Анализ поведения бегущих электромагнитных волн в волноводном тракте

При этом если r0 и d выражены в см, то С0 получаем в пФ. Иногда соотношение (53) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C0=0,28r0(r0/d+ 1,25 ln h/d) (54)

1.9 Типы волноводных систем

Линии передачи миллиметрового (ММ) и субмиллиметрового (СБМ) волн являются и объектом и средством измерений. В первом случае необходимо знать электродинамические характеристики линий, передающих сигнал на ММ и СБМ волнах. Во втором случае линии передачи используются для измерения характеристик вносимых в них объектов (например, диэлектрических образцов).

Многообразие применения линий передачи, технологические и принципиальные трудности создания в ММ и особенно в СБМ диапазонах традиционных волноводных систем (подобных системам СВЧ диапазона) обусловливают большое разнообразие линий передачи этого диапазона. Далее будут рассмотрены и сопоставлены основные типы волноводных систем ММ и СБМ диапазонов, их особенности, характеристики и области применения.

В ММ и СБМ диапазонах волн применяются следующие типы волноводных систем: полые металлические волноводы; металлодиэлектрические волноводы; диэлектрические, в том числе диэлектрические полосковые волноводы; квазиоптические лучеводы; микрополосковые линии. Основным отличием полых металлических волноводов ММ и СБМ волн от волноводов, применяемых в СВЧ диапазоне, является то, что они, как правило, являются многомодовыми. Это обстоятельство значительно затрудняет как разработку и создание самих линий передач, так и измерение основных их характеристик. Такими характеристиками являются: постоянные распространения гj=вj-йбj (вj и бj -- фазовая постоянная и постоянная затухания волны j-го типа соответственно); относительный уровень мощности j-й волны; частотная и фазовая характеристики линии; Kст; предельная мощность и др.

Точность измерения этих характеристик определяется в первую очередь требованиями, предъявляемыми к конкретному тракту: в одном случае главным является обеспечение минимальных потерь, в других-- заданной структуры поля, максимума передаваемой мощности:, равномерности фазовой характеристики и т. д.

Рассмотрим основные свойства многомодовых волноводов. Распределение электрического и магнитного полей волны в любом поперечном сечении волновода при z = const неизменно, а происходит лишь изменение амплитуды и фазы волны по закону Ej(x,y,z)=AjEj(x,y)e-iгjz, где Aj- амплитуда волны j-го типа. Расчет значения бj практически всегда приводит к несоответствию с измеряемой величиной затухания. Поэтому даже в регулярном волноводе ММ и СБМ диапазона практически всегда необходимы измерения потерь бj, а иногда величин вj, Ej или Нj.

Реальные тракты всегда имеют ряд специально вводимых или случайных нерегулярностей. Первые связаны с использованием измерительных элементов, таких как аттенюаторы, фазовращатели, модуляторы, переходы с одного сечения волновода на другое, делители мощности, детекторные секции и т. д.

Случайные нерегулярности возникают из-за неидеальности геометрии волноводов, а также их соединения и крепления. Следует отметить, что с укорочением длины волны случайные нерегулярности вносят все больший вклад как в значение вносимых потерь, так и в эффективность преобразования основной моды в высшие.

Известно, что в одномодовом волноводе любые нерегулярности вызывают только отражение рабочей волны. В многомодовом волноводе любая нерегулярность вызывает также искажение амплитудного распределения поля волны, что обусловлено преобразованием основной моды в высшие моды.

Преобразование мод имеет важную особенность -- преимущественное возбуждение на нерегулярностях мод того же направления распространения, что и возбуждающая мода [отношение амплитуд прямой и обратной мод индекса i равно (вj+вi)/(вj-вi)]. Кроме того, наибольшие амплитуды имеют моды с близкими к рабочей моде фазовыми постоянными. В случае распределенных нерегулярностей наиболее эффективное возбуждение моды индекса i имеет место, когда Сji пропорционально cos вjiz, т. е. когда нерегулярности имеют косинусоидальную зависимость от z с периодом, равным длине волны биений (лij=2р/вji) между j-й и i-й модами.

