Довгоперіодичні та короткоперіодичні варіації інтенсивності та анізотропії космічних променів на основі експериментальних даних і теоретичного моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

ДОВГОПЕРІОДИЧНІ ТА КОРОТКОПЕРІОДИЧНІ ВАРІАЦІЇ ІНТЕНСИВНОСТІ ТА АНІЗОТРОПІЇ КОСМІЧНИХ ПРОМЕНІВ НА ОСНОВІ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ І ТЕОРЕТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Кшиштоф Іскра

Київ - 2009

Анотація

Іскра К. Довгоперіодичні та короткоперіодичні варіації інтенсивності та анізотропії космічних променів на основі експериментальних даних і теоретичного моделювання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.03. - Геліофізика і фізика Сонячної системи. - Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2009.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню довгоперіодичних та короткоперіодичних варіацій інтенсивності та анізотропії космічних променів (КП). У дисертації на основі експериментальних даних нейтронної та мезонної компонент КП за тривалий період спостережень (1960-2002 рр.) визначено енергетичні спектри 11-річних варіацій інтенсивності галактичних космічних променів (ГКП). Показано, що у періоди мінімальної сонячної активності спектр варіацій інтенсивності КП є відносно жорстким і виявляється найбільш м'яким у періоди високої активності Сонця.

У роботі одержано спектр потужності турбулентного міжпланетного магнітного поля (ММП) і показано, що на протязі циклу сонячної активності відбувається суттєва еволюція структури турбулентних геліосферних магнітних полів, яка приводить до зміни характеристик дифузії космічних променів. На основі аналізу чисельного розв'язку рівняння переносу космічних променів, а також даних спостережень КП, одержано лінійну залежність між показником жорсткістного спектра варіації інтенсивності галактичних космічних променів і показником спектра потужності ММП , яка має місце незалежно від полярності ММП.

Ключові слова: космічні промені, варіації космічних променів, анізотропія космічних променів, геліосфера, сонячна активність, сонячний вітер, міжпланетне магнітне поле.

Abstract

Iskra K. Long-period and short-period variations of cosmic ray intensity and anisotropy based on the experimental data and the theoretical modelling. - Manuscript.

Thesis for a degree of a Doctor of Sciences in Physics and Mathematics in speciality 01.03.03 - Heliophysics and Physics of Solar System. - Main Astronomical Observatory of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2009.

The thesis deals with the study of the long-period and short-period variations of cosmic ray (CR) intensity and anisotropy. The rigidity spectra of the 11-year variations of cosmic ray intensity have been obtained for long period of CR observations (1960-2002). It has been shown that the spectrum of CR intensity variation is relatively hard in the minimum epochs of the solar activity and the softes variation spectrum corresponds to the highest activity of the Sun.

The power spectrum density (PSD) of the interplanetary magnetic field (IMF) turbulence has been obtained and it has been shown that the essential temporal rearrangements of the structure of turbulent heliospheric magnetic fields during solar activity cycle causes the changes of CR diffusion features. Based on the analyses of the numerical solution of the cosmic ray transport equation, and also on the study of CR experimental results, there has been obtained the linear relationship between the rigidity spectrum exponent of the GCR intensity variations and the exponent of the PSD of heliospheric magnetic field , which is realized independent on the sign of IMF polarity. The GCR anisotropy was investigated in sectors with different magnetic field polarity.

Key words: cosmic rays, variation of cosmic rays, anisotropy of cosmic rays, heliosphere, solar activity, solar wind, interplanetary magnetic field.

Аннотация

Искра К. Долгопериодические и короткопериодические вариации интенсивности и анизотропии космических лучей на основе экспериментальных данных и теоретического моделирования. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.03.03. - Гелиофизика и физика Солнечной системы. - Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2009.

Диссертационная работа посвящена исследованию долгопериодических и короткопериодических вариаций интенсивности и анизотропии галактических космических лучей. В работе использованы экспериментальные данные нейтронной и мезонной компонент космических лучей (КЛ), полученные на сети нейтронных мониторов и мезонных телескопов. Теоретическое рассмотрение проблемы модуляции КЛ солнечным ветром проведено на основе уравнения переноса космических лучей, описывающего распространение заряженных частиц высоких энергий в гелиосферных магнитных полях.

Долгопериодические вариации космических лучей позволяют получать ценную информацию об интегральных характеристиках электромагнитных условий межпланетного пространства и изменениях физических характеристик солнечного ветра с циклом солнечной активности. В работе, на основе экспериментальных данных нейтронной и мезонной компонент КЛ за длительный период (1960-2002 гг.) определены энергетические спектры 11-летних вариаций интенсивности космических лучей. Показано, что в периоды максимальной солнечной активности спектр вариации интенсивности КЛ является относительно мягким (показатель жесткостного спектра вариации интенсивности КЛ ), при уменьшении солнечной активности спектр вариации постепенно становится все более жестким и оказывается наиболее жестким вблизи минимумов активности Солнца (). Исследована зависимость спектра вариации интенсивности КЛ от жесткости частиц. Показано, что для частиц с эффективной жесткостью 15-30 ГВ показатель спектра вариации интенсивности КЛ больше, чем параметр , характерный для спектра вариации частиц с эффективной жесткостью 10-15 ГВ.

В работе определены спектры мощности турбулентного межпланетного магнитного поля (ММП) и показано, что спектр мощности ММП зависит от уровня солнечной активности. Среднее значение амплитуды спектра мощности турбулентной компоненты ММП в периоды максимальной активности Солнца оказывается в 1.5-2 раза большим, чем во время минимальной солнечной активности (СА). Показатель спектра мощности ММП в минимуме СА примерно в 1.5 раза превышает значение этой величины, характерное для периодов максимальной активности Солнца. Приведенные в работе оценки демонстрируют изменение структуры межпланетных магнитных полей с циклом солнечной активности, что существенно влияет на характер диффузии космических лучей.

На основе экспериментальных данных по межпланетному магнитному полю и интенсивности космических лучей за период наблюдений с 1976 г. по 1990 г., установлена зависимость между показателем спектра вариации интенсивности ГКЛ и показателем спектра мощности флуктуаций гелиосферного магнитного поля . Показано, что величина увеличивается при уменьшении параметра и наоборот при увеличении показателя спектра ММП спектр долгопериодических вариаций интенсивности КЛ становится более жестким ( уменьшается).

