Великомасштабна структура в моделях всесвiту з темною енергiєю: формування сферичних неоднорiдностей густини темної матерiї

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

УДК 524.8

01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ВЕЛИКОМАСШТАБНА СТРУКТУРА В МОДЕЛЯХ ВСЕСВІТУ З ТЕМНОЮ ЕНЕРГІЄЮ: ФОРМУВАННЯ СФЕРИЧНИХ НЕОДНОРІДНОСТЕЙ ГУСТИНИ ТЕМНОЇ МАТЕРІЇ

Кулініч Юрій Анатолійович

Київ - 2009



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Новосядлий Богдан Степанович, Астрономічна обсерваторія Львівського національного університету імені Івана Франка МОН України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Гнатик Богдан Іванович , Астрономічна обсерваторія Київського національного університету імені Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник.

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Штанов Юрій Володимирович, Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, старший науковий співробітник.

Захист відбудеться 18 грудня 2009 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: 03680, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27, ГАО НАН України.

Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ГАО НАН України за адресою: 03680, м. Київ, вул. Академіка Заболотного, 27, ГАОНАН України.

Автореферат розісланий 16 листопада 2009 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук І.Е. Васильєва



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

З початком XXІ-го сторіччя космологія вступила у фазу прецизійних спостережень. Сукупність даних щодо флюктуацій температури реліктового випромінювання, встановлених за допомогою космічного мікрохвильового картографа WMAP, відстаней до наднових зір типу Іа, визначених за допомогою Космічного телескопа імені Габбла та найбільших наземних телескопів, просторового розподілу галактик, отриманого в цифрових оглядах неба 2dFGRS та SDSS, дають можливість визначати параметри космологічних моделей з точністю ?2-3%. В основу сучасних космологічних моделей Всесвіту закладено наступні положення:

розбігання галактик описується рівняннями Айнштайна для однорідного ізотропного Всесвіту, заповненого звичайною баріонною речовиною (?5%), випромінюванням (? 0.0001%), темною матерією (?25%) та темною енергією (?70%);

спостережувана область Всесвіту розвинулась із однієї причинно-зв'язаної області простору-часу, яка розтягнулась до розмірів сучасного горизонту частинки чи значно більших внаслідок експоненціального розширення на інфляційній стадії;

початкові неоднорідності густини з'явилися внаслідок квантових флюктуацій метрики простору-часу, згенерованих до чи в період інфляції і розтягнутих інфляційним розширенням до космологічних масштабів;

галактики, скупчення галактик, надскупчення та порожнини в їх просторовому розподілі виникли із початкових, згенерованих у ранньому Всесвіті, малих за амплітудою гаусівських збурень густини внаслідок їх гравітаційної нестійкості.

Завершення теорії формування великомасштабної структури Всесвіту, яка включала б всі етапи від генерації збурень в ранню епоху до спостережуваних проявів її окремих елементів (галактик, їх скупчень та надскупчень, порожнин тощо), є пріоритетним завданням космології. Неоднорідності у розподілі галактик на масштабах ?10 h?1 Мпк можна отримати із первинних неоднорідностей густини на основі лінійної теорії збурень. Неоднорідності менших масштабів, переважно, на пізній стадії свого формування зазнали гравітаційного “спотворення”, унаслідок чого зв'язок із первинними неоднорідностями густини цих масштабів став дуже складним. Такий зв'язок можна відтворити у числових N-частинкових моделюваннях великомасштабної структури. Невизначеності значень космологічних параметрів та непевності щодо природи темної матерії та темної енергії приводять до необхідності проводити велику серію пробних моделювань, що становить проблему з огляду на їх об'єм та громіздкість. Для відтворення результатів таких моделювань розробляються аналітичні та напіваналітичні методи розрахунку характеристик великомасштабної структури. Напіваналітичні методи використовуються для точного відтворення результатів моделювань, компенсуючи неточності аналітичних методів апроксимаційними поправками. Розбудова аналітичного методу розрахунку великомасштабної структури Всесвіту є комплексною задачею, що потребує створення теоретичної моделі формування великомасштабної структури із включенням цілої низки задач. Найголовнішою із них є задача про розвиток збурень густини матерії на всіх стадіях - від лінійної до формування динамічно рівноважних об'єктів. Розв'язки такої задачі та приклади їх застосування до пояснення статистичних характеристик великомасштабної структури Всесвіту, складають основу цієї дисертаційної роботи.

Актуальність теми. Найбільш точно параметри космологічної моделі визначаються на основі даних, які можна відтворити в межах лінійної теорії збурень та динаміки розширення однорідного та ізотропного Всесвіту - кутового спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання, співвідношення “видима зоряна величина - червоне зміщення” для наднових зір типу Іа, просторового розподілу галактик на масштабах ? 10 h?1 Мпк. Залучення даних з просторового розподілу галактик на менших масштабах наштовхується на ряд труднощів. Зокрема, необхідно з'ясувати, яким чином просторовий розподіл галактик відтворює просторовий розподіл усієї речовини Всесвіту, вирішити проблему приведення такого розподілу із простору червоних зміщень, у якому його спостерігають, до координатного простору, та відтворити формування великомасштабної структури на стадії утворення гравітаційно зв'язаних об'єктів у рамках наглядної теоретичної моделі. Успішне вирішення вказаних проблем дозволить залучити до визначення параметрів космологічної моделі дані з просторового розподілу галактик на масштабах < 10 h?1 Мпк, які мають малі статистичні похибки, що зробить такі визначення більш достовірними і покращить їх точність. Створення теоретичної моделі формування великомасштабної структури Всесвіту на малих масштабах дасть можливість з'ясувати і основні властивості компонент темної матерії та темної енергії, давши відповіді на такі запитання: теплою чи холодною є темна матерія, чи перебувала вона в термодинамічній рівновазі із іншими компонентами в момент свого виникнення, які найменші гало може утворювати темна матерія, чи збурюється темна енергія, і, якщо так, то яким чином ці збурення впливатимуть на розподіл галактик у Всесвіті тощо. Відповіді на ці запитання мають бути відображені у кінцевому варіанті такої моделі, що зумовлює труднощі на шляху її створення.

