Нерівноважна термодинаміка мартенситних перетворень в сплавах з термічно та магнітоіндукованим ефектами пам’яті форми

Як висновок, кореляційний Фурьє-аналіз набору зображень просторового розподілу мартенсита в монокристалах сплавів Cu-Al-Ni показав існування двох різних областей масштабів, де має місце явище масштабної подібності з різними масштабними показниками F для радіально осереднених Фурьє- спектрів. Встановлено, що вони відповідають розподілу товщин мартенситних кристалів (F2 -2.80 і для коротких масштабів кореляції, з k < 0.07), та розподілу розмірів самоакомодаційних груп пластин (F1 -1.64 для довгих масштабів кореляції k > 0.07, відповідно).

Ще одною проблемою, як вирішується в цій частині, є розробка підходів до побудови мікроскопічної теорії мартенситних перетворень яка би враховувала всі найбільш важливі вклади до вільної енергії системи мартенсит - аустенітних кристалів, включаючи пружну і поверхневу, а також енергію взаємодії зі статичними дефектами. Встановлено, що повний функціонал вільної енергії має особливо просту форму, якщо користуватися спеціальними мікроскопічними спіно-подібними змінними які приймають два значення 0 та 1 в областях, зайнятих аустенітною та мартенситною фазами, відповідно.

Мінімізація такого функціонала відносно таких змінних приводить до складних нелінійних рівнянь, які представляють баланс хімічних та нехімічних рушійних сил на мікроскопічному рівні.

Обговорено та реалізовано можливість наближеного розв'язку таких рівнянь, а також результати їх застосування до розрахунку структурного фактора, залежності кількості мартенситної фази від хімічної рушійної сили та розахунку нехімічної внутрішньої енергії системи мартенситних кристалів.

Розділ четвертий присвячений дослідженням в новій області, де протягом останнього часу відбувся істотний прогрес в розробці нового класу сплавів (MSMA) з магнітною пам'яттю форми. Так недавно був відкритий новий клас феромагнітних матеріалів, які, перебуваючи в повністю мартенситному стані, здатні деформуватися шляхом двійникування під впливом магнітного поля. Гігантські деформації, що базуються на індукованому магнітним полем русі мартенсит-мартенситних двійникових границь є найбільш цікавою властивістю цього матеріалу. В даному підрозділі надається детальний теоретичний аналіз, а також представляються відповідні експериментальні результати з приводу впливу постійного зовнішнього напруження на магнітно контрольовану поведінку деформації протягом циклування магнітному полі в NiMnGa. Зокрема, приведено результати комплексних експериментальних досліджень головних, структурних, магнітних і механічних властивостей сімейства нестехіометричних сплавів NiMnGa, що мають, залежно від складу і температури, три різних види мартенситних кристалічних структур: тетрагональну (5M) та ортромбічну (7M) -модульовану, а також тетрагональну немодульовану фази. Деякі структурні, магнітні і механічні параметри для 5M і 7M і (NM) мартенсита, зокрема параметри кристалічних граток (a, b, c), напруження почату і кінця процесів механічного двійникування (s, f), намагнічення насичення (Msat) і енергії магнітної анізотропії (Ku) підсумовуються в Таблиці 1.

Таблиця 1 Типові структурні, магнітні і механічні параметри деяких зразків NiMnGa

Так, було знайдено, що всі ці 5M, 7M і NM мартенситні фази є, феромагнітними та здатними до механічного двійникування. Вони складаються з суміші мартенситних варіантів, здвійнкованими зазвичай по чотирьом площинам {011}5M, NM, {101}5M, NM в обох тетрагональних фазах, а також по двом площинам найлегшого двійникування {101}7M в орторомбічній фазі. Орієнтації їх осей a, b, c майже паралельні до трьох напрямів [001]A [010]A [100]A материнської кубічної фази. Найкоротші кристалографічні напрями для 5M і 7M мартенситів є, в той же час, найлегшими напрямками намагнічування для обох з них. Немодульована фаза має два найкоротші кристалографічні напрями, і в результаті, має легку площину намагнічування перпендикулярно до жорсткого напряму намагнічування уздовж тетрагональної осі симетрії.

