Ідентифікація та оптимізація геометричних параметрів об'єктів енергетики і радіоелектроніки шляхом розв'язання обернених задач теплопровідності

Другий тип задач, що розглянуті у цьому розділі, - це розміщення джерел з відомою геометрією й потужністю тепловиділення в довільних місцях об'єкта. У цьому випадку шуканою геометричною інформацією для кожного джерела будуть координати деякої його характерної точки й кути орієнтації в просторі g_k = (x_k, y_k, z_k, _k, _k, _k). Обмеження типу (4) тут можна розділити на умови попарного неперетинання джерел і умови невиходу джерела за межі припустимої області розміщення, яка може бути лише деякою частиною всього об'єкта. На прикладі таких задач розглянуті питання багатоваріантності розв'язку й некоректності. У реальних задачах число джерел може бути досить великим, що призводить до задачі нелінійної оптимізації великої розмірності з великою кількістю обмежень. Показано ефективність застосування гібридного методу оптимізації (генетичний алгоритм + традиційний метод пошуку локального мінімуму) для задач розміщення джерел. Відзначено, що через те, що всі координати точок прив'язки джерела можуть змінюватися тільки в скінченному діапазоні, регуляризація тут відбувається природно за рахунок звуження множини можливих розв'язків до компакта.

Приділено також увагу реалізації розробленого підходу до розв'язання геометричних ОЗТ такого типу при використанні готового програмного забезпечення для вирішення ПЗТ. Зокрема, у мові опису даних програмного комплексу PHOENICS для опису джерела використовуються дві команди PATCH і COVAL, зміна параметрів яких у файлі вхідних даних дозволяє автоматизувати процедуру переміщення джерел у процесі пошуку їхнього найкращого розташування. Запропоновано методику, яка ґрунтується на понятті функції належності теорії нечітких множин. Вона дозволяє давати довільну (що не є кратною крокам сітки) варіацію координат джерела під час його переміщення, залишаючи при цьому незмінною різницеву сітку.

Як практичний приклад розглянуто задачу теплового проектування РЕА з рідинним охолодженням за допомогою мікроканалів, які прокладено у друкованих платах. Запропоновано методику розміщення тепловиділяючих елементів на поверхні друкованої плати й мікроканалів усередині її таким чином, щоб максимальна температура в межах плати була якнайнижче (цільовий функціонал має вигляд (8)).

У розділі 5 розглянуто комбіновані ОЗТ, які пов'язані з ідентифікацією геометричних параметрів і потужності тепловиділення джерела теплоти на підставі результатів термометрирування. У таких задачах цільовий функціонал будується у вигляді (7), тобто як відхил розрахованих температур від заданих. Показано, що за відсутності апріорної інформації про параметри, що ідентифікуються, ця задача вироджується у внутрішню ОЗТ з ідентифікації розподілу питомої потужності тепловиділення у всій просторовій області, яку займає об'єкт, що досліджується. Наявність апріорної інформації про геометрію джерела теплоти або його потужність тепловиділення дозволяє ідентифікувати його форму, розміри й положення.

Як один із прикладів розглянуто задачу, у якій апріорною інформацією є те, що розміри джерела зневажливо малі в порівнянні з розмірами об'єкта, що досліджується, тобто розглядається точкове джерело теплоти. Тут шуканими геометричними параметрами є його координати: g = (x_S, y_S, z_S). Щоб врахувати обмеження типу (4), використовується метод штрафних функцій - до цільового функціонала (7) додається штраф, який прямо пропорційний квадрату відстані r від поточного розташування джерела (x_S, y_S, z_S) до найближчої точки з області його можливого розміщення (x', y', z'), а відхил (7) розраховується для цієї точки

J(x_S, y_S, z_S) = ||A(x', y', z') - f ||_F + r²P. (11)

Оскільки точка мінімуму такого функціонала не залежить від коефіцієнта пропорційності P і співпадає з точкою мінімуму функціонала (7), функціонал (11) необхідно мінімізувати тільки один раз для одержання остаточного розв'язку. Слід відмітити, що, як і у випадку задач розміщення джерела, вимога належності джерела певній просторової області приводить до природної регуляризації за рахунок звуження множини можливих розв'язків до компакта.

Розрахункові дослідження показали, що функціонал відхилу має декілька локальних мінімумів навіть у випадку ідентифікації одного джерела, тобто задача є багатоекстремальною. Тому, як і у випадку задач розміщення джерел, необхідно застосовувати спеціальні методи для пошуку глобального мінімуму, наприклад, використовувати гібридний метод оптимізації, який у цьому випадку також дає гарні результати.

Розглянуто два варіанти задачі: при розташуванні датчиків температури усередині об'єкта, що досліджується, і на його границі. Досліджено вплив похибки вимірювання температури на точність знаходження місця розташування джерела і його потужності тепловиділення. Для варіанта розташування точок термометрирування на границі об'єкта також досліджено вплив інтенсивності теплообміну об'єкта з навколишнім середовищем на точність розв'язку задачі (рис. 2).



