Електромагнітні явища в резонансних складних просторових системах малих магнітодіелектричних сфер

Розроблена теорія являє собою аналітичний опис електромагнітних явищ у резонансних системах резонансних магнітодіелектричних сфер, одержані розв'язки надають можливість виконувати обчислювальне дослідження та аналіз електромагнітних явищ, які виникають у таких резонансних системах.

Основні результати роботи і висновки з них полягають у наступному:

1. Сучасні вимоги до радіоелектронних пристроїв потребують розширення їх функціональних можливостей, що можливо при використанні нових видів метаматеріалів з незвичними електродинамічними властивостями. Такі штучні матеріали можна створювати на основі резонансних просторових систем, які побудовані з резонансних магнітодіелектричних сфер. Це системи з принциповою макроскопічною електродинамічною дискретністю, електромагнітні явища в них складні і недостатньо вивчені. Існуючі сьогодні електродинамічні методи дослідження, в основному, розглядають ці системи як континуальні і не можуть задовольнити сучасні потреби практики з розробки нових видів метаматеріалів і радіоелектронних пристроїв. Тому існує нагальна потреба створення нової теорії резонансних просторових систем магнітодіелектричних розсіювачів з урахуванням їх макроскопічної електродинамічної дискретності.

2. Уперше на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки створено нову аналітичну теорію, яка має єдиний підхід до розв'язку задач про розсіяння електромагнітних хвиль на резонансних складних просторових системах малих резонансних магнітодіелектричних сфер, які знаходяться у вільному просторі, металевих хвилеводах і об'ємних резонаторах та біля металевих екранів. Ця теорія враховує макроскопічну електродинамічну дискретність цих систем сфер.

3. Побудовано математичні моделі резонансних складних одно-, дво- та тривимірних систем малих резонансних магнітодіелектричних сфер з дискретною просторовою структурою, яка задається такими структурами цілих чисел: натуральним рядом чисел, арифметичною та геометричною прогресіями, числами Ферма (Тартальї), пірамідальними та полігональними числами, трикутником чисел Паскаля, числовим рядом Фібоначчі, біномінальними коефіцієнтами. Двовимірні системи сфер можуть мати щілини та отвори, тривимірні - розтини, канали, а також порожнини. Ці математичні моделі дозволяють дослідити розсіяне поле на довільних відстанях від точок системи сфер до точок спостереження, а також дослідити вплив щілин, отворів, розтинів, каналів, порожнин та резонансних дефектів на розсіяне поле усередині та поза системами сфер.

Для ортогональних ґрат магнітодіелектричних сфер одержано також вирази для внутрішніх та розсіяних полів, які подано через просторові гармоніки і які дають можливість дослідити вплив згасаючих та незгасаючих просторових гармонік на розподіл розсіяного поля усередині ґрат та зовні в зонах Френеля і Фраунгофера.

4. Чисельно досліджено внутрішнє і зовнішнє розсіяні поля падаючої плоскої хвилі на діелектричних, магнітних, магнітодіелектричних одно-, дво- та тривимірних резонансних системах сфер, а також для спеціальних ґрат з просторовою структурою, яку задають: числовий ряд Фібоначчі, числа Ферма (Тартальї), арифметична прогресія, структури полігональних і пірамідальних чисел. Для резонансного штучного кристалу кубічної системи з резонансних діелектричних, магнітних і магнітодіелектричних сфер, у якому були розтини, канали, порожнини і резонансні дефекти, проведено обчислювальне дослідження розсіяння плоскої хвилі усередині і зовні кристала в зонах Френеля та Фраунгофера. Досліджено ряд фізичних ефектів резонансного впливу, виникаючих при суміщенні структурних (ґратових) і внутрішніх резонансів, які позначаються на тонкій структурі внутрішнього поля сфер і структурі розсіяного поля.

Виявлено, що у штучному кристалі може виникати резонансне розсіяння при збудженні внутрішніх резонансів сфер електричного і магнітного типів, структурних (ґратових) резонансів кристала електричного і магнітного типів, при суміщенні внутрішніх резонансів сфер і структурних (ґратових) резонансів кристала, при збудженні вироджених внутрішніх резонансів сфер, при суміщенні вироджених внутрішніх резонансів сфер з структурними (ґратовими); при виродженому резонансі складних ґрат, побудованих з двох простих кубічних ґрат, в яких збуджено суміщені резонанси магнітного і електричного типів.

