Поширення вихорів в періодично збурених слабо спрямовуючих оптичних волокнах

Проведений аналіз спектра постійних поширення показав, що в їхній структурі також присутні доданки, які спричиняють виникнення топологічної фази Беррі для мод. Із графіків на Рис. 14 видно, що існує значення кроку витків , при якому постійні поширення ОВ максимально „рознесені”. У волокнах з кроком витків приблизно рівним поширення ОВ є найбільш стійким.

На основі аналізу виразів для спектра постійних поширення отримана формула для топологічної фази Беррі , що виникає при поширенні циркулярно поляризованих ОВ із власним спіновим та орбітальним КМ:

.

У - тілесний кут, що визначається траєкторією хвильового вектора у k-просторі, - топологічний заряд оптичного вихору, для правої та лівої циркулярної поляризації, відповідно.

Досліджені також топологічні ефекти, які обумовлені фазою Беррі. Відомо, що для фундаментальних мод навитого волокна топологічний ефект призводить до обертання площини лінійно поляризованого світла, що пройшло один виток волокна. При цьому кут повороту поляризації чисельно дорівнює тілесному куту в імпульсному просторі. У випадку вищих мод із азимутальним числом показано, що для спостереження топологічних ефектів необхідно збудити у навитому волокні суперпозицію однорідних або неоднорідних ОВ. Фаза Беррі проявиться тоді у вигляді двох ефектів: повороту векторів поляризації у перерізі волокна на кут :

,

і у вигляді обертання розподілу інтенсивності кожної компоненти даної суперпозиції на кут :

.

У формулах і випадку суперпозиції однорідних вихорів відповідає значення , а випадку неоднорідних вихорів - .

На основі трансформаційної властивості мод що пройшли виток навитого волокна:

,

де , - матриця обертання, динамічна фаза, довжина витка, було дане пояснення повороту спекл-картини, який експериментально спостерігається при зміні геометричних параметрів таким чином, що довжина витка залишається сталою. На Рис. 15 представлене чисельне моделювання повороту спекл-картини для суперпозиції мод (лініями зображені рівні однакової інтенсивності).

У п'ятому параграфі розглядаються топологічні ефекти у навитих сильно анізотропних та сильно еліптичних волокнах. Із цією метою визначена структура вищих мод і спектр постійних поширення у них. У випадку великої анізотропії () моди навитого анізотропного волокна мають вигляд лінійно поляризованих полів:

, ,

, ,

де , . При моди стають практично ідеальними лінійно поляризованими ОВ, наприклад: . Постійні поширення цих мод мають вигляд:

.

Також обговорюється питання про можливість установлення вихрового модового режиму у навитих волокнах завдяки винятково наведеної вигином волокна матеріальної анізотропії. Зроблений висновок про те, що такий режим може бути досягнутий за рахунок наведення анізотропії фотопружністю.

Розглянуто топологічні ефекти у навитих анізотропних волокнах. Показано, що геометрична частина фазового набігу визначається вираженням , так що у таких волокнах ефективним чином реалізується випадок скалярного поля. Топологічна фаза виявляється залежною від орбітального числа та виникає завдяки, так званій, орбітально-орбітальній взаємодії. Показано, що поширення таких безспінових ОВ за просторовими траєкторіями супроводжується топологічним ефектом обертання розподілу інтенсивності поля. Так, при збудженні волокна полем моди: , через один виток це поле набуде вигляду , тобто відбудеться обертання розподілу інтенсивності на топологічний кут , який чисельно дорівнює тілесному куту траєкторії у -просторі.

Розглянуто вплив еліптичності форми волокна на характер топологічних ефектів, які спостерігаються у ньому. Для випадку великої еліптичності: , моди навитого еліптичного волокна мають вигляд:

, ,

, ,

де , . Постійні поширення цих мод такі:

.

Загалом, вони еліптично поляризовані, а при вони поляризовані циркулярно. Для вивчення можливих топологічних ефектів у еліптичних навитих волокнах розглянуте збудження такого волокна Ерміт-Гауссовою модою , що призводить до збудження у волокні LP моди . При у системі з'являється топологічний ефект обертання площини поляризації щодо напрямку поляризації вхідного пучка на кут , рівний тілесному куту, стягнутому траєкторією фотона у -просторі. Можна сказати, що здатність навитих анізотропних волокон обертати розподіл інтенсивності, а навитих еліптичних - обертати площину поляризації пов'язана з типом КМ, що переносять поля мод даних класів навитих волокон. Справді, у той час як моди навитих анізотропних волокон переносять тільки орбітальну компоненту КМ, навиті еліптичні волокна передають спіновий КМ. Ця обставина виявляється, врешті, головною для топологічних ефектів, що спостерігаються у цих двох типах навитих збурених волокон.

