Размещено на http://allbest.ru

Магнитная цепь асинхронной машины

1. Основные понятия

магнитный асинхронный двигатель

Магнитодвижущая сила обмотки статора создает магнитный поток, который замыкается через элементы магнитной системы машины. Магнитную систему асинхронной машины называют неявнополюсной (рис. 11.1), так как она не имеет явно выраженных магнитных полюсов (сравните с рис. 20.1). Количество магнитных полюсов в неявнополюсной магнитной системе определяется числом полюсов в обмотке, возбуждающей магнитное поле, в данном случае в обмотке статора. Магнитная система машины, состоящая из сердечников статора и ротора, представляет собой разветвленную симметричную магнитную цепь. Например, магнитная система четырехполюсной машины состоит из четырех одинаковых ветвей, в каждой из которых замыкается половина магнитного потока одного полюса (рис. 11.1). В двухполюсной машине таких ветвей две, в шестиполюсной -- шесть и т. д. Каждая из таких ветвей образует неразветвленную магнитную цепь, которая и является предметом расчета. На рис. 11.2 представлена магнитная цепь неявнополюсной машины. Здесь видны участки магнитной цепи: воздушный зазор д, зубцовый слой статора h_z1, зубцовый слой ротора h_z1 , спинка ротора L_c2, спинка статора L_c1. Замыкаясь в магнитной цепи, магнитный поток проходит воздушный зазор и зубцовые слои статора и ротора дважды.

Каждый из перечисленных участков оказывавает магнитному потоку некоторое магнитное сопротивление. Поэтому на каждом участке магнитной цепи затрачивается часть МДС обмотки статора, называемая магнитным напряжением:

= 2F_д + 2F_zl + 2F_z2 + F_cl+F_c2, (11.1)

где -- МДС обмотки статора на пару полюсов в режиме х.х., A; F_д, F_z1, F_z2, F_c1 и F_c2 -- магнитные напряжения соответственно воздушного зазора, зубцовых слоев статора и ротора, спинки статора и ротора, А.

Таким образом, расчет МДС обмотки статора на пару полюсов сводится к расчету магнитных напряжений на всех участках магнитной цепи.

Полученное в результате расчета магнитной цепи значение МДС на пару полюсов позволяет определить намагничивающий ток (основную гармонику) обмотки статора:

I_1м = (11.2)

Исходным параметром при расчете магнитной цепи асинхронного двигателя является максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре В_д. Величину В_д принимают по рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D_1нар и числа полюсов 2р. Например при D_1нар = 300 800 мм рекомендуемые значения

Рис. 11.1. Магнитное поле четырехполюсной

Рис. 11.2. Магнитная цепь асинхронной машины асинхронной машины

В_д = 0,801,1 Тл соответственно. При этом для двигателей с большим 2р принимают большие значения В_д.

Магнитная индукция В_д определяет магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом В_д магнитная система двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением В_д, то резко возрастут магнитные напряжения на участках магнитной системы, особенно в зубцовых слоях статора и ротopa, в результате возрастет намагничивающий ток статора I_1м снизится КПД двигателя (см. § 13.1).

Для изготовления сердечников статора и ротора асинхронных двигателей обычно применяют холоднокатаные изотропные листовые электротехнические стали, обладающие одинаковой магнитной проводимостью вдоль и поперек проката листов

Таблица 11.1

Марка стали	Краткая характеристика	Область применения
2013 2312 2411	Холоднокатаная изотропная, содержащая до 0,4 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 1,8 - 2,8 % кремния Холоднокатаная изотропная, содержащая 2,8 - 3.8 % кремния	Двигатели мощностью до 60 - 90 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью 100 - 400 кВт, напряжением до 660 В Двигатели мощностью свыше 400 кВт, напряжением 6 или 10 кВ

2. Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя

Расчет магнитной цепи электрической машины состоит в основном в определении магнитных напряжений для всех ее участков. Магнитное напряжение F_x для любого участка магнитной цепи равно произведению напряженности поля на этом участке Н_х на его длину l_Х.

Участки магнитной цепи различаются конфигурацией, размерами и материалом. Наибольшее магнитное напряжение в воздушном зазоре д. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

H_д = B_д/ м₀,

где м₀ = 4р/ 10^-7 Гн/м. Расчетная длина зазора l_д = дk_д , где k_д, -- коэффициент воздушного зазора, учитывающий увеличение магнитного сопротивления зазора, вызванное зубчатостью поверхностей статора и ротора, ограничивающих воздушный зазор в асинхронном двигателе (k_д > 1). Учитывая это, получим выражение магнитного напряжения воздушного зазора (А):

F_д = 0,8 B_д д k_д 10³. (11.4)

где д -- значение одностороннего воздушного зазора, мм.

