Геометрична оптика і ядерна фізика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

1.1 Розвиток поглядів на природу світла

Геометрична оптика розглядає світло на основі уявлень про нього як сукупність світлових променів - ліній, уздовж яких розповсюджується енергія світлових електромагнітних хвиль.

Світло - одне з дивних явищ природи. Під дією світла і тепла розвивається і підтримується життя на Землі. Світло дає можливість одержати інформацію про навколишній світ. Що ж таке світло? Перша наукова теорія світла була створена Ньютоном. За теорією Ньютона, світні тіла випускають дрібні частки - корпускули, які летять з великою швидкістю.

Гіпотеза Ньютона пояснила широко відомі в той час світлові явища, наприклад, прямолінійне поширення, відбиття і заломлення світла.

Майже одночасно з Ньютоном Гюйгенс висунув хвильову гіпотезу про природу світла. Відповідно до цієї гіпотези, світло - це поперечна хвиля. Такі хвилі можуть існувати тільки в пружному середовищі. Тому Гюйгенс припустив, що Всесвіт заповнений невидимим пружним середовищем - світловим ефіром. Пізніше цю гіпотезу уточнив Френель.

Теорія Френеля пояснила такі явища, як прямолінійність поширення і дифракція світла. Однак ця теорія також мала ряд протиріч. У середині 19 ст. на зміну теорії Гюйгенса приходить електромагнітна теорія Максвелла.

За теорією Максвелла, світло - електромагнітна хвиля яка розповсюджується у вакуумі зі швидкістю м/с. Світло однієї частоти називається монохроматичним. Таке світло наші очі сприймають як певні кольори. Наприклад, частота світла Гц викликає відчуття червоних кольорів, а частота Гц - фіолетового.

Наприкінці XIX - на початку XX ст. був відкритий ряд таких явищ, як фотоефект, ефект Комптона, у яких світло проявляло корпускулярні властивості. Електромагнітна теорія Максвелла не могла пояснити природи теплового випромінювання.

Німецький учений М. Планк для пояснення природи теплового випромінювання у 1900 р. висунув гіпотезу про те, що атоми випромінюють світло порціями - квантами. Енергія кванта світла визначається формулою Планка. Гіпотеза Планка була розвинена А. Эйнштейном.

Эйнштейн показав, що світло випромінюється, поширюється і поглинається порціями (квантами) - фотонами. Сучасна квантово-хвильова теорія враховує ці властивості світла. Для пояснення процесу поширення пружних хвиль Гюйгенс висунув загальний принцип, що одержав назву принципу Гюйгенса: кожна точка середовища, до якого дійшла хвиля, стає джерелом вторинних сферичних хвиль, а обвідна цих хвиль указує нове положення фронту хвилі (рис. 1).

Геометричне місце точок, які коливаються в однакових фазах, називається хвильовою поверхнею, а передня поверхня - фронтом хвилі. Напрямок поширення хвилі називають променем.

Якщо знехтувати малою величиною довжини світлової хвилі, то ряд оптичних явищ можна пояснити з погляду геометричної оптики. Основні закони геометричної оптики такі:

1) закон прямолінійного поширення;

2) закон незалежності світлових пучків;

3) закони відбиття світла;

4) закони заломлення світла.

Швидкість світла у вакуумі вперше виміряв датський астроном Рьомер у 1675 р. під час спостереження затьмарення одного із супутників Юпітера. Перші досліди з визначення швидкості світла на Землі провів Фізо у 1849 р., а більш точні виміри були виконані американським ученим Майкельсоном за допомогою інтерферометра. Сучасні вимірювання швидкості світла базуються на дуже точних вимірах частоти випромінювання лазера.

1.2 Закони відбиття світла

Якщо світловий потік падає на поверхню будь-якого тіла, то частина падаючого світла відбивається. Закони відбиття світла були встановлені експериментально.

1. Відбитий промінь лежить у тій же площині, у якій лежать падаючий промінь і перпендикуляр, відновлений у точці падіння променя.

2. Кут відбиття дорівнює куту падіння =(рис. 18.1, а).

Таким чином, падаючий і відбитий промені оборотні. Якщо падаючий промінь направити по шляху відбитого, то відбитий промінь піде по шляху падаючого. Бачити предмети ми можемо тільки в тому разі, коли від них до нас в око попадає світло. Якщо промені, що падають на поверхню, паралельні і залишаються паралельними після відбиття, то таке відбиття є дзеркальним. Якщо поверхня шорсткувата - відбиття дифузне.

Швидкість світла у вакуумі є максимально можливою швидкістю в природі. Швидкість світла в різних середовищах зменшується. Вона залежить від оптичної щільності середовища. Мірою оптичної щільності є абсолютний показник заломлення. При переході світла з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється прямо пропорційно швидкості світла в цьому середовищі:

(18.1)

Контрольні запитання

1. Хто дав перше наукове пояснення світла? Що являє собою світло відповідно до цієї теорії?

2. Хто перший запропонував хвильову гіпотезу про природу світла?

3. Хто створив електромагнітну теорію світла?

4. Електромагнітні хвилі якої частоти можна віднести до видимого світла?

5. Яке світло називається монохроматичним?

6. Дайте визначення довжини світлової хвилі. Напишіть формулу.

7. Чому дорівнює швидкість світла у вакуумі?

8. Що змінюється при переході хвилі з одного середовища в інше?

9. Напишіть формулу Планка. Поясніть її.

10. Яка природа світла?

11. Як поширюється світло в однорідному середовищі?

12. Сформулюйте принцип Гюйгенса.

13. Що називають променем?

14. Сформулюйте основні закони геометричної оптики.