Виявлено, що при резонансному розсіянні сильно змінюється внутрішнє і зовнішнє розсіяні поля; кінцевий резонансний кристал може поводитись як резонатор; розтини, канали і порожнини кристала впливають на структуру поля в зоні Френеля, а їх вплив в зоні Фраунгофера носить, в основному, кількісний характер; зміна зовнішньої форми кристала також впливає на його зовнішнє і внутрішнє поля. Змінюючи внутрішні параметри кристала в околі зон резонансів і використовуючи резонансні дефекти кристала, можна впливати на внутрішнє поле кристала і формувати структуру зовнішнього розсіяного поля, що може бути корисним, наприклад, для корекції фронту електромагнітних хвиль.

5. Розроблено математичні моделі резонансних систем малих резонансних магнітодіелектричних сфер, які знаходяться у металевих прямокутних хвилеводах та об'ємних резонаторах. Ці моделі дозволяють дослідити взаємодію резонансної системи сфер з хвилеводом та резонатором, структуру розсіяних при цьому полів та резонансні умови для резонансів системи сфер. Зроблено висновки про існування фізичних ефектів резонансної взаємодії хвилеводу і резонатора з резонансними системами сфер, які виникають при суміщенні хвилеводних та резонаторних структурних резонансів із внутрішніми резонансами сфер, при яких здійснюється суттєвий вплив на внутрішні і розсіяні поля. Досліджено для основної хвилі прямокутного хвилеводу комплексний коефіцієнт відбиття системи магнітодіелектричних сфер і вплив стінок хвилеводу на резонансні характеристики сфер, які при цьому розщеплюються. Досліджено розсіяння електромагнітного поля на малих резонансних магнітодіелектричних сферах у прямокутному резонаторі з коливаннями ТЕ101 і вплив стінок резонатора на резонансні умови для сфер.

6. Розроблено спосіб побудови тензорних структурних функцій електромагнітної взаємодії електричного і магнітного типів для опису електромагнітної взаємодії у просторово-упорядкованих резонансних системах малих резонансних магнітодіелектричних сфер у вільному просторі, металевих прямокутних хвилеводах і об'ємних резонаторах. Досліджено умови, за яких виникають структурні резонанси просторових систем сфер. Чисельно досліджено структурні функції для одно-, дво-, та тривимірних періодичних систем сфер і знайдено спектр структурних резонансів цих систем, який є дискретним.

7. Використовуючи тонку структуру внутрішнього поля сфер ґрат, запропоновано спосіб експериментальної оцінки значень структурних функцій та ґратових знакозмінних сум Евальда з нескінченними границями підсумовування для систем магнітодіелектричних сфер у вільному просторі, хвилеводах та резонаторах, який може бути корисним для вирішення проблем динамічної теорії кристалічних ґрат радіофізичними засобами.

Зроблено висновок про можливість заміни деяких експериментальних вимірювань для вільного простору хвилеводними чи резонаторними вимірюваннями, що може зменшити витрати на проведення експерименту.

8. Достовірність результатів дисертаційної роботи визначається тим, що розв'язки задач одержані у строгій постановці математично обґрунтованими методами; результати досліджень не суперечать відомим аналітичним, обчислювальним та експериментальним даним і узгоджуються з результатами інших авторів; представлене у роботі пряме порівняння теоретичної та експериментальної залежностей коефіцієнта відбиття хвилі від зміни радіуса резонансної діелектричної сфери, що міститься у прямокутному хвилеводі, підтверджує адекватність використаного у роботі підходу для опису електродинамічних явищ, що вивчаються.

9. Перспективними напрямками подальших досліджень можуть бути: дос-лідження просторових ґрат, які складаються з малих магнітодіелектричних розсіювачів несферичної форми; використання одержаних в дисертаційній роботі результатів при створенні нових видів метаматеріалів та розробці пристроїв для управління полем випромінювання електромагнітних випромінювачів; розробка електромагнітних методів моделювання електродинамічних властивостей кристалічних ґрат радіофізичними методами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Козарь А.И. Резонансное рассеяние электромагнитных волн на диэлектрической сфере в волноводе / А.И. Козарь, Н.А. Хижняк // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1975. - Т. 18, № 1. - С. 29-35.

2. Козарь А.И. Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Плазменная электроника и новые методы ускорения (4). - 2004. -№ 4. - С. 89-92.

