Поляризация диэлектриков

7. Ориентационная поляризуемость

Ориентационная или дипольная поляризуемость это поляризуемость, связанная с процессом ориентации внешним электрическим полем молекул, обладающих постоянным дипольным моментом. Ориентационная поляризуемость обычно рассматривается применительно к жидким и газообразным диэлектрикам. Однако, этот механизм поляризации реализуется и в твердых диэлектриках, в особенности в молекулярных кристаллах. При этом способность дипольной молекулы переориентироваться под действием электрического поля зависит от её формы и силы взаимодействия с окружающими молекулами. Чем ближе форма молекулы к сферической и, чем меньше величина её дипольного момента, тем легче может происходить вращение. Например, в твердом водороде вращение молекул происходит настолько свободно, что частоты линий комбинационного рассеяния для твёрдого водорода близки к частотам соответствующих линий, наблюдаемых для газообразного водорода. Менее симметричные молекулы обладают, по-видимому, некоторым числом устойчивых ориентаций. Кроме того, как указывалось ранее, изменение взаиморасположения слабосвязанных заряженных частиц в твёрдом диэлектрике можно рассматривать как изменение дипольного момента квазидиполя и его проекции на ось, совпадающую с направлением внешнего электрического поля. Поэтому подходы и методы, применяемые при рассмотрении ориентационной поляризации, а также некоторые из полученных результатов могут быть применены при описании релаксационных механизмов поляризации.

Рассмотрим механизм, определяющий ориентационную поляризуемость, воспользовавшись моделью, предложенной Дебаем для описания поляризации полярных жидкостей, учитывая особенности её применения к твёрдым диэлектрикам.

Пусть на молекулу действует электрическое поле напряжённостью Е , которое стремиться сориентировать дипольный момент молекулы в заданном направлении. В отсутствии тепловых возбуждений и взаимодействия между молекулами диполи будут ориентированы в одном направлении даже при действии слабого поля. В действительности ориентирующее действие электрического поля уменьшается вследствие тепловых колебаний молекул. Кроме того, в твёрдых диэлектриках ориентация молекул внешним полем затрудняется взаимодействием между молекулами на малых расстояниях.

Проекция дипольного момента на направление внешнего электрического поля P_n, определяется формулой

(95),

где и - угол между направлением вектора напряженности электрического поля и дипольным моментом молекулы. В состоянии теплового равновесия каждый диполь будет характеризоваться своим значением угла и. Поэтому cosи можно рассматривать как параметр, характеризующий распределения ионов в диэлектрике. Абсолютную величину дипольного момента единицы объёма диэлектрика, равную сумме проекций дипольных моментов, содержащихся в этом объёме можно записать в виде

(96),



где n - число диполей в единице объёма,

- значение cosи среднее по всему распределению в состоянии теплового равновесия.

Значение определим из следующих соображений. Согласно статистики Больцмана вероятность того, что диполь будет ориентирован в телесном угле dЩ зависит от энергии диполя и температуры диэлектрика и будет определяться формулой

(97),

где а₀ - постоянная, определяемая параметрами взаимодействия между соседними диполями,

W - потенциальная энергия диполя в электрическом поле. Потенциальная энергия диполя в электрическом поле определяется как

(98)

С учётом (98) выражение (97) можно записать как

(99)

Число молекул dN, имеющих дипольные моменты, ориентированные в угле d? определяется выражением

(100)

Дипольный dP момент создаваемый этими молекулами

(101)

Значение можно определить как отношение дипольного момента единицы объёма диэлектрика к дипольному моменту, создаваемому в том случае, когда все диполи в объёме диэлектрика будут ориентированны по полю.

