Взаємодія електромагнітного випромінювання та легких частинок з неідеальними кристалічними середовищами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Взаємодія електромагнітного випромінювання та легких частинок з неідеальними кристалічними середовищами

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Інтерес до вивчення взаємодії електромагнітних хвиль з кристалами має давню історію, починаючи з робіт Г.А. Лоренца [1]. За п'ятдесят п'ять років з часу експериментального підтвердження [2] існування екситонних станів у твердих тілах він ще більш зріс. Цьому сприяє й вдосконалення методики та техніки експерименту, в результаті якого стало можливим спостерігати «тонші» явища (наприклад, додаткові хвилі Пекара [3]), й успіхи в області фундаментальних теоретичних досліджень, - на стику кристалооптики й теорії екситонів виникла теорія світлоекситонів (поляритонів) з урахуванням ефектів запізнювання, дальніх кулонівських взаємодій і сильної зворотної дії частинок кристала на електромагнітну хвилю. Сформувалася узагальнена кристалооптика, що послідовно враховує просторову дисперсію [3,4]. Значну кількість публікацій присвячено дослідженню колективних збуджень в тонких плівках і шаруватих кристалах [5,6].

Вивчення оптичних властивостей конденсованих середовищ часто здійснюється в рамках макроскопічної електродинаміки з використанням тензора діелектричної проникності . Обчислення тензора - завдання мікроскопічної теорії. Зокрема, в екситонній області спектру кристалів для знаходження лінійного відгуку на зовнішнє електромагнітне поле як нульове наближення використовують екситонні стани кристалу. Для вирішення проблем, пов'язаних з поширенням світла в речовині, існує й інший метод - метод діючого поля, що з'явився ще до створення теорії екситонів. З появою міцної обчислювальної техніки (60-80 рр. ХХ ст.) цей метод набув друге народження й успішно застосовується сьогодні.

Сучасна кристалооптика є основою для вирішення багатьох спеціальних завдань квантової електроніки, фото- й оптоелектроніки діелектриків і напівпровідників [7-10]. Ряд додатків теорії вже сьогодні знайшли своє промислове використання (інтегральні схеми, частотні фільтри, оптичні лінії затримки і т. п.). Причому при конструюванні напівпровідникових пристроїв, що поєднують в одному кристалі оптичні й хвилеводні елементи (наприклад, в системах обробки оптичної інформації) необхідно враховувати ефективну взаємодію фотонів та електронних збуджень. Розширення можливостей електроніки йде за рахунок використання неідеальних кристалічних середовищ, квазідвовимірних та багатошарових структур, а також - за рахунок сприятливого поєднання різних кристалічних дефектів і композицій з них. Одночасно ведеться пошук нових матеріалів (таких, наприклад, як високотемпературні надпровідники) і низьковимірних структур, здатних зберігати функціональні властивості в умовах зовнішніх дій - різноманітного опромінювання (легкими частинками, електромагнітним випромінюванням) і механічної напруги.

У зв'язку з появою наприкінці ХХ століття нано-науки й нано-технологій об'єктом вивчення стали моноатомні шари, кристалічні кластери та різноманітні конструкції з них [11-15], екситонні переходи та поляритонні ефекти в таких квазімолекулярних структурах [16], надгратках [17], а також ефекти, індуковані в плівках у результаті опромінювання високоенергетичними частинками [18, 19]. Предметом пильної уваги є в цей же час і фотонні кристали [20-24], виконано розрахунки заборонених фотонних зон композитної кристалічної надгратки, складеної з шарів кремнію й рідинного кристалу, що чергуються. Великий інтерес представляють роботи, присвячені оптимізації структури фотонних кристалів і трансформації поляритонних спектрів у результаті разупорядкування шарів у фотонних кристалах [25, 26].

Природно, у зв'язку з вищесказаним, дослідження взаємодії недосконалих кристалічних систем з електромагнітним випромінюванням і легкими частинками набуває особливої актуальності. А, отже, представляє інтерес і побудова теорій, що дозволяють пояснити спостережувані властивості й процеси, моделювати відгук об'єктів, що вивчаються, на зовнішні дії, отримувати відповідні рівні енергій та дисперсійні співвідношення. З отриманням нанокристалічних структур і початком їх технологічного використання [27, 28] актуальність позначеного кола проблем ще більш зросла.

Зв'язок з науковими програмами, темами, планами. Робота підготовлена і виконана у відділі теорії динамічних властивостей складних систем ім. К.Б. Толпиго Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна НАН України в рамках планових держбюджетних тем, затверджених Президією НАН України:

· «Теорія взаємодії елементарних збуджень кристалів із зовнішніми полями» (№ держ. реєстрації 01850082090),

· «Теоретичне дослідження впливу структурових недосконалостей на фізичні властивості гетерополярних матеріалів» (№ держ. реєстрации 01.900068148),

· «Електронні стани, міжатомні сили та флуктуації в ідеальних та дефектних ВТНП-матеріалах» (№ держ. реєстрации 0194UO11424),

· «Низьковимірні матеріали та структурна недосконалість кристалів: енергетичні стани й кінетичні явища» (№ держ. реєстрації 0195U008769),

· «Динамічні та статичні властивості складних низьковимірних систем у зовнішніх полях» (№ держ. реєстрації 01034005969).

Мета та задачі дослідження. Основна мета представленого в дисертаційній роботі теоретичного дослідження полягає у встановленні закономірностей взаємодії неідеальних кристалічних середовищ (кристалів з вакансіями та дефектами ізотопічного заміщення, квазідвовимірних шарів і неідеальних надграт) з електромагнітним випромінюванням і легкими зарядженими частинками (швидкими -частинками), чисельному моделюванні екситонних спектрів молекулярних кристалів і пошуку умов індукції їх оптичної активності в умовах однорідних деформацій.

Для досягнення поставленої мети вирішені наступні задачі:

1. Досліджена оптична анізотропія (об'єкт дослідження) атомарних кріокристалів і напівпровідників з алмазоподібною структурою. Побудована в рамках єдиного підходу мікроскопічна теорія поширення світла в даних кристалах в інтервалі частот екситонних резонансів з урахуванням просторової дисперсії, отримані закони дисперсії екситонних поляритонів з урахуванням структури поверхневих граней. У алмазоподібному напівпровідникові досліджено генерацію екситонних поляритонів полем -частинки, що рухається в ньому.