Обычно магнитное напряжение двух воздушных зазоров, входящих в расчетную часть магнитной цепи асинхронного двигателя (рис. 11.2), составляет -- 85% от суммарной МДС на пару полюсов . Из этого следует, насколько значительно влияние величины воздушного зазора д на свойства двигателя.

С увеличением д МДС значительно возрастает, что ведет к увеличению намагничивающего тока статора I_1м [см. (11.2)], а, следовательно, ведет к росту потерь и снижению КПД двигателя. И наоборот, с уменьшением д уменьшается , что ведет к росту КПД, т. е. двигатель становится более экономичным в эксплуатации. Однако при слишком малых зазорах д усложняется изготовление двигателя (он становится менее технологичным), так как требует более высокой точности при обработке деталей и сборке двигателя. При этом снижается надежность двигателя. Объясняется это тем, что при очень малых зазорах д возрастает вероятность возникновения неравномерности зазора и, как следствие, вероятность задевания ротора о статор.

Кроме воздушного зазора все остальные участки магнитной цепи двигателя выполнены из стали (зубцовые слои статора h_z1 и ротора L_c2, спинки статора L_c1 и ротора L_c2).



Рис. 11.3. Магнитная характеристика асинхронной машины

Непосредственный расчет магнитных напряжений для этих участков затруднен, так как из-за магнитного насыщения стали между напряженностью магнитного поля Н_x и магнитной индукцией В_х нет прямой пропорциональности. Поэтому для определения напряженности Н_х по полученному значению магнитной индукции В_х необходимо пользоваться таблицами намагничивания H = f(B) для данной марки электротехнической стали.

Асинхронные двигатели проектируют таким образом, чтобы их магнитная система была магнитно насыщена. На рис. 11.3 представлена магнитная характеристика асинхронного двигателя

Ф_* = f(_*)

представляющая собой зависимость относительного значения основного магнитного потока

Ф_* = Ф/Ф_ном

от относительного значения

МДС _* =/ _ном.

Здесь Ф_ном и _ном -- номинальные значения основного магнитного потока и МДС обмотки статора в режиме холостого хода, соответствующие истинному значению магнитной индукции В_д. Магнитная характеристика в начальной части прямолинейна, а затем, когда в магнитной системе наступает магнитное насыщение, она искривляется.

Степень насыщения магнитной цепи машины количественно характеризуется коэффициентом магнитного насыщения, который может быть определен по магнитной характеристике следующим образом. Из начала координат проводим прямую -- касательную, к магнитной характеристике -- до пересечения с отрезком bа в точке с (рис. 11.3). Коэффициент магнитного насыщения определяется как отношение отрезка bа, представляющего собой полную МДС (_*= 1), к отрезку bс, представляющему собой магнитное напряжение удвоенного воздушного зазора (2F_д* = 2F_д / _ном):

k_м = ba / bc = 1/ (2F_д*) (11.5)

Обычно для асинхронных машин k_м = 1,2 1,5

Пример 11.1. Воздушный зазор трехфазного асинхронного двигателя д = 0,5 мм, максимальное значение магнитной индукции В_д = 0,9 Тл. Обмотка статора четырехполюсная, число последовательно соединенных витков в обмотке одной фазы щ₁ = 130, обмоточный коэффициент k_об1 = 0,91. Определить значение намагничивающего тока обмотки статора I_1м, если коэффициент воздушного зазора k_д = 1,38, а коэффициент магнитного насыщения k_м = 1,4.

Решение

Магнитное напряжение воздушного зазора по (11 .4)

F_д = 0,8 В_д д k_д * 10³ = 0,8 * 0,9 * 0,5 * 1,38 * 10³ = 497 A.

Так как коэффициент магнитного насыщения k_м = _ном / (2F_д), то МДС обмотки статора в режиме х.х. на пару полюсов

_ном = 2F_д k_м =2 * 497 * 1,4 = 1392 А.

Намагничивающий ток статора по (11.2)

I_1м = p _ном / (0,9 m₁ щ₁ k_об1) = 2 * 1392 / (0,9 * 3 * 130 * 0,91) = 8,7 A

Если воздушный зазор данного двигателя увеличить на 20%, т. е. принять д = 0,6 мм (при прочих неизменных условиях), то намагничивающий ток статора станет равным I_1м = 10,4 А, т. е. он возрастет пропорционально увеличению воздушного зазора.

3. Магнитные потоки рассеяния асинхронной машины

Помимо основного (главного) магнитного потока Ф, который сцепляется с обмотками статора и ротора, в асинхронной машине имеется еще два магнитных потока, называемых потоками рассеяния: магнитный поток рассеяния статора Ф_у1 и магнитный поток рассеяния ротора Ф_у2. Каждый из этих потоков рассеяния сцепляется лишь с собственной обмоткой и наводит в ней ЭДС рассеяния: в обмотке статора E _у1, в обмотке ротора E _у2.