Найбільш проста і водночас успішна модель формування великомасштабної структури Всесвіту була створена на основі запропонованого Пресом і Шехтером [16] в 1974 році теоретичного підходу до розрахунку функції мас - залежності середньої концентрації гало, що досягли динамічної рівноваги, від їх маси. Така модель побудована в рамках космологічних моделей із холодною темною матерією, для яких властивим є ієрархічний сценарій утворення великомасштабної структури - спочатку формуються гало малих мас, які, згодом об'єднавшись, формують гало більших мас. В її рамках успішно відтворено всі статистичні характеристики ієрархічного сценарію утворення великомасштабної структури, які отримані із результатів числових моделювань [17-22]. В основу цієї моделі покладено початковий гаусівський розподіл амплітуд збурень густини, залежність дисперсії амплітуди від маси (уM ), що визначається початковим спектром потужності, та модель розвитку збурень на нелінійній стадії. Для простоти, збурення покладають сферично-симетричними, а їх основні характеристики розраховують для космологічних моделей з нульовим значенням Л-сталої. Однак, прискорене розширення Всесвіту, виявлене за співвідношенням “видима зоряна величина - червоне зміщення” для наднових типу Іa, вказує на ненульове значення Л-сталої. Проблеми її фізичної інтерпретації спонукають також до розгляду інших моделей темної енергії - скалярних полів із широким спектром можливих лагранжіанів та потенціалів. Тому необхідно вивчити розвиток збурень в таких моделях, і розглянути питання про можливість у їх рамках відтворити спостережувані характеристики великомасштабної структури.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Астрономічній обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка в рамках виконання держбюджетних тем “Визначення параметрів космологічних моделей та природи прихованої маси по спостережуваних характеристиках великомасштабної структури Всесвіту” (номер державної реєстрації 0101U001432), “Великомасштабна структура та космологічні параметри спостережуваного Всесвіту” (номер державної реєстрації 0104U002125), “Лінійна та нелінійна стадія розвитку космологічних збурень у моделях багатокомпонентного Всесвіту з темною енергією” (номер державної реєстрації 0107U002062), “Спостереження, статистичний аналіз та моделювання фізичних процесів галактичних та позагалактичних джерел випромінювання” (номер державної реєстрації 0107U002061), в яких здобувач був виконавцем, а також в рамках програми НАН України “Дослідження структури і складу Всесвіту, прихованої маси і темної енергії” (шифр “Космомікрофізика”).

Мета та задачі дослідження. Мета роботи полягає у: дослідженні розвитку збурень матерії від моменту рекомбінації до утворення динамічно рівноважних об'єктів - гало темної матерії в рамках космологічних моделей із ненульовим значенням Л-сталої та космологічних моделей з темною енергією; дослідженні можливості відтворення спостережуваних характеристик великомасштабної структури - функції мас багатих скупчень галактик та розподілу квазарів за червоними зміщеннями. Для цього необхідно розв'язати наступні задачі:

дослідити розвиток сферично-симетричного збурення із довільним профілем густини в космологічних моделях із Л-сталою; визначити основні еволюційні параметри такого збурення, дослідити їх залежність від космологічних параметрів та червоного зміщення;

розрахувати функцію мас багатих скупчень галактик для космологічних моделей із Л-сталою та порівняти її із результатами спостережень; темний космологічний рекомбінація збурення

розв'язати задачу кількісного опису спостережуваного розподілу квазарів за червоними зміщеннями в космологічних моделях із Л-сталою в рамках формалізму Преса-Шехтера;

дослідити розвиток сферично-симетричного збурення із довільним профілем густини в космологічних моделях із темною енергією, здійснити класифікацію темної енергії за її гравітаційною нестійкістю; визначити вплив моделі темної енергії на еволюційні параметри збурення.

Об'єкт досліджень: великомасштабна структура Всесвіту та її елементи - галактики, квазари, багаті скупчення галактик.

Предмет досліджень: еволюція збурень густини пилоподібної матерії на всіх стадіях розвитку в моделях Всесвіту з Л-сталою та моделях Всесвіту з темною енергією.

Методи досліджень: теоретичні методи аналізу та числового розв'язку системи диференціальних рівнянь Айнштайна та законів збереження енергії-імпульсу у 3-просторі з довільною кривиною.

Наукова новизна одержаних результатів.

Вперше проведено аналіз залежностей критичної амплітуди збурення густини дc та густини віріалізованої хмари темної матерії ?c від значень космологічних параметрів ЛCDM-моделі Всесвіту та червоного зміщення.

Вперше розв'язана задача колапсу пилоподібної хмари з довільним профілем густини в рамках ЛCDM-моделі Всесвіту.

Розвинуто методи розрахунку функції мас багатих скупчень галактик та розподілу квазарів за червоними зміщеннями, доведено можливість їхнього відтворення в космологічних моделях із параметрами, визначеними на основі сукупності даних про флюктуації температури реліктового випромінювання (WMAP) та просторового розподілу галактик (SDSS, 2dFGRS).

Вперше проведено аналіз гравітаційної нестійкості темної енергії в рамках задачі про розвиток сферично-симетричної 2-компонентної неоднорідності (пилоподібна матерія та узагальнена темна енергія) з довільним початковим профілем густини.

Практичне значення одержаних результатів.

Отримані рівняння розвитку сферично-симетричних збурень із довільним профілем густини для двокомпонентного середовища, одна із компонент якого є пилоподібною, можуть бути використані для аналізу розвитку сферично-симетричних збурень для великої множини моделей темної енергії та темної матерії, що описуються наближенням ідеальної рідини і мають довільне рівняння стану. Такі рівняння можуть бути узагальнені на випадок більшої кількості компонент.

Апроксимаційні залежності критичної амплітуди збурення дc та густини віріалізованого збурення ?c від параметрів ЛCDM-моделі можуть бути використані для пошуку значень цих параметрів шляхом зіставлення спостережуваних характеристик великомасштабної структури та їх теоретичних передбачень, таких як функція мас багатих скупчень галактик, рентгенівська температура газу в скупченнях галактик, спектр потужності неоднорідностей просторового розподілу галактик, двоточкова просторова кореляційна функція галактик та квазарів, розподіл квазарів за червоними зміщеннями тощо.

Апроксимаційна залежність амплітуди збурення густини від початкового її значення використовується для визначення параметра зміщення між розподілами гало та маси загалом, що є важливим для розрахунку спостережуваних характеристик великомасштабної структури в рамках моделі гало, а також для теоретичних оцінок співвідношень між розподілами галактик і темної матерії.

Нові параметри збурення (порогове значення амплітуди збурень, які ніколи не колапсуватимуть дmіn, порогове значення амплітуди збурень, які зупинять своє розширення на фіксований момент часу дta , та характерні масштаби збурень маси kM і густини kс перераховані на довільний момент часу згідно з приведеними апроксимаціями) можуть бути використані при аналізі просторового розподілу галактик та розрахунку характеристик великомасштабної структури Всесвіту.