(102)

Выражение (102) можно переписать в виде

(103),

где из условия нормировки

Для того, чтобы осуществить интегрирование по полному телесному углу перейдем к полярным координатам. Тогда выражение (103) перепишется как

(104)

Обозначив в (104) cosц = x, , произведя соответствующую замену пределов интегрирования и учитывая что , запишем его как

(105)

Выполняя последовательно операции интегрирования по x и дифференцирования по z, получим

(106)

где L(z) - функция Ланжевена. В случае не очень сильных электрических полей << kT (можно показать, что это условие справедливо для полей с напряжённостью 10⁴ ч10⁵ В/см) z << 1 и функция Ланжевена раскладывается в ряд L(z) = L(z)/3 - L(z)³/45 + …. Ограничимся первым членом этого разложения. Тогда L(z) = L(z)/3 =. Подставляя это значение в выражение (106) получим

(107)

С учётом вышесказанного дипольный момент единицы объёма диэлектрика можно записать как

(108)

С другой стороны, абсолютную величину вектора поляризации, обусловленную дипольной поляризуемостью можно определить как

P = е₀Nб_дЕ_л,, (109)

где б_д - поляризуемость, определяемая дипольными механизмами поляризации. Сравнивая это выражение с формулой (108) определим дипольную поляризацию как

(110)

Тогда выражение для полной поляризуемости примет вид

(111),

где б₀ и б_i - члены, обусловленные электронной и ионной поляризуемостью. Из выражения (108) следует, что в области слабых полей поляризуемость вещества практически линейно возрастает с увеличением напряженности электрического поля, причём угол наклона начального участка зависимости определяется дипольным моментом диполя или квазидиполя (рис 9). С увеличением напряжённости электрического поля условие << kT перестает выполняться, поэтому получаемая зависимость с увеличением значений напряжённости будет отклоняться от линейной. В сильных электрических полях ( > kT/м) будет наблюдаться насыщении е величины вектора поляризации, что обусловлено ориентацией всех диполей в направлении поля.



Рис. 9 Зависимость величины дипольного момента диэлектрика от напряжённости поля

Из формулы (111) следует, что величину дипольного момента можно определить величину дипольного момента из измерений температурной зависимости б (или молярной поляризуемости). Поскольку б₀ и б_i не зависят (или очень слабо зависят) от температуры, то зависимость поляризуемости от 1/Т будет представлять собой прямую линию, угол наклона которой определяется величиной м² (рис 10).

При выводе формулы (108) полагалось, что диполь может принимать любое пространственно-ориентированное положение. Однако, как уже говорилось в предыдущих параграфах, в твердом теле ориентация диполей затруднена и есть основания полагать, что существует дискретное число допустимых ориентаций каждого диполя.

Рис. 10. Зависимость диэлектрической проницаемости от обратной температуры для веществ с дипольным механизмом поляризуемости

Подчеркнём, что наличие дискретного числа допустимых ориентаций связано с затруднением вращения диполя в твердых телах, а не с квантованием его момента, то есть не имеет под собой квантовой природы. Покажем, что в случае дискретного числа допустимых ориентаций можно получить результат, близкий к тому, что дает теория Дебая.

Положим, что заряженная частица с дипольным моментом м может обладать двумя ориентациями А - вдоль поля и B - противоположно внешнему полю (можно показать, что данный анализ применим также к слабосвязанной частице, находящейся в глубокой потенциальной яме с двумя минимумами энергии). Число диполей в состоянии А, согласно статистике Больцмана, можно определить как

(112),

а число диполей в состоянии B

(113)

Дипольный момент единицы объёма в этом случае будет определяться соотношением

P = Nмy (114)

где y - соотношение избыточных диполей, ориентированных по полю к их общему числу

(115)

В случае слабых полей , следовательно . Тогда выражение (113) примет вид

(116)

Этот результат с точностью до числового множителя совпадает с формулой (108), полученной в предположении о свободном вращении диполей.