2. Вивчений енергетичний спектр (об'єкт дослідження) орієнтаційно-разупорядкованих молекулярних кристалів (кристалів, центри тяжіння всіх молекул у яких знаходяться у вузлах регулярної інваріантної для трансляції кристалічної решітки, проте орієнтації частини молекул не співпадають з рівноважними) і змішаних молекулярних кристалів (кристалів з дефектами ізотопічного заміщення). Виконано чисельне моделювання концентраційної залежності екситонного спектру вищезазначених кристалів, отримано дисперсійне співвідношення для екситонних поляритонів, що відображає специфіку змішаних кристалів.

3. Розроблена модель і досліджено розсіяння світла (об'єкт дослідження) квазідвовимірною кристалічною структурою (моноатомним шаром) і неідеальними топологічно впорядкованими надгратками.

4. Вивчено взаємодію високотемпературних надпровідників структури типу YBaCuO з електромагнітним полем (об'єкт дослідження), досліджено розсіяння світла в квазідвовимірних YBaCuO-кристалах (предметом вивчення в даному випадку є: комбінаційне розсіяння світла, генерація другої оптичної гармоніки, збудження локалізованих в тонкому шарі поляритонів полем -частинки, що рухається в YBaCuO-шарі).

5. Досліджено залежність оптичної активності (об'єкт дослідження) молекулярних кристалів - обертальної здатності - від зовнішньої механічної напруги. Для кристалічних класів з симетрією C_3v, C_4v, C_6v, C_3h, D_3h, T_d, яка допускає існування індукованої (механічною напругою) оптичної активності, отримано симетрійні умови перетворення обертальної здатності на нуль, вивчено її поведінку поблизу екситонних резонансів для однорідно деформованих молекулярних кристалів.

У роботі використано стандартні для фізики твердого тіла методи дослідження теоретичної та математичної фізики, а також чисельне моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів. У ході виконання дисертаційних досліджень отримано ряд оригінальних результатів, математичних моделей і розрахункових методик, які важливі для глибшого розуміння й опису розглянутих явищ, для інтерпретації експериментальних даних. Сукупність отриманих результатів та їх узагальнення дозволяють значно просунутися у вирішенні проблеми взаємодії електромагнітного випромінювання та легких частинок з неідеальними кристалічними середовищами. Зокрема, серед основних наукових результатів і положень, що мають оригінальний характер, виділимо наступні:

1. Отримано закони дисперсії подовжніх і поперечних екситонів в напівнескінченних атомарних кріокристалах з рівноважними поверхневими гранями. Застосування методу діючого поля для опису розповсюдження світлоекситонів у напівнескінченних кристалах дозволило врахувати в законах дисперсії поверхневі хвилі та отримати спектри «об'ємних» світлоекситонів для кристалів з різною симетрією поверхневих граней. Показано, що додаткові світлові хвилі (ДСХ) для певних напрямів розповсюдження можуть спостерігатися тільки для деяких поверхневих кристалографічних площин.

2. Вперше в рамках єдиного підходу на основі методики розрахунку внутрішньокристалічного поля, яка розвинена для атомарних кріокристалів, отриманий закон дисперсії екситонних поляритонів у валентних напівпровідниках (у квазімолекулярній моделі) для кристалів алмазу та кремнію. Знайдено спектральну щільність інтенсивності випромінювання, яке генерується розпадом екситонних поляритонів, породжених у алмазоподібному кристалі -частинкою, що рухається в ньому.

3. Отримано концентраційну залежність екситонних енергій орієнтаційно-разупорядкованих молекулярних кристалів для малих і великих кутів переорієнтації домішок. Знайдені дисперсійні співвідношення для екситонних поляритонів у бінарному змішаному кристалі, отримана концентраційна залежність поляритонного спектру, встановлено, що величина області «пляшкової шийки» між поляритонними гілками визначається неколінеарністтю дипольних моментів молекул матриці й домішки.

4. Запропоновано модель розповсюдження електромагнітного збудження, локалізованого в моноатомному шарі, та на її основі розроблений узагальнений феноменологічний підхід, що дозволяє звести опис взаємодії електромагнітного поля з тривимірним шаруватим кристалом до дослідження взаємодії з полем одновимірного ланцюжка, елементами якого є квазідвовимірні моноатомні площини. Знайдений зв'язок між частотами, що характеризують полюс та нуль поляризуємості моноатомного шару, та відповідними величинами атомної функції відгуку. У разі надтонкого шару атомарного кріокристалу отриманий вираз для внутрішньокристалічного поля та закони дисперсії екситонних поляритонів, локалізованих в цьому шарі.

5. В рамках наближення віртуального кристалу (НВК) досліджено трансформацію поляритонного спектру неідеальних надграт, яка обумовлена наявністю хаотично впроваджених чужорідних (по відношенню до ідеальних надграт) немагнітних і магнітних домішок-шарів, причому домішкові шари варіюються як по складу, так і по товщині. Особливості концентраційної залежності величини фотонної енергетичної щілини та показника заломлення неідеальних надграт з довільним числом шарів конкретизовано для випадків алмазно-кремнієвої та кремній-рідиннокристалічних систем - «одновимірного кристалу» з двома та трьома елементами-шарами в елементарному осередку.

6. Вивчено чутливість YВa₂Cu₃O_7-х-об'єктів до радіаційної дії, що викликає пом'якшення -моди ( см ^-1) (яке пов'язане зі зсувами іонів апексного кисню О(4) у містках О(4) - Cu(1)), у міру зростання індексу х дефіциту кисню в YВa₂Cu₃O_7-х. Оцінено швидкість введення дефектів в кисневу підгратку YBaCuO-монокристалу, в наближенні Плачека отриманий вираз для диференціального переріза комбінаційного розсіяння світла цим кристалом.

7. Запропоновано модель впливу поверхні на оптичні властивості YBaCuO-монокристалу, що базується на врахуванні змішування парних (КР-активних) g - та непарних (ІЧ-активних) u-мод в тонкому приповерхневому шарі. Розглянуто комбінаційне розсіяння світла на локалізованих в тонкому шарі поляритонах і генерацію другої оптичної гармоніки. Оцінено величину інтенсивності сигналів комбінаційного розсіяння (спонтанного та вимушеного) та другої оптичної гармоніки.

