Розрахункові моделі механіки руйнування для оцінювання довговічності твердих тіл при їх циклічній контактній взаємодії

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ім. Г.В. КАРПЕНКА

УДК 539.375 : 620.178

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

РОЗРАХУНКОВІ МОДЕЛІ МЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ

ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ

ПРИ ЇХ ЦИКЛІЧНІЙ КОНТАКТНІЙ ВЗАЄМОДІЇ

Дацишин Олександра Петрівна

Львів - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка Національної академії наук України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, академік НАН України Панасюк Володимир Васильович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, директор інституту

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Стадник Мирон Михайлович, Український державний лісотехнічний університет, завідувач кафедри вищої математики

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Цибаньов Георгій Васильович, Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, завідувач відділу втоми і термовтоми матеріалів

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Кіт Григорій Семенович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, завідувач відділу математичних методів механіки руйнування і контактних явищ

Захист відбудеться "20" лютого 2008 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України (Львів, вул. Наукова, 5)

Автореферат розісланий " 14 " грудня 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради, д.т.н. Погрелюк І.М.

Анотації

Дацишин О.П. Розрахункові моделі механіки руйнування для оцінювання довговічності твердих тіл при їх циклічній контактній взаємодії. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка Національної академії наук України, Львів, 2007. руйнування тріщина інтегральний

В рамках механіки руйнування матеріалів сформульовано розрахункову модель для дослідження процесів руйнування та прогнозування залишкової довговічності твердих тіл (елементів трибоспряжень) при їх циклічному контактуванні. Основою моделі є покроковий розрахунок траєкторій розвитку тріщин на базі розв'язків сингулярних інтегральних рівнянь двовимірних контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами і критеріїв локального руйнування при складному напруженому стані з урахуванням характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів та експлуатаційних параметрів трибоспряжень. Алгоритми побудови траєкторій розвитку тріщин в зоні контакту враховують зміну напружено-деформованого стану, викликаного як видовженням тріщини, так і переміщенням контртіла (зміною навантаження) в циклі контактування, а також можливу зміну механізму руйнування в процесі поширення тріщини і тертя між її берегами.

Запропоновану модель застосовано до двох видів втомної контактної взаємодії твердих тіл: кочення і фретинг-втоми. Встановлено причини та закономірності формування таких типових пошкоджень тіл кочення, як ямкування (pitting), відшарування (spalling), "нора" (squat), поверхневе розкришування (cracking, checks) тощо. Показано, що і при коченні, і при фретинг-втомі значний вплив на характер руйнування поверхні контакту та розміри частинок викришування мають: величина коефіцієнта тертя та умови зчеплення/проковзування в контакті між тілами, форма основи контртіла, характеристики циклічної тріщиностійкості матеріалу на відрив та поперечний зсув, наявність експлуатаційних або випадкових продуктів в зоні контакту (води, мастила, порошкоподібних продуктів фретингу, абразивних частинок і т.п.), які можуть бути захоплені тріщиною. Наведено приклади розрахунку залишкової контактної довговічності на різних стадіях розвитку (за механізмом поперечного зсуву і/або нормального відриву) приповерхневих тріщин за експлуатаційних умов кочення для деяких підшипникових, рейкових і валкових сталей, а за умов фретинг-втоми - для титанових сплавів.

Показано застосовність концепцій механіки руйнування для аналізу явищ руйнування і зношування елементів рухомих і нерухомих спряжень та прогнозування їх контактної довговічності.

Ключові слова: механіка втомного контактного руйнування, сингулярні інтегральні рівняння, коефіцієнти інтенсивності напружень, траєкторія розвитку тріщини, циклічна тріщиностійкість матеріалу, кочення, фретинг-втома, тертя, зношування, контактна довговічність.

Аннотация. Дацышин А.П. Расчетные модели механики разрушения для оценки долговечности твердых тел при их циклическом контактном взаимодействии. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твёрдого тела. - Физико-механический институт им. Г.В. Карпенко Национальной академии наук Украины, Львов, 2007.

В рамках механики разрушения материалов сформулирована расчетная модель для исследования процессов разрушения и прогнозирования остаточной долговечности твердых тел (элементов трибосопряжений) при их циклическом контактировании. Ключевым элементом предложенной модели является процедура пошагового расчета траекторий роста усталостных трещин, которая включает использование критериев локального разрушения материала при сложном напряженном состоянии, уравнение скорости роста трещины и характеристики циклической трещиностойкости материала. Расчет напряженно-деформированного состояния контактирующих тел (установление коэффициентов интенсивности напряжений) реализуется методом сингулярных интегральных уравнений контактных задач теории упругости для двухмерных тел, ослабленных системой криволинейных трещин; на этой основе решен ряд новых контактных задач, которые, в частности, позволяют учитывать трение между контактирующими телами и берегами трещин. Алгоритмы расчета траекторий роста трещин учитывают перераспределение напряжений, обусловленное удлинением трещин, а также перемещением контртела (изменением нагрузки) в цикле контактирования. Учитывая известные в литературе экспериментальные данные о зарождении и росте трещин в условиях циклического контактирования твердых тел, в расчетную модель включены два критерия локального разрушения материала: критерий максимальных окружних растягивающих напряжений (-критерий) и критерий максимальных напряжений сдвига.

Предложенная модель применена к двум видам усталостного контактного взаимодействия твердых тел: качению (качению с проскальзыванием) и фреттинг-усталости. Исследованы процессы разрушения в элементах некоторых пар качения и фреттинг-пар.

Исследована эволюция системы краевых трещин (параллельных, разветвленных, произвольно ориентированных) и подповерхностной трещины при качении в условиях сухого трения, увлажнения, граничной смазки. На основании сопоставления результатов, полученных в рамках предложенной расчетной модели, с известными экспериментальными и инженерными данными установлены причины и закономерности формирования таких типичных повреждений тел качения, как питтинг (pitting), отслоение (spalling), "нора" (squat), поверхностное раскрашивание (cracking, cheks) и т. п. Теоретически показано, что образование питтинга во время контакта качения связано в первую очередь с наличием смазки в зоне контакта, т.е. впервые теоретически подтверждена известная гипотеза Вея. Установлены также условия, при которых от поверхности одного из тел пары качения развивается разрушающая тело магистральная трещина.

