Магнітна динаміка та спінтроніка в наноструктурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ МАГНЕТИЗМУ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ ТА МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

МАГНІТНА ДИНАМІКА ТА СПІНТРОНІКА В НАНОСТРУКТУРАХ

Виконав Базалій Ярослав Борисович

Київ - 2009

АНОТАЦІЯ

спінтроніка електричний струм магнітний

Базалій Я.Б. Магнітна динаміка та спінтроніка в наноструктурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Інститут магнетизму НАН України і МОН України, Київ, 2009.

В дисертації сформульовано фізичні принципи функціонування приладів спінтроніки, проведено їх теоретичний аналіз та показано можливості застосування цього аналізу до конкретних експериментальних ситуацій. В системах з ефектом передачі спіну розглядається магнітна динаміка, стимульована електричним струмом та викликаними ним спіновими моментами сили. Для багатошарових систем розроблено й застосовано методи розрахунку діаграм перемикання. Відкрито явище стабілізації магнітної конфігурації з максимальною енергією та явище стабілізації відштовхуванням.

Для вивчення систем з доменними стінками знайдено форму головного члену для сили спін-трансферу в системах з неперервною зміною намагніченості в просторі. Зроблено висновок про залежність спектру спінових хвиль від електричного струму, що протікає через феромагнетик. Розроблено метод колективних координат і застосовано його до опису руху доменних стінок різної структури в наносмужках. Результати порівняно з експериментальними даними.

Проведено теоретичний опис спін-гальванічної моди в напівпровідниках зі спін-орбітальною взаємодією з послідовним урахуванням електростатичної взаємодії. Показано, що остання не призводить до виникнення енергетичної щілини, хоча й змінює спектр моди кількісно. Запропоновано експериментальний метод спостереження даної моди та проведено розрахунки очікуваних результатів.

Теоретично розраховано залежність критичної температури надпровідника від взаємної орієнтації магнітних моментів феромагнетиків в тришарових структурах типу феромагнетик-надпровідник-феромагнетик. Розроблено числові методи для опису несиметричних структур цього типу і показано, що експериментальні результати можна пояснити асиметрією границь між надпровідником та двома феромагнетиками.

Ключові слова: нанотехнології, феромагнетизм, ефект передачі спіну (спін-трансфер), спінові моменти сили, магнітна динаміка під впливом електричних струмів, багатошарові структури, магнітні доменні стінки, спінові хвилі, навівпровідники, спін-орбатільна взаємодія, спін-гальванічний ефект, надпровідність, ефекти близькості, спін-триплетний параметр порядку

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми досліджень. Сучасна електроніка використовує все мініатюрніші елементи. Наприклад, розмір одного транзистора в інтегральній мікросхемі становить кілька десятків нанометрів. В зв'язку з цим фундаментальні закони квантової механіки накладають все більше обмежень на роботу елементів електроніки. Зростає роль теплових та структурних флуктуацій. Розробники мікросхем все частіше стикаються з проблемами, які неможливо розв'язати старими методами. Тим не менше, в електроніці поки що продовжує виконуватися так званий "закон Мура", згідно з яким економічний розвиток галузі базується на експоненціальному зростанні потужності мікросхем -- вдвічі за кожні 18 місяців. Кілька десятків років такого розвитку вже призвели до створення дешевих та швидкісних комп'ютерів, проникнення електронних пристроїв в усі сфери життя суспільства і розповсюдження так званих "інформаційних технологій" серед широких мас населення багатьох країн. Хоча закон Мура є явищем не природним, а економічним і ґрунтується на готовності та бажанні суспільства вкладати кошти в передові наукоємні технології, явища природи та закони фізики накладають на нього свої обмеження. Вже зараз спостерігається невідворотне уповільнення темпів зменшення розмірів мікросхем в зв'язку з досягненням межі, за якою транзистори стають мезоскопічними об'єктами з фактично неперед-бачуваними індивідуальними характеристиками.

В ситуації можливого виникнення серйозних бар'єрів на шляху розвитку звичайної напівпровідникової електроніки по всьому світу активізуються роботи над різноманітними альтернативними приладами. Одним з таких альтернативних напрямків є "спінтроніка", загальною ідеєю якої є спроба використання спіну електрона замість (або додатково до) його заряду. Одним з перших успішних кроків спінтроніки було відкриття гігантського магнітоопору (GMR), і, головне, розробка на базі цього явища нового типу магнітних головок для комп'ютерних жорстких дисків. В результаті цього фундаментального прориву на початку 21-го сторіччя ємність дисків збільшилася на два порядки. В 2007 році за відкриття гігантського магнітоопору було присуджено Нобелівську премію.

На сьогодні теоретично запропонована та експериментально реалізована велика кількість приладів спінтроніки. В даній дисертації розглядаються методи теоретичного опису приладів спінтроніки трьох типів.

По-перше, це прилади, що базуються на ефекті передачі спіну, або "спін-трансфері". Цей ефект є зворотнім до згаданого вище ефекту гігантського магнітоопору. В ефекті магнітоопору магнітна конфігурація приладу визначає його електричний опір, тобто те, наскільки легко носіям заряду пройти його наскрізь. У випадку передачі спіну, навпаки, прокачка струму високої густини впливає на магнітну конфігурацію і намагається змінити її таким чином, щоб зменшити опір. Керування магнітним станом приладу за допомогою електричного струму відкриває перспективи побудови нового типу комп'ютерної пам'яті, так званої магнітної оперативної пам'яті (MRAM). Очікується, що ця пам'ять буде поєднувати в собі швидкість звичайної електронної оперативної пам'яті, але на відміну від неї не потребуватиме постійного електричного живлення. Фактично MRAM працюватиме як жорсткий диск або флеш-пам'ять, тільки набагато швидше. Її застосування відкриває цікаві перспективи. Наприклад, відпаде потреба в завантажуванні операційної системи на початку роботи. Комп'ютер з магнітною оперативною пам'яттю буде пам'ятати свій попередній стан і зможе продовжити роботу одразу ж після ввімкнення електрики з того місця, де його вимкнули.