Наличие магнитных потоков рассеяния обусловливает индуктивности рассеяния в обмотке статора L _у1 и в обмотке ротора L _у2, a следовательно, и индуктивные сопротивления, называемые индуктивными сопротивлениями рассеяния:

x₁ = щ₁ L _у1 - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора;

x₂ = щ₂L _у2 -- индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора. Здесь щ₁ и щ₂ -- угловые частоты токов в обмотках статора и ротора.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора (Ом)

x₁ = 1,58 * 10^-8 f₁ l_i1 щ₁² л₁ / (pq₁) (11.6)

Здесь

л₁ = л_п1 + л_д1 + л_л1 (11.7)

-- коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки статора; л_п1, л_д1 и л_л1 -- коэффициенты магнитной проводимости пазового, дифференциального и лобового рассеяния статора.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора определяется выражениями, зависящими от типа обмотки ротора. Для короткозамкнутой обмотки при неподвижном роторе (Ом)

х₂ = 7,9 * 10^-9 f₁ l_i2 л₂ (11.8)

Здесь

л₂ = л_п2 + л_д2 + л_кл + л_ск (11.9)

-- коэффициент магнитной проводимости рассеяния короткозамкнутой обмотки ротора: л_п2, л_д2, л_кл и л_ск -- коэффициенты магнитной проводимости рассеяния пазового, дифференциального, короткозамыкающих колец и скоса пазов короткозамкнутого ротора.

Если же ротор фазный и его обмотка выполнена по типу обмотки статора, то индуктивное сопротивление (Ом) рассеяния этой обмотки х_2ф при неподвижном роторе (s = 1) определяется выражением, аналогичным (11.6):

x₁ = 1,58 * 10^-8 f₁ l_i2 щ₂² л_2ф / (pq₂) (11.10)

где

л_2ф = л_п2 + л_д2 + л_л2 (11.11)

Рис. 11.4. Магнитные потоки рассеяния асинхронной машины

В выражениях (11.6) и (11.10) расчетная длина сердечников статора l_i1, и ротора l_i2 -- в миллиметрах.

Для расчета коэффициентов магнитной проводимости пользуются выражениями, приводимыми в руководствах по расчету электрических машин, например в [5] или [15].

4. Роль зубцов сердечника в наведении ЭДС и создании электромагнитного момента

Как известно, поверхности сердечников статора и ротора состоят из зубцов и пазов, при этом пазовые стороны обмоток расположены в пазах, где магнитная индукция намного меньше, чем в зубцах. Однако условия наведения ЭДС в обмотке не меняются и остаются такими же, как если бы пазовые стороны обмотки были расположены на гладкой поверхности сердечника. Объясняется это свойством непрерывности магнитных линий. Согласно этому свойству, магнитные линии вращающегося магнитного поля переводят из одного зубца в другой и пересекают пазовые проводники обмотки, лежащие в пазах между зубцами, наводя в них ЭДС.

Интересно отметить, что электромагнитная сила, возникающая при взаимодействии тока в проводе, лежащем в пазу сердечника, с внешним магнитным полем, приложена главным образом не к проводу, а к зубцам, образующим стенки паза.

Рис. 11.5 Электромагнитные силы на зубцах ротора

Это явление переноса механических сил с проводов на зубцы объясняется возникновением пондеромоторных сил, которые появляются в магнитном поле на границе раздела двух сред с разной магнитной проницаемостью и всегда направлены от среды с большей магнитной проницаемостью к среде с меньшей магнитной проницаемостью (в рассматриваемом случае из зубца в паз).

Для пояснения этого явления рассмотрим два зубца с напряженностью поля Н₀ в каждом и относительной магнитной проницаемостью м_r и паз между этими зубцами высотой h_z и длиной l_i. При отсутствии тока в проводнике пондеромоторные силы

F₁ = F₂ ? 0,5 м₀ (м_r - 1) H₀² l_i h_z, (11.12)

а результирующая пондеромоторная сила F_п = F₂ - F₁ =0 (рис. 11.5, а).

С появлением тока I в проводнике напряженность Н₁ поля в левой стенке паза уменьшится, а напряженность H₂ в правой увеличится (рис. 11.5, б):

H₁ = H₀ -- H; H₂ = H₀ + H, (11.13)

где

H ? i / (2h_z) (11.14)

- напряженность поля от тока i.

В этом случае с учетом (11.13) и (11.14) результирующая пондеромоторная сила (Н), действующая на стенку правого зубца,

F_п = F₁ - F₂ ? 0,5 м₀ (м_r - 1) l_i h_z [(H₀ + H)² - (H₀ - H)² ] =2 м₀ (м_r - 1) H₀ H l_i h_z =м₀ (м_r - 1) H₀ l_i i (11.15)

Сила (Н), действующая непосредственно на проводник в пазу,

F_пр ? м₀ H₀ l_i i (11.16)

т. е. она в м_r - 1 раз меньше силы, действующей на зубец сердечника.