Рассмотрим теперь вклад, вносимый дипольной поляризуемостью в величину диэлектрической проницаемости. Полагая, что значения б₀ и б_i достаточно малы из формул (54) и (109) можно получить следующее соотношение

(117)

Подставив это соотношение в формулу (17) получим для абсолютного значения вектора поляризации

(118)

Сравнивая это соотношение с формулой (54) можно получить

(119)

Подставив (110) в формулу (119) получим



(120),

где - критическая температура. Как видно из формулы (120) при значениях температуры близких к Т_с диэлектрическая проницаемость будет стремиться к бесконечности. Однако, из этого не следует, что значение е становиться равным бесконечности при Т = Т_с, можно лишь утверждать, что при температурах близких к Т_с поляризация может возникать самопроизвольно, в отсутствии внешнего поля, то есть вещество будет проявлять сегнетоэлектрические свойства. Однако, на опыте у молекулярных кристаллов и других диэлектриков, для которых характерен дипольный механизм поляризуемости, сегнетоэлектрические свойства не наблюдаются. Поэтому, возможность обращения диэлектрической проницаемости в бесконечность при температурах близких к критической температуре, следующая из формулы (120) получило название поляризационоой катастрофы. (Отметим, что значение Т_с зависит от собственного дипольного момента составляющих диэлектрик заряженных частиц, так например для воды можно получить Т_с = 1200 К)

Причины наблюдаемого противоречия между результатами, которые дает теория Дебая и экспериментальными данными заключается в следующем: При выводе формулы (110) локальное поле определяется соотношением (55). Однако, модель, на который основан вывод данного соотношения, не предусматривает наличия у составляющих диэлектрик частиц постоянных дипольных моментов. Можно показать, что наличие собственных дипольных моментов м у заряженных частиц ведёт к возникновению дополнительного поля Е_Д, напряжённость которого много больше напряжённости локального поля. Учитывая действие поля Е_Д Дебай получил следующую формулу для дипольной поляризации



(121)

где - функция Ланжевена, , величина носит название редуцирующего фактора. Появление редуцирующего фактора, величина которого быстро уменьшается с понижением температуры и компенсирующего рост б_д позволяет избежать поляризационной катастрофы. При этом, если формула (110) получена для свободно вращающихся диполей и описывает процессы дипольно-релаксационной поляризации, то формула (121) получена в предположении о том, что поле Е_Д затрудняет вращение диполей, позволяя им отклоняться лишь на небольшие углы относительно положения равновесия и упруго возвращая их в это положение и, следовательно, описывает упруго-дипольную поляризацию вещества. Упруго дипольная поляризация мала, по сравнению с дипольно-релаксационной поляризацией, но играет существенную роль в кристаллах, содержащих полярные молекулы, которые могут совершать только упругие повороты на небольшие углы.

Рассмотрим теперь температурную зависимость диэлектрической проницаемости с дипольным механизмом поляризации. На рис. 11 представлена температурная зависимость диэлектрической постоянной твердого сероводорода (H₂S), который является типичным молекулярным кристаллом. Видно, что при понижении температуры значение е возрастает, что дает основания считать, что молекулы сероводорода могут свободно поворачиваться в решётке. Такой вид зависимости е от Т хорошо согласуется с формулой (120). Однако при температуре около 105⁰К наблюдается скачкообразное уменьшение значения диэлектрической постоянной, которое, по-видимому, связанно с переходом молекул сероводорода в некоторое упорядоченное состояние. При этом дипольно-релаксационный механизм поляризации заменяется дипольно-упругим. Запишем уравнение Клаузиса - Мосотти в виде

(122)

Подставив в это выражение значение б_д из формулы (121) получим

(123)

Поскольку R(z₁), быстро уменьшается с понижением температуры второй член правой части выражения (123), характеризующий вклад упруго-дипольной поляризации в величину диэлектрической проницаемости практически не зависит от температуры. Таким образом, анализ выражения (123) показывает, что диэлектрическая проницаемость сероводорода при температуре ниже 105К определяется упруго-дипольным и упруго электронным механизмами поляризации и должна слабо зависеть от температуры, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Рис. 11. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости для кристаллического сероводорода

Отметим также, что наблюдаемые при температуре выше 105К скачки на температурной зависимости диэлектрической проницаемости могут быть связаны с перестройкой кристаллических модификаций сероводорода. Таким образом, рассмотренная нами модель вполне удовлетворительно согласуется с имеющимися экспериментальными данными. Однако, надо иметь ввиду, что применение полученных выше соотношений для описания процессов поляризации реальных диэлектриков часто дает лишь качественное соответствие с экспериментальными результатами. Для количественного описания процессов дипольной поляризуемости диэлектриков нужно вносить в полученные формулы соответствующие поправки, учитывающие характер взаимодействия между диполями в реальных диэлектриках. В тоже время рассмотренная модель дает наглядное представление о природе физических процессов, протекающих при дипольной поляризации твёрдых диэлектриков.

