Розрахункові моделі механіки руйнування для оцінювання довговічності твердих тіл при їх циклічній контактній взаємодії

; , (21)

де

p(x) невідомий тиск під штампом.

Межі зон контакту на тріщинах знаходимо з умови, що стрибок нормальних переміщень стає рівним нулю. Невідому ширину ділянки контакту визначаємо з умов, що контактний тиск p(x) = -y(x) у крайніх точках a і b дорівнює нулю, тобто p(a) = 0, p(b) = 0. Очевидно, що розв'язок задачі має фізичний сенс, якщо p(x) 0 для a x b.

Комплексні потенціали Колосова-Мусхелішвілі поставленої задачі подаємо як суми функцій комплексної змінної

z = x + iy:

(z) = 0(z) + 1(z); (z) = 0(z) + 1(z). (22)

Функції 0(z) і 0(z) характеризують напружений стан суцільної півплощини з краєм, навантаженим контактними зусиллями p0(x). На основі відомого розв`язку Мусхелішвілі

; . (23)

Функції 1(z) і 1(z) описують напружений стан півплощини, зумовлений розривами переміщень на контурах розрізів Ln. Їх вирази запишемо на основі зображень, запропонованих для системи прямолінійних тріщин у монографії В.В. Панасюка, М.М. Саврука, О.П. Дацишин, а для системи криволінійних тріщин - у монографії М.П. Саврука:

; (24)

.

+

; (25)

, (26)

де - похідні від розривів переміщень на контурах тріщин, - комплексні координати початків локальних систем координат xkOkyk в основній системі xOy; G модуль зсуву, = 3 - 4 для плоскої деформації і = (3 - )/(1 + ) для узагальненого плоского напруженого стану, коефіцієнт Пуассона.

Після підстановки комплексних потенціалів (22)-(25) у крайові умови (18)-(20) задача зводиться до СІР першого (для випадку проковзування берегів тріщини) і другого (при зчепленні берегів) роду відносно невідомих функцій та.

На основі розв'язку побудованих сингулярних інтегральних рівнянь коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН) у вершинах тріщин і в точках входження берегів тріщин у контакт визначаємо за такою формулою:

, , (27)

де

;

знак "" відповідає точкам , знак "+" точкам .

2. Півплощина з тріщинами під дією модельного контактного навантаження Сингулярні інтегральні рівняння цієї задачі отримуємо як частковий випадок із рівнянь попередньої задачі про штамп і наводимо їх у явному вигляді, оскільки власне вони найчастіше використовуються в дисертаційній роботі для побудови траєкторій розвитку тріщин.

Крайові умови на краю півплощини (y = 0):

(28)

Береги тріщин не контактують і завантажені самозрівноваженими зусиллями pn(n):

, , n = 1, …, N. (29)

Відповідна система сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) задачі в нормалізованій формі має вигляд:

1, n = 1, …, N. (30)

де , а (-1 1) -

параметричні рівняння контурів тріщин. Ядра Rnk(, ) і Snk(, ) СІР (30) наступні:

(31)

Pn() - відомі функції, які визначаються навантаженням на краю півплощини, на берегах тріщин та нескінченності.

Розв'язок системи СІР (30) має задовольняти додаткові умови

, n = 1, …, , (32)

які забезпечують однозначність переміщень при обході контурів внутрішніх тріщин.

Отримані в роботі інтегральні рівняння ефективно розв'язуються методом механічних квадратур Гаусса-Чебишова. Для реалізації цього методу шукані функції n() задаємо у вигляді:

, (33)

де иn() - неперервні на відрізку [-1;1] функції.

Застосовуючи до СІР (30) і співвідношень (32) квадратурні формули Гаусса, задачу зводимо до розв'язування наступної системи лінійних алгебричних рівнянь:

(34)

де

нулі поліномів Чебишова відповідно першого і другого роду. Для простоти тут прийнято, що = N.

Маючи розв'язок системи (34) коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах тріщин визначаємо за формулою:

(35)

3. Крайова криволінійна тріщина з контактуючими берегами. У цьому випадку крайові умови задачі на краю півплощини матимуть вигляд (28). На берегах тріщини за умов контакту проковзування з тертям маємо:

; (36)

; (37)

тут fc коефіцієнт тертя в контакті між берегами тріщини; L контур тріщини;

-

сукупність відкритих ділянок контура тріщини; L - L* сукупність ділянок проковзування; un(), vn() дотична і нормальна компоненти вектора переміщень на контурі тріщини.

Шукану функцію (похідну від розриву переміщень вздовж контура L) запишемо у вигляді:

, (38)

де ; ;

s - дугова абсциса точки .

Сингулярні інтегральні рівняння цієї задачі отримаємо аналогічно, як у двох попередніх випадках:

, ;

; (39)

тут

; ,

якщо ; q = 0, якщо ; Р() - відома функція, яка визначається навантаженням на краю півплощини. Оператор I{L} визначаємо як:

,

де R(t, ), S(t, ) відомі ядра (31) СІР для півплощини з криволінійною розкритою тріщиною.

Коефіцієнт інтенсивності напружень у вершині крайової тріщини, що є в зоні контакту, з комплексною координатою = а буде мати вигляд:

, (40)

де - функція, яку визначаємо із рівнянь (39).

У четвертому розділі роботи сформульовану в розділі 2 модель втомного контактного руйнування та математичний апарат сингулярних інтегральних рівнянь (див. розділ 3) застосовано для дослідження процесів руйнування в тілах кочення з метою оцінки їх довговічності. Досліджено особливості та причини формування таких типових дефектів в тілах кочення як пітинг, відшарування, "нора", розкришування залежно від експлуатаційних параметрів пари кочення. Наведено приклади розрахунків залишкової контактної довговічності

Приймаємо, що кочення має циклічний характер, є однонапрямлене і відбувається з проковзуванням. Нехай одне із циліндричних тіл кочення пошкоджене тріщинами. Його вважаємо веденим і моделюємо пружною півплощиною з тріщинами. Контактний вплив з боку контртіла моделюємо повторним поступальним переміщенням вздовж краю півплощини герцівських нормальних зусиль з дотичною складовою, яка зв`язана з нормальною коефіцієнтом тертя f і відображає сили тертя ковзання. Тоді крайові умови (28) на краю півплощини (у = 0) набувають вигляду:

, ; (41)

, ,

а праві частини систем сингулярних інтегральних рівнянь (30) і (39) визначаться через функцію

;

; ; ; n = 1, 2, …, N; (42)

тут N - кількість тріщин; р 0 - максимальний тиск у центрі ділянки контакту. Параметр = х 0/а визначає розташування центра контактного навантаження на краю півплощини, а параметр слугуватиме допоміжним кроком під час побудови траєкторій росту тріщин.