3. Козарь А.И. Построение структурных функций электромагнитного взаимодействия для волноводов, содержащих резонансные магнитодиэлектрические сферы / А.И. Козарь // Радиофизика и радиоастрономия. - 2004. - Т. 9, № 2. - С. 172-182.

4. Козарь А.И. Построение структурных функций электромагнитного взаимодейст-вия системы многих резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 2004. - Т. 9, № 1. - С. 200-210. (Англомовний переклад: Kozar A.I. Structural Function Development for Electromagnetic Interactions in the System of Multiple Resonant Magnetodielectric Spheres / A.I. Kozar // Telecommunication and Radio Engineering. - New York, N.Y. (USA): Begell House Inc.- 2005. -Vol. 63, No. 7. - P. 589-605).

5. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн на специальных пространст-венных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиофизика и радиоастрономия. - 2003. - Т.8, №4. - С.383-392. (Англомовний переклад: Kozar A.I. Electromagnetic Wave Scattering with Special Spatial Lattices of Magnetodielectric Spheres / A.I. Kozar // Telecommunication and Radio Engineering. - New York, N.Y. (USA): Begell House Inc. - 2004. - Vol. 61, No.9. - P. 734-749).

6. Козарь А.И. Фигурные числа (арифметическая прогрессия) и рассеяние электромаг-нитных волн на пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 2003. - Т.8, №2. - С. 206-212. (Англомовний переклад: Kozar A.I. Figurate Numbers (Arithmetic Progression) and Electromagnetic Wave Scattering on Spatial Lattices of Resonant Magnetodielectric Spheres / A.I. Kozar // Telecommunication and Radio Engineering. - New York, N.Y. (USA): Begell House Inc. - 2003. - Vol. 59, No. 7-9. - P. 22-32).

7. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн в волноводе с однородными магнитодиэлектрическими сферами / А.И. Козарь // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 2002. - Т.7. - Спецвыпуск. - С.183-189. (Англомовний переклад: Kozar A.I. Electromagnetic Wave Scattering in a Waveguide Containing Homogeneous Magnetodielectric Spheres / A.I. Kozar // Telecommunication and Radio Engineering. - New York, N.Y. (USA): Begell House Inc. - 2003. - Vol. 60, No. 7-9. - P. 11-22).

8. Козарь А.И. Числовой ряд Фибоначчи и рассеяние электромагнитных волн системой плоских однослойных решеток резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. - 2003. - Вып. 135. - С. 68-74.

9. Козарь А.И. Построение структурных функций электромагнитного взаимодейст-вия для резонатора с резонансными магнитодиэлектрическими сферами / А.И. Козарь // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 2004. - Т. 9, № 2. - С. 361-371. (Англомовний переклад: Kozar A.I. Structure Functions of Electromagnetic Field Coupling in a Cavity Filled by Resonance-Size Magnetodielectric Spheres / A.I. Kozar // Telecommunication and Radio Engineering. - New York, N.Y. (USA): Begell House Inc. - 2004. - Vol. 61, No. 5. - P. 363-381).

10. Козарь А.И. Биноминальные коэффициенты и рассеяние электромагнитных волн системой плоских однослойных решеток резонансных магнитодиэлектри-ческих сфер / А.И. Козарь // Вiсник Харківського національного університету. Радiофiзика та електронiка. - 2004. - Вип. 1, - № 622. - С. 44-49.

11. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн на резонансной однородной магнитодиэлектрической сфере с плоским металлическим экраном / А.И. Козарь // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 3. - С. 4-6.

12. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн плоской решеткой резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2004. - Вып. 136. - С. 7-15.

13. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн системой плоских однослойных решеток резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2002. - Вып. 130. - С. 42-53.

14. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн системой плоских однослойных решеток резонансных магнитодиэлектрических сфер с топологической структурой, задаваемой геометрической прогрессией / А.И. Козарь // Радиоэлектроника и информатика. - 2003. - №4. - С. 7-11.

15. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с резонансными магнитодиэлектрическими сферами / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2002. - Вып. 125. - С. 78-86.

16. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн на сложных пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2002. - Вып. 124. - С. 24-35.

17. Козарь А.И. Числа Ферма (Тартальи) и рассеяние электромагнитных волн на пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2003. - Вып. 131. - С. 60-70.

18. Козарь А.И. Пирамидальные числа и рассеяние электромагнитных волн на пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника: Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2003. - Вып. 132. - С. 31-40.

