Колективні явища в плазмі з енергійними йонами в токамаках та стелараторах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна

УДК 533.9

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Колективні явища в плазмі з енергійними йонами в токамаках та стелараторах

Луценко Вадим Васильович

Харків - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті ядерних досліджень Національної Академії наук України.

Науковий консультант: доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач відділу Інституту ядерних досліджень НАН України Колесниченко Ярослав Іванович.

Офіційні опоненти:

- доктор фіз.-мат. наук, професор, академік НАН України, директор Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України Загородній Анатолій Глібович;

- доктор фіз.-мат. наук, професор кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України Михайленко Володимир Степанович;

- доктор фіз.-мат. наук, ст. науковий співробітник, провідний науковий співробітник Інституту фізики плазми Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України Панкратов Ігор Михайлович.

Захист відбудеться "7" жовтня 2011 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна за адресою: аудиторія 301, пр. Курчатова 31, м. Харків, 61108.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: пл. Свободи 4, м. Харків, 61022.

Автореферат розісланий "30" серпня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

Анотація

Луценко В.В. Колективні явища в плазмі з енергійними йонами в токамаках та стелараторах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2011.

Відкрито явище просторового каналювання енергії та імпульсу при збудженні енергійними йонами нестійкостей плазми; це явище може істотно впливати на баланс енергії плазми (про що свідчать експерименти на сферичному торі NSTX) та на обертання плазми і пов'язаний з ним чірпінг (англ. chirping) частот збуджених коливань (каналюванням імпульсу можна пояснити падіння частоти коливань у деяких експериментах на стелараторі Wendelstein 7-AS). Знайдено нові типи власних мод і виявлено нові властивості відомих мод у тороїдальних системах; зокрема, передбачено дрейфово-звукові моди та новий тип дрейфово-альфвенівських мод, існування та властивості яких підтверджено при аналізі експериментів на Wendelstein 7-AS. Моделюючи експериментальні спостереження на стелараторі LHD, вперше доведено існування парної та непарної TAE-мод (альфвенівських мод, спричинених тороїдальністю) у стелараторах. Розвинено теорію дестабілізації власних мод енергійними йонами з урахуванням скінченної ширини їх орбіт у стелараторах. Виявлено нові резонанси частинка-хвиля, які відіграють основну роль у збудженні дзеркальної та гвинтових альфвенівських мод. Виявлено фішбон-моди з частотами, які значно перевищують частоти відомих фішбон-нестійкостей; існування нових мод підтверджується експериментами на токамаці JET. Показано, що нестійкості плазми, які збуджуються енергійними йонами в токамаках і стелараторах, можуть значно впливати на електронні потоки тепла поперек магнітного поля. Розвинуто нові уявлення про транспорт енергійних йонів під час пилчастих коливань у токамаках й виконано моделювання експериментальних спостережень ефектів цих коливань на енергійні йони у токамаках JET та DIII-D. Передбачено можливість періодичного зростання потужності термоядерного реактора внаслідок колапсів пилчастих коливань. Створено числові коди для дослідження власних мод (коди ВОА та BOAS) і збудження нестійкостей у стелараторах (код GAMMA), транспорту енергійних йонів (код OFSEF) та термоядерного горіння (код BURNS) під час пилчастих коливань у токамаках.

Ключові слова: стеларатор, токамак, сферичний тор, надтеплові іони, альфвенівський континуум, альфвенівські власні моди, нестійкості плазми, резонанс, пилчасті коливання, термоядерне горіння.

Annotation

Lutsenko V.V. Collective phenomena in plasmas with energetic ions in tokamaks and stellarators. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Doctor of Sciences in Physics and Mathematics by speciality 01.04.08, Plasma Physics. - Karazin Kharkov National University, Kharkiv, 2011.

A new phenomenon - spatial channeling of the energy and momentum of energetic ions during plasma instabilities driven by these ions is discovered. This phenomenon can strongly affect the plasma energy balance (which is affirmed by experiments on the spherical torus NSTX where the central plasma temperature lowered when the injected power increased and Alfvenic activity was enhanced). It also affects plasma rotation and concomitant frequency chirping of the destabilized waves (there are experiments on the Wendelstein 7-AS stellarator where frequency chirping downs can be explained by the momentum channeling). New kinds of eigenmodes and new features of the known modes in toroidal systems are found. In particular, drift-sound modes and a new kind of drift-Alfven modes are predicted; their existence and features are confirmed by an analysis of experiments on Wendelstein 7-AS. It is found that in stellarators there exists Non-conventional Global Alfven Eigenmode (NGAE). Its frequency lies above the maximum of an Alfven continuum branch, like the frequencies of Reversed Shear Alfven Eigenmode (RSAE) in tokamaks. In spite of this fact, the conditions of existence of NGAEs and RSAEs are different because the rotational transform in tokamaks and stellarators is produced in different ways. A key parameter, S, termed "the sound parameter" is found, which determines the behavior of Alfven continuum in the vicinity of rational magnetic flux surfaces: when S << 1 the frequency of Alfven continuum at the rational flux surfaces equals to that of the Geodesic Acoustic Mode (GAM); otherwise, the frequency of Alfven continuum is close to the sound frequency. The GAM frequency equation known for tokamaks is generalized for non-axisymmetric systems. By means of modeling experimental observations on the stellarator LHD, the existence on the odd and even TAE modes (Toroidicity induced Alfven eigenmodes) in stellarators is shown for the first time. A theory of destabilization of eigenmodes by energetic ions with taking into account finite orbit width of these ions is developed. It is shown that large orbit width reduces the instability growth rate by affecting the phase of the wave-particle interaction and producing resonances in the low energy region. New resonances of the wave-particle interaction are revealed, which play the main role in the destabilization of the Mirror induced Alfven Eigenmodes (MAE) and Helicity induced Alfven Eigenmodes (HAE). The developed theory of the destabilization of eigenmodes is applicable to both low frequency modes (like TAE-modes) and high frequency modes (HAE and MAE). It is found that there exist fishbone modes with frequencies well exceeding the frequency of the conventional fishbone instability; the existence of these modes is confirmed in JET experiments. By means of numerical modeling, a number of instabilities driven by the energetic ions in stellarators are identified and mechanisms of their destabilization are clarified. It is shown that plasma instabilities driven by the energetic ions can lead not only to anomalous loss of the energetic ions (which is known) but also can strongly enhance the electron heat transport across the magnetic field, their influence on the electron fluxes being weak. Two mechanisms of this influence are revealed: first, heat conductivity and, second, heat convection caused by the waves. Based on the quasilinear theory equations, coefficients of anomalous heat conductivity for trapped and passing particles are calculated for the case of Alfven instabilities. It is shown that plasma heating by the waves with frequencies well exceeding the diamagnetic frequency always exceeds the plasma cooling through heat conductivity and anomalous heat convection. A new mechanism of the energetic-ion transport during sawtooth oscillations in tokamaks is revealed, and numerical modeling of effects of these oscillations on the energetic ions in the European tokamak JET and the American tokamak DIII-D is carried out. A theory of the influence of sawtooth oscillations on thermonuclear burn is developed. A surprising result is that the crashes of sawtooth oscillations can lead to the increase, rather than to the decrease, of the power of fusion reactors. In particular, it is found that the crashes lead to sharp bursts of the power when the temperature in the plasma core exceeds 16 keV, whereas the density profile is flat in the region of sawtooth instability. Numerical codes for investigation of eigenmodes (codes ВОА and BOAS), excitation of instabilities in stellarators (code GAMMA), transport of energetic ions during sawtooth crashes (code OFSEF), and thermonuclear burn in plasmas with sawtooth oscillations (code BURNS) were developed.