Исследованы коэффициенты интенсивности напряжений и траектории роста краевых трещин в зоне циклического контактирования двух тел в условиях фреттинг-усталости в зависимости от коэффициента трения и условий сцепления/проскальзывания между контактирующими телами, а также вида модельной контактной нагрузки (формы основания контртела) и т.п. Установлены закономерности формирования питтинга (блюдцеобразных или клинообразных ямок) на поверхности контакта.

Показано, что и при качении, и при фреттинг-усталости значительное влияние на характер разрушения поверхности контакта и размеры частичек викрашивання имеют: величина коэффициента трения в контакте между телами, характеристики циклической трещиностойкости материала на отрыв и поперечный сдвиг, наличие эксплуатационных или случайных продуктов в зоне контакта (воды, смазки, порошкообразных продуктов фреттинга, абразивных частичек и т.п.), которые могут быть захвачены трещиной. Сформулированы условия для установления размеров частичек выкрашивания с учетом характеристик циклической трещиностойкости материала и эксплуатационных параметров трибосопряжения.

Приведены примеры расчета остаточной контактной долговечности на различных стадиях развития (за механизмом поперечного сдвига и/или нормального отрыва) приповерхностных трещин при эксплуатационных условиях качения для подшипниковой стали ШХ 15, рельсовых сталей RSB12, 75ХГСТ, валковых сталей 9ХФ, 9ХС, GH, SKH, а в условиях фреттинг-усталости - для титановых сплавов ВТЗ-1 и ТС-5.

Показана применимость концепций механики разрушения для анализа явлений разрушения и изнашивания элементов подвижных и неподвижных сопряжений, а также для прогнозирования их контактной долговечности.

Ключевые слова: механика усталостного контактного разрушения, сингулярные интегральные уравнения, коэффициенты интенсивности напряжений, траектория развития трещины, циклическая трещиностойкость материала, качение, фреттинг-усталость, трение, износ, контактная долговечность.

Abstract. Datsyshyn O.P. Computational models of fracture mechanics for estimation of solids durability under their cyclic contact interaction. - Manuscript.

The theses presented for a Degree of Doctor of Science (Engineering) in speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. Karpenko Physico-Mechanical Institute, National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 2007.

Within the frameworks of materials fracture mechanics the computational model for investigation of fracture processes and prediction of solids (tribojoint elements) residual durability under their cyclic contact has been formulated. The step-by-step calculation of crack propagation paths using solutions of the singular integral equations of two-dimensional contact problems for solids with curvilinear cracks and local fracture criteria under complex stress-strain state are the basis of the model; calculation takes into account the fatigue crack growth resistance characteristics of materials and tribojoints performance parameters. The algorithms of cracks propagation paths construction in the contact zone take into account a change of the stress-strain state, that is caused both by the crack extension and a countrbody movement (load change) in a contact cycle. They also take into consideration the possible change of fracture mechanism in the crack propagation process and friction between crack faces.

The proposed model has been applied to two types of solids fatigue contact interaction: rolling and fretting fatigue. Causes and peculiarities of formation of such typical defects in rolling bodies as pitting, spalling, squat (dark-spot), cracking, checks etc. have been set up. It has been shown that both under rolling, and fretting fatigue a character of contact surface fracture and debris size are much influenced by the friction coefficient value and stick/slip conditions in contact between bodies, counterbody foundation shape, fatigue crack growth resistance characteristics of material under opening (mode I) and transversal shear (mode II) fracture, presence of service or accidental products (water, lubricant, powder products of fretting, abrasive particles etc.) which can be entrapped by a crack. Examples of residual contact durability calculation for various phases of nearsurface cracks propagation (by transversal shear mechanism and/or opening mechanism) under rolling service conditions for some bearing, rail, and roll steels, and under fretting-fatigue conditions for titanium alloys have been presented.

Applicability of fracture mechanics concepts for the analysis of the phenomena of fracture and wear of movable and immovable joint elements and prediction of their contact durability have been shown.

Key words: contact fatigue fracture mechanics, singular integral equations, stress intensity factors, crack propagation path, fatigue crack growth resistance of material, rolling, fretting fatigue, friction, wear, contact durability.

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи. Втомне контактування повсюдно зустрічається у вузлах машин і конструкцій. При цьому елементи рухомих і нерухомих з'єднань машин і конструкцій піддаються циклічному контактуванню або в силу свого функціонального призначення, або під дією сторонніх експлуатаційних факторів (наприклад, вібрації). Пошкодження поверхонь контакту або й зруйнування елементів з'єднань під час втомного контактування призводить відповідно до зниження або втрати роботоздатності всієї машини чи конструкції. Проблема забезпечення контактної міцності, довговічності та зносостійкості елементів механічних систем є однією з важливих сучасних науково-технічних проблем. В рамках цієї проблеми особливо актуальним є вивчення природи і причин типових пошкоджень трибоспряжень та теоретичний опис процесів їх формування.

Однією з найпоширеніших форм механічного пошкодження твердих тіл в зоні їх циклічного контакту є тріщиноутворення. Тріщини, які появляються в поверхневих шарах зон співдотику контактуючих тіл, можуть, поширюючись, утворювати ямки (pitting), відшарування (spalling), розкришування (cracking) поверхні тощо, і таким чином спричинятися до макрозношування та втрати експлуатаційної здатності поверхонь контакту. Нерідко приповерхневі тріщини ініціюють також поширення магістральної тріщини і повне руйнування виробу (деталі).

За умов циклічного контактування деформівних тіл зародження і розвиток тріщин в зоні їх контакту найчастіше спостерігається у випадках, коли контактна взаємодія реалізується як фретинг-втома, кочення, пульсуючий контакт, фрикційна втома тощо.

