Лабораторний практикум з основного курсу фізики

При нагріванні

При охолодженні

Середнє значення

Т_сер

Контрольні запитання

1. Які явища відносять до термоелектричних?

2. Поясніть фізичну суть явища Зеєбека.

3. У чому полягає суть явищ Пельтьє та Томсона.

4. Що таке рівень Фермі?

5. Як виникає контактна різниця потенціалів?

6. Дайте означення термоелектрорушійної сили.

7. Який фізичний зміст питомої термо-ЕРС б?

8. Що таке термопара?

9. Застосування термопари та її переваги перед іншими приладами для вимірювання температури.

Лабораторна робота № 3.5. ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ ІНДУКЦІЇ ТА НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

Мета роботи - визначити горизонтальну складову індукції та напруженості магнітного поля Землі за допомогою тангенс-гальванометра.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: магнітне поле; індукція магнітного поля; закон Ампера; закон Біо - Савара - Лапласа; принцип суперпозиції магнітних полів; магнітне поле колового провідника зі струмом; напруженість магнітного поля.

[1, т.2 §§ 8.1, 8.2, 8.4; 2, §§ 109-112; 3, §§ 9.2-9.5; 4, т.2 §§ 40, 42, 44, 47, 51]

Магнітне поле - це складова загального електромагнітного поля, яка утворюється рухомими зарядами (струмами) і діє відповідно на рухомі заряди (струми).

Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції , який в даній точці поля пропорційний силі, яка діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, вміщеної в цю точку магнітного поля. Сила, що діє з боку магнітного поля на південний полюс стрілки, напрямлена протилежно вектору .

Магнітне поле можна зобразити графічно за допомогою ліній магнітної індукції. Лініями магнітної індукції (магнітними силовими лініями) називають криві, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом вектора в цих точках.

Крім магнітної індукції , вводиться ще одна характеристика - напруженість . Напруженість магнітного поля не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле, що його створює струм. У випадку однорідного та ізотропного середовища:

,

де - відносна магнітна проникність середовища;  = 4р•10^-7 Гн/м - магнітна стала.

Застосовування компаса, магнітна стрілка якого завжди встановлюється в кожному місці Землі певним чином, свідчить про те, що Земля є магнітом і що у навколоземному просторі існує магнітне поле. Магнітні полюси Землі не збігаються з її географічними полюсами. Магнітні полюси дрейфують з часом. Наприклад, магнітний полюс Північної півкулі знаходився у 1600 році на відстані близько 1300 км від географічного полюса, а тепер його відстань - до 2100 км.

Внаслідок розходження магнітних та географічних полюсів, між площиною магнітного меридіана (у цій площині встановлюється стрілка компаса) і площиною географічного меридіана для кожного місця Землі завжди існує певний кут, який називається кутом схилення. Стрілка компаса встановлюється не горизонтально до поверхні Землі, а під деяким кутом, який називається кутом нахилу. Це означає, що лінії магнітного поля не паралельні поверхні Землі, а дещо нахилені. Кут нахилу неоднаковий для різних точок Землі. Силові лінії магнітного поля Землі на екваторі напрямлені горизонтально до її поверхні, біля магнітних полюсів - вертикально, а у всіх інших місцях - під деяким кутом.

Магнітне поле у кожній точці Землі характеризується горизонтальною складовою напруженості магнітного поля (проекцією напруженості магнітного поля на горизонтальну площину), кутами схилення і нахилу.

1

Для визначення горизонтальної складової магнітної індукції В_Г магнітного поля Землі у даній лабораторній роботі користуються тангенс-гальванометром, схему якого показано на рис. 3.5.1.

Тангенс-гальванометр складається з колової рамки, на яку намотано N витків провідника. В центрі рамки на вертикальній осі закріплено магнітну стрілку, яка може вільно обертатись тільки у горизонтальній площині. Тому на цю магнітну стрілку орієнтуюче діє тільки горизонтальна складова магнітного поля Землі.

При пропусканні струму через провідники рамки магнітна стрілка буде перебувати під дією двох магнітних полів - горизонтальної складової магнітної індукції поля Землі та магнітного поля струму . Стрілка встановлюється у напрямі рівнодійної індукції цих магнітних полів (рис. 3.5.2):

.

Якщо вісь магнітної стрілки при відсутності струму у рамці збігається з площиною рамки, то кут між B_Г і B_C буде прямим і величини B_Г і B_C будуть зв'язані між собою співвідношенням (рис. 3.5.2):

, (3.5.1)

1

де - кут відхилення магнітної стрілки (кут між векторами горизонтальної складової магнітної індукції поля Землі B_Г та рівнодійної індукції B, рис. 3.5.2).

За законом Біо-Савара - Лапласа індукція магнітного поля в центрі контуру у вигляді кола зі струмом І:

, (3.5.2)

то робоча формула для підрахунку горизонтальної складової індукції магнітного поля Землі записується так:

, (3.5.3)

де R - радіус рамки; І - сила струму; N - кількість витків рамки; ₀ - магнітна стала; - відносна магнітна проникність середовища (у даному випадку  = 1).

Застосувавши зв'язок між вектором магнітної індукції та напруженістю магнітного поля можна записати для горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі:

; (3.5.4)

або з урахуванням (3.5.2):

. (3.5.5)

Тангенс-гальванометр може бути використаний як гальванометр для вимірювання невеликого струму I, якщо відомі величини B_Г, N та R. З формули (3.5.3) видно, що , тобто . Тому і прилад, який використовується в даній роботі для визначення горизонтальної складової індукції та напруженості магнітного поля Землі, називається тангенс-гальванометром.

Хід роботи

1. Скласти електричне коло за схемою на рисунку 3.5.1.

2. Звільнити магнітну стрілку від аретиру, рамку повернути так, щоб її площина збігалася з напрямом орієнтації стрілки.

