Геометрична оптика і ядерна фізика

Німецький фізик В. Він розглянув процес адіабатичного стискування рівноважного теплового випромінювання в циліндрі з абсолютно чорними стінками. Базуючись на законах термодинаміки та електромагнітної теорії світла, він знайшов, що універсальна функція Кірхгофа пропорційна кубу частоти і являється функцією відношення частоти до температури:

(20.9)

Пізніше виявилось, що формула описує розподіл енергії в спектрі АЧТ тільки для великих значень відношення тобто правильна для коротких хвиль і дає велику розбіжність з дослідом в області довгих хвиль.

Якщо похідну від функції Віна по прирівняти до нуля, можна знайти довжину хвилі , яка відповідає максимальному значенню спектральної густини випромінювання (закон зміщення Віна):

(20.10)

де - стала Віна.

Згідно із законом зміщення Віна, обернено пропорційна термодинамічній температурі тіла.

Для знаходження універсальної функції Кірхгофа англійські вчені Д. Релей і Д. Джинс, крім вищерозглянутих, застосували також методи статистичної фізики. Вони розглянули рівноважне теплове випромінювання як стоячі хвилі у порожнині із дзеркальними стінками (рис. 20.3). Кожному елементарному випро-мінювачу (осцилятору) на основі закону рівного розподілу енергії за ступенями вільності вони приписали енергію ( електрична енергія та магнітна енергія). Універсальна функція Кірхгофа за Релеєм і Джинсом:

(20.11)

де с - швидкість світла у вакуумі.

Експериментальна перевірка показала, що залежність спектральної густини випромінювання від довжини хвилі показана на рис. 20.4. Закон Релея-Джинса підтверджує дані експериментів тільки при великих довжинах хвиль і зовсім не придатний для коротких. Застосування формули Релея-Джинса до виводу закону Стефана-Больцмана приводить до абсурду: більша частина енергії випромінювання повинна припадати на ультрафіолетову частину спектра. Цей результат отримав назву «ультрафіолетова катастрофа».

Видатні вчені Кирхгоф, Стефан, Больцман, Він, Релей, Джинс сформулювали ряд законів випромінювання, однак пояснити розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла методами класичної теорії їм не вдалося.



2.3 Квантова гіпотеза і формула Планка

У 1900 р. німецький учений Макс Планк висунув гіпотезу, що атоми випромінюють не безупинно, а порціями - квантами, енергія яких пропорційна частоті коливань:

(20.12)

де Е - енергія кванта, - частота, с - швидкість світла,

- довжина хвилі, h - стала, котру назвали сталою Планка. Її чисельне значення:

Використовуючи статистичні методи Планк довів, що середня енергія осцилятора становить:

(20.13)

де

Для універсальної функції Кірхгофа Планк одержав вираз:

(20.14)

Формула Планка блискуче узгоджувалася з експеримен-тальними результатами щодо розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла на всьому інтервалі частот при всіх температурах (рис. 20.4).

З формули Планка можна отримати, як частинні випадки, всі закони теплового випромінювання. Таким чином, ця формула вирішила проблему теплового випромінювання.

2.4 Джерела світла. Оптична пірометрія

Потік сонячної радіації, який припадає на 1м² площі поверхні земної атмосфери, становить 1,35 кВт. Ця величина називається сонячною постійною. За найбільш сприятливих умов на 1м² поверхні Землі падає потік сонячної радіації не більше 1,12 кВт.

Земна атмосфера послаблює сонячну радіацію і змінює її спектр. Інтенсивність сонячної радіації вимірюють актинометром, принцип дії якого базується на використанні різниці температури темних і світлих поверхонь тіла під впливом сонячної радіації.

Око людини має чутливість до вузької ділянки спектру (380-770 нм)_, а його максимальна чутливість відповідає довжині хвилі 555нм, тобто найбільш вигідне теплове джерело світла повинно мати температуру 5200 К. Розрахунок показує, що при температурі більшості існуючих джерел світла 3000-3200 К ККД становить 4-5%. Джерела світла на основі напівпровідникових світлових діодів мають більш високий ККД.

Закони теплового випромінювання дають змогу визначити температуру будь-якого тіла, якщо відома інтегральна густина випромінювання, або довжина хвилі , яка відповідає її максимальному значенню. Методи визначення температури за тепловим випромінюванням називаються оптичною пірометрією.

За законом зміщення Віна визначають температуру поверхні Сонця, зірок, розплавленого металу. Дія радіаційних пірометрів базується на вимірюванні інтегральної густини випромінювання тіла й обчисленні його температури за законом Стефана-Больцмана.

Змії й комахи сприймають інтегральну густину випро-мінювання, яку створюють біологічні теплокровні тварини. Змія кидається на жертву, коли температура мембрани лицевої ямки підвищується всього на 0,003 К.

Яскравісний метод визначення температури базується на візуальному порівнянні яскравості розжареної нитки лампи пірометра з яскравістю зображення розжареного досліджуваного тіла.

2.5 Квантова теорія випромінювання Ейнштейна. Фотоелектричний ефект

Спочатку значення гіпотези Планка для фізики в 1900 р. не було зрозумілим навіть великим ученим. Тільки А. Ейнштейн побачив у кванті реально існуючу частку електромагнітного поля - фотон. Фотон існує лише в русі, зупинити фотон не можна, він або рухається зі швидкістю світла у вакуумі, або не існує. За законом Ейнштейна про пропорційність маси та енергії, фотон повинен мати електродинамічну масу:

(20.15)

Маса спокою у нього дорівнює нулю, але фотон рухається, тому він має імпульс:

(20.16)

За теорією Ейнштейна, світло випромінюється, розпов-сюджується і поглинається квантами. Свою теорію учений застосував для пояснення явища фотоелектричного ефекту.

Зовнішнім фотоефектом називається явище виривання електронів з металу під дією світла. Фотоефект був відкритий Генріхом Герцом у 1887 р. під час вивчення електричної дуги. Докладно явище було досліджено А.Г. Столєтовим у 1887 р. На рис. 20.5 наведено схему установки, за допомогою якої він вивчав явище фотоефекту. Перед ретельно очищеною цинковою пластинкою містилася металева сітка, через яку пластинка висвітлювалася світлом від електричної дуги. Якщо пластинку з'єднати з негативним полюсом джерела струму, то в колі виникає струм, який можна виміряти гальванометром. Якщо пластинку з'єднати з позитивним полюсом, то при напрузі більше декількох вольтів струм не виникає.

