Розв'язуваня точно моделі сильнокорельованих низьковимірних електронних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

УДК 538.915; 538.945

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Розв'язуваня точно моделі сильнокорельованих низьковимірних електронних систем

Карнаухов Ігор Миколайович

Київ - 2004



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Білоколос Євген Дмитрович, Інститут магнетизму НАН і Міносвіти України, завідувач відділу теоретичної фізики доктор фізико-математичних наук, Єремко Олександр Олександрович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник відділу нелінійної фізики конденсованого стану

доктор фізико-математичних наук, професор, Мальнєв Вадим Mиколайович, Київський національний університетім. Тараса Шевченка, кафедра квантової теорії поля

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, відділ фізики магнітних явищ, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “09”, березня 2004 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-142, бульв. акад. Вернадського, 36, конференц-зал; тел. (044) 424-10-05.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-142, бульв. акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “04” лютого 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради Д 26.168.02 ,кандидат фізико-математичних наук СИЗОВА Т. Л.



Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Сучасні досягнення надточних технологій зробили актуальним вивчення фізичних властивостей об'єктiв низької розмірності та їх застосування. Тонкi та надтонкі плiвки, точечні контакти, квантовi драбинки, тонкi дроти, квантовi ланцюжки є не повним перелiком тих нано систем, якi інтенсивно досліджуються в сучасній фiзицi конденсованого стану. Таким чином, теоретичні дослідження низьковимірних скінченних сильновзаємодіючих систем є не тільки актуальними та необхідними, головне, що вони також затребувані на цей час.

Слід підкресліти, що добре "скроєна теорія", правильна інтерпретація експериментів на основі адекватних теоретичних моделей та уявлень є добрим інструментом для прогнозування особливостей поведінки таких систем. Підхід, що базується на теоретичних уявленнях, дає змогу створювати принципово нові, ще більш екзотичні та складні системи для реалізації нових властивостей та закладених в них можливостей. Як правило, в цих об'єктах виявляється сильна взаємодія, що обумовлює нелiнiйнiсть процесів, які реалізуються в них. Найбільш адекватний опис таких процесів використовує точні рішення задач, що дає змогу виходити за межи лінійних процесів при великій взаємодії. Як приклад такого зразка, можна відзначити опис поведінки квантових драбинок на основі гамільтоніана Кондо, використання його точного рішення для розрахунку кондактанса квантових драбинок.

Завжди актуальною науковою темою є дослідження впливу домішок на властивості твердих тіл, які часто грають значну роль. Вивчення впливу домішок на магнітні, електричні властивості, міцність, пластичність матеріалів присвячено багато як експериментальних, так і теоретичних робіт. Формування локальних магнітних моментів, домішкова провідність в металах прямо пов'язані як з наявністю домішок у матеріалах, так і з особливостями їх взаємодії.

Дослідження особливостей, використання та побудова нових низковимірних багаточасткових моделей фізики конденсованого стану, дає змогу наблизитися до поняття фізичних процесів в об'ектах низької вимірності, які, як було підкреслено, є сучасною елементною базою нових технологій, а саме, енергетики, засобів зв'язку, обчислювальної техніки, авіа- та космічних технологій. Такого роду дослідження намічають перспективи адекватного опису багаточасткових явищ, таких, як явище високотемпературної надпровідності, квантового ефекту Хола та інших, в яких найбільш яскраво виявляються особливості поведінки сильновзаємодіючих багаточасткових квантових низьковимірних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота І.М. Карнаухова виконувалась у межах бюджетних тем відділу теорії неідеальних кристалів ІМФ НАНУ "Теоретичне дослідження властивостей низькорозмірних та деформованих кристалів, пластичної деформації інтерметалідів та руйнування сильно деформованих кристалів", № держреєстрації 0197U017390 (1998-2000) та "Теоретичне дослідження спектральних властивостей, кінетики фазових перетворень та пластичної деформації в металах та інтерметалідах з сильною кореляцією дефектів", № держреєстрації 0101U000833 (2001-2003). У дисертацію включені результати досліджень, що проводились в рамках теоретичного проекту № 342 "Хабор" Державної програми СРСР по високотемпературній надпровідності (1990 -1993 рр.).

Частина роботи була зроблена за підтримки Центру теоретичної фізики ім. Абдуса Салама, Тріест, Італія (the Abdus Salam International Centre for theoretical physics, Trieste, Italy) в межах програм асоційованих членів, а також у Макс - Планк Інституті фізики складних систем, Дрезден, Німеччина (Max - Planck Institut fur Physik Komplexer Systeme, Dresden, Germany), де автор працював за запрошенням протягом шести місяців у 2000 та 2002 рр. Частина роботи була профінансована грантом U5B2086 Міжнародного наукового фонду (1996 - 1998 рр.).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є вивчення впливу електрон-електронної взаємодії та домішок на властивості низьковимірних квантових систем, при цьому розуміється теоретичне дослідження квантових електронних ланцюжків з сильною взаємодією частинок. Для досягнення цієї мети були поставлені наступні задачі, які розв'язані в дисертаційній роботі:

зрозуміти причину та пояснити (на основі запропонованої моделі) екстремально низьку спектральну інтенсивність фотоемісійних спектрів при енергії Фермі, експериментально спостережену у квазі - одновимірних органічних металах;

запропонувати нову концепцію сильновзаємодіючої Латтіжерової рідини, показати, що такий електронний стан реалізується також і у надпровідній фазі;

у межах сімейства інтегрованих моделей типу Кондо - гратки дослідити електронний стан системи у випадку сильної взаємодії зонних електронів та локальних магнітних моментів;

запропонувати нову інтегровану модель сильнокорельованих електронів, що описує електронний стан у металах з сильними флуктуаціями, одержати її точне рішення;

у межах нового сімейства домішкових моделей, які вирішуються точно, дослідити домішкові властивості металів та сплавів при сильній взаємодії електронів з домішкой.

Об'єкт дослідження: електронні та магнітні властивості твердих тіл.

Предмет дослідження: термодинамічні властивості, кореляційні функції низьковимірних сильновзаємодіючих електронних систем.