У шостому розділі дисертації вивчається поширення ОВ у скручених анізотропних та еліптичних оптичних волокнах, крок скрутки яких співмірний із довжиною хвилі. Головна відмінність періодично збурених оптичних волокон від інших типів одномірних фотонних кристалів (ФК) полягає у характері парціальних мод, із яких шляхом спарювання (гібридизації) утворюються блохівські моди. У той час як у звичайних ФК блохівські моди утворені плоскими хвилями, у ФК-волокнах спарюванню піддаються моди ідеальних волокон.

У першому параграфі розглядаються фільтри ОВ на базі сильно скручених анізотропних оптичних волокон. Показано, що хоча інтенсивне скручування вносить до системи велике збурення, структура мод, як і раніше, може бути отримана з теорії збурень при розв'язуванні рівняння:

.

Спектри восьми l=1 мод мають вигляд:

,

,

де прийнятий наступний вибір сигнатури: ; ; ; , ; ; ; . Чотири з наведених законів дисперсії мають заборонені зони, ширина яких пропорційна величині константи анізотропії (Рис. 16). У термінах полів і координат моди сильно скручених анізотропних волокон є наступними блохівськими хвилями:

,

,

де

і .

Віддалені від щілини моди представлені чотирма ОВ, що поширюються уперед, і чотирма ОВ, що поширюються назад. Біля щілини модова структура змінюється: чотири ОВ без заборонених зон у спектрах не змінюють свого вигляду навіть при : , , , , а структура мод, що загасають, набуває істотних змін. Усередині щілини не загасають та поширюються уперед моди та , тоді як моди та поширюються назад, тобто відбиваються від волокна. Із цього можна зробити висновок, що сильно скручені анізотропні волокна здійснюють вибіркове пропускання ОВ залежно від знаку їхньої циркулярної поляризації: вони пропускають право-поляризовані ОВ і відбивають ліво-поляризовані ОВ. Ця властивість скручених волокон дозволяє запропонувати використання їх для модової фільтрації ОВ. Такий фільтр на скручених волокнах буде пропускати ОВ із циркулярною поляризацією, що збігається зі спіральністю волокна, і відбивати ОВ із протилежною поляризацією. Довжина загасання моди в e раз при дорівнює: м.

Розглянуте також питання про вплив СОВ на спектри та модову структуру сильно скручених анізотропних волокон. Показано, що вплив СОВ зводиться до незначної зміни структури моди. Тому для аналізу ефектів, пов'язаних із щілинним характером спектра в скручених волокнах, достатньо обмежитися хвильовим рівнянням у скалярному наближенні.

У другому параграфі розглянуті сильно скручені еліптичні оптичні волокна. Визначено структуру та спектри їхніх вищих мод, показано, що у спектрах деяких мод є заборонена зона, а моди із хвильовими векторами, що належать такій зоні, загасають. Теоретично показано, що в забороненої зоні такі волокна також пропускають ОВ селективно. Біля щілини моди без заборонених зон у спектрах мають вигляд ОВ: , , при цьому вихори поширюються вперед, а вихори - назад. Такі волокна при пропускають ОВ із позитивним топологічним зарядом і відбивають ОВ із негативним зарядом незалежно від знака циркулярної поляризації цих вихрів. Довжина згасання моди мінімальна у центрі енергетичної щілини та при дорівнює: м.

Показано, що скручені еліптичні волокна також мають властивість селективно пропускати фундаментальні моди, дискримінуючи їх за поляризацією. Така унікальна подвійність скручених еліптичних волокон робить теоретично можливим збудження та передачу у них відокремленого ОВ. Показано, що при похилому падінні ліво-поляризованого циркулярного гауссового пучка на вхідний торець маломодового скрученого еліптичного волокна, яке підтримує поширення тільки l=0,1 мод, у ньому буде збуджуватися тільки ОВ . Перевага таких волокон перед стандартними полягає у тому, що в них ні при яких умовах збуджування волокна неможлива поява у модовому складі поля фундаментальних мод. Навіть, якщо такі моди будуть виникати у волокні через вплив зовнішніх збурень, волокно буде намагатися пригнітити їх. Питання про селективне пропускання ОВ розглянуто і з кількісної сторони.