Key words: stellarator, tokamak, spherical torus, energetic ions, Alfven continuum, Alfven eigenmodes, plasma instabilities, resonance, sawtooth oscillations, thermonuclear burn.

Аннотация

Луценко В.В. Коллективные явления в плазме с высокоэнергетичными ионами в токамаках и стеллараторах. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. - Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2011.

Открыто явление пространственного каналирования энергии и импульса при возбуждении быстрыми ионами неустойчивостей плазмы; это явление может существенно влиять на баланс энергии (о чём свидетельствуют эксперименты на сферическом торе NSTX), а также на вращение плазмы и связанный с этим чирпинг (англ. chirping) частот возбуждённых колебаний (каналированием импульса можно объяснить падение частоты колебаний в некоторых експериментах на стелараторе Wendelstein 7-AS). Обнаружены новые типы собственных колебаний и выявлены новые свойства известных мод в тороидальных системах; в частности, предсказаны дрейфово-звуковые моды и новый тип дрейфово-альфвеновских мод, существование и свойства которых подтверждено при анализе экспериментов на Wendelstein 7-AS. Моделируя экспериментальные наблюдения на стеллараторе LHD, впервые установлено существование чётной и нечётной TAE-мод (альфвеновских мод, вызванных тороидальностью) в стеллараторах. Развита теория дестабилизации собственных мод быстрыми ионами с учётом конечной ширины их орбит в стеллараторах. Выявлены новые резонансы волна-частица, которые играют основную роль в возбуждении зеркальной и винтовой альфвеновских мод. Выявлена фишбон-мода с частотами, которые существенно превышают частоты известных фишбон-неустойчивостей; существование новых мод подтверждено экспериментами на токамаке JET. Показано, что неустойчивости плазмы, которые возбуждаются высокоэнергетичными ионами в токамаках и стеллараторах, могут существенно влиять на электронные потоки тепла поперёк магнитного поля. Развиты новые представления о транспорте высокоэнергетичных ионов во время пилообразных колебаний в токамаках и выполнено моделирование экспериментальных наблюдений влияния этих колебаний на высокоэнергетичные ионы в токамаках JET и DIII-D. Предсказана возможность периодического возрастания мощности термоядерного реактора вследствие коллапсов пилообразных колебаний. Созданы численные коды для исследования собственных мод (коды ВОА и BOAS), возбуждения неустойчивостей в стеллараторах (код GAMMA), транспорта высокоэнергетичных ионов (код OFSEF) и термоядерного горения (код BURNS) во время пилообразных колебаний в токамаках.

Ключевые слова: стелларатор, токамак, сферический тор, надтепловые ионы, альфвеновский континуум, альфвеновские собственные моды, неустойчивости плазмы, резонанс, пилообразные колебания, термоядерное горение.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дисертація присвячена дослідженню колективних процесів, пов'язаних з енергійними (надтепловими) йонами, у плазмі тороїдальних термоядерних пристроїв. Актуальність теми дисертації обумовлена тим, що, по-перше, сучасні термоядерні експерименти проводяться в режимах, де енергійні йони суттєво впливають на процеси в плазмі та характеристики плазми і, по-друге, наразі розробляються проекти термоядерних реакторів та споруджуються пристрої нових поколінь, зокрема, міжнародний термоядерний реактор ITER. У зв'язку з цим виникає потреба в інтерпретації експериментів та прогнозних обчисленнях, спрямованих на з'ясування ролі енергійних йонів у нових системах. Тому вивчення фізичних процесів у плазмі, пов'язаних із енергійними йонами, є одним з центральних напрямків досліджень з керованого термоядерного синтезу.

Фізика енергійних йонів вивчається в усіх провідних термоядерних лабораторіях світу, зокрема, у Принстонській лабораторії фізики плазми (США), Інституті фізики плазми Макса Планка (Німеччина), Калемському центрі термоядерної енергії (Великобританія), Інституті термоядерних досліджень (США), Японському інституті досліджень з атомної енергії і Національному інституті термоядерних наук (Японія).

У Києві в Інституті ядерних досліджень (ІЯД), а до утворення цього інституту в 1970 році - в Інституті фізики, були виконані піонерські роботи з фізики енергійних йонів, де було показано можливість збудження нестійкостей плазми термоядерними альфа-частинками з енергією E =3.5 МеВ, а також можливість саморозігріву термоядерної плазми [Я.И. Колесниченко, В.Н. Ораевский, Атомная энергия 23 (1967) 289; Ya.I. Kolesnichenko, Nuclear Fusion 20 (1980) 727]. Наразі дослідження у цьому напрямку в ІЯД проводяться у тісній співпраці з Принстонською лабораторією фізики плазми, Університетом Каліфорнії-Ірвайн, Інститутом фізики плазми Макса Планка, Калемським центром термоядерної енергії та деякими іншими установами.