Методи дослідження. У дисертації використовуються методи статистичної фізики, квантовий метод оберненої задачі, алгебраїчний Бете анзатц, рівняння Янга - Бакстера, методи конформної теорії поля, метод Вінера - Хопфа для розв'язку інтегральних рівнянь, чисельні (комп'ютерні) розрахунки.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна дисертаційної роботи визначається актуальними оригінальними науковими результатами, які були одержані автором вперше, зокрема:

1. Передбачено новий електронний стан -- сильновзаємодіюча Латтінжерова рідина, яка реалізується в одновимірних квантових інтегрованих моделях з "жорстким" відштовхуючим потенціалом. Це дало змогу пояснити екстремально низьку спектральну інтенсивність фотоемісійних спектрів в межах енергії Фермі, яка спостерігається в квазі - одновимірних органічних металах. Головною особливістю цього стану є те, що залишкова Фермі - поверхня "анігілює" внаслідок сильної електрон - електронної взаємодії;

2. Запропонована розв'язувана точно (1+1)D модель, в якій показано, що стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини має місце також і в надпровідному стані при малому допіюванню та великій величині відштовхуючого потенціалу електронів на вузлі гратки. Це дає змогу вважати надпровідний стан, що реалізується в реальних надпровідниках, сильновзаємодіючою Латтінжеровою рідиною;

3. У межах нової інтегрованої моделі типу Кондо - гратки розрахован електронний стан ланцюжка спінів, сильновзаємодіючих з зонними електронами. Доведено, що основний стан системи представляє собою Латтінжерову рідину, в якій має місце "велика" Фермі - поверхня за рахунок вкладу локалізованих моментів, в границі великої електронної густини реалізується фазовий перехід метал - діелектрик, а не фазовий перехід в стан Кондо - діелектрика;

4. Запропоновано сімейство (1+1)D інтегрованих моделей з корельованим перескоком, моделі мають gl(2|1) симетрію супералгебри. Показано, що при ефективному відштовхуванні електронів реалізується стан Латтінжерової електронної рідини з домінуючими густина - густина флуктуаціями, при ефективному притягненні домінують надпровідні флуктуації.

Обгрунтованість і достовірність наукових положень та висновків, що захищаються. Сформульовані в дисертації наукові положення і висновки обгрунтовано коректним використанням фізичних припущень, адекватного математичного апарату для точного рішення фізичних проблем та підтверджено наявними експериментальними даними, а їх достовірність забезпечено несуперечністю отриманих результатів, їх узгодженістю з результатами інших авторів. Отримані в дисертації наукові результати відповідають сучасним уявленням фізики конденсованого стану.

Наукове та практичне значення роботи. Головне практичне значення результатів дисертаційної роботи полягає в побудові адекватних моделей, що описують фізичні властивості квантових сильнокорельованих електронних систем. Отримані результати вже визнані за кордоном, вони використовуються вченими інших країн. Взагалі треба мати на увазi, що практичне значення результатів дисертації пов'язано також з можливістю використання для інших моделей та систем методики розрахунків багаточасткових систем за допомогою анзатца Бете.

Особистий внесок автора в одержання наукових результатів. Здобувачем безпосередньо виконано: постановка проблеми та наукових задач, вибір та обґрунтування адекватного математичного апарату для рішення квантових (1+1)D моделей сильнокорельованих електронних систем, теоретичні аналітичні розрахунки запропонованих моделей, а також аналіз та інтерпретація експериментальних даних. Всі наукові положення також належать персонально автору дисертації. У роботах, виконаних за участю співавторів (див. [2],[3] та [4] у списку праць за темою роботи) всі наукові результати та розрахунки, що представлені у дисертації, були одержані здобувачем особисто. Наведений в дисертації науковий матеріал не має ідей та наукових розробок колег, у співавторстві з якими опубліковано роботи.

Апробація матеріалів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на таких міжнародних конференціях:

International conference "Statistical physics and dynamical systems: methods and applications" Non - Amberd, Armenia,

18.09-23.09 2003; International conference "Theoretical trends in low-dimensional magnetism - LDM 2003" Florence, Italy, 23.07 - 25.07 2003;

The international ESF workshop on "Fermi - liquid instabilities in correlated metals (FERLIN)" Dresden, Germany, 11.06-13.06, 2003;

International workshop and seminar on "Modern aspects of quantum impurity systems" Dresden, Germany, 31.03-18.04, 2003;

on annual workshops on "Strongly correlated electron systems" Trieste, Italy, July 1993-2002;

Congress 2002, 19th General Conference of the EPS Condensed Matter Division CMMP2002-Condensed Matter and Materials Physics, Brighton, UK, 04-11.04 2002;

Joint European magnetic symposia EMMA - MRM, Grenoble, France, 28.08 -01.09 2001;

18th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society, Montreux, Switzerland, 13.03-17.03 2000;

International Conference Strongly coupled coulomb systems, Saint-Malo, France 04.09 - 10.09 1999;

CMMP-94 Condensed Matter and Material Physics Conference, Warwick, England, 19.12-21.12 1994 г.;

на Всесоюзних зимових школах - симпозіумах фiзикiв - теоретиків Коуровка XIII (Свердловська область, 1990 р.), XXIV (Челябiнська область, 1992 р.) були також апробовані результати дисертаційної роботи.

Результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювалися автором на семінарах Iнститутiв магнетизма, металофiзики, Інституту ядерних досліджень НАН України; Інститутах загальної та неорганічної хiмiї та хімічної фізики Російської академiї наук (м. Москва), Макс-Планк Інституті фізики складних систем (Дрезден, Німеччина), в відділі теоретичної фізики и Кларендон лабораторії Оксфорського університету (University of Oxford, Department of Physics, Clarendon Laboratory, UK).

Публікації. Матеріали дисертації опубліковано у 28 статтях у реферованих наукових журналах, список яких наведено наприкінці реферату.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, літературного огляду, п'яти розділів, основних висновків та списку використаних джерел, що містить 286 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 290 сторінок машинописного тексту. Дисертація містить 47 рисунків.

електронний квантовий частинка сильнокорельований



Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, показано наукову новизну одержаних результатів, їх наукове та практичне значення.

