Гідропружна нестійкість в еластичній трубці з рідиною при поширенні імпульсної хвилі тиску

13. Gandzha I. S. Subharmonic instabilities of symmetric steep gravity waves on the surface of deep fluid / I. S. Gandzha, V. P. Lukomsky, D. V. Lukomsky // Book of Abstracts. International Students and Young Scientists Conference in Theoretical and Experimental Physics Eureca-2001 (Lviv, Ukraine, 2001). - Lviv, 2001. - P. 20-21.

14. Lukomsky V. P. Computational analysis of the evolution of steep gravity waves on fluid of an arbitrary depth / V. P. Lukomsky, I. S. Gandzha, D. V. Lukomsky, Y. V. Tsekmister // Book of Abstracts. Conference on Computational Physics (Aachen, Germany, 2001). - Aachen, 2001. - P. B98.

15. Lukomsky D. V. On the theory of steep gravity waves of limit height on water of arbitrary depth / D. V. Lukomsky, I. S. Gandzha, V. P. Lukomsky // Book of Abstracts. Progress in Nonlinear Science. International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov (Nizhny Novgorod, Russia, 2001). - N. Novgorod, 2001. - P. 158-159.

16. Lukomsky D. Nonlinear evolution of steep gravity waves on the fluid of finite depth / D. Lukomsky, V. Lukomsky, Y. Sedletsky, I. Gandzha // Geophysical Research Abstracts. 26th General Assembly, Nonlinear Processes (Nice, France, 2001). - Nice, 2001. - V. 3. - P. 8094.

17. Gandzha I. S. Numerical evidence for the existence of a new type of steady gravity waves on deep water / I. S. Gandzha, V. P. Lukomsky, D. V. Lukomsky, M. Debiane, C. Kharif // Geophysical Research Abstracts. 27th General Assembly, Nonlinear Processes (Nice, France, 2002). - Nice, 2002. - V. 4. - P. A-01347.

18. Gandzha I. S. Sharp-crested subharmonic gravity waves with discontinuous streamlines / I. S. Gandzha, V. P. Lukomsky, D. V. Lukomsky // Geophysical Research Abstracts. EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Nonlinear Processes (Nice, France, 2003). - Nice, 2003. - V. 5. - P. A-12430.

19. Lukomsky D.V. Nonlinear Dynamics of Pressure Pulse Waves in Large Blood Vessels / D. V. Lukomsky, I. T. Selezov, V. P. Lukomsky // Book of Abstracts. 9th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications (Lodz, Poland, 2007). - Lodz, 2007. - P. 85.

20. Lukomsky D. V. Appearing hydroelastic instability in large blood vessels under pulse wave propagation / D. V. Lukomsky, I. T. Selezov // Book of Abstracts. 5th International Conference on Physics of Liquid Matter: Modern Problems (Kyiv, Ukraine, 2010). - Kyiv, 2010. - P. 203.

Список цитованої літератури

1*. Instability and "sausage-string" appearance in blood vessels during high blood pressure / Alstrom P., Egulfuz V. M., Colding-Jorgensen M. et al. // Physical Review Lettters. - 1999. - V. 82, № 9. - P. 1995-1998.

2*. Ландау Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М: Наука, 1987. - 248 с.

3*. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А. С. Вольмир. - М.: Наука, 1972. - 432 с.

4*. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В. В. Болотин. - М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

5*. Кочин Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. - М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1955. - Т. 1. - 584 с.

6*. Механика кровообращения / [Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У.]. - М.: Мир, 1981. - 372 с.

7*. Селезов И. Т. Волновые процессы в гидродинамических и упругих средах / И. Т. Селезов // Прикладна гідромеханіка. - 2000. - Т. 2, № 4. - C. 99-118.

8*. Громека И. С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках / И. С. Громека // Собрание сочинений. - М.: Изд-во АН СССР, 1952. - С. 172-183.

9*. Гринченко В. Т. Распространение волн в полом упругом цилиндре с жидкостью / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Прикладная механика. - 1984. - Т. 20, № 1. - С. 21-26.

Анотація

Лукомський Д. В. Гідропружна нестійкість в еластичних трубках з рідиною при проходженні імпульсної хвилі тиску. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2010.

Робота присвячена теоретичному аналізу явища нестійкості, що виникає в попередньо напруженій еластичній циліндричній трубці, заповненій рідиною, при поширенні в ній імпульсної хвилі тиску. Застосовані в роботі нелінійні моделі “рідина-оболонка” та “рідина-гіперпружне ізотропне тіло” описують проходження реальної пульсової хвилі, генерованої серцем, по судинах живого організму. Встановлено, що нестійкість виникає при перевищенні стаціонарним однорідним (трансмуральним) тиском певного порогового значення, що узгоджується з експериментальними даними.

В рамках моделі “рідина-оболонка” в аналітичному вигляді знайдено закон дисперсії для хвилі тиску, а також основні параметри нестійкості: характерна довжина, пороговий трансмуральний тиск та відповідна йому довжина хвилі. Для більш загальної моделі “рідина-гіперпружне ізотропне тіло”, застосованої для товщих порівняно з оболонками трубок, встановлено існування двох областей нестійкості щодо трансмурального тиску. Перша область має характерні довжини для кожного значення трансмурального тиску, а в другій області наявні хвилі з від'ємною груповою швидкістю. Доведено, що граничний перехід до теорії оболонок приводить до зникнення першої області нестійкості, тобто менш загальна теорія оболонок описує лише одну область, якій притаманна від'ємна групова швидкість.

