Основы сопротивления материалов
Внешние силы (нагрузки) и метод сечений (основной метод определения внутренних усилий). Диаграмма растяжения. Особенность деформации растяжения и сжатия. Геометрические характеристики сечений. Определение перемещений при изгибе по способу Верещагина.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2015 |
| Размер файла | 651,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Основы сопротивления материалов
Что такое сопромат ?
Сопромат - это наука, которая позволяет инженеру ответить по меньшей мере на три вопроса:
1 - выдержит конструкция приложенную нагрузку или нет?;
2 - что сделать, чтобы выдержала?
3 - на сколько деформируется (растянется, прогнется, закрутится)?.
Очевидно, в первую очередь нужно знать, какие внешние нагрузки действуют на конструкцию.
1. Внешние силы (нагрузки)
нагрузка деформация сжатие изгиб
Нагрузки, действующие на конструкцию, представляют собой силы или пары сил (моменты), которые могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные. Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра или воды на стенку) и объёмными (сила тяжести тела, силы инерции). Сосредоточенные и распределенные нагрузки могут быть как статическими, так и динамическими.
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями, а следовательно и силами инерции можно пренебречь.
Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью (ударные нагрузки). При этом возникают силы инерции, которые могут многократно превышать статические нагрузки.
На рис.1.1 показаны различные нагрузки, действующие на двухопорную балку.
F - сосредоточенная сила (Н);
g- распределенная нагрузка (Н/м);
Мизг.- момент изгибающий (Н*м);
Рис.1.1Мкр.- момент крутящий (Н*м)
По внешним нагрузкам известно абсолютно всё (величина, точка приложения, угол наклона, направление). Однако, знание внешних нагрузок не дает ответ ни на один вопрос сопромата. Следующим шагом необходимо определить внутренние силы, то есть те реакции конструкции, которые возникают в ответ на внешнее воздействие. Для этих целей служит метод сечений.
2. Метод сечений (основной метод определения внутренних усилий)
Метод состоит из четырех пунктов. Рассмотрим его на примере стержня, нагруженного несколькими сосредоточенными силами (рис.1.2). При этом считаем, что все силы лежат в одной плоскости и пересекают ось стержня (плоская задача).
1.Мысленно разрежем стержень.
2.Отбросим 1 часть, желательно ту, на которую действует больше сил.
3.В сечении прикладываем внутренние силы, способные уравновесить оставшуюся часть.
4.Находим эти силы из уравнений равновесия
П.4
?Fz = 0.N+F1+F2*Cosб = 0. N = - (F1+F2*Cosб )
Знак (-) показывает, что участок стержня сжимается.
?Fy = 0.Q - F2*Sinб = 0.
Q = F2*Sinб
? М0 = 0. Мизг - F2* h = 0.
.Мизг = F2* h
Силы N и Q имеют свои названия.
N- нормальная сила, поскольку направлена по нормали к сечению.
Q- поперечная сила, лежит в плоскости сечения,
Рис. 1.2 поперек оси стержня.
В общем случае в сечении может возникнуть 6 внутренних усилий:
N, Qx , Qy , Mx , My, Мкр. Для их нахождения необходимо составить 6 уравнений равновесия.
Найденные внутренние усилия еще не дают ответы на поставленные выше вопросы сопромата. Например, у Вас получилось, что нормальная сила
N = 100 Н. Тонкая нить под такой силой порвется, а стальной стержень диаметром 10 мм эту силу даже не почувствует.
Перейдем к одному из самых основных параметров в сопротивлении материалов - напряжения.
3. Напряжения
Рис. 1.3 определение напряжения справедливо.
Напряжение пропорционально внутреннему усилию и обратно пропорционально площади поперечного сечения.
Когда говорят о напряжениях, то имеют в виду напряжение в точке сечения. Учитывая принятое в сопротивлении материалов допущение, что материал детали однороден и изотропен, получаем, что напряжения в каждой точке сечения одинаковы. Следовательно приведенное выше
Обратимся к рис.1.3. В сечении стержня выделена маленькая площадка ?A, на которой действует внутренняя сила ?R. Тогда среднее напряжение на площадке равно Рср = ?R/?A.
Уменьшая размеры площадки до уровня точки, получим
Р = lim ?R/?A = dR/dA - напряжение в точке сечения.
?A>0
Полное напряжение Р можно разложить на две составляющие:
1)составляющую, нормальную к плоскости сечения у - нормальное напряжение;
2)составляющую, лежащую в плоскости сечения ф - касательное или тангенциальное напряжение.
Размерность напряжений.
Напряжения измеряются в МПа. 1МПа=Па=Н/мІ=Н/ммІ
1МПа=1Н/ммІ
Очевидно, что реальные (расчетные) напряжения в конструкции не могут расти до бесконечности, они должны быть ограничены.
у ? [у]; ф ? [ф] - это условия прочности.
Расчетные напряжения (у или ф ) не должны превышать допустимых ( [у] или [ф] ).
Решение любой прочностной задачи не возможно без знания численных значений допустимых напряжений. Во многих типовых расчетах, например в курсовом проектировании, Вам эти значения будут даны. Однако, в большинстве реальных инженерных расчетов такого не будет и Вам самим придется решать зту проблему. Прежде чем перейти к методике ее решения, рассмотрим вспомогательный материал.
4. Диаграмма растяжения
Прежде чем исходные данные по напряжениям поступят в справочную литературу, их надо получить. Получают их, проводя серии испытаний на образцах из данного материала. Первый вид испытаний - это испытание на разрыв. Образец закрепляется в разрывной машине и растягивается до полного разрушения. При этом фиксируются сила и деформация образца. Большинство материалов, с которыми нам приходится сталкиваться (стали, алюминиевые и медные сплавы и др.) относятся к группе упруго-пластичных материалов. Их диаграмма растяжения выглядит, как показано на рис.1.4а. Сначала деформация растет пропорционально силе, затем резкое увеличение деформации (текучесть материала), снова сопротивление и разрыв образца.
а) Рис.1 б)
В виде а) информация потребителю не нужна, поэтому диаграмма перестраивается в координатах у и е - относительная деформация.
На диаграмме выделяются 3 характерных точки упц - предел пропорциональности, уТ - предел текучести и
ув - временное сопротивление или предел прочности.