Саме Столєтов виявив, що струм виникає одночасно з висвітленням фотокатода (цинкової пластинки) для світла, довжина хвилі якого менша від деякої мінімальної величини. Ця мінімальна довжина хвилі одержала назву «червона границя фотоефекту». На рис. 20.6 наведена вольт-амперна характеристика фотоефекту. Видно, що фотоефект спостерігається навіть при невеликому позитивному потенціалі на цинковій пластинці (фотокатоді). Пізніше були встановлені всі три закони фотоефекту:

сила струму насичення прямо пропорційна світловому потоку;

швидкість електронів, що вилітають, залежить від частоти (довжини хвилі) світла й не залежить від світлового потоку;

фотоефект спостерігається під час опромінення світлом із частотою, більшою від критичної.

За теорією Ейнштейна, енергія поглиненого кванта світла (фотона) іде на здійснення роботи виходу із заданого металу й одержання електроном кінетичної енергії. Рівняння Ейнштейна (закон збереження енергії при фотоефекті):

(20.17)



де h - стала Планка; - частота світла; А - робота виходу електрона з металу; - кінетична енергія електрона.

Критичну довжину хвилі світла, що відповідає червоній границі фотоефекту, можна знайти з рівняння Ейнштейна, якщо прийняти, що кінетична енергія електрона дорівнює нулю:

(20.18)

Вакуумний фотоелемент являє собою скляний балон, частина внутрішньої поверхні якого покрита шаром речовини (фотокатод) з малою роботою виходу. У центрі балона розташована металева петля, що служить анодом. Якщо між анодом і фотокатодом прикласти різницю потенціалів і опромінювати світлом, то в електричному ланцюзі піде струм. Для збільшення сили струму іноді балон заповнюють інертним газом.

Пізніше в напівпровідниках був виявлений внутрішній фотоефект. Він відбувається в результаті переходів електронів між енергетичними рівнями в кристалах під час поглинання фотонів. Внутрішній фотоефект використовується у напівпровідникових фотоелементах, які перетворюють енергію випромінювання в електричний струм.

Фотоелементи і прилади на їхній основі широко використовуються в науці і техніці для контролю технологічних процесів, запису телевізійного зображення, перетворення сонячної енергії в електричну тощо.



2.6 Короткохвильова границя гальмового рентгенівського випромінювання

Квантова природа випромінювання підтверджується існуван-ням короткохвильової границі гальмового рентгенівського випромінювання. Відомо, що рентгенівські промені виникають під час гальмування швидких заряджених частинок (електронів, іонів) у твердих тілах. На рис. 20.7 зображені експериментальні залежності розподілу потужності рентгенівського випромінювання від довжини хвилі для різних значень прискорювальної напруги U. Пояснити існування короткохвильової границі можна тільки тим, що енергія рентгенівського фотону не може бути менша від кінетичної енергії зарядженої частинки:

; (20.19)

2.7 Ефект Комптона

Корпускулярні властивості випромінювання особливо виявляются в ефекті, який був відкритий американським фізиком А. Комптоном у 1923 р. Комптон вивчав розсіяння монохроматич-ного рентгенівського випромінювання речовиною. Він знайшов, що у розсіяному випромінюванні поряд з первісним спостерігається випромінювання з більшими довжинами хвиль. Зміщення довжини хвилі розсіяного рентгенівського випромінювання описується формулою:

(20.20)



де - первісна довжина хвилі; -довжина хвилі розсіяного випромінювання; - комптонівська довжина хвилі (для електрона ); - кут розсіяння.

Єдине пояснення ефекту Комптона полягає в розсіянні рентгенівських фотонів (енергія світлових фотонів порядку енергії зв'язку електронів з атомом) на вільних електронах (рис. 20.8).

Під час розсіяння фотона з енергією на електроні вико-нуються закони збереження повної енергії та імпульсу:

(20.21)

(20.22)

де - частота розсіяного фотону; імпульс розсіяного електрона; - хвильові вектори; с - швидкість світла у вакуумі.

Роз'вязавши систему рівнянь (20.21) та (20.22), можна знайти зміщення довжини хвилі залежно від кута розсіяння:

(20.23)

де - комптонівська довжина хвилі.



2.8 Квантове та хвильове пояснення тиску світла. Дуалізм електромагнітного випромінювання

З наявності у фотона імпульса випливає, що світло має чинити тиск, який дорівнює імпульсові, який передається фотонами одиниці поверхні за одиницю часу. Якщо врахувати, що частина фотонів відбивається, то для тиску одержимо формулу: атом електромагнітний квантовий оптичний

, (20.24)

де енергія фотона; кількість фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу; коєфіціент відбивання; швидкість світла; - середня густина енергії.

Електромагнітна теорія Максвелла (1873 р.) також передбачає, що світло чинить тиск:

(20.25)

де

Екпериментально тиск світла на тверді тіла (1900 р.) та гази (1910 р.) виміряв і довів П. Н. Лебедев. Тиск світла однаково пояс-нюється і хвильовою і квантовою теорією.

Більша група явищ: інтерференція, дифракція, поляризація та інші свідчить про те, що світло - електромагнітна хвиля. У таких явищах, як випромінювання абсолютно чорного тіла, фотоефект, ефект Комптона та інших проявляються квантові властивості.

Світло одночасно володіє і корпускулярними і хвильовими властивостями. Таким чином, електромагнітне випромінювання демонструє єдність безперервних та дискретних властивостей. Відзначимо, що квантові властивості посилюються зі зростанням частоти, тобто зі зменшенням довжини хвилі (табл. 20.1).

Всі спостережувані оптичні явища доводять, що при проходженні фотонів через оптичну систему відбувається перерозподіл фотонів у просторі і може виникати дифракційна картина. Хвильові і корпускулярні властивості електро-магнітного випромінювання не виключають, а доповнюють один одного.