Контактна втома кочення характерна для таких трибосистем (трибоспряжень), як колесо-рейка, опорний і робочий валки прокатних (вальцювальних) станів, різноманітні зубчасті зачеплення, кулькові та роликові підшипники і т. п. Розроблення критеріїв оцінки ресурсу роботи таких систем, заходи щодо підвищення їх експлуатаційної довговічності є важливими технічними та економічними завданнями.

Явище фретинг-втоми реалізується у вузлах машин та конструкцій, елементи яких зазнають незначних коливних взаємних проковзувань, викликаних здебільшого циклічними навантаженнями або експлуатаційними вібраціями. Особливо це стосується з'єднань в корпусах і обшивках різноманітних засобів транспорту (автомобілів, літаків, ракет, кораблів) та багатьох конструкцій промислового призначення (турбін АЕС, газотурбінних двигунів, нафтових платформ, мостів, трубопроводів), а також різноманітних шліцьових, болтових і шпонкових з'єднань. Відомо, що тріщини, які появляються в зоні контакту елементів вузлів і з'єднань, підданих фретинг-втоми, можуть у декілька разів знижувати втомну довговічність вузлів і машин, тобто є дуже небезпечними.

Проблема контактної міцності і довговічності різноманітних механічних систем є актуальною науково-технічною проблемою, над розв'язанням якої працюють науковці та інженери і в Україні, і за її межами. Донедавна для розв'язання цієї проблеми в основному використовувалися феноменологічні підходи як відповідне узагальнення комплексних експериментальних досліджень.

У дисертаційній роботі на основі концепцій механіки руйнування матеріалів розроблено нові моделі і методи дослідження процесів руйнування та оцінювання довговічності твердих тіл, підданих циклічному контактуванню. Це створює теоретичні основи механіки контактного втомного руйнування матеріалів і засобів розрахунку довговічності рухомих та нерухомих спряжень машин і механізмів. Запропонований підхід дозволяє також по-новому підійти до аналізу процесів утворення типових приповерхневих пошкоджень (макрозношування) в елементах трибоспряжень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися в рамках держбюджетних наукових тем за відомчими замовленнями НАН України: 1990-1992 рр. - "Розробка методів дослідження руйнування матеріалів при їх контактній взаємодії", дисертант - керівник теми; 1993-1995 рр. - "Розробка методів оцінки контактної втоми матеріалів з позицій механіки руйнування", дисертант - керівник теми; 1996-1998 рр. - "Розробка теоретичних основ механіки втомного руйнування деформівних твердих тіл при їх контактній взаємодії", № держреєстрації 0196U002989, дисертант - співкерівник теми; 1999-2001 рр. - "Дослідження механіки зсувних тріщин в умовах контактної циклічної взаємодії матеріалів", № держреєстрації 0100U004851, дисертант - співкерівник теми; 2002-2004 рр. - "Розробка теоретичних основ механіки втомного руйнування і зношування твердих тіл при їх контактній взаємодії", дисертант - співкерівник теми; 2005-2006 рр. - "Розробка числових методів оцінки залишкової довговічності і контактної тривкості тіл кочення в системі "колесо-рейка"", № держреєстрації 0105U004323, дисертант - керівник теми; 2005-2007 рр. - "Моделювання кінетики поширення тріщин в зонах контактування твердих тіл за умов кочення та фретинг-втоми", № держреєстрації 0105U004301, дисертант - співкерівник теми. Також дослідження велись в рамках проектів Державного фонду фундаментальних досліджень ДКНТ України: 1992-1993 рр. - "Розробка чисельно-аналітичних методів дослідження руйнування тіл при їх контактній взаємодії", № 2/403, дисертант - відповідальний виконавець; 1997-2000 рр. - "Втомне руйнування контактуючих тіл при взаємодії кочення", № 1.4/174, дисертант - відповідальний виконавець.

Мета і завдання дослідження. Розроблення розрахункових моделей та алгоритмів для аналізу процесів руйнування та оцінювання залишкової довговічності твердих тіл в зоні їх циклічного контактування. Встановлення на основі концепцій механіки руйнування матеріалів закономірностей руйнування і зношування та контактної довговічності елементів рухомих і нерухомих з'єднань (трибоспряжень) за умов контактних взаємодій кочення (кочення з проковзуванням) і фретинг-втоми. Розвиток математичного апарату сингулярних інтегральних рівнянь стосовно розв'язування контактних задач теорії пружності для тіл з тріщинами як засобів для одержання кількісної оцінки контактної довговічності твердих тіл.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв'язати такі фундаментальні та прикладні задачі:

сформулювати розрахункову модель для опису процесів руйнування та оцінювання залишкової довговічності (за тріщиностійкістю) деформівних твердих тіл, підданих циклічному контактуванню;

розвинути метод сингулярних інтегральних рівнянь для розв'язування двовимірних контактних задач математичної теорії тріщин (для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у деформівному твердому тілі, послабленому системою криволінійних тріщин);

сформулювати розрахункові моделі та алгоритми для побудови траєкторій розвитку тріщин та оцінки довговічності елементів з'єднань, які контактують за умов кочення/ковзання і фретинг-втоми;

дослідити залежність траєкторій розвитку тріщин від величини коефіцієнтів тертя в контакті між тілами та берегами тріщин, умов зчеплення/проковзування в зоні контакту, характеру контактного навантаження, характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалу, величини тиску мастила, води, продуктів зношування в тріщині тощо;

співставити експериментальні та одержані в роботі розрахункові дані про такі характерні пошкодження елементів трибоспряжень як пітинг, відшарування, "нора" ("темна пляма"), розкришування, а також виявити кореляцію між цими даними;

розрахувати довговічність приповерхневих шарів окремих елементів спряжень (опорних валків, рейок, кілець роликових підшипників тощо), що контактують в умовах кочення/ковзання або фретинг-втоми.

Об'єкт дослідження: втома деформівних твердих тіл, підданих циклічному контактуванню.