По-друге, розглядаються прилади, основою роботи яких є спін-орбітальна взаємодія. В таких приладах рух електрону призводить до зміни напрямку його спіну, утворюючи спіновий струм, або накопичення спінової густини. Як відомо, значна спін-орбітальна взаємодія існує в напівпровідниках. Оскільки технологія виробництва напівпровідникових структур є однією з найбільш розвинених, то будь-які прилади спінтроніки на базі напівпровідників матимуть серйозний шанс на широке використання в техніці. Цікавою з практичної та наукової точок зору є також і взаємодія спінів в надпровідниках з радіочастотними електромагнітними хвилями, або взаємодія зі світлом в оптичних перетворювачах та подібних приладах. Тут використання спіну електрона дає можливість контролювати циркулярну поляризацію світла. В дисертації розглядається один з випадків взаємодії електромагнітних хвиль з колективними спіновими збудженнями.

По-третє, розглядаються гібридні структури з надпровідників та феромагнетиків. Такі структури не мають поки що безпосередніх перспектив широкого застосування в побутовій техніці, але можуть відігравати важливу роль в спеціалізованому низькотемпературному обладнанні. Наприклад, надпровідники вже застосовуються у високоточних промислових магні-тометрах на ефекті Джозефсона. Крім того, структури типу надпровідник-феромагнетик є дуже цікавими і з фундаментальної точки зору. Взаємодія двох різних параметрів порядку (надпровідного конденсату та намагніченості) призводить до широкого розмаїття явищ, пов'язаних з ефектом близькості. Найцікавішим аспектом такої близькості слід, напевно, вважати утворення надпровідного конденсату з паралельними спінами електронів у куперівських парах біля границь між феромагнетиками та надпровідниками. Такий спін-триплетний конденсат не може утворюватись в глибині звичайних надпровідників, а є результатом перетворення спін-синглетного конденсату внаслідок взаємодії з феромагнетиком. В свою чергу, наявність спінової орієнтації куперівських пар розширює коло механізмів взаємодії надпровідника з феромагнітним оточенням. Важливо зазначити, що експериментальне вивчення багатьох явищ в феромагнітно-надпровідних системах стало можливим лише нещодавно завдяки прогресу у виготовленні наноструктур, розміри яких мають порядок глибини проникнення надпровідних кореляцій в феромагнетик, або, навпаки, -- магнетизму в надпровідне середовище. Останнє твердження є справедливим також і для всіх інших спінтронних структур. Властивості, що привертають найбільшу увагу широкого кола дослідників, найчастіше безпосередньо пов'язані з гетерогенністю структур, великою кількістю границь між матеріалами, або зниженою розмірністю системи. Експериментальне дослідження нанорозмірних систем почалося досить недавно і на даний момент стрімко розвивається. В свою чергу, нові експериментальні можливості висувають велику кількість нових задач перед теоретичною фізикою наноструктур.

Таким чином, актуальність теми обумовлена бурхливим розвитком матеріалознавства нанорозмірних систем та викликаними ним потребами. З одного боку, це потреба в розробці достатньо точних і одночасно практичних у використанні методів опису існуючих експериментальних реалізацій нано-приладів. З іншого боку, це потреба в розбудові загального погляду на роботу цілих класів наноприладів, формуванні фізичної картини наносвіту та розробці відповідних понять. В дисертаційній роботі вирішуються наступні проблеми: (1) розробка ефективних методів обчислення магнітної динаміки, що збуджується електричними струмами через ефект передачі спіну; (2) врахування впливу електричної кулонівської взаємодії на спінові колективні збудження в надпровідних структурах з спін-орбітальною взаємодією; (3) підрахунок впливу ефекту близькості до феромагнітних матеріалів на критичну температуру надпровідників та залежності цієї температури від магнітної конфігурації приладу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках тематичного плану науково-дослідних робіт Інституту магнетизму НАН України та МОН України: «Фізика магнітних наноструктур з гігантським магніторезистивним ефектом» №0102U002488, «Розвиток методів теоретичної фізики для розв'язування сучасних задач фізики твердого тіла» №0106U002039, «Теорія параметричного резонансу та проблема стабілізації (дестабілізації) динамічних станів» №0107U000815.

Метою дисертаційної роботи є встановлення фізичних принципів функціонування приладів спінтроніки та їх теоретичний аналіз. Сюди входять: системи, що використовують ефект передачі спіну в багатошарових феромагнітно-металевих структурах та структурах з магнітними доменними стінками; напівпровідникові системи, в яких маніпуляції спінами стають можливими завдяки спін-орбітальній взаємодії; надпровідні системи, в яких спінова взаємодія регулює критичну температуру переходу.

Мета даної дисертаційної роботи вимагає розв'язання наступних завдань:

1. Формулювання загального погляду на специфіку поведінки магнітних наносистем у порівнянні з масивними зразками.

2. Аналіз стабільних магнітних конфігурацій в багатошарових магнітних структурах та з'ясування умов їх дестабілізації спін-поляризованим струмом. Проведення теоретичних розрахунків критичних струмів дестабілізації та побудова "діаграм перемикання" спін-трансферних приладів.

3. Розробка загальних критеріїв дестабілізації в формі, яка максимально спрощує їх використання та висвітлює загальну фізичну картину явища.

4. Розробка спеціалізованих критеріїв дестабілізації для найбільш поширених планарних спін-трансферних систем з метою подальшого спрощення їх теоретичного розгляду.

5. Побудова теоретичних моделей впливу ефекту передачі спіну на магнітні доменні стінки в наносистемах. Створення формалізму для опису динаміки середовища з неперервною зміною намагніченості. Застосування отриманого формалізму для вивчення руху та коливань стінок, що збуджуються електричним струмом, або магнітним полем.

6. Вивчення зв'язаних спін-зарядових колективних збуджень в двовимірних шарах носіїв заряду в напівпровідниках та вироблення рекомендацій по методам їх спостереження.

7. Проведення розрахунків критичної температури тришарових структур типу Ф/Н/Ф з одним надпровідним (Н) шаром між двома феромагнітними (Ф). Встановлення залежності критичної температури надпровідника від магнітної конфігурації феромагнетиків. Аналіз впливу фізичних параметрів структур, зокрема асиметрії властивостей Н/Ф границь, на чутливість критичної температури до змін в орієнтації намагніченостей.