3. Увімкнути джерело струму, встановити певну силу струму I, відмітити кут (тричі, включити та виключити струм).

4. Аналогічно виміряти кут при трьох різних силах струму I. Результати вимірювання занести до таблиці 3.5.1.

5. За формулами (3.5.3) та (3.5.4) обчислити B_Г та H_Г.

6. Знайти середні значення B_Г та H_Г та занести їх до таблиці 3.5.1.

Таблиця 3.5.1

№ пор.	I, A		ср	N	R, м	ВГ, Тл	НГ, А/м
		1	2	3

Контрольні запитання

1. Що таке магнітне поле?

2. Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?

3. Зобразіть картину силових ліній магнітного поля Землі.

4. В чому різниця між індукцією та напруженістю магнітного поля? Який між ними зв'язок?

5. У чому полягає принцип суперпозиції магнітних полів?

6. Що називають силою Ампера? Сформулюйте правило для визначення напрямку цієї сили.

7. Сформулюйте та запишіть закон Біо-Савара ? Лапласа.

8. Виведіть формулу для індукції та напруженості магнітного поля в центрі колового провідника зі струмом.

Лабораторна робота № 3.6. ВИВЧЕННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОЇДА

Мета роботи - визначити індукцію магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: індукція магнітного поля; закон Біо-Савара - Лапласа; принцип суперпозиції магнітних полів; закон повного струму (циркуляція вектора магнітної індукції); розрахунок магнітних полів тороїда та соленоїда; напруженість магнітного поля.

[1, т.2, §§ 8.1, 8.2, 8.4, 8.6; 2, §§ 109, 110, 112, 118, 119; 3, §§ 9.2, 9.3;
4, т.2, §§ 40, 42, 47, 49-51.]

Струм, який протікає по провіднику, створює в навколишньому просторі магнітне поле. Для створення магнітних полів використовують провідники різних форм та розмірів, серед яких типовим є соленоїд. Соленоїд - це провідник, намотаний на циліндричний каркас. Лінії індукції магнітного поля соленоїда показані на рис. 3.6.1.

1

Магнітні поля, створені різними провідниками зі струмом, розраховуються за законом Біо-Савара - Лапласа. Проте в деяких випадках (наприклад, в розрахунках поля тороїда або соленоїда) зручно використовувати закон повного струму: циркуляція вектора індукції магнітного поля вздовж довільно вибраного у просторі замкненого контуру дорівнює алгебричній сумі струмів, охоплених даним контуром, помноженій на _o:

, (3.6.1)

де - індукція магнітного поля в довільній точці вибраного контуру L;  - елемент довжини контуру; _о =  Гн/м - магнітна стала;  - відносна магнітна проникність середовища;  - алгебрична сума струмів, охоплених даним контуром.

1

При розрахунку суми струмів позитивним слід вважати такий струм, напрям якого зв'язаний з напрямом обходу контуру правилом „правого гвинта”; струм протилежного напряму слід вважати негативним (рис. 3.6.2).

Користуючись законом повного струму, можна вивести формулу для індукції магнітного поля В у центрі довгого соленоїда або тороїда зі струмом І:

, (3.6.2)

де I - струм у витках; - кількість витків на одиницю довжини соленоїда або тороїда.

Розрахунки, виконані на підставі закону Біо-Савара - Лапласа, дають змогу отримати формулу для індукції магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда обмеженої довжини:

, (3.6.3)

1

де - кути між віссю соленоїда та радіус-векторами, проведеними з даної точки до кінців соленоїда (рис. 3. 6.3).

Для нескінченно довгого соленоїда і вираз (3.6.3) стає тотожним виразу (3.6.2).

Враховуючи геометричні розміри соленоїда (рис. 3.6.3), значення та можна виразити через довжину l та радіус соленоїда і вираз (3.6.3) записати у вигляді:

; (3.6.4)

де l, R - відповідно довжина та радіус соленоїда; x - координата точки.

Досліджуючи цю функцію на екстремум, можна встановити, що індукція магнітного поля досягає максимуму при x = l/2. Таким чином, індукція магнітного поля максимальна у центрі короткого соленоїда і дорівнює:

. (3.6.5)

Для визначення індукції магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда у даній роботі користуються балістичним гальванометром - дзеркальним магнітоелектричним гальванометром з великим періодом власних коливань рамки (10...20 с), який з'єднаний з вимірювальною котушкою. Це досягається збільшенням моменту інерції рухомої частини приладу. При балістичних вимірюваннях час протікання струму повинен бути значно меншим, ніж період власних коливань рамки. Якщо ця умова виконується, максимальне відхилення стрілки гальванометра пропорційне кількості електричного заряду, який пройшов по колу:

, (3.6.6)

де C - стала величина.

1

Для виконання роботи складають коло за схемою, зображеною на рис. 3.6.4, де введені такі позначення: БГ - балістичний гальванометр, ВК - вимірювальна котушка, - джерело струму, А - амперметр, К - перемикач.

У момент замикання перемикача К струм у соленоїді зростає від нуля до I_max. У вимірювальній котушці виникає індукційний струм

, (3.6.7)

де S, R - відповідно площа перерізу та опір вимірювальної котушки.

З (3.6.7) випливає, що

. (3.6.8)

Враховуючи (3.6.6), остаточно отримаємо:

, (3.6.9)

де K - стала величина, _max - максимальний кут відхилення стрілки гальванометра.

Таким чином, між величиною індукції магнітного поля і максимальним кутом відхилення стрілки гальванометра існує пропорційний зв'язок.

Хід роботи

1. Зібрати електричне коло, зображене на рисунку 3.6.4.

2. Помістити вимірювальну котушку в центрі короткого соленоїда.

3. Замкнути вимикач та виміряти максимальний кут відхилення стрілки балістичного гальванометра _оmax.

4. Користуючись формулою (3.6.5), розрахувати індукцію в центрі соленоїда В_о.

