Магнитная цепь асинхронной машины

Для определения величины критического скольжения s_кр, соответствующего максимальному моменту, необходимо взять первую производную от (13.14) и приравнять ее нулю: dM /ds = 0. В результате

s_кр = ± r^/₂ / (13.15)

Подставив значение критического скольжения (по 13.15) в выражение электромагнитного момента (13.14), после ряда преобразований получим выражение максимального момента (Нм):

M_max = ± (13.16)

В (13.15) и (13.16) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус -- генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для асинхронных машин общего назначения активное сопротивление обмотки статора r₁ намного меньше суммы индуктивных сопротивлений: r₁ << (x₁ +х'₂). Поэтому, пренебрегая величиной r₁, получим упрощенные выражения критического скольжения

S_кр ? ± r^/₂ /(x₁ +x^/₂) (13.17)

и максимального момента (Нм)

M_max = ± (13.18)

Рис. 13.2. Зависимость режимов работы асинхронной машины от скольжения

Анализ выражения (13.16) показывает, что максимальный момент асинхронной машины в генераторном режиме больше, чем в двигательном (M_{max г} > М_{mах д}). На рис. 13.2 показана механическая характеристика асинхронной машины М = f (s) при U₁ = const. На этой характеристике указаны зоны, соответствующие различным режимам работы: двигательный режим (0 < s ? 1), когда электромагнитный момент М является вращающим; генераторный режим ( - ? < s < 0) и тормозной режим противовключением (1 < s < + ?), когда электромагнитный момент М является тормозящим.

Из (13.14) следует, что электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети:

M ? U₁². Это в значительной степени отражается на эксплуатационных свойствах двигателя: даже небольшое снижение напряжения сети вызывает заметное уменьшение вращающего момента асинхронного двигателя. Например, при уменьшении напряжения

на 10% относительно номинального (U₁ = 0,9U_ном) электромагнитный момент двигателя уменьшается на 19% : M^/ =0,9² M, где М-- момент при номинальном напряжении сети, а М^/ -- момент при пониженном напряжении.

Для анализа работы асинхронного двигателя удобнее воспользоваться механической характеристикой M = f (s), представленной на рис. 13.3. При включении двигателя в сеть магнитное поле статора, не обладая инерцией, сразу же начинает вращение с синхронной частотой n₁, в то же время ротор двигателя под влиянием сил инерции в начальный момент пуска остается неподвижным (n₂ = 0) и скольжение s = 1.

Подставив в (13.14) скольжение s = 1, получим выражение пускового момента асинхронного двигателя (Нм):

М_п = (13.19)

Рис 13.3. Зависимость электромагнитного момента асинхронного двигателя от скольжения

Под действием этого момента начинается вращение ротора двигателя, при этом скольжение уменьшается, а вращающий момент возрастает в соответствии с характеристикой М = f (s). При критическом скольжении s_кр момент достигает максимального значения М_mах. С дальнейшим нарастанием частоты вращения (уменьшением скольжения) момент М начинает убывать, пока не достигнет установившегося значения, равного сумме противодействующих моментов, приложенных к ротору двигателя: момента х.х. M₀ и полезного нагрузочного момента (момента на валу двигателя) М₂, т. е.

М = М₀ + M₂ ⁼ M_ст (13.20)

Следует иметь в виду, что при скольжениях, близких к единице (пусковой режим двигателя), параметры схемы замещения асинхронного двигателя заметно изменяют свои значения. Объясняется это в основном двумя факторами: усилением магнитного насыщения зубцовых слоев статора и ротора, что ведет к уменьшению индуктивных сопротивлений рассеяния x₁ и х'₂, и эффектом вытеснения тока в стержнях ротора, что ведет к увеличению активного сопротивления обмотки ротора r^/₂. Поэтому параметры схемы замещения асинхронного двигателя, используемые при расчете электромагнитного момента по (13.14), (13.16) и (13.18), не мoгyт быть использованы для расчета пускового момента по (13.19).