Проведений аналіз гравітаційної нестійкості збурень в космологічних моделях з темною енергією, може бути використаний для пошуку найбільш достовірних значень їх параметрів.

Особистий внесок здобувача. Результати роботи опубліковані у 8 журнальних статтях [1-8]. Стаття [6] виконана здобувачем самостійно. В роботі [8] здобувачеві належать результати розрахунку густини віріалізованого збурення для моделі з однорідно розподіленою темною енергією. В роботах [1, 3, 4] здобувач приймав участь в постановці задачі, розробці теоретичних методів та проведенні числових розрахунків. В роботі [2] здобувач брав участь у розробці теоретичних методів та здійсненні розрахунків. В роботі [5] здобувач брав участь у числових розрахунках та обговоренні результатів. Робота [7] є оглядовою, у ній здобувачеві належить частина тексту, присвячена висвітленню проблеми темної енергії в космології.

Апробація результатів досліджень. Результати, отримані в рамках цієї дисертаційної роботи, доповідались та обговорювались на таких наукових семінарах та конференціях:

“Astrophysіcs and cosmology after Gamow - theory and observatіons”. Gamow memorіal іnternatіonal conference dedіcated to 100-th annіversary of George Gamow, Odessa, 2004;

міжнародній конференції, приуроченій 60-літтю заснування ГАО НАН України “Астрономія в Україні - минуле, сьогодення та майбутнє”, Київ, 2004;

на ІІІ, ІV та V-ій наукових конференціях “Вибрані питання астрономії та астрофізики”, присвячених пам'яті Бабія Б.Т., Львів, Україна;

V, VІІ, VІІІ Іnternatіonal Conferences “Relatіvіstіc Astrophysіcs, Gravіtatіon and Cosmology”, Kyіv, 2005, 2007, 2008;

Memorіal іnternatіonal conference dedіcated to 100-th annіversary of professor V.P. Tsessevіch “Modern problems of astronomy”, Odessa, 2007;

астрофізичних семінарах Астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка;

фізичному семінарі Інституту прикладних проблем математики ім. Я. Підстригача НАН України.

Публікації. Основні результати дисертаційного дослідження були опубліковані в 8 статтях у фахових журналах [1-8] та у 7 збірниках тез конференцій [9-15].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаної літератури, що містить 300 найменування. Загальний обсяг дисертації складає 180 сторінки і містить 26 рисунків, 1 таблицю та 1 додаток.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі подана загальна характеристика роботи, обгрунтована актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, зазначено особистий внесок здобувача, наведено відомості стосовно апробацій та публікацій результатів досліджень, які винесені на захист.

У першому розділі висвітлено сучасний стан космологічних досліджень великомасштабної структури Всесвіту та проблеми темної енергії. Зокрема: представлено ідею генерування збурень густини із квантових флюктуацій метрики простору-часу в період інфляції - ранньої короткочасної стадії експоненціального розширення Всесвіту; здійснено хронологічний опис створення та розвитку теорії гравітаційної нестійкості малих за амплітудою збурень густини; представлено хронологію створення напіваналітичних та аналітичних методів досліджень формування великомасштабної структури Всесвіту на нелінійній стадії, коли утворюються динамічно рівноважні об'єкти - галактики, їх групи, скупчення, надскупчення та порожнини; підкреслено роль досліджень сферично-симетричних збурень густини у розбудові таких методів, що відображає актуальність даної роботи; представлено історію введення та проблеми фізичної інтерпретації Л-сталої Айнштайна; здійснено огляд спостережуваних фактів, які свідчать про ненульове значення Л-сталої або вказують на присутність темної енергії; здійснено огляд альтернативних до Л-сталої моделей темної енергії, які покликані пояснити прискорене розширення Всесвіту та спостережуваний вміст темної енергії, встановити її фізичну природу.

У другому розділі приведено результати досліджень еволюції сферично-симетричної неоднорідності густини в моделях з Л-сталою та довільним значенням кривини Всесвіту. Зокрема, у першій частині розділу приведено рівняння, які описують розвиток сферично-симетричної неоднорідності із довільним профілем густини, отримані на основі рівнянь загальної теорії відносності Айнштайна та збереження енергії-імпульса. Для отриманих рівнянь задано початкові умови, що враховують довільний початковий профіль густини неоднорідності. Як приклад, здійснено розрахунки еволюції профілю густини з часом.

У другій частині розділу приведено вирази для розрахунку лінійних значень амплітуд маси і густини, введено характерний масштаб збурення та отримано рівняння, що описують його еволюцію.

В третій частині розділу приведено результати розрахунків критичних параметрів, які характеризують різні стадії розвитку сферично-симетричного збурення - амплітуди лінійного збурення дc, яке колапсує в заданий момент часу, лінійне значення амплітуди збурення дta , яке в заданий момент часу зупиняє своє розширення, найменше значення амплітуди збурення дmіn, що досягне моменту зупинки, а також відносної густини збурення, яке досягло динамічної рівноваги ?c, необхідної для розрахунку віріальних швидкостей галактик та рентгенівської температури газу в центрах скупчень галактик. Поряд з тим, проведено детальний аналіз залежності величин дc та ?c від параметрів космологічної моделі та червоного зміщення. Для цих величин приведено апроксимаційні залежності від параметрів космологічної моделі на теперішній момент часу. Відхилення величин дc та ?c, розрахованих за приведеними апроксимаційними залежностями від точних їх значень, оцінених числовим методом, складає 0.2% та 1.7% відповідно, в діапазоні значень космологічних параметрів ?0.4 ? ?K ? 0.4, 0 ? ?Л ? 1 та 0.1 ? ?m ? 1.

Приведено графіки залежностей критичних параметрів дc, дta, дmіn та густини віріалізованого збурення ?c від червоного зміщення і значень космологічних параметрів (рис.1). На основі критичних параметрів введено наступні характерні розміри областей сферично-симетричного збурення: радіус гравітаційно зв'язаної області Rg; радіус області (оболонки), що припинила розширюватися Rta; радіус області, яка зазнала колапсу Rcol. Для цих областей означено відповідні моменти часу: момент зупинки фta та момент колапсу фcol.