а) б)

Рис. 2 Залежність точності ідентифікації положення (а) і потужності (б) точкового джерела теплоти від інтенсивності теплообміну на границі: - чисельний експеримент; ------ - регресійні криві; - - - - - довірчі інтервали; - прогнозовані інтервали

Як другий приклад розглянуто задачу ідентифікації джерела теплоти скінченних розмірів. У ній інформація про те, що потужність тепловиділення рівномірно розподілена по підобласті, котру займає джерело, розглядалася як апріорна. Запропоновано двоетапну методику вирішення цієї задачі. На першому етапі, як наслідок вирішення внутрішньої ОЗТ, визначається розподіл питомої потужності тепловиділення допоміжного джерела, що може займати всю просторову область за винятком підобластей заборони. На другому етапі, виходячи з отриманої питомої потужності тепловиділення допоміжного джерела, знаходиться тепловиділення шуканого джерела й вирішується однопараметрична геометрична ОЗТ для визначення його містоположення. Для цього розрахункова область розбивається на елементарні об'єми, які ранжируються відповідно до питомої потужності тепловиділення допоміжного джерела, а шукана просторова добласть, яку займає джерело, формується з елементарних об'ємів, в яких потужність допоміжного джерела найбільша. На прикладі модельної задачі досліджено вплив на показники точності розв'язку таких параметрів, як похибки вимірювання температури, кількість базисних функцій, що використовуються для знаходження питомої потужності допоміжного джерела, кількість елементарних об'ємів при дискретизації області. Проведені статистичні дослідження (рис. 3) показали, що існує досить сильний вплив похибки вимірювання температури на точність ідентифікації потужності джерела теплоти, а точність визначення місцеположення джерела теплоти практично не залежить від похибки вимірювання температури при зміні останньої в діапазоні від 0 до 1 С (~0-1%). Таким чином, можна стверджувати, що дискретизація розрахункової області й ранжирування елементарних об'ємів відповідно до питомої потужності тепловиділення допоміжного джерела дозволяє нівелювати вплив похибки вимірювання температури на точність ідентифікації місцеположення джерела теплоти.

а) б)

Рис. 3 Залежність точності ідентифікації потужності (а) і містоположення (б) джерела теплоти скінчених розмірів від похибки вимірювання температури - чисельний експеримент; ------ - регресійні криві; - - - - - - - - - довірчі інтервали; - прогнозовані інтервали

Розділ 6 присвячено задачам визначення невідомої границі області. Ці задачі формулюються в такий спосіб. Є об'єкт, геометрична інформація про який відома не повністю: форма й положення частини його границі відомі (відома границя), а форма й положення іншої частини - невідомі (невідома границя), однак на ній, так само як і на відомій границі, розглядаються певні граничні умови теплообміну з навколишнім середовищем. Потрібно відновити повністю інформацію про геометрію об'єкта, тобто знайти місце розташування невідомої границі на підставі додаткової інформації про температурне поле, якою можуть бути або виміри температур (задача ідентифікації), або наперед задані критерії оптимальності (задача оптимального проектування).

Для параметризації невідомої границі її рівняння записується у вигляді

y = (x, z), (12)

де функція (x, z) інтерполюється сплайн-функцією, графік якої проходить через скінченний набір вузлових точок M_i = (x_i, y_i, z_i), координати x_i і z_i яких відомі, а координати y_i виступають у ролі шуканих параметрів. Ця параметризація має такі переваги. По-перше, легко перевіряти обмеження на можливе місце розташування невідомої границі, які для параметрів y_i перетворюються в y_imin y_i y_imax. По-друге, така параметризація в сукупності з вищенаведеними нерівностями дає можливість падати область можливих розв'язків у вигляді гіперпаралелепіпеда, який, як відомо, є компактною множиною, що приводить до природної регуляризації. По-третє, ця методика може бути легко впроваджена у виробництво, тому що сплайн-опис геометрії об'єкта досить широко поширений в машинобудуванні й інших галузях промисловості, а також - у комп'ютерній графіці.

Для вирішення ПЗТ, що виникають у процесі мінімізації цільового функціонала, запропоновано використовувати структурний або регіонально-структурний методи, які ґрунтуються на поєднанні варіаційних методів і апарата R-функцій. Такий підхід дозволяє точно описати геометрію об'єкта, що досліджується. Крім того, розв'язки ПЗТ, що отримуються, точно задовольняють граничні умови. Інакше кажучи, на границі об'єкта (у тому числі й на невідомій) не відбуваються втрати або викривлення інформації внаслідок методологічних причин.

Як і у випадку задач розміщення й ідентифікації джерел для пошуку глобального мінімуму багатоекстремального цільового функціонала, використовувався гібридний метод оптимізації. Як приклад розглянуто модельні задачі й проведено дослідження впливу похибки виміру температури на точність визначення границі (рис. 4). Відмічено також, що наявність апріорної інформації про невідому границю (наприклад, те, що функція y = (x, z) безперервно зростає) дозволяє поліпшити точність розв'язку.

Рис. 4 Залежність точності ідентифікації границі від похибки вхідних даних - чисельний експеримент; ------ - регресійна крива; - - - - - - - - - довірчий інтервал; - прогнозований інтервал

У розділі 7 розглянуто геометричні обернені спряжені задачі теплопереносу (ОСЗТ), у яких досліджується спряжений теплообмін між твердим тілом та рухливим середовищем, що омиває його, і потрібно визначити геометричні параметри. У загальному випадку в математичну модель можуть входити:

рівняння теплопровідності;

рівняння нерозривності;

рівняння руху Нав'є-Стокса, яке осереднено по Рейнольдсу;

рівняння енергії;

термічне рівняння стану;

диференціальні рівняння моделі турбулентності.

У випадку багатофазного або багатокомпонентного рухливого середовища більшість з цих рівнянь розглядаються для кожної фази, і в систему вводяться додаткові замикаючі співвідношення, що описують міжфазний тепломасообмін або хімічні реакції між компонентами середовища.

Сама по собі процедура розв'язання прямої спряженої задачі теплопереносу є досить трудомісткою, а при мінімізації цільового функціонала ОЗ її треба буде використовувати багаторазово. Тому доцільно застосувати підхід, який добре зарекомендував себе при вирішенні класичних ОЗТ (П. Г. Круковський, С. Ф. Лушпенко), а саме, використання готових програмних комплексів розв'язання прямих задач тепломасообміну або так званих CFD-пакетів (FLOWORKS, ANSYS, FLUENT, PHOENICS, STAR-CD та ін.). Ці комплекси є універсальними, тобто спрямовані на вирішення широкого кола задач, у тому числі й спряжених задач теплопереносу. У них застосовуються добре налагоджені й верифіковані алгоритми чисельного розв'язання систем диференціальних рівнянь, про які йшла мова. У сучасних CFD-пакетах задачі можна цілком сформулювати у вхідному файлі за допомогою мови описання даних. Отже, можна автоматизувати процедуру зміни інформації у вхідних даних і використовувати готові CFD-пакети при вирішенні ОСЗТ.