1.3 Побудова зображення у сферичному дзеркалі

Сферичним дзеркалом називається дзеркальна поверхня кулястої або параболоїдної форми. Якщо світло відбивається від внутрішньої поверхні, то дзеркало - увігнуте, якщо від зовнішньої поверхні - дзеркало опукле. Центр кулястої поверхні називається оптичним центром дзеркала. Пряма лінія, що проходить через полюс дзеркала П і оптичний центр ПFО, називається головною оптичною віссю дзеркала (рис. 18.3, 18.4). Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр і будь-яку точку дзеркала, називається побічною оптичною віссю. Промені, що йдуть паралельно до головної оптичної осі, після відбиття в дзеркалі перетинаються в точці, що називається фокусом дзеркала. Відстань між фокусом і полюсом дзеркала ПF називається фокусною відстанню. У ввігнутого дзеркала фокус дійсний, в опуклого уявний, і зображення в ньому завжди уявне. Пучок променів, які падають на опукле дзеркало, розсіюється, а їхні уявні продовження (показані пунктиром) перетинаються в точці, що називається уявним фокусом. Площина, що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, називається фокальною площиною. Фокусна відстань для променів, що йдуть паралельно на невеликій відстані від головної оптичної осі, дорівнює половині радіуса сфери Для побудови зображення в дзеркалі необхідно накреслити хід будь-яких двох променів. Сформулюємо правила побудови зображень у дзеркалах:

промінь, що йде паралельно до головної оптичної осі, після відбиття проходить через фокус;

промінь, що йде через оптичний центр дзеркала, після відбиття йде уздовж тієї ж прямої;

промінь, що йде через фокус, після відбиття йде паралельно Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

до головної оптичної осі.

На рис. 18.2 і рис. 18.3 показаний хід променів, що падають на ввігнуте й опукле дзеркала паралельно до головної оптичної осі. Як приклад побудуємо зображення в увігнутому й опуклому дзеркалах (рис.18.4, 18.5).

Фокусна відстань F пов'язана з відстанями від дзеркала до зображення предмета f і відстанню від дзеркала до предмета d (див. рис.18.4, 18.5) такою формулою:

(18.2)

Для опуклого дзеркала f і F беруть із знаком «мінус».

Контрольні запитання

1. Яке відбиття називається дзеркальним?

2. Яке відбиття називається дифузним?

3. Сформулюйте закони відбиття світла.

4. Що називають сферичним дзеркалом?

5. Які сферичні дзеркала ви знаєте?

6. Що називають фокусом дзеркала?

7. Що називають оптичним центром дзеркала?

8. Напишіть формулу сферичного дзеркала.

1.4 Закони заломлення світла

Під час падіння пучка світла на межу розділення двох прозорих середовищ частина світла відбивається, а частина переходить у друге середовище - заломлюється (рис. 18.6). На межі розділу двох середовищ змінюються швидкість і довжина світлової хвилі. Частота світла і її зорове відчуття (кольори) не змінюються.

Зміна напрямку променя світла під час перетинання межі розділення двох середовищ називається заломленням світла.

Сформулюємо закони заломлення:

Заломлений і падаючий промені лежать в одній площині з перпендикуляром, відновленим у точці падіння променя.

Відношення синуса кута падіння Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

променя до синуса кута заломлення не залежить від кута падіння:

(18.3)

Це відношення називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого. Абсолютний показник заломлення середовища n (перше середовище - вакуум) показує, у скільки разів швидкість світла у вакуумі більша, ніж у заданому середовищі:

(18.4)

де с - швидкість світла у вакуумі.

При переході променя світла з оптично більш щільного середовища в менш щільне кут заломлення більший від кута падіння. При досягненні деякого граничного значення кута падіння б_гр кут заломлення буде дорівнює (рис. 18.7). При б > б_гр падаючий промінь повністю відбивається. Це явище називається повним внутрішнім відбиттям. При граничному куті падіння зі скла у повітря показник заломлення:

(18.5)

де показник переломлення скла відносно повітря, тоді:

(18.6)

Знаючи показник заломлення середовища, можна знайти граничний кут повного внутрішнього відбиття. Явище повного внутрішнього відбиття використовується для передачі якісного зображення.

Контрольні запитання

1. Сформулюйте закони заломлення світла.

2. Що називають абсолютним показником заломлення?

3. Що називають відносним показником заломлення?

4. Що називають повним внутрішнім відбиттям?

5. Як обчислити граничний кут повного внутрішнього відбиття?

1.5 Оптичні прилади

Лінзою називається прозоре для світла тіло, що обмежене поверхнями сферичної, циліндричної або параболічної форми. Розглянемо сферичні лінзи. На рис. 18.8 наведені схематичні малюнки двоопуклої, плоско-опуклої, двоввігнутої, плоско-вгнутої і опукло-вгнутої форм. Радіуси сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, називаються радіусами кривизни лінзи. Далі будемо розглядати ідеальні тонкі лінзи. Центр лінзи О називається оптичним центром лінзи. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю лінзи. Оптична вісь, що проходить через центр лінзи і центри сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, називається головною оптичною віссю. Точка, у якій перетинаються заломлені лінзою промені (або їхнї продовження), які йшли паралельно до головної оптичної осі, називається фокусом лінзи F. Відстань від фокуса до оптичного центра FО називається фокусною відстанню. Якщо у фокусі перетинаються промені, які вийшли з лінзи, фокус називається дійсним. Якщо у фокусі перетинаються продовження заломлених променів - фокус уявний (рис. 18.9).

Для побудови зображення в лінзі необхідно накреслити хід будь-яких двох променів. Сформулюємо правила побудови зображення в лінзах:

промінь, що йде паралельно до головної оптичної осі лінзи, після заломлення у лінзі йде крізь фокус;

промінь, що йде через оптичний центр (тонкої) лінзи, не змінює напрямку;

промінь, що йде через фокус, після заломлення у лінзі йде паралельно до головної оптичної осі;

промені, що йРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

дуть паралельно до побічної оптичної осі, після заломлення в лінзі сходяться у фокальній площині.

