Квантово-польовий опис багаточастинкових систем з порушеними симетріями на основі моделі самоузгодженого поля

У підрозділі 5.2 розглянуто надпровідники з зонами провідності, що перекриваються, і зокрема двозонні надпровідники. Вивчено вплив кулонівського відштовхування на критичну температуру двозонних надпровідників. Показано, що при апроксимації електрон-фононної і кулонівської взаємодій ефективними постійними взаємодії критична температура двозонного надпровідника визначається формулою

, (31)

причому

={V²_c N_1F N_2F Z-[V⁴_c N²_1F N²_2F Z² N_1F N_2F [V²_p V²_c N_1F N_2F Z² (V_p V_c )²] (1 - N_1F N_2F V²_c Z²)]^1/2}{N_1F N_2F [V²_p V²_c N_1F N_2F Z² (V_p V_c )²]}^-1,

де дебаєвська частота, густини станів у зонах поблизу рівня Фермі, , , енергія Фермі, , постійні електрон-фононної і кулонівської взаємодій.

У рамках двозонної моделі в підрозділі 5.3 досліджена зміна критичної температури в результаті топологічного переходу, обумовленого появою чи зникненням ділянок поверхні Фермі під зовнішнім впливом, чи як наслідок зміни складу. Показано, що поява електронів у порожній зоні, чи дірок у цілком заповненій зоні супроводжується зростанням температури надпровідного переходу.

У підрозділі 5.4 досліджено залежність критичної температури надпровідника з двома зонами провідності, що перекриваються, від міри заповнення зон з урахуванням можливості спарювання електронів з різних зон. Показано, що для надпровідника, у якому надпровідні властивості визначаються міжзонним спарюванням, залежність температури надпровідного переходу немонотонна і нагадує аналогічну залежність у високотемпературних надпровідниках. Показано, що цікавою особливістю багатозонних надпровідників є "ефект близької зони", який полягає в тім, що при достатній близькості рівня Фермі до краю незаповненої зони стає можливим, завдяки тунелюванню пари з однієї зони в іншу, поява другого параметра порядку, зв'язаного з парними кореляціями в іншій зоні.

Підрозділ 5.5 присвячений дослідженню питання про побудову повного набору величин, що спостерігаються, для електрона в кристалічному полі точкової симетрії. Запропоновано спосіб побудови повного набору ермітових операторів величин, що спостерігаються, і знайдені власні значення і власні функції таких операторів для всіх точкових груп. Досліджено взаємозв'язок діраковського і вігнеровського способів опису електронних станів. Обговорено питання про одночасну вимірність характеристик електрона, що спостерігаються у кристалічних полях.

У шостому розділі "Феноменологічний опис надпровідників з урахуванням симетрії кристалічних ґрат" за допомогою узагальнених рівнянь Гінзбурга-Ландау, що враховують симетрію кристалічних ґрат, вивчений вплив кристалічної структури на надпровідні властивості. У підрозділі 6.1 досліджено надпровідники тетрагональної й орторомбічної симетрій із двома зонами провідності, що перекриваються. Побудовано термодинамічні потенціали й отримано рівняння Гінзбурга-Ландау для надпровідних переходів електронів обох зон по всіх незвідних зображеннях точкових груп і . Показана відмінність в характері надпровідних переходів по однакових і різних незвідних зображеннях. У першому випадку перехід у надпровідний стан обох електронних компонентів відбувається при однаковій температурі, у другому випадку при різних. Показана можливість існування міжзонних надпровідних струмів.

У підрозділі 6.2 феноменологічний підхід до теорії надпровідності узагальнений з урахуванням просторової симетрії кристалічних надпровідників, що дає можливість досліджувати надпровідні переходи, при яких поряд зі зміною поворотної симетрії можливо також порушення трансляційної симетрії в розподілі щільності надпровідних електронів при незмінній симетрії кристалічних ґрат. Запропоновано методику знаходження базисних функцій незвідних зображень просторової групи, з урахуванням як симетрії розподілу центрів мас куперовських пар в кристалі, так і внутрішньої симетрії пар. Знайдено загальний вигляд термодинамічного потенціалу надпровідника, інваріантного щодо просторової групи симетрії нормального стану. Показано, що за наявності в термодинамічному потенціалі надпровідника лінійних по градієнтах параметра порядку членів, за певних умов можливе існування надпровідної модульованої структури.