После обработки результатов испытаний в справочную литературу передаются данные, имеющие наименьшую погрешность - это в первую очередь ув, затем уТ , а упц вы можете встретить крайне редко, только в специальной литературе.
А теперь внимательно посмотрите на диаграмму и ответьте на вопрос, какие напряжения Вы можете брать в качестве допустимых? ув - очевидно нет, поскольку Вы заведомо закладываете в конструкцию ее разрушение; уТ - крайне не желательно, при этих напряжениях в конструкции возникнут значительные, необратимые пластические деформации; упц - можно, только Вам его никто не дал. Получается замкнутый круг, что дано - брать нельзя, а что можно брать - то не дано. Выход из этого круга Вам предлагают искать самим.
[у] = ув/n ,(1.1)
где n = 1,2 … 10 - коэффициент запаса прочности.
В каждом конкретном случае Вам самим придется решать, какой коэффициент запаса прочности выбрать. Возьмете маленький коэффициент - конструкция будет легкой, но может разрушиться. Возьмете большой коэффициент - конструкция может оказаться слишком громоздкой и тяжелой. Поиск компромиса - довольно серьезная проблема. Очень многое будет зависеть от условий, в которых будет работать Ваше изделие с точки зрения опасности. Например, Вам нужно спроектировать две однотипных тележки, только одна предназначена для дачи, а на другой будут перевозить бутыли с сверхядовитым веществом и поломка этой тележки чревата катастрофическими последствиями. Одинаковый ли коэффициент запаса прочности Вы возьмете в этих случаях ?
Коэффициент запаса прочности - это Ваш опыт, страх и риск.
Могу Вам дать только небольшой совет.
Условия работы конструкции:
неопасные n = 1,2 … 2,5 ;
средней опасности n = 2,5 … 5 ;
повышенной и высокой опасности n = 5 … 10 и более.
На данный момент Вы уже многое знаете. Знаете, что такое напряжение, какие виды напряжений бывают, можете определить внутренние силы, можете решить вопрос с допустимыми напряжениями. Вы готовы к решению прочностных задач. Поэтому перейдем к рассмотрению конкретных видов деформаций.
5. Деформация растяжения и сжатия
Этот вид деформации показан на рис.1.5.
Дl = l1- l - абсолютная продольная деформация.
Дd = d - d1 - абсолютная поперечная деформация.
е = Дl/l - относительная продольная деформация.
е1 = Дd/d - относительная поперечная деформация.
Очевидно, что эти две деформации взаимосвязаны. Первым эту связь установил Пуассон.
Рис. 1.5
Запишем коэффициент Пуассона.
м = е1/ е = 0,25…0,33 ? const.
При растяжении или сжатии внутри стержня возникают только нормальные силы, а значит только нормальные напряжения. Поэтому можем записать условие прочности.
у = Н/Б ? [у] - условие прочности при растяжении (сжатии) (1.2)
Между напряжением и относительной продольной деформацией существует зависимость, которую первым установил Гук. Запишем закон Гука.
у = Е*е (1.3)
- напряжение пропорционально относительной продольной деформации. Здесь Е - модуль упругости первого рода или просто модуль упругости. Он характеризует жесткость материала, то есть его способность сопротивляться деформированию.
Для стали Е = 2*105 МПа.
Закон Гука можно записать и в другом виде. Подставив вместо у = Н/Б, а вместо е = Дl/l, получим
Дl = Н*l/( Е*Б)(1.4)
Формула (1.4) позволяет определить абсолютную продольную деформацию, то есть ответить на 3-й вопрос сопромата.
Методика решения практических задач
Существует два вида расчетов: проверочный и проектировочный.
При проверочном расчете заданы все внешние силы, задан материал, известны все размеры проверяемой детали. Необходимо ответить на вопрос - выдержит деталь приложенные нагрузки или нет.
В проектировочном расчете известны нагрузки, задан или выбран материал. Необходимо подобрать оптимальные сечения детали.
Методику решения составим на конкретном примере. Кроме двух видов прочностных расчетов определим деформации стержня.
Расчетная схема показана на рис.1.6.
Дано: стержень выполнен из стали 45, имеющей ув = 598 МПа,
уТ = 363 МПа, Е = 2*105 МПа; стержень нагружен тремя силами
F1 = 1000 H, F2 = 2000 Н, F3 = 5000 Н; длины участков стержня
а = 100 мм, в = 150 мм, с = 200 мм; диаметр стержня 16 мм.
Стержень будет работать в неопасных условиях.
Определить:
1) выдержит стержень приложенные нагрузки ?
2) подобрать минимальные сечения по участкам стержня
3) определить деформации каждого участка и стержня в целом
При решении любой задачи у Вас перед глазами должны быть: расчетная схема; исходные данные и условие прочности.
Рис.1.6
Запишем условие прочности
у = Н/Б ? [у]
Всегда начинайте с определения допустимых напряжений.
В нашем случае условия работы конструкции неопасные, принимаем n = 2, тогда [у] = ув/n = 598/2 = 299 МПа
Известен диаметр стержня, можем найти площадь сечения
А = р*d2/4 = 3,14*162/4 = 201 мм2
Используя метод сечений, найдем нормальные силы на участках стержня.
В нашей расчетной схеме стержень жестко защемлен, поэтому рекомендуется правило.
Если в расчетной схеме есть жесткая заделка (защемление), то в методе сечений отбрасывают именно ее, чтобы не определять реакции в этой заделке.
N1 = F1 = 1000 Н; N2 = F1 + F2 = 1000 + 2000 = 3000 Н;
N3 = F1 + F2 - F3 = 1000 + 2000 - 5000 = - 2000 Н.
Эпюра нормальных сил показана на рис.1.6,б.
Видим, что 1-й и 2-й участки стержня растягиваются, а 3-й участок сжимается.
Наиболее опасным является 2-й участок, поскольку в нем возникает максимальная по модулю внутренняя сила. Определим напряжения на этом участке.
у2 = N2/ А = 3000/201 = 14,9 МПа
Запас прочности n = ув/ у2 = 598/14,9 = 40
Нужен Вам такой запас прочности, если Ваша конструкция работает в неопасных условиях ?
