Теория относительности

1-v²/c²

1

- -c²(t₂-t₁)²+2v(x₂-x₁)(t₂-t₁)-v²/c² (x₂-x₁)²=

x²-c²t²= 0,

или

(x-ct)(x+ct)=0.

Следовательно, искомым геометрическим местом нескольких точек будут две прямые, симметрично расположенные относительно оси времени.

В четырехмерном мире, или в пространстве - времени множество точек, удаленных от начала координат на нулевое “расстояние”, образуют конус, осью которого является ось времен. Конус называется световым. Точки, расположенные внутри светового конуса, имеют отрицательные квадраты релятивистского интервала до начала координат. Точки, расположенные вне светового конуса, имеют положительные квадраты релятивистского интервала до начала координат.

Множество точек, для которых квадрат интервала s² от начала координат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус.

Рассматриваемое нами преобразование Лоренца - простейшее; оно затрагивает только две координаты, а именно x и t в четырехмерном мире. Это преобразование можно рассматривать как некоторый “поворот”, который называется “гиперболическим”, в плоскости xt.

Поясним, что мы имеем в виду. Вместо временной координаты t в четырехмерном мире введем мнимую временную координату x₄=ict. Тогда преобразования Лоренца можно записать с помощью следующих формул:

1 v/c

x₁' = x₁ + i x₄ ,

1- v²/c² 1-v²/c²

v/c 1

x₁' = i x₁ + x₄

1-v²/c² 1-v²/c²

x₂' = x₂, x₃'=x₃

Здесь x₁ x, x₂y, x₃ z. Эти формулы можно сравнить с формулами обычного поворота в плоскости x₀, x₁ на угол , которые имеют вид

При таком, сравнении получим, что

Очевидно не существует действительного угла , который удовлетворял бы этим соотношениям. Однако, как легко видеть, существует чисто мнимый угол , для которого приведенные соотношения будут выполняться. Действительно,

Поэтому, как следствие вышеприведенных соотношений, получаем формулы

Данные соотношения разрешимы, так как, согласно им,

Как видим, значение мнимого угла , определяется значением отношения скоростей . Введем теперь действительную временную координату , для которой , или

Тогда формулы преобразования Лоренца примут вид

Это формулы так называемого гиперболического поворота- Поясним геометрию такого поворота. Рассмотрим плоскость , где

Тогда имеем формулы преобразования

1.14 Релятивистская механика материальной точки

Приняв гипотезу о едином четырехмерном пространстве-времени, или четырехмерном мире, мы должны пересмотреть классическую механику Ньютона, исправить ее, сделав инвариантной не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразований Лоренца. Такую программу пересмотра динамики материальной точки в классической механике выполнил Минковский, создавший релятивистскую динамику материальной точки.

Чтобы перейти в обычном трехмерном пространстве к геометрически естественным величинам (не зависящим от выбора системы декартовых координат, как координаты точки или компоненты вектора), вводят понятия трехмерных векторов а, b и т. д. и операции над этими векторами, в частности длина вектора а равна и косинус угла между векторами а и b равен , где - скалярное произведение векторов а в b. В частности, квадрат длины радиус-вектора г точки М с координатами x, y, z, в некоторой декартовой системе координат, который имеет декартовы компоненты г(x, у, z), равен

В четырехмерном мире для мгновенного точечного события М с координатами x, y, z, t в некоторой инерциальной системе отсчета можно ввести "4-радиус-вектор" c компонентами причем квадрат длины этого вектора равен

Мгновенной скорость материальной точки не является лоренц-инвариантной величиной, поэтому Минковский вместо нее в четырехмерном мире ввел релятивистски инвариантную "4-скорость", которая имеет компоненты

- интервал так называемого собственного времени материальной точки, связанный с ds - релятивистским интервалом между двумя близкими мгновенными точечными событиями, характеризующими два бесконечно близких состояния движения движущейся точки

и соотношением , т. е.

где v - обычная мгновенная скорость материальной точки. Так что

Аналогичным образом релятивистски инвариантное "4-ускорение " Минковский определил следующим образом:

Основные уравнения релятивистской динамики материальной точки в релятивистской механике Минковский записал следующим образом:

где - так называемая "масса покоя" материальной точки - компоненты так называемой "4-силы " Минковского.

Покажем теперь, как уравнения Минковского релятивистской динамики материальной точки связаны с обычными уравнениями Ньютона для материальной точки. Прежде всего очевидно, что

так что

т. е. 4-скорость всегда имеет постоянную величину, чисто мнимую, по модулю равную с. Используя найденные формулы для компонент 4-скорости и формулу для дифференциала собственного времени, имеем следующие уравнения движения:

Три уравнения, в которые входят легко сопоставить с уравнениями Ньютона. Нужно только предположить, что теперь масса m материальной точки зависит от скорости по закону а импульс движущейся материальной точки определяется формулой

где v - вектор мгновенной скорости материальной точки.