Таблиця 1. Шкала електромагнітних хвиль

Назва випромінювання	Частота, Гц	Властивості
Змінний струм	5.101	Хвильові
Струм високої частоти	4.102 - 2.104	Хвильові
Довгі та середні радіохвилі	2.104 - 3.106	Хвильові
Короткі радіохвилі	3.106 - 3.107	Хвильові
Метрові радіохвилі	3.107 - 3.108	Хвильові
Дециметрові радіохвилі	3.108 - 3.109	Хвильові
Сантиметрові радіохвилі	3.109 - 3.1010	Хвильові
Міліметрові радіохвилі	3.1010 - 3.1011	Хвильові
Інфрачервоне випромінювання	3.1011 - 4.1014	Хвильові та квантові
Видиме випромінювання	4.1011 - 8.1014	Хвильові та квантові
Ультрафіолетове випромінювання	8.1014 - 3.1016	Хвильові та квантові
Рентгенівське випромінювання	3.1016 - 3.1020	Хвильові та квантові
Гамма-випромінювання	> 3.1020	Квантові

Контрольні запитання

1. Що називають зовнішнім фотоефектом?

2. Сформулюйте закони фотоефекту?

3. Запишіть рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

4. Що називають червоною границею фотоефекту?

5. Що називають фотоелементом?

6. Чому дорівнює короткохвильова границя рентгенівського

спектра?

7. Що називають ефектом Комптона?

8. Чому дорівнює тиск світла?

9. Які явища є доказом хвильової природи світла?

10. Які явища доводять квантову природу світла?



3. АТОМНА ФІЗИКА

3.1 Cкладна будова атома

Дві тисячі років тому з'явилася гіпотеза про те, що речовина складається з атомів - дрібних частинок, які не можна розкласти на більш дрібні складові. Вивчення електричних струмів у металах, електролітах і газах, відкриття рентгенівських променів, радіоактивності, а також першої відомої елементарної частинки - електрона - показали, що атоми мають складну внутрішню структуру.

Перша модель атома була запропонована Дж. Дж. Томсоном у 1903 р. У моделі Томсона атом являє собою кулю радіусом приблизно 10^-10 м, у якій рівномірно розподілений позитивний електричний заряд. Усередині кулі перебувають електрони, які перебувають у коливальному русі. Електрони, що коливаються, збуджують електромагнітне випромінювання атома.

3.2 Досліди Резерфорда з розсіювання -частинок

Значну роль у розвитку знань про будову атома відіграли досліди з розсіювання ядер атома гелію (-частинок) тонкою золотою фольгою, які були проведені Резерфордом, Гейгером і Марсденом у 1911 р. У свинцевий ящик з невеликим отвором вчені помістили шматочок уранової руди, що випускала -частинки (рис. 20.1, а). На шляху -частинок вони розмістили фольгу. Під час проходження через фольгу -частинки відхилялися на різні кути і потрапляли на екран, покритий флуоресціюючою речовиною. За допомогою мікроскопа вони спостерігали місця влучення -частинок по світінню (сцинтиляціях) екрана. Виявилося, що -частинки відхилялися як на невеликі кути, так і на кути 130-180⁰ (рис. 21.1). На підставі цих експериментів Резерфорд запропонував ядерну модель атома:

атом складається з ядра, у якому зосереджений весь позитивний заряд ядра +Ze і фактично вся маса атома. Лінійні розміри ядра 10 ^-15 м;

навколо ядра в області діаметром 10 ^-10 м по замкнутих орбітах обертаються Z електронів, утворюючи електронну оболонку атома.

Ядерна модель атома Резерфорда нагадувала Сонячну систему. Тому модель назвали планетарною. Згідно з електромаг-нітною теорією Максвелла, електрон, який обертається навколо ядра з нормальним прискоренням , повинен випромінювати електромагнітні хвилі, втрачати енергію і, зрештою, впасти на ядро. Отже, відповіді на питання про стійкість атома модель Резерфорда не давала.

3.3 Теорія воднеподібного атома за Бором

У 1913 р. датський учений Нільс Бор зв'язав ядерну модель Резерфорда з квантовим характером випромінювання атома. Ключем до розшифровки будови атома стала робота швейцарського фізика Бальмера, що в 1885 р. встановив, що довжини хвиль, відомих у той час спектральних ліній атома водню у видимій частині спектра, описуються простою формулою (формулою Бальмера):

(21.1)

де м^{-1 _} стала Ридберга; 4; 5; 6.

Пізніше в спектрі атома водню були виявлені ще декілька спектральних серій в ультрафіолетовій (серія Лаймана) і інфрачервоній (серія Пашена); (серія Брекета); (серія Пфунда), які також описуються узагальненою формулою Бальмера .

Під час розрахунків енергії атома Н. Бор виходив з уявлення, що, згідно з теорії М. Планка, атом випромінює енергію порціями (квантами), тобто його енергія дорівнює цілому числу квантів:

(21.2)

З формули (21.2) випливала умова квантування моменту імпульсу електрона:

(21.3)

де маса електрона; його швидкість; радіус орбіти; головне квантове число ( 2; 3; 4;…).

Використовуючи умову квантування (21.3) і другий закон Ньютона, визначимо:

(21.4)

де заряд ядра (для гідрогену Z = 1), Бор отримав формули для радіусів електронних орбіт та енергії атома гідрогену:

(21.5)

де стала Планка.

На основі цих розрахунків Бор сформулював постулати:

існують стаціонарні енергетичні стани атома. У стаціонарному стані атом не випромінює енергії;

атом випускає або поглинає квант енергії під час переходу з одного стаціонарного стану в інший (рис. 21.2). Енергія кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів (рис. 21.3):

(21.6)

За теорією Бора, в нормальному стаціонарному стані електрон рухається по найближчій до ядра дозволеній орбіті, радіус якої м. У збудженому стані атом довго перебувати не може. Через проміжок часу в середньому близько 10^-8с атом спонтанно переходить у незбуджений стан, випромінюючи фотон.

Теорія Бора відіграла важливу роль у розвитку атомної фізики, але її суттєвим недоліком виявилася нездатність описати атомні спектри, навіть спектр атома гелію.