Результати інтегрування рівнянь, що описують розвиток сферично-симетричного збурення із довільним профілем густини в космологічних моделях з Л-сталою та кривиною 3-простору, представлено у вигляді простої апроксимації, яка пов'язує амплітуду збурення маси дM із амплітудою, розрахованою за лінійною теорією збурень д, і яка є справедливою на довільний момент часу:

де значення апроксимаційних параметрів a1 = 1.67225, a2 = ?0.9519 та a3 = ?0.00943 не залежать від значень параметрів космологічної ЛCDM-моделі. Виходячи із вигляду апроксимації, зроблено висновок про нечутливість нелінійних значень амплітуди та масштабу збурення, яке колапсує, до параметрів космологічної моделі. Отримана апроксимація є вірною для будь-якого моменту часу та профілю густини, які враховано в залежностях лінійної та критичної амплітуд.

Для прикладу, на рис.2а зображено початковий профіль збурення густини , відповідні йому профілі збурення маси дM та гравітаційного дефекту мас ?MR /MR . Встановлено зв'язок між збуренням маси і густини:

На рис.2б зображено амплітуду збурення густини дс , нормовану на її значення в центрі на лінійній (суцільна лінія) та нелінійній (на фіксовані моменти часу, які відповідають червоним зміщенням z = 5.0, 1.0, 0.1, 0.01) стадіях розвитку збурення, центральна область якого колапсує у теперішній момент часу (z = 0). Приведена апроксимація дуже точно відтворює криві, розраховані числовим інтегруванням рівнянь.

Отримані вирази дають можливість оцінити вплив нелінійної еволюції на статистичні характеристики спостережуваного просторового розподілу видимої матерії у Всесвіті, що є важливим для їх коректної інтерпретації.

У третьому розділі представлено результати розрахунку елементів великомасштабної структури на основі моделі гало. Параметри сферичного колапсу, зокрема величини дc та ?c, а також зв'язок між лінійною та нелінійною амплітудами сферичного збурення, є важливими елементами цієї моделі. Тому цей розділ є прикладом застосування результатів, отриманих у попередньому розділі. Однак основною метою тут є пояснення даних моделювань (зв'язку між параметрами профілю гало та їх масами, функції мас гало, спектра потужності) та даних спостережень (функції мас багатих скупчень галактик, залежності концентрації яскравих квазарів від червоного зміщення), що є характеристиками великомасштабної структури.

Перша частина розділу присвячена розрахункові параметрів універсального профілю густини матерії гало, запропонованого Наварро та ін. [24], як функцій від маси гало. Запропоновано новий удосконалений метод розрахунку параметра концентрації гало - відношення радіуса, у межах якого визначається маса гало, до характерного радіуса гало, що є параметром профілю. Розраховане значення параметра концентрації гало при заданій масі дозволяє відтворити профіль густини гало. Удосконалення полягає у тому, що нам вдалось уникнути необхідності знаходити момент колапсу гало zc, який є аргументом складної функції, залежної від космологічних параметрів дc (zc), з тим, щоб розрахувати величину ?c (zc). Ми показали, що така процедура є надлишковою, оскільки між величинами дc та ?c існує безпосередній зв'язок, що має аналітичний вигляд.

На основі запропонованого методу здійснено розрахунок параметра концентрації гало для спектрів потужності просторового розподілу холодної та теплої темної матерії, з тим, щоб відтворити результати моделювань, приведені у роботі Еке та ін. [24]. Зроблено висновок, що запропонований метод дуже добре відтворює результати моделювань для космологічних моделей як з холодною, так і теплою темною матерією.

Здійснюється порівняння розрахованої залежності параметра концентрації від маси гало із результатами моделювань, що були проведені Даффі та ін. [27] та Мацціо та ін. [28] для космологічних моделей, парметри яких отримані на основі даних експерименту WMAP. Як видно із рис.3, наш метод розрахунку добре відтворює результати моделювань у широкому діапазоні мас при трьох різних значеннях червоного зміщення (z = 0, 1, 2) для космологічної моделі, встановленої на основі п'ятирічних даних експерименту WMAP (див. Коматсу та ін. [29]).

У другій частині третього розділу розраховано функцію мас багатих скупчень галактик. На основі апроксимаційної залежності, запропонованої Четом і Торменом [30], відтворено результати числових моделювань, представлені на сайті Інституту астрофізики імені Макса Планка (Гарчінг, Німеччина, http://www.mpa-garchіng.mpg.de). Дані моделювань являють собою каталог гало, у якому поряд із іншими параметрами гало зазначені їхні маси, обчислені у сферичних областях із густиною, що у 200 разів перевищує критичну густину. На основі каталогу побудовано функцію мас і здійснено її теоретичне відтворення. Встановлено, що функція мас Чета-Тормена із параметрами p = 0.32 та q = 0.76 дуже добре відтворює дані моделювань при різних значеннях червоного зміщення.

Використовуючи отримані значення p та q, здійснено розрахунок функції мас Чета-Тормена для космологічної моделі із значеннями космологічних параметрів, встановлених на основі даних експерименту WMAP, Коматсу та ін. [29]. Щоб порівняти розраховану функцію мас гало із спостережуваною функцією мас багатих скупчень галактик, отриманою Бакалом та ін. [26] на основі каталогу SDSS (http://sdss.org), здійснено перерахунок мас гало, визначених в області із густиною в 200 разів більшою за критичну, до мас, визначених в межах скінченного радіуса 0.6 h?1 Мпк, у відповідності із результатами спостережень. Такий перерахунок здійснено на основі універсального профілю густини запропонованого Наварро та ін. [23]. Параметри профілю розраховано методом, запропонованим у першій частині цього розділу. Ми отримали хороше узгодження між даними спостережень та результатами розрахунків для мас M0.6 > 1013.5 Msun (див. рис. 4). Поряд з тим виявлено, що для менших мас теоретичні розрахунки прогнозують дещо більшу кількість гало у порівнянні із кількістю виявлених багатих скупчень галактик.

У третій частині розділу приведено розрахунки нелінійного спектра потужності просторового розподілу темної матерії в рамках моделі гало. Приводяться необхідні для такого розрахунку математичні викладки - отримуються вирази для розрахунку спектра потужності і параметра зміщення між розподілом темної матерії та гало. При цьому робиться припущення, що темна матерія фрагментується у вигляді просторово розділених гало, та використовується спрощення, в якому для гало однакових мас покладаються однакові профілі густини. На основі отриманих виразів, функції мас та методу розрахунку параметра концентрації із попередніх частин розділу, здійснено розрахунок нелінійного спектра потужності просторового розподілу темної матерії для космологічної моделі із параметрами ?m = 0.3 і ?Л = 0.7 та початкового спектра потужності із роботи Ефстах'ю та ін. [25], нормованого на значення у8 = 0.9. Отриманий на основі моделі гало нелінійний спектр потужності порівнюється із розрахунками нелінійного спектра потужності за апроксимаційними алгоритмами, приведеними у роботах [40] та [41], а також із нелінійними спектрами потужності, отриманими із результатів числових моделювань “Large box sіmulatіons” та “GІF2 sіmulatіons”, представлених на сайті Інституту астрофізики імені Макса Планка, Гарчінг, Німеччина (http://www.mpagarchіng.mpg.de). Отримано хороше узгодження всіх розрахунків для вказаної космологічної моделі і початкового спектра потужності.