Як ілюстрація застосування геометричних ОСЗТ розглянуто задачі, що виникають при забезпеченні безпечного поводження з відпрацьованим ядерним паливом (ВЯП) при його «сухому» зберіганні на пристанційній площадці Запорізької АЕС (рис. 5). Одна з них - задача розміщення відпрацьованих тепловиділяючих збірок (ВТВЗ) реактора ВВЭР-1000 у кошику зберігання з дотриманням умов теплової безпеки: температура оболонок твелів не повинна перевищувати максимально припустимого значення 350 C. При цьому розглядається ламінарна течія інертного середовища - гелію між ВТВЗ у герметичному кошику зберігання за рахунок вільної конвекції й турбулентна течія повітря в охолоджувальних каналах контейнера за рахунок природної тяги. Вирішено важливу практичну задачу - знайдено раціональні варіанти розміщення ВТВЗ, що дозволяє завантажувати на зберігання в один контейнер збірки з різною максимальною глибиною вигоряння й з різними строками витримки в басейні. На основі проведених розрахунків вироблено рекомендації щодо строків витримки в басейнах і розміщення в кошику зберігання не тільки традиційних ВТВЗ, які відвантажуються у цей час у сховище, але й ВТВЗ альтернативної конструкції з більшим максимальним початковим збагаченням (і відповідно з підвищеним залишковим тепловиділенням), які експлуатуються в реакторах Запорізької АЕС, починаючи з 2003 р., і відправлення яких у сховище передбачається найближчим часом. На рис. 6 наведено температурні поля в горизонтальному перерізі кошика зберігання на рівні максимальних температур для різних варіантів комбінації ВТВЗ традиційної (ВТВЗ-Т) й альтернативної (ВТВЗ-А) конструкцій.

Рис. 5 Структура контейнера зберігання ВЯП: 1 - вентиляційний кільцьовий канал; 2 - вихідний канал; 3 - ВТВЗ; 4- направляючі труби; 5 - корпус герметичного кошика; 6 - корпус контейнера; 7 - вхід повітря

Також була розроблена методика визначення еквівалентної теплопровідності герметичного кошика зберігання ВЯП, що дозволяє при вирішенні багатьох практичних задач використовувати математичну модель контейнера зберігання зі спрощеною геометрією. Еквівалентна теплопровідність кошика контейнера зберігання ВЯП, який експлуатується на Запорізькій АЕС, уточнена для випадку зберігання ВТВЗ традиційної конструкції й визначена для випадку зберігання ВТВЗ альтернативної конструкції. Знання цих величин дозволило вирішити геометричну ОСЗТ з визначення оптимальної з точки зору умови теплової безпеки ширини вентиляційного каналу контейнера зберігання ВЯП і виробити рекомендації щодо вибору цього параметра при виготовленні контейнерів для зберігання ВТВЗ альтернативної конструкції.

а) б) в)

Рис. 6 Температурне поле кошика при зберіганні ВТВЗ різних типів: а) - 6 ВТВЗ-Т і 18 ВТВЗ-А; б) - 10 ВТВЗ-Т і 14 ВТВЗ-А; в) - 18 ВТВЗ-Т і 6 ВТВЗ-А

Розділ 8 присвячено вирішенню геометричних ОЗТ при дослідженні теплових режимів у деяких системах утилізації тепла.

У першій групі задач розглянуто питання утилізації теплоти діючих териконів шляхом створення природної повітряної тяги у вентиляційному каналі, який утворено за допомогою труби, що прокладена через осередок горіння терикона. Математичну модель теплофізичних процесів із зосередженими параметрами побудовано на основі співвідношень, які дозволяють визначити втрати тиску на різних ділянках труби, й кількість теплоти, яка передається від породи терикона повітряному потоку, що проходить через трубу.

Викладено методику оцінки ефективності способу утилізації тепла териконів за допомогою природної тяги. Проведені розрахунки показали, що такий спосіб дозволяє ефективно використовувати лише теплоту повітря, який виходить з вентиляційного каналу. Кінетичної енергії повітря, що рухається, недостатньо для використання в промислових цілях. Шляхом вирішення геометричної ОЗ знайдено оптимальні значення діаметра вентиляційного каналу, за яких відношення «корисна теплова потужність / площа перерізу труби» буде максимальним. Такий критерій оптимальності був обраний, виходячи з економічних міркувань, а саме, із припущення, що капітальні витрати на прокладку трубопроводу в териконі прямо пропорційні площі перерізу труби. Показано, що оптимальний діаметр вентиляційного каналу істотно залежить лише від його довжини, яка визначається тільки розмірами терикона. Інакше кажучи, для забезпечення максимальної ефективності утилізації теплоти терикона немає необхідності прогнозувати його температурний стан. Проведені розрахунки показали, що при зміні довжини вентиляційного каналу в межах 100-300 м його діаметр повинен становити 0,5-1,4 м.