В ММ диапазоне волн широкое распространение получили одномодовые и многомодовые (прямоугольные и круглые) волноводы, а в СБМ диапазоне -- только многомодовые волноводы.

Прямоугольные волноводы. Для одномодового режима работы необходимо выполнение условий: 2a>л0>a, 2b<л0 (а и b -- размеры широкой и узкой стенок волновода). Для основной волны H10 фазовая постоянная в10 и постоянная затухания б10 определяются выражениями:

в10=[k20-(р/a)2]1/2 (55)

б10=(рcе0/л0у)1/2*[(1+2(b/a)(л0/2a)2)/(b[1-(л0/2a)2]1/2)]

где к0 = 2р/л0; с -- скорость света в вакууме; у -- проводимость, См/м; е0= 8,86- 10-12 Ф/м -- диэлектрическая проницаемость вакуума.

В одномодовых волноводах обычно а = 2b. При этом условии и при у=5,4* 107 См/м (медь) по указанной формуле можно определить потери на проводимость в стенках волновода.

Измеренные значения потерь обычно в 1,5--2 раза превышают расчетные, причем с укорочением длины волны наблюдается все большее несоответствие расчетных и измеренных потерь. Этот факт обусловлен шероховатостью стенок волновода и наличием на них пленки окислов.

С укорочением длины волны резко возрастают и требования к допускам на размеры волноводов и точности их стыковки. Коэффициенты отражения от различных дефектов, возникающих при стыковке волноводов, могут быть оценены по приближенным формулам. Так, при допусках на размеры а и b, равных д, коэффициент отражения от стыка двух волноводов при a=2b, |Г|?=4д/a.

При смещении волноводов в контактной поверхности стыка на ?а или ?b:

|Г|?a?0,9?a/a, |Г|?b?0,3?b/b (56)

Коэффициент отражения на изломе оси на угол и в стыке |Г|и = 3*10-3и.

Многомодовые волноводы. В многомодовом режиме потери при работе на волне Н10 малы. При условии а>>л0, b>> л0 и b<<2а3/ л02 из (55) следует, что б~1/b. Это означает, что наименьшие потери можно получить в многомодовом волноводе, у которого размер b>а, когда вектор напряженности электрического поля распространяющейся волны перпендикулярен стенке с размером а. Однако при b>а увеличивается возможность возникновения высших мод. Это может привести не только к увеличению суммарных потерь, но и к значительной осцилляцией ной зависимости этих потерь от частоты. Кроме того, при наличии в измерительном тракте на многомодовых волноводах переходов с одного сечения волновода на другой возможно возникновение резонансов, обусловленных переотражением паразитных мод от критических сечений. При резонансе коэффициент пропускания умножается на фактор Dj==Lj/( Lj+зj), Dj>1, Lj -- потери на преобразование основной волны в j-ю волну высшего типа; зj - затухание j-й волны. При Lj> зj Dj<<1.

Коэффициенты преобразования волны Н10 в волны Нm0 имеют вид: Вm0=2р2m?а/в20(в20- в10)a3.

Наибольшее значение имеет коэффициент преобразования волны Н10 в волны Н11, Е11. При этом происходит распространение смешанной волны, представляющей линейную комбинацию волн Н11 и Е11.

Коэффициент преобразования волны Н10 в Hmn- или Emn- волны при изломе оси на угол ?и определяется из выражения:

Bij = Fji?и.

При повороте сечений волновода друг относительно друга на угол ?и для случая симметричной скрутки (не происходит смещения осей волноводов) коэффициент преобразования волны Н10 в волну с ортогональной поляризацией определяется из выражения:

B01=4?и(в10+в01)/р2в01.