5. Знаючи В_о і _оmax та використовуючи формулу (3.6.9) визначити сталу K:

.

6. Послідовно встановити вимірювальну котушку в різних точках осі соленоїда і виміряти для цих точок _max.

7. За формулою (3.6.9) розрахувати індукцію магнітного поля В.

8. Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 3.6.1.

9. За результатами досліду побудувати графік залежності B = f(x).

Таблиця 3.6.1

№ пор.	x, м	max	l, м	R, м	B, Тл

Контрольні запитання

1. Що таке магнітне поле?

2. Дайте означення індукції та напруженості магнітного поля. Як вони зв'язані між собою?

3. Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа.

4. Запишіть закон повного струму.

5. Що таке соленоїд? Який соленоїд називають довгим?

6. Чому дорівнює індукція магнітного поля всередині короткого і нескінченно довгого соленоїда?

7. Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?

8. Зобразіть картину силових ліній магнітного поля соленоїда.

9. Виведіть формулу для визначення індукції магнітного поля на осі короткого соленоїда із закону повного струму.

Лабораторна робота № 3.7. Визначення питомого заряду електрона методом схрещених полів

Мета роботи - вивчити поведінку заряджених частинок в електричному та магнітному полях, визначити питомий заряд електрона.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: сила Лоренца; рух заряджених частинок в електричному та магнітному полях

[1, т.2, §§ 8.7, 8.8; 2, §§ 114; 3, § 9.6; 4, т.2, §§ 40, 43].

Відомо, що на заряджену частинку, яка рухається у магнітному полі, діє сила Лоренца:

,

модуль якої дорівнює

, (3.7.1)

де q, х - відповідно заряд та швидкість рухомої частинки; - кут між напрямками векторів швидкості та магнітної індукції .

Рух зарядженої частинки в електричному та магнітному полях залежить, крім величини заряду, і від маси. Тому важливою характеристикою частинки є відношення q/m, яке називають питомим зарядом. Для визначення питомого заряду електрона e/m розглянемо його рух в однорідному магнітному полі.

Нехай електрон влітає в однорідне магнітне поле під прямим кутом до напрямку силових ліній магнітного поля. У цьому випадку сила Лоренца спричиняє доцентрове прискорення, тобто тобто, враховуючи (3.7.1) та , маємо:

. (3.7.2)

Звідси величина питомого заряду електрона:

. (3.7.3)

1

Для експериментального визначення питомого заряду електрона використаємо електронну лампу з циліндричними катодом К та анодом А, яку помістимо коаксіально всередину соленоїда С (рис 3.7.1).

Якщо прикласти між анодом та катодом достатньо велику напругу, то з катода почнуть вириватись електрони і полетять до анода (рис. 3.7.1). Амперметр А буде фіксувати деякий анодний струм І_А (рис. 3.7.5)

Швидкість, якої набуває електрон, прискорений електричним полем лампи, в момент попадання на анод, можна знайти з закону збереження енергії електрона:

, (3.7.4)

де - анодна напруга в лампі (напруга між катодом та анодом).

Приєднаємо соленоїд до деякого джерела ЕРС. В соленоїді з'явиться електричний струм І, а навколо соленоїда виникне магнітне поле. Індукція магнітного поля всередині соленоїда буде визначатись силою струму І в соленоїді:

, (3.7.5)

де n ? кількість витків соленоїда на одиницю довжини.

Всередині соленоїда магнітне поле напрямлене вздовж вісі лампи. Тому на електрони, що рухаються під дією електричного поля між катодом та анодом (перпендикулярно магнітному полю), почне діяти сила Лоренца (3.7.1).

1

Під дією цієї сили траєкторії електронів будуть викривлюватись, причому тим сильніше, чим більша величина магнітного поля (чим більший струм в соленоїді) (рис. 3.7.2 б, в). При деякому критичному значенні струму в соленоїді І=Ікр траєкторії електронів перетворяться на коло, і струм в анодному колі зникне І_А = 0(рис. 3.7.2 г).

В момент падіння анодного струму радіус кола, по якому рухаються електрони, рівний:

, (3.7.6)

де ? відповідно радіуси анода та катода.

1

Теоретично залежність анодного струму від індукції магнітного поля має вигляд показаний на рис. 3.7.3 суцільною лінією. Але, оскільки електрони вилітають з катода з різними швидкостями, то дійсна залежність має вигляд показаний на рис. 3.7.3 пунктирною лінією. Тобто при наближенні В до Вкр струм уже починає спадати і, навіть, коли В>Вкр струм іще існує. Тобто, насправді, струм спадає не миттєво, а поступово.

З рівнянь (3.7.3) - (3.7.6) виразимо питомий заряд електрона через величини, які в умовах нашої лабораторної роботи можна знайти експериментально:

, (3.7.7)

Таким чином, для експериментального визначення достатньо знайти критичне значення сили струму в соленоїді І_кр при певному фіксованому значенні анодної напруги . Для цього необхідно:

1

1) виходячи з експериментальних даних, побудувати графік залежності анодного струму І_А від струму в соленоїді І_с при певному значенні ;

2) знайти по графіку критичне значення сили струму в соленоїді І_кр, що відповідає половині початкового значення анодного струму І_А/2 (рис. 3.7.4).

Схему лабораторної установки наведено на рисунку 3.7.5. Вона складається з електронної лампи Л (діода), двох потенціометрів П1 та П2, двох блоків живлення, вольтметра, амперметра та міліамперметра. Потенціометр П1 змінює силу струму соленоїда яка вимірюється амперметром А. Потенціометр П2 змінює анодну напругу яка вимірюється вольтметром V.

1

Міліамперметр mA вимірює анодний струм.

Хід роботи

Ознайомитись з лабораторною установкою, використовуючи схему (рис. 3.7.5).

Встановити анодну напругу U_А. (вказує викладач).

