Основы сопротивления материалов
Внешние силы (нагрузки) и метод сечений (основной метод определения внутренних усилий). Диаграмма растяжения. Особенность деформации растяжения и сжатия. Геометрические характеристики сечений. Определение перемещений при изгибе по способу Верещагина.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2015 |
| Размер файла | 651,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Соответственно
[у] = ув/ n = 647/5 = 130 МПа.
Рис.1.22
Решение:
Расчетная схема показана на рис.1.22.
Определим реакции опор.
?MВ = 0. RА*l - F*b = 0.
RА = F*b/l = 800*0,8/1,5 = 427 Н.
?MА = 0. RВ*l - F*a = 0.
RВ = F*a/l = 800*0,7/1,5 = 373 Н.
Проверка
?FY = 0. RА + RВ - F = 427 + 373 - 800 = 0.
Реакции найдены правильно.
Построим эпюру изгибающих моментов
(это и будет грузовая эпюра).
М(z1) = RА* z1. 0 ? z1 ? a.
М(0) = 0. М(a) = RА* a = 427*0,7 = 299 Н*м.
М(z2) = RА*( a + z2) - F* z2. 0 ? z2 ? b.
М(0) = RА* a = 427*0,7 = 299 Н*м.
М(b)=RА*( a +b) - F* b = 427*1,5 - 800* 0,8 = 0.
Из условия прочности запишем
Wх ? Мг/[у] = 299*103/ 130 = 2300 мм3.
Для круглого сечения Wх = 0,1 d3, отсюда
d ? 3v10 Wх = 3v23000 = 28,4 мм ? 30 мм.
Определим прогиб стержня.
Расчетная схема и единичная эпюра показаны на рис.1.22.
Воспользовавшись принципом независимости действия сил и, соответственно, независимости перемещений, запишем
y = y1 + y2
y1 = (1/EJ)*щг1*М1г1 = (1/EJ)* F* a2* b/(2*l)* 2*a* b /(3*l) =
= F* a3* b2/(3* EJ* l2) = 800*7003*8002/(3*8*104*0,05*304*15002) = 8 мм.
y 2 = (1/EJ)*щг2*М1г2 = (1/EJ)* F* a* b2/(2*l)* 2*a* b /(3*l) = F* a2* b3/(3* EJ* l2)
= 800*7002*8003/(3*8*104*0,05*304*15002) = 9 мм.
y = y1 + y2 = 8 + 9 = 17 мм.
При более сложных расчетных схемах эпюры моментов приходится разделять на большее количество частей или аппроксимировать треугольниками и прямоугольниками. В результате решение сводится к сумме решений, аналогичных приведенным выше.
12. Устойчивость сжатых стержней
Физический смысл устойчивости Вы можете понять, проведя эксперимент. Возьмите тонкую гибкую линейку. Поставьте ее одним концом на стол, а на другой конец надавите рукой, увеличивая усилие. В начале линейка не изгибается (положение устойчивого равновесия), наступает момент, когда линейка, слегка изогнувшись, начинает «дышать» под вашей рукой (положение безразличного равновесия), при дальнейшем увеличении силы линейка резко изгибается (теряет устойчивость), это (положение неустойчивого равновесия).
Рис.1.23Эйлера
Сила, при которой наступает безразличное равновесие, называется критической силой Fкр. Очевидно, что допускаемая нагрузка должна быть меньше критической силы
[F] = Fкр/ nу, (1.15)
где nу - коэффициент запаса устойчивости.
Рекомендуется: для стали nу = 1,8…3; для чугуна nу = 5…5,5; для дерева nу = 2,8…3,2. Однако, в зависимости от условий работы конструкции и от ее специфики, Вы можете увеличить этот коэффициент. Так для ходовых винтов металлорежущих станков принимают nу = 4…5.
Критическая сила определяется по формуле
Fкр = р2*Е*Jmin/(м*l)2, (1.16)
где Е - модуль упругости; Jmin - минимальный осевой момент инерции;
l - длина стержня; м - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня (рис.1.23).
Напряжения в стержне при критической силе определяются зависимостью
у кр = Fкр/А = р2*Е*Jmin/[(м*l)2*А] =
= р2*Е/(м*l/imin)2 = р2*Е/л2 ? у пц, (1.17)
где imin = v Jmin/А - наименьший радиус инерции сечения стержня;
л = м*l/ imin - гибкость стержня; у пц - предел пропорциональности материала стержня (см. диаграмма растяжения).
Из формулы (1.17) получаем л ? р*vЕ/ у пц - это условие применимости формулы Эйлера. Так для малоуглеродистой стали л ? 100; для чугуна л ? 80; для дерева л ? 110; для легированных сталей л ? 70.
В практике расчета строительных конструкций очень часто проводят подбор сечений сжатых стержней именно из условия устойчивости. При этом используется формула
[F] = ц* [у с]*А, (1.18)
где [у с] - допустимые напряжения на сжатие; ц - коэффициент, зависящий от материала и гибкости стержня (берется из таблиц). Из формулы (1.18) имеем
А = [F]/( ц* [у с]).
Коэффициентом ц задаются в первом приближении (обычно ц = 0,5), определяют А, выбирают профиль. Затем определяют гибкость л, уточняют ц и снова находят А. Расчеты продолжают до получения оптимального соотношения устойчивости и прочности (обычно это 2 или 3 приближения).
В качестве примера проверим на устойчивость подкос (рис.1.7).
