Главная
Коллекция "Revolution"
Физика и энергетика
Кореляційні властивості випадкових дискретних динамічних систем
Кореляційні властивості випадкових дискретних динамічних систем
Загальні закономірності при поширенні класичних і квантових хвиль в одновимірних лінійних дискретних випадкових корельованих структурах. Розрахунок статистичних величин одновимірних систем у порівнянні з випадковими багатокроковими адитивними ланцюгами.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 13.08.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Для кожної ДНК залежність довжини локалізації від енергії є унікальною і може бути використана для ідентифікації ДНК. Усі представлені результати підтверджують припущення про те, що довжина локалізації в ДНК визначається особливими далекими кореляціями між нуклеотидами, а не вибором контролюючих параметрів моделі.
У дисертації розроблена методика побудови дифракційних ґраток з керованими властивостями. З цією метою вирішено задачу дифракції електромагнітної хвилі на нерегулярній дифракційній гратці, в якій відстань між щілинами (або розсіювачами) d менше або порядку довжини хвилі , а також у разі, коли . У впорядкованих періодичних системах це призводить до відсутності дифракційної картини в ситуації, коли , в той час як у невпорядкованою корельованих системах можливе спостереження керованої дифракції за рахунок керування далекими кореляціями.
У наближенні Фраунгофера розподіл інтенсивності дифрагованого поля на екрані виражено через кореляційну функцію ефективних інтенсивностей розсіювачів нерегулярної ґратці, рівних 0 і . Для ілюстрації ефективності методів синтезовані дві нерегулярні ґратці: ґратка, "змішана" з періодичної, квазіперіодичної і чисто випадкової ґраток, а також ґратка, для якої розсіяне поле формує на екрані заданий розподіл інтенсивності. У першому випадку вирішується задача про знаходження кореляційної функції квазіперіодичної ґратці Фібоначчі, геометричний принцип побудови якої представлений на Рис.11 на головній панелі, а на вставці - залежність кореляційної функції від відстані між вузлами ґратці.
Рис. 11. Геометричний спосіб побудови квазіперіодичної послідовності Фібоначчі.
Інтенсивність розсіяного світла як функція кута розсіювання, отримана чисельним моделюванням для "змішаної" ґратці, що складається з періодичної, квазіперіодичної і повністю випадкової ґраток, кореляційні функції яких представлені у складовій кореляційній функції в рівних пропорціях, зображені на Рис.12, де наведена четверта частина повної розвіртки дифракційної картини, яка повторюється періодично.
Число розсіювачів дорівнює 1000 і . Центральний пік є "представником" періодичної ґратці, найбільш яскраво виражені піки, розташовані поблизу кутів 0,025 і 0,038, обумовлені квазіперіодичністю, шум з характерною амплітудою 0,01 - розсіювання випадковою компонентою ґратці.
У шостому розділі вивчаються магнітні властивості ланцюжка частинок з класичним спіном з довільним, але кінцевим радіусом взаємодії:
. (30)
Тут у гамільтоніані Н врахована обмінна взаємодія частинок, що знаходяться на відстанях, не переважаючих N, а також енергія частинок в магнітному полі H, - спинова змінна, яка приймає два значення, , - феромагнітний обмінний інтеграл.
Рис. 12. Інтенсивність розсіяного світла в залежності від кута розсіяння.
У дисертації розглядається рівноважний стан ланцюга, що знаходиться в тепловому контакті з гіббсовським термостатом з температурою T. Це означає, що взаємодія ланцюга з термостатом мала і може бути описана в рамках звичайної термодинаміки канонічного ансамблю. Тому енергія (і ентропія) всієї системи дорівнює сумі енергій (ентропій) ланцюжка і термостата. Обчисливши статистичну суму, можна знайти різні термодинамічні величини для всього ланцюга. Однак для малих підсистем, ділянок ланцюжка з довжиною менше або порядку кореляційної довжини, такий підхід реалізувати не вдається, оскільки незрозуміло, як для них визначити статистичну суму. Отже, з причини "неекстенсивності" взаємодії таких ділянок з іншою частиною ланцюга виникають труднощі у визначенні їх термодинамічних величин і інтенсивних параметрів (температури, зокрема). Іншими словами, умова максимуму кількості станів всієї системи в цілому,
,
яка використовується у екстенсивній термодинаміці, не відповідає рівноважній ситуації.
Ідея розгляду термодинамічних властивостей системи заснована на відзначеній в третьому розділі еквівалентності ланцюгів: "багатокроковий марківський - двосторонній". Для цього необхідно зауважити, що одночастинковий розподіл Гіббса
,
є не чим іншим, як умовна ймовірність реалізації двостороннього ланцюга, введена співвідношенням (14), а при високих температурах - адитивного двостороннього.
Це випливає після розкладання експоненти в ряд до лінійних по членів.
Таким чином, у наближенні слабкої взаємодії (високих температур) отримуємо, з урахуванням співвідношення (9), питому намагніченість системи в розрахунку на один спін і кореляційну функцію системи спінів:
, , (31)
У випадку N = 1 цей вираз переходить у відоме співвідношення для намагніченості ізінгового ланцюга при урахуванні взаємодії лише найближчих сусідів. З урахуванням виразу (31) для корелятора ізінгового ланцюжка отримуємо вираз для середньої енергії при довільних значеннях L:
(32)
де а M - повна довжина ланцюга. Ці формули показують, що енергія неадитивна по довжині L.
