Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕСКОЛЛЕКТОРНЫХ МАШИН

Введение

Электрические машины переменного тока составляют основу современной электроэнергетики, как в сфере производства, так и в сфере потребления электрической энергии. За небольшим исключением все эти машины являются бесколлекторными. Существует два вида бесколлекторных машин переменного тока: асинхронные и синхронные машины. Отличаясь рабочими свойствами, эти машины имеют конструктивное сходство, и в основе их теории лежат некоторые общие вопросы, касающиеся процессов и явлений, связанных с рабочей обмоткой -- обмоткой статора. Поэтому, прежде чем перейти к подробному изучению асинхронных и синхронных машин, целесообразно рассмотреть общие вопросы теории этих машин. Как асинхронные, так и синхронные машины обладают свойством обратимости, т. е. каждая из них может работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. Однако первоначальное знакомство с этими машинами полезно начать с рассмотрения принципа действия синхронного генератора и принципа действия асинхронного двигателя. Это даст возможность получить необходимое на данном этапе изучения представление об устройстве этих машин и происходящих в них электромагнитных процессах. Данный раздел посвящен изучению принципа действия бесколлекторных машин переменного тока в основных их режимах, устройства обмоток статоров этих машин и процесса наведения ЭДС и МДС в них.

1. Принцип действия бесколлекторных машин переменного тока

1.1 Принцип действия синхронного генератора

Для изучения принципа действия синхронного генератора воспользуемся упрощенной моделью синхронной машины (рис. 1.1). Неподвижная часть машины, называемая статором, представляет собой полый шихтованный цилиндр 1 (сердечник статора) с двумя продольными пазами на внутренней поверхности. В этих пазах расположены стороны витка 2, являющегося обмоткой статора. Во внутренней полости сердечника статора расположена вращающаяся часть машины -- ротор, представляющий собой постоянный магнит 4 с полюсами N и S, закрепленный на валу 3. Вал ротора посредством ременной передачи механически связан с приводным двигателем (на рисунке не показан). В реальном синхронном генераторе в качестве приводного двигателя может быть использован двигатель внутреннего сгорания либо турбина. Под действием вращающего момента приводного двигателя ротор генератора вращается с частотой n₁ против часовой стрелки. При этом в обмотке статора в соответствии с явлением электромагнитной индукции наводится ЭДС, направление которой показано на рисунке стрелками. Так как обмотка статора замкнута на нагрузку Z, то в цепи этой обмотки появится ток i.

В процессе вращения ротора магнитное поле постоянного магнита также вращается с частотой n₁, а поэтому каждый из проводников обмотки статора попеременно оказывается то в зоне северного (N) магнитного полюса, то в зоне южного (S) магнитного полюса. При этом каждая смена полюсов сопровождается изменением направления ЭДС в обмотке статора. Таким образом, в обмотке статора синхронного генератора наводится переменная ЭДС, а поэтому ток i в этой обмотке и в нагрузке Z также переменный.

Мгновенное значение ЭДС обмотки статора в рассматриваемом синхронном генераторе (В)

е = B2 l = B 2 l р D₁ n₁ / 60 (1.1)

где B -- магнитная индукция в воздушном зазоре между сердечником статора и полюсами ротора, Тл; l -- активная длина одной пазовой стороны обмотки статора, м; = р D₁ n₁ /60 -- скорость движения полюсов ротора относительно статора, м/с; D₁ -- внутренний диаметр сердечника статора, м.

Эта формула показывает, что при неизменной частоте вращения ротора форма кривой

Рис. 1.1. Упрощенная модель синхронного генератора

переменной ЭДС обмотки якоря определяется исключительно законом распределения магнитной индукции B, в зазоре. Если бы график магнитной индукции в зазора представлял собой синусоиду (B = В_max sin б), то ЭДС генератора была бы синусоидальной. Однако получить синусоидальное распределение индукции в зазоре практически невозможно. Так, если воздушный зазор постоянен (рис. 1.2), то магнитная индукция B, в воздушном зазоре распределяется по трапецеидальному закону (кривая 7), а, следовательно, и график ЭДС генератора представляет собой трапецеидальную кривую. Если края полюсов скосим так, чтобы зазор на краях полюсных наконечников был равен _max (как это показано на рис. 1.2), то график распределения магнитной индукции в зазоре приблизится к синусоиде (кривая 2), а следовательно, и график ЭДС, наведенной в обмотке генератора, приблизится к синусоиде.

Частота ЭДС синхронного генератора f₁ (Гц) прямо пропорциональна частоте вращения ротора n₁ (об/мин), которую принято называть синхронной частотой вращения:

f₁ = pn₁/60 (1.2)

Здесь р -- число пар полюсов; в рассматриваемом генераторе два полюса, т. е. р = 1.

Для получения промышленной частоты ЭДС (50 Гц) ротор такого генератора необходимо вращать с частотой n₁ = 3000 об/мин, тогда f₁ = 13000/60 = 50 Гц.

Постоянные магниты на роторе применяются лишь в синхронных генераторах весьма малой мощности (см. § 23.1), в большинстве же синхронных генераторов для получения возбуждающего магнитного поля применяют обмотку возбуждения, располагаемую на роторе. Эта обмотка подключается к источнику постоянного тока через скользящие контакты, осуществляемые посредством двух контактных колец, располагаемых на валу и изолированных от вала и друг от друга, и двух неподвижных щеток (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Графики распределения магнитной индукции в воздушном зазоре синхронного генератора

Как уже отмечалось, привод - двигатель (ПД) приводит во вращение ротор синхронного генератора с синхронной частотой n₁ при этом магнитное поле ротора также вращается с частотой n₁ и индуцирует в трехфазной обмотке статора переменные ЭДС Е_А, Е_В, Е_С, которые, будучи одинаковыми по значению и сдвинутыми фазе друг относительно друг друга на периода (120 эл. град), образуют трехфазную симметричную систему ЭДС.

С подключением нагрузки в фазах обмотки статора появляются токи I_А, I_B, I_C. При этом трехфазная обмотка статора создает вращающееся магнитное поле. Частота вращения этого поля равна частоте вращения ротора генератора (об/мин):

n₁ = f₁60/p. (1.3)

Таким образом, в синхронном генераторе поле статора и ротор вращаются синхронно, отсюда и название -- синхронные машины.