Предмет дослідження: процеси руйнування в зоні циклічного контактування деформівних твердих тіл і їх довговічність; контактна довговічність елементів трибоспряжень.

Методи дослідження: числове моделювання росту тріщин на основі підходів механіки руйнування матеріалів; метод сингулярних інтегральних рівнянь розв'язування контактних задач теорії пружності для двовимірних тіл з тріщинами; метод механічних квадратур Гаусса-Чебишова.

Наукова новизна одержаних результатів.

В рамках механіки руйнування матеріалів сформульовано розрахункову модель для дослідження процесів руйнування та прогнозування довговічності твердих тіл при їх циклічному контактуванні. Основою моделі є покроковий розрахунок траєкторій розвитку тріщин на базі розв'язків сингулярних інтегральних рівнянь двовимірних контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами і критеріїв локального руйнування при складному напруженому стані з урахуванням характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів та експлуатаційних параметрів трибоспряжень. Алгоритми побудови траєкторій розвитку тріщин в зоні контакту враховують зміну напружено-деформованого стану, викликаного як підростанням тріщини, так і переміщенням контртіла (зміною навантаження) в циклі контактування. Вони також враховують можливу зміну механізму руйнування в процесі поширення тріщини і тертя між її берегами.

Побудовано і розв'язано сингулярні інтегральні рівняння (СІР) нових контактних задач теорії пружності для півплощини, послабленої системою криволінійних тріщин, зокрема задач з урахуванням тертя між контактуючими тілами та берегами тріщин.

Запропоновану модель застосовано до двох видів втомної контактної взаємодії твердих тіл: кочення (кочення з проковзуванням) і фретинг-втоми. Розроблено розрахункові алгоритми, які дають змогу будувати траєкторії розвитку тріщин та оцінювати залишкову довговічність елементів відповідних спряжень, залежно від найважливіших експлуатаційних параметрів та особливостей цих взаємодій в циклі контактування.

Досліджено процеси руйнування (еволюцію системи крайових паралельних і розгалужених тріщин та підповерхневої тріщини) в тілах кочення за умов сухого тертя, зволоження, граничного змащування. На основі зіставлення одержаних теоретичних результатів і відомих експериментальних даних встановлено причини та закономірності формування таких типових пошкоджень тіл кочення, як ямкування (pitting), відшарування (spalling), "нора" (squat), поверхневе розкришування (cracking, cheks) тощо.

Досліджено процеси руйнування в зоні циклічного контакту двох тіл за умов фретинг-втоми, зокрема залежно від коефіцієнта тертя та умов зчеплення/проковзування між тілами, форми основи контртіла (характеру модельного контактного навантаження) тощо.

Наведено приклади розрахунку залишкової контактної довговічності на різних стадіях розвитку (за механізмом поперечного зсуву і/або нормального відриву) приповерхневих тріщин за експлуатаційних умов кочення для деяких підшипникових, рейкових і валкових сталей, а за умов фретинг-втоми - для титанових сплавів.

Сформульовано умови для встановлення розмірів частинок викришування з урахуванням експлуатаційних параметрів трибоспряження і характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалу при зсуві і відриві.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонований у дисертаційній роботі підхід реалізовано для таких поширених в інженерній практиці систем кочення, як колесо-рейка, валки вальцювальних станів, підшипники кочення, а також з'єднань, підданих фретинг-втомі. Розроблені розрахункові алгоритми дозволяють за характеристиками тріщиностійкості матеріалів на основі комп'ютерного аналізу прогнозувати виникнення і ріст небезпечних магістральних тріщин та передбачати типи і розміри частинок макрозношування при пітингоутворенні, відшаровуванні, розкришуванні і т. п., тобто прогнозувати контактну довговічність елементів спряження. На основі отриманих результатів можна здійснювати заходи щодо оптимізації експлуатаційних параметрів трибоспряжень.

Вперше побудовано теоретичну криву контактної втоми при контакті кочення для рейкових сталей за утворенням пітингу з використанням характеристик циклічної тріщиностійкості сталей на відрив і зсув.

Розроблені підходи запропоновано використати для попередньої апробації нових рейкових та колісних сталей, а також для діагностики та класифікації пошкоджень в системі "колесо-рейка". Отримані результати впроваджуються в інженерну практику.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи дисертант отримав самостійно. У спільних публікаціях, зокрема у монографії [1] та статтях [2-5], дисертанту належить побудова сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) та отримання числових розв'язків першої основної задачі теорії пружності для двовимірних областей (нескінченна площина; півплощина; області, обмежені колом; смуга), послаблених системою довільно розташованих прямолінійних тріщин. У спільних публікаціях [6-9], [13], [15], [17], [19], [29] метод СІР для двовимірних тіл з криволінійними тріщинами дисертантом розвинуто на деякі контактні задачі для півплощини з криволінійними тріщинами. У цих роботах дисертанту належить побудова СІР та аналіз числових результатів.

У решті публікацій розв'язки статичних двовимірних задач теорії пружності для тіл з тріщинами дисертантом узагальнено на новий клас задач стосовно росту тріщин у твердих тілах під час їх циклічного контактування. У спільних публікаціях з цього напрямку дисертанту належить: фізична постановка задач, формулювання крайових умов контактних задач теорії тріщин і моделей та алгоритмів щодо розрахунку кінетики поширення тріщин в зоні циклічного контакту тіл, аналіз отриманих числових результатів та відомих з літератури експериментальних даних, підходи до встановлення кількісної оцінки залишкової довговічності приповерхневого шару елементів трибоспряжень; формулювання закономірностей і висновків щодо процесів руйнування тіл під час їх втомного контактування.

