературної надпровідності (м. Київ, 25-29 вересня 1989 р.).
-XXYІ Всесоюзна нарада з фізики низьких температур (м. Донецьк, 19-21 червня 1990 р.).
-Всесоюзна конференція "Сучасні проблеми статистичної фізики" (м. Харків, 14-17 травня 1991 р.).
-ІІІ Всесоюзна нарада з високотемпературної надпровідності (м. Харків, 15-19 квітня 1991 р.).
-Міжнародна конференція з фізики низьких температур, LT-21, (м. Прага, Чехія, 8-14 серпня 1996 р.).
-Міжнародна конференція з квантової електродинаміки і статистичної фізики пам'яті О.І. Ахієзера (м. Харків, 30 жовтня-3 листопада 2001 р.).
Матеріали, викладені в дисертації, неодноразово обговорювалися на семінарах Інституту теоретичної фізики ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут", а також на наукових семінарах ФТІНТ НАН України, Харківського національного університету, ОІЯД (м. Дубна), Інституту монокристалів НАН України.
Публікації. По темі дисертації опубліковано 34 наукові праці, у тому числі 23 статті у фахових наукових журналах.
Структура дисертації. Дисертація складається з Вступу, шести розділів і Висновків. Повний обсяг роботи складає 326 сторінок і включає список літератури з 254 найменувань, містить 19 рисунків і 4 таблиці.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У Вступі коротко викладається історія розвитку методів опису багаточастинкових систем, аналізується стан проблеми, обґрунтовується актуальність обраної теми, формулюється мета й задачі дослідження. Тут же висвітлюються: новизна одержаних результатів, їхнє практичне значення, апробація результатів дисертації, її структура, основні публікації. Коротко по розділах викладений зміст дисертації. Відзначено, що кожен розділ дисертації закінчується висновками, в яких формулюються головні результати, отримані в розділі.
У першому розділі дисертації "Модель самоузгодженого поля для Фермі-систем зі спонтанно порушеними симетріями" побудована узагальнена модель самоузгодженого поля, що дозволяє описувати стани довільної припустимої симетрії систем Фермі-частинок, взаємодійних за допомогою парного потенціалу, який не залежить від спінових змінних. Гамільтоніан розглянутих систем має вигляд
H=dqdq +(q)H(q,q)(q) + dqdq +(q)+(q)U(r,r)(q)(q) , (1)
H(q,q)= (q q) + [U0(r) ] (q q),
де q = {r,} позначає сукупність просторових і дискретних спінових координат , маса частинки, потенціал зовнішнього поля, хімічний потенціал, (q),+(q) польові оператори. Початковий гамільтоніан (1) може бути представлений у вигляді суми двох доданків
H = H0 + HC ,
де перший доданок гамільтоніан моделі самоузгодженого поля, а другий - кореляційний гамільтоніан, що враховує взаємодію, яка не включена в наближення самоузгодженого поля.
Суть підходу, використаного в даній роботі, до побудови моделі самоузгодженого поля полягає в апроксимації початкового гамільтоніана (1) квадратичним гамільтоніаном загального вигляду
H0=dqdq {+(q)[H(q,q) + W(q,q)] (q) +
+ +(q)(q,q)+(q) +(q)*(q,q)(q)} + E0 , (2)
де W(q,q), (q,q) самоузгоджені потенціали. Симетрія стану досліджуваної багаточастинкової системи не фіксується заздалегідь, а визначається симетрією самоузгоджених полів W(q,q), (q,q), що підлягають визначенню, у результаті рішення самоузгоджених рівнянь.