1. Ріст тріщин за зсувним механізмом. У зв'язку з вищеприйнятим положенням про те, що на початковій (першій) стадії свого розвитку макротріщина в приповерхневій зоні контакту росте за зсувним механізмом, в роботі проведено дослідження росту крайової тріщини під час кочення за цим механізмом, тобто з використанням співвідношень (6)-(8) (див. розділ 2). Дослідження реалізовано для випадку крайової початково прямолінійної тріщини в припущенні, що береги тріщини під час циклу кочення контактують частково або по всій довжині. При контактуванні берегів виконуються умови контакту з тертям поки є справедлива умова, що

, (43)

тобто до защемлення.

Для визначення напружено-деформованого стану в околі вершини тріщини на початковому етапі і впродовж росту тріщини використовуємо сингулярні інтегральні рівняння (39), де в правій частині фігурує функція Р() (42). Межі контакту берегів тріщини визначаємо одночасно із розв'язуванням інтегральних рівнянь з додаткових умов рівності нулю стрибка нормальних переміщень у межових точках з використанням ітераційної процедури.

Досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень KІІ() та його розмаху KІІ() впродовж циклу кочення для широкого діапазону зміни параметрів: відносної довжини тріщини = l0/a (0,13,0), коефіцієнта тертя проковзування між тілами кочення f (00,2), коефіцієнта тертя між берегами тріщини fc (00,2), і початкових кутів нахилу тріщини до краю півплощини. Вибрані діапазони зміни параметрів f, fc, , пов'язані із їх значеннями для таких технічних систем кочення як колесо-рейка, опорний-робочий валки вальцювальних станів, роликові підшипники.

Аналіз числових результатів показує, що зі збільшенням тертя між берегами тріщини максимальні значення КІН KІІ падають а зі збільшенням тертя проковзування між тілами кочення maxKІІзбільшуються для коротких тріщин ( < 0,7) і майже не міняються для довгих (1,0 < 3,0). В дисертаційній роботі також досліджена кінетика розкриття-закриття тріщини під час циклу кочення (при зміні ).

Крім цього, установлено, що максимальні значення КІН KІІ в циклі кочення досягаються, коли контактне навантаження є в околі гирла тріщини, а вершина є в зоні стиску. При цьому вершина тріщини є закрита, KІ = 0 і, згідно із другим співвідношенням (6) кут * = 0. Таким чином, зсувна тріщина буде рости прямолінійно, що узгоджується з експериментальними даними і може служити підтвердженням справедливості відповідного положення розрахункової моделі.

Залежності розмаху коефіцієнта інтенсивності напружень FII() для різних кутів нахилу тріщини до краю півплощини виявили важливу особливість: криві для кутів = 5/6 і = 155/180 (доповнюючі кути 30 і 25) лежать поверх інших. Таким чином, ці кути є найсприятливішими для формування зсувних тріщин у порівнянні з іншими. Цей результат дуже добре корелює із відомими експериментальними даними для рейок (Miller; Bold, Brown, Allen та ін.) і є підставою вважати, що параметр KII може бути використаний для прогнозування характерних кутів формування зсувних крайових тріщин в елементах різних пар кочення.

З використанням числових даних для KII в роботі оцінено залишкову довговічность поверхні кочення із рейкової сталі RSB 12 зі структурою пластинчастого перліту на стадії росту тріщини за механізмом зсуву. Розрахунок величини проводився на основі співвідношення (3). Швидкість росту тріщини обчислювали за формулою

, Kth < K < Kfc, (44)

яка для відриву записана Яремою-Микитишиним.

Характеристики циклічної тріщиностійкості сталі RSB 12 (табл. 1) встановлено на основі діаграми втомного руйнування в умовах поперечного зсуву (P. Bold, M. Brown, R. Allen). У розрахунках прийнято, що півдовжини ділянки контакту а = 7 мм, а максимальне значення герцівського тиску р 0 = 9001500 МПа, що характерно для системи колесо-рейка. Дослідили вплив величини контактного навантаження і тертя між тілами кочення на довговічність поверхневого шару тіла кочення за підростанням зсувної тріщини. Результати розрахунків наведено в табл. 2 і в табл. 3.

Таблиця 1. Характеристики циклічної тріщиностійкості рейкових сталей.

Марка	Kth	K1-2	K2-3	Kfc	v0	q
сталі		м/цикл
RSB12 (зсув)	13,01	16,5	73,5	92,4	3,8410-7	1,41
75ХГСТ (відрив)	4,3	5,2	29,1	37,0	1,0610-7	1,26

Таблиця 2. Залежність довговічності 10-5 (цикл.) від максимального значення p0 контактного тиску; f = 0,10; fс = 0; = 5/6; l0 = 1,4 мм.

l, мм	p0, МПа
	900	1200	1300	1400	1500
2,1	1,63	0,361	0,266	0,204	0,162
3,5	2,20	0,572	0,430	0,335	0,267
7,0	2,56	0,715	0,538	0,417	0,329
10,5	2,69	0,756	0,565	0,433	0,338
13,3	2,76	0,773	0,574	0,437	0,339

Таблиця 3. Залежність довговічності 10-5 (цикл.) від коефіцієнта тертя f; p0 = 1100 МПа; = 5/6; l0 = 1,4 мм; fс = 0.

l, мм	f
	0,10	0,15	0,20
2,1	1,26	0,415	0,201
3,5	1,53	0,578	0,308
7,0	1,59	0,626	0,344
10,5	1,60	0,634	0,351
13,3	1,60	0,635	0,351

З таблиць 2 і 3 випливає, що зі збільшенням контактного тиску р 0 і тертя в контакті між тілами кочення довговічність (), оцінена за стадією зсувного росту крайової тріщини, суттєво падає. Так, порівняння результатів для крайніх значень діапазонну контактного тиску, коли тріщина досягає довжини l = 10,5 мм (f = 0,10), свідчить про те, що для p0 = 1500 МПа у 7 разів менша від для p0 = 900 МПа (табл. 2). Додамо, що початкова довжина тріщини l0 обиралась з урахуванням співвідношення (8). На підставі залежностей FII(, ) можна зробити висновок, що найменшою буде довговічність для тріщини, початково нахиленої до поверхні тіла під кутом 5/6.