На основі феноменологічної теорії фазових переходів другого роду й узагальненої теорії Гінзбурга-Ландау, що враховує кристалічну симетрію надпровідника, у підрозділі 6.3 досліджено взаємний вплив надпровідних і структурних фазових переходів. Як приклад вивчено фазові переходи в матеріалах тетрагональної симетрії. Досліджено можливі фазові перетворення та їхню залежність від температури й інтенсивності "взаємодії" структурних і надпровідних властивостей. Показано, що структурні перетворення можуть як сприяти появі надпровідності, так і призводити до її знищення, і навпаки, надпровідний стан може істотно впливати на стійкість ґрат щодо структурних змін. Показано, що зі зниженням температури можливий фазовий перехід першого роду з надпровідного в нормальний стан з більш низькою симетрією, чим симетрія високотемпературної нормальної фази.

У підрозділі 6.4 досліджено надпровідний перехід у специфічному випадку кристалів, які серед елементів симетрії не мають центра інверсії. Показано, що в таких надпровідниках при надпровідному переході одночасно виникають синглетні і триплетні куперовські пари, у зв'язку з чим, число комплексних компонентів параметра порядку виявляється в два рази більше розмірності незвідного зображення, за яким відбувається надпровідний перехід. Досліджено термодинамічні властивості і стійкість надпровідного стану в кристалах без центра інверсії. Передбачено існування нового типу лінійних по градієнтах параметра порядку інваріантів, відмінних від інваріантів Ліфшиця, що можуть входити в термодинамічний потенціал надпровідника тільки у вигляді скалярного добутку з вектором індукції магнітного поля.

У підрозділі 6.5, на основі гамільтонова підходу, запропоновані феноменологічні рівняння, що описують динаміку двозонних надпровідників. Досліджено еволюцію малих збурень. Показано, що характерною рисою двозонних надпровідників є наявність коливальної моди, у якій осцилюють різниця фаз і щільність надпровідних електронів у зонах.

У Висновках викладено головні результати, отримані в дисертаційній роботі.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведене узагальнення та нове вирішення проблеми теоретичного опису на мікроскопічному рівні термодинамічно-рівноважних властивостей багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що знаходяться в станах з довільними, припустимими внутрішніми властивостями системи, симетріями. Практичне значення проведених в дисертації теоретичних досліджень полягає в тому, що вони дають можливість на підставі єдиного квантово-польового підходу систематично вивчати мікроскопічну природу надпровідних і магнітних властивостей твердих тіл, у тому числі з урахуванням їхньої кристалічної симетрії, властивостей квантових рідин і кристалів, фазових переходів між станами систем з різними симетріями.

Головні висновки і результати роботи є такими:

Розвинуто квантово-польову теорію збурень і побудовано діаграмну техніку для обчислення нормальних і аномальних функцій Гріна у Фермі і Бозе-системах, що знаходяться в довільних станах, у тому числі станах зі спонтанно порушеними симетріями. Запропонований підхід справедливий, зокрема, для надплинних Бозе-систем з порушеною фазовою інваріантністю внаслідок існування одночастинкового Бозе-конденсату. Теорія дає можливість на мікроскопічному рівні, спираючись на єдиний підхід, досліджувати природу явищ, обумовлених порушенням симетрії стану, у різних багаточастинкових системах. Розглянуто аналітичні властивості функцій Гріна систем зі спонтанно порушеними симетріями й отримано їхні спектральні зображення. Розвинутий у дисертації підхід може бути узагальнений для опису станів зі спонтанно порушеними симетріями в релятивістській квантовій теорії.

Основною моделлю, на яку спирається квантово-польовий підхід до проблеми багатьох тіл, що розвивається в дисертації, є, сформульована в роботі, узагальнена модель самоузгодженого поля. Запропонована модель дозволяє описувати просторово однорідні і просторово неоднорідні стани багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що можуть знаходитися в довільних, припустимих внутрішніми властивостями системи, станах зі спонтанно порушеними симетріями при скінченних температурах. Зокрема, теорія дозволяє досліджувати стани з магнітним, надплинним, надпровідним і просторовим упорядкуванням. Модель сформульована у двох зображеннях: з використанням польових операторів і операторів частинок. Отримано системи самоузгоджених рівнянь, що визначають компоненти хвильових функцій квазічастинок (коефіцієнти - перетворень Боголюбова), а також системи рівнянь для нормальної й аномальної одночастинкових матриць щільності.