У підрозділі 1.1 отримано узагальнені рівняння самоузгодженого поля для Фермі-систем, що можуть знаходитися в просторово неоднорідних станах при скінченних температурах. Квадратичний гамільтоніан (2) за допомогою канонічних u - v перетворень Боголюбова зводиться до діагональної форми
H0 = E0 +, (3)
де оператори народження і знищення елементарних збуджень квазічастинок, їхня енергія, відлічувана від хімічного потенціалу, повний набір, включаючи проекцію спіну, квантових чисел, що характеризують стан квазічастинки. Квазічастинковий опис, який широко використовується у фізиці конденсованого стану, у моделі самоузгодженого поля виникає природно, як результат перетворення гамільтоніана (2) до діагонального вигляду (3). Відносна простота такої моделі полягає в тому, що в ній зберігається одночастинковий (точніше одноквазічастинковий) опис системи. На відміну від моделі ідеального газу, тут одночастинкові хвильові функції описують не частинки, а квазічастинки з енергією, яка обумовлена не тільки набором квантових чисел, але залежить також від термодинамічних параметрів системи: її температури й хімічного потенціалу. Компонентами хвильової функції квазічастинки є і коефіцієнти канонічних перетворень Боголюбова. Умовою переходу від початкового самоузгодженого гамільтоніана (2) до діагоналізованого гамільтоніана (3) є вимога на коефіцієнти канонічних перетворень, що повинні задовольняти системі рівнянь, які узагальнюють на випадок станів з довільною симетрією відомі в теорії надпровідності рівняння Боголюбова Де Жена. Щоб ці рівняння були цілком визначеними, необхідно виразити самоузгоджені потенціали W(q,q), (q,q) через функції . Це можна зробити, виходячи з варіаційного принципу, поставивши вимогу в деякому значенні найкращої апроксимації початкового гамільтоніана (1) модельним гамільтоніаном (2), що дає
W(q,q) = U(r,r) (q,q) + (q q) dq U(r,r) (q,q) (4)
(q,q) = U(r,r) (q,q) . (5)
Формули (4), (5) виражають самоузгоджені потенціали через нормальну й аномальну одночастинкові матриці щільності
(q,q) = [ui(q)ui*(q)fi + vi*(q)vi(q)(1-fi)] , (6)
(q,q) = [ui(q)vi*(q)fi + vi*(q)ui(q)(1-fi)] , (7)
де функція розподілу квазічастинок має вигляд , = 1/T обернена температура. У підсумку, з урахуванням вигляду самоузгоджених потенціалів (4), (5), одержуємо систему нелінійних рівнянь, що визначають хвильові функції та енергії квазічастинок:
-ui(q) + [U0(r) i + dq U(r,r) (q,q)] ui(q) -
-dq U(r,r) [(q,q)ui(q) (q,q)vi(q)] = 0 , (8)
-vi(q) + [U0(r) + i + dq U(r,r) (q,q)] vi(q) -
-dq U(r,r) [*(q,q)vi(q) *(q,q)ui(q)] = 0 . (9)
У дисертації також отримана замкнута система рівнянь для одночастинкових матриць щільності (6), (7). Відзначимо, що запропонований метод побудови рівнянь самоузгодженого поля вельми загальний, і може бути застосований також у тих випадках, коли багаточастинкова система описується гамільтоніаном з більш складною структурою, ніж та, що розглянута в дисертації. Останній, наприклад, може включати взаємодії з іншими полями, враховувати багаточастинкові взаємодії та ін. Це приведе до зміни зв'язків між самоузгодженими потенціалами й одночастинковими матрицями щільності (4), (5). У результаті зміниться вигляд нелінійних рівнянь (8), (9).
Рівноважний стан у моделі самоузгодженого поля описується статистичним оператором 0 = exp (0 H0) , де, як показано в підрозділі 1.2, нормувальна стала 0 = T ln[Sp exp(H0)] має значення термодинамічного потенціалу в наближенні самоузгодженого поля. Відмітною рисою моделі самоузгодженого поля, яку варто враховувати при виведенні термодинамічних співвідношень з гамільтоніана (2), є те, що цей гамільтоніан включає самоузгоджені потенціали й доданок, що не містить операторів, які залежать від температури й хімічного потенціалу. Тільки при певному виборі самоузгоджених потенціалів і величини термодинамічні співвідношення виявляються виконаними. Зокрема виконано термодинамічне співвідношення
d0 = S0dT Nd , (10)
де . Та обставина, що в самоузгоджений гамільтоніан входять потенціали, які залежать від термодинамічних змінних, не призводить, як могло б здатися, до порушення термодинамічних співвідношень, і тому наближення самоузгодженого поля в статистиці є внутрішньо несуперечливою моделлю. Показано, що повна енергія багаточастинкової Фермі-системи може бути представлена у вигляді суми декількох внесків, а саме: кінетичної енергії, енергії частинок у зовнішнім полі, енергій прямої та обмінної взаємодій, енергії конденсації у надплинний стан. Отримано формулу, що визначає термодинамічний потенціал системи через рішення самоузгоджених рівнянь.