2. Кочення за умов граничного змащування. Утворення пітингу. Пітинг виникає практично на поверхні всіх пар кочення. В інженерній практиці за глибиною ямок викришування і тривалістю (кількістю циклів) до їх виникнення призначають відповідно глибину і періодичність гріндингу (переточування) поверхні рейок і валків прокатних станів. А згідно з визначенням А.В. Чичинадзе ця кількість циклів і є контактною довговічністю тіла кочення. Ще в 1935 р. S. Way висловив припущення, що пітинг виникає тільки за наявності мастила в контакті між тілами кочення. Тому в роботі розглянуто ріст крайових тріщин в тілах кочення за умов граничного змащування. Приймаємо, що за умов граничного змащування товщина прошарку мастила є нульова і воно не розділяє тіл кочення, водночас суттєво зменшуючи тертя між ними. Мастило вважаємо нестисливою рідиною. Також вважаємо, що пошкоджене тріщинами тіло кочення є веденим. Власне в такому тілі, згідно з результатами вище наведених досліджень, зсувні крайові тріщини зорієнтовані в напрямі руху контртіла (контактного навантаження), що сприяє проникненню в тріщини мастила під час кочення. При цьому мастило зменшує тертя між берегами тріщин. А згодом у процесі кочення воно може розділити береги тріщин і розклинювати їх. Таким чином може відбутися перехід від руйнування за механізмом зсуву до руйнування за механізмом відриву. Розклинюючу дію мастила (або іншої рідини) на береги тріщини моделюємо рівномірно розподіленим тиском інтенсивністю р 1. Цей тиск може бути рівний або менший від тиску

 ( = х 0/а),

що є в гирлі тріщини під контактним навантаженням. Тобто вважаємо, що

(0 r 1,0).

Коли контртіло відкриває гирло тріщини, то тиск на берегах падає до нульового.

З використанням -критерію локального руйнування (9) в дисертаційній роботі побудовано траєкторії розвитку початково прямолінійної крайової тріщини залежно від інтенсивності тиску мастила на береги тріщини тертя між тілами кочення (f = 0,0050,15), відносної довжини початкової тріщини ( = l0/a = 0,22,0) та її нахилу до краю ( = /2, 2/3, 5/6, 8/9). Встановлено наступне:

кут нахилу тріщини до краю суттєво впливає на форму траєкторії розвитку тріщини. Чим гострішим є кут (доповнюючий до ) початкової орієнтації, тим стрімкіше тріщина прямує до краю тіла. Тріщини, які початково орієнтовані під кутами /2, заглиблюються в матеріал;

початкова довжина тріщини мало впливає на форму траєкторії її розвитку;

зменшення тертя в контакті між тілами кочення незначно прискорює вихід тріщини до поверхні (траєкторія стає крутішою);

значний вплив на траєкторію розвитку крайової тріщини має інтенсивність тиску мастила на береги тріщини Для тріщини, початково нахиленої під гострим кутом до поверхні, зростання тиску (збільшення параметра r) суттєво прискорює вихід тріщини на поверхню. Для значень параметра r, менших за наведені на рисунку, тріщина за механізмом відриву не розвивається (KI < 0).

Отримані результати свідчать про те, що крайові, нахилені під малими кутами до поверхні (в напрямку руху контртіла) тріщини, під дією на їхніх берегах тиску мастила розвиваються до поверхні і призводять до її викришування, тобто до утворення пітингу. Ці результати добре узгоджуються численними експериментальними даними і підтверджують, зокрема, гіпотезу Вея.

В роботі здійснено оцінку залишкової контактної довговічності за кількістю циклів кочення Ng (формула (3)) до утворення пітингу в приповерхневому шарі рейкової сталі. Вважаємо, згідно з модельними припущеннями, що ріст тріщини за зсувом контролює параметр

K(l) = KII(l) (6),

а за відривом - параметр

K(l) = KI(l) (9).

Перехід від стадії зародження макротріщини до її росту за зсувом і від зсувної стадії до росту за відривом відбувається за виконання умов (8) і (11). У практичних розрахунках використовуємо відповідно умови (13) і (14), тобто:

KII(p0, a, f, , fc, l0) = KII, vth або KII(p0, a, f, , fc, l0) = KII, 1-2; (45)

і KI(p0, a, f, , r, l0) = KI, vth або KI(p0, a, f, , r, l0) = KI, 1-2. (46).

Припускаємо, що експлуатаційні характеристики (контактний тиск (p0), розміри ділянки контакту (2a), тертя між тілами кочення (f), орієнтація зсувної макротріщини (), тертя між її берегами (fc), механічні характеристики матеріалу) для кожної пари кочення є сталими. Тоді умови (45) і (46) можемо використати для встановлення початкової (зародкової) довжини макротріщини l0 і критичної довжини зсувної тріщини lс = l0, по досягненні якої відбувається зміна механізму руйнування зі зсувного на відривний. Критичну довжину тріщини lс на стадії відриву знаходимо з умови (12). Зауважимо, що умови (45), (46) і (12) при виконанні вищесформульованого припущення та розрахованої траєкторії розвитку тріщини дозволяють встановити розміри ямки викришування.

Швидкість росту тріщини і під час зсуву, і відриву обраховуємо за формулою (44). Характеристики циклічної тріщиностійкості рейкових сталей 75ХГСТ та RSB12 подані в табл. 1. Обидві сталі близькі за хімічним складом і мають структуру пластинчастого перліту, що дозволяє скористуватись в розрахунках сукупно характеристиками, встановленими за їх діаграмами втомного руйнування. Додамо, що ДВР на відрив для сталі 75ХГСТ наведена в роботі О.Романіва та ін.

Розрахунок залишкової контактної довговічності Ng за розвитком пітингу під час поширення крайової тріщини спочатку за механізмом зсуву, а згодом - за механізмом відриву до викришування поверхні кочення проведено для широких діапазонів значень експлуатаційних параметрів, а саме: р 0 = 7001800 МПа; fc = 00,20; = 135160; r = 0,050,20; a = 7мм; f = 0,1. Числові результати показали суттєву залежність Ng від параметрів p0, r, fc і . Бачимо, що отримані теоретичні дані задовільно корелюють з експериментальними, враховуючи те, що стадія зародження крайової макротріщини при коченні вносить незначний вклад у повну довговічність (згідно з даними Tyfour W., Beynon J., Kapoor A. Ni 104105 циклів). Також задовільна кореляція спостерігається між експериментальними і розрахунковими даними стосовно розмірів ямок викришування. Середні розміри ямок викришування згідно з експериментальними даними: глибина 0,55,0 мм; довжина 112 мм (U. Zerbst еt al., 2005). Розрахункові дані: глибина 2 мм; довжина 7 мм (при р 0 = 1100 МПа; a = 7мм; f = 0,1; fc = 0,1; = 5/6; r = 0,1).

