Нелінійні задачі гідродинаміки вітрових хвиль та суден в умовах морського хвилювання

Хвильову вібрацію суден збуджує механізм резонансної взаємодії відносно коротких хвиль та корпусу як пружної балки, тому врахування вищих резонансів на кратних гармоніках у нелінійному наближенні згідно (32) значно розширює діапазон збудження і у дійсності суттєво покращує результати розрахунків хвильової вібрації. Для інтегрування рівнянь (31) за поздовжньою координатою x було використано добре відомий метод головних координат (кути поворотубуло виключено з рівнянь) та процедуру Гальоркіна. Для інтегрування рівнянь відносно головних координат за часом розроблено сингулярний варіант МБМ у вигляді

 (33)

де сингулярні за малим параметром члени включено для нейтралізації малих знаменників в околі резонансних режимів пружних коливань корпусу судна. Розрахунки показали, що ці члени складають головну частину резонансного розв'язку, тоді як решта членів рядів у (33) дають тільки малі поправки.

Оскільки хвильова вібрація має місце в умовах нерегулярного хвилювання, то, прийнявши наближено гіпотезу про статистичну незалежність резонансів на кратних частотах, було отримано залежність для однієї з основних статистичних характеристик - стандарту вібраційних напружень на міделі судна:

(34)

де - дисперсії напружень на кратних резонансах, - амплітуди кратних гармонік у вібраційному моменті на міделі; - відношення довжини судна до середньої довжини хвиль на n-му кратному резонансу, , а інші множники враховують інерційні ефекти при вібрації та швидкість руху судна. Множник як раз і визначає нелінійні ефекти у стандарті вібраційних напружень.

При залежність (34) відповідає результатам, отриманими Г.В. Бойцовим для стандарту вібраційних напружень з допомогою квадратичного узагальнення лінійної спектральної техніки.

У підрозділі 4.3 зроблено підсумок основних результатів четвертого розділу.

У п'ятому розділі роботи наведено результати чисельних розрахунків для частинних, але практично важливих випадків динаміки суден в умовах хвилювання, для яких було створено дослідницькі обчислювальні програми та проведено порівняльні і систематичні чисельні розрахунки. Це, зокрема, поздовжня хитавиця та навантаження однокорпусних суден на зустрічних періодичних хвилях скінченої амплітуди, хитавиця багатокорпусних суден типу СМПВ при довільних курсових кутах до регулярних хвиль малої амплітуди та вертикальна хвильова вібрація гнучких суден на зустрічних курсових кутах до слабкого та помірного нерегулярного хвилювання.

Підрозділ 5.1 присвячено результатам розрахунків нелінійної поздовжньої хитавиці ряду суден сучасних типів, зокрема, контейнеровоза, суховантажника, супертанкера та балкера на хвилях Стокса скінченої амплітуди. Для даних суден було виконано порівняння результатів з незалежними даними модельних експериментів та чисельних розрахунків інших авторів. Результати порівняння виявилися в основному добрими. Систематичні розрахунки було проведено при варіаціях параметрів хвиль, стану і умов руху суден. Це дозволило виявити стійкі нелінійні закономірності у амплітудах і фазах процесів поздовжньої хитавиці. Зокрема, нелінійна залежність додатних та від'ємних амплітуд хитавиці за крутістю хвиль виявилася загалом м'якою, причому, починаючи з крутості хвиль 0.05-0.06 значну роль починають відігравати ефекти оголення та повного занурення носової частини судна у хвилі.

Для згинаючого моменту на міделі основними нелінійними ефектами виявилися перерозподілення між додатними (перегинаючими) та від'ємними (прогинаючими) амплітудами та значне насичення процесу кратними високочастотними гармоніками (рис. 8,9), причому на характер перерозподілення амплітудних значень згинаючого моменту суттєво впливала повнота корпусу судна (рис. 9). Результати численних розрахунків для низки суден сучасних типів дозволили розробити апроксимаційні залежності амплітудних значень моменту за крутістю хвиль та параметром повноти корпусу суден , які можуть бути використані у розрахунковому проектуванні суден при врахуванні нелінійних ефектів.