Однак при виконанні умови , коли , енергія стає адитивною.
У дисертації введено поняття "умовних" термодинамічних величин, за допомогою яких знаходяться самі величини шляхом усереднення.
Зокрема, знайдена умовна ймовірність того, що в рівноважному стані фіксований спін приймає певне значення, тобто знайдено двосторонній ланцюг, еквівалентний спіновому. Аналітичні вирази для різних статистичних характеристик ланцюга знайдені в двох граничних випадках слабкої - (представленого вище) і сильної взаємодії між спінами (в порівнянні з температурою).
Рис. 13. Питомі неадитивні енергії та ентропія S в залежності від довжини L фрагмента для ступінчастої функції .
На Рис.13 представлені результати обчислення питомих неадитивних повної і внутрішньої енергій та ентропії S в залежності від довжини L фрагмента для ступінчастої функції =1/20, 20 і параметрів T = 3, H = 6, тобто для випадку сильної взаємодії.
Крім того, знайдена флуктуація намагніченості фрагмента ланцюга довільної довжини. На відміну від середньої намагніченості дисперсія намагніченості зростає нелінійно зі збільшенням довжини фрагмента ланцюга, що пов'язано з наявністю далеких кореляцій в системі. Ця залежність переходить в лінійну на відстанях, переважаючих дальність взаємодії спінів в ланцюзі.
Отримані термодинамічні вирази нелінійні по L, тобто дійсно описують неекстенсивні величини. Однак, на відміну від термодинаміки Тсалліса [8*], в наближенні вони переходять в адитивні вирази.
Отримані результати узагальнені на випадок спінового ланцюга, в якому спінова змінна приймає безперервний набор значень.
Додатки містять матеріал, який полегшує читання основної частини дисертації. Тут обговорені, зокрема, властивості матриці перехідних ймовірностей і властивості транзитивності випадкового багатокрокового дихотомічного ланцюга.
Висновки
У дисертаційній роботі на основі розвиненого математичного апарату багатокрокових випадкових ланцюгів досліджено ряд фізичних проблем, пов'язаних з аналізом і синтезом складних корельованих систем, досліджено статистичні та термодинамічні властивості одновимірних спінових ланцюгів Ізінга і розроблені методи генерації випадкових дихотомічних послідовностей. Основні результати дисертаційної роботи можуть бути сформульовані у вигляді наступних тверджень:
1. Розвинено математичний апарат адитивних дихотомічних багатокрокових ланцюгів зі ступінчастою функцією пам'яті. Виявлено властивість самоподібності випадкового ланцюга, знайдена напівгрупа перетворення самоподібності і виведено рівняння, що описує процес дифузії броунівської частинки в середовищі з пам'яттю. Показано, що в разі сильних кореляцій, обвідна для рангового розподілу підпорядковується степеневому закону з показником порядку одиниці, тобто розподіл описується законом Ципфа.
2. Розроблено теорію адитивних багатокрокових дихотомічних ланцюгів. Виведено рівняння, що зв'язує дисперсію кількості певних символів у фрагменті ланцюга (або кореляційну функцію) і функцію пам'яті. Воно дає можливість будувати випадкову послідовність із заданою парною кореляційною функцією.
3. Використання перетворення Фур'є системи рівнянь, що однозначно пов'язують функцію пам'яті адитивного багатокрокового ланцюга Маркова і її кореляційну функцію, дозволило отримати інтегральне рівняння для спектру функції пам'яті. Аналітично досліджено властивості адитивного марківського ланцюга у випадку малої довжини пам'яті при експоненційній і експоненційно-осцилюючій кореляційній функції і в разі ступінчастого спектру корелятора.
4. Досліджено кореляційні властивості адитивних дихотомічних багатокрокових марківських ланцюгів. Використано два підходи. Перший з них заснований на зв'язку кореляційних функцій з ймовірностями реалізації різних N-фрагментів ланцюга. Другий підхід заснований на складанні та вирішенні рекурентних співвідношень для кореляційних функцій.
5. Вивчено статистичні властивості двох нових введених класів випадкових багатокрокових двосторонніх і переставних ланцюгів і досліджено їх зв'язок з ланцюгами Маркова. Знайдено загальний метод їх побудови та вивчено їх основні статистичні властивості. Правило відповідності марківських і двосторонніх ланцюгів дозволило проаналізувати таку важливу властивість марківських ланцюгів, як їх оборотність. Для трьох класів випадкових послідовностей доведена оборотність марківських ланцюгів.
6. Вперше запропоновані і розроблені методи побудови багатокрокових дихотомічних ланцюгів із заданою парної кореляційної функцією, а саме, метод побудови багатокрокових ланцюгів Маркова (заснований на використанні функції умовної ймовірності), метод фільтрації (в тому числі, нескінченно-крокової) і сігнум-генерації. Вирішені пряма і зворотна задачі генерації: знаходження кореляційної функції K (r) адитивного марківського ланцюга з відомою функцією пам'яті F (r) (пряма задача) та знаходження функції пам'яті F (r) ланцюга, для якої відома кореляційна функція K (r) (зворотна задача). Запропонований метод багатокрокової фільтрації, який полягає в багаторазовому застосуванні фільтраційного методу, істотно розширює клас кореляційних функцій, які можуть бути побудовани.