В огляді дисертації подано огляд літератури, присвяченої основним (1+1)D квантвим моделям статистичної фізики, які розв'язані точно за допомогою Бете анзатцу та квантовим методом оберненої задачі. У першому підрозділі розглянуто точне рішення одновимірної моделі Хаббарда. На цей час одновимірна модель Хаббарда є найбільш детально вивченою моделлю у фізиці конденсованого стану. Другий підрозділ присвячено розгляду сімейства (1+1)D інтегрованих моделей з корельованим перескоком. Гамільтоніани цих моделей перш за все враховують залежність величин інтегралів перескока електронів від заповнення сусідніх вузлів гратки, енергія взаємодії при цьому враховує дво- та тричасткову взаємодію електронів. Зрозуміло, що модельні гамільтоніани таких систем є складними для розрахунку, тому вони є інтегрованими тільки в разі визначених співвідношень між константами взаємодій. В третьому розділі представлені спінові одновимірні моделі, детально розглянута спін-1/2 анізотропна модель Гайзенберга. Домішкові моделі, такі як модель Андерсона та проблема Кондо, розглянуто в останньому підрозділі. Приємно відзначити, що точне рішення цих одно домішкових моделей в разі сферичного розсіяння електронів на домішці, не залежить від вимірності простору, тому отримані точні результати дають змогу описувати поведінку магнітних та електричних властивостей реальних металів та сплавів.

Перший розділ дисертації присвячено розгляду ефекту Кондо в межах нової моделі, яка розв'язується точно за допомогою анзатцу Бете. Гамільтоніан моделі, крім традиційної s-d взаємодії, містить також доданок, який не збережує повну кількість електронів, проте ця модель має точне рішення, яке подано в першому підрозділі цього розділу.

Другий підрозділ присвячено розрахунку ефекту де Гааза - ван Альфена в двовимірних системах з Кондо домішкой, тобто рішенню проблеми Кондо у магнитному полі, що прикладене перпендикулярно до площини системи. Історично, перший підхід до рішення цієї проблеми обґрунтовано на роботах Андерсона та Ювела [1], в яких автори звели рішення традиційної проблеми Кондо до одновимірного кулонівського газу. Інший підхід до рішення проблеми використовує точне рішення проблеми Кондо, яке детально обговорюється в другому розділі глави. Щоб не удаватися в подробиці цих розрахунків, відмітимо, що проблема може бути зведена до проблеми Кондо у ефективному магнітному полі, що і було продемонстровано при точному рішенні задачі.

У другому розділі дисертації детально розглядаються нові модифікації моделі Андерсона, гамільтоніани яких містять нові типи взаємодій. Перш за все розглянемо модель, в якій домішка взаємодіє з електронами провідності за допомогою як прямої спін-обмінної взаємодії, так і гібридизації електронів провідності з електронами, що локалізовані на домішці. Слід підкреслити, що по-перше модель, як модель Андерсона та проблема Кондо, має точне рішення при довільному розмірі системи, по-друге, об'єднує взаємодії, які мають місце в цих моделях. Гамільтоніан запропонованої моделі визначається таким чином

де та є оператори народження та знищення електронів провідності з спіном (=) у точці x, та є оператори електронів, що локалізовані на домішці, розташованому в початку координат при x=0, число електронів з спіном -, які локалізовані на домішці, енергія одноелектронного рівня домішки, I - константа спін - обмінної взаємодії, звичайні матриці Паулі, матриці Паулі спін-1/2 домішки, константа контактної кулонівської взаємодії локалізованих електронів, W описує гібридизацію електронів провідності та домішкової заповненої електронної оболонки.

Кінетичний доданок гамільтоніану визначено для дисперсії електронів провідності, яка лініарізована біля енергії Фермі. В цьому наближенні електрони провідності взаємодіють тільки з електронами, що мають теж саме направлення імпульсів (тому розглядаються хвилі, що поширюються тільки праворуч чи ліворуч, фактично потенціал повинен бути безвідбитковим). Можливо покласти швидкість Фермі рівною одиниці, при цьому константи взаємодії є безрозмірними.

Гамільтоніан (1),(2) має точне рішення за допомогою анзатцу Бете. Амплітуда N - часткової хвильової функції визначається у вигляді функції

Бете для заданої конфігурації частинок Q:

де - хвильові вектори електронів провідності, у (3) сума по всіх можливих перестановках , коефіцієнти задовольняють наступним співвідношенням , , та - відповідно двохчасткові матриці розсіяння електронів провідності та електронів провідності на домішці.

Енергія системи та намагніченість визначаються наступним чином

(4)

, (5)

де H - магнітне поле, M - кількість електронів з спіном вгору.

Хвильова функція Бете задовольняє граничним умовам, при цьому власні значення {} є рішенням (N+M) рівнянь Бете для j=1,2,...,N "зарядних" та =1,2,...M "спінових" бистрот

де , c - ефективна константа взаємодії електронів з домішкой, вона залежить від величини обмінної взаємодії I .

В основному стані в термодинамічній границі рівняння Бете мають дійсні рішення (при цьому вони можуть розглядатися як неперервно розподілені), в цьому разі рівняння Бете можна переписати для функцій розподілу "зарядних" та "спінових" бистрот (k) та (), які визначаються для основного стану системою лінійних інтегральних рівнянь Фредгома. Розглянемо ефект Кондо, який має місце в цій моделі. В цьому разі локальний момент домішки визначається новою магнітною шкалою , , де функція розподілу (k) визначається згідно рівнянню

(7)

з відповідним ядром R()

При цьому густина електронів n визначається рівнянням .

Поведінка локального моменту домішки в магнітному полі визначається магнітною шкалою аналогічно проблемі Кондо [2,3]; так у разі H<

,(8)

та при H>

(9)

де та (x) - Гамма функція.

