Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

УДК 539.2 : 548.313 : 548.314 : 538.913

Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Кокайло Валентина Сергіївна

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізики функціональних матеріалів фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Репецький Станіслав Петрович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри фізики функціональних матеріалів

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Дехтяр Олександр Ілліч, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, заступник завідувача відділу фізики міцності та пластичності негомогенних сплавів

доктор фізико-математичних наук, професор Білоколос Євген Дмитрович,Інститут магнетизму НАН та МОН України, завідувач відділу теоретичної фізики

Захист відбудеться «22» березня 2010 року о 14 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.23 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, просп. Акад. Глушкова, 2, корпус 1, фізичний факультет, ауд. 200.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий «19» лютого 2010 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.001.23, доктор фізико-математичних наук, професор Поперенко Л.В.

ангармонізм анізотропія повзучість сплав

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасне машинобудування -- різноманітна і багатопланова галузь промисловості, характерною особливістю якої є велике розмаїття машин і механізмів, різних по конструкції, типам експлуатаційних навантажень, робочим середовищем, температурним умовам і т.п. У відповідності з цим коло металічних матеріалів, що використовуються в машинобудуванні, дуже велике: конструкційні нержавіючі, кислотостійкі, жароміцні сталі, сталі для кріогенних температур. Одним з таких матеріалів є титан і сплави на його основі. Висока корозійна стійкість, механічна міцність, слабка магнітна сприйнятливість і ряд інших фізико-механічних характеристик дозволяють розглядати титанові сплави як матеріали, що поєднують в собі необхідні конструкційні властивості різних матеріалів. Завдяки своїй низькій питомій вазі і високій міцності, що переважає міцність алюмінієвих і магнієвих сплавів, титанові сплави знаходять застосування у деталях аерокосмічної техніки. Крім того, такі сплави знаходять застосування як матеріали трубних комунікацій і арматури, деталей корпусу і обшивки високошвидкісних військових літаків. Проте суттєве обмеження на застосування таких сплавів накладає їх порівняно висока повзучість. Однозначного пояснення цього явища не існує.

З'ясування причин і теоретичному обґрунтуванню таких особливостей сплавів на основі титану, чому присвячено дану дисертаційну роботу, є актуальним.

Дослідження показали, що властивості матеріалів з гексагональною щільноупакованою структурою залежать від співвідношення між періодами кристалічної решітки. В титані співвідношення менше ідеального (c/a<1,633). Тому було зроблено припущення, що порівняно висока повзучість пов'язана з суттєвою анізотропією та ефектами ангармонізму. Експериментальні дослідження показали, що аномалії повзучості співпадають з аномаліями електроопору для титану. Оскільки температурна залежність електроопору визначається електрон-фононною взаємодією, то для з'ясування природи аномальної температурної залежності повзучості титану слід враховувати як ефекти ангармонізму в коливаннях кристалічної решітки так і електрон-фононну взаємодію.

В попередніх роботах було досліджено електрон-фононну взаємодію, але це було зроблено для слабоангармонічних кристалів, в гамільтоніані фонон-фононної взаємодії було враховано лише кубічні члени в розкладі потенціальної енергії в ряд по атомним зміщенням. А коливання сильноангармонічних кристалів досліджувалися відомими теоретиками Плакідою (1969) та Такено (1970), однак в їх роботах не враховувалася електрон-фононна взаємодія.

У зв'язку з цим, виконані в дисертаційній роботі дослідження впливу ангармонізму, електрон-фононної взаємодії та анізотропії на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі титану є актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Роботу виконано в рамках держбюджетних тем № 01БФ051-08 (№ держреєстрації 0101U002473) «Природа міжатомних кореляцій та їх роль в радіаційних властивостях сплавів» і № 06БФ051-09 (№ держреєстрації 0106U006392) «Радіаційна модифікація структури та електронних властивостей функціональних матеріалів».