Прогрес у термоядерних експериментах поставив на порядок денний необхідність подальшого розвитку теорії плазми. Зокрема, до виконання досліджень, що увійшли до цієї дисертації, не було ясності у питаннях про спектр альфвенівських коливань у стелараторах та механізми збудження цих коливань енергійними йонами, про вплив нестійкостей на енергійних йонах на транспортні властивості плазми, про поведінку енергійних йонів та термоядерне горіння в плазмі з пилчастими коливаннями, про вплив високого ? (? - відношення тиску плазми до тиску магнітного поля) на нестійкості плазми в сферичних торах. Крім того, існувало багато експериментальних результатів, що потребували теоретичної інтерпретації. Результати досліджень з цих та інших питань покладені в основу дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що ввійшли до дисертаційної роботи, виконувалися в рамках теми АН УРСР "Альфа-частинки та хвильові процеси в тороїдальних термоядерних реакторах", тем Національної Академії Наук України №0193U024790 "Процеси у плазмі тороїдальних термоядерних реакторів з високоенергійними йонами", №0197U004759 "Динаміка та кінетика тороїдальної термоядерної плазми" та №0101U000416 "Фізичні процеси у плазмі тороїдальних термоядерних систем з високоенергійними йонами". Крім того, дослідження з теми дисертації виконувалися в рамках проектів Фонду цивільних досліджень та розвитку США (CRDF) та Уряду України №UP2-290 "Поведінка високоенергійих йонів у плазмі з пилчастими коливаннями", №UP2-2114 "Енергійні йони в сферичних торах", №UР2-2419-KV-02 "МГД-явища та надтеплові йони в компактних осесиметричних та квазі-осесиметричних плазмових торів" та №UKP-2463-КV-05 "Колективні процеси в плазмі сферичних торів з високоенергійними йонами", Партнерського проекту Науково-технологічного центру в Україні, Інституту фізики плазми Макса Планка (Німеччина) та Інституту ядерних досліджень НАН України Р-034 "Енергійні йони в пристроях ядерного синтезу", проекту Науково-технологічного центру в Україні №4588 "Йони високих енергій у токамаках та стелараторах: фізичні проблеми, діагностика і нагрівання плазми".

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток теорії хвильових процесів у плазмі з енергійними йонами в токамаках, стелараторах та сферичних торах та застосування розробленої теорії для інтерпретації експериментальних даних і числового моделювання експериментів, де спостерігалися ефекти енергійних йонів.

У роботі поставлено такі завдання, спрямовані на досягнення цієї мети:

l Знайти власні моди у щілинах альфвенівського континууму, спричинених відсутністю аксіальної симетрії магнітної конфігурації стелараторів.

l З'ясувати вплив стисливості плазми на альфвенівський континуум і альфвенівські моди.

l З'ясувати існування альфвенівських мод у стелараторах з немонотонним профілем обертального перетворення силових ліній магнітного поля.

l Побудувати теорію альфвенівських нестійкостей у плазмі стелараторів з урахуванням скінченної ширини орбіт енергійних йонів.

l Вивести рівняння для низькочастотних коливань плазми з урахуванням скінченної діамагнітної частоти електронів та йонів і дослідити ці рівняння.

l Виконати числове моделювання експериментів на стелараторах W7-AS (Німеччина) і LHD (Японія), де спостерігалися альфвенівські нестійкості плазми.

l Розглянути можливість існування нетрадиційних - високочастотних -фішбон-нестійкостей у токамаках.

l З'ясувати вплив високого ? та малого ширу в центральній області в сферичних торах на фішбон-нестійкості.

l Знайти фізичні механізми впливу нестійкостей плазми, що збуджуються йонами, на утримання енергії в плазмі, запропонувати пояснення відповідним експериментам.

l Дослідити вплив пилчастих коливань в токамаках на транспорт енергійних йонів та термоядерне горіння.

l Розробити числові коди для дослідження й моделювання процесів, пов'язаних з енергійними йонами, в плазмі тороїдальних систем.

Об'єкт дослідження - плазма з енергійними йонами у тороїдальних термоядерних пристроях.

Предмет дослідження - збудження нестійкостей плазми енергійними йонами, альфвенівські власні коливання, транспортні процеси енергійних частинок під впливом магнітогідродинамічної активності плазми, термоядерне горіння в плазмі з пилчастими коливаннями.

Методи дослідження. У дисертації застосовуються відомі аналітичні та числові методи: формалізм та інтегрування вздовж характеристик для знаходження функції розподілу енергійних йонів; усереднення по швидкому часу для аналізу рівнянь руху енергійних йонів; результати теорії спеціальних функцій для знаходження інтегралів руху частинок; методи Рунге-Кутта четвертого-шостого порядку точності та Адамса з контролем точності для числового інтегрування рівнянь руху енергійного йона в магнітному полі токамака та стеларатора; кінцево-різницеві методи та методи скінченних елементів для дискретизації систем диференційних рівнянь на власні функції та власні значення; QR та QZ алгоритми для знаходження власних функцій та власних значень дискретизованих систем диференційних рівнянь; Фур'є аналіз, результати теорії спеціальних функцій; методи лінеаризації та ітераційні методи для знаходження розв'язків системи нелінійних рівнянь балансу енергії.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше у світі отримано такі результати:

l Відкрито нове явище - просторове каналювання енергії та імпульсу при збудженні нестійкостей плазми енергійними йонами.

l Показано існування у стелараторах власних коливань, обумовлених модуляцією магнітного поля вздовж тороїдального кута. Знайдено, що частоти гвинтових альфвенівських мод (НАЕ-мод) розташовані у верхній частині НАЕ-щілини в альфвенівському континуумі.

l Показано існування резонансів частинка-хвиля, обумовлених відсутністю аксіальної симетрії магнітної конфігурації стелараторів.

l Виявлено дрейфово-звукові власні коливання та новий тип дрейфово-альфвенівських власних коливань у тороїдальній плазмі.

l Знайдено ключовий параметр, названий "звуковим", від якого залежить поведінка альфвенівського континуума в околі раціональної магнітної поверхні.

l Встановлено існування двох типів фішбон-нестійкості з частотами, які значно перевищують частоти відомих фішбон-нестійкостей плазми токамаків. А саме, відкрито резонансну континуумну моду (RCM - Resonance Continuum Mode) і нерезонансну щілинну моду (NGM - Non-resonance Gap Mode).

l Показано, що наявність "долини" в рівноважному магнітному полі у плазмі з високим ? є стабілізуючим фактором, який при певних умовах призводить до абсолютної стійкості фішбон-моди.

l Показано, що нестійкості плазми, що збуджуються енергійними йонами в токамаках і стелараторах, можуть значно впливати на електронні потоки тепла (але не на потоки частинок) поперек магнітного поля.

l Виявлено групу енергійних йонів, які можуть істотно зміщуватися по радіусу плазми, рухаючись по супербананових орбітах під дією пилчастих коливань у токамаках.

l Доведено можливість періодичних спалахів потужності термоядерного реактора в режимі з пилчастими коливаннями.