Рис. 1.3. Электромагнитная схема синхронного генератора

1.2 Принцип действия асинхронного двигателя

Неподвижная часть асинхронного двигателя -- статор -- имеет такую же конструкцию, что и статор синхронного генератора (рис. 1.3). В расточке статора расположена вращающаяся часть двигателя -- ротор, состоящий из вала, сердечника и обмотки (рис. 1.4). Обмотка ротора представляет собой короткозамкнутую конструкцию, состоящую из восьми алюминиевых стержней, расположенных в продольных пазах сердечника ротора, замкнутых с двух сторон по торцам ротори алюминиевыми кольцами (на рисунке эти кольца не показаны). Ротор и статор разделены воздушным зазором. При включении обмотки статора в сеть трехфазного тока возникает вращающееся магнитное поле статора, частота вращения которого n₁ определяется выражением (1.3).

Вращающееся поле статора (полюсы N₁ и S₁) сцепляется как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора и наводит в них ЭДС. При этом ЭДС обмотки статора, являясь ЭДС самоиндукции действует встречно приложенному к обмотке напряжению и ограничивает значение тока в обмотке.

Рис. 1.4. К принципу действия асинхронного двигателя

Обмотка ротора замкнута, поэтому ЭДС ротора создает в стержнях обмотки ротора токи. Взаимодействие этих токов с полем статора создает на роторе электромагнитные силы F_эм, направление которых определяется по правилу «левой руки». Из рис. 1.4 видно, что силы F_эм стремятся повернуть ротор в направлении вращения магнитного поля статора. Совокупность сил F_эм создает на роторе электромагнита момент М, приводящий его во вращение с частотой n₂. Вращение ротора посредством вала передается исполнительному механизму.

Таким образом, электрическая энергия, поступающая из сети в обмотку статора, преобразуется в механическую энергию вращения ротора двигателя.

Направление вращения магнитного поля статора, а следовательно, и направление вращения ротора зависят от порядка следования фаз напряжения, подводимого к обмотке статора, вращения ротора n₂, называемая асинхронной, всегда меньше частоты вращения поля n₁, так как только в этом случае происходит наведение ЭДС в обмотке ротора асинхронного двигателя.

Таким образом, статор синхронной машины не отличается от статора асинхронной машины, и выполняют они одинаковую функцию: при появлении в обмотке статора тока возникает вращающееся магнитное поле и в этой обмотке наводится ЭДС. Именно по этой причине изучение принципа выполнения и конструкции обмоток статора, а также изучение электромагнитных процессов, связанных с наведением в обмотке статора ЭДС и возникновением вращающегося магнитного поля, должно предшествовать изучению специфических вопросов теории асинхронных и синхронных машин.

2. Принцип выполнения обмоток статора

2.1 Устройство статора бесколлекторной машины и основные понятия об обмотках статора

Статор бесколлекторной машины переменного тока (рис. 2.1) состоит из корпуса 1, сердечника 2 и обмотки 3. Сердечник статора имеет шихтованную конструкцию, т. е. представляет собой пакет пластин, полученных методом штамповки из листовой электротехнической стали. Пластины предварительно покрывают с двух сторон тонкой изоляционной пленкой, например слоем лака. На внутренней поверхности сердечника статора имеются продольные пазы, в которых располагаются проводники обмотки статора. Обмотка статора выполняется из медных обмоточных проводов круглого или прямоугольного сечения.

Требования к обмотке статора в основном сводятся к следующему: а) наименьший расход обмоточной меди; б) удобство и минимальные затраты н изготовлении -- технологичность; в) форма кривой ЭДС, наводимой в обмотке статора, должна был. практически синусоидальной.

Применительно к генераторам переменного тока это требование обусловлено тем, что при несинусоидальной ЭДС генератора в электрической цепи появляются высшие гармоники тока, оказывающие вредное влияние на работу всей энергосистемы: возрастают потери, возникают опасные перенапряжения, усиливается вредное влияние линий электропередачи на цепи связи. Применительно к двигателям переменного тока требование к синусоидальности ЭДС обмотки статора также весьма актуально, так как несинусоидальность ЭДС ведет к росту потерь и уменьшению полезной мощности двигателя.

Многофазная обмотка статора состоит из m₁ - фазных обмоток. Например, трехфазная обмотка (m₁ = 3) состоит из трех фазных обмоток, каждая из которых занимает Z₁\3 пазов, где Z₁ - общее число пазов сердечника статора. Каждая фазная обмотка представляет собой разом- кнутую систему проводников. Элементом обмотки является катушка, состоящая из одного или нескольких витков. Элементы катушки, располагаемые в пазах, называют пазовыми сторонами 1, а элементы, расположенные вне пазов и служащие для соединения пазовых сторон, называют лобовыми частями 2 (рис. 2.2). Часть дуги внутренней расточки статора, приходящаяся на один полюс, называется полюсным делением (м):

ф = рD₁ /(2р), (2.1)

где D₁ -- внутренний диаметр статора, м; 2р -- число полюсов.

Рис. 2.1. Статор бесколлекторной машины переменного тока

Расстояние между пазовыми сторонами катушки, измеренное но внутренней поверхности статора, называется шагом обмотки по пазам у₁. Шаг обмотки выражают в пазах. Шаг обмотки называется полным или диаметральным, если он равен полюсному делению:

y₁ = Z₁/(2p) = ф . (2.2)

В этом случае ЭДС витка определяется арифметической суммой ЭДС, наведенных в сторонах этого витка (рис. 2.3):

е = е₁ + е₂.

Если же шаг обмотки меньше полюсного деления (у₁ < ф), то он называется укороченным. У катушки с укороченным шагом ЭДС меньше, чем у катушки с полным шагом.

Обмотка статора состоит, как правило, из большого числа катушек, соединенных между собой определенным образом. Для удобного и наглядного изображения катушек и их соединений пользуются развернутыми схемами обмоток. На такой схеме цилиндрическую поверхность статора вместе с обмоткой условно развертывают на плоскости, а все катушки изображают одновитковыми в виде прямых линий.