Четвертое уравнение, в которое входит , оказывается, выражает уравнение баланса кинетической энергии материальной точки. Чтобы в этом убедиться, умножим уравнения Минковского на и на -, соответственно и сложим. Получим тогда уравнение

Отсюда можно найти . Имеем

где - мгновенная мощность, развиваемая силой, действующей на рассматриваемую материальную точку. Таким образом,

и потому рассматриваемое четвертое уравнение примет вид :

Таким образом, величину следует считать энергией движущейся материальной точки. Если , то приближенно получаем

Второе слагаемое есть классическая кинетическая энергия материальной точки

а первое слагаемое - так называемая "энергия покоя". Кинетической энергией материальной точки в релятивистской механике называют величину

Приведем еще одно важное соотношение, связывающее импульс и энергию релятивистской материальной точки. Имеем

так что имеем формулу

В заключение заметим, что описываемое релятивистское обобщение классической механики материальной точки сказалось полезным при применении к электронам и другим элементарным частицам, и, как показали эксперименты, очень хорошо описывают механические движения.

Вместе с тем, здесь следует отметить, что попытки релятивистского обобщения уравнений классической механики Ньютона для системы даже двух материальных точек в релятивистской механике не увенчались успехом, здесь она столкнулись с серьезными противоречиями и непреодолимыми трудностями.

Раздел 2. Основы специальной теории относительности и релятивистская механика

2.1 Краткие исторические сведения

Механика, сформулированная Ньютоном в 1687 году в его знаменитых `Принципах' и существенно развитая в 18 веке Эйлером (1707-1783), Клеро (1713-1765) и Даламбером(1717-1783), а в конце 18 века - начале19 века -Лагранжем (1736-1813), Лапласом (1749-1827) и Пуассоном (1781-1840) и, наконец, в 19 веке - Гамильтоном (1805-1865), Якоби (1804-1851) и Пуанкаре (1854-1912), достигла столь выдающихся успехов и получила столь широкое признание, что долгое время, вплоть до последней четверти 19 века, ее основы никем не подвергались никакой критике.

Механика стала первой наукой современного естествознания, которая получила мощное и законченное развитие на основе того экспериментально-математического метода познания природы, который от Галилея еще в 17 веке приняло современное естествознание и благодаря которому оно достигло столь поразительных и выдающихся успехов.

Красивое здание механики было столь совершенным, что и все остальные физические науки ( об электрических, магнитных, оптических, тепловых и др. физических явлениях ) долгое время, особенно весь 18 век и даже до последней четверти 19 века, пытались строить по образу и подобию механики.

Возникло даже особое течение в натурфилософии - механистическое мировоззрение, которого придерживались многие, можно сказать, подавляющее большинство, ученых конца 19 века. Это мировоззрение ставило своей целью сведение всех физических явлений к проявлению простых механических законов.

Вместе с тем, очень большие успехи, достигнутые в 19 веке электродинамикой - открытие закона электромагнитной индукции, электрического мотора и трансформатора, электромагнитной природы света, электромагнитных волн радио- и СВЧ-диапазона - и термодинамикой - открытие общефизического закона сохранения энергии, паровой машины и двигатель внутреннего сгорания, ракетного двигатель, а также фантастические успехи атомно-молекулярного учения о строении физического вещества - открытие электрона в самом конце 19 века, а также структуры атома, открытие атомного ядра, ядерной физики и физики элементарных частиц - все это уже к 1926-27 гг. , как снежный ком, смело механистическую философию природы и заменило ее правильным пониманием хотя и существенной, но все же в целом ограниченной роли механики в физической науке, которая в 20 в. Нам всем известна со школы.

Но это произошло в 20 в. , а мы хотим заняться сейчас историей исследований конца 19 в. - начала 20 в. , зародившихся на основе критики фундаментальных основ ньютоновской механики, связанных с появлением теории относительности и релятивистской механики.

А. Проблема ньютонова абсолютного пространства и существования в природе класса инерциальных систем отсчета.

Начиная с 1872г. Э. Мах первым в истории науки не побоялся публично выступить с критикой самых фундаментальных основ механики Ньютона - в то время прочно утвердившейся и незыблемой теории.

Мах справедливо указал на отсутствие у Ньютона четких определений понятий массы и силы, на очевидную логическую зависимость первого закона от второго закона, на неясности представлений Ньютона об абсолютном движении и связанных с ним его представлений об абсолютном пространстве и абсолютном времени.

Фундаментальная идея механики Ньютона о том, что в природе существует «абсолютное движение» - действительно у Ньютона сформулировано очень нечетко. В этих представлениях Ньютона, однако, получил отражение в его механике тот важный экспериментальный факт, что в природе по какой-то причине существуют привилегированные, т. е. выделенные в отношении механических явлений, но полностью эквивалентные друг другу - так называемые инерциальные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, с постоянными скоростями. Одна из этих систем, по Ньютону, фактически и является той самой абсолютной системой отсчета, относительно которой Ньютон и отсчитывал свое абсолютное движение.

Таким образом, инерциальной системой отсчета в механике Ньютона, строго говоря, называется система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно, с некоторой постоянной скоростью, относительно абсолютной системы, хотя самой абсолютной системе строгого определения и не дается.