Розглянута також задача про відбивання вихрового пучка від вхідного торця напів-нескінченного скрученого волокна. Установлено закон інверсії орбітального КМ ОВ при його бреггівському відбиванні від напівнескінченного скрученого еліптичного волокна. Показано, що такі волокна по-різному відбивають регулярні й сингулярні пучки. Така подвійність може призвести до модової селекції при відбиванні, що дає можливість використовувати такі волокна при створенні відбиваючих модових фільтрів.

У третьому параграфі розглядається питання про можливість ефективної фільтрації вищих топологічних зарядів при використанні мульти-гелікоїдальних скручених оптичних волокон (Рис. 18). Розглянута задача про скручене волокно, показник заломлення якого має -кратну обертальну симетрію: .

Визначено структуру та спектри вищих мод таких волокон. Спектри мають вигляд:

,

де описує деформацію форми перерізу, , а моди є:

, ,

де ,.

Показано, що в деяких спектрах є заборонена зона із центром у точці q=qg=n,l/l. Останнє співвідношення є модифікована умова Брегга.

При моди представлені циркулярними ОВ:

, , , ,

так що модами та є ОВ з позитивними , що поширюються вперед, тоді як ОВ з негативними поширюються назад. Таким чином, усередині щілини мульти-гелікоїдальні волокна підтримують поширення ОВ з позитивним топологічним зарядом і здатні фільтрувати ОВ із негативним зарядом. Також обговорене питання про здатність скручених бреггівських волокон з довільною формою поперечного перерізу фільтрувати вищі моди за топологічним зарядом. Показано, що ефективність таких волоконних фільтрів для фільтрації ОВ із певним орбітальним числом буде нижчою, ніж у волокон зі спеціально підібраним профілем.

У четвертому параграфі продемонстрована принципова можливість використання сильно скручених волокон для створення вузькосмугових модових конверторів і генераторів ОВ. Розглянута задача про проходження деяких стандартних комбінацій ОВ через сильно скручене еліптичне волокно скінченої довжини. Вирішена задача про нормальне падіння на таке волокно ОВ , отримані спектральні криві для коефіцієнтів відбивання ОВ і (Рис. 19). Розглянуто відбивання лінійно поляризованого ОВ від вхідного торця такого волокна. Також вирішена задача про падіння Ерміт-Гауссової моди на сильно скручене еліптичне волокно. Отримані криві коефіцієнтів відбиття для ОВ свідчать (Рис. 20), що таке волокно може працювати як частотно-модовий вузькосмуговий відбиваючий фільтр і генератор ОВ.

У п'ятому параграфі розглянуте питання про КМ полів, що представляють собою суперпозицію зустрічних параксіальних пучків. Електричне поле таких полів можна представити у вигляді: , де й комплекснозначні повільні функції. Методом представлення всіх компонентів полів , через поперечне електричне поле для відношення лінійної густини поздовжньої компоненти КМ до лінійної густини енергії:

отримано вираз:

,

де .

Додатковою характеристикою КМ електромагнітного поля є густина потоку, визначувана тензором потоку КМ:

,

де символ Леві-Чивітта. Для відношення інтегрованого за поперечним перерізом волокна середнього за часом значення до потоку енергії маємо:

.

У останньому виразі видно розподіл потоку КМ на спінову та орбітальну частини. Також потік КМ природно розподіляється на потоки, що поширюються вперед та назад, чого не спостерігається при застосуванні до цієї ситуації поняття густини КМ.