8. Переходные процессы при изменении постоянного поля

В предыдущих параграфах уже упоминалось о том, что установление поляризации есть инерционный процесс, причем время установления значения поляризации определяется механизмами поляризуемости составляющих диэлектрик атомов и молекул. Однако, до настоящего параграфа, рассматривались только стационарные значения поляризованности диэлектрика, устанавливающиеся при достаточно длительном действии на диэлектрик электрического поля. Рассмотрим теперь процесс изменения поляризации со временем, наблюдаемый при изменении электрического поля. Движение заряженных частиц в диэлектрике под действием электрического поля напряжённостью Е_л можно описать при помощи выражения

(124),

где m - масса заряженной частицы,

x - её смещение,

f - коэффициент силы трения, называемый также коэффициентом затухания, учитывающий рассеяние энергии частицы, вызванное её взаимодействием с окружающими частицами, k - коэффициент квазиупругой силы. Под действием электрического поля заряженная частица приобретает дипольный момент = ех. Определяя х из выражения (124) и с учётом того, что дипольный момент диэлектрика определяется как Р = nм , для упругих механизмов поляризуемости можно показать, что после включения электрического поля поляризация вещества изменяется, совершая затухающие колебания с частотой _х относительно своего стационарного значения, определяемого выражением (рис. 12). При этом частота и интенсивность затухания колебаний зависят от квазиупругой силы и параметров взаимодействия между частицами в диэлектрике.

Рис. 12 Изменение поляризации, обусловленной упругими механизмами поляризуемости, включении электрического поля

Для неупругих механизмов поляризации коэффициент затухания велик, поэтому первым слагаемым в уравнении (124) можно пренебречь. Пусть в диэлектрике присутствуют несколько различных типов слабосвязанных частиц (релаксаторов). Тогда процесс установления неупругой (релаксационной) поляризации для каждого типа частиц будет определяться выражением



(125),

где f_i1 и k_i1 - параметры, определяющие коэффициент затухания константу квазиупругой силы для неупруго связанных частиц. Если в диэлектрике содержится только один тип релаксаторов, то определяя значение х из выражения (125), можно получить, что релаксационная Р_Р поляризация при включении внешнего электрического поля будет изменяться по закону

(126),

где Р_рс - статическое значение релаксационной поляризации (предельное значение, к которому стремится величина Р_р при бесконечно длительном действии электрического поля), t - время действия электрического поля, - время релаксации процесса поляризации (рис. 13). Значения Р_рс и определяются выражениями и и зависят от структуры диэлектрика и его температуры. Если в диэлектрике присутствуют как упругие, так и неупругие механизмы поляризации, то вклад упругих механизмов в поляризацию диэлектрика и величину его диэлектрической проницаемости обычно мал, вследствие малости смещения упруго связанных частиц под действием внешнего поля. При этом часть поляризации, обусловленной упругими механизмами, также является инерционной. Действительно, как было показано ранее, действующее на частицу локальное поле определяется выражением Е_л = Е_м + Р/₀.

Поскольку, при изменении внешнего электрического поля величина поляризации вещества будет изменяться со временем, то и величина Е_л будет зависеть от времени. При этом возникнет зависящая от времени составляющая величины Р₀.

Рис. 13. Изменение поляризации, обусловленной неупругими механизмами поляризуемости, при включении электрического поля

В тоже время, если на диэлектрик действует переменное электрическое поле с достаточно высокой частотой, то процессы неупругой поляризации, в силу своей большой инерционности, не успевают следовать за внешним полем. В связи с этим поляризация диэлектриков на высоких частотах определяется, в основном, упругими механизмами поляризуемости. Так именно процессы упругой поляризации определяют оптические свойства диэлектриков (о связи диэлектрической проницаемости, определяемой упругими механизмами поляризации, уже упоминалось в предыдущих параграфах). В связи с вышесказанным становится понятным смысл введённого ранее определения оптической диэлектрической проницаемости - е_?, как диэлектрической проницаемости, определяемой упругими механизмами поляризации.