3. Кочення за умов сухого тертя або зволоження. Дефект типу "нора". Останнім часом увагу інженерів та дослідників привертає небезпечений приповерхневий дефект під назвами "нора" або "темна пляма" котрий найчастіше виникає в залізничних рейках (The new UIC catalogue of rail defects, 2001). Типовий дефект "нора" характеризується двома тріщинами, які починаються майже від одного і того ж місця на біговій доріжці рейки і ростуть в протилежних напрямках в приповерхневій зоні. Одна з цих тріщин, головна, поширюється під пологим кутом до поверхні кочення в напрямку руху контртіла (поїзда), а інша тріщина росте повільніше і під меншим кутом в протилежному напрямку. Від цих тріщин утворюються відгалуження вверх до поверхні і вниз в глибину матеріалу, в результаті чого поверхня рейки на цій ділянці темнішає й осідає. Крім того, часто одна з нижніх гілок від головної тріщини може пройти наскрізь через рейку і спричинити її повне зруйнування. Припускають, що цей небезпечний тип пошкодження рейок зумовлений частою зміною сухих і вологих умов під час руху транспорту.

У зв'язку з цим в роботі проведено дослідження КІН і траєкторій розвитку однієї нахиленої крайової і розгалуженої (у загальному випадку триланкової) тріщин залежно від їх початкової геометрії при різних коефіцієнтах тертя f (0,10,4) в контакті між тілами кочення. Наявність зволоження враховується зменшенням коефіцієнта тертя f. Ріст тріщин досліджується на стадії їх розвитку за механізмом відриву (за -критерієм) і вважається, що початкова одна чи розгалужена тріщини сформувалися за механізмом зсуву. Аналізується також еволюція дефекту залежно від таких основних експлуатаційних параметрів, як розмір ділянки контакту, контактний тиск, розмах порогового значення тріщиностійкості матеріалу KІ,th.

Для малих коефіцієнтів тертя (f 0,1) ліва головна гілка "нори" росте вздовж поверхні кочення у напрямі переміщення контртіла (колеса), а на правій головній гілці "нори" можуть появлятися відгалуження до поверхні тіла. Для великих коефіцієнтів тертя (f 0,3) від обох головних гілок нори розвиваються відгалуження в глибину матеріалу (рейки). Ці результати узгоджуються зі спостереженнями експериментаторів про те, що поява "нори" пов'язана зі зміною погодніх умов (суха - волога погода), котрі суттєво і часто змінюють тертя між колесами і рейкою. Також показано, що головною причиною росту магістральної наскрізної тріщини може бути велике тертя в контакті.

4. Еволюція системи крайових паралельних тріщин. Розкришування. Природно, що в реальних експлуатаційних умовах на поверхні кочення може виникнути не одна, а система тріщин. Причому, якщо не змінюються експлуатаційні умови, то як випливає із аналізу росту зсувних тріщин, вони в процесі кочення формуються під однаковим кутом до поверхні, тобто виникає система паралельних тріщин, яка в процесі еволюції може спричинити розкришування поверхні контакту.

В роботі обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень і побудовано траєкторії розвитку системи двох, трьох, п'яти крайових паралельних тріщин. Розвиток тріщин досліджувався на стадії їх росту за механізмом відриву. В контакті між тілами кочення - умови сухого тертя або граничного змащування без розклинювання тріщин (f = 0,050,3). Показано, що для малих коефіцієнтів тертя (f = 0,1; 0,05; зволоження, граничне змащування) тріщини розвиваються переважно паралельно поверхні тіла в напрямі переміщення контртіла, створюючи небезпеку розкришування приповерхневого шару зони контакту. Тенденція до розкришування цієї зони посилюється, коли перша в напрямі переміщення контртіла тріщина є коротша від наступних тріщин. За великого тертя між тілами кочення (f = 0,3) тріщини ростуть в глибину матеріалу.

5. Підповерхнева тріщина. Відшарування. Відшарування поверхні в тілах кочення як і пітинг, - одне з найпоширеніших пошкоджень пар кочення. Відомі дослідники з галузі контактної втоми Y. Murakami, K. Miller, M. Frolish наводять приклади, коли тріщина, яка формує відшарування, декілька разів оперізує валок прокатного стану. В роботі, використовуючи запропоновані розрахункові моделі обчислено КІН і траєкторії розвитку початково прямолінійної довільно орієнтованої тріщини в циклічно навантаженій півплощині за умов, що в контакті між тілами реалізуються умови сухого тертя (f = 0,20,4). Розрахунки здійснено з використанням -критерію (9) для досить великих діапазонів параметрів, які характеризують початкову довжину і розташування тріщини: = b/a = 0,215,0; = d/a = 0,21,0; /2.

Обчислення для відносно малих початкових довжин тріщини ( = b/a < 2,0) показують що горизонтальна тріщина з правої ("+") вершини росте вглиб матеріалу, а з лівої - до поверхні. Для більших довжин ( 2,0) тріщина розвивається з обох вершин до краю тіла практично перпендикулярно до поверхні. Виявлено, що горизонтальній тріщині важко вийти на поверхню за механізмом нормального відриву: максимальні значення КІН є малі (менші від порогових значень циклічної тріщиностійкості матеріалу, наприклад для рейкових та валкових сталей), а крім цього береги тріщини після незначного її підростання (якщо воно відбувається) починають контактувати вздовж горизонтальної частини, що сповільнює або зупиняє її ріст до поверхні. Це, можна вважати, і є причиною опоясуючих відшарувань на валках і досить довгих на рейках, які реалізуються переважно поширенням підповерхневих тріщин за механізмом зсуву. В роботі оцінено також залишкову довговічність приповерхневих шарів сталі 75ХГСТ та валкової 9ХФ за розвитком тріщини відривом.