3.4 Гіпотеза де Бройля. Атом у квантовій механіці

Подальший розвиток атомної теорії пов'язаний з французьким фізиком Луі де Бройлем. У 1924 р. він висловив гіпотезу, що мікрочастинкам властивий корпускулярно-хвильовий дуалізм (табл. 21.1).



Таблиця 2. Оптико-механічна аналогія

Фотон	Мікрочастинка

Таким чином, за теорією де Бройля електрону відповідає хвильовий процес з довжиною хвилі:

(21.7)

де стала Планка; імпульс мікрочастинки.

Згідно з гіпотезою де Бройля імпульс фотона замінено на імпульс електрона Гіпотеза де Бройля у 1927 р. була підтверджена експериментально американськими ученими Девіссоном і Джермером, які виявили дифракцію електронів на кристалічній решітці. У наш час дифракція електронів широко використовується в електронних мікроскопах для дослідження структури речовини.

На зміну «напівквантовій» теорії атома за Бором прийшла квантова теорія, яка врахувала хвильові властивості мікрочастинок. Квантова теорія повністю не виключає теорії Бора, а навпаки включає її, указуючи на границі її застосовності.

Хвильові властивості мікрочастинок приводять до того, що принципово неможливо одночасно абсолютно точно виміряти положення та імпульс мікрочастинки. Німецький фізик

В. Гейзенберг запропонував співвідношення невизначеностей, згідно з яким добуток невизначеностей канонічно спряжених величин не може бути меншим від сталої Планка:

(21.8)

де невизначеності координат мікрочастинки, невизначеності імпульсів.

Енергія та час також є канонічно спряжені величини:

(21.9)

Співвідношення означає, що чим більший час існування стану системи, тим менш невизначеною є його енергія. Це проявляється в розширенні спектральних ліній випромінювання атомів.

У квантовій механіці для опису стану мікрочастинок використовують хвильову (псі-) функцію, яка є функцією координат і часу: Ймовірність знайти мікрочастин-ку в деякому малому елементі об'ємом описується формулою:

(21.10)

де квадрат модуля -функції має зміст густини ймовірності.

Ймовірність знайти мікрочастинку в деякому об'ємі дорівнює:

(21.11)

Псі-функцію знаходять розв'язавши диференціальне рівняння Шредингера. Розв'язавши рівняння Шредингера знаходять вид псі-функції і спектр енергії мікрочастинки. Для вільної мікрочастинки яка рухається вздовж осі х, псі-функцію можна отримати, замінивши у рівнянні плоскої монохроматичної хвилі частоту через енергію а хвильове число - на імпульс мікрочастинки :

(21.12)

де

Спектр енергії вільної частинки суцільний, тобто вона може мати будь-яке значення енергії. Різниця в поведінці мікрочастинки в класичній і квантовій механіці, наприклад, проявляється в тому випадку, коли вона зустрічає енергетичний потенціальний бар'єр.

Розв'язок рівняння Шредингера показує, що, залежно від висоти і ширини бар'єра, існує кінцева ймовірність просочування мікрочастинки крізь бар'єр. Цей квантовомеханічний (тунельний) ефект не має аналога у класичній фізиці. Такі явища, як холодна електронна емісія, -розпад, переходи у напівпровідниках знаходять повне кількісне пояснення за допомогою тунельного ефекту. Тунелювання електронів застосовується у скануючому тунельному мікроскопі (СТМ), який дає змогу розглядати окремі атоми і молекули, конструювати з них нові поверхневі структури.

Опис станів за допомогою рівняння Шредингера є досить складною задачею. Під час її розв'язання такої для атома водню в рівняння підставляють потенціальну енергію взаємодії зарядів електрона і ядра. Розв'язання рівняння Шредингера для атома водню має вигляд добутку трьох функцій, кожна з яких залежить від однієї змінної. Кожна функція має цілий набір (спектр) розв'язків, кожному з яких відповідає певне квантове число.

Головне квантове число 2; 3;… визначає рівні енергії електрона, які збігаються з відповідною формулою теорії Бора.

Орбітальне квантове число характеризує орбітальний момент імпульсу електрона відносно атомного ядра:

(21.13)

Магнітне квантове число визначає проекції орбітального моменту імпульсу на деякий довільно вибраний напрям поля :

(21.14)

Квантове число описує розщеплення енергетичних рівнів з головним квантовим числом на підрівнів у магнітному полі. Експериментально розщеплення рівнів енергії атомів у магнітному полі було виявлено в 1896 р. і отримало назву ефекту Зеемана. Розщеплення рівнів енергії в електричному полі, називається ефектом Штарка. Стан електрона в багатоелектронних атомах характеризується четвертим (спіновим) квантовим числом .

Виявилося, що в електрона є власне магнітне поле, яке характеризується спіновим магнітним моментом, і власний момент імпульсу , який може набувати значень:

(21.15)

де спінове квантове число, або спін електрона.

Магнітне спінове квантове число характеризує можливі значення проекції власного моменту імпульсу (спіну) електрона на напрям поля і може набувати тільки двох значень :

(21.16)

Стан електрона в атомах з заданими і позначається символами і т.д. Кількість станів із заданим і дорівнює

Загальна кількість станів з однаковим становить:

(21.17)

Першому рівню енергії атома водню відповідають два стани електрона, другому - вісім, третьому - 18 і т.д. (табл. 21.2).

Згідно з квантовою теорією, заряд електрона ніби з різною густиною розпорошується в об'ємі атома, утворюючи «електронну хмару». У 1s стані найбільш імовірне перебування електрона на відстані 0,0529 нм, що дорівнює радіусові першої борівської орбіти.

Таблиця 3. Значення квантових чисел для стану електрона в атомі водню

Стан	Значення квантових чисел	Стан	Значення квантових чисел
	n					n
1s	1	0	0		3p	3	1	0
2s	2	0	0					+1
2p	2	1	-1		3d	3	2	-2
			0					-1
			+1					0
3s	3	0	0					+1
3p	3	1	-1					+2

3.5 Періодична система елементів

При переході від опису стану однієї мікрочастинки до систем з великою кількістю частинок користуються квантовими статис-тиками. Поведінка частинок з напівцілим спіном , підпорядковуються квантовій статистиці Фермі-Дирака (ферміони), а поведінка частинок з цілим спіном - квантовій статистиці Бозе-Ейнштейна (бозони). Бозони можуть накопичуватися в стані з одним значенням енергії, а ферміони - ні.