У сьомому розділі дисертації вивчається поширення ОВ у волокнах із гелікоїдальною серцевиною (ВГС). У першому параграфі розглядаються ВГС, що підтримують поширення відокремленого оптичного вихору. Досліджено вплив гелікоїдального збурення, що створено у волокні за типом мікро-вигинів, на формування мод у режимі бреггівського відбивання. Для скалярного хвильового рівняння з показником заломлення , де радіус вигину, за теорією збурень вирішена задача про спектр і структуру гібридних мод, що складаються з l=0 і l=1 мод ідеального волокна. Показано, що у довгоперіодичних волокнах відбувається конверсія ОВ і фундаментальних мод. Це призводить, залежно від спіральності гелікоїда, до підвищення або пониження топологічного заряду вхідного поля на одиницю. У ВГС із періодом, співмірним з довжиною хвилі, у спектрах гібридних мод наявні заборонені спектральні зони. Спектральна щілина формується завдяки бреггівському відбиванню, однак, на відміну від скручених волокон і холестериків, її наявність пов'язана з деструктивною інтерференцією мод із різними . При цьому усередині спектральної щілини єдиною право-поляризованою модою, що поширюється вперед, буде ОВ . Фундаментальна мода спаровується із другим ОВ і утворює гібридну загасаючу моду, що веде до їхнього взаємного пригнічення. Таким чином, у ВГС із при його збудженні право-поляризованим світлом буде генеруватися відокремлений ОВ . При цьому таке волокно буде аналогічним до класу одномодових волокон, що підтримують поширення тільки фундаментальної моди. Ця властивість таких „моновихрових” волокон може бути використана як для генерування ОВ, так і для їхньої стійкої передачі. Передача ОВ по таких волокнах буде стійкою стосовно зовнішніх збурень. Ширина заборонених зон виявляється однаковою для всіх згасаючих мод, що забезпечує рівне згасання та полів.

У другому параграфі досліджений вплив СОВ на структуру щілинного спектра ВГС. Шляхом рішення векторного хвильового рівняння для ВГС показано, що СОВ у бреггівських волокнах такого типу може призводити лише до несуттєвих зсувів заборонених спектральних зон і не впливає на можливість установлення режиму моно-вихрового волокна.

У третьому параграфі розглянуте питання про генерацію та конверсію ОВ у ВГС із серцевиною у вигляді навитого циліндра. Радіус витків спіралі вважається порядку радіуса серцевини волокна. Методом розв'язку скалярного хвильового рівняння у гелікоїдальних координатах показано, що спарювання полів і відбувається, якщо кручення задовольняє співвідношенню:

.

Це співвідношення, що справджується в гелікоїдальних волоконних гратках, варто розглядати як узагальнення умови Брегга на випадок мод, які мають власний ненульовий КМ. Цим продемонстровано, що топологічні ефекти, які пов'язані з виникненням фази Беррі для фотонів із власним орбітальним КМ, можуть ефективно використовуватися для реалізації динамічного спарювання у ВГС. Розглянуто питання про генерацію й трансформацію ОВ у таких ВГС, що можуть бути описані даною моделлю. Для конверсії моди в ОВ отримана спектральна крива, що характеризує енергію, передану ОВ при конверсії (Рис. 22).

Розглянуто вплив еліптичності серцевини волокна на конверсію мод із різною поляризацією. Установлено, що еліптичність серцевини волокна призводить до відмінності резонансних значень крутіння, при яких конверсія найбільш ефективна, для право- й ліво- циркулярно поляризованих вхідних пучків. Для відносного розщеплення резонансних значень кручення та можна одержати:

,

де D константа, що характеризує еліптичність.

Показано, що у бреггівських короткоперіодичних волокнах із гелікоїдальною серцевиною можлива реалізація моно-вихрового режиму. У цьому режимі в маломодовому волокні у вузькій спектральній зоні можливо незатухаюче поширення тільки двох мод - циркулярно поляризованих ОВ із одиничним топологічним зарядом.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У результаті проведених теоретичних досліджень поширення оптичних вихорів у періодично збурених волокнах можна зробити наступні висновки.

1. В оптичних волокнах з не залежною від поздовжньої координати комбінованою анізотропією неможлива стійка передача оптичних вихорів. Оптичні вихори в таких волокнах структурно нестійкі і у процесі поширення змінюють знак топологічного заряду та циркулярної поляризації. При цьому анізотропії форми та матеріалу чинять адитивну дію на кутовий момент поля: анізотропія форми змінює орбітальний, а анізотропія матеріалу - його спіновий кутовий момент.

2. Скручування сильно анізотропних і сильно еліптичних волокон призводить до формування у них такої модової структури, при якій модами у супутній системі координат є структурно стійкі оптичні вихори, що робить принципово можливою їхню стійку передачу по таких волокнах. При цьому моди анізотропного скрученого волокна представлені лінійно поляризованими, а еліптичного - циркулярно поляризованими оптичними вихорами.

