Теорія спектрів квазічастинок у масивних і квазідвовимірних напівпровідникових кристалічних структурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

УДК 538.911, 915, 958

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Теорія спектрів квазічастинок у масивних і квазідвовимірних напівпровідникових кристалічних структурах

01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків

Крамар Валерій Максимович

Чернівці - 2010

Дисертацією є рукопис квантований оптичний наноелектроніка

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Ткач Микола Васильович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти: членкор. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Блонський Іван Васильович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу фотонних процесів;

доктор фізико-математичних наук, професор Лукіянець Богдан Антонович, Національний технічний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри фізики;

доктор фізико-математичних наук, професор Бойчук Василь Іванович, Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, директор інституту фізики, математики та інформатики.

Захист відбудеться 23 квітня 2010 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Університетська, 19 (корпус 2, Велика фізична аудиторія).

Відгуки на автореферат просимо надсилати на адресу: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул.. Лесі Українки, 23.

Автореферат розіслано: „ ____ ” березня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Сучасний стан і перспективи розвитку мікро і нано-технологій характеризуються пошуком нових напівпровідникових матеріалів, здатних випромінювати у блакитно ультрафіолетовому діапазоні, на основі яких можна створювати повно-колірні дисплеї, джерела білого світла, що потребують малих енергетичних витрат, а також лазери, використання яких дозволить суттєво збільшити щільність запису інформації на оптичних дисках і роздільну здатність принтерів, зменшити розміри елементів мікросхем у процесі їх виготовлення методами фотолітографії. З цього погляду перспективними вважаються шаруваті напівпровідникові кристали - ідеальні кристалічні системи для створення різноманітних приладів на їх основі: детекторів, високочутливих сенсорів і генераторів надвисоких частот.

Значна увага приділяється також пошуку можливості створення оптичних систем передачі, запису, збереження і відтворення інформації. З їх появою пов'язується перспектива виготовлення оптичних аналогів різноманітних електронних пристроїв: комірки пам'яті, транзистора, дискримінатора, перемикача та ін., що є передумовою створення оптичного комп'ютера. З цієї причини багатьма дослідниками здійснюється пошук середовищ, придатних до реалізації явища оптичної бістабільності. Ними можуть бути кристалічні напівпровідникові структури з нелінійною динамікою екситонного поглинання.

З появою технологій одержання надтонких шарів контактуючих кристалів бурхливого розвитку зазнала новітня галузь фізики твердого тіла - фізика низько вимірних структур, що виявила широкі можливості створення на їхній основі швидкодіючих транзисторів, електрооптичних перемикачів, приймачів і джерел випромінювання середнього ІЧ-діапазону, а також приладів спінтроніки. Важливим чинником досягнень у вивченні нано-структур є також успіхи в побудові ефективних теоретичних моделей, що пояснюють спостережувані або прогнозують нові явища, пов'язані з особливостями руху та взаємодії квазічастинок, викликаних наявністю просторових обмежень.

Наявність просторових обмежень руху квазічастинок у нано-структурах зумовлює особливості структури їх енергетичних спектрів, характеру їх взаємодії між собою та реакції на зміни зовнішніх умов. Це безпосередньо проявляється у зміні фізичних параметрів нано-структур і пристроїв, побудованих на їх основі. Тому розвиток теорії спектрів квазічастинок у таких структурах з урахуванням їх взаємодії між собою та із зовнішніми полями є актуальним завданням сучасної фізики напівпровідників, що свідчить про актуальність і перспективність досліджуваної проблеми, а також про те, що теорія спектрів квазічастинок у напівпровідникових структурах ще далека від завершеності.

Отже, необхідність розширення матеріалознавчої бази опто, мікро та нано-електроніки, формування уявлень про особливості процесів взаємодії квазічастинок між собою та з класичними і квантованими полями у три та квазідвовимірних напівпровідникових структурах, а також необхідність розробки методів теоретичного аналізу цих процесів і визначають актуальність теми дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дослідження, результати яких подані у дисертації, виконувались відповідно до програмам наукової діяльності кафедр оптики і спектроскопії та теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича у межах держбюджетних тем “Взаємодія світла з розсіюючими середовищами, кристалічними тілами, плівками і об'єктами” (номер державної реєстрації 0199U001907), “Дослідження оптичних явищ в однорідних, дисперсійних та нелінійних середовищах” (номер державної реєстрації 0102U006606) та „Оптичні та динамічні характеристики комбінованих напівпровідникових наногетеросистем різної розмірності” (номер державної реєстрації 0107U001238).

У процесі виконання першої з названих тем дисертантом здійснено теоретичні дослідження особливостей електронного й екситонного спектрів шаруватого напівпровідника PbI2, а другої - аналіз особливостей температурних змін екситонної смуги поглинання в результаті взаємодії з низькоенергетичними оптичними фононами і хвилями згину в шаруватих кристалах, умови реалізації у них поляризаційної та магнітооптичної бістабільності. У межах третьої з названих тем дисертантом виконано теоретичні дослідження електронних і екситонних спектрів у плоских напівпровідникових наноплівках.

Мета дисертаційного дослідження полягала в удосконаленні теорії спектрів квазічастинок, що взаємодіють між собою та з класичними і квантованими полями у три та квазідвовимірних напівпровідникових структурах, визначенні впливу таких взаємодій на оптичні властивості середовища та пошук на цій основі новітніх матеріалів для потреб опто, мікро та наноелектроніки.

Для її досягнення передбачалося виконання таких завдань:

удосконалення існуючих методів теоретичного дослідження електронних і екситонних спектрів у три та квазідвовимірних напівпровідникових кристалічних структурах;

дослідження електрон та екситонфононної взаємодій у молекулярних та іонних (у т.ч. і шаруватих) кристалах, а також наноструктурах на їх основі;

визначення умов досягнення стану оптичної бістабільності в екситонній області спектра молекулярних та іонних (у т.ч. і шаруватих) напівпровідникових кристалів;

дослідження впливу магнітного поля на умови реалізації оптичної бістабільності у вказаних кристалічних структурах.

Об'єкт дослідження - електронні збудження у молекулярних та іонних напівпровідникових три і квазідвовимірних кристалічних структурах.

Предмет дослідження - енергетичні й оптичні спектри електронів та екситонів у молекулярних та іонних напівпровідникових три та квазідвовимірних кристалічних структурах.