2. Ослабления и их измерения

2.1 Виды ослаблений и основные отношения

Ослаблением называется уменьшение электрической мощности между двумя сечениями линии передачи, вызываемое ее поглощением (рассеиванием) и отражением. Ослабление возникает при наличии между генератором и нагрузкой любых пассивных четырехполюсников -- аттенюаторов, ферритовых вентилей, вращающихся сочленений, соединительных разъемов и фланцев, различных переходных и согласующих устройств. Значение ослабления можно рассчитать только в ограниченном числе случаев (например, ослабление предельного или поляризационного аттенюатора), поэтому его определяют экспериментально, т. е. измеряют.

В общем случае:

, (57)

где A -- ослабление, дБ; и -- мощности, отдаваемая генератором и поступающая в нагрузку соответственно.

Генератор с полным сопротивлением , соединен линией без потерь с нагрузкой . Ослабление равно нулю, если ; это возможно при комплексном согласовании цепи, т. е. когда и , а волновое сопротивление линии активно ().

В этом случае в нагрузку поступает максимальная мощность:

Так называемая располагаемая мощность генератора.

Если сопротивления генератора и нагрузки равны друг другу (), но не являются комплексно-сопряженными, то они тоже

согласованны, т. е. отражения от нагрузки не возникает. Однако в этом случае ослабление не равно нулю, так как:

следовательно:

В радиотехнической практике преимущественно измеряют два вида ослабления, вносимое, при отсутствии согласования в тракте передачи, и собственное, при наличии согласования.

Вносимое ослабление (рис. 10) определяют по формуле (57):

(58)

где -- полная мощность, поглощаемая нагрузкой при включении её на выход четырёхполюсника, а Р1 -- полная мощность, поглощаемая той же нагрузкой при включении ее непосредственно к выходу генератора.

Значение вносимого ослабления зависит от параметров четырёхполюсника и полных сопротивлений генератора и нагрузки. Если четырёхполюсник без потерь, т. е. состоит только из реактивных элементов, вносимое ослабление возникает за счет несогласованности цепи и является ослаблением отражения; если четырёхполюсник содержит и резистивные поглощающие элементы, то вносимое ослабление состоит из двух составляющих -- ослабления поглощения и ослабления отражения :

 (59)

При полном согласовании цепи вносимое ослабление является только ослаблением поглощения, так как .

Собственное ослабление определяется той же формулой (13-2), но и представляют собой полные мощности на входе и выходе четырёхполюсника, нагруженного с обеих сторон согласованными сопротивлениями.

Измерение ослабления выполняется при поверке и калибровке аттенюаторов, делителей напряжения и мощностей; при определении характеристик фильтров, направленных ответвителей, ферритовых элементов, различных неоднородностей в трактах передачи и т. д.

Измерения ослабления выполняются методами отношения мощностей, отношения напряжений, замещения и отражения. Выбор метода определяется в каждом конкретном случае диапазоном частот, допустимой погрешностью измерения и характеристиками измеряемого четырёхполюсника. При измерении ослабления отрезков кабелей можно применять резонансный метод.

2.2 Измерение вносимого ослабления

Метод отношения мощностей (напряжений). Измерение выполняют в следующем порядке. Собирают схему; на выходе генератора устанавливают напряжение (мощность) нужной частоты, включают нагрузку и, регулируя выходное напряжение (мощность) генератора, устанавливают удобное для отсчета значение мощности . Затем включают между генератором и нагрузкой четырёхполюсник и при неизменном значении выходного напряжения генератора определяют новое значение мощности .

Вносимое ослабление определяют по формуле (58). Если нужно знать значение вносимого ослабления в диапазоне частот, указанное измерение повторяют на нескольких частотах при постоянном выходном напряжении генератора. Погрешность измерения зависит только от погрешности измерения мощности.

Измерение ослабления методом отношения напряжений выполняется в том же порядке. Значение ослабления вычисляют но формуле:

(60)

Предел измерения вносимого ослабления определяется возможностью отсчета достоверных показаний напряжений по одной шкале электронного вольтметра. Погрешность зависит от класса точности вольтметра.