3. Скручування сильно анізотропних волокон призводить до пригнічення у них поляризаційної модової дисперсії мод, а у сильно еліптичних скручених волокнах поляризаційна дисперсія пригнічується для мод.

4. Обертання оптичних волокон навколо осі симетрії призводить до встановлення у них нової структури мод: в ідеальних волокнах циркулярно поляризовані оптичні вихори зі знаками спіна та топологічного заряду, що збігаються, стають невиродженими модами, а в сильно анізотропних волокнах при певних частотах обертання модами є лінійно поляризовані оптичні вихори.

5. Навивання оптичних волокон призводить до встановлення у них нової структури мод, при якій у навитих ідеальних волокнах невиродженими модами стають циркулярно поляризовані оптичні вихори зі знаками спіна та топологічного заряду, що збігаються, а у сильно навитих анізотропних волокнах - лінійно поляризовані оптичні вихори. Оптичні вихори у таких волокнах є структурно стійкими, що уможливлює їхню передачу подібними волокнами.

6. Поширення по навитих ідеальних, анізотропних і еліптичних волокнах їхніх вищих мод, що мають виражений орбітальний або спіновий кутовий момент, супроводжується появою топологічної фази Беррі, яка пропорційна повному кутовому моменту моди, що проявляється у топологічних ефектах обертання розподілу поляризації та інтенсивності.

7. У спектрах брегівських скручених анізотропних, еліптичних і мульти-гелікоїдальних оптичних волокон є заборонені зони, у межах яких ці волокна здатні селективно пропускати та відбивати циркулярно-поляризовані оптичні вихори залежно від знаку їхніх топологічних зарядів або поляризації, що створює можливість використовувати їх як вузько-смугові модові конвертори і генератори оптичних вихрів.

8. У довгоперіодичних волокнах із гелікоїдальною серцевиною на довжинах хвиль, обумовлених умовою топологічного резонансу, наявна взаємна конверсія оптичних вихорів і фундаментальних мод, що призводить, залежно від спіральності гелікоїда, до підвищення або пониження топологічного заряду вхідного поля на одиницю.

9. У бреггівських волокнах із гелікоїдальною серцевиною можлива реалізація моно-вихрового режиму, при якому в маломодовому волокні у вузькій спектральній зоні можливе поширення тільки двох мод - циркулярно поляризованих оптичних вихрів із одиничним топологічним зарядом.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Alexeyev C.N. Fiber optical vortices / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Lasers, Optics and Electro-Optics Research Trends, ed. L. I. Chen. - New York: Nova Publishers, 2007. - P. 131-223.

2. Alexeyev C.N. Helical core optical fibers maintaining propagation of a solitary optical vortex / C.N. Alexeyev, B.P. Lapin, M.A. Yavorsky // Physical Review A. - 2008. - V. 78. - 013813.

3. Alexeyev C.N. Generation and conversion of optical vortices in long-period helical core optical fibers / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Physical Review A. - 2008. -V. 78. - 043828.

4. Alexeyev C.N. Filter of optical vortices: highly twisted high-birefringence optical fibers / C.N. Alexeyev, H.G. Galamaga, A.V. Volyar // Optics Letters. - 2006. - V. 31. - P. 8-10.

5. Alexeyev C.N. Angular momentum flux of counterpropagating paraxial beams / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky, V.G. Shvedov // Journal of Optical Society of America A. - 2008. - V. 25. - P. 643-646.

6. Alexeyev C. N. Optical vortices and topological phase in strongly anisotropic coiled few-mode optical fibers / C. N. Alexeyev, B. A. Lapin, M. A. Yavorsky // Journal of Optical Society of America B. - 2007. - V. 24. - P. 2666-2675.

7. Alexeyev C.N. Transformation of optical vortices in elliptical and anisotropic optical fibres / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2007. - V. 9. - P. 387-394.

8. Alexeyev C.N. Optical angular momentum and mode conversion in optical fibres with competing form and material anisotropy / C.N. Alexeyev, A.N. Alexeyev, B.P. Lapin, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2008. - V. 10. - 055009.

9. Alexeyev C.N. Controlling the optical angular momentum by elliptical anisotropic fibres / C.N. Alexeyev, A.N. Alexeyev, B.P. Lapin, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2009. - V. 11. - 105406.

10. Alexeyev C.N. Vortex-preserving weakly guiding anisotropic twisted fibres / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - V. 6. - P. S 162-S165.