Виміряти анодний струм І_А при різних значеннях струму в соленоїді І_С.

Побудувати графік залежності анодного струму від струму в соленоїді І_А = f(І_с).

За графіком визначити критичне значення сили струму І_кр в соленоїді.

За формулою (3.7.8) розрахувати питомий заряд електрона.

Змінити анодну напругу. Повторити пункти 3-6. (обидва графіки побудувати в одній системі координат).

Результати занести в таблицю 3.7.1.

Знайти середнє значення для величини питомого заряду електрона та порівняти з табличними даними.

Таблиця 3.7.1.

№ пор.	UA, В	ІА, mА	ІС, А	Ікр, А	q/m, Кл/кг	(q/m)сер, Кл/кг	(q/m)табл, Кл/кг
1
2

Контрольні запитання

Що таке магнітне поле?

Що називають силою Лоренца? Запишіть формулу для цієї сили.

Сформулюйте правило для визначення напрямку сили Лоренца.

Чи виконує сила Лоренца роботу? Чи змінюється швидкість зарядженої частинки, що влітає в постійне магнітне поле?

Якою буде траєкторія зарядженої частинки, що влетіла в магнітне поле: а) перпендикулярно силовим лініям індукції магнітного поля; б) якщо кут відрізняється від прямого?

Виведіть формулу для розрахунку питомого заряду частинки, яка влітає в магнітне поле. Чому дорівнює її період обертання?

Від чого залежить радіус кривизни траєкторії зарядженої частинки, що влітає в магнітне поле?

Лабораторна робота № 3.8. Визначення ККД трансформатора

Мета роботи - вивчити явища самоіндукції та взаємоіндукції, визначити залежність ККД трансформатора від струму навантаження.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: явище електромагнітної індукції; явище самоіндукції; індуктивність; явище взаємної індукції, трансформатор.

[1, т.2§§ 10.1, 10.2, 10.5; 2, §§ 122, 123, 128, 129; 3, §§ 9.8, 9.9; 4, т.2 §§ 60, 61, 66]

Трансформатор - пристрій для перетворення змінного струму однієї напруги в змінний струм іншої напруги. При цьому частота змінного струму не змінюється. Трансформатор складається з двох обмоток (первинної та вторинної) з різною кількістю витків, які індуковано зв'язані магнітним осердям (рис. 3.8.1).

1

Змінний струм, що проходить по первинній обмотці, створює змінний магнітний потік. Цей магнітний потік по магнітному осердю передається на вторинну обмотку, в якій збуджується змінна ЕРС. Для кращої передачі магнітного потоку з первинної обмотки на вторинну, осердя виготовляють із матеріалів з великим , до яких відносяться феромагнетики.

Розрізняють два режими роботи трансформатора: холостий хід і робота навантаженого трансформатора. У режимі холостого ходу вторинна обмотка трансформатора розімкнена (трансформатор не навантажений). При цьому струм у первинній обмотці мінімальний і визначається опором обмотки змінному струму:

, (3.8.1)

де R₁ - активний опір обмотки;  =2рн - циклічна частота змінного струму (н = 50 Гц); L₁ - індуктивність обмотки; L₁ - індуктивний опір первинної обмотки.

Робота трансформатора на навантаження супроводжується зменшенням індуктивного опору первинної обмотки, струм у ній зростає пропорційно до навантаження. Нехтуючи втратами енергії, які у сучасних трансформаторах не перевищують 2 %, на підставі закону збереження енергії можна записати, що потужність струму в обох обмотках трансформатора практично однакова, тобто:

. (3.8.2)

Трансформатор характеризується коефіцієнтом трансформації:

. (3.8.3)

Якщо К>1, трансформатор називають підвищувальним, якщо К<1 - знижувальним.

Розрізняють два види втрат потужності в трансформаторі: втрати в міді та втрати в сталі. До перших відносяться втрати потужності на розігрів обмоток згідно з законом Джоуля - Ленца. Для зменшення цих втрат обмотки виготовляють з провідників які мають малий опір.

Втрати в сталі зводяться до трьох факторів: виділення тепла за рахунок струмів Фуко; втрати енергії, зв'язані з перемагнічуванням осердя; розсіяння магнітних силових ліній. Для боротьби зі струмами Фуко осердя виготовляють з тонких пластин ізольованих одна від одної. Для боротьби з втратами на перемагнічування, осердя виготовляють з феромагнетика з малою коерцитивною силою. Коерцитивна сила - це напруженість такого зовнішнього магнітного поля, яка необхідна для розмагнічування осердя. Зменшення втрат за рахунок розсіяння силових ліній досягають спеціальною геометричною формою осердя.

ККД називається відношення корисної потужності до витраченої:

. (3.8.4)

Якщо втрати потужності виразити через Р, формулу (3.8.4) можна записати у вигляді:

. (3.8.5)

Як правило:

, (3.8.6)

де , ? потужності теплових втрат відповідно в первинній та вторинній обмотці; - потужність холостого ходу (враховуються всі види втрат, крім теплових). Тому остаточний вираз для ККД трансформатора набуде такого вигляду:

. (3.8.7)

Хід роботи

1. Зібрати схему, подану на рисунку 3.8.2.



1

2. Підключити установку до мережі 220 В і при розімкненій вторинній обмотці по ватметру визначити потужність холостого ходу .

3. Замкнути вторинне коло (рис. 3.8.2) і при різних положеннях повзунка реостата R знайти І₁, І₂ та Р.

4. За формулою (3.8.7) розрахувати ККД трансформатора в усіх випадках.

5. Одержані результати занести до таблиці 3.8.1.

6. За одержаними результатами побудувати графік залежності .

Таблиця 3.8.1

№ пор.	І1, А	І2, А	Р, Вт	, %

Контрольні запитання

1. У чому полягає суть явища електромагнітної індукції?

2. Сформулюйте закон Фарадея для явища електромагнітної індукції.