Метод замещения. Подключают к зажимам измеряемый четырёхполюсник и устанавливают на нагрузке некоторое удобное для отсчета напряжение. Затем заменяют четырёхполюсник образцовым градуированным аттенюатором и регулировкой его ослабления восстанавливают прежнее показание напряжения на нагрузке; выходное напряжение генератора должно быть неизменным. Значение ослабления, вносимого образцовым аттенюатором, фиксируемое по его шкале, равно ослаблению, вносимому измеряемым четырёхполюсником.

При методе замещения следует иметь в виду, что входные и выходные сопротивления измеряемого и образцового четырехполюсников должны быть одинаковыми. Погрешность измерения зависит только от погрешности градуировки образцового аттенюатора.

Метод отражения. Этот метод применяется на сверхвысоких частотах для измерения малых ослаблений. Типичными случаями являются измерение ослабления, вносимого неоднородностями, например вращающимися сочленениями волноводной линии круглого сечения, диафрагмой, настроечными винтами и т.д.

При использовании этого метода вносимое ослабление представляют в виде суммы в соответствии с формулой (59) и измеряют отдельно ослабления отражения и поглощения.

Для этого собирают измерительную установку и при помощи измерительной линии определяют коэффициент стоячей волны напряжения в тракте. Значение вносимого ослабления отражения вычисляют по формуле:

(61)

Для определения ослабления поглощения четырёхполюсник поворачивают на 180° и к его входным (теперь выходным) зажимам присоединяют отрезок линии с короткозамыкающим поршнем. Устанавливают пять-шесть положений поршня на длине, не меньшей половины длины волны, и измеряют в каждом положении коэффициент стоячей волны напряжения и расстояние от выходных (теперь входных) зажимов четырёхполюсника до первого минимума.

Для каждого положения вычисляют модуль коэффициента отражения:

и его фазовый угол где -- коэффициент фазы.

Полученные значения коэффициента отражения наносят на диаграмму в полярных координатах и соединяют точки между собой. Геометрическое место точек представляет собой окружность радиуса r. Ослабление поглощения вычисляется по формуле:

 (62)

В соответствии с формулами (59), (61) и (62) полное вносимое четырёхполюсником ослабление:

В практике измерений на СВЧ встречаются цепи с согласованными сопротивлениями, т.е. линии, в которых волновое сопротивление, сопротивление нагрузки и входное и выходное сопротивления четырёхполюсника одинаковы. В этом случае ослабление отражения равно нулю. Ослабление поглощения определяют следующим образом. Выходные зажимы четырёхполюсника закорачивают и находят коэффициент стоячей волны напряжения ; значение вносимого ослабления:

(63)

Погрешность измерения вносимого ослабления по методу отражения определяется качеством измерительной линии. Существенную роль играют также потери в короткозамыкающем поршне, который должен представлять собой чисто реактивное сопротивление, т. е. обеспечивать полное отражение энергии. Если есть подозрение, что в короткозамыкателе имеются потери, его ослабление необходимо определить в соответствии с формулой (63) и вычесть из полученного ранее.

2.3 Измерение собственного ослабления

При измерении собственного ослабления четырёхполюсника его входное и выходное сопротивления должны быть согласованы с сопротивлениями генератора и нагрузки, т е. его выходные зажимы должны быть соединены с нагрузкой (), а выходное сопротивление генератора должно быть равно входному сопротивлению четырёхполюсника: . Если первое требование почти всегда выполняется, то для удовлетворения второго часто приходится включать между генератором и входом измеряемого четырёхполюсника согласующие элементы (устройства).

Метод отношения напряжений. Измерение собственного ослабления четырёхполюсников с сосредоточенными параметрами выполняют по схеме, приведенной на рис. 14а. Напряжение и измеряют электронными вольтметрами с высокими входными сопротивлениями. Значение собственного ослабления вычисляют по формуле:

(64)

При равенстве входного и выходного сопротивлений формула (64) упрощается:

Измерение собственного ослабления линии передачи с распределенными параметрами можно свести к измерению её затухания. Это удобно при измерениях в кабелях или двухпроводных линиях передачи с малыми потерями.