7. Показано, що далекі кореляції дають можливість керувати різними динамічними властивостями квазіодновимірних систем, такими як селективне пропускання та відбиття хвиль різної природи. Досліджено поведінку джозефсонівських плазмових хвиль у послідовності джозефсонівських контактів. Показана можливість керування локалізаційними властивостями терагерцевих і суб-терагерцевих електромагнітних хвиль і прозорістю джозефсонівських ланцюгів, контролюючи кореляції в них.
8. Вивчено кореляційні властивості нуклеотидних послідовностей ДНК на основі двоканальної моделі Андерсона. Показано, що провідність екзонних частин ДНК, відповідальних за зберігання генетичної інформації про побудову білків, істотно перевищує провідність інтронів, тобто провідність областей, які не мають чітко вираженого інформаційно-біологічного сенсу. Локалізаційні властивості електронів описуються в термінах кореляційних функцій нуклеотидних потенціалів без використання процедури огрублення послідовності.
9. Розроблено метод створення керованої дифракції в системі з далекими кореляціями. З цією метою вирішено задачу дифракції електромагнітної хвилі на нерегулярній дифракційній ґратці, в якій відстань між щілинами (або розсіювачами) менше або порядку довжини хвилі. У впорядкованих періодичних системах це призводить до відсутності дифракційної картини, в той час як у невпорядкованій корельованій системі можливе спостереження керованої дифракції, за рахунок керування далекими кореляціями. У наближенні Фраунгофера розподіл інтенсивності дифрагованого поля на екрані виражено через кореляційну функцію нерегулярної ґратці. Для ілюстрації ефективності методів синтезовані дві нерегулярні корельовані ґратці: ґратка, "змішана" з періодичної, квазіперіодичної і чисто випадкової ґраток, а також ґратка, для якої розсіяне поле формує на екрані заданий розподіл інтенсивності.
10. Вивчено магнітні властивості спінового ланцюга з довільним, але скінченним радіусом взаємодії. Для кожного спінового ланцюга, що задається залежністю енергії взаємодії між спинами від відстані між ними, знайдено багатокроковий ланцюг, кореляційні властивості якого у всіх порядках збігаються з властивостями спінового ланцюга. Цей багатокроковий ланцюг має ту ж глибину пам'яті, що і дальність взаємодії елементів спінового ланцюга, а його функція умовної ймовірності нелінійним чином пов'язана з двосторонніми умовними ймовірностями реалізації ізінгового ланцюга. Знайдена залежність намагніченості від величини зовнішнього магнітного поля, що переходить у відомі результати для випадку взаємодії лише найближчих сусідів. Знайдено середній квадрат намагніченості фрагмента ланцюга довільної довжини, який зростає з ростом довжини фрагмента нелінійно, що пов'язано з наявністю далеких кореляцій у ланцюзі. Ця залежність переходить у лінійну на відстанях, що переважають дальність взаємодії спінів у ланцюзі.
Список опублікованих праць за темою дисертації
1. Random finite-valued dynamical systems: additive Markov chain approach / [O. V. Usatenko, S.S. Apostolov, Z. A. Mayzelis, and S. S. Melnik] - Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2010. - 166 p.
2. Usatenko O.V. Binary N-step Markov chains and long-range correlated systems / O. V. Usatenko, V.A. Yampol'skii // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V.90, V 11. - P.110601 (1) - 110601 (4).
3. Symbolic stochastic dynamical systems viewed as binary N-step Markov chains / [O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, K. E. Kechedzhy, S. S. Melnyk] // Phys. Rev. E. - 2003. - V.68. - P.061107 (1) - 061107 (14).
4. Competition between two kinds of correlations in literary texts / [S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, V. A. Golick] // Phys. Rev. E. - 2005. - V.72. - P.026140 (1) - 026140 (7).
5. Kechedzhy K. E. Rank distributions of words in correlated symbolic systems and the Zipf law / K. E. Kechedzhy, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Phys. Rev. E. - 2005. - V.72. - P.046138 (1) - 046138 (6).
6. Memory functions and correlations in additive binary Markov chains / [S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V.A. Yampol'skii, S S Apostolov, and Z A Maiselis] // J. Phys. A. - 2006. - V.39. - P.14289-14301.
7. Melnyk S. S. Memory functions of the additive Markov chains: applications to complex dynamic systems / S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Physica A. - 2006. - V.361. - P.405-415.
8. Equivalence of the Markov Chains and Two-Sided Symbolic Sequences / [S. S. Apostolov, Z.A. Maizelis, O.V. Usatenko, V. A. Yampol'skii] // Europhys. Lett. - 2006. - V.76. - P.1015-1021.
9. Isotropy Properties of the Multi-Step Markov Symbolic Sequences / [S.S. Apostolov, Z.A. Mayzelis, S.S. Mel'nyk, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii] // Physica A. - 2007. - V.376. - P.165-172.