3. Що таке магнітний потік?

4. Сформулюйте правило Ленца.

5. Дайте означення явища взаємоіндукції.

6. Що таке коефіцієнт взаємоіндукції і від чого він залежить?

7. Що таке трансформатор?

8. Що називають коефіцієнтом трансформації? Які трансформатори називають підвищувальними? знижувальними?

9. Як обчислити ККД трансформатора?

Лабораторна робота № 3.9. ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ КОТУШКИ ТА ДРОСЕЛЯ

Мета роботи ? вивчити явище самоіндукції, визначити індуктивність котушки та дроселя.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: явище електромагнітної індукції; правило Ленца; явище самоіндукції; індуктивність.

[1, т.2, §§ 10.1, 10.2, 10.4; 2, §§ 122, 123, 126; 3, §§ 9.8, 9.9; 4, т.2, §§ 60, 61, 64]

Якщо у провідному контурі протікає струм , то у просторі виникає магнітне поле, індукція якого у кожній точці за законом Біо-Савара - Лапласа пропорційна силі струму. В результаті контур пронизує магнітний потік (або з контуром зчеплений магнітний потік), величина якого пропорційна силі струму:

, (3.9.1.)

де коефіцієнт пропорційності називається індуктивністю контуру. За одиницю індуктивності приймається індуктивність такого контуру, у якого при силі струму 1 А виникає зчеплений з ним магнітний потік 1 Вб. Цю одиницю називають 1 генрі (Гн).

Котушка з N витками і довжиною , заповнена матеріалом з магнітною проникністю , має індуктивність:

, (3.9.2)

де S - площа перерізу котушки. Котушку, в яку вставлене осердя з матеріалом, магнітна проникність якого , називають дроселем.

При зміні у контурі сили струму змінюється магнітний потік і у контурі наводиться ЕРС _S. Виникнення ЕРС індукції у контурі при зміні струму у ньому називається самоіндукцією.

За законом Фарадея:

. (3.9.3)

Якщо до котушки індуктивністю L прикласти змінну напругу частоти :

,

то струм у колі :

, (3.9.4)

де величину називають індуктивним опором. З виразу (3.9.4) випливає, що для постійного струму () .

Провідник, з якого виконано котушку, має омічний (активний) опір R. В результаті повний опір котушки індуктивності :

. (3.9.5)

Змінний струм з циклічною частотою характеризують частотою , тому з формули (3.9.5) випливає, що

. (3.9.6)

Із закону Ома випливає, що омічний опір R та повний опір Z котушки індуктивності будуть відповідно або дроселя будуть відповідно:

та , (3.9.7)

де U_о, U ? напруга на котушці відповідно при постійному та змінному струмах; I_о, I ? відповідно сила постійного та змінного струмів.

Для знаходження активного опору котушки використовується постійний струм. Відповідні прилади вмикають у коло за схемою, поданою на рисунку 3.9.1. Джерелом постійного струму є випрямляч.

Для знаходження повного опору котушки без осердя Z та котушки з осердям (дроселя) Z₁ використовується змінний струм. Коло складають за схемою, поданою на рисунку 3.9.2.

Опори R, Z та Z₁ слід визначати не менше ніж три рази при різних силах струму, а потім розрахувати середні значення цих величин.

Хід роботи

1. Зібрати коло постійного струму, схему якого подано на рисунку 3.9.1.

1

2. Виміряти напругу U_о при трьох силах струму I_о. Результати занести до таблиці 3.9.1.

3. Зібрати коло змінного струму за схемою на рисунку 3.9.2.

4. Виміряти напругу U при трьох силах струму I. Результати вимірів занести таблиці 3.9.1.

5. Виконати виміри, передбачені п.4 для дроселя.

6. За формулами (3.9.7) розрахувати активний опір котушки R, повний опір котушки Z, та повний опір дроселя Z₁.

7. Розрахувати середні значення R, Z та Z₁.

8. За формулою (3.9.6) знайти індуктивність котушки та дроселя .

9. Розрахувати магнітну проникність осердя м.

Таблиця 3.9.1

№ пор.	Iо,A	Uо,B	R,Oм	I,A	U,B	Z,Oм	I1,A	U1,B	Z1,Oм

Контрольні запитання

1. У чому полягає суть явища електромагнітної індукції?

2. Сформулюйте закон Фарадея для явища електромагнітної індукції.

3. Що таке магнітний потік?

4. Сформулюйте правило Ленца.

5. Що таке самоіндукція?

6. Запишіть закон Генрі для явища самоіндукції.

7. Що таке індуктивність котушки і від чого вона залежить?

8. Чим відрізняється індуктивність котушки та дроселя?

9. Що таке магнітна проникність?

Розділ 4. Коливання та хвилі

Лабораторна робота № 4.1. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи ? вивчити основні закономірності згасаючих механічних коливань, визначити коефіцієнт згасання та логарифмічний декремент згасання фізичного маятника.

[1, т.1 §§ 10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8; 2, §§ 140-142, 146; 3, §§ 2.17, 2.18;
4, т.1 §§ 49, 50, 53, 54, 58]

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням лабораторної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: малі коливання; математичний маятник; фізичний маятник. Згасаючі гармонічні коливання. Характеристики згасання.

1

Фізичний маятник ? це тіло, що має змогу обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через центр мас тіла (рис. 4.1.1). При відхиленні маятника на кут від положення рівноваги виникає обертовий момент M, який прагне повернути маятник у положення рівноваги:

, (4.1.1)

де m ? маса тіла; ? ? відстань від осі обертання до центра мас маятника.

Якщо маятник відпустити з такого положення, то виникне коливальний рух. Коливальному руху маятника перешкоджають опір повітря і тертя в осі маятника. Відомо, що у випадку невеликої швидкості руху сумарний момент сил опору буде пропорційний кутовій швидкості руху маятника:

, (4.1.2.)