Методи досліджень. У процесі виконання поставлених завдань використано: метод псевдопотенціалів для розрахунку зонного спектра, метод діелектричної функції (наближення лінійного відгуку) з використанням співвідношень КрамерсаКрьоніґа для визначення оптичних характеристик кристала; методи теорії груп і теорії кристалічного поля для визначення спектрів 3dдомішок у напівпровідникових сполуках A2B6 і 2HPbI2; метод функцій Ґріна для визначення характеру перенормування електронного й екситонного спектрів внаслідок взаємодії з фононами та впливу цієї взаємодії на форму і температурні зміни смуг екситонного поглинання; а також загальновідомі й апробовані методи розрахунків у теорії твердого тіла - методи спеціальних точок і тетраедрів при обчислення сум за станами електрона у першій зоні Бріллюена; методи чисельного диференціювання при обчисленні ефективних мас носіїв та чисельного інтегрування при розрахунку дійсної частини діелектричної проникності.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що у дисертації вперше:

1) на основі самоузгоджених розрахунків зонного спектра 2Hполітипу PbI2 неемпіричним варіантом методу псевдопотенціалів з урахуванням ефектів екранування й обміннокореляційної взаємодії обчислено компоненти тензорів ефективних мас електрона і дірки у цьому шаруватому напівпровіднику;

2) у моделі, що ґрунтується на особливостях електронного, коливного й екситонного спектрів напівпровідника, досліджено вплив екситонфононної взаємодії на положення, форму і температурні зміни основної і вищих смуг екситонного поглинання ряду ізотропних і шаруватих напівпровідників;

3) на прикладі шаруватого напівпровідника PbI2 і молекулярного кристала типу бензолу досліджено умови досягнення в них оптично бістабільних станів і встановлено можливість керованого впливу на область реалізації цих станів зміною зовнішніх чинників - інтенсивності, напрямку та поляризації освітлення, температури та напруженості магнітного поля;

4) теоретичний апарат методу функцій Ґріна адаптовано для дослідження залежності енергетичного спектра електронів та екситонів у плоскій напівпровідниковій наноплівці від її товщини та температури;

5) удосконалено існуючу теорію електронфононної взаємодії у плоских наноплівках шляхом урахування у масовому операторі системи двофононних процесів, що дало можливість розрахувати енергетичний спектр електрона у широкому інтервалі енергій (включно з фононними повтореннями).

Практичне значення одержаних результатів полягає у можливості їх використання для пояснення спостережуваних спектрів квазічастинок у масивних ізотропних і шаруватих напівпровідниках та квазідвовимірних напівпровідникових наногетеросистемах. Одержані результати можуть бути використані у теоретичних дослідженнях інших властивостей указаних кристалічних структур, а також для визначення фізичних параметрів оптичних або електронних елементів, виготовлених на їх основі. Указано область пошуку матеріалів для створення оптичних бістабільних елементів.

Особистий внесок автора. Дисертантом виконано розрахунки та їх аналіз при дослідженні спектрів 3dдомішок у сполуках A2B6 [1, 2], здійснено постановку задачі й аналіз результатів аналогічних розрахунків у шаруватому напівпровіднику 2HPbI2 [3]. Дисертантові належить ідея, постановка задачі, вибір методу розрахунку електронного спектра, оптичних характеристик і ефективних мас носіїв у 2HPbI2 та їх аналіз у [4 - 6]. У [7], де вивчаються особливості температурної залежності екситонного спектра 2HPbI2, здобувач брав участь у обговоренні моделі і постановці задачі, виконанні теоретичних розрахунків при знаходженні явного вигляду масового оператора екситонфононної системи у шаруватому кристалі, керував процесом виконання числових розрахунків, брав участь у формулюванні висновків.

У процесі дослідження умов реалізації та встановлення області частотної, поляризаційної та магнітооптичної бістабільності бензолу [8 - 10] дисертант брав участь у обговоренні моделі дослідження, аналізі результатів теоретичних і числових розрахунків. Дисертантові належить ідея та вибір моделі для дослідження екситонфононної взаємодії [11], частотної [12], поляризаційної [13, 23] та магнітооптичної [14] бістабільності дийодиду свинцю, керівництво процесом виконання теоретичних і числових розрахунків, обговорення результатів і формулювання висновків.

Дисертантом здійснено постановку задачі на дослідження особливостей екситонфононної взаємодії за участі вищих екситонних станів у напівпровідниках CdS, CdTe, GaAs та InSe, виконано теоретичні розрахунки і аналіз результатів обчислень та сформульовано висновки при дослідженні спектральних залежностей функцій форми смуги поглинання, сформованих переходами в основний та збуджені стани екситону, а також їх температурних змін [15, 16]. Здобувачем одержано аналітичний вигляд масового оператора екситонфононної системи, що враховує взаємодію з фононами станів з різних екситонних зон, під його керівництвом виконано розрахунки з дослідження проявів таких взаємодій у спектрах екситонного поглинання [17].

Здобувач брав участь у обговоренні моделі теоретичного дослідження електронфононної взаємодії у наноплівках, ним виконанні усі теоретичні дослідження і числові розрахунки перенормування електронного спектра у наноплівках різної товщини при різних температурах, виконано аналіз отриманих результатів і сформульовано висновки у [18, 19]. Дисертантові належать ідея та виконання теоретичного дослідження і числових розрахунків енергії зв'язку екситону у наноплівках різної товщини [21], дослідження температурної залежності енергії екситонного переходу в них [24]. Здобувач брав участь у обговоренні моделі та методу дослідження перенормування електронного спектра наноплівок різної товщини у двофононному наближенні, ним отримано аналітичний вигляд двофононного масового оператора електронфононної системи та числові розрахунки, викладені у [25], виконано їх аналіз і сформульовано висновки.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційного дослідження доповідалися на міжнародних і вітчизняних наукових конференціях, симпозіумах і семінарах, тези або матеріали яких опубліковані у відповідних збірниках праць:

Международная конференция, посвященная методам рентгенографической диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике (Черновцы, 1999); 4th - 9th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, Ukraine, 1999, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009); V и VI Международные научнопрактические конференции «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, Украина, 2004 и 2005 г.г.); ІІ і IV Українські наукові конференції з фізики напівпровідників (Чернівці - Вижниця, 2004 р.; Запоріжжя, 2009 р); 5th International Conference “Mechatronics 2004” (Warsaw, Poland, 2004); Х і ХІІ Міжнародні конференції ”Фізика і хімія тонких плівок” (ІваноФранківськ, 2005, 2009 р.р.); V і VІ Міжнародні конференції ”Актуальні проблеми фізики напівпровідників” (Дрогобич, 2005 і 2009 р.р.); Symposium on Photonics Technologies for 7th Framework Program (Wroclaw, 2006); 3rd International Conference “Advanced Topics in Optoelectronics, Microelectronics and Nanotechnologies” (Bucharest, Romania, 2006), 4th International Conference Advanced Optoelectronics and Lasers (Alushta, Crimea, 2008); ІV міжнародна конференція ”Фізика невпорядкованих систем” (Львів, 2008 р.); Всеукраїнський семінар із теоретичної і математичної фізики” (Луцьк, 2009 р.); семінар секції фізики ЗНЦ НАН і МОН України „Фізика наноструктур та систем з сильними кореляціями” (Дрогобич, 2527 січня 2010 р).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 49 наукових праць, 33 з яких - статті у фахових міжнародних і вітчизняних журналах.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, шести розділів, висновків, додатків та списку використаних літературних джерел, який налічує 325 найменувань бібліографічних посилань. Загальний обсяг роботи - 267 сторінок, включаючи 48 рисунків, 15 таблиць і 3 додатки.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, вказано його зв'язок з науковими програмами, планами та темами, сформульовано мету і завдання дисертаційної роботи, висвітлено її наукове і практичне значення, подано інформацію про апробацію результатів і публікації автора.

У першому розділі наведено короткий огляд сучасного стану теорії електронних спектрів масивних напівпровідникових кристалів і висвітлено методику самоузгодженого, з урахуванням обміннокореляційної взаємодії, розрахунку зонного спектра на основі нелокальних неемпіричних атомних псевдопотенціалів БашелеГаманнаШлютера (БГШ). За результатом уперше виконаного цим методом розрахунку зонного спектра шаруватого напівпровідника 2НPbI2 встановлено спектральні залежності його оптичних параметрів і обчислено ефективні маси електрона та дірки.

Досліджено також прояви внутрішньоцентрових переходів між станами 3dдомішок у широкозонних шаруватих напівпровідниках типу 2НPbI2. Показано, що послідовне пояснення структури спектрів внутрішньоцентрових переходів у таких кристалах, як і в ізотропних напівпровідниках групи A2B6, можливе за умови врахування впливу на домішкові стани кристалічного поля атомів найближчого оточення, спінорбітальної й електронколивної взаємодій, а також ефектів ковалентності.

Для практичної реалізації методу псевдопотенціалів одержано аналітичні вирази для локальної uL та нелокальної uNL частин формфакторів lзалежних атомних псевдопотенціалів іонів Pb та I, що дозволило обчислити матричні елементи неекранованого кристалічного псевдопотенціалу Ub у довільній точці зони Бріллюена.

З метою врахування взаємодії електронів у кристалі, псевдотенціал Ub доповнено гартріївським та обміннокореляційним (у наближенні Xб) потенціалами й одержано рівняння для самоузгодженого обчислення матричних елементів екранованого кристалічного псевдопотенціалу

Підсумовування у другому доданку (1) здійснюється за індексами усіх заповнених зон і всіх точок першої зони Бріллюена. Останню суму обчислено методом спеціальних точок, що дало можливість одержати самоузгоджений за густиною псевдозаряду розв'язок секулярної задачі та побудувати зонну діаграму енергетичного спектра електрона у 2НPbI2. Її аналіз показав, що енергетичний спектр електронної системи 2Нполітипу дийодиду свинцю має прямозонну структуру, характерну для сильноанізотропного тривимірного напівпровідникового кристала. Ширина забороненої зони становить 2,5 еВ, що відповідає енергетичній щілині між валентною зоною та зоною провідності у точці А першої зони Бріллюена. Порівняння структури зон, отриманої з урахуванням взаємодії електронів і без неї, свідчить про істотний вплив ефектів екранування й обміннокореляційної взаємодії на положення і кривизну дисперсійних кривих, наближаючи їх до результатів напівемпіричних розрахунків інших авторів, а також даних вимірювань методами ультрафіолетової та Xпроменевої фотоемісії.

Перевірка адекватності отриманої структури електронного спектра здійснена шляхом розрахунку на його основі спектральних залежностей оптичних характеристик дийодиду свинцю - уявної та дійсної частин діелектричної проникності, показників заломлення та поглинання, коефіцієнтів поглинання та відбивання для різних поляризацій збуджуючої хвилі.

Аналіз результатів розрахунків, виконаних для двох значень кута між вектором поляризації збуджуючого опромінення та гексагональною віссю симетрії кристала С в інтервалі енергій оптичного діапазону, свідчать про істотну анізотропію оптичних характеристик дийодиду свинцю, пов'язану з анізотропією його зонного спектра. Зокрема, поблизу межі смуги фундаментального поглинання 2HPbI2 розраховані значення коефіцієнта поглинання б у випадку вдвічі перевищують відповідні величини, обчислені для поляризації . Цей факт якісно узгоджується з експериментальними даними, хоча повного кількісного збігу не досягнуто. Зазначимо також, що обчислені для випадку значення коефіцієнта поглинання становлять 105 - 106 см1, що узгоджується з відомими експериментальними даними [1*]. Розраховані спектральні залежності коефіцієнта відбивання R також виявились досить близькими до результатів вимірювань [2*].

Анізотропія законів дисперсії електронних станів 2HPbI2 проявляється і в істотній залежності значень ефективних мас електрона і дірки від напрямку вимірювань, розраховані значення яких me|| = 1,21, me+ = 0,18, mh|| = 0,22, mh+ = 0,46 (в одиницях маси спокою вільного електрона) корелюють з сукупністю відомих експериментальних даних.

Узгодження отриманих і експериментальних значень оптичних параметрів і ефективних мас свідчить про те, що енергетичний спектр електронної системи 2HPbI2, розрахований на основі неемпіричних псевдопотенціалів БГШ, дає адекватну картину зонного спектра. Кількісні розбіжності можуть пояснюватись впливом спінорбітальної взаємодії та тригонального кристалічного поля, які у цих розрахунках не бралися до уваги.