Публікації. Основні результати досліджень, які відображені в дисертації, опубліковані в 55-ох наукових працях [1-55] у тому числі в монографії [1], у 37-ми статтях [2-38] у наукових фахових періодичних виданнях, затверджених ВАК України, зокрема, у 5-ти провідних міжнародних журналах "Engineering Fracture Mechanics" (2), "International Journal of Fracture" (1), "International Journal of Fatigue" (1), "Wear" (1), а також у 15-ти статтях в матеріалах вітчизняних і міжнародних конференцій [39-54] та авторському свідоцтві [55].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи були предметом доповідей і обговорювалися на: 8-th Int. Conf. on Fracture - ICF-8 "Fracture mechanics: Successes and problems" (Kiev, 1993), 2-nd Int. Conf. "Computational Methods in Contact Mechanics" (Ferrara, Italy, 1995), IX-ой конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996), 11-th Europ. Conf. on Fracture - ECF-11 "Mechanisms and Mechanics of Damage and Failure" (Poitiers-Futuroscope, France, 1996), 13-th Europ. Conf. on Fracture - ECF-13 "Fracture Mechanics: Application and Challenges" (San Sebastian, Spain, 2000), 14-th Europ. Conf. on Fracture - ECF-14 "Fracture Mechanics beyond 2000" (Crakow, Poland, 2002), Міжнар. наук. конфер. "Сучасні проблеми механіки і математики" (Львів, 1998), 2-ій та 3-ій Міжнар. конфер. "Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій" (Львів, 1999, 2004), 13-th Int. Conf. on Wear of Materials - WOM-2001 (Vancouver, Canada, 2001), 2-nd World Tribology Congress - WTC-2001 (Vienna, 2001), 4-ому Міжнар. симпоз. з трибофатики (Тернопіль, 2002), Міжнар. конфер. "Интегральные уравнения и их применение" (Одеса, 2005); IV-ій Міжнар. наук. конф. "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур" (Львів, 2003, 2006).

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 354 сторінки; вона містить 137 рисунків, 39 таблиць, а також бібліографічний список із 392 найменуванням.

Основний зміст роботи

У вступі розкрито сутність і стан вивчення науково-технічної проблеми про довговічність і руйнування тіл за умов їх циклічного контактування, показано актуальність і обґрунтовано перспективи розроблення моделей і методів механіки руйнування для розв'язання різних аспектів цієї проблеми. Сформульована мета, задачі і методи досліджень. Описана наукова новизна одержаних результатів, їх обґрунтованість, вірогідність та практичне значення. Наведено дані про апробацію роботи, про публікації, що відображають її зміст, означено вклад здобувача в публікаціях, підготовлених за участі співавторів.

У першому розділі роботи на основі аналізу літературних даних відображено основні етапи і складові розвитку досліджень з механіки контактного втомного руйнування.

Початок дослідженням з механіки контактного руйнування поклали роботи Герца (H. Hertz; 1881, 1882). Пізніше дослідження процесів руйнування контактуючих тіл різної фізичної природи проводили, зокрема, такі дослідники як J. Andrews, F. Auerbach, A. Dalladey, F. Preston, C. Raman, F. Twyman, В.Д. Кузнєцов, С.В. Пінєгін та ін. Починаючи з 1956 р., F. Frank, B. Lawn, F. Roster, Г.І. Баренблатт, Г.П. Черепанов роблять спроби аналітично описати процес руйнування контактуючих деформівних твердих тіл, використовуючи результати Герца і Гріффітса. В 1975 р. B. Lawn і T. Wilshaw опублікували фундаментальний огляд з аналізом проведених досліджень і окресленням деяких перспективних проблем. Появу цієї публікації, а також монографії Ю.В. Колесникова і Е.М. Морозова (1989) можна розглядати як становлення самостійного наукового напрямку - механіки контактного руйнування.

В цей час також появляються дві монографічні праці "Контактная прочность и сопротивление качению" С. Пінєгіна (1969) і "Фреттинг-коррозия" Р. Уотерхауза (1976), а згодом оглядові публікації Л.А. Сосновського, Н.А. Махутова, В.А. Шурінова (1992), які демонструють наскільки широко процеси тріщиноутворення вражають елементи вузлів машин і конструкцій під час їх експлуатації. Ці роботи, а також потреби інженерної практики в значній мірі висунули в число пріоритетних науково-технічних досліджень проблему втомного контактного руйнування.

У 70-90-х роках минулого століття ряд учених формулюють перші теоретичні моделі з механіки втомного контактного руйнування. Зокрема, стосовно контактної взаємодії фретинг-втоми розрахункові моделі запропонували D. Rooke і D. Jones (1979), Л. Дехович і Н. Махутов (1981), В. Трощенко і Г. Цибаньов (1988), M. Dubourg і B. Villechaise (1992), D. Hills і D. Nowell (1994), F. Faanes (1995); U. Fernando, M. Brown і K. Miller (1996), а стосовно контактної взаємодії кочення - L. Keer і M. Bryant (1983), A. Hearly і K. Johnson (1985), M. Kaneta і Y. Murakami (1987), S. Sheppard, J. Barber і M. Comninou (1987), A. Bower (1988). Вищезгадані і пізніше запропоновані моделі базуються на концепціях механіки втомного руйнування, розв`язках контактних задач теорії пружності для тіл з тріщинами і на врахуванні визначальних експлуатаційних параметрів того чи іншого типу контактної взаємодії тіл у трибоспряженні. В переважній більшості цих моделей траєкторія розвитку тріщини і довговічність спрощено прогнозуються за підростанням прямолінійної зсувної макротріщини (крайової або підповерхневої) в зоні контакту, а пізніше, коли тріщина входить в зону розтягу, - за напрямком (кутом) її початкового відхилення у пружній півплощині під дією на її краю відповідного до типу контактної взаємодії модельного навантаження. У дійсності за умов циклічного контактування тіл і складного напруженого стану в зоні їх контактування тріщини ростуть вздовж криволінійних траєкторій. При цьому росте одна або система тріщин, реалізуючи різноманітні типи пошкоджень поверхневого шару елемента трибоспряження: ямкування (pitting), відшарування (spalling), розкришування (cracking, checks), затемнення і осідання поверхні через підповерхневе галуження тріщин - "нору" (squat, dark-spot) тощо. Відгалуження "нори" вглиб матеріалу часто переростає в небезпечну магістральну тріщину, яка руйнує виріб. Ці процеси руйнування контактуючих тіл є предметом сучасних досліджень з механіки руйнування і вимагають розроблення адекватних розрахункових моделей та математичних алгоритмів побудови траєкторій розвитку тріщин за умов зміни напружено-деформованого стану, зумовленої ростом тріщин та взаємним переміщенням контактуючих тіл, а також за умов можливої зміни механізму поширення тріщин.

