Ядерні процеси за участю атомної оболонки

де та Т - енергія збудження та температура ядра, - маса електрона, величина визначає диференціальний коефіциєнт парной конверсії, -повна енергія ядерного перехода. Усереднена по ансамблю ядерних станів ймовірність -випромінювання пов'язана з перетворенням Фур'є кореляційної функції відповідних мультипольних операторів наступним чином,

, .

Аналогічним чином отримується ймовірность іонізації атома нагрітим ядром:

,

де - коефіцієнт внутрішньої конверсії, - енергія ядерного переходу. Таким чином, процеси народження - пар та іонізація атомної оболонки нагрітими ядрами визначаються спектральним розподілом - квантів , які випромінюються з цих ядер. У моделі Вайскопфа перетворення Фур'є кореляційної функції дипольних операторів мають наступний вигляд:

де - радіус ядра, Т- температура, - характерна відстань між одночастинковими рівнями. Ймовірність народження -пар у цій моделі у випадку - переходів має вигляд

Для функції , яка визначає спектральний розподіл позитронів, у наближенні маємо

де - функція Макдональда, а .

Знайдемо тепер залежний від температури коефіцієнт парної конверсії як відношення ймовірності народження пари до середньої ймовірності -випромінювання нагрітим ядром: . Коефіцієнт у цьому випадку має наступний вигляд:

(25)

де . Спектральні розподіли позитронів при різних температурах ядра та залежний від температури коефіцієнт парної конверсії показані на рис. 3.

Аналогічно отримуємо наступний вираз для середньої ймовірності іонізації - оболонки атома нагрітим ядром

Рис. 3 Спектральний розподіл позитронів при температурах MеВ, MеВ, MеВ (криві 1, 2, 3 відповідно) як функція енергії позитронів (ліворуч) та залежний від температури коефіцієнт парної конверсії (праворуч)

де спектральний розподіл електронів конверсії має вигляд

Відношення цієї ймовірності до середньої ймовірності -випромінювання з нагрітого ядра назовемо залежним від температури коэфіцієнтом внутрішньої конверсії: . Цей коефіцієнт у наближенні выражається наступною формулою

(26)

де . Залежність функції від енергії електронів при різних температурах ядра та коефіцієнта внутрішньої конверсії від температури показані на рис.4 .

У підрозділі 5.2 обчислені спектральні розподіли та середні ймовірності народження -пар при монопольних переходах, обумовлених квадрупольними коливаннями поверхні нагрітого ядра. Малі коливання форми ядер навколо положення рівноваги описуються рівняннями Ланжевена. Цей підхід застосовано для опису - парної конверсії при квадрупольних коливаннях поверхні ядра. Малі флуктуації поверхні навколо положення рівноваги описуються за допомогою матриці густини для квантового осцилятора. Динаміка флуктуаційних коливань розглядається у рамках рівняння Ланжевена.

Рис. 4 Спектральний розподіл електронів конверсії при температурах MеВ, MеВ, MеВ (криві 1, 2, 3 відповідно) як функція енергії електронів (ліворуч) і залежний від температури коефіцієнт внутрішньої конверсії (праворуч)

В цьому підході досліджено спектральний розподіл позитронів при різних температурах та отримано вираз для середньої ймовірності народження - пар при монопольному переході в нагрітому ядрі:

де функції та мають наступний вигляд:

Тут - частота квадрупольних коливань поверхні ядра, , де -коэфіцієнт ядерного тертя, В- масовий параметр колективного руху.

Показано, що середні ймовірності народження - пар із нагрітого ядра, так і їх спектральні розподіли, суттєвим чином залежать від величини коефіцієнтів ядерного тертя і можуть бути застосовані для експериментального визначення останнього. У підрозділі 5.3 досліджуються спектральні розподіли електронів внутрішньої конверсії та повні ймовірності цих процесів, обумовлених квадрупольними коливаннями поверхні нагрітого ядра. Розглянуто випадки монопольних та квадрупольних електричних переходів. Малі флуктуації поверхні поблизу рівноважної форми описуються рівняннями Ланжевена. Досліджена залежність спектральних розподілів електронів від коефіцієнта ядерного тертя. У рамках цього підходу обчислена середня ймовірність -внутрішньої конверсії при квадрупольних коливаннях ядерної поверхні у вигляді:

, , а має наступний вигляд .