Показано, що у випадках нормального стану, надпровідного стану з s- спарюванням і феромагнітним упорядкуванням отримані загальні рівняння самоузгодженого поля для багаточастинкових Фермі-систем з порушеними симетріями приводять до результатів, що збігаються з відомими теоріями: відповідно з теорією нормальної Фермі-рідини, теорією надпровідності Бкш-боголюбова і теорією магнетизму колективізованих електронів Стонера. Отримано нову форму критерію феромагнітного упорядкування колективізованих електронів Стонера.

Для власне-енергетичної і вершинної функцій, визначених для систем з порушеними симетріями, опис яких засновано на моделі самоузгодженого поля, отримано рівняння Дайсона, що встановлюють зв'язок між цими функціями. Шляхом підсумовування нескінченного ряду "сходових" діаграм отримано рівняння, що дозволяють досліджувати спектр колективних збуджень у багаточастинковій системі. Поблизу довгохвильової границі, для систем незаряджених частинок, з цих рівнянь випливає існування колективних збуджень зі звуковим законом дисперсії.

Показано, що в системах багатьох взаємодійних частинок, що знаходяться у вироджених по набору неперервних параметрів, термодинамічно рівноважних, просторово неоднорідних станах зі спонтанно порушеними щодо деяких видів перетворень симетріями, виникають струмові стани. Ці струми можуть бути зв'язані з переносом заряду, маси чи інших характеристик. Даний результат є аналогом для вироджених систем відомої в теорії поля теореми Нетер. Стійкість станів з надплинними потоками, обумовленими порушенням фазової симетрії, які не відповідають мінімуму термодинамічного потенціалу, пояснюється тим, що їхньому руйнуванню перешкоджає закон збереження, зв'язаний з фазовою симетрією термодинамічного потенціалу.

Дано лагранжеве і гамільтонове формулювання феноменологічних рівнянь, що описують динаміку поля багатокомпонентного параметра порядку багаточастинкової системи з порушеними симетріями. Запропоноване формулювання справедливе для довільних вироджених систем при довільній формі залежності термодинамічного потенціалу і кінетичної енергії системи від параметра порядку.

Показано, що в Бозе-газі частинок зі спіном у магнітному полі в Бозе-конденсат випадають тільки частинки, магнітний момент яких спрямований уздовж поля. Знайдено температуру Бозе-конденсації в магнітному полі, що зростає з ростом величини магнітного поля до певного максимального значення, яке перевищує температуру Бозе-конденсації при відсутності поля.

Показано, що залежність ізобаричної теплоємності ідеального Бозе-газу від температури якісно відрізняється від аналогічної залежності для теплоємності при постійному об'ємі. Теплоємність, що знаходиться при постійному тиску Бозе-газу, зростає до нескінченності при наближенні до температури Бозе-конденсації з боку високих температур і нескінченна у фазі з Бозе-конденсатом.

Отримано рівняння самоузгодженого поля для електронів, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями в поле зовнішнього періодичного потенціалу, який моделює поле іонів кристалічних ґрат. Показано, що стани квазічастинок у поле потенціалу ґрат в рамках моделі самоузгодженого поля можуть бути класифіковані по незвідних зображеннях просторової групи симетрії самоузгоджених потенціалів. При цьому хвильові функції квазічастинок, що знаходяться з нелінійних самоузгоджених рівнянь, є базисними функціями незвідних зображень. Цей результат дозволяє використовувати теоретико-групові методи зонної теорії для аналізу структури зон твердих тіл, що знаходяться в станах з порушеними симетріями.

Отримано рівняння самоузгодженого поля, які описують надпровідник із синглетним спарюванням в поле кристалічних ґрат. На основі цих рівнянь досліджено надпровідники з зонами провідності, що перекриваються, зокрема двозонні надпровідники. Вивчено вплив кулонівського відштовхування на критичну температуру двозонних надпровідників. У рамках двозонної моделі досліджено вплив на критичну температуру топологічного переходу, викликаного заповненням електронами чи дірками нової зони, а також залежність критичної температури двозонного надпровідника від міри заповнення зон. Показано, що поява електронів у порожній зоні чи дірок у цілком заповненій зоні супроводжується ростом температури надпровідного переходу. Установлено, що для надпровідника з міжзонним спарюванням залежність температури надпровідного переходу від щільності носіїв має немонотонний характер.