Визначальним фактором багатьох електронних процесів у напівпровідникових кристалах в області низьких температур є їх розсіювання на іонах домішки. Відомо, що в спектрах оптичного поглинання подвійних напівпровідникових сполук A2B6 та A3B5 активно проявляються домішки елементів перехідної 3dгрупи, електрони dоболонок яких утворюють у забороненій зоні глибокі енергетичні рівні. Між цими рівнями, а також між домішковими і зонними станами можливі переходи з поглинанням або випромінюванням в оптичному діапазоні, що суттєво змінює вигляд оптичних спектрів кристалів.

З метою встановлення ролі домішок перехідних елементів у формуванні оптичного спектра дийодиду свинцю здійснено класифікацію багатоелектронних хвильових функцій домішкових іонів 3dгрупи за незвідними представленнями точкової групи симетрії кристала, знайдено енергетичний спектр кожного з них у кристалічному полі і визначено енергії внутрішньоцентрових переходів в електродипольному наближенні. Установлено, що у широко зонних шаруватих напівпровідниках типу PbI2 домішки 3dелементів утворюють глибокі локальні рівні, переходи між якими формують вузькі, тонко структуровані смуги у видимій та ІЧ областях спектра. Розрахунки, виконані на прикладі ряду напівпровідникових сполук A2B6 та 2HPbI2, показали, що кількісна ідентифікація структури спектрів внутрішньоцентрових переходів можлива за умови послідовного врахування спінорбітальної й електронколивної взаємодій та ефектів ковалентності, роль яких у різних домішкових системах - різна.

У другому розділі на прикладі ряду масивних ізотропних і шаруватих напівпровідників досліджено роль екситонфононної взаємодії у формуванні екситонних спектрів у моделі ВаньєМотта і, на прикладі бензолу, - у моделі екситона Френкеля. Показано, що однією з причин експериментально спостережуваних відхилень від серіальних закономірностей, прогнозованих воднеподібною моделлю екситону ВаньєМотта, є взаємодія екситонних станів з оптичними фононами. Вона спричиняє зміщення екситонних рівнів відносно рівнів воднеподібної моделі, величини яких різні для різних екситонних станів. Установлено також, що експериментально спостережувані аномалії екситонних спектрів шаруватих напівпровідників у області малих температур (до 60 - 80 K) пояснюються взаємодією екситонів з низькоенергетичними модами коливань атомів, а спектри екситонного поглинання молекулярних кристалів виявляються чутливими до змін поляризації освітлення і температури.

Методом функцій Ґріна у наближенні слабкого екситонфононного зв'язку досліджено спектральні й температурні залежності функцій форми смуг екситонного поглинання S(щ), пов'язаних з коефіцієнтом поглинання на частоті щ.

Розглядаються прямі екситонні переходи у напівпровідниках зі слабким зв'язком екситону з оптичними фононами, що дозволяє використати однофононне наближення для МО.

Використовуючи набір ортонормованих хвильових функцій воднеподібної системи у nSстанах (n = 1, 2, 3), отримано аналітичний вигляд функцій зв'язку, та, відповідно, - дійсної та уявної частин МО.

Залежності Sn(w), розраховані для основної (n = 1) та вищих (n = 2, 3) смуг екситонного поглинання на прикладі ряду сполук А2В6 та А3В5 з різною силою екситонфононного зв'язку у припущенні, що взаємодія з фононами відбувається через стани однієї з екситонних зон, свідчать про наявність довгохвильового зміщення їх максимумів, порівняно з положеннями, визначеними у межах воднеподібної моделі без урахування взаємодії з фононами. При цьому величина зміщення максимуму основної смуги становить 2 ... 6 меВ, а для вищих - від 0,08 до 0,9 меВ і тим менша, чим вища зона.

Спектр поглинання ряду напівпровідників груп A2B6 та A3B5, розрахований у широкій області енергій, що охоплює як основний, так і вищі екситонні стани. Видно, що обчислені величини зміщень і напівширин смуг зменшуються при переході від однієї з вказаних на рисунку сполук до іншої, які розміщені у порядку зменшення константи зв'язку f0. Спектральні смуги n = 2, 3 вузькі і добре розділені у кристалі CdS; у CdTe вони створюють одну структуровану смугу, а у GaAs відстань між ними настільки мала, що вони не розділяються. Різниці хвильових чисел (k2 - k1), (k3 - k1) і (k3 - k2) досліджуваних переходів, визначені на основі наведених розрахунків у вказаних кристалах, перевищують обчислені за формулою Елліота у 1,244, 1,237 та 1,20 (CdS); 1,44, 1,43 та 1,373 (CdTe); 1,50, 1,43 та 1,046 (GaAs) разу, а відношення (k2 - k1)/(k3 - k1), - у 1,005 (CdS), 1,007 (CdTe) та 1,05 (GaAs) разу. Хоча наведені величини відрізняються від визначених на основі експериментально спостережуваних спектрів екситону у кристалі CdS [3*] (1,12, 1,099, 0,994 та 1,02, відповідно), одержані результати обґрунтовують твердження про можливість порушення серіальних закономірностей спектрів, характерних для воднеподібної моделі екситону, через неоднакову ефективність взаємодії різних nSстанів з оптичними фононами.

Досліджено також вплив на положення і ширину спектральних смуг екситонфононної взаємодії за участі станів з різних зон (при n' ? n). Установлено, що вплив її для різних смуг також різний - найменший для основної. Відношення розрахованої відстані між піками n = 1 та n = 2 до визначеної за різницею довжин хвиль відповідних ліній 4854 Е та 4814 Е, спостережуваних у спектрі CdS [3*] становить 1,02 проти результатів однозонної моделі (1,12) та теорії Елліота (0,9). Аналогічні відношення для піків n = 1 і n = 3 (4806 Е) становлять, відповідно, 1,07, 1,099 та 0,89. Отже, найбільше узгодження з експериментом досягається при врахуванні екситонфононної взаємодії за участі усіх екситонних станів.

За умови малої кількості екситонів повний МО залежить від частоти світла щ та температури T.

Результати розрахунків показали, що збільшення температури спричиняє зростання величини довгохвильового зміщення максимуму основної смуги, її розширення та зменшення висоти піка поглинання, проте незначним (до 0,1 меВ) зростанням зміщень 2S і 3Sсмуг без зміни їх розмірів. Через неоднаковість енергій оптичних фононів у досліджуваних кристалах, область прояву температурних змін різна - у CdTe і GaAs вони починаються при T ? 50 K, тоді як у CdS - при T ? 100 K. Верхня межа їх спостереження визначається умовою kBT ? Rex і також різна: 250 K у CdS, 120 K у CdTe і найменша (75 K) - у GaAs.