Приведено результати вимірювань гігантської 6% індукованої магнітним полем деформації, яка вперше спостерігалася в тетрагональній 5M модулюваній мартенситній фазі Ni-Mn-Ga, та набагато більшої (аж до 10%) магнітно-індукованої деформації отриманої в орторомбічному 7M-модульованому мартенситі. Третій немодульований (NM) тетрагональний мартенсит не показав ніяких значних ефектів магнітної пам'яті форми.

Рис. 6 Двійникова і магнітна мікроструктура отримана з оптичних і магнітооптичних спостережень двійників і тонкої структури магнітних доменів в 5M-фазі Ni-Mn-Ga та гігантські магнітоіндуковані деформації в 5М та 7М фазах

Встановлено, що основним механізмом деформації є двійникування, а головні термодинамічні рушійні сили мають в даному випадку магнітну природу, обумовлену високою магнітною анізотропією та істотною різницею між вільними енергіями намагнічування для різних двійникових варіантів мартенсита.

Серед ключових питань, які вирішено в цій частині, є формулювання основного підходу до побудови термодинаміки таких систем, що базується на загальному принципі збереження енергії, який приводить до відповідних рівнянь балансу термодинамічніх сил, де з одного боку виступають сили магнітного та механічного походження, обумовлені прикладенням магнітного поля та зовнішніх напружень, а з іншого пінінгуючі сили обумовлені двійниковим механізмом деформації, відповідно.

Таким чином, показано, що індукована магнітним полем деформація при нульових зовнішніх напруженнях може бути знайдена, використовуючи співвідношення між напруженням та деформацією для звичайного механічного двійникування в нульовому полі , шляхом простої заміни механічного напруження його магнітним еквівалентом , як вказано нижче.

, де . ()

де є вільні енергії намагнічування на одиницю об'єму двох двійникових варіантів мартенситної фази, легкі осі намагнічування яких є зорієнтованими перпендикулярно та паралельно зовнішньому магнітному полю, відповідно, а є кристалографічною структурною константою, що характеризує величину двійникового зсуву і визначається параметрами кристалічної гратки мартенсита.

Розроблено модельний підхід до розрахунку магнітної рушійної сили та встановлення фізичних факторів, що її контролюють та визначають її залежність від магнітного поля, та величини магнітної анізотропії. Зокрема встановлено, що ненульова магнітна рушійна сила, відповідальна за переміщення двійнкових границь з'являється в результаті наявності одноосної магнітної анізотропії < в NiMnGa. Ця сила є пропорційною різниці вільних енергій намагнічування та між різними двійниковими варіантами. Її можна легко знайти з системи даних по намагнічуванню та , в моноваріантних зразках уздовж легкої осі намагнічення і поперечному жорсткому напрямі, відповідно:

(5)

Магнітна рушійна сила є залежною від магнітного поля і ніколи не може перевищити певного значення, яке досягається одночасно з магнітним насиченням зразка і яке точно дорівнює константі одноосної магнітна анізотропія Ku.

Відповідно, константа одноосної магнітної анізотропії Ku, дорівнює площі між двома граничними кривими намагнічення та . Це означає, що магнітні рушійні сили в MSMA's завжди обмежені і не можуть бути збільшені, як завгодно шляхом збільшення магнітного поля. Результати відповідних розрахунків приведені на Рис.7.

Рис. 7 Криві намагнічення уздовж легкої та жорсткої осей моноваріантного зразка Ni48Mn30Ga22 та польова залежність магнітної рушійної сили, визначена, як різниця вільних енергій намагнічування

На основі розобленого підходу проведено практичні розрахунки величини магніто-індукованої деформації, зокрема в тетрагональній модульованій 5M мартенситній фазі, де було знайдено надвеликі 6% деформації, та 10% ефекту магніто-індукованої деформації, яка була вперше отримана в 7M модульованій орторомбічній мартенситній фазі.