У 1925 р. В. Паулі встановив закон, згідно з яким не може бути двох електронів, що перебували б в однакових стаціонарних станах, які визначаються однаковим набором чотирьох квантових чисел. Для системи електронів в атомі, що перебувають у стані, який описується набором квантових чисел n, , , , принцип Паулі записується так:

або 1. (21.18)

Принцип Паулі відіграв велику роль у розвитку атомної і ядерної фізики. За допомогою цього принципу Нільс Бор теоретично обґрунтував періодичну систему елементів. Теорія періодичної системи базується на таких положеннях:

порядковий номер хімічного елемента дорівнює числу електронів в атомі;

стан електронів в атомі визначається набором квантових чисел n, , , Розподіл електронів за енергетичними станами визначається принципом мінімуму потенціальної енергії.

заповнення електронами енергетичних станів в атомі відбу-вається за принципом Паулі.

Електрони, які займають стани з однаковим значенням головного квантового числа n, утворюють електронну оболонку, або електронний шар (табл. 21.3). У кожному з шарів (оболонок) електрони поділяються за підоболонками, які відповідають певним значенням орбітального квантового числа

Розглянемо заповнення електронних оболонок (шарів). В атомі водню один електрон у стані 1s. Електронна конфігурація водню 1s¹. До Z=18 (аргон) електрони заповнюють стани: 1s², 2s², 2p², 3s², 3p⁶. При Z=19 (калій) починається заповнення підоболонки 4s, а не продовжується заповнення підоболонки 3d.

Заповнення електронних шарів (K, L, M, N, O) - теоретичне (верхній ряд) та природне (нижній ряд) - наведено в табл. 21.4.

Розбіжності пов'язані з тим, що кожний електрон знаходиться в складному екрануючому полі атомного ядра й інших електронів, а потенціальна енергія електронів на підоболонці 4s менша, ніж на 3d внаслідок відштовхування електронів.

Таблиця 4. Розподіл електронів в атомах за оболонками

Пор. №	Шар	Кількість електронів у станах	Максимальна кількість електронів
		s	p	d	f	g	h	і
1	K	2	-	-	-	-	-	-	2
2	L	2	6	-	-	-	-	-	8
3	M	2	6	10	-	-	-	-	18
4	N	2	6	10	14	-	-	-	32
5	O	2	6	10	14	18	-	-	50
6	P	2	6	10	14	18	22	-	72
7	Q	2	6	10	14	18	22	26	98

Хімічні елементи, у яких заповнюються внутрішні стани при заповнених зовнішніх, називаються перехідними. Це такі групи елементів: підгруппа заліза (Fe, Co, Ni), рідкоземельні елементи (Ru, Rh, Pd), лантаноїди (La - Lu), актіноїди (Ac - Lr). Наявність незаповнених внутрішніх електронних шарів атомів перехідних металів робить їх парамагнетиками, а деякі з них виявляються феромагнетиками.

Таблиця 5. Розподіл електронів за підоболонками

K	L	M	N	O
1s2	2s2 2p6	3s2 3p6 3d10	4s2 4p6 4d10 4f	5s2 5p6 5d10 5f
1s2	2s2 2p6	3s2 3p6 4s	3d 4p 5s 4d	5p2 6s4f 5d



3.6 Рентгенівські і молекулярні спектри

Велику роль у виявленні розподілу електронів за оболонкам відіграло вивчення рентгенівських спектрів атомів.

Довжини хвиль ультрафіолетових променів лежать в інтервалі 0,4-0,05 мкм. В 1895 р. німецький фізик В. Рентген, проводячи досліди з вакуумними двоелектродними трубками, виявив електромагнітне випромінювання з ще меншою довжиною хвиль (0,1-0,001 мкм). Це випромінювання мало велику проникну здатність, а його поглинання залежало від густини речовини. Так, м'які тканини організму людини поглинали рентгенівські промені слабше, ніж кістки. Це дозволило Рентгену зробити першу фотографію кісток кисті руки.

Природа рентгенівського випромінювання була з'ясована в 1912 р., коли німецькому вченому М. Лауэ вдалося спостерігати дифракцію рентгенівських променів на кристалічній решітці. Рентгенівське випромінювання виникає під час гальмування заряджених частинок (електронів, протонів і тощо) з великою енергією у речовині. Якщо напруга, яка прискорює електрони, не дуже велика, то спектр рентгенівського випромінювання - суцільний. Мінімальну довжину хвилі появи рентгенівського випромінювання можна знайти за умови, що енергія фотона повинна дорівнювати енергії електричного поля:

(15.1)

Спектральний склад рентгенівського випромінювання залежить від енергії електронів і матеріалу речовини. Якщо напруга, що прискорює електрони становить 40-100 кВ, то на фоні гальмового рентгенівського випромінювання виникають спектральні лінії характеристичного випромінювання (рис. 21.4). Воно виникає тому, що електрони проникають у глибину атома і вибивають електрони з внутрішніх шарів.

Характеристичне рентгенівське випромінювання складається з L-, M-, N-серій (рис. 21.5). При випромінюванні основної K-серії звільняються місця в більш високих шарах і одночасно випромінюються рентгенівські фотони інших серій. На відміну від оптичних спектрів, характеристичні рентгенівські спектри дуже прості.

Англійський фізик Г. Мозлі (1887-1915) встановив закон, який подібний до узагальненої формули Бальмера:

(21.19)

де частота спектральної лінії, стала Ридберга; стала екранування (для лінії , для лінії ); 2; 3;…;

Закон Мозлі (інший запис закону де стала) відіграв значну роль у розміщенні хімічних елементів у періодичній системі тому що за характеристичним спектром випромінювання атома він дозволив установлювати атомний номер хімічного елемента.