Температурні зміни спектрів екситонного поглинання у досліджуваних кристалах свідчать, що на відміну від сполук A3B5, у напівпровідниках A2B6 з переважно йонним типом зв'язку зростання температури може посилювати порушення серіальних закономірностей екситонних спектрів. У них можливе також роздільне спостереження смуг переходів, пов'язаних зі збудженням вищих (2S та 3S) екситонних станів, що пояснюється відмінностями фізичних параметрів кристалів - константи екситонфононного зв'язку, сталої Ридберґа екситону та енергії фонона.

Далі наведено результати кількісних теоретичних досліджень впливу екситонфононної взаємодії на екситонні спектри шаруватих напівпровідників. Особливості кристалічної структури цих кристалів зумовлюють появу в їхньому фононному спектрі специфічних гілок - низькоенергетичних оптичних фононів (НОФ) і коливань типу хвилі згину (ХЗ). Розсіювання екситонів на цих коливаннях визначає температурні зміни смуг екситонного поглинання в області низьких температур. При цьому розсіювання на НОФ спричиняє зміщення смуги в область малих енергій, а взаємодія з ХЗ може викликати як довго так і короткохвильовий її зсув. Напрям його визначається двома факторами: особливостями деформації згину вздовж шарового пакета і в поперечному напрямку, та співвідношенням мас електрона і дірки.

У межах моделі тривимірного екситону ВаньєМотта, параметри якого у площині шарового пакета і у поперечному напрямку - різні, наближення слабкого екситонфононного зв'язку - лінійного за фононними операторами у випадку взаємодії з поздовжніми оптичними (LO) фононами і НОФ, та квадратичного - з коливаннями типу ХЗ, - знайдено масовий оператор функції Ґріна екситонфононної системи.

Релаксація екситону зумовлена виключно лінійною екситонфононною взаємодією з LOфононами та НОФ. Квадратичний за зміщеннями атомів механізм взаємодії з ХЗ викликає появу додаткового (до результату лінійної взаємодії) зміщення смуги поглинання. Суттєво, що його напрям залежить від знака функції нелінійного екситонфононного зв'язку . В одному випадку він може підсилювати зміщення, викликане лінійною взаємодією, а в іншому - зменшувати або й нівелювати її вплив. Знак її залежить від того, в якому напрямку ведеться спостереження - у площині шару (+), чи перпендикулярно до нього (?).

У фононному спектрі кристала 2HPbI2 гілка НОФ відсутня, тому, взявши до уваги взаємодію екситону в основному стані з LOфононами та ХЗ, знайдено аналітичний вигляд залежності дійсної та уявної частин МО від частоти і температури.

Результати розрахунків спектральної залежності напівширини та висоти максимуму функції форми основної смуги екситонного поглинання у кристалі 2HPbI2 свідчать про те, що температурні зміни цих характеристик починаються при T > 40 K, що істотно не відрізняється від їх поведінки в ізотропних кристалах. Отже, вплив нелінійної екситонфононної взаємодії з ХЗ на ширину смуги поглинання та висоту її піка незначний. На відміну від цього, вона впливає на положення максимуму смуги, зумовлюючи нелінійну динаміку його змін в області низьких температур.

Досліджено температурні залежності відносного зсуву ж(Т) = hщmax(T) - hщmax(0) головного максимуму у спектрі екситонного поглинання за різних напрямків поширення світла у 2HPbI2. Розрахунки виконані з використанням обчислених нами значень ефективних мас електрона та дірки, а також параметрів екситонфононної взаємодії f0 і f2, підібраних з міркувань узгодження з даними експериментальних вимірювань [4*].

Видно, що швидкість температурних зміщень різна для різних напрямків (|dж||/dT|>|dж+/dT|), що пояснюється анізотропією як ефективних мас носіїв, так і пружних властивостей шаруватого кристала. Характер цих змін у 2HPbI2 однаковий для обох напрямків поширення світла - у області низьких температур має місце аномальне, короткохвильове зміщення максимуму смуги екситонного поглинання. Пов'язане це з характерним для цього кристала співвідношенням ефективних мас носіїв - , . Тому, попри те, що функція нелінійного екситонфононного зв'язку (4) змінює знак при зміні напрямку освітлення, вказана зміна знака співвідношення ефективних мас носіїв забезпечує однакове - короткохвильове зміщення.

При T ? 40 K напрям температурного зміщення смуги змінюється на протилежний внаслідок посилення конкуруючої дії оптичних фононів з переходом до нормального - довгохвильового зсуву при T > 60 К, де досягаються достатньо великі значення чисел заповнення станів L0фононів, вплив яких на положення максимуму смуги суттєвіший.

За наявності у фононному спектрі низькочастотних гілок обох типів - ХЗ і НОФ, спектральні характеристики смуги екситонного поглинання шаруватого напівпровідника визначаються взаємодією екситону з кожною із них. Оскільки взаємодія з ХЗ може зсувати екситонну смугу як у короткохвильову (що має місце у 2Hполітипі дийодиду свинцю), так і у довгохвильову область (у кристалах, де знак відношення ефективних мас електрона і дірки не залежить від напрямку), то за низьких температур у різних шаруватих кристалах взаємодія екситону з ХЗ і НОФ може спричиняти або посилення, або послаблення парціального впливу кожного з них. До того ж у різних екситонних станах ефективність екситонфононної взаємодії різна, а тому для них можуть виявитись різними і наслідки спільної дії НОФ і ХЗ.

Для вивчення такої можливості розглянуто екситонфононну взаємодію в шаруватих напівпровідниках 4HPbI2 та еInSe, у фононному спектрі яких зареєстровано обидві низькочастотні моди - НОФ та ХЗ.