Описано теоретично, а також досліджено експериментально ще цілий ряд цікавих ефектів, прямо пов'язаних з унікальними властивостями матеріалів з магнітною пам'яттю форми. Так, у окремому випадку, показаному де магнітне поле h і стискуюче механічне напруження прикладені одночасно перпендикулярно один до одного, механічні і магнітні сили прикладені до двійникових границь, діятимуть в протилежних напрямках. Тому, результуюча рушійна сила для процесу двійникування може бути представлена як різниця механічних і магнітних вкладів. Відповідне значення для магнітно індукованої деформації в присутності ненульових механічних напружень може бути отримане точно так само, як ми обговорювали перед тим, а саме використовуючи співвідношення між напруженнм та деформацією для звичайного механічного двійникування також замінюючи на , як вказано нижче:

, де (2)

Встановлено, що наші модельні обчислення знаходяться в абсолютно добрій кількісній відповідності до експериментальних даних. Відповідні результати приведені на Рис.8.

Рис. 8 Експеримент та розрахунок залежності деформація-магнітне поле для ефекту магнітної пам'яті форми при нульових і 1.5 MPa постійних напруженнях

В п'ятому розділі розглядається ще ряд ефектів, які демонструють особливі властивості матеріалів з магнітною пам'яттю форми. На основі експериментів по дослідженню механічного двійникування у всіх можливих мартенситних фазах Ni-Mn-Ga під постійним магнітним полем, прикладеним перпендикулярно до напрямку зовнішнього одноосного напруження, що прикладене магнітне поле може драматично змінити стандартні криві напруження-деформація для механічного двійникування в нульовому полі у сплавах подібних до Ni-Mn-Ga У окремому випадку 5M і 7M мартенситів, ми спостерігаємо ефекти так званої псевдопружної, або надпружної поведінки подібні до гуми, в процесі стандартного навантаження-розвантаження зразків в постійному полі в близько 1T. Цей ефект обговорюється з точки зору нашого загального термодинамічного підходу на базі рівняння загального балансу рушійних та пінінгуючих сил.

Зокрема, на основі проведених експериментів, та застосовуючи отримані загальні теоретичні співвідношення, детально проаналізовано так званий ефект надпружності в постійному магнітному полі, де на відміну від звичайного механічного двійникування під дією зовнішніх напружень, коли зразок деформується незворотним чином і не відновлює форму після зняття напружень, у постійному магнітному полі даний матеріл демонструє повну зворотність, а криві напруження деформація нагадують надпружну поведінку в звичайних мартенситних перетвореннях при температурах в області існування аустенітної фази, як показано на Рис.9.

Рис. 9 Результати механічного тестування, що представляє драматичну зміну механічної поведінки, при двійникуванні в різних мартенситних фазах Ni-Mn-Ga в постійному полі прикладеному перпендикулярно до напрямку одноосного навантаження

Показано, що ефекти надпружності, які ми спостерігаємо у всіх різних мартенстних фазах Ni-Mn-Ga, може розглядати як часткові випадки базових рівнянь стану для залежностей напроуження-деформація для MSMA's , які можуть бути записані, як вказано нижче:

(1)

Тут, - індуковані магнітним полем еквівалентне магнітне напруження представляє магнітну рушійну силу, а визначається, як співвідношення напруження-деформація у випадку нульового магнітного поля і репрезентує звичайне механічне двійникування. Таким чином, згідно Рів.(4) в насичуючому магнітному полі досягаеться максимальний зсув напружень на кривих напруження-деформація, індукований таким полем, який наближається до постійної величини, пропорційної значенню енергія магнітної анізотропії Ku і обернено пропорціонально до структурної деформаційної константи , що характеризує двійникування.

Використовуючи дані, зібрані в Таблиці 2, можна легко порівняти теоретичні обчислення з відповідними результатами, отриманими з експериментів по механічному двійникуванні в магнітному полі у всіх відомих мартенситних фазах Ni-Mn-Ga, показаних на Рис.9.