У підрозділі 5.2 наведено дані розрахунків ГХ і хитавиці судна типу СМПВ «Navatek-1» для ряду швидкостей руху і курсових кутів до регулярних хвиль малої амплітуди. Порівняння результатів з незалежними даними для цього судна показали, що для отримання адекватних результатів в умовах резонансів потрібно врахування активних керуючих систем стабілізації коливань судна при поздовжній хитавиці у даних умовах. Проте на якісному рівні обчислювальна програма дозволила отримати задовільні результати для АЧХ процесів хитавиці, що свідчить про коректність розрахункових залежностей для хвильових навантажень та реакцій судна даного типу (рис. 10).

У підрозділі 5.3 представлено результати розрахунків характеристик вертикальної хвильової вібрації суден з підвищеною гнучкістю корпусу - багатотоннажних океанських суден (балкарів, танкерів) та суден типу «ріка-море» на слабкому та помірному нерегулярному хвилюванні, коли хитавиці суден практично відсутня. Значну увагу у розрахунках приділено порівнянню результатів з незалежними даними модельних експериментів у випробувальному басейні (для гідродинамічного навантаження) та з даними натурних випробувань у реальних умовах хвилювання (для стандартів вібраційних напружень). Збіжність результатів виявилася загалом задовільною (рис. 11). Також проводились систематичні розрахунки стандартів вібраційних напружень на міделі ряду суден у залежності від стану (баласт, вантаж), форми носової частини корпусу (з бульбом, без бульба), швидкості руху суден та інтенсивності нерегулярного хвилювання. Це дозволило висвітлити досить сильний вплив нелінійних ефектів на стандарти вібраційних напружень у корпусах суден через резонанси на кратних гармоніках збурюючої сили, враховуючи, що хвильова вібрація має суто резонансний характер. Зокрема, у баласті рівні вібраційних напружень приблизно у 2.5-3 рази для океанських суден та у 6 - 8 разів для суден типу «ріка-море» вищі, ніж у повному вантажі, причому зміна швидкості руху судна відносно мало впливала на дані рівні у баластних умовах. Значні рівні стандартів мають місце для суден типу «ріка-море» у баластних умовах (до 20 - 40 МПа і більше), що загалом є небезпечним для втомної міцності даних суден.

Нарешті, у підрозділі 5.4 зроблено підсумок основних результатів розділу.

Основні результати і висновки

У дисертаційній роботі розроблено нелінійні фізико-математичні моделі та методи і на цій основі проведено систематичне теоретичне та чисельне дослідження локальної гідродинаміки вітрових хвиль, хвильових навантажень та реакцій суден сучасних типів (однокорпусних та багатокорпусних з малою площею ватерліній) на дію хвиль в умовах глибокої води. При розв'язанні низки логічно поєднаних нелінійних задач, що пов'язанні з даною проблемою, отримано нові наукові та практичні результати, які у сукупності створюють суттєвий внесок у нелінійну гідродинамічну теорію руху поверхневих хвиль на воді, їх взаємодії з суднами та реакцій суден різних типів на хвилюванні.

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. У рамках теорії п'ятого порядку за малим параметром, що визначає ступінь нелінійності та нерегулярності крупномасштабної компоненти морського вітрового хвилювання, вперше отримано систематичний асимптотичний розв'язок слабо нелінійної крайової задачі для потенціалу швидкості хвильових рухів на глибокій воді з урахуванням вітрового тиску. Існуючі на даний час розв'язки відповідають III та IV порядкам. Для побудови розв'язку розроблено як загальний варіант методу багатьох масштабів з нелінійною залежністю швидких фазових координат за фізичними часово-просторовими змінними, так і менш трудомісткий спрощений варіант, коли така залежність приймається лінійною. Розв'язок включає повні рекурентні ланцюжки рівнянь у збуреннях для (комплексної) амплітуди фундаментальної гармоніки хвильового руху, у тому числі і нелінійні рівняння Шредінгера (НРШ), розв'язки лінійних крайових задач для дрейфового потенціалу та потенціалів на кратних гармоніках, які збуджені нелінійністю та нерегулярністю (груповою структурою) хвиль. Показано слабку насиченість потенціалу кратними зв'язаними гармоніками (не вище третьої у даній теорії).

