Размещено на http://www.allbest.ru/

Электромеханические переходные процессы

Сенегов П.Н.

Челябинск 1996

ВВЕДЕНИЕ

Аварии, связанные с нарушением устойчивости работы электрических машин в электрических системах, влекут за собой расстройства электроснабжения больших районов и городов. Ликвидация таких аварий и восстановление нормальных условий работы электрических систем представляют большие трудности, требуют много времени и усилий оперативного персонала. При сравнительно небольшом числе аварий, вызывающих нарушение устойчивости, наибольший аварийный недоотпуск энергии падает именно на этот вид аварий. Тяжелые последствия таких аварий заставляют уделять значительное внимание вопросам обеспечения должного уровня устойчивости как при проектировании электрических станций, так и при их эксплуатации.

Достаточно строгие и полные ответы на вопросы устойчивости электрических систем изложены в монографиях [1-3], рекомендуемых студентам при изучении дисциплины “Электромеханические переходные процессы в электрических системах”. Однако в них где в большей, а где в меньшей степени превалирует в ущерб качественному количественный подход к раскрытию сути протекающих в электрической системе переходных процессов. В то же время в практических ситуациях, как при формулировке задачи и ходе исследования или проектирования, так и при оперативном управлении электрической системой необходим этап качественной оценки. С целью совершенствования навыков качественного анализа в настоящем пособии основополагающие понятия устойчивости электрических систем обсуждены с опорой на физическую суть протекающих в них процессов.

1. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Электрическая система должна работать надежно. Одним из условий надежной работы является ее устойчивость, под которой понимается способность системы восстанавливать нормальный режим работы после большого или малого возмущения режима системы. Основными параметрами, по которым судят об устойчивости системы, являются скорости вращения входящих в нее синхронных машин. В нормальном режиме эти скорости у всех синхронных машин одинаковы, постоянны и равны синхронной.

Различают три вида устойчивости электрической системы.

Статическая устойчивость - устойчивость системы при малых возмущениях режима, возникающих по причине, например, включения или отключения маломощных источников и потребителей электроэнергии, изменения конфигурации распределительных сетей и т.п.

Динамическая устойчивость - устойчивость системы при больших возмущениях режима, возникающих, например, из-за коротких замыканий, включения или отключения мощных источников и потребителей электроэнергии, изменения конфигурации системообразующей сети и т.п.

Результирующая устойчивость-способность восстанавливать после относительно короткого периода нарушения нормальный режим системы за счет ее внутренних свойств либо под действием специальных устройств системной противоаварийной автоматики.

асинхронный генератор электромагнитный короткий

2. МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Вопросы устойчивости будут обсуждаться применительно к модели простейшей электрической системы, однолинейная схема которой приведена на рис.2.1. Модель системы содержит вращаемый турбиной Т генератор Г, повышающий трансформатор Т1, двухцепную линию электропередачи Л, понижающий трансформатор Т2 и приемную электрическую систему С, состоящую из подключенных к общим шинам генератора Гс и нагрузки Н. При этом генератор Г через трансформатор Т1, выключатели В, двухцепную линию Л и трансформатор Т2 подключен к шинам приемной системы С. Турбина создает момент Мт, под действием которого генератор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ?f. На шинах генератора Г и приемной системы присутствуют напряжения соответственно Uг и Uс.

Первоначально примем следующие допущения: отсутствует регулирование возбуждения генераторов Г и Гс, т.е. их ЭДС Ег и Ес неизменны; отсутствуют активные потери в элементах электрической системы, т.е. их активные сопротивления равны нулю; линия электропередачи не генерирует зарядной мощности; скорость вращения ?с генератора Гс приемной системы постоянна. С учетом принятых допущений на рис.2.2 изображена электрическая схема замещения модели простейшей электрической системы.

Здесь хг, хс, хт1, хт2, хл - индуктивные сопротивления соответственно генератора Г, приемной системы С, трансформаторов Т1, Т2 и одной цепи линии Л; I - ток в цепи.

Полагая также первоначально мощность приемной системы бесконечно большой (хc=0), а также заменяя сопротивления хг, хт1, хт2 одним результирующим сопротивлением х, схему замещения модели системы приводим к виду, представленному на рис.2.3.

Генератор Г представляет собой трехфазный неявнополюсный синхронный генератор с обмоткой возбуждения f на роторе и тремя обмотками фаз А,В,С на статоре. Поперечный разрез генератора Г приведен на рис.2.4.

Представим магнитное поле генератора Г в виде отдельных составляющих. Для этого режим электрической системы (рис.2.1) условно разделим на два. Первый - режим с замкнутыми накоротко шинами приемной системы. Соответствующая этому режиму схема замещения электрической системы приведена на рис.2.5 и получена из схемы замещения (рис.2.3).

При протекании тока If в обмотке возбуждения генератора создается магнитное поле. С учетом конструкции обмотки возбуждения в большинстве применяемых генераторов полагаем, что пространственное распределение намагничивающей силы этого поля вдоль воздушного зазора имеет синусоидальный характер. Учитывая, что магнитная проницаемость ферромагнитных частей статора и ротора генератора значительно больше магнитной проницаемости воздуха, без существенной погрешности будем считать синусоидально распределенной в воздушном зазоре вдоль окружности ротора и пропорциональную намагничивающей силе индукцию Вf этого магнитного поля (рис.2.6).

Поле с индукцией Вf, вращаясь со скоростью ?f наводит в фазных обмотках А,В,С генератора ЭДС Eг, под действием которой в цепи (рис.2.5) протекает ток Iг. Ток Iг, протекая по обмоткам фаз А,В,С генератора, создает в его воздушном зазоре вращающееся со скоростью ?f магнитное поле с индукцией Bг, согласно закону Ленца встречно направленное магнитному полю с индукцией Bf.

Поле с индукцией Вг создано токами фазных обмоток и поэтому распределено в воздушном зазоре генератора вдоль окружности статора по ступенчатому закону, но с целью упрощения последующих рассуждений без видимого ущерба на получаемые результаты учтем только первую гармонику этого закона, т.е. будем считать этот закон синусоидальным. Распределение индукции Вг в воздушном зазоре генератора приведено на рис.2.6.