Метою даної дисертаційної роботи є дослідження впливу ефектів ангармонізму, електрон-фононної взаємодії, анізотропії та внеску нецентральних сил взаємодії на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі титану. В роботі вирішується основна задача дослідження -- опис внеску нецентральних сил взаємодії між атомами кристалічної решітки, впливу ефектів ангармонізму, електрон-фононної взаємодії та анізотропії на спектр частот та повзучість анізотропного кристалу, дослідити зміну частоти з температурою. Об'єктом дослідження є метали з гексагональною щільноупакованою структурою, насамперед, титан та сплави на його основі. Предметом дослідження є зміна фононного спектру, коефіцієнта дифузії та повзучості сплавів з гексагональною щільноупакованою структурою за рахунок ефектів ангармонізму, електрон-фононної взаємодії та анізотропії.

Наукова новизна одержаних результатів. У даній дисертаційній роботі, поряд з центральними силами міжатомної взаємодії враховано нецентральні сили та ефекти ангармонізму в коливаннях атомів кристалічної решітки кристалів з гексагональною щільноупакованою структурою. Одержано вираз для динамічної матриці кристалу з гексагональною щільноупакованою решіткою, в якому явно виділено внески від парних і нецентральних сил міжатомної взаємодії та ефектів ангармонізму, а також внесок електрон-фононної взаємодії.

Досліджено ефекти ангармонізму та внесок нецентральних сил міжатомної взаємодії в фононному спектрі анізотропного кристалу. В результаті розрахунків отримали, що внесок нецентральних сил та ефектів ангармонізму проявляється у зменшенні частот коливань кристалічної решітки.

Показано, що для симетричного напрямку хвильового вектора вздовж осі x (в базисній площині) відносне зменшення частот коливань за рахунок нецентральних сил досягає 10%, а за рахунок ефектів ангармонізму при температурі T=295 K досягає 5%. Для симетричного напрямку вздовж осі z (перпендикулярна базисній площині) відносне зменшення частот коливань за рахунок нецентральних сил досягає 8%, а за рахунок ефектів ангармонізму при температурі T=295 K досягає 4%.

Проведений аналіз впливу анізотропії на коливний спектр показав, що із зменшенням співвідношення між параметрами ГЩУ решітки c/a (c/a<1,633) збільшується різниця частот коливань для різних напрямків хвильового вектора. Встановлено, що анізотропія частот коливань кристалічної решітки призводить до анізотропії коефіцієнта дифузії. Отримано вираз для співвідношення між коефіцієнтами дифузії в базисній площині та по c вісі, з врахуванням ефектів ангармонізму. Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму не лише частоти коливань зменшуються, а й потенціальні бар'єри для активації дифузії, що є причиною порівняно високої повзучості сплавів на основі титану.

Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму частоти коливань зменшуються зі збільшенням температури.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинутий у роботі метод дозволяє розрахувати фононний спектр, з'ясувати ступінь впливу ефектів ангармонізму та анізотропії на частоти коливань, коефіцієнт дифузії та повзучість металів з гексагональною щільноупакованою решіткою, чисельно розрахувати зміну частоти коливань з температурою.

Цей підхід застосовано для опису фізичних властивостей сплавів на основі -Ti, які мають важливе промислове значення.

Розуміння впливу ефектів ангармонізму, електрон-фононної взаємодії та анізотропії стане в нагоді при створенні матеріалів для аерокосмічної, атомної, електротехнічної техніки. Наприклад, з проведеного аналізу впливу анізотропії кристалічної ГЩУ решітки, випливає, що потрібно до титану додавати такі домішки інших елементів, які б збільшували співвідношення (c/a) між періодами кристалічної решітки, наприклад, алюміній або церій.

Особистий внесок здобувача полягає в опрацюванні літературних джерел, в постановці та вирішенні задач теоретичного і числового досліджень, в аналізі та інтерпретації одержаних результатів, в порівнянні їх з експериментальними даними, а також в узагальненні отриманих результатів та у формулюванні висновків. Вибір предмету та методів дослідження, інтерпретацію результатів та їх узагальнення автор здійснив разом з науковим керівником. Експерименти по випробовуванню на повзучість для титану та цирконію та їх обговорення в роботі [1] були проведені співавторами, а числові розрахунки фононного спектру з врахуванням ефектів ангармонізму та анізотропії для анізотропного кристалу виконано безпосередньо автором. В роботі [2] теоретичні дослідження виконано разом із співавтором, а числові розрахунки фононного спектру з врахуванням центральних сил та ефектів ангармонізму для анізотропного кристалу виконано безпосередньо автором, інтерпретацію дано разом із співавтором. В роботах [3, 4] теоретичні дослідження виконано разом із співавтором_, а числові розрахунки впливу ангармонізму та внеску нецентральних сил взаємодії зроблено безпосередньо автором. В роботі [5] числові розрахунки з врахуванням ефектів ангармонізму та нецентральних сил взаємодії для фононного спектру чистого -Ti та порівняння отриманих результатів з експериментальними даними виконано безпосередньо автором. Інтерпретацію результатів виконано разом зі співавтором.