Следует, однако, заметить, что хотя сам Ньютон четко абсолютное пространство и связанную с ним абсолютную систему отсчета и не определил, но если внимательно проследить историю предваряющих исследования Ньютона исследований Галилея и Гюйгенса по движению земных тел в поле тяжести Земли и Коперника и Кеплера по движению основных небесных тел - Солнца, Луны, и пяти главных планет, , из которых, собственно говоря, непосредственно и возникла механика Ньютона, в частности, его решение самой основной задачи небесной механики - так называемой задачи Кеплера о движении планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите, - то нетрудно практически безошибочно установить, что под абсолютной системой отсчета Ньютон фактически понимал коперниковскую гелиоцентрическую систему отсчета, а под абсолютным пространством - межпланетное пространство Солнечной системы. Именно эта система была принята Ньютоном во всех его успешно решенных механических задачах - о движении Землм, Луны и планет, об океанских приливах и отливах на поверхности Земли и т. д.

Исторический вопрос о существовании истинной системы отсчета, самой естественной для математического описания механических движений небесных тел - Солнца, Луны и пяти главных планет был поставлен в 16-17 вв. , на заре становления современного научного мировоззрения, И вопрос этот был окончательно решен уже основателем современного естествознания Н. Коперником (1473-1543) в 1520-30 гг. И в его знаменитом сочинении «Об обращениях небесных сфер», которое начало печататься за несколько дней до его смерти в 1543 г.

Фактически Коперник решил основную кинематическую задачу нашей Солнечной планетной системы, - нашел самую удобную систему координат, жестко связанную с межпланетным пространством, для описания видимого нами достаточно сложного движения Солнца, Луны и главных планет среди неподвижных звезд.

Именно эта «абсолютная» система отсчета и была принята неявно Ньютоном в его «Принципах» при формулировке основ механике, при решении им задачи Кеплера и других астрономических задач, а также при решении задач о движении тел на Земле.

Ньютон свой выбор указанной абсолютной системы отсчета не формулировал, однако, явно, заявив без должных пояснений довольно туманно, что в природе существует абсолютное время, абсолютное пространство и абсолютное движение, что именно абсолютное движение тел и является истинным предметом изучения созданной им механики с ее тремя законами.

Здесь следует подчеркнуть, что особенно удивительно то обстоятельство, что специальная, выделенная по своим механическим свойствам, инерциальная система отсчета в природе имеется не одна, а существует целый класс - бесконечное множество подобных систем, по своим механическим свойствам действительно полностью эквивалентных друг другу, Все они движется поступательно равномерно и прямолинейно, с постоянными скоростями друг относительно друга. По механическому поведению движущихся в них тел все эти инерциальные системы отсчета принципиальным образом отличаются от остальных систем отсчета - так называемых неинерциальных систем.

Что существует множество эквивалентных особенных систем отсчета, - знал уже Галилей, на экспериментальные исследования которого опирался Ньютон в своих «Принципах». Именно Галилей открыл механический принцип относительности, согласно которому, производя чисто механические эксперименты в рамках какой-нибудь одной инерциальной системы отсчета, невозможно определить факт движения этой системы отсчета относительно других инерциальных систем. В инерциальных системах отсчета идентичные по постановке механические опыты всегда одинаковые результаты.

Галилей сформулированный им механический принцип относительности использовал, как известно, для снятия наивных возражений против системы Коперника, исходящих от перпатетиков, сторонников Аристотеля, утверждающих, что если бы Земля двигалась, то находящиеся на ней тела оторвались бы от ее поверхности и отстали бы от нее. Галилей справедливо заявил, что никакие механические эксперименты, производимые на поверхности Земли, движущейся в межпланетном пространстве вокруг Солнца равномерно и прямолинейно, не могут установить факт движения Земли.

Впрочем, не совсем правильно утверждать, что Земли движется прямолинейно и равномерно. Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 0. 000073 1/с ; кроме того, ее движение по примерно круговой орбите вокруг Солнца совершается со средней линейной скоростью 30 км/с, что соответствует угловой скорости 0. 0000002 1/с, Само Солнце движется со скоростью 220 км/с обращаясь вокруг центра нашей галактики, что соответствует угловой скорости 0. 00000000000000088 1/с. Вводу исключительной малости всех этих угловых скоростей, в очень хорошем приближении можно считать, что Земля движется через пространство поступательно равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью 30 км/с.

В отличии от Ньютона Э. Мах пытался объяснить физическую природу наличия в природе особых механических свойств у инерциальных систем отсчета - он справедливо заметил, что одна из инерциальных систем - самая главная, фактически и определяющая ньютоново абсолютное пространство - это действительно физически выделенная для нас, как людей на Земле, система отсчета, - связанная с небом неподвижных звезд, т. е. с межпланетным пространством, от которой мы никогда и ни при каких обстоятельствах не можем абстрагироваться.

Такое разъяснение Махом загадки природы об инерциальных системах отсчета, кажется достаточно убедительным, хотя и порождает вопросы. Не ясно, в частности, почему столь удаленные от нас объекты - звезды могут столь существенно влиять на движение тел на Земле и Земли вокруг Солнца в нашей Солнечной системе.

В. Проблема светоносного эфира и существования на Земле эфирного ветра.

Вопрос существования в природе целого класса механически эквивалентных инерциальных систем отсчета и о наличии среди них одной, самой главной - абсолютной системы, или, как мы объяснили, коперниковской системы, жестко связанной с межпланетным пространством и небом неподвижных звезд, по Маху воплощающим в себе абсолютное пространство Ньютона, в котором движется Земля, Солнце, Луна, планеты и их спутники, нельзя ограничить исключительно механическими рамками, как впрочем мы пока что это делали.