Исходя из анализа численного решения уравнения переноса КЛ, получена прямая пропорциональная зависимость между показателем жесткостного спектра вариаций интенсивности КЛ и параметром , определяющим зависимость коэффициента диффузии КЛ от жесткости частиц. Поскольку, согласно квазилинейной теории, параметр определяется показателем спектра мощности ММП , имеет место следующее соотношение: . Показано, что линейная зависимость показателя спектра вариации интенсивности КЛ от параметра , характеризующего турбулентное гелиосферное магнитное поле, выполняется независимо от полярности ММП. Показатель спектра долгопериодических вариаций интенсивности ГКП предложен в качестве нового индекса, характеризующего вариации космических лучей.

На основе экспериментальных данных, полученных на мировой сети нейтронных мониторов, исследована анизотропия ГКЛ в секторах с разной полярностью магнитного поля. Изучение анизотропии КЛ проведено на протяжении четырех периодов, соответствующих минимумам солнечной активности. Радиальная и азимутальная компоненты вектора анизотропии КЛ, полученные в секторах с различной полярностью ММП, использованы для определения параметров, характеризующих модуляцию космических лучей в межпланетном пространстве в периоды минимальной активности Солнца. На основе численного решения уравнения переноса КЛ проведено теоретическое исследование короткопериодических вариаций интенсивности и анизотропии ГКЛ. Амплитуды 27-дневной вариации анизотропии галактических космических лучей определены как на основании экспериментальных данных, так и исходя из анализа решений уравнения переноса КЛ в межпланетной среде. Показано, что амплитуда 27-дневной вариации анизотропии КЛ принимает большие значения в периоды положительной полярности общего магнитного поля Солнца.

Ключевые слова: космические лучи, вариации космических лучей, анизотропия космических лучей, гелиосфера, солнечная активность, солнечный ветер, межпланетное магнитное поле.

1. Загальна характеристика роботи

геліосфера космічний анізотропний дифузія

Дисертаційна робота присвячена дослідженню довгоперіодичних та короткоперіодичних варіацій інтенсивності та анізотропії космічних променів (КП). Були використані експериментальні дані нейтронної та мезонної компоненти КП, які отримані на наземних нейтронних моніторах і мезонних телескопах, і проведено теоретичне моделювання розповсюдження частинок космічних променів у міжпланетному просторі.

У роботі розглядається широке коло питань, пов'язаних з 11-річними та 27-добовими варіаціями інтенсивності та анізотропії КП, а також з електромагнітними умовами на Сонці та у міжпланетному просторі.

Актуальність теми. Вивчення довгоперіодичних і короткоперіодичних варіацій інтенсивності та анізотропії галактичних космічних променів (ГКП) дає унікальну можливість дослідження і прогнозування різноманітних фізичних процесів, що відбуваються у міжпланетному просторі. Внаслідок впливу геліосферних процесів на магнітосферу, атмосферу, іоносферу, а також біосферу Землі дана проблема виявляється дуже важливою і актуальною [37, 98-100].

Зміна з часом електромагнітних умов у міжпланетному просторі досліджується як непрямими методами (за допомогою світової мережі нейтронних моніторів та мезонних телескопів), так і на основі безпосередніх вимірювань на космічних апаратах. Квазіперіодичні зміни фізичних характеристик геліосфери відбуваються протягом обороту Сонця (приблизно 27 днів), з періодом відомого 11-річного циклу сонячної активності, а також 22-річного магнітного циклу Сонця. Перевага непрямих методів дослідження міжпланетного простору полягає в тому, що за їх допомогою можна отримати інтегральну інформацію про електромагнітні умови у космічному просторі (при цьому досліджуються різноманітні просторові масштаби міжпланетного середовища), тоді як прямі методи дозволяють отримувати інформацію лише в тих точках простору, де в даний момент часу знаходяться космічні апарати.

Світова мережа нейтронних моніторів та мезонних телескопів, яка реєструє заряджені частинки космічного випромінювання широкого енергетичного діапазону, має неоціненне значення при дослідженні процесів розповсюдження галактичних космічних променів у міжпланетному магнітному полі (ММП) та їх модуляції сонячним вітром (СВ), для вивчення великомасштабної структури ММП, для аналізу взаємодії ГКП з магнітогідродінамічною турбулентністю сонячного вітру.

Довгоперіодичні варіації інтенсивності космічних променів, зокрема зміни енергетичного спектра варіацій інтенсивності з циклом сонячної активності, дозволяють досліджувати часові зміни електромагнітних параметрів міжпланетного середовища. Важливий вплив на довгоперіодичні, а також і на короткоперіодичні варіації ГКП, мають ефекти дрейфа частинок, які обумовлюють зміни концентрації та анізотропії ГКП і дозволяють досліджувати процеси розповсюдження заряджених частинок у великомасштабних структурах сонячного вітру, проводити діагностику фізичних характеристик СВ, таких як величина гідродинамічної швидкості плазми СВ і напруженість турбулентного ММП, оцінювати величину коефіцієнта дифузії КП та градієнт ГКП у різні періоди сонячної активності.

Ідея дослідження спектра довгоперіодичних варіацій інтенсивності КП у зв'язку з флуктуаціями ММП належить М.В. Аланія, який вивчав еволюцію жорсткісного спектра ГКП під час ефектів Форбуша. М.В. Аланія вперше відмітив, що під час ефектів Форбуша на фазі відновлення інтенсивності космічних променів повинна мати місце регулярізація магнітного поля при розширенні ударної хвилі і перерозподілі спектра потужності магнітних флуктуацій сонячного вітру від області високих частот до низьких. Це явище приводить до зміни показника спектра потужності магнітогідродинамічної турбулентності СВ і, як наслідок, викликає варіацію показника спектра інтенсивності галактичних космічних променів. Даний підхід був використаний у роботі [5] при дослідженні залежності жорсткістного спектра довгоперіодичних варіацій інтенсивності ГКП від рівня сонячної активності. Надалі ця проблема досліджувалась у багатьох роботах [4-6, 13-15, 17, 19, 21-25, 41, 42, 44, 46-51] і продовжує викликати інтерес.

