Физические основы взаимодействия квантовых систем с электромагнитным полем

Точно так же для проекции полного момента количества движения получаем аналогичную (35) формулу

где полное магнитное квантовое число может иметь (2j+1) различных целых или полуцелых значений: .

Очевидно, что за счет наличия спина во внешнем магнитном поле появляется дополнительное расщепление уровней атома (спиновой эффект Зеемана), причем если орбитальный момент равен нулю, то происходит расщепление на (2S+1) уровней.

Теория и опыт показывают, что при переходах между уровнями, появившимися в результате зеемановского расщепления, выполняются следующие правила отбора:

Очевидно, что если рассматривать и сверхтонкую структуру спектра, то получается, что проекции суммарного вектора (где - собственный момент количества движения ядра, - полный момент количества движения электрона) на направление поля будут квантованы в соответствии с формулой , где полное магнитное ядерное квантовое число может принимать (2+1) различных целых и полуцелых значений: причем - квантовое число вектора . Это - ядерный эффект Зеемана. Переходы между ядерными зеемановскими уровнями сверхтонкого расщепления используются в водородных и цезиевых мазерах.

Таким образом, в общем случае для характеристики энергии электрона в атоме при наличии внешнего магнитного поля нужны пять квантовых чисел:

а) или

б) или

Первая пятерка более удобна для рассмотрения отдельных электронов, или для случая сильных магнитных полей. Вторая пятерка более удобна для сложных атомов и слабых магнитных полей.

Последний случай представляет для нас наибольший интерес и ниже будет рассмотрен более подробно.

Как уже упоминалось, в сложных атомах результирующий вектор количества движения атома является результатом сложения соответствующих векторов отдельных электронов (либо по схеме -связи, либо по схеме - связи).

Рассмотрим дополнительную энергию , которая появляется в гамильтониане атомной системы, когда атом находится в магнитном поле. Это энергия взаимодействия магнитного момента всего атома и магнитного поля с индукцией . Как известно из электродинамики, она равна скалярному произведению

(38)

где -угол между векторами и , a - проекция на направление вектора или на направление вектора напряженности магнитного поля. Но согласно формулам (33) и (36)

Поэтому из выражений (38) и (39) следует, что искомая энергия взаимодействия

т.е. может принимать, как и квантовое число дискретных (квантованных) значений, изменяющихся с ростом магнитного поля .

Таким образом, энергетическое состояние атома кратно вырождено при отсутствии магнитного поля, а при его наличии добавляется возможных энергетических состояний, определяемых формулой (40), т.е. вырождение за счет магнитного поля снимается и энергетические уровни атома расщепляются на подуровней, расстояние между которыми расчет с ростом поля .

Рис 14

Это расщепление на примере одного уровня иллюстрируется графиками рис.14, построенными соответственно для полуцелых и целых значений квантовых чисел и .Такое pacщепление, как уже упоминалось, называется зеемановским расщеплением и находит большое применение в парамагнитных квантовых приборах. Получающиеся при расщеплении энергетические уровни называются зеемановскими или, для случая парамагнитных кристаллов, парамагнитными уровнями. При переходе электрона с одного зеемановского уровня на другой должны выполняться правила отбора (37). Очевидно, что если на атом с зеемановским расщеплением падают кванты энергии, соответствующей энергетическому переходу между зеемановскими уровнями, то эти кванты могут поглощаться за счет передачи их энергии электронам и перехода последних на более высокие уровни. Такое поглощение энергии в случае парамагнитных кристаллов при (где - энергетическое расстояние между двумя соседними зеемановскими уровнями) называется электронным парамагнитным резонансом (ЭПР) иди просто парамагнитным резонансом.