Таблиця 2 Теоретичне передбачення в порівнянні з експериментальними даними, отриманими в різних мартенситних фазах Ni-Mn-Ga

Відповідно, можна зробити висновок, що всі результати отримані в різних мартенситних фазах Ni-Mn-Ga з експериментів по надпружному механічному двійникуванні в постійному магнітному полі знаходяться в добрій якісній і кількісній узгодженості з нашим загальним теоретичним підходом до систем з магнітною пам'яттю форми.

Насамкінець, запропоновані теоретичні розробки та запропоновані магніто-механічні рівняння стану було використано для аналізу практично важливої задачі - розрахунку корисної роботи, яку здатні виконувати сплави з магнітною пам'яттю форми у магнітомеханічному циклі загального типу, де магнітне поле та зовнішні напруження періодічно змінюються. Проведено розрахунки, та встановлено оптимальні параметри магніто-механічних циклів, шо дають максимальну корисну роботу, та оцінено коефіцієнт корисної дії для матеріалів з магнітною пам'яттю форми.

На основі закону збереження енергії показано, що магнітне поле є основним з зовнішніх джерел, від якого матеріал з магнітним ефектом пам'яті форми може отримувати енергію, частина якої може потім бути перетворена в механічну і, таким чином використовуватися на практиці, а частина дисипована. Зокрема, енергетичний баланс було розглянуто в найзагальнішому випадку магніто-механічного циклу, що визначається деяким замкненим контуром C в координатній площині напруження-магнітне поле . В результаті встановлено, що всі важливі величини, подібні до корисної роботи, дисипованої енергії і повної енергії, отриманої від магнітного поля можна представити в абсолютно симетричній, уніфікованій формі як вказано нижче:

(12)

де представляє сумарний ефект одночасної дії магнітних та механічних сил на систему двійникових границь, преставлених, з одного боку еквівалентним магнітним напруженням , а з іншого - односним механічним напруженням , прикладеним перпендикулярно до напрямку поля. Величина макроскопічної деформації вздовж поля залежить тільки від значення повного магніто-механічного напруження та граничних точок інтервалу його циклування:

 (14)

Зокрема, проведена оптимізація корисної роботи дозволила знайти оптимальні параметри магнітомеханічного циклу, що відповідають її максимальному значенню для 5М мартенситної фази сплаву Ni-Mn-Ga. Відповідні результати приведені на Рис.10.

Рис. 10 Контурні карти для корисної роботи і дисипованої енергії, обчислені для 5M тетрагональної мартенситної фази Ni-Mn-Ga

Як випливає з цих результатів, найкращий магнітомеханічний цикл і максимальна корисна робота Wout = 2.6*104 J/m3 за один цикл і відповідає оптимальним параметрам зміни напружень при циклуванні , відповідно. При тих же параметрах циклування дисипована енергія може бути оцінена, і дорівнює Q = 8.4*104 J/m3 , а повна енергія отримана від магнітного поля в циклі рівна Wmag = 11.0*104 J/m3. Це означає, що дисипація енергії завдяки гістерезису руху двійникових границь грає важливу роль в балансі енергії MSMAs і повинна завжди братися до уваги. Отримання, високоефективної конверсії магнітної енергії в MSMAs вимагатиме використання та проведення розрахунків оптимальних магнітомеханічних циклів, що обговорюються в даному підрозділі. Нарешті, ми даємо оцінку коефіцієнта конверсії енергії у випадку тетрагональної 5M мартенситної фази Ni-Mn-Ga, що визначає її практичну ефективність, як відношення корисної роботи до повної енергії, отриманої від магнітного поля і отримаємо величину:.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено теоретичні дослідження в області термодинаміки мартенситних перетворень, пов'язаних з явищами гістерезису, як в традиційних немагнітних матеріалах, так і в нещодавно відкритому новому класі феромагнітних матеріалів, які, перебуваючи в повністю мартенситному стані здатні деформуватися шляхом двійникування під впливом магнітного поля. системах сплавів. Основні результати, отримані в роботі полягають в наступному:

На основі аналізу основних особливостей термодинаміки мартенситних перетворень, пов'язаних з гістерезисними явищами, зроблено висновок, що складна незворотна поведінка при мартенситних перетвореннях та її несумісність з класичною термодинамікою фазових переходів першого роду в області двохфазності прямо пов'язана з додатковими внесками у внутрішню енергію мартенсит-аустенітної системи пружної і поверхневої енергій, а також енергії взаємодії зі статичними дефектами, які зазвичай не враховуються в рамках класичної термодинаміки.

Найбільш ефективний засіб врахування таких вкладів може бути здійснений на базі закону збереження енергії, шляхом врахування додаткової роботи, яку виконує система проти сил нехімічного походження, які в роботі названо узагальненими пінінгуючими силами. Прямим результатом застосування закону збереження енергії стало рівняння балансу хімічних та пінінгуючих сил. Серед них, перша представляє класичну рушійну силу (різницю вільних енергій аустеніту та мартенситу), а друга є незворотною функцією відносної фракції мартенситної фази, а також системи параметрів, так званих точок повороту, в яких напрямок процесу мартенситного перетворення змінюється на протилежний.

Вказане рівняння балансу сил встановлює залежність між температурою і тиском з одної сторони, та кількістю мартенситної фази з іншої для будь якого термомеханічного процесу з врахуванням явищ гістерезису і грає роль узагальненого рівняння стану для аустеніт мартенситної системи в області двофазності. Показано, (на прикладі сплавів CuAlNi та CuZnAl ), що залежність пінінгуючих сих від кількості мартенситної фази може бути знайдена з даних диференційної калориметрії та використана для практичних цілей: розрахунку корисної роботи, оцінки дисипації енергії та кількості тепла необхідого для цього.

На основі детального теоретичного та експериментального (в сплаві “Нітинол”) дослідження проблеми міноритарних гістерезисних циклів мартенситного перетворення, які мають тільки одну точку повороту, було встановлено спеціальний вид диференційних рівнянь першого порядку, які однозначно і кількісно визначають залежність кількості мартенситної фази від хімічної рушійної сили, якщо тільки така функціональна залежність відома для повного циклу мартенситного перетворення. Детальна кількісна перевірка цих диференційних співвідношень на зовсім іншому сплаві CuZnAl, показала надзвичайно високий рівень точності розрахунків. Показано можливість застосування моделі до розрахунку гістерезисних циклів вищого порядку з багатьма точками повороту.

Показано, що кількісне дослідження формування та еволюції мартенситних мікроструктур в процесі мартенситного перетворення, вимагає розробки та впровадження методів статистичного аналізу. Запропонований в роботі метод кореляційного Фурьє аналізу дає однозначну інформацію статистичного характеру та може легко бути застосований для практичних досліджень. Застосування вказаної методології для аналізу мартенситних мікроструктур в двох системах сплавів: FeMnSi та CuAlNi дозволило, зокрема встановити факт масштабно-подібної поведінки Фурьє спектрів мартенситних структур та наявності двох інтервалів масштабів з різними масштабними показниками, що свідчить про їх фрактальний характер.

Розроблена мікроскопічна теорія термопружних мартенситних перетворень, яка врахувала всі важливі вклади до вільної енергії мартенсит - аустенітної системи, включаючи пружну і поверхневу, а також енергію взаємодії зі статичними дефектами. Показано, що мінімізація такого функціонала приводить до складних нелінійних рівнянь, які представляють баланс хімічних та нехімічних рушійних сил на мікроскопічному рівні. Отримані наближені розв'язки таких рівнянь дали можливість провести розрахунки структурного фактора, залежності кількості мартенситної фази від хімічної рушійної сили та розахунку нехімічної внутрішньої енергії системи мартенситних кристалів.