8. Отримано вираз для диференціальної характеристики комбінаційного розсіяння світла (ДХР) тонким шаром YBaCuO-кристалу на дипольно активних коливаннях О(4) за наявності вакансій в містках О(4) - Cu(1) - О(4), встановлено залежність ДХР від концентрації кисневих вакансій, оцінено величину відмінності кута розсіяння світлового потоку (на фононних поляритонах) від кута віддзеркалення.

9. Виконано чисельне моделювання генерації в тонкому кристалічному шарі поляритонів, які породжені полем -частинки, що рухається в ньому. Для випадків алмазоподібної наноплівки та YBaCuO-шару отримано вирази для спектральної щільності інтенсивності випромінювання поляритонів, що «висвічуються».

10. В рамках екситонної моделі вперше отримано загальний вираз для обертальної здатності однорідно деформованих зовнішньою механічною напругою молекулярних кристалів, виявлено особливості дисперсії цієї характеристики оптичної активності кристалів з симетрією C_3v, C_4v, C_6v, C_3h, D_3h, T_d для одновісної та зсувної деформацій.

Достовірність і обгрунтованість результатів, отриманих в ході виконання дисертаційної роботи, обумовлена наступними обставинами: результати, що досягнуті, виконані при відповідних наближеннях і значеннях характерних параметрів вирішуваних задач з використанням у розрахунках методів і методик математичного моделювання, теоретичної та математичної фізики, надійність і обгрунтованість яких багато разів підтверджена.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в роботі результати є важливими для розвитку нових уявлень про взаємодію недосконалих кристалічних систем з електромагнітним випромінюванням і легкими зарядженими частинками, а також для інтерпретації експериментів в цій області. Зокрема:

1. Використання напівпровідників як детекторів заряджених частинок, розгляд особливостей взаємодії їх з лазерним випромінюванням або опромінювання потоком електронів, або, нарешті, застосування радіаційно стимулюючої дифузії в технології створення планарних мікроелектронних пристроїв - все це потребує вивчення радіаційного дефектоутворення, обумовленого генерацією та розпадом електронних збуджень в таких кристалах. Тому проведене дослідження дисперсії електронних збуджень в алмазоподібних напівпровідниках, отримання поляритонного спектру та вивчення генерації світлоекситонів в них полем зарядженої частинки можуть виявитися корисними для встановлення механізмів радіаційного дефектоутворення у валентних напівпровідниках і інтерпретації відповідних експериментів.

2. Отримані в роботі поверхні концентраційної залежності екситонних енергій двопідграткового орієнтаційно-разупорядкованого молекулярного кристалу вказують на можливість значних змін фізичних характеристик даних систем, пов'язаних з переорієнтацією молекул. Це обумовлює актуальність врахування ефектів розупорядкування при експериментальних дослідженнях комбінаційного розсіяння світла, інфрачервоного поглинання, природної оптичної активності та цілого ряду інших оптичних явищ в даних середовищах.

3. Проведене в роботі дослідження показує, що впровадженням в надгратки, що вивчаються, певних домішок можна добитися контрольованої зміни їх енергетичної структури й, отже, зміни оптичних властивостей неідеальних надграт, обумовлених трансформацією поляритонного спектру в результаті присутності в них чужорідних шарів. Варіювання домішкових шарів як по складу (зокрема, з включенням магнітних частинок), так і по товщині ще більше (в порівнянні з ідеальними шаруватими структурами) розширює можливості моделювання композитних матеріалів.

4. Стійка робота установок, вживаних в умовах опромінювання, можлива лише при збереженні функціональних властивостей ВТНП-матеріалів. Тому отримані в роботі результати по вивченню чутливості ВТНП-об'єктів до радіаційної дії, можна використовувати при дослідженні особливостей деградації надпровідників залежно від доз опромінювання, для аналізу впливу накопичених радіаційних дефектів на надпровідні властивості ВТНП. Крім того, відмітимо, що опромінювання (іонне, нейтронне, електронне, електромагнітне) служить одним з важливих інструментів вивчення властивостей ВТНП.

5. Зіставлення знайденої ДХР для YBaCuO-плівки з дефектними позиціями місткового кисню О(4) з відповідним виразом для бездефектної плівки дозволяє оцінити концентрацію дефектів в першій плівці.

6. Інтерес до вивчення впливу потоку -частинок на YBaCuO-кристал викликаний не тільки тим, що вони представляють самостійний інструмент дослідження ВТНП, але і тим фактом, що вони з'являються в результаті ядерних реакцій при опромінюванні кристалу іншими частинками (n, ). Розглянутий в роботі випадок висвічення поляритонів, що генеруються в тонкому кристалічному YBaCuO-шарі, дає можливість по інтенсивності вторинного електромагнітного випромінювання судити про енергію зарядженої частинки (тобто дозволяє вирішувати одне з завдань детектування частинок). Подібні проблеми виникають також у зв'язку з вивченням впливу потоків заряджених частинок (наприклад, протонного «сонячного вітру») на приповерхневий шар напівпровідникових приладів (сонячних батарей) у відкритому космічному просторі. Отримані в роботі результати вивчення світлоекситонів, що генеруються в тонкому шарі полем рухомої -частинки, можуть бути застосовані й при дослідженні напівпровідникових структур.

7. Явище гиротропії може бути використане як тонкий експериментальний метод вивчення структурних особливостей кристалічних середовищ. У ряді випадків гиротропія, як чутливий індикатор зовнішніх дій, є єдино можливим способом визначення цілого ряду стерео - та кристалохімічних параметрів даних кристалів. Тому розгляд всіляких оптичних ефектів в молекулярних системах, схильних до зовнішніх механічних дій представляє значний інтерес. У зв'язку з цим відмітимо, що для кристалів певних класів симетрії деякі з ефектів просторової дисперсії можливі лише за наявності зовнішніх полів або механічної напруги (індукована гиротропія). Це відноситься до досліджуваних у роботі кристалів з симетрією C_3v, C_4v, C_6v, C_3h, D_3h, T_d, неіндукована оптична активність в яких відсутня. При експериментальному вивченні оптичної активності кристалів отримана в роботі математична структура кожного з доданків обертальної здатності - важлива, оскільки відображає відповідний механізм індукції гиротропії досліджених в роботі кристалічних структур.

Представлені в дисертації результати можуть бути використані при виконанні аналогічних або близьких з тематики досліджень в ДонФТІ НАН України, м. Донецьк, Інституті напівпровідників НАН України, м. Київ, ФТІНТі НАН України, м. Харків, Інституті сцинтиляційних матеріалів НАН України, м. Харків, Донецькому національному університеті, Національному університеті ім. Тараса Шевченка та ін.