Статический момент М_ст равен сумме противодействующих моментов при равномерном вращении ротора (n₂ = const). Допустим, что противодействующий момент на валу двигателя М₂ соответствует номинальной нагрузке двигателя. В этом случае устано вившийся режим работы двигателя определится точкой на механической характеристике с координатами

М = М_ном и s = s_ном,

где М_ном и s_hom -- номинальные значения электромагнитного момента и скольжения.

Из анализа механической характеристики также следует, что устойчивая работа асинхронного двигателя возможна при скольжениях меньше критического (s < s_кр), т. е. на участке ОА механической характеристики. Дело в том, что именно на этом участке изменение нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением электромагнитного момента. Так, если двигатель работал в номинальном рехиме (М_ном; s_hom), то имело место равенство моментов:

М_ном = M₀ + М^/₂.

Если произошло увеличение нагрузочного момента M₂ до значения М'₂, то равенство моментов нарушится, т. е. М_ном < М₀ + М'₂, и частота вращения ротора начнет убывать (скольжение будет увеличиваться). Это приведет к росту электромагнитного момента до значения M' = М₀ + М'₂ (точка B), после чего режим работы двигателя вновь станет установившимся. Если же при работе двигателя в номинальном режиме произойдет уменьшение нагрузочного момента до значения М"₂ то равенство моментов вновь нарушится, по теперь вращающий момент окажется больше суммы противодествующих: М_ном > М₀ + М?₂ . Частота вращения ротора начнет возрастать (скольжение будет уменьшаться), и это приведет к уменьшению электромагнитного момента М до значения М" = М₀ + М^?₂ (точка С); устойчивый режим работы будет вновь восстановлен, но уже при других значениях М и s.

Работа асинхронного двигателя становится неустойчивой при скольжениях s ? s_кр. Так, если электромагнитный момент двигателя М = М_mах, а скольжение s = s_кp, то даже незначительное увеличение нагрузочного момента М₂, вызвав увеличение скольжения s, приведет к уменьшению электромагнитного момента М. За этим следует дальнейшее увеличение скольжения и т. д., пока скольжение не достигнет значения s = 1, т. е. пока ротор двигателя не остановится.

Таким образом, при достижении электромагнитным моментом максимального значения наступает предел устойчивой работы асинхронного двигателя. Следовательно, для устойчивой работы двигателя необходимо, чтобы сумма нагрузочных моментов действующих на ротор, была меньше максимального момента М_ст = (М₀ + М₂) < М_mах. Но чтобы работа асинхронного двигателя была надежной и чтобы случайные кратковременные нагрузки не вызывали остановок двигателя, необходимо, чтобы он обладал перегрузочной способностью. Перегрузочная способность двигателя л определяется отношением максимального момента М_max к номинальному М_ном. Для асинхронных двигателей общего назначения перегрузочная способность составляет л = M_max /M_ном = 1,7 ч 2,5.

Следует также обратить внимание на то, что работа двигателя при скольжении s < s_кр т. е. на рабочем участке механической характеристики, является наиболее экономичной, так как она соответствует малым значениям скольжения, а следовательно, и меньшим значениям электрических потерь в обмотке ротора Р_э2 = s P_эм.

Пример 13.2. Рассчитать данные и построить механическую характеристику М⁼ f (s) трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором типа 4А160М4УЗ номинальной мощностью 18,5 кВт, напряжением 220/380 В, частотой вращения 1465 об/мин. Параметры схемы замещения этого двигателя: r₁ = 0,263 Ом, x₁ = 0,521 Ом, r^/₂ = 0,158 Ом, х^/₂ = 0,892 Ом. Перегрузочная способность двигателя л = 2,3, кратность пускового момента М_п /М_ном = 1,0.

Решение. Для получения данных, необходимых для построения механической характеристики двигателя, определяем номинальный электромагнитный М_ном пусковой М_п и максимальный М_max моменты, а также два промежуточных значения момента при скольжениях s > s_кр.

Номинальное скольжение по (10.1) s_ном = (1500 - 1465)/ 1500 = 0,023 .

Номинальный электромагнитный момент по (13.14)

М_ном = =121 Нм

Пусковой момент двигателя М_п = М_ном = 121 Нм.

Максимальный момент двигателя М_max = лМ_ном = 2,3121 = 278 Нм.

