Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti

²=²₀+²+²_fe.

Описаним вище методом було розраховано вплив електрон-фононної взаємодії на коливний спектр невпорядкованого сплаву заміщення на основі титану, а саме Ti_0.93Al_0.07 з врахуванням двох координаційних сфер.

За рахунок ефектів ангармонізму максимальна частота поздовжніх коливань кристалічної решітки (в K-точці зони Бріллюена для напрямку k(k_x,0,0)) зменшується на ~10%, а за рахунок впливу електрон-фононної взаємодії максимальна частота поздовжніх коливань збільшується на ~3%.

Результати розрахунків показують, що максимальна частота поперечних коливань кристалічної решітки зменшується за рахунок ефектів ангармонізму на величину ~9%, а за рахунок впливу електрон-фононної взаємодії максимальна частота поперечних коливань збільшується на ~5%.

З результатів розрахунку випливає, що максимальна частота коливань кристалічної решітки, розрахована за межами адіабатичного наближення менша частоти коливань, розрахованої в адіабатичному наближенні, приблизно на 20%.

Також було зроблено дослідження залежності частот коливань кристалічної решітки від електронної концентрації, тобто положення рівня Фермі в енергетичному спектрі.

При збільшенні положення рівня Фермі вплив ефектів ангармонізму зменшується, а вплив електрон-фононної взаємодії зростає. При зменшенні електронної концентрації внесок ефектів ангармонізму зростає, а вплив електрон-фононної взаємодії зменшується.

З результатів розрахунку випливає, що максимальна частота коливань кристалічної решітки при зростанні електронної концентрації на 10% збільшилася приблизно на 2,5%, а при зменшенні положення рівня Фермі на 10% спадає приблизно на 3%.

Отже, змінюючи положення рівня Фермі (шляхом внесення домішок) можна збільшити чи зменшити вплив ефектів ангармонізму та електрон-фононної взаємодії на частоти коливань атомів кристалічної решітки.

При дослідженні високотемпературної повзучості титанових та цирконієвих сплавів було висунуто припущення, що причиною високої дифузійної рухливості атомів може бути наявність анізотропії і посилення при нагріві ангармонізму в коливанні атомів на різних підрешітках [1].

Таким чином, потенціальні бар'єри у виразі (30) зменшуються за рахунок двох факторів, а саме ефектів ангармонізму, вплив яких з підвищенням температури посилюється, а також анізотропії кристалів з гексагональною щільноупакованою структурою.

Шляхи покращення властивостей матеріалу -- внесення домішок, які б утворювали тверді розчини та збільшували електронну концентрацію і співвідношення між осями кристалічної решітки.

Зміна механізму пластичної деформації відбуватиметься при температурах, що відповідають точці перетину кривих рівнянь (28) та (29). Криві (28) та (29) перетинаються в області температур передплавлення, якщо їх нахил співпадає та при помітно менших температурах, якщо нахил кривої (28) буде більшим. Це обумовлено різницею передекспоненційних множників, а також впливом ангармонізму, роль якого в анізотропних решітках зростає при високих температурах. При збільшенні коефіцієнту перед експонентою (28), що має відповідати зростанню показника степеня напруження, точка перетину кривих, в якій величина енергії активації деформації Q_d дорівнює величині енергії активації дифузії U, зсувається в область менших температур і, при множнику, рівному приблизно , перетину в області високих температур не відбудеться. Це є свідченням того, що переходу від дифузійного механізму (29) до дислокаційного (28) не буде.

ВИСНОВКИ

1. Розвинено теорію коливань кристалічної решітки кристалів з гексагональною щільноупакованою структурою, яка описує ефекти ангармонізму та електрон-фононної взаємодії.