На основі гамільтонова підходу запропоновані феноменологічні рівняння, що описують динаміку двозонних надпровідників. Досліджена еволюція малих збурень. З запропонованих рівнянь випливає наявність у двозонних надпровідниках коливальної моди, що на основі іншого підходу раніше розглядалась Леггеттом, у якій осцилюють різниця фаз і щільності надпровідних електронів у зонах провідності.

Досліджено надпровідники тетрагональної (точкова група ) і орторомбічної () симетрії, що мають два сорти носіїв зарядів. Побудовано термодинамічні потенціали для надпровідних переходів по всіх можливих незвідних зображеннях груп кожної з двох електронних компонентів. Отримано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для всіх цих випадків. Показано розходження в характері надпровідних переходів по однакових і різних незвідних зображеннях. У першому випадку перехід у надпровідний стан обох електронних компонентів відбувається при однаковій температурі, у другому випадку при різних. Показано, що в надпровідниках з двома типами носіїв можливо існування міжзонних надпровідних струмів.

Вивчено питання про побудову повного набору величин, що спостерігаються, для електрона в кристалічному полі точкової симетрії. Запропоновано спосіб побудови повного набору ермітових операторів величин, що спостерігаються, і знайдені власні значення і власні функції таких операторів для всіх точкових груп. Простежено взаємозв'язок діраковського і вігнеровського способів опису електронних станів.

Розвинуто методику побудови феноменологічних рівнянь надпровідності в кристалах, що враховує вплив просторової симетрії надпровідника на його надпровідні властивості. Рівняння дозволяють досліджувати надпровідні переходи, в яких поряд зі зміною поворотної симетрії в розподілі надпровідних електронів змінюється і трансляційна симетрія.

Отримано феноменологічні рівняння, що описують як надпровідний, так і структурний переходи в кристалічних ґратах і їхній взаємний вплив. Показано, що структурні перетворення можуть, як сприяти появі надпровідності, так і призводити до її знищення, і навпаки, надпровідний стан може істотно впливати на стійкість ґрат щодо структурних змін. Вивчено фазові переходи в матеріалах тетрагональної симетрії, їхня залежність від температури й інтенсивності взаємодії структурних і надпровідних властивостей. Показано, що зі зниженням температури можливий фазовий перехід першого роду з надпровідного в нормальний стан з більш низькою симетрією, чим симетрія високотемпературної нормальної фази.

Досліджено надпровідний перехід у кристалах, група симетрії яких не містить просторової інверсії. Показано, що в таких надпровідниках куперовські пари знаходяться як у синглетному, так і в триплетному станах. Одержано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для цього випадку, а також досліджено термодинамічні властивості та стійкість надпровідного стану. Показано можливість існування нового типу лінійних по градієнтах параметра порядку інваріантів, відмінних від інваріантів Ліфшиця, що можуть входити в термодинамічний потенціал надпровідника у вигляді скалярного добутку з вектором індукції магнітного поля.

Основні результати дисертації опубліковані в таких роботах

Полуэктов Ю.М. Двухзонная модель сверхпроводника с высокой критической температурой // ФНТ. - 1989. - т.15, №4. - с. 362-367.

Полуэктов Ю.М., Красильников В.В. Уравнения Гинзбурга-Ландау для двухзонных сверхпроводников // ФНТ. - 1989. - т.15, №12. - с.1251-1260.

Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. К теории двухкомпонентной сверхпроводящей ферми-жидкости // ФНТ. - 1990. - т.16, №7. - с. 819-830.

Krasil'nikov V.V., Poluektov Yu.M. Fermi-liquid description and Ginzburg-Landau equations of two-band superconductors // Phys. Lett. A. - 1990. - v. 148, № 5. - p. 285-290.

Полуэктов Ю.М. О динамике двухзонных сверхпроводников // ФНТ. - 1991. - т.17, №2. - с. 163-172.

Полуэктов Ю.М. Критическая температура двухзонного сверхпроводника с учётом междузонного спаривания // ФНТ. - 1992. - т.18, №7. - с. 683-687.