Отметим также, что если частота внешнего поля близка к _х то будет наблюдаться резонансное увеличение поляризованности вещества, а также эффекты дисперсии диэлектрической проницаемости и увеличение потерь электрического поля в диэлектрике. Поэтому поляризацию диэлектриков, обусловленную упругими механизмами, называют также резонансной поляризацией.

Рассмотрим теперь процесс установления поляризации при изменении внешнего поля с макроскопической точки зрения. Пусть диэлектрик содержит только один тип неупругосвязанных частиц, определяющих процесс его релаксационной поляризации. Положим, что в момент времени t = 0 на диэлектрик начало действовать внешнее поле с напряжённостью Е₀.

Рис. 14. Изменение суммарной поляризации при включении электрического поля

Поляризация диэлектрика, возникающая под действием этого поля, складывается из неупругой Р_р (релаксационной) и упругой Р₀ (безинерционной) составляющей. Поскольку характерные времена установления безинерционной поляризации много меньше характерных времён установления инерционной поляризации, будем считать, что безинерционная поляризация устанавливается практически мгновенно. Релаксационная составляющая поляризации будет изменяться по закону, определяемому выражением 127 (рис. 14).

Потом, через некоторое время поляризация достигнет своего стационарного значения, определяемого как

(127)

При этом значения Р₀ определяются следующим выражением

(128)

С другой стороны значение Р_с можно определить как

(129)

где _с - статическая диэлектрическая проницаемость, определяемая как стационарное значение диэлектрической проницаемости, устанавливающееся при длительном воздействии электрического поля. Отсюда получим.

(129)

Тогда выражение (126) можно переписать в виде

(130)

а значение поляризации вещества в любой момент времени будет определяться выражением

(131)

Аналогичным образом можно рассмотреть и процессы деполяризации, протекающие после выключения внешнего электрического поля - безинерционная поляризация практически мгновенно обращается в ноль, а релаксационная поляризация уменьшается до нуля по следующему закону

(132)

Отметим, что в некоторых случаях время релаксации процессов поляризации и деполяризации может не совпадать. Если в диэлектрике имеется несколько типов релаксаторов, то процессы релаксационной поляризации и деполяризации уже не будут описываться выражениями (126) и (132) и изменение величины Р_Р будет подчиняться более сложным закономерностям.

Рис. 15. токи смещения, возникающие при поляризации диэлектрика при включении (а) и выключении (б) электрического поля

Введём понятие о токах смещения, величина которых определяется следующим выражением

(133)

Рассмотрим токи смещения, возникающие в диэлектрике при резком включении и выключении электрического поля. При скачкообразном изменении поля dE/dt = 0 в любой момент времени, за исключением момента изменения поля. Тогда



(134)

Пренебрегая релаксационной составляющей безинерционной поляризации и, поскольку, Р₀ изменяется практически мгновенно можно положить что dP₀/dt = 0. Тогда выражение (134) примет вид

(135)

Подставив в (135) значение Р_рс из выражения (129) получим

(135 а)

Аналогичным образом можно получить выражение для тока смещения, возникающего при выключении электрического тока

(136)

Видно, что токи поляризации и деполяризации равны по величине и противоположны по знаку. На рис. 15 представлена временная зависимость токов смещения, возникающих при включении - выключении электрического поля в идеальном диэлектрике, в котором сквозные токи равны нулю. В реальных диэлектриках всегда присутствуют некоторые токи проводимости, поэтому ток в диэлектрике при включении электрического поля не спадает до нуля, а стремится к некоторой стационарной величине, определяемой током проводимости. Таким образом, изменение релаксационной составляющей поляризации диэлектрика сопровождается возникновением токов смещения, величина которых максимальна в начальный момент времени изменения поляризации, и уменьшается до нуля, при достижении вектором поляризации своего стационарного значения.