Практичне значення одержаних результатів.

Цикл праць, на основі яких написана дисертація, включає як фундаментальні теоретичні дослідження, так і застосування розвиненої теорії до конкретних термоядерних систем - токамаків, сферичних торів, стелараторів. Результати досліджень, що увійшли до дисертації, будуть корисними при розробці нових поколінь термоядерних реакторів й створення проектів термоядерного реактора. Нижче подано конкретний перелік результатів, які мають практичне значення.

l Відкриття явища просторового каналювання енергії і імпульсу дозволяє зробити висновок про те, що роль нестійкостей плазми, які збуджуються енергійними йонами, у міжнародному реакторі ITER та майбутніх термоядерних реакторах може бути значно більшою, ніж прийнято вважати. Каналювання енергії є механізмом, який може вести до швидкої передачі енергії надтеплових йонів з центральної області плазми на периферію. Воно природним чином пояснює експеримент на сферичному торі NSTX, де збільшення потужності інжекції нейтральних атомів супроводжувалося підсиленням альфвенівської активності з одночасним уширенням профілю температури в центрі плазми [D. Stutman, et al., Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 115002]. Нещодавні дослідження індійських та американських фізиків збудження йонних бернштейнівських хвиль термоядерними -частинками підтвердили, що просторове каналювання енергії може бути фактором, який суттєво впливатиме на баланс енергії плазми в термоядерному реакторі [A. Kuley, C.S. Liu, V.K. Tripathi, Phys. Plasmas 18 (2011) 032503].

l Знайдення "аксіально-несиметричних" резонансів частинка-хвиля є істотним внеском у теорію збудження нестійкостей плазми енергійними йонами у стелараторах. Воно дозволило зрозуміти механізм збудження високочастотних альфвенівських мод у стелараторах, зокрема НАЕ- та МАЕ-мод, передбачених у роботах, що увійшли до дисертації. Збудження НАЕ- та МАЕ-нестійкостей спостерігалося в експериментах на німецькому стелараторі W7-AS та японському стелараторі LHD (найбільшому в світі стелараторі) при інжекції пучків нейтральних атомів [M. Hirsch, et al., Plasma Phys. Contr. Fusion 50 (2008) 053001; S. Yamamoto, et al., Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 245001].

l Побудова теорії низькочастотних мод з урахуванням стисливості плазми й скінченної величини дрейфової частоти електронів і йонів плазми дозволили пояснити збудження мод з низькими частотами (~ 10 кГц) у стелараторі W7-AS. Більше того, було передбачено обертання цих мод в напрямку діамагнітної швидкості електронів, що було підтверджено при детальному аналізі експериментальних даних.

l Знайдення "звукового параметру" дозволило зробити висновок, що альфвенівські континууми у стелараторах однієї і тієї ж серії Вендельштайн - W7-AS і W7-X - якісно різняться.

l Виявлення високочастотних фішбон-нестійкостей, названих резонансною континуумною модою (RCM) і нерезонансною щілинною модою (NGM), дозволило пояснити збудження коливань з m=n=1 (m та n - полоїдальне та тороїдальне хвильові числа) та частотами 60-80 кГц в токамаці JET (Англія), а передбачення стабілізуючого ефекту високого ? було підтверджено в експериментах на START [M.P. Gryaznevich and S.E. Sharapov, Plasma Phys. Contr. Fusion 46 (2004) S15]. Завдяки створеній теорії збудження альфвенівських мод у стелараторах дано інтерпретацію вибухових і квазістаціонарних нестійкостей у стелараторах W7-AS та LHD. Зокрема, показано, що скінченна ширина орбіт інжектованих йонів відігравала роль спускового гачка вибухових нестійкостей у W7-AS, тоді як скінченна ширина моди забезпечувала взаємодію енергійних йонів та хвилі при збудженні парної TAE-моди в LHD.

l Результати теорії дестабілізації альфвенівських мод у стелараторах знайшли застосування при розробці проекту реактора-стеларатора HELIAS [H.Wobig, et al., Nucl. Fusion 43 (2003) 889].

l Розвинуто нові уявлення про транспорт енергійних йонів під час колапсів пилчастих коливань у токамаках. Зокрема встановлено, що частинки, для яких існує резонанс між рухом у тороїдальному напрямку і рухом у полоїдальному напрямку, рухаються по супербанановим орбітам під дією пилчастих коливань. Це дало можливість зрозуміти, зокрема, чому йони з E > 5 МеВ, які утворювали "гарячу пляму" в токамаці JET перерозподілялися, тоді як йони з E ~ 2 МеВ були нечутливими до колапсів.

l Результати числового моделювання транспорту інжектованих йонів під час колапсів пилчастих коливань в токамаці DIII-D (США) передано американським експериментаторам, які в 2010 році почали серію експериментів, використовуючи новітню діагностику енергійних йонів та пилчастих коливань.

l Зроблений висновок про те, що потужність термоядерного реактора-токамака може зростати під час колапсів пилчастих коливань, може бути використаний для оптимізації режиму роботи термоядерного реактора.