10. High Order Correlation Functions of Binary Multi-Step Markov Chains / [S. S. Apostolov, Z.A. Mayzelis, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii] // Int. J. Mod. Phys. B. - 2008. - V.22. - P.3841-3853.
11. Неэкстенсивная термодинамика одномерных систем и марківские цепи / [С.С. Апостолов, З.А. Майзелис, О.В. Усатенко, В.А. Ямпольский] // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Серія "Фізика". - 2006. - № 739. - С.26-30.
12. Non-additive properties of finite 1D Ising chains with long-range interactions / [S. S. Apostolov, Z. A. Mayzelis, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii] // J. Phys. A: Math. Theor. - 2009. - V.42. - P.095004-095017.
13. Additive N-step Markov chains as prototype model of symbolic stochastic dynamical systems with long-range correlations / [Z. A. Maiselis, S. S. Apostolov, S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii] // Chaos, Solitons and Fractals. - 2007. - V.34. - P.112-128.
14. Three types of spectra in one dimensional system with random correlated potential / [O.V. Usatenko, S.S. Melnyk, V.A. Yampol'skii, M. Johansson, L. Kroon, R. Riklund] // Радиофизика и электроника. - 2006. - V.11. - P.96-100.
15. Controlled terahertz frequency response and transparency of Josephson chains and superconducting multilayers / [V.A. Yampol'skii, S. Savel'ev, O.V. Usatenko, S.S. Mel'nik, F.V. Kusmartsev, A.A. Krokhin, and F. Nori] // Phys. Rev. B. - 2007. - V.75. - P.014527 (1) - 014527 (7).
16. Spectral analysis and synthesis of 1D dichotomous long-range correlated systems: From diffraction gratings to quantum wires / [O. V. Usatenko, S. S. Melnik, L. Kroon, M. Johansson, R. Riklund and S. S. Apostolov] // Physica A. - 2008. - V.387. - P.4733-4739.
17. Memory function versus binary correlator in additive Markov chains / [F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov, S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii] // Physica A. - 2006. - V.372. - P.279-297.
18. Generation of correlated binary sequences from white noise / [F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov, and O. V. Usatenko] // Phys. Rev. E. - 2007. - V.76. - P.027701 (1) - 027701 (4).
19. The signum function method for the generation of correlated dichotomic chains / [S. S. Apostolov, F. M. Izrailev, N. M. Makarov, Z. A. Mayzelis, S. S. Melnyk, and O. V. Usatenko] // J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. - Vol.41. - P.175101 (1) - 175101 (23).
20. Шкоп А.В. Итерационный метод построения случайных коррелированных бинарных последовательностей / А.В. Шкоп, Д.А. Тканов, О.В. Усатенко // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Серія "Фізика". - 2010. - № 914. - С.7-13.
21. Inhomogeneous DNA: Conducting exons and insulating introns / [A.A. Krokhin, V.M. K. Bagci, F.M. Izrailev, O.V. Usatenko, and V.A. Yampol'skii] // Phys. Rev. B. - 2009. - V.80. - P.085420 (1) - 085420 (5).
22. Корреляционная структура текстов естественных языков / [О.В. Усатенко, Ю.Л. Рыбалко, С.И. Мельник, С.С. Мельник] // Застосування персональних компєютерів у наукових дослідженнях та навчальному процессе, Харьков, 24--26 жовтня 2000 р.: матеріали конференції. - Х., 2000. - С.10.
23. Усатенко О.В. Каноническое распределение в неэкстэнсивной обобщенной термодинамике / О.В. Усатенко // Международный Юбилейный Семинар ``Современные проблемы физики твердого тела'' Харьков, 19-20 ноября 2001г.: материалы конференции. - Х., 2001. - С.23.
24. Mарковские цепи и генетические тексты / [О.В. Усатенко, В.А. Ямпольский, С.С. Мельник, М.Е. Сербин] // Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и учебном процессе, Харьков, 30-31 октября 2002 г.: материалы конференции. - Х., 2002. - С.13.
25. Physical systems with long-range correlations and many-step binary Markov chains / [O. V. Usatenko,V. A. Yampol'skii, S. S. Mel'nyk, K. E. Kechedzhy] // The materials of VI-th International Conference "Physical Phenomena in the Solid State", Kharkov National University, Kharkov, 28-29 October 2003, p.16.
26. Usatenko O. V. Correlation properties of DNA nucleotide sequences / O. V. Usatenko, A. L. Patsenker, V. A. Yampol'skii // The materials of 2nd Scientific Conference "Physics ang Chemistry of our Days", Kharkov Poly-Technical University, Kharkov, 26-27 November 2003, p.80.
27. Usatenko O.V. Binary many-step Markov chain as a model of correlated literature texts / O.V. Usatenko, V.A. Golick, V.A. Yampol'skii // The materials of 2nd Scientific Conference "Physics and Chemistry of our Days", Kharkov Poly-Technical University, Kharkov, 26-27 November 2003, p.82.
28. Symbolic stochastic dynamical systems viewed as N-step Markov chains: application to written and DNA texts / [O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, K. E. Kechedzhy, S. S. Mel'nyk, V. A. Golick] // IV International Workshop on Disordered Systems, Leganes, Madrid (Spain) 19-24 September 2004, Abstracts.