11. Alexeyev C.N. Optical vortices and the higher order modes of twisted strongly elliptical optical fibres / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - V. 6. - P. 824-832.

12. Alexeyev C.N. Optical vortices in rotating weakly guiding ideal optical fibres / C.N. Alexeyev, A.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2004. - V. 6. - P. 762-768.

13. Alexeyev C.N. Effect of one-axis anisotropy on the propagation of optical vortices in rotating optical fibres / C.N. Alexeyev, A.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2005. - V. 7. - P. 63-72.

14. Alexeyev C.N. Angular momentum of rotating paraxial light beams / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2005. - V. 7. - P. 416-421.

15. Alexeyev C.N. Hybridization of the topological and dynamical phase in coiled optical fibres / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2006. - V. 8. - P. 647-651.

16. Alexeyev C.N. Topological phase evolving from the orbital angular momentum of “coiled” quantum vortices / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2006. - V. 8. - P. 752-758.

17. Alexeyev C.N. Intensely twisted elliptic optical fibres maintaining propagation of a single optical vortex / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2006. - V. 8. - P. L 5-L9.

23. Alekseev K.N. Spin-orbit interaction and evolution of optical eddies in perturbed weakly directing optical fibers / K.N. Alekseev, A.V. Volyar, T.A. Fadeeva // Optics and Spectroscopy. - 2002. - V. 93. - P. 639-649.

24. Alekseev K.N. Twisted optical fibers sustaining propagation of optical vortices / K.N. Alekseev, M.A. Yavorskii // Optics and Spectroscopy. - 2005. - V. 98. - P. 53-60.

25. Alexeyev C.N. Propagation of optical vortices in coiled weakly guiding optical fibers / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Optics and Spectroscopy. -2007. - V. 102. - P. 754-759.

26. Alexeyev C.N. Pancharatnam's phase induced by spin-orbit interaction in weakly guiding twisted elliptical fibres / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Ukrainian Journal of Physical Optics. - 2007. - V. 8. - P. 1-12.

27. Alexeyev C.N. Higher order modes and topological phase in the coiled elliptical weakly guiding optical fibres / C.N. Alexeyev, B. P. Lapin, M.A. Yavorsky // Ukrainian Journal of Physical Optics. - 2007. - V. 9. - P. 34-50.

28. Alexeyev C.N. Generic optical vortex in a strongly elliptic optical fiber / C.N. Alexeyev, A.N. Alexeyev, E.G. Galamaga, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Proceedings of SPIE. - 2005. - V. 6023. - 6023OS.

29. Alexeyev C.N. Modes of twisted fibers / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar // Proceedings of SPIE. - 2002. - V. 4607. - P. 71-77.

30. Alexeyev C.N. Evolution of the fundamental mode polarization state in a weakly guiding elliptic twisted fiber / C.N. Alexeyev, M.A. Yavorsky // Proceedings of SPIE. - 2004. - V. 5582. - P. 334-341.

31. Alexeyev C.N. Effect of the spin-orbit coupling on the band-gap structure in anisotropic twisted fibers / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Proceedings of SPIE. - 2006. -V. 6254. - 62540K.

32. Alexeyev C.N. Band-gap structure in weakly guiding anisotropic twisted fibers / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky // Proceedings of SPIE. - 2004. -V. 5582. -P. 342-349.

33. Alexeyev C.N. Vortex-preserving fibers / C.N. Alexeyev, A.V. Volyar, M.A. Yavorsky, A.N. Alexeyev // Proceedings of SPIE. - 2003. - V. 5257. - P. 295-302.

34. Алексеев К.Н. Неадиабатическая поправка к топологической фазе Бэрри в спиральных волокнах / К.Н. Алексеев, М.А. Яворский // Ученые записки ТНУ. Серия «Физика».- 2005. - Т.17-18. - С. 37-43.

35. Алексеев К.Н. Орбитальный угловой момент и модовая конверсия в оптических волокнах с произвольной взаимной ориентацией осей материальной анизотропии и анизотропии формы / К.Н. Алексеев, Б.П. Лапин, М.А. Яворский // Ученые записки ТНУ. Серия «Физика». - 2008. - Т. 21. - С. 27-33.