Рис. 7 Технологічна схема відбору геотермальної енергії, яка акумульована в гірській породі: 1 - перфорована зона продуктивного шару; 2 - цементний стакан; 3 - експлуатаційна колона; 4- пакер; 5 - підйомна колона; 6 - проміжна колона; 7 - повітряний простір; 8 - споживач

У другій групі задач досліджено питання утилізації геотермального тепла. Розглянуто вертикальні свердловинні теплообмінники (СТО) типу «труба в трубі», які утворюються при спусканні в обсадну трубу додаткової труби, що розділяє висхідний і низхідний потоки теплоносія. Досліджувалися як теплообмінники, що розташовуються у поверхневих шарах землі, так і такі, що глибоко залягають у гірській породі (для створення останніх запропоновано використовувати відпрацьовані газові або нафтові свердловини, див. рис. 7). В обох випадках враховувався взаємний тепловий вплив теплоносія, що протікає через теплообмінник, і масиву ґрунту або гірської породи (далі - масив), у якому цей теплообмінник розташований. Математична модель побудована на базі нестаціонарного рівняння теплопровідності, що описує тепловий процес у масиві,

(13)

і квазістаціонарних рівнянь теплообміну теплоносія з ділянкою масиву, яка безпосередньо прилягає до СТО

(14)

На зовнішній поверхні обсадної труби задається гранична умова

. (15)

У виразах (13)-(15) - час; r, z - радіальна і осьова координати; T = T(, r, z) - температура масиву; c - питома теплоємність ґрунту (породи); - його густина; - теплопровідність; w₁ і w₂ - швидкість теплоносія у внутрішній трубі й кільцевому просторі відповідно; _т і c_p - його густина і питома теплоємність при постійному тиску; T₁ і T₂ - температура теплоносія у внутрішній трубі й кільцевому просторі відповідно; r₁ і r₂ - внутрішній і зовнішній радіуси внутрішньої труби; r₃ і r₄ - внутрішній і зовнішній радіуси обсадної труби; ₃^э - еквівалентний (з урахуванням термічного опору стінки труби) коефіцієнт тепловіддачі на внутрішній поверхні обсадної труби; k₁ і k₂ - коефіцієнти теплопередачі через стінку внутрішньої труби, які віднесені до її внутрішньої або зовнішньої поверхні відповідно.

На частині границі масиву, що співпадає з поверхнею землі, задаються комбіновані граничні умови II і III роду, які описують конвективний теплообмін з атмосферним повітрям і вплив сонячної радіації. На границі масиву, що залишилася, приймаються граничні умови I роду. У них температура задається, виходячи з того, що тепловий вплив теплообмінника на масив не досягає цієї границі. Границя зони теплового впливу теплообмінника визначалася як результат вирішення геометричної ОЗТ.

Нижче наведені результати розрахункового дослідження СТО, який запропоновано реалізувати в одній з відпрацьованих газових свердловин Газопромислового управління «Харківгазвидобування». Глибина свердловини становить 5 км. На рис. 8 показано зону теплового впливу СТО для різних моментів часу. На рис. 9 наведено температури теплоносія (води) і гірської породи на різних відстанях від поверхні землі, а на рис. 10 - зміна у часі режимних параметрів. Результати розрахунків наведено для витрати теплоносія 1,75 кг/с і температури на вході в СТО 20 С.

Рис. 8 Границя зони теплового впливу СТО на гірську породу: 1) - після 6 місяців безперервної експлуатації; 2) - після 1 року; 3) - після півтора років; 4) - після 2 років

а) б)

Рис. 9 Температура теплоносія і гірської породи на різних відстанях від поверхні землі: а) - після 6 місяців безперервної експлуатації; б) - після 1 року 1 - температура води, що подається в СТО; 2 - температура води, що відбирається з СТО; 3 - температура гірської породи поза зоною впливу СТО

Також виконано розрахункове дослідження СТО неглибокого залягання (до 50 м), який використовується в системах автономного теплопостачання на базі теплонасосних установок. З урахуванням сезонних коливань температур оцінено режими відбору теплоти з масиву ґрунту.

а) б)

Рис. 10 Зміна в часі теплової потужності, що відбирається від гірської породи (а), і температури теплоносія (б): 1 - на виході з СТО; 2 - у забої свердловини; 3 - гірська порода на глибині забою поза зоною впливу СТО

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведені результати теоретичних та розрахункових досліджень, які спрямовані на вирішення важливої наукової проблеми: розробка комплексної методології вирішення геометричних обернених задач теплопровідності, яка дає можливість визначати геометричні параметри технічних об'єктів під час їх діагностики або проектування.

1. В результаті аналізу наявних постановок і підходів до вирішення геометричних ОЗТ запропоновано їхню класифікацію, яка відображає зміст шуканої геометричної інформації, і відповідно до якої такі задачі діляться на задачі:

- визначення розмірів тіла;

- визначення форми й положення границі тіла;

- визначення форми й положення границі розподілу підобластей усередині тіла;

- розміщення або ідентифікації джерел теплоти.

2. Сформульовано загальний, універсальний підхід до вирішення геометричних ОЗТ, який дозволяє однотипно формулювати і вирішувати геометричні ОЗТ широкого спектра, що виникають як при ідентифікації геометричних характеристик, так і при теплофізичному проектуванні об'єктів. У випадку екстремальної постановки розв'язання зведено до пошуку мінімуму функції декількох змінних - геометричних параметрів. Працездатність такого підходу перевірена на вирішенні низки модельних і практичних задач.

3. Запропоновано проводити параметризацію шуканих геометричних характеристик таким чином, щоб параметри мали цілком певний геометричний сенс, а множина їхніх можливих значень була б обмеженою, тобто компактною, що приводить до природної регуляризації розв'язку у випадку, коли шукані геометричні характеристики незмінні в часі.

4. Для пошуку глобального мінімуму багатоекстремального цільового функціонала пропонується використовувати гібридний метод, у якому на першому етапі за допомогою генетичного алгоритму здійснюється пошук декількох точок у просторі шуканих геометричних параметрів, а на другому ці точки розглядаються як початкові наближення для мінімізації функціонала детермінованим методом. Цей підхід успадковує позитивні якості як традиційних детермінованих методів оптимізації (швидкий спуск до локального мінімуму з деякої точки його околу), так і генетичних алгоритмів (можливість виходити з околу знайденого локального мінімуму). Його ефективність показана при вирішенні низки модельних задач з розміщення й ідентифікації теплових джерел, а також при визначенні невідомої границі тіла.