Особистий внесок автора. У дисертаційній роботі узагальнено результати досліджень, проведених особисто автором, під його керівництвом або при його участі. Зокрема, роботи [1 - 3], [6], [11], [15], [17], [23] по темі дисертації виконані претендентом одноосібно, в роботах [4, 5], [7 - 10], [12, 13], [16, 18], [21], [22], [24], [26], виконаних у співавторстві зі співробітниками відділу, внесок претендента був визначальним при виборі об'єктів, моделей і методів дослідження, виконанні розрахунків і чисельного моделювання, аналізі результатів і формулюванні висновків, у роботах [14], [19] та [25] він брав участь в постановці завдання, виконанні розрахунків, аналізі результатів і формулюванні висновків, у роботі [20] - в аналізі результатів і формулюванні висновків. Претендент також брав участь в інтерпретації відповідних експериментальних даних. Автор сформулював всі наукові положення і висновки, що виносяться на захист.

Апробація результатів роботи. Результати дисертаційної роботи пройшли апробацію на 43 міжнародних, всесоюзних та республіканських конференціях, симпозіумах, семінарах, зокрема: ХIV Всесоюзна нарада по теорії напівпровідників, (1989, Донецьк), XII і ХIII Європейська кристалографічна конференція (1989, Москва, Росія та 1991, Трієст, Італія), Всесоюзна конференція з фізичних процесів у напівпровідникових гетероструктурах (1990, Калуга, Росія), ХХVI, XXIX і ХХХ наради по фізиці низьких температур (1990, Донецьк, а також 1992, Казань і 1994, Дубна, Росія), Ш Всесоюзна нарада по оптиці анізотропних середовищ (1990, Москва, Росія), 30, 31 і 32 Всесоюзні семінари з моделювання на ЕОМ радіаційних та інших дефектів в кристалах (1990, Одеса, Суми і 1991, Мінськ, Білорусь), XIV міжнародна конференція з когерентної та нелінійної оптики, КІНО (1991, З.-Петербург, Росія), XV і XVI Пекарівські наради по теорії напівпровідників (1992, Львів і 1994, Одеса), XШ і ХV міжнародні конференції з раманівської спектроскопії, ICORS (1992, Вюрцбург, Німеччина і 1996, Піттсбург, США), міжнародна конференція з високотемпературної надпровідності, M2S-HTSC-IV (1994, Гренобль, Франція), 2-й міжнародний симпозіум по високотемпературній надпровідності та тунельним ефектам IS-HTS-TP-94 (1994, Донецьк), 5-й Усесвітній конгрес з надпровідності (1996, Будапешт, Угорщина), 10-а міжнародна конференція з надграт, мікроструктур і мікротехніки, ICSMM-10 (1997, Лінкольн, США), 3-а міжнародна літня школа по високотемпературній надпровідності (1997, Егер, Угорщина), міжнародна конференція Euromembrane'99 (1999, Льовен, Бельгія), міжнародна конференція з люмінесценції та спектроскопії конденсованої речовини ICL'02 (2002, Будапешт, Угорщина), 7-а міжнародна конференція з нанофізики і 21-а Європейська конференція з поверхонь, Nano-7/ECOSS-21 (2002, Мальме, Швеція), 7-а міжнародна конференція з епітаксиальних напівпровідників і нових індексних поверхонь, ESPS-NIS'2003 (2003, Штуттгарт, Німеччина), XVII і XVIII Латино-американські конференції з фізики твердого тіла, (2004, Гавана, Куба; 2006, Пуебла, Мексика), міжнародний семінар «Молекулярне проектування і структура наноматеріалів» (2006, Флоренція, Італія), міжнародний семінар з наноструктурованих матеріалів (2006, Анталья, Туреччина), VI міжнародна конференція по ліотропним рідинним кристалам (2006, Іваново, Росія), міжнародна конференція «Мезоскопічні явища в твердих тілах» (2007, Донецьк).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в монографії, 25 статтях в реферованих наукових журналах України та зарубіжжя, 6 статтях в збірках наукових праць, 2 препринтах і 43 матеріалах конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних літературних джерел (335 найменувань) і додатків. Робота викладена на 327 сторінках, вона включає 33 рисунка та 4 таблиці.

Основний зміст роботи

кристал екситонний поляритон випромінювання

Вступ містить обґрунтування актуальності теми, формулювання мети та завдань дослідження взаємодії електромагнітного випромінювання та легких частинок з неідеальними кристалічними середовищами. У вступі визначена новизна та практичне значення отриманих результатів, зв'язок роботи з науковими програмами та темами.

Перший розділ, що починається ввідним підрозділом, присвячений вивченню внутрішньокристалічного поля атомарних кріокристалів і валентних напівпровідників з алмазоподібною структурою. Кріокристали представляють інтерес не тільки з погляду вивчення поведінки електронних збуджень, але й як модельні об'єкти фізики твердого тіла. Розвинена для них у роботі методика дозволила використати метод Евальда для розрахунку внутрішньокристалічного поля алмазоподібних кристалів в рамках квазімолекулярної моделі.

Фур'е-компоненти середнього дипольного моменту квазімолекули нелокально пов'язані з напруженістю діючого на СО поля:

. (1)

У роботі отриманий явний вид тензору динамічної поляризуємості та знайдені фур'е-компоненти поля, що діє на (l, s) - у СО (l - номер кристалічного осередку, s - номер СО в осередку):

. (2)

Тензор внутрішнього поля кристалу отриманий в довгохвильовому наближенні з урахуванням запізнювання взаємодії СО.

У другому розділі розглянуто розповсюдження світла в кріокристалах (з урахуванням дипольного й квадрупольного збудження молекул) та в алмазоподібних напівпровідниках. На основі розвиненої в роботі методики для молекулярних кристалів у рамках квазімолекулярної моделі досліджено оптичну анізотропію валентних кристалів (алмаз, кремній), яка витікає з нелокальності зв'язку дипольного моменту СО кристалу з напруженістю діючого на СО поля, отримано закони дисперсії екситонних поляритонів (що виходять з умови вирішення системи лінійних рівнянь (1) - (2)). Мікроскопічний підхід, згідно з яким поширення світла в кристалах розглядається як запізнювальна передача збудження між його окремими молекулами, дозволив застосувати метод діючого поля для розрахунку законів дисперсії світлоекситонів навколо дисперсійних частот, обґрунтувати появу ДСХ і провести аналіз оптичної анізотропії нескінченних кристалів кубічної симетрії.