Простейшая трехфазная обмотка статора двухполюсной машины состоит из трех катушек (А, В, С), оси которых смещены в пространстве относительно друг друга на 120 эл. град, т. е. на полюсного деления (рис. 2.4). Такая обмотка называется сосредоточенной. Каждая катушка здесь представляет собой фазную обмотку.

Рис 2.2. Расположение катушек в пазах сердечника статора

Рис. 2.3. При диаметральном шаге ЭДС в пазовых сторонах катушки направлены согласно

В соответствии с ГОСТом выводы трехфазных обмоток статора обозначают следующим образом:

Первая фаза - начало С1 -- конец С4

Вторая фаза - » С2 -- » С5

Третья фаза - » СЗ -- » С6

Конструкция обмотки статора в значительной мере влияет на свойства машины переменного тока, в первую очередь на ее стоимость, КПД и рабочие характеристики.

2.2 Электродвижущая сила катушки

Вращающееся магнитное поле, сцепляясь с катушками обмотки статора, наводит в них ЭДС. Мгновенное значение ЭДС (В) одной катушки с числом витков щ_k

e_k= B_д 2 l н щ_k , (2.3)

где В_д -- магнитная индукция в воздушном зазоре между статором и ротором электрической машины, Тл;

н = рD₁n₁ /60 = ф2рn₁ /60 = 2ф f₁ (2.4)

- линейная скорость движения магнитного поля относительно неподвижной катушки, м/с; рD₁ = ф 2р -- длина поверхности расточки статора. С учетом (2.4) мгновенное значение ЭДС катушки

e_k = В_д 4ф l f₁ w_k (2.5)

Рис. 2.4. Сосредоточенная трехфазная обмотка: а -- расположение катушек в пазах статора; б -- развернутая схема обмотки

Как уже отмечалось, форма кривой ЭДС е_к зависит исключительно от графика распределения индукции В_д в воздушном зазоре. Однако даже при неравномерном зазоре (см. рис. 1.2) график индукции остается несинусоидальным. Поэтому ЭДС катушки е_к также несинусоидальна и наряду с первой (основной) синусоидальной гармоникой ЭДС содержит ряд высших синусоидальных гармоник.

Рис. 2.5. Разложение трапецеидальной кривой ЭДС в гармонический ряд

В связи с тем что кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс, она содержит лишь нечетные гармоники (1, 3, 5 и т. д.). С некоторым приближением, приняв форму кривой ЭДС е трапецеидальной (рис. 2.5), можно записать следующее выражение гармонического ряда:

e = (sinsin щ₁t + ₂ sin 3sin 3 щ₁t +₂ sin 5sin 5щ₁t + … + ₂ sinsinщ₁t), (2.6)

где -- номер гармоники; щ₁, -- угловая частота основной гармоники.

Из (2.6) видим, что с ростом номера гармоники ее амплитуда уменьшается пропорционально величине sin/², а частота f = f₁, т. е. растет пропорционально номеру гармоники. Поэтому практическое влияние на форму кривой ЭДС оказывают гармоники не выше седьмой. Таким, образом задача получения в обмотке статора синусоидальной ЭДС сводится к устранению или мучительному ослаблению высших синусоидальных гармоник, в первую очередь третьей, пятой и седьмой.

Известно, что токи и ЭДС третьей гармоники во всех фазах трехфазной обмотки совпадают во времени (по фазе). Поэтому в линейной ЭДС (напряжении) при схемах соединения обмоток звездой или треугольником третья гармоника отсутствует. Все, что касается третьей гармоники, распространяется и на высшие гармоники ЭДС, номера которых кратны трем (9, 15 и т. д.). генератор индукция бесколлекторный

Рассмотрим вопрос о возможности устранения или значительного ослабления гармоник выше третьей, главным образом пятой или седьмой. Допустим, что кривая распределения магнитной и наряду с первой гармоникой В₁ содержит пятую В₅ (рис. 2.6, а). Если при этом обмотка выполнена с диаметральным шагом (у₁ = ф ), то ЭДС первой и пятой гармоник (е₁ и е₅) в обеих сторонах катушки (витка) (рис 2.6, 6) складываются арифметически. В этом случае результирующая ЭДС катушки е_к.л, а следовательно, и ЭДС всей обмотки наряду с пер- вой содержат и пятую гармонику.

Если же шаг катушки укоротить на полюсного деления, т. е. принять его равным

y₁ = ()ф = 0,8ф,

то ЭДС пятой гармоники е₅, хотя и наводятся в пазовых сторонах катушки, будут находиться в противофазе относительно друг друга. В итоге сумма этих ЭДС в катушке будет равна нулю (рис. 2.6, в ) и ЭДС катушки будет содержать лишь первую (основную) ЭДС е₁ т. е. она станет практически синусоидальной. Аналогично, для уничтожения ЭДС седьмой гармоники требуется укорочение шага катушки на , полюсного деления ф, т. е. принимаем шаг катушки равным y₁ = ()ф = 0,857ф.

Рис. 2.6. Укорочение шага обмотки на 1/5ф

Отношение шага у₁ к полюсному делению называют относительным шагом обмотки = y₁/ ф Обычно относительный шаг принимают Р = 0,80 ч 0,89, что обеспечивает значительное ослабление ЭДС высших гармоник.