29. Мельник С.С. Функция памяти бинарных многошаговых марковских цепей / С.С. Мельник, З.А. Майзелис, О.В. Усатенко // Студенческая научная конференция физического факультета ХНУ, Харьков,19 апреля 2004 г.: материалы конференции. - Х., 2004. - С.16.
30. Symbolic stochastic dynamical systems viewed as additive N-step Markov chains / [O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii, K.E. Kechedzhy, S.S. Melnyk] // Book of Abstracts, XXV Dynamics Days Europe 2005, Berlin, Germany, July 25 - 28, 2005, p.106.
31. Kechedzhi K.E. Zipf-like distributions as a result of correlations in the stochastic dynamic system / K. E. Kechedzhi, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Book of Abstracts, XXV Dynamics Days Europe 2005, Berlin, Germany, July 25 - 28, 2005, p.107.
32. Statistical Equivalence of the Markov sequences and Spin Chains / [Z. A. Mayzelis, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, S. S. Melnik] // XXV Dynamics Days Europe 2005: Internat. conf.25-28 July 2005: Book of Abstracts - Berlin (Germany), 2005. - P.108-109.
33. Three types of spectra in one-dimensional systems with correlated disorder / [S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, M. Johansson, L. Kroon, R. Riklund] // Book of Abstracts, XXV Dynamics Days Europe 2005, Berlin, Germany, July 25-28, 2005, p.131; http://wwwnlds. physik. tu-berlin. de/ddays05
34. Competition of two types of correlations in coarse-grained literary texts / [S.S. Melnik, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii, V.A. Golick] // Book of Abstracts, XXV Dynamics Days Europe 2005, Berlin, Germany, July 25 - 28, 2005, p.178.
35. Три вида спектров в бинарных одномерных системах с коррелированным беспорядком / [О.В. Усатенко, С.С. Мельник, В.А. Ямпольский, М. Йоханссон, Л. Крун, Р. Риклунд] // Физические явления в твердых телах: 7-я международная конференция, Харьков, 14-15 декабря 2005 г.: тезисы докладов. - Х., 2005. - С.12.
36. . Марковские цепи и неэкстенсивная термодинамика низкоразмерных систем / [С.С. Апостолов, З. A. Майзелис, O.В. Усатенко, В. A. Ямпольский] // Фізичні явища в твердих тілах: 7-ма міжнародна конференція, 14-15 грудня 2005 р.: матеріали конференції - Харків, 2005. - C.31.
37. Random symbolic dynamic systems and additive multi-step Markov chains / [O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii, S.S. Melnyk, S.S. Apostolov, Z.A. Mayzelis, K.E. Kechedzhy] // Modern stochastics: theory and applications: Internat. conf., 19-23 June 2006: conf. materials - Kyiv, 2006. - P.264.
38. Three types of spectra in 1D random correlated binary potential / [O.V. Usatenko, S.S. Melnyk, V.A. Yampol'skii, M. Johansson, L. Kroon, R. Riklund] // Condensed matter: theory and applications: international conference, September 12-15, 2006: book of abstracts. - Kharkiv, 2006. - P.109.
39. . Additive multi-step Markov chains and their applications / [O. V. Usatenko, V.A. Yampol'skii, S.S. Melnik, S.S. Apostolov, Z.A. Mayzelis] // Current problems of Solid State Physics: Internat. Jubilee Seminar E. A. Kaner memorial conf., 16-18 November 2006: Program and Abstracts - Kharkov, 2006. - P.52-53.
40. Стохастические системы с дальними корреляциями: от локализации Андерсона и модели Изинга до ДНК и литературных текстов / [O.В. Усатенко, В.A. Ямпольский, С.С. Мельник, С.С. Апостолов, З. A. Майзелис] // Теория конденсированного состояния. Материалы 2-ой международной конференции, 16-17 января 2007 г.: тезисы докладов. - Харьков, 2007. - C.31.
41. Stochastic dynamic systems viewed as additive multi-step Markov chains / [O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, S. S. Melnik, S. S. Apostolov, Z. A. Mayzelis] // International Conference on the occasion of the 150 Birthday of A. M. Lyapunov: Internat. conf., June 24-30, 2007: Book of Abstracts. - Kharkov, 2007. - P.169-170.
42. Spectral analysis and synthesis of one-dimensional long-range correlated systems: from diffraction gratings to the Anderson model / [O. V. Usatenko, S. S. Melnik, M. Johansson, L. Kroon, R. Riklund] // The six international Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and sub-millimeter waves (MSMW'07). Symposium proceedings, June 25-30, 2007 - Kharkov, 2007. - P.246-248.
43. Spectral analysis and synthesis of 1D dichotomous long-range correlated systems: from diffraction gratings to quantum wires / [O. V. Usatenko, S. S. Melnik, L. Kroon, M. Johansson, R. Riklund and S. S. Apostolov] // Modern Challenges in Microwave Superconductivity, Photonics and Electronics: Mini-Colloq. & Internat. Workshop, June 11-12, 2009: Book of Abstracts. - Kharkov, 2009. - P.15.
СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1*. Ehrenfest P. Encyklopadie der Mathematischen Wissenschaften / P. Ehrenfest,T. Ehrenfest. Berlin: Springer, 1911. - 742 p. - Bd. II.