Конкретні обчислення виконані на прикладі кристала 4HPbI2 з використанням тих самих значень ефективних мас і констант зв'язку з LOфононами (f0) та ХЗ (f2), що й у випадку 2HPbI2, а константа зв'язку з НОФ (f1) визначалася з умови якнайбільшого узгодження результатів розрахунку та експериментальних вимірювань [4*]. Результати розрахунку показують, що температурні залежності положення максимуму основної смуги екситонного поглинання 4H і 2Hполітипу дийодиду свинцю в основному подібні - в області низьких (до 60 K) температур у обох сполуках має місце аномальне, короткохвильове зміщення, викликане взаємодією з ХЗ. Тільки у випадку 4HPbI2 воно з'являється при T ? 20 K. Нижче 20 K будьякі зміни екситонного спектра у цьому кристалі відсутні. Це пояснюється наявністю у його фононному спектрі гілки НОФ, взаємодія з якою частково, а при 0 < T < 20 K - повністю компенсує наслідки взаємодії екситону з ХЗ.

Аналогічні розрахунки виконані на прикладі еInSe для основної і двох вищих смуг, пов'язаних з переходами у вищі nSстани (n = 2, 3). Результати розрахунку температурної залежності положення максимуму основної смуги екситонного поглинання ілюструють наслідки взаємодії екситону з LOфононами, НОФ та ХЗ, відповідно. Видно, що при T ? 0 K розсіювання на LOфононах найсуттєвіше, ніж на НОФ та ХЗ. Це пояснюється неоднаковістю залежності від квазіімпульсу відповідних функцій екситонфононного зв'язку. Температурні ж зміни смуги поглинання, викликані взаємодією з низькоенергетичними фононами суттєвіші, оскільки числа заповнення їх станів зростають швидше, ніж у LOфононів, а це зростання починається при значно нижчих температурах.

Взаємодія з ХЗ нівелює зростання довгохвильового зміщення, зумовленого впливом оптичних фононів, так що положення основної смуги слабко залежить від температури. Ця залежність немонотонна - при зростанні температури до 30 K довгохвильове зміщення максимуму основної смуги зменшується за рахунок істотного впливу ХЗ. Подальше збільшення температури приводить до зростання чисел заповнення станів НОФ і LOфононів та відповідного посилення їх впливу, що спричиняє зростання величини Д.

Отже, вплив екситонфононної взаємодії виявляється найсуттєвішим для 1Sстану, енергія переходу в який при 0 K зміщена у довгохвильову область приблизно на 2,3 меВ. Зміщення смуг, що формуються переходами у вищі екситонні стани несуттєві. Слабких температурних змін зазнає лише основна смуга, проте у еInSe вказані зміни не перевищують 0,5 меВ, що узгоджується з результатами ряду експериментальних вимірювань.

Досліджено також температурні і поляризаційні залежності спектра екситонного поглинання у молекулярному кристалі. Розрахунки виконані на прикладі бензолу, елементарна комірка якого містить дві молекули, а тому у спектрі екситонів Френкеля цього кристала присутні дві зони різної ширини з ортогональними моментами електродипольних переходів. Сумарний коефіцієнт поглинання світла таким кристалом визначається, окрім частоти і температури, кутом поляризації світла ц.

У наближенні параболічної енергетичної зони екситонів, що взаємодіють з бездисперсійними оптичними фононами, одержано явний вигляд дійсної і уявної частин для кожного з МО, що визначають функції форми смуг поглинання, які формуються прямими переходами у першу та другу екситонні зони.

Вибираючи її у вигляді, характерному для моделі слабкої взаємодії між найближчими сусідніми молекулами у простих кубічних ізотропних кристалах, виконано розрахунок спектральної залежності смуги екситонного поглинання бензолу для різних температур та поляризацій збуджуючої хвилі. Встановлено, що має місце суттєва залежність вигляду екситонного спектра від поляризації світла. Максимум поглинання, залежно від поляризації, досягається на одній з двох частот, що відповідають переходам у першу (ц = 0) або другу (ц = р/2) екситонні зони. За умови 0 < ц < р/2 і низьких температур можливе спостереження двох смуг. При високих температурах їх контури накладаються і тим сильніше, чим вища температура.

У третьому розділі аналізується можливість розширення множини масивних кристалічних структур, придатних для реалізації у них явища безрезонаторної оптичної бістабільності (ОБ) з внутрішнім зворотним зв'язком, що забезпечується нелінійністю їх поглинальної здатності в екситонній області спектра. Для цього розглядаються моделі нелінійно поглинаючих середовищ, що мають властивості, не притаманні звичайним іонним напівпровідникам - молекулярні кристали та шаруваті напівпровідники.

Спектр, визначений у моделі прямого фотопереходу в основний стан ізольованої зони екситонів під дією інтенсивного освітлення, змінюється зі змінами не тільки частоти збуджуючої хвилі щ, температури кристала T, але й інтенсивності, оскільки МО системи екситонів, що взаємодіють з фононами, залежить також і від концентрації екситонів Nex. Зміна температури приводить до зміни чисел заповнення фононних і екситонних станів, тоді як концентрація екситонів, що генеруються зовнішнім джерелом випромінювання, залишається незмінною; змінюється тільки їх перерозподіл між дозволеними станами.

За малих значень інтенсивності збуджуючої хвилі I0 концентрація екситонів мала (Nex ? 0), так що коефіцієнт поглинання може вважатися функцією тільки частоти і температури. Поглинальна здатність кристала при цьому формується виключно процесами розсіювання екситонів на фононах, а залежність інтенсивності хвилі на виході з кристала (I) від інтенсивності на вході (I0) - лінійна. Суттєве збільшення I0 зумовлює зростання густини екситонного газу, так що відгук системи на зовнішню дію буде вже залежати і від кількості екситонів, яка, в свою чергу, визначається величиною I0. Отже, поглинання стає нелінійним, що може, за певних умов, сприяти реалізації явища ОБ.

Такі умови створюються процесами, що змінюють густину екситонного газу одночасно зі зміною інтенсивності освітлення кристала, наприклад, явищами рекомбінації та дифузії екситонів, їх розсіюванням на домішках та дефектах ґратки, захопленням у пастки і т.п. Зокрема, у найпростішому випадку стаціонарного поглинання, коли процесами дифузії екситонів нехтується, між їх концентрацією, коефіцієнтом поглинання та інтенсивністю виникає залежність вигляду

,

що дозволяє реалізувати ланцюжок розрахунків б(Nеx) > б[Nex(I0)] > б(I0) при фіксованих значеннях частоти і температури та, скориставшись законом БугераЛамберта, отримати залежність І(І0).