19. Козарь А.И. Прямоугольный электромагнитный резонатор с резонансными магнитодиэлектрическими сферами / А.И. Козарь // Вiсник Харківського національного університету. Радiофiзика та електронiка. - 2002. - Вип. 1, № 554. - С. 199-205.

20. Козарь А.И. Полигональные числа и рассеяние электромагнитных волн на пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2002. - Вып. 129. - С. 5-13.

21. Козарь А.И. Треугольник чисел Паскаля и рассеяние электромагнитных волн на пространственных решетках резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 2002. - Вып. 127. - С. 67-76.

22. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн на двух резонансных магнито-диэлектрических сферах/ А.И. Козарь // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - № 4. - С. 4-6.

23. Козарь А.И. Измерение диэлектрической проницаемости диэлектриков при постоянной температуре / А.И. Козарь // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 1978. - Вып. 44. - С. 93-97.

24. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн линейной решеткой резонанс-ных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Радиоэлектроника и информатика. - 2004. - №2. - С. 4-9.

25. Козарь А.И. Температурные измерения больших значений диэлектрической проницаемости / А.И. Козарь // Радиотехника: Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 1978. - Вып. 44. - С. 97-99.

26. Козарь А.И. Рассеяние электромагнитных волн системой плоских однослойных решеток резонансных магнитодиэлектрических сфер с анизотропной топологи-ческой структурой, задаваемой арифметической прогрессией / А.И. Козарь // Радиоэлектроника и информатика. - 2004. - №1. - С. 4-8.

27. Козарь А.И. Резонансное рассеяние электромагнитных волн на двух сферах в волноводе / А.И. Козарь, Н.А. Хижняк // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 1987. - Вып. 82. - С. 84-92.

28. Козарь А.И. Внутреннее поле резонансной диэлектрической неоднородности в волноводе / А.И. Козарь, Н.А. Хижняк // Радиотехника : Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник - 1973. - Вып. 27. - С. 152-161.

29. Kozar A.I. Scattering of electromagnetic fields on complex spatial lattices of magnetodielectric spheres / A.I. Kozar // Antenna theory and techniques (ICATT-03) : IEEE Proceedings IVth International Conference, September 9-12, 2003. - Sevastopol, Ukraine, 2003. - Vol. 1. - P. 145-148.

30. Kozar A.I. Resonance scattering of the H11 wave by a dielectrical sphere in the circular waveguide / S.D. Prijmenko, L.A. Bondarenko, N.A. Khizhnyak, A.I. Kozar // Microwave and telecommunication technology : IEEE 8th International Crimean conference, 14-17 September, 1998. - Sevastopol, Crimea, Ukraine. 1998. - Vol. 1. - P. 271-272.

31. Kozar A.I. Rezonant grating of magnetodielectric spheres / A.I. Kozar // Antenna theory and techniques : IEEE Proceedings 5th International Conference, May 24-27, 2005. - Kyiv, Ukraine, 2005. - P. 433-436.

32. Kozar A.I. About the Possibility of Experimental Investigation of the Structure Functions of Artificial Dielectrics with the Help of Waveguides / A.I. Kozar // PJERS 1999 “Progress in Electromagnetic. Research Symposium“. Taipei, Taiwan. March 22-26, 1999. - P. 32.

33. Козарь А.И. Эффективные проницаемости метаматериалов на основе решеток резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Матеріали електронної техніки та сучасні інформаційні технології : друга науково-технічна конференція з міжнародною участю, 17-19 травня, 2006 р. : тезиси докл. - Кременчук, 2006. - С. 105-106.

34. Козарь А.И. Резонансные среды на основе решеток магнитодиэлектрических рассеивателей / А.И. Козарь // Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития : первая международная научная конференция, 3-6 октября 2006 г. : тезисы докл. - Туапсе-Харьков, 2006. - С. 515-516.

35. Kozar A.I. Structural functions of electromagnetic coupling of the magnetodielectric sphere resonance grating / A.I. Kozar // Microwave and Telecommunication Technology : IEEE 16th International Crimean Conference, September 11-15, 2006. - Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2006. - Vol.2. - P. 621-622.

36. Козарь А.И. Квазистационарное приближение в задаче рассеяния электромаг-нитных волн резонансной решеткой магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // XI International scientific Kravchuk conference, 18-20 May, 2006. - Kyiv, Ukraine, 2006. - P. 136.