2*. Денисов С. Самоорганицация экономических систем и закон распределения конкурентов: банковская система Украины / С. Денисов, О. Усатенко // Бизнес информ - 1997. - № 17. - C.37-39.
3*. Rice S.O. Mathematical analysis of random noise / S. O. Rice // Bell Syst. Tech. J. - 1944. - V.23. - P.282-332.
4*. Anderson P. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices / P. Anderson // Phys. Rev. - 1958. - V.109. - P.1492-1505.
5*. Izrailev F.M. Localization and the Mobility Edge in One-Dimensional Potentials with Correlated Disorder / F.M. Izrailev, A.A. Krokhin // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V.82. - P.4062-4065.
6*. Griniasty M. Localization by pseudorandom potentials in one dimension / M. Griniasty, S. Fishman // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V.60. - P. - 1334-1337.
7*. Luck J.M., Cantor spectra and scaling of gap widths in deterministic aperiodic systems / J.M. Luck // Phys. Rev. B. - 1989. - V.39. - P.5834-5849.
8*. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics / C. Tsalis // J. Stat. Phys. - 1988. - V.52. - P.479-487.
9*. Russian Synodal, http://lib.ru/hristian/biblia/nowyj_zawet. txt.
Анотації
Усатенко О.В. Кореляційні властивості випадкових дискретних динамічних систем. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут", Харків, 2011.
Дисертація присвячена вивченню корельованих невпорядкованих структур і явищ, що відбуваються в таких структурах, та розробці теорфізичних і математичних методів їх дослідження. Розвинено математичний апарат спеціального класу адитивних дихотомічних багатокрокових марківських ланцюгів. Виведено рівняння, що зв'язує кореляційну функцію та функцію пам'яті. Вивчено статистичні властивості двох нових введених класів випадкових багатокрокових двосторонніх і переставних ланцюгів і досліджено їх зв'язок з ланцюгами Маркова. Правило відповідності марківських і двосторонніх ланцюгів дозволило проаналізувати таку важливу властивість марківських ланцюгів, як їх оборотність. Запропоновано і розроблено методи побудови багатокрокових дихотомічних ланцюгів із заданою парною кореляційною функцією. Формулюються і вирішуються пряма і зворотна задача генерації: знаходження кореляційної функції адитивного марківського ланцюга з відомою функцією пам'яті (пряма задача) та знаходження функції пам'яті ланцюга, для якого відома парна кореляційна функція (зворотна задача). Розглядається поширення суб-терагерцевих хвиль у ланцюжку джо-зефсонівскіх контактів. Показана можливість керування локалізаційними властивостями терагерцевих і суб-терагерцевих електромагнітних хвиль і прозорістю джозефсонівських ланцюгів, контролюючи кореляції в них. Показано, що провідність екзонів, істотно перевищує провідність інтронів. Розроблено метод побудови випадкових ґраток з далекими кореляціями, що мають задані дифракційні властивості. Вивчено неекстенсивні термодинамічні властивості спінового ланцюга з довільним, але кінцевим радіусом взаємодії. Знайдена залежність намагніченості від величини зовнішнього магнітного поля, а також флуктуація намагніченості фрагмента ланцюга довільної довжини.
Ключові слова: випадкові динамічні системи, адитивні багатокрокові ланцюги, корельовані системи, локалізація, одновимірні системи, дифракційні ґратці, джозефсон-плазмові хвилі, ДНК.
Усатенко О.В. Корреляционные свойства случайных дискретных динамических систем. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Харьков, 2011.
Диссертация посвящена изучению структур с коррелированным беспорядком и явлений, происходящих в таких структурах. В диссертации разработан ряд новых математических и теорфизических методов, которые, помимо их применения непосредственно в рассмотренных задачах, могут быть использованы для решения целого ряда иных проблем, сходных по своей математической постановке. Это, например, проблемы, возникающие в смежных науках, таких как геофизика, биология, экономика, социология, лингвистика и другие. Полученные в диссертации результаты представляют собой качественное и количественное описание новых необычных эффектов, возникающих в дискретных случайных коррелированных системах.
Развит математический аппарат специального класса дихотомических многошаговых марковских цепей, названных аддитивными, для которых функция условной вероятности (реализации некоторого значения в цепи случайных величин) является линейной комбинацией значений случайных величин, предшествующих текущему, генерируемому случайному числу. Рассмотрена точно решаемая модель аддитивных дихотомических многошаговых цепей со ступенчатой функцией памяти и получены выражения для ее основных статистических характеристик. Выявлено свойство самоподобия случайной цепи, найдена полугруппа преобразования самоподобия и выведено уравнения Фоккера-Планка, описывающего процесс диффузии броуновской частицы в среде с памятью. Показано, что в случае сильных корреляций, огибающая для рангового распределения подчиняется степенному закону с показателем порядка единицы, т.е. распределение описывается законом Ципфа.
Использование преобразования Фурье системы уравнений, однозначно связывающих функцию памяти аддитивной многошаговой цепи Маркова и ее корреляционную функцию, позволило получить интегральное уравнение для спектра функции памяти. Аналитически исследованы свойства аддитивной многошаговой цепи в случае малой длины памяти, при экспоненциальной и экспоненциально-осциллирующей корреляционной функции и в случае ступенчатого спектра коррелятора.