При переході до напівнескінченних кристалів у теорії ДСХ необхідно враховувати поверхневі хвилі [8], оскільки вони дають істотний внесок у закони відбиття світлоекситонів, а також у закони проходження й відбиття світла від поверхні кристалу. В роботі проведене узагальнення методу діючого поля на двовимірно-періодичні структури, що дозволило розрахувати поляризацію атомів у поверхневому шарі й одержати закони дисперсії світлоекситонів з урахуванням поверхні кристалу. Результати даного дослідження, на відміну від деяких робіт (див., наприклад, монографію [29], автори якої вважають, що в об'ємі кристалу з «різкою» межею розповсюджуються хвилі з такою ж дисперсією, як і в нескінченному однорідному кристалі), свідчать, що метод діючого поля при переході від нескінченних кристалів до напівнескінченних разом з урахуванням поверхневих хвиль дозволяє получити змінені закони дисперсії «об'ємних» світлоекситонів, оскільки коефіцієнти внутрішньокристалічного поля (в членах порядку , де - стала решітки кристалу, - довжина хвилі світла) залежать від структури поверхні кристалу (типу поверхневої кристалографічної площини). В даному розділі получено спектри «об'ємних» світлоекситонів для атомарних кріокристалів з врахуванням симетрії поверхневих граней: закон дисперсії поздовжніх екситонів

, (3)

закони дисперсії поперечних екситонів

, (4)

. (5)

Врахування запізнювання взаємодії СО кристалу дозволило получити закон дисперсії поляритонів навколо дисперсійної частоти екситонного переходу :

, (6)

де , , , и .

Параметри кристалічного поля (111) та (121). У граничних випадках дисперсійні криві (6) близькі до спектрів невзаємодіючих між собою екситонів і поперечних фотонів (див. рис 2). При та , а при збільшенні , коли (при цьому ), та . Таким чином, верхня поляритонна крива спочатку збігається з частотою поздовжнього екситону , а потім, при збільшенні , трансформується в лінійну залежність , яка описує дисперсію високочастотного фотона. У проміжній області «пляшкового горла» (~) реалізуються поляритонні стани екситонів (6), де враховується запізнювання. Нижня поляритонна крива спочатку (в області ) співпадає з лінійною залежністю , яка описує дисперсію низькочастотного фотона, а при збільшенні трансформується в спектр, близький до закону дисперсії поперечних екситонів .

Із співвідношення (6) витікає, що поблизу частоти поперечного екситону , коли , повинні спостерігатися дві хвилі (з деякою частотою ): звичайна й додаткова. Ці хвилі мають однакову поляризацію й напрямок поширення , але відрізняються величиною хвильового вектору. Відзначимо, що завжди для ГЦК и ОЦК решіток (для ПК та декотрих складних решіток ). Значення змінюється як по величині, так і по знаку в напівнескінчених кристалах для різних поверхневих граней.

З (3) - (5) витікає, що тензор зворотної ефективної маси екситону визначається параметрами та параметрами тензору , з допомогою якого врахована структура поверхні кристалу (тензор різний у залежності від типу поверхневої кристалографічної площини).

Показано також, що ДСХ для певних напрямків поширення світла в напівнескінченному кристалі відсутні.

Третій розділ присвячений моделюванню екситонних спектрів і вивченню дисперсії екситонних спектрів в недосконалих молекулярних кристалах.

Отримані в роботі закони дисперсії екситонних поляритонів для кристалів з алмазоподібною структурою використано для дослідження генерації електронних збуджень полем -частинки, що рухається в кристалі зі швидкістю . На рис. 3 крапки 1,2 перетину прямих (законів дисперсії електромагнітної хвилі, що супроводжує частинку) з поляритонною гілкою, які відображають подвійний резонанс (по частоті та хвильовому вектору ), відповідають можливості передачі енергії та народженню світлоекситону. Народжений поляритон або розпадається на різних структурних дефектах з появою рухомих носіїв заряду, або висвічується після розсіяння в кристалічній решітці. У даному випадку маса поперечного екситону - негативна, тому розсіяння піде з поглинанням фононів, причому вірогідність випромінювання пропорційна , тобто зменшується зі зростанням . Для того, щоб врахувати дію поля - частинки на коливання дипольних моментів (1) квазімолекул алмазоподібної структури, локальне (внутрішнє) поле (2) кристалу доповнене «зовнішнім» полем частинки . Розповсюджуючись у кристалі та досягаючи його межі, екситонні поляритони можуть за деяких умов (на лінійній ділянці дисперсійної кривої) перетворюватися на звичайне світло - «висвічуватися». Отримана в роботі інтенсивність випромінювання збуджених полем - частинки СО алмазоподібного кристалу виходить із обчислення сумарної роботи , яка здійснюється в одиницю часу над диполями-квазімолекулами (1) оточуючим їх електромагнітним полем.

Обчислення енергетичних спектрів ідеальних кристалів, що здійснюється в рамках концепції екситонних поляритонів (з використанням, наприклад, поляритонних функцій Гріна), - достатньо добре розроблена процедура. В той же час інтерпретація спектроскопічних експериментів реальних кристалів, що мають дефекти (домішки, вакансії та ін.), вимагає вивчення поляритонних збуджень з урахуванням вказаної недосконалості структури.

У даному розділі також досліджено розповсюдження екситонних поляритонів в змішаних молекулярних кристалах - кристалах з ізотопічними домішками заміщення. Специфічний характер конфігураційної залежності молекулярних струмів, енергій збуджень, матриці резонансної міжмолекулярної взаємодії певним чином структурує поляритонний спектр змішаних кристалів, додаючи йому риси, властиві тільки даному типу структур.

Дослідження взаємодії електромагнітної хвилі з квазідвовимірним кристалічним шаром - перший крок у вивченні кристалів, структуровою одиницею в яких є не атом (або інша добре локалізована структурна група), а моноатомний шар. В рамках «розширеного» феноменологічного підходу, який розвинено в роботі, отримано закони дисперсії (див. рис. 5) локалізованих в квазідвовимірному кристалічному шарі екситонних поляритонів.