Здобувачеві належать всі результати та висновки, що винесені на захист. З опублікованих робіт до дисертації включено лише результати, отримані особисто здобувачем.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися та обговорювалися на наступних міжнародних наукових конференціях і симпозіумах: VIII International Young Scientists Conference “Optics and High Technology Material Science -- SPO 2007” (Київ, Україна, 2007); Міжнародна конференція “Сучасні проблеми фізики твердого тіла” (Kиїв, Україна, 2007); IX International Young Scientists Conference “Optics and High Technology Material Science -- SPO 2008” (Київ, Україна, 2008); Международная конференция “Современные проблемы физики металлов” (Київ, Україна, 2008); 3-rd Conference “Statistical Physics: Modern Trends and Applications” (Львів, Україна, 2009); International Bogolyubov Conference“Problems of Theoretical and Mathematical Physics” (Дубна, Росія, 2009); Bogolyubov Kyiv Conference“Problems of Theoretical and Mathematical Physics” (Київ, Україна, 2009). Також вони доповідалися на наукових семінарах кафедри фізики функціональних матеріалів фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць, з них 5 статей у фахових журналах і 7 тез доповідей на семи міжнародних наукових конференціях.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається зі Вступу, чотирьох розділів, Висновків і Списку використаних літературних джерел, що містить 172 посилань. Роботу викладено на 152 сторінках та проілюстровано 29 рисунками, 4 таблицями.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету, завдання, предмет і об'єкт дослідження, розкрито наукову новизну та практичну значимість одержаних результатів.

У першому розділі оглянуто літературні джерела, які стосуються дослідження фізичних властивостей невпорядкованих сплавів заміщення. Розглянуто основні методи опису енергетичного спектру електронів та спектру частот коливань атомів кристалічної решітки. Зроблено огляд основних методів дослідження впливу ефектів ангармонізму на фізичні властивості матеріалів та спектр частот коливань кристалічної решітки, температурної та концентраційної залежності. Описано самоузгоджене гармонічне наближення, що базується на методі двохчасових функцій Гріна. В рамках цього наближення записано рівняння руху для функцій Гріна “зміщення-зміщення”, яке схоже на рівняння руху в гармонічному наближенні, але силові постійні будуть перенормованими і визначаються термодинамічним усередненням других похідних потенціалу, а не їх рівноважним значенням. Обрано предмет та відповідні методи дослідження.

У другому розділі в рамках самоузгодженого гармонічного наближення було отримано вирази для матриці силових постійних та динамічної матриці, в яких виділено внески як від парного потенціалу, так і від нецентральних сил міжатомної взаємодії, та ефектів ангармонізму. Парні сили міжатомної взаємодії описували потенціалом Леннард-Джонса, для нецентральних сил взаємодії було введено потенціал, як добавку до потенціалу центральних сил, пов'язану з наявністю третього атома. В рамках самоузгодженого гармонічного наближення досліджено вплив ефектів ангармонізму та нецентральних сил взаємодії на спектр частот коливань анізотропного кристалу. Показано, що внесок ефектів ангармонізму і нецентральних сил проявляється у зменшенні частот коливань атомів кристалічної решітки.

Гамільтоніан ангармонічної коливної системи та рівняння руху для функцій Гріна “зміщення-зміщення” в наближенні не взаємодіючих перенормованих фононів, які використовувалися при розрахунках, а також посилання на роботи, в яких вони були отримані, можна знайти в [1-5].

Розклавши експоненту 6) в ряд і залишивши лінійний доданок по матриці кореляції зміщень, одержимо вираз для перенормованих силових постійних кристалу

Відомо, що динамічна матриця є фур'є-перетворенням силових постійних, тому перенормована динамічна матриця матиме вигляд (скориставшись умовою для силових постійних , та поклавши l=0).