ЭПР часто используется для индикации и для экспериментального прощупывания интенсивности соответствующего квантового перехода. Если есть заметный эффект ЭПР, т.е. имеются индуцированные электронные перехода на верхние уровни, то должен наблюдаться и эффект индуцированного излучения. А это значит, что при создании инверсной населенности уровней перехода этот переход может использоваться для квантового усиления. Вычислим величину , а заодно и резонансную частоту ЭПР: (рис.15). Так как согласно правилам отбора (37) может при переходе с одного зеемановского подуровня на другой измениться на I, то из выражения (40) следует, что

.

Отсюда частота парамагнитного резонанса

(41)

При g=2 (когда =0 и S=j) эта формула имеет вид

(МГц),

где в гауссах (или(МГц), где в теслах).

При (МГц)

Формула (41а) совпадает с формулой для резонансной частоты ферромагнитного резонанса. В действительности физика процессов ферромагнитного и парамагнитного резонансов имеет одинаковую природу. И тут и там в классическом представлении можно считать, что вектор может совершать свободную прецессию вокруг направления вектора с частотой, определяемой из выражений (41) - (41б) (рис.16).

В отсутствии внешнего СВЧ поля эта свободная прецессия, появляющаяся по квантовым представлениям как следствие возбуждения электрона, затухает. Это затухание соответствует спонтанному излучению и переходу электрона обратно на нижний уровень энергии.

Рис 15 Рис 16

При наличии внешнего переменного поля частоты перпендикулярного полю и линейно поляризованного (рис.16), поддерживается вынужденная прецессия за счет составлявшей поля с правым направлением вращения плоскости поляризации по кругу, совпадающим по направлению с собственной прецессией , подобно тому как это происходит в случае ферромагнитного резонанса. Действительно, линейно поляризованное поле можно разложить на две составляющие, т.е. на два поля, поляризованных по кругу, одно из которых и дает вынужденную прецессию. В квантовом представлении эта вынужденная прецессия соответствует поддержанию возбуждения части электронов за счет постоянного поглощения ими квантов, приносимых полем причем поглощение квантов компенсирует девозбуждения электронов за счет спонтанного излучения. Вероятность такого поглощения квантов зависит от угла между и . Т.е. в квантовом представлении это соответствует тому, что вероятность поглощения кванта за счет парамагнитного резонанса зависит от угла между полем Н~, создаваемым этими квантами, и полем Н; при эта вероятность равна нулю; при она максимальна. Таким образом, устройства с бегущей волной и парамагнитным резонансом имеют те же свойства невзаимных устройств (вентилей) что и феррорезонансные вентили. Это свойство вентильности передающих трактов при наличии в них веществ, дающих парамагнитный резонанс, используется в мазерах бегущей волны.

До сих пор мы рассматривали сравнительно слабые магнитные поля, когда вокруг поля прецессировал полный вектор и индукция была меньше нескольких десятков тысяч гаусс . В случае более сильных полей, когда расстояние между зеемановскими уровнями приближается к расстояния между уровнями, соответствующими разным значениям , происходят более сложные процессы, а именно разрушается связь между векторами и отдельного электрона, так что эти векторы начинают самостоятельно прецессировать вокруг сильного поля . Расчеты показывают, что в этой области сильных полей энергия взаимодействия и , с одной стороны, и энергия взаимодействия и с другой стороны, в сумме дают

т.е. состояние системы описывается первой пятеркой квантовых чисел , о которой упоминалось выше. В промежуточной области полей , которая называется областью Пашена-Бака (причем и сам эффект часто называют эффектом Пашена-Бака) ни формула (40), ни формула (42) не дают правильного результата, так что в общем, зеемановское расщепление в сильных и слабых полях имеет вид, показанный на рис.17.

В заключение рассмотрения магнитных свойств атомов отметим, что взаимодействие ядерного спина атома с внешним магнитным полем Н также приводит к соответствующему разделению уровней сверхтонкого расщепления, образованных за счет взаимодействия ядерного спина и полного момента электронов. Если =0,то за счет внешнего поля Н появляется сверхтонкое зеемановское ядерное расщепление уровней, вызванное взаимодействием ядерного спина и поля Н и определяемое аналогичным формуле (41) соотношением

(МГц)

где в Гс, M - масса протона.