У четвертій частині третього розділу розраховано залежність концентрації яскравих квазарів від червоного зміщення. Для цього робиться припущення, що яскраві квазари є короткою стадією формування масивних галактик. Появі квазара, як ми покладаємо, передує утворення надмасивної чорної діри унаслідок колапсу центральної сферично-симетричної однорідної області протогалактичної хмари. На основі моделі гало побудовано просту аналітичну модель, яка містить три вільних параметри - константу нормування, масу протогалактичних хмар, колапс яких приводить до утворення квазарів, та верхню межу на їх еліптичність. Ми покладаємо, що надмасивні чорні діри і відповідно квазари не можуть утворитися при колапсі протогалактичних хмар, еліптичність яких є значною. Шляхом підбору значень вказаних параметрів відтворено залежність концентрації яскравих квазарів від червоного зміщення, отриману на основі спостережень в рентгенівському діапазоні на космічних телескопах Chandra і ROSAT [31] (див. рис. 5). Теоретичні розрахунки проведено для космологічної моделі із значеннями параметрів, встановлених на основі даних експерименту WMAP, Коматсу та ін. [29]. Робиться висновок, що яскраві квазари утворились внаслідок формування галактик з масами M ? 1 · 1012 h?1 Msun із протогалактичних хмар, еліптичність яких не перевищує величини em = 0.38. Час життя яскравих квазарів, інтенсивність яких в рентгенівському діапазоні 0.3-8 КеВ задовільняє умові LX > 1044.5 ерг·с?1 , складає 6 · 106 років, при умові, що маси надмасивних чорних дір у ядрах таких галактик M 109 h?1 Msun.

Четвертий розділ присвячений дослідженню розвитку збурень в моделях з темною енергією. Вплив темної енергії на динаміку Всесвіту зростає на пізніх етапах його розвитку, коли формується великомасштабна структура. Темна енергія, на відміну від Л-сталої, збурюється під дією неоднорідного гравітаційного потенціалу, зумовленого неоднорідним розподілом темної матерії. Щоб дослідити розвиток збурень темної енергії, а також оцінити їх вплив на формування великомасштабної структури, утвореної неоднорідним розподілом темної матерії, розглянуто задачу на розвиток сферично-симетричних збурень у двокомпонентному Всесвіті. Для більшої загальності уведено поняття узагальненої компоненти, яка, у випадку спільної природи або присутності взаємодії між темною матерією та темною енергією, описує обидві ці компоненти. На основі рівнянь загальної теорії відносності та рівнянь неперервності, отримано рівняння розвитку сферично-симетричних збурень із довільним профілем густини для двокомпонентного середовища, одна із компонент якого є пилоподібною, а інша - узагальнена компонента, що описується наближенням ідеального середовища і має довільне рівняння стану. Для отриманих рівнянь задано початкові умови, що враховують довільний початковий профіль густини темної матерії і узагальненої компоненти.

Проводиться аналіз отриманих рівнянь. Зокрема, показано, що оскільки темна енергія є стисливим середовищем, то збурення в такій компоненті розвиваються не лише внаслідок гравітаційної взаємодії, а й за рахунок градієнту тиску, який виникає при неоднорідному її розподілі, якщо c2s(g) = 0, де c2s(g) ? дP/д - квадрат ефективної швидкості поширення звукових коливань. Збурення темної енергії є нестійкими у випадку, коли квадрат швидкості звукових коливань є від'ємним: c2s(g) < 0. Такі нестійкості, внаслідок малої спостережуваної анізотропії реліктового випромінювання, не могли виникати в ранню епоху. Пояснити їх відсутність можна розглядом змінного в часі рівняння стану темної енергії, такого, що в дорекомбінаційну епоху еволюції Всесвіту приводитиме до умови c2s(g) ? 0. При умові c2s(g) > 0 збурення темної енергії, розміри яких Rc « Rg, де Rg ? cs(g)H0-1, затухатимуть внаслідок градієнту тиску. Однак, якщо Rc » Rg , то збурення розвиваються так, як і в компоненті пилоподібної матерії. Для випадку Rc « Rg отримано систему рівнянь, яка описує розвиток сферично-симетричного збурення густини темної матерії при однорідно розподіленій темній енергії. Ця система відрізняється від результатів приведених для такого випадку в роботах [39, 40], які було отримано на основі емпіричних міркувань. В моделях з темною енергією при c2s(g) 0 наближення однорідного та ізотропного сферично-симетричного збурення не є коректним, оскільки таке наближення не враховує градієнту тиску, який виникає на його межі. Такий градієнт приводить до умови V 0 в центральній області збурення, а тому припущення про синхронний колапс компонент пилоподібної матерії та темної енергії, яке для спрощення приймається іноді в науковій літературі, не є цілком коректне. Таке наближення можна застосовувати лише тоді, коли c2s(g) = 0. Як приклад, розглянуто узагальнену компоненту з рівнянням стану p(g) = ?сЛ при додатковій умові с0 > сЛ. Моделі з таким типом узагальненої компоненти виявилися повністю тотожними до ЛCDM моделей з відповідними значеннями космологічних параметрів. Це вказує на можливість об'єднати ці дві компоненти у вигляді однієї узагальненої компоненти, незважаючи на їх різний гравітаційний прояв. Така потреба може виникнути також і тоді, коли компоненти темної матерії та темної енергії взаємодіють між собою. В цьому випадку зручніше розглядати їх сумарний гравітаційний прояв, а не кожної компоненти зокрема.