У підрозділі 1.3 знайдені кореляційні функції і нормальні й аномальні функції Гріна для Фермі-систем у моделі самоузгодженого поля, як часові, так і температурні, визначені через оператори частинок, квазічастинок і польові оператори. Установлено зв'язок між функціями Гріна в різних зображеннях. Виведено рівняння самоузгодженого поля для функцій Гріна. Отримано антикомутаційні співвідношення для операторів народження і знищення в зображенні взаємодії, узятих у різні моменти часу.
У підрозділі 1.4 розглянуто властивості симетрії багаточастинкової системи щодо просторових трансляцій, поворотів у координатному і спіновому просторах, фазових перетворень, у випадках, коли вона описується точним гамільтоніаном і гамільтоніаном моделі самоузгодженого поля. Знайдено правила добору для середніх, з яких випливає, що симетрія гамільтоніана системи збігається із симетрією її стану. Оскільки симетрія самоузгодженого гамільтоніана визначається симетрією самоузгоджених полів, то його симетрія завжди збігається із симетрією стану й у випадку спонтанно порушеної симетрії виявляється нижче симетрії початкового гамільтоніана.
У наступному підрозділі 1.5 рівняння самоузгодженого поля досліджено у важливому випадку просторово однорідної системи, коли рішення самоузгоджених рівнянь являють собою плоскі хвилі.
У підрозділі 1.6, за допомогою виведених у даному розділі рівнянь самоузгодженого поля, вивчені: нормальна просторово однорідна Фермі-система, система Фермі-частинок у надпровідному стані, обумовленому спарюванням, магнетизм колективізованих електронів. Показано, що результати, отримані в запропонованій моделі самоузгодженого поля для цих випадків, цілком узгоджуються з відомими теоріями: теорією нормальної Фермі-рідини, теорією надпровідності Бкш-боголюбова і теорією магнетизму колективізованих електронів Стонера. Показано, що відомий критерій магнетизму електронів провідності Стонера може бути представлений у вигляді
,
де середня відстань між частинками, довжина розсіювання, а числовий параметр. Таким чином, даний критерій еквівалентний такий вимозі: довжина розсіювання електрона має бути позитивною, що відповідає міжчастинковому відштовхуванню, і перевершувати приблизно половину середньої міжчастинкової відстані.
У другому розділі "Квантово-польова теорія збурень і діаграмна техніка для Фермі-систем зі спонтанно порушеними симетріями" на основі вибору як нульове наближення моделі самоузгодженого поля, побудованої в першому розділі, сформульована квантово-польова теорія збурень і розвинута діаграмна техніка для обчислення нормальних і аномальних температурних функцій Гріна. У підрозділі 2.1 запропоновано модифіковане визначення квазісередніх, що використовує як операторний додаток, який знижує симетрію початкового гамільтоніана, гамільтоніан узагальненої моделі самоузгодженого поля. При розбивці початкового гамільтоніана (1) на суму самоузгодженого (2) і кореляційного гамільтоніанів H = H0 + HC симетрія не змінюється і, отже, статистичний оператор = exp ( H) не може описувати стани з більш низькими симетріями. Дотримуючись ідеї Боголюбова про квазісередні, стани зі спонтанно порушеними симетріями запропоновано описувати гамільтоніаном
Hg = H0 + gHC , (11)
який залежить від дійсного позитивного параметра , і статистичним оператором
g = exp (g Hg) (12)
який відповідає цьому гамільтоніану. При (11) і (12) збігаються з відповідними операторами в моделі самоузгодженого поля, а при з початковим гамільтоніаном (1) і відповідним йому статистичним оператором. Зміна параметра від 0 до 1 означає "включення" кореляційної взаємодії. При знаходженні квазісередніх слід виходити з гамільтоніана (11) і статистичного оператора (12), а після усереднення і термодинамічного граничного переходу необхідно зробити граничний перехід . Таким чином, квазісереднє від довільного оператора визначається співвідношенням
. (13)
При такому визначенні квазісередніх поля, що порушують симетрію початкового гамільтоніана, визначаються внутрішніми властивостями багаточастинкової системи, головним чином видом міжчастинкової взаємодії.