У п'ятому розділі роботи моделюються і досліджуються процеси поширення тріщин в тілах, що контактують в умовах фретинг-втоми. Контактна взаємодія фретинг-втоми реалізується тоді, коли стиснуті поверхні тіл ковзають одна по одній, здійснюючи коливні відносні мікропереміщення. Таке явище спостерігається у вузлах машин та конструкцій під дією циклічних навантажень або експлуатаційних вібрацій. Воно часто супроводжується тріщиноутворенням в елементах цих вузлів (деталі злітно-посадкових пристроїв літаків та газотурбінних двигунів, вали у пресових з`єднаннях, стики в кабелях і тросах, різноманітні шліцьові, болтові, шпонкові з`єднання, тощо).

1. Особливості моделі контактної взаємодії фретинг-втоми. В рамках запропонованої у розділі 2 загальної моделі те із контактуючих тіл, що пошкоджене тріщинами, моделюємо пружною півплощиною з тріщинами Дію контртіла моделюємо розподіленими на ділянці контакту зусиллями. В ролі нормальної складової контактного навантаження p(x, , t) = p(x, ) використовуємо сталий або герцівський тиск. Враховуючи знакозмінний характер переміщень контртіла, модельні дотичні зусилля визначаємо наступним чином:

, = const. (47)

Таким чином, для побудови траєкторій росту тріщин за умов фретинг-втоми використовуватимемо лише основний крок h приросту траєкторії. Однаково розподілені і протилежні за напрямом дотичні зусилля q+(x, f, ) і q-(x, f, ) формують цикл контактування і відповідають його додатній та від`ємній фазам.

У цьому розділі роботи досліджуємо траєкторії поширення тріщин за умов реалізації механізму відриву. Отже, вважаємо, що траєкторія формується максимальними значеннями КІН KІ в циклі контакту, тобто значеннями

, (48)

а умова росту тріщини (11) має такий вигляд:

,

(49)

Експериментальні дані та інженерна практика свідчать, що під час контактної взаємодії фретинг-втоми тріщини локалізуються здебільшого біля кінців ділянки контакту. Вони утворюються і розвиваються під дією циклічних контактних і можливих об`ємних (розтяг-стиск, згин) зусиль. Тріщини, що появились зовні ділянки контакту, найчастіше ростуть в глибину матеріалу і нерідко стають руйнівними. Ті ж тріщини, що появились під контртілом, можуть заповнюватись порошкоподібними продуктами фретингу. Через їх розклинювальну дію ці тріщини повертають до поверхні тіла, спричиняють її викришування і таким чином пошкоджують поверхню контакту.

Одним із найпростіших модельних контактних навантажень є сталий тиск (р(х) = р), а між елементами фретинг-пари - повне проковзування за законом Кулона (q(x) = fp). Тоді крайові умови (28) розрахункової моделі на краю півплощини (y = 0) будуть наступними.

(50)

У тому випадку, коли розглядуване тіло пошкоджене однією крайовою криволінійною тріщиною з контуром L, береги якої не контактують, крайові умови (нормальні N і дотичні T зусилля) на її правому (+) і лівому (-) берегах матимуть вигляд:

 (51)

Праві ж частини СІР (30) і (39), які використовуватимуться для побудови траєкторії розвитку тріщини, визначаться через функцію

(52)

тут = l0/a; = x0/a; l0 - довжина початкової макротріщини, яку для простоти вважаємо прямолінійною; d() = - b(); b() = (z01 + () ei)/l0; r = p1/p.

2. Повне проковзування між контактуючими тілами. Тріщина поза ділянкою контакту.

а) Модельні контактні зусилля - рівномірно розподілений тиск (співвідношення (50)). Обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень та траєкторії розвитку початково прямолінійної крайової тріщини в залежності від її розташування, орієнтації та тертя в контакті між елементами фретинг-пари. Зокрема, досліджено залежності КІН від відносної віддалі = x0/a контактного навантаження від гирла тріщини для різних значень кута орієнтації тріщини (/6 5/6), її відносної довжини = l0/a (0,1 2,0) та коефіцієнта тертя f (0,3 0,9). Установлено, що для вищеописаних діапазонів зміни параметрів f, , (при 1,0) вершина тріщини за від`ємної фази циклу (q = q- = -fp) переважно є в зоні стиску (KІ 0), а за додатної (q = q+ = +fp) - в зоні розтягу (KІ > 0). Таким чином, за розвиток тріщини відповідатиме параметр . За додатної фази циклу виявлено ті розташування контртіла (значення *), які забезпечують максимальні значення коефіцієнта KІ(), тобто розташування, які є найсприятливішими для росту тріщини за механізмом відриву. Установлено, що ці розташування суттєво залежать від початкової відносної довжини тріщини . Так, при = 0,1 параметр * 1,1, а при = 0,5 * 1,5. Це добре корелює з відомими експериментальними даними (Ю.Колесніков, Е.Морозов). Аналіз КІН показав, що значення найсприятливіших кутів , які забезпечують max KІ, мають досить широкий діапазон зміни (/6 /2). Збільшення коефіцієнта тертя f веде до збільшення КІН, особливо KІ і KІ. Додамо, що отримані результати є базовими при виборі конфігурацій параметрів f, , , * для побудови траєкторій.

Визначальним параметром у формуванні траєкторії розвитку крайової тріщини виявився коефіцієнт тертя fйого зміна суттєво міняє траєкторію. Чим менше тертя, тим траєкторія більше відхиляється від зони контакту. При фіксованому значенні f, незалежно від початкової довжини та орієнтації тріщини, траєкторії її росту після деякого періоду стають подібними. За наявності статичного розтягу () траєкторії розвитку крайової тріщини стають перпендикулярними до осі розтягу. І чим менший коефіцієнт тертя f, тим більшим мусить бути співвідношення rф = /p щоб тріщина розвивалась перпендикулярно.

б) Вплив закруглення країв контртіла. Для виявлення такого впливу використано розв`язок В.М. Александрова і Б.Л. Ромаліса задачі про контакт двох пружних циліндричних тіл у випадку, коли між ними є початкова смуга контакту. Згідно з цим розв`язком розподіл нормальних модельних контактних зусиль на краю півплощини приймаємо у вигляді:

, (53)

,

тут P - головний вектор контактного навантаження, 2b - довжина початкової лінії контакту, 2a - повна її довжина, що зросла внаслідок контактування тіл. Параметр характеризує ступінь закругленості країв контртіла, радіуси яких визначаються формулою

,

де E, - пружні сталі матеріалів (розглядаємо випадок, коли матеріали контактуючих тіл однакові).

У дисертаційній роботі наведено графіки розподілу нормальних зусиль при контактному навантаженні (53). Для розрахунків вибрано такі значення параметра

= (a - b)/b: 0,01; 0,1; 0,5.