l Створено коди, які є важливими інструментами для вивчення хвильових процесів, збудження хвиль та транспорту енергійних йонів під час колапсів пилчастих коливань у тороїдальних системах. А саме, розроблено сімейство числових кодів ВОА для дослідження альфвенівських власних мод у тороїдальних термоядерних пристроях. Розвинено код GAMMA, що обраховує інкремент нестійкості з урахуванням скінченної ширини орбіт енергійних йонів. Створено сімейство кодів OFSEF для розрахунків перерозподілу енергійних йонів під час колапсів пилчастих коливань. Створено код BURNS для вивчення впливу пилчастих коливань на термоядерне горіння. Створені коди ретельно тестувався на модельних задачах та відомих фізичних задачах.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідалися на Конференції Європейського фізичного товариства з керованого синтезу та фізики плазми (Київ, 1996; Будапешт, Угорщина, 2000; Санкт-Петербург, Росія, 2003; Таррагона, Іспанія, 2005; Варшава, Польща, 2007), Європейській конференції з теорії термоядерної плазми (Комо, Італія, 1999; Гельсінкі, Фінляндія, 2003), Міжнародному конгресі з фізики плазми (Прага, Чехія, 1998; Київ, 2006), Українській конференції з фізики плазми та КТС (Київ, 1999, 2007, 2009), Українській конференції-школі з фізики плазми та КТС (Алушта, 1998, 2008, 2010), Міжнародній конференції з фізики стелараторів (Грайфсвальд, Німеччина, 2003; Мадрид, Іспанія, 2005), Міжнародній конференції з новітніх концепцій та теорії стелараторів (Київ, 2001; Грайфсвальд, Німеччина, 2003; Мадрид, Іспанія, 2005), Конференції МАГАТЕ з енергійних частинок в системах з магнітним утриманням (Абінгдон, Великобританія, 1997; Ґетеборг, Швеція, 2001; Такаяма, Японія, 2005; Клостер Зеєон, Німеччина, 2007; Київ, 2009), Конференції МАГАТЕ з ядерного синтезу (Йокогама, Японія, 1998; Сорренто, Італія, 2000; Ліон, Франція, 2002; Віламора, Португалія, 2004; Ченгду, Китай, 2006; Женева, Швейцарія, 2008), щорічних зібраннях відділення фізики плазми Американського Фізичного Товариства (Атланта, 2009; Чикаго, 2010).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 33 статтях у провідних фахових та загальнофізичних журналах, що відповідають перелікам ВАК, та у 48 тезах названих вище конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків та списку літератури. Повний обсяг дисертації складає 289 сторінок, 85 рисунків і одну таблицю, розміщених на цих сторінках. Список використаних літературних джерел налічує 264 найменування на 35 сторінках.

2. Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовується важливість і актуальність теми дисертаційної роботи та необхідність дослідження колективних явищ у плазмі з енергійними йонами в токамаках та стелараторах, показано зв'язок цих досліджень з науковими програмами і темами, сформульовано мету і завдання досліджень, розкрито наукову новизну одержаних результатів та їхнє практичне значення, визначено особистий внесок здобувача в наукових працях, опублікованих разом із співавторами, наведено відомості про апробацію результатів та публікації за темою дисертації.

У розділі 1 подано огляд літератури з колективних процесів у плазмі з енергійними йонами.

Описано неперервний та дискретний спектри магнітогідродинамічних збурень у тороїдальнiй плазмі, розглянуто збудження нестiйкостей плазми енергійними йонами та механізми загасання альфвенiвських коливань, обговорено вплив альфвенiвських нестiйкостей на енергійні йони та плазму, розглянуто пилчасті коливаннями та їх вплив на енергійні йони.

У розділі 2 вивчаються магнітогідродинамічні хвилі у стелараторах і токамаках, а саме, щілинні альфвенівські власні коливання та континуумні власні коливання у наближенні ідеальної магнітної гідродинаміки, а також моди, які описуються дворідинною гідродинамікою.

Отримується рівняння для альфвенівських мод та низькочастотних коливань у стисливій плазмі. Потім описуються числові коди BOA, BOA-E, BOA-fe та BOAS для обчислення різних типів мод та результати, отримані з їх використанням.

На початку розділу, використовуючи рівняння ідеальної магнітогідродинаміки, виведено рівняння для альфвенівських власних коливань у стелараторах:

(1)



Рис. 1. Обраховані парна (найнижча на рисунку) та непарна TAE-моди у розряді #24512 стелараторi LHD (Японія). Позначення: , , a - радіус плазми. Відношення частот непарної моди до парної моди дорівнює 1.236, що узгоджується з експериментальними даними.

плазма стеларатор токамак йон

В цьому рівнянні - компоненти Фур'є збуреного скалярного потенціалу електричного поля , , - частота, - метричний тензор, - координати Бузера, - тороїдальний магнітний потік, - полоїдальний та тороїдальний кути, відповідно, r визначається рівнянням , - поздовжнє хвильове число, - обертальне перетворення силових ліній магнітного поля, R - великий радіус тора, - альфвенівська швидкість, ? - масова густина плазми, , - рівноважне магнітне поле, - середнє магнітне поле на магнітній осі, - контраваріантна компонента магнітного поля. Розкладаючи рівноважне магнітне поле стеларатора в ряд Фур'є, , де N - кількість періодів магнітного поля, рівняння (1) було зведено до нескінченного ланцюжку рівнянь для гармонік , де , які зачеплені тороїдальними, гвинтовими, дзеркальними гармоніками метричного тензора та рівноважного магнітного поля , , , … , … ).

Обмежуючись скінченною кількістю рівнянь, був розроблений числовий код BOA (Branches Of Alfven modes), який обраховує власні значення ? та власні функції мод, розташованих у щілинах альфвенівського континуума.

Рис. 2. Ескіз дрейфово-альфвенiвських (позначених символом «A») та дрейфово-звукових (позначених символом "S") гілок континуума для Позначення: . Коли T_e=T_i, інтерес являють тільки частини гілок зображених товстими лініями, оскільки інші гілки лежать в області, де ; а отже, відповідні моди сильно загасають.

У цьому ж розділі код BOA був застосовний для моделювання експериментів на стелараторі LHD (Японія), де спостерігалася альфвенівська активність під час інжекції енергійних нейтральних атомів. В результаті, було знайдено дві моди - парну та непарну моди, обумовлені тороїдальністю (ТАЕ-моди), див. рис. 1. Відзначимо, що тим самим вперше було показано існування парної та непарної ТАЕ-мод у cтелараторах. Пізніше цей результат було підтверджено японськими вченими за допомогою коду CAS3D.

Хоча у багатьох випадках альфвенівські хвилі вивчаються у наближенні нестисливої плазми, їх властивості та навіть умови їх існування можуть залежати від стисливості. Тому було виведено рівняння, яке описує власні коливання у стелараторах з урахуванням стисливості плазми.

З виведеного рівняння випливає, що завдяки стисливості плазми локальний альфвенівський резонанс модифікується, набуваючи вигляду

(2)

де дається виразом

,

- швидкість звуку, - видовженість перерізу плазми, - показник адіабати, - тиск плазми, Ця модифікація резонансу є особливо важливою поблизу раціональної магнітної поверхні (), де рівняння (2) зводиться до

, , , (3)



Рис. 3. Томографічна реконструкція даних м'якого рентгенів-ського випроміню-вання у розряді #39029 стеларатора W7-AS.