Дано:
F = Н = 3510 Н; Е = 8*104 МПа; l = b/Cos(35о) = 0,8/0,82 = 0,97 м;
А = 48 мм2, соответственно d = 8 мм; [у] = 74 МПа, м = 1.
Решение:
Определим критическую силу
Fкр = р2*Е*Jmin/(м*l)2 = 3,142*2*105*0,05*84/(1*9702) = 429 Н < F = 3510 Н.
Видим, что стержень диаметром 8 мм не выдерживает на устойчивость.
Возьмем обыкновенную водогазопроводную трубу 21,3х2,8 (труба с условным проходом 15мм). Площадь сечения трубы 162 мм2 > А = 48 мм2.
Jmin = 0,05(D4 - d4) = 0,05*(21,34 - 15,74) = 7254 мм4.
Fкр = р2*Е*Jmin/(м*l)2 = 3,142*2*105*7254/(1*9702) = 15203 Н > F = 3510 Н.
Коэффициент запаса устойчивости nу = Fкр/ F = 4,33.
Труба проходит по всем параметрам.
Вывод: при создании реальных конструкций не всегда достаточно расчета отдельных элементов по одному из видов деформаций, необходим всесторонний анализ конструкции и проверочный или проектировочный расчет по всем возможным видам деформаций если результат не очевиден.
Вот и закончен краткий курс сопротивления материалов. Надеюсь, его будет достаточно для решения большинства Ваших практических задач. Для тех, кто хочет расширить свои знания и решать задачи более сложные, чем мы рассмотрели, из очень обширного перечня рекомендую литературу, написанную (на мой взгляд) достаточно простым и понятным языком.
Литература
1. Степин П.А. Сопротивление материалов. 9-е изд.- М.: Интеграл-пресс, 1997. - 320с.
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 10-е изд. - М.: Из-во МГТУ, 1999. - 590 с.
3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. 15-е изд. - М.: Наука, 1976. - 607 с.
4. Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. - Минск: Вышэйшая школа, 1969. - 464 с.
5. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. А.А.Уманского. - М.: Наука, 1975. - 496 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.05.2010Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015Виды и категории сил в природе. Виды фундаментальных взаимодействий. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета. Определение силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Деформация растяжения и сжатия стержня, закон Гука.
презентация [19,6 M], добавлен 13.02.2016Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Анализ зависимости веса тела от ускорения опоры, на которой оно стоит, изменения взаимного положения частиц тела, связанного с их перемещением друг относительно друга. Исследование основных видов деформации: кручения, сдвига, изгиба, растяжения и сжатия.
презентация [2,9 M], добавлен 04.12.2011Задача сопротивления материалов как науки об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Внешние силы и перемещения. Классификация нагрузки по характеру действия. Понятие расчетной схемы, схематизация нагрузок.
презентация [5,5 M], добавлен 27.10.2013Методика и этапы определения усилия в стержнях. Метод вырезания узлов: сущность и содержание, используемые приемы и порядок проведения необходимых расчетов. Оценка правильности нахождения усилий в стержнях по способу Риттера. Уравнение моментов сил.
контрольная работа [608,7 K], добавлен 10.06.2014Особенности возникновения внутренних усилий в результате действия внешних нагрузок между смежными частицами тела. Сущность метода сечений для решения пространственной задачи. Определение изгибающего момента в сечении, правила построения эпюр в балках.
реферат [938,9 K], добавлен 11.10.2013Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Методическое указание по вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность при изгибе, кручении. Расчетно-графические работы, задачи.
контрольная работа [2,8 M], добавлен 15.03.2010Гипотезы сопротивления материалов, схематизация сил. Эпюры внутренних силовых факторов, особенности. Три типа задач сопротивления материалов. Деформированное состояние в точке тела. Расчёт на прочность бруса с ломаной осью. Устойчивость сжатых стержней.
курс лекций [4,1 M], добавлен 04.05.2012Определение размеров поперечных сечений стержней, моделирующих конструкцию робота-манипулятора. Вычисление деформации элементов конструкции, линейного и углового перемещения захвата. Построение матрицы податливости системы с помощью интеграла Мора.
курсовая работа [255,7 K], добавлен 05.04.2013Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.
презентация [2,0 M], добавлен 22.09.2014Сущность дифференциальных зависимостей при поперечном изгибе, расчет касательного напряжения. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Теорема о взаимности работ и перемещений. Графоаналитический способ определения перемещения при изгибе.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 11.10.2013Определение перемещений и напряжений при ударе. Случай продольного удара груза по неподвижному телу. Определение скорости тела в момент удара. Возникновение значительной силы инерции, определение ее величины по действию удара. Действие нагрузки.
реферат [585,2 K], добавлен 27.11.2008Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010Определение предварительного распределения мощностей в линиях. Выбор номинального напряжения сети и сечений проводов в двух вариантах. Проверка выбранных сечений по допустимой токовой нагрузке. Расчет силовых трансформаторов и выбор схем подстанций.
курсовая работа [701,7 K], добавлен 26.06.2011Метод комплексных амплитуд. Напряжение на активном сопротивлении. Применение комплексных величин для расчётов цепей переменного тока. Отношение комплексной амплитуды напряжения к амплитуде силы тока. Определение комплексного сопротивления участка цепи.
реферат [280,7 K], добавлен 20.03.2016Определение положения центра тяжести, главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции. Вычисление осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей. Построение круга инерции и нахождение направлений главных осей.
контрольная работа [298,4 K], добавлен 07.11.2013