Перейдем к проектировочному расчету. Подберем оптимальные сечения стержня.
В исходных данных не известен диаметр стержня.
В условии прочности выделим площадь сечения
Б ? Н/[у]
Б1 ? Н1/[у] = 1000/299 = 3,34 мм2; Б2 ? Н2/[у] = 3000/299 = 10,03 мм2;
Б3 ? Н3/[у] = 2000/299 = 6,69 мм2.
Определим диаметры участков стержня
d ? v4*А/р
d1 ? v4*А1/р= v4*3,34/3,14 = 2,1мм
d2 ? v4*А2/р= v4*10,03/3,14 = 3,6мм
d3 ? v4*А3/р= v4*6,69/3,14 = 2,9мм
Определили минимальные диаметры, получился тонкий трехступенчатый стержень (рис.1.6,в), который выдерживает приложенные нагрузки при принятых неопасных условиях работы. Очевидно, если условия работы были бы более опасными, мы приняли бы больший запас прочности и получили большие диаметры стержня.
Определим деформации участков стержня и всего стержня. Для этого воспользуемся 2-й записью закона Гука
Дl = Н*l/( Е*Б)
Дlа = Н1*а/( Е*Б1) = 1000*100/(2*105*3,34) = 0,15 мм
Дlв = Н2*в/( Е*Б2) = 3000*150/(2*105*10,03) = 0,23 мм
Дlс = Н3*с/( Е*Б3) = - 2000*200/(2*105*6,69) = - 0,3 мм
Дl = Дlа + Дlв + Дlс = 0,15 + 0,23 - 0,3 = 0,08 мм.
В нашем случае получили, что длина стержня почти не изменилась, поскольку растяжение на 1-м и 2-м участках компенсировалось сжатием 3-го участка. Эпюра деформаций показана на рис.1.6,г.
Если в Ваших практических задачах Вас не устроит слишком большая деформация, можете подобрать сечение, исходя из допустимой деформации. Очевидно, что повторный прочностной расчет не потребуется.
Рассмотрим еще один пример.
Предположим, что Вам необходимо сделать стеллаж. А чтобы он не упал вместе с грузом, нужно поставить подкосы. Расчетная схема показана на рис.1.7.
Исходные данные: на стеллаже находится распределенная нагрузка q = 5000 Н/м; ширина стеллажа в = 0,8 м; угол наклона подкоса б = 35о; материал подкоса Ст 3, имеющая ув = 370 МПа.
Задача: подобрать площадь сечения подкоса.
Решение.
В первую очередь необходимо оценить
Рис.1.7 условия работы конструкции с точки зрения опасности.
Под этим стелажем будут ходить люди, поэтому надежность его крепления должна быть высокой. Условие работы конструкции как минимум средней опасности. Принимаем n = 5. Тогда [у] = ув/n = 370/5 = 74 МПа.
Из условия прочности выразим площадь.
Б ? Н/[у]
Осталось определить Н.
Составим уравнение моментов относительно точки О.
Q* в/2 + Н*h = 0,
где Q = q*в - результирующая распределенной нагрузки; h = в*Sinб.
Н = - q*в/(2* Sinб) = - 5000*0,8/(2*0,57) = - 3510 Н.
Теперь находим площадь подкоса.
Б ? Н/[у] = 3510/74 = 48 мм2.
Площадь сравнительно мала, проходит стальной пруток диаметром всего 8 мм.
Такой результат должен Вас насторожить. Тонкий пруток выдерживает сжатие, но может не проходить по устойчивости, то есть просто изогнется.
Вопросами устойчивости гибких стержней мы с вами займемся в конце раздела. В этой конкретной задаче еще необходимо проверить опорные элементы под настил стелажа на изгиб. Этот вид деформации тоже не оставим без внимания.
Видим, что при рассмотрении более-менее серьезной конструкции расчетами по одному виду деформации не обойтись. Необходимо владеть методиками расчета по всем видам деформаций.
6. Деформация сдвига (среза)
С этим видом деформации каждый из Вас многократно сталкивался, когда что-либо резал ножницами. Особенно характерно проявляется последовательность деформации (сначала сдвиг, а затем срез) если ножницы тупые и разболтанные. Обратите внимание на срез листового металла после гильотинных ножниц. Срез не перпендикулярен плоскости листа, а слегка наклонен, кроме того по направлению реза тянется заусенец. Представим эту деформацию графически
Рис.1.8 (рис.1.8).
Силы F - это силы, создающиеся лезвиями ножниц. Вся деформация происходит в зоне прямоугольника abcd, который в результате деформации превращается в паралелограм.
Величина cc1 ? dd1 называется абсолютным сдвигом.
cc1/bc = tg г ? г - относительный сдвиг.
При сдвиге в сечении возникает только поперечная сила Q, следовательно и только касательные напряжения ф. Условие прочности записывается так:
ф = Q/А ? [ф] (1.5)
- условие прочности при сдвиге (срезе)
При сдвиге (как и при растяжении) существует зависимость между напряжением и деформацией. Эта зависимость выражается законом Гука.
ф = G*г (1.6)
- напряжения пропорциональны относительному сдвигу (Закон Гука).
G - модуль сдвига (МПа). Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость
G = Е/[2(1 + м)], (1.7)
где м - коэффициент Пуассона
При прочих равных условиях (одинаковые внутренние усилия, равные площади сечений) касательные напряжения более опасны, чем нормальные, поэтому [ф] < [у].
Рекомендуется [ф] = 0,5…0,6 [у]. (1.8)
На сдвиг (срез) чаще всего приходится рассчитывать заклепки и сварные швы.
В качестве примера рассмотрим комбинированное соединение. Расчетная схема показана на рис.1.9.
Дано: F = 10000 Н; ув = 400 МПа.
Рис.1.9Определить: диаметры всех заклепок и параметры сварного шва.
Запишем условие прочности
ф = Q/А ? [ф]
Предположим, что условие работы конструкции средней опасности. Принимаем n = 4.
[у] = ув/ n = 400/4 = 100 МПа.[ф] = 0,5 [у] = 50 МПа.
Проанализируем рассчитываемую конструкцию. Она состоит из двух частей, работающих независимо друг от друга. Левая часть ( 3 заклепки) - это одна бригада; правая часть (заклепка и сварной шов) - вторая бригада. Поэтому решение задачи раскладывается на две части.