Перенормовані силові постійні можна записати у вигляді суми двох доданків: перший доданок -- відповідає гармонічному наближенню, а другий відповідає за врахування ефектів ангармонізму коливань кристалічної решітки (лінійно пропорційний матриці кореляції зміщень).

Частоти коливань кристалічної решітки щ² будуть складатися з гармонічної частоти щ²₀, яка залежить як від парних, так і нецентральних сил взаємодії, а також добавки до частоти Дщ², пов'язаної з ангармонізмом теплових коливань атомів кристалічної решітки. Тобто, частота має вигляд

, де .

Для знаходження спектру частот коливань кристалічної решітки використовуємо умову існування ненульового розв'язку

Залежність поздовжньої (LA) та поперечних (TA₁, TA₂) частот акустичних коливань від хвильового вектора , напрямленого вздовж осі x, що лежить в базисній площині, з врахуванням ефектів ангармонізму теплових коливань атомів кристалічної решітки.

Залежність поздовжньої (LA) та поперечних (TA₁, TA₂) частот акустичних коливань від хвильового вектора , напрямленого вздовж осі z, що перпендикулярна базисній площині, з врахуванням ефектів ангармонізму теплових коливань атомів кристалічної решітки.

Внесок ефектів ангармонізму та нецентральних сил взаємодії проявляється в зменшенні частот коливань атомів кристалічної решітки.

У третьому розділі в рамках самоузгодженого гармонічного наближення досліджено вплив ефектів ангармонізму та нецентральних сил взаємодії на фононний спектр -Ti для симетричних напрямків. Показано, що в K-точці зони Бріллюена виникає виродженість по частоті для акустичної (LA) і оптичної (TO₂) віток коливань і виконується правило сум для частот, що узгоджується з експериментом.

Проведений аналіз впливу анізотропії на коливний спектр показав, що із зменшенням співвідношення між параметрами ГЩУ решітки c/a (c/a<1,663) збільшується різниця частот коливань для різних напрямків хвильового вектора. Встановлено, що анізотропія частот коливань кристалічної решітки призводить до анізотропії коефіцієнта дифузії. Отримано вираз для співвідношення між коефіцієнтами дифузії в базисній площині та по вісі c, з врахуванням ефектів ангармонізму. Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму та анізотропії потенціальні бар'єри для активації дифузії зменшуються, що є причиною порівняно високої повзучості сплавів на основі титану.

Гармонічна частота ²₀ залежить як від парних, так і нецентральних сил взаємодії, а також добавки до частоти ², пов'язаної з ангармонізмом теплових коливань атомів кристалічної решітки.

На рис.3 зображено дисперсійні криві частот власних коливань -Ti з врахуванням ефектів ангармонізму та нецентральних сил взаємодії між атомами кристалічної решітки у порівнянні з експериментальними даними, отриманими за допомогою техніки непружного-нейтронного-розсіяння.

В K-точці зони Бріллюена виникає виродженість по частоті для акустичної (LA) і оптичної (TO₂) віток коливань (рис.3а), що узгоджується з експериментом. Щілина у фононному спектрі між акустичними і оптичними вітками коливань (рис.3а) свідчить про те, що атоми займають нееквівалентні положення в кристалі. Розбіжність з експериментальними даними зумовлена врахуванням лише взаємодією атомів на 4-х координаційних сферах. В той же час завдяки внеску опосередкованої взаємодії через вільні електрони потенціали міжатомної взаємодії в металі можуть бути значними на багато більших відстанях (посилання на літературу в [5]).

Пружні та непружні характеристики металів з гексагональною щільноупакованою структурою істотно залежать від співвідношення довжин осей c/a. Особливу групу металів з гексагональною структурою складають метали із співвідношенням менше ідеального (c/a<1,633). Для них слід очікувати підвищення коефіцієнта дифузії вздовж вісі c. Тому були проведені розрахунки фононного спектру для ГЩУ кристалу з різними співвідношеннями між осями, а саме: s=1,7; 1,59 -- реальне значення співвідношення для -Ti; 1,5.