У разі надтонкого кріокристалічного шару досліджено внутрішньокристалічне поле. Виявилось, що у надтонкому шарі такого кристалу можуть розповсюджуватися дві хвилі з однією й тією ж частотою та поляризацією, нормальною до поверхні, але з різними довжинами хвиль. Відмінність отриманої додаткової електромагнітної хвилі від ДСХ Пекара [3] в тому, що вона визначається специфікою саме надтонких кристалів і пов'язана з формою макрополя в цій задачі, а ДСХ Пекара обумовлені нелокальністю зв'язку між поляризацією та полем. Використання концепції моношару дозволило опис тривимірного шаруватого кристалу звести до дослідження одномірного ланцюжка, елементами якого є моношарові площини. Із цього погляду, поширення світла в кристалі являє собою перенос поля у вакуумі від одного шару до іншого, а також трансформацію поля через шар. Для системи моношарів із товщиною визначена матриця трансформації , що зв'язує амплітуди електричного E_t та магнітного H_t полів праворуч і ліворуч від цієї системи. Умова еквівалентності отриманої матриці й подібної матриці, але не для дискретного ланцюжка моношарів, а для континуума (який характеризується діелектричною й магнітною проникностями) дозволила встановити зв'язок між функціями відгуку суцільного середовища й системи моношарів.

У роботі досліджено генерацію екситонних поляритонів у алмазоподібній наноплівці полем -частинки, що рухається в ній. Висвічуються відразу лише поляритоні, які генеруються -частинкою, що рухається зі швидкістю , цей факт відповідає перетину лінійних ділянок дисперсійних кривих з прямою 1 на рис. 5 (законом дисперсії супроводжуючого -частинку поля).

Виконаний чисельний розрахунок спектральної щільності випромінювання, що генерується в квазідвовимірних шарах алмазу, кремнію (див. рис. 7) та GaAs. Спектральна щільність параметрично залежить від кута (що відображає геометрію завдання, рис. 6), а також від товщини пластинки d та параметру швидкості частинки .

Інтерес до алмазоподібних структур, що досліджуються у нашій роботі, в теперішній час зростає. Зокрема, про це свідчить двотомник [31, 32], що недавно вийшов. Він містить матеріали досліджень тонких алмазних плівок, у якості радіаційних детекторів, високочастотних датчиків, а також огляд можливостей використання алмазних плівок в електроніці як нового очікуваного напівпровідника-конкурента кремнію, що відкриваються.

У п'ятому розділі в наближенні віртуального кристалу (НВК) [33] вивчено трансформацію поляритонного спектру неідеальних надграт у зв'язку з наявністю в них домішкових шарів. У координатному уявленні тензори діелектричної та магнітної проникності кристалічних надграт з довільним числом шарів, які перпендикулярні вісі z, виражаються у формі:

. (7)

У (7) - функція Хевісайда, - номер осередку одновимірного кристалу, індекс нумерує елементи осередку. Розрахунок поляритонного спектру неідеальних надграт зі змінним складом здійснений в рамках НВК (по аналогії з квазічастковим підходом) шляхом заміни: (кутові дужки позначають процедуру конфігураційного усереднювання). Конфігураційно залежні матеріальні тензори шарів в нашій моделі неідеальних надграт представляються через випадкові величини (=1, якщо у вузлі кристалічного ланцюжка знаходиться шар -го сорту, =0 - в іншому випадку):

. (8)

З формули (4) та [33] випливає, що , де - концентрація домішкового шару -го сорту в -й підгратці, .

Із (7) виходить, що фур'є-амплітуди та усереднені діелектрична й магнітна проникності (8) шарів зв'язані співвідношенням:

. (9)

У варіанті надгратки з домішковими шарами змінної товщини конфігураційно залежними є величини толщин шарів. Таким чином, оскільки , то період одновимірної надгратки після усереднення має вигляд:

(10)

Тут - концентрація шарів з товщиною -го сорту в -й підгратці, причому , .

Конфігураційне усереднювання «відновлює» симетрію трансляції в кристалічній системі. У розглянутому випадку неідеальної надгратки «придбана» трансляційна інваріантість одновимірного кристалічного ланцюжка дозволяє представити рівняння Максвелла (при допущенні гармонійної залежності електричного та магнітного полів від часу) в формі:

. (11)

Отже, відповідно до теореми Флоке, фур'є-амплітуди напруженостей електричного та магнітного полів для періодичного середовища задовольняють співвідношенню:

. (12)

- довільний планарний (в площині XOY) хвильовий вектор, - орт вісі z, - блохівський вектор. Система рівнянь (12) дозволяє визначити нормальні моди електромагнітних хвиль, що розповсюджуються в такому «періодичному» середовищі. Досліджено випадок для близьких до значень, що відповідають умові Брегга: ,. Цей випадок відповідає резонансу між складовими плоских хвиль при у системі рівнянь (12). Дисперсійні співвідношення витікають з умови рівності нулю детермінанта системи (12). Два корня цього дисперсійного рівняння визначають границі спектральної зони: при частотах (заборонена зона) корні комплексні, загасаючі електромагнітні хвилі (брегівське відбиття), частоти відповідають хвилям, що поширюються.

Досліджено розповсюдження електромагнітних збуджень в немагнітних алмазно-кремнієвих і кремній-рідиннокристалічних надгратках зі змінними складом і/або товщиною шарів, вивчено особливості концентраційної залежності величини фотонної енергетичної щілини та показника заломлення такої шаруватої системи (див., наприклад, рис. 8, 9), зокрема, за наявності в ній магнітних домішкових шарів (див. рис. 10). Варіювання домішкових шарів з включенням магнітних частинок ще більше (в порівнянні з ідеальними шаруватими структурами) розширює можливості моделювання композитних матеріалів.

НВК-наближення, вибране в роботі для опису трансформації поляритонного спектру достатньо простої моделі надграт, виявилося адекватним. Проте дослідження особливостей поляритонного спектру (та визначуваних ним фізичних величин, наприклад, щільності стану елементарних збуджень або характеристик нормальних електромагнітних хвиль) складніших неідеальних систем вимагає залучення більш складніших методів опису (залежно від поставленого завдання): методу когерентного потенціалу (одно - або багатовузельного), [33], методу усередненої Т-матриці, [34], та їх модифікацій. Адже, застосоване в роботі НВК-наближення - це крок до вивчення складних об'єктів.