Изучены статистические свойства двух новых введенных классов случайных многошаговых двусторонних и перестановочных цепей и исследована их связь с цепями Маркова. Правило соответствия марковских и двусторонних цепей позволило проанализировать такое важное свойство марковских цепей, как их обратимость. Для трех классов случайных последовательностей доказана обратимость марковских цепей.
Предложены и разработаны новые методы построения многошаговых дихотомических цепей с заданной парной корреляционной функцией, а именно, метод построения многошаговых цепей Маркова (основанный на использовании функции условной вероятности), метод фильтрации (в том числе, бесконечно-шаговой) и сигнум-генерации. Решены прямая и обратная задачи генерации: нахождение корреляционной функции K (r) аддитивной многошаговой цепи с известной функцией памяти F (r) (прямая задача) и нахождение функции памяти F (r) цепи, для которой известна корреляционная функция K (r) (обратная задача). Предложенный метод многошаговой фильтрации, который заключается в многократном применении фильтрационного метода, существенно расширяет класс корреляционных функций, которые могут быть построены методом фильтрации.
Использование развитой теории многошаговых марковских цепей приводит к ряду парадоксальных, на первый взгляд, заключений об устройстве текстов естественных языков и ДНК последовательностей. Обнаруженное свойство самоподобия литературных текстов, которым обладает и модель аддитивной дихотомической многошаговой цепи со ступенчатой функцией памяти, трактуется как дополнительное свидетельство адекватности модели в описании сложных динамических систем.
Рассматривается распространение суб-терагерцевых волн в цепочке джозефсоновских контактов. Показана возможность управления локализационными свойствами терагерцевых и суб-терагерцевых электромагнитных волн и прозрачностью джозефсоновских цепей с помощью контроля корреляций в них. Показано, что проводимость экзонных частей ДНК, ответственных за хранение генетической информации об устройстве белков, существенно превышает интронную проводимость, т.е. проводимость областей, не имеющих четко выраженного биологического смысла. Локализационные свойства электронов описываются в терминах корреляционных функций нуклеотидных потенциалов без использования процедуры огрубления последовательности.
Разработан метод построения случайных решеток с дальними корреляциями, обладающих заданными дифракционными свойствами. Синтезированы две нерегулярные решётки: решётка, "смешанная" из периодической, квазипериодической и чисто случайной решёток, а также решётка, для которой рассеянное поле формирует на экране заданное распределение интенсивности.
Изучены неэкстенсивные термодинамические свойства спиновой цепи с произвольным, но конечным радиусом взаимодействия. Для каждой спиновой цепи, задаваемой зависимостью энергии взаимодействия между спинами от расстояния между ними, найдена многошаговая цепь, корреляционные свойства которой во всех порядках совпадают со свойствами спиновой цепи.
Найдена зависимость намагниченности от величины внешнего магнитного поля, переходящая в известные результаты для случая взаимодействия только ближайших соседей. Найдена флуктуация намагниченности фрагмента цепи произвольной длины. Полученные результаты обобщены на случай спиновой цепи, в которой спиновая переменная может принимать непрерывный ряд значений.
Ключевые слова: случайные динамические системы, аддитивные многошаговые цепи, коррелированные системы, локализация, одномерные системы, дифракционные решетки, джозефсон-плазменные волны, ДНК.
Usatenko O. V. Correlation properties of random discrete dynamical systems. - Manuscript.
Thesis for a Doctor's degree in physics and mathematics by specialty 01.04.02 - theoretical physics. - National Scientific Center “Kharkiv Physical-Technical Institute”, Kharkiv, 2011.
A mathematical tool for dichotomous multi-step additive Markov chains is developed and their main statistical characteristics are investigated. The equation connecting the correlation and memory functions is derived. Statistical properties of two new classes of random sequences, i. e. bilateral and permutative chains, are investigated and their relations with the Markov chains are studied. This allowed us to analyze the important property of Markov chains, their reversibility. Methods for constructing multi-step dichotomous chains with a given correlation function are proposed. Propagation of electromagnetic waves in a chain of Josephson junctions with correlated disorder is studied. It is shown that the localization length of electrons in the exon parts of the DNA is much higher than their intron localization length. A method for constructing random diffraction gratings with long-range correlations, which have given diffraction properties is developed. Nonextensive thermodynamic properties of spin chain with arbitrary, but finite interaction range are studied. Using the developed theory of the multi-step Markov chains leads us at first glance to a number of paradoxical conclusions about the statistical properties of natural language texts and DNA sequences. The self-similarity property of literary texts is found. The same property manifests itself in the dichotomous model of additive multi-step chain with a step-wise memory function.
Keywords: Random dynamical systems, random additive multi-step chains, correlated systems, localization, one-dimensional systems, diffraction gratings, Josephson plasma waves, DNA.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вивчення законів розподілу різних випадкових процесів нормального шуму, гармонійного і трикутного сигналів з випадковими фазами. Перевірка нормалізації розподілу при збільшенні числа взаємно незалежних доданків у випадковому процесі. Вимоги до роботи.
контрольная работа [644,2 K], добавлен 20.10.2009Розробка теорії квантових релятивістських ферміонних систем з вихровим дефектом при скінченній температурі. Побудування теорії індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом, індукування заряду основного стану.