Второй - режим с закороченной обмоткой возбуждения генератора Г (Ег=0). Схема замещения электрической системы для этого режима приведена на рис.2.7.

Под действием ЭДС Ес в цепи (рис.2.7) появляется ток Iс, который, протекая по обмоткам фаз А,В,С генератора, создает в его воздушном зазоре вращающееся со скоростью ?с магнитное поле с индукцией Bс. Направление этого поля противоположно направлению поля с индукцией Вг, так как при принятом условии синфазности и действии в противоположном направлении ЭДС Ег и Ес, последняя в схеме (рис.2.7) определяет ток Iс противоположного току Iг (рис.2.5)направления.

Поле с индукцией Вс также как и поле с индукцией Вг считаем распределенным в воздушном зазоре вдоль окружности статора по синусоидальному закону (рис.2.8).

3. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Синхронный генератор предназначен для преобразования вводимой через вал его ротора механической энергии в электрическую.

Для того, чтобы генератор работая устойчиво, т.е. вращаясь с постоянной скоростью ?f =??с, осуществлял преобразование механической энергии в электрическую, необходимо чтобы механический момент его турбины Мт совершал работу по преодолению равного и встречно направленного ему момента М. В противном случае - при отсутствии баланса моментов Мт и М генератор будет увеличивать либо уменьшать свою кинетическую энергию ( увеличивать либо уменьшать скорость ?f), что чревато потерей устойчивости.

В синхронном генераторе момент М имеет электромагнитную природу, почему и получил название электромагнитного. Его появление и действие обеспечивается соответствующей конструкцией генератора, в максимальной степени учитывающей проявление открытого Ампером объективного закона природы. Согласно этому закону на проводник с током в магнитном поле действует сила, пропорциональная силе тока в проводнике, индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями линий индукции и проводником. Направление действующей на проводник силы определяется по правилу левой руки: линии магнитной индукции должны входить в ладонь, четыре вытянутых пальца должны быть вытянуты вдоль проводника по направлению тока, тогда вытянутый большой палец будет показывать направление действия силы. В принятой модели генератора роль проводника с током выполняют расположенные вдоль оси вращения активные части обмотки возбуждения, а роль магнитного поля - поле в воздушном зазоре генератора, а точнее, его часть с индукцией Вс, определяемая работой генератора Гс. Другие же части магнитного поля с индукциями Вf и Вг при принятых допущениях исключаются из рассмотрения, так как при любом положении ротора в пространстве жестко связанные с ним активные части обмотки возбуждения всегда расположены в зоне, где индукции Вf и Вг равные нулю и следовательно не могут влиять на величину электромагнитного момента (рис.2.6). В генераторах специального назначения, где поле возбуждения создается постоянными магнитами, роль проводников с током выполняют движущиеся по орбитам в атомах ферромагнетиков электроны с неспаренными спинами.

Предположим, что в исходном режиме генератор вращается со скоростью f = с и его продольная ось ориентирована аналогично продольной оси dс генератора Гс (рис.3.1).

На рис.3.1 не показаны магнитные поля с индукциями Вf и Вг, как не влияющие на электромагнитный момент при принятых допущениях.

Как видно из рис.3.1 активные части обмотки возбуждения генератора Г в любой момент времени располагаются в зоне, где магнитное поле отсутствует. Поэтому на эти части не действует электромагнитная сила, следовательно на ротор генератора, в котором жестко закреплены эти части обмотки возбуждения, не действует электромагнитный момент. В этом режиме при пренебрежении потерями на трение не требуется наличия момента турбины и генератор работает как синхронный компенсатор: при токе обмотки возбуждения менее (более) определенной величины потребляет (выдает) реактивную мощность, не развивая активной мощности.

При подаче энергоносителя, например, пара в турбину генератора появляется механический момент Мт, под действием которого ротор генератора ускоряется и его скорость ?f становится больше скорости ?с генератора Гс. В результате активные части обмотки возбуждения генератора Г, обгоняя магнитное поле с индукцией Bс, входят в зону его действия, и на них начинает действовать тормозящая электромагнитная сила, а на ротор - электромагнитный момент М (рис.3.2).

Здесь, как и на рис.3.1, не показано магнитных индукций Вf и Вг, не участвующих в создании электромагнитного момента М; взаимное положение в пространстве роторов генераторов Г и Гс определено углом ? между их продольными осями d и dс.

По мере опережения ротором генератора Г ротора генератора Гс (увеличения угла) активные части обмотки возбуждения генератора Г входят во все более сильное поле Bс, определяя тем самым увеличение действующего на ротор генератора Г электромагнитного момента М. При определенном угле 0 моменты Mт и М выравниваются, но за счет инерции ротор генератора Г продолжает свое движение относительно ротора генератора Гс, сопровождаемое увеличением угла. Однако при углах больших 0 электромагнитный момент М преобладает над моментом турбины Мт и ротор генератора Г тормозится относительно ротора генератора Гс. При угле m скорости f и с генераторов Г и Гс выравниваются, после чего при продолжающемся торможении угол уменьшается. При угле 0 моменты М и Мт вновь равны, но за счет инерции ротор генератора Г продолжает свое движение, сопровождаемое уменьшением угла. Так продолжается до момента выравнивания скоростей f и с роторов генераторов, после чего снова начинается увеличение угла. Налицо колебательный характер переходного процесса, который успешно завершится при занятии ротором генератора Г положения, определяемого углом 0 (рис.3.2).

Описанный характер изменения угла в переходном процессе в предположении быстрого изменения момента Мт турбины приведен на рис.3.3.

В положении ротора генератора Г, определенном углом 0, моменты Мт и М турбины Т и генератора Г равны, равны и скорости f и c вращения роторов генераторов Г и Гc. Генератор Г работает устойчиво и развивает при этом пропорциональную электромагнитному моменту М активную мощность Рг, передаваемую в приемную систему С. Из проведенных рассуждений ясно, что для изменения развиваемой генератором активной мощности необходимо изменять его электромагнитный момент М, что возможно сделать только изменив момент Мт вращающей генератор Г турбины, который, в свою очередь, может быть изменен только путем изменения расхода поступающего в турбину энергоносителя (пара, воды, газа). Изменением же тока в обмотке возбуждения генератора Г можно достичь лишь изменения положения его ротора в пространстве (угла 0), ЭДС Ег, и связанной с этим реактивной мощности генератора без изменения электромагнитного момента М и следовательно развиваемой им активной мощности.