У Кондо-границі домішкові властивості системи описуються скейлінговою поведінкою з новим температурним та магнітним масштабами та ( називається температурою Кондо). Тому в системі з слабкою взаємодією, якій відповідає I<1, реалізується сильна взаємодія в разі малих магнітних полей H< та температур T< . В разі малих полей магнітний момент домішки екранується електронами провідності, так при H0. Ця нова шкала розділяє випадок слабкої та сильної взаємодій, при H > чи T > має місце слабка взаємодія. Кондо-границя в моделі (1),(2) реалізується тільки при формуванні локального моменту домішки (при цьому повинна виконуватися умова ) та при ефективній антиферомагнітній спін-обмінній взаємодії електронів провідності та домішки, яка складається з прямої та посередньої обмінних взаємодій (при виконанні умови ).

У цьому розділі також розв'язані модель (1),(2) з виродженими електронними станами та одно домішкова модель, що враховує як одно- (V) так і двочасткову (W) гібридизовану взаємодію зонних електронів метала з електронною оболонкою домішки, при цьому кулонівське відштовхування двох електронів на домішці не враховується. В цій моделі Кондо-границя реалізується тільки при умові, що V=-W, цей випадок відповідає рішенню моделі Андерсона з нескінченним відштовхуючим потенціалом, при інших значеннях параметрів взаємодії локальний момент домішки не реалізується.

У третьому розділі в межах запропонованої моделі Кондо-гратки вивчається стан корельованих електронів, сильновзаємодіючих з локальними моментами, що розташовані регулярно. Модель Кондо-гратки, яка враховує зонні електрони та локальні моменти на вузлах гратки, що взаємодіють між собою завдяки спін-обмінній взаємодії, є фундаментальною моделлю, яка описує "тяжкі" ферміони в електронних системах, такі як рідкоземельні метали та сплави. Одновимірна версія Кондо-гратки є неінтегрованою моделлю, вона інтенсивно вивчається завдяки її простоті за допомогою чисельних та аналітичних розрахунків. До сих пір залишається незрозумілим сценарій взаємодії зонних електронів та локальних моментів, гібридизації електронів та локальних моментів, "тяжко - ферміонна" поведінка рідкоземельних систем. Така поведінка обумовлена незвичайним характером спінової рідини з сильними флуктуаціями. Точне рішення моделей типу Кондо - гратки дає змогу розв'язати поставлені проблеми для моделей, подібних до Кондо - гратки, що дає змогу краще зрозуміти електронний стан Кондо - гратки.

Модель Кондо-подібної гратки, яку запропоновано в дисертації, об'єднує як спін-1/2 Гайзенбергівський ланцюжок (його ізотропний варіант) та модель Лая-Сазерленда для взаємодіючих електронів, таким чином гамільтоніан моделі складається з двох взаємодіючих підграток: електронів провідності і локальних магнітних моментів

(10)

(11)

(12)

де , індекс пробігає значення 1,2, …,, J постійна спін-обмінної взаємодії, U - енергія локальної взаємодії, P - проектор, який забороняє стани двох і більше електронів на тому самому вузлі гратки. При J =1 та в границі нескінченної величини U одновимірна модель Кондо-гратки (10)-(12) еквівалентна SU( +1) інваріантній моделі Лая-Сазерленда у зовнішньому магнітному полі з розщепленням, де кольорових станів відповідають електронам та одна ступінь свободи відповідає спіновим моментам. Зовнішнє поле знімає виродження у системі - при цьому симетрія гамільтоніану знижується з SU(+1) до SU(). При J =-1 енергія феромагнітного стану нижче ніж відповідна енергія антиферомагнітного стану. Точне рішення модельного гамільтоніану (10)-(12) детально досліджено за допомогою Бете анзатцу в разі антиферомагнітної взаємодії при J =1 у відсутності магнітного поля. Гамільтоніан (10)-(12) діагоналізується відповідно до стандартної процедури, враховуючи періодичні умови на функцію Бете, яка має вигляд аналогічно (3).

Одне з ключових питань, яке має бути розв'язане в межах запропонованої моделі - формування Фермі - поверхні, розрахунок її розміру для того, щоб визначити внесок локальних магнітних моментів в енергію Фермі. Запропоновано розрахунки імпульсу Фермі (у одиницях ) в залежності від густини електронів провідності при різних . Імпульси Фермі для невзаємодіючих підграток електронів та локальних моментів, які розраховані для антиферомагнітних підграток.

Результати розрахунків переконливо демонструють, що величина зростає у Кондо-гратці як результат делокалізації локальних моментів за рахунок їх сильної взаємодії з електронами провідності. Таким чином, гібридизація електронів провідності та локальних моментів формує море Фермі з "великою" Фермі -поверхнею. З іншого боку, різке збільшення величини при (= при ,) безпосередньо відображає формування щілини у спектрі збуджень при критичній концентрації квазі-частинок. При цьому Фермі - швидкість електронів прямує до нуля поблизу , що демонструє фазовий перехід із металічного до діелектричного стану.

Подані чисельні результати розрахунків Фермі - швидкості електронів . У випадку малої густини електронів швидкість зникає лінійно пропорційно густині електронів. Її максимальне значення реалізується поблизу заповненої зони. У границі високої густини Фермі - швидкість сінгулярно прямує до нуля у дуже малій області концентрації на відміну від невзаємодіючого випадку. Слід звернути увагу на виключно сингулярну поведінку в границі високої густини. Це відбиває той факт, що в електронній підсистемі фазовий перехід із металевого стану в діелектричний має місце при сильній взаємодії у системі. В Кондо-гратці при напівзаповненні реалізується фазовий перехід в стан Кондо-діелектрика, в цьому стані розкриваються дві щілини: спінова та зарядна, причому спінова щілина індуцює зарядну. В даній моделі стан Кондо - діелектрика не реалізується, виникає щілина тільки в спектрі зарядних збуджень. Основний стан системи являє собою Томонага - Латтінжерову рідину, де електронні та спінові ступені свободи змішані внаслідок сильної взаємодії.

У наступному підрозділі ізотропну модель Кондо-гратки поширено на анізотропний випадок, показано, що фазовий перехід із металевої фази Кондо-гратки в діелектричний стан, який має місце в границі високої густини електронів в ізотропній моделі, не має місце в анізотропній.