2. Досліджено ефекти ангармонізму та внесок нецентральних сил взаємодії в коливному спектрі анізотропного кристалу. Отримано вираз для перенормованих силових постійних з явно виділеними внесками як від парних, так і нецентральних сил взаємодії між атомами кристалічної решітки, а також ефектів ангармонізму. Показано, що вплив ефектів ангармонізму і нецентральних сил взаємодії проявляється у зменшенні частот коливань атомів кристалічної решітки.

3. Показано, що для симетричного напрямку хвильового вектора вздовж осі x (в базисній площині) відносне зменшення частот коливань за рахунок нецентральних сил досягає 10%, а за рахунок ефектів ангармонізму при температурі T=295 K досягає 5%. Для симетричного напрямку вздовж осі z (перпендикулярна базисній площині) відносне зменшення частот коливань за рахунок нецентральних сил досягає 8%, а за рахунок ефектів ангармонізму при температурі T=295 K досягає 4%.

4. В області температур від 295 K до 923 K для хвильового вектора напрямленого вздовж осі x, що лежить в базисній площині, відносне зменшення частот коливань кристалічної решітки сплаву Ti_0.93Al_0.07 за рахунок ефектів ангармонізму збільшується із збільшенням температури від ~5% до ~16%. Відносне збільшення частот коливань за рахунок впливу електрон-фононної взаємодії із збільшенням температури збільшується і досягає при T=923 K приблизно 5%. Для хвильового вектора напрямленого вздовж осі z, що перпендикулярна базисній площині, відносне зменшення частот коливань за рахунок ефектів ангармонізму збільшується із збільшенням температури в цій області температур від ~4% до ~14%. Відносне збільшення частот коливань за рахунок впливу електрон-фононної взаємодії в цій області температур досягає 2%.

5. Показано, що із зменшенням співвідношення між параметрами гексагональної щільноупакованої решітки c/a (c/a<1,633) збільшується різниця частот коливань для різних напрямків хвильового вектора. Встановлено, що анізотропія частот коливань кристалічної решітки призводить до анізотропії коефіцієнта дифузії. Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму потенціальні бар'єри для активації дифузії зменшуються, що є причиною порівняно високої повзучості сплавів на основі титану.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Вплив особливостей будови кристалічної гратки титану та цирконію на їх жароміцність / [Репецький С. П., Кокайло В. С., Піщак В. К., Моісеєва І. В.]. // Электронная микроскопия и прочность материалов -- 2007. -- вып. 14. -- С. 68--77.

Кокайло В. Вплив ангармонізму на дифузійні характеристики анізотропних кристалів / Кокайло В., Репецький С. // Вісник Київського національного університету -- 2008. -- вип. 8. -- С. 26-28.

Репецкий С. П. Проявление ангармонизма и нецентральних сил взаимодействия в колебательных спектрах кристаллов с гексагональной плотноупакованной решеткой / Репецкий С. П., Кокайло В. С. // Металлофиз. новейшие технол. -- 2008. -- Т. 30, № 12. -- С. 1717--1734.

Репецький С. П. Ефекти ангармонізму в фононному спектрі анізотропних кристалів / Репецький С. П., Кокайло В. С. // Укр. фіз. журн. -- 2009. -- Т. 54, № 4. -- С. 377--382.

Репецький С. П. Ефекти ангармонізму в коливальному спектрі кристалів з гексагональною щільноупакованою структурою / Репецький С. П., Кокайло В. С. // Металлофиз. новейшие технол. -- 2009. -- Т. 31, № 6. -- С. 749--760.

Repetsky S. P. The influence of anharmonicity on vibrational spectrum of anisotropic crystals / S. P. Repetsky, V. S. Kokailo, // Optics and High Technology Material Science--SPO 2007: VIII International Young Scientists Conference, 25-28 October 2007 (Kyiv, Ukraine): scientific works. -- K., 2007. -- P. 97.

S.P. Repetsky. The influence of anharmonicity on diffusive characteristics of anisotropic crystals / S.P.Repetsky, V.S. Kokailo // Сучасні проблеми фізики твердого тіла: міжнар. конф., 2-4 жовтня 2007 р. (Київ, Україна): тези доп. -- К., 2007. -- С. 72.