Процеси тертя, зношування і змащування під час контактної взаємодії елементів трибоспряжень досліджуються починаючи з античних часів. Всесвітньовідомі імена таких відкривачів законів тертя, як Leonardo da Vinci (1500), G. Amontons (1699), C. Coulomb (1785) і зокрема, законів тертя кочення - R. Hook (1680), H. Hertz (1881). Різним аспектам трибології присвячені дослідження багатьох учених 20-го століття (В.М. Александров, О.Є. Андрейків, Ф.П. Боуден, Л.О. Галін, І.Г. Горячева, Д.В. Гриліцький, М.Н. Добичін, О.О. Євтушенко, Є.В. Коваленко, Ю.І. Ковальчик, В.С. Комбалов, М.В. Коровчинський, Б.І. Костецький, І.В. Крагельський, В.Д. Кузнецов, А.Г. Кузьменко, Н. Мишкін, М.І. Пашечко, А.І. Свириденок, Л.А. Сосновський, К.В. Фролов, М.М. Хрущов, М.В. Чернець, А.В. Чичинадзе, В.В. Широков, W. Bartz, B. Bhushan, E. Brown, D. Dowson, F. Franek, H. Jost, M. Hebda, K. Holmberg, K. Kato, S. Pytko, M. Scherge, M. Shczerek та інші).

Проблемі механіки втомного руйнування матеріалів присвячено багато публікацій. Дослідження з окремих напрямків цієї проблеми узагальнені в працях О.Є. Андрейківа, І.М. Дмитраха, В.С. Іванової, А.Я. Красовського, Н.А. Махутова, Є.М. Морозова, Г.П. Нікішкова, Г.М. Никифорчина, О.П. Осташа, В.В. Панасюка, В.І. Похмурського, О.М. Романіва, М.М. Стадника, С.В. Серенсена, В.Ф. Терентьєва, В.Т. Трощенка, Г.П. Черепанова, С.Я. Яреми, A. Carpinteri, M. Klesnil, S. Kocada, P. Luka, K. Miller, P. Paris, J. Rice, R. Ritchie, D. Taylor, T. Yokobori та ін.

Інформація про напружено-деформований стан або про коефіцієнти інтенсивності напружень у тілі з тріщинами, підданому дії контртіла (у зоні стиску), є базовою для моделювання росту цих тріщин в процесі циклічного контактування тіл. Розв`язкам основних задач теорії пружності для тіл з тріщинами (коли межа тіла піддана дії системи зусиль чи переміщень) присвячено багато публікацій, зокрема монографії О.Є. Андрейківа, Л.Т. Бережницького, Г.С. Васильченка, Л.В. Єршова, А.О. Камінського, Л.М. Качанова, Г.С. Кіта, П.Ф. Кошелева, А.М. Лінькова, Н.А. Махутова, Є.М. Морозова, Г.П. Нікішкова, В.В. Панасюка, В.З. Партона, М.П. Саврука, Л.І. Слепяна, М.П. Стащука, В.М. Фінкеля, М.В. Хая, Г.П. Черепанова, M.H. Aliabadi, T.L. Anderson, A.J. Carlsson, E.E. Gdutos, B.M. Lowengrub, A. Neimitz, D.P. Rooke, I.N. Sneddon, J.G. Williams, X.R. Wu та ін. Дані про коефіцієнти інтенсивності напружень в околі вершин тріщин систематизовані в довідниках такими вченими як М.П. Саврук, M.H. Aliаbadi, Y. Murakami, P.C. Paris, G.R. Irwin, D.P. Rooke, D.J. Cartwright, G.C. Sih, H. Tada та ін. Однак в цих працях переважно розглядаються випадки відкритих прямолінійних тріщин. В зоні стискаючих напружень береги тріщини можуть налягати один на одного, тобто контактувати, що суттєво змінює напружено-деформований стан в околі вершини тріщини. Задачі для довільних криволінійних тріщин із загальними умовами контактування їх берегів (гладкий контакт, контакт з тертям, защемлення) мало досліджені.

Так само мало є досліджень про контактування твердих тіл, послаблених тріщинами. Розв`язки цих задач особливо важливі для моделювання таких контактних взаємодій, коли ділянки контакту є великими у порівнянні з іншими розмірами контактуючих тіл, а їх форми суттєво змінюють розподіл контактного тиску. Зокрема, відомі розв`язки про вдавлювання жорсткого штампа у пружну півплощину з прямолінійними тріщинами, які розглядались в роботах В.С. Тонояна, С.А. Мелкумяна, А.Ф. Мінасяна, В.С. Саркисяна, І.І. Кудіша, N. Hasebe, J. Qian, T. Nakamura, M. Okumura та ін.

Дисертаційна робота присвячена моделюванню росту тріщин у тілах під час їх циклічної контактної взаємодії за умов складного і змінного напружено-деформованого стану контактуючих тіл. Використовуючи метод сингулярних інтегральних рівнянь, у роботі побудовано розв'язки контактних задач теорії пружності для двовимірних тіл з криволінійними тріщинами, які стали основою аналізу поширення тріщин в таких системах. Ці розв'язки дали можливість розробити моделі та алгоритми для побудови траєкторій розвитку тріщин для випадків контактних взаємодій кочення і фретинг-втоми. Вони також використані для прогнозування залишкової довговічності (за тріщиностійкістю) контактуючих тіл.