Об'єкт дослідження - гетерогенні наноструктури зі спіновою взаємодією.

Предмет дослідження - вплив постійного та змінного електричного струму, електростатичної взаємодії та ефекту близькості на магнітну динаміку та термодинамічні властивості гетерогенних наноструктур.

Методи дослідження. Дослідження проводилися аналітичними та числовими методами з використанням сучасних методів теоретичної фізики. Динаміка магнітного моменту в ситемах з передачею спіну описувалась рівнянням Ландау-Ліфшиця з дисипативним членом Гільберта та спін-трансферним моментом Слончевського. Спін-гальванічні моди в напівпровідниках описувались транспортними рівняннями в дифузному наближенні. Багатошарові надпровідниково-феромагнітні Ф/Н/Ф структури описувались рівняннями Узаделя.

Достовірність отриманих результатів забезпечується тим, що результати одержані за допомогою комплексу надійно апробованих методів теоретичної та математичної фізики. На основі модельних розрахунків автором запропоновано адекватну інтерпретацію отриманих результатів, яка не суперечить відомим літературним даним, теоретично та експериментально отриманим іншими дослідниками.

Наукова новизна одержаних результатів.

· Вперше застосовано метод лінійного аналізу стійкості рівноваги до систем з передачею спіну і знайдено аналітичні вирази для критичних струмів перемикання в системі типу "наноколонка". В просторі експериментальних параметрів знайдено області перемикання та області обов'язкового існування прецесійних станів.

· Вперше показано, що спін-трансфер може стабілізувати магнітну конфігурацію, яка відповідає максимуму магнітної енергії і в звичайних умовах є завжди нестійкою. Це твердження було згодом доведено експериментально .

· Вперше розраховано еволюцію стійких та нестійких прецесійних циклів в системі з одноосною магнітною анізотропією.

· Критерій дестабілізації та стабілізації рівноваги вперше отримано в інваріантній формі. Введено нове поняття критичного кола. На його основі проаналізовано можливість використання наближених виразів для моменту сили, який виникає завдяки передачі спіну. Вперше проаналізовано різницю між стабілізацією системи в точках максимума енергії та сідлових точках енергії. Розглянуто два способи дестабілізації системи в точках мінімуму енергії.

· Вперше розроблено планарне наближення для систем з передачею спіну. Зпрогнозовано режим "стабілізації відштовхуванням" в системі типу "спіновий транзистор" і отримано аналітичні формули для критичних струмів прецесійних циклів в колінеарних системах типу "наноколонка".

· Вивчено вплив перпендикулярної компоненти спін-трансферного моменту сили на динаміку перемикання в системі типу "наноколонка". Показано, що ця компонента пояснює особливості поведінки тунельних спін-трансферних приладів.

· Вперше отримано формулу для головного (паралельного) спін-трансферного моменту сили в системах з неперервною зміною намагніченості в просторі. На її основі проаналізовано стаціонарне відхилення намагніченості на поверхні феромагнітного напівпростору, в який інжектується спін-поляризований струм.

· Зроблено висновок про вплив електричного струму на спектр спінових хвиль у феромагнетику та можливість виникнення нестабільності однорідного стану феромагнетика для достатньо високої густини струму. Залежність швидкості спінових хвиль від сили електричного струму отримала експериментальне підтвердження.

· Розглянуто динаміку поперечних доменних стінок у феромагнітних наносмужках під одночасною дією магнітного поля та електричного струму. Аналіз, виконаний на основі одновимірної моделі доменних стінок, пояснив експериментальні дані, отримані на пермалоєвих смужках.

· Вперше узагальнено "рівняння Тіле" для лінійного руху фіксованої магнітної конфігурації в феромагнітному середовищі на випадок динаміки конфігурацій, що описуються будь-яким скінченим набором колективних координат. Отриманий таким чином метод колективних координат застосовано для розгляду моделі вихорної доменної стінки в наносмужках. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

· Метод колективних координат застосовано для опису коливань доменної стінки, що утримується штучним дефектом наносмужки і збуджується змінним електричним струмом через ефект передачі спіну.

· Розгляд спін-гальванічної моди в двовимірних напівпровідникових системах доповнено врахуванням електростатичної взаємодії зарядів. З'ясовано, що кулонівська взаємодія не підвищує частоти моди до плазмової частоти. Незважаючи на суттєву модифікацію спектра, спін-гальванічна мода може існувати як така, що розповсюджується з відносно малим згасанням. Запропоновано експеримент по збудженню цієї моди за допомогою сітчастого електрода та розраховано очікувану форму лінії поглинання.

· Проведено розрахунок критичної температури надпровідного переходу в структурі типу Ф/Н/Ф з двома феромагнітними і одним надпровідним шаром. Розроблено методи числового розрахунку залежності цієї температури від відносної орієнтації магнітних моментів феромагнітних шарів. Розрахунки проведено як у випадку симетричної структури, так і у загальному, несиметричному випадку.

· Показано, що асиметрія у властивостях двох Ф/Н границь може пояснити результати експериментів по виміру різниці критичних температур в паралельному та антипаралельному магнітних станах.

Практичне значення одержаних в дисертації результатів. Розраховані в роботі діаграми перемикання конкретних спін-трансферних систем, розроблені методи інваріантного критерію перемикання та ефективного планарного рівняння можуть бути використані в проектуванні наноприладів з електричним управлінням магнітною структурою, які, в свою чергу, можуть використовуватись в якості елементів комп'ютерної пам'яті та логічних мікросхем. На відміну від традиційних методів, запропоновані в дисертації підходи дають якісну фізичну картину дії приладів, дозволяють передбачати їх поведінку без проведення детальних розрахунків і, відповідно, спрощують роботу конструкторів та стимулюють евристичні підходи з їх боку. Роботи, що стосуються спін-гальванічних збуджень в надпровідниках, демонструють стійкість цих мод по відношенню до кулонівської взаємодії і надають детальні пропозиції щодо їх експериментального спостереження. Дослідження ефекту близькості феромагнетиків та надпровідників стимулювало експериментальні дослідження в цій галузі та успішно пояснило деякі результати експерименту. Наведені в дисертації теоретичні дослідження впливу електричного струму через феромагнетик на швидкість спінових хвиль були нещодавно експериментально підтверджені. Розроблений метод колективних координат для довільних магнітних конфігурацій може застосовуватись для ефективного наближеного опису різноманітних наноструктур з магнітними доменними стінками, вихорами, та іншими дефектами.