Проведене в роботі дослідження варіацій інтенсивності ГКП від року до року та зміни з часом їх енергетичних спектрів більш ніж за чотири цикли сонячної активності, разом з виконаними теоретичними дослідженнями даної проблеми, дає можливість вивчати динаміку електромагнітних процесів у міжпланетному просторі і має важливе значення для вирішення широкого кола проблем в області варіацій космічних променів, космофізики і геофізики.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота є частиною фундаментальних досліджень, які проводились у Академії Подляска (м. Седльце, Польща):

а) за темою 5/S/91 “Дослідження механізму 11-річної варіації космічних променів” (з 1991 р. по теперішній час);

б) за темою 551/W/94 “Дослідження структур сонячного вітру на основі експериментальних даних космічних променів у широкому діапазоні енергій” (з 1994 р. по теперішній час);

в) за темою 94/S/96 “Дослідження ефектів Форбуша, 27-добових варіацій і флуктуацій інтенсивності космічних променів” (з 1996 р. по теперішній час);

г) за темою “Розповсюдження та модуляція космічних променів у геліосфері” у рамках міжурядового договору між Головною астрономічною обсерваторією АН України та Академією Подляска (2004-2008 рр.);

д) за темою “Розповсюдження та модуляція космічних променів у геліосфері” у рамках міжурядового договору між Інститутом Геофізики АН Грузії та Академією Подляска (з 1994 р. по теперішній час);

е) за темою “Розповсюдження та модуляція космічних променів у геліосфері” у рамках міжурядового договору між Інститутом земного магнетизму, іоносфери та розповсюдження радіохвиль АН Росії та Академією Подляска (1994-1997 рр.);

ж) за темою: “Дослідження космічних променів за допомогою різних методів реєстрації, розрахунків та симуляції”, яка є складовою загальнодержавної програми “Польська мережа астофізики частинок” (з 2008 р. по теперішній час).

Дисертант є науковим керівником теми 5/S/91, у темах 551/W/94 і 94/S/96 є виконавцем, а у темах, що пов'язані з міжнародними угодами, є співкерівником.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в експериментальному та модельному дослідженні довгоперіодичних (11-річних та 22-річних) варіацій інтенсивності та анізотропії ГКП, короткоперіодичних варіацій космічних променів (27-добової варіації інтенсивності і анізотропії КП, сонячно-добової варіації КП), а також характеристик великомасштабних змін спектра потужності турбулентного магнітного поля сонячного вітру.

Об'єкт дослідження - магнітні поля геліосфери та частинки високих енергій, які розповсюджуються у міжпланетногму просторі.

Предмет дослідження - спектральні характеристики міжпланетного магнітного поля, енергетичні спектри довгоперіодичних і короткоперіодичних варіацій інтенсивності та анізотропії галактичних космічних променів.

Метод дослідження - спектральний аналіз з використанням дискретного перетворення Фур'є, гармонійний аналіз, метод глобальної зйомки, розв'язок рівняння анізотропної дифузії за допомогою чисельних методів.

Головні завдання дослідження:

- дослідження часових змін енергетичного спектра 11-річних варіацій ГКП від року до року на основі експериментальних даних нейтронної та мезонної компонент КП за тривалий період з 1960 р. по 2002 р.;

- дослідження часових змін спектра потужності (СП) геліосферного магнітного поля за даними B_x, B_y, B_z компонент ММП;

- дослідження кореляційного зв'язку між змінами енергетичного спектру 11-річних варіацій інтенсивності ГКП та змінами СП турбулентного геліосферного магнітного поля;

- дослідження часових змін жорсткістного спектра 11-річних варіацій КП в залежності від жорсткості частинок;

- дослідження просторово-часового розподілу концентрації КП, градієнта КП, енергетичних спектрів довгоперіодичних варіацій КП на основі чисельного розв'язку рівняння анізотропної дифузії;

- порівняння теорії з експериментом та інтерпретація даних спостережень;

- дослідження добової варіації КП в залежності від секторної структури ММП і знаку глобального магнітного поля Сонця;

- дослідження амплітуди 27-добової варіації інтенсивності та анізотропії ГКП у різні періоди магнітного циклу Сонця на основі експериментальних даних нейтронної компоненти КП;

- дослідження очікуваної амплітуди 27-добової варіації інтенсивності та анізотропії ГКП у різні періоди магнітного циклу Сонця на основі розв'язку рівняння анізотропної дифузії та інтерпретація одержаних результатів;

Наукова новизна отриманих результатів. У процесі виконання роботи було вперше отримано наступні наукові результати:

Показано, що в області частот турбулентних магнітних полів, які відповідають за дифузію частинок, що реєструються нейтронними моніторами та мезонними телескопами (10-⁶-10-⁵ Гц), показник спектра потужності ММП у мінімумі сонячної активності (СА) виявляється приблизно у півтора рази більшим, ніж у періоди максимальної активності Сонця. Встановлено, що середня амплітуда спектра потужності турбулентного ММП у максимумі сонячної активності виявляється у 1.5-2 рази більшою, ніж у мінімумі СА. Крім того, зроблено оцінку характерного масштабу магнітних неоднорідностей. Показано, що у мінімумі активності Сонця даний масштаб перевищує відповідну величину, характерну для періоду максимуму СА. Цей факт свідчить про зміну просторової структури турбулентного геліосферного магнітного поля, що обумовлює зміну характеру дифузії галактичних космічних променів.

Вперше показано, що в період 1976-1990 рр. для ізотропного розподілу магнітних неоднорідностей турбулентного ММП існує зв'язок між показником жорсткістного спектра варіації інтенсивності ГКП та показником спектра потужності ММП . Причому, величина зменшується при зростанні і навпаки.

Вперше досліджено особливості змін жорсткістного спектра довгоперіодичних варіацій інтенсивності ГКП в залежності від жорсткості частинок. Показано, що для частинок з ефективною жорсткістю 15-25 ГВ спектр варіації є більш м'яким порівняно зі спектром частинок з жорсткістю 10-15 ГВ.

На основі чисельного розв'язку рівняння переносу КП вперше встановлено залежність між показником жорсткістного спектра варіації інтенсивності ГКП та параметром , який описує степеневу залежність коефіцієнта дифузії КП від жорсткості частинок. Оскільки, згідно квазілінійної теорії, величина залежить від показника спектра потужності ММП , вдається одержати залежність між величинами і ( ? 2- ). Аналіз експериментальних даних показує, що дана залежність справджується як для позитивних періодів магнітного циклу Сонця (A > 0), так і для негативних періодів (A < 0).