2. У роботі вперше отримано нові НРШ V порядку та з використанням групи лінійних перетворень для повільних змінних розглянуто різні модифікації старших операторів НРШ з метою отримання найбільш простої їх структури. Систематично досліджено множину двовимірних стаціонарних (2D) розв'язків НРШ III порядку, який включає нові узагальнені розв'язки у класі еліптичних функцій Вейєрштрасса для обвідної амплітуд та з нелінійною залежністю модуляції фази за повільними змінними. На площині сталих інтегрування побудовано діаграму повної множини нових та вже відомих періодичних і солітонних 2D розв'язків НРШ III порядку.

3. Для дослідження гідродинаміки гранично крутих вітрових хвиль, для яких має місце значна асиметрія профілю та перевертання гребенів хвиль, вперше розроблено новий наближений аналітичний метод напівзворотньої задачі. У рамках методу виявлено нові стійкі закономірності у характеристиках крутих вітрових хвиль - амплітудах і фазах кратних гармонік хвильового профілю. Порівняння результатів розрахунку для поля швидкостей вітрової хвилі з незалежними чисельними розрахунками МГЕ показало достатню точність методу (з похибкою до 5-7%) при значно меншій його трудомісткості. Розроблений метод дозволив вперше розрахувати ГХ особливих хвилеутворень - так званих аномальних хвиль, які тільки розпочали вивчати у літературі і які складають велику небезпеку для суден.

4. Отримано нові розрахункові залежності для гідродинамічних характеристик (ГХ) - хвильового профілю, полів хвильового тиску та швидкостей для тривимірних груп вітрових хвиль у рамках теорії п'ятого порядку та розглянуто їх спрощення для вільних груп хвиль, плоских груп хвиль та усталених періодичних хвиль Стокса. Показано, що для полів тиску та швидкостей нелінійні ефекти мають місце в основному в околі гребенів хвиль та у приповерхневому шарі рідини товщиною порядку висоти хвиль. Для поля швидкостей визначена ієрархічна структура рівнів швидкостей.

5. Розроблено узагальнені чисельно-аналітичні методи нелінійного розрахунку гідромеханічних навантажень, зокрема, незбурених судном хвильових сил Крилова та збурених гідродинамічних сил Хаскінда, а також інерційних навантажень від хитавиці при довільних кутах руху судна відносно груп вітрових хвиль скінченної амплітуди. Залежності для сил Хаскінда вперше отримано як нелінійне узагальнення відомої формули М.Д. Хаскінда на випадок модульованих коливань суднових контурів великої амплітуди на поверхні крутих хвиль. Залежності включають змінні за миттєвою осадкою ГХ суднових контурів та осереднені на миттєвому зануреному у хвилі контурі швидкості відносного руху судна та хвиль. Даний розв'язок теоретично обґрунтовує поширену у прикладних роботах гіпотезу змінних за миттєвою осадкою ГХ, а також у ньому вперше враховано швидкість зустрічного потоку у хвилях та квадратичні члени інтегралу Коші-Лагранжа.

6. Для розрахунку ГХ суднових контурів широкого класу (бульбоподібних, нахилених, типу СМПВ і т. п.) при їх миттєвому положенні на хвильовій поверхні розроблено ефективний обчислювальний метод, побудований на поєднанні техніки багато параметричних конформних відображень та методу мультиполів (методу Урсела) у параметричній площині. Численними порівняльними розрахунками ГХ підтверджено коректність та високу збіжність методу, відсутність побічних ефектів типу нерегулярних частот, характерних для інших чисельних методів (методу Франка і ін.). Показано суттєву залежність ГХ за миттєвими значеннями осадки та кута нахилення контуру, особливо для недіагональних елементів матриці ГХ, що є одним з основних нелінійних ефектів у гідродинамічних силах Хаскінда.