У випадку, коли циліндричне контртіло притискається до основи погонною силою P = 2 МН/м, і тіла виконані з однакових матеріалів (E1 = E2 = 210 ГПа, 1 = 2 = 0,3), а ширина початкової смуги контакту складає 3 мм, наведеним значенням параметра відповідають наступні значення радіуса закруглення країв контртіла: R = 0,5 мм; 16 мм і 201 мм. Установлено залежності

для цих значень R при f = 0,75, = /3, = 0,1 та = 0,5. Аналіз результатів показав, що:

закруглення країв контртіла (за однакового головного вектора контактного навантаження P) суттєво зменшує коефіцієнти інтенсивності напружень KІ(), KІІ() і особливо їх максимальні значення;

характер кривих KІ,ІІ (, , , ) для розглянутого навантаження (53) дуже подібний до характеру аналогічних кривих для сталого тиску; криві для сталого тиску знаходяться найближче до кривих = 0,01, тобто до кривих, що відповідають контртілу з найменше закругленими краями.

3. Повне проковзування між контактуючими тілами. Тріщина під контртілом. Серед поверхневих пошкоджень в зоні контакту елементів фретинг-пар часто зустрічаються викришування різних розмірів та конфігурацій. Типовими є досить великі блюдцеподібні, клиноподібні, а також дрібні голчасті ямки. Експериментальні дослідження процесів руйнування і зношування, проведені Уотерхаузом, Холлідеєм, Вейсоном та іншими, дали підставу вважати, що причиною викришування можуть бути затиснуті в зоні контакту продукти фретингу.

У цьому розділі роботи для аналізу таких явищ приймаємо, що пітинг ініціюється і розвивається від поверхневої зсувної макротріщини, яка попередньо виникла під контртілом, за умов її циклічного заповнення та розклинювання продуктами фретингу. Коефіцієнти інтенсивності напружень вздовж траєкторій розвитку тріщин обчислюємо на основі сингулярного інтегрального рівняння (30) з правою частиною (52).

Коефіцієнти інтенсивності напружень KI, KIІ, KI і кути початкового відхилення * для початково прямолінійної крайової тріщини досліджували для широких діапазонів значень експлуатаційних параметрів та параметрів розташування тріщини: f = 0,30,9; r = 0,51,0; = l0/a = 0,11,0; = /98/9; 1,0. Установлено, що КІН у вершині тріщини різко зростають, коли її гирло знаходиться близько до кінців ділянки контакту і вона нахилена в бік незавантаженої поверхні. Отже припускаємо, що такі розташування та орієнтація тріщин в зоні контакту сприятимуть утворенню пітингу.

Зокрема, траєкторії будували для тріщини розташованої біля правого краю ділянки контакту окремо для додатного

(q = q + = +fp)

і для від'ємного

(q = q - = -fp)

напрямків дотичних зусиль у контакті між тілами, тобто для додатної та від'ємної фаз циклу контактування тіл. Враховували, що лідируючою може бути не лише тріщина, що формується додатною фазою, а й від`ємною. Виявлено наступні тенденції:

тріщина, гирло якої знаходиться ближче до правого краю ділянки контакту ( = -0,9) і яка зорієнтована в бік незавантаженої поверхні ( /2), росте до поверхні до її викришування і чим гостріший кут нахилу початкової тріщини до поверхні, тим цей ріст стрімкіший. Зі збільшенням кута нахилу тріщини траєкторії стають пологішими, а ріст повільнішим (КІН вздовж траєкторії є меншими). Тріщини, початково нахилені під великими кутами до краю ( /2), за додатної фази циклу фретингу не розвиваються, а за від'ємної - повільно ростуть вглиб матеріалу;

траєкторії розвитку тріщини дуже чутливі до тиску заповнювача на її береги. Зі збільшенням тиску (параметра r) вони стають стрімкішими, а з його зменшенням - пологішими, особливо за від'ємної фази циклу;

траєкторії розвитку тріщини за додатної та від'ємної фаз циклу фретингу суттєво відрізняються. Зокрема, за додатної фази зі зростанням коефіцієнта тертя f посилюється тенденція росту тріщини до краю тіла (до викришування). За від'ємної, навпаки: зі зростанням f ця тенденція послаблюється або й змінюється і тріщина повертає вглиб матеріалу;

тріщини, які початково виникли під контртілом на ділянці контакту, схильні виходити на поверхню тіла поза ділянкою контакту. Отже, найчастіше ямка утворюється саме біля кінця ділянки контакту

теоретичні результати стосовно характеру руйнування досить добре корелюють із даними про утворення пітингу на зразках із турбінного титанового сплаву ТС-5. Ці дані також узгоджуються із відомими спостереженнями та висновками Уотерхауза про утворення блюдцеподібних ямок викришування в контактуючих тілах за умов фретинг-втоми.

Для ілюстрації взаємозв'язку тенденцій росту тріщини і довговічності в дисертації проведено розрахунок залишкової довговічності приповерхневого шару титанового турбінного сплаву ТС-5. При цьому швидкість росту втомної тріщини описували формулою Періса, а значення характеристик циклічної тріщиностійкості сплаву ТС-5 брали із робіт В. Похмурського та О. Калахана.

4. Проковзування/зчеплення між контактуючими тілами. Для моделювання дії контртіла, коли в зоні контакту елементів фретинг-пари наявна ділянка зчеплення, використовуємо розподіл контактного тиску, встановлений Каттанео і Міндліном з розв`язку задачі про контакт двох пружних циліндрів з частковим проковзуванням. У цьому випадку нормальна складова контактного тиску має еліптичний розподіл (54), а дотична - дещо складніший

(54)

(55)

де відносна довжина ділянки зчеплення визначається співвідношенням

;

Q і P - відповідно дотична і нормальна складові вектора зовнішнього навантаження.

Аналогічно, як у попередніх випадках цього розділу, в дисертаційній роботі виконано обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень для початково прямолінійної крайової тріщини. Установлено, що з появою і збільшенням розміру ділянки зчеплення КІН і їх максимальні значення суттєво зменшуються (табл. 4).

Аналіз траєкторій розвитку крайової початково прямолінійної тріщини, гирло якої розташоване поза ділянкою контакту, показав наступне:

зі збільшенням ділянки зчеплення траєкторія тріщини відхиляється від зони контакту подібно, як при зменшенні коефіцієнта тертя f, коли ділянка зчеплення відсутня;

форма траєкторій розвитку тріщини мало залежать від кута нахилу тріщини до границі півплощини та від віддалі гирла тріщини до краю контактного навантаження і вони мають асимптоти, які формуються значенням коефіцієнта тертя f.