Запропоновано новий механізм довгоперіодичних варіацій космічних променів, згідно якого головною причиною, яка викликає дані варіації КП, є зміна структури турбулентного геліосферного магнітного поля в залежності від активності Сонця. Характер дифузійного переносу ГКП у геліосфері змінюється з сонячною активністю внаслідок еволюції параметрів міжпланетного магнітного поля. Запропоновано, що показник жорсткістного спектра довгоперіодичної варіації ГКП може вважатися індексом, який характеризує варіації космічних променів.

На основі даних спостережень радіальної та азимутальної компонент вектора анізотропії ГКП, які були одержані у різних секторах ММП, знайдено відношення перпендикулярного коефіцієнта дифузії КП (відносно напруженості середнього ММП) до паралельного ( ₁ = / ), а також відношення дрейфового коефіцієнта дифузії КП до паралельного ( ₂ = _d/ ).

Одержані значення даних величин використовувались у теоретичних моделях розповсюдження космічних променів, які базуються на застосуванні рівняння переносу КП для дослідження різних класів варіацій галактичних космічних променів.

На основі гармонійного аналізу експериментальних даних добової анізотропії КП і чисельного розв'язку тривимірного рівняння анізотропної дифузії, яке враховує знак глобального магнітного поля Сонця, проаналізовано 27-добову варіацію інтенсивності та анізотропії ГКП. Показано, що амплітуда 27-добової варіації анізотропії космічних променів виявляється більшою для позитивного періоду магнітного циклу Сонця (A > 0), ніж для негативного (A < 0).

Практичне значення отриманих результатів. Накопичено та проаналізовано великий експериментальний матеріал, що стосується жорсткістного спектра варіації ГКП і спектра потужності турбулентного геліосферного магнітного поля. Введено новий індекс, який характеризує довгоперіодичні варіації ГКП (показник спектра варіацій інтенсивності ГКП ). Запропоновано фізичний механізм, який обумовлює довгоперіодичні варіації інтенсивності космічних променів. Розраховані очікувані просторово-часові розподіли концентрації ГКП, градієнтів ГКП та енергетичні спектри довгоперіодичних варіацій інтенсивності космічних променів, які характерні для різних епох сонячної активності. Накопичено та проаналізовано експериментальні дані амплітуди 27-добової варіації інтенсивності та анізотропії КП на різних фазах активності Сонця. Обчислено очікуваний просторово-часовий розподіл амплітуди 27-добової варіації інтесивності та анізотропії космічних променів у різні періоди магнітного циклу Сонця. Отримані результати важливі при прогнозуванні електромагнітних умов у внутрішній геліосфері, космічної погоди, радіаційної безпеки.

Особистий внесок здобувача. Роботи [22, 25, 42, 51] виконані здобувачем особисто. В роботах [3, 4, 9, 15, 16, 19, 21, 23, 24, 28-30, 32, 34, 35, 37, 40, 41, 44-50] автор брав участь у постановці задач, обробці великих масивів первинних експериментальних даних ММП і космічних променів, обговоренні результатів. В роботах [5, 10, 12, 39] здобувач брав участь у постановці проблеми, проводив теоретичні розрахунки, брав участь у обговоренні результатів. В роботах [1, 2, 7, 11, 14, 26, 27, 33, 36, 38, 43] автор брав участь у модифікації та застосуванні числового коду для одержання розв'язків задач теорії модуляції космічних променів в геліосфері, інтерпретації одержаних результатів. В роботах [6, 8, 13, 17, 18, 20, 31] автор брав участь у розробці фізичних моделей розповсюдження космічних променів, аналізі даних спостережень, обговоренні результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на Міжнародних конференціях з космічних променів (Москва, СРСР, 1987 р.; Аделаїда, Австралія, 1990 р.; Дублін, Ірландія, 1991 р.; Калгарі, Канада, 1993 р.; Рим, Італія, 1995 р.; Дурбан, Південна Африка, 1997 р.; Солт Лейк Сіті, США, 1999 р.; Гамбург, Німеччина, 2001 р.; Тцукуба, Японія, 2003 р.; Пуне, Індія, 2005 р.; Меріде, Мексика, 2007 р.; Лодзь, Польща, 2009 р.), на Європейських симпозіумах з космічних променів (Будапешт, Угорщина, 1988 р.; Сочі, Росія, 1990 р.; Балатонфюред, Угорщина, 1994 р.; Перпіньян, Франція, 1996 р.; Алкала де Генарес, Іспанія, 1998 р.; Лодзь, Польща, 2000 р.; Москва, Росія, 2002 р.; Флоренція, Італія, 2004 р.; Лісабон, Португалія, 2006 р.; Кошице, Словаччина, 2008 р.), на симпозіумах КОСПАР (Гамбург, Німеччина, 1994 р.; Бірмінгем, Велика Британія, 1996 р.; Нагоя, Японія, 1998 р.; Варшава, Польща, 2000 р.; Гістон, США, 2002 р.; Париж, Франція, 2004 р.; Пекін, Китай, 2006 р.; Монреаль, Канада, 2008 р.), на Симпозіумі КАПГ (Самарканд, СРСР, 1989 р.), на Колоквіумі КОСПАР (Варшава, Польща, 1989 р.), на Симпозіумі СОЛТІП (Накамінато, Японія, 1994 р.), на Конференціях ЄГС (Гаага, Голландія, 1996 р.; Відень, Австрія, 1997 р.; Ніца, Франція, 2002 р.), на семінарах відділу фізики космічної плазми ГАО НАН України (1990-2009 рр.).

Публікації. Результати, викладені в дисертації, опубліковані у 51 науковій роботі: 25 статей у фахових наукових журналах, 26 статей в трудах конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, якій містить 553 найменування. Загальний обсяг - 274 сторінок, 117 рисунків, 22 таблиці.

2. Основний зміст роботи

У Вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведено відомості стосовно апробації роботи і публікацій.