Тут є спектральним розподілом електронів при -внутрішній конверсії :

У наближенні отримано аналитичний вираз для ймовірності -внутрішній конверсії та проаналізована залежність спектрального розподілу електронів та повної ймовірності конверсії від коефіцієнтів при різних температурах ядра Т. Аналогичні розрахунки виконані для монопольних переходів.

Показано, що середні ймовірності процесів парної та внутрішньої конверсії із нагрітого ядра, а також спектральні розподіли електронів та позитронів, є досить чутливими до величини коефіцієнтів ядерного тертя. Тому, поряд з експериментами, в яких вимірюється множинність передрозривних частинок (нейтронів,протонів, - квантів), дослідження процесів конверсії при розпаді збуджених ядер є джерело корисної інформації про коефіцієнти затухання для подільної моди.

У підрозділі 5.4 у рамках узагальненої квазікласичної теорії Гуцвілера обчислюються транспортні коефіцієнти, такі як масовий параметр колективного руху та тертя, які входили в рівняння Ланжевена у попередньому підрозділі як параметри. Використовуючи траєкторний розклад функції Грина та усереднення у фазовому просторі, у рамках білялокального наближення отримано вираз для макроскопічно усередненого масового параметра. Розраховані енергії низькоенергетичних колективних станів і ймовірностей квадрупольних та октупольних електромагнітних переходів для сферичних ядер. За допомогою формалізму функції відгуку масовий параметр для низьких енергії колективних коливань ядра

(27)

може бути виражений через одночастинкову функцію Грина , для якої використовується квазікласичний розклад по класичним траєкторіям у потенціальній ямі. Після усереднення у фазовому просторі виявляється, що найбільш важливий внесок у масовий параметр (27) дають траєкторії з малою довжиною , яка набагато менше розмірів системи . Тут , а - енергія Фермі. При цьому є назвичай великим квазікласичним параметром, для досить важких ядер. У цьому випадку функція Грина приблизно співпадає з відомим розв'язком для вільної частинки , де . Як результат для макроскопічно усередненого масового параметра, знаходимо наступний вираз у наближенні Томаса-Фермі (TF):

(28)

де - массовий параметр безвихрового потоку класичної рідини у гідродинамічній моделі (HD), і - постійні об'ємної та поверхневої енергії, - модуль нестисненості, - густина нескінченої ядерної матерії, , - мультипольність коливань поверхні ядра. Масовий параметр наближення (28) для значно перевищує масовий параметр для достатньо великого числа частинок

 (29)

Для числа частинок відношення в (29) приблизно дорівнює для квадрупольних та для октупольних коливань. Використовуючи усереднений масовий параметр (28) та жорсткість , обчислену у моделі рідкої краплини з урахуванням кулонівських поправок, можно визначити енергію колективних коливальних мод мультипольності ,

(30)

Другий член у великих скобках виразу у (30) є відношення кулонівського до поверхневого компонентів жорсткості. Величини , які враховують кулонівські поправки, слабко залежать від масового числа в інтервалі та приблизно дорівнюють МеВ та МеВ . На рис. 5 показана залежність енергії квадрупольних та октупольних коливань від числа частинок .

Рис. 5 Енергії квадрупольних (ліворуч) та октупольних (праворуч) коливань у залежності від числа частинок . Крива TF розрахована у наближенні Томаса-Фермі, крива ETF - у наближенні разширеного Томаса-Фермі з урахуванням внесків поверхні та кривизни, а крива HD у моделі рідкої краплини. Точки відповідають експериментальним даним (Raman S. et al.-2001) для білясферичних парно-парних ядер

Середню ймовірність можно апроксимувати у квазікласичному наближенні в рамках моделі РТФ наступним чином:

Для відношення призведеної ймовірності переходів до одночастинкових величин отримані наступні квазікласичні оцінки : для квадрупольних та для октупольних переходів.