Репецкий С.П. Влияние ангармонизма на колебательный спектр кристаллов с гексагональной плотноупакованной решеткой / С.П. Репецкий, В.С. Кокайло // Современные проблемы физики металлов: межд. конф., 7-9 октября 2008 г. (Киев, Украина): сборник тезисов -- К., 2008. -- С. 184.

Repetsky S.P. The effects of anharmonicity in vibrational spectrum of metals with hexagonal close-packed lattice / S.P. Repetsky, V.S. Kokailo, // Optics and High Technology Material Science--SPO 2008: IX International Young Scientists Conference, 23-26 October 2008 (Kyiv, Ukraine): scientific works. -- K., 2008. -- P. 38.

Repetsky S.P. Anharmonicity effects in the phonon spectrums of crystal with hexagonal close-packed lattice / S.P. Repetsky, V.S. Kokailo, // Statistical physics: modern trends and applications, 23-25 June 2009 (Lviv, Ukraine): book of abstracts. -- L., 2009. -- P. 170.

Repetsky S.P. Appearance of anharmonicity and non-central forces of interaction in phonon spectrums of anisotropic crystals / S.P. Repetsky, V.S. Kokailo, // Problems of theoretical and mathematical physics, 21-27 August 2009 (Moscow-Dubna, Russia): book of abstracts. -- D., 2009. -- P. 221.

Kokailo V.S. Anharmonicity effects and non-central forces of interaction in vibrational spectrum of crystals with hexagonal close-packed lattice / V.S. Kokailo, S.P. Repetsky // Modern problems of theoretical and mathematical physics, 15-18 September 2009 (Kyiv, Ukraine): book of abstracts. -- K., 2009. -- P. 193.

АНОТАЦІЇ

Кокайло В. С. Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. -- Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.

Розвинено метод самоузгодженого гармонічного наближення у застосуванні до металів з гексагональною щільноупакованою структурою, насамперед до титану. Метод базується на часових функціях Гріна. В рамках цього наближення отримано вираз для динамічної матриці кристалу з ГЩУ решіткою, в якому явно виділено внески від центральних і нецентральних сил взаємодії та ефектів ангармонізму, а також електрон-фононної взаємодії. Розраховано вплив ангармонізму теплових коливань кристалічної решітки, внесок нецентральних сил міжатомної взаємодії та анізотропії на фононний спектр -Ti та коефіцієнт дифузії вздовж осей c та a. Досліджено зміну частоти коливань з температурою, яка обумовлена наявністю ефектів ангармонізму та електрон-фононною взаємодією. Показано, що за рахунок ефектів ангармонізму потенціальні бар'єри для активації дифузії зменшуються, що є причиною порівняно високої повзучості сплавів на основі титану.

Ключові слова: ангармонізм, анізотропія, коефіцієнт дифузії, силові постійні, функція Гріна, фононний спектр, кристали з ГЩУ решіткою.

Кокайло В. С. Влияние ангармонизма на колебательный спектр та ползучесть гексагональных плотноупакованных сплавов на основе Ti. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. -- Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2009.