На рис. 18.10, 18.11 наведено приклади побудови зображень в опуклій лінзі.

Між відстанню від предмета до лінзи d, відстанню від зображення до лінзи f і фокусною відстанню OF існує залежність, що називається формулою лінзи (див. рис. 18.10):

(18.7)

У разі ввігнутої лінзи значення F і f - негативні.

Оптичні прилади призначені для перетворення світлових променів і являють собою набір лінз, дзеркал та призм.

Лупа - збиральна лінза, що використовується для розгляду збільшеного зображення предмета. Під час розгляду предмета його поміщають між фокусом і лінзою. На рис. 18.11 показаний хід променів у лупі.

Мікроскоп призначений для розгляду дрібних предметів. У мікроскопі збільшене об'єктивом дійсне зображення предмета розглядають через окуляр.

Телескоп - прилад для спостереження небесних тіл. Телескоп збільшує не зображення, а кут, під яким ідуть промені від вилучених небесних тіл.

Фотоапарат - прилад, що дозволяє фіксувати оптичні зображення на фотоплівці або в цифровому вигляді. Основні частини фотоапарата - камера й об'єктив. Сучасні цифрові фотоапарати (цифрова фотокамера, ЦФК) у більшості власних зовнішніх характеристик та органів керування повторюють моделі плівкової фототехніки. Принципова різниця у «начинці» камери та технологіях фіксації й обробки зображень. Основний елемент будь-якої цифрової фото- або відеокамери - матриця, від якої залежить якість зображення. Матриця (іноді її називають сенсором) являє собою напівпровідникову пластину, яка вміщує велику кількість світлочутливих елементів, згрупованих у рядки і стовпці.

Проекційний апарат призначений для одержання збільшеного зображення на екрані. У проекційному апараті світло лампи, відбите ввігнутим дзеркалом, потрапляє на конденсор, що являє собою дві плоско-опуклі лінзи. Конденсор направляє паралельний пучок променів на діапозитив. Зображення діапозитива за допомогою об'єктива проектується на екран.

Око - природний оптичний прилад. Людське око (рис. 18.12) має кулясту форму діаметром близько 2,5 см. Ззовні око покрите міцною оболонкою. Передня прозора частина оболонки називається рогівкою.

За прозорою рогівкою перебуває райдужна оболонка, що у людей має різні кольори. Посередині райдужної оболонки є отвір - зіниця. Зіниця відіграє роль діафрагми, діаметр якої залежить від освітленості.

Простір між рогівкою і райдужною оболонкою заповнений прозорою речовиною. За райдужною оболонкою перебуває лінза - кришталик. За кришталиком внутрішня частина ока заповнена прозорою речовиною. На задній частині ока розташована сітчаста оболонка - сітківка. Сітківка складається із чутливих «датчиків» - паличок і колбочок очного нерва.

Світлові промені, що йдуть від предмета, заломлюючись у кришталику, утворюють на сітківці дійсне, зменшене і зворотнє зображення предмета. Зображення фокусується за допомогою м'яза, що деформує (змінює опуклість) кришталик. У деяких людей зображення фокусується не на сітківці, а перед нею (короткозорість) або за нею (далекозорість). Для усунення короткозорості використовують окуляри з увігнутими лінзами, а для усунення далекозорості - з опуклими.

Контрольні запитання

1. Що називається лінзою?

2. Які види лінз ви знаєте?

3. Дайте визначення фокусної відстані лінзи.

4. Який фокус називається дійсним?

5. Який фокус називається уявним?

6. Які промені вибирають для побудови зображення предмета в лінзі?

7. Побудуйте зображення предмета в увігнутій лінзі.

8. Напишіть формулу лінзи.

9. Що змінюється у формулі лінзи, якщо зображення уявне?

10. Що називається оптичною силою? Напишіть її формулу.

11. У яких одиницях вимірюється оптична сила лінзи?

12. Які оптичні прилади ви знаєте?

13. Як називається отвір у райдужній оболонці ока?

14. Що називається кришталиком?

15. Яку роль в оці виконує зіниця?

16. Що називається кутом зору?

17. Дайте визначення короткозорості.

18. Дайте визначення далекозорості.



2. ХВИЛЬОВА ОПТИКА

Хвильова оптика розглядає світлове випромінювання як електромагнітну хвилю, що поширюється у вакуумі зі швидкістю 3·10⁸ м/с. Доказом хвильової природи світла є такі явища, як інтерференція, дифракція та поляризація.

2.1 Інтерференція світла

Інтерференцією називається явище перерозподілу інтенсивності хвиль у просторі при накладанні когерентних хвиль, у результаті якого виникає стійка картина максимумів і мінімумів інтенсивності світла.

Когерентними називаються хвилі однакової частоти, які в точках накладання мають постійну різницю фаз коливань. Явище інтерференції спостерігається за таких умов:

однакові частоти (довжини хвиль) коливань;

постійна різниця фаз коливань;

однаковий напрямок коливань.

З повсякденного досвіду відомо, що при накладанні світла від двох лампочок інтерференція світла не спостерігається. Таким чином, світло, випромінюване незалежними джерелами, не є когерентним. Атоми випромінюють світло порціями (цугами) за дуже короткий час У процесі випромінювання напрямки і початкові фази коливань змінюються хаотично.

Спостерігати інтерференцію світла можна в тому разі, якщо розділити світловий цуг від одного джерела на два і накласти ці хвилі. Хвилі будуть приходити у точки простору, маючи постійну різницю фаз.

Якщо оптична різниця ходу променів Д чисельно дорівнює цілому числу довжин хвиль, то хвилі підсилюють одна одну.