Полуэктов Ю.М., Жуков А.И. Возрастание критической температуры двухзонного сверхпроводника при топологическом переходе // ФНТ. - 1992. - т.18, №11. - с. 1206-1210.

Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории двухзонных кристаллических сверхпроводников с тетрагональной и орторомбической симметрией // ФНТ. - 1993. - т.19, №3. - с. 256-267.

Полуэктов Ю.М. Cверхпроводящий переход в кристаллах без центра инверсии // ФНТ. - 1993. - т.19, №10. - с. 1071-1076.

Полуэктов Ю.М. О взаимном влиянии сверхпроводящих и структурных фазовых переходов // ФНТ. - 1994. - т.20, №3. - с. 207-215.

Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории сверхпроводимости, учитывающей пространственную симметрию сверхпроводников // ФНТ. - 1995. - т.21, №2. - с. 183-192.

Полуэктов Ю.М. Приближение Хартри-Фока в теории ферми-жидкости с учётом пространственной симметрии кристаллов // ФНТ. - 1995. - т.21, №3. - с. 300-309.

Полуэктов Ю.М. О самосогласованном описании коллективных состояний электронов проводимости в кристаллах // ФНТ. - 1996. - т.22, №4. - с. 402-419.

Poluektov Yu.M. Self-consistent description of superconductivity in the crystals // Czechoslovak Journ. of Phys. - 1996. v. 46. S2. - p. 955-956.

Полуэктов Ю.М. О самосогласованном определении квазисредних в статистической физике // ФНТ. - 1997. - т.23, №9. - с. 915-922.

Полуэктов Ю.М. Интегралы движения и классификация состояний электрона в кристаллических полях точечной симметрии // Кристаллография. - 1998. - т.43, №3. - с. 406-414.

Полуектов Ю.М. Бозе-конденсація частинок зі спіном у магнітному полі // УФЖ. - 2001. - т.46, №3. - с. 282-284.

Полуэктов Ю.М. Изобарическая теплоёмкость идеального бозе-газа // Известия вузов. Физика. - 2001. - №6. - с. 56-58.

Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание многочастичных ферми-систем с нарушенными симметриями // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. - 2001. - вып. 2(14). - №522. - с. 3-16.

Полуэктов Ю.М. Модель самосогласованного поля для пространственно неоднородных бозе-систем // ФНТ. - 2002. - т.28, №6. - с. 604-620.

Poluektov Yu.M. To the theory of spatially nonuniform bose-systems with broken symmetry // Вопросы атомной науки и техники. 2001, №6(2), С.360-364.

Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание систем взаимодействующих бозе-частиц // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. - 2002. - вып. 3(19). - №569. - с. 3-14.

Полуэктов Ю.М. Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии // ФНТ. - 2003. - т.29, №.1 - с. 3-15

Полуэктов Ю.М., Слёзов В.В. Силы и диссипация энергии в неоднородных неравновесных сверхпроводниках: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 87-44. - Москва: 1987. - 8 с.

Полуэктов Ю.М. Критическая температура в двухзонной модели сверхпроводника с учётом кулоновского отталкивания: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 88-20. - Москва: 1988. - 8 с.

Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. Фермижидкостная теория двухзонных сверхпроводников: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 89-23. - Москва: 1989. - 38 с.

Полуэктов Ю.М. Упругие деформации и звук в анизотропных сверхпроводниках вблизи критической температуры: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 91-17. - Москва: 1991. - 15 с.

Полуэктов Ю.М., Карнацевич Л.В. Энергетические возбуждения в жидком Не⁴ и их проявление в спектре рассеяния нейтронов: Препр. / ХФТИ, 2001-1. - Харьков: 2001. 56 с.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести // Изв. АН СССР, сер. Физ. - 1947. - Т.11, №1. - С. 77-90.

Боголюбов Н.Н., В.В. Толмачев, Д.В. Ширков. Новый метод в теории сверхпроводимости. - М.: Издательство АН СССР, 1958. - 128 с.

Боголюбов Н.Н. О принципе компенсации и методе самосогласованного поля // УФН.-1959. - Т. 67, №4. - С.549-580.

Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической механики. В кн.: Боголюбов Н.Н. Избранные труды в трёх томах. Киев: Наукова думка, 1971. Т.3. 488 с.

Ахиезер А.И., Красильников В.В., Пелетминский С.В., Яценко А.А. Теория сверхтекучей ферми-жидкости // УФН. - 1993. - Т. 163, №2. - С.1-32.