. Параметр S названо звуковим, оскільки при S>>1 маємо перехід у частоту звуку. При S<<1 рівняння (3) описує частоту Геодезичної Акустичної Моди (ГАМ). Вираз для для стелараторів отримано вперше. Відзначимо, що внаслідок рівняння (2) частота альфвенівського континууму не дорівнює нулю на раціональній магнітній поверхні.

Наближення ідеальної магнітогідродинаміки, використане вище, є недостатнім для описання низькочастотних коливань з частотою порядку дрейфових, які спостерігалися у багатьох експериментах. Тому в заключній частині розділу 2 були виведені рівняння, які враховують як стисливість плазми, так і дрейфові діамагнітні частоти йонів та електронів ( та ).

Це було зроблено, виходячи з рівнянь беззіткненної гідродинаміки [J.J. Ramos, Phys. Plasmas 12 (2005) 052102].

Для розв'язку отриманих рівнянь було створено код BOAS (Branches Of Alfven and Sound modes).

На рис. 2 показано дрейфово-альфвенівські та дрейфово-звукові континнумні гілки, які випливають з цих рівнянь. Дрейфово-звукова гілка, а також дрейфово-альфвенівська гілка, що має початок в та лежить нижче , раніше були невідомі. Завдяки рис. 2 можна зробити висновок, що дрейфово-звукові моди (якщо вони існують) обертаються в електронному діамагнітному напрямку, а дрейфово-альфвенівські можуть обертатися в будь-якому напрямку, але моди, що лежать нижче обертаються в йонному напрямку.

Томографічний аналіз низькочастотних нестійкостей у стерараторі W7-AS підтвердив, що найбільш низькочастотні моди у багатьох випадках обертаються в електронному діамагнітному напрямку. Зокрема, це мало місце в розряді #39029, де мода з частотою 9 кГц оберталася в електронному діамагнітному напрямку, тоді як моди з вищими частотами (32 кГц та 44 кГц) оберталися в йонному діамагнітному напрямку (див. рис. 3). Використовуючи код BOAS, проводячи аналітичний розгляд та спираючись на результати згаданого експерименту, вперше показано існування дрейфово-звукових мод у тороїдальній плазмі.

На стелараторі W7-AS спостерігалися також інші низькочастотні нестійкості, які не описуються ідеальною магнітною гідродинамікою, але де мода обертається в йонному діамагнітному напрямку. Зокрема, в розряді #40173 спостерігалася нестійкість з частотою 16 кГц, яка оберталася в йонному діамагнітному напрямку. Числове моделювання цієї нестійкості, а також аналітичний розгляд, показали, що нестійкість є дестабілізованою модою з частотою поблизу дрейфово-альфвенівського континуума з частотою нижче . Тим самим, вперше було показано існування дрейфово-альфвенової моди з частотою .

У розділі 3 розглядається дестабілізація власних коливань енергійними йонами в стелараторах. У ньому отримується загальний вираз для інкременту альфвенівських нестійкостей.

Описується числовий код GAMMA. Проводиться також числове моделювання альфвенівських нестійкостей у стелараторах W7-AS та LHD.

Дестабілізація власних мод відбувається за рахунок їх резонансної взаємодії з енергійними йонами.

Ці резонанси є добре відомими для токамаків, але не для стелараторів. Тому на початку розділу 3 отримано вираз, який описує резонанс між частинкою та модою в стелараторах, а саме:

, (4)

Рис. 4. Одночасне збудження та зникнення альфвенівських нестійкостей у стелараторі W7-АS [A. Weller, et al., Phys. Plasmas 8 (2001) 931].

та - частоти руху частинки у полоїдальному та тороїдальному напрямках. Звідси отримано таку резонансну швидкість пролітних частинок, що взаємодіють з щілинними модами:

(5)

де індекс "0" відноситься до моди, - точка локалізації моди. З рівнянь (4), (5) видно, що через відсутність аксіальної симетрії в стелараторах існує більше резонансів, ніж у токамаках. Такі аксіально-несиметричні резонанси (резонанси з ) отримано вперше. Вони відіграють велику роль при збудженні високочастотних мод, таких як гвинтові та дзеркальні моди. Зазначимо, що з виразу (5) випливає, що при можуть одночасно збуджуватись декілька нестійкостей у широкому частотному діапазоні. Цей висновок підтверджується експериментами на стелараторі W7-AS, рис. 4.

Резонанси (4), (5) отримано з простих якісних міркувань. Після цього в дисертації представлено теорію дестабілізації мод енергійними частинками в стелараторах з врахуванням скінченної ширини орбіт частинок. Було отримано вираз для інкремента нестійкості плазми (?), на базі якого було створено код GAMMA. З отриманого виразу для ? випливає, що скінченна ширина орбіт () веде до резонансу, який можна отримати з рівняння (4) шляхом заміни ? на ?+l та ? на ?+l, де l - ціле число. Це означає, що завдяки скінченому додаткові групи частинок стають резонансними.

Рис. 5. Спалахи альфвенiвської активності у розряді #34723 стеларатора W7-AS.



Рис. 6. Iнкремент нестiйкостi ?/? у розряді #34723 W7-AS: a, шириною орбіти знехтувано; b, ширина орбіти врахована. Символом "c" позначено внесок в інкремент пролітних частинок, символом "s" - внесок напiвпролiтних частинок.

Саме завдяки скінченній ширині орбіт вдалося пояснити експеримент на стелараторі W7-AS, де спостерігалася спалахова нестійкість плазми, див. рис. 5. Використовуючи код BOA, нестійкість було ідентифіковано як дестабілізовану незвичайну глобальну альфвенівську власну моду (NGAE-моду). Цю назву моди було введено, враховуючи, що частота знайденої моди лежала над екстремумом альфвенівського континууму, на відміну від частоти добре відомої глобальної альфвенівської власної моди (GAE-моди). Інкремент нестійкості, порахований кодом GAMMA представлено на рис. 6. Як бачимо, інкремент при частотах ~ 60-70 кГц не дорівнює нулю лише завдяки . Це означає, що скiнченнi орбіти є спусковим гачком виникнення нестiйкостi, забезпечуючи резонансну взаємодію моди та енергійних йонiв. Крім того, як видно з малюнку, вони сильно зменшують інкремент нестійкості на кінцевій стадії кожного спалаху нестійкості, що виправдовує застосований метод теорії збурень.