9. Связь между временем релаксации процесса поляризации и временем «оседлой» жизни релаксатора

В предыдущем параграфе было показано, что при наличии в диэлектрике одного типа релаксаторов его поляризация и величина тока смещения изменяется, при включении и выключении поля по экпонентциальному закону с постоянной времени . При этом величина должна определённым образом зависеть от параметров релаксатора. Определим, каким образом характеристики релаксирующих частиц влияют на постоянную времени процессов релаксации.

Ранее уже было показано, что процессы деполяризации-деполяризации диэлектриков могут быть описаны на основе модели, рассматривающей изменение ориентации диполей (в случае полярных диэлектриков) или квазидиполей (в случае неполярных диэлектриков) во внешнем электрическом. В последнем случае переход частицы из одного локального минимума энергии в другой можно рассматривать как переориентацию квазидиполя, сопровождающуюся изменением проекции его дипольного момента на направление внешнего поля.

Введём понятие о времени «оседлой» жизни релаксатора _ж. В случае неполярных диэлектриков это среднее время, которая частица проводит в одном из потенциальных минимумов. В случае полярного диэлектрика величину _ж можно определить следующим образом: При рассмотрении процесса дипольной поляризации уже упоминалось о том, что в силу затруднения вращения диполей в твёрдых телах силами межмолекулярного взаимодействия, существует дискретное число ориентаций каждого диполя. В этом случае _ж - это среднее время нахождения диполей в одном из возможных положений. Таким образом, время «оседлой» жизни определяется параметрами релаксатора, такими как глубина потенциального минимума, силы взаимодействия релаксатора с окружающими частицами и т.д. Кроме того, поскольку переориентация релаксаторов осуществляется посредством теплового движения, величина _ж будет зависеть от температуры. В общем виде величину _ж можно определить следующим выражением:

(137),

где С - константа, зависящая от природы релаксирующих частиц, W - высота энергетического барьера, который необходимо преодолеть релаксатору, при переходе из одного устойчивого положения в другое.

Покажем теперь, что постоянная времени процесса релаксации определяется величиной _ж. Пусть на диэлектрик в течении длительного времени действует электрическое поле, с напряжённостью , в результате действия которого установилось стационарное распределение релаксаторов, соответствующее статическому значению поляризации Р_с. При этом, на каждую заряженную частицу будет действовать локальное полк, определяемое выражением (54). После выключения внешнего поля локальное поле скачком уменьшается до величины

(138),

и в дальнейшем уменьшается по тому же закону, что и релаксационная составляющая поляризации

(138а).

Наличие локального поля приводит к возникновению дипольного момента у упруго связанных частиц. Следовательно, после выключения внешнего поля в диэлектрике сохраняется какая-то часть безинерционной поляризации, обусловленной упругими механизмами. Тогда величину релаксационной поляризации можно определить как

Р_р = Р_ри + Р_ру (139),

где Р_ри - часть релаксационной поляризации, обусловленная неупругими механизмами поляризации,

Р_ру - часть релаксационной поляризации, обусловленной упругими механизмами.

При этом величина Р_РУ однозначно определяется величиной локального поля, действующего на частицу в данный момент времени.

(140)

где _у - поляризуемость, обусловленная упругими механизмами поляризации, n - число упруго-связанных заряженных частиц в единице объёма диэлектрика. С учётом уравнения Клаузиуса - Мосотти выражение (140) можно переписать в виде

(141).

Таким образом, изменение величины Р_ру следует за изменением релаксационной поляризации.

Определим теперь, используя выражения (139) и (141), какую часть релаксационной поляризации составляет поляризация, обусловленная неупругими механизмами.

(142)

Из формул (140) и (142) следует, что величины Р_р Р_ру Р_ри отличаются лишь постоянным сомножителем, и характеризуются одним и тем же временем релаксации.

Рассмотрим теперь, как изменяется величина Р_ри после выключения внешнего электрического поля. В любой момент времени после выключения поля средняя проекция дипольного момента диполя или квазидиполя на направление электрического поля будет определяться выражением

(143)

где N - концентрация релаксаторов.