Особистий внесок здобувача в отримання результатів полягав у постановці наукових задач, побудові теоретичних моделей, проведенні аналітичних та комп'ютерних розрахунків, обробці, інтерпретації та аналізі отриманих результатів та у написанні статей.

В дисертації також використані результати, отримані спільно із співавторами (див. список публікацій за темою дисертації).

В статтях [1-4, 14, 15, 18, 20-22 ] автором проводився весь теоретичний аналіз фізичних систем та явищ і порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними, отриманими співавторами.

В роботі [8] автору належить постановка задачі, проведення частини розрахунків, обговорення результатів та участь у написанні статті.

В роботі [12] автору належить формулювання методики розрахунків, визначення обсягу необхідного числового моделювання, обговорення та написання статті.

В роботах [16, 17] автору належать розробка методу колективних координат, загальна теоретична модель та проведення значної частини аналітичних розрахунків, обговорення та написання статті.

В роботі [19] автор провів розрахунки спектра спін-гальванічної хвилі, користуючись дифузними рівняннями виведеними співавторами.

Апробація результатів. Основні результати представлених у дисертації досліджень доповідалися та обговорювалися на наукових семінарах Інституту магнетизиму НАНУ, березневих конференціях Американського фізичного товариства та наступних міжнародній наукових конференціях:

· SPIE Optics & Photonics Conference, Spintronics II (San Diego, CA, USA, 2009).

· IEEE International Magnetics Conference, Intermag 2009 (Sacramento, CA, USA, 2009).

· MMM-53 Annual Conference on Magnetism and Magnetic Materials (Austin, TX, USA, 2008).

· Joint European Magnetic Simposia, JEMS-08 (Dublin, Ireland, 2008).

· International Conference on Low Temperature Physics, LT-25, (Amsterdam, Netherlands, 2008).

· International Conference on Magnetism, ICM-08 (Madrid, Spain, 2008).

· Capri Spring School on Transport in Nanostructures (Capri, Italy, 2007).

· Aspen Physics Institute workshop, "Spins in Nanostructures: Dynamics, Spectroscopy, Manipulation and Control Principles" (Aspen, CO, USA, 2007).

· Kavli Institute for Theoretical Physics, Spintronics workshop (Santa Barbara, CA, 2006).

· Northwestern University "Midwest Workshop on Quantum Transport and Magnetics" (Evanston, IL, USA, 2006).

· SpinApps, IBM Almaden Center, Spin Currents workshop (San Jose, CA, USA, 2006).

· Confernce on Spin Transport and Dynamics in Nanostructures (Minneapolis, MN, USA, 2005)

· MMM-50 Annual Conference on Magnetism and Magnetic Materials (San Jose, CA, USA, 2005).

· International Conference on Low Temperature Physics, LT-24 (Orlando, FL, USA, 2005).

· Gordon Research Conference on Magnetic Nanostructures (Il Ciocco, Italy, 2002).

· 23-rd International Conference on Low Temperature Physics (Hiroshima, Japan, 2002).

· Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Symposium Latsis ``Spin injection induced magnetization reversal" (Lausanne, Switzerland, 2002).

· SpinTech-1 School and Conference (Maui, HI, USA, 2001).

· Magnetism and Magnetic Materials Conference (San Antonio, TX, USA, 2001).

· Aspen Center For Phsyics workshop ``Spins in Nanostructures" workshop (Aspen, CO, USA, 2001).

· European Conference on Magnetism and Applications, EMMA-2000 (Kyiv, Ukraine, 2000).

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, коротко викладений зміст роботи, приведені головні досягнення та положення, які виносяться на захист.

В першому розділі подається загальна характеристика області досліджень, яку прийнято називати "спінтронікою". Коротко пояснюється походження терміну та задачі, які ставить перед собою цей напрямок фізики твердого тіла. Розглядається зв'язок між об'єктами досліджень сучасної спінтроніки та розвитком методів і можливостей виробництва приладів все меншого розміру, аж до нанорозмірних зразків. Пояснюється, як прогрес в мікро- та нанопромисловості впливає на пріоритети та зацікавлення в середовищі фізиків-матеріалознавців.

Після цього обговорюються причини специфічності поведінки нанорозмірних об'єктів взагалі і наномагнітів зокрема. Проводиться короткий огляд характеру взаємодії, що формує магнітну структуру феромагнетиків, а саме локального обміну, кристалічної анізотропії, магнітної жорсткості та далекодіючої диполь-дипольної взаємодії. Коротко описується класична доменна структура з ділянками відносно однорідної намагніченості, розділеними порівняно тонкими доменними стінками. Звертається увага на залежність магнітної доменної структури зразка від співвідношення між його розмірами та характерними відстанями даного феромагнітного матеріалу. У випадку феромагнетиків такою характерною відстанню є товщина магнітних доменних стінок, яка визначається величиною енергій анізотропії, магнітної жорсткості та енергією диполь-дипольної взаємодії. Наводяться приклади феромагнетиків однакової форми та різних розмірів і показується, як еволюціонує їх магнітна структура в процесі наближення зразка до нанорозміру. Розглядається, як приклад, кубічний зразок, в якому разом зі зменшенням розміру зменшується кількість доменів аж до того моменту, коли він стає однодоменною часткою. Також обговорюється приклад нанодисків, які знаходяться в стані з одним магнітним вихором в центрі, але переходять в однодоменний стан після зменшення діаметру диску. Нарешті, наводиться приклад тонкої плівки, в якій змінним розміром є товщина. У випадку сильної кристалічної анізотропії матеріалу плівки в напрямку перпендикулярному площині плівки магнітна структура розбивається на набір доменів з намагніченостями, спрямованими в різні боки від площини плівки. Якщо ж товщину плівки почати зменшувати, то в момент зрівняння товщини плівки та доменних стінок доменна структура починає руйнуватись, аж поки не приходить до стану з намагніченістю в площині плівки. Всі наведені вище приклади узгоджуються з загальним принципом зменшення числа магнітних доменів зі зменшенням розміру зразків і переходу в однодоменний стан в зразках з розмірами меншими за характерні магнітні відстані.