Это, разумеется, общефизический вопрос: ведь на Солнечную систему нельзя смотреть просто как на чисто механическую систему материальных точек, подчиняющуюся исключительно законам ньютоновской механики. Кроме механических, существует огромное число других чистофизических явлений, немеханической природы, постоянно происходящих в Солнечной системе. Во всяком случае, даже в рамках чистой небесной механики мы не можем абстрагироваться от света, так как посредством света, приходящего к нам от Солнца, Луны, планет и их спутников, мы вообще можем судить о существовании этих небесных тел и делать заключения об их механическом движении.

Как распространяется свет в межпланетном пространстве, как он доходит от Солнца до нас, - ведь межпланетное пространство практически совершенно пусто, в нем нет вещества, которое нас окружает здесь на Земле, - это очень существенный вопрос.

С момента зарождения физической оптики, т. е. еще 17 века, когда зародилась и механика, сразу возникли две взаимоисключающие теории света. С именем Ньютона связывают корпускулярную теорию, в которой свет мыслится как поток быстро летящих маленьких телец - корпускул, причем считается, что все корпускулы в потоке имеют одинаковую скорость с - скорость света. С именем Х. Гюйгенса связывают волновую теорию, в которой свет представляется в виле волн, наподобие звуковых волн в воздухе, являющихся возбуждениями некоторой упругой очнь тонкой сплошной среды - эфира, при этом скорость света с считается скоростью распространения волн в этой среде.

Практически с самого начала оптических исследований по волновой теории света было принято, что световые волны определенно не являются колебаниями или возмущениями обычной материальной среды, как звуковые волны - колебаниями воздуха. В отличие от звуковых волн световые волны могут распространяться и в сильно разреженных материальных средах и даже в пустоте. Свет от Солнца до Земли проходит через пустое межпланетное пространство между Солнцем и Землей и другими планетами.

Различие звуковых и световых волн легко проиллюстрировать следующим простым экспериментом

Звонящий будильник помещают под стеклянный колокол, из которого нсосом выкачивают воздух. По мере удаления воздуха из - под колокола звук от будильника становится все слабее и слабее, пока не пропадет совсем. Если открыть кран и впустить обратно под колокол воздух, то громкий звук будильника будет снова слышен. При всех этих манипуляциях, однако, мы все время видим будильник через стенки колокола, а следовательно, световые волны в отличие от звуковых могут распространяться и в пустом пространстве под колоколом, фактически лишенном воздуха.

Скорость света в пустоте /впрочем, как и в других прозрачных средах - в воздухе, воде, стекле и т. д. / огромна. Она равна 300. 000 км/с. О. Ремером, который определил ее из наблюдений вариаций времен последовательно наблюдаемых затмений спутника Юпитера, и в начале 18 века в 1728 г. Дж. Д. Брэдли, который нашел ее из измерения угла аберрации для нескольких звезд, расположенных вблизи полюса эклиптики. Оба измерения - астрономические, т. е. В них определялась скорость света в межпланетном пространстве. Оба они дали примерно 300. 000 км/с.

Так как свет, по представлениям волновой теории, является колебаниями, т. е. Возмущениями неподвижно покоящегося эфира, то естественно было считать, что фактически и было сделано, что абсолютная система отсчета Ньютона - это как раз та самая система, в

который невозмущённый световой эфир покоится.

Естественно было предполагать, что эфир заполняет всё пространство между Солнцем и планетами, а так как с этим пространством уже была связана абсолютная система отсчёта Ньютона, относительно которой Ньютон отсчитывал абсолютное движение, то представлялось вполне естественным предположение, что эфир покоится в этой системе отсчёта.

Представление об эфире как об особой тонкой гипотетической среде, заполняющей всю нашу Солнечную систему и всё межпланетное пространство в ней, существенно обогащало ньютонову чисто механическую небесную механику, изложенную в его “Принципах”, в которой интерес проявился только к механическим, а точнее-геометрическим характеристикам движения планет и их спутников, под действием сил всемирного тяготения, в ньютоновой абсолютной системе отсчёта.

Одновременно с представлением о покоящемся эфире в межпланетном пространстве возникал вопрос о возможности измерения немеханическим способом скорости Земли, движущейся равномерно прямолинейно с постоянной скоростью в неподвижном эфире, т. е. с помощью не механических, а оптических экспериментов. Согласно принципу относительности Галилея, механические эксперименты не позволяют этого сделать. Возникла, однако, теперь надежда, что оптические эксперименты как раз и позволят какие-нибудь эффекты, в которых проявлялась бы указанная скорость. Всё дело только в том, чтобы изобрести какой-нибудь такого рода эксперимент.

Вся эта проблема об измерении скорости Земли с помощью чисто оптических, а позднее также и электродинамических экспериментов, производимых на поверхности Земли, известна в истории науки под названием проблемы измерения “эфирного ветра”.

В теории этого ветра, с самого начала, приходилось выбирать одну из двух гипотез, известных под именами гипотез Френеля и Стокса.

ГИПОТЕЗА ФРЕНЕЛЯ (1818 г. )

Земля движется сквозь неподвижный эфир, который вовсе не увлекается ею или увлекается очень слабо, и поэтому наблюдатель на Земле должен ощущать и регистрировать натекание эфира на Землю, т. е. “эфирный ветер”, измеряя скорость которого можно определить “абсолютную скорость” Земли в ньютоновом абсолютном пространстве.