В результаті дослідження нового класу феромагнітних матеріалів (NiMnGa), здатних деформуватися шляхом двійникування під впливом магнітного поля показано, що гігантські деформації (6-10%) базуються на індукованому магнітним полем русі мартенсит-мартенситних двійникових границь, а головні термодинамічні рушійні сили обумовлені високою магнітною анізотропією та істотною різницею між вільними енергіями намагнічування для різних двійникових варіантів мартенсита. Встановлено, що застосування принципу збереження енергії, приводить до відповідних рівнянь балансу термодинамічніх сил: рушійних сил магнітного та механічного походження, з одного боку, а з іншого - пінінгуючих сил обумовлених двійниковим механізмом деформації, відповідно.

Розроблений модельний підхід до розрахунку магнітної рушійної сили на основі даних вимірювань польової залежності кривих намагнічування встановив фізичні фактори, що визначають її залежність від магнітного поля, та величини магнітної анізотропії. Проведені практичні розрахунки величини магніто-індукованої деформації, зокрема в тетрагональній модульованій 5M мартенситній фазі, де було знайдено надвеликі 6% деформації, та 10% ефекту магніто-індукованої деформації, яка була вперше отримана в 7M модульованій орторомбічній мартенситній фазі, а також розрахунки впливу зовнішніх напружень на величину магнітодеформаційного ефекту в 5М фазі NiMnGa, показали добре узгодження з результатами відповідних експериментів.

Запропоновані в роботі магніто-механічні рівняння стану було застосовано для аналізу так званого ефекту надпружності в постійному магнітному полі, а також для практично важливої задачі - розрахунку корисної роботи, яку здатні виконувати сплави з магнітною пам'яттю форми. Проведені розрахунки дозволили встановити оптимальні параметри магніто-механічних циклів, що дають максимальну корисну роботу, та провести оцінку коефіцієнта корисної дії для матеріалів з магнітною пам'яттю форми.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У НАСТУПНИХ ПРАЦЯХ

1. Likhachev A.A. On the Alternative Possibilities of LGD-Theory Application for Description of Martensitic Transformation / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Proceed. of ICOMAT-86. - 1987. - P. 61-64.

2. Коваль Ю.Н. Особенности гистерезиса при мартенситных превращениях в модели со случайными неоднородностями/ Ю.Н. Коваль, A.A. Лихачев // Металлофизика. - 1988. - Т. 10, №5. - С.28-34.

3. Likhachev A.A. On The Differential Equation Describing The Hysteretic Behavior of Shape-Memory Alloys / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Scr. Met. et Mat. - 1992. - Vol.27. - P.223-227.

4. Likhachev A.A. Random Internal Stresses and Thermoelastic Equilibrium in Shape-Memory Alloys / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Scr. Met. et Mat. - 1992. - Vol.27, - P.1623-1626.

5. Коваль Ю.Н. Гистерезис и необратимые процессы в сплавах с эффектом памяти формы / Ю.Н. Коваль, A.A. Лихачев // Сб. трудов Института металлофизики НАН Украины. Отв редактор В.В. Немошкаленко. “ Фазовые превращения мартенситного типа”.- Киев: Наук. думка. 1993. - С.53-72.

6. Лихачев A.A. Самосогласованный подход к пролеме термоупругого равновесия в сплавах с эффектом памяти формы / A.A. Лихачев, Ю.Н. Коваль // Сб. трудов Института металлофизики НАН Украины. Отв редактор В.В. Немошкаленко. “ Фазовые превращения мартенситного типа”. - Kиев: Наук. думка. 1993. - С.39-52.

7. Likhachev A.A. Differential Equation of Hysteresis: Application to Partial Martensitic Transformation in Shape-Memory Alloys / A.A. Likhachev // Scr. Met. et Mat. - 1995. - Vol.32. - P.633-636.

8. Likhachev A.A. Return Point Factor and Its Influence on Partial Martensitic Transformation Kinetics / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Металлофизика и новейшие технологии. - 1995.- Т.17, №11. - С. 26-29.