Розділ 1. Структура геліосфери та її фізичні властивості. У першому розділі наведено короткий огляд структури геліосфери та її властивостей. Структура геліосфери пов'язана з динамічним розширенням сонячної корони, тобто з сонячним вітром (СВ), який радіально витікає із Сонця і виносить магнітні поля сонячної корони у міжпланетний простір. Зміна параметрів магнітного поля Сонця, які відбуваються з характерним періодом 11 років, обумовлює циклічну зміну різних проявів сонячної активності. Зміна структури геліосфери та її фізичних характеристик, зокрема турбулентних міжпланетних магнітних полів, впливає на процеси поширення галактичних космічних променів та їх модуляцію сонячним вітром.

Слід відмітити, що сонячний вітер має неоднорідну структуру, параметри якої змінюються з циклом сонячної активності. Експериментальні дані, одержані на космічних апаратах, показують, що в періоди мінімальної активності Сонця швидкість СВ суттєвим чином залежить від геліошироти [52-54]. Внаслідок взаємодії швидкого СВ, що витікає з корональних дір, з повільним СВ низьких геліоширот виникають так звані коротуючі області взаємодії, які обумовлюють рекурентні зміни потоку галактичних космічних променів [55, 56]. В періоди максимальної сонячної активності більшість корональних дір зникає, що обумовлює більш симетричну структуру сонячного вітру, середня швидкість якого складає приблизно 400 км/с [58].

На геліоцентричній відстані, що складає приблизно сто астрономічних одиниць, має місце різка зміна характеру розширення СВ. Сонячний вітер, який являється надзвуковим у внутрішній Сонячній системі, після граничної ударної хвилі стає дозвуковим у просторовій області, що носить назву геліосферної оболонки. Відмітимо, що космічні апарати “Pioneer-10”, “Pioneer-11”, ”Voyager-1”, ”Voyager-2” вже більше чверті віку реєструють характеристики сонячного вітру на великих геліоцентричних відстанях і дають унікальну інформацію про фізичні процеси, що відбуваються у зовнішній геліосфері [58, 60]. У грудні 2004 року космічний зонд ”Voyager-1” (на геліоцентричній відстані 94 а.о.) пройшов скрізь граничну ударну хвилю і заглибився у геліосферну оболонку [61]. Безпосередні вимірювання, проведені у просторовій області граничної геліосферної ударної хвилі, продемонстрували зменшення швидкості СВ, збільшення температури та густини плазми СВ, підсилення магнітного поля в три-чотири рази та збільшення інтенсивності флуктуацій ММП, а також значне збільшення інтенсивності іонів КП низьких енергій [74].

У даному розділі обговорюється структура магнітного поля сонячної корони та міжпланетного магнітного поля. У першому розділі дисертації розглянуто моделі великомасштабного ММП Паркера, Сміта, Бібера, Фіска, Джокіпі, Нагашими [62-68, 82, 83]. В даній роботі при теоретичному дослідженні довгоперіодичних варіацій інтенсивності КП використовувалась, в основному, модель ММП Паркера.

Визначальний вплив на процес модуляції інтенсивності космічних променів у геліосфері мають турбулентні магнітні поля сонячного вітру. У даному розділі наведені експериментальні дані, які характеризують просторовий та часовий розподіл спектра потужності турбулентної компоненти ММП [69]. Згідно з даними безпосередніх спостережень у космічному просторі спектр потужності турбулентного магнітного поля може бути апроксимований степеневою функцією хвильового числа (або частоти): [70].

Експериментальні результати, одержані на космічних апаратах, показують, що спектр потужності флуктуацій ММП та СП стохастичної складової швидкості сонячного вітру зростають у області низьких частот (f = 4.410-⁷-310-⁶ Гц), при цьому в площині екліптики показник спектра близький до 2. Такий характер спектрів потужності турбулентності СВ пояснюється взаємодією швидких і повільних потоків плазми сонячного вітру, внаслідок якої утворюються так звані області взаємодії [71]. Завдяки об'єднанню окремих областей взаємодії утворюються сполучені області взаємодії, які також впливають на посилення спектру турбулентності сонячного вітру в області низьких частот [71-73].

У дисертаційній роботі наведені СП турбулентного ММП, а також показники спектрів , які одержані на основі експериментальних даних B_x, B_y, B_z компонент міжпланетного магнітного поля в діапазоні частот 110-⁶ Гц - 410-⁶ Гц у різні епохи сонячної активності [13-15, 17, 21-24, 47, 49, 50]. Дана область частот турбулентного магнітного поля відповідає частинкам КП з енергіями, які реєструються нейтронними моніторами. З приведеного в даному розділі аналізу СП магнітних флуктуацій випливає, що спектр потужності турбулентного ММП виявляється більш крутим у мінімумах сонячної активності, ніж у періоди максимальної активності Сонця. Показано, що для даного діапазона частот середня амплітуда СП турбулентного магнітного поля сонячного вітру суттєво змінюється з 11-річним циклом сонячної активності, при цьому дана амплітуда в періоди максимальної активності Сонця приблизно в два рази перевищує відповідну величину, характерну для мінімумів сонячної активності. Показник спектра потужності магнітного поля приймає максимальні значення в періоди мінімумів сонячної активності, а мінімальні значення - в періоди максимальної СА. Цей факт свідчить про зміну структури турбулентного ММП в залежності від рівня сонячної активності. Еволюція стохастичої складової геліосферного магнітного поля обумовлює відмінну енергетичну залежність коефіцієнта дифузії КП у різні епохи сонячної активності [25, 51].

Розділ 2. Розповсюдження галактичних космічних променів у геліосфері. У даному розділі розглянуті загальні проблеми розповсюдження та модуляції галактичних космічних променів у геліосферних магнітних полях. Наведені посилання на оригінальні наукові роботи, які відіграли вирішальну роль у розвитку даної області науки. Випадкові компоненти міжпланетного магнітного поля та гідродинамічної швидкості сонячного вітру являються джерелом магнітних неоднорідностей різних просторових масштабів, які відповідають за розсіяння КП. Регулярне геліосферне магнітне поле H₀ обумовлює дрейф заряджених частинок космічного випромінювання та їх анізотропну дифузію, а середня гідродинамічна швидкість плазми СВ U₀ приводить до конвекційного потоку КП та зміни енергії частинок. Регулярні, квазирегулярні та випадкові зміни інтенсивності ГКП пов'язані зі змінами параметрів сонячного вітру та сонячної активності. Важливою величиною в теорії модуляції ГКП у геліосфері є тензор анізотропної дифузії. Безумовно, внаслідок обмеженості наших знань про структуру регулярного ММП та флуктуацій магнітного поля у різних областях геліосфери, тензор дифузії космічних променів містить невідомі параметри. Зокрема, викликає великий інтерес проблема впливу широтної компоненти регулярного ММП на різні класи варіацій ГКП у внутрішній та зовнішній геліосфері. Для визначення компонент тензора анізотропної дифузії КП в роботі використано кінетичне рівняння Больцмана, яке описує розподіл космічних променів у міжпланетному просторі [75-77].