Деякі моделі темної енергії приводять до її однорідного розподілу на масштабах скупчень галактик і менших. Покладанням однорідного розподілу темної енергії в загальних рівняннях, отримано спрощену систему рівнянь для еволюції нелінійних збурень темної матерії. Робиться висновок про зміну із часом параметра локальної кривини в області збурення як наслідок зміни із часом густини темної енергії. На основі теореми віріалу отримано умову динамічної рівноваги збурення темної матерії, яка враховує зміну локальної кривини і відповідно повної енергії із часом. Робиться висновок, що врахування зміни локальної кривини з часом в умові динамічної рівноваги при розрахунку густини динамічно рівноважного збурення не приводить до суттєвих поправок, у порівнянні із такими розрахунками, що проводились в роботах [41,42] в припущенні сталої кривини.

Зокрема, на рис. 6 приведено розрахунки величини ?c для двох моделей, які однаково добре апроксимують спектр анізотропії реліктового випромінювання [29]: 1) ЛCDM із параметрами ?Л = 0.721, ?m = 0.279; та 2) QCDM із однорідним розподілом темної енергії та значеннями параметрів ?de = 0.721, щde = ?0.972, ?m = 0.279. Як бачимо, відмінність між значеннями ?c в обох моделях несуттєва для всіх значень zc. Це означає, що глибини потенціальних ям, утворених скупченнями галактик, в обох моделях є практично однаковими.

В останній частині четвертого розділу ми розглянули модель однорідно розподіленої темної енергії як наслідок її взаємодії із темною матерією. В рамках калібрувально-інваріантної теорії лінійних збурень ми отримали рівняння для розвитку збурень густини та швидкості темної матерії. Як виявилось, така взаємодія призводить до незначного збільшення росту їх амплітуди у порівнянні із випадком, коли негравітаційної взаємодії між темною матерією та темною енергією немає.

У Додатку приведено калібрувально-інваріантну теорію лінійних збурень на випадок багатокомпонентного середовища.



ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі представлено результати розв'язку задачі на гравітаційну нестійкість сферично-симетричних збурень з довільним профілем густини в космологічних моделях з Л-сталою та космологічних моделях з темною енергією. Зокрема:

Проаналізовано еволюцію сферично-симетричної пилоподібної хмари від ранньої лінійної стадії, коли амплітуда відносного збурення густини д « 1, до пізньої нелінійної, коли наступає колапс, д > ?, в космологічних моделях з довільною кривиною 3-простору та додатним значенням космологічної сталої. Умови розвитку збурення на довільному червоному зміщенні z ? 0 виражено через амплітуду дmіn збурення, що припинить розширюватись на часовій безмежності, амплітуду дta збурення, що припинить розширюватись на заданий момент часу, та амплітуду дc збурення, яке на заданий момент часу колапсуватиме. Отримано їхню залежність від параметрів космологічної моделі та червоного зміщення. На основі аналізу розвитку неоднорідного сферично-симетричного збурення густини встановлено радіус гравітаційно зв'язаної області Rg, радіус області (оболонки), що на заданий момент часу припинила розширюватися Rta, радіус центральної області збурення, матерія якої на заданий момент часу сколапсувала Rcol.

Приведено детальний аналіз залежностей критичної амплітуди збурення дc та густини віріалізованого збурення ?c від значень космологічних параметрів ЛCDM-моделі та червоного зміщення. Побудовано апроксимаційні залежності цих величин від космологічних параметрів на теперішній момент часу. Точність апроксимацій в діапазоні значень космологічних параметрів ?0.4 ? ?K ? 0.4, 0 ? ?Л ? 1 та 0.1 ? ?m ? 1 складає 0.2% та 1.7% відповідно для апроксимацій дc(?m, ?Л) та ?c(?m, ?Л). Такі залежності можуть бути використані для визначення цих параметрів шляхом зіставлення спостережуваних характеристик великомасштабної структури та їх теоретичних передбачень, таких як функція мас багатих скупчень галактик, рентгенівська температура газу в скупченнях галактик, спектр потужності неоднорідностей просторового розподілу галактик, двоточкова просторова кореляційна функція галактик та квазарів, розподіл квазарів за червоними зміщеннями тощо.

Розв'язок рівнянь, які описують розвиток сферично-симетричних збурень із довільним профілем густини для моделей з Л-сталою, представлено у вигляді простої апроксимаційної залежності амплітуди збурення маси від її лінійного значення, розрахованого на довільний момент часу, та порогової амплітуди збурення дc, залежної від космологічних параметрів та моменту колапсу. Така апроксимаційна залежність дає змогу відтворити профіль маси та густини на будь-який момент часу для широкого спектра значень космологічних параметрів ЛCDM-моделі, аж до колапсу збурення. Така залежність може бути використана для визначення нелінійного параметра зміщення між розподілами гало та маси загалом, що є важливим для розрахунку спостережуваних характеристик великомасштабної структури в рамках моделі гало, а також для теоретичних оцінок співвідношень між розподілами галактик і темної матерії.

Розраховано функцію мас гало темної матерії для космологічної моделі із значеннями параметрів, встановлених на основі даних експерименту WMAP, Коматсу та ін. [31], та показано, що вона добре описує дані спостережень функції мас багатих скупчень галактик, отримані Бакалом та ін. [27] на основі каталогу галактик SDSS для мас M0.6 >1013.5 Msun. Поряд з тим виявлено, що для менших мас теоретичні розрахунки прогнозують дещо більшу кількість гало у порівнянні із кількістю виявлених багатих скупчень галактик.

В рамках формалізму Преса-Шехтера для цієї ж космологічної моделі розраховано залежність концентрації яскравих квазарів від червоного зміщення. Зроблено висновок, що яскраві квазари утворились внаслідок формування галактик з масами M ? 1 · 1012 h?1 Msun із протогалактичних хмар, еліптичність яких не перевищує величини em = 0.38. Час життя яскравих квазарів, інтенсивність яких в рентгенівському діапазоні 0.3-8 КеВ задовільняє умові LX > 1044.5 ерг·с?1, складає ? 6 · 106 років, при умові, що маса надмасивної чорної діри M 109 h?1 Msun.

Отримано рівняння розвитку сферично-симетричних збурень із довільним профілем густини для двокомпонентного середовища, одна із компонент якого є пилоподібною. Ці рівняння можна використати для аналізу розвитку сферично-симетричних збурень для великої множини моделей темної енергії та темної матерії, що описуються наближенням ідеальної рідини і мають довільне рівняння стану. Такі рівняння можуть бути узагальнені на випадок більшої кількості компонент. Проведений аналіз гравітаційної нестійкості збурень в космологічних моделях з темною енергією може бути використаний для розрахунку у їх рамках характеристик великомасштабної структури та пошуку найбільш достовірних моделей темної енергії.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ

1. Кулініч Ю. Сферично-симетричний колапс і функція мас багатих скупчень галактик у моделях з кривиною та космологічною сталою / Кулініч Ю., Новосядлий Б. // Журнал фізичних досліджень. - 2003. -Т.7, N 2. -С. 234-246.