ГИПОТЕЗА СТОКСА (1845 г. )

Земля практически полностью увлекает с собой премыкающий к ней эфир, подобно шару, движущемуся с постоянной скоростью в вязкой неподвижной жидкости, который увлекает примыкающую к его поверхности часть жидкости, и никакого “эфирного ветра”, по крайней мере на самой поверхности Земли, а скажем, не высоко в горах, наблюдаться не должно.

Обе гипотезы-Стокса и Френеля-о взаимодействии эфира с движущимся в нём телом-оказались в состоянии количественно объяснить явление астрономической аберрации звёзд и отрицательные результаты оптических экспериментов, произведённых на Земле с целью измерения скорости Земли в межпланетном пространстве. Оптические же явления, наблюдаемые в движущихся прозрачных телах на Земле, смогла объяснить только гипотеза Френеля.

Первую попытку измерить скорость эфирного ветра предпринял Араго в 1810 г. Он решил обнаружить влияние движения Земли на преломление света, идущего от звезды. С этой целью он измерял разности зенитных углов одной и той же звезды. наблюдаемой в телескоп непосредственно и через призму, т. е. попытался наблюдать изменение угла преломления луча света от звезды к призме, когда Земля (а значит, и призма) двигалась к звезде и (через полгода) -от звезды. Араго ожидал измерить угол отклонения, равный, по его оценке, 2'. Но опыты дали отрицательный результат. И тогда Араго обратился к Френелю с просьбой объяснить этот неожиданный для него факт. В 1818 г. было опубликовано письмо Френеля к Араго, в котором Френель с единых позиций нашёл объяснение и отрицательного результата опыта Араго, и объяснение астрономической аберрации.

Хотя Френель понимал, что допущение полного увлечения эфира движущейся Землёй легко объясняет отрицательный результат опыта Араго, он его не принял, так как должен был объяснить также и результат опыта Брэдли по наблюдению аберрации звёзд. Поэтому Френель, следуя предложению Юнга 1804 г., в основу своей теории взял допущение о неподвижном, практически не увлекаемом движущейся Землёй эфире (так как показатель преломления n воздуха очень близок к единице). Стеклянная призма Араго (показатель преломления стекла n 1, 3), однако, по предположению Френеля частично увлекала эфир. Френель теоретически вывел значение коэффициента увлечения, равное 1-1/n², где n-показатель преломления стекла призмы.

При таком значении коэффициента увлечения Френель смог объяснить и отрицательный результат опыта Араго, и опыта Брэдли по аберрации.

Физо в 1856 г. удалось измерить в земных условиях не только скорость света в воздухе (практически совпадающую со скоростью в пустоте), но и скорость света в воде, движущейся с некоторой заданной скоростью V. Эксперимент состоял в изменении смещения интерференционных полос в интерферометре, в плечи которого были помещены две трубы с прозрачными торцами и с текущей по ним в противоположных направлениях со скоростью V водой.

Эксперимент Физо показал, что наблюдаемый сдвиг интерференционных полос соответствовал скорости света в движущейся воде относительно неподвижных стенок труб, равной

Ccp. =c/nv(1-1/n²),

где знак плюс соответствует движению светового луча и воды в одинаковом направлении, минус-в противоположных, n-показатель преломления воды.

Попытками измерить скорость эфирного ветра на движущейся Земле занимались многие крупные физики в последней четверти XIX в. , проводившие для этого различные оптические и электродинамические эксперименты.

Скорость света в пустоте равнв 300 000 км/c. Скорость движения Земли по своей орбите равна 30 км/с. Следовательно, v/c=0, 0001, v²/c²=0, 00000001; речь идёт об очень малых эффектах.

В 1871 г. Майкельсон, а в 1878 г. Майкельсон и Морли произвели первый, ставший впоследствии знаменитым эксперимент второго порядка малости по v/c - эксперимент Майкельсона, который потом неоднократно был повторен другими исследователями.

Оптический прибор-знаменитый интерферометр Майкельсона - размещался на тяжёлой каменной плите, которая плавала на ртути в бассейне в подвале здания. Ориентируя этот прибор либо плечом L1 либо плечом L2 вдоль направления движения Земли, не удалось наблюдать какого-либо различия в его показаниях (это различие должно было выразиться в смещении интерференционных полос, наблюдаемых в зрительную трубу), . т. е. не удалось измерить скорость V движения Земли в межпланетном пространстве.

C. ПРОБЛЕМА ПРАВИЛЬНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРЕОБРАЗОВНИЙ ЛОРЕНЦА.

Проблема измерения скорости эфирного ветра в оптических экспериментах получила новое своё развитие в последней четверти XIX в. , когда было открыто, что свет имеет электромагнитную физическую природу, что оптика является только частью другой более фундаментальной и более глубокой физической науки-электродинамики.

Основы электродинамики сформулировал Максвелл в своём знаменитом “Трактате” в 1873 г. , играющем такую же основополагающую роль в электродинамике, как “Принципы” Ньютона в механике. В этом труде были сформулированы знаменитые уравнения Максвелла и была высказана гипотеза об электромагнитной природе света-что свет является электромагнитными волнами, -которая в 1888 г. была подтверждена Г. Герцем, экспериментально открывшим электромагнитные волны радио- и СВЧ- диапазона.