При реальных значениях магнитной индукции в зубцах сердечника сила, действующая на зубец F_п, в 50--100 раз больше силы, действующей на проводник, расположенный в пазу F_np.

5. Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя (см. § 6.2), обмотка ротора не имеет электрической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, и энергия из обмотки статора передается в обмотку ротора магнитным полем. В этом отношении асинхронная машина аналогична трансформатору: обмотка статора является первичной, а обмотка ротора - вторичной.

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнитодвижущие силы; МДС статора и МДС ротора. Совместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный поток, вращающийся относительно статора с синхронной частотой вращения n₁. Так же как и в трансформаторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (магнитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рассеяния: Ф_у1 -- потока рассеяния обмотки статора и Ф _у2 -- потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке статора. Основной магнитный поток Ф, вращающийся с частотой n₁ наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е₁, значение которой определяется выражением [см. (7.20)] E₁ = 4,44 f₁ Ф щ₁ k_об1.

Магнитный поток рассеяния Ф_у1 наводит в обмотке статора ЭДС рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

 _у1 = - j₁x₁ (12.1)

где х₁ -- индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включенной в сеть с напряжением U₁, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

₁ + ₁ + _у1 = ₁ r₁, (12.2)

где I₁ r₁ - падение напряжения в активном сопротивлении обмотки статора r₁.

После переноса ЭДС E₁, и E_у1 , в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

₁ = (-₁) + j ₁ x₁ + ₁r₁ (12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора. В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сторону вращения поля статора с частотой n₂. Поэтому частота вращения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения (n₁ - n₂). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения n_s = (n₁ - n₂), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е₂ = 4,44 f₂ Ф щ₂ к_об2 (12.4)

где f₂-- частота ЭДС Е_2s в роторе, Гц; щ₂ -- число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; k_o62 -- обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропорциональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора n_s = n₁ - n₂, называемой частотой скольжения:

f₂ = pn_s / 60 = p(n₁ - n₂) / 60,

или

f₂ = = = f₁s (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

E_2s = 4,44 f₁ s Ф щ₂ k_об2 = E₂ s. (12.6)

Здесь Е₂ - ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Поток рассеяния ротора Ф_у2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

 _у2 = - j₂ x₂ s (12.7)

где х₂ - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при неподвижном роторе [см. (11.8)], Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

_2s + _у2 = ₂ r₂

где r₂ -- активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

_2s - j₂ x₂ s -₂ r₂ (12.8)

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

₂ - j₂ x₂ -₂ r₂ / s = 0 (12.9)

-уравнение напряжений для обмотки ротора.

Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя

Основной магнитный поток Ф в асинхронном двигателе создается совместным действием МДС обмоток статора F₁ и ротора F₂:

 = (₁ + ₂) / R_м = ₀ / R_м (12.10)

где R_м -- магнитное сопротивление магнитной цепи двигателя потоку Ф; F₀ -- результирующая МДС двигателя, численно равная МДС обмотки статора в режиме х.х. [см. (9.16)]:

F₀ = 0,45m₁ I₁ щ₁ k_об1/ P (12.11)

I₀ -- ток х.х. в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

F₁ = 0,45 m₁ I₁ щ₁ k_об1/ P

F₂ = 0,45 m₂ I₂ щ₂ k_об2/ P (12.2)

где m₂ -- число фаз в обмотке ротора; k_o62 -- обмоточный коэффициент обмотки ротора.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняются токи в статоре I₁, и роторе I₂. Но основной магнитный поток Ф при этом сохраняется неизменным, так как напряжение, подведенное к обмотке статора, неизменно (U₁ = const) и почти полностью уравновешивается ЭДС Е₁ обмотки статора [см. (12.3)]:

₁ ? (-₁) (12.13)

Так как ЭДС Е₁ пропорциональна основному магнитному потоку Ф [см. (7.20)], то последний при изменениях нагрузки остается неизменным. Этим и объясняется то, что, несмотря на изменения МДС F₁ и F₂, результирующая МДС остается неизменной, т. е. ₀ = ₁ + ₂ = const.

Подставив вместо F₀, F₁ и F₂ их значения по (12.11) и (12.12), получим

0,45 m_{1 0} щ₁ k_об1/ p = 0,45m_{1 1} щ₁ k_об1/ p + 0,45 m_{2 2} щ₂ k_o62/ р.

Разделив это равенство на m₁ щ₁ k_об1/ p, определим уравнение токов асинхронного двигателя:

₀ = ₁ + ₂ =₁ + ^?₂ (12.14)

где

^?₂=₂ (12.15)

- ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (12.14), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

₁ =₀ + (-^?₂) (12.16)

из которого следует, что ток статора в асинхронном двигателе ₁ имеет две составляющие: ₀ - намагничивающую (почти постоянную) составляющую ( I₀ ? I_1м ) и -^?₂ --переменную составляющую, компенсирующую МДС ротора.