5. Неекстремальними методами обернення розв'язку ПЗТ і обернення математичної моделі отримано розв'язок задачі визначення товщини стінки, через яку передається тепло. При цьому для лінеаризації задачі у випадку залежності теплопровідності матеріалів від температури використовується підстановка Кірхгофа.

6. В задачах призначення джерел на фіксовані місця для прискорення процесу розв'язання запропоновано використовувати метод суперпозиції в лінійному випадку або поступове згущення різницевих сіток у нелінійному випадку.

7. На прикладі комерційного пакета програм PHOENICS показано можливість застосування готового програмного забезпечення для вирішення серії ПЗТ, що виникають у процесі розв'язання геометричних ОЗТ з розміщення джерел теплоти. Запропоновано методику, яка ґрунтується на понятті функції належності теорії нечітких множин і дозволяє давати довільне (що не є кратним крокам сітки) збільшення координат джерела під час його переміщення, залишаючи при цьому незмінною різницеву сітку. З використанням такого підходу вирішено модельні задачі. На їх прикладі показано ефективність запропонованого гібридного методу оптимізації.

8. Розроблено методику, що дозволяє забезпечувати теплові режими при проектуванні РЕА з рідинним охолодженням. Вона ґрунтується на оптимальному розміщенні тепловиділяючих радіоелементів на поверхні керамічної друкованої плати й охолоджуючих мікроканалів усередині її.

9. Розглянуто комбіновану ОЗТ, яка пов'язана з ідентифікацією геометричних параметрів і потужності тепловиділення джерела теплоти на підставі результатів термометрирування. Показано, що наявність апріорної інформації про геометрію джерела теплоти або його потужність тепловиділення дозволяє ідентифікувати його форму, розміри й положення. У протилежному випадку задача вироджується у внутрішню ОЗТ з ідентифікації розподілу питомої потужності тепловиділення у всій просторовій області, яку займає об'єкт, що досліджується. Запропоновано методику вирішення таких задач у випадку, коли апріорною інформацією є вимога про рівномірний розподіл потужності тепловиділення по носію джерела.

10. Розроблено методику визначення невідомої границі об'єкта шляхом вирішення геометричної ОЗТ. Вона ґрунтується на спільному використанні варіаційних методів, методу R-функцій і сплайн-інтерполяції. Шуканими геометричними параметрами є координати вузлових точок границі, через які проводиться інтерполяція. Ця методика може бути легко впроваджена у виробництво, тому що сплайн-опис геометрії об'єкта досить широко поширений в машинобудуванні й інших галузях промисловості, а також у комп'ютерній графіці.

11. Розглянуто клас геометричних обернених спряжених задач теплопереносу. Розроблено підхід до їхнього вирішення з використанням CFD-пакетів (готового програмного забезпечення для розв'язання задач тепломасообміну й гідрогазодинаміки).

12. Розроблені підходи й методики вирішення геометричних обернених спряжених задач теплообміну застосовані для вирішення важливих практичних задач, які пов'язані із забезпеченням теплових режимів при зберіганні сухим способом відпрацьованого ядерного палива. Вирішено задачі з розміщення в герметичному кошику зберігання відпрацьованих тепловиділяючих збірок, які мають різне залишкове тепловиділення. Визначено оптимальну з погляду умови теплової безпеки ширину вентиляційного каналу контейнера зберігання. Це дозволило виробити рекомендації для Запорізької АЕС щодо безпечного зберігання відпрацьованого ядерного палива на території станції.

13. Сформовано математичну модель і створено методику оцінки ефективності утилізації тепла териконів за допомогою природної тяги. Шляхом вирішення геометричної ОЗТ знайдено оптимальні значення діаметра вентиляційного каналу.

14. Запропоновано конструкцію й сформовано математичну модель свердловинного теплообмінника, який дозволяє утилізувати геотермальну енергію, використовуючи відпрацьовані нафтові й газові свердловини. Для визначення зони теплового впливу теплообмінника на гірську породу застосовано методологію вирішення геометричних ОЗТ. Результати розрахунків дозволили розробити рекомендації з використання геотермальної енергії гірських порід як нетрадиційного джерела енергії.

15. Результати досліджень, які наведені у дисертації, використовуються в Науково-дослідному технологічному інституті приладобудування (м. Харків), ДП Міноборони України «Луцький ремонтний завод «Мотор», ВАТ «Констар» (м. Харків), ВАТ «Харківський науково-дослідний і проектно-конструкторський інститут «Енергопроект», ОП «Запорізька АЕС», ВАТ «Харківська ТЕЦ-5», ЗАТ «Донецьксталь» - металургійний завод», а також у Національному аерокосмічному університеті «ХАІ» і Національному технічному університеті «ХПІ».

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Повышение энергоэффективности работы турбоустановок ТЭС и ТЭЦ путём модернизации, реконструкции и совершенствования режимов их эксплуатации / Ю. М. Мацевитый, Н. Г. Шульженко, В. Н. Голощапов, П. П. Гонтаровский, В. Г. Дедов, А. О. Костиков, А. В. Павленко, А. В. Русанов, В. В. Соловей, В. И. Цибулько: Под общ. ред. ак. Ю. М. Мацевитого; НАН Украины Институт проблем машиностроения. Киев: Наук. думка, 2008. 366 с.

Костиков А. О. Определение толщины теплопроводящей стенки при помощи решения геометрической обратной задачи теплопроводности / А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // Проблемы машиностроения. 1998. Т. 1, № 3-4. С. 52-59.