Из построений, приведенных на рис. 2.6, видно, что уменьшение шага катушки на величину относительного укорочения е = 1 - в вызывает ослабление не только ЭДС высших гармоник, но и ЭДС первой (основной) гармоники. Объясняется это тем, что при диаметральном шаге (у₁ = ф) ЭДС первой гармоники Е_1к.д (рис. 2.6, б) равна арифметической сумме ЭДС, наводимых в пазовых сторонах катушки (Е_1к.д = 2Е₁), а при укорочении шага на величину е (рис. 2.6, в) ЭДС в пазовых сторонах катушки оказываются сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол е?180° и ЭДС катушки Е_1к.у определяется геометрической суммой:

Е_1к.у = Е₁ + Е₁ cos (е?180°) < Е_1к.д . (2.7)

Уменьшение ЭДС катушки при укорочении ее шага на величину е = 1 - в учитывается коэффициентом укорочения шага k_y = Е_ку / Е_кд . Для первой гармоники

k_yl = sin(в? 90°). (2.8)

Для ЭДС любой гармоники

k_yх = sin(хв ? 90°). (2.9)

Ниже приведены значения коэффициентов укорочения k_yх в зависимости от относительного шага в обмотки для различных гармоник ЭДС:

Относительный шаг	4/5	6/7	1
Коэффициент укорочения kyх: 1-я гармоника 5-я 7-я	0,951 0,000 0,573	0,975 0,433 0,000	1,000 1,000 1,000

В заключение следует отметить, что укорочение шага обмотки по пазам возможно лишь в двухслойных обмотках (см. § 2.1). Однослойные обмотки выполняются с диаметральным ша- гом, поэтому ЭДС, наводимые в них, содержат в значительной мере высшие гармоники 5-го и 7-го порядка. Это ограничивает применение однослойных обмоток в асинхронных двигателях мощностью более 15 - 22 кВт.

2.3 Электродвижущая сила катушечной группы

Обмотки статора разделяются на сосредоточенные и распределенные. При сосредоточенной обмотке все катушки одной фазы, приходящиеся на полюс и образующие катушечную группу, укладываются в двух пазах, т. е. сосредоточиваются вместе и образуют одну большую катушку. Примером такой обмотки может служить трехфазная обмотка, представленная на рис. 2.4. По ряду причин сосредоточенные обмотки не получили распространения. Одна из причин -- необходимость вырубки в пластинах статора пазов большой площади, необходимой для размещения значительного числа пазовых сторон. Это ведет к необходимости увеличения наружного диаметра статора, а следовательно, к увеличению размеров машины.

В распределенных обмотках все катушки равномерно расположены по периметру расточки статора. При этом катушки каждой фазы, приходящиеся на полюс, т. е. катушки каждой катушечной группы, занимают более двух пазов, например четыре, шесть и т. д.

Весьма важным параметром обмотки статора является число пазов, приходящихся на полюс

q₁ =Z₁/(2pm₁), (2.10)

где m₁ -- число фаз в обмотке (для трехфазной обмотки m₁ = 3).

В сосредоточенной обмотке, где на пару полюсов приходится два паза каждой фазы, а всего пазов Z₁ = 2pm₁, число пазов на полюс и фазу q =1. В распределенной обмотке q > 1. В распределенной двухслойной обмотке статора число катушечных групп в каждой фазе равно числу полюсов 2р, а общее число катушечных групп трехфазной обмотки А = 2pm_l. При этом число катушек в катушечной группе равно q₁. Однако сосредоточенные и распределенные обмотки различаются не только конструкцией. Имеется также разница и в величине и форме графиков ЭДС, наведенных в сосредоточенной и распределенной обмотках. Для разъяснения обратимся к рис. 2.7, где показаны две одновитковые катушки фазной обмотки, сосредоточенные в двух пазах (а), и такие же две катушки, образующие катушечную группу и сосредоточенные в четырех пазах (б).

В случае сосредоточенной обмотки (рис. 2.7, а) ЭДС, наведенные в двух катушках, совпадают по фазе; в этом случае ЭДС катушечной группы Ј_r.с равна арифметической сумме ЭДС катушек:

Е_r.c = Е_к1 + Е_к2. (2.11)

В случае распределенной обмотки обе катушки сдвинуты в пространстве относительно друг друга на пазовый угол г. Поэтому ЭДС, наводимые в катушках катушечной группы, оказались сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол г (рис. 2.7, б). Исходя из этого ЭДС катушечной группы распределенной обмотки Е_г.р равна геометрической сумме ЭДС катушек, число которых равно q₁ :

_г.р =

Как видно из приведенных на рис. 2.7 векторных диаграмм, ЭДС катушечной группы сосредоточенной обмотки Е_rс больше, чем ЭДС при распределенной обмотке Е_гр. Уменьшение ЭДС катушечной группы при переходе от сосредоточенной обмотки к распределенной распространяется на ЭДС не только первой, но и высших гармоник. Для количественной оценки этого уменьшения ЭДC пользуются коэффициентом распределения обмотки, представляющим собой отношение ЭДС:

k_p = (E_г.р/E_г.с) < 1.

Рис. 2.7. К понятию о коэффициенте распределения

Коэффициент распределения обмотки для первой гармоники

k_p = (2.12)

где г - угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС, т. е. ЭДС, наводимых в проводниках, лежащих в соседних пазах статора, эл. град:

г = 360p/Z₁. (2.13)

Так как угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС для н-й гармоники в н раз больше пазового угла г, то коэффициент распределения обмотки для любой гармоники ЭДС равен

k_pv = (2.14)

Ниже приведены значения коэффициента распределения для первой, третьей, пятой и седьмой гармоник ЭДС:

Число пазов на полюс и фазу q1…	1	2	3	4	5	6	?
Коэффициент распределения kp 1-я гармоника 3-я 5-я 7-я	1,000 1,000 1,000 -1,000	0,966 0,707 0,259 -0,259	0,960 0,667 0,217 -0,178	0,958 0,654 0,204 -0,157	0,957 0,646 0,200 -0,149	0,956 0,644 0,197 -0,145	0,955 0,636 0,191 -0,136

Из приведенных данных видно, что увеличение q₁ вызывает сравнительно небольшое уменьшение коэффициента распределения для основной гармоники и значительное уменьшение его для высших гармоник.

2.4 Электродвижущая сила обмотки статора

Мгновенное значение ЭДС катушки статора по (2.5)

e_k = B_д 4 ф l f₁ щ_k.