Akhiezer A.I.,Krasil'nikov V.V., Peletminskij S.V., Yatsenko A.A. Research on superfluidity and superconductivity on the basis of the Fermi liquid concept // Phys.Reports. - 1994. - Vol.245, №1&2. - P. 1-110.

Хартри Д. Расчёты атомных структур. М.: ИИЛ, 1960. 272 с.

Fock V. Nдherungsmathode zur lцsung des quantenmechanischen mehrkцrperproblems // Zs. f. Phys. - 1930. - Vol.61, - P. 126-148.

АНОТАЦІЇ

Полуектов Ю.М. Квантово-польовий опис багаточастинкових систем з порушеними симетріями на основі моделі самоузгодженого поля. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 теоретична фізика. Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2004.

У дисертації розроблено квантово-польовий підхід до опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем з різною симетрією. Симетрія систем може збігатися із симетрією їхнього гамільтоніана чи бути нижче, якщо симетрія спонтанно порушена. Головним наближенням, на основі якого будується квантово-польова теорія збурень і діаграмна техніка для систем з порушеними симетріями, є узагальнена модель самоузгодженого поля, що сформульована в дисертації для просторово однорідних і просторово неоднорідних ферми- і Бозе-систем, які знаходяться при скінченних температурах. Досліджено роль порушення симетрії у виникненні надплинних потоків та їхньої стійкості в багаточастинкових системах.

У мікроскопічному і феноменологічному підходах досліджено вплив кристалічної структури і симетрії на властивості надпровідників. Для надпровідників із зонами провідності, що перекриваються, знайдено залежність критичної температури від ступеня заповнення зон, а також враховано вплив кулонівської взаємодії на температуру переходу в таких надпровідниках. Вивчено взаємний вплив надпровідних і структурних властивостей у кристалічних надпровідниках. Отримано рівняння Гінзбурга-Ландау і досліджено надпровідні властивості кристалів, група симетрії яких не містить просторової інверсії.

Ключові слова: самоузгоджене поле, спонтанно порушена симетрія, квазічастинки, функції Гріна, квантово-польовий підхід, теорія збурень, діаграмна техніка, надпровідність, надплинність, рівняння Гінзбурга-Ландау.

Poluektov Y.M. Quantum-field description of many-particle systems with broken symmetries on the basis of the self-consistent field model. Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by specialty 01.04.02 theoretical physics. Institute for Single Crystals, NAS of Ukraine, Kharkiv, Ukraine, 2004.

The quantum-field approach for describing the many-particle systems with various symmetry is elaborated in the thesis at the microscopic level. The symmetry of systems can coincide with a symmetry of their Hamiltonian, or can be lower in cases where symmetry is spontaneously broken. The generalized model of a self-consistent field is the main approximation, on the basis of which the quantum-field perturbation theory and diagram technique are developed for systems with broken symmetries. This model of a self-consistent field is formulated in the thesis both for spatially homogeneous and spatially inhomogeneous Fermi- and Bose-systems at finite temperatures. The role of the broken symmetry in originating of superfluid flows and their stability is investigated for many-particle systems.

The influence of crystalline structure and symmetry on properties of superconductors is investigated within the framework of microscopic and phenomenological approaches. The dependence of critical temperature on the degree of filling of bands is found for superconductors with overlapping conduction bands. The effect of Coulombs interaction on a transition temperature is taken into account in such superconductors. The interference of superconductive and structural properties in crystalline superconductors is studied. The Ginsburg-Landau equations are obtained and the superconductive properties of crystals, with a group of symmetry not containing spatial inversion are investigated.

Key words: self-consistent field, spontaneously broken symmetry, quasiparticles, Green function, quantum-field approach, perturbation theory, diagram technique, superconductivity, superfluidity, Ginsburg-Landau equations.

Полуэктов Ю.М. Квантово-полевое описание многочастичных систем с нарушенными симметриями на основе модели самосогласованного поля. Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 теоретическая физика. Институт монокристаллов НАН Украины, Харьков, 2004.