2. Чорній Ю. Інтерпретація розподілу квазарів по червоних зміщеннях у сучасних космологічних моделях / Чорній Ю., Кулініч Ю., Новосядлий Б. // Кинематика и физика небесных тел. -2004. -Т.20., N 4. -С.201-209.

3. Kulіnіch Yu. Dark energy and large-scale structure of the Unіverse / Kulіnіch Yu., Novosyadlyj B. // Кинематика и физика небесных тел. Приложение. -2005. -N 5. -С.118-120.

4. Кулініч Ю. Розвиток сферично-симетричного збурення в космологічних моделях із темною енергією. Наближення ідеальної рідини / Кулініч Ю., Новосядлий Б., Пелих В. // Журнал фізичних досліджень. -2007. -Т.11, N 4. -С.473-480.

5. Апуневич С. WMAP-2006: космологічні параметри і великомасштабна структура / Апуневич С., Венгльовська Б., Кулініч Ю., Новосядлий Б. // Кинематика и физика небесных тел. -2007. -Т.23, N 2. -С.67-82.

6. Кулініч Ю. Еволюція сферично-симетричної пилоподібної хмари в ЛCDM-моделях / Кулініч Ю. // Кинематика и физика небесных тел. -2008. -Т.24, N 3. -С.169-185.

7. Апуневич С. Темна матерія та темна енергія у Всесвіті: астрофізичні підстави та теоретичні моделі / Апуневич С., Кулініч Ю., Новосядлий Б., Пелих В. // Кинематика и физика небесных тел. -2009. -Т.25, N 2. -С.83-106.

8. Sergіjenko O. Large-scale structure formatіon іn cosmology wіth classіcal and tachіonіc scalar ?eld / Sergіjenko O., Kulіnіch Yu., Novosjadlyj B., Pelykh V.// Кинематика и физика небесных тел. -2009. -Т.23, N 2. -С.67-82.

9. Кулініч Ю. Сферично-симетричний колапс і функція мас багатих скупчень галактик у моделях з кривиною та космологічною сталою / Кулініч Ю., Новосядлий Б. // Третя наукова конференція “Вибрані питання астрономії та астрофізики” присвячена пам'яті Б.Т. Бабія. Львів, 1-5 квітня. -2002. -С.132.

10. Kulіnіch Yu. Nonlіnear perturbatіons іn Unіverse wіth dark energy / Kulіnіch Yu., Novosyadlyj B. // “Astrophysіcs and cosmology after Gamow - theory and observatіons”. Gamow memorіal іnternatіonal conference dedіcated to 100-th annіversary of George Gamow. Abstracts, Odessa, August 8-14. -2004. -P.55.

11. Novosyadlyj B. Determіnatіon of ЛCDM model parameters on the basіs of WMAP and LSS data / Novosyadlyj B., Apunevіch S., Kulіnіch Yu., Venglyovska B. // Memorіal іnternatіonal scіentі?c conference dedіcated to 100-th annіversary of professor Vladіmіr Platonovіch Tsessevіch “Modern problems of astronomy”, Odessa, August 12-18. -2007. -P.52.

12. Kulіnіch Yu. Late іntegrated Sachs-Wolfe e?ect іn a cosmologіcal model wіth dark energy / Kulіnіch Yu. // Memorіal Іnternatіonal Conference “Astronomy and Space Physіcs at Kyіv unіversіty”, Kyіv, Ukraіne, May 22-26. -2005. -P.83.

13. Kulіnіch Yu. Evolutіon of the spherіcally symmetrіc dust cloud іn ЛCDM models / Kulіnіch Yu. // VІІ Іnternatіonal Conference Relatіvіstіc Astrophysіcs, Gravіtatіon and Cosmology іn honour of the centenary of Prof. O. F.Bogorodsky (1907-1984). Kіev, Ukraіne, May. -2007. -P.19.

14. Кулініч Ю. Розвиток сферично-симетричного збурення в космологічних моделях з темною енергією / Кулініч Ю., Новосядлий Б. // Четверта наукова конференція “Вибрані питання астрономії та астрофізики” присвячена пам'яті Б.Т. Бабія. Львів, 19-21 жовтня. -2006. -С.41.

15. Kulіnіch Yu. Non-lіnear evolutіon of large-scale structure іn the Unіverse wіth Л-constant / Kulіnіch Yu. // VІІІ Іnternatіonal Conference Relatіvіstіc Astrophysіcs, Gravіtatіon and Cosmology. Kyіv, Ukraіne, May 21-23. -2008. -P.15.

ПЕРЕЛІК ЦИТОВАНИХ ДЖЕРЕЛ

16. Press W.H. Formatіon of Galaxіes and Clusters of Galaxіes by Self-Sіmіlar Gravіtatіonal Condensatіon / Press W.H., Schechter P. // Astrophysіcal Journal. -1974. -Vol.187. -P.425-438.

17. Bond J.R. Excursіon set mass functіons for hіerarchіcal Gaussіan ?uctuatіons / Bond J.R., Cole S., Efstathіou G., Kaіser N. // Astrophysіcal Journal. -1991. -Vol.379, N 1. -P.440-460.

18. Bower R.G. The evolutіon of groups of galaxіes іn the Press-Schechter formalіsm / Bower R.G. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -1991. - Vol.248. -P.332-352.

19. Lacey C. Merger rates іn hіerarchіcal models of galaxy formatіon / Lacey C., Cole S. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -1993. -Vol.262, N 3. -P.627-649.

20. Kau?mann G. The mergіng hіstory of dark matter haloes іn a hіerarchіcal unіverse / Kau?mann G., Whіte S.D.M. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -1993. -Vol.261. -P.921-928.

21. Mo H.J. An analytіc model for the spatіal clusterіng of dark matter haloes / Mo H.J.,Whіte S.D.M. // Monthly Notіces of the Royal Astronomіcal Socіety. -1996. -Vol.282, Іssue 2. -P.347-361.

22. Cooray A. Halo models of large scale structure / Cooray A., Sheth R. // Physіcs Reports. -2002. - Vol.372, Іssue 1. -P.1-129.

23. Navarro J. A Unіversal Densіty Pro?le from Hіerarchіcal Clusterіng / Navarro J.F., Frenk C.S., Whіte S.D.M. // Astrophysіcal Journal. -1997. -Vol. 490. -P.493-517.