де - коефіцієнт опору навколишнього середовища; ? кутова швидкість. Знак “-“ свідчить про те, що вектори та мають протилежний напрям.

Отже, рівняння руху фізичного маятника, записане на основі динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла відносно закріпленої осі при наявності опору середовища, буде мати вигляд:

, (4.1.3)

де J - момент інерції маятника відносно осі обертання; ? кутове прискорення.

Враховуючи, що при малих кутах відхилення , а також вводячи позначення та , рівняння руху можна записати у вигляді:

. (4.1.4)

Розв'язком цього рівняння є функція залежності кута обертання маятника від часу, яку записують у вигляді:

. (4.1.5)

1

Графік функції (4.1.5) показано на рис. 4.1.2.

Виходячи з вигляду цієї функції, рух маятника можна розглядати як гармонічне коливання з частотою та амплітудою, яка змінюється з часом за законом .

Період згасаючих коливань дорівнює:

. (4.1.6)

Якщо коефіцієнт опору середовища невеликий, тобто можна вважати його рівним нулю (=0), то це означає, що і =0. Тоді формула періоду коливань запишеться так:

. (4.1.7)

Швидкість згасаючих коливань характеризується коефіцієнтом згасання . Для визначення коефіцієнта згасання користуються залежністю амплітуди від часу, яка подається у вигляді логарифмічної функції:

1

. (4.1.8)

У координатах () рівняння (4.1.8) є прямою лінією. Величина визначає кутовий коефіцієнт нахилу прямої (4.1.8) до осі часу t (рис. 4.1.3):

або . (4.1.9)

Якщо , то .

З останньої формули можна дати таке визначення коефіцієнта згасання: значення коефіцієнта згасання є величиною, оберненою до проміжку часу t_e, амплітуда коливань якого згодом зменшується в е=2,71828…раз. Співвідношення (4.1.9) можна використовувати для експериментального визначення .

Крім коефіцієнта згасання для характеристики згасання застосовують також логарифмічний декремент згасання , який визначається логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються на період:

. (4.1.10)

1

Фізичний маятник виконано у вигляді металевого стрижня 1 (рис. 4.1.4), до верхнього торця якого прикріплено дві призми. Ці призми спираються своїми ребрами на раму. Для зміни періоду коливань на стрижень надітий масивний вантаж 2, положення якого можна регулювати гвинтами. Відлік амплітуди коливань у градусах виконується за шкалою 3.

Хід роботи

1. Встановити вантаж на стрижні у крайнє нижнє положення.

2. Відхилити маятник на кут 8^o...10^o від положення рівноваги і відпустити. Виміряти час 20...30 повних коливань та визначити період коливань маятника за формулою:

.

3. Відхилити маятник на кут 8^o...10^o і відпустити його. Через кожні 10-15 секунд після цього визначати за шкалою 5 амплітуду коливань А доти, поки вона не зменшиться до 1...2^o.

4. Розрахувати значення логарифму натурального від амплітуди (lnA).

5. Результати вимірів та розрахунків занести до таблиці 4.1.1.

6. Згідно з отриманими результатами побудувати графік залежності lnA = f (t). Для цього нанести експериментальні точки з таблиці 4.1.1 і по їх положенню провести пряму лінію для графічного усереднення отриманих результатів (рис. 4.1.3).

7. На початку і на кінці графіка вибрати на осі t два моменти часу t₁ та t₂ (рис. 4.1.3) й визначити відповідні значення lnA₁ та lnA₂.

8. Визначити коефіцієнт згасання за формулою:

.

9. За формулою (4.1.10) визначити логарифмічний декремент згасання .

10. Пересунути вантаж в положення, яке визначить викладач та виконати пункти 2-9.

Таблиця 4.1.1.

№ пор.	t, с	А, (град)	ln(A)	, 1/с

Контрольні запитання

1. Що таке коливання?

2. Що таке періодичні коливання?

3. Які коливання називають вільними?

4. Які коливання є незгасаючими? згасаючими?

5. Які коливання називаються вимушеними?

6. Які коливання називають гармонічними? Напишіть їх рівняння.

7. Дайте означення амплітуди, фази, початкової фази, періоду, лінійної та циклічної частот коливань.

8. Отримайте формули швидкості і прискорення для точки, що здійснює гармонічні коливання з рівняння гармонічних коливань.

9. Виведіть формули для кінетичної, потенціальної і повної енергії при гармонічних коливаннях.

10. Виведіть диференціальне рівняння згасаючих коливань пружинного та фізичного маятників. Запишіть його розв'язок.

11. Що таке коефіцієнт згасання? логарифмічний декремент згасання? В чому полягає їх фізичний зміст?

12. Від чого залежить період коливань пружинного, фізичного і математичного маятників?

Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контура

Мета роботи - вивчити явище резонансу у коливальному контурі, побудувати резонансні криві, визначити смугу пропускання контуру і його добротність.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: Вимушені коливання. Резонанс. Вільні коливання у електричному коливальному контурі. Вимушені коливання в контурі. Автоколивальні системи, ламповий генератор.

[1, т.2, §§ 12.1-12.4; 2, §§ 143, 146, 148; 4, т.2, §§ 89-91]

Явище резонансу у послідовному коливальному контурі полягає у різкому зростанні амплітуди вимушених коливань струму у контурі і напруги на обкладинках конденсатора при наближенні частоти зовнішньої ЕРС до частоти власних коливань даного контуру. Найбільш просто такі коливання можна збудити завдяки індуктивному зв'язку котушки індуктивності контуру із зовнішньою котушкою, по якій протікає змінний струм. Якщо індукована у контурі ЕРС змінюється за законом , то диференціальне рівняння вимушених коливань буде мати вигляд:

, (4.2.1)

де L ? індуктивність контуру, C ? ємність, а R ? активний (омічний) опір.