Напряжения на входе и выходе линии измеряют в режиме холостого хода, когда соотношение между ними определяется следующей формулой:

где -- коэффициент распространения данной линии.

Отношение действующих значений напряжений:

(65)

Это отношение является функцией частоты, так как, где -- фазовая скорость распространения; .

Изменяя частоту, можно определить минимальные и максимальные значения отношения (65), которые получаются при или соответственно. Подставляя в (65) получаем.

откуда:

или, при

откуда:

Процесс измерения заключается в плавном изменения частоты генератора при постоянном напряжении до получения максимального значения , тогда:

Погрешность измерения определяется погрешностью применяемых вольтметров и неточностью фиксирования максимального значения выходного напряжения.

Метод замещения. Для измерения собственного ослабления четырёхполюсника с распределёнными параметрами сравнивают значение ослаблений образцового аттенюатора и исследуемого четырёхполюсника, включённых последовательно друг с другом в согласованном тракте.

Метод замещения может быть реализован либо на СВЧ, либо на промежуточной частоте. Первый способ применяют тогда, когда оба четырёхполюсника -- исследуемый и образцовый -- пригодны для работы на одной и той же частоте.

Метод замещения на рабочей частоте выполняется в следующем порядке. Собирают измерительную установку, состоящую из генератора Г, работающего в нужном диапазоне СВЧ; двух каналов -- верхнего -- измерительного и нижнего вспомогательного; индикаторного устройства. Измерительный канал, куда входят образцовый аттенюатор и исследуемый четырёхполюсник (штриховой прямоугольник) предварительно согласуют с помощью измерительной линии и согласующих устройств СУ. Затем без измеряемого четырёхполюсника при закороченных разъёмах 1, 2 полностью вводят ослабление образцового аттенюатора и, регулируя ослабление вспомогательного аттенюатора и фазовый сдвиг фазовращателя ц, добиваются нулевого показания на выходе индикаторного устройства, куда входят направленный ответвитель НО, детектор Д и нулевой индикатор И.

Не изменяя мощности генератора, присоединяют исследуемый четырёхполюсник и, уменьшая ослабление образцового аттенюатора, восстанавливают нуль на школе индикатора.

Собственное ослабление исследуемого четырехполюсника:

,

где и -- отсчёты ослаблений по шкале образцового аттенюатора, сделанные без четырёхполюсника и с ним. Недостатком метода замещения при измерении на рабочей частоте является необходимость иметь набор образцовых аттенюаторов на различные частоты.

Метод замещения на промежуточной частоте позволяет измерять ослабление четырёхполюсников на разных частотах, используя один образцовый аттенюатор промежуточной частоты. Измерение выполняется в два этапа. Сначала схема уравновешивается без четырёхполюсника регулировкой частоты гетеродина Гет и фазового сдвига фазовращателями и при минимальном ослаблении образцового аттенюатора; затем уравновешивание выполняется при включенном четырёхполюснике, для чего нужно ввести дополнительное ослабление образцового аттенюатора. Разность отсчётов по его шкале равно собственному ослаблению измеряемого четырёхполюсника. Применение фазовращателей позволяет получить на входах направленного ответвителя когерентные колебания промежуточной частоты, что значительно повышает чувствительность метода и точность измерения. Погрешность метода замещения определяется линейной зависимостью между уровнем мощности СВЧ и амплитудой напряжения промежуточной частоты. Эта линейность обеспечивается характеристикой смесителей СМ, если сигнал гетеродина превышает сигнал СВЧ, по крайней мере, в десять раз. Практически это требование всегда выполняется.

3 Практическая часть

3.1 Описание установки и метода по измерению малых ослаблений

Измерение малых ослаблений на СВЧ представляет собой определённые трудности. Поэтому предложено использование кольцевой системы, где ослабление накапливалось бы в исследуемом образце с каждым пробегом волны.

Рис. 8. Схема установки: 1 - кольцевая система; 2 - вентиль; 3 - фазовращатель; 4 - устройство ввода; 5 - устройство вывода; 6 - индикатор; 7 - генератор; 8 - устройство крепления образца.