7. Отримано узагальнені нелінійні рівняння хитавиці (коливань як твердого тіла) для суден різних типів - традиційних однокорпусних та багатокорпусних типу СМПВ при довільних курсових кутах руху до нелінійних груп хвиль та вперше для чисельного інтегрування рівнянь хитавиці за часом узагальнено сучасний мінімізаційний метод інтегрування Куявського-Галагера. Порівняльними тестовими розрахунками даним методом та відомими методами Рунге-Кутта, Адамса-Мултона, Неймарка підтверджено ефективність мінімізаційного методу з погляду на обсяг розрахунків на кожному кроці та на величину кроку інтегрування за часом. Чисельними розрахунками нелінійної поздовжньої хитавиці суден з кроком інтегрування порядку 1/8 - 1/48 від характерного періоду коливань показано, що високі за точністю результати (з похибкою до 3-5%) можна отримати при кроці 1/16-1/24 періоду хитавиці при абсолютній стійкості обчислювальної схеми.

8. Ретельними порівняльними розрахунками параметрів поздовжньої хитавиці для суден різних типів (швидкісного контейнеровозу, суховантажника та балкера і супертанкера) при варіаціях параметрів суден та хвиль надійно підтверджено коректність розроблених моделей та методів дослідження нелінійних навантажень та реакцій суден на дію хвиль. Систематичними чисельними розрахунками виявлено умови, при яких нелінійні ефекти значним чином починають впливати на амплітуди хитавиці суден. Зокрема, встановлено, що при крутості хвиль 0.04-0.06 та більше починають мати місце ефекти оголення та повного занурення у хвилі носової частини судна, які призводять до редукції амплітуд хитавиці, фізичного обмеження та навіть зменшення амплітуд при подальшому зростанні крутості хвиль.

9. Для згинаючого моменту на міделі, який є важливою нормативною характеристикою при оцінці міцності суден, розрахунками підтверджено пере-розподілення амплітудних значень та значне насичення процесу зміни моменту за часом кратними гармоніками. Вперше ретельно досліджено вплив повноти корпусу судна на дані ефекти та запропоновано нову апроксимаційну залежність амплітуд згинаючого моменту на міделі за крутістю хвиль та параметром повноти корпусу для широкого класу сучасних суден.

10. Використавши гіпотезу про локальну групову структуру морського хвилювання, розроблено новий нелінійний метод розрахунку гідро-пружної реакції гнучких суден у вертикальній площині в умовах слабкого та помірного нерегулярного хвилювання. Метод відповідає п'ятому порядку за крутістю хвиль, тоді як існуючі на даний час нелінійні методи розрахунку хвильової вібрації є методами другого порядку, оскільки побудовані на квадратичному узагальненні лінійної спектральної техніки. Порівняльними розрахунками параметрів хвильової вібрації доведено коректність методу, а систематичними розрахунками стандарту вібраційних напружень на міделі для низки реальних суден підтверджено суто резонансний характер даного явища та показано суттєву роль резонансів на кратних частотах через нелінійності. Доведено значний вплив на нелінійні стандарти напружень інтенсивності хвилювання, осадки судна та наявності носового бульба, але відносно слабкий вплив швидкості руху судна. Встановлено високі рівні стандартів напружень (до 20-40 МПа) для суден «ріка-море» у баластних умовах.

Отримані у роботі теоретичні результати можуть бути застосовані при подальших поглиблених та більш загальних теоретичних дослідженнях нелінійної гідродинаміки вітрових хвиль та їх дії на судна, а практичні результати та дані чисельних розрахунків - при вирішенні практичних задач динаміки та навантажень суден та засобів океанотехніки при проектуванні. Результати роботи впроваджено у Казенному дослідницько-проектному центрі кораблебудування (Миколаїв) та у Морському інженерному бюро (Одеса).

Достовірність результатів роботи забезпечується використанням адекватних фізичних та математичних моделей, коректністю постановок крайових задач та задач Коші, використанням сучасних асимптотичних та чисельних методів їх розв'язання, порівнянням отриманих чисельних результатів для характеристик хвиль, навантажень та реакцій суден з незалежними даними модельних і натурних експериментів, чисельних розрахунків інших авторів, перевіркою загальних залежностей для відомих асимптот і частинних розв'язків.