Нарешті, в останньому підрозділі розрахована нова модифікація анізотропної t-J моделі, в якій ураховується "жорсткий" відштовхуючий потенціал між електронами. Звичайно, точні рішення моделей обмежені дискретними точками чи залежать тільки від одного параметру. В даному випадку рішення моделі визначається як параметром анізотропної взаємодії, так і радіусом "жорсткого" відштовхуючого потенциалу. Вихідна точка - одновимірний гамільтоніан багатокомпонентної анізотропної t-J моделі з узагальненим проектором, який забороняє двом та більше електронам займати вузли гратки на відстані, меншій або рівній l, іншими словами, частинки взаємодіють тільки коли вони знаходяться на найближчій відстані в положенні i,i+l+1, де l вимірюється в одиницях параметру гратки. При такому формулюванні, замість того щоб забороняти реалізацію двох і більше електронних станів на одному вузлі гратки, ми забороняємо стани електронів на відстані l. Виняток l=0 відповідає проекційному оператору, який забороняє реалізацію двох і більше електронів на тому ж самому вузлі гратки. Гамільтоніан багатокомпонентної анізотропної t-J моделі має вигляд

(13)

де - параметр анізотропної взаємодії.

При рішенні моделі використаємо формалізм координатного Бете анзатцу, функція Бете для N електронів має вигляд подібний до (3). Коефіцієнти A (PQ) для різних розподілів частинок зв'язані елементами S - матриці, яка відповідає перестановці двох частинок. При частинки не взаємодіють і можна отримати вираз для власних значень гамільтоніану (13) .

При розв'язанні рівняння Шредінгера для , розрахуємо компоненти двочасткової матриці розсіяння. Елементи двочасткової матриці розсіяння, що не дорівнюють нулю, приведені нижче

(14)

де , мають зміст "зарядних" бистрот.

Діагоналізація модельного гамільтоніану може бути розв'язана стандартним алгебраїчним методом. Граничні умови на Бете функцію приводять до набору дискретних рівнянь Бете для "зарядних" та "кольорових" бистрот

(15)

де r=2,…-1; число бистрот у наборі ,. У термінах

У термінах бистрот енергія власних значень визначається таким чином

При l=0 рівняння Бете (15) зводиться до аналогічних для традиційної анізотропної t-J моделі. Розглянемо основний стан моделі в термодинамічній границі при відсутності зовнішнього магнітного поля. В термодинамічній границі основний стан описується зв'язаними станами, яким відповідають комплексні бистроти

(16)

які параметрізуються дійсними бистротами .

Запишемо інтегральне рівняння Фредгольма для функції розподілу () змінною

(17)

В термінах функції розподілу можна визначити густину енергії як де густина електронів визначається параметром Q наступним чином Q=0 відповідає повністю заповненій зоні, в той же час при Q= зона пуста.

Дослідити фазовий перехід з металічного стану в діелектричний можна, якщо розрахувати провідні властивості багаточасткової системи. Швидкість Фермі "зарядних" збуджень визначається як

.(18)

Подані результати чисельних розрахунків швидкості Фермі, отримані для кількох величин параметру взаємодії та різних величин l і =2,3. При () швидкість Фермі прямує до нуля, що відображує формування щілини в границі високої густини електронів. Величина відповідає повністю заповненій електронній підзоні. Висота максимуму рухається в область високих концентрацій, зростає з l та зменшується з . Поведінка швидкості Фермі в анізотропній t-J моделі подібна до такої ж у ізотропній при має місце фазовий перехід із металевого в діелектричний стан, при цьому утворюється щілина у спектрі зарядних збуджень. На відміну від ізотропної t-J моделі, в анізотропній моделі через анізотропну взаємодію реалізуються два типи збуджень: зарядні безщілинні та спін-щілинні збудження. Безщілинна гілка збуджень відповідає перерозподілу , -1 масивні моди збуджень відповідають порушенню зв'язаних комплексів. Таким чином, в моделі реалізується одна гілка "зарядних" збуджень при , що характеризує електронний стан як "маргінальну" Латтінжерову рідину.

Домінуючі додатки, які описують асимптотичну поведінку кореляційної функції густина - густина, мають вигляд

, (19)

(20)

для "напівцілих" /2 та

(21)

для цілих (-1)/2, де оператор густини електронів, оператор описує комплекси з електронів. Співвідношення між критичними експонентами відрізняється для цілого та "напівцілого" числа (-1)/2, а саме =1/ для "напівцілого" числа та =/4 +1/ для цілого числа (-1)/2.

Величина розраховується за допомогою лінійного інтегрального рівняння для "одягненої" зарядної функції (), визначеної на Фермі - поверхні

(22)

З зростанням електронної густини величина зменшується неперервно від двох до ( при l). В границі малої устини 2 цей результат має місце для невзаємодіючої електронної системи. При малих густинах електрони являють собою електронний газ з слабкою взаємодію, оскільки відстань між частинками значно більша, ніж радіус взаємодії. З наведеного рисунку видно, що при всіх величинах та l є критична електронна густина , яка відокремлює режим з домінуючими надпровідними кореляціями від режиму з домінуючими густина-густина кореляціями. В області високої електронної густини "жорсткий" відштовхуючий потенціал домінує, тому реалізується область концентрацій з домінуючими густина - густина кореляціями. Величина визначається перехрестям з пунктирною лінією, величина залежить від та l. При повністю заповненій зоні динаміка електронів заморожена і модель зводиться до спінового анізотропного Гайзенбергівського ланцюжка з новим параметром гратки, що дорівнює l+1. З результатів розрахунків випливає, що в області низьких електронних густин надпровідні кореляції являються домінуючими, внаслідок великої конкуренції між обмінною взаємодією та "жорстким" відштовхуючим потенціалом. Протилежна картина реалізується в області високих концентрацій, коли домінують кореляції густина - густина.