Тензор анізотропної дифузії в системі відліку, яка пов'язана з магнітними силовими лініями, був визначений у 1960 році Чепменом і Каулінгом для іонізованого газу у магнітному полі [77]. Згідно з моделлю ММП, запропонованою в 1965 році Паркером, магнітна силова лінія має форму спіралі Архимеда, при цьому у сферичній системі координат існує лише радіальна B_r і довготна B компоненти магнітного поля. Тензор анізотропної дифузії для двовимірного ММП був визначений у 1968 році Дорманом у вигляді перетворення типу A?_IJA^T де A - матриця повороту, A^T - транспонована матриця, а K_IJ - тензор анізотропної дифузії [78]. У даному розділі наведено тензор анізотропної дифузії, вперше одержаний в 1978 році М.В. Аланія, який враховує існування геліоширотної компоненти ММП B. Узагальнений тензор анізотропної дифузії КП було одержано на основі перетворення виду C?_IJC^T, де ?_IJ - тензор дифузії для двовимірного магнітного поля, С - матриця повороту, С^T - транспонована матриця [64, 65]. Наведено також вирази для компонент дрейфової швидкості КП та потоків КП у випадку тривімірного геліосферного магнітного поля.

Спостереження міжпланетного магнітного поля, які були виконані на космічних апаратах у вісімдесятих роках минулого сторіччя, підтвердили, що магнітні силові лінії мають форму, близьку до спіральної. Однак, існує також геліоширотна компонента ММП, величина якої для високих геліоширот стає значною. Нові моделі міжпланетного магнітного поля, що відрізняються від моделі Паркера, були запропоновані в роботах Нагашими [66], а також Джокіпі і Кота [64]. Фіск сформулював модель геліосферного магнітного поля з ненульовою широтною компонентою, існування якої обумовлене диференційним обертанням Сонця [68]. Для розгляду проблеми розповсюдження космічних променів у геліосфері необхідно застосовувати узагальнений тензор анізотропної дифузії КП, який враховує наявність геліоширотної компоненти міжпланетного магнітного поля.

На основі кінетичного рівняння Больцмана можна одержати рівняння переносу КП, яке широко застосовується при дослідженні варіацій галактичних космічних променів. Рівняння переносу КП враховує дифузію, конвекцію та дрейф частинок, а також варіації енергії КП при їх взаємодії з магнітними неоднорідностями сонячного вітру. Рівняння переносу КП дифузійного типу було вперше застосовано Паркером для дослідження розповсюдження галактичних космічних променів у міжпланетному просторі у наближенні, що враховує ізотропний характер дифузії КП і їх конвекцію [82, 83]. Зміна енергії космічних променів при їх взаємодії з магнітними неоднорідностями, які переносяться сонячним вітром, була досліджена в роботах Зінгера [84] і Кримського [85]. Рівняння переносу КП було вперше послідовно одержано, виходячи з кінетичного рівняння, Долгіновим і Топтигіним [88]. В роботах Паркера [86], Дормана [87], Долгінова і Топтигіна [88] було одержане рівняння переносу КП, яке враховує регулярне міжпланетне магнітне поле. Автори продемонстрували анізотропний характер дифузії КП у геліосфері при наявності великомасштабного ММП. В теорії модуляції ГКП важливу роль відіграє просторова структура великомасштабного магнітного поля геліосфери. Таким чином, в рівнянні переносу КП, яке описує модуляцію галактичних космічних променів сонячним вітром, дуже важливо використовувати узагальнений тензор анізотропної дифузії КП у тривимірному ММП. Відмітимо, що в літературі відомі рівняння переносу КП, записані у різних змінних (імпульс, кінетична енергія, жорсткість частинок), що, природно, відрізняються за формою. Зв'язок між різними видами рівняння переносу КП встановлено в роботі Дормана, Каца, Шахова [89]. Велике значення при дослідженні процесу розповсюдження ГКП у геліосферних магнітних полях має вибір граничних умов для рівняння переносу КП. Аланія вперше продемонстрував, що граничні умови слід вибирати з урахуванням фізичних процесів поблизу Сонця, де регулярне магнітне поле має радіальну просторову структуру [90].

Розділ 3. Експериментальні та модельні дослідження 11-річної варіації галактичних космічних променів у геліосфері. У розділі проведено експериментальні та теоретичні дослідження довгоперіодичних варіацій галактичних космічних променів у геліосфері, при цьому особливу увагу звернуто на вивчення жорсткістного спектра варіацій інтенсивності ГКП. Наведено огляд основних наукових робіт з даної проблеми, розглянуто методику визначення жорсткістного спектра варіації інтенсивності КП. У даному розділі наведені результати дослідження змін жорсткістного спектра 11-річної варіації ГКП з року в рік за даними інтенсивності нейтронної та мезонної компонент космічних променів, які були одержані на світовій мережі нейтронних супермоніторів та мезонних телескопів за тривалий період від 1960 р. до 2000 р. [1, 2, 4, 5, 7, 13, 15, 17, 19, 21-24, 26, 27, 34, 41, 42, 44, 46-50].

Одержано та проаналізовано часові дані жорсткістного спектра варіацій інтенсивності ГКП. Показано, що в періоди максимальної сонячної активності спектр варіації інтенсивності КП виявляється відносно м'яким (), а під час мінімальної активності Сонця спектр варіації є більш жорстким (). На рис.1 наведено інтенсивність КП (дані нейтронного монітора Москва) та показник спектра довгоперіодичних варіацій інтенсивності КП за тривалий період. Видно, що величина зростає при збільшенні сонячної активності, а в періоди послаблення СА поступово зменшується, тобто спектр варіації стає все більш жорстким.