Список основних публікацій

1. Сердюченко А.Н. К задаче о возмущенном волновом движении при продольной качке судна на морском волнении // Судостроение: Респуб. меж-вед. научн.-техн. сб. - Киев-Одесса: Вища школа, 1982. - Вып. 31. - С. 8-18.

2. Сердюченко А.Н. Качественный анализ структуры уравнений для слабо нелинейного поля ветровых волн // Судостроение: Респуб. межвед. научн.-техн. сб. - Киев-Одесса: Вища школа, 1983. - Вып. 32. - С. 3-12.

3. Сердюченко А.Н. О возмущении решения линейной краевой задачи теории волн // Гидродинамика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1983. - С. 26-35.

4. Сердюченко А.Н. Уравнения в возмущениях для нелинейной краевой задачи теории волн // Гидродинамика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1984. - С. 66-74.

5. Сердюченко А.Н., Суслов В.П. Сопоставление потенциальных и трохоидальных волн конечной амплитуды в расчетах волновых нагрузок // Строит. механика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1984. - С. 44-52.

6. Сердюченко А.Н. К расчету волновых давлений на судовые конструкции // Строит. мех. корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1985. - С. 12-16.

7. Сердюченко А.Н., Сидоров В.И. Определение волновых нагрузок на волнах конечной амплитуды // Гидродинамика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1986. - С. 3-11.

8. Сердюченко А.Н., Румянцева И.Б. Гидродинамические характеристики волн Стокса, близких к предельным // Судостроение: Респуб. межвед. научн.-техн. сб. - Киев-Одесса: Вища школа, 1987. - Вып. 36. - С. 19-23.

9. Сердюченко А.Н. Нелинейные решения для групп ветровых волн в расчетах волновых нагрузок // Строит. механика корабля: Сб. научн. тр. - Никола-ев: НКИ. - 1988. - С. 45-53.

10. Сердюченко А.Н. К расчету резонансных колебаний механических систем // Стр. механика корабля: Сб. научн. тр.-Николаев: НКИ, 1991.-C. 19-24.

11. Сердюченко А.Н., Паплаускас А.Р. К расчету профиля и давлений в ветровых волнах конечной амплитуды // Гидродинамика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1992. - C. 88-96.

12. Сердюченко А.Н Уравнения в возмущениях и некоторые их решения для ветровых волн в шторме // Гидродинамика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ. - 1991. - С. 42-52.

13. Сердюченко А.Н. Расчет нелинейной нагрузки, вызывающей волновую вибрацию крупнотоннажных судов // Строит. механика корабля: Сб. научн. тр. - Николаев: НКИ, 1993. - C. 3-12.

14. Сердюченко А.Н. Приближенный метод расчета нелинейной гидродина-мической нагрузки на корпус судна при произвольных курсовых углах на волнении // Зб-к наук. праць УДМТУ. - Миколаїв: УДМТУ, 1998. - №3 (351). - C. 89-97.

15. Сердюченко А.Н. Динамика морских волн и судна в шторме с учетом нелинейных эффектов // Гидромеханика: Межвед. сборн. научн. тр.-К., 1998. - Т. 72. - C. 112-134.

16. Сердюченко А.Н. Гидродинамические характеристики групп ветровых волн конечной амплитуды // Прикладна гiдромеханiка. - 1999. - Т. 1 (73), №4. - C. 51-60.

17. Сердюченко А.М. Нелiнiйнi рiвняння Шредiнгера п'ятого порядку для хвиль на глибокiй водi // Доповiдi НАН України. - 2000. - №12. - C. 44-50.

18. Сердюченко А.М. Гiдродинамiка гранично крутих вiтрових хвиль // Доповiдi НАН України. - 2001. - №8. - C. 35-41.