Умова максимуму інтерференції хвиль:

(19.1)

де ціле число (0; 1; 2; 3;…) оптична довжина шляху; показник заломлення; геометрична довжина шляху.

Умова мінімуму інтерференції хвиль:

(19.2)

У природі інтерференцію світла можна спостерігати у тонких плівках бензину на поверхні води. Якщо плівка освітлюється білим світлом, то вона офарблюється в райдужні кольори. Інтерференцію світла можна спостерігати, якщо плоско-опуклу лінзу покласти опуклою стороною на рівнобіжну плоско-паралельну пластинку й освітити монохроматичним світлом, що падає нормально до поверхні лінзи. У відбитому світлі будуть помітні темні і світлі кільця (кільця Ньютона). Кільця Ньютона утворюються при накладанні світла від опуклої поверхні лінзи і верхньої поверхні пластинки.

Явище інтерференції світла широко використається під час дуже точних вимірювань довжин світлових хвиль, розмірів, відстаней, показників заломлення, дефектів поверхні та ін.

Контрольні запитання

1. Що називають інтерференцією?

2. Які хвилі називаються когерентними?

3. Які умови спостереження інтерференції?

4. Запишіть умови максимуму інтерференції.

5. Які умови мінімуму інтерференції?

6. Що називають кільцями Ньютона?

2.2 Дифракція світла

Дифракцією називається сукупність явищ, які спостерігаються під час поширення хвиль у середовищі з неоднорідностями. Дифракцією пояснюється явище обгинання хвилями перешкод і проникнення хвиль в область геометричної тіні. Повсякденний досвід показує, що світло, яке йде від точкового джерела, дає чітку тінь. Тобто у звичайних умовах дифракція світла непомітна. Її можна спостерігати, якщо розміри отвору або екрана порівнянні з довжиною хвилі світла.

Явище дифракції просто пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса. Згідно з цим принципом, кожна точка хвильового фронту стає джерелом вторинних сферичних хвиль. Обвідна вторинних сферичних хвиль дає нове положення хвильового фронту у наступний момент часу.

Учений Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференції вторинних хвиль: коливання в якій-небудь точці середовища є результат накладання когерентних хвиль, що приходять від великої кількості вторинних хвиль, тобто є результатом інтерференції вторинних хвиль. За принципом Гюйгенса-Френеля, в центрі геометричної тіні від непрозорого диска невеликого розміру завжди повинна розташовуватися світлова пляма, що й було доведено Френелем експериментально (рис. 19.1).

За принципом Гюйгенса-Френеля можна пояснити закон. прямолінійного поширення світла. Нехай сферична світлова хвиля розповсюджується від точкового джерела S (рис. 19.2). Побудуємо сферичний фронт хвилі радіусом Амплітуда хвилі в довільній точці Р залежить від результату інтерференції вторинних хвиль, які випромінюються всіма ділянками хвильового фронту. Френель запропонував метод розбиття хвильового фронту на зони (зони Френеля). Границею центральної (першої) зони є точки поверхні, які розміщені на відстані від точки М (рис. 19.2). Границі всіх зон знаходяться на відстанях де 1; 2; 3; 4;… Коливання, які збуджуються в точці Р двома сусідніми зонами, протилежні за фазою, тому що різниця ходу від цих зон до точки Р дорівнює При накладанні ці коливання взаємно послаблюють одне одного. Амплітуда хвилі в довільній точці Р:

(19.3)

де амплітуди коливань, які збуджуються зонами, являють собою спадаючу арифметичну прогресію.

Розрахунки показують, що площі всіх зон Френеля однакові, а амплітуди поступово зменшуються із зростанням кута між напрямком нормалі до хвильової поверхні і напрямком на точку М. Подамо формулу (19.3) у такому вигляді:

(19.4)

Усі вирази в дужках фактично дорівнюють нулю. Таким чином, амплітуда хвилі в точці Р дорівнює половині амплітуди від центральної зони Френеля, радіус якої дуже малий. З великою точністю можна вважати, що світло поширюється прямолінійно.

У тому випадку, якщо світло падає на непрозорий диск, який перекриває зон, амплітуда в центрі екрана:

(19.5)

Амплітуда хвилі в центрі екрана дорівнює половині амплітуди від першої відкритої зони Френеля, тобто в центрі екрана завжди буде світла пляма.

Якщо світло падає на круглий отвір у непрозорому екрані, який перекриває зон, амплітуда в центрі екрана:

(19.6)

Якщо світло падає на круглий отвір у непрозорому екрані, який перекриває зон, амплітуда в центрі екрана:

(19.6)

У першому випадку в центрі екрана спостерігають максимум, а у другому - мінімум. Дифракція сферичних хвиль називається дифракція Френеля, а дифракція плоских хвиль - дифракція Фраунгофера. Розглянемо дифракцію плоскопаралельного пучка світла на довгій вузькій щілині.

Нехай на вузьку щілину падає паралельний пучок монохроматичного світла (рис.19.3), де ширина щілини;

L - збираюча лінза, у фокальній площині якої розміщений екран, на якому спостерігається дифракційна картина. Щілина є частиною хвильової поверхні, кожна точка якої є центром вторинних хвиль, які поширюються за щілиною у всіх напрямках. На рис.19.3 показано вторинні хвилі, які поширюються під кутом до напрямку падаючого пучка. Якщо різниця ходу від країв щілини дорівнює відкриту частину хвильової поверхні можна розбити на парне число однакових за шириною зон, причому різниця ходу від країв кожної зони буде (на рис. 19.3 Коливання від кожної пари сусідніх зон взаємно гасять один одного, тому амплітуда дорівнюватиме нулю. Умова мінімуму інтерференції при парному числі зон:

1; 2; 3; 4;… (19.7)

Умова максимуму інтерференції при непарному числі зон:

1; 2; 3; 4;… (19.8)

Значний практичний інтерес викликає дифракція світла у системі, що складається з великої кількості паралельних щілин.