У розділі наведено результати дослідження жорсткістного спектра 11-річної варіації ГКП в залежності від жорсткості частинок КП. Дослідження проведені на основі даних, які одержані на двох групах нейтронних моніторів і мезонних телескопів з різними ефективними жорсткостями реєстрації. Показано, що спектр варіації інтенсивності ГКП з ефективною жорсткістю 15-30 ГВ являється більш м'яким, ніж спектр у випадку жорсткості частинок 10-15 ГВ.

У розділі наведено результати дослідження кореляції між показником жорсткістного спектра варіацій інтенсивності ГКП, інтенсивністю ГКП і числами Вольфа [24, 47]. Показано, що показник спектра варіацій інтенсивності КП антикорелює з інтенсивністю космічних променів, а також встановлено кореляцію величини з числами Вольфа. Зроблено оцінку внеску змін регулярної та турбулентної складових геліосферного магнітного поля у довгоперіодичні (11-річні та 22-річні) варіації інтенсивності КП. Зроблені в роботі оцінки дозволяють стверджувати, що приблизно 75-80% амплітуди довгоперіодичних варіацій інтенсивності ГКП обумовлені змінами турбулентної складової ММП з циклом сонячної активності і лише 20-25% варіацій інтенсивності КП викликані еволюцією структури регулярного геліосферного магнітного поля [24, 47].

У розділі на основі сердньорічних згладжених даних (усереднення за три роки з кроком один рік) проаналізовано зв'язок між показником спектра варіації інтенсивності ГКП та показником спектра потужності турбулентного геліосферного магнітного поля . Компоненти індукції магнітного поля, які перепендикулярні радіальному напрямку (B_y, B_z), дають значний внесок у розсіяння частинок КП. Відмітимо, що, як правило, величина B_y значно перевищує компоненту B_z. Для детального дослідження даного ефекту період з 1976 р. до 2002 р. був розділений на два інтевали 1976-1989 рр. і 1990-2002 рр. На рис.2 наведено часові зміни середньорічних згладжених значень показника СП турбулентної складової міжпланетного магнітного поля для B_y компоненти ММП і показника спектра варіації інтенсивності КП для періодів 1976-1989 рр. (а), та 1990-2002 рр. (б) відповідно. Рис.2а демонструє суттєву антикореляцію між величинами і для періоду спостережень 1976 - 1989 рр. (коефіцієнт кореляції r = -0.80 ± 0.2). В той же час, для періоду 1990 - 2002 рр. (рис.2б) антикореляція між величинами і відсутня (r = -0.42). Аналогічний ефект спостерігається при аналізі компонент B_z і B_x турбулентного ММП [22, 23, 24, 47, 50].

Одержані в роботі результати показують, що часові зміни показника жорскістного спектра варіації інтенсивності ГКП обумовлені варіаціями спектра турбулентності геліосферного магнітного поля. Особливо яскраво даний ефект виявляється для компонент B_y та B_z турбулентного магнітного поля. Зміна показника СП турбулентного геліосферного магнітного поля від мінімуму до максимуму сонячної активності є причиною 11-річних варіацій показника спектра варіації інтенсивності ГКП , який визначається на основі експериментальних даних нейтронних моніторів та мезонних телескопів. В роботі продемонстровано, що величини і задовільняють наступному співвідношенню . Відмітимо, що форма спектра турбулентного магнітного поля змінюється з частотою, тобто ефективний показник спектра турбулентності є функцією частоти f. Таким чином, наведена залежність приводить до того, що показник СП довгоперіодичної варіації інтенсивності КП змінюється з частотою турбулентних магнітних полів f, а отже величина повинна залежати від жорсткості частинок КП, що і було продемонстровано у даній роботі. Отже, якщо частота турбулентних магнітних полів зменшується (жорскість частинок збільшується), то показник спектра варіації інтенсивності КП повинен збільшуватись. Зокрема, якщо при зменшенні частоти турбулентності то .

У роботі припускається, що антикореляція між величинами і , яка характерна для періода спостережень 1977-1989 рр., має місце завдяки однорідності та ізотропії турбулентного ММП у тій області міжпланетного простору, де формується спектр довгоперіодичної варіації інтенсивності ГКП. У цьому випадку показник спектра турбулентних пульсацій ММП , який одержано на основі локальних вимірювань, достатньо добре характеризує магнітне поле у великому об'ємі міжпланетного простору. Слабка антикореляція між величинами і у період спостережень з 1990 по 2002 рр. має місце внаслідок спорадичних, нерегулярних змін турбулентних магнітних полів, або анізотропного характеру турбулентності. У такому випадку локальні виміри показника спектра турбулентності вже не можуть характеризувати міжпланетне магнітне поле у великих масштабах, характерних для визначення інтегральної характеристики варіації космічних променів . Однак, як підкреслено у дисертаційній роботі, дана проблема потребує більш грунтовного дослідження.

У даному розділі наведено відомості про особливості довгоперіодичних варіацій ГКП, що одержані експерементально, а також на основі розв'язку рівняння анізотропної дифузії [3, 29-34]. Для теоретичнго дослідження довгоперіодичних варіацій космічних променів у роботі використовується стаціонарне двовимірне рівняння анізотропної дифузії. Дане рівняння дозволяє визначити очікувані просторові розподіли концентрації ГКП, градієнтів частинок та енергетичних спектрів варіацій КП. Для вирішення даної проблеми розглянуті деякі моделі модуляції КП, у яких використані різні залежності коефіцієнта дифузії КП від просторових координат та жорсткості частинок [1, 2, 7, 8, 11, 13, 14, 17, 27, 29, 31, 33, 36, 38, 41- 43].

Коефіцієнт дифузії космічних променів (у напрямку, паралельному регулярному ММП) має наступний вигляд: . У більшості випадків, розглянутих в роботі, залежність коефіцієнта дифузії КП від жорсткості частинок R мала степеневий вигляд , де параметр визначається (згідно з квазилінійною теорією) показником спектра потужності турбулентного геліосферного магнітного поля : . Коефіцієнт = (0.5-1)10²¹ см²/с відповідає величині коефіцієнта дифузії КП ~ 10²³ см²/с для частинок з жорсткістю 10 ГВ. Дане значення коефіцієнту дифузії КП було одержане на основі експериментальних даних анізотропії космічних променів.