Проведено чисельну оцінку результатів на основі гідропружних параметрів реальної кровоносної системи живого організму. Встановлено, що нестійкість цілком реальна при проходженні пульсової хвилі, генерованої серцем, по артеріях серцево-судинної системи. Також виявлено сильну залежність швидкості поширення довгих пульсових хвиль від трансмурального тиску в області високих тисків, що прямим чином впливає на кровообіг в умовах гіпертонії.

Ключові слова: нестійкість, оболонка, гіперпружне тіло, імпульсна хвиля тиску, швидкість Моенса-Кортевега, закон дисперсії, геометрична нелінійність, трансмуральний тиск.

Аннотация

Лукомский Д. В. Гидроупругая неустойчивость в эластичных трубках с жидкостью при прохождении импульсной волны давления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2010.

Работа посвящена теоретическому анализу явления неустойчивости, которое возникает в предварительно растянутой упругой цилиндрической трубке, заполненной жидкостью, при распространении в ней импульсной волны давления. Примененные в работе нелинейные модели “жидкость-оболочка” и “жидкость-гиперупругое изотропное тело” описывают прохождение реальной пульсовой волны, генерированной сердцем, по сосудам живого организма. Установлено, что неустойчивость возникает при превышении стационарным однородным (трансмуральным) давлением определенного порогового значения, что согласовывается с известными экспериментальными данными.

В рамках модели “жидкость-оболочка” в аналитическом виде найден закон дисперсии для волны давления, а также основные параметры неустойчивости: характерная длина, пороговое трансмуральное давление и соответствующая ему длина волны. Для более общей модели “жидкость-гиперупругое изотропное тело”, примененной к более толстым по сравнению с оболочками трубкам, установлено существование двух областей неустойчивости относительно трансмурального давления. Первая область имеет характерные длины для каждого значения трансмурального давления, а в другой области присутствуют волны с отрицательной групповой скоростью. Доказано, что предельный переход к теории оболочек приводит к исчезновению первой области неустойчивости, то есть менее общая теория оболочек описывает лишь одну область, где наблюдается отрицательная групповая скорость.

Проведена численная оценка результатов на основе гидроупругих параметров реальной кровеносной системы живого организма. Установлено, что неустойчивость абсолютно реальна при прохождении пульсовой волны, генерированной сердцем, по артериям сердечно-сосудистой системы. Найдена сильная зависимость скорости распространения длинных импульсных волн от трансмурального давления в области высоких давлений, что прямо влияет на кровообращение в условиях гипертонии.

Ключевые слова: неустойчивость, оболочка, гиперупругое тело, импульсная волна давления, скорость Моенса-Кортевега, закон дисперсии, геометрическая нелинейность, трансмуральное давление.

Abstract

Lukomsky D. V. Hydroelastic instability in elastic liquid-filled tubes under pressure pulse wave propagation. - Manuscript.

Thesis for a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences in specialty 01.02.05 - mechanics of liquid, gas and plasma. - Institute of Hydromechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2010.

The thesis deals with a theoretical analysis of the instability phenomenon which appears in a liquid-filled elastic cylindrical tube, which is preliminary stressed, in the case of pulse pressure wave propagation. Nonlinear models “liquid-shell” and “liquid-hyperelastic isotropic body”, applied in the thesis, describe the propagation of a real heart-generated pulse wave in vessels of a living organism. The instability is found to appear after exceeding of the certain threshold value by a stationary uniform (transmural) pressure. This fact is in correspondence with known experimental data obtained on mammals. The source of such instability is shown to be a geometrical nonlinearity of the deformation vector, taken into account in the above models, which is characteristic for a cylindrical shape of a body.

High Womersley numbers for blood vessels of mammals allow to neglect viscosity in the model of liquid. Also compressibility of liquid is neglected due to relatively small pulse wave velocity in comparison with a velocity of sound. In the framework of the model “liquid-shell” the dispersion law for a pressure wave is obtained in analytical form after linearization on small perturbations. Also such basic parameters of the instability as a characteristic length, a threshold value for the transmural pressure and a corresponding wavelength are obtained in explicit form.

As for the more general model “liquid-hyperelastic isotropic body”, used for thicker tubes as compared to shells, general equations of dynamics of a liquid-filled hyperelastic tube in the case of physical and geometrical nonlinearities are obtained. The method of asymptotic expansions in small parameter related to a small thickness of the tube is applied. In the linear case there were found corrections for the Moens-Korteweg velocity in analytical form. These corrections are related to the tube thickness and make better approximation of experimental data obtained for velocities of long wave propagation. In geometrically nonlinear case the existence of two instability domains relative to the transmural pressure is revealed. The first domain has characteristic lengths for each value of the transmural pressure. The second domain is characterized by the presence of waves with a negative group velocity. It is shown that a limiting process to the shell theory leads to disappearance of the first domain. This means that the less general shell theory is able to describe only one domain, which is characterized by a negative group velocity.

The numerical estimate of the results based on real hydroelastic parameters of a blood-vascular system is conducted. It is revealed that the instability is absolutely real phenomenon during heart-generated pulse wave propagation in arteries of a mammal's cardiovascular system, so investigations on such instability play an important role in prediction of dangerous instability phenomena for a living organism. Also strong dependence of a velocity of long pulse wave propagation on the transmural pressure is obtained in the domain of high pressures, which has an effect on blood circulation in the cases of hypertonia.

Key words: instability, shell, hyperelastic body, pulse wave, Moens-Korteweg velocity, dispersion law, geometric nonlinearity, transmural pressure.

Размещено на Allbest.ru