Костиков А. О. Использование программного комплекса решения задач тепломассопереноса PHOENICS для определения коэффициента теплоотдачи / А. О. Костиков // Электронное моделирование. 1999. Т. 21, № 2. С. 96-104.

Костиков А. О. Назначение тепловых источников на фиксированные места с учетом ограничений на температурное поле / А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // Проблемы машиностроения. 1999. Т. 2, № 3-4. С. 63-72.

Геометрические обратные задачи теплопроводности: последовательное размещение тепловых источников / Ю. М. Мацевитый, Ю. Г. Стоян, В. П. Путятин, А. О. Костиков // Электронное моделирование. 2002. Т. 24, № 2. С. 99-105.

Размещение разнотипных тепловых объектов на фиксированные места при решении геометрических обратных задач теплопроводности / Ю. М. Мацевитый, Ю. Г. Стоян, В. П. Путятин, А. О. Костиков // Электронное моделирование. 2002. Т. 24, № 6. С. 99-105.

Костиков А. О. Идентификация месторасположения теплового источника / А. О. Костиков // Проблемы машиностроения. 2002. Т. 5, № 3. С. 25-31.

Костиков А. О. Геометрические обратные задачи теплопроводности: проектирование радиоэлектронной аппаратуры с жидкостным охлаждением / А. О. Костиков // Проблемы машиностроения. 2003. Т. 6, № 4. С. 27-34.

Костиков А. О. Единый методологический подход к постановке и решению геометрических обратных задач теплопроводности / А. О. Костиков // Проблемы машиностроения. 2004. Т. 7, № 4. С. 52-60.

Костіков А. О. Методика визначення місцеположення границі двовимірної області за допомогою розв'язання геометричної оберненої задачі теплопровідності / А. О. Костіков // Проблемы машиностроения. 2005. Т. 8, № 1. С. 24-32.

Решение сопряжённой задачи тепломассообмена при исследовании теплового состояния вентилируемого бетонного контейнера с отработавшим ядерным топливом / С. В. Алёхина, В. Н. Голощапов, А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // Проблемы машиностроения. 2005. Т. 8, № 4. С. 12-20.

Численно-аналитическое моделирование и идентификация теплообмена в панелях модулей негерметичных космических аппаратов / Ю. М. Мацевитый, А. П. Слесаренко, А. О. Костиков, Н. М. Курская // Электронное моделирование. 2006. Т. 28, № 6. С. 3-16.

Мацевитый Ю. М. Геометрические обратные задачи теплопроводности - современное состояние проблемы / Ю. М. Мацевитый, А. О. Костиков // Проблемы машиностроения. 2007. Т. 10, № 2. С. 23-36.

Костиков А. О. Математические аспекты решения геометрических обратных задач теплопроводности: проблемы и пути их решения / А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // Проблемы машиностроения. 2007. Т. 10, № 3. С. 27-34.

Мацевитый Ю. М. Обратные сопряженные задачи теплопереноса / Ю. М. Мацевитый, А. О. Костиков // Проблемы машиностроения. 2007. Т. 10, № 5. С. 19-26.

Костиков А. О. Утилизация теплоты действующих терриконов путём создания естественной тяги / А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый, А. И. Ценципер // Проблемы машиностроения. 2008. Т. 11, № 1. С. 12-17.

Проблема экологической безопасности хранения отработавшего ядерного топлива в Украине / С. В. Алёхина, В. А. Воронина, В. Н. Голощапов, А. О. Костиков, С. А. Письменецкий, В. Г. Рудычев // Проблемы машиностроения. 2008. Т. 11, № 5-6. С. 75 - 78.

Алёхина С. В. Исследование тепловых процессов при сухом хранении отработавшего ядерного топлива: актуальные проблемы и пути их решения / С. В. Алёхина, В. Н. Голощапов, А. О. Костиков // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. 2009. № 3. С. 24-30.

Альохіна С. В. Тепловий стан вентильованих контейнерів із відпрацьованими тепловиділяючими збірками реактора ВВЕР-1000 / С. В. Альохіна, В. М. Голощапов, А. О. Костіков // Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля. 2009. Вип. 11. С. 36-41.

Теплова безпека сухого зберігання відпрацьованих тепловиділяючих збірок реактора ВВЕР-1000 / С. В. Альохіна, В. М. Голощапов, А. О. Костіков, С. А. Письменецький, В. Г. Рудичев // Вісник Харківського університету. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. 2009. Вип. 1 (41). С. 25-30.

Костиков А. О. Влияние теплового состояния грунта на эффективность работы теплонасосной установки с грунтовым теплообменником / А. О. Костиков, Д. Х. Харлампиди // Енергетика: економіка, технології, екологія.2009. № 1. С. 32-40.

Костиков А. О. Получение устойчивых решений геометрических обратных задач теплопроводности за счет параметризации искомых характеристик // Проблемы машиностроения. 2009. Т. 12, № 4. С. 39-44.

Ценципер А. І. Одержання теплової енергії з ліквідованих нафтогазових свердловин / А. І. Ценципер, А. О. Костіков, В. М. Голощапов // Нафтова і газова промисловість. 2009. № 3. С. 41-43.

Определение эквивалентной теплопроводности многоместной герметичной корзины хранения отработавшего ядерного топлива путем решения обратной задачи / С. В. Алёхина, В. А. Воронина, В. М. Голощапов, А. О. Костиков / Ядерна та радіаційна безпека. 2009. Т. 12, № 4. C. 48-51.

Мацевитый Ю. М. Некоторые подходы к постановке и решению обратных задач теплопроводности / Ю. М. Мацевитый, С. Ф. Лушпенко, А. О. Костиков // Тепловые процессы в технике. 2009. Т. 1, № 5. С. 186-194.