Eсли принять закон распределения магнитной индукции в воздушном зазоре синусоидальным (B_д = B_max sin щ₁ t), то максимальное значение ЭДС катушки

E_kmax = B_max4 ф l f₁щ_k (2.15)

При синусоидальном законе распределения среднее значение магнитной индукции

В_ср = (2/р)B_max, откуда

B_max =(2/р)B_ср (2.16)

Тогда с учетом (2.15) и (2.16) получим

E_kmax = 2рВ_срф l f₁ щ_k (2.17)

Переходя к действующему значению ЭДС, получим

E_k = E_kmax / = (2р /) B_ср ф l f₁щ_k (2.18)

Произведение полюсного деления т на длину l представляет собой площадь полюсного деления, т. е. площадь магнитного потока одного полюса. Тогда произведение B_ср ф l = Ф , т. е. равно основному магнитному потоку статора. Учитывая это, а также то, что 2р / = 4,44 , получим выражение действующего значения ЭДС катушки с диаметральным шагом (у₁ = ф ):

E_к = 4,44Фf₁щ_k (2.19)

Для определения ЭДС обмотки фазы статора необходимо ЭДC катушки Е_к умножить на число последовательно соединенных катушек в фазной обмотке статора. Так как число катушек в катушечной группе равно q₁, а число катушечных групп в фазной обмотке равно 2р, то фазная обмотка статора содержит 2pq₁ катушек.

Имея в виду, что число последовательно соединенных витков в фазной обмотке щ₁ = 2p q₁ щ_к , получим ЭДС фазной обмотки статора (В):

Е₁ = 4,44 Ф f₁ k_об1. (2.20)

В этом выражении k_об1 -- обмоточный коэффициент для основной гармоники, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, наведенной в обмотке статора, обусловленное укорочением шага обмотки и ее распределением. Значение обмоточного коэффициента определяется произведением коэффициента укорочения k_у1 и распределения k_р1 :

k_об1 = k_у1k_р1. (2.21)

Для обмоток с диаметральным шагом k_об1 = k_р1

Выражение (2.20) определяет значение фазной ЭДС обмотки статора. Что же касается линейной ЭДС, то ее значение зависит от схемы соединения обмотки статора: при соединении звездой Е_1л = Е₁, а при соединении треугольником Е_1л = E₁ .

Статор трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 2.1) внутренним диаметром D₁ = 435 мм, длиной l = 270 мм имеет число пазов Z₁ = 60. Шаг обмотки статора по пазам y₁ = 12, число витков в катушке обмотки статора щ_k = 2. Определить ЭДС одной фазы обмотки если магнитная индукция в воздушном зазоре B_д = 0,75 Тл, а частота переменного тока f₁ = 50 Гц; 2р = 4.

Решение. 1. Полюсное деление

ф = рD₁/ (2p) = р 435/ 4 = 341 мм,

или в зубцовых делениях ф = Z₁/(2p) = 60/4 = 15 .

2. Относительный шаг обмотки

в = y₁/ф = 12/15 = 0,80.

3. Коэффициент укорочения шага обмотки по (2.8)

k_yl = sin(в? 90) = sin(0,80-90°) = 0,951 .

4. Число пазов на полюс и фазу по (2.10)

q₁ = Z₁ / (2pm₁) = 60 / (4?3) = 5

5. Пазовый угол по (2.13)

г = З60р /Z₁ = 360 * 2/60 = 12 эл. град.

1. Коэффициент распределения обмотки по (2.12)

k_p1 = = = 0,957

2. Обмоточный коэффициент по (2.21)

k_об1= k_y1 k_p1= 0,951 ? 0,957 = 0,91.

3. Основной магнитный поток

Ф = (2/р)В_д l₁ ф 10^-6 = (2/р) 0,75 ? 270 ? 341? 10^-6 =0,044 Вб.

4. Число последовательно соединенных витков в обмотке фазы

щ₁ = 2p q₁ щ_k =4?5?2 = 40.

5. ЭДС обмотки фазы статора по (2.20)

E₁ = 4,44 Ф f₁ и щ₁ k_о61 = 4,44 * 0,044 * 50 * 40 * 0,91 = 357 В.

Значение линейной ЭДС этой обмотки зависит от схемы ее соединения: при соединении звездой Е_л = Е₁ = * 357 = 618 В, а при соединении треугольником Е_л = Е₁ = 357 В.

2.5 Зубцовые гармоники ЭДС

Наличие зубцов и пазов на поверхности статора создает неравномерность воздушного зазора. По этой причине все гармонические составляющие магнитного поля, обусловленные несинусоидальностью кривой магнитной индукции (см. рис. 1.2), приобретают зубчатую форму. Каждая из этих искаженных гармоник индуцирует в обмотке статора две ЭДС: собственной частоты f_v и зубцовую.

Рис. 2.8 График магнитной индукции основной гармоники В₁, искаженной зубцовой гармоникой В_z

Практическое влияние на работу машины может оказать зубцовая ЭДС поля основной гармоники (рис. 2.8). Мгновенное значение этой ЭДС

e_z = E_zmax sin щ₁ t cos 2Q щ₁ t (2.22)

или, учитывая, что sin щ₁ t cos 2Q щ₁ t = 0,5sin(щ₁ t + 2Q щ₁ t) + 0,5sin(щ₁ t -2Q щ₁ t), получим

e_z = 0,5 E_zmax [sin(2Q+1) щ₁ t - sin (2Q - 1)щ₁ t], (2.23)

где Q = Z₁ /(2p) -- число пазов на полюс.

Из (2.23) следует, что зубцовая ЭДС от основной гармоники поля может быть разложена на две составляющие с одинаковыми амплитудными значениями, но разными частотами:

f_z^/ = (2Q+1)f₁ (2.24)

f _z^//= (2Q-1)f₁

Рис. 2.4. Скос пазов (а) и скос полюсного наконечника (б)

Например, при 2р = 4, Z₁ = 24 и f₁ = 50 Гц основная гармоника поля вызывает зубцовые ЭДС, частота которых:

f_z^/ = (2 * 6 + 1)50 = 650 Гц (13-я гармоника);

f'_z^// = (2 * 6 - 1)50 = 550 Гц (11 -я гармоника).

Вредное действие зубцовых гармоник ЭДС выражается в том, что они вызывают дополнительные потери в машине и, имея повышенную частоту, оказывают мешающее влияние на линии связи.