Сукупність великої кількості тонких щілин, розділених непрозорими смугами, називається дифракційною решіткою (рис. 19.4). Загальна ширина щілини і непрозорої смуги називається періодом (постійною) дифракційної решітки d. Якщо нормально до решітки направити пучок світла з довжиною хвилі л, то промені, які ідуть під кутом ц до первісного напрямку від відповідних місць сусідніх щілин, мають оптичну різницю ходу .

Світло підсилюється в цьому напрямку, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль . Умова головних максимумів для дифракційної решітки:



, (19.7)

де0; 1; 2;… називається порядком дифракційного спектра.

Якщо на решітку падає біле світло, то положення максимумів для хвиль з різною довжиною хвилі відхиляються на різні кути. У результаті утвориться система дифракційних спектрів першого, другого та інших порядків. Це дозволяє використовувати дифракційні решітки з малим періодом для отримання спектрів різних речовин.

Основними характеристиками спектральних приладів є його дисперсія і роздільна сила. Дисперсія - це кутова або лінійна відстань між двома спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на одиницю. Кутова дисперсія:

(19.8)

де кутова відстань між спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на Для знаходження кутової дисперсії продиференціюємо вираз (19.7):

(19.9)

Знайдемо кутову дисперсію дифракційної решітки:

(19.10)



Таким чином, кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки. Лінійна дисперсія дифракційної решітки:

(19.11)

де лінійна відстань на екрані між спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на фокусна відстань лінзи.

Роздільна сила дифракційної решітки - це мінімальна різниця довжин хвиль, при якій дві лінії сприймаються в спектрі роздільно:

(19.12)

де загальна кількість щілин решітки.

Дифракція світла спостерігається в різних середовищах з неоднорідностями розмірами порядку 0,1 Це частинки диму, крапельки води в повітрі (туман), крапельки жиру у воді (молоко), флуктуації густини. Сильніше розсіюється короткохвильове випромінювання (фіолетові і сині промені), слабше - довго-хвильове (червоне). Розсіяння світла дифракцією на неоднорідностях пояснив у 1899 р. англійський фізик Релей (1842 -1919). За законом Релея, інтенсивність розсіяного світла пропор-ційна четвертому степеню частоти:

~ ~ (19.13)

Законом Релея пояснюється голубий колір неба і червоний колір Сонця зранку та ввечері.

2.3 Дифракція рентгенівських променів

У 1895 р. німецький фізик В. Рентген, проводячи досліди з вакуумними двоелектродними трубками, виявив електромагнітне випромінювання з довжиною хвиль 0,1-0,001 мкм. Це випромі-нювання мало велику проникну здатність, а його поглинання залежало від густини речовини.

Природа рентгенівського випромінювання була з'ясована у 1912 р., коли німецькому вченому М. Лауе вдалося спостерігати дифракцію рентгенівських променів на кристалічній решітці.

Простий метод розрахунку дифракції рентгенівських променів незалежно запропонували російський фізик Г.В. Вульф (1863 -1925) та англійські фізики Г. і Л. Бреггі. Вони розглянули дифракцію рентгенівських променів як результат їх відбивання від паралельних кристалографічних площин, у яких лежать вузли кристалічної решітки. Різниця ходу рентгенівських променів які падають на кристалічну решітку під кутом ковзання становить (рис. 19.5):

(19.13)

де відстань між атомними площинами.

Максимум інтерференції спостерігається в тому разі, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль (формула Вульфа-Брегга):

(1; 2; 3; 4;…) (19.14)

Рентгеноструктурний аналіз застосовується для дослідження кристалічної структури металів, сплавів, різних біологічних систем.

Рентгеноструктурний аналіз дозволив встановити структуру молекули ДНК, за що Дж. Уотсон і Ф. Крік були удостоєні Нобелівської премії (1962 р.).

2.4 Поняття про голографію

Голографія- метод реєстрації на фотоплівці амплітуди і фази випромінювання (ідея запропонована у 1947р. англійським фізиком Д. Габором). Фактично голограма являє собою складну дифрак-ційну решітку. Під час запису голограми «опорна» когерентна і монохроматична хвиля від лазера після відбивання від дзеркала падає на фотоплівку. Друга частина випромінювання лазера скеровується на предмет. Відбита від предмета сферична хвиля інтерферирує з опорною хвилею і фіксується на фотоплівці. Залежно від різниці фаз кожна точка предмета утворює на фотоплівці свою голограму, тому під час опромінювання голограми опорним лазерним випромінюванням виникає об'ємне зображення предмету.

Важливим досягненням виявилася можливість запису тривимірних голограм у товстому шарі фотоемульсії за методом українського фізика Ю. Денисюка (1962 р.). Метод Денисюка дозволяє розглядати голограми при звичайному освітленні точковим джерелом світла. У наші дні голографічний метод запису зображення застосовується все ширше в мікроскопії, кіно, телебаченні, для захисту продукції від підробок та ін.

Контрольні запитання

1. Що називається дифракцією?

2. Як можна спостерігати дифракцію світла?

3. Сформулюйте принцип Гюйгенса.

4. Сформулюйте принцип Гюйгенса-Френеля.

5. Поясніть, чому світло поширюється прямолінійно?

6. Чому в центрі екрана за непрозорим диском спостерігається

світла пляма?

7. Запишіть умову максимуму дифракції для щілини.

8. Що називають дифракційною решіткою?

9. Запишіть умову дифракційного максимуму для дифракційної решітки?

10. Дайте визначення кутової, лінійної дисперсії? Запишіть формули.

11. Що називають роздільною силою дифракційної решітки?

12. Сформулюйте закон Релея і запишіть його формулу

13. Запишіть формулу Вульфа-Брегга.