Оскільки перехід до однодоменного стану пов'язаний зі зменшенням розміру зразка до характерної відстані даного матеріалу, то він відбувається на різних розмірах в кожній окремій речовині. В звичайних феромагнетиках типу заліза, кобальту, чи нікелю характерна відстань складає десятки нанометрів. В той же час існують матеріали, в яких вона може бути набагато більшою, досягаючи аж до кількох міліметрів. Такі матеріали мають малу величину намагніченості, а їх характерними представниками є ортоферити. В роботі [1] досліджено цікавий приклад монокристала ортофериту ербію ErFeO₃, що веде себе еквівалентно до наномагніту, виготовленого з сильного феромагнетика. Ортоферити досліджуються вже давно, і основні їх характеристики відомі, починаючи з 60-х років ХХ-го сторіччя. Магнітна структура оротферитів складається з кількох підграток, що є не повністю магнітнозкомпенсованими. Магнітні моменти іонів заліза впорядковуються при температурі Неєля, яка набагато вища за кімнатну температуру, і утворюють антиферомагнитну структуру з слабким феромагнітним моментом F. Рідкоземельні іони (іони ербію в нашому випадку) не впорядковуються самі по собі, але в молекулярному полі впорядкованих іонів заліза в них утворюється наведений момент m, так що повна намагніченість матеріалу дорівнює

M = F + m.

Іони рідкої землі можна розглядати як парамагнітну систему в зовнішньому полі, намагніченість якої визначається температурнозалежною сприйнятливістю 2(T) через молекулярне поле h як

m = 2(T ) h .

Більшість ортоферитів характеризуються цікавим орієнтаційним переходом, що відбувається набагато нижче температури Неєля. В цьому переході в міру зменшення температури намагніченість М розвертається від напрямку вздовж кристалографічної вісі с до напрямку вздовж кристалографічної вісі a. Перехід відбувається шляхом плавного розвороту намагніченості в інтервалі температур [T₁, T₂], причому намагніченість повертається, не виходячи з площини (а,с). Точки T₁ та T₂ є фазовими переходами 2-го роду. В ортофериті ербію T₁ ~ 88 K, T₂ ~ 97 K. Нижче по температурі від описаного спін-орієнтаційного переходу значна кількість ортоферитів, зокрема й ортоферит ербію, мають ще одну особливу точку, а саме точку компенсації. Справа в тому, що намагніченість ербієвих іонів m спрямована в протилежний бік по відношенню до намагніченості іонів заліза F. Зі зменшенням температури сприйнятливість парамагнітної системи зростає як 2 ~ 1/Т, отже величина намагніченості m росте і врешті зрівнюється з температурно незалежною намагніченістю іонів заліза. В цій точці компенсації (T_comp = 46 К в ErFeO₃) повна намагніченість ортофериту дорівнює нулю. Добре відомо, що в постійному зовнішньому магнітному полі точка компенсації проявляється як перехід першого роду. Нарешті, в районі гелієвих температур відбувається антиферомагнитне впорядкування рідкоземельних іонів. В ErFeO₃ температура цього впорядкування дорівнює 4,1 К.

В останні роки спостерігається нова хвиля зацікавленості магнітними властивостями ортоферитів. В роботі [2] було проведено високоточні виміри магнітного моменту монокристалу ErFeO₃ за допомогою SQUID- магнітометру. Для їх опису було розроблено модифіковану теорію середнього поля, що виявилася спроможною пояснити експериментальні результати без введення жодних параметрів припасування. Успіх цієї теорії стимулював проведення вимірів на інших ортоферитах [3] та низку досліджень структурних властивостей ортоферитів в районі спінової реорієнтації (див. [4]). Ці праці привели до висновку про суто магнітну природу орієнтаційного переходу та її незалежність від наявності деформацій гратки.

В роботі [1] виміри магнітного моменту монокристалу ErFeO₃ проводилися нижче температурного інтервалу спінової реорієнтації, а саме від 70 K до 5 K. Було знайдено, що нижче точки компенсації відбуваються два пов'язаних між собою явища. По-перше, підчас вимірів в малому фіксованому зовнішньому магнітному полі намагніченість зразка зростає від нульового значення біля точки компенсації. Але з досягненням певної температури зриву, намагніченість стрибає вниз на нижню гілку своєрідної петлі температурного гістерезису. Якщо після зриву температуру збільшують, то намагніченість M(T) зростає вздовж тієї ж нижньої гілки до моменту злиття обох гілок. Таким чином утворюється трикутна петля температурного гістерезису. Біля точки компенсації форма петель є прямокутною. Зі зменшенням температури петлі спочатку набувають трикутних хвостиків (Т = 13 K), а потім утворюється форма з двома трикутниками, під'єднаними до центральної гілки (Т = 9 K та нижче). Аналіз експериментальних даних дозволив встановити, що стрибки на графіку температурного гістерезису точно відповідають стрибкам на графіках польового гістерезису. Тобто, якщо підчас зменшення температури в заданому полі H₀ стрибок донизу відбувається в точці T₀, то стрибок на петлі польового гістерезису, записаного в точці Т_0, буде відбуватись в точці H₀. Таким чином, експериментальна картина явища є самоузгодженою, але вимагає теоретичного пояснення.

Розв'язок проблеми форми петель гістерезису було знайдено в рамках припущення про дводоменний врівноважений стан зразка ортофериту в нульовому магнітному полі. В представлених експериментах зразок ErFeO₃ мав форму наближену до кубічної, з довжиною ребра приблизно 3 мм. Відомі з літератури праці з теоретичного аналізу доменної структури кубічних зразків феромагнетиків з сильною кристалічною анізотропією показують, що зі зменшенням розміру куба еволюція доменної структури. Важливо те, що така ж сама еволюція відбувається і в тому випадку, коли зменшується намагніченість матеріалу, а розмір куба залишається постійним. Оскільки намагніченість ортофериту дуже мала, навіть досить великий кубик ортофериту цілком може знаходитись в одно- чи дводоменному стані. Користуючись наявними теоретичними оцінками критичних значень розмірів для куба, можна показати, що використаний в [1] зразок скоріше за все знаходився в магнітному стані з двома доменами, розділеними однією доменною стінкою. В роботі [1] показано, як гіпотеза про наявність однієї доменної стінки дозволяє пояснити форму петель гістерезису та їх еволюцію з температурою. Тобто специфіка ортоферитів полягає в тому, що вони досягають однодоменної межі тоді, коли розміри зразків залишаються цілком макроскопічними. Таким чином, в принципі ортоферитні моделі можна використовувати для імітації поведінки нанорозмірних систем з сильних феромагнітів. В певних ситуаціях це може полегшити вивчення їх дії. Безпосередні виміри магнітного моменту одного наномагніту є дуже складними і дуже часто просто неможливими. В той же час виміри магнітного моменту ортоферитної моделі розміром кілька міліметрів є відносно простим завданням.