Наприкінці розділу 3 розглянуто дестабілізацію тороїдальної альфвенівської моди у стелараторі LHD, про яку згадувалось раніше (див. рис. 1). Завдяки ненульовій ширині моди з'являється резонанс з, де - швидкість йонів пучка. Завдяки цьому ненульова ширина моди може значно підсилити нестійкість парної моди. Дійсно, з рис. 7 видно, що немає резонансних частинок з |w| ? 1 () для непарної моди при , в той час як у випадку парної моди iснують частинки з |w| ? 1 при (r/a ? 0.32), де амплітуда моди і її похідна є великими.

Рис. 7. Нормовані резонансні швидкості w (суцільні лінії) та домінуючі компоненти електричного поля парної та непарної TAE-мод (штрих-пунктирні лінії) у розряді #24512 стеларатора LHD: (a) - непарна мода; (b) - парна мода.

У розділі 4 вивчаються фішбон-нестійкості у токамаках. Описуються нові типи фішбон-нестійкості з частотою, що значно перевищує частоту відомої "фішбон-нестійкості". Досліджується вплив високого ? на фішбон-моду в сферичних токамаках.

На початку розділу розглянуто фішбон-моди у плазмі з захопленими енергійними йонами, відмовившись від припущення, що . На відміну від стандартного підходу, що ґрунтується на застосуванні енергетичного принципу, аналіз проведено, виходячи з рівняння для власних мод, у якому враховано стисливість плазми та додано член, що описує внесок енергійних йонів:

де - частота прецесії при енергії народження енергійного йона, . Ліва частина рівняння описує три континуумні гілки (рис. 8). Верхня крива - з мінімумом, що дорівнює геодезичній частоті, середня - це звук, найнижча крива - гібрид альфвену та звуку. Частота відомої фішбон-моди перетинає континуумну гілку в околі поверхні q=1. В дисертації показано, що, крім цієї моди, існують високочастотні фішбон-моди з частотою близькою до , а саме резонансна континуумна мода з та нерезонансна щілинна мода з Таким чином, показано існування резонансних континуумних мод і нерезонансних щілинних мод енергійних частинок. Це дозволило пояснити збудження коливань з частотами 60-80 кГц в токамаці JET [F. Nabais, et al., Phys. Plasmas 12 (2005) 102509].



Рис. 8. Резонансні континуумні моди: зліва згори - континуумні гілки та частоти мод; справа згори - структура традиційного фішбона; справа знизу - структура мод з.

Далі було розглянуто фішбон-моду в токамаках з високим ?. Якщо ? є достатньо великим, залежність рівноважного магнітного поля від радіуса стає немонотонною, тобто утворюється "долина" в околі деякого радіусу плазми поблизу зовнішнього обводу тора. Через це напрямок прецесії захоплених енергійних частинок змінюється на протилежний, а отже, можна очікувати стабілізацію фішбон-нестійкості, яка пов'язана з прецесійним резонансом . Розв'язок рівнянь, що описують прецесійну моду [L. Chen, et al., Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 1122], а також діамагнітну моду [B. Coppi, et al., Phys. Rev. Lett. 57 (1986) 2272] підтвердив ці очікування. Було показано, що фішбон-мода на захоплених частинках повністю стабілізується при достатньо великій магнітній долині (рис. 9). Цей висновок узгоджується з експериментами на сферичному торі START [M. Gryaznevich, et al., Europhysics Conf. Abstracts, EPS, Vol. 22C (1998) 846].



Рис. 9. Уявна частина внеску енергійних йонів у рівняння енергетичного принципу як функція для різних значень ?, де ? - параметр, який зростає з тиском плазми. Для ?>1, а отже фішбон-мода є стійкою.

У розділі 5 описується вплив нестійкостей, що викликаються енергійними йонами, на нагрівання, транспорт та обертання плазми в тороїдальних системах. Розглядається нове явище - просторове каналювання енергії та імпульсу енергійних йонів, обумовлене нестійкостями. Крім того, вивчається електронний транспорт тепла в рамках квазілінійної теорії. Проводиться аналіз транспортних процесів у плазмі стеларатора W7-AS та сферичного тору NSTX при збудженні альфвенівських нестійкостей.

Розділ починається з наведення експериментальних спостережень, які свідчать про те, що нестійкості, спричинені енергійними йонами, можуть безпосередньо впливати на властивості плазми, а не лише на ці йони. Зокрема, в сферичному торі NSTX (США) збільшення потужності інжекції втричі від 2 Мвт до 6 МВт призводило у деяких розрядах до зростання альфвенівської активності та падіння температури в центрі плазми. Існують також експерименти на стелараторі W7-AS, де розвиток альфвенівської нестійкостей супроводжувався тепловими колапсами або повільним зменшенням енергії плазми.

З метою з'ясування фізичних процесів, відповідальних за деградацію енергії плазми в цих експериментах, в дисертації спочатку проводиться якісний розгляд впливу нестійкостей на плазму. Показано, що розвиток нестійкостей може спричинити до значного погіршення утримання енергії електронної компоненти плазми, хоча при цьому потік електронів поперек магнітного поля лишаєтся малим. Крім того, показано, що передача імпульсу енергійних йонів хвилям з наступним загасанням цих хвиль на частинках плазми призводить до обертання плазми.

Після цього розглянуто вплив збуджених нестійкостей на транспортні властивості електронів, виходячи з рівняння квазілінійної теорії для функції розподілу електронів. З нього отримано рівняння для енергобалансу електронів у вигляді:

, (6)

, (7)

, (8)

де - електронний потік тепла, пов'язаний з хвилею, - нагрівання плазми хвилею, - нагрівання швидкими йонами, а також взаємодія з електронами. Як видно, потік , що викликається хвилями, визначається як конвекцією (1ий доданок в рівнянні (8)), так і теплопровідністю (2ий доданок).

Рис. 10. Каналювання енергії GAE модою: мода отримує енергію вiд йонiв пучка, головним чином, всередині області, але віддає енергію електронам завдяки континуумному загасанню в області.

Враховуючи визначення дрейфової частоти, отримаємо, що для . Це означає, що головним ефектом від високочастотних хвиль є нагрівання плазми, в той час як транспортні процеси, обумовлені хвилями, відіграють другорядну роль у встановленні температури (хоча вони теж впливають на баланс енергії плазми).