Следует заметить, что переходный процесс, связанный с изменением развиваемой генератором Г активной и/или реактивной мощности всегда сопровождается механическим перемещением его ротора по отношению к ротору генератора Гс, и поэтому носит электромеханический характер. Механические перемещения ротора существенно замедляют переходный процесс, что усложняет решение задачи повышения устойчивости генератора Г путем ускорения протекания переходного процесса с помощью систем автоматического регулирования. Это, в частности, явилось причиной того, что интенсивно разрабатываются и внедряются в практику наряду с традиционными синхронными и асинхронизированные турбогенераторы, в которых за счет наличия дополнительной обмотки возбуждения на роторе удается обеспечивать протекание переходных процессов без механического перемещения ротора, т.е. носящих сугубо электромагнитный характер.

4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА И АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

При объяснении и расчете протекающих в электрических системах электромеханических процессов с успехом можно использовать характеристики электромагнитного момента и активной мощности генератора, в дальнейшем просто характеристики момента и мощности генератора, которые представляют зависимости развиваемых генератором электромагнитного момента и активной мощности от пространственного положения его ротора по отношению к ротору другого параллельно работающего с ним генератора, определяемого углом между продольными осями этих генераторов. Применительно к генератору Г, работающему в составе электрической системы (рис.2.1), его характеристикой момента (мощности) является зависимость развиваемого им момента М (активной мощности Р) от угла.

Развиваемая генератором активная мощность Р равна работе, совершаемой электромагнитным моментом М против момента турбины Мт в единицу времени. Сама же эта работа в стационарном режиме при постоянстве электромагнитного момента М прямо пропорциональна последнему. Поэтому зависимости мощности Р и момента М от угла имеют одинаковый характер. Памятуя о синусоидальном характере распределения индукции Вс магнитного поля в воздушном зазоре генератора Г (рис.3.2) и определяющем его влиянии на величину электромагнитного момента М, приходим к выводу и о синусоидальном характере зависимости электромагнитного момента М, а следовательно и развиваемой генератором Г активной мощности Р от угла (рис.4.1).

Собственно характеристикой момента (мощности) генератора Г является часть изображенной на рис.4.1 зависимости, ограниченная углом. Другая часть этой зависимости, соответствующая углам от до 2, является характеристикой момента (мощности) синхронного двигателя.

При положении ротора генератора Г, соответствующем углу=/2 (рис.4.2), активные части его обмотки возбуждения находятся в наиболее сильном поле Вс, на ротор при этом действует электромагнитный момент М наибольшей величины и генератор Г развивает максимально возможную активную мощность Рm (рис.4.1),которая при принятых допущениях получила название идеального предела мощности генератора.

С учетом сказанного характеристику мощности генератора можно представить аналитически в виде

P = Pm sin (4.1)

Следует помнить, что генератор не в состоянии развить активную мощность больше предела Рm , какую бы мощность не развивала при этом вращающая его турбина. Другое дело, что на практике должно обеспечиваться условие превышения предела мощности Рm над максимальной мощностью, которую может развить турбина.

Ранее было показано, что развиваемая генератором активная мощность Р прямопропорциональна развиваемому им электромагнитному моменту М, который, в свою очередь, с одной стороны, прямопропорционален току в обмотке возбуждения или ему пропорциональной ЭДС Ег, с другой стороны, прямопропорционален индукции Вс магнитного поля или ей пропорциональному току Ic , определяемому из схемы замещения (рис.2.7) как отношение напряжения Uc на шинах приемной системы к индуктивному сопротивлению х. Все это позволяет рассчитывать предел мощности Рm генератора по выражению

Pm = k Eг (Uc / x), (4.2)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от единиц измерения, входящих в выражение величин.

Подставляя значение предела мощности Рm из выражения (4.2) в выражение (4.1) и учитывая величины в системе СИ (коэффициент k=1) выражение для характеристики мощности генератора Г приводим к виду

P = Eг (Uc / x) sin. (4.3)

В заключение следует подчеркнуть, что характеристика мощности генератора показывает только лишь способность генератора развить ту или иную мощность. Мощность же, развиваемая генератором в стационарном режиме, всецело определяется мощностью вращающей генератор турбины.

5. ПОНЯТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Расширим ранее введенное понятие статической устойчивости электрической системы с учетом проведенных рассуждений.

Будем считать, что в турбину Т генератора Г (рис.2.1) поступает в единицу времени неизменное количество энергоносителя, например, пара, что определяет постоянство развиваемых турбиной момента Мт=М0 и активной мощности Рт=Р0, в том числе, и независимость их от угла ? (рис.5.1).

Как отмечалось, нормальный (устойчивый) режим работы генератора в системе возможен при балансе механического и электромагнитного моментов Мт и М турбины и генератора, или, что тоже самое, при балансе развиваемых турбиной и генератором мощностей Рт и Р. Формально такой режим может существовать при значениях углов ?a и ?b , соответствующих точкам a и b пересечения характеристик момента (мощности) турбины и генератора (рис.5.1)

При малом возмущении режима, соответствующего точке a, появившееся отклонение угла от значения a будет с течением времени затухать через колебательный переходный процесс (рис.5.1), так как на валу генератора и турбины при # a появляется результирующий момент, стремящийся приблизить угол к значению a. Так в случае >a результирующий момент носит тормозящий характер (Мт<М) и приводит к уменьшению угла, а при <a - ускоряющий (Мт>М) и приводит к увеличению угла. В результате генератор возвращается в нормальный режим работы, характеризуемый углом a, что и доказывает обладание генератором статической устойчивостью.