У підрозділі 2.2 введено повні кореляційні функції і нормальні й аномальні функції Гріна для багаточастинкової Фермі-системи, що знаходиться в станах з довільною припустимою симетрією. Досліджено аналітичні й спектральні властивості гріновських функцій у цьому випадку.
У підрозділі 2.3 дано визначення нормального добутку квантово-польових операторів, яке має ту властивість, що середнє по самоузгодженому стану від нормального добутку довільного числа операторів дорівнює нулю. Показано, яким чином визначити нормальний добуток Фермі-операторів для скінченних температур, використовуючи перехід до частинково-діркового зображення. Отриманий таким чином нормальний добуток виявляється незалежним від розбивки на частинково-діркові оператори й містить тільки одночастинкові матриці щільності (6), (7), що дозволяє ввести еквівалентне визначення нормального добутку без переходу до частинково-діркового зображення. Використання такого визначення особливо зручно при дослідженні багаточастинкових Бозе-систем. Основною причиною введення поняття нормального добутку є можливість записати кореляційний гамільтоніан, що розглядається як збурення, у нормальній формі. Ця можливість істотно визначена вибором як нульове наближення моделі самоузгодженого поля й відсутня при виборі як нульове наближення моделі незалежних частинок. Використання нормальних добутків дає значні переваги при побудові теорії збурень.
Підрозділ 2.4 присвячений побудові теорії збурень і діаграмної техніки для фермієвських систем на основі вибору моделі самоузгодженого поля як початкове наближення. Теорія збурень сформульована для функцій Гріна, визначених у польовому зображенні, у зображенні частинок і квазічастинковому зображенні.
Кореляційний гамільтоніан можна записати у вигляді нормального добутку чотирьох польових операторів:
HC = dqdq U(r,r) N [(q)(q)(q)(q)] , (14)
де для позначення польових операторів використаний "изотопічний" індекс :
Використовується також позначення , що означає
Оскільки гамільтоніан збурення (14) має нормально упорядковану форму, то при побудові теорії збурень виникає потреба знаходити середні по самоузгодженому стану від - добутку операторів, що розташовані четвірками під знаком - добутку. Це суттєво зменшує кількість спарювань і, відповідно, спрощує діаграмну техніку. У принципі можна було б будувати теорію, не удаючись до використання нормального упорядкування операторів. У цьому випадку теорія містила б велике число "зайвих" діаграм, що не давали би внесок в остаточний результат і скорочувалися б у кожнім порядку теорії збурень. Використання - упорядкованої форми гамільтоніана збурення дозволяє з самого початку виключити появу таких діаграм.
Теорія збурень будується для скінченних температур з використанням температурних функцій Гріна. При обраному визначенні - добутку, теореми Віка виконуються у формулюванні, що вони мають у квантовій теорії поля. Уведено такі графічні зображення:
1 2
1 2 ,
де температурна функція Гріна в наближенні самоузгодженого поля, числовий індекс означає сукупність координатної, "ізотопічної", спінової і "часової" змінних: . Симетризований потенціал взаємодії визначається формулою
. (15)
Унаслідок властивостей - добутку, внесок першого порядку в одночастинкову функцію Гріна дорівнює нулю і поправка до одночастинкової функції Гріна, обчисленої в наближенні самоузгодженого поля, виникає тільки в другому порядку теорії збурень. Внесок другого порядку у функцію Гріна визначається діаграмами двох видів. Сформульовано правила Фейнмана для обчислення внесків різного порядку в функції Гріна, у тих випадках, коли вони записані в польовому і квазічастинковому зображеннях, а також у зображенні операторів частинок.
Слід зазначити, що, оскільки функція Гріна нульового наближення визначається потенціалом міжчастинкової взаємодії, то теорія збурень, яка розвинута на основі моделі самоузгодженого поля, не є розкладанням по цілих ступенях потенціалу міжчастинкової взаємодії. Тому теорія збурень може бути застосована і тоді, коли залежності величин, що спостерігаються, від параметра взаємодії мають неаналітичний характер.
У підрозділі 2.5 дано визначення власне-енергетичної і вершинної функцій у Фермі-системах з порушеними симетріями й отримано рівняння Дайсона яке встановлює зв'язок між цими величинами. За допомогою підсумовування нескінченного ряду "сходових" діаграм отримано рівняння для дослідження спектра колективних збуджень.