Так как сокращение шага обмотки по пазам у₁ всегда кратно числу зубцов, то оно не позволяет уменьшить зубцовые гармоники ЭДС. Эффективное средство ослабления зубцовых гармоник ЭДС - скос пазов или скос полюсных наконечников (в синхронных машинах). Обычно этот скос составляет одно зубцовое деление (рис. 2.9). При скосе пазов или полюсных наконечников ЭДС, индуцируемые в ряде последовательных точек по длине проводника, будут сдвинутыми по фазе относительно друг друга. Это ведет к уменьшению ЭДС проводника, учитываемой коэффициентом скоса пазов

k_ck =

где ф и с -- в зубцовых делениях.

При скосе пазов на одно зубцовое деление t₁ для первой гармоники коэффициент k_CKl ? 1 , а для гармоник зубцового порядка k_ckv << 1. Например, при 2р = 4, Z₁ = 48 и скосе пазов на одно зубцовое деление (с = 1) для основной гармоники (v = 1) коэффициент скоса пазов

k_CKl = 0,995 , для зубцовой гармоники (v = 13) коэффициент k_скl3 = 0,590.

3. Основные типы обмоток статора

3.1 Трехфазные двухслойные обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу

Обмотки статора машин переменного тока по своей конструкции разделяются на двух- и однослойные. В двухслойной обмотке пазовая сторона катушки занимает половину паза по его высоте, а другую половину этого паза занимает пазовая сторона другой катушки (рис. 3.1, а). В однослойной обмотке статора пазовая сторона любой катушки занимает весь паз (рис. 3.1, б).

Рассмотрим принцип выполнения трехфазной двухслойной обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу q₁ равным 2; 3; 4 и т. д. В этом случае обмотка каждой фазы занимает q₁ пазов в пределах каждого полюсного деления. Таким образом, для образования трехфазной обмотки зубцовый слой сердечника статора в пределах каждого полюсного деления следует разделить на три зоны по q₁ пазов в каждой зоне.

Рассмотрим порядок построения развернутой схемы трехфазной двухслойной обмотки статора на примере обмотки, имеющей следующие данные: число фаз m₁ = 3, число полюсов 2р = 2, число пазов в сердечнике статора Z₁ = 12, шаг обмотки по пазам диаметральный, т. е. y₁ = ф.

Шаг обмотки y₁ = Z₁ / (2p) = 12/2 = 6 пазов; число пазов на полюс и фазу q₁ = Z₁/ (m₁ 2p) = =12/ (32) = 2 паза; пазовый угол г =360p/ Z_l =3601/12 = 30 эл. град. Угол сдвига между осями фазных обмоток составляет 120 эл. град, поэтому сдвиг между началами фазных обмоток А, В и С, выраженный в пазах, л = 120/г = 120/30 = 4 паза.

На развернутой поверхности статора размечаем пазы (Z₁ = 12) и полюсные деления (2р = 2), а затем размечаем зоны по q₁ = 2 паза для всех фаз (рис. 3.2, а); при этом расстояние между зоной какой-либо фазы в одном полюсном делении и зоной этой же фазы в другом полюсном делении должно быть равно шагу обмотки у₁= 6 пазов.

Рис. 3.1. Расположение пазовых сторон двухслойной (а) и однослойной (б) обмоток статора

Далее отмечаем расстояние между началами фазных обмоток л = 4 паза. Изображаем на схеме (рис. 3.2, 5) верхние (сплошные линии) и нижние (пунктирные линии) пазовые стороны катушек фазы А (катушки 1,2, 7 и 8). Верхнюю сторону катушки 1 (паз 1) лобовой частью соединяем с нижней стороной этой же катушки (паз 7), которую, в свою очередь, присоединяем к верхней стороне катушки 2 (паз 2). Верхнюю сторону катушки 2 (рис. 3.2, б) также лобовой частью соединяем с нижней стороной этой же катушки (паз 8) и получаем первую катушечную группу обмотки фазы А (H1А-- K1А).

Аналогично получаем вторую катушечную группу фазы А, состоящую из последовательно соединенных катушек 7 и 8 (Н2А-- К2А). Катушечные группы соединяем последовательно встречно, для чего К1А присоединяем к К2А. Присоединив начало первой катушечной группы H1А к выводу обмотки С1, а начало второй катушечной группы Н2А -- к выводу С4, получаем фазную обмотку А.

Приступаем к соединению пазовых сторон катушек фазы В: к .пушек 5 я 6 (первая катушеч- ная группа) и катушек 11 и 12 (вторая катушечная группа). Проделав то же самое с катушками фазной обмотки С и соединив катушечные группы этих фазных обмоток, так же как это было сделано в фазной обмотке А, получим фазные обмотки фазы В (С2--С5) и фазы С (СЗ--С6). В окончательном виде развернутая схема трехфазной обмотки представлена на рис. 3.2, в.

Двухслойные обмотки в электрических машинах переменного тока получили наибольшее распространение. Это объясняется рядом их достоинств, из которых главным является возможность любого укорочения шага обмотки, что дает, в свою очередь, возжность максимально приблизить форму кривой ЭДС к синусоиде (см. § 2.3). Однако двухслойные обмотки не лишены недостатков-- это затруднения в применении станочной укладки обмотки, а также трудность ремонта обмотки при повреждении изоляции пазовых проводников нижнего слоя.

Катушечной группой называют ряд последовательно соединенных между собой катушек, которые лежат в соседних пазах и принадлежат одной фазной обмотке. Каждая катушечная группа имеет q₁ последовательно соединенных катушек. Количество катушечных групп в фазной обмотке равно числу полюсов. Общее количество катушечных групп в двухслойной обмотке равно 2рm₁.

Катушечные группы каждой фазы обмотки статора могут, быть соединены последовательно или параллельно, что влияет на число параллельных ветвей в обмотке.

На рис. 3.2, б показано последовательное соединение двух катушечных групп фазной обмотки, для чего необходимо нижний конец первой катушечной группы (К1А) соединить с нижним концом второй катушечной группы (К2А), а верхние концы вывести к зажимам фазной обмотки (С1--С4). При таком соединении катушечных групп ЭДС фазной обмотки представляет собой сумму ЭДС всех катушечных групп.