Рассмотрим левую часть.
В сечениях заклепок возникает поперечная сила Q? = F = 10000 Н. Из условия прочности суммарная площадь срезов равна: А? ? Q?/[ф] = 10000/50 = 200 мм2. Это общая площадь срезов, а нам нужна площадь одного среза. Для ее нахождения запишем простую формулу.
А? = А1*i*m, (1.9)
где А1 - площадь одного среза; i - число заклепок; m - число срезов на одной заклепке.
А1 = А? /( i* m) = 200/(3*2) = 33,3 мм2.
А1 = р*d2/4 ? 0,8 d2. Отсюда
d ? v А1/0,8 = v 33,3/0,8 = 6,5 мм.
Диаметры заклепок должны быть не меньше 6,5 мм.
Изменим условия задачи.
Предположим, что у нас нет таких заклепок, а есть 2 заклепки диаметром 5 мм и много диаметром 4 мм. Вопрос: сколько заклепок диаметром 4 мм нужно добавить к 2-м заклепкам диаметром 5 мм.?
Получив исходные данные, всегда используйте их максимально, определяйте все, что они могут дать. В нашем случае:
А1d5 = 0,8 d2 = 0,8*52 = 20 мм2. А? d5 = А1 d5*i*m = 20*2*2 = 80 мм2.
А1d4 = 0,8 d2 = 0,8*42 = 12,8 мм2.
Общая площадь срезов А? ? 200 мм2. Из них 80 мм2 займут заклепки диаметром 5 мм. На заклепки диаметром 4 мм останется Аост. = 120 мм2. Отсюда i ? Аост./( А1d4* m) = 120/(12,8*2) = 4,7.
Нужно дополнительно 5 заклепок диаметром 4 мм.
Проанализируйте внимательно весь ход нашего решения. Вы убедитесь, что имея всего лишь условие прочности и вспомогательную формулу (1.9), Вы можете решить любую задачу с заклепками, в любой ее постановке не зависимо от количества заклепок и количества срезов на них.
Предлагаю Вам самим составить для себя несколько расчетных схем и разобрать их.
Рассмотрим правую часть.
Здесь решение не однозначно, поскольку силу F удерживают два разных элемента: заклепка и сварной шов. Можем записать
Q?з + Q?ш = F. Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Для получения 2-го уравнения Вам самим придется решить, какую часть нагрузки Вы отдадите заклепке, а какую шву. Предположим, Вы решили Q?з = 0,2 F, соответственно Q?ш = 0,8 F. Теперь решение задачи можно продолжить.
А?з ? Q?з/[ф] = 2000/ 50 = 40 мм2. А1з = А?з /( i* m) = 40/(1*2) = 20 мм2.
dз ? v А1з/0,8 = v 20/0,8 = 5 мм.
А?ш ? Q?ш/[ф] = 8000/50 = 160 мм2.
Из чего складывается суммарная площадь среза шва ?
В расчетах сварной шов рассматривается как равнобедренный прямоугольный треугольник (рис.1.10). Если шов лопнет, то он лопнет по самому тонкому месту, что
Рис.1.10 составляет 0,7к. Очевидно, что шов лопнет по всей длине (две детали распались).
Отсюда: А?ш = 0,7к*l?, где l? - общая длина шва.
Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Одним из параметров задаются, а второй определяют. При сварке тонколистового материала обычно задают катет, равный толщине листа, а l? определяют. Если места под сварку мало, задают l? по контуру примыкания, неизвестным остается к. В каждом конкретном случае на этот вопрос Вам придется отвечать самим.
В нашем случае зададимся катетом - к = 3мм., тогда
l? ? А?ш/(0,7*к) = 160/(0,7*3) = 76 мм.
Исходя из полученного результата, Вы выберете на конструкции места под сварку и укажете их на чертеже. При этом общая длина швов не менее 76 мм.
7. Деформация смятия
При работе конструкций (особенно в динамическом режиме) в элементах соединений (болтовых, шпоночных и др.) возникает деформация смятия. Сечение элемента искажается, например, круглое сечение становится овальным, боковая поверхность шпонки увеличивается в размерах, при этом уменьшается ширина шпонки и т.д. В результате в соединении появляются не допустимые зазоры и люфты. Поэтому заклепки, болты, шпонки и др. кроме расчета на сдвиг, проверяют на смятие.
Расчетная схема заклепки на смятие показана на рис.1.11.
Боковая поверхность заклепки сминается (сжимается), следовательно на поверхности возникают нормальные напряжения усм. Условие прочности запишем в виде
Рис.1.11 усм = F/Асм ? [у]см(1.10)
- условие прочности на смятие
Очевидно, что смять (раздавить) стержень труднее, чем его разорвать. Следовательно [у]см > [у]. Рекомендуется [у]см ? 2[у].
Осталось определить Асм.
Сминается боковая поверхность заклепки. При разных толщинах листов наибольшая деформация будет в зоне тонкого листа. А вот какая часть окружности попадет под смятие совершенно не очевидно. Считается, что эта часть будет не меньше d. Следовательно можно записать Асм = hmin * d.
Деформация смятия - проверочный вид деформации, то есть все материалы, размеры и силы известны. Ваша задача ответить на вопрос - выдержит или нет ?. Если ответ будет отрицательным, нужно увеличить Асм за счет d и hmin или количества заклепок.
Для практики рекомендую составить для себя несколько расчетных схем и разобрать их в численном виде.
8. Геометрические характеристики сечений
Это вспомогательный материал, но то, что мы рассмотрим в этом параграфе, потребуется для решения практических задач в деформациях кручения и изгиба, а также при расчетах на устойчивость. Не пытайтесь дать физические ассоциации рассматриваемым характеристикам. Невозможно представить геометрическую характеристику плоского сечения с кубической размерностью или размерностью в 4-й степени. Воспринимайте это как математическую абстракцию, необходимую нам для решения практических задач.
Sx = у* dA = А*yс -
называется статическим моментом площади сечения относительно оси х.
Sy =х* dA = A*хс -
называется статическим моментом площади сечения относительно оси у.
Эти моменты позволяют определить координаты центра тяжести составного сечения.