На рис.6 показана залежність та від масового числа А. Таким чином, квадрупольні та октупольні электричні переходи, отримані у рамках даної квазікласичної моделі, значно підсилені та добре узгоджуються з експериментальними даними для немагічних ядер.

У Додатку А проведено розрахунок усередненого масового параметру.

У Додатку Б розраховано фактори стабільності для деяких періодичних орбіт.

Рис. 6 Призведені ймовірності (ліворуч) та (праворуч) переходів и у залежності від числа частинок . Позначення ті ж самі, що й на рис.5. Точки - експериментальні дані (Kibedi T. et al.-2002.)

У висновках наведено основні результати, отримані в дисертаційній роботі.

Висновки

Основні результати дисертаційної роботи:

Вперше досліджено процес збудження ядра при анігіляції позитрона з атомним електроном та розсіюванням на іншому електроні. Отримано вираз для перерізу цього процесу для анігіляції позитрона з К- електроном та розсіюванням на електронах внутрішніх та зовнішніх оболонок. Процес збудження ядра за участю електрона з зовнішніх оболонок приблизно на порядок менш ймовірний, ніж процес за участю електронів з К-оболонок. Показано, що розглянутий процес значно менш ймовірний, ніж резонансне збудження ядра при анігіляції позитронів.

Вперше обчислено переріз процесу, в якому ядро, збуджене у проміжний стан при анігіляції позитрона з атомним электроном, розряджується у кінцевий стан завдяки внутрішньої конверсії. Показано, що ймовірність цього процесу значно менше, ніж ймовірність резонансного збудження ядра при анігіляції позитрона з электроном атома. Якщо існують такі проміжні стани, для яких коефіцієнт внутрішньої конверсії дуже великий, то розглянутий процесс може мати велику ймовірність.

Показано, що існуюча розбіжність між експериментальними результатами та теоретичними оцінками перерізів збудження ядер при анігіляції позитронів з атомними електронами можно усунути завдяки коректному визначенню частки позитронів, які приймають участь у збудженні ядер.

Досліджено процес збудження дочірнього ядра при анігіляції позитрона, випущеного при -розпаді з атомним електроном. Для випадку дозволених ферміївських переходів отримано відношення ймовірності цього процесу до ймовірності - розпаду.

Вперше досліджено процес вибивання електрону з атомної оболонки при анігіляції випущеного в процесі - розпаду позитрона з іншим атомним електроном. Для випадку дозволених ферміївських переходів отримано вираз для ймовірності цього процесу за участю електронів К- оболонки. Обчислено відношення ймовірності цього процесу до ймовірності - розпаду.

Вперше передбачено та вивчено новий механізм розрядки ядра, пов'язаний з народженням позитроніїв в електричних або магнітних ядерних переходах довільної мультипольності . Досліджено залежність ймовірності народження позитроніїв від енергії збудження ядра та мультипольності переходу.

Розглянуті нові канали анігіляції ортопозитронія, яка супроводжується збудженням ядра або передаванням енергії в атомну оболонку. Отримано вираз для перерізів цих процесів та показано, що вони істотньо не впливають на час життя ортопозитронія.

Досліджені процеси внутрішньої та парної конверсії при дезбудженні ядер з скінченої температурою. Вперше аналітично розраховані коефіцієнти внутрішньої та парної конверсії для нагрітих ядер у випадку електричних дипольних переходів.

Розраховані ймовірності процесів внутрішньої та парної конверсії при квадрупольних коливаннях форми нагрітих ядер. Показано, що спектральні розподіли для електронів та позитронів та повні ймовірності цих процесів істотним чином визначаються транспортними коефіцієнтами, зокрема, коефіцієнтом ядерного тертя та масовим параметром. Тому, поряд з експериментами, в яких вимірюється множинність передрозривних частинок, дослідження процесів конверсії при розпаді збуджених ядер є джерело корисної інформації про коефіцієнти затухання для подільної моди.

