Мікроскопічна теорія електронних властивостей напівпровідникових шаруватих кристалів та інтеркальованих структур

Розглянено залежність вільної енергії електронної підсистеми інтеркалата від 1) енергії Фермі F; 2) концентрації вільних носіїв n з урахуванням енергетичного стану інтеркалянта , його перемішування з електронами атомів ШК, електронного перемішування між шарами та його зміни, зумовленої інтеркаляцією. Отриману в другому і третьому розділах густину електронних станів можна записати у вигляді с = 0 + , де 0 - густина чистого ШК, описує зміну в густині станів, зумовлену інтеркаляцією. Під час розрахунків за V0 вибирались значення, що характеризують: 1) зміни в електронному перемішуванні між сусідніми вузлами шарів, найближчих до інтеркалянта, (t-), 2) можливості інтеркалювання різними елементами, причому такими, що їхнє енергетичне положення може потрапляти, як у зону провідності, так і в заборонену зону . Наприклад, розглянений в попередньому розділі інтеркалянт Cd у CdJ2 створює локалізований стан [17], а літій в дихалькогенідах перехідних металів - резонансний [15]. Тому значення 0 вибрано, як від'ємним так і додатним. Розрахунки вільної енергії електронної підсистеми охоплювали і випадок, коли значення енергії Фермі F відповідає топологічному переходу Ліфшиця роду.

Як випливає з рис.15, при фіксованих V0 і , величина F є немонотонною функцією з піком, що зменшується і зсувається в бік нижчих енергій зі зменшенням .

Рис. 15 Зміна вільної енергії електронної підсистеми інтеркальованого шаруватого кристала

Наявність піків у залежності F=f() в інтервалі [0.01-0.23] дає змогу визначати області, де найвигідніший зворотний до інтеркаляції процес - деінтеркаляції.

У випадку рівноймовірного заповнення інтеркалянтом кожної елементарної комірки (моделі віртуального кристала) зміна вільної енергії розглядається за умови різних концентрацій інтеркалянта p та різних енергій 0 для різних значень рівня Фермі F, концентрації електронів n. Змінювати хімічний потенціал в системі можна різними способами. Зокрема, вибором різних домішок в одному й тому ж шаруватому кристалі або ж зміною його енергетичних характеристик. Це можна реалізовувати прикладанням до кристала зовнішніх тисків - гідростатичного чи осьового. В будь-якому випадку найчутливішим до таких тисків є інтеграл міжшарового перекриття. Ми розглянули випадки з p0 F 2t для локалізованих станів (0 <0) і -p0 F 2t для резонансних (0 >0) станів, та c=1,00 еВ, t=0,10 еВ, i=0,10 еВ, ti=0,01 еВ. Числові розрахунки засвідчили таке: 1) при p<pcr (pcr - концентрація інтеркалянта, при якій F (F)=0) залежність розбивається на дві області щодо F: F>0 i F<0 (див. рис.17), в межах яких F залишається практично постійним як для локалізованих (0<0), так і резонансних (0 >0) рівнів, причому відстань між такими постійними значеннями росте монотонно з ростом концентрації р, не змінюючи інтервал F , в області якого відбувається зміна знаку F). Зі збільшенням концентрації інтеркалянта p>pcr змінюється якісна залежність

Рис. 16 Залежність зміни вільної енергії від положення рівня Ферміконцентрації для інтеркалянта з при різних його концентраціях

Рис. 17 Залежність зміни вільної енергії для різних 0

F(F) для локалізованих рівнів (рис.16), а саме: при залежність F =f(F) має локальний мінімум в області , причому при ppcr F0. Для резонансних рівнів (рис.17), з ростом концентрації інтеркалянта p (p> pcr) F стає плавною функцією F, причому для резонансних рівнів зростає інтервал енергії Фермі, при якому має місце виграш в енергії (F<0), та збільшується розрив між значеннями F (F) в точці його зміни. У випадку різних значень концентрації електронів видно, що при малих p (p<pcr) має місце аналогічна залежність F=f(n), як для локалізованих, так і резонансних рівнів. Для будь-яких концентрацій інтеркалянта p>pcr, виграш в енергії можливий в певному інтервалі n лише для локалізованих рівнів. Чим більша концентрація інтеркалянта p, тим менший інтервал концентрацій n, при якому має місце виграш у вільній енергії F<0 (рис.15). Так, при 0=-0.2 eV для р=0.1 F<0 при 0.001<n<1.240, в той час як для р=0.99 - F<0 при 0.018<n<0.092. З ростом p область термодинамічної вигідності звужується і зменшується ступінь її вигідності.