Критическое скольжение по (13.17) s_кр = 0,158/ (0,521 + 0,892) = 0,112 .

Электромагнитные моменты при скольжениях s = 0,2, s = 0,4 и s = 0,7 по (13.14):

M_0,2 = = 236 Нм

M_0,4 = = 150 Нм

M_0,7 = = 93,6 Нм

Результаты вычислений

Механическая характеристика M = f (s), построенная по этим данным, приведена на рис 13.4.

Применение формулы (13.14) для расчета механических характеристик асинхронных двигателей не всегда возможно, так как параметры схемы замещения двигателей обычно не приводятся в каталогах и справочниках, поэтому для практических расчетов обычно пользуются упрощенной формулой момента. В основу этой формулы положено допущение, что активное сопротивление обмотки статора асинхронного двигателя r₁ = 0, при этом

M = M_max (13.21)

Критическое скольжение определяют по формуле

s_кр = s_ном (л + ) (13.22)

Расчет механической характеристики намного упрощается, если его вести в относительных единицах M = M/ M_ном. В этом случае уравнение механической характеристики имеет вид

M = (13.23)

Пример 13.3. Рассчитать механическую характеристику трехфазного асинхронного двигателя типа 4А160М4УЗ (18,5 кВт, 1465 об/мин, л = 2,3, M_п/ M_ном = 1,0) в относительных единицах M = f (s) по упрощенной формуле (13.23) и полученные результаты сравнить с данными, рассчитанными в примере 13.2.

Решение. Критическое скольжение по (13.22)

s_кр = 0,023 (2,3 + ) = 0,100 . Относительное значение момента M при скольжениях:

s_ном = 0,023 ; s_кp = 0,100;

s = 0,2; s = 0,4 s = 0,7

M_ном = = 0,46;

M = =1;

M_0,2 = = 0,80;

M_0,4 = = 0,47;

M_0,7 = =0,28;

Результаты расчета

Рис. 13.4. Механическая характеристика асинхронного двигателя типа 4А160М4УЗ

Применение упрощенной формулы (13.23) наиболее целесообразно при расчете рабочего участка механической характеристики и при скольжениях s < s_кр, так как в этом случае величина ошибки не превышает значений, допустимых для технических расчетов. При скольжениях s > s_кр ошибка может достигать 15--17%. Это подтверждается расчетами примера 13.3.

Из (13.14), (13.16) и (13.19) видно, что электромагнитный момент асинхронного двигателя, а также его максимальное и пусковое значения пропорциональны квадрату напряжения, подводимого к обмотке статора: М ? U²₁. В то же время анализ выражения (13.15) показывает, что значение критического скольжения не зависит от напряжения U₁. Это дает нам возможность построить механические характеристики М = f(s) дли разных значений напряжении U₁ (рис. 13.5), из которых следует, что колебания напряжения сети U₁ относительно его номинального значения U_1ном, сопровождаются не только изменениями максимального и пускового моментов, но и изменениями частоты вращении ротора. С уменьшением напряжения сети частота вращения ротора снижается (скольжение увеличивается).

Рис. 13.5. Влияние напряжения на вид механической характеристики асинхронного двигателя

Напряжение U₁ влияет на значение максимального момента М_1mах, а также на перегрузочную способность двигателя л = М_max /M_ном . Так, если напряжение U₁, понизилось на 30%, т. е. U₁ = 0,7 U_1ном, то максимальный момент асинхронного двигателя уменьшится более чем вдвое:

M^/_max = 0,7² М_max = 0,49 M_mах. На сколько же уменьшится перегрузочная способность двигателя? Если, например, при номинальном напряжении сети перегрузочная способность л = M_max /M_ном = 2 , то при понижении напряжения на 30% перегрузочная способность двигателя л' = М'_max /М_ном = 0,49 M_max /M_ном = 0,492 = 0,98 , т.е двигатель не в состоянии нести даже номинальную нагрузку.