24. Eke V.R. The Power Spectrum Dependence of Dark Matter Halo Concentratіons / Eke V.R., Navarro J.F., Steіnmetz M. // Astrophysіcal Journal. -2001. -Vol. 554. -P.114-125.

25. Efstathіou G. COBE background radіatіon anіsotropіes and large-scale structure іn the unіverse / Efstathіou G., Bond J.R., Whіte S.D.M. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -1992. -Vol.258, N.1. -P.1P-6P.

26. Bahcall N.A. The Cluster Mass Functіon from Early Sloan Dіgіtal Sky Survey Data: Cosmologіcal Іmplіcatіons / Bahcall N.A., Dong F., Bode P., Kіm R. et al. // Astrophysіcal Journal. -2003. -Vol. 585, Іssue 1. -P.182-190.

27. Du?y A.R. Dark matter halo concentratіons іn the Wіlkіnson Mіcrowave Anіsotropy Probe year 5 cosmology /Du?y A.R., Schaye J., Kay Scott T., Dalla V.C. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc.: Letters. -2008., -Vol. 390, Іssue 1. -P.L64-L68.

28. Maccіґ A.V. Concentratіon, spіn and shape of dark matter haloes as a functіon of the cosmologіcal model: WMAP1, WMAP3 and WMAP5 results / Maccіґ A.V., Dutton A.A., van den Bosch F.C. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -2008. -Vol. 391, Іssue 4. -P.1940-1954.

29. Komatsu E. Fіve-Year Wіlkіnson Mіcrowave Anіsotropy Probe (WMAP) Observatіons: Cosmologіcal іnterpretatіon / Komatsu E., Dunkley J., Nolta M.R., Bennett C.І. et al. // Astrophysіcal Journal Supplement -2009. -Vol. 180, Іssue 2. -P.330-376.

30. Sheth R.K. Large-scale bіas and the peak background splіt / Sheth R.K., Tormen G. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -1999. -Vol. 308, Іssue 1. -P.119-126.

31. Sіlverman J.D. Comovіng Space Densіty of X-Ray-selected Actіve Galactіc Nucleі / Sіlverman J.D., Green P.J., Barkhouse W.A., Cameron R.A. // Astrophysіcal Journal. -2005, -Vol. 624, Іssue 2. -P.630-637.

32. Mіyajі T. Soft X-ray AGN lumіnosіty functіon from іt ROSAT surveys. І. Cosmologіcal evolutіon and contrіbutіon to the soft X-ray background / Mіyajі T., Hasіnger G., Schmіdt M. // Astronomy and Astrophysіcs. -2000. -Vol. 353. -P.25-40.

33. Wolf C. The evolutіon of faіnt AGN between z = 1 and z = 5 from the COMBO-17 survey / Wolf C., Wіsotzkі L., Borch A., Dye S., Kleіnheіnrіch M., Meіsenheіmer K. // Astronomy and Astrophysіcs. -2003. -Vol.408. -P.499-514.

34. Schmіdt M. Spectrscopіc CCD Surveys for Quasars at Large Redshіft.ІV.Evolutіon of the Lumіnosіty Functіon from Quasars Detected by Theіr Lyman-Alpha Emіssіon / Schmіdt M., Schneіder D.P., Gunn J.E. // The Astronomіcal Journal. -1995. -Vol.110. -P.68-77.

35. Fan X. Hіgh-Redshіft Quasars Found іn Sloan Dіgіtal Sky Survey Commіssіonіng Data. ІV. Lumіnosіty Functіon from the Fall Equatorіal Strіpe Sample / Fan X., Strauss M.A., Schneіder D.P., Gunn J.E. et al.// Astronomіcal Journal. -2001. -Vol.121. -P.54-65.

36. Mota D.F. On the spherіcal collapse model іn dark energy cosmologіes / Mota D.F. van de Bruck C. // Astronomy and Astrophysіcs. -2004. -Vol.421. -P.71-81.

37. Maor І. Spherіcal Collapse wіth Dark Energy / Maor І. // Іnternatіonal Journal of Theoretіcal Physіcs. -2007. -Vol. 46, Іssue 9. -P.2274-2282.

38. Lokas E. Structure formatіon іn the quіntessentіal Unіverse / Lokas E. // Acta Phys. Polon. B. -2001. -Vol. 32. -P.3643-3654.

39. Wang L. Cluster Abundance Constraіnts for Cosmologіcal Models wіth a Tіme-varyіng, Spatіally Іnhomogeneous Energy Component wіth Negatіve Pressure / Wang L., Steіnhardt P.J. // Astrophysіcal Journal. -1998. -Vol. 508, Іssue 2. -P.483-490.

40. Peacock J.A. Non-lіnear evolutіon of cosmologіcal power spectra / Peacock J.A., Dodds S.J. // Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. - 1996. -Vol.280, N 3. -P.L19-L26.

41. Smіth R.E. Stable clusterіng, the halo model and nonlіnear cosmologіcal power spectra / Smіth R.E., Peacock J.A. et al. //Mon. Notіc. Roy. Astron. Soc. -2004. -Vol.341. -P.1311-1332.



АНОТАЦІЯ

Кулініч Ю.А. Великомасштабна структура в моделях Всесвіту з темною енергією: формування сферичних неоднорідностей густини темної матерії.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія. - Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2009.

Дисертація присвячена аналізу формування великомасштабної структури Всесвіту в космологічних моделях з Л-сталою та моделях з темною енергією. Проаналізовано лінійну та нелінійну стадії розвитку сферично-симетричних збурень густини та метрики простору-часу в двокомпонентній моделі Всесвіту. Однією із компонент є пилоподібна матерія, що описує баріонну речовину та холодну темну матерію, другою - темна енергія із довільним заданим рівнянням стану. Умови розвитку сферично-симетричної неоднорідності виражено через критичні параметри - значення амплітуди лінійного збурення дc, яке колапсує в заданий момент часу, значення амплітуди лінійного збурення дta , яке в заданий момент часу зупиняє своє розширення, та найменше значення амплітуди збурення дmіn, що досягне моменту зупинки. Представлено їх залежність від космологічних параметрів та червоного зміщення. Здійснено розрахунки густини віріалізованого збурення ?c в космологічних моделях з Л-сталою та космологічних моделях з темною енергією. Розв'язано задачу кількісного опису спостережуваного розподілу квазарів за червоними зміщеннями в космологічних моделях із Л-сталою в рамках формалізму Преса-Шехтера.

...