Коли область плазми, що нагрівається хвилями, розташована подалі від області, де хвилі отримують енергію швидких йонiв, можна казати, що дестабілізовані моди каналюють енергію швидких йонiв з однієї області до іншої. Наприклад, це може мати місце, коли пучок частинок з пiкованим радіальним профілем дестабілізує високочастотні GAE-моди, тоді як головним механізмом хвильового загасання є континуумне загасання на периферії, див рис. 10. Очевидно, що цей ефект є сильним за умови, що потужність, яку отримують хвилі від пучка, є значною. Якщо хвилі отримують більшу частину енергії, що інжектується в центральну область плазми, каналювання енергії буде приводити до падіння температури в центрі плазми та її зростання на периферії. Іншими словами, каналювання енергії відіграє важливу роль тоді, коли величина - локальний внесок енергійних йонiв в iнкремент нестiйкостi, W - густина енергії хвилі) є порівняною з густиною потужності, що iнжектується, а енергетичний діапазон резонансної взаємодії хвиля-частинка є широким, простягаючись від енергії, близької до енергії народження () до .

Цей механізм передачі енергії та імпульсу швидких йонів збудженими модами - "просторове каналювння" раніше був невідомий. Відзначимо, що це явище є загальним й може мати місце і в космічній плазмі. Воно існує тоді, коли область збудження хвиль енергійними йонами та область, де мода поглинається, є рознесеними у просторі.

В дисертації розглянуто модель для опису експерименту на NSTX, базуючись на понятті про каналювання енергії. Ключовим було припущення про те, що при 6 МВт плазма нагрівалась, головним чином, через хвилі, тоді як при 2 МВт основним механізмом нагрівання було кулонівське гальмування інжектованих йонів. Результати обчислень показано на рис. 11 зліва. Вони практично відтворюють експериментальні результати, показані на рис. 11 по центру.

Рис. 11. Обрахована температура плазми (суцільна лінія) для різних значень iнжектованої потужності та ?(r) в NSTX (зліва). Експериментальні значення температури (по центру) та ? (справа) з рис. 1 роботи [D. Stutman, et al., Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 115002].

Каналювання імпульсу веде до обертання плазми. Тому розвиток нестійкості призводить до зміни частоти у часі (англ. chirping) внаслідок росту доплерівського зсуву на початку нестійкості. Цей механізм може пояснити, наприклад, експеримент на стелараторі W7-AS, де мало місце падіння частоти на 23 кГц, показане на рис. 5.

У розділі 6 розглядається транспорт енергійних йонів та термоядерне горіння у магнітогідродинамічно активній плазмі токамаків, а саме - у плазмі з пилчастими коливаннями. Виводиться баунс-усереднене кінетичне рівняння для опису транспорту частинок під час колапсів пилчастих коливань. Описується код OFSEF та результати перерозподілу енергійних частинок під час колапсів пилчастих коливань у токамаках JET та DIII-D, отримані з його використанням.

Розглядається рух резонансних частинок на нелінійній стадії колапсу пилчастих коливань. Вивчається термоядерне горіння в плазмі з пилчастими коливаннями з використанням розробленого коду BURNS.

Пилчасті коливання проявляються у пилкоподібних осциляціях параметрів плазми. Крім того, вони можуть "виштовхувати" енергійні йони з центру плазми на периферію.

Рис. 11. Відображення Пуанкаре, що показує декілька cупербананових i пролітних орбіт та область стохастичності при наявності стаціонарного збурення з m=n=3.

Для описання впливу колапсу пилчастих коливань на транспорт енергійних йонів у дисертації розвинено теорію, яка ґрунтується на тому експериментальному факті, що колапси цих коливань пов'язані, перш за все, зі гвинтовим збуренням m=n=1.

Припускаючи, що гвинтова симетрія зберігається під час колапсу, на початку розділу 6 виведено кінетичне рівняння для баунс-усередненої функції розподілу енергійних йонів в електромагнітному полі, яке еволюціонує в часі згідно з відомою моделлю Кадомцева колапсу пилчастих коливань [Б.Б. Кадомцев, Физика плазмы 1 (1975) 710].

Для розв'язку виведеного рівняння створено код OFSEF (Orbit Following in the Sawtooth Electromagnetic Field).

Крім того, створено більш точну версію цього коду, яка ґрунтується на рівняннях руху ведучого центру частинки.



Рис. 12. Вплив колапсу пилчастих коливань на йон "гарячої плями" з E = 5 МеВ у JET. Товстою лінією показано орбіту йона до колапсу, тонкою - орбіта під час колапсу.

Використовуючи код OFSEF, проведено розрахунки для йонів з різними енергіями та різними пітч-кутами. Це дозволило зробити висновок, що глибоко захоплені частинки є нечутливими до колапсів коливань, якщо їх енергія перевищує деяку критичну величину . Тим самим було підтверджено результат аналітичного розгляду роботи [Ya. I. Kolesnichenko, Yu. V. Yakovenko, Nucl. Fusion 36 (1996) 159].

Принципово новим у дисертації є виявлення захоплених частинок, які перерозподіляються колапсом коливань навіть при . Це частинки, які задовольняють резонансній умові

(9)

(s - ціле число) яка виконується на нелінійній стадії колапсу завдяки генерації гармонік з n > 1. Такі частинки можуть сильно взаємодіяти з електромагнітним збуренням, а тому вони можуть істотно зсуватися по радіусу колапсом коливань, рухаючись по супербанановим орбітам або ж хаотичним чином, див рис. 11. Використовуючи поняття про резонансні частинки, дано пояснення експерименту з йонно-циклотронним резонансним нагріванням з малою домішкою йонів на токамаці JET, описаному у роботі [O. N. Jarvis, et al., Nucl. Fusion 36 (1996) 1513]. У цьому експерименті "гаряча пляма" - сильно локалізоване джерело гамма-променів та нейтронів - зникала після колапсу пилчастих коливань. Джерелом цих випромінювань були ядерні реакції між йонами , прискореними високочастотним полем, та йонами інших домішок (, ). Основну групу прискорених йонiв складали бананові частинки з енергію ~ 2 МеВ. Менша група складалася з полоїдально локалізованих частинок з енергією ~ 5 МеВ й була відповідальною за утворення "гарячої плями". Як показали розрахунки кодом OFSEF, характер орбіт йонів з енергію ~ 2 МеВ не змінювався колапсом, тоді як локалізовані йони з енергією ~ 5 МеВ "розмазувалися" внаслідок колапсу (рис. 12), що й вело до зникнення "гарячої плями". Цей результат став зрозумілим після усвідомлення того, що частинки з енергією ~ 5 МеВ є резонансними, тобто вони задовольняли рівняння (6).

...