При малом же возмущении режима, соответствующего точке b, появившееся отклонение угла от значения b в конечном счете с течением времени будет прогрессирующе возрастать (рис.5.1), так как на валу генератора и турбины при b появляется момент ускоряющего характера (Мт>М), стремящийся еще больше увеличить это отклонение, а следовательно увеличить и угол. В результате генератор не возвращается в нормальный режим работы, характеризуемый углом b, и потому такой режим не может быть признан статически устойчивым.

Из проведенных рассуждений вытекает формальный прямой критерий статической устойчивости генератора и системы в целом, заключающийся в необходимости выполнения условия

dP / d > 0. (5.1)

Это условие выполняется при Р0<Рm , имеющим место при углах </2.

Степень статической устойчивости генератора характеризуется коэффициентом запаса статической устойчивости, который рассчитывается по выражению

Kс = (Pm-P0) 100 / P0 , % (5.2)

Рассчитать статическую устойчивость - это значит определить условия при которых она обеспечивается, в частности, для генератора Г - определить предел мощности Рm и допустимое значение коэффициента запаса Кс.

Действующие нормы устанавливают необходимый коэффициент запаса Кс для нормальных режимов равным 20%, для послеаварийных режимов 8%.

6. ПОНЯТИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Статическая устойчивость является необходимым условием существования нормального режима электрической системы, но не предопределяет ее способность продолжить работу при резких нарушениях режима. Эта сторона проблемы, как отмечалось выше, затрагивает круг вопросов, относящихся к динамической устойчивости. Расширим представления о последней с учетом проведенных рассуждений.

В качестве причины, приводящей к резкому нарушению режима электрической системы (рис.2.1), рассмотрим отключение одной цепи линии Л. Схема замещения электрической системы для этого случая приведена на рис.6.1.

Отключение одной цепи линии Л означает увеличение как ее сопротивления, так и результирующего сопротивления Х в схеме замещения (рис.2.3). Это уменьшает возможные значения тока Iс, определяемой им индукции Вс магнитного поля и зависящий от последнего электромагнитный момент генератора. Такое снижение возможностей генератора по созданию электромагнитного момента отражается характеристикой момента MII, располагающейся ниже характеристики момента МI исходного режима (рис.6.2).

Предположим, что в исходном режиме (точка а) турбина создает момент М01 (рис.6.2а). При отключении цепи линии Л угол из-за инерционности ротора генератора сразу не изменится, а вот электромагнитный момент мгновенно снизится до значения Мb, которое определяется точкой b на характеристике момента МII и меньше неизменного и вращающего момента турбины Мт=М01. Это вызовет ускорение ротора генератора, увеличение его скорости, и как следствие прогрессирующий рост угла (рис.6.2а).

Процесс увеличения скорости ротора закончится в момент достижения углом значения уст, при котором восстанавливается баланс вращающего момента турбины и тормозящего электромагнитного момента генератора (точка с). Но увеличение угла после достижения им значения уст будет продолжаться, так как скорость ротора генератора f больше синхронной c, но происходить оно будет менее интенсивно вследствие превышения тормозящего электромагнитного момента генератора МII над вращающим моментом турбины Мт (рис.6.2). Если скорость f ротора генератора снизится до синхронной c, то угол, достигнув значения m (точка d), начнет уменьшаться, и дальнейшее его изменение будет происходить, как правило, в форме затухающих колебаний вокруг значения уст (рис.6.2а). Колебательность процесса объясняется как механической инерционностью ротора генератора, так и возникновением при неравенстве # уст результирующего момента на валу генератора, стремящегося приблизить угол к значению уст. В результате установится новый нормальный режим работы генератора и системы в целом. В этом случае можно говорить об обладании генератором и системой динамической устойчивости при отключении цепи линии Л.

Если же скорость f ротора генератора при торможении не успеет сравняться с синхронной c, то есть угол достигнет критического значения кр, соответствующего точке с' пересечения характеристик момента турбины и генератора (рис.6.2), то с этого момента режим уменьшения скорости генератора сменится режимом ее увеличения из-за преобладания при кр вращающего момента турбины Мт над тормозящим электромагнитным моментом МII генератора. Это вызовет прогрессирующий рост угла (рис.6.2б) и последующее его непрерывное увеличение, то есть проворачивание ротора генератора Г относительно ротора генератора Гс приемной системы, означающее нарушение устойчивости. Такое развитие процесса возможно, например, если в момент отключения линии Л генератор развивал большую активную мощность, то есть его турбина создавала момент М02>М01, и на этапе торможения ротора генератора (между точками с и с' пересечения характеристик моментов) действующий на него результирующий момент был недостаточен для снижения его скорости до синхронной. В этом случае можно говорить об отсутствии динамической устойчивости у генератора и системы в целом при отключении цепи линии Л.

Рассчитать динамическую устойчивость - это значит определить условия, при которых она обеспечивается, в частности, в рассмотренном случае для генератора Г, это значит определить, например, ту предельную мощность, развивая которую генератор сохранит устойчивость при отключении одной цепи линии Л.

7. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ CИСТЕМЫ НА ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ

Из проведенных рассуждений явствует, что генератор Г и электрическая система в целом будут более устойчивыми при большем значении амплитуды Мm характеристики электромагнитного момента генератора (рис.4.1). Поэтому влияние каждого из параметров системы на ее устойчивость будем оценивать через его влияние на эту характеристику и амплитуду Мm .

7.1 Влияние продольного индуктивного сопротивления

Меньшее по величине индуктивное сопротивление x (рис.2.3) в меньшей степени ограничивает ток Iс (рис.2.7), который создает в воздушном зазоре генератора магнитное поле с большей индукцией Вс. Влияние последнего на обмотку возбуждения приводит к возникновению большего электромагнитного момента, в том числе, и его максимального значения Мm, и благотворно сказывается на устойчивости генератора. На рис.7.1 приведены характеристики момента генератора для двух значений сопротивления x.

На практике снижения сопротивления x обычно добиваются: увеличением числа параллельных цепей линии электропередачи; увеличением рабочего напряжения линии электропередачи, приводящим к снижению ее сопротивления, приведенного к ступени генераторного напряжения; включением батареи конденсаторов в рассечку линии электропередачи, частично компенсирующей своим емкостным сопротивлением сопротивление x.