Диссертация посвящена разработке квантово-полевого подхода к описанию на микроскопическом уровне состояний многочастичных систем с различными симметриями. Симметрия исследуемых состояний может, как совпадать с симметрией гамильтониана системы, так и быть ниже симметрии гамильтониана, если их симметрия спонтанно нарушена. Сформулированный в диссертации квантово-полевой подход одинаково применим для теоретического изучения как пространственно однородных, так и пространственно неоднородных систем Ферми- и Бозе-частиц при конечных температурах. Предложено при построении теории возмущений в квантовой статистике в качестве невозмущенного гамильтониана использовать гамильтониан обобщенной модели самосогласованного поля, а в качестве возмущения корреляционный гамильтониан. Это позволяет уже в нулевом приближении учесть наиболее характерные свойства исследуемого состояния и, в частности, его симметрию.

Главным приближением, на основе которого строится квантово-полевая теория возмущений и диаграммная техника, является обобщенная модель самосогласованного поля, сформулированная в диссертации, для многочастичных Ферми- и Бозе-систем. Эта модель описывает состояния с произвольными возможными симметриями и, в частности, состояния с нарушенной фазовой инвариантностью, в которых многочастичные системы проявляют сверхтекучие свойства. Получены системы самосогласованных уравнений для волновых функций квазичастиц, одночастичных матриц плотности, температурных функций Грина. Показано, что в обобщенной модели самосогласованного поля, несмотря на зависимость самосогласованного гамильтониана от термодинамических параметров, оказываются выполненными основные термодинамические соотношения.

Предложено модифицированное определение квазисредних Боголюбова, отличающееся от стандартного тем, что использует в качестве оператора, понижающего симметрию исходного гамильтониана, гамильтониан обобщенной модели самосогласованного поля, симметрия которого определяется внутренними свойствами системы. Впервые в квантовой статистической механике систем с произвольно нарушенными симметриями введено определение нормального произведения Ферми и Бозе-операторов при конечных температурах, и показано, что корреляционный гамильтониан как для Ферми-, так и для Бозе-систем с нарушенными симметриями, может быть выражен через нормальное произведение квантово-полевых операторов.

Исследована роль нарушения симметрии в возникновении бездиссипативных потоков и их устойчивости в многочастичных системах. Показано, что в многочастичных системах, состояния которых вырождены по набору непрерывных параметров, существуют плотности сохраняющихся потоков и интегралы движения, число которых равно числу параметров вырождения. Устойчивость стационарных бездиссипативных потоков, возникновение которых обусловлено нарушением фазовой симметрии, впервые объясняется существованием интеграла движения, препятствующего разрушению таких состояний.

Исследовано влияние кристаллической структуры и симметрии на свойства сверхпроводников. изучена зависимость критической температуры в сверхпроводниках с перекрывающимися зонами проводимости от степени заполнения зон, а также влияние кулоновского взаимодействия на температуру сверхпроводящего перехода в двухзонных сверхпроводниках. Получены феноменологические уравнения, позволяющие исследовать сверхпроводящие переходы в кристалле, сопровождающиеся изменением пространственной симметрии в распределении плотности сверхпроводящих электронов.

Изучено взаимное влияние сверхпроводящих и структурных переходов в кристаллической решётке. Показано, что структурные превращения могут, как способствовать появлению сверхпроводимости, так и приводить к её подавлению, и наоборот, сверхпроводящее состояние может существенно влиять на устойчивость решётки относительно структурных изменений. Изучены фазовые переходы в материалах тетрагональной симметрии, их зависимость от температуры и интенсивности взаимодействия структурных и сверхпроводящих свойств. Предсказано, что с понижением температуры возможен фазовый переход первого рода из сверхпроводящего в нормальное состояние с более низкой симметрией, чем симметрия высокотемпературной нормальной фазы. Исследован сверхпроводящий переход в кристаллах, группа симметрии которых не содержит пространственной инверсии. Показано, что такие сверхпроводники должны содержать куперовские пары, как в синглетном, так и в триплетном состояниях. Предсказан новый тип линейных по градиентам параметра порядка инвариантов, отличных от инвариантов Лифшица, которые могут входить в термодинамический потенциал сверхпроводника в виде скалярного произведения с вектором индукции магнитного поля

Ключевые слова: самосогласованное поле, спонтанно нарушенная симметрия, квазичастицы, функции Грина, квантово-полевой подход, теория возмущений, диаграммная техника, сверхпроводимость, сверхтекучесть, уравнения Гинзбурга-Ландау.

Размещено на Allbest.ru