Предметом дослідження в шостому розділі є розсіяння світла в YBaCuO-кристалічній структурі. Проведений сіметрійний аналіз коливань атомів в такому кристалі, виділено ІЧ-активні u-моди та КР-активні g-моди. При дослідженні коливального спектру монокристалів типу 1:2:3 ми виходили з уявлення, згідно якому, найбільш сильною є взаємодія Cu(1) - O(4) уздовж вісі с і комплексів Cu(1) - O(1) з одновимірних ланцюжків, потім - Cu(2) - O (2 та 3) в мідно-кисневих площинах CuO₂. Причому атоми кисню O (2 та 3) в площинах CuO₂ практично еквівалентні та досить сильно пов'язані з іонами міді Cu(2). В той же час, іони кисню O(4) мають істотно різні довжини зв'язків з іонами Cu(1) та Cu(2).

Підвищену увагу до вивчення розсіяння світла на коливаннях місткового (апекального) кисню О(4) обумовлено тим, що саме з флуктуацією позицій останнього зв'язують надпровідне спаровування в 1:2:3-з'єднаннях. У роботі розглянуто особливості взаємодії електромагнітного випромінювання з підграткою апекального О(4) в квазідвовимірному шарі YВaCuO кристала. Передбачалося, що на майданчик S за проміжок часу падає під кутом світлова хвиля (частоти ) з енергією . Ця хвиля генерує в даному шарі струми і поляризацію, які створюють під кутом поле розсіяної хвилі (з напруженостями електричною та магнітною , частоти ), енергія якої описується аналітичним виразом: . Електронна поляризуємість кристалічного шару модулюється фононними збудженнями й, отже, може бути представленою в формі . Таким чином, КР світла обумовлене зміщеннями іонів О(4) в шарі ( - тензор КРС). Виходячи з того, що в планарній системі характеристикою розсіювання є безрозмірна величина , у роботі знайдено диференціальну характеристику розсіювання (ДХР) світла ( - елемент тілесного кута розсіювання) на фононних поляритонах у тонкому шарі (товщини d) YвaCuO-кристалу з кисневими вакансіями в містках О(4) - Cu(1) - О(4):

(13)

де - одиничний вектор поляризації хвилі, що падає, матриця : - геометричний фактор; - орти (див. рис. 6), - фур'є-компоненти кореляційної функції зміщень іонів плівки (явний вид зміщень визначається динамікою елементарних збуджень, які модулюють електронну поляризуємість).

У рамках обговорюваної моделі відношення інтенсивності розсіяного світла в шарі з вакансіями до аналогічної характеристики бездефектної плівки виявилося порядку концентрації дефектів (вакансій).

Вище розглянуто розсіяння світла на дипольно активних коливаннях О(4) при наявності вакансій у містках О(4) - Cu(1) - О(4). Подібне явище, пов'язане зі змішуванням g - та u-мод коливань іонів уздовж вісі с (але не в об'ємі, а в приповерхньому шарі), повинне спостерігатися на границі (110), тому, що симетрія цієї поверхні нижче симетрії просторової групи кристалу. Особливий інтерес до дослідження розсіяння світла приповерхневим шаром 1:2:3-сполучень, якому присвячено подальшу частину розділу, витікає з того факту [36], що дефіцит кисню та кристалічна структура поблизу поверхні й в об'ємі YвaCuO-монокристалу відрізняються одне від одного. Останнє утрудняє інтерпретацію експериментів по електронному тунелюванню й фотоемісії, ускладнює вибір методики для визначення індексу кисневого дефіциту. У той же час, внаслідок малої довжини когерентності ВТНП типу YBaCuО експериментальні дані часто визначаються саме приповерхнім шаром d порядку . Змішування g - та u-мод у тонкому приповерхньому шарі YвaCuO-монокристалу має ряд наслідків: комбінаційне розсіювання (КР) світла на локалізованих в шарі поляритонах і генерацію другої оптичної гармоніки.

Поблизу поверхні кристалу енергія зв'язку міді Cu(1) з киснем О(4) відрізняється від свого об'ємного значення. У випадку навіть малого виправлення до частот коливань кисню, викликаного зміною симетрії гратки (через наявність вакансій, поверхонь та ін.), гублять зміст симетричні g та антисиметричні u комбінації координат. Обоє нормальні коливання як розтягують зв'язок Cu(1) - О(4), тобто проявляються в раманівських спектрах, так і створюють дипольний момент, тобто активні в ІЧ-поглинанні. Частка g - та u-компонент у нових нормальних модах та істотно залежить від відношення . Падаюча на поверхню кристалічного шару світлова хвиля ТМ-поляризації породжує поверхневу щільність дипольного моменту , що генерує на стоксовій й антистоксовій частотах поле розсіювання (яке має також р-поляризацію). При цьому інтенсивність розсіюваного світлового потоку визначається виразом:

(14)

В рамках адіабатичного наближення в цьому розділі роботи розглянуто КРС на локалізованих в YBaCuO-шарі поляритонах -поляризації. В термінах квазічастинок елементарний КР - процес зводиться або до реакції розпаду збудливого фотона на другий фотон та фононний поляритон - у випадку стоксова процесу, або до народження фотона в результаті зіткнення фотона та поляритона - для антістоксова процесу. Відповідні цим процесам закони збереження енергії та імпульсу мають вигляд:

, . (15)

В інфрачервоній області спектру, що розглядається, закон дисперсії фононних n-поляритонів у квазідвовимірному шарі сполучень типу YВaCuO виражається рівнянням:

. (16)

Для конкретизації моделі поляризуємість шару вибрана в однорезонанснім наближенні:

. (17)

Тут - резонансна частота, - частота прозорості шару. Аналіз рівнянь (16) та (17) показав, що дисперсійна крива - немонотонна (див. подібний закон дисперсії фононних n-поляритонів на рис. 5). Особливість її в отриманій додатковій хвилі (див. розділ 4). Таким чином, раманівський зсув частоти зменшується як при зменшенні кута розсіювання від значення =, так і при його збільшенні від того ж значення. Взявши до уваги, що диференційна характеристика розсіяння світла (13) досягає максимального значення при , в роботі досліджено максимальний раманівський зсув для поблизу (відповідно ). Для світлового пучка частоти см^-1, що падає під кутом /3 на поверхню розглянутого кристалічного шару та розсіюється на коливаннях решітки см^-1, знайдено чисельне значення величини відмінності кута розсіювання від кута відбиття, .

