Узагальнення методу граничних елементів до розрахунку стрижнів, пластин та оболонок

37. Сурьянинов Н.Г. К расчету пластин, подкрепленных ребрами жесткости, методом граничных элементов / Сурьянинов Н.Г. -- Материалы I Международной конференции «Научная индустрия европейского континента-2006». -- Днепропетровск, 2006. -- т.5. -- с.6-9.

38. Оробей В.Ф. Собственные крутильные колебания конструкций из тонкостенных стержней / Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. -- Труды ОНПУ, 2007. -- вып.1(27). -- с.8-16.

39. Сурьянинов Н.Г. Преобразование внешней нагрузки при решении плоской задачи теории упругости методом граничных элементов / Сурьянинов Н.Г. -- Вестник Сумского государственного ун-та. -- Сумы, 2007, вып.4. -- с.17-21.

40. Сурьянинов Н.Г. К расчету свободных колебаний круговой арки методом граничных элементов/Сурьянинов Н.Г.--Вестник Хмельницкого национального ун-та. -- Хмельницкий, 2007, вып.3. -- с.32-37.

41. Сурьянинов Н.Г. Метод граничных элементов в задаче о свободных колебаниях круговой арки / Сурьянинов Н.Г. -- Вестник Донбасской государственной машиностроительной академии. -- Донецк, 2007. -- вып.1(7). -- с.19-23.

42. Сурьянинов Н.Г. О системе фундаментальных функций при решении плоской задачи теории упругости методом граничных элементов / Сурьянинов Н.Г. -- Вестник Восточно-Украинского национального ун-та им. В. Даля. -- Луганск, 2007, вып.1. -- с.47-50.

43. Сурьянинов Н.Г. Расчет цилиндрических оболочек методом граничных элементов / Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. -- Труды ОНПУ, 2008. -- вып 2 (30). -- с.20-26.

44. Сур'янінов М. Г. Теоретичні основи динаміки машин: Учб. посібник / Сур'янінов М. Г., Дащенко О. Ф., Білоус П. О., Оборський Г. О. під ред. М.Г. Сур'янінова. Ї 2-е вид., перер. і доп. -- Одесса: Астропринт, 2008. -- 412 с.

45. Оробей В.Ф. Расчет неразрезных балок с учетом эксплуатационных факторов / Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. Ї Вестник Одесского национального морского университета. - Одесса, 2009, вып.1(31). - с.14-19.

АННОТАЦИЯ

Сурьянинов Н.Г. Обобщение метода граничных элементов к расчету стержней, пластин и оболочек. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Луцкий национальный технический университет. Луцк. 2010.

Получил дальнейшее развитие метод граничных элементов применительно к решению ряда основных задач механики деформируемого твердого тела, где отсутствуют совсем или частично аналитические решения.

Построены математические модели и алгоритмы расчета конструкций, которые в совокупности с известными ранее результатами создают целостный подход к применению МГЭ в расчетной практике и открывают возможности для разработки крупных программных пакетов на платформе МГЭ.

Разработана математическая модель объектов, которые работают в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния (плоская задача теории упругости), и методика ее анализа на базе метода граничных элементов.

Построены математические модели тонкостенных стержневых систем открытого, замкнутого и комбинированного профиля при статических нагрузках и определены фундаментальные решения описывающих их дифференциальных уравнений. Предложена методика решения задач о свободных и вынужденных колебаниях тонкостенных стержней и стержневых систем на платформе МГЭ.

Исследованы особенности динамического поведения арочных конструкций при свободных и вынужденных колебаниях в своей плоскости; построена полная система фундаментальных ортонормированных функций и функции Грина при всех возможных геометрических и нагрузочных параметрах.

Предложен подход по формированию математических моделей пластин, подкрепленных ребрами жесткости в двух направлениях, существенно расширяющий область применения вариационного метода Канторовича-Власова для задач подобного типа.

Разработана методика расчета конструкций, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, методом граничных элементов; на основе этой методики решены 27 новых задач устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных балок и рам, которые нельзя решить по методике С.П. Тимошенко.

Составлены и решены уравнения краевых задач цилиндрической оболочки при наличии промежуточных опор и кусочно-переменной жесткости по алгоритму МГЭ.

Подготовлен комплекс программ в среде MATLAB, реализующий разработанные алгоритмы МГЭ, и методики расчета всех рассмотренных задач методом конечных элементов в программе ANSYS.

В работе продемонстрированы основные свойства и возможности нового численно-аналитического подхода к решению актуальных и практически важных задач механики деформируемого твердого тела. Создание новых программных пакетов на базе разработанных гранично-элементных алгоритмов позволит существенно экономить компьютерные ресурсы и уменьшить время решения задач при одновременном повышении точности расчетов.

Полученные автором аналитические выражения фундаментальных ортонормированных функций и функций Грина (общее число которых Ї свыше 700) носят универсальный характер и могут применяться не только для расчета строительных конструкций, но и для анализа процессов в других областях знаний, когда эти процессы описываются аналогичными дифференциальными уравнениями.

Ключевые слова: математическая модель, алгоритмы, метод граничных элементов, функция Грина, фундаментальные функции, MATLAB, ANSYS.

АНОТАЦІЯ

Сур'янінов М.Г. Узагальнення методу граничних елементів до розрахунку стрижнів, пластин та оболонок. Ї Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за фахом 01.02.04 -- механіка деформівного твердого тіла. Луцький національний технічний університет. Луцьк. 2010.