Рис. 3.2. Порядок построения развернутой схемы трехфазной двухслойной обмотки статора: Z₁ = 12, 2р = 2, у₁ = 6, q₁ = 2

На рис. 3.3, а показано последовательное соединение четырех катушечных групп. Первая и вторая группы соединены нижними концами, вторая и третья группы соединены верхними концами, третья и четвертая -- нижними, а к выводам фазной обмотки присоединены верхние концы первой и четвертой катушечных групп. При последовательном соединении катушечных групп каждая фазная обмотка независимо от числа полюсов машины содержит одну параллельную ветвь (a₁ = 1). Двухслойная обмотка в каждой фазе имеет 2р катушечных групп, поэтому, соединив все группы параллельно, получим обмотку, состоящую из 2р параллельных ветвей (а₁ = 2р).

На рис. 3.3, б показано параллельное соединение четырех катушечных групп: к одному выводу обмотки (С1) подключены верхние концы нечетных групп (I и III) и нижние концы четных групп (II и IV), оставшиеся концы катушечных групп присоединены к другому выводу фазной обмотки (С4). Такой порядок присоединения групп объясняется следующим: ЭДС рядом лежащих катушечных групп одной фазной обмотки сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°, так как эти катушечные группы расположены под разноименными полюсами. Поэтому, чтобы ЭДС радом лежащих катушечных групп фазной обмотки совпали по фазе, приходится их присоединять меняя концы.

Рис. 3.3 Способы соединения катушечных групп

Если половину катушечных групп каждой фазной обмотки соединить последовательно в одну ветвь, а затем две ветви соединить параллельно, то получим последовательно - параллельное (смешанное) соединение катушечных групп с двумя параллельными ветвями в фазной обмотке (а₁ = 2). Чтобы ЭДС параллельных ветвей были одинаковы, в каждую параллельную ветвь включают катушечные группы через одну. Таким образом, в одной параллельной ветви оказываются все четные катушечные группы, а в другой -- все нечетные (рис. 3.3, в).

Рис. 3.4. Развернутая схема трехфазной двухслойной обмотки статора с укороченным шагом: Z₁ = 24; 2p = 4; y₁ = 5

Выполнить развернутую схему трехфазной двухслойной обмотки с относительным укорочением шага р = 0,83 при следующих данных: 2р = 4, Z₁ = 24, соединение катушечных групп последовательное.

Решение. Число пазов на полюс и фазу по (2.10)

q₁ = Z₁/ (2pm) = 24/ (43) = 2

Пазовый угол по (2.13)

г = З60р/ Z₁ = 360 * 2/24 = 30 эл. град.

Сдвиг между осями фаз (в пазах)

л = 120/ г =120/ 30 = 4.

Шаг обмотки по пазам

y₁ = вZ₁/ 2p = 0,83* 24/ 4 = 5

На рис. 3.4 изображена развернутая схема этой обмотки.

3.2 Трехфазная двухслойная обмотка с дробным числом пазов на полюс и фазу

В мощных многополюсных синхронных генераторах (гидрогенераторах) практически невозможно выполнить обмотку статора с числом пазов на полюс и фазу q₁> 1, равным целому числу, так как для этого потребовалось бы иметь на статоре слишком большое число пазов Z₁ = 2pm₁q₁. В этом случае обмотку статора выполняют с дробным q₁. Такие обмотки имеют некоторое преимущество перед обмотками с целым q₁, так как позволяют при небольших значениях q₁ получить ЭДС практически синусоидальной формы.

Обмотки статоров с дробным q₁ в двигателях переменного тока применяют главным образом при серийном производстве, когда для изготовления пластин сердечника статора двигателей с различным числом полюсов используют один штамп. При этом одно из значений 2р дает q₁ ? ц. ч. (целое число).

Дробное значение q₁ может быть представлено в виде

q₁ =a + b/c = (ac + b)/c. (3.1)

При этом очевидно, что числа Ь, с и ас + b не имеют общего делителя.

С учетом (3.1) число пазов статора

Z₁ = 2pm₁q₁ = 2рm₁ (ас + b)/с . (3.2)

Если с не кратно m₁, то обмотка с дробным q₁ эквивалентна обмотке с целым q_1экв = ас + b. Так как q_1экв больше действительного (дробного) q₁ в с раз [см. (3.1)], то и эквивалентное число пазов Z_1экв больше действительного Z₁ в с раз. Так, двухполюсная трехфазная обмотка статора с Z₁ = 9 имеет число пазов на полюс и фазу

q₁ = Z₁/ (2pm₁) = 9/ (2 * 3) = 1,

или, согласно (3.3),

q₁ = (ac + b)/ c = (2 + 1)/ 2 = 1,

где a = 1,с = 2, b = 1.

Для этой обмотки эквивалентные параметры будут

q_1экв = q₁c = 1* 2 = 3; Z_1экв = Z₁c = 9 * 2 = 18

Изобразив зубцы эквивалентного статора с Z_1экв = 18 (рис. 3.5, а) и разбив их полюсные деления на фазные зоны, пронумеруем пазы реального статора (Z₁ = 9). Эти пазы расположатся между эквивалентными пазами. Из разметки пазов видно, что каждая фазная обмотка состоит из двух катушечных групп, при этом одна группа состоит из двух катушек, а другая -- из одной. Изобразив катушечные группы фазы А (рис. 3.5, б), соединяем их последовательно (встречно) и обозначаем выводы этой фазной обмотки С1 и С4. Аналогично выполняем схемы фазных обмоток фаз В и С.

Рис. 3.5. Трехфазная обмотка статора с дробным q₁

В рассмотренном примере в обмотке с q₁ =1 каждая катушечная группа состоит из двух не равных по числу катушек частей: в одной части катушечной группы -- одна катушка, а в другой -- две катушки. Таким образом, в каждой катушечной группе имеет место чередование катушек, обозначаемое 1 -- 2. Если дробей часть q₁ отличается от 1/2, то чередование катушек в каждой катушечной группе будет другим [10].

Чередование катушек в катушечной группе подчиняется следующему правилу: количество цифр чередования равно знаменателю неправильной дроби с [см. (3.1)], а сумма этих цифр равна числителю неправильной дроби ас + b.