хс = Sy/А; yс = Sx/А
Jx = y2*dA -
называется осевым моментом инерции площади сечения относительно оси х.
Аналогично Jy = х2*dA - относительно оси у.
Jр = с2*dA - называется полярным моментом инерции площади сечения.
На рис.1.12 показано произвольное сечение, в котором выделена маленькая площадь dA.
Запишем Jр = с2*dA = ( х2 + y2)*dA = Jу + Jx.
Полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции.
Рис.1.12
Рассмотрим несколько простых сечений.
Круглое сечение (рис.1.13, а).
Jрo = с2*dA =
с2* 2*р*с*dс = р*r4/2 =р*d4/32 ? 0,1 d4
Рис.1.13
Jxo = Jуo = Jрo/2 = 0,05 d4
Прямоугольное сечение (рис.1.13, б)
Jx? = y2*dA = y2*b*dy = b*h3/12; Jy? = h* b3/12
Составное сечение (рис.1.13, в)
Момент инерции составного сечения относительно выбранной оси равен сумме моментов инерции отдельных элементов сечения относительно собственных центральных осей, плюс сумма произведений площадей элементов на квадраты расстояний от выбранной оси до собственных осей элементов.
Для сечения (рис.1.13, в) получим
Jx? = Jx + Jx1 + Jx2 + А1*(Н/2 + h1/2)2 + А2*( Н/2 + h2/2)2 =
= В*Н3/12 + b1*h13/12 + b2*h23/12 + b1*h1*(Н/2 + h1/2)2 +
+ b2*h2*( Н/2 + h2/2)2.
Jy? = Jy + Jy1 + Jy2 = H*B3/12 + h1* b13/12 + h2* b2/12.
Моменты сопротивления сечения (W).
Моменты сопротивления сечения определяются следующим образом:
берется соответствующий осевой или полярный момент инерции и делится на максимальное расстояние от оси до периферии сечения.
Моменты сопротивления сечения изгибу (Wх или Wу).
Определим Wх и Wу для сечений, приведенных на рис.1.13.
Круглое сечение.
Wхо = Wуо = 2Jxo/ d = 0,1 d3
Прямоугольное сечение
Wх? = 2Jx?/ h = b*h2/6. Wу? = 2Jу?/ b = h*b2/6.
Составное сечение
Для верхних волокон
Wх?в = Jx?/( Н/2 + h1)
Для нижних волокон
Wх?н = Jx?/( Н/2 + h2)
Для элемента 1
Wу1 = 2Jy?/ b1
Для элемента 2
Wу2 = 2Jy?/ b2
Момент сопротивления сечения кручению (Wр)
Мы с вами будем рассматривать кручение только круглых сечений, для которых
Wро = 2Jрo/ d = 0,2 d3
Если сечение кольцевое (труба) с диаметрами d1 - внутренний диаметр; d2 - внешний диаметр, то Jр = 0,1(d24 - d14), соответственно
Wр = 2Jр/ d2 = 0,2*(d24 - d14)/ d2
В каких видах расчетов нам потребуются приведенные выше геометрические характеристики сечений ?
Wх или Wу - входит в условие прочности на изгиб.
Wр - входит в условие прочности на кручение.
Jx или Jy - нужен при определении перемещений в деформации изгиба.
Jр - - нужен при определении углов закручивания в деформации кручения.
Для стандартных профилей (двутавр, швеллер) Jx; Jy; Wх; Wу даны в любой книге по сопротивлению материалов.
9. Деформация кручения
Этот вид деформации происходит, когда к стержню прикладываются только крутящие моменты, например, на кручение работает карданный вал автомобиля. На кручение рассчитываются и другие валы, где крутящий момент имеет превалирующее значение в сравнении с другими внешними силами (валы электродвигателей, редукторов и др.).
Рассмотрим кручение консольно закрепленного стержня крутящим моментом, приложенным к свободному концу стержня (рис.1.14).
Нанесем на стержень прямоугольную сетку. Под действием крутящего момента стержень закрутится на некоторый угол и сетка исказится. Горизонтальные линии станут наклонными, а
Рис.1.14прямоугольники превратятся в паралелограммы. При этом, как показывают опыты, расстояние между параллельными сечениями не изменяются, то есть при кручении не происходит растяжения или сжатия стержня. Следовательно, при кручении отсутствуют нормальные напряжения, а возникают только касательные напряжения. К такому же выводу приводит и тот факт, что на поверхности стержня прямоугольники превращаются в паралелограммы. Подобная картина наблюдалась в деформации сдвига (среза), а там в сечении возникали только касательные напряжения.
Если внешними являются только крутящие моменты, то внутренними будут тоже крутящие моменты.
Исходя из выше изложенного, можно записать условие прочности
ф = Мкр/ Wр ? [ф]- условие прочности при кручении (1.11)
Wр - момент сопротивления сечения кручению (см. геометрические характеристики сечений).
Кроме прочностных расчетов приходится определять углы закручивания стержня. Формула для определения угла закручивания имеет вид
ц = Мкр*l/(G* Jр), рад. (1.12)
Здесь Мкр - внутренний крутящий момент на участке стержня; l - длина участка стержня;
G - модуль сдвига материала стержня; Jр - полярный момент инерции сечения участка стержня.
Методику расчетов на кручение рассмотрим на конкретном примере (рис.1.15).
Дано:
Мкр1 = 100 Н*м; Мкр2 = 200 Н*м;
Мкр3 = 500 Н*м;
ув = 900 МПа; G = 8*104 МПа;
a = 200 мм; b = 150 мм; c = 100 мм;
d = 20 мм.
а) б) в)
Рис.1.15
Определить:
1 - построить эпюру крутящих моментов;
2 - определить, выдержит стержень приложенную нагрузку или нет ?
3- подобрать минимальные диаметры участков стержня;
4 - построить эпюру углов закручивания.
Решение.
Запишем условие прочности
ф = Мкр/ Wр ? [ф]
Оценим условия работы конструкции. Предположим, что условия работы опасные, принимаем n = 6. Тогда [у] = ув/ n = 900/6 = 150 МПА;
[ф] = 0,5[у] = 75 МПа.
С помощью метода сечений определим внутренние моменты.