Виконано порівняння отриманих теоретичних даних з результатами вимірювань F, які проводили за методом е.р.с для інтеркальованого LixBi2Te3 [18]. Положення рівня Фермі визначали електрохімічним аналогом методу Мотта-Шоткі, а концентрацію вільних носіїв - із гальваномагнітних вимірювань (ефект Холла). При малих концентраціях інтеркалянта (p=x<0,15) у кристалі LixBi2Te3 інтеркаляція зсуває рівень Фермі вниз до середини забороненої зони. Унаслідок цього зменшується концентрація вільних носіїв. Зростання концентрації інтеркалянта за певного рівня Фермі призводить до зменшення зміни вільної енергії аж до від'ємних значень, таким чином стабілізуючи систему. Область мінімуму хімічного потенціалу відповідає таким концентраціям інтеркалянта, коли несуттєва (при малих і великих х ()) ентропійна складова значно переважає ентальпійну, а йон-йонною взаємодією W в підсистемі гостя ще можна знехтувати. Тому поведінка описує фактично зміну термодинамічного потенціалу Гіббса , яка при низьких температурах збігається зі зміною вільної енергії.

У шостому параграфі четвертого розділу досліджується термодинамічна стабільність інтеркалата у випадку заповнення двох типів порожнин. Ця задача необхідна для підтвердження або спростування гіпотези заповнення літієм різного типу порожнин дихалькогенідів перехідних металів у разі інтеркаляції. Нами описана система інтеркалата з заповненням октаедричних і тетраедричних порожнин, і досліджена термодинамічна стабільність системи залежно від концентрації інтеркалянта. Таким способом знайдені рівноважні значення концентрацій у випадку заповнення першого чи другого типу міжвузлових порожнин (МП). Для цього розглянено модель кристалічної матриці з двома енергетично нееквівалентними МП у кожній комірці. Гамільтоніан системи має такий вигляд: . Тут Hel гамільтоніан електронної підсистеми. Його можна записати у зображенні вторинного квантування за допомогою квантованої функції: . Така функція є розкладом у базисі , де ?i - атомні функції матриці шаруватого кристала; ?i(? = 1,2) - хвильові функції електрона, локалізованого в і-й комірці на інтеркальованому атомі, який займає ?-ну МП; pi? дорівнює 1, якщо ?-на МП в і-ій комірці зайнята інтеркалянтом, і 0 в іншому випадку; ai, ci, bi - оператори знищення електрона в вузлах i, (i, 1), (i, 2) відповідно. Запишемо одноелектронний гамільтоніан з усередненим за домішковою підсистемою <pi> = xi. Таке усереднення не залежить від номера комірки (наближення віртуального кристала), а лише від ?, тобто xi= x??Тоді в наближенні сильного зв'язку в квазіімпульсному зображенні має вигляд:

де закон дисперсії кристалічної матриці (4); d????? x,y,z) - вектори елементарної комірки; E1, E2 - електронні рівні інтеркалянта в станах = 1, 2 відповідно. Останні три члени в (22) описують електронне перемішування між матрицею кристала й інтеркалатом (L, Q), та між інтеркалатом з амплітудами L, Q та A, відповідно. Гамільтоніан інтеркалата має вигляд:

(23)

Припустимо, що не залежить від координати, а залежить лише від - . Обмежуючись взаємодією між атомами в найближчих МП у наближенні середнього поля, отримаємо вираз:

,

(24)

де W енергія впровадження інтеркалянта в позиції (?); Ni кількість найближчих сусідів, енергія прямої взаємодії між інтеркалянтами. Після діагоналізації отримаємо електронний гамільтоніан: де корені рівняння третього порядку.

Термодинамічний потенціал , у цій задачі має вигляд:

(25)

де s -власні значення гамільтоніана електронної підсистеми. У цьому випадку, це три зони, тобто, s = { m, k } з m = 1, 2, 3. У другій сумі в (25)

,

де хімічний потенціал інтеркалянта. Термодинамічний потенціал, як функцію х (, при х=х1 чи х=х2 весь інтеркалянт займає 1-і чи 2-і МП) розраховано за інших фіксованих параметрів, що відповідає квазірівноважному процесу інтеркаляції. Характерні значення енергії активації вибрано в електрон-вольтах (W1, W2) [12]. Ширину зони провідності у площині шару вибрано на порядок вищою від ширини зони вздовж kz, а концентрацію x у межах (0, 1). (У цій моделі формально х>1, але x не може перевищувати 2; x=2 відповідає всім зайнятим МП обох типів). За малих концентрацій х, (х1) має вигляд як на рис.18, тобто форму асиметричного дзвона. У цьому разі, термодинамічно стабільним є заповнення всім інтеркалянтом другого типу порожнин. Зі зростанням концентрації х зменшується асиметрія кривої і за певних х=хcr (х1=0)=(х1=х). За подальшого зростання х абсолютний мінімум і мінімум міняються місцями. Аналогічний аналіз (х1) для різних фіксованих Е1 з інтервалу [E2, ] свідчить що зі зменшенням Е1 від до Е2 зростає хcr Тут затравкові енергетичні рівні стану домішки в октаедричній чи тетаедричній порожнині. Зазначимо, що хcr існує лише за певних енергетичних характеристик системи. В інших випадках зі зміною х мінімум термодинамічного потенціалу реалізується лише в разі заповнення одного типу МП, тобто, хcr нема. Хоча може бути й інший випадок: при концентрації інтеркалянт уведений досі, залишається в тих самих МП і тільки той інтеркалянт, що введений при вищих концентраціях , займає МП іншого типу. Такий стан метастабільний. Його час релаксації значно залежить від енергетичних параметрів системи. Така ситуація трапляється в випадку Ag0,65TaS2, для яких кінетичні і структурні дослідження показали, що від 30% - 33% Ag займають тетраедричні порожнини і менше 7% - октаедричні [12].