У четвертому розділі досліджується нова інтегрована вузько-зонна модель сильнокорельованих електронів. Модель описує ланцюжок взаємодіючих ферміонів, гамільтоніан якої враховує корельовані перескоки електронів між ближчими сусідніми вузлами гратки, відштовхування двох електронів на одному вузлі гратки U. Модель також враховує існування локальних електронних пар, які можуть рухатися вдовж ланцюжка, взаємодіючи з електронами. Ця модель може розглядатися як модифікація моделі Хаббарда з корельованими перескоками між найближчими сусідніми атомами

(23)

де інтеграли перескока електронів між ближчими вузлами гратки та мають різні величини в залежності від заповнення вузлів, інтеграл перескока описує перескоки електронних пар. В моделі Хаббарда покладається, що величина інтегралів перескока не залежить від електронного стану вузлів, тобто та . Гамільтоніан моделі (23) діагоналізується за допомогою Бете анзатцу в разі додаткових умов на константи взаємодії

(24)

В цьому разі модель є суперсиметричною однопараметричною моделлю, вона має gl(2|1) симетрію супералгебри. Гамільтоніан (23) діагоналізується при використанні періодичних граничних умов на функцію Бете. Проблема знаходження власних значень зводиться до рішення системи зв'язаних алгебраїчних рівнянь для "зарядних" та "спінових" бистрот :



(25)

де , де , якщо , чи при .

Енергія системи у стані, що відповідає рішенням та має вигляд

(26)

де верхній знак відповідає винятку , а нижчий - , - хімічний потенціал.

Основний стан системи залежить від знаку константи ефективної взаємодії: для c>0 реалізується відштовхування та для -1<c<0 притягання між електронами. В основному стані для c> 0 , усі та приймають дійсні значення. В термодинамічній границі функції розподілу бистрот () и () задовольняють системі лінійних інтегральних рівнянь

(27)

,



з умовами для густин частинок та намагніченості

Розрахуємо асимптотичну поведінку кореляційної функції та покажемо, що в разі ефективного відштовхування та притягання між електронами домінують кореляції густина - густина та кореляції електронних пар відповідно. Для c>0 спінові та зарядні збудження є безщілинними, тому асимптотична поведінка цих кореляційних функцій визначається критичною експонентою у такому вигляді

(28)

Критична експонента визначається через "одягнений" заряд (Q) (), який визначається функцією "одягненого" заряду (), інтегральне рівняння для якої має такий вигляд

(29)

Величина (Q) монотонно змінюється від до 1 при зростанні густини електронів. В разі великих значень Q>>1, яким відповідають малі густини електронів, величина "одягненого" заряду може бути розрахована за допомогою методу Вінера-Хопфа



чисельні розрахунки дають змогу отримати результати при довільних значеннях густин. Критична експонента змінюється від одиниці до двох, тому, як це випливає із формул (28),

кореляції густина-густина домінують у системі при всіх густинах електронів. Зовсім інший випадок має місце при c<0, в цьому разі основному стану системи в термодинамічній границі відповідають комплексні рішення рівнянь Бете, що описують зв'язані стани частинок (пари електронів) , де ' - дійсні величини, M' - число пар. В цьому разі низькоенергетичний стан системи описується як маргінальна Латтінжерова рідина з однією зарядною безщілинною модою. Таким чином, при c<0 асимптотична поведінка кореляційних функцій має такий вигляд

(30)

В цьому разі рівняння для функції "одягненого" заряду має наступний вигляд

(31)

"Одягнений" заряд (Q) приймає значення 1 < (Q) <2 в залежності від густини електронів

тому 2 4. Порівнюючи формули (30) для кореляційних функцій, ми бачимо, що в цьому разі домінують кореляції електронних пар, а ні густини-густини. Справа у тому, що при ефективному тяжінні основний стан системи враховує утворення зв'язаних електронних пар, кореляції яких і домінують в системі.

У останньому п'ятому розділі запропонована та розрахована нова концепція сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини. Латтінжерова рідина характеризується критичною експонентою функції розподілу імпульсів поблизу імпульсу Фермі

(32)

де критична експонента виражається через критичну експоненту наступним чином , - оператор числа електронів з хвильовим вектором k.

У всіх моделях величина меньша за одиницю (так максимальне значення =1/8 у моделі Хаббарда), тому у стані Латтінжерової рідини реалізується остаточна Фермі -поверхня. У новому сімействі інтегрованих моделей - моделей з "жорстким" відштовхуючим потенціалом низькоенергетична поведінка системи описується новим електронним станом - станом сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини, який характеризується великим значенням критичної експоненти функції розподілу імпульсів, тобто >1. В дисертації показано, що цей стан реалізується при великій густині електронів для будь-якого радіусу "жорсткого" відштовхуючого потенциалу, якщо мінімальна відстань між частинками більша або дорівнює постійній гратки. Добре визначена Фермі - поверхня має місце в стані вільної Латтінжерової рідини, в той час як остаточна Фермі - поверхня "анігілює" в результаті сильної електрон-електронної взаємодії в стані сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини. В перших двох підрозділах та в п'ятому підрозділі цього розділу отримані результати розрахунків для величини критичної експоненти для моделей з "жорстким" відштовхуючим потенціалом: суперсиметричної t-J моделі, моделі Лая-Сазерленда [4] та моделі безспінових ферміонів з інтегралами перескока для багаточасткових конфігурацій. Перші дві моделі мають точне рішення тільки в суперсиметричній точці при J=1, тому ці результати мають велике методичне значення, але вони не дають змогу пояснити експериментальну ситуацію. Реальна модель, що на нашу думку описує електронний стан органічних металів, запропонована в четвертому підрозділі цієї глави.

Концепція сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини пояснює результати фотоемісійних експериментів з високим вирішенням, які отримані на цілому сімействі сполук - органічних металах , а саме "bechgaard - farbe" солях, таких як , також у квазі - одновимірних металах и [5]-[8], в яких реалізується надзвичайно низька спектральна інтенсивність на Фермі - поверхні. При цьому функція розподілу густини не має особливостей на Фермі - поверхні [5]-[8]. В цих системах така поведінка реалізується при температурах 40K-60K, які значно більше температури Пайерлсівського переходу (температури фазового переходу біля 10K) та надпровідності (температури фазового переходу біля 1К), де домінують сильні зарядні та спінові флуктуації, електрон-фононна взаємодія та кореляції електронних пар при таких високих температурах не грають суттєвої ролі. Згідно з експериментальними даними [5]-[8] ці сполуки різко анізотропні, провідність вздовж ланцюжків - металева , в перпендикулярних напрямках у 300 разів менша вздовж однієї осі та у 30 000 разів вздовж другої. Таким чином, концепція одновимірної Латтінжерової рідини є достатньо реалістичною для цих сполук, вона інтенсивно використовується при трактуванні їх фізичних властивостей.