Одержав подальший розвиток метод граничних елементів стосовно до розв'язування низки основних задач механіки деформівного твердого тіла, де відсутні зовсім або частково аналітичні розв'язки.

Побудовано математичні моделі й алгоритми розрахунку конструкцій, що у сукупності з відомими раніше результатами створюють цілісний підхід до застосування МГЕ в розрахунковій практиці і відкривають можливості для розробки великих програмних пакетів на платформі МГЕ.

Розроблено математичну модель об'єктів, що працюють в умовах плоскої деформації або плоского напруженого стану (плоска задача теорії пружності), і методика її аналізу на підставі методу граничних елементів.

Побудовано математичні моделі тонкостінних стрижневих систем відкритого, замкнутого і комбінованого профілю при статичних навантаженнях і визначені фундаментальні розв'язки їхніх диференціальних рівнянь. Запропоновано методику розв'язування задач про вільні і вимушені коливання тонкостінних стрижнів і стрижневих систем на платформі МГЕ.

Досліджено особливості динамічного поводження аркових конструкцій при вільних і вимушених коливаннях у своїй площині; побудована повна система фундаментальних ортонормованих функцій і функції Гріна при всіх можливих геометричних і навантажувальних параметрах.

Запропоновано підхід щодо формування математичних моделей пластин, підкріплених ребрами жорсткості в двох напрямках, істотно розширювальна область застосування варіаційного методу Канторовича-Власова для задач подібного типу.

Розроблено методику розрахунку конструкцій, поводження яких описується диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами, методом граничних елементів; на основі цієї методики розв'язані 27 нових задач стійкості плоскої форми вигину тонкостінних балок і рам, які не можна вирішити за методикою С.П. Тимошенка.

Складено і вирішено рівняння крайових задач циліндричної оболонки при наявності проміжних опор і кусочно-змінної жорсткості за алгоритмом МГЕ.

Підготовлено комплекс програм у середовищі MATLAB, що реалізує розроблені алгоритми МГЕ, і методики розрахунку всіх розглянутих задач методом скінчених елементів у програмі ANSYS.

У роботі продемонстровані основні властивості і можливості нового числово-аналітичного підходу до розв'язування актуальних і практично важливих задач механіки деформівного твердого тіла. Створення нових програмних пакетів на базі розроблених гранично-елементних алгоритмів дозволить істотно заощаджувати комп'ютерні ресурси і зменшити час розв'язування задач при одночасному підвищенні точності розрахунків.

Отримані автором аналітичні вирази фундаментальних ортонормованих функцій і функцій Гріна (загальне число яких Ї понад 700) носять універсальний характер і можуть застосовуватися не тільки для розрахунку будівельних конструкцій, але і для аналізу процесів в інших областях знань, коли ці процеси описуються аналогічними диференціальними рівняннями.

Ключові слова: математична модель, алгоритми, метод граничних елементів, функція Гріна, фундаментальні функції, MATLAB, ANSYS.

THE SUMMARY

Suriyaninov N.G. Generalisation of a method of boundary elements to calculation of cores, plates and covers. Ї Manuscript.

The thesis on competition degree doctor of the technical sciences on professions 01.02.04 Ї mechanical engineer deformed hard body. Lucsk national technic university. Lucsk. 2010.

Has got the most further development a boundary element method (BEM) to decision of the row of the primary tasks mechanical engineer deformed hard body, where are absent quite or partly analytical decisions.

Will built mathematical models and algorithms of the calculation design, which in the aggregate with the known earlier result create the holistic approach to using BEM in accounting practical person and open the possibility for development large programme package on platform BEM.

It is designed mathematical model object, which work in condition of the flat deformation or flat tense condition (the flat problem to theories to bounce), and methods of its analysis on the base of the boundary element method.

Will built mathematical models thin-walled pivotal systems open, closed and multifunction profile under steady-state load and are determined fundamental decisions describing their differential equations. The offered methods of the decision of the problems about free and compelled fluctuation thin-walled beams and pivotal systems on platform BEM.

The explored particularities of the dynamic behaviour arched design under free and compelled fluctuation in its planes; will built full system fundamental functions and Green function under all possible geometric and loads parameter.

The offered approach on shaping the mathematical models of the plates, supported rib to acerbity in two directions, greatly increasing application of the variational method of Kantorovich-Vlasov for problems of this sort.

The designed methods of the calculation design, which behaviour is described by differential equations with floating factors, boundary element method; on base of this methods are solved 27 new problems to stability of the flat form thin-walled beems and paradise, which it is impossible solve on methods S.P. Timoshenko.

Made and decided equalizations of regional tasks of cylindrical shell at presence of intermediate supports and variable inflexibility on the algorithm of BEM.

The prepared complex of the programs in ambience MATLAB, realizing designed algorithms BEM, and methods of the calculation all considered tasks by finite element method in program ANSYS.

In functioning are demonstrated main characteristic and possibility new numerically-analytical approach to decision actual and practically important tasks mechanical engineer deformed hard body. Creation new programme package on the base designed boundary-element algorithms will allow greatly to spare the computer facility and reduce time of the decision of the tasks under simultaneous increasing of accuracy calculation.

The analytical expressions of fundamental functions and Green function (incurrence of which above 700) got an author carry universal character and can be used not only for the calculation of machine-building constructions but also for the analysis of processes in other areas of knowledges, when these processes are described by analogical differential equalizations.

Key words: boundary element method, mathematical model, algorithms, Green function, fundamental functions, MATLAB, ANSYS.

Размещено на Allbest.ru