Рис. 17

Очевидно, что при выводе формулы (43), как и в случае вывода формулы (41), необходимо воспользоваться тем фактом, что проекции ядерного спина на ось строго квантованы в соответствии с 2i+1 значениями магнитного ядерного спинового квантового числа , аналогичного по своей сути числам , , , и что правила отбора удовлетворяют условию ; где -ядерное спиновое квантовое число.

В формуле (43) - ядерный магнетон Бора, в paз меньший магнетона Бора . Кроме того, в формуле (43) предполагалось, что так как ядро не имеет орбитального, движения, то ядерный фактор Ланде При действии внешних переменных полей с частотами 1 - 100 МГц на рассматриваемые нами атомы, помещенные в постоянное магнитное поле и в сверхнизкую температуру, энергия этих полей может поглощаться за счет переходов между уровнями зеемановского ядерного расщепления. Это явление называется также ядерным магнитным резонансом (ЯМР). Напомним, что в разд.2. мы уже упоминали о ЯМР, подразумевая при этом поглощение энергии за счет переходов между уровнями сверхтонкого расщепления в отсутствие внесшего поля .

4. Энергетические уровни парамагнитных веществ

электрон водородоподобный атом

Перейдем к рассмотрению парамагнитных кристаллов, нашедших большое применение в квантовых приборах. Для этого вначале вспомним, что практически все вещества по своим магнитным свойствам разделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Микроскопические элементы диамагнетиков (атомы) не обладают магнитным моментом (), и поэтому под действием внешнего магнитного поля моменты количества движения электронов, дающие в сумме , начинают по отдельности прецессировать, создавая этим как бы дополнительное вращение электронов, вызывающее внутреннее намагничивание , где ж - магнитная восприимчивость, отрицательная и очень малая для диамагнетиков.

Напомним, что усредненное внутреннее микроскопическое поле , называемое магнитной индукцией, равно , причем , где - относительная магнитная проницаемость среды; - магнитная проницаемость свободного пространства.

Парамагнетики имеют результирующие магнитные моменты атомов, отличные от нуля, поэтому под влиянием поля эти моменты начинают ориентироваться в направлении поля, создавая достаточно большое намагничивание , причем . Диамагнитный эффект в парамагнетиках также имеется, но он очень мал и полностью перекрывается парамагнитным эффектом.

Наконец, в ферромагнетиках отдельные группы атомов с параллельно ориентированными магнитными моментами образуют целые области-домены, имеющие очень большие магнитные моменты. Эти домены в общем случае произвольно ориентированы в пространстве, а при приложении внешнего поля поворачивают свои моменты параллельно , создавая очень большое намагничивание , которое может оставаться и после удаления поля (эффект остаточного намагничивания). Опыт показывает, что удельная (на единицу плотности среды) восприимчивость , где - плотность среды, определяется следующими значениями:

а) для диамагнетиков

б) для парамагнетиков

в) для ферромагнетиков

Большинство ионов, образующих кристаллы неорганических соединений, а также атомов, создающих кристаллы диэлектриков и полупроводников, являются диамагнитными, т.е. идеальные диэлектрики и собственные полупроводники - диамагнитны.

Отдельные ионы с незаполненными внешними оболочками , а также ионы редкоземельных элементов (с незаполненной внутренней оболочкой) обладают парамагнитными свойствами. Поэтому многие металлы также обладают парамагнитными свойствами. Однако из-за свободы движения электронов в металле это движение происходит так, что спиновые магнитные моменты почти полностью компенсируют орбитальные магнитные моменты, в связи с этим парамагнитные свойства выражены в металлах слабо. Кроме того, в металлах сильно поглощаются электромагнитные волны, поэтому для приборов квантовой электроники парамагнитные металлы не представляют особого интереса.

Парамагнитные кристаллы можно получить, добавляя к обычным