7.2 Влияние активных сопротивлений элементов

Снимем ранее принятое допущение о неучете активных сопротивлений элементов электрической системы (рис.2.1). Тогда схемы замещения (рис.2.3 , 2.5 , 2.7) примут вид, представленный соответственно на рис.7.2а,б,в.

Учет активного сопротивления r в схемах замещения делает их менее инерционными электрическими цепями в электромагнитном отношении. Поэтому отставание по фазе тока Iг (Iс) от порождающей его ЭДС Ег (Ес) составляет угол уже меньший /2 на величину, зависящую от отношения сопротивлений x и r. Поэтому и магнитные поля с индукцией Вf и Вг (Вс) уже не противофазны (синфазны), как это было показано на рис.2.6(2.7), а смещены друг относительно друга на угол (рис.7.3).

В результате с одной стороны активные части обмотки возбуждения генератора постоянно находятся в зоне, где индукция Вг отлична от нуля, и следовательно на них действует электромагнитная сила, а на ротор тормозящий электромагнитный момент М, не зависящий от положения ротора в пространстве (угла ). Причем этот момент тем больше, чем больше угол, то есть меньше отношение x/r. С другой стороны, активные части обмотки возбуждения уже при угле =0 находятся в зоне, где индукция поля Вс отлична от нуля, и следовательно на них действует электромагнитная сила, а на ротор ускоряющий электромагнитный момент Мс, как ранее было показано синусоидально зависящий от угла . Характеристики электромагнитного момента генератора М и его составляющих Мг и Мс приведены на рис.7.4.

В реальной электрической системе отношение x/r>5, поэтому учет активного сопротивления r приводит к весьма незначительному увеличению полного сопротивления цепи z=(x2+r2)1/2 (рис.7.2в), уменьшению тока Ic, индукции Вc и момента Мc. Это уменьшение момента Мc с лихвой компенсируется появлением дополнительного момента Мг. И в целом результирующий момент М генератора при учете активных сопротивлений элементов будет больше, чем при их неучете. Однако это превышение будет не таким большим, чтобы можно было говорить о решающем влиянии на увеличение устойчивости системы. Скорее это позволяет практические расчеты устойчивости проводить без учета активных сопротивлений элементов электрической системы.

7.3 Влияние шунтирующего индуктивного сопротивления

В схеме (рис.2.1) с целью компенсации избытка реактивной мощности в электрической системе и связанного с этим повышения напряжения может быть включен шунтирующий реактор Р (рис.7.5) с индуктивным сопротивлением xp.

Включение реактора Р трансформирует и схему замещения (рис.2.7) к виду, представленному на рис.7.6. Здесь x1 = xг + xт; x2 = xл/2.

Сопротивление xр шунтирует сопротивление x1 и приводит к снижению тока Iс, индукции Вс магнитного поля в зазоре генератора и, как следствие, к уменьшению его электромагнитного момента. Характеристики электромагнитного момента генератора при включенном (xр#0) и отключенном (xр=oo) реакторе приведены на рис.7.7.

Таким образом наличие шунтирующего сопротивления снижает устойчивость генератора и электрической системы в целом.

7.4 Влияние шунтирующего емкостного сопротивления

В электрической системе (рис.2.1) с целью компенсации недостатка реактивной мощности и связанного с этим снижения напряжения в ее узловых точках может быть включено устройство поперечной компенсации (УПК) реактивной мощности, например, в виде батареи статических конденсаторов (рис.7.8) с емкостным сопротивлением xк.

Включение батареи конденсаторов приводит схему замещения (рис.2.7) к виду, представленному на рис.7.9. Здесь x1=xг; x2=xт+xл/2.

Включение конденсаторов К с сопротивлением большим резонансного xк>x1x2/(x1+x2) за счет генерации в них дополнительного реактивного тока приводит к увеличению тока Iс. Это, в свою очередь, приводит к увеличению индукции Вс магнитного поля в воздушном зазоре генератора, и, как следствие, к увеличению его электромагнитного момента. Характеристики электромагнитного момента генератора при включенной (xк#0) и отключенной (xк=oo) батарее конденсаторов К приведены на рис.7.10.

Таким образом включение шунтирующего емкостного сопротивления благотворно сказывается на устойчивости генератора и системы в целом.

7.5 Влияние промежуточного отбора мощности

Рассмотрим так называемую сложную связь генератора Г с приемной системой С, когда на пути передачи развиваемой генератором мощности имеется ее отбор, например, для потребителей П, питающихся с генераторного напряжения (рис.7.11).

Будем учитывать активные сопротивления входящих в систему элементов, нагрузку потребителей П считать активно-индуктивной и учитывать ее в схеме замещения системы (рис.7.12) постоянным сопротивлением z3.

Здесь z1=r1+jx1 - сопротивление генератора Г; z2=r2+jx2 - суммарное сопротивление трансформатора Т и линии Л; z3=r3+jx3 - сопротивление потребителей.

При включении потребителей их сопротивление z3 шунтирует сопротивление z1 и тем самым уменьшает ток I в статорных обмотках генератора, а значит индукции Вг и Вс магнитных полей в его воздушном зазоре и зависящий от последних электромагнитный момент. Характеристики электромагнитного момента генератора при включенных (z3#0) и отключенных (z3=oo) потребителях П приведены на рис.7.13.

Из вышесказанного следует вывод об отрицательном влиянии на устойчивость промежуточного отбора мощности при ее передаче от генератора в приемную систему.

Для качественной оценки этого влияния удобно пользоваться характеристикой мощности генератора в аналитической форме, которую получим из следующих рассуждений.

Как и в разделе 2 режим системы (рис.7.11) разделим на два. Первый - учитывает действие только ЭДС Ег генератора. Схема замещения для него представлена на рис.7.14.