14. Дайте визначення голографії?

2.5 Дисперсія світла

Дисперсією світла називається явище залежності швидкості світла в речовині від частоти, тобто . Показник заломлення заданої речовини залежить від частоти (або довжини хвилі), тому що абсолютний показник заломлення речовини дорівнює відношенню швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в речовині

(19.15)

Наслідок дисперсії - розкладання білого світла в спектр під час його проходження через тригранну призму (рис.19.6). Такий дослід уперше провів І. Ньютон у 1672 р. Промінь сонячного світла проходив через малий отвір у віконниці вікна, заломлювався в скляній призмі і падав на екран. Зображення отвору розтягувалося в кольорову смугу, яку Ньютон назвав спектром (від латинського слова «spectrum» - бачення). Спектром називається розподіл енергії випромінювання залежно від довжини хвилі (частоти).

Дисперсія світла в речовині пояснюється взаємодією електромагнітної хвилі з електронами, які змушені коливатися з частотою хвилі. Електрони випускають електромагнітні хвилі тієї ж частоти, які складаються з хвилею, що прийшла. Між первинною і вторинними хвилями утворюється зсув фаз, який спричинений відставанням коливань електронів. У результаті цієї взаємодії результуюча хвиля також зсунута по фазі, а швидкість її поширення залежить від частоти. Якщо частоти цих хвиль однакові, то спостерігається резонансне поглинання падаючої хвилі - речовина стає непрозорою.

З теорії коливань випливає так звана дисперсійна формула:

, (19.16)

де показник заломлення; довжина первинної хвилі; довжини хвиль власних коливань електронів речовини; постійна величина для заданої речовини. На рис.19.7 наведено залежність показника заломлення від довжини хвилі, якщо в діелектрику наявні електрони з однією резонансною частотою . Якщо зі збільшенням довжини хвилі показник заломлення монотонно спадає (ділянки 1-2 і 3-4), то спостерігається нормальна дисперсія . Відмітимо, що І. Ньютон вивчав нормальну дисперсію (ділянка 3-4).

Змінюючи довжину хвилі падаючого світла, можна наблизитися до власної довжини хвилі електронів речовини У області аномальної дисперсії (2-3) показник заломлення спочатку зростає, а потім різко спадає . В області аномальної дисперсії спостерігається резонансне поглинання світла речовиною. Пунктирна крива відображає хід коефіцієнта поглинання світла речовиною. Явище дисперсії використовується для визначення сполуки речовини. В основі спектрального аналізу лежить вивчення спектра світла, що випромінюється або поглинається речовиною. Спектр досліджуваної речовини порівнюють зі спектром еталонної речовини. Для вивчення спектрів використовують прилади, які називаються спектроскопами і спектрофотометрами. На рис.19.8 наведено оптичну схему найпростішого спектрофотометра, у якому використовується тригранна призма або дифракційна решітка. Світло від щілини яка освітлена джерелом, падає на коліматор і, проходячи через нього, утворює паралельний пучок. Після заломлення в призмі пучки світла різних довжин хвиль фокусуються об'єктивом на екрані, де одержується ряд кольорових зображень щілини.

Спектр, у якому довжина хвилі змінюється безперервно, називається суцільним. Суцільний спектр дають розпечені тверді тіла і рідина. У спектрі білого світла умовно розрізняють сім основних кольорів: червоний, жовтогарячий, жовтий, зелений, блакитний, синій і фіолетовий. Між цими кольорами різкої межі немає. Довжини хвиль видимого світла лежать в інтервалі довжин хвиль 0,4-0,75 мкм.

Речовина в атомарному стані (у вигляді пари або газу) випускає лінійчатий спектр, тобто спектр, який складається з окремих кольорових смужок.

Речовина в молекулярному стані випускає смугастий спектр. Такий спектр складається з великої кількості дуже близько розташованих ліній, які зливаються в смуги, чіткі з одного краю і нечіткі з другого.

Прозора речовина частково поглинає світло, що падає на неї, і у спектрі білого світла, що пройшло цю речовину, з'являються темні лінії або смуги поглинання. Згідно із законом Кирхгофа, атоми і молекули поглинають світло тих самих довжин хвиль, які вони випускають. Спектри, які являють собою темні лінії на фоні суцільного спектра, називаються спектрами поглинання.

У спектральних апаратах досліджувану речовину переводять у пароподібний стан, нагріваючи в електричній дузі або опромінюючи світлом лазера. Світло від випромінюваної речовини через щілину попадає на лінзу Л₁. Пройшовши через лінзу, світло прямує до призми паралельним пучком. У призмі світловий пучок розкладається на кілька кольорових паралельних пучків. Лінза Л₂ дає кольорові зображення щілини (спектр) у фокальній площині. Зображення спектра можна спостерігати на екрані або фотографувати.

Під час вивчення різних частин суцільного спектра за допомогою термопар було виявлено, що за червоним краєм спектра лежать невидимі оком інфрачервоні промені, а за фіолетовим - ультрафіолетові промені. Виявити ці промені можна, застосовуючи призму із кварцового скла.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення дисперсії?

2. Що називають нормальною і аномальною дисперсією?

3. Що називають спектром?

4. Які речовини випускають суцільний спектр?

5. Які речовини дають лінійчатий спектр?

6. Які речовини дають смугастий спектр?

7. Що називають спектральним аналізом?

2.6 Поглинання світла. Закон Бугера-Ламберта

Під час проходження світла через речовину відбувається втрата енергії внаслідок перетворення його енергії у внутрішню енергію речовини та енергію вторинного випромінювання. Зміна інтенсивності світла на шляху пропорційна до величини шляху й інтенсивності (рис. 19.9):



(19.17)

де коефіцієнт поглинання поглинаючої речовини.