Как следует из (13.16), значение максимального момента двигателя не зависит от активного сопротивления ротора r^/₂ . Что же касается критического скольжения s_кр, то, как это видно из (13.15) оно пропорционально сопротивлению r₂'. Таким образом, если и асинхронном двигателе постепенно увеличивать активное сопротивление цепи ротора, то значение максимального момента будет оставаться неизменным, а критическое скольжение будет увеличиваться (рис. 13.6). При этом пусковой момент двигателя М_п возрастает с увеличением сопротивления r₂' до некоторого значении. На рисунке это соответствует сопротивлению г₂'_ш, при котором пусковой момент равен максимальному. При дальнейшем увеличении сопротивления r₂' пусковой момент уменьшается.

Анализ графиков М = f(s) приведенных на рис. 13.6, также показывает, что изменения сопротивления ротора r₂' сопровождаются изменениями частоты вращения: с увеличением r₂' при неизменном нагрузочном моменте М_ст скольжение увеличивается, т.е. частота вращения уменьшается (точки 1, 2, 3 и 4).

Рис. 13.6. Влияние активного сопротивленияобмотки ротора на механическуюхарактеристику асинхронного двигателя

Влияние активного сопротивления обмотки ротора на форму механических характеристик асинхронных двигателей используется при проектировании двигателей. Например, асинхронные двигатели общего назначения должны иметь «жесткую» скоростную характеристику (см. рис. 13.7), т. е. работать с небольшим номинальным скольжением. Это достигается применением в двигателе обмотки ротора с малым активным сопротивлением r₂' . При этом двигатель имеет более высокий КПД за счет снижения электрических потерь в обмотке ротора (Р_э2 = m₁I^/2₂) .Выбранное значение г₂' должно обеспечить двигателю требуемое значение пускового момента. При необходимости получить двигатель с повышенным значением пускового момента увеличивают активное сопротивление обмотки ротора. Но при этом получают двигатель с большим значением номинального скольжения, следовательно, с меньшим КПД.

Рассмотренные зависимости M = f(U₁) и М = f(r₂') имеют также большое практическое значение при рассмотрении вопросов пуска и регулирования частоты вращения асинхронных двигателей (см. гл. 15).

Рабочие характеристики асинхронного двигателя (рис. 13.7) представляют собой графически выраженные зависимости частоты вращения n₂, КПД з, полезного момента (момента на валу) М₂, коэффициента мощности cos ц, и тока статора I₁ от полезной мощности Р₂ при U₁ = const f₁ = const. Скоростная характеристика n₂ = f(P₂). Частота вращения ротора асинхронного двигателя

n₂ = n₁(1 - s).

Скольжение по (13.5)

s = P_э2/ P_эм, (13.24)

т. е. скольжение двигателя, а следовательно, и его частота вращения определяются отношением электрических потерь в роторе к электромагнитной мощности Р_эм. Пренебрегая электрическими потерями в роторе в режиме холостого хода, можно принять Р_э2 = 0, а поэтому s ? 0 и n₂₀ ? n₁. По мере увеличения нагрузки на валу

Рис. 13.7. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

двигателя отношение (13.24) растет, достигая значений 0,01--0,08 при номинальной нагрузке. В соответствии с этим зависимость n₂ = f(P₂) представляет собой кривую, слабо наклоненную к оси абсцисс. Однако при увеличении активного сопротивления ротора r₂' угол наклона этой кривой увеличивается. В этом случае изменения частоты вращения n₂ при колебаниях нагрузки Р₂ возрастают. Объясняется это тем, что с увеличением r₂' возрастают электрические потери в роторе [см. (13.3)].

Зависимость М₂ =f(P₂). Зависимость полезного момента на валу двигателя М₂ от полезной мощности Р₂ определяется выражением

M₂ = Р₂/ щ₂ = 60 P₂/ (2рn₂) = 9,55Р₂/ n₂, (13.25)

где Р₂ -- полезная мощность, Вт; щ₂ = 2рf ₂/ 60 -- угловая частота вращения ротора.

Из этого выражения следует, что если n₂ = const, то график М₂ =f₂(Р₂) представляет собой прямую линию. Но в асинхронном двигателе с увеличением нагрузки Р₂ частота вращения ротора уменьшается, а поэтому полезный момент на валу М₂ с увеличением нагрузки возрастает не сколько быстрее нагрузки, а следовательно, график М₂ =f (P₂) имеет криволинейный вид.