Далі в першому розділі зазначається, що і в решті наноструктур, які розглянуто в дисертації, специфіка поведінки в основному визначається тим, що їх розміри співпадають за порядком величини з певними характерними відстанями у використаних матеріалах. Наприклад, в феромагнітно-надпровідних (Ф/Н) структурах цікаві явища спостерігаються в тому випадку, коли глибини проникнення надпровідного чи феромагнітного параметрів порядку зрівнюються з відповідними товщинами плівок. Як вже було пояснено вище, найцікавіші явища в Ф/Н структурах пов'язані з виникненням спін-триплетного надпровідного конденсату, який утворюється біля границь феромагнетика та надпровідника, і може розглядатись як результат перетворення звичайного спін-синглетного конденсату завдяки взаємодії з феромагнетиком. Вплив триплетного конденсату на поведінку наносистеми може бути значним лише в тому випадку, коли глибина його проникнення в Н та Ф шари є співрозмірною з товщинами, відповідно, надпровідника та феромагнетика.

Наведене вище положення про важливість співвідношення характерних відстаней та розмірів експериментальних структур ілюструється нарешті ще один раз на прикладі приладів, дія яких спирається на ефект передачі спіну. Цей ефект докладно розглядається в другому розділі дисертації, але вже у вступі зазначається, що його спостереження можливе лише в наноструктурах. Причиною цього обмеження є конкуренція між двома ефектами, обидва з яких зумовлені електричним струмом. Перший -- це ефект передачі спіну, а другий -- звичайна дія магнітного поля, індукованого електричним струмом. Лінії цього поля схематично показано на Рис. 4.

Прилад на ефекті передачі спіну являє собою дротик з нормального металу, в якому, в процесі його виготовлення, зроблено дві феромагнітні вставки. Коли через дротик пропускається електричний струм, в проміжку з нормального металу між феромагнетиками утворюється неврівноважений стан електронів з накопиченням спіну та спіновим струмом, що і приводить врешті до виникнення ефекту передачі спіну і виникнення моментів сили, прикладених до намагніченості М₁ та М₂. В другому розділі дисертації проводиться оцінка відносної величини моментів сил, що виникають за рахунок (а) ефекту передачі спіну та (б) циркулярних магнітних полів, наведених струмом. Виявляється, що ефект передачі спіну переважає лише за умови малого радіусу дротика. За оцінками перехід від режиму з переважно польовим ефектом до режиму, де переважає ефект передачі спіну, має відбуватись на радіусах дротика r ~ 100 нм. Таким чином, виникає обмеження на розмір приладів з ефектом передачі спіну, яке показує, що вони можуть існувати лише в наносвіті.

В другому розділі дисертації докладно розглядається ефект передачі спіну, або спін-трансферу, його фізична природа та вплив на динаміку магнітних моментів.

Ефект спін-трансферу було незалежно запропоновано вченими Люком Берже та Джоном Слончевським в різних фізичних системах. Берже починав свою роботу над цим питанням з розгляду проходження струму через магнітні доменні стінки, де розворот намагніченості відбувається плавно, в той час як Слончевський одразу розглядав багатошарові феромагнітні структури з різкими змінами напрямку намагніченості. Перші теоретичні роботи Берже було надруковано в 70-х роках ХХ сторіччя. Вони сильно випереджали можливості експерименту у виготовлені достатньо тонких нанодротиків і довгий час залишались непоміченими. Серйозне експериментальне вивчення ефекту почалося з кінця 90-х років минулого сторіччя.

Головна ідея явища передачі спіну полягає в тому, що підчас проходження електрона через структуру з просторово неоднорідною намагніченістю, його спін з необхідністю повертається таким чином, щоби бути приблизно паралельним до локальної намагніченості. Оскільки спін електрона пов'язаний з моментом обертання h/2, то повороти спіну означають зміну моменту обертання і можуть відбуватись лише за умови дії моменту якоїсь сили на кожен електронний спін. Такий момент сили, безумовно, виникає внаслідок обмінної взаємодії електронного спіну з локальною намагніченістю, тобто саме тої взаємодії, яка і призвела до повороту спіну. З цього можна зробити висновок, що, відповідно до третього закону Ньютона, на намагніченість має діяти протилежний момент сили. Виникнення такого моменту підчас проходження струму і називається ефектом спін-трансфера. Спіновий момент сили намагається розвернути намагніченість і у такий спосіб приводить до нових форм магнітної динаміки.

Спіновий, або спін-трансферний, момент сили є наслідком того, що магнітна система знаходиться в стаціонарному, але неврівноваженому стані. Мірою неврівноваженості стану системи є величина електричного струму, що прокачується через неї. Нижче ми побачимо, що величина спінового моменту змінюється пропорційно до електричного струму I. Оцінку величини спінового моменту сили можна провести наступним способом. Електрони, що налітають на другий (нижній по течії) магніт в середньому спін-поляризовані вздовж напрямку намагніченості першого (верхнього по течії) магніту.

Після проходження через другий магніт їх спін повертається і стає в середньому поляризованим вздовж намагніченості другого магніту. Таким чином кожен електрон в середньому повертається на певний кут. За одну секунду через другий магніт проходить I/e електронів, де e є елементарним зарядом електрона. Якщо припустити, що кожен з них повертається на максимально можливий кут 180 градусів, то ми можемо легко порахувати, на скільки змінюється в секунду момент обертання рухомих електронів. Але ця кількість і є повним моментом всіх сил, що діють на електрони. Шляхом такого аргументу ми приходимо до оціночної формули на спіновий момент сили.