Следовательно, ток ротора I₂ оказывает на магнитную систему двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора (см. § 1.5). Таким образом, любое изменение механической нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением тока в обмотке статора I₁ так изменение этой нагрузки двигателя вызывает изменение скольжения s. Это, в свою очередь, влияет на ЭДС обмотки ротора [см.(12.6)], а следовательно, и на ток ротора I₂. Но так как этот ток развивает размагничивающее действие на магнитную систему двигателя, то его изменения вызывают соответствующие изменение тока в обмотке статора I₁ за счет составляющей - I^?₂ . Так, в режиме холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и s ? 0, ток I₂ ? 0. В этом случае ток в обмотке статора ₁ ?₀. Если же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотку статopa от сети (режим короткого замыкания), то скольжение s = 1 и ЭДС обмотки ротора Е_2s достигает своего наибольшего значения Е₂. Также наибольшего значения достигнет ток I₂, а следовательно, и ток в обмотке статора I₁.

Приведение параметров обмотки ротора и векторная диаграмма асинхронного двигателя

Чтобы векторы ЭДС, напряжений и токов обмоток статора и ротора можно было изобразить на одной векторной диаграмме, следует параметры обмотки ротора привести к обмотке статора, т. е. обмотку ротора с числом фаз m₂, обмоточным коэффициентом k_o62 и числом витков одной фазной обмотки щ₂ заменить обмоткой с m₁, щ₁ и k_об1. При этом мощности и фазовые сдвиги векторов ЭДС и токов ротора после приведения должны остаться такими же, что и до приведения. Пересчет реальных параметров обмотки ротора на приведенные выполняется по формулам, аналогичным формулам приведения параметров вторичной обмотки трансформатора (см. § 1.6).

При s = 1 приведенная ЭДС ротора

E'₂ = E₂ k_e, (12.17)

где k_e = E₁/ E₂ =k_o61 щ₁ /(k_o62/ щ₂) - коэффициент трансформации напряжения в асинхронной машине при неподвижном роторе. Приведенный ток ротора

I^?₂ = I₂/ k_i, (12.18)

где k_i = m₁ щ₁ k_oб1/ (m₂ щ₂ k_o62) = m₁ k_e/ m₂ - коэффициент трансформации тока асинхронной машины.

В отличие от трансформаторов в асинхронных двигателях коэффициенты трансформации напряжения и тока не равны ( k_е ? k_i ). Объясняется это тем, что число фаз в обмотках статора и ротора в общем случае не одинаково ( m₁ ? m₂ ). Лишь в двигателях с фазным ротором, у которых m₁ = m₂, эти коэффициенты равны.

Активное и индуктивное приведенные сопротивления обмотки ротора:

r^?₂ = r₂ k_e k_i ;

x^?₂ = x₂ k_e k_i. (12.19)

Следует обратить внимание на некоторую специфику определения числа фаз m₂ и числа витков щ₂ для короткозамкнутой обмотки ротора (см. рис. 10.3). Каждый стержень этой обмотки рассматривают как одну фазу, а поэтому число витков одной фазы короткозамкнутой обмотки ротора щ₂ = ,0,5; обмоточный коэффициент такой обмотки k_об2 = 1, а число фаз m₂ = Z₂, т. е. равно числу стержней в короткозамкнутой обмотке ротора.

Подставив в (12.9) приведенные значения параметров обмотки ротора Е^?₂, I^?₂, r₂ и x^?₂ , получим уравнение напряжений обмотки ротора в приведенном виде:

^?₂ - j^?₂ x^?₂ - ^?₂r^?₂/ s =0 (12.20)

Величину r?₂/ s можно представить в виде

= - + r^?₂ = r^?₂ + r^?₂ (12.21)

тогда уравнение ЭДС для цепи ротора в приведенных параметрах примет вид

0 =^?₂ - j^?₂x₂ - ^?₂r^?₂ r^?₂(1-s)/ s . (12.22)

Для асинхронного двигателя (так же как и для трансформатора) можно построить векторную диаграмму. Основанием для построения этой диаграммы являются уравнение токов (12.14) и уравнения напряжений обмоток статора (12.3) и ротора

Угол сдвига фаз между ЭДС ^?₂ и током ^?₂

Ш₂ = arctg(x^?₂s/ r^?₂).

Так как векторную диаграмму асинхронного двигателя строят по уравнениям напряжений и токов, аналогичным уравнениям трансформатора, то порядок построения этой диаграммы такой же, что и векторной диаграммы трансформатора (см. § 1.7).