Рис. 18 Залежність термодинамічного потенціалу від х

У п'ятому розділі досліджено вплив вимірності кристалічної структури з урахуванням непараболічності зонної структури (у тих випадках, де непридатне наближення ефективної маси) на її поляризаційні властивості та поведінку екранованого кулонівського потенціалу з відстанню. Є різні способи - гідростатичний чи осьовий (уздовж нормалі до шарів) тиск, інтеркаляція, які дають змогу значно змінювати ступінь прояву двовимірності шаруватих кристалів, а отже, ступінь обґрунтування розгляду його як квазідвовимірної структури, (зменшення зв'язку між шарами дає змогу вивчати шаруватий кристал як систему слабко взаємодійних двовимірних структур). Досліджено також частотну і дисперсійну залежності складових діелектричної функції (чи коефіцієнта поглинання та показника заломлення) для кристалів різної вимірності в наближенні хаотичних фаз. Вплив анізотропії середовища на динамічну і статичну складові z-ї компоненти діелектричної проникності вивчено через непараболічний закон дисперсії електронів, який найповніше враховує особливості структури кристалів з проміжною вимірністю.

Фур'є-зображення екранованого кулонівського потенціалу пов'язане з затравковим відомим співвідношенням , де - діелектрична функція. Для тривимірних структур відповідає ізотропному середовищу, а ступінь впливу анізотропності структури ШК врахований у законі дисперсії вільних носіїв. Ефекти електрон-електронної взаємодії вільних носіїв між собою спричиняють екранування кулонівського потенціалу, яке враховується підсумовуванням петлевих діаграм (наближення хаотичних фаз). У наближенні хаотичних фаз дійсна і уявна частини функції пов`язані з поляризаційною петлею співвідношеннями і .

У тривимірному анізотропному випадку

(25)

де . Області інтегрування {A3} і {B3} мають вигляд і .

Перехід рівня Фермі до значень енергій, вищих від ширини дозволеної зони вздовж осі kz дає змогу принаймні говорити про квазідвовимірні задачі в області цих енергій. Подібну квазідвовимірність можна реалізувати також зміною t. У дисертаційній роботі цей перехід відбувався шляхом зміни : при <2t маємо справу з анізотропним непараболічним тривимірним випадком (рис. 19), при >2t - з квазідвовимірним (рис. 20), із відкритими вздовж осі OZ ізоенергетичними поверхнями.

Рис.19 Залежність поляризаційної петлі від хвильового вектора qz для тривимірного анізотропного випадку ( еВ).

Рис. 20 Залежність поляризаційної петлі від хвильового вектора qz для квазідвовимірного випадку ( еВ)

На рис. 21 зображено теоретично розраховану та експериментально отриману залежність дійсної складової діелектричної функції від частоти 1(). Теорія якісно пояснює поведінку 1() при >105Гц, а саме - знакозмінну осциляцію 1(). Розбіжність між теоретичним і експериментальним значеннями частоти, за якої виникає різкий спад 1(), можна пояснити неврахуванням поляризаційних ефектів, зумовлених іонною підсистемою, тобто йонним зміщенням, та орієнтаційною поляризацією. Причому чим нижча розмірність (чим вище значення хімічного потенціалу), тим ближче теоретично знайдене значення до експериментального, за якого є максимальна амплітуда знакозмінної осциляції та тим більша розбіжність у значеннях цієї амплітуди.

У тривимірному випадку потенціал міжелектронної взаємодії знаходився згідно зі співвідношенням . Вплив анізотропії середовища досліджено на залежності уздовж напряму в площині . Отриманий характер залежності для різних зображено на рис. 22.

Рис. 21 Частотні залежності дійсної складової діелектричної проникності: 1 - експеримент [19] Bi2Se3 інтеркальованого йодом; 2 - розрахунки для одновимірної моделі; 3 - для тривимірної анізотропної моделі

Зменшення енергії (рис.22, криві 1-3) ( у разі переходу від квазідвовимірного до тривимірного анізотропного випадку) знижує перший мінімум у залежності аж у від'ємну область значень і зсуває його вліво по шкалі OZ. В околі найбільше притягання між електронами є на відстані ( - стала ґратки), на відстанях осциляції за амплітудою практично не залежать від значення .