9. Likhachev A.A. Differential Equation of Hysteresis: Application to Partial Martensitic Transformation in Shape-Memory Alloys / A.A. Likhachev // Colloque C2, supplement au Journal de Physique III. - 1995. - Vol. 5. - P.465-469.

10. Amengual A. An Experimental Studies of the Partial Transformation Cycling of Shape-Memory Alloys / A. Amengual, A.A. Likhachev, E. Cesari // Scr. Met. et Mat. - 1996.- Vol.34, No 10. - P.1549-1554.

11. Likhachev A.A. Martensitic Transformation Kinetics Based on Differential Equation Method. / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Металлофизика и новейшие технологии. - 1996.- Т.18, №10.- С.10-15.

12. Likhachev A.A. The Estimation of Reversible and Irreversible Shape Change in Shape-Memory Materials / A.A. Likhachev // Proceed. of SMM-94. - 1994. - P. 107-111.

13. Likhachev A.A. The Model of Hysteresis Behavior of SMA Based on the High Order Approximation of Differential Equation Method / A.A. Likhachev, Yu.N. Koval // Journ de Physique, Colloque C5, Supplement au Journal de Physique III. - 1997. - Vol.7 - P.77-82.

14. Pasko A.Yu. 2D Fourier Analysis and its Application to Study of Scaling Properties and Fractal Dimensions of -Martensite Distribution in -Matrix of Fe-Mn-Si Alloy / A.Yu. Pasko, A.A. Likhachev, Yu.N. Koval, V.I. Kolomytsev // Journal de Physique, Colloque C5, Supplement au Journal de Physique III. - 1997. - Vol.7. - P.435-440.

15. Likhachev A.A. Non-Chemical Potentials and Dissipative Forces in Thermoelastic Martensitic Transformations / A.A. Likhachev , C. Segui, E. Cesari // Scr. Mat. - 1998. - Vol.38, No 11 - P.1635-1641.

16. Likhachev A.A. Quantitative Model of Large Magnetostrain Effect in Ferromagnetic Shape Memory Alloys / A.A. Likhachev, K. Ullakko // EPJdirect. - 1999. - B2. - P. 1-9.

17. Likhachev A.A. Quantitative Model of Large Magnetostrain Effect in Ferromagnetic Shape Memory Alloys / A.A. Likhachev, K. Ullakko // Eur. Phys. J - 2000. - B14. - P.263-266.

18. Likhachev A.A. The Model and Observation of Giant Magneto-Mechanical Effects in Martensitic State of Ni2MnGa / A.A. Likhachev, K. Ullakko // Materials Science Forum. - 2000.- Vol. 373 until 376. - P. 333-336.

19. Likhachev A.A. The Model Development and Experimental Investigation of Giant Magneto-Mechanical Effects in Ni2MnGa / A.A. Likhachev, K. Ullakko // JMMM. - 2001. - Vol. 226-230. - P. - 1541-1543.

20. Likhachev A.A. Magnetic-Field-Controlled Twin Boundaries Motion and Giant Magneto-Mechanical Effects in Ni-Mn-Ga Shape Memory Alloy / A.A. Likhachev, K. Ullakko // Phys. Lett. A 2000. - Vol. 275, issue 1-2. - P: 142-151.

21. Likhachev A.A. Observation and Analysis of Scaling Behavior in Surface Martensite-Austenite Relief During the Reverse Martensitic Transformation in Cu-Al-Ni Single Crystal by Using 2D Fourier Processing Method / A.A. Likhachev, J. Pons, E. Cesari, A. Yu. Pasko, V.I. Kolomytsev // Scripta Mat. - 2000 / - Vol.43, No8. - P.765-769.

22. Likhachev A.A. The Model of Magnetic-Field-Controlled Shape Memory Effect in NiMnGa / A.A. Likhachev, K. Ullakko // Journal de Physique IV France. - 2001. - Vol. 11,Pr8-293-298. - P.435-440.

23. Likhachev A.A. The Model of Giant Magneto-Mechanical Effects in Ni2MnGa / A.A. Likhachev, K. Ullakko // Metallofizika I Noveishie Tekhnologii. 2001.- Vol. 23. P.164-171.