Розв'язки цього рівняння для амплітуди напруги U_m на конденсаторі і сили струму I_m у контурі мають вигляд:

; (4.2.2)

. (4.2.3)

Враховуючи, що частота власних (незгасаючих) коливань у контурі , а коефіцієнт згасання , приведемо рівняння (4.2.1) до канонічної форми:

. (4.2.2)

Розв'язки цього рівняння для амплітуд напруги на конденсаторі та сили струму у контурі мають вигляд:

; (4.2.3)

. (4.2.4)

1

Графіки відповідних функцій і представлено на рисунку 4.2.1 та  4.2.2.

Як видно з рисунків, амплітуди напруги і сили струму різко зростають при наближенні частоти до значення частоти власних коливань . Слід підкреслити, що резонансна частота (частота, при якій амплітуди напруги та струму максимальні) для сили струму співпадає з частотою власних коливань , а для напруги резонансна частота становить

, (4.2.5)

тобто спадає у разі збільшення коефіцієнта згасання.

Спільною особливістю обох графіків є те, що із збільшенням величини згасання ширина резонансної кривої зростає, а її висота спадає. Кількісною характеристикою форми резонансної кривої є добротність
- відношення амплітуди напруги при резонансі до амплітуди зовнішньої напруги :

(4.2.6)

Добротність контуру характеризує гостроту резонансних кривих. Це видно з рисунку 4.2.2, де показано ширину резонансної кривої для сили струму по половині максимальної потужності. Із закону Джоуля-Ленца випливає, що потужність у колі пропорційна квадрату сили струму. Це означає, що коли сила струму у контурі зменшується у разів відносно максимального значення, потужність зменшується удвічі. На рисунку 4.2.2 показано, що потужність у контурі зменшується відносно максимального значення у два рази, коли частота зовнішньої е.р.с. відхиляється від на величину (при цьому амплітуда сили струму становить ). З виразу (4.2.4) випливає, що , де .

1

Таким чином, добротність контуру показує, у скільки разів амплітуда напруги при резонансі перевищує амплітуду напруги джерела з одного боку, або у скільки разів частота власних коливань більша ширини резонансної кривої на висоті з іншого боку.

Незгасаючі коливання виникають в автоколивальних системах, в яких відбуваються коливання з постійною частотою і амплітудою, значення яких не залежать від зовнішнього впливу і визначаються властивостями самої системи. Прикладом такої системи є ламповий генератор, схему якого подано на рисунку 4.2.3.

У цьому генераторі джерелом коливань є контур, утворений конденсатором С і котушкою L. У момент підключення анодної батареї анодний струм заряджає конденсатор і у контурі виникають згасаючі коливання. Завдяки індуктивному зв'язку котушок L і L_а потенціал сітки лампи також буде періодично змінюватись. При позитивному потенціалі сітки лампа струм проводить, а в разі негативного потенціалу ? ні. Можна створити такі умови, коли лампа, відкриваючись на короткий проміжок часу, своїм анодним струмом буде заряджати конденсатор, компенсуючи тим самим омічні втрати у контурі. В результаті у контурі виникають незгасаючі коливання.

Слід підкреслити, що коливальний контур завдяки лампі сам визначає ті моменти, коли починається і припиняється підзарядка конденсатора. Одержані таким чином незгасаючі коливання не є строго гармонічними, але їх відміна від гармонічних настільки мала, що нею можна знехтувати.

1

У даній роботі використано ламповий генератор, який має індуктивний зв'язок з досліджуваним коливальним контуром. Частота коливань генератора регулюється у діапазоні 0,7...1,4 МГц, резонансна частота коливального контуру також може змінюватись завдяки зміні його ємності. Розташування ручок на панелях лабораторної установки схематично наведено на рисунку 4.2.4.

Хід роботи.

1. Перед вмиканням приладу необхідно пересвідчитись, що ручка Р₃ перебуває у крайньому лівому положенні (індуктивний зв'язок генератора з контуром мінімальний), а тумблер Т ? у положенні "Увімкнено".

2. Ручку Р₂ коливального контуру встановлюють в середнє положення, а ручку Р₁ генератора ? у крайнє ліве положення.

3. Увімкнути прилад і зачекати 2 хвилини, поки нагріється катод лампи. Свідченням готовності приладу до роботи є те, що гальванометр почне показувати струм.

4. Ручку Р₂ коливального контуру встановити на початку шкали.

5. Обертаючи ручку Р₁ генератора за годинниковою стрілкою, фіксувати значення струму, що відповідають даному положенню ручки генератора Р₁. Серія експериментальних даних повинна мати не менш ніж сім пар значень. Значення частоти генератора і відповідні їм значення струму І занести до таблиці 4.2.1.

6. Ручку Р₂ встановити в середині шкали і повторити п.5. Потім ручку Р₂ встановити в кінці шкали і знову повторити п.5.

7. Користуючись отриманими даними, побудувати резонансні криві І=f(), визначити смуги пропускання коливального контуру і обчислити його добротність за формулою

.

Таблиця 4.7.1

, МГц
I, mA

Контрольні запитання

1. Чому у електричному коливальному контурі виникають коливання?

2. Описати процеси перетворення енергії у коливальному контурі.

3. Яке явище називають резонансом ?

4. Як залежить напруга на конденсаторі коливального контуру і струм у ньому від частоти зовнішньої ЕРС ?

5. Напишіть вираз для резонансної частоти для амплітуди напруги на конденсаторі.

6. Яка система називається автоколивальною ?

7. Пояснити роботу лампового генератора незгасаючих коливань.

8. Як залежить півширина резонансної кривої коливального контуру від величини його опору ?

9. Що визначає ширина резонансної кривої ?

Лабораторна робота № 4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ

Мета роботи - вивчити процеси поширення коливань у суцільному середовищі за умови виникнення в ньому стоячої хвилі, визначити швидкість звуку в повітрі.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням даної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: частота і період коливань; поперечні і поздовжні хвилі; швидкість пружних хвиль; стоячі хвилі; коливання струни; швидкість звуку в газах.