Рис. 13.8. Векторная диаграмма асинхронного двигателя при небольшой нагрузке

Зависимость cos ц₁ = f (P₂). В связи с тем что ток статора I₁ имеет реактивную (индуктивную) составляющую, необходимую для создания магнитного поля в статоре, коэффициент мощности асинхронных двигателей меньше единицы. Наименьшее значение коэффициента мощности соответствует режиму х.х. Объясняется это тем, что ток х.х. I₀ при любой нагрузке остается практически неизменным. Поэтому при малых нагрузках двигателя ток статора невелик и в значительной части является реактивным (I₁ ? I₀). В результате сдвиг по фазе тока статора , относительно напряжения , получается значительным (ц₁ ? ц₀), лишь немногим меньше 90° (рис. 13.8). Коэффициент мощности асинхронных двигателей в режиме х.х. обычно не превышает 0,2. При увеличении нагрузки на валу двигателя растет активная составляющая тока I₁ и

Рис. 13.9. Зависимость cos ц₁,от нагрузки при соединении обмотки статора звездой (1) и треугольником (2)

коэффициент мощности возрастает, достигая наибольшего значения (0,80--0,90) при нагрузке, близкой к номинальной. Дальнейшее увелиичение нагрузки сопровождается уменьшением cos ц₁ что объясняется возрастанием индуктивного сопротивления ротора (x₂s) за счет увеличения скольжения, а следовательно, и частоты тока в роторе. В целях повышения коэффициента мощности асинхронных двигателей чрезвычайно важно, чтобы двигатель работал всегда или по крайней мере значительную часть времени с нагрузкой, близкой к номинальной. Это можно обеспечить лишь при правильном выборе мощности двигателя. Если же двигатель работает значительную часть времени недогруженным, то для повышения cos ц₁, целесообразно подводимое к двигателю напряжение U₁ уменьшить. Например, в двигателях, работающих при соединении обмотки статора треугольником, это можно сделать пересоединив обмотки статора в звезду, что вызовет уменьшение фазного напряжения в раз. При этом магнитный поток статора, а следовательно, и намагничивающий ток уменьшаются примерно в раз. Кроме того, активная составляющая тока статора несколько увеличивается. Все это способствует повышению коэффициента мощности двигателя. Ранее было установлено, что МДС трехфазной обмотки статора помимо основной гармоники содержит ряд высших пространственных гармоник (см. § 9.5). Каждая из этих гармоник создает в машине вращающееся магнитное поле, частота вращения которого в х раз меньше частоты вращения поля основной гармоники [см. (9.18)]. При этом высшие пространственные гармоники МДС порядка х = 6х + 1 создают прямовращающиеся (прямые) поля, а гармоники порядка х = 6х - I -- обратновращающиеся (обратные) поля.

Асинхронные моменты. Магнитные поля от высших пространственных гармоник, сцепляясь с обмоткой ротора, наводят в ней ЭДС и создают в двигателе собственные электромагнитные асинхронные моменты. Эти моменты ухудшают свойства двигателя, поэтому их принято называть паразитными. При рассмотрении выражения электромагнитного момента и механической характеристики асинхронного двигателя (см. § 13.2) имелось в виду действие лишь магнитного поля основной гармоники. Если же учесть влияние высших пространственных гармоник поля, то кривая электромагнитного момента (см. рис. 13.3) окажется искаженной. В зависимости от направления и частоты вращения n_х магнитного поля высшей пространственной гармоники и направления создаваемого ею электромагнитного момента M_х высшие пространственные гармоники поля могут создать в асинхронном двигателе три режима: двигательный режим, если поле высшей гармоники прямовращающееся и частота его вращения n_х > n₂, а направление момента M_х положительное, т. е. он направлен согласно с моментом основной гармоники М; генераторный режим, если поле высшей гармоники прямовращающееся и частота его вращения n_х < n₂, а направление момента M_х отрицательное, т. е. он направлен встречно моменту основной гармоники М; тормозной режим, если поле высшей гармоники обратновращающееся, a M_х отрицательный, т. е. направлен встречно моменту основной гармоники М.