На рис.4 зображено залежності поздовжніх акустичних коливань (з врахуванням нецентральних сил взаємодії та ефектів ангармонізму) від хвильового вектора k при різних співвідношеннях параметрів ГЩУ решітки: а -- розрахунки для простої решітки, б -- розрахунки фононного спектру для -Ti. На рис.4б точки Г, K, М відносяться до симетричного напрямку , а точки Г, А відносяться до напрямку (хвильовий вектор виражений через радіус першої координаційної сфери

,

де , -- одиничний вектор).

З рис.4 видно, що чим менше від ідеального (1,633) співвідношення між періодами кристалічної решітки ГЩУ кристалу, тим більша частота коливань вздовж вісі c, що відповідає зростанню дифузії атомів кристалічної решітки. З рис.4 можна зробити висновок, що зі зменшенням співвідношення між параметрами решітки c/a збільшується різниця частот коливань для різних напрямків хвильового вектора.

Також із зменшенням співвідношення між осями внесок ефектів ангармонізму збільшується з підвищенням температури.

В результаті чисельних розрахунків було отримано, що потенціальні бар'єри за рахунок ефектів ангармонізму зменшуються з підвищенням температури: в базисній площині від 5% (295 K) до 20% (1054 K), а вздовж вісі c -- від 13% (295 K) до 30% (1054 K). Зменшення потенціального бар'єру хоча б на 5% призводить до збільшення майже на порядок коефіцієнта дифузії.

Таким чином, за рахунок ефектів ангармонізму не лише частота коливань атомів кристалічної решітки зменшується, але й потенціальні бар'єри для активації дифузії також зменшуються, що є причиною високої дифузійної рухливості атомів в кристалі.

У четвертому розділі досліджено температурну залежність поздовжніх акустичних (LA) і оптичних (LO) частот коливань атомів кристалічної решітки -Ti вздовж симетричних напрямків в рамках самоузгодженого гармонічного наближення. Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму частоти коливань зменшуються зі збільшенням температури.

Одержано вираз для матриці силових постійних, в якому ефекти ангармонізму враховуються в рамках самоузгодженого гармонічного наближення, а також враховано електрон-фононну взаємодію.

На рис.5 зображено температурну залежність поздовжніх акустичних (LA) і оптичних (LO) частот коливань -Ti вздовж симетричних напрямків.

З результату розрахунків видно, що з підвищенням температури частота коливань атомів кристалічної решітки зменшується за рахунок ефектів ангармонізму. В K-точці зони Бріллюена (рис.5а) відносне зменшення частоти поздовжніх акустичних коливань (LA) за рахунок ефектів ангармонізму становить ~14%, а частоти поперечних коливань (LO) -- ~11%, а відносне зменшення акустичних поздовжніх частот (LA, LO) на границі зони для хвильового вектора напрямленого вздовж осі z (рис.5б) становить ~13%.

На рис.6 зображено температурну залежність деяких частот нормальних коливань -Ti в порівнянні з даними, отриманими за допомогою техніки непружного-нейтронного-розсіяння (посилання на літературу в [5]). Розрахунок температурної залежності фононного спектру -Ti в рамках самоузгодженого гармонічного наближення добре узгоджується з експериментальними даними, отриманими за допомогою техніки непружного-нейтронного-розсіяння.

Матричні елементи гамільтоніану H розрахуємо в багатозонній моделі сильного зв'язку за методом Слетера-Костера з використанням хвильових функцій і потенціалів ізольованих нейтральних атомів. У зв'язку з цим елементи матриці силових постійних в гамільтоніані нульового наближення (20) означаються як похідні від потенціальної енергії електростатичної взаємодії одновалентних точкових іонів. Це означає, що валентність іона Z_li у вузлі (li) слід покласти рівною 1. Число електронів в енергетичних зонах визначається числом електронів в ізольованих атомах, що знаходяться в станах, хвильові функції яких входять до базису, на якому задані матричні елементи гамільтоніану. Масовий оператор фонон-електронної взаємодії у виразі (22) при T=0 визначає поправку до матриці силових постійних на опосередковану міжатомну взаємодію через валентні електрони. Величина

визначає внесок електрон-фононної взаємодії в матриці силових постійних.

Розв'язок ² системи рівнянь (15), в якій динамічна матриця має вигляд (27), буде містити доданок ²_fe, пов'язаний з електрон-фононною взаємодією, тобто частота має вигляд