У другому розділі роботи сформульовано розрахункову модель для дослідження процесів руйнування (росту макротріщин) та оцінювання залишкової довговічності твердих тіл, підданих циклічній контактній взаємодії. Основою моделі є критерії руйнування та рівняння швидкості росту втомних тріщин в даному матеріалі, а також алгоритми покрокової побудови траєкторій розвитку тріщин, розроблені з використанням сингулярних інтегральних рівнянь двовимірних контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами. Модель враховує перерозподіл напружень, пов'язаний і з ростом тріщини, і зі зміною навантаження в циклі контактування, а також можливу зміну механізму поширення тріщини.

Формулювання моделі. Розглянемо циклічну контактну взаємодію двох тіл. Вважатимемо, що одне з контактуючих тіл пошкоджене тріщинами. Це тіло моделюємо пружною півплощиною, послабленою системою тріщин. Контактний вплив з боку іншого тіла (контртіла) моделюємо або дією жорсткого штампу або дією розподілених за певним законом нормальних р(х, , t) і дотичних q(х, f, , t) зусиль на краю півплощини зусилля залежать від форми і розмірів контртіла, механічних характеристик матеріалів та поверхонь контакту, особливостей контактної взаємодії в циклі контактування (в часі t). Найчастіше вживаними силовими схемами модельного навантаження р(х) є зосереджена сила, сталий тиск, еліптичний (герцівський) розподіл зусиль тощо. З допомогою дотичних зусиль q(х, f, , t) враховуємо сили тертя, що виникають при контактуванні тіл. Найпростішим варіантом зображення розподілу дотичних зусиль є їх зв'язок з нормальними за законом Амонтона-Кулона q(х) = fр(х) при повному проковзуванні між тілами, де f - коефіцієнт тертя між ними.

Як прийнято в механіці втомного руйнування матеріалів, довговічність (N) пошкодженого тіла оцінюємо за двома її складовими:

N = Nі + Ng, (1)

де Ni - період (кількість циклів навантаження) до зародження макротріщини, Ng - період, протягом якого макротріщина підростає від зародкової lі до критичної (допустимої) довжини lc. Період Ng називають залишковою довговічністю. Кожний із періодів оцінюємо відповідним співвідношенням

; (2)

тут

v = dl/dN -

швидкість росту тріщини, l - її довжина. Приймаючи, що процес зародження втомної макротріщини контролюється переважно деформаційними параметрами (в околі її вершини), а процес росту - силовими, у формулах (2) використовуємо розмахи відповідних параметрів і K у циклі контактування. Загалом, залежності v() і v(K) установлюють для заданого матеріалу експериментально у вигляді діаграм втомного руйнування матеріалу (ДВР). На основі ДВР визначають також константи - характеристики циклічної тріщиностійкості матеріалу - А 1, Ат, С 1, Ст. Дослідження зародження макротріщин в конструкційних матеріалах складають окремий розділ механіки матеріалів; мінімальний розмір макротріщини li суттєво пов'язаний із структурою матеріалу. Наближено можна вважати, що мінімальний розмір макротріщини для даної структури матеріалу еквівалентний середньому розмірові зерна цієї структури. В дисертації ця проблема не деталізується.

Виходячи з аналізу експериментальних даних, вважаємо, що в зоні контакту, на початковій стадії руйнування матеріалу, макротріщини (крайові та підповерхневі) розвиваються переважно прямолінійно за механізмом поперечного зсуву, а пізніше - при вході в зону розтягу - криволінійно за механізмом відриву. Тому складову довговічності Ng у співвідношеннях (2) представляємо таким чином:

, (3)

;

тут і - довговічність на стадії розвитку макротріщини відповідно за механізмом зсуву і відриву; l0, l0, lc, lс - початкові (зародкові) і допустимі (критичні) довжини макротріщини відповідно на стадії зсуву і відриву.

Параметр напружено-деформованого стану K(l, , t, ), який відповідає за руйнування у вершині тріщини, вибираємо відповідно до ймовірного механізму руйнування. Цей параметр в рамках лінійної механіки руйнування визначається через КІН KІ і KІІ співвідношеннями відповідного критерію локального руйнування:

(4)

тут - полярний кут, що відраховується від дотичної до тріщини у її вершині, а кут * такий, що при фіксованих l, , t параметр K досягає екстремального (максимального за модулем) значення. Оскільки протягом циклу контактування тіл в зоні їх контакту напружений стан змінюється і, відповідно, змінюються величини K(l, , t, *) і *(l, , t), то приймаємо, що тріщина підростає в циклі лише в той момент (при тих значеннях t = t* і = *), коли параметр K(l, , t, *) досягає екстремуму і за кутом , і за аргументами t та . Тоді напрям росту тріщини в точці А буде визначатись кутом ** = *(l, *, t*). При цьому розмах параметра K в циклі контактування має бути більшим від розмаху порогу втомного росту тріщини в матеріалі Kth, тобто мають виконуватись умови

maxK(l, , t, *) = K(l, *, t*, **);

K = max K (l, , t, **) - min K(l, , t, **) > Kth . (5)

На стадії зсувного росту макротріщини відповідальними за руйнування у вершині тріщини вважаємо максимальні зсувні напруження. Тоді співвідношення (4) для відповідного критерію набувають вигляду:

(6)

Умови ж росту тріщини (5) конкретизуються в наступні:

maxKII (l, , t, *)= KII (l, *, t*, **); (7)

max KII (l, , t, **) - min KII (l, , t, **) > KIIth; (8)

тут KIIth - поріг втомного росту макротріщини при поперечному зсуві. Зауважимо, що умова (8) є водночас умовою переходу від стадії зародження макротріщини до стадії росту за зсувом і може служити для визначення початкової (зародкової) її довжини l0.