24. Koval Yu. Gradient Functional Materials With Phase Transformations / Yu. Koval, A.A. Likhachev, G. Monastyrsky, A. Pasko // Metallofizika I Noveishie Tekhnologii. - 2001.- Vol. 23. - P.1-10.

25. Likhachev A.A. Influence of external stress on the reversibility of magnetic-field-controlled shape memory effect in Ni-Mn-Ga / A.A. Likhachev, A. Sozinov, K. Ullakko // Proc. SPIE. - 2001. - Vol. 4333. - P. 197-206.

26. Likhachev A.A. Optimizing work output in Ni-Mn-Ga and other ferromagnetic shape-memory alloys / A.A. Likhachev, A. Sozinov, K. Ullakko // Proc. SPIE. - 2002 - Vol. 4699. -P. 553-563.

27. Sozinov A. Giant magnetic-field-induced strain in NiMnGa seven-layered martensitic phase / A. Sozinov, A.A. Likhachev, N. Lanska, K. Ullakko // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Vol. 80. - P. 1746-1748.

28. Sozinov A. Crystal structures and magnetic anisotropy properties of Ni-Mn-Ga martensitic phases with giant magnetic-field-induced strain / A. Sozinov, A.A. Likhachev, K. Ullakko // IEEE Trans. Magn. - 2002. - Vol. 38, N5. - P. 2814-2816.

29. Likhachev A.A. Magnetic shape memory - mechanism, modeling principles and their application to Ni-Mn-Ga / A.A. Likhachev, A. Sozinov, K. Ullakko // J. Phys. IV (France). - 2003. - Vol. 112. - P. 981-984.

30. Sozinov A. Effect of crystal structure on magnetic-field-induced strain in Ni-Mn-Ga / A. Sozinov, A.A. Likhachev, N. Lanska, O. Sцderberg, K. Ullakko V.K. Lindroos // Proc. SPIE. - 2003. - Vol. 5053. P. 586-592.

31. Sozinov A. 10% magnetic-field-induced strain in Ni-Mn-Ga seven-layered martensite / A. Sozinov, A. A. Likhachev, N. Lanska, K. Ullakko V.K. Lindroos // J. Phys. IV (France). - 2003. - Vol. 112 P. 955-958.

32. Sozinov A. Stress-induced variant rearrangement in Ni-Mn-Ga single crystals with nonlayered tetragonal martensitic structure. / A. Sozinov, A.A. Likhachev, N. Lanska, O. Sцderberg, K. Koho, K. Ullakko V.K. Lindroos // J. Phys. IV (France). - 2004 - Vol. 115. - P. 121-128.

33. Likhachev A. A. Magnetic forces controlling magnetic shape memory in Ni-Mn-Ga and their practical measurement from the mechanical testing experiments in constant magnetic fields / A.A. Likhachev, A. Sozinov, K. Ullakko // Proc. SPIE. - 2004. - Vol. 5387. - P. 128-136.

34. Likhachev A.A. Different modelling concepts of magnetic shape memory and their comparison with some experimental results obtained in Ni-Mn-Ga / A.A. Likhachev A. Sozinov, K. Ullakko // Materials Science and Engineering A. - 2004.- Vol. 378/1-2 P. 513-518.

35. Likhachev A.A. Magneto-mechanical cycling and modeling the external stress effect on the magnetic-field-controlled strain response in Ni-Mn-Ga / A.A. Likhachev A. Sozinov, K. Ullakko // J. Phys. IV (France). - 2004.- Vol. 115. - P. 95-104.

36. Likhachev A.A. Modeling the strain response, magneto-mechanical cycling under the external stress, work output and energy losses in Ni-Mn-Ga / A.A. Likhachev A. Sozinov, K. Ullakko // Mechanics of Materials. - 2006. - Vol. 38, Issues 5-6. - P. 551-563.

37. Размещено на Allbest.ru