Результати розрахунків такої залежності свідчать про можливість реалізації у бензолі гістерезисної залежності І(І0), а положення і розміри петлі визначаються значеннями кута поляризації ц та температури. Зокрема, зміна кута ц від 0 до р/4 на частоті переходу в нижню екситонну зону приводить до розширення петлі гістерезису та її зміщення в область більших інтенсивностей.

Аналіз результатів аналогічних розрахунків, виконаних на прикладі 2НPbI2 при різних значеннях константи взаємодії з ХЗ (f2) для різних частот і температур, дозволяє встановити, що збільшення константи зв'язку з ХЗ приводить до:1) короткохвильового зсуву частотної області реалізації ОБ і зменшення її розмірів; 2) розширення температурної області реалізації ОБ; 3) зсуву петлі гістерезису в область більших інтенсивностей, зменшення її висоти і ширини.

Нелінійна екситонфононна взаємодія у шаруватих кристалах відповідальна за розширення (порівняно з ізотропними напівпровідниками) температурної області реалізації ОБ, оскільки низькоенергетичні коливання типу ХЗ збуджуються у них при значно нижчих температурах. Отже, чим сильніша взаємодія екситонів з ХЗ, тим при нижчих температурах можливе спостереження ОБ, що робить шаруваті напівпровідники перспективним матеріалом для створення бістабільних оптичних елементів.

Слабкі магнітні поля, спричиняючи зміщення екситонних рівнів, змінюють густину екситонних станів, впливають на ефективність їх взаємодії з фононами та деформують смугу екситонного поглинання. Отже, напруженість поля виявляється ще одним, додатковим до частоти, інтенсивності і поляризації збуджуючої хвилі та температури кристала, зовнішнім параметром, здатним впливати на динаміку екситонного поглинання. Тому діамагнітний зсув екситонного рівня забезпечує залежність поглинання від напруженості поля, що може, за певних умов, мати гістерезисний характер - система переходить у стан магнітооптичної бістабільності (МОБ).

Результат розрахунку, виконаного на прикладі бензолу з використанням параметрів І0 = 80Вт/cм2, ц = 45о та ws = 0,06, свідчить, що аналогічно до інтервалу інтенсивност, на якому досягається стан ОБ, тут існує інтервал напруженості магнітного поля, всередині якого реалізується явище МОБ.

Наведені у роботі результати розрахунку залежності пропускання ф від інтенсивності освітлення I0, виконаного на прикладі 2HPbI2, свідчать про те, що у ньому, як і в молекулярному кристалі, можна змінювати область реалізації ОБ шляхом зміни напруженості поля H при фіксованих значеннях частоти, кута падіння (ш) і поляризації (ц) світла та температури (тут h = дH2/L, а д - параметр діамагнітного зсуву).

Наявність декількох екситонних зон у шаруватих напівпровідниках і молекулярних кристалах дає можливість керувати розмірами петлі гістерезису зміною напруженості магнітного поля та умов їх освітлення. Отже, існує перспектива використання таких кристалів для створення оптичних логічних і запам'ятовуючих пристроїв.

У четвертому розділі визначаються закономірності перенормування енергетичних спектрів електрона і дірки внаслідок їх взаємодії з фононами у плоский гетероструктурі з одиночною квантовою ямою - напівпровідниковій наноплівці (НП) товщиною a, вміщеній у масивне напівпровідникове середовище з більшою шириною забороненої зони. Одержані вперше методами теорії функцій Ґріна та діаграмної техніки ФейнманаПайнса результати узгоджуються з результатами розрахунків, виконаних іншими методами для подібних систем і створюють надійну основу для розв'язання всього комплексу завдань теорії спектрів квазічастинок, що взаємодіють з фононами у НП.

Зокрема, вперше отримано явний аналітичний вираз (у зображенні чисел заповнення за всіма змінними) гамільтоніана системи електронів, що взаємодіють з коливаннями різних гілок фононного спектра у НП: обмежених у середовищі КЯ (L0), напівобмежених у бар'єрному середовищі (L1) та інтерфейсних фононів (Iуp) симетричної (у = S) та антисиметричної (у = A) мод, кожна з яких має дві гілки - високо (p = +) і низькоенергетичну (p = -). Це дало змогу застосувати метод функцій Ґріна для встановлення зміни енергії носіїв внаслідок їх взаємодії з усіма типами фононів у НП. Детально проаналізовані внески усіх механізмів таких взаємодій у величину зміщення дна основної зони електрона (дірки) у НП за різних значень товщини і температури. Кожне з них визначається дійсною частиною МО, який враховує взаємодію електрона з фононами за участі станів основної зони і вищих зон

дискретної та континуальної частин спектра. Знайдені аналітичні вирази для обчислення величин відповідних зміщень.

Конкретні розрахунки, виконані на прикладі НП вHgS, вміщеної у матрицю вCdS, а також GaAs - у середовище Al0.3Ga0.7As, показали, що поки плівка тонка (a < 20 нм), основний внесок у значення для обох наноструктур дає взаємодія через стани основної зони (); абсолютна величина його зростає при збільшенні товщини НП до 20 нм у Al0.3Ga0.7As/GaAs/Al0.3Ga0.7As та 25 нм у CdS/HgS/CdS. Подальше збільшення товщини НП приводить до плавного спадання величини . Сумарний внесок усіх вищих станів дискретної частини спектра () малий при малих товщинах плівки, проте зі збільшенням a він монотонно зростає так, що при a ? 45 нм у першій та a ? 50 нм - у другій наноструктурі значення цих величин зрівнюються, а у подальшому .

Внесок станів континуальної частини спектра () спочатку стрімко зростає зі збільшенням a до 5-10 нм, а потім, слабко осцилюючи, виходить на насичення, не перевищуючи 45% від величини у CdS/HgS/CdS та 2% - у Al0.3Ga0.7As/GaAs/Al0.3Ga0.7As. Сумарне парціальне зміщення ДL0 при збільшенні товщини плівки зростає, виходячи при a > 100 нм на насичення поблизу значення, характерного для масивного середовища “0”.

Аналіз парціальних зміщень ДI та ДL1, викликаних взаємодією з інтерфейсними і напівобмеженими фононами, показав наступне.