АНОТАЦІЯ

Алексеєв К. М. Поширення оптичних вихорів у періодично збурених слабо спрямовуючих оптичних волокнах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Інститут фізичної оптики Міністерства освіти і науки України, Львів, 2010.

Досліджено поширення оптичних вихорів у періодично збурених слабоспрямовуючих оптичних волокнах. Визначено структуру вищих мод скручених сильно анізотропних і еліптичних волокон. Показано принципову можливість використання цього типу волокон для стійкої передачі по них лінійно та циркулярно поляризованих оптичних вихорів. Визначено вищі моди сильно анізотропного та ідеального волокна, що обертається. Показано, що модами таких волокон можуть бути лінійно та циркулярно поляризовані оптичні вихори. Досліджено поширення оптичних вихорів у навитих ідеальних, сильно анізотропних і еліптичних волокнах. Продемонстровано можливість використання навитих волокон для стійкої передачі оптичних вихорів. Вивчено топологічні ефекти, що виникають при поширенні полів із власним орбітальним кутовим моментом по неплоских траєкторіях. Досліджено поширення оптичних вихорів у скручених анізотропних і еліптичних волокнах із кроком скрутки порядку довжини хвилі. Теоретично продемонстрована можливість створення на базі таких волокон частотних і модових фільтрів оптичних вихорів, що як пропускають, так і відбивають, а також модових конверторів і генераторів оптичних вихрів. Досліджено поширення та конверсія оптичних вихрів у довгоперіодичних і брегівських волокнах із гелікоїдальною серцевиною. Показано можливість реалізації у них моно-вихрового режиму, що забезпечує поширення тільки двох циркулярно поляризованих оптичних вихорів. Досліджено геометричне індукування динамічного спарювання мод із різним орбітальним кутовим моментом.

Ключові слова: оптичний вихор; скручене волокно; навите волокно; гелікоїдальне волокно; геометрична фаза; волокно, що обертається; світло, що обертається; орбітальний кутовий момент.

Alexeyev C. N. Propagation of optical vortices in periodically perturbed weakly guiding optical fibres. - Manuscript.

Thesis for a doctoral degree by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Institute of Physical Optics of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Lviv, 2010.

Propagation of optical vortices in periodically perturbed weakly guiding optical fibres is studied. The structure of higher order modes of twisted strongly anisotropic and elliptical fibres is determined. It is shown principal possibility to use such type of fibres for robust transmission of linearly and circularly polarized optical vortices. The higher order modes of rotating strongly anisotropic and ideal fibres are determined. It is shown that the modes of such fibres could be linearly and circularly polarized optical vortices. It is studied the propagation of optical vortices in coiled ideal, strongly anisotropic and elliptical fibres. Principal possibility to use coiled fibres for robust transmission of optical vortices is shown. There are studied topological effects arising upon propagation of fields with well-defined orbital angular momentum along non-planar trajectories. It is studied the propagation of optical vortices in twisted strongly anisotropic and elliptical fibres with a pitch comparable with the wavelength. It is theoretically demonstrated the possibility to create on the basis of such fibres both transmittance and reflection frequency and mode filters of optical vortices, as well as mode converters and generators of optical vortices. It is studied the propagation and conversion of optical vortices in long-period and Bragg fibres with a helicoidal core. It is shown the possibility to implement in them the monovortex regime enabling non-attenuating propagation of only two circularly polarized optical vortices. It is studied geometrically induced dynamical mode coupling of modes with different orbital angular momentum.

Key words: optical vortex, twisted fibre, coiled fibre, helical fibre, geometric phase, rotating fibre, rotating light, orbital angular momentum.

Алексеев К. Н. Распространение оптических вихрей в периодически возмущенных слабонаправляющих оптических волокнах. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04. 05 - оптика, лазерная физика. - Институт физической оптики Министерства образования и науки Украины, Львов, 2010.

Диссертация посвящена исследованию распространения оптических вихрей в периодически возмущенных слабонаправляющих оптических волокнах. Установлено, что оптические вихри в оптических волокнах с комбинированным типом анизотропии являются неустойчивыми и в процессе распространения меняют знак топологического заряда. При совместном воздействии анизотропия формы изменяет орбитальный угловой момент передаваемого по волокну поля, а анизотропия материала - его спиновый угловой момент.