Рис. 22 Залежність уздовж напрямку (001) для різних

Рис. 23 Залежність уздовж напряму (111) для різних

Залежність уздовж напряму (111) має дещо інший вигляд у порівнянні з напрямом (001): при значно збільшується період осциляції і зникає перший локальний мінімум порівняно з (рис.23). Для зменшуються значення першого мінімуму та амплітуда осциляцій (у цьому разі збільшується період). Картина в такій поведінці змінюється на протилежну лише зі зростанням . Порівняння графіків рис.22 і рис. 23 засвідчують, що ступінь заповнення зони, спричиняючи зміну форми ізоенергетичної поверхні, виявляється у зміні амплітуди й періоду такого потенціалу.

Подібна залежність потенціалу від відстані r (за великих r) характерна для іон-іонної взаємодії - так звані осциляції Фриделя - виникає у випадку врахування непрямої взаємодії іон-електрон-іон у крисалах з ізотропним параболічним законом дисперсії. Важливо наголосити, що в даній роботі вперше осциляційний характер отримано в рамках прямої електрон-електронної взаємодії. Не виключено, що врахування такого характеру перенормованого потенціалу в явищі стадійного впорядкування інтеркальованого шаруватого кристала може бути причиною зміни кратності стадії (періоду впорядкованої системи) в разі зміни заповнення зони [5].

У шостому розділі визначено вплив температури та недосконалостей структури шаруватого кристала GaSe, ( передусім вакансій халькогену, можливості потрапляння халькогену чи кисню у високо симетричні точки, тобто, точки локального мінімуму потенціалу) на утворення низьковимірних структур Ga2Se3 та Ga2O3.

У моделі граткового газу гамільтоніан системи Se-O записано у вигляді:

де j- номер комірки; - підгратка вузлового ( - підгратка утворена атомами Se) чи міжвузлового ( - МП селену або кисню; () - числа заповнення атомів селену (кисню) у і підґратці відповідно; -енергії заповнення вузла чи міжвузля атомом селену; - енергії заповнення вузла чи міжвузля атомом кисню; - енергії взаємодії в підґратці селену і кисню, відповідно.

Врахуємо, що кисень заповнює s-підґратку лише тоді, коли вона незайнята селеном, тобто при , і навпаки. У випадку почергового заповнення станів атомами селену чи кисню, існує дев'ять можливостей одночасного перебування в комірці і кисню, і селену. Якщо взаємодії в підґратках нема, то статистична сума має вигляд:

Середні концентрації селену і кисню, нормовані до кількості комірок j, знайдено з умови

(29)

Розрахунки виконано в таких режимах: а) , коли система є в рівновазі з термостатом (зовнішнім оточенням кристала), який постачає атоми селену і кисню; б) режим в системі заданою є загальна кількість атомів селену та хімічний потенціал кисню.

У першому з цих випадків співвідношення (29) визначають n як функцію від ? У другому (29) є рівняннями, з яких можна знайти значення хімічного потенціалу селену, що відповідає певній концентрації атомів кисню. Числові розрахунки згідно з (28) і (29) засвідчують про можливість різкого перерозподілу атомів Se та O залежно від Se, O (рис. 24(а),(б)). В оцінках енергетичні параметри було вибрано, орієнтуючись на енергію зв'язку халькогену в напівпровіднику типу А3В6 і оксиді галію [20], тоді як для кисню - на енергію оксидації поверхні та енергію зв'язку кисню в оксидах галію. Тому енергія заповнення кисню у вузлах ґратки , а для селену [12]. Діаграми при 1/=40, 11.6 (еВ-1) (Т=300 К, 1000 K), зображені на рис.24, засвідчили що, за низьких температур в області

З підвищенням температури ця область зменшується і розширюються проміжні області

.

a)

б)

Рис. 24 (a), (б) Середні числа заповнення селену при Т=300К і

Отже, за низьких температур і кисню в ґратці нема, а за високих температур і нема селену. З фізичних міркувань зрозуміло, що термообробка GaSe на повітрі за низьких температур, завдяки створенню газоподібним селеном приповерхневого шару, відповідає малим значенням . З підвищенням температури, зменшується , внаслідок його розчинення в атмосфері кисню. З'ясовано, що з підвищенням температури, за незмінних енергетичних параметрів дещо звужується область хімічних потенціалів кисню і селену, за яких . Урахування особливостей поведінки селену і кисню, тобто активної сублімації халькогену з поверхні та зменшення енергії активації кисню на поверхні з підвищенням температури мовою енергетичних параметрів відображається в залежності (чим вища температура, тим більше значення та менше . За таких умов у разі високих температур кисень витісняє селен практично повністю.