Мкр I = Мкр1 = 100 Н*м. Мкр I I = Мкр1 - Мкр2 = 100 - 200 = - 100 Н*м.
Мкр I I I = Мкр1 - Мкр2 + Мкр3 = 100 - 200 + 500 = 400 Н*м.
Построим эпюру крутящих моментов (рис.1.15, б).
Зная d, определим Wр = 0,2 d3 = 0,2*203 = 1600 мм3.
Наиболее опасным является 3-й участок, поскольку в нем возникает наибольший (по модулю) крутящий момент. Напряжения на этом участке равны
ф = Мкр I I I/ Wр = 400*103/1600 = 250 МПа > [ф] = 75 МПа.
Вывод - стержень не выдержит.
Выделим из условия прочности Wр.
Wр ? Мкр/[ф].
Найдем Wр на каждом участке стержня
Wр I ? Мкр I /[ф] = 100*103/75 = 1333 мм3.
Wр I I ? Мкр I I /[ф] = 100*103/75 = 1333 мм3 ( момент берется по модулю).
Wр I I I ? Мкр I I I /[ф] = 400*103/75 = 5333 мм3.
Определим диаметры на участках стержня по формуле d ? 3v5 Wр.
d I ? 3v5 Wр I = 3v5*1333 = 18,8 ? 19 мм. d I I = d I = 19 мм.
d I I I ? 3v5 Wр I I I = 3v5*5333 = 29,9 мм ? 30 мм.
Мы получили равнопрочный стержень, у которого напряжения во всех сечениях одинаковые и равны [ф] = 75 МПа, а вес минимальный из всех возможных при принятом коэффициенте запаса прочности.
Запишем формулу для определения углов закручивания
ц = Мкр*l/(G* Jр) , рад,
где Jр = 0,1 d4(1 рад. = 57,3 о).
ца = Мкр I * a /(G* Jр I) = 100*103*200/(8*104*0,1* 194) = 0,019 рад.= 1,1 о .
цb = Мкр I I * b /(G* Jр I I) = - 100*103*150/(8*104*0,1* 194) = - 0,014 рад.= - 0,8 о
цc = Мкр I I I * c /(G* Jр I I I) = 400*103*100/(8*104*0,1* 304) = 0,006 рад.= 0,4 о .
ц? = ца + цb + цc = 1,1 - 0,8 + 0,4 = 0,7 о .
Эпюра углов закручивания показана на рис.1.15, в.
10. Деформация изгиба
В инженерной практике рассчитывать на изгиб элементы конструкций приходится чаще всего. Эти элементы обычно называют балками. Мы тоже будем использовать этот термин. Рассмотрим изгиб балки, шарнирно закрепленной на двух опорах, рис.1.16.
Видим, что при изгибе верхние волокна балки сжались, а нижние растянулись. Следовательно, основными напряжениями в сечениях балки будут нормальные напряжения у. В произвольном сечении I - I в общем случае могут возникнуть 3 внутренних усилия: N; Q; Мизг.
Рис.1.16 Однако, в условии прочности учитывается только Мизг. Это не значит, что мы не должны уметь определять N и Q, особенно поперечную силу Q, поскольку в основном она определяет нагрузки в узловых точках балки.
Запишем условие прочности.
у = Мизг /W ? [у] (1.13)
- условие прочности при изгибе
Здесь W - момент сопротивления сечения изгибу (см. геометрические характеристики сечений).
На рис.1.16 показана эпюра напряжений по высоте сечения. Видим, что максимальные напряжения находятся на периферии сечения, при этом отрицательные напряжения в сжатых волокнах постепенно переходят в положительные напряжения в растянутых волокнах. В средних сечениях балки проходит нейтральный слой (у = 0). Следовательно, при изгибе балки ее середина (по высоте сечений) не работает. Учитывая этот факт, для уменьшения веса конструкции, необходимо подбирать такие сечения, у которых основной материал расположен на периферии, а в середине он минимален.
Рис.1.17
На рис.1.17 показано несколько стандартных профилей и дано соотношение их весов при одинаковых значениях W. За 1Р принят вес двутавра.
Анализируя данные, приведенные на рис.1.17, видим, что при одинаковой прочности наиболее легкой будет конструкция, выполненная из швеллера. Например, конструкция из швеллера весит 100 кг, аналогичная конструкция, выполненная из круга, будет весить 444 кг. А это деньги и не малые, учитывая стоимость металла. Кроме того, такая конструкция из-за больших моссо-габаритных параметров будет не конкурентно способной.
Рассмотрим несколько примеров расчета балок на изгиб. В первую очередь вернемся к рис.1.7. Нужно рассчитать опорные элементы под настил стелажа. Расчетная схема показана на рис.1.18.
Дано:
q = 5000 Н/м; в = 0,8 м; ув = 370 МПа; n = 5;
[у] = ув/n = 370/5 = 74 МПа.
Требуется:
подобрать прямоугольную тонкостенную трубу.
Решение.
Определим реакции опор.
Рис.1.18
?MВ = 0. RА*b - Q*b/2 = 0.
Здесь Q = q*b - результирующая распределенной нагрузки. RА = Q*b/2b = Q/2 = 5000*0,8/2 = 2000 Н. Нагрузка симметрична относительно опор, поэтому RВ = RА = 2000 Н.
Проверка.
?Fy = 0. RА + RВ - Q = 0. 2000 + 2000 - 5000*0,8 = 0.
Реакции найдены правильно.
Построим эпюру моментов изгибающих.
М(z) = RА*z - q*z*z/2.
Здесь z - текущая координата.
Поскольку зависимость момента от z квадратичная, необходимо длину балки разбить на несколько участков, найти моменты на границах участков и построить эпюру.
z = 0. М(0) = 0.
z = b/4. М(b/4) = RА* b/4 - q* b2/32 = 2000*0,8/4 - 5000*0,82/32 = 300 Н*м.
z = b/2. М(b/2) = RА* b/2 - q* b2/8 = 2000*0,8/2 - 5000*0,82/8 = 400 Н*м.
z =3/4b. М(3/4b)= RА* 3/4b - q*9b2/32 = 2000*3*0,8/4 - 5000*9*0,82/32 = 300 Н*м.
z = b. М(b) = RА* b - q* b2/2 = 2000*0,8 - 5000*0,82/2 = 0.