(1,2) = d3 U(1,3) {[G(3,3) G(0)(3,3)](1 2) [G(3,1) G(0)(3,1)](2 3)}+ d1d2d3d3 U(1,3) (1,2,3,2)G(1,3) G(2,3)G(3,3), (16)
У підрозділі 2.6 теорія збурень і діаграмна техніка для ферміонів сформульовані в просторово однорідному випадку.
У розділі 3 "Модель самоузгодженого поля для Бозе-систем зі спонтанно порушеними симетріями" сформульовано в загальній формі модель самоузгодженого поля для Бозе-систем. Модель описує нормальні й надплинні системи при скінченних температурах, як у просторово однорідних, так і в просторово неоднорідних станах. У запропонованому підході всі частинки системи розглядаються на цілком рівноправній основі. Конденсат частинок з нульовим імпульсом виникає в просторово однорідному стані як наслідок рівнянь теорії. У підрозділі 3.1 проведено виведення рівнянь самоузгодженого поля для багаточастинкових Бозе-систем. Передбачається, що система бозонів описується гамільтоніаном з парною взаємодією (1). Ідея виводу рівнянь у бозевському випадку така ж, як і у фермієвському випадку, а відмінності в рівняннях виникають через відмінність комутаційних і трансформаційних властивостей Бозе- і Фермі-операторів.
Самоузгоджений гамільтоніан для бозонів зі спіном нуль має вигляд
H0 = E0 + dxdx {+(x)[H(x,x) + W(x,x)] (x) + +(x)(x,x)+(x)+
+(x)*(x,x)(x)}+dx [F(x)+(x)+F*(x)(x)], (17)
де позначено . Цей гамільтоніан, на відміну від випадку фермієвської системи (2), містить також лінійні по операторах члени. Гамільтоніан (17) може бути приведений до діагоналізованої форми, для чого варто попередньо позбутися від лінійних по Бозе-операторах членів, визначивши "зміщені" Бозе-оператори (x), +(x) так що
(x) = (x) + (x) , +(x) = *(x) + +(x) .
Функція добирається так, щоб у випали лінійні по польових операторах члени. У результаті одержуємо умову:
dx [(x,x) (x) + (x,x) *(x)] + F(x) = 0 , (18)
де (x,x) = H(x,x) + W(x,x). Гамільтоніан може бути виражений через оператори (x), +(x) і за допомогою канонічних перетворень Боголюбова приведений до діагонального вигляду (3). З умов переходу від (17) до діагоналізованого гамільтоніана (3) знаходяться рівняння для коефіцієнтів боголюбовського перетворення, аналогічні рівнянням Боголюбова Де Жена у фермієвському випадку.
Самоузгоджені потенціали , що знаходяться з умови найкращої апроксимації початкового гамільтоніана (1) самоузгодженим гамільтоніаном (17), мають вигляд
W(x,x) = U(r,r) (x,x) + (x x) dx U(x,x) (x,x) (19)
(x,x) = U(x,x) (x,x) . (20)
F(x) = -2(x) dx U(x,x) (x)2 . (21)
Формули (91), (20) містять повні одночастинкові матриці щільності
(x,x) = (x,x) + *(x)(x) , (x,x) = (x,x) + (x)(x) ,
що виражаються через надконденсатні нормальну й аномальну одночастинкові матриці щільності
(x,x) = [ui(x)ui*(x)fi + vi*(x)vi(x)(1+fi)] , (22)
(x,x) = [ui(x)vi*(x)fi + vi*(x)ui(x)(1+fi)] , (23)
де функція розподілу Бозе-квазічастинок. З урахуванням вигляду самоузгоджених потенціалів (19) (21), одержуємо систему нелінійних рівнянь, що визначають хвильові функції квазічастинок, їхні енергії і хвильову функцію одночастинкового Бозе-конденсату:
-ui(x) + [U0(x) i + dx U(x,x) (x,x)] ui(x) +
+ dx U(x,x) [(x,x)ui(x) + (x,x)vi(x)] = 0, (24)
-vi(q) + [U0(x) + i + dx U(x,x) (x,x)] vi(x) +
+ dx U(x,x) [*(x,x)vi(x) + *(x,x)ui(x)] = 0 . (25)
{ + U0(x) + dx U(x,x)[(x,x) - 2(x)2]}(x) +
+dx U(x,x)[(x,x)(x) + (x,x)*(x)] = 0. (26)
Отримано також замкнуту систему рівнянь для одночастинкових матриць щільності й хвильової функції .