19. Сердюченко А.Н. Эволюционные уравнения Шредингера высоких порядков и некоторые их решения для волн на глубокой воде // Прикладна гiдромеханiка. - 2001.-Т. 3 (75), №2. - C. 75-90.

20. Сердюченко А.Н., Федоренко Г.В. Нагрузки и гидродинамические характеристики судовых контуров при их мгновенном положении на волнении // Прикладна гiдромеханiка. - 2001. - Т. 3 (75), №1. - C. 78-92.

21. Сердюченко А.М. Нелінійні коливання твердих тіл, плаваючих на хвиль-овій поверхні // Прикладна гiдромеханiка. - 2001.-Т. 3 (75), №4.-C. 65-83.

22. Сердюченко А.Н. Численное интегрирование задачи Коши для нели-нейных механических систем общего вида // Труды ИПММ НАН Украины. - 2001. - Т. 6. - C. 128-133.

23. Сердюченко А.Н. Нелинейные модели в гидродинамике поверхностных волн на воде // Вісник Запоріжськ. держ. унів-ту. Сер. фіз.-мат. наук - 2002. - №1. - C. 95-99.

Додаткові публікації

24. Сердюченко А.Н., Шевцов А.В. Приближенный метод расчета нагрузок и качки судов с малой площадью ватерлинии на регулярном волнении / УГМТУ. - Николаев, 1997. - 29 с. - Рус. - Депониров. в ГНТБ Украины 22.09.97, №507-Ук97.

25. Сердюченко А.Н. Модели видимых нерегулярных волн в шторме // Тезисы докл. Всесоюзной научн.-техн. конференц. «Физико-математ. моделиров. при решении проблем гидроаэродинам. и динам. судов и средств освоен. океана. - Л: Судостроение, 1989. - С. 148-151.

26. Сердюченко А.Н. Исследование течений, индуцированных нелинейными волнами в шторме // Тезисы докл. Всесоюзной научн.-техн. конференц. «Методы прогнозир. и повышения мореходн. качеств судов и средств освоен. океана. - Л: Судостроение, 1991. - C. 108-110.

27. Сердюченко А.Н. Исследование групп ветровых волн методом многих масштабов // Труды Всесоюзн. совещ. по численным методам в задачах волнов. гидродинамики: Сб. научн. тр. - Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1991. - С. 134-139.

28. Сердюченко А.Н. Обеспечение безопасности судов на волнении в катастрофических условиях // Труды Междун. конфер. «Пробл. прочности и экспл. надежн. (ПЭНС'96)». - Владивосток: ДВГТУ. - 1996. - C. 16-21.

29. Cердюченко А.Н. Нелинейные эффекты в расчетах АЧХ продольной

качки и изгибающих моментов корпусов судов на волнах конечной амплитуды // Труды второго междунар. конгреса по судостр. / Секция С (ISC'98). - С-Пб: ЦНИИ им. Крылова. - 1998. - C. 262-269.

30. Сердюченко А.Н. Математическое моделирование крутых ветровых волн методом полуобратной задачи // Матем. моделиров. в образов., науке и промышл.: Сб. научн. тр. - С-Пб., С-Пб. отд. МАН ВШ, 2000. - C. 174-178.

31. Serdjuchenko A.N., Torondush P.V. Nonlinear Estimation of the Wave-Induced Ship Vibration in Moderate Sea Conditions // Труды Междунар. конфер. «Корабли и океанотехника. Проблемы и перспективы, SOPP '01». Часть 1. - Влади-восток: ДГТУ. - 2001. - C. 381-389.

32. Serdjuchenko A.N. Nonlinear Calculations of Ship Motion and Midship Bending Moments in Finite Amplitude Head Waves // Труды Междунар. конфер. «Корабли и океанотехника. Проблемы и перспективы, SOPP '01». Часть 1. - Владивосток: ДГТУ. - 2001. - C. 360-369.

33. Сердюченко А.Н. НУШ-уравнения и их стационарные решения для волн на воде // Материалы IV Междунар. Научной школы-семинара «Им-пульсн. процессы в механике сплошн. сред». - Николаев. - 2001. - C. 59-62.

Размещено на Allbest.ru