Перший із висновків і дані в табл. 4 добре корелюють із двома головними підходами до конструктивного і технологічного підвищення фретинг-втомної міцності, сформульованими в монографії В. Шевелі та Г. Калди, а саме: підвищення міцності досягається або за рахунок усунення переміщень однієї поверхні по іншій, або ж навпаки - за рахунок полегшення цих переміщень настільки, аби вони відбувались з найменшим тертям.

Основні результати та висновки

Запропоновано новий ефективний підхід до моделювання та дослідження процесів руйнування твердих деформівних тіл в зоні їх циклічного контактування, а також до оцінювання їх контактної довговічності. Цей підхід становить теоретичну основу для розвитку нового наукового напрямку - механіки контактного втомного руйнування. Підхід дозволяє на єдиних засадах розглядати такі поширені в техніці контактні взаємодії, як кочення/ковзання, фретинг-втома, пульсуючий контакт, фрикційна втома і т.п. Основу підходу становлять сформульовані в роботі розрахункові моделі механіки руйнування твердих тіл і алгоритми обчислення траєкторій росту тріщин під час циклічного контактування тіл. Найважливіші результати і висновки дисертаційної роботи є наступними:

В рамках механіки руйнування матеріалів сформульовано розрахункову модель для дослідження процесів руйнування та прогнозування залишкової довговічності твердих тіл (елементів трибоспряжень) при їх циклічному контактуванні. Основою моделі є покроковий розрахунок траєкторій розвитку тріщин на базі розв'язків сингулярних інтегральних рівнянь двовимірних контактних задач теорії пружності для тіл з криволінійними тріщинами і критеріїв локального руйнування при складному напруженому стані з урахуванням характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів та експлуатаційних параметрів трибоспряжень. Алгоритми побудови траєкторій розвитку тріщин в зоні контакту враховують зміну напружено-деформованого стану, викликаного як підростанням тріщини, так і переміщенням контртіла (зміною навантаження) в циклі контактування, а також можливу зміну механізму руйнування в процесі поширення тріщини і тертя між її берегами.

Побудовано і розв'язано сингулярні інтегральні рівняння (СІР) нових контактних задач теорії пружності для півплощини, послабленої системою криволінійних тріщин, зокрема задач з урахуванням тертя між контактуючими тілами та берегами тріщин.

Запропоновану розрахункову модель розвинуто для двох видів втомної контактної взаємодії твердих тіл: кочення і фретинг-втоми. Розроблено розрахункові алгоритми, що враховують експлуатаційні параметри та особливості цих взаємодій в циклі контактування і дають змогу оцінити залишкову довговічність елементів спряжень.

Вперше досліджено процеси руйнування (еволюцію системи крайових паралельних і розгалужених тріщин та підповерхневої тріщини) в тілах кочення за умов сухого тертя, зволоження, граничного змащування. На основі зіставлення одержаних результатів і відомих експериментальних даних встановлено причини та закономірності формування таких типових пошкоджень тіл кочення, як ямкування (pitting), відшарування (spalling), "нора" (squat), поверхневе розкришування (cracking, cheks) тощо. У цьому випадку:

встановлено зв'язок між характерним напрямком росту зсувних крайових макротріщин в тілах кочення та розмахом КІН KII в циклі кочення;

вперше теоретично підтверджено відому гіпотезу Вея про те, що головною причиною утворення пітингу є наявність мастила в зоні контакту (крайові тріщини, які розклинюються тиском будь-якого походження, розвиваються до поверхні контакту і призводять до її викришування);

показано, що типове для рейок пошкодження "нора" (специфічна розгалужена система приповерхневих тріщин) спричиняється в першу чергу зміною тертя між колесом і рейкою в процесі контактування (наприклад, чергування сухої і дощової погоди); виявлено також умови, за яких від "нори" розвивається небезпечне відгалуження вглиб матеріалу, яке руйнує рейку;

на основі розв'язків задач про поширення підповерхневої (паралельної до поверхні контакту) тріщини встановлено причину виникнення опоясуючих відшарувань в опорних валках вальцювальних станів.

Вперше теоретично досліджено процеси руйнування матеріалу в зоні циклічного контакту двох тіл за умов фретинг-втоми, зокрема залежно від коефіцієнта тертя та умов зчеплення/проковзування між тілами, форми основи контртіла (характеру модельного контактного навантаження) тощо. У цьому випадку:

показано, що крайові тріщини під контртілом, заповнені мастилом або продуктами фретингу, розвиваються переважно у блюдцеподібні пітинги; одночасно з пітингом від крайової тріщини може розвиватися тріщина вглиб матеріалу;

установлено, що коефіцієнти інтенсивності напружень вздовж траєкторій розвитку крайових тріщин в зоні фретингу зменшуються зі зменшенням сили тертя при повному проковзуванні між контактуючими тілами і зі збільшенням ділянки зчеплення при частковому проковзуванні/зчепленні між тілами. Ці результати добре узгоджуються із відомими експериментальними даними і можуть бути використані для технологічної оптимізації параметрів фретинг-пар.

На підставі запропонованої моделі обчислено залишкову довговічність на різних стадіях розвитку (за механізмом поперечного зсуву і/або відриву) приповерхневих тріщин за експлуатаційних умов кочення для підшипникової сталі ШХ 15, рейкових сталей 75ХГСТ, RSB12, валкових сталей 9ХФ, 9ХС, GH, SKH, а за умов фретинг-втоми - для титанових сплавів ВТЗ-1 та ТС-5.

Вперше теоретично побудовано криву контактної втоми при контакті кочення для рейкових сталей за утворенням пітингу з використанням характеристик циклічної тріщиностійкості сталей на відрив і зсув.

Сформульовано умови для встановлення розмірів частинок викришування з урахуванням характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалу при зсуві та відриві і експлуатаційних параметрів трибоспряження.

Показано, що і при коченні, і при фретинг-втомі значний вплив на характер руйнування поверхні контакту та розміри частинок викришування мають: величина коефіцієнта тертя та розподіл дотичних зусиль в контакті між тілами, характеристики циклічної тріщиностійкості матеріалу, а також наявність експлуатаційних продуктів в зоні контакту (води, мастила, порошкоподібних продуктів фретингу, абразивних частинок і т.п.), які можуть бути захоплені тріщиною.