По полученным данным построили эпюру Мизг. (рис.1.18).
Из условия прочности у = Мизг /W ? [у] выразим W.
W ? Мизг/[у] = 400*103/74 = 5405 мм3.
Для тонкостенной прямоугольной трубы (рис.1.19) Wх определяется по формуле.
Wх = д*Н2*(3В/Н + 1)/3.
Предположим, что мы хотим использовать трубу, один из наружных размеров которой равен 40мм. Имеются трубы: 1) 40х40х2; 2) 40х40х2,5;3) 40х40х3; 4) 40х60х2;
Рис.1.195) 40х60х2,5; 6) 40х60х3.
Нам желательна труба с наименьшим весом.
Находим Wх для каждой из труб.
Wх1 = 2*382*4/3 = 2888 мм3 < 5405 мм3 - не подходит.
Wх2 = 2,5*37,52*4/3 = 4688 мм3 < 5405 мм3 - не подходит.
Рис.1.19 Wх3 = 3*372*4/3 = 5476 мм3 > 5405 мм3 - подходит.
Wх4 = 2*582*(3*38/58 + 1)/3 = 6650 мм3 > 5405 мм3 - подходит.
Сравниваем две трубы по весу. Их веса пропорциональны площадям сечений.
А3 = 4Н* д = 4*37*3 = 444 мм2.
А4 = (2Н + 2В)* д = (2*58 + 2*38)*2 = 384 мм2.
Следовательно труба 40х60х2 легче трубы 40х40х3,
больше того она прочнее в 6650/5476 = 1,2 раза.
Выбор ясен - принимаем трубу 40х60х2.
Решим более сложную задачу.
Необходимо подобрать швеллер для элемента рамы, на который действуют: распределенная нагрузка, изгибающий момент и сосредоточенная сила. Расчетная схема показана на рис.1.20.
Дано:
F = 20 кН; М = 5 кН*м; q = 20 кН/м;
материал Сталь 20, имеющая ув = 412 МПа;
a = 2 м; b = 1 м; c = 1 м; d = 1 м; l = 5 м.
Условия работы конструкции не высокой опасности. Достаточно принять коэффициент запаса прочности n = 3.
Соответственно [у] = ув/ n = 412/3 = 137 МПа.
Требуется:
1 - построить эпюры поперечных сил и изгибающихмоментов;
2 - подобрать необходимый швеллер.
Решение.
Запишем условие прочности
у = Мизг /W ? [у]. Выразим W.
W ? Мизг/[у].
Необходимо найти максимальный Мизг.
Определим реакции опор.
?MВ = 0.
RА*l - Q*(a/2 + b + c +d) + M - F*d = 0.
Здесь Q = q* a = 20*2 = 40 кН.
RА = [Q*(a/2 + b + c +d) - M + F*d]/l =
= [40*(1 + 1 + 1 + 1) - 5 + 20*1]/5 = 35 кН.
?MА = 0.
RВ*l - F*( a + b + c) - M - Q*a/2 = 0.
RВ = [F*( a + b + c) + M + Q*a/2]/l =
Рис.1.20 = (20*4 + 5 + 40*1)/5 = 25 кН.
Проверка.
?FY = 0. RА + RВ - Q - F = 35 + 25 - 40 - 20 = 0.
Построим эпюру поперечных сил.
Q(z1) = RА - q* z1. 0 ? z1 ? a.
Q(0) = RА = 35 кН. Q(а) = RА - q*а = 35 - 20*2 = - 5 кН.
Q(z2) = Q(z3) = RА - Q = 35 - 40 = - 5 кН.
Q(z4) = RА - Q - F = 35 - 40 - 20 = - 25 кН. 0 ? z4 ? d.
При z4 = d, Q(d) = RА - Q - F + RВ = 35 - 40 -20 +25 = 0.
Таким образом система уравновесилась - с 0 началась и 0-м закончилась.
Построим эпюру моментов изгибающих.
М(z1) = RА* z1 - q* z12/2. 0 ? z1 ? a. Зависимость М от z1 не линейная, поэтому, как и в предыдущей задаче, разобьем отрезок а на 4 участка и найдем моменты на границах участков.
М(0) = 0.
М(а/4) = RА* а/4 - q* а2/32 = 35*0,5 - 20*0,125 = 15 кН*м.
М(а/2) = RА* а/2 - q* а2/8 = 35*1 - 20*0,5 = 25 кН*м.
М(3/4а) = RА* 3/4а - q* а2*9/32 = 35*1,5 - 20*1,125 = 30 кН*м.
М(а) = RА* а - q* а2/2 = 35*2 - 20*2 = 30 кН*м.
М(z2) = RА* (а + z2) - Q*(а/2 + z2). 0 ? z2 ? b.
М(0) = RА*а - Q*а/2 = 35*2 - 40*1 = 30 кН*м.
М(b) = RА* (а + b) - Q*(а/2 + b) = 35* 3 - 40*2 = 25 кН*м.
М(z3) = RА* (а + b + z3) - Q*(а/2 + b + z3) + М. 0 ? z3 ? с.
М(0) = RА*(а + b) - Q*(а/2 + b) + М = 35* 3 - 40*2 + 5 = 30 кН*м.
М(с) = RА* (а + b + с) - Q*(а/2 + b + с) + М = 35*4 - 40* 3 + 5 = 25 кН*м.
М(z3) = RА* (а + b + с + z4) - Q*(а/2 + b + с + z4) + М - F* z4. 0 ? z4 ? d.
М(0) = RА* (а + b + с) - Q*(а/2 + b + с) + М = 35*4 - 40* 3 + 5 = 25 кН*м.
М(d) = RА* (а + b + с + d) - Q*(а/2 + b + с + d) + М - F* d =
35*5 - 40*4 + 5 - 20*1 = 0.
По полученным данным построена эпюра моментов изгибающих. Максимальный изгибающий момент равен М = 30 кН*м.
Определим Wх.
Wх ? Мизг/[у] = 30*106/ 137 = 219*103 мм3 = 219 см3.
Сомножитель 106 появился при переводе кН в Н и м в мм.
В справочной литературе Wх дается в см3.