В теории Максвелла впервые в истории науки связывались между собой электрические и магнитные явления с оптическими явлениями. Упругий эфир Френеля превратился, таким образом, в носителя электромагнитных возмущений и электромагнитных волн, т. е. стал электромагнитным эфиром, а электрические и магнитные поля напряжённости и индукции стали рассматриваться как показатели напряжений и деформаций этого эфира.

Максвелл представлял себе электрические и магнитные поля и электромагнитные волны механически-как возмущения гипотетической, хотя и очень своеобразной, но всё же чисто механической сплошной среды, наделённой особыми механическими св-вами;при этом он считал, что эфир в пустоте и эфир в веществе имеют различные мех. св-ва.

Сам Максвелл считал, что его уравнения справедливы только для покоящегося эфира, возмущениями которого являлись, по его представлениям, рассматриваемые им электромагнитные поля и волны. Систему отсчёта, в которой эфир покоится Максвелл связывал с абсолютной системой отсчёта Ньютона.

Ур-ия Максвелла составлены для четырёх векторных ф-ий: E(x, y, z, t), D(x, y, z, t) - напряжённости и индукции электрического поля, H(x, y, z, t), B(x, y, z, t) - напряжённости и индукции магнитного поля. Эти ф-ии характеризуют возмущение неподвижного электромагнитного эфира. Изменяющиеся со временем электрическое и магнитное поля не могут существовать по отдельности - они образуют единое электромагнитное поле, представляющее собой электромагнитные, в частности оптические волны.

Уравнения Максвелла имеют следующий вид:

rot E = -дB / дt, rot H = j + дD / дt, div D = р, div B = 0,

где j=j(x, y, z, t) - объёмная плотность элекрического заряда.

Как видим, уравнения Максвелла предполагают, что координаты x, y, z и время t описываются в некоторой системе отсчёта, которая, по предположению Максвелла является системой отсчёта, в которой невозмущённый электромагнитый эфир покоится.

Попытками распространить уравнения Максвелла на произвольно движущиеся материальные прозрачнные среды, которые как предполагалось в соответствии с гипотезой Френеля каким-то образом увлекали с собой эфир, занимались многие крупные физики последней четверти XIX в. , но, пожалуй, больше всех Г. А. Лоренц.

Исследуя выведенные им на основе его электронной теории уравнения Максвелла для движущейся среды, Лоренц в 1895 г. пришёл к удивительному результату, -что с точностью до членов первого порядка малости по v/c, где v-скорость движения системы отсчёта, c-скорость движения электромагнитных волн, эти уравнения Максвелла можно строго математически преобразовать к виду уравнений Максвелла для неподвижной среды, т. е. он строго доказал, что уравнения Максвелла “не чувствуют” поступательного движения системы отсчёта, если только она движется с постоянной скоростью.

Лоренц получил тем самым объяснение отрицательных результатов проведённых к тому времени экспериментов, показывающих, что с помощью оптических и электродинамических эффектов первого порядка по v/c, производимых с земными источниками света, невозможно определить скорость движения Земли относительно межпланетного пространства Ньютона.

Чтобы объяснить остающийся, однако, необъяснённым отрицательный результат эксперимента Майкельсона-Морли второго порядка малости по v/c Лоренц и независимо Фицджеральд выдвинули знаменитую гипотезу о сокращении всех тел, движущихся в абсолютном пространстве вдоль направления движения в отношении, зависящем от скорости движения.

Если Lо- длина покоящегося тела, L-длина движущегося тело вдоль направления движения, то, согласно этой “гипотезе сокращения”,

где v/c v -скорость движения тела.

Чтобы объяснить невозможность определения скорости v тела, равномерно и прямолинейно движущегося относительно абсолютного пространства в оптических и электродинамических экспериментах, не только первого, но и второго, и более высоких порядков по v/c, Лоренц доказал в своей работе по электродинамике движущихся сред (1904 г. ) строгую математическую теорему, что уравнения Макселла в покоящейся и движущейся инерциальных системах отсчета имеют математически совершенно одинаковый вид, с точностью дочленов и первого, и второго, и более высоких порядков по v/c включительно. Он установил, что они инвариантны. При этом Лоренц при преобразовании уравнений Максвелла от одной инерциальной системы отсчета к другой преобразовывал также и время t, вводя математически совершенно формально так называемое “локальное время”:t=t- x, где x, t -координата и время в покоящейся системе отсчета.

В результате теоретических исследований Лоренца и проведённого Майкельсоном и Морли эксперимента естественно возникал электродинамический принцип относительности, сформулированный Галлилемещё в XVII в.

Правда сам Лоренц этот принцип не провозгласил. Это сделали на основе его работ и в особенности его работы 1904 г. сначала Пуанкаре, а немного позже и независимо Эйнштейн в 1905 г.

Согласно механическому принципу относительности, проводя различные механические эксперименты в лаборатории, движущейся с постоянной скоростью относительно покоящейся абсолютной лаборатории, невозможно измерить ее скорость движения. (Все механические явления в обеих лабораториях происходят совершенно одинаково).

Согласно электродинамическому принципу относительности, нельзя определить скорость движения указанной движущейся лаборатории, производя в ней также и всевозможные электродинамические, в том числе оптические эксперименты. (Все электродинамические явления в обеих лабораториях происходят совершенно одинаково).