У випадку з першого рівняння системи (29) знайдено рівняння для хімічного потенціалу селену. Вивчено поведінку залежно від температури і О для різних заданих . З'ясовано, що чим менше , тим нижчі температури і нижчі О за яких досягається . У випадку за низьких температур виявлено, що зменшення концентрації селену приводить до стрибкоподібного зменшення при незалежно від значення . При T > 1000 K сходинка згладжується і плавно збільшується зі зростанням ; зафіксовано різкий перерозподіл між селеном і киснем у кожній з підґраток за низьких температур; навіть у разі великих концентрацій селену підвищення температури приводить до зростання міжвузлового кисню; знайдені за яких . Чим вищі температури, тим нижчі значення , за яких вміст міжвузлового кисню переважає вміст селену чи у вузлі, чи у міжвузлі. Результати обчислень для обох режимів добре узгоджуються між собою і дають змогу прогнозувати умови різкого їх перерозподілу в різних підґратках залежно від енергетичних параметрів і температури.

У наближенні молекулярного поля досліджено вплив взаємодії між атомами селену (кисню) у різних міжвузлях в області . При у (28) залишається один доданок, відповідальний за взаємодію - . Тоді (28) має вигляд

де

(30)

Звідси отримано

.

Як випливає з розрахованих залежностей концентрації від , s-подібний характер переходу до фази =1 - це перехід першого роду і відбувається він в області . Урахування взаємодії в підсистемі селену і кисню засвідчує, що області різкого перерозподілу селену і кисню відповідають фазовому переходу першого роду за умови притягання в підґратці селену і кисню. Можливість одночасного існування (за одного і того самого значення хімічного потенціалу) метастабільного стану з малими і великими середніми числами заповнення селену чи кисню свідчить про можливість розшарування такої системи, тобто при термообробці GaSe не виключена можливість існування одночасно і і .

ВИСНОВКИ

У роботі запропоновано нові мікроскопічні моделі для опису електронної підсистеми інтеркальованого шаруватого кристала, які враховують структурні зміни, природу локалізованих станів; встановлюють особливості фазових перетворень та закономірності в процесах формування низьковимірних структур. Сукупність отриманих результатів можна розцінювати як вирішення актуальної проблеми - поглиблення знань про такі структури через, зокрема, фіксування проявів низьковимірності, особливостей електронної гібридизації та особливостей електрон-електронної взаємодії в електронних спектрах, оптичних та термодинамічних властивостях.

Основні результати:

Уперше застосована концепція мінімальних комплексів зон до шаруватих кристалів гексагональної симетрії не лише передбачила симетрійний склад валентної зони, але і дозволила описати електронну густину у міжшаровому просторі.

У псевдоспін-електронній моделі описано термодинаміку формування плівок селенідів індію різного морфологічного складу, яка дає змогу прогнозувати електронні властивості (тип провідності) в отриманій сполуці залежно від температури кристалізації.

Запропоновано мікроскопічний однодомішковий опис електронної системи інтеркальованого шаруватого кристала, який враховує структурні зміни, зумовлені входженням інтеркалянта лише у ван дер ваальсову щілину з однорідним її розширенням (чи звуженням) перпендикулярно до шарів, та електронну гібридизацію інтеркалянт-матриця. Отримана повна густина станів електронної підсистеми як сума густин станів інтеркалянта та шаруватого кристала перенормованих електронною гібридизацією та структурними змінами, дала змогу виявити тенденції в поведінці з послабленням чи посиленням анізотропії та, зокрема, визначити немонотонність залежності зміщення піка густини електронних станів інтеркалянта від структурних змін.

У рамках моделі віртуального кристала проаналізовано густину електронних станів шаруватого кристала с(), перенормовану електронною гібридизацією інтеркалянт-інтеркалянт та інтеркалянт-матриця залежно від концентрації інтеркалянта та його типу (появи резонансних або локалізованих станів). Аналіз оптичних спектрів поглинання інтеркальованих шаруватих кристалів виявив різні тенденції у зміні форми домішкової смуги та її зсуві залежно від природи інтеркалянта, його концентрації та типу електронної гібридизації.

Доведено, що електронна гібридизація в підсистемі інтеркалянта та інтеркалянт-матриця зсуває і згладжує топологічний перехід Ліфшиця роду.

Визначено інтервал зміни енергії Фермі, який відповідає термодинамічній вигідності електронної підсистеми за умови заданих концентрацій інтеркалянта та положення його енергетичного рівня. Зокрема, для локалізованих рівнів існують критичні значення концентрації інтеркалянта, вище від яких інтеркаляція неможлива через її термодинамічну невигідність. Для резонансних рівнів інтеркаляція є термодинамічно вигідною для будь-яких концентрацій інтеркалянта.