37. Козарь А.И. Резонансная кубическая решетка магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : VIII Международная конференция, 26-30 июня, 2006 г. : тезисы докл. - Ульяновск, УлГУ, Россия, 2006. - С. 233.

38. Kozar A.I. Rezonance degenerate plane lattice of magnetodielectric spheres with a hole / A.I. Kozar // Antenna theory and techniques (ICATT-07) : IEEE Proceeding 6th International Conference, September 17-21, 2007. - Sevastopol, Ukraine, 2007. - P. 119-121.

39. Козарь А.И. Резонансный вырожденный кристалл из магнитодиэлектрических сфер с дефектом / А.И. Козарь // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : IX Международная конференция, 24-30 сентября, 2007 г. : тезисы докл. - Ульяновск, УлГУ, Россия, 2007. - С. 201.

40. Козарь А.И. Резонансные кристаллические метаматериалы на основе кубичес-кой объемноцентрированной решетки магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития : III-й Международный Радиоэлектронный Форум, 22-24 октября, 2008 г. : тезисы докл. - Харьков, Украина, 2008. - Т. 3. - С. 201-204.

41. Козарь А.И. Числовой ряд Фибоначчи и резонансные решетки из магнитоди-электрических сфер / А.И. Козарь // XII International scientific Kravchuk conference, 15-16 May, 2008. - Kyiv, Ukraine, 2008. - P. 196.

42. Kozar A.I. The action of defects on scattering properties of the resonant magneto-dielectric spherical crystal / A.I. Kozar // Microwave and Telecommunication Technology : IEEE 18th International Crimean Conference, September 8-12, 2008. - Sevastopol, Crimea, Ukraine. 2008. - Vol. 2. - P. 560-561.

43. Козарь А.И. Резонансный кристалл с кубической объемноцентрированной решеткой магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : X Международная конференция, 25-28 августа, 2008 г. :тезисы докл. - Ульяновск, УлГУ, Россия, 2008. - С. 215.

АНОТАЦІЯ

Козарь А.І. Електромагнітні явища в резонансних складних просторових системах малих магнітодіелектричних сфер. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет радіоелектроніки. - Харків, 2009.

Дисертація присвячена побудові аналітичної теорії електромагнітних явищ у резонансних складних просторових системах малих резонансних однорідних ізотропних магнітодіелектричних сфер, топологічна структура яких задається періодичним та відмінним від періодичного законами та які містяться у вільному просторі, металевих прямокутних хвилеводах та об'ємних резонаторах. Роль законів, що задають топологічну структуру систем сфер, відіграють структури цілих чисел. Для цих систем сфер на основі методу інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки та методу дзеркальних зображень розв'язано задачі про розсіяння електромагнітних хвиль для випадку, коли довжина розсіюваної хвилі поза сферами значно більша розмірів сфер і може бути сумірною з характерними відстанями між сферами, а усередині сфер сумірною з їх геометричними розмірами.

Введено структурні тензорні функції магнітного та електричного типів для опису електромагнітної взаємодії у системах сфер.

Ключові слова: магнітодіелектрична сфера, складні ґрати, хвилевід, резонатор, інтегральні рівняння, структура чисел, матриця, взаємодія, резонанс.

Козарь А.И. Электромагнитные явления в резонансных сложных пространственных системах малых резонансных магнитодиэлектрических сфер. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники. - Харьков, 2009.

Диссертация посвящена разработке аналитической теории электромагнитных явлений в резонансных сложных пространственных системах малых резонансных однородных изотропных магнитодиэлектрических сфер с топологической структурой, задаваемой периодическим и отличным от периодического законами, и находящихся в свободном пространстве, металлических прямоугольных волноводах и объемных резонаторах, возле металлических экранов.

Для этих систем малых сфер на основе метода интегральных уравнений макроскопической электродинамики и метода зеркальных изображений сформулированы и решены задачи о рассеянии электромагнитных волн для случая, когда длина рассеиваемой волны вне сфер значительно больше размеров сфер и может быть соизмеримой с характерным расстоянием между сферами, а внутри сфер соизмеримой с их геометрическими размерами.