Рис. 12.1 Векторная диаграмма асинхронного двигателя

На рис. 12.1 представлена векторная диаграмма асинхронного двигателя. От векторной диаграммы трансформатора (см. рис. 1.19) она отличается тем, что сумма падений напряжения в обмотке ротора (во вторичной обмотке) уравновешивается ЭДС ^?₂ обмотки неподвижного ротора (n₂ = 0), так как обмотка ротора замкнутой накоротко. Однако если падение напряжения =^?₂r^?₂ (1-s)/ s рассматривать как напряжение на некоторой активной нагрузке r^?₂ (1-s)/ s, подключенной на зажимы неподвижного ротора, то векторную диаграмму асинхронного двигателя можно рассматривать как векторную диаграмму трансформатора, на зажимы вторичной обмотки которого подключено переменное активное сопротивление r₂ (1-s)/ s. Иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении подобен трансформатору работающему на чисто активную нагрузку. Активная мощность вторичной обмотки такого трансформатора

Р^?₂ = m₁ I^?₂² r^?₂(1-s)/s (12.23)

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую асинхронным двигателем.

Уравнениям напряжений и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема замещения асинхронного двигателя.

Рис. 12.2. Схемы замещения асинхронного

На рис. 12.2, а представлена Т-образная схема замещения. Магнитная связь обмоток статора и ротора в асинхронном двигателе на схеме замещения заменена электрической связью цепей статора и ротора. Активное сопротивление можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное в обмотку неподвижного ротора. В этом случае асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, работающему на активную нагрузку. Сопротивление- единственный переменный параметр схемы. Значение этого сопротивления определяется скольжением, а следовательно, механической нагрузкой на валу двигателя. Так, если нагрузочный момент на валу двигателя М₂ = 0, то скольжение s ? 0. При этом r₂' (1 - s )/ s = ?, что соответствует работе двигателя в режиме х.х. Если же нагрузочный момент на валу двигателя превышает его вращающий момент, то ротор останавливается (s = 1). При этом r₂'(1 - s )/ s = О, что соответствует режиму к.з. асинхронного двигателя.

Более удобной для практического применения является Г- образная схема замещения (рис. 12.2, б), у которой намагничивающий контур (Z_m = r_m+ j x_m) вынесен на входные зажимы схемы замещения. Чтобы при этом намагничивающий ток I₀ не изменил своего значения, в этот контур последовательно включают сопротивления обмотки статора r₁ и х₁. Полученная таким образом схема удобна тем, что она состоит из двух параллельно соединенных контуров: намагничивающего с током ₀ и рабочего с током - ^?₂. Расчет параметров рабочего контура Г-образной схемы замещения требует уточнения, что достигается введением в расчетные формулы коэффициента с₁ (рис. 12.2, б), представляющего собой отношение напряжения сети U₁ к ЭДС статора Е₁ при идеальном холостом ходе (s = 0) [1]. Так как в этом режиме ток холостого хода асинхронного двигателя весьма мал, то U₁ оказывается лишь немногим больше, чем ЭДС Е₁, а их отношение с₁ =U₁/ E₁ мало отличается от единицы. Для двигателей мощностью 3 кВт и более с₁ = 1,05 ч 1,02, поэтому с целью облегчения анализа выражений, характеризующих свойства асинхронных двигателей и упрощения практических расчетов, примем с₁ = 1. Возникшие при этом неточности не превысят значений, допустимых при технических расчетах. Например, при расчете тока ротора I^?₂ эта ошибка составит от 2 до 5 % (меньшие значения относятся к двигателям большей мощности).

Воспользовавшись Г-образной схемой замещения и приняв с₁ = 1, запишем выражение тока в рабочем контуре:

I^?₂ = (12.24)

или с учетом (12.21) получим

I^?₂ = . (12.25)

Знаменатель выражения (12.25) представляет собой полное сопротивление рабочего контура Г-образной схемы замещения .асинхронного двигателя.

6. Потери и КПД асинхронного двигателя

Преобразование электрической энергии в механическую в асинхронном двигателе, как и в других электрических машинах, связано с потерями энергии, поэтому полезная мощность на выходе двигателя Р₂ всегда меньше мощности на входе (потребляемой мощности) Р₁ на величину потерь Р :

Р₂ = Р₁ - Р (13.1)

Потери Р преобразуются в теплоту, что в конечном итоге ведет к нагреву машины. Потери в электрических машинах разделяются на основные и добавочные. Основные потери включают в себя магнитные, электрические и механические.