З'ясовано, що термодинамічний потенціал , як функція концентрації інтеркалянта х, за умови заповнення різного типу порожнин в елементарній комірці інтеркальованого кристала з відповідними концентраціями має немонотонну залежність. Знайдено критичну концентрацію, яка розділяє термодинамічну вигідність заповнення октаедричних чи тетраедричних порожнин у системах типу АхМХ2.

У моделі ґраткового газу досліджено термодинаміку окиснення GaSe з почерговим заповненням вузлів селену () чи міжвузлів () атомами селену чи кисню. У різних термодинамічних режимах (заданих хімічних потенціалів кисню і селену чи фіксованої концентрації селену та хімічного потенціалу кисню) отримано різкий перерозподіл заповнення (концентрацій): 1) атомів селену і кисню, залежно від значень їхніх хімічних потенціалів, 2) атомів селену в стані і атомів кисню в стані залежно від хімічного потенціалу кисню. Доведено, що взаємодія в підґратках селену і кисню впливає на умови фазового переходу в області різкого перерозподілу та умови переходу між однорідними фазами, які відповідають за структурні утворення і . З'ясовано, що область такого переходу звужується з підвищенням температури.

Вивчено поляризаційні властивості електронної підсистеми у квазідвовимірних структурах з різним ступенем квазідвовимірності. Показано що, екранування міжелектронної взаємодії для кристалів з вузькою дозволеною зоною з непараболічним законом дисперсії призводить до її осцилювального характеру як функції відстані. Такий результат, одержаний у рамках підходу, що враховує пряму електрон-електронну взаємодію, відмінний від осциляцій Фріделя, які є наслідком прямої йон-електронної взаємодії. Вивчено характер знакозмінних осциляцій екранованого потенціалу залежно від форми ізоенергетичної поверхні та ступеня квазідвовимірності.

Виконано обчислення діелектричних функцій дають якісний збіг залежності дійсної та уявної складової діелектричної сталої від частоти з експериментом для Bi2Se3, інтеркальованого йодом.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Гинзбург В.А. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости / В.А. Гинзбург // УФН. - 1970. - № 101. - С.185 - 215.

2. Modern battery technology / Ed. Tuck C. D. S. - New - York : Ellis Horwook, 1991. - 579 p.

3. Пул Ч. Нанотехнологии / Ч.Пул, Ф.Оуенс, М.: Техносфер, 2004. - 328 с.

4. Mechanisms for lithium Insertion in Carbonaceous Materials / J.R. Dahn, T. Zheng, Y. Liu [et al.] // Science. - 1995. - Vol.270. - P. 590 - 593.

5. Safran S.A. Stage ordering in Intercalation Compounds / S.A. Safran // Solid State Phys. - 1987. - V.40. - P. 183 - 247.

6. Stasyuk I.V. Phase transitions and phase separations in an S=1 pseudospin-electron model: Application of the model to the intercalated crystals / I.V. Stasyuk, Yu.I. Dublenych // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol.72. - P.224209 - 224222.

7. Intercalative route to heterostructured nanohybrids / Jon-Ho Choy, Seung-Min Paek, Jae-Min Ohet [et al.] // Current Applied Physics. -2002. - Vol.2. - P. 489 - 495.

8. Zak J. Symmetry specification of bands in solids / J. Zak // Phys. Rev. Lett. - 1980. - Vol. 45, No12. - P. 1025 - 1028.

9. Elementary energy bands in ab initio calculations of the YAlO3 and SbSI crystal band structure / D.M. Bercha, K.Z. Rushchanskii, M. Sznajder, [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 195203 - 195212.

10. Gomes da Costa P. First-principles study of the electronic structure of -InSe and -InSe / Gomes da Costa P. // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48, No19. - P. 14135 - 14141.

11. Stasyuk I.V. Phase transition in pseudospin-electron model with direct interaction between pseudospins / I.V. Stasyuk, Yu. Havrylyuk // Condensed Matter Physics. - 1999. - Vol. 2, No3. - P. 487 - 494.

12. Electronic structures and charge transfer n lithium and mercury intercalated titanium disulfides / G.Ouvrard, P. Moreau, P. Gressier [et al.] // J.of Phys. and Chem. of Solids. - 1996. - Vol.57, No3. - P. 1117 - 1122.

13. Бродин М.С. Экситонные процессы в слоистых кристалах / М.С. Бродин, И.В. Блонский. - К.: Наукова думка, 1986. - 254 с.

14. Стахіра Й.М. Магнітні властивості інтеркальованих структур напівпровідник-метал / Й.М. Стахіра, Н.К.Товстюк, В.Л. Фоменко, Д.В.Лабовка, А.Н. Щупляк, В.М. Цмоць // Матеріали VІ міжнародної школи-конференції “Актуальні проблеми фізики напівпровідників” 23 - 26 вересня 2008: тези допов.: - Дрогобич, Україна, 2008, - С. 160 - 161.