Развит метод самосогласованного гармонического приближения в применении к металлам с гексагональной плотноупакованной структурой, в первую очередь к титану. Метод базируется на временных функциях Грина. В рамках предложенного метода получено выражение для матрицы силовых постоянных, в котором явно выделены вклады, как центральных сил, так и нецентральных сил взаимодействия между атомами кристаллической решетки, а также эффектов ангармонизм. Центральные силы описывались с помощью потенциала Леннард-Джонса. Для нецентральных сил взаимодействия был введен модельный потенциал, как добавка к потенциалу центральных сил, связанная с наличием третьего атома. Исследовано влияние ангармонизма и нецентральных сил взаимодействия на спектр частот колебаний анизотропного кристалла. Показано, что вклад эффектов ангармонизма и нецентральных сил взаимодействия проявляется в уменьшении частот колебаний кристаллической решетки. В рамках данного метода получено выражение для динамической матрицы -Ti в приближении 4-х координационных сфер, в котором явно выделен вклад как центральных, так и нецентральных сил взаимодействия, а также вклады от эффектов ангармонизма. В рамках феноменологической теории динамики кристаллической решетки получено значения констант Леннард-Джонса и констант квазиупругой связи для титана. Исследовано влияние эффектов ангармонизма и нецентральных сил на фононный спектр -Ti для симметричных направлений в пределах первой зоны Бриллюэна. Показано, что для симметричного направления волнового вектора вдоль оси x (в базисной плоскости) относительное уменьшение частот колебаний за счет нецентральных сил достигает 10%, а за счет эффектов ангармонизма при температуре T=295 K достигает 5%. Для симметричного направления вдоль оси z (перпендикулярная базисной плоскости) относительное уменьшение частот колебаний за счет нецентральных сил достигает 8%, а за счет эффектов ангармонизма при температуре T=295 K достигает 4%. Показано, что в K-точке зоны Бриллюэна возникает вырождение по частоте для акустической (LA) и оптической (TO₂) веток колебаний и выполняется правило сумм для частот, что согласовывается с экспериментом. Проведенный анализ влияния анизотропии на колебательный спектр показал, что с уменьшением соотношения между параметрами ГПУ решетки c/a (c/a<1,633) увеличивается разность частот колебаний для различных направлений волнового вектора. Получено выражение для соотношения между коэффициентами диффузии в базисной плоскости и по оси c, с учетом эффектов ангармонизма. Показано, что за счет эффектов ангармонизма потенциальные барьеры для активации диффузии также уменьшаются, что есть причиной сравнительно высокой ползучести сплавов на основе титана. Исследовано температурную зависимость продольных акустических (LA) и оптических (LO) частот колебаний кристаллической решетки -Ti вдоль симметричных направлений в рамках самосогласованного гармонического приближения. Показано, что за счет эффектов ангармонизма частоты колебаний уменьшаются с увеличением температуры. Получено выражение для матрицы силовых постоянных, составляющие которой обусловлены прямым кулоновским взаимодействием, а также учтено электрон-фононное взаимодействие.

Ключевые слова: ангармонизм, анизотропия, коэффициент диффузии, силовые постоянные, функция Грина, фононный спектр, кристаллы с ГПУ решеткой.

Kokailo V. S. The influence of anharmonicity on vibrational spectrum and creep of hexagonal closed-packed alloys on the basis of Ti. -- Manuscript.

The dissertation is presented in order to be issued the Cand. (Ph.D.) degree in physics and mathematics according to the speciality 01.04.07 - Solid State Physics. Physics Department, Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2009.

Method of the self-consistent harmonic approximation in application to the metals with a hexagonal close-packed structure, first of all to titanium, is developed. A method is based on the double-time Green's functions. Within the scope of this approximation expression is received for a dynamic matrix to the crystal with a hcp lattice, in which contributions are obviously selected from central and non-central forces of interaction and effects of anharmonicity, and also electron-phonon interaction. The influence of anharmonicity of thermal vibrations of crystalline lattice, contribution of non-central forces of interatomic interaction and anisotropy in the phonon spectrum -Ti and coefficient of diffusion in the direction of the axes c and a are calculated. The change of frequency of vibrations with temperature, which is caused by a presence of effects of anharmonicity and electron-phonon interaction, is investigated. It is shown that due to the effects of anharmonicity the potential barriers for activation of diffusion are decreased, that is a reason of comparative high creep of titanium alloys.

Key words: anharmonicity, anisotropy, diffusion coefficient, force constants, Green's functions, phonon spectrum, crystals with HCP lattice.

Размещено на Allbest.ru