Активная мощность Рг, развиваемая генератором в этом режиме, носит название собственной и согласно закону Ампера прямопропорциональна, с одной стороны, току возбуждения, а значит и пропорциональной ему ЭДС Ег генератора, с другой стороны, индукции Вг магнитного поля, в котором находятся активные части обмотки возбуждения, а значит и току Iг, порождающему это поле. Ток Iг определяется из схемы замещения (рис.7.14) по выражению

Iг = (Ег / z11) sin?11 , (7.1)

где z11 - модуль собственного сопротивления первой ветви схемы (рис.7.14), определяемого по выражению

z11 = r11 + jx11 = z1 + z2z3 / (z2+z3) , (7.2)

11 = /2 - arctg (х11 / r11) (7.3)

- дополнительный угол сопротивления z11, аналогичный по смыслу углу, введенному в параграфе 7.2.

С учетом сказанного и представлении величин в системе СИ собственная активная мощность генератора рассчитывается по выражению

Рг = (Ег2 / z11 ) sin11 (7.4)

Рг = Eг2y11sin?11 , где (7.5)

y11 = 1 / z11 (7.6)

- собственная проводимость первой ветви.

Схема замещения для второго режима, учитывающего действие только ЭДС Ес=Uс, приведена на рис.7.15.

Активная мощность Рс, развиваемая генератором в этом режиме, носит название взаимной и как и в первом режиме прямопропорциональна ЭДС Ес генератора и току Iс. Ток Iс определяется из схемы замещения (рис.7.15) по выражению

Iс = (Uс / z12 )sin(?- ?12) , (7.7)

где z12 - модуль взаимного сопротивления между первой и второй ветвями схемы (рис.7.15), определяемого по выражению

z12 = r12 + jx12 = z1 + z2 + (z1z2 / z3) , (7.8)

12 = /2 - arctg (x12 / r12) , (7.9)

- дополнительный угол сопротивления z12, аналогичный по смыслу углу.

С учетом сказанного при представлении величин в системе СИ взаимная активная мощность генератора рассчитывается по выражению

Рс = (Eг Uс / z12) sin(-12) (7.10)

Рс = Eг Uс y12 sin(?12) , (7.11)

y12 = 1 / z12 , (7.12)

- взаимная проводимость между первой и второй ветвями.

Полная активная мощность генератора складывается из мощностей Рг и Рс первого и второго режима и рассчитывается по выражению

P = Рг + Рс = Eг2 y11 sin ?11 + Eг Uс y12 sin(??12) . (7.13)

Это выражение и представляет искомую аналитическую форму характеристики мощности генератора. С ее помощью, в частности, можно проверить полученные выше выводы качественного анализа влияния параметров системы на ее устойчивость.

8. ВЛИЯНИЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА НА УСТОЙЧИВОСТЬ

До сих пор предполагалось, что ЭДС Ег генератора Г (рис.2.1) при изменении режима остается постоянной. Посмотрим, что происходит с напряжением Uг на шинах генератора при увеличении развиваемой им активной мощности или при увеличении связанного с этим угла . Значение напряжения Uг можно получить из векторной диаграммы (рис.8.1), характеризующей режим схемы замещения (рис.2.2).

Так в исходном режиме при выдаче генератором активной и реактивной мощностей и характеризуемом углами ?и 0, значение напряжения Uг получается прибавлением к вектору напряжения Uс на шинах приемной системы С падения напряжения Uт0 в суммарном сопротивлении (xт +xл/2) трансформатора Т и линии Л. Прибавляя далее к вектору Uг0 падение напряжения Uг0 в индуктивном сопротивлении хг генератора находим ЭДС Ег0 в исходном режиме. Характерно, что конец вектора напряжения Uг0 делит вектор полного падения напряжения (Uг0 + Uтл0) на два отрезка:? Uг и Uтл - в отношении величин сопротивлений xг и (xт + xл/2), и это имеет место в любом режиме. В другом режиме с меньшей или большей чем в исходном развиваемой генератором активной мощностью, характеризуемом соответственно углом, например, 1 или (3, 4), вектор ЭДС Ег, не изменившись по величине, займет новое положение. Новое положение займет и вектор Uг, но его величина изменится. Причем с увеличением активной нагрузки генератора (угла ) напряжение Uг снижается. Характер изменения напряжения Uг от величины угла , вытекающий из векторной диаграммы (рис.8.1), приведен на рис.8.2.

Следует заметить, что скорость снижения напряжения Uг генератора с увеличением его активной нагрузки (угла ) неодинакова и максимальна при угле /2.

С целью недопущения колебания напряжения генератора Uг при изменении активной нагрузки, генераторы снабжаются автоматическими регуляторами возбуждения (АРВ). АРВ, реагируя на отклонение напряжения генератора Uг от требуемого значения, изменяет ток возбуждения генератора, а с ним и его ЭДС Ег до тех пор, пока не восстановится это требуемое значение напряжения.

Значение ЭДС Ег0, которое будет в исходном режиме при угле ?? или любом другом, можно получить из векторной диаграммы (рис.8.3), характеризующей режим схемы замещения (рис.2.2) и построенной по тем же правилам, что и диаграмма на рис.8.1, но при условии постоянства напряжения Uг в исходном режиме.

Характер изменения ЭДС Ег регулируемого генератора от величины угла , вытекающий из векторной диаграммы (рис.8.3), приведен на рис.8.4.

Следует отметить наибольшую скорость увеличения ЭДС генератора с увеличением его активной нагрузки (угла ) при угле /2. Считая генератор Г в схеме (рис.2.1), снабженным АРВ, рассмотрим влияние последнего на устойчивость.

8.1 Характеристика момента (мощности) регулируемого генератора

В отличие от характеристики момента(мощности) нерегулируемого генератора, представляющей собой синусоиду (рис.4.1), характеристика момента (мощности) генератора с АРВ имеет более сложный характер, отражающий непрерывное изменение ЭДС Ег генератора. Получим ее (рис.8.5) путем соединения точек на предварительно построенных при различных значениях ЭДС Ег характеристиках момента (мощности) нерегулируемого генератора, точек соответствующих углам , вытекающим из векторной диаграммы (рис.8.3).