Пат. 33174 Украина, МПК⁶ F16L 1/00 E02F 5/18. Спосіб безтраншейної прокладки трубопроводів / Ю. М. Мацевитий, А. І. Ценципер, А. О. Костіков, С. Ю. Резніков, М. О. Ільяшов, Л. М. Лукач, О. І. Солдатов. Опубл. 10.06.08, Бюл. №11.

Пат. 41258 Украина, МПК⁶ F24J 3/08. Геотермальний пристрій / А. І. Ценципер, В. М. Голощапов, А. О. Костіков. Опубл. 12.05.09, Бюл. № 9.

Matsevity Yu. M. Adaptation of the PHOENICS software system for problems of investigating thermal regimes of spacecraft electronic equipment / Yu. M. Matsevity, S. F. Lushpenko, A. O. Kostikov // Proc. of 4th Ukraine-Russia-China Simposium on Space Science and Technology, V. II, Ukraine, Sept. 12-17, 1996. Нац. Космічне агенство України, “Центр Інкос”. 1996. P. 747-749.

Kostikov A. Determining convective heat transfer coefficient using PHOENICS software package / A. Kostikov, Yu. Matsevity // Proc. of the 4th International colloquium on process simulation, 11-13 June, 1997, Espoo, 1997. P. 261-272.

Kostikov A. O. Arranging heat sources in fixed location for restricting a temperature field / A. Kostikov, Yu. M. Matsevity // Inverse Problems in Engineering. Theory and Practice. The 3rd international conference on inverse problems. Port Ludlow, Washington, USA. June. 13-18, 1999. The American Society of Meechanical Engineering. 1999. P. 295-301.

Kostikov A. O. Thermal designing of ceramic printed circuit board with miccro-channel cooling system / A. Kostikov, Yu. M. Matsevity // Proc. of 5th Sino-Russian-Ukrainian Simposium on Space Science and Technology, Harbin, China, June 6-9, 2000. Harbin Institute of Technology. 2000. P. 738-743.

Matsevity Yuri Geоmetrical inverse heat transfer problems and thermophysical design of system / Yuri Matsevity, Andrey Kostikov // Proc. of the VI^th International Conference CADSM 2001, Lviv-Slavsko, Ukraine. P. 31-36.

Kostikov A. O. Identification of heat source location / A. O. Kostikov // Proc. of international summer school IMMC2: Iterative methods and matrix computations. Rostov-on-Don, Russia, 2-9 June, 2002. Rostov State University. 2002. P. 422-423.

Matsevity Yuri Geоmetrical inverse heat conduction problems: sequential placement of heat sources / Yuri Matsevity, Andrey Kostikov // The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics. Proc. of the VII^th International Conference CADSM 2003, Lviv-Slavsko, Ukraine. P. 316-317.

Решение сопряжённой задачи тепломассообмена при исследовании теплового состояния вентилируемого бетонного контейнера с отработавшим ядерным топливом / С. В. Алёхина, В. Н. Голощапов, А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // Современные проблемы машиностроения: Тез. докл. конференции молодых ученых и специалистов, 29 ноября - 1 декабря 2005 г. Харьков, 2005. С. 34.

Matsevity Yu. M. Inverse conjugate heat transfer problems: statements, classification, ways of solving / Yu. M. Matsevity, A. V. Moultanovsky, A. O. Kostikov // Proceedings of the International Symposium on Inverse Problems, Design and Optimization (IPDO-2007). Miami, Florida, U.S.A., April 16-18, 2007. P. 728-733.

Исследование теплового состояния вентилируемого контейнера с отработавшим ядерным топливом путем решения сопряженной задачи теплообмена / С. В. Алехина, В. Н. Голощапов, А. О. Костиков, Ю. М. Мацевитый // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену, 19-23 мая 2008 г.: Тезисы докладов и сообщений. Минск, 2008. Т. 1. С. 185-186.

Алёхина С. В. Определение эквивалентной теплопроводности многоместной герметичной корзины хранения отработавшего ядерного топлива путем решения обратной задачи / С. В. Алёхина, В. А. Воронина, А. О. Костиков // 2_а Всеукраїнська наукова конференція молодих вчених. Фізика низьких температур. КМВ-ФНТ-2009, 1-5 червня 2009 р. Харків; 2009. С. 64.

Альохіна С.В. Теплова безпека сухих сховищ відпрацьованого ядерного палива / С.В. Альохіна, В. М. Голощапов, А. О. Костіков // Матеріали ХVII Міжнародної науково-практичної конференції. Інформаційні технології: Наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я, 20-22 травня 2009 р. у 2 ч. Ч.1, Харків, НТУ «ХПІ». С. 261.

Костіков А. О. Дослідження теплових режимів теплонасосної установки з ґрунтовим телообмінником / А. О. Костіков, Д. Х. Харлампіді // Матеріали ХVII Міжнародної науково-практичної конференції. Інформаційні технології: Наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я, 20-22 травня 2009 р. у 2 ч. Ч.1, Харків, НТУ «ХПІ». С. 294.

АНОТАЦІЯ

Костіков А. О. Ідентифікація та оптимізація геометричних параметрів об'єктів енергетики і радіоелектроніки шляхом розв'язання обернених задач теплопровідності. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.14.06 - технічна теплофізика та промислова теплоенергетика. - Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, Харків, 2011.