1. Оскільки, хвильова функція основного стану електрона симетрична, то він взаємодіє тільки з симетричною гілкою інтерфейсних фононів, а взаємодія з ними через стани вищих зон дискретної частини спектра дає внесок, що не перевищує 5% від . Внесок станів континуальної частини спектра нехтовно малий. З антисиметричною гілкою інтерфейсних фононів взаємодіють тільки антисиметричні збуджені стани електрона (дірки) у КЯ, і ця взаємодія тим слабша, чим вищий рівень. Тому ці фонони не роблять внеску в енергію основного стану носія у НП. Отже, переважний внесок у величину ДI робить взаємодія станів основної зони електрона (дірки) з симетричними інтерфейсними фононами.

2. Величина ДL1 також формується взаємодією напівобмежених фононів зі станами основної зони; сумарний внесок міжзонних взаємодій за участі вищих станів дискретної частини спектра () малий порівняно з , а через континуальні стани () - не перевищує 1% від .

3. Величини зміщень ДI і ДL1 швидко зменшуються зі збільшенням товщини НП понад один моношар середовища “0”. При цьому залежність ДL1 від a виявляється монотонно спадною для обох наногетеросистем, а її початкові значення (за винятком взаємодії дірки з L1фононами у Al0.3Ga0.7As/GaAs/Al0.3Ga0.7As) значно менші, аніж у ДI.

4. У тонких НП (до 10 нм для Al0.3Ga0.7As/GaAs/Al0.3Ga0.7As та до 25 нм - для CdS/HgS/CdS) довгохвильові зміщення основного рівня електрона і дірки викликані переважно взаємодією з I, а при збільшенні їх товщини - з L0фононами. За суттєвого збільшення товщини плівки вплив Iфононів зменшується до нуля, а величина ДL0 наближається до значення, характерного для масивного середовища “0” (2,90 і 8,81 меВ для електронів і дірок у GaAs та, відповідно, 3,85 і 4,26 меВ - у вHgS). Така поведінка цілком зрозуміла, оскільки зі збільшенням товщини НП імовірність знаходження електрона (дірки) на межах гетеропереходу зменшується, а в області КЯ - зростає.

З наведених у роботі результатів розрахунку видно, що температурні зміни положення дна основної зони електрона в основному стані визначаються взаємодією з симетричними I та L1фононами у надтонких (N < 10) плівках; у тонких (10 ? N ? 100) - внески обмежених та інтерфейсних фононів у величину температурного зміщення рівновеликі. У товстих (N > 100) плівках ці зміни формуються в основному L0фононами. Результати розгляду фонондіркової взаємодії аналогічні.

Збільшення температури викликає довгохвильове зміщення дна зони. Однак величина і швидкість її температурних змін істотно залежить від товщини НП - у надтонких плівках величина зміщення стрімко зростає при збільшенні температури, проте залишається малою, тоді як у товстих - вона велика, близька до значень, характерних для масивного середовища „0” (матеріалу НП) і слабше залежить від температури. Зростаюча температурна залежність зміщення пояснюється збільшенням чисел заповнення фононних станів, а отже, й посиленням їх впливу при збільшенні температури. Залежність швидкості температурних змін енергії основного стану електрона (дірки) від товщини НП пояснюється перерозподілом внесків електронних і фононних станів, що беруть участь в електронфононній взаємодії.

П'ятий розділ присвячений встановленню характеру залежності енергії екситону у НП від її товщини та температури. За умови невеликих концентрацій квазічастинок ця задача розв'язується методом функцій Ґріна з використанням діаграмної техніки ФейнманаПайнса. Для цього гамільтоніан екситонфононної системи подається у вигляді суми гамільтоніанів екситону та фононів усіх типів у НП, а також їх взаємодії.

Для знаходження енергії екситонних станів у НП використано варіаційний метод Бете і теорію збурень. Після такого перетворення гамільтоніан екситону у НП набуває вигляду суми, власні функції та власні значення операторів, що містяться у першій частині якої, H0, відомі, а тому його можна вважати гамільтоніаном системи трьох невзаємодіючих квазічастинок - електрона, дірки та 2Dекситону. Функції стаціонарних станів такої системи подаються у вигляді добутку хвильових функцій кожної з цих квазічастинок а енергія - у вигляді суми ширини забороненої зони середовища “0”, () - енергій обмеженого руху електрона (дірки) у відповідній КЯ, та En - енергії 2Dекситона (ne, nh і n - відповідні квантові числа), а також оператора, що враховує відмінності рухів у НП 3D та 2Dекситонів; він містить варіаційний параметр . Вважаючи його малим збуренням системи, енергію екситону у НП можна подати у вигляді суми

E = Eg + E(e)ne + E(h)nh + ДE

де ДE - поправка, зумовлена збуренням. Величина її залежить від товщини наноплівки a і варіаційного параметра в.

Нормована хвильова функція основного стану 2Dекситону, утвореного електроном і діркою в основному стані (ne = nh = 1), відома. Тому енергія основного стану та енергія зв'язку (ЕЗ) Eb екситону виявляються функціями товщини НП a.

Проаналізовано дві моделі екситону у НП: А. Уважаємо, що електрон і дірка, утворюючи екситон, рухаються всередині НП; імовірністю їх проникнення за межі КЯ нехтуємо; В. Беремо до уваги можливість проникнення електрона і дірки у бар'єрне середовище.

Проаналізовано графіки залежності ЕЗ екситону Eb від товщини НП Al0.3Ga0.7As/GaAs/Al0.3Ga0.7As. Розрахунки, виконані у моделі A, дають монотонно спадну залежність ЕЗ від товщини НП a. Одержані значення Eb у НП товщиною понад 10 нм узгоджуються з результатами теоретичних [5*, 6*] та експериментальних [7*, 8*] робіт. В області a ? 40 нм усі вони наближаються до величини, характерної для масивного кристала GaAs, - ? 4,7 меВ. За менших товщин НП результати, одержані у рамках моделі А, значно перевищують дані вказаних робіт.

Розрахунки, виконані у моделі B, виявили немонотонну залежність ЕЗ від товщини НП. При товщинах понад 20 нм результати обох моделей практично не відрізняються. При a ? 10 нм хід залежності якісно узгоджується з даними теоретичних [5*, 6*] та експериментальних [7*, 8*] робіт. У області менших товщин розрахована залежність Eb(a) виявляється немонотонною - при зменшені a ЕЗ стрімко зростає, досягаючи максимуму у НП товщиною близько 2 моношарів GaAs, а потім швидко спадає, прямуючи при a > 0 до значення ? 7,3 меВ, характерного для масивного кристала Ga0.7Al0.3As.