Зупинимося детально на моделі безспінових ферміонів з "жорстким" відштовхуючим потенціалом, остання модель має точне рішення при довільній константі електрон- електронної взаємодії. Ця модель, на нашу думку, реалістично описує електронний стан оганічних провідників

(33)

де проектор не дозволяє знаходитися частинкам на відстані менш ніж l, константа взаємодії безрозмірна, таким чином проектор задає величину радіусу "жорсткого" відштовхуючого потенціалу.

Модель вирішується точно за допомогою Бете анзатцу. Рівняння Бете вирішуються в термодинамічній границі при відсутності магнітного поля. При <1 отримаємо інтегральне рівняння для функції "одягненого" заряду

(34)

де n -густина ферміонів, ядро має вигляд

Значення критичної експоненти для системи безспінових ферміонів визначається формулою

(35)

де критична експонента визначається відомим способом.

Pис.5: Експонента при <1, як функція безспінових ферміонів при =0.1 (суцільні

лінії), /4 (пунктирні); /3 (пунктирні з крапками) та l =0,1,2,3. Результати для l =0 наведені для порівняння (лінії з крапок). Горизонтальна лінія розділяє стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини.

Не вдаючись в деталі розрахунків, приведемо чисельні розрахунки для критичної експоненти в разі <1, cos = та >1, cosh =. Відзначимо тільки, що в разі >1 рівняння для функції "одягненого" заряду має вигляд (34) з ядром

Як проілюстровано чисельними розрахунками, стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини з великою величиною критичної експоненти > 1 реалізується при високій густині ферміонів (), коли домінує "жорсткий" відштовхуючий потенціал між частинками. Величина критичної густини безспінових ферміонів, яка відокремлює ці області, залежить від l та . зростаюча функція параметру взаємодії та l. Точка, яка відповідає "напівзаповненій" зоні є сингулярною в поведінці критичних експонент. При >1 основний стан є антиферомагнітним з щілиною в спектрі, при цьому має вузький яскраво виражений максимум у цій точці . Це приводить до максимуму величини при довільних и l. Цей пік залишається також при малих значеннях у випадку <1. Головна особливість стану сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини - відсутність остаточної Фермі - поверхні. При малій густині ферміонів, де "жорсткий" відштовхуючий потенціал не істотний, реалізується традиційна Латтінжерова рідина. Величина =1.25, яка реалізується експериментально в складних сполуках та органічних провідниках [5]-[8] може бути отримана при малому радіусі "жорсткого" відштовхуючого потенціалу при l=1.

Фазова діаграма органічних металів включає в себе різні фази, які існують при різних температурах та зовнішніх чи внутрішніх тисках: стани зарядної та спінової хвиль, Латтінжерової та сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини, надпровідний стан. Природа надпровідного стану до сих пір невідома: згідно експериментальних даних, має місце різка анізотропія величини надпровідної щілини, при чому у деяких напрямках вона має нулі, температура фазового переходу у надпровідний стан мала, вона менше 1К, і скоріш за все, реалізується сінглетне спарювання. При такій анізотропії властивостей, яка реалізується в органічних напівпровідниках, надпровідний стан може мати також квазі - одновимірну природу і крім того бути також ще у стані сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини. В третьому підрозділі розглянуто нове сімейство інтегрованих моделей та показано, що сильновзаємодіюча Латтінжерова рідина існує у надпровідному стані при високій електронній густині чи при малому "допіюванні". Слід підкреслити, що ця фаза реалізується при відштовхуючій локальній взаємодії електронів на одному вузлі гратки, величина якого може бути більш, ніж ширина зони провідності і залежить від величини радіусу "жорсткого" відштовхуючого потенціалу.

Розглянемо нову модифікацію узагальненої одновимірної моделі Лая-Сазерленда, яка дозволяє вивчити конкуренцію між станом сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини та надпровідної фази. Модельний гамільтоніан включає кінетичний додаток та взаємодію, він об'єднує моделі Хаббарда та Лая-Сазерленда

(36)

де <i,j> стандартне позначення ближчих вузлів гратки, проектор не дозволяє знаходитися окремим електронам на відстані менш ніж l, але він при цьому дозволяє реалізацію електронних пар на тому самому вузлі. Останній додаток у (36) - традиційно найважливіший у моделі Хаббарда, локальне кулонівське відштовхування U, яке розділяє енергії окремих електронів та електронних пар. Гамільтоніан H зберігає не тільки загальну кількість електронів N, а також кількість окремих електронів з спіном та число електронних пар . В разі l =0 и J=0 гамільтоніан (36) зводиться до моделі Аррачеа-Аліджа [9], при l=0, U= та J=1 до моделі Лая-Сазерленда [4].

Розрахуємо фазову діаграму основного стану системи при антиферомагнітній взаємодії в точці J=1, при цьому будемо використовувати точне рішення моделі. Внаслідок симетрії частинка-дірка фазова діаграма є симетричною відносно половини заповнення зони. Точне рішення моделі, яке отримано за допомогою методу Бете анзатцу, дає змогу побудувати фазову діаграму основного стану при (n - густина електронів, - густина електронів, яка відповідає "напівзаповненій" підзоні). зростає монотонно з 1/8 до з зростанням густини окремих електронів .

Рівняння може бути розв'язано чисельно, розраховуючи "одягнений" заряд як функцію електронної густини для довільних l; так =0.348 для l=1, =0.192 для l=2, =0.131 для l=3, =0.1 для l =4.

Згідно чисельних розрахунків, величина критичної густини менша за .