Как мы уже сказали, очень четко обобщенный общефизический принцип относительности, об инерциальных системах отсчета, впервые сформулировал Пуакаре в 1904 г. за год до формулировки этого принципа Эйнштейном в 1905 г. и появления основополагающей в специальной теории относительности его знаменитой работы 1905 г. Пуанкаре ещё с начала 90-х годов XIX в. интересовался теорией Лоренца и работал над её развитием.

Основные преобразования инвариантности-так называемые преобразования Лоренца:

были опубликованы Лоренцем в 1904 г. в упомянутой работе.

Пуанкаре понял, что преобразования, найденные Лоренцем, составляют группу преобразований инвариантности четырехмерного пространства-времени, координатными осями которого являются являются пространственные оси x, y, z и ось времени t. Он же назвал преобразования, найденные Лоренцем, ”преобразованиями Лоренца”.

В знаменитой работе 1905 г. Эйнштейн сформулировал независимо от Пуанкаре общефизический принцип относительности для инерциальных систем отсчёта и, как он сам утверждал и как это часто утверждают другие, дал физически единственно правильную интерпретацию формулам преобразования Лоренца.

Эйнштейн заявил. что преставление о времени. которое существовало в физике со времён Галилея и Ньютона, ошибочно, что его надо исправить, т. е. строгим фомальным образом определить, что такое “время”. Это его утверждение основывалось на предложенном им в работе 1905 г. кинематическом, т. е. в отличие от работ Лоренца никак не связаны с электродинамикой, выводе формул преобразований Лоренца, выведенных, как Эйнштейн считал, только из правильного, предложенного им в этой работе понимания понятия времени.

Родившаяся с появлением работы Эйнштейна 1905 г. так называемая специальная теория относительности оказалась исключительно полезной в физике микромира и стала широко использоваться в бурно развивавшихся в XX в. атомной физике, ядерной физике и физике элементарных частиц, т. е. в микрофизике.

Вообще считается, что в физике XX в. имеется только два главных фундаментальных теоретических достижения: теория относительности и квантовая механика.

2.2 Понятия абсолютного и относительного механического движения у Ньютона

В настоящее время в классической механике и во всех технических науках без какаих либо особых оговорок широко используется введённое Ньютоном в “Принципах” в 1687 г. представление об абсолютном движение, т. е. о движение тела или системы тел в абсолютно пустом пространстве, т. е. относительно этого пространства при течении абсолютного времени. Считется, что природа состоит из тел, движущихся или покоящихся в пустом пространстве. Само пространство неподвижно. о его движении говорить просто бессмысленно. Эти совершенно чёткие представления об абсолютном времени требуют, однако, серьёзных физических разъяснеий.

Необходимо хорошо понимать, что при непосредственно экспериментальном исследовании механического движения или состояния покоя тела мы всегда подразумеваем (неявно, неосознано) достаточно массивные твёрдые тела, относительно которых отсчитываем положение частей тела, системы тел, малого тела в различные моменты времени, мы подразуемые и некоторый определённый конкретный измеритель времени, т. ею частью

Другими словами. при экспериментальном изучении механического движения мы всегда имеем некоторую вполне определённую “систему отсчета “, под которой понимаются как все массивные тела, относительно которых мы отсчитываем положение нашего движущегося или покоящегося тела, так и конкретный используемый в экспериментах измеритель времени.

Эту мысль часто выражают словами: движение относительно, или движение по природе своей относительно.

Пример: 1)Космонавты в космическом корабле в качестве естественной для себя системы отсчета используют систему, жёстко связанную со стенками космического корабля, и обычные, механические или электронные часы, имеющиеся на борту.

2)Для нас, людей на Земле, имеется естественная сис. отсчета, -жёстко связанная с неподвижными телами на поверхности Земли, или, что тоже самое, жёстко связанные со стенами лабораторию. Это так называемая лабораторная система отсчета. В кчестве измерителя времени используют лабораторные часы.

Отмечая относительный характер механического движения и необходимость фиксации определённой системы отсчёта, обязательно надо давать себе отсчет в том, что различные сис. отсчёта физически и механически вовсе не равноправны.

Другими словами, механические движения тел в различных сис. отсчёта происходят по-разному, по разным математическим и физическим законам.

16 Эксперименты, однако, показывают, что среди всех возможных сис. отсчета в природе существуют всё-таки такие сис. отсчёта, относительно которых движение или системы тел или малых частей тела являются наиболее простым и естественным.

Эти системы определяются как сис. отсчета, в которых выполняются абсолютно строго три закона Ньютона(в частности первый закон, соглано которому поступательно движущееся тело, не подверженное никаким внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно). Такие сис. отсчёта называют инерциальнами. Их бесконечно много. Всеони движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Одну из этих систем мы можем назвать абсолютной и считать, что это кака раз та система, которую использует классическая механика Ньютона.

С другой стороны, может быть и на самом деле в природе существует одна. действительно абсолютная физ. сис. отсчета, скажем, связанная с космическим просранством, простирающимя между Солнцем и Землёй и другими планетами.