Виражаючи повний струм через його густину j та вводячи об'єм магніту V і його довжину вздовж дротика L, маємо

Тепер, зокрема, можна порівняти спіновий момент з моментом, що утворюється завдяки наведеному струмом магнітному полю. Стандартний розрахунок дає для останнього величину

Порівнюючи дві формули, приходимо до висновку, що спіновий момент буде переважати за виконання наступної умови на радіус дротика:

що і дає оцінку, наведену в першому розділі. Необхідність виготовлення нанорозмірних дротів для вивчення ефекту передачі спіну була причиною того, що ідеї Берже не були швидко підтверджені експериментально.

Описаний вище спосіб оцінки величини спін-трансферного моменту сили є окремим випадком застосування більш загального формалізму. Спочатку вводяться поняття спінового накопичення та спінового струму. У випадку дифузного руху електронів ці величини можна наочно визначити, користуючись функцією розподілу по координатам та імпульсам

яка одночасно є матрицею густини по відношенню до спінових змінних. Тоді накопичення спіну визначається формулою

а спіновий струм -- формулою

де вектором матриць Паулі, а v_i(p) є швидкістю електрона в зоні провідності. Спіновий струм є тензором, один з індексів якого визначає напрямок спіну, що переноситься, а інший -- напрямок переносу. Якщо підрахувати повні спінові струми на вході та виході одного з магнітів, то вони не будуть однаковими, і, відповідно, буде існувати певний приплив спіну всередину феромагнетика. Оскільки спін не є величиною, що зберігається, така ситуація не викликає протиріччя з законами фізики. Але оскільки приплив спіну однозначно пов'язаний з припливом моменту обертання, то це має означати одне з двох: або момент обертання магніту має збільшуватись, або мають діяти додаткові моменти сили, що компенсують приплив спіну. В стаціонарному випадку з постійним струмом повний момент обертання не змінюється в часі, і ми маємо другу ситуацію. З вище сказаного випливає, що повний момент сили, що діє на даний магніт, можна розрахувати, знаючи спінові струми по всій границі. В більш загальному вигляді це означає, що локальний спін-трансферний момент визначається дивергенцією спінового струму

Для розрахунку залежності спінового струму від координати необхідно розв'язати квантово-механічну задачу для електронів, що влітають в дріт зліва і пролітають його наскрізь з кількома розсіяннями на границях між нормальними металами та феромагнетиками (кожна границя є розсіювачем в зв'язку з тим, що зонні структури даних матеріалів не співпадають). В найпростішій моделі припускається, що електронні зони є параболічними, а феромагнетик моделюється розщепленням зон зі спіном електрона вздовж і проти локальної намагніченості. Після розв'язання квантовомеханічної задачі розсіяння, спіновий струм можна розрахувати з відомих хвильових функцій згідно з формулою

В розділі 2.1 пояснюється, що отриманий таким чином струм не змінюється в кожній з 5 ділянок приладу (лівий напівнескінченний дріт, перший магніт, проміжок, другий магніт, правий напівнескінченний дріт), але має стрибки на границях розділу між ділянками, тобто на Н/Ф поверхнях розділу між нормальними та феромагнітними матеріалами. Далі, можна переконатися, що кожен стрибок спінового струму 1 означає наявність моменту сили, сконцентрованого на границі розділу. Всередині ж магнітів похідна спінового струму дорівнює нулю, і моменти сил не виникають. Найбільшу складність при розрахунку моменту сили викликає необхідність знаходження суми внесків в повний момент від всіх рухомих електронів. В розділі 2.1 пояснюється, чому ця складність зникає у випадку феромагнетиків зі 100% поляризацією спінів.

В цьому ж розділі обговорюється процес знаходження суми в більш реалістичному випадку неповної спін-поляризації. В результаті можна записати формулу для спінових моментів сили

в якій одиничні вектори n₁ та n₂ з кутом ? між собою визначають напрямки намагніченості першого та другого магнітів, P означає спінову поляризацію феромагнетиків,

j_p = j/e

є струмом часток, а функція g називається фактором ефективності і має розраховуватись, виходячи з певної мікроскопічної моделі матеріалів, або визначатись експериментально.

Моменти сили Т₁, Т₂ приводять до виникнення цілком несподіваної магнітної динаміки. Розглянемо спочатку ситуацію повної відсутності анізотропії в обох магнітах та знехтуємо дипольною взаємодією між ними. Легко пересвідчитись, що обидва вектори Т лежать в одній площині і повертають магнітні моменти в один бік. В результаті встановлюється рух, подібний до руху млина, коли вектори M рухаються разом, зберігаючи постійним кут між собою. В розділі 2.1 обговорюється питання про те, чому такий рух не є порушенням закону збереження повного моменту обертання. Механічна аналогія з млином є досить вдалою. Так само як і млин, спін-трансферний прилад перетворює енергію лінійного руху електронів в металі на енергію обертального руху магнітних моментів.

В реалістичних ситуаціях анізотропія магнітної енергії не є малою. Навпаки, моменти сил анізотропії перевищують спін-трансферні моменти, отже, ними не можна знехтувати. Цю обставину можна навіть використати для спрощення режиму функціонування приладу. Якщо зробити розмір одного з магнітів набагато більшим за розмір іншого, то він майже не буде відчувати дії моменту сили і, таким чином, стане фіксованим "спіновим поляризатором". Менший магніт буде залишатись рухомим. Розглянемо випадок, в якому рухомий магніт має анізотропію типу легка вісь, причому напрямок поляризатора співпадає з цією віссю. Намагніченість рухомого елемента має дві рівноваги -- одну вздовж поляризатора, іншу -- проти нього. Якщо тепер подивитись на напрямок моменту сили, який діє на маленький магніт, то, згідно з формулами для моментів, в залежності від знаку струму, він або відштовхує вектор n (напрямок рухомого магніту) від вектора s (напрямок поляризатора), або притягає його. Розглянемо паралельний стан системи. У випадку відштовхування n від s виникає конкуренція між тими силами, що стабілізують рівновагу Р та силою спін-трансферу, що фактично дестабілізує її. В розділі 2.2 показується, що ця конкуренція приводить до дестабілізації рівноваги Р, якщо струм перевищує критичне значення. Рівновага АР при цьому залишається стабільною, і тому відбувається перемикання напрямку рухомого магніту на 180 градусів. Важливо те, що стан АР теж можна дестабілізувати за допомогою струму. Для цього досить змінити його напрямок, в результаті чого спіновий момент сили змінить знак на протилежний. Тепер він буде притягати вектор n до вектора s, або, що те ж саме, відштовхувати його від вектора (-s). Таким чином, ми опинимось в цілком симетричній ситуації, і знову буде існувати критичний струм, вище якого в системі відбудеться перемикання.