У рамках узагальненої квазікласичної теорії Гуцвілера обчислені макроскопічно усереднені транспортні коефіцієнти, які входять у рівняння Ланжевена, такі як масовий параметр та тертя, що можуть бути використовані для дослідження спектральних розподілів електронів та позитронів, а також гамма- квантів, емітованих з нагрітых ядер. Вперше розроблено загальний аналітичний метод обчислення факторів стабільності періодичних орбіт у деформованих потенціалах з різким краєм для квазікласичних розрахунків оболонкових поправок до гладких ядерних енергій та транспортних коефіцієнтів.

Список публікацій за темою дисертації

1. Возбуждение ядра при аннигиляции позитрона с К-электроном в процессе распада / В. М. Коломиец, О.Г.Пунинский, С.Н.Федоткин // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1988. - Т.52, №1. - С. 12-17.

2. Нерезонансное аннигиляционное возбуждение ядра при распаде / В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1989. - Т.53, №1. - С. 79-84.

3. Возбуждение ядра при рассеянии позитронов на атомной оболочке и аннигиляции с К-электронами / В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Ядерная физика. - 1990. - Т. 52, вып.2. - С. 426-432.

4. Возбуждение ядра при аннигиляции позитронов, сопровождаемое внутренней конверсией / В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Изв. РАН. Сер. физ. - 1991. - Т. 55, №5. - С. 987-991.

5. Конверсионные переходы ядер с образованием позитрониев / В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Ядерная физика. - 1993. - Т. 56, вып.12. - С. 92-97.

6. Распад ортопозитрония, сопровождаемый возбуждением ядра или атомной оболочки / В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Изв. РАН. Сер.физ. - 1993. - Т. 57, №1. - С. 94-99.

7. Internal positronium production from nuclear transitions / S.N.Fedotkin // Journ.Phys. G: Nucl.Part.Phys. - 1994. - V.20, №4. - P. 607-612.

8. Semiclassical analysis of shell structure in large prolate cavities/ A.G.Мagner, S.N.Fedotkin, F.A.Ivanyuk, P.Meier // Ann. Physik (Leipzig). - 1997. - V. 6. - P. 555-594.

9. Флуктуационное рождение -пар при монопольних переходах в нагретых ядрах/ С.Н.Федоткин // Изв. РАН. Сер.физ. - 1998. - Т. 62, №5. - С. 907-912.

10. Shell and periodic orbits in fermion systems / A.G.Мagner, S.N.Fedotkin, F.A.Ivanyuk P.Meier, M.Brack //Czech. J. Phys. - 1998. - V. 46, № 6/7. - P. 845-852.

11. Symmetry breaking and bifurcations in the periodic orbit theory. I. Elliptic billiard / A.G.Мagner, S.N.Fedotkin, K.Arita, T.Misu, K.Matsuyanagi, T.Schahner, M.Brack // Prog.Theor.Phys.- 1999. - Vol. 102, № 3. - P. 551-598.

12. Periodic-orbit bifurcations and superdeformed shell structure/ A.G.Magner, S.N.Fedotkin, K.Arita, K.Matsuyanagi, M.Brack // Phys. Rev. E. - 2001. - Vol. 63, № 6. -P. 065201(R)(1-4).

13. Symmetry breaking and bifurcations in the periodic orbit theory. II. Spheroidal cavity / A.G.Мagner,K.Arita,S.N.Fedotkin,K.Matsuyanagi // Prog. Theor. Phys. - 2002. - Vol. 108, №5. - P. 853-901.

14. Analytical perturbative approach to periodic orbits in the homogeneous quartic oscillator potential / M.Brack, S.N.Fedotkin, A.G.Мagner, M.Mehta // J.Phys. A, Math.Gen. - 2003. -Vol. 36, №4. - P. 1095- 1110.

15. Shells, orbits and transport coefficients of the nuclear collective dynamics / A.G.Magner, A.M. Gzhebinsky, S.N. Fedotkin // Зб. наук. праць Ін-ту ядерних досл. - 2005. - № 1(14). - С. 7-20.

16. Level density of the Hйnon-Heiles system above the critical barrier energy / M.Brack, J.Kaidel, P.Winkler, S.N.Fedotkin // Few-Body Systems. - 2006. - Vol. 38, №2-4. - P.147-152.