В роботі розглянуто модель модуляції ГКП, згідно з якою швидкість плазми сонячного вітру не залежить від геліокоординат (U = const), а великомасштабне міжпланетне магнітне поле має двовимірну структуру і описується моделлю Паркера. Розглянуто випадки, коли не враховується дрейф частинок КП (A = 0), коли магнітні силові лінії виходять з північної півкулі Сонця (A > 0) та коли силові лінії ММП входять у північну півкулю Сонця (A < 0). Показано, що у випадку ММП (A > 0) глибина модуляції космічних променів виявляється меньшою, ніж для конфігурації регулярного геліосферного магнітного поля (A < 0). Якщо не враховувати дрейфові ефекти, то величина модуляції КП має проміжне значення між наведеними вище варіантами. Геліоширотний розподіл концентрації космічних променів також виявляє залежність від знака загального магнітного поля Сонця. Внаслідок спіральної структури ММП компоненти тензора дифузії КП приймають більші значення у полярних областях геліосфери, ніж у геліоекваторіальних. Завдяки цьому ефекту концентрація ГКЛ буде вищою у полярних областях (так званий ефект спіральності). Для позитивного (A > 0) періоду магнітного циклу Сонця частинки КП дрейфують від полярних геліоширот у напряку до геліоекватора, а для негативних періодів сонячного магнітного циклу навпаки - дрейф КП відбувається у напрямку високих геліоширот. Таким чином, для позитивних магнітних періодів ефекти дрейфу чістинок і спіральності діють в тому самому напрямку і концентрація ГКП буде більшою у полярних районах геліосфери. Для негативних магнітних періодів зазначені ефекти мають протилежний напрямок і в залежності від відносної величини цих ефектів можуть реалізовуватись різні геліоширотні розподіли концентрації космічних променів. Слід підкреслити, що просторовий розподіл концентрації ГКП може суттєво залежати від параметрів ₁ = / і ₂ = _d/, які в свою чергу є функціями просторових координат і часу.

У роботі розраховано розподіл концентрації космічних променів у площині геліоекватора. Показано, що радіальні градієнти концентрації частинок ГКП характеризуються наявністю максимуму в області 3-5 а.о., що обумовлено спіральною структурою міжпланетного магнітного поля. На більших відстанях від Сонця радіальний градієнт КП зменшується з геліоцентричним радіусом. У роботі показано, що для негативних періодів магнітного циклу Сонця (A < 0) радіальний градієнт КП має більшу величину, ніж для позитивних періодів (A > 0) [7, 14, 102]. Геліоширотні градієнти концентрації КП мають максимуми у районах середніх геліоширот, при цьому для конфігурації ММП величина цього максимуму більша, ніж у випадку .

Проаналізовано геліоширотний розподіл КП у періоди мінімальної сонячної активності для випадку, коли швидкість сонячного вітру залежить від геліошироти (що демонструють експериментальні дані, одержані на космічних апаратах) [7]. Відмітимо, що для мінімальної активності Сонця характерна слабка залежність коефіцієнта дифузії КП від жорсткості частинок. Показано, що максимум геліоширотного градієнта концентрації КП у випадку має місце поблизу геліоекватора (70), в той час як для структури ММП максимум геліоширотного градієнта спостерігається в районах високих геліоширот (20). Цей ефект пояснюється тією обставиною, що при слабкій залежності коефіцієнта дифузії КП від геліошироти та жорсткості частинок, основний вплив на модуляцію ГКП створюють дрейфові потоки частинок. Таким чином, разрахунки на основі рівняння переносу КП у двовимірному регулярному ММП, проведені у даній роботі, задовільно пояснюють різну глибину модуляції ГКП, що спостерігається у двох послідовних 11-річних циклах сонячної активності. Відмітимо, однак, що іноді рівень сонячної активністі у послідовних циклах суттєво відрізняється, що робить аналіз експериментальних даних космічних променів (у яких виявляються дрейфові ефекти) більш важким.

Досліджено також модуляцію космічних променів у тривимірному геліосферному магнітному полі. При наявності компоненти ММП у рівнянні переносу КП необхідно враховувати узагальнений тензор анізотропної дифузії КП [79, 80]. Проведені розрахунки показують, що наявність геліоширотної компоненти ММП приводить до більшої глибини модуляції космічних променів та більшої величини радіального градієнта концентрації частинок КП [102].

У даному розділі на основі чисельного розв'язку рівняння переносу КП у геліосферних магнітних полях розраховано очікувані спектри 11-річної варіації інтенсивності космічних променів. Розглянуто двовимірні і тривимірні моделі регулярного ММП та різні види залежностей коефіцієнта дифузії КП від просторових координат та жорсткості частинок. В даному наближенні залежність очікуваної варіації концентрації ГКП від жорсткості частинок була апроксимована степеневою функцією виду .

Показано, що у випадку, коли коефіцієнт дифузії КП пропорційний жорсткості частинок, а міжпланетне магнітне поле описується згідно моделі Паркера, очікуваний жорсткістний спектр 11-річної варіації КП у випадку виявляється більш м'яким, ніж для конфігурації ММП . Якщо ММП характеризується ненульовою геліоширотною компонентою, то потужність спектру варіації КП дещо збільшується, але показник спектра варіації КП змінюється несуттєво у порівнянні з ММП, що описується моделлю Паркера.

Розглянуто спектральні характеристики 22-річної варіації інтенсивності космічних променів [1, 102]. Показано, що показник спектра 22-річної варіації ГКП в середньому складає величину 0.5-0.6. Таким чином, даний тип довгоперіодичних варіацій інтенсивності ГКП характеризується суттєво більш жорстким спектром, порівняно з 11-річною варіацією інтенсивності КП. При цьому для моделі ММП, що враховує існування компоненти магнітного поля, потужність спектра 22-річної варіації інтенсивності КП виявляється більшою, ніж у випадку ММП Паркера. Було досліджено також модель, яка враховує вплив розподілу площ сонячних плям по диску Сонця та інтенсивністі зеленої корональної лінії на процес модуляції космічних променів [11, 43].