автореферат [18,1 K], добавлен 11.04.2009Будова та принцип роботи безконтактного двигуна постійного струму. Схеми керування, визначення положення ротора БД. Силові схеми електроприводів з БДПС. Синтез блоку керування. Блок комутації обмоток вентильного двигуна. Методи синтезу дискретних систем.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 15.05.2019Нанорозмірні матеріали як проміжні між атомною та масивною матерією. Енергетичні рівні напівпровідникової квантової точки і їх різноманіття. Літографічний, епітаксіальний та колоїдний метод отримання квантових точок, оптичні властивості та застосування.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 09.04.2010Сучасний етап розвитку техніки керування електроприводами постійного струму. Уніфікація схем і конструкцій елементів, реалізація високих динамічних характеристик електроприводів, простота їх налагодження і експлуатації. Імітаційне моделювання схем.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 15.09.2014Електромагнітна хвиля як змінне електромагнітне поле, що розповсюджується в просторі. Властивості електромагнітних хвиль. Опис закономірностей поляризації світла, види поляризованого світла. Закон Малюса. Опис явища подвійного променезаломлення.
реферат [277,9 K], добавлен 18.10.2009Сутність і практичне значення принципу суперпозиції хвиль. Умови виникнення та методика розрахунку групової швидкості хвиль. Зв'язок між груповою та фазовою швидкістю, схожі та відмінні риси між ними. Поняття інтерференції, її сутність і особливості.
реферат [249,4 K], добавлен 06.04.2009Розрахунок коефіцієнту підсилення напруги. Попередній розподіл лінійних спотворень між каскадами. Обґрунтування вибору схеми електричної принципової. Розрахунок базового кола транзисторів вихідного каскаду. Розрахунок номіналів конденсаторів.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.12.2010Існування електромагнітних хвиль. Змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. Наслідки теорії Максвелла. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль та рівняння Максвелла. Енергія електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга.
реферат [229,2 K], добавлен 06.04.2009Взаємодія електромагнітних хвиль з речовиною. Особливості поширення електромагнітних хвиль радіочастотного діапазону в живих тканинах. Характеристики полів, що створюються тілом людини. Електронні переходи в збудженій молекулі. Фоторецепторні клітини.
реферат [238,5 K], добавлен 12.02.2011Конструктивна схема трансформатора. Конструкція магнітної системи та вибір конструкції магнітопроводу. Розрахунок обмоток трансформатора, втрат короткого замикання, тепловий розрахунок і розрахунок систем охолодження. Визначення маси основних матеріалів.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 31.05.2010Передумови створення квантової електроніки. Основні поняття квантової електроніки. Методи створення інверсного заселення рівнів. Характеристика типів квантових генераторів. Параметричні підсилювачі. Основні області застосування квантових генераторів.
курсовая работа [938,5 K], добавлен 24.06.2008Загальні відомості про розроблення положення про матеріальне стимулювання робітників енергопідприємства. Розроблення "Енергетичного паспорта підприємства". Модернізація систем газо-, тепло-, електро- та водопостачання. Бізнес-план енергопідприємства.
контрольная работа [42,4 K], добавлен 26.06.2010Загальні питання оптимізаційних задач. Основні принципи побудови цільової функції моделі оптимізації електроенергетичних систем. Вибір обмежень. Методи диференціювання цільової функції, невизначених множників Лагранжа. Методи лінійного програмування.
методичка [453,1 K], добавлен 10.03.2016Природа твердих тіл, їх основні властивості і закономірності та роль у практичній діяльності людини. Класифікація твердих тіл на кристали і аморфні тіла. Залежність фізичних властивостей від напряму у середині кристалу. Властивості аморфних тіл.
реферат [31,0 K], добавлен 21.10.2009Визначення динамічних параметрів електроприводу. Вибір генератора та його приводного асинхронного двигуна. Побудова статичних характеристик приводу. Визначення коефіцієнта форсування. Розрахунок опору резисторів у колі обмотки збудження генератора.
курсовая работа [701,0 K], добавлен 07.12.2016Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм. Використання схеми заміщення з послідовною сполукою елементів. Визначення фазних напруг на навантаженні. Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник та в зірку.
курсовая работа [110,1 K], добавлен 25.01.2011Розрахунок значення струму та напруги на всіх елементах резистивного кола методами суперпозиції, еквівалентних перетворень, еквівалентних джерел та вузлових потенціалів. Перевірка отриманих результатів за законами Кірхгофа та умовою балансу потужностей.
курсовая работа [655,5 K], добавлен 15.12.2015Розрахунок навантаження в процесі пуску асинхронних двигунів. Поняття потужності дизель-генератора. Правила проектування систем аварійного електропостачання атомних станцій. Механізми східчастого прийому навантаження. Вибір вимикачів і роз'єднувачів.
контрольная работа [87,7 K], добавлен 25.12.2010Загальні властивості реальних газів. Водяна пара і її характеристики. Аналіз трьох стадій отримання перегрітої пари. Основні термодинамічні процеси водяної пари. Термодинамічні властивості і процеси вологого повітря. Основні визначення і характеристики.
реферат [1,2 M], добавлен 12.08.2013