Характеристику момента (мощности) регулируемого генератора от нерегулируемого с точки зрения обеспечения устойчивости выгодно отличает ее значительно большая амплитуда Мm'(Pm') в сравнении с амплитудой Мm(Pm), что прежде всего определяет больший коэффициент запаса статической устойчивости. Максимум характеристики достигается не при/2 как у нерегулируемого генератора, а при кр>/2. Это объясняется тем, что при увеличении угла от/2 до кр скорость увеличения ЭДС Ег, а следовательно и тока возбуждения преобладает над скоростью уменьшения индукции Вс магнитного поля в котором перемещается обмотка возбуждения (рис.8.6), что и определяет увеличение электромагнитного момента М.

Если бы АРВ обладал абсолютной чувствительностью и ток возбуждения генератора изменялся бы без всякого запаздывания, то момент (мощность) генератора изменялся (изменялась) бы при любых изменениях угла в соответствии с характеристикой (рис.8.5) при постоянстве напряжения Uг на выводах генератора, и можно было бы за предельный считать режим, соответствующий углу кр. Однако неизбежное запаздывание в изменении тока возбуждения генератора, а также запаздывание в изменении токов в цепях самого АРВ вызывает изменение момента (мощности) генератора по отличному от характеристики (рис.8.5) закону. Определим этот закон при небольшом возмущении исходного режима работы генератора, отвечающего, например, точке а на характеристике момента (рис.8.5) при постоянстве напряжения Uг. Увеличение угла обуславливает уменьшение напряжения Uг на выводах генератора. АРВ повышает напряжение на обмотке возбуждения генератора, но ток в ней возрастает не сразу, а замедленно, поскольку индуктивность обмотки возбуждения весьма велика. Поэтому изменение электромагнитного момента генератора (рис.8.7) в первый момент времени следует характеристике момента при постоянстве ЭДС Ег генератора, соответствующей точке а. Момент генератора снижается, и под влиянием избытка момента турбины угол продолжает возрастать. Однако ток возбуждения и ЭДС Ег генератора также начинают возрастать и режим переходит с одной характеристики момента на другую, что не только замедляет снижение момента генератора, но в дальнейшем с ростом угла приводит к его увеличению . В точке b избыток момента исчезает, но инерция ротора обуславливает дальнейшее увеличение угла , сопровождаемое ростом момента генератора. Избыток момента генератора затормаживает ротор, и в точке с достигается максимальное значение угла , после чего он начинает уменьшаться. После того как будет пройдена точка d, лежащая на характеристике момента, снятой при постоянстве напряжения Uг генератора, АРВ начинает уменьшать напряжение на обмотке возбуждения генератора и кривая изменения момента начинает пересекать семейство характеристик момента, снятых при постоянстве ЭДС Ег генератора, в обратном направлении в соответствии с уменьшением ЭДС Ег, достигая точки е на характеристике момента генератора, снятой при постоянстве напряжения Uг. На этом один цикл колебаний завершается. Далее процесс может идти двояко: после нескольких циклов колебания затухают, и устанавливается первоначальный режим работы в точке а (рис.8.7а); развиваются колебания с нарастающей амплитудой момента генератора и угла , приводящие к потере устойчивости генератором (рис.8.7б).

Пойдет процесс тем или иным путем зависит от параметров АРВ, причем при определенных их значениях генератор может быть статически неустойчив даже при углах ??/2, где нерегулируемый генератор всегда статически устойчив.

8.2 Параметры АРВ генератора и их влияние на статическую устойчивость

Рассмотрим работающий на холостом ходу генератор, регулирование напряжение Uг которого осуществляется регулятором прямо пропорционально напряжению управления Uу (функциональная схема системы регулирования приведена на рис.8.8).

Uг = КyUy , (8.1)

где Ky - коэффициент пропорциональности (усиления).

В свою очередь, напряжение управления Uy прямопропорционально напряжению задания генератора Uгз

Uy = КзU , (8.2)

где Кз - коэффициент пропорциональности.

Подставляя значение напряжения Uy из выражения (8.2) в выражение (8.1), приводим последнее к виду

Uг = КUUгз , (8.3)

где коэффициент

КU=КyКз (8.4)

будем называть в дальнейших рассуждениях статическим коэффициентом усиления по напряжению генератора. С учетом выражения (8.3) схему на рис.8.8 преобразуем к виду (рис.8.9).

Система регулирования, функциональная схема которой приведена на рис.8.9, относится к разомкнутым системам регулирования, в которых имеет место воздействие регулятора на генератор, а обратного воздействия генератора на регулятор нет. Такие системы регулирования существовали на заре развития электроэнергетики. В настоящее же время применяются замкнутые системы регулирования, в которых имеется взаимное воздействие регулятора и генератора. Простейшим представителем такого семейства систем является система автоматического регулирования возбуждения пропорционального действия АРВ ПД с отрицательной обратной связью по напряжению генератора Uг. Эта система осуществляет регулирование по отклонению напряжения генератора от заданного значения Uгз путем формирования регулирующего воздействия Е, пропорционального этому отклонению. Функциональная схема системы приведена на рис.8.10.

В этой системе, в отличие от изображенной на рис.8.9, на выходе регулятора формируется регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению, поэтому, заменяя в выражении 8.3 значение напряжения Uгз на отклонение получаем

Uг = KU = KU (Uгз - Uг) (8.5)

или, что то же самое при работе генератора без нагрузки

Eг = KU = KU (Uгз - Uг) . (8.6)

Представляя ЭДС Ег и напряжение Uг в виде

Eг = Eг0 + Eг , (8.7)

Uг = Uг0 +Uг , (8.8)

где Eг0, Uг0 - значения ЭДС Eг и напряжения Uг в исходном стационарном режиме работы генератора, а Eг и Uг - отклонение ЭДС Eг и напряжения Uг от их значений в исходном режиме работы, и подставляя их в выражение (8.6), приводим последнее к виду

Eг0 + Eг = KU (Uгз - Uг0) - KU Uг . (8.9)

Так как в исходном режиме работы генератора

Eг0 =KU (Uгз - Uг0) , (8.10)

то учитывая это в выражении (8.9), приводим последнее к виду?????????