Магнитные потери Р_м в асинхронном двигателе вызваны потерями на гистерезис и потерями на вихревые токи, происходящими в сердечнике при его перемагничивании. Величина магнитных потерь пропорциональна частоте перемагничивания

Р_м = f ^в,

где в = 1,3 ч 1,5. Частота перемагничивания сердечника статора равна частоте тока в сети (f = f₁), а частота перемагничивания сердечника ротора f = f₂ =f_1s.При частоте тока в сети f ₁ = 50 Гц при номинальном скольжении s_ном = 1 ч 8 % частота перемагничивания ротора f = f₂ = 2 ч 4 Гц, поэтому магнитные потери в сердечнике ротора настолько малы, что их в практических расчетах не учитывают.

Электрические потери в асинхронном двигателе вызваны нагревом обмоток статора и ротора проходящими по ним токами. Величина этих потерь пропорциональна квадрату тока в обмотке (Вт):

электрические потери в обмотке статора

Р_э1 = m₁ I²₁ r₁ ; (13.2)

электрические потери в обмотке ротора

Р_э2 = m₂ I²₂ r₂ = m₁ I^{? 2}₁ r^{? 1} (13.3)

Здесь r₁ и r₂ -- активные сопротивления обмоток фаз статора и ротора пересчитанные на рабочую температуру И_раб (см. § 8.4):

r₁ = r_1.20 [1 + б (И_раб - 20)]; r₂ = r_2.20 [1 + б (И_ра6 - 20)], (13.4)

где r_1.20 и r_2.20 -- активные сопротивления обмоток при температуре И₁ = 20 °С; б -- температурный коэффициент, для меди и алюминия б = 0,004.

Электрические потери в роторе прямо пропорциональны скольжению:

Р_э2 = s Р_эм (13.5)

где Р_эм -- электромагнитная мощность асинхронного двигателя, Вт:

Р_эм = Р₁ = (Р_м + Р_э1) (13-6)

Из (13.5) следует, что работа асинхронного двигателя экономичнее при малых скольжениях, так как с ростом скольжения растут электрические потери в роторе.

В асинхронных двигателях с фазным ротором помимо перечисленных электрических потерь имеют место еще и электрическиe потери в щеточном контакте Р_э.щ = 3 I₂ ДU_щ /2, где U_щ =2,2 В - переходное падение напряжения на пару щеток.

Механические потери Р_мех -- это потери на трение в подшипниках и на вентиляцию. Величина этих потерь пропорциональна квадрату частоты вращения ротора (Р_мех = n²₂). В асинхронных двигателях с фазным ротором механические потери происходят еще и за счет трения между щетками и контактными кольцами ротора.

Добавочные потери включают в себя все виды трудноучитываемых потерь, вызванных действием высших гармоник МДС, пульсацией магнитной индукции в зубцах и другими причинами. В соответствии с ГОСТом добавочные потери асинхронных двигателей принимают равными 0,5% от подводимой к двигателю мощности Р₁:

Р_до6 = 0,005 Р₁. (13.7)

При расчете добавочных потерь для неноминального режима следует пользоваться выражением

Р^?_доб = Р_доб в² (13-8)

где в = I₁/ I_1ном --коэффициент нагрузки.

Сумма всех потерь асинхронного двигателя (Вт)

P = Р_эм + Р_э1 + Р_э2 + Р_мех + Р_доб. (13.9)

На рис. 13.1 представлена энергетическая диаграмма асинхронного двигателя, из которой видно, что часть подводимой к двигателю мощности Р₁ = m₁ U₁ I₁ cos ц₁ затрачивается в статоре на магнитные Р_ы и электрические Р_э1 потери. Оставшаяся после этого электромагнитная мощность Р_эм [см. (13.6)] передается на ротор, где частично расходуется на электрические потери Р_э2 и преобразуется в полную механическую мощность Р?₂. Часть мощности идет на покрытие механических Р_мех и добавочных потерь Р_доб, а оставшаяся часть этой мощности Р₂ составляет полезную мощность двигателя.

У асинхронного двигателя КПД

з = Р₂/ Р₁ =1 - P. (13.10)

Электрические потери в обмотках Р_Э1 и Р_Э2 являются переменными потерями, так как их величина зависит от нагрузки двигателя, т. е. от значений токов в обмотках статора и ротора [см. (13.2) и (13.3)]. Переменными являются также и добавочные потери (13.8). Что же касается магнитных Р_м и механических Р_мех, то они практически не зависят от нагрузки (исключение составляют двигатели, у которых с изменением нагрузки в широком диапазоне меняется частота вращения).

Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя с изменениями нагрузки также меняет свою величину: в режиме холостого хода КПД равен нулю, а затем с ростом нагрузки он увеличивается, достигая максимума при нагрузке (0,7 ч 0,8)Р_ном. При дальнейшем увеличении нагрузки КПД незначительно снижается, а при перегрузке (P₂ > Р_ном) он резко убывает, что объясняется интенсивным ростом переменных потерь (Р_э1 + Р_э2 + Р_доб), величина которых пропорциональна квадрату тока статора, и уменьшением коэффициента мощности. График зависимости КПД от нагрузки з = f (в) для асинхронных двигателей имеет вид, аналогичный представленному на рис. 1.41 (см. рис. 13.7).