Через некоторое время dt произойдет переориентация некоторого числа диполей или квазидиполей dN, при этом среднее значение их дипольного момента уменьшится до величины р₂. Поскольку положение, которое займет диполь или квазидиполь после переориентации определяется величиной напряжённости локального поля, действующего на него в момент переориентации, величина р₂ должна зависеть от напряжённости локального поля и может быть определена как

р₂ = _0дЕ_л (144)

где _д - поляризуемость, обусловленная неупругими механизмами поляризации. С учётом (138) выражение (144) можно переписать как



(145)

Изменение величины Р_РИ за время dt можно определить выражением

(146)

Выразив Р_Р из выражения (142) и подставив в (146) получим

(147)

Число релаксаторов, переориентировавшихся в единице объёма диэлектрика за данный интервал времени можно определить как

(148).

С учётом (148) выражение (147) примет вид

(149)

Умножим обе части выражения (149) на , и принимая во внимание выражение (142), определяющее связь между величинами Р_РИ и Р_Р выражение (149) можно переписать как

(150)



Проинтегрировав данное выражение, получим уравнение, описывающее изменение поляризации при выключении внешнего поля

(151)

где А - постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий. Легко показать , что А = Р_РС. Тогда

(152)

С другой стороны, в предыдущем параграфе было показано, что изменение релаксационной составляющей поляризации после выключения электрического поля определяется выражением (132). Сравнивая (132) и (152) можно заключить что

(153)

Отметим, что если на диэлектрик действует постоянное электрическое поле уравнение Клаузиуса - Мосотти справедливо и для неупругих механизмов поляризации. В этом случае оно устанавливает связь между статической диэлектрической проницаемостью и суммарной поляризуемостью диэлектрика, определяемой суммой всех имеющихся в диэлектрике механизмов поляризуемости. Применительно к рассматриваемому случаю уравнение Клаузиуса - Моссоти можно записать как

(154)

С учётом того, что получим

(155), или

(155а)

Подставляя (155а) в (153) получим

(156)

Из выражения (156) следует, что поскольку _с всегда больше, чем время релаксации поляризации всегда больше времени «оседлой» жизни релаксатора. Это связано с тем, что на релаксатор действует постоянно изменяющееся во времени локальное поле, которое достигает своего стационарного значения только по прошествии определённого времени. Если бы при включении - выключении внешнего поля локальное поле сразу бы достигало своего стационарного значения или уменьшалось бы до нуля, тогда время релаксации процесса поляризации совпадало бы с величиной _ж. Изменение локального поля во времени затягивает процесс релаксации, при этом величина может во много раз превышать величину _ж.

В заключение отметим, что выражение (156) получено в предположении, что локальное поле определяется формулой (54). Однако, в некоторых диэлектриках величина локального поля описывается выражениями другого вида.. При этом по другому будет выглядеть и выражение определяющее связь между значениями и _ж, однако, в любом случае будет оставаться справедливым неравенство _ж.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Борисова Н.Э., Койков С.Н. Физика диэлектриков. Ленинград, издательство ЛГУ, 1979, 240 с.

2. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. Москва, «Высшая школа», 1977, 450 с.

3. Губкин А.Н. Физика диэлектриков. Москва, «Высшая шщкола», 1971, 272 с.

4. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва, «Наука», 1978, 792 с.

5. Кострюков Н.С., Лукичёв А.А, Муминов М.И, Арташ С.М., Скрипников Ю.С. Диэлектрики и радиация. Т.2, Москва, «Наука», 2002, 326 с.

Дополнительная

1. Слэтер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. Москва, «Мир», 1969, 647 с.

2. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. Москва, «Наука», 1990, 665 с.

3. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. Москва, «Мир», 1974, т.1, 472 с.

4 Богородицкий Н.П., Волокобинский Ю.М., Воробьев А.А., Тареев Б.М. Теория диэлектриков. Москва, «Энергия», 1965, 344 с.

5. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, «Наука», 1982, 620 с.

Размещено на Allbest.ru

...