Eг = -KU Uг . (8.10)

Это выражение определяет закон пропорционального регулирования, из которого может быть определен статический коэффициент усиления по отклонению напряжения генератора

KU = Eг / Uг , (8.11)

определяющий величину принудительно производимого изменения ЭДС генератора Eг при возникновении по какой либо причине отклонения напряжения генератора Uг.

Отклонение называется ошибкой регулирования и показывает на сколько отличается напряжение ненагруженного генератора от заданного значения. Так как напряжение такого генератора, определенное из выражения (8.5)

Uг = KU Uгз / (1+KU) , (8.12)

Uгз - Uг = Uгз - KU Uгз / (1+KU) = Uгз / (1+KU) . (8.13)

Из последнего следует, что при большем коэффициенте усиления KU напряжение генератора Uг меньше отличается от заданного значения Uгз.

В случае работы генератора на сеть с нагрузкой функциональная схема системы АРВ ПД имеет, например, вид, представленный на рис.8.11.

В этом случае напряжение генератора

Uг = Ег - F(p) , (8.14)

где F(p) - величина снижения напряжения генератора при отдаваемой генератором нагрузке, например, активной мощности P. Эта величина, как было показано ранее, при увеличении мощности P генератора возрастает, а напряжение генератора в соответствии с выражением (8.14) снижается. При малом изменении режима баланс отклонений напряжения генератора ?Uг, ЭДС Eг и величины F(p) согласно выражению (8.14) пример

Uг = Ег - F(p) , (8.15)

Подставляя в это выражение значение отклонения ЭДС ?Ег из выражения (8.10) приводим его к виду??????

Uг = -KUUг - F(p) , (8.16)

Из него находим установившееся отклонение напряжения генератора

Uг = F(p) / (1+KU ) . (8.17)

Из последнего следует, что при большом коэффициенте усиления KU и у нагруженного генератора снижение напряжения меньше. Это проиллюстрировано на рис.8.12.

В результате можно утверждать, что для приближения напряжения генератора к заданному значению и обеспечения большей степени поддержания его при колебаниях нагрузки следует увеличивать коэффициент усиления KU. Считается достаточным иметь этот коэффициент равным 50. Тогда ошибка регулирования напряжения генератора будет составлять около 2%.

Сказанное выше справедливо для установившегося режима работы генератора в электрической системе. Посмотрим: можно ли утверждать аналогичное принимая во внимание и переходный процесс в генераторе. В качестве причины, приводящей к переходному процессу, рассмотрим, например, подключение в электрической системе дополнительной активной нагрузки. В случае отсутствия регулирования возбуждения генератора его напряжение Uг, как это было показано ранее, должно снизиться, например, с Uгз до Uг1. Это снижение вызовет снижение электромагнитного момента генератора, то есть появление избыточного момента ?M на его валу, под действием которого ротор генератора будет совершать колебательное движение на фоне его вращательного движения с постоянной скоростью. Избыточный момент M таков, что он стремится вернуть обладающий определенной массой ротор генератора в состояние равномерного вращательного движения. Согласно же законам механики движение ротора генератора при этом будет колебательным. Так как при таком движении будет изменяться положение ротора генератора по отношению к роторам генератора приемной системы (угол ), то и переход напряжения генератора от Uгз до Uг1 будет колебательным. Неминуемые же потери энергии в переходном процессе делают эти колебания затухающими. Сказанное проиллюстрировано диаграммой изменения напряжения генератора в переходном процессе, приведенной на рис.8.13а. По завершении переходного процесса напряжение генератора установится на уровне Uгy=Uг1. Применение же регулятора возбуждения (АРВ ПД), как это отмечалось ранее, приводит к тому, что новое установившееся напряжение генератора Uгy имеет более высокий уровень (рис.8.13.б), то есть происходит его меньшее снижение. Однако работа регулятора возбуждения приводит к появлению дополнительного электромагнитного момента ?Mp генератора, стремящегося как избыточный момент ?M вернуть генератор в состояние равномерного вращательного движения. Поэтому движение генератора в переходном процессе более быстрое, то есть колебания режимных параметров, включая и напряжение генератора, происходят с большей частотой (рис.8.13б).

Из-за инерционности элементов системы регулирования возбуждения имеет место неизбежное запаздывание в появлении и действии дополнительного момента Mp генератора по отношению к избыточному моменту M. Это означает, что в отличие от момента ?M момент ?Mp за период совершают отличную от нуля работу, увеличивающую энергию колебательной системы. В свою очередь, это затягивает связанный с потерями процесс вывода энергии из колебательной системы, то есть увеличивает время протекания переходного процесса в генераторе (рис.8.13б).

При пропорциональном регулировании возбуждения изменение ЭДС генератора напряжения Eг пропорционально коэффициенту усиления KU (выражение (8.10)), изменение же момента Mp согласно закону Ампера пропорционально изменению тока возбуждения генератора, а следовательно и ЭДС Eг. Поэтому изменение момента Mp пропорционально коэффициенту усиления KU. Следовательно с увеличением коэффициента усиления KU увеличивается и момент Mp. Последнее, как это было отмечено выше, означает увеличение частоты колебаний режимных параметров, что, в свою очередь, ведет к большему запаздыванию в действии момента Mp и следовательно к увеличению закачиваемой при совершении им работы энергии в колебательную систему. При определенном максимально допустимом значении этого коэффициента усиления KUmax энергия, закачиваемая в систему за счет действия регулятора на каждом периоде колебаний, становится равной энергии потерь. Энергия системы при этом от периода к периоду не меняется, то есть колебания параметров носят незатухающий характер(рис.8.13в). При установке в регуляторе значения коэффициента усиления большего чем KUmax энергия, закачиваемая в систему за счет действия регулятора на каждом периоде колебаний, будет превышать энергию потерь, энергия системы от периода к периоду колебаний будет увеличиваться, поэтому будут увеличиваться амплитуда колебаний параметров, то есть система будет неустойчивой (рис.8.13г). Во избежание неустойчивости системы при применении АРВ ПД коэффициент усиления KU в нем следует устанавливать не более значения KUmax, а при желании иметь небольшое время переходного процесса - и того меньше.

...