Результати дисертаційної роботи розкривають нові можливості застосувань концепцій механіки руйнування для аналізу явищ втомного руйнування і зношування елементів трибосистем та прогнозування їх довговічності.

Обґрунтованість і вірогідність отриманих результатів та висновків дисертаційної роботи забезпечуються використанням фундаментальних положень фізики і механіки руйнування матеріалів, коректним формулюванням крайових задач про контактування двовимірних тіл з криволінійними тріщинами, застосуванням до розв'язування сингулярних інтегральних рівнянь обґрунтованих числових методів, порівнянням окремих часткових результатів з відомими в літературі, зіставленням і добрим узгодженням теоретично установлених закономірностей із експериментальними та інженерними даними про пошкодження в зоні контакту елементів трибоспряжень.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. - К.: Наук. думка, 1976. - 444 с.

2. Дацышин А.П., Саврук М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории трещин // Прикл. математика и механика. - 1974. - 38, № 4. - С. 728-737.

3. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Применение сингулярных интегральных уравнений для решения задач теории трещин // Физ.-хим. механика материалов. - 1976. - № 3. - С. 30-47.

4. Panasyuk V.V., savruk M.P., Datsyshyn O.P. A general method of solution of two-dimentional problems in the theory of cracks // Engng Fract. Mechanics. - 1977. - 9, № 2. - P. 481-497.

5. Панасюк В.В., Дацышин А.П., Рудь Н.А. Об определении характеристик трещиностойкости при внецентренном растяжении дисковых образцов с краевой трещиной // Физ.-хим. механика материалов. - 1984. - № 1. - С. 22-28.

6. Дацышин А.П., Марченко Г.П. Взаимодействие криволинейных трещин с границей упругой полуплоскости // Физ.-хим. механика материалов. - 1984. - № 5. - С. 64-71.

7. Дацышин А.П., Марченко Г.П. Краевая криволинейная трещина в упругой полуплоскости // Физ.-хим. механика материалов. - 1985. - № 1. - С. 67-71.

8. Дацишин О.П., Марченко Г.П. Квазістатичний розвиток крайової тріщини при несамозрівноваженому навантаженні на її берегах // Физ.-хим. механика материалов. - 1991. - № 4. - С. 53-59.

9. Дацишин О.П., Марченко Г.П. Про розвиток крайових тріщин // Физ.-хим. механика материалов. - 1991. - № 5. - С. 42-48.

10. Дацишин О.П., Марченко Г.П., Панасюк В.В. До теорії розвитку тріщин при коченні // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1993. - № 4. - С. 49-61.

11. Panasyuk V.V., Datsyshyn O.P., Marchenko H.P. To crack propagation theory under rolling contact // Engng Fract. Mechanics. - 1995. - 52, № 1. - P. 179-191.

12. Дацишин О.П., Марченко Г.П., Зинюк О.Д., Грицишин П.М. Про залишкову довговічність поверхневого шару підшипникової сталі ШХ 15 // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1995. - №2. - C.42-50.

13. Панасюк В.В., Дацишин О.П., Марченко Г.П. Контактна задача про дію штампу на границю півплощини, послабленої системою криволінійних тріщин // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1995. - № 6. - С. 7-16.

14. Дацишин О.П., Щур Р.Б. Розвиток крайових тріщин в умовах фретинг-втоми // Пробл. трибології. - 1998. - № 2. - С. 7-16.

15. Дацишин О.П., Пришляк Р.Є., Приходська С.В., Щур Р.Б., Терлецький А.Б. Вплив форми модельного контактного навантаження на коефіцієнти інтенсивності напружень для крайової тріщини // Пробл. трибології. - 1998. - № 3. - С. 3-16.

16. Дацишин О.П. Розрахункова модель для дослідження руйнування та оцінки довговічності конструкційних матеріалів при фретинг-втомі // Наук. вісник. Укр. держ. лісотехн. ун-ту. - 1999. - вип. 9. 6. - С.139-149.

17. Panasyuk V.V., Datsyshyn O.P., Marchenko H.P. Stress state of a half-plane with cracks under rigid punch action // International Journal of Fracture. - 2000. - 101, Is. 4. - P. 347-364.

18. Панасюк В.В., Дацишин О.П., Щур Р.Б. Залишкова довговічність твердих тіл, що контактують в умовах фретинг-втоми // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2000. - № 2. - С. 5-19.

19. Дацишин О.П., Левус А.Б. Коефіцієнти інтенсивності напружень для системи крайових тріщин у півплощині під дією герцівського тиску на її границі // Машинознавство. - 2000. - № 11. - С. 9-15.

20. Дацишин О.П. Розрахункова модель втомного руйнування твердих тіл при їх контактній взаємодії // Наукові нотатки Луцького держ. техн. ун-ту. - 2000. - Вип. 7. - С. 74-78.

21. Дацишин О.П., Марченко Г.П. Чисельне моделювання руйнування поверхні кочення в умовах сухого тертя // Наукові нотатки Луцького держ. техн. ун-ту. - 2000. - Вип. 7. - С. 79-82.

22. Панасюк В.В., Дацишин О.П., Марченко Г.П. Про ріст тріщин в тілах кочення за умов сухого тертя та зволоження // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2001. - № 1. - С. 7-16.

23. Дацишин О.П., Панасюк В.В., Пришляк Р.Е., Терлецький А.Б. Траєкторії розвитку крайових тріщин в тілах кочення за умов граничного змащування // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2001. - № 3. - С. 5-12.

24. Datsyshyn O.P., Panasyuk V.V. Pitting of the rolling bodies contact surface // Wear. - 2001. - 251. - Р. 1347-1355.

25. Дацишин О.П., Марченко Г.П., Левус А.Б. Траєкторії росту крайових тріщин під час кочення при сухому терті // Машинознавство. - 2001. - № 4/5. - С. 38-41.

26. Дацишин О.П. Деякі застосування підходів механіки руйнування до розв'язання проблем довговічності трибоспряжень // Матеріали міжнар. наук. симп. "Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діагностика властивостей". - Львів, 2001. - С. 38-39.

27. Дацишин О.П., Копилець М.М. Розвиток підповерхневої тріщини при коченні за умов сухого тертя // Машинознавство. - 2002. - № 8. - С. 17-23.

28. Дацишин О.П., Левус А.Б. Ріст крайової тріщини під тиском рідини в околі її вершини // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2003. - № 5. - С. 120-122.

...