Предложен новый способ задания топологической структуры систем сфер с использованием структур целых чисел. Рассмотрены резонансные двумерные и трехмерные решетки резонансных магнитодиэлектрических сфер с топологической структурой, задаваемой структурами целых чисел. Впервые решены задачи о рассеянии электромагнитных волн на резонансных двумерных и трехмерных системах малых резонансных магнитодиэлектрических сфер с топологической структурой, задаваемой натуральным рядом чисел, арифметической прогрессией, геометрической прогрессией, числами Ферма (Тартальи), пирамидальными числами, полигональными числами, треугольником чисел Паскаля, числовым рядом Фибоначчи, биноминальными коэффициентами. Получены выражения для рассеянных полей, которые для периодических систем представлены также через пространственные гармоники и уравнения для нахождения резонансных условий для внутренних резонансов сфер для каждого конкретного случая топологической структуры решеток. Исследовано влияние решеточных структурных резонансов электромагнитного взаимодействия сфер решеток электрического и магнитного типов на внутренние резонансы сфер решеток электрического и магнитного типов, и их совместное влияние на рассеянное поле. Изучено влияние щелей, отверстий, разрезов, каналов, полостей, резонансных дефектов на внутреннее и рассеянное поля решеток в зонах Френеля и Фраунгофера. Получены и исследованы выражения для резонансных условий внутренних резонансов сфер решеток и условия возникновения тонкой резонансной структуры внутренних полей сфер решеток. Впервые, с использованием метода зеркальных изображений, решены задачи о рассеянии электромагнитных волн на резонансных системах малых резонансных магнитодиэлектрических сфер в металлических прямоугольных волноводах и объемных резонаторах. Для основной волны прямоугольного волновода получено выражение для коэффициента отражения системы магнито-диэлектрических сфер. Введено представление о резонансных зонах малых магнитодиэлектрических сфер. Записаны уравнения для нахождения резонансных условий для систем сфер в прямоугольных волноводах и объемных резонаторах. Впервые теоретически выявлена возможность замены некоторых экспериментальных измерений для свободного пространства волноводными и резонаторными измерениями, которая вытекает из сопоставления решений волноводных и резонаторных задач, сведенных к решеточным, с решениями задач для подобных систем сфер в свободном пространстве.

Сформулирован способ построения структурных тензорных функций магнитного и электрического типов для описания электромагнитного взаимодействия в резонансных сложных пространственных системах малых резонансных магнитодиэлектрических сфер, находящихся в свободном пространстве, металлических прямоугольных волноводах и объемных резонаторах.

Теоретически выявлен физический эффект резонансного влияния на внутреннее и рассеянное поле при совмещении решеточных структурных резонансов с внутренними резонансами сфер для систем сфер в свободном пространстве. Сделан вывод о существовании физических эффектов резонансного взаимодействия резонансной системы сфер с волноводом и резонатором, которые возникают при совмещении волноводных и резонаторных структурных резонансов с внутренними резонансами системы сфер, находящейся в волноводе или резонаторе.

Теоретически предложен способ экспериментальной оценки значений структурных функций для систем сфер в свободном пространстве, прямоугольных волноводах и объемных резонаторах.

Ключевые слова: магнитодиэлектрическая сфера, сложная решетка, волновод, резонатор, интегральные уравнения, структура чисел, матрица, взаимодействие, резонанс.

Kozar A. I. Electromagnetic phenomena in rezonant complex spatial systems of small magnetodielectric spheres. - Manuscript.

A thesis for a degree of Doctor of Physico-Mathematical Sciences on speciality 01.04.03 - radiophysics. - Kharkiv National University of Radio Electronics. - Kharkiv, 2009.

A thesis is devoted to building of an analytical theory of electromagnetic phenomena in rezonant complex spatial systems located in free space and consisting of small rezonant isotropic magnetodielectric spheres with topological structures given by periodic and non-periodic laws, metallic rectangular waveguides and volumetric resonators. In the role of laws giving topological structures for the systems of spheres different arrangements of numbers are used. For these systems of spheres, problems of scattering electromagnetic waves are solved on basis of both a method of integral equations of the macroscopic electrodynamics and a method of mirror, for a case when a length of a scattered wave outside the spheres being much more than the sphere dimensions can be commensurable with a typical distance between spheres, whereas within spheres - commensurable with the sphere geometrical dimensions. An idea about structure tensor functions of magnetic and electric types for description of electromagnetic interaction in systems of spheres is introduced.

Key words: magnetodielectric sphere, complex grating, wave-guide, resonator, integral equations, arrangement of numbers, matrix, interaction, resonance.

Размещено на Allbest.ru