Дисертація присвячена вирішенню обернених задач теплопровідності, в яких знаходяться геометричні характеристики об'єктів, що досліджуються. Розроблено загальний, універсальний методологічний підхід до вирішення таких задач. Для мінімізації багатоекстремальних цільових функціоналів розроблено гібридний метод, який спільно використовує переваги генетичних алгоритмів та детермінованих методів пошуку локального екстремуму. Регуляризація розв'язку оберненої задачі проводиться за рахунок вибору шуканих геометричних параметрів таким чином, щоб множина дозволених розв'язків була компактом. Розглянуто як класичні обернені задачі теплопровідності, так і обернені спряжені задачі теплопереносу. Розроблено нові методики для вирішення задач параметричної ідентифікації джерел тепла, ідентифікації форми об'єктів тощо. Запропоновану методологію апробовано при вирішенні методичних та практичних задач щодо ідентифікації та оптимізації геометричних характеристик об'єктів.

Ключові слова: теплофізика, математичне моделювання, обернена задача, регуляризація, геометричні параметри, ідентифікація, оптимізація, спряжені задачі теплообміну.

SUMMARY

Kostikov A. O. Identification and optimization of the geometrical parameters of the objects of power engineering and radio electronics by solving the inverse heat conduction problems. - Manuscript.

Thesis for degree of Doctor of Sciences for speciality 05.14.06 - engineering thermal physics and industrial heat-and-power engineering. - A. M. Pidgorny's Institute for Mechanical Engineering Problems of the NAS of Ukraine, Kharkov, 2011.

The thesis is devoted to solving of inverse heat conduction problems, in which geometrical characteristics of investigated object are unknown. General universal methodological approach to solve such the problems is elaborated. The hybrid method for minimization of multifunctional objective functional is used. It makes good use of the advantages of genetic algorithms and deterministic methods of search of local extremes. Regularization of solutions of inverse problem is realized due to take such geometrical parameters that the set of possible solutions would be compact. Both classical inverse heat conduction problems and inverse conjugated heat transfer problems are examined. The new procedures to solve the problems of parametrical identification of thermal sources, object shape etc are elaborated. Suggested methodology is approved by means of solving the methodical and practical problems, in which geometrical characteristics of objects are identified or optimized.

Keywords: thermal physics, simulation, inverse problem, regularization, geometrical parameters, identification, optimization, conjugated heat transfer problems.

АННОТАЦИЯ

Костиков А. О. Идентификация и оптимизация геометрических параметров объектов энергетики и радиоэлектроники путём решения обратных задач теплопроводности. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук по специальности 05.14.06 - техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика. - Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2011.

Диссертация посвящена решению обратных задач теплопроводности, в которых находятся геометрические характеристики исследуемых объектов. Рассматриваются как классические обратные задачи теплопроводности, так и обратные сопряжённые задачи теплопереноса. Предложена классификация такого типа задач, в которой в качестве классифицирующего признака выступает вид искомой геометрической информации. Для их решения разработан общий, универсальный подход, который позволяет однотипно формулировать геометрические обратные задачи теплопроводности широкого спектра, возникающие как при идентификации геометрических характеристик, так и при теплофизическом проектировании объектов. В случае экстремальной постановки решение сведено к поиску минимума функции нескольких переменных - геометрических параметров. Благодаря выбору искомых геометрических параметров таким образом, чтобы множество их возможных решений было компактным, происходит естественная регуляризация решения геометрической обратной задачи. Для минимизации многоэкстремальных целевых функционалов, которые довольно часто встречаются в геометрических обратных задачах, разработан гибридный метод поиска глобального минимума, основанный на совместном применении генетических алгоритмов и детерминированных методов поиска локального экстремума.

Неэкстремальными методами обращения решения ПЗТ и обращения математической модели получены решения задачи определения толщины теплопроводящей стенки. При этом для линеаризации задачи в случае зависимости теплопроводности материалов от температуры используется преобразование Кирхгофа.

С использованием общего методологического подхода разработан ряд методик для решения отдельных геометрических обратных задач теплопроводности. В частности, в задачах назначения источников теплоты на фиксированные места для ускорения процесса решения предложено использовать метод суперпозиции в линейном случае или постепенное сгущение разностных сеток в нелинейном случае. Для задач размещения источников в произвольных местах области предложена методика, основанная на понятии функции принадлежности теории нечётких множеств, которая позволяет давать произвольное (не кратное шагам сетки) приращение координат источника в процессе его перемещения, оставляя при этом неизменной разностную сетку. В результате такого подхода появляется возможность использовать готовое программное обеспечение для решения серии прямых задач, возникающих в процессе решения геометрических обратных задач, полностью автоматизируя процесс поиска. Показано, что наличие априорной информации о пространственной области, занимаемой источником теплоты, или о его мощности тепловыделения позволяет решить комбинированную обратную задачу, в которой одновременно определяются и мощность тепловыделения, и пространственная область, занимаемая источником. Разработана методика для решения такой задачи в случае, когда в качестве априорной информации выступает требование о равномерном распределении мощности тепловыделения по пространственной области, занимаемой источником. Для идентификации неизвестной границы объекта предложена методика, основанная на совместном использовании вариационных методов, метода R-функций и сплайн-интерполяции. В качестве искомых геометрических параметров выбраны координаты узловых точек границы, через которые проводится интерполяция. Все предложенные методики протестированы при решении модельных задач.

Общий методологический подход для решения геометрических обратных задач применён при рассмотрении ряда практических задач. В частности, на его основе разработана методика оптимального теплового проектирования РЭА с жидкостным охлаждением. Предложены подходы и методики решения геометрических обратных сопряженных задач теплопроводности, связанных с обеспечением тепловых режимов при сухом хранении отработанного ядерного топлива на пристанционных площадках АЭС. Методология решения геометрических обратных задач теплопроводности использована также при проектировании устройств утилизации теплоты терриконов путём естественной воздушной тяги, а также геотермальной энергии с использованием скважинного теплообменника, организованного в отработанной нефтяной или газовой скважине.

Ключевые слова: теплофизика, математическое моделирование, обратная задача, регуляризация, геометрические параметры, идентификация, оптимизация, сопряжённые задачи теплообмена.

Размещено на Allbest.ru

...