На другій стадії росту макротріщини за механізмом відриву відповідальними за руйнування вважаємо максимальні розтягуючі колові напруження. Параметр K(l, , t, *) у цьому випадку описуємо, використовуючи співвідношення узагальненого критерію нормального відриву (-критерію), а саме:

(9)

Відповідно умови росту тріщини будуть наступні:

max KI (l, , t, *) = KI (l, *, t*, **); (10)

max KI (l, , t, **) - min KI (l, , t, **) > KIth; (11)

тут KIth - поріг втомного росту макротріщини за механізмом відриву. Умова (11) є водночас умовою переходу від стадії росту макротріщини за механізмом зсуву до стадії росту за відривним механізмом і вона служить для визначення критичної довжини зсувної макротріщини lс. Тут приймаємо, що l0 = lc, а для визначення критичної довжини lс використовуємо умову

KІ = KІfc, (12)

де KІfc - критичне значення розмаху КІН KІ, при досягненні якого тріщина починає рости спонтанно. Зауважимо, що перехідні умови (8) і (11), на основі яких можна встановити довжини тріщин l0, lc, l0, в реальних розрахунках, залежно від структури формул, які описують діаграму швидкості росту втомної тріщини в матеріалі у співвідношеннях (3), використовувались в іншій формі, а саме:

або (13)

і або , (14)

де

-

розмах умовного порогового коефіцієнта інтенсивності напружень, що відповідає швидкості росту втомної тріщини vth = 10-10 м/цикл, K1-2 - розмах коефіцієнта інтенсивності напружень, що відповідає нижній межі прямолінійної ділянки Періса на діаграмі втомного руйнування матеріалу.

Побудова траєкторій розвитку тріщин. Траєкторію росту макротріщини будуємо покроково, беручи за основу алгоритми, відомі в літературі (М.П. Саврук та П.М. Осів). Але у нашому випадку замість одного вводимо в розгляд два типи кроків: основний, пов'язаний з ростом тріщини, і допоміжний, пов'язаний зі зміною навантаження в циклі контактування. Крок приросту траєкторії тріщини h на кожному етапі побудови траєкторії відкладаємо з вершини тріщини у напрямі, що визначається кутом = ** Допоміжний крок використовуємо для пошуку екстремумів величини розмаху параметра K в циклі контактування. На кожному кроці побудови траєкторії (протягом відповідної йому кількості циклів контактування) величини *, t*, **, K вважаємо сталими. КІН KІ і KІІ на кожному кроці побудови знаходимо з розв'язку сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) статичної (у загальному випадку контактної) задачі теорії пружності для півплощини з криволінійною тріщиною відповідної конфігурації. Кожний приріст траєкторії апроксимуємо поліномом третього степеня, рівняння якого на j + 1-ому кроці у локальній системі координат х 1О 1у 1 матиме вигляд:

(15)

Коефіцієнти цього рівняння встановлюємо на основі критеріальних співвідношень росту тріщини та умов гладкості стикування сусідніх ділянок траєкторії.

Рівняння контуру траєкторії в локальній системі координат х 1О 1у 1 після j кроків її побудови записуємо у вигляді:

k = 1, ..., j - 1. (16)

Залишкову довговічність встановлюємо на основі співвідношень (3). З урахуванням покрокового способу побудови траєкторії оцінку залишкової довговічності на кожній із стадій росту тріщини здійснюємо за формулою

. (17)

Тут jc - сумарна кількість кроків приросту тріщини, протягом яких вона досягає критичної довжини; lk і vk - відповідно приріст тріщини і швидкість просування її вершини на k-ому кроці розрахунку. Будуючи траєкторії розвитку тріщин одночасно із декількох вершин (п = 1, 2, ..., N), величини кроків hn приростів тріщин співвідносимо до швидкостей просування цих вершин:

hn/h1 = vn/v1.

У третьому розділі побудовано сингулярні інтегральні рівняння деяких контактних задач теорії пружності для тіл з тріщинами. При цьому комплексні потенціали Колосова-Мусхілішвілі для розглянутих задач представлено у вигляді інтегральних зображень з ядрами типу Коші відносно похідних від розривів переміщень на контурах тріщин і тиску під штампом. У загальному випадку задачі зведено до систем сингулярних інтегральних рівнянь першого та другого роду. У ряді випадків задачі доведено до числових результатів (знайдено КІН).

1. Півплощина з криволінійними тріщинами під дією жорсткого штампа. Розглядається задача про втискання жорсткого штампа з опуклим профілем основи в пружну ізотропну півплощину, послаблену системою N гладких криволінійних розрізів (тріщин) Ln (n = 1,…, N). На штамп діють вертикальна сила P, горизонтальна сила Q, а також момент M. Поза ділянкою контакту a x b край півплощини незавантажений. Вважається, що штамп знаходиться в стані граничної рівноваги на зсув (між ним і півплощиною виникають сили тертя за законом Кулона: Q = fP, де f коефіцієнт тертя). Під дією зовнішніх зусиль штамп переміщається поступально у напрямі, паралельному осі Oy, а також одночасно повертається на деякий малий кут . Таким чином, крайові умови задачі на краю півплощини (y = 0) мають вигляд:

,

; (18)

тут v(х) - компонента вектора переміщень вздовж осі Oy основної системи координат xOy. Функція h(x) описує контур основи штампа, який є гладкою кривою.

При втисканні штампа береги тріщин у зонах стиску можуть налягати один на одного, що призводить до появи контактних напружень. Поза ділянками контакту береги тріщин вільні від напружень. Позначимо через

відкриті ділянки на контурах тріщин, а через - ділянки з контактом. Тоді крайові умови на берегах тріщин матимуть вигляд:

а) Контакт зчеплення

;

, . (19)

b) Контакт проковзування з тертям

;

; (20)

fc - коефіцієнт тертя між берегами тріщин.

с) Гладкий контакт (fc = 0 у співвідношеннях (20)).

У формулах (19) і (20) Nn і Tn нормальні й дотичні зусилля на берегах n-ої тріщини; через un і vn позначено проекції вектора переміщень на осі Onxn і Onyn локальної системи координат xnOnyn, а через v нормальну компоненту переміщень берегів тріщини. Верхнім індексам + або відповідають граничні значення величин при наближенні зліва або справа до контурів розрізів. Крім цього, мають виконуватись умови рівноваги штампа

...