Рентгенівське випромінювання широко застосовується в медицині та різних галузях науки і техніки.

Між атомами в молекулах діють два види зв'язку. Гетерополярний або іонний зв'язок здійснюється, якщо навколо одних ядер молекули відтворюється надлишок валентних електронів, а навколо інших ядер їх не вистачає. Молекула немов би складається з двох іонів, які мають протилежні знаки.

Гомеополярний, або ковалентний зв'язок здійснюється в тих молекулах, де частина електронів рухається навколо обох ядер. Найпростішою молекулою з гомеополярним зв'язком є молекула водню. У 1927 р. Вальтер Гайтлер і Фріц Лондон знайшли розв'язання рівняння Шредингера для молекули водню.

При заданій електронній конфігурації атоми можуть коливатись і обертатись, тому енергія молекули складається з енергії електронної конфігурації, енергії коливань та енергії обертання:

. (21.20)

Виявилося, що енергія коливального руху та енергія обертання молекули квантуються. Таким чином, повна енергія молекули:

(21.21)

де коливальне квантове число; обертальне квантове число; момент інерції молекули.

Під час переходів між енергетичними рівнями молекул утворюються складні смугасті спектри (рис. 21.6).

Молекулярні спектри складаються з різких з одного краю смуг. При різних типах переходів виникають різні види молекулярних спектрів: електронно-коливальні , обертальні (ротаційні) , коливально-обертальні . Найменшу енергію мають фотони при зміні швидкості обертання. Обертальні смуги складаються з ряду ліній в інфрачервоній області, розташованих на однаковій відстані одна від одної. Якщо при переході змінюється і коливальний, і обертальний стан молекули - виникає коливально-обертальний спектр. Відзначимо, що обертальні і коливально-обертальні спектри виникають лише у несиметричних двохатомних молекулах.

У 1928 р. російські вчені Г.С. Ландсберг, Л.І. Мандельштам і одночасно індійські фізики Ч. Раман і К. Кришнан відкрили явище комбінаційного розсіяння світла - в спектрі розсіяного світла, який пройшов крізь газ, рідину або прозоре кристалічне тіло, з'являються спектральні лінії з частотами-супутниками:

. (21.22)

За допомогою комбінаційного розсіяння світла здійснюють аналіз складних сумішей органічних молекул, аналіз яких хімічними методами неможливий.

3.7 Спонтанне та вимушене випромінювання. Лазери

Теорія Бора констатувала короткочасність існування збуджених станів атомів. Унаслідок самочинних (спонтанних) переходів збуджених атомів у менш збуджений та незбуджений

стани виникає неполяризоване та некогерентне електромагнітне випромінювання.

У 1918 р. Ейнштейн звернув увагу на те, що вимушених переходів атомів з нижчих на вищі рівні та спонтаннихпереходів з вищих на нижчі рівні недостатньо для встановлення рівноваги між випромінюванням та речовиною. Для встановлення рівноваги потрібно, щоб відбувалися також переходи атома з вищого рівня на нижчий за рахунок вимушеного (індукованого) випромінювання. Частота, фаза, напрям і поляризація індукованого випромінювання повністю збігаються з відповідними характеристиками падаючого випромінювання.

Розглянемо детальніше процеси випромінювання і поглинання фотонів між двома енергетичними рівнями (рис. 21.6). В умовах рівноваги кількість переходів з нижнього рівня на верхній та з верхнього на нижній повинна бути однаковою:

(21.24)

У незбудженому (рівноважному) стані більшість атомів знаходиться на нижчих рівнях (рис. 21.6), тобто заселеність рівнів є меншою, ніж заселеність рівнів і визначається розподілом Больцмана. Під час проходження електро-магнітного випромінювання крізь поглинальну речовину зміна інтенсивності описується законом Бугера:

(21.25)

де - коефіціент поглинання; х - товщина шару речовини.

У нерівноважній системі з інверсною населеністю рівнів індуковане випромінювання переважає спонтанне - спостерігається підсилення. Явище протікає так, неначе коефіцієнт поглинання в законі Бугера став від'ємним. Нерівноважний стан такої системи характеризується від'ємною температурою.

Уперше принципову можливість підсилення світла за рахунок приєднання до первинного пучка вимушеного випромінювання сформулював у 1940 р. Володимир Олександрович Фабрикант. У 1951 р. В.О. Фабрикант, М.М. Вудинський, Ф.А. Бутаєва одержали авторське свідотцтво на конкретний спосіб підсилення електромагнітних хвиль. Реалізувати підсилення ультракоротких радіохвиль стимульованим випромінюванням у 1954 р. зуміли Микола Геннадійович Басов, Олександр Михайлович Прохоров (ФІАН) і Чарльз Таунс (Колумбійський університет) на молекулах аміаку. За створення мазерів («microwave amplification by stimulated emission of radiation» - підсилювання мікрохвиль шляхом стимульованої емісії випромінювання) Басов, Прохоров і Таунс в 1964 р. були відзначені Нобелівською премією. Перший оптичний квантовий генератор (ОКГ) - лазер («light amplification by stimulated emission») був створений на монокристалі рубіна американським фізиком Теодором Мейманом у 1960 р. У тому ж році американські фізики Алі Джаван, У. Беннет і Д. Ерріот створили перший газовий (гелієво-неоновий) лазер.

Лазери класифікують за видом активного середовища (твердотільні, газові, напіпровідникові, рідинні), та за методами «накачки» (оптичні, теплові, хімічні, електроіонізаційні, напівпровідникові та ін.).

Лазер обов'язково повинен мати такі основні компоненти:

1) активне середовище з інверсною заселеністю енергетичних

рівнів (рис. 21.7);

2) система накачування енергії;

3) оптичний резонатор (пристрій, який формує світловий потік у

заданому напрямку).

Система накачування (у твердотільних лазерах - це лампа-спалах, у газових - газовий розряд) створює середовище з інверсною заселеністю рівнів. Первинні фотони (які спонтанно випромінюють атоми), що рухаються під кутами до осі середовища, виходять назовні фактично без підсилювання. Осьові фотони, як і індуковані ними фотони, рухаючись уздовж осі, викликають лавиноподібне зростання фотонного потоку, чому сприяє відбиття не досить концентрованого потоку від дзеркал (резонатора).