У рамках моделі ангармонічного осцилятора досліджено випадок змушеного комбінаційного розсіювання світла квазідвовимірним шаром YвaCuO-кристалу. Зсуви іонів О(4), які формують поверхневу щільність дипольного моменту, та, отже, генерують на стоксовій та антістоксовій частотах поле розсіювання, дорівнюють:

(18)

де - стале рішення системи динамічних рівнянь ангармонічного осцилятора (коливань іонів кисню) з точністю до доданків, квадратичних по полю. Одже, оскільки інтенсивність розсіяного світлового потоку пропорційна , вираз (18) дозволяє зробити оцінки інтенсивності, прояву особливостей КР-спектрів надтонких YВaCuO-кристалів. Спостереження розсіювання когерентних електромагнітних хвиль на стоксовій та антістоксовій частотах стає можливим поблизу резонансної частоти.

Високоефективним засобом дослідження ВТНП-матеріалів (кераміки, плівок, монокристалів) є нелінійно-оптичні методи, зокрема, метод генерації другої гармоніки (ГДГ). Метод ГДГ дозволяє проводити діагностику поверхні, структури ВТНП-кристалу (у тому числі його кисневої підсистеми), здійснювати неруйнуючий контроль за фазовими переходами. Механізм генерації можна представити в такий спосіб. Електромагнітне поле розгойдує u-моди, оскільки останні дипольно активні. Завдяки кубічному ангармонізму ( - константа кубічного ангармонізму), збуджується g-мода на подвоєній частоті. Але тому що її симетрія порушена, g-коливання з подвоєною частотою містять домішку u-моди, яка має дипольний момент. Якщо на поверхню кристала падає хвиля з частотою під кутом , то в напрямку відбитого світла можна спостерігати сигнал з подвоєними частотою й хвильовим вектором, що виник у результаті нелінійної взаємодії g- і u-мод. Знайдена в роботі величина інтенсивності сигналу другої гармоніки, генерованої відповідно до запропонованого механізму, порівнянна з інтенсивністю сигналів, отриманих за рахунок інших можливих механізмів (наприклад, квадрупольного).

Особливості розглянутого в даному підрозділі розсіювання світла на коливаннях апекального кисню О(4) випливають зі специфіки дисперсії локалізованих у тонкому шарі 1:2:3-сполуки фононних поляритонів (рис. 5), що допускає для n-поляризації існування додаткової хвилі. Обрана модель не враховує змішування в повносиметричних модах коливань іонів кисню, що належать CuО₂ - площині й містку O(4) - Cu(1) - O(4) або змішування коливань комплексу: CuO_x-площина - O(4) - Cu(1) - O(4) - місток. Проте, запропонований приклад (розсіювання р-поляризованого світлового потоку, що генерує n-поляритони) дозволяє проаналізувати наслідки змішування u - та g-фононних мод. Відзначимо, що викладена методика може застосовуватися й при вивченні розсіювання s-поляризованої електромагнітної хвилі, що генерує -компоненту поверхневої поляризації й, отже, становить інтерес при дослідженні КР на коливаннях O(1) - Cu(1) - O(1) - ланцюжків, що розташовані уздовж b-вісі YВaCuO-кристалу, у цьому випадку .

Опромінення кристалу потоками фотонів, нейтронів або електронів - один з методів дослідження його структури [37], У роботі досліджений один з ефектів, пов'язаних з реакцією YВaCuО наноплівки на потік електронів. Інтерес до вивчення впливу -часток на подібну структуру викликаний не тільки тим, що вони представляють самостійний інструмент дослідження кристалів, але й тим фактом, що вони з'являються в результаті ядерних реакцій при опроміненні кристалів іншими частинками (n, ).

Врахування трансмутаційного каналу зміни властивостей сполук типу YВaCuО також пов'язаний з вивченням взаємодії -частинок з цими кристалами. Втім через те, що заряджені частинки сильно взаємодіють з речовиною, глибина їхнього проникнення в кристал порівняно невелика. Останнє визначає актуальність моделювання збудження електронної підсистеми тонкого кристалічного YВaCuO-шару полем -частинки. При дослідженні збудження фононних поляритонів, локалізованих у тонкому шарі YBaCuO-кристалу, полем -частинки, що рухається в ньому, та обчисленні інтенсивності (див. рис. 12) відповідного сигналу використана методика, що розроблена в роботі для розрахунку інтенсивності випромінювання, породженого в результаті розпаду екситонних поляритонів, збуджених -частинкою, що рухається в алмазоподібнім кристалічнім шарі (рис. 7).

Сьомий розділ присвячений дослідженню оптичної активності молекулярних кристалів, гиротропії молекулярних кристалів, індукованої зовнішніми механічними напругами.

Основну увагу в роботах, які присвячені теоретичному вивченню гиротропних властивостей (ефектів просторової дисперсії) молекулярних кристалів, приділено розробці й розвитку мікроскопічного опису гиротропії, виявленню різних її механізмів, аналізу їхнього зв'язку з мікропараметрами середовища й частотної дисперсії. Такі дослідження дають можливість використати явище гиротропії в якості тонкого експериментального методу вивчення структурних особливостей кристалічних середовищ. Разом з тим, добре відомо, що для кристалів певних класів симетрії деякі з ефектів просторової дисперсії (наприклад, оптична активність) можливі лише при наявності зовнішніх полів або механічних напруг. Мікроскопічний розгляд усіляких оптичних ефектів у системах, що знаходяться під зовнішнім впливом, потребує відомої залежності характеристик нормальних електромагнітних хвиль у кристалі від величини цих впливів. У свою чергу, знаходження такої залежності вимагає рішення питань, пов'язаних з перебудовою енергетичного спектру розглянутого середовища, та наступного розрахунку оптичних матеріальних тензорів, що визначають зазначені характеристики. У даному розділі ці питання вирішені для однорідно деформованих (зовнішньою механічною напругою) молекулярних кристалів з використанням екситонної моделі [38]. В рамках цієї моделі отримано мікроскопічний вираз для поперечного тензору діелектричної проникності й за допомогою останнього знайдено найважливішу в теорії гиротропії кількісну характеристику - обертальну здатність деформованого кристалу з довільним числом підграток (тут - тензор деформації). Гамільтоніан , що визначає стан кулонівських екситонів, які необхідні для обчислення зазначених оптичних характеристик має вигляд:

...