Треба звернути увагу на те, що спін-трансферна система на Рис. 3 є звичайним спіновим клапаном (spin-valve). ЇЇ опір залежить від кута між намагніченостями і має мінімум в стані Р та максимум в стані АР. Можливість спін-трансферного перемикання утворює з спінового клапана повну комірку пам'яті на один біт. В такій комірці зчитування інформації відбувається слабким струмом шляхом виміру опору. Запис інформації проводиться сильним струмом, який перевищує критичну величину. Відповідно, стан Р може вважатись одиницею, а стан АР нулем. Саме завдяки цій можливості використання спінових клапанів як самодостатніх елементів пам'яті і виник великий технічний інтерес в застосуванні моменту переносу спіну.

Поки що ми розглядали виникнення спін-трансферного моменту сили та результати його дії як дві окремі задачі. Чи є такий підхід обґрунтованим? Інакше кажучи, чи треба враховувати рух намагніченості M(t) в процесі підрахунку спінових струмів та обчислення моменту сили через їх дивергенцію? Виявляється (дивись розділ 2.2), що можна обійтись без такого урахування і вважати намагніченості незмінними. Причиною цього спрощення, або можливості застосування "адіабатичного наближення", є велика різниця в характерному часі руху електронів між магнітами та повороту намагніченості. Останній є дуже повільним у порівнянні з першим. Тому в кожний момент часу розподіл електронів можна вважати майже стаціонарним і дуже близьким до того, що існував би в умовах нерухомих магнітів.

Динаміка кожного з двох магнітів в приладі описується рівнянням Ландау-Ліфшиця, яке має загальну форму

де ліва частина є похідною від магнітного моменту, а права -- сумою всіх моментів сили, що діють на нього. Сюди входять момент сил анізотропії, моменти релаксаційних сил та спін-трансферний момент сили. В результаті для рухомого магніту ми отримуємо рівняння у формі

де перший член враховує енергію магнітної анізотропії, другий є дисипативним членом в формі Гілберта, а третій -- спіновим моментом.

В справжніх приладах з передачею спіну магнітна анізотропія найчастіше не є простою легкою віссю. В більшості випадків це комбінація легкої вісі та набагато сильнішої легкої площини. Рухомий магніт є диском з діаметром порядку 100 нм і товщиною 3-5 нм. Причиною такої форми магніту є експериментальна вимога зробити його якомога меншим і відсутність літографічної можливості виготовлення структур з деталями набагато менше 100 нм. Товщину ж диску можна робити дуже малою без технічних обмежень. Дископодібні магніти завжди характеризуються анізотропією форми типу легка площина. Величина цієї анізотропії визначається намагніченістю, а оскільки зразки переважно виготовляються з кобальту, нікелю, заліза, тощо, вона є досить великою. Таким чином, рухомий магніт в першу чергу хоче бути спрямованим в площині диску, а вже потім -- зайняти в цій площині позицію вздовж напрямку легкої вісі.

Магнітна енергія, що є комбінацією легкої площини та легкої вісі, спрямованої в площині, має шість точок рівноваги: два мінімуми вздовж вісі, дві сідлові точки поперек неї і два максимуми в напрямку перпендикулярному до легкої площини. В роботі [5] було проведено аналіз стабільності цих рівноваг в залежності від величини електричного струму. Деякі попередні розрахунки було надруковано в [7], а в [6] було проведено аналіз ситуації з неколінеарним поляризатором, спрямованим під кутом до легкої площини. Метод підрахунку стабільності рівноваги в усіх трьох статтях полягав в записі диференційних рівнянь Ланаду-Ліфшиця (Л-Л) в полярних координатах, знаходженні точок рівноваги за відсутності струму та лінеаризації рівнянь навколо цих точок. Місцезнаходження точок рівноваги залежало від величини зовнішнього магнітного поля, яке могло прикладатись в подібних експериментах і було ще одним незалежним параметром, додатково до сили струму. Рівняння Л-Л мали вигляд

де функції v_? та v_? визначаються константами анізотропії та силою зовнішнього магнітного поля. Після лінеаризації вони приймали форму

Стабільність даної рівноваги визначалась питомими значеннями ?_1,2 матриці D -- стабільна рівновага характеризується від'ємними значеннями реальних частин обох питомих значень. Ввімкнення струму впливало на величини ?_1,2 , а критичний струм відповідав точці зміни знаку їх реальних частин.

Тут ми викладемо результати, що стосуються колінеарного випадку з напрямком поляризатора вздовж легкої вісі. Було знайдено, що сідлові точки ніколи не стабілізуються спін-трансферними моментами. Стабілізація та дестабілізація точок мінімуму відбувається подібно до одновісного випадку в нульовому магнітному полі, але її характер змінюється зі зростанням поля. Найбільш неочікуваним висновком була можливість стабілізації точки максимуму магнітної енергії. Ця рівновага на Рис. 10 називається "косою". У випадку нульового поля вона знаходиться точно на перпендикулярі до диску рухомого магніту, але після прикладання поля посувається і знаходиться під кутом від легкої площини. Таку стабілізацію не одразу змогли спостерегти експериментально. Це було пов'язано з тим, що підчас дослідів інформацію про магнітний стан отримують через вимірювання опору приладу. Через непрямий характер таких вимірів важко відрізнити статичні та прецесійні стани, що не дає змоги точно ідентифікувати результати вимірювань. Лише коли з'явилась можливість безпосереднього вимірювання змінної компоненти опору, було доведено, що стабілізація максимуму енергії є реальністю.