Накладання відбитих від дзеркал і «прямих» фотонів утворює стоячу хвилю, яка виконує індукувальну дію; для цього середовище повинно мати резонансні розміри. Частина випромінювання виходить назовні через напівпрозоре дзеркало. Для підтримання інверсної заселеності протягом роботи лазера повинна відбуватися «підкачка» енергії.

Розглянемо процес створення активного середовища на прикладі гелієво-неонового лазера (суміш гелію і неону з співвідношенням конценрацій 10:1 має тиск близько 1 мм. рт. ст.) Енергетичні рівні незбуджених атомів гелію і неону практично однакові (1s). Атоми гелію мають два близьких за енергіями підрівня 2s (рис. 21.8). Перехід відбувається за рахунок непружних співударянь частинок в газовому розряді (фотонний перехід заборонено бо при цьому ). При зіткненнях енергїя від атомів гелію переходить до атомів неону, частина яких опиняється в стані 4s, а частина - в стані 5s.

Час життя атомів неону на рівнях 4s і 5s на два порядки більше, ніж на рівнях 3р, унаслідок чого в газовому розряді, при безперервній підкачці енергії, створюється інверсна заселеність рівнів неону 4s і 5s по відношенню до 3р. Перехід призводить до утворення червоного світла , а перехід - інфрачервоного. Перехід відіграє роль очисника рівнів р. Це збільшує відносну

інверсну заселеність рівнів 4s i 5s. За рахунок інтенсивного

накачування енергії - випромінювання гелій-неонового лазера безперервне.

Випромінювання лазерів має такі властивості: сувору моно-хроматичність; високу когерентність; мале кутове розходження;

велику густину потока енергії. Залежно від типу лазера ККД змінюється від 0,01 до 75% (для лазера на склі з неодимом).

Лазери знайшли широке застосування в сучасній техниці і побуті: для механічної обробки (свердлування, точкова, поверхнева закалка сталі, зварювання, фігурне різання); для отримання голо-графічного зображення; в інженерній геодезії і будівництві (далекоміри, теодоліти, візири); у медицині, генній інженерії; під час передачі і запису інформації (лазерні диски); для здійснення в лабораторних умовах керованої термоядерної реакції.

Контрольні запитання

1. Які види молекулярних спектрів ви знаєте?

2. У чому суть вимушеного випромінювання?

3. Що називають інверсною заселеністю енергетичних рівнів?

4. Що називають від'ємною абсолютною температурою?

5. Які основні компоненти обов'язково повинен мати лазер?

6. Принцип роботи та будова лазера.

7. Розгляньте процес створення активного середовища на прикладі

гелієво-неонового лазера.

3.8 Біологічна дія електромагнітного випромінювання

Живі організми на Землі піддаються впливу електромагніт-ного випромінювання природного і штучного походження. Основними джерелами природного фону радіодіапазону є грозові розряди, радіовипромінювання Сонця та зірок. Штучні джерела радіохвиль - радіомовні і телевізійні станції, радіолокатори, системи зв'язку.

Біологічні об'єкти також випромінюють електромагнітні хвилі завдяки процесам, що відбуваються в живому організмі. Кожна клітина володіє електричним потенціалом. Залежність потенціалу якогось органу від часу лежить в основі електрографії (електрокардіографії, електроміографії, електроенцефалографії та ін.). Мозок людини випромінює величезну кількість хвиль різної частоти. Виявлено видиме випромінювання людини. Найбільша інтенсивність випромінювання фіксується з кінчиків пальців. Вважається, що це свічення є хемілюмінесценцією, яка зумовлена оксидуванням ліпідів з переходом молекул у збуджений стан. Фізичне поле - важливе джерело інформації про стан організму людини. Надвисокочастотне (НВЧ) опромінювання призводить до пониження вмісту кисню у тканинах, падіння працездатності, порушення нервової та серцево-судинної систем. Особам, професійно зв'язаним з НВЧ-опроміненням, інтенсивність випро-мінювання впродовж 8-годинного робочого дня не повинна перевищувати 0,1 Вт/м² За нормами Всесвітньої організації охорони здоров'я перебування людини там, де інтенсивність радіохвиль становить 100 Вт/м², заборонено.



4. ЯДЕРНА ФІЗИКА

4.1 Явище радіоактивності

Радіоактивністю називається здатність деяких атомних ядер мимовільно розпадатися з випущенням елементарних часток і електромагнітних випромінювань. Природна радіоактивність спостерігається у важких хімічних елементах. Радіоактивність елементів, отриманих за допомогою ядерних реакцій, називається штучною.

Явище радіоактивності було відкрито в 1896 р. А. Беккерелем, що проводив досліди з люмінесценції (світіння) солей урану під дією сонячного світла. Він вирішив перевірити: чи не випускають солі урану рентгенівські промені після опромінення світлом? Одного разу через хмарну погоду дослід провести не вдалося. Тоді Беккерель забрав фотопластинку, загорнену в чорний папір, поклав у ящик стола, а на нього - мідний хрест, покритий сіллю урану. Проявивши про всяк випадок фотопластинку через два дні, він виявив на ній почорніння у формі хреста. Солі урану без зовнішнього впливу випускали випромінювання великої проникної здатності.

Було виявлено, що в електричному і магнітному полях це випромінювання розділяється на три частини, які отримали назви альфа-, бета- і гамма-промені. Альфа-промені мають позитивний заряд, бета-промені - негативний, а гамма-промені не відхиляються в електричному і магнітному полях.

Дослідження показали, що: -промені - це пучок двічі іоні-зованих атомів гелію; -промені - це пучок електронів високої енергії; -промені - це тверде електромагнітне випромінювання, що має велику проникну здатність. У результаті радіоактивного розпаду вихідне (материнське) ядро перетворюється в ядро іншого елемента (дочірнє ядро). У свою чергу, дочірнє ядро теж може розпадатися. У природі існує три ряди радіоактивних перетворень, у яких наступний хімічний елемент виникає з попереднього в результаті альфа- або бета-розпаду. Виявилося, що радіоактивний розпад - властивість самих атомних ядер, він не залежить від зовнішніх умов: температури, тиску, агрегатного стану, наявності електричних і магнітних полів. Існують такі види розпаду:

б-розпад важких ядер (А > 200);

в-розпад;

спонтанний (мимовільний) розпад важких ядер;

протонна (або двопротонна) радіоактивність.