15. Chemical diffusion coefficient of lithium in titanium disulfide single crystals / Keiichi Kanehori, Fumioshi Kirino, Tesuichi Kudo [et al.] // J. Electrochem. Soc. - 1991. - Vol.138, №8. - P. 2216 -2221.

16. Бонч-Бруевич В.Л. Физика полупроводников / В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников.- М.: Наука, 1977. - 672 c.

17. Optical, infrared and electron-microscopy studies of (Cdi)n metallic clusters in layered CdI2 crystals / I. Bolesta , S. Velgosh, Yu. Datsiuk, [et al.] // Radiation Measurements. - 2007. - Vol.42, No 4-5. - P. 851 - 854.

18. Влияние интеркалирования литием на положение уровня Ферми и концентрацию свободных носителей заряда в теллуриде висмута / И. И. Григорчак, Б. А. Лукиянец, З. Д. Ковалюк [и др.] // ФТП. - 1989. - Т. 23, №11. - С. 2083 - 2085.

19. Феодосьев С.Б. Низкотемпературные и колебательные характеристики сильноанизотропных кристаллов: aвтореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. физ - мат. наук : спец. 01.04.09 / С.Б. Феодосьев. - Харьков, 1984.-24 с.

20. Thippins H.H. Optical absorption and photoconductivity in the band adge of -Ga2O3 / H.H. Thippins // Phys. Rev. A. - 1965. - Vol.140, No1A. - P. 316 - 319.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ

1. Glukhov K.E. Elementary energy bands and band structure and peculiarities of bonding in -InSe crystals / K. E. Glukhov, N.K. Tovstyuk // Phys. Stat. Sol. (b). - 2010. - Vol.247, No2. - P. 318 - 324.

2. Стахіра Й.М. До питання взаємодії між структурними фрагментами в плівках селенідів індію / Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк, В.С. Лобойко // УФЖ. - 1999. - T. 44, №5-6. - C. 72 - 74.

3. Крушельницька Т.Д. Термодинаміка кристалізації плівок сполук селенідів індію / Т.Д. Крушельницька, Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк // Фізика і хімія твердого тіла. - 2008. -Т.9, №3. - С. 520 - 523.

4. Товстюк Н.К. Утворення гетероструктури InSe-In4Se3 шляхом фазового перетворення / Н.К. Товстюк // Вісник Львів. Ун-ту, Серія фізична. - 1998. - №.30. - С. 28 - 30.

5. Tovstyuk K.D. Structure and chemical composition of layer crystals / K.D. Tovstyuk, N.K. Tovstyuk // Mol. Phys. Rep. - 1999. -Vol.23. - P. 84 - 87.

6. Tovstyuk K.D. Correlation of the state of interacted electrons with crystal structure and chemical composition / K.D. Tovstyuk, N.K. Tovstyuk // Modern Phys. Lett. B. - 2000. - Vol.14, No16. - P. 589 - 597.

7. Seredyuk B.A. Applying Symmetry properties of Finite System to its Field Theory Description / B.A. Seredyuk, K.D. Tovstyuk, N.K. Tovstyuk // Int. J. of Modern Physics B. - 2004. - Vol.18, No26. - P. 3443 - 3450.

8. Товстюк Н.К. Особливості густини електронних станів в моделі дихалькогенідів перехідних металів інтеркальованих атомами лужних металів / Н.К. Товстюк // Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Електроніка, 1999. - С.81 - 86.

9. Lukiyanets B.A. Electron density states of intercalated layer crystals / B.A. Lukiyanets, N.K. Tovstyuk // Mol. Phys. Rev. - 1999. - Vol.23. - P. 162 - 166.

10. Лукіянець Б.А. Щільність електронних станів інтеркальованого шаруватого кристалу / Б.А. Лукіянець, Н.К. Товстюк // УФЖ. - 2001. - Т.46, №1. - C. 100 - 104.

11. Grigorchak I.I. Kinetics and photoelectrical properties of layer semiconductor intercalated by nickel / I.I.Grigorchak, P.Y. Stakhira, N.K. Tovstyuk, V.L Fomenko // Int. Journal of Modern Physics B. - 2007. - Vol.21, No27. - P. 608 - 614.

12. Дацюк Ю.Р. Розробка технологій інтеркалатів з почерговими напівпровідниковими і магнітоактивними прошарками / Ю. Р. Дацюк, В. Л. Фоменко, Н. К. Товстюк // Нові технології. - 2008. - T.19, №1. - С.62 - 65.

13. Стахіра Й.М. Магнітні властивості інтеркальованих структур напівпровідник-метал / Й.М. Стахіра, Н.К.Товстюк, В.Л. Фоменко, Д.В.Лабовка, А.Н. Щупляк, В.М. Цмоць // Матеріали VІ міжнародної школи-конференції “Актуальні проблеми фізики напівпровідників” 23 - 26 вересня 2008: тези допов.: - Дрогобич, Україна, 2008, - С. 160 - 161.