Область фазової діаграми, яка розташована внизу і реалізується при від'ємних величинах U, визначається тільки електронними парами (темні кульки) та дірками (пусті кульки), тому =0 та . При більш високих значеннях U на фазовій діаграмі з'являється змішана область, в якій реалізуються як одно-електронні стани (позначені як кульки з крапковими центрами), так і електронні пари та дірки. Слід особисто підкреслити, що електронні пари не локалізовані, вони обмінюються вузлами з окремими електронами внаслідок взаємодії в гамільтоніані (36). При цьому як змішана, так і більш низька по енергії фази мають скінченний недіагональний далекий порядок [10], при |i-j| (де ). Однак, низькоенергетична фаза - фаза ізолятора, тому що у відсутності окремих електронів електронні пари локалізовані і, як результат, Друде-вага дорівнює нулю. Змішана фаза є надпровідною фазою з нормальною металічною Друде-вагою .

Всі електронні стани: дірки, окремі електрони та електронні пари реалізуються одночасно у змішаній області (замкнута область фазової діаграми).

При дві гілки розділяють стан Латтінжерової рідини та сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини, який реалізується між цими гілками. Таким чином, сильновзаємодіюча Латтінжерова рідина реалізується в надпровідному стані.

Максимальна критична величина , яка реалізується в моделі, більш ніж в усіх інших розв'язуваних точно (1+1)D моделях сильнокорельованих електронних систем.

Величина зростає з зростанням радіусу "жорсткого" відштовхуючого потенціалу, більші значення розширюють область існування сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини у надпровідній фазі. Слід також підкреслити, що надпровідна фаза та стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини реалізуються при високих густинах електронів чи малому допіюванню.

Таким чином, наявність рівня Фермі ні є необхідною умовою для реалізації надпровідної фази. Результати обчислень одновимірних моделей не дають змогу робити узагальнення на реальні дво- та тривимірні системи, однак припускаємо, що в реальних високотемпературних надпровідниках реалізується стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини.

В останньому підрозділі розглядається несумісна та надпровідна фази, існуючі одночасно у квантовій одновимірній моделі сильнокорельованих електронів з корельованим перескоком електронів на найближчі вузли (інтеграл перескоку t) та на наступні за найближчими вузлами гратки (інтеграл перескоку ).

Несумісна фаза може реалізуватися при визначеній густині електронів тільки в разі сильної взаємодії . Розрахована асимптотична поведінка кореляційних функцій густина - густина та одночасткової кореляційної функції у цій фазі. Кореляційні функції мають степінну поведінку та осцілюють при T=0, період осціляцій залежить як від густини електронів, так і від параметрів взаємодії.



Висновки

Дисертацію присвячено дослідженню властивостей поведінки сильновзаємодіючої електронної рідини в рамках багаточастинкових квантових моделей фізики конденсованого стану, запропонованих вперше. Основні результати, отримані в дисертації, такі:

1. Передбачено новий електронний стан - сильновзаємодіюча Латтінжерова рідина, яка реалізується в одновимірних квантових інтегрованих моделях з "жорстким" відштовхуючим потенціалом. Це дало змогу пояснити екстремально низьку спектральну інтенсивність фотоемісійних спектрів в межах енергії Фермі, яка спостерігається в квазі - одновимірних органічних металах. Головною особливістю цього стану є те, що залишкова Фермі - поверхня "анігілює" в результаті сильної електрон - електронної взаємодії. Фотоемісійні спектри, які отримані в квазі - одновимірніх органічних металах, демонструють аномально низьку інтенсивність спектрів при енергії Фермі. Така поведінка систем добре описується в межах запропонованої моделі безспінових ферміонів с "жорстким" відштовкуючим потенціалом.

2. В межах нової (1+1)D моделі, що була розв'язана точно, показано, що стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини має місце також і в надпровідному стані при малому допіюванню та великій величині відштовхуючого потенціалу електронів на одному вузлі гратки. Як правило, такі умови реалізуються в реальних високотемпературних надпровідниках, тому це дає змогу вважати, що надпровідний стан є сильновзаємодіючою Латтінжеровою рідиною.

3. Запропонована та розв'язана точно інтегрована модель типу Кондо - гратки, що враховує локалізовані моменти в моделі Гайзенберга, електрони у моделі Лая-Сазерленда плюс сильну взаємодію між ними. Доведено, що Фермі - поверхня формується як електронами провідності, так і локальними моментами - таким чином реалізується ефект "великої" Фермі-поверхні. В ізотропному варіанті цієї моделі основний стан системи представляє собою Латтінжерову рідину, в якій, однак, не реалізується фазовий перехід в стан Кондо-діелектрика, в анізотропній моделі - маргінальну Латтінжерову рідину.

4. Запропоновано сімейство суперсиметричних(1+1)D інтегрованих моделей з корельованим перескоком, моделі мають gl(2|1) симетрію супералгебри. Показано, що в залежності від параметрів взаємодії реалізується ефективне притягнення чи відштовхування між електронами. В першому випадку стан системи представляє Латтінжерову рідину, в другому випадку в основному стані виникають зв'язані стани електронних пар з кінченною енергією зв'язку. Розрахована область електронних густин, в якій домінують надпровідні флуктуації.

5. Запропонована розв'язувана точно одно домішкова модель, що враховує як обмінну взаємодію електронів з локальним моментом домішки, так і двочасткову гібридизовану взаємодію зонних електронів метала з електронною оболонкою домішки. Отримані критерії реалізації ефекту Кондо, які відповідають утворенню локального магнітного моменту та антиферомагнітній ефективній взаємодії зонних електронів з локальним моментом. Розраховано стан проміжної валентності домішки.

6. Розглянута розв'язувана точно модель, що враховує як одно - так і двочасткову гібридизовану взаємодію зонних електронів металу з електронами, що локалізовані на домішці. Досліджена поведінка домішки при різних константах взаємодії, вимоги формування локального моменту, реалізації ефекту Кондо. Розрахована валентність домішки, низькотемпературна теплоємність.

7. Сформульована та розв'язана за допомогою метода Бете анзатцу двопараметрична (1+1)D модель безспінових ферміонів. Гамільтоніан моделі враховує два типу сильних взаємодій: "жорсткий" відштовкуючий потенціал та кінетичну енергію з різними по величині інтегралами перескоку - їх величина залежить від конфігурації частинок. Показано, що при малих величинах електронної густини домінують кореляції електронних пар, при великій електронній густині реалізується стан сильновзаємодіючої Латтінжерової рідини.

...