Предложено обобщение матричного формализма Джонса для полей с азимутальным числом . Определены моды и постоянные распространения скрученного сильно анизотропного волокна при различных параметрах скрутки. Показано, что при подавлении скруткой спин-орбитального взаимодействия моды такого волокна представляют собой линейно поляризованные оптические вихри. Получено аналитическое решение векторного волнового уравнения. Показана принципиальная возможность использования волокон такого типа для устойчивой передачи по ним линейно поляризованных оптических вихрей. Определены моды скрученных волокон с эллиптической формой поперечного сечения. Установлено, что если величина вносимого скруткой возмущения превосходит возмущение, вызванное эллиптичность сечения, модами такого волокна являются циркулярно поляризованные оптические вихри. Показано, что скручивание анизотропного и эллиптического волокна может призводить к подавлению поляризационной модовой дисперсии высших мод.

Установлено, что вращение идеального оптического волокна вокруг оси симметрии приводит к установлению в нем новой модовой структуры, при которой циркулярные оптические вихри с совпадающими знаками спина и топологического заряда становятся невырожденными модами. Определена структура мод вращающегося сильно анизотропного волокна. При определенных частотах вращения модами таких волокон являются линейно поляризованные оптические вихри. Получена формула для определения углового момента произвольного вращающегося параксиального пучка по поперечным компонентам электрического поля.

Получено решение векторного волнового уравнения для навитого идеального оптического волокна, определена структура высших мод с орбитальным числом . Установлена структура высших мод, показано, что моды представлены циркулярно поляризованными оптическими вихрями. Продемонстрирована принципиальная возможность использования навитых волокон для устойчивой передачи оптических вихрей. Получена формула для топологической фазы, возникающей при распространении полей с собственным орбитальным угловым моментом по неплоским траекториям. Получено выражение для топологической фазы Берри при распространении оптических вихрей со спиновым и орбитальным угловым моментом в навитых идеальных волокнах. Определена структура высших мод навитых сильно анизотропных и сильно эллиптических волокон. Показана гибридизация геометрической и динамической фаз при распространении света по таким волокнам, что может призводить к подавлению геометрической фазы. Установлено существование сопровождающих распространение высших мод по навитым идеальным, анизотропным и эллиптическим волокнам топологических эффектов вращения неоднородного распределения поляризации и интенсивности.

Определена структура высших мод анизотропных и эллиптических оптических волокон с шагом скрутки порядка длины волны. Показано, что в спектрах некоторых мод имеется запрещенная зона, в которых такие волокна обладают свойством селективного пропускания оптических вихрей. При этом скрученные анизотропные волокна избирательно пропускают оптические вихри в зависимости от знака их циркулярной поляризации, а скрученные эллиптические волокна пропускают вихри с определенным знаком топологического заряда. Теоретически продемонстрирована возможность создания на базе сильно скрученных оптических волокон как пропускающих, так и отражающих частотных и модовых фильтров оптических вихрей, а также модовых конверторов и генераторов оптических вихрей. Показано, что мульти-геликоидальные оптические волокна можно использовать для фильтрации оптических вихрей с топологическим зарядом большим единицы. Установлен закон инверсии орбитального углового момента оптического вихря при его отражении от полубесконечного скрученного эллиптического волокна. Получено выражение для определения продольного углового момента и потока углового момента произвольных антипараксиальных оптических пучков. Показано разделение полного потока углового момента на спиновую и орбитальную составляющие, а также на вперед и назад распространяющийся поток, при отсутствии такого разделения для линейной плотности углового момента.

Показано, что в длиннопериодных волокнах с геликоидальной сердцевиной имеет место конверсия оптических вихрей и фундаментальных мод, приводящая к изменению топологического заряда входящего поля на единицу. Показано, что в брэгговских волокнах с геликоидальной сердцевиной возможна реализация моновихревого режима, при котором в маломодовом волокне в узкой спектральной области возможно незатухающее распространение только двух циркулярно поляризованных оптических вихрей. Решено векторное волновое уравнение для волокна с геликоидальной сердцевиной. Получено обобщение брэгговского условия резонанса для спаривания мод с разными значениями полного углового момента при их распространении по волокнам с геликоидальной сердцевиной. Показано влияние геометрической фазы на динамическое спаривание мод с разным угловым моментом.

Ключевые слова: оптический вихрь, скрученное волокно, навитое волокно, геликоидальное волокно, геометрическая фаза, вращающееся волокно, вращающийся свет, орбитальный угловой момент.

Размещено на Allbest.ru