Нам нужен швеллер, у которого Wх ? 219 см3.
Ближайший швеллер, который нам подходит, № 24, у него Wх = 242 см3.
Рассмотренная нами методика прочностных расчетов на изгиб позволит Вам решать большинство Ваших реальных инженерных задач. Рекомендую Вам попрактиковаться, решив несколько задач из рекомендованной литературы или из Вашей практической деятельности.
11. Определение перемещений при изгибе по способу Верещагина
Существует несколько способов (методов) определения перемещений при изгибе: метод начальных параметров; энергетический метод; метод Мора и способ Верещагина. Графо- аналитический способ Верещагина по сути является частным случаем метода Мора при решении сравнительно простых задач, поэтому его еще называют способом Мора - Верещагина. Ввиду краткости нашего курса рассмотрим только этот способ.
Запишем формулу Верещагина
y = (1/EJ)*щг*М1г, (1.14)
где y - перемещение в интересующем сечении;
E - модуль упругости; J -осевой момент инерции;
EJ - жесткость балки на изгиб; щг - площадь грузовой эпюры моментов; М1г - момент, снятый с единичной эпюры под центром тяжести грузовой.
Рис.1.21
В качестве примера, определим прогиб консольной балки под действием силы, приложенной на свободном конце балки.
Построим грузовую эпюру моментов.
М(z) = - F* z. 0 ? z ? l.
М(0) = 0. М(l) = - F* l.
щг - площадь грузовой эпюры, то есть площадь полученного треугольника.
щг = - F* l* l/2 = - F* l2/2.
М1г - можно получить только с единичной эпюры.
Правило построения единичной эпюры:
1) с балки убираются все внешние силы;
2) в интересующем сечении прикладывают единичную силу (безразмерную) по направлению предполагаемого перемещения;
3) строят эпюру от этой единичной силы.
Центр тяжести прямоугольного треугольника лежит на 2/3 с вершины. Из центра тяжести грузовой эпюры спускаемся на единичную эпюру и отмечаем М1г. Из подобия треугольников можно записать
М1г/(- 1*l) = 2/3 l/ l, отсюда М1г = - 2/3 l.
Подставим полученные результаты в формулу (1.14).
y = (1/EJ)*щг*М1г = (1/EJ)*( - F* l2/2)*( - 2/3 l) = F*l3/3EJ.
Расчет перемещений проводится после прочностного расчета, поэтому все необходимые данные известны. Подставив численные значения параметров в полученную формулу, Вы найдете перемещение балки в мм.
Рассмотрим еще одну задачу.
Предположим, Вы решили из круглого стержня сделать перекладину длиной 1,5 м для занятий гимнастикой. Необходимо подобрать диаметр стержня. Кроме того, Вы хотите знать, на сколько этот стержень прогнется под вашим весом.
Дано:
F = 800 Н (? 80кг); Сталь 20Х13 (нержавейка), имеющая ув = 647 МПа;
E = 8*104 МПа; l = 1,5 м; a = 0,7 м; b = 0,8 м.
Условия работы конструкции повышенной опасности (Вы сами крутитесь на перекладине), принимаем n = 5.
...Подобные документы
Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.05.2010Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015Виды и категории сил в природе. Виды фундаментальных взаимодействий. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета. Определение силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Деформация растяжения и сжатия стержня, закон Гука.
презентация [19,6 M], добавлен 13.02.2016Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Анализ зависимости веса тела от ускорения опоры, на которой оно стоит, изменения взаимного положения частиц тела, связанного с их перемещением друг относительно друга. Исследование основных видов деформации: кручения, сдвига, изгиба, растяжения и сжатия.
презентация [2,9 M], добавлен 04.12.2011Задача сопротивления материалов как науки об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Внешние силы и перемещения. Классификация нагрузки по характеру действия. Понятие расчетной схемы, схематизация нагрузок.
презентация [5,5 M], добавлен 27.10.2013Методика и этапы определения усилия в стержнях. Метод вырезания узлов: сущность и содержание, используемые приемы и порядок проведения необходимых расчетов. Оценка правильности нахождения усилий в стержнях по способу Риттера. Уравнение моментов сил.
контрольная работа [608,7 K], добавлен 10.06.2014Особенности возникновения внутренних усилий в результате действия внешних нагрузок между смежными частицами тела. Сущность метода сечений для решения пространственной задачи. Определение изгибающего момента в сечении, правила построения эпюр в балках.
реферат [938,9 K], добавлен 11.10.2013Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.
контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010Гипотезы сопротивления материалов, схематизация сил. Эпюры внутренних силовых факторов, особенности. Три типа задач сопротивления материалов. Деформированное состояние в точке тела. Расчёт на прочность бруса с ломаной осью. Устойчивость сжатых стержней.
курс лекций [4,1 M], добавлен 04.05.2012Определение размеров поперечных сечений стержней, моделирующих конструкцию робота-манипулятора. Вычисление деформации элементов конструкции, линейного и углового перемещения захвата. Построение матрицы податливости системы с помощью интеграла Мора.
курсовая работа [255,7 K], добавлен 05.04.2013Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.
презентация [2,0 M], добавлен 22.09.2014Сущность дифференциальных зависимостей при поперечном изгибе, расчет касательного напряжения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Теорема о взаимности работ и перемещений. Графоаналитический способ определения перемещения при изгибе.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 11.10.2013Определение перемещений и напряжений при ударе. Случай продольного удара груза по неподвижному телу. Определение скорости тела в момент удара. Возникновение значительной силы инерции, определение ее величины по действию удара. Действие нагрузки.
реферат [585,2 K], добавлен 27.11.2008Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010Определение предварительного распределения мощностей в линиях. Выбор номинального напряжения сети и сечений проводов в двух вариантах. Проверка выбранных сечений по допустимой токовой нагрузке. Расчет силовых трансформаторов и выбор схем подстанций.
курсовая работа [701,7 K], добавлен 26.06.2011Метод комплексных амплитуд. Напряжение на активном сопротивлении. Применение комплексных величин для расчётов цепей переменного тока. Отношение комплексной амплитуды напряжения к амплитуде силы тока. Определение комплексного сопротивления участка цепи.
реферат [280,7 K], добавлен 20.03.2016Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013