При різних видах розпаду дочірнє ядро, що утворилося, перебуває в збудженому стані, тому всі види розпаду супроводжуються гамма-випромінюванням.

Учені Ф.Содді і Е.Резерфорд отримали закон, згідно з яким кількість розпадів за малий час описується диференціальним рівнянням:

(22.1)

де кількість ядер ізотопу; л ? позитивна стала розпаду. Знак мінус означає, що кількість речовини N(t) зменшується з часом. Розв'язання рівняння (закон радіоактивного розпаду) має вигляд:

(22.2)

де кількість ядер, що не розпалися; вихідна кількість атомів; е - основа натуральних логарифмів, стала розпаду заданого хімічного елемента. Швидкість розпаду характеризують періодом напіврозпаду. Період напіврозпаду виміряється часом, протягом якого кількість ядер зменшується у два рази. Підставивши у формулу (22.2) і час , одержимо:

(22.3)

Усі види радіоактивного випромінювання більшою або меншою мірою іонізують речовину, засвічують фотоплівку, збуджують флуоресценцію деяких твердих тіл і рідин.

4.2 Активність ізотопу

Активність ізотопу А є величина, що дорівнює відношенню числа dN ядер, які розпалися, до проміжку часу dt, за який відбувається розпад. Активність визначається за формулою:

(22.4)

або після заміни N за основним законом радіоактивного розпаду:

(22.5)

де активність ізотопу у початковий момент часу (t = 0).

У системі СІ одиниця активності «один розпад за секунду» називається - бекерель (Бк); 1Бк = с^-1. Позасистемна одиниця - кюрі; 1Ки = 3,7 10¹⁰ Бк.

Питома активність радіоактивного джерела виміряється відношенням активності A до маси джерела. Питома активність радію-226 становить 1 Ки/г. Об'ємна активність радону у повітрі над материками - 10-100 Бк/мі.

У суміші радіоактивних ізотопів, які утворюються один з одного, установлюється стан рівноваги, при якому активності усіх членів ряду однакові між собою, якщо стала розпаду першого члена ряду значно менша від сталих розпаду решти членів ряду:

(22.6)

4.3 Реєстрація радіоактивних випромінювань

Сцинтиляційні лічильники

Під час бомбардування зарядженими частками деяких речовин (нафталіну, сірчистого цинку, йодистого калію) в них виникають спалахи світла (сцинтиляції). Методом сцинтиляцій Резерфорд вивчав розсіювання -частинок.

Головною частиною сучасного сцинтиляційного лічильника є люмінесцентний екран (рис. 22.1), що за допомогою світловоду з'єднаний з фотоелектронним помножувачем (ФЕП). Спалах на екрані, викликаний влученням частки, через світловід передається на фотокатод. Фотони вибивають із фотокатода електрони, які направляються на перший електрод. Електрони вибивають з електрода вторинні електрони, які потрапляють на другий електрод, і т.д. Це дозволяє одержати посилення до 10⁸ разів.

Напівпровідниковий лічильник

Напівпровідниковий лічильник - це плоский напівпровід-никовий діод, що включений в електричне коло у зворотному напрямку. Якщо через p-n перехід пролетить заряджена частка, то носії струму, що утворилися (електрони і дірки), створять імпульс струму, що буде зафіксований приладом. Такий лічильник не фіксує б-частинок, у яких дуже низька проникна здатність.

Лічильник Гейгера-Мюллера

Лічильник Гейгера-Мюллера складається з порожнього металевого циліндра (камери), по осі якого натягнута тонка металева нитка (рис. 22.2). Між негативно зарядженим циліндром і ниткою прикладають напругу 800 - 1000 В. Нитка заземлена через великий опір. Усередині циліндра перебуває інертний газ під невеликим тиском. Частка, що потрапляє в камеру лічильника, іонізує газ, і між циліндром та ниткою виникає імпульс струму. Камеру підключають до автоматичного лічильника імпульсів.

Камера Вільсона

Камера Вільсона являє собою заповнений парами спирту або чотирихлорного вуглецю циліндр з рухливим поршнем. Під час швидкого (адіабатичного) розширенні пари температура знижується і пара стає пересиченою. Якщо всередину циліндра потрапляє заряджена частка, то на своєму шляху вона іонізує пересичену пару, що конденсується у вигляді ланцюжка крапель. Ці ланцюжки можна фотографувати. Для визначення характеристик часток камеру Вільсона поміщають у магнітне поле.

Пузиркова камера

Пузиркова камера - своєрідна модифікація камери Вільсона. У пузирковій камері робочою речовиною є зріджений газ під тиском. При зниженні тиску рідина переходить у перегрітий стан. Частка, яка влетіла в перегріту рідину, викликає її закипання, й уздовж траєкторії руху частки утворюється ланцюжок пухирців газу. Існують і інші методи реєстрації радіоактивних випромінювань: іскрова камера, черенківський лічильник.



4.4 Склад і будова атомного ядра

Наукою встановлено, що ядро атома складається з нуклонів (протонів і нейтронів). Загальне число нуклонів у ядрі називається масовим числом А. До складу ядра входять Z протонів і N нейтронів, тому А = Z + N. Ядро позначають де X - символ хімічного елемента. Заряд ядра +Ze, де Кл.

Важливою характеристикою нуклонів і ядра є маса. У 1962 р. була прийнята вуглецева шкала атомних мас.

За одиницю маси прийнята маси ядра ізотопу вуглецю що умовно позначають

Протон має позитивний елементарний заряд +е, масу спокою . Протон має спін і власний додатний магнітний момент. Протон є дуже стабільною частинкою.

Нейтрон - не має заряду, маса спокою має спін і власний від'ємний магнітний момент. У вільному стані (поза ядром) нейтрон швидко розпадається на протон, електрон і антинейтрино:

...