Устройство работает следующим образом: излучение генератора (7) через устройство ввода (4) вводится в кольцевую систему (1), в которой возбуждаются бегущие волны. Данные волны распространяются в двух направлениях и их количество стремится к бесконечности. Путём использования вентиля (2) происходит подавление одной из волн, которая до достижения вентиля не оказывает значимого влияния на опыт. Индикатором (6) измеряются значения max и min амплитуды бегущей волны, которые образуются при изменении электрической длины кольцевой системы за счет изменения параметров фарзовращателя (3) и пробегают полный круг. По формуле:

.

Определяется собственный коэффициент передачи системы. Затем через устройство крепления в линию вводится испытуемый образец и измеряется коэффициент передачи линии с образца, т.к. через него проходит значительная часть волн поступающая потом на индикатор. Коэффициент передачи образца определяется как отношение .

Способ заключается в том, что в кольцевой системе бегущей волны на заданной частоте путём изменения электрической длины определяют максимальное и минимальное значение амплитуды при постоянной мощности возбуждения и на основании полученных значений судят о величине ослабления системы.

3.2 Результаты измерений

С помощью описанной выше установки было произведено определение собственного ослабления полипропиленового образца в виде пластинки толщиной 0.4мм и полиэтиленового образца в виде пластинки толщиной 1.2 мм. Данные занесены в таблицу 1. На рис 9 представлена зависимость затухания от количества пластинок на частотах. Сначала по формуле:

было высчитано собственное ослабление, где и полученные в результате эксперимента соответственно максимальные и минимальные значения без образцов. Аналогично были получены значения для исследуемых образцов.

Далее по формуле:

где d - толщина образца, были получены значения ослабления образцов б с учётом собственного ослабления.

Рис. 9 Собственное ослабление системы

Табл. 1

Рис. 10. Вносимое ослабление образцов

Заключение

электромагнитный радиальный волноводный субмиллиметровый

Главная особенность данной установки и метода - возможность измерения минимумов и максимумов амплитуды бегущей волны в резонаторе на одной частоте путём изменения электрической длины кольцевой системы при помощи изменения параметров фазовращателя. Данный факт позволяет измерять малые затухания на отдельных частотах и судить о поведении волны на данной частоте.

Для избегания погрешностей при изменении минимумов и максимумов амплитуды волны, которые при измерении малых величин могут оказывать большое значение, максимум настраивался на определённое значение, а измерялся только минимум, что не влияет на итоговый результат измерений и позволяет получить более точные данные.

Литература

1. Гуреев А.В. // Радиотехника и электроника (Москва).- 1994 -39 №6.- С.929-936.

2. Ковалёв С.В., Нестеров С.М., Скородумов И.А. // Радиотехника и электроника (Москва) - 1993.- 38 №12. - С. 2138- 2140.

3. Кирочкин Ю.А., Степанов К.Н. // Журнал экспериментальной и технической физики- 1993.- 104, №6.- С. 3955-3970.

4. Кубышкин Е.И. // Изв. РАН. Мех. тверд. тела.- 1992, №6.- С.- 42- 47.

5. Семин И.А. // Радиотехника и электроника.- 1993.- 38, №3.- С. 436- 439.

6. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Минаев Д.В., Сычкова А.В. // Радиотехника и электроника - 1993.- 38 №5.- С. 804- 810.

7. Кириленко А.А., Сенкевич С.Л., Тысик Б.Г.// Радиотехника и электроника (Москва). - 1990.- 35, №4.- С. 687- 694.

8. Козлова А.Н., Эткин В.С. // Журнал “Успехи физических наук”.

9. Под редакцией Валитова Р.А. и Макаренко Б.И.// Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах (Москва).- 1984.-с. 91- 98.

10. Каценеленбаум Б.З. // Нерегулярные волноводы с медленно меняющимися параметрами. - М.: Изд- во АН СССР, 1961.- с.196.

Размещено на Allbest.ru