3.3 Однослойные обмотки статора

Трехфазная обмотка. В однослойных обмотках каждая сторона катушки полностью заполняет паз сердечника статора (см. рис. 3.1, б). При этом число катушечных групп в каждой фазе равно числу пар полюсов, так что общее число катушечных групп в однослойной обмотке равно рm₁.

Однослойные обмотки статоров разделяют на концентрические и шаблонные. В концентрической обмотке катушки каждой катушечной группы имеют разную ширину и располагаются концентрически. Шаги обмотки у катушек, входящих в катушечную группу, неодинаковы, но их среднее значение y_1cp = Z₁/ (2р).

Так, для трехфазной однослойной концентрической обмотки с Z₁ = 24; 2р = 4 имеем у_1ср=24/4 = 6 пазов; q₁ =Z_l/ (2pm₁) = 24/ (4 * 3) = 2. Следовательно, катушечная группа каждой фазной обмотки состоит из двух расположенных концентрически катушек. Шаги этих катушек: у₁₁ = 7 и у₁₂ = 5 . Развернутая схема этой обмотки (2р = 4; Z₁ = 24; q₁ = 2; у_1ср = 6) представлена на рис. 3.6, а.

Рис. 3.6. Трехфазная однослойная обмотка статора с расположением лобовых частей в двух плоскостях: а -- развернутая схема; б -- расположение лобовых частей

Рассмотренную однослойную обмотку называют двухплоскостной, так как лобовые части катушек этой обмотки имеют paзный вылет и располагаются в двух плоскостях (рис. 3.6, б). Такая конструкция обмотки позволяет избежать пересечения лобовых частей катушек, принадлежащих разным фазам. При нечетном числе пар полюсов число групп лобовых частей будет также нечетным. В этом случае одну катушечную группу приходится делать переходного размера с двоякоизогнутой лобовой частью.

Применение различных по размеру катушек, образующих катушечные группы, ведет к тому, что катушечные группы концентрических обмоток имеют разные электрические сопротивления. Это следует учитывать при определении размеров катушек катушечных групп, образующих фазную обмотку. Необходимо, чтобы все фазные обмотки имели одинаковое сопротивление, для чего они должны содержать одинаковое число различных по размерам катушечных групп. Основное достоинство однослойных концентрических обмоток -- возможность применения станочной укладки. Этим объясняется широкое применение этого типа обмотки статора в асинхронных двигателях мощностью до 18 кВт, производство которых обычно имеет массовый характер.

Недостаток концентрических обмоток -- наличие катушек различных размеров, что несколько усложняет ручное изготовление обмотки. Этот недостаток отсутствует в шаблонных однослойных обмотках, так как их катушки имеют одинаковые меры и могут изготовляться на общем шаблоне. Кроме того, все катушки таких обмоток имеют одинаковые сопротивления, а лобовые части получаются короче, чем в концентрических обмотках, что уменьшает расход меди.

В качестве примера рассмотрим шаблонную обмотку (рис. 3.7, а) двухполюсной машины с тремя катушками в катушечной группе. Трапецеидальная форма секций облегчает расположение лобовых частей обмотки (рис. 3.7,6).

Основным недостатком всех типов однослойных обмоток является невозможность применения в них катушек с укороченным шагом, что необходимо для улучшения рабочих свойств машин переменного тока (см. § 2.2).

Однофазная обмотка. Эту обмотку статора выполняют аналогично одной фазе трехфазной обмотки, с той лишь разницей, что катушки этой обмотки занимают 2/3 пазов сердечника статора. Такая конструкция обмотки делает ее наиболее экономичной, так как заполнение оставшихся 1/3 пазов статора увеличило бы расход меди на изготовление обмотки в 1,5 раза, т. е. на 50 %, а ЭДС обмотки возросла бы лишь на 15%.

Рис 3.7. Трехфазная однослойная шаблонная обмотка статора

Для однофазной обмотки (m₁ = 1), занимающей 2/3 пазов на статоре, формула коэффициента распределения (см. § 2.3) имеет вид

k_pv = (3.3)

Рис. 3.8. Однофазная однослойная обмотка статора: 2p =2; Z₁ = 12; q₁ = 4

Для третьей гармоники ЭДС (х = 3) числитель выражения (3.3) sin60° х = sin 180° = 0 . Из этого следует, что в однофазной обмотке, занимающей 2/3 пазов на статоре, отсутствует третья гармоника ЭДС. На рис. 3.8 показана схема однофазной однослойной обмотки. Однофазные обмотки могут быть и двухслойными.

3.4 Изоляция обмотки статора

Электрическая изоляция обмотки -- наиболее ответственный элемент электрической машины, в значительной степени определяющий ее габариты, вес, стоимость и надежность.

Пазовые стороны обмотки статора расположены в пазах (рис. 3.9), которые могут быть полузакрытыми (а), полуоткрытыми (б) и открытыми (в). Перед укладкой проводников 4 обмотки поверхность паза прикрывают пазовой (корпусной) изоляцией 2 в виде пазовой коробочки. Этот вид изоляции должен иметь не только достаточную необходимую электрическую, но и механическую прочность, так как на него действуют значительные механические силы, возникающие в процессе paботы машины, а особенно в процессе укладки (уплотнения) проводников обмотки в пазах. В нижней части паза располагают прокладку 1.

Рис. 3.4. Пазы статора

Электрическая изоляция проводников друг от друга обеспечивается витковой изоляцией, в качестве которой в машинах напряжением до 660 В используют изоляцию обмоточных проводов, а при напряжении 6000 В и выше эта изоляция требует усиления на каждом проводнике специальной витковой изоляцией. В двухслойных обмотках между слоями укладывают прокладку 3. Паз закрывают клином 6, под который обычно также кладут изоляционную прокладку 5.

Способ изоляции паза и применяемые изоляционные материалы зависят от типа обмотки, ее рабочего напряжения и температуры перегрева. При выборе электроизоляционных материалов для изоляции паза необходимо, чтобы все материалы имели одинаковую нагревостойкость.

...