14. Демків Л.С. Дослідження особливостей електронного спектра при наявності згинних коливань / Л.С.Демків, Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк // Вісник ЛДУ, Серія фізична. - 1997. - N28. - С. 18 - 20.

15. Tovstyuk N.K. Dependence of electron states density of intercalated layer crystal on the intercalant concentration / N.K. Tovstyuk, B.A. Lukiyanets // Phys. Cond. Mat. - 2002.- Vol.5, No3(31). - P. 503 - 510.

16. Tovstyuk N.K. Intergral and differential developments of carrier density of states in the intercalated layer crystal / N.K.Tovstyuk // Фізика низьких температур. - 2004. - Т. 30, No 6. - С. 672 - 678.

17. Tovstyuk N.K. Thermodynamics of intercalated layer crystal at low temperatures / N.K. Tovstyuk // Phys. Cond. Mat. - 2001. - Vol.4, No3(27). - P. 481 - 490.

18. Пат. 19393 Україна, МПК Н 01 G 9/ 00. Конденсатор великої потужності на подвійному зарядженому шарі / Товстюк К.Д., Чернілевський І.К., Товстюк Н.К., Куценко В.І., Маркова Л.М. Хруник Я.А., Шамборовська О.Є.; заявл. 11.03.94; опубл. 25.12.97, Бюл. № 6.

19. Пат. 53527 A Україна, МПК Н 01 М 4/ 00. Високовольтний акумулятор на основі нікель-літій-оксидного матеріалу та спосіб його отримання / Григорчак І.І., Матвіїв М.В., Середюк Б.О., Товстюк Н.К., Бужук Я.М., Фоменко В.Л.; Львівський національний університет імені Івана Франка. - № 2002075686; заявл. 10.07.02; опубл. 15.01.03, Бюл. № 1.

20. Lukiyanets B.A. On refilling of interstitial sites in layered crystal at intercalation / B.A. Lukiyanets, N.K. Tovstyuk // УФЖ. - 1997. - T.42, №11-12. - C.1377 - 1380.

21. Товстюк Н.К. Прояви особливостей електронного спектру в оптичних властивостях інтеркальованих шаруватих кристалів / Н.К. Товстяк, Г.Д. Данилюк // 1-а Всеукраїнська науково-практична конференція “Комп"ютери в електроніці: наукові дослідження та навчальний процес” 17 - 20 вересня 2009р.: тези допов. - Чинадієво, Україна, 2009, - C.116 -117.

22. Lukiyanets B. On screening in some low-dimensional crystals / B. Lukiyanets, N. Tovstyuk // Condensed Matter Physics. - 1996. - No8. - P. 99 - 108.

23. Лукіянець Б.А. Екранована міжелектронна взаємодія в одновимірному кристалі / Б.А. Лукіянець, Н.К Товстюк // Журнал фізичних досліджень. - 1997. - Т.1, №2. - С. 251 - 256.

24. Grygorchak I.I. Dielectric dispersion and kinetics properties of Bi2Se3 intercalated by molecular iodine / I.I. Grygorchak, N.K. Tovstyuk // New Trends in Intercalation Compounds for Energy Storage, NATO-ASI. - 2002. - NII. - P. 539 - 542.

25. Стахіра Й.М. Оптичні і діелектричні властивості інтеркальованих шаруватих кристалів / Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк // УФЖ. - 2002. - T. 48, №3. - C. 438 - 442.

26. Tovstyuk N.K. Screening effects caused by electron-electron interaction in the crystal structures of intermediate dimension / N.K. Tovstyuk // Semiconductor Physics, Quantum Electronics&Optoelectronics. - 2005. - Vol.8, No3. - P. 165 - 170.

27. Товстюк Н.К. Tермодинаміка окислення GaSe в моделі граткового газу / Н.К. Товстюк // Журнал фізичних досліджень. - 2004. - T.8, №1. - C. 47 - 54.

28. Стахіра Й.М. Фазові переходи при термообробці плівок селенідів галію / Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк // Фізика і хімія твердого тіла. - 2003. - T.4, №2. - С. 221 - 228.

29. Stakhira Y.M. Analysis of the behaviour of chalcogen and oxygen in the system of OF / Y.M. Stakhira, N.K. Tovstyuk // Material Science and Engineering B. - 2005. - Vol.116.- P. 112 - 118.

30. Бужук Я.М. Отримання та дослідження структурних та магнітних властивостей моно- та полікристалів InSe інтеркальованих нікелем/ Я.М. Бужук, Л.С. Демків, Й.М. Стахіра, Н.К. Товстюк, В.Л. Фоменко // Нові технології- 2010. - Т. 28, №2 - С.68 - 71.

Размещено на Allbest.ru