[1, т.1 §§ 11.1, 11.2, 11.6, 12.1-12.3; 2, §§153, 154, 157, 158; 4, т.1 §§ 93-97, 99, 101, 102]

Процес поширення коливань у пружному суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею. Розрізняють поздовжні та поперечні механічні хвилі. У поздовжній хвилі напрям коливань частинок середовища паралельний до напряму розповсюдження хвилі. В поперечній ? частинки середовища коливаються перпендикулярно до напряму розповсюдження хвилі.

1

Звуком називають пружні механічні хвилі малої амплітуди, частоти яких лежать в межах від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою менше 16 Гц називають інфразвуком, з частотою більше 20000 Гц - ультразвуком.

Розглянемо трубку Т, закриту з одного боку рухомим поршнем. Біля відкритого кінця труби знаходиться джерело звуку - мембрана генератора звукових коливань з частотою близько 1 кГц (точне значення частоти вказано на установці, рис. 4.3.1).

Рівняння плоскої біжучої звукової хвилі, що поширюється в трубі у напрямі поршня, має вигляд

,

де  - зміщення, А - амплітуда хвилі,  ? циклічна частота,  ? хвильове число, х - відстань від джерела звуку.

Рівняння хвилі, що відбилась від поршня, має вигляд

.

Внаслідок суперпозиції (накладання) в трубі виникне стояча хвиля, рівняння якої має вигляд:

,

де  ? амплітуда стоячої хвилі, яка залежить від координати х. З даного виразу видно, що в деяких точках труби амплітуда коливань дорівнює нулю. Ці точки називають вузлами стоячої хвилі. Точки в яких амплітуда стоячої хвилі досягає максимального значення, називають пучностями. З виразу для амплітуди стоячої хвилі можна отримати координати вузлів та пучностей стоячої хвилі:

та , де m = 0, 1, 2, ...

Як видно з цих формул, відстань між сусідніми вузлами або пучностями

. (4.3.1)

Слід зауважити, що при накладанні падаючої та відбитої хвиль не завжди утворюється стояча хвиля. Для труби, закритої з одного боку, повинна виконуватись умова: відстань між поршнем та джерелом звуку має бути кратною . Відмінність між стоячою хвилею та біжучою хвилею полягає в тому, що в стоячій хвилі зовсім немає перенесення енергії.

Картину стоячої хвилі у повітряному стовпі різної довжини зображено на рисунку 4.3.2. Як видно з рисунка, в усіх випадках, коли утворюється стояча хвиля, біля поршня знаходиться вузол, а біля відкритого кінця - пучність.

Для всіх біжучих хвиль справедливе співвідношення:

, (4.3.2)

де ? швидкість поширення хвилі, ? довжина хвилі, ? частота коливань.

1

Отже, визначення швидкості звуку зводиться до визначення довжини хвилі . Як видно з формули (4.3.1), довжина хвилі дорівнює подвоєній відстані між сусідніми пучностями хвилі

. (4.3.3)

Швидкість поширення звуку залежить від температури середовища. Для повітря

, (4.3.4)

де  =  ?  показник адіабати, для повітря  = 1,4;  = 0,029 кг/моль ? молярна маса повітря. При температурі t = 0 C згідно формули (4.3.3), швидкість повітря  = 330 м/с, а при кімнатній температурі t = 17 C -  = 340 м/с.

Хід роботи

1. Ознайомитись з установкою. Ввімкнути живлення установки.

2. Обертаючи ручку блока повільно піднімати поршень, при цьому гучність буде періодично змінюватись.

3. Фіксувати положення поршня, при яких гучність досягає максимального значення.

4. Визначити відстань х між сусідніми положеннями поршня, при яких гучність досягає максимального значення.

5. Розрахувати середнє значення х.

6. За формулою (4.3.3) знайти довжину звукової хвилі .

7. Користуючись формулою (4.3.2), знайти швидкість звуку в повітрі при температурі досліду.

8. Порівняти отриману швидкість з результатом розрахунку за формулою (4.3.4).

Контрольні запитання

1. Дайте означення хвильового процесу.

2. Які хвилі називають пружними?

3. Дайте означення повздовжніх і поперечних хвиль.

4. Виведіть рівняння плоскої монохроматичної синусоїдальної хвилі, що біжить.

5. Що називають довжиною хвилі? Запишіть формулу зв'язку між довжиною і частотою хвилі.

6. Від яких параметрів залежить швидкість звуку в газах?

7. Що таке стояча хвиля. Запишіть її рівняння.

8. Що таке вузол та пучність стоячої хвилі? Визначте їх взаємне розташування.

9. Що таке звук? інфра- та ультразвук?

Лабораторна робота № 4.4. Вивчення роботи
релаксаційного генератора

Мета роботи: вивчити релаксаційний генератор та релаксаційні коливання, дослідити залежність частоти релаксаційних коливань від ємності конденсатора.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: гармонічний осцилятор; вільні коливання в електричному коливальному контурі; нелінійні коливальні системи; автоколивання та релаксаційні коливання.

[1 §§ 50, 53, 58, 59; 2 §§ 89, 90; 3 §§ 93, 96-99, 101, 102; 4 §§ 153-158]

1

Релаксаційний генератор - один з найпростіших генераторів негармонічних коливань. Схему генератора наведено на рисунку 4.4.1. Основні його елементи - це джерело постійного струму , зарядний резистор R, неонова лампа Л, конденсатор С. Дія релаксаційного генератора ґрунтується на особливостях його основного елемента - неонової лампи. У найпростішому випадку неонова лампа являє собою два металевих електроди, впаяні у скляну колбу. Колбу заповнено неоном, тиск якого значно менший за атмосферний.

...