17. Возбуждение ядер при аннигиляции позитронов с учетом радиационных поправок / С.Н.Федоткин, В.А.Желтоножский // Ядерна фізика та енергетика. - 2006. - №. 1(17). - С. 39-44.

18. Semiclassical approach for bifurcations in a smooth finite-depth potential / A.G.Magner, K.Arita, S.N.Fedotkin // Prog. Theor.Phys.- 2006. - Vol.115, № 3. - P. 523-546.

19. Semiclassical inertia of nuclear collective dynamics/ A.G. Magner, A.M. Gzhebinsky, S.N. Fedotkin // Ядерная физика. - 2007. - Т.70, вып.4 - C.677-687.

20. Вклад бесфотонного и неупругого процессов в процессов в возбуждение ядер при аннигиляции позитронов с атомными електронами / С.Н.Федоткин, В.А.Желтоножский // Ядерна фізика та енергетика. - 2007. - №2(20). - C. 16-20.

21. Shell-structure inertia for slow collective motion / A.G. Magner, A.M.Gzhebinsky, S.N. Fedotkin // Ядерная физика. - 2007. - Т.70, вып.11- C. 1910-1924.

22. Low-lying collective excitations of nuclei as a semiclassical response / A.M. Gzhebinsky, A.G. Magner, S.N. Fedotkin // Phys. Rev. C. - 2007. - Vol.76, №6. - P. 064315(1 -16).

23. Возбуждение позитронами / И.Н.Вишневский, В.А.Желтоножский, Л.Н.Кацубо, Н.В.Стрильчук, П.Н.Трифонов, С.Н.Федоткин // Известия РАН, Сер.физ. - 2007. -Т.71, №6 - C. 912-914.

24. Analytic approach to bifurcation cascades in a class of generalized Hйnon-Heiles potentials/ S.N. Fedotkin, A.G. Magner, M.Brack // Phys. Rev.E. - 2008, - V.77, № 6. -P.066219 (1-16).

25. Semiclassical approach to the low-lying collective excitations in nuclei / A.G. Magner, A.M.Gzhebinsky, S.N. Fedotkin // Ядерна фізика та енергетика. - 2008, - №2(24). -С.7-12.

26. Ионизация атомной оболочки и рождение -пар при конечных ядерных температурах/ В.М.Коломиец, С.Н.Федоткин // Ядерна фізика та енергетика. -2009. - Т.10, №2. -C.123-127.

27. Двухступенчатое возбуждение ядер при аннигиляции позитронов с атомными электронами/ С.Н.Федоткин //Вопросы точности ядерной спектроскопии.-Вильнюс, 1990. - С. 60- 64.

28. Atomic shell ionization by the heated nuclei/ S.N.Fedotkin // Capture gamma-ray spectroscopy and related topics: 11-th International Symposium, 2002. Pruhonice, Czech. Rep.: Proceedings. - World Scientific, 2003. - P.654-659.

29. Nuclear deexcitation by the positronium emission/ S.N.Fedotkin, V.M.Kolomietz // New Trends in Nuclear Physics: Third Kiev International School on Nuclear Physics, June 22 - July 1, 1992. Kiev, Ukraine: Proceedings. - K., 1993. - P. 323-330.

30. The internal conversion and - pairs creation from the heated nuclei / S.N.Fedotkin, V.M.Kolomietz //Proceedings of the 4-th KINR International School on Nuclear Physics. Kiev .- K., 1994.- P.364-368.

31. Nuclear excitation at the positron-atomic electron annihilation /S.N.Fedotkin, V.A.Zheltonozhskii // Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy: Intern. Conf., May 29-June 03, 2006. Kyiv, Ukraine: - Proceedings. - K., 2007. - P. 491-495.

32. Semiclassical transport properties and shell structure in the nuclear collective dynamics/ A.G.Magner,A.M.Gzhebinsky,S.N.Fedotkin // Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy: Intern. Conf., May 29-June 03, 2006. Kyiv, Ukraine: - Proceedings. - K., 2007. - P. 151-167.

Размещено на Allbest.ru