Знайдемо інтенсивність І світла, яке пройшло шар речовини

товщиною , проінтегрувавши вираз 19.17:

Одержимо:

звідки

(19.18)

Рівняння (19.18) має назву закону Бугера-Ламберта.

Відомо, що фотосинтез у листі відбувається під час поглинання світла хлорофілом і деякими іншими пігментами. У хлорофілу в видимій частині спектра є дві смуги поглинання: у червоній ділянці (660 нм) і в синьо-фіолетовій (440 нм). Відсутність поглинання світла у зеленій частині спектра зумовлює зелене забарвлення рослин.

Атмосфера у видимій ділянці спектра прозора, а, починаючи з 290 нм, стає непрозорою через поглинання озоновим шаром ультрафіолетового випромінювання з максимумом 250 нм. У цій ділянці спектра активно поглинають нуклеїнові кислоти, ароматичні амінокислоти, органічні сполуки, що приводить до руйнування клітин. Таким чином, озоновий шар оберігає все живе на Землі від згубної ультрафіолетової радіації.



2.7 Поляризація світла

У природному світлі електромагнітні хвилі накладаються і вектори напруженості електричного поля коливаються в різних напрямках. Однак у деяких явищах напрямок цих коливань відіграє велику роль. У цьому можна переконатися, якщо повернути телевізійну антену на 90⁰ - зображення на екрані зникне.

Електромагнітну хвилю, у якій площини коливань векторів і вектора напруженості магнітного поля зберігають орієн-тацію в просторі, називають плоскополяризованою. Під час розгляду поляризації світла всі міркування ведуться навколо «світлового» вектора , але потрібно пам'ятати про існування вектора За допомогою спеціальних пристроїв (поляризаторів) з пучка природного світла можна виділити промінь, у якому коливання світлового вектора відбуваються в площині, яка називається площиною коливань. Перпендикулярна їй площина, в якій коливається вектор називається площина поляризації. Часткова поляризація характеризується ступенем поляризації:

(19.19)

де і інтенсивності світла, що відповідають взаємно перпендикулярним компонентам вектора

Якщо плоскополяризоване світло падає на поляризатор, то він пропустить тільки складову (рис. 19.9; 19.10):

(19.20)



де кут між вектором і площиною коливань.

Інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди напруженості поля, тому інтенсивність світла, яке виходить з поляризатора (закон Малюса):

(19.21)

де інтенсивність світла, яке падає на поляризатор.

При накладанні двох когерентних плоскополяризованих світлових хвиль, площини яких взаємно перпендикулярні, отримаємо еліптично поляризоване світло (якщо амплітуди хвиль однакові - світло поляризоване по колу). При різниці фаз, яка дорівнює непарному числу , і рівності амплітуд еліпс перетворюється в коло.

Плоскополяризоване світло можна одержати, наприклад, пропускаючи його через кристали ісландського шпату, турмаліну або кварцу.

Пропустимо природне світло крізь дві пластинки, вирізані певним чином із кристала турмаліну (рис.19.11). Якщо повертати один з кристалів навколо осі, можна побачити, що освітленість екрана в місці перетинання зображень буде змінюватися і, при певному положенні кристалів екран, стане темним - світло не проходить. Результат цього експерименту можна пояснити так. Пройшовши крізь перший кристал (поляризатор), світло стає плоскополяризованим, а його інтенсивність зменшується у два рази (середнє значення квадрата косинуса дорівнює 0,5). Другий кристал служить аналізатором: він майже повністю пропускає поляризоване світло тільки при певній орієнтації кристала щодо площини поляризації. Інтенсивність світла, яке пройшло скрізь поляризатор і аналізатор, така:

(19.22)

При повороті аналізатора на 90⁰ поляризоване світло не проходить скрізь аналізатор.

Слід зазначити, що поздовжні хвилі не можуть бути поляризованими, тому що коливання в них відбуваються вздовж напрямку поширення хвиль.

При відбиванні і заломленні від границі двох діелектриків природне світло частково поляризується, причому у відбитому промені переважають коливання, які перпендикулярні до площини падіння, а в заломленому - паралельні до неї (рис.19.12). Це можна пояснити тим, що елементарні електричні диполі випромінюють електромагнітні хвилі перпендикулярно доелектричних моментів. Якщо кут падіння задовольняє умову:

(19.23)

то відбитий промінь повністю поляризований (закон Брюстера).

Деякі анізотропні прозорі кристали (ісландський шпат, кварц, турмалін) мають властивість подвійного променезаломлення: під час падіння світла на кристал промінь роздвоюється на звичайний і незвичайний. Ці промені плоскополяризовані у взаємно перпендикулярних напрямках. Для незвичайного променя закони заломлення не виконуються (рис.19.13). Явище подвійного променезаломлення пояснюється залежністю швидкості світла від напряму коливань світлового вектора.

У деяких кристалах один з променів поглинається дужче від другого. Це явище має назву дихроїзм. У ролі поляризатора або аналізатора часто використовують поляроїд - целулоїдну плівку, в яку вводять велику кількість однаково орієнтованих дрібних кристаликів сульфату йодистого хініну.

Оптично ізотропні речовини стають оптично анізотропними під дією одностороннього стиску або розтягу, електричного (ефект Керра) або магнітного поля.

Поляризоване світло широко застосувується в наукових дослідженнях і в сучасній техніці. Так, під час біологічних досліджень використовують поляризаційний мікроскоп.

Під час проходження поляризованого світла через деякі речовини (кварц, скипидар, розчини цукру та ін.) спостерігається повертання площини коливань світлового вектора (площини поляризації). Кут повороту площини поляризації у твердих тілах пропорційний до шляху, який проходить промінь у кристалі:

(19.24)

де питома постійна обертання.