КПД трехфазных асинхронных двигателей общего назначения при номинальной нагрузке составляет: для двигателей мощностью от 1 до 10 кВт з_ном = 75 ч 88%, для двигателей мощностью более 10 кВт з_ном =90 ч 94%.

Рис. 13.1. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя

Пример 13.1. Трехфазный асинхронный двигатель работает от сети напряжением 660 В при соединении обмоток статора звездой. При номинальной нагрузке он потребляет из сети мощность Р₁ = 16,7 кВт при коэффициенте мощности cos ц₁ = 0,87. Частота звращения n_ном = 1470 об/мин. Требуется определилить КПД двигателя з _hоm, если магнитные потери Р_м = 265 Вт, а механические потери Р_мех = 123 Вт. Активное сопротивление фазы обмотки статора r_1.20 = 0,8 Ом, и класс нагревостойкости изоляции двигателя F (рабочая температура И_ра6 =115 °С).

Решение

Ток в фазе обмотки статора

I_1ном ===16,8 А

где U₁ = 660/ = 380 В.

Сопротивление фазы обмотки статора, пересчитанное на рабочую температуру

И_раб = 115 ?С, по (13.4)

r₁ = r_1.20 [1 + б (И_раб - 20)] = 0,8[1 + 0,004(115 - 20)] = 1,1 Ом.

Электрические потери в обмотке статора по (13.2)

Р_э1 = m₁ I²_1ном r₁ = 3 * 16,8² * 1,1 = 93 1 Вт.

Электромагнитная мощность двигателя по (13.6)

Р_ЭМ = Р₁ - (Р_м + Р_э1) = 16,7 * 10³ - (265 + 931) = 15504 Вт.

Номинальное скольжение s_ном = (n₁ - n_ном)/ n₁ = (1500 - 1470)/1500 = 0,020 . Электрические потери в обмотке ротора по (13.5)

Р_э2 =s_ном Р_эм = 0,020 * 15504 = 310 Вт.

Добавочные потери по (13.7)

Р_до6 = 0,005 Р₁ =0,005 * 16,7 * 10³ =83 Вт.

Суммарные потери по (13.9)

Р = Р_м + Р_э1 + Р_э2 + Р_мех + Р_мех = 265 + 931 + 310 + 123 + 83 = 1712 Вт.

КПД двигателя в номинальном режиме по (13.10)

з_ном = 1 - Р/ Р₁ = 1 - 1712/ (16,7 * 10³) = 0,898 , или 89,8%.

Коэффициент полезного действия является одним из основных параметров асинхронного двигателя, определяющим его энергетические свойства -- экономичность в процессе эксплуатации. Кроме того, КПД двигателя, а точнее величина потерь в нем, регламентирует температуру нагрева его основных частей и в первую очередь его обмотки статора. По этой причине двигатели с низким КПД (при одинаковых условиях охлаждения) работают при более высокой температуре нагрева обмотки статора, что ведет к снижению их надежности и долговечности (см. § 8.4).

Электромагнитный момент асинхронного двигателя создается взаимодействием тока в обмотке ротора с вращающимся магнитным полем. Электромагнитный момент М пропорционален электромагнитной мощности:

М = Р_эм /щ₁ (13.11)

где

щ₁ = 2 р n₁ /60 = 2р f₁ (13.12)

- угловая синхронная скорость вращения.

Подставив в (13.11) значение электромагнитной мощности по (13.5), получим

М = Р_э2/ (щ₁ s) = m₁ I ^{? 2}₂ r^?₂ /(щ₁ s) (13.13)

т. е. электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален мощности электрических потерь в обмотке ротора.

Если значение тока ротора по выражению (12.25) подставить в (13.13), то получим формулу электромагнитного момента асинхронной машины (Нм):

М = (13.14)

Параметры схемы замещения асинхронной машины r₁, r '₂ , х₁ и х'₂ , входящие в выражение (13.14), являются постоянными, так как их значения при изменениях нагрузки машины остается практически неизменными. Также постоянными можно считать напряжение на обмотке фазы статора U₁ и частоту f₁. В выражении момента M единственная переменная величина -- скольжение s, которое для различных режимов работы асинхронной машины может принимать разные значения в диапазоне от + ? до - ? (см. рис. 10.1).

Рассмотрим зависимость момента от скольжения M = f (s) при U₁ = const, f₁ = const и постоянных параметрах схемы замещения. Эту зависимость принято называть механической характеристикой асинхронной машины. Анализ выражения (13.14), представляющего собой аналитическое выражение механической характеристики M = f (s), показывает, что при значениях скольжения s = 0 и s = ? электромагнитный момент М = 0. Из этого следует, что механическая характеристика M = f (s) имеет максимум.

...