На рис. 13.10, а представлены графики моментов асинхронного двигателя M_х = f(s) от прямого поля седьмой гармоники и обратного поля пятой гармоники, где s - скольжение ротора относительно поля основной гармоники. Обратное поле пятой гармоники при s = 0 ч 1 создает отрицательный момент М₅ (тормозной режим); прямое поле седьмой гармоники при 0,857 < s < 1 создает положительный момент M₇ (двигательный режим), а при s < 0,857 -- отрицательный момент М₇ (генераторный режим). Сложив ординаты моментов М₇ и М₅ с ординатами момента основной гармоники М, получим кривую результирующего асинхронного момента (рис. 13.10, б):

M_РЕЗ = M + М₅ + М₇. (13.26)

«Провал» кривой момента М_РЕЗ, (участок при 0,7 < s < 0,85, на котором М_РЕЗ < М_ст) затрудняет процесс разгона двигателя и может вызвать «застревание» ротора на малой частоте вращения.

Наибольшую опасность представляют собой паразитные асинхронные моменты при короткозамкнутой обмотке ротора, так как в этом случае токам, наведенным высшими гармониками магнитного поля в стержнях ротора, оказывается небольшое электрическое сопротивление. В двигателях с фазным ротором действие паразитных асинхронных моментов намного слабее.

Заметное влияние на форму кривой электромагнитного момента оказывают асинхронные паразитные моменты от гармоник поля зубцового порядка (обусловленных наличием зубцов на статоре и роторе):

v_Z1 = (Z₁/p) ± l; v_Z2 = (Z₂/p) ± l. (13.27)

Рис. 13.10. Асинхронные моменты от основной и высших (5-й и 7-й) гармоник поля

Рис. 13.11. Влияние взаимного расположения

в пространстве полюсов высших пространственных гармоник поля статора и ротора на направление синхронного момента:

а -- синхронный момент положительный,

б -- синхронный момент отрицательный

Эффективное средство ослабления влияния высших гармоник на свойства двигателей -- скос пазов ротора в пределах зубцового деления. В этом случае ЭДС в стержнях ротора от зубцовых гармоник поля статора снижаются почти до нуля. Действие высших гармоник поля ослабляют также правильным выбором числа пазов статора Z₁ и ротора Z₂. Рекомендуется соотношение Z₂ ? l,25 (Z₁ ± p ).

Синхронные моменты. Между вращающимися магнитными полями высших пространственных гармоник статора и ротора, имеющими одинаковый порядок, возникают силы магнитного взаимодействия. Результатом этого взаимодействия является возникновение синхронного момента М_cх. В общем случае поля статора и ротора от высших пространственных гармоник вращаются с разными частотами (n_х1 ? n_х2), а поэтому направление синхронного момента M_cх меняется в зависимости от взаимного расположения магнитных полюсов взаимодействующих полей. Обычно частота изменения знака момента M_cх велика, и из-за большой инерции ротора этот момент не оказывает заметного влияния на вращение ротора. Но при некоторой частоте вращения ротора поля высших гармоник статора и ротора начинают вращаться с одинаковой частотой вращения (n_х1 = n_х2). В этом случае направление синхронного момента M_cх становится стабильным. В зависимости от взаимного расположения магнитных полюсов магнитных полей момент M_cх может быть положительным или отрицательным (рис. 13.11).

Синхронные моменты в асинхронном двигателе нежелательны, т. е. являются паразитными, так как они могут вызвать провалы в механической характеристике двигателя. Наибольшего значения синхронные моменты достигают при наличии зубцовых гармоник поля статора и ротора одинакового порядка, т. е. при х_z1 = х_z2. Синхронные моменты наиболее опасны при следующих соотношениях пазов статора и ротора (Z₁ и Z₂):

Z₁ = Z₂; Z₁ - Z₂ = ±2p. (13.28)

Особенно нежелательно равенство числа пазов на статоре и роторе (Z₁ = Z₂), так как это может привести к «прилипанию» ротора к статору: зубцы ротора силами магнитного притяжения удерживаются под зубцами статора. Уменьшению синхронных моментов способствует скос пазов на роторе.

Размещено на Allbest.ru