Кут повороту площини поляризації у розчині пропорційний до шляху, який проходить промінь у розчині, і концентрації активної речовини С:

(19.25)

Штучне повертання площини поляризації можна викликати в електричному (ефект Керра) і магнітному полі (ефект Фарадея).

Контрольні запитання

1. Які хвилі називаються поляризованими?

2. Як у природному світлі коливається вектор напруженості?

3. Сформулюйте і запишіть формулу закону Малюса.

4. Які способи одержання поляризованого світла ви знаєте?

5. Що називається поляризатором? Що таке аналізатор?

6. Що називається площиною поляризації?

7. Запишіть формулу закону Малюса.

8. Доказом чого служить явище поляризації світла?



3. КВАНТОВА ПРИРОДА ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

3.1 Теплове випромінювання та його характеристики

Поява квантової фізики пов'язана з проблемою вивчення теплового випромінювання. Наприкінці Х1Х ст. стало зрозуміло, що теплове, видиме й ультрафіолетове випромінювання випускаються атомами. З класичної електродинаміки Максвелла випливало, що будь-який заряд, який перебуває у коливальному (обертальному) русі, повинен випромінювати електромагнітні хвилі і поступово втрачати енергію.

Відомо, що тіла випромінюють світло за рахунок: хімічної (хемілюмінесценція), електричної (електролюмінесценція), світло-вої (фотолюмінесценція), внутрішньої енергії (теплове випро-мінювання).

Нагріті тверді тіла та рідина випромінюють біле світло (дають суцільний спектр) за рахунок енергії теплового руху атомів та молекул. Під час охолодження змінюються не тільки інтенсивність, але й спектральний склад випромінювання (колір нагрітого тіла змінюється від біло-голубого до темно-червоного).

Теплове випромінювання - це явище випромінювання світла за рахунок внутрішньої енергії тіл. Теплове випромінювання відбувається при будь-якій температурі, однак при низьких температурах випромінюються більш довгі (інфрачервоні) електромагнітні хвилі.

Теплове випромінювання - єдиний вид випромінювання, який може бути у рівновазі з випромінюючим тілом. Припустимо, що нагріте тіло розміщене в порожнині, стінки якої ідеально відбивають електромагнітне випромінювання (рис.20.1). Унаслідок безперервного обміну енергією через деякий час настане рівновага між тілом та випромінюванням. Дійсно, якщо тіло випромінюватиме більше, ніж поглинатиме, то воно охолоне до абсолютного нуля. Всі інші види випромінювання нерівноважні.

Для кількісної оцінки випромінювання використовують такі характеристики. Основна світлова характеристика в СІ - сила світла. Одиниця сили світла кандела (у перекладі з латинської мови «свічка») являє собою силу світла в заданому напрямку від джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою 5,410¹⁴ Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку дорівнює 1,683 Вт на стерадіан (тілесний кут вимірюється у стерадіанах, ср).

Світловий потік Ф - потужність випромінювання яка поширюється усередині тілесного кута. Світловий потік джерела із силою світла І в елементарному тілесному куті :

(20.1)

Розподіл потужності випромінювання характеризується спектральною густиною випромінювання - це потужність випро-мінювання в усіх напрямках з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот (довжин хвиль) одиничної ширині:

(20.2)

де - потік енергії, який випромінюється з кожного квадратного метра поверхні в інтервалі тілесних кутів ср в інтервалі частот від до або в інтервалі довжин хвиль від до Потік енергії залежить від ширини інтервалу частот або інтервалу довжин хвиль:



; (20.3)

Інтегральна густина випромінювання (енергетична світність) - потік енергії випромінювання різних частот (від 0 до ), який випромінюється з одиниці поверхні у всіх напрямках (у тілесному куті ср). Одиниця вимірювання - Вт/м². Енергетичну світність можна підрахувати, підсумувавши за всіма частотами:

; (20.4)

Спектральна поглинальна спроможність - це фізична величина, яка дорівнює відношенню потоку енергії заданої частоти, поглиненого тілом, до потоку енергії, що падає:

(20.5)

2.2 Закони теплового випромінювання

Учений Кіргоф установив кількісний зв'язок між випромінюючою та поглинальною спроможностями тіл. Якщо декілька різних тіл помістити у порожнині з дзеркальними стінками, то через деякий час настане теплова рівновага (другий закон термодинаміки). Це можливо тільки в тому випадку, коли тіла, які більше випромінюють - більше поглинають. Закон Кірхгофа стверджує:

відношення спектральної густини випромінювання до спектральної поглинальної спроможності не залежить від природи та форми тіл і являє собою універсальну функцію частоти та температури:

(20.6)

Тіло, яке повністю поглинає випромінювання при будь-якій температурі, називається абсолютно чорним. Абсолютно чорних тіл у природі немає. Сажа, платинова чернь у деякому інтервалі частот наближається до них. Ідеальна модель абсолютно чорного тіла (АЧТ) являє собою невеликий отвір у порожнині із зачорненою внутрішньою поверхнею (рис. 20.1, 20.2). Для АЧТ , тому універсальна функція Кірхгофа для АЧТ являє собою спектральну густину випромінювання:

(20.7)

Для кількісного опису теплового випромінювання потрібно було знайти цю функцію. Австрійські фізики Й. Стефан (у 1879 р.) і Л. Больцман (у 1884 р.) для вирішенні цієї задачі розглянули рівноважне теплове випромінювання у порожнині як термо-динамічну систему і застосували перший та другий закони термодинаміки. Вони показали (закон Стефана-Больцмана), що

інтегральна густина випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури:

(20.8)

де стала Стефана-Больцмана.

Інтегральна густина випромінювання реального (сірого) тіла:

(20.8)

де коефіцієнт, який визначає випромінюючу здатність тіла (коефіцієнт «сірості»).

Для абсолютно чорного тіла , розжареної вольфрамової проволоки сухого ґрунту

...