У підрозділі 3.2 обчислені термодинамічні функції багатобозонної системи в моделі самоузгодженого поля і показана справедливість термодинамічних співвідношень для величин, обчислених у цьому наближенні. самоузгоджене поле теорія збурень
Важливий випадок просторово однорідної системи Бозе-частинок розглянутий у підрозділі 3.3. Передбачається, що міжчастинкова взаємодія має дельта-образний характер. Знайдено спектр елементарних одночастинкових збуджень у системі Бозе-частинок і власні вектори станів самоузгодженого гамільтоніана.
Комутаційні співвідношення для операторів народження і знищення в зображенні взаємодії, узятих у різні моменти часу, отримано в підрозділі 3.4. Тут же в моделі самоузгодженого поля визначено кореляційні функції та їхні спектральні зображення. Уведено часові й температурні функції Гріна для Бозе-систем з довільно порушеними симетріями, у зображеннях через польові оператори, оператори частинок і квазічастинкові оператори. Установлено зв'язок між функціями Гріна в різних зображеннях. Знайдено вирази для цих функцій та їхніх Фур'є-компонентів через рішення рівнянь самоузгодженого поля. Виведено рівняння для функцій Гріна в моделі самоузгодженого поля.
У підрозділі 3.5 показано, що в багаточастинкових системах, які знаходяться в термодинамічно рівноважних просторово неоднорідних вироджених станах з порушеними симетріями, можуть існувати незгасні потоки. Якщо термодинамічний потенціал системи інваріантний щодо деякого перетворення симетрії, яке залежить від неперервних параметрів, то цьому перетворенню відповідають щільності потоків, що зберігаються, а також інтеграли руху, кількість яких дорівнює числу параметрів неперервних перетворень. Це твердження є аналогом відомої в теорії поля теореми Нетер. Стійкість надпровідних і надплинних потоків, виникнення яких обумовлено порушенням фазової симетрії, пояснюється тим, що з такими станами зв'язаний закон збереження, який не дозволяє їм руйнуватися, незважаючи на те що такі стани не відповідають абсолютному мінімуму термодинамічного потенціалу. Сформульовані лагранжев і гамільтонів підходи для опису динаміки багатокомпонентного параметра порядку в рамках феноменологічної теорії фазових переходів. Запропоноване формулювання лагранжева і гамільтонова підходів справедливе для довільних вироджених систем при довільній формі залежності термодинамічного потенціалу й кінетичної енергії системи від параметра порядку.
У підрозділі 3.6 вивчена Бозе-конденсація газу Бозе-частинок зі спіном у магнітному полі. Показано, що в Бозе-конденсат випадають тільки частинки, магнітний момент яких спрямований уздовж поля. Температура Бозе-конденсації зростає з ростом величини магнітного поля до максимального значення
, (27)
( температура Бозе-конденсації за відсутності зовнішнього магнітного поля, s спін бозе-частинки) яке перевищує температуру Бозе-конденсації за відсутності поля.
У підрозділі 3.7 показано, що теплоємність ідеального Бозе-газу, що знаходиться при постійному тиску, якісно відрізняється від . Вона зростає до нескінченності при наближенні до температури Бозе-конденсації з боку високих температур за законом
, (28)
і нескінченна у фазі з Бозе-конденсатом.
У четвертому розділі "Квантово-польова теорія збурень і діаграмна техніка для Бозе-систем зі спонтанно порушеними симетріями" розвинута квантово-польова теорія збурень і побудована діаграмна техніка для Бозе-систем зі спонтанно порушеними симетріями, що знаходяться при скінченній температурі, у тому числі в просторово неоднорідних умовах і при наявності одночастинкового Бозе-конденсату. У підрозділі 4.1, на основі самоузгодженого визначення квазісередніх, введені повні і надконденсатні функції Гріна багаточастинкової Бозе-системи для станів зі спонтанно порушеними симетріями. Кореляційний гамільтоніан Бозе-системи може бути представлений у вигляді суми двох доданків, кожен з яких записаний в нормальній формі
HC = HC(3) +HC(4) ,
де
HC(3) = +dxdx U(x,x)[*(x) N (+(x)(x)(x)) + (x)N (+(x)+(x)(x))] ,
HC(4) = +dxdx U(x,x)N (+(x)(x)(x)(x)) . (29)
Підрозділ 4.2 присвячений побудові теорії збурень і діаграмної техніки для бозевських систем на основі вибору моделі самоузгодженого поля як головне наближення. Побудова діаграмної техніки аналогічна випадку Фермі-частинок, з тією лише відмінністю, що на діаграмах при обчисленні поправок до функцій Гріна не потрібно вказувати напрямок грінівських ліній і, крім грінівських безперервних ліній і пунктирних ліній взаємодії, діаграми можуть містити додатковий елемент лінію, зіставлену Бозе-конденсатній хвильовій функції:
1
Хрест з одного кінця такої лінії означає, що цьому кінцю не відповідає який-небудь індекс. Характерною рисою Бозе-систем з одночастинковим конденсатом є необхідність використовувати для їхнього опису функції Гріна, що містять усереднення не тільки від парного, але і від непарного числа операторів -точкові функції Гріна (), що істотно ускладнює теоретичне дослідження таких систем. Зокрема, одноточкова функція Гріна визначає щільність числа частинок в одночастинковому конденсаті. У нульовому наближенні ця функція дорівнює нулю, а щільність числа частинок у цьому наближенні визначається функцією . Одноточкова функція Гріна відмінна від нуля, починаючи з другого порядку теорії збурень, і в цьому порядку описується двома діаграмами.
У підрозділі 4.3 дано визначення власне-енергетичній і вершинній функціям у Бозе-системах з порушеними симетріями у випадку, коли головним наближенням є модель самоузгодженого поля. Отримано рівняння Дайсона, що встановлює зв'язок між цими величинами. Підкреслено, що при наявності одночастинкового конденсату структура рівнянь Дайсона істотно відрізняється від фермієвського випадку. Отримано рівняння для знаходження закону дисперсії колективних збуджень у Бозе-системах, що приводить до висновку про існування довгохвильових збуджень зі звуковим спектром. Вважаючи міжчастинкову взаємодію слабкою, приходимо до рівняння, яке визначає закон дисперсії колективних збуджень
1 = U0 V -1[f(p) - f(p+k)]/[ - p+k + p] , (30)
де постійна взаємодії, об'єм, закон дисперсії одночастинкового збудження, бозевська функція розподілу. З (30) випливає звуковий закон дисперсії колективних збуджень, швидкість яких не залежить від температури, визначається густиною числа частинок і постійної взаємодії і є однаковою в нормальній і надплинній фазах. Саме колективні збудження формують лінійну ділянку спектра в багаточастинкових бозе-системах. Незалежність ухилу лінійної ділянки спектра від температури (поза гідродинамічною областю) підтверджується в експериментах по непружному розсіюванню повільних нейтронів у рідкому 4Не.
У підрозділі 4.4 теорія збурень і діаграмна техніка сформульовані для систем бозонів у просторово однорідних станах.
П'ятий розділ "Вплив кристалічної структури на властивості надпровідників" присвячений дослідженню надпровідних властивостей систем взаємодійних електронів, що знаходяться в періодичному потенціалі іонних ґрат. У підрозділі 5.1. отримано рівняння самоузгодженого поля за наявності періодичного зовнішнього потенціалу і досліджено їхню симетрію щодо перетворень просторових груп. Дано класифікацію електронних станів у кристалі за наявності спонтанного порушення симетрії, що враховує симетрію поля ґрат відносно трансляцій і поворотів. Показано, що для електронів у кристалічних ґратах група симетрії самоузгоджених потенціалів в узагальненій моделі самоузгодженого поля або збігається з групою симетрії кристалічного потенціалу, або є його підгрупою, а рішення нелінійних самоузгоджених рівнянь є базисними функціями незвідних зображень групи симетрії самоузгоджених потенціалів. Тим самим доведено, що теоретико-груповий підхід, використовуваний при аналізі зонної структури твердих тіл в одночастинковому наближенні, може бути застосований і для аналізу зонної структури в станах, які описуються моделлю самоузгодженого поля, у тому числі й тоді, коли симетрія електронної підсистеми спонтанно порушена.
...Подобные документы
Електрофізичні властивості гранульованих плівкових сплавів в умовах дії магнітного поля. Дослідження електрофізичних властивостей двошарових систем на основі плівок Ag і Co, фазового складу та кристалічної структури. Контроль товщини отриманих зразків.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 08.07.2014История развития квантовой теории. Квантово-полевая картина мира. Основные принципы квантово-механического описания. Принцип наблюдаемости, наглядность квантово-механических явлений. Соотношение неопределенностей. Принцип дополнительности Н. Бора.
реферат [654,4 K], добавлен 22.06.2013Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Види симетрії: геометрична та динамічна. Розкриття сутності, властивостей законів збереження та їх ролі у сучасній механіці. Вивчення законів збереження імпульсу, моменту кількості руху та енергії; дослідження їх зв'язку з симетрією простору і часу.
курсовая работа [231,7 K], добавлен 24.09.2014Вивчення основних закономірностей тліючого розряду. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p–n переходів. Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників.
методичка [389,4 K], добавлен 20.03.2009Вивчення закономірностей тліючого розряду, термоелектронної емісії. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту, впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p–n переходів.
учебное пособие [452,1 K], добавлен 30.03.2009Відкриття нових мікроскопічних частинок матерії. Основні властивості елементарних частинок. Класи взаємодій. Характеристики елементарних частинок. Елементарні частинки і квантова теорія поля. Застосування елементарних частинок в практичній фізиці.
реферат [31,1 K], добавлен 21.09.2008Види магнітооптичних ефектів Керра. Особливості структурно-фазового стану одношарових плівок. Розмірні залежності магнітоопіру від товщини немагнітного прошарку. Дослідження кристалічної структури методом електронної мікроскопії та дифузійних процесів.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 19.04.2016Возникновение неклассических представлений в физике. Волновая природа электрона. Эксперимент Дэвиссона и Джермера (1927 г.). Особенности квантово-механического описания микромира. Матричная механика Гейзенберга. Электронное строение атомов и молекул.
презентация [198,3 K], добавлен 22.10.2013Квантовая теория в ряду других современных физических теорий. Споры и дискуссии о реальности квантово-механических состояний. Необычайность свойств квантовой механики. Основные трактовки и интерпретации квантово-механической теории различными учеными.
реферат [41,8 K], добавлен 28.03.2011Методи дослідження наноматеріалів. Фізичні основи практичного використання квантово-розмірних систем. Особливості магнітних властивостей наносистем. Очищення і розкриття нанотрубок, їх практичне застосування. Кластерна структура невпорядкових систем.
учебное пособие [5,4 M], добавлен 19.05.2012Визначення теплових потоків з усіх видів теплоспоживання. Побудова графіку зміни теплових потоків. Розрахунок водяних теплових мереж та конденсатопроводів. Побудова температурного графіка регулювання відпуску теплоти. Опис прийнятої теплової ізоляції.
курсовая работа [91,9 K], добавлен 15.12.2011Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Алгоритм прямого методу Ейлера, побудова дискретної моделі за ним. Апроксимація кривої намагнічування методом вибраних точок. Аналіз перехідних процесів з розв’язанням диференціальних рівнянь явним методом Ейлера. Текст програми, написаний мовою Сі++.
контрольная работа [199,5 K], добавлен 10.12.2011Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.
презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Розміри та маси атомів, їх будова. Заряд і маса електрону. Квантова теорія світла, суть лінійчатого характеру атомних спектрів. Квантово-механічне пояснення будови молекул. Донорно-акцепторний механізм утворення ковалентного зв’язку. Молекулярні орбіталі.
лекция [2,6 M], добавлен 19.12.2010Оптические свойства квантовых ям, сверхрешеток, квантовых точек, нанокристаллов. Электрооптические эффекты в квантовых точках и сверхрешетках под действием внешнего электрического поля. Квантово-размерный эффект Штарка. Лестницы Штарка, осцилляции Блоха.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 24.08.2015Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.
реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005Історія магнітного поля Землі, його формування та особливості структури. Гіпотеза походження та роль даного поля, існуючі гіпотези та їх наукове обґрунтування. Його характеристики: полюси, меридіан, збурення. Особливості змін магнітного поля, індукція.
курсовая работа [257,4 K], добавлен 11.04.2016