Инерциальная сис. отсчёта является идеализацией, абстракцией, так как любая конкретная сис. отсчёта всегда, строго говоря, не инерциальна. Вмесе с тем эо очень полезная абстракция, так как всегда можно указать (и использовать в экспериментах) сис. отсчёта, сколь угодно близкую к инерциальной. Например, для большинства механческих экспериментов, проводимых в лаборатории такой приближённо инерциальной системой является сама лабораторная сис. отсчёта, хотя она и участвует во вращательном движении Земли(в частности чтобы убедиться в её неинерциальности, в ней можно произвести известный опыт Фуко с маятнком, плоскость качания которого едленно поворачивается).

Намног более инерциальна не так называемая “геоцентрическая”, а рассматриваемая в небесной механике “гелиоцентрическая”система, центр которой помещён в центр масс Солнечной системы и оси которой направлены на три неподвижные звезды. Эта гелиоцентрическая система, однако, тоже, строго говоря, не инерциальна, так как Солнце с планетами совершает вращательное движение относительно ядра нашей галактики-”Млечног пути”.

Эксперименты, вообще, не могут указать ни одной по-настоящему инерциальной сис. отсчёта.

Однако это не важно, так как ма всегда можем найти достаточно инерциальную систему для наших конкретных целей и представить себе абстрактно даже целый класс инерциальных сис. отсчёта, движущихся относительно друг друга поступательно с постоянными скоростями.

17 Это-полезная абстракция. Из того что в природе нет идеальных геометрических прямых линий или идеальных геометрических плоскостей, вовсе не следует, чо абстракции бесконечной прямой линии и бесконечной плоскости не являются полезными;они даже очень полезны для нас.

Таким образом, говоря об относительном характре ддвижения, нельзя встать на наивную точку зрения-считать, что все сис. отсчёта равноправны, что”всё на свете относительно”.

И тем не менее на такую точку зрения, к сожалению часто встают.

Так, с появлением теории относительности в XX в. некоторые её не очень образованные адепты стали утверждать, что бессмыслен был спор Коперника с Галилея с католической церковью (а фактически с Аристотелем и Птолемеем) о том, вращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли.

Чтобы объяснить идею абсолютного характера движения, Ньютон в “Принципах” (1687 г. ) приводит описание знаменитого эксперимента с подвешенным ведром (“ведёрко Ньютона”). Возьмём ведро, или бадью, и подвесим его на верёвке к потолку, закрутим верёвку и ведро, чтобы верёвка стала совсем тугой, а потом отпустим ведро. Ведро придёт тогда через некоторое время в равномерное вращение, при этом свободная поверхность воды примет форму параболоида вращения(“параболический мениск”).

18 Вода относительно нас будет вращаться, т. е. будет происходить движение воды относительно лабораторной системы отсчёта. Представим теперь себе, что мы встали на боьшую вращающуюся платформу, расположимся точно на её оси и будем рассматриивать свободно подвешенное ведро на незакрученной верёвке, идущей точно вдоль оси платформы. Вода в ведре относительно нас вращается. Тепрь, однако, свободная поверхность воды будет горизонтальной.

Две рассмотренные системы отсчёта, таким образом, неравномерны, хотя относительное движение нас и ведра одинаково в обеих системах.

2.3 Неирциальные системы отсчёта и силы инерции

Механика Ньютона справедлива в инерциальных системах отсчёта.

В качестве такой системы с достаточным приближеием можно взять стены лаборатории-лабораторную систему отсчёта.

В некоторых случаях, однако, удобно, и даже очень удобно, изучать движение тела, системы тел, малых частей тела в неинерциальной сис. отсчёта. Иногда это даже обязательно нужно сделать, так как используемая инерциальная сис. отсчёта всегда в какой-то мере неирциальна и это порою необходимо учитывать.

Можно привеси примеры механических движений в падающем, оторвавшимся лифте, на вращающейся платформе на карусели, в купе железнодорожного вагона, движущегося с ускорением или замедлением, в кабине космического корабля при выводе его на орбиту или кувыркающегося в пространстве и т. д. Все такие движения приходиться рассматривать в существенно неинерциальных сис. отсчёта.

В этих существенно неинерциальных системах уравнения механики неверны, т. е. неправильно и уравнене второго закона Ньютона: где F- сумма реальных физических сил, действующих на тело со стороны других физических тел.

В случаях, когда всё-таки удобно или необходимо рассматривать механическую систему в неинерциальной сис. отсчёта, нужно поэтому иметь какое-то исходное основное механическое уравнение вместо уравненя второго закона Ньютона.

Такое уравнение можно, разумеется, получить специальным математическим персчётом из уравнения второго закона Ньютона, составленного для какой-нибудь инерциальной системы отсчёта, в данную удобную неинерциальную систему.

Результаты пересчета представляют, однако, снова в форме уравнения второго закона Ньютона, который теперь записывается следующим образом:

,

где F_ин. обозначают возникающие при пересчете дополнительные математические члены, которые называют силами инерции. Это название, однако, не должно вводить нас в заблуждение: силы инерции никоим образом не являются настоящими физическими силами, так как нельзя указать никакого реального тела, или тел, действиями которых обусловлены указанные "мифические" силы. Они целиком определяются механическими свойствами рассматриваемой конкретной неинерциальной системы отсчета, характером ее движения.

Следует хорошо усвоить, что силы инерции действительно мифические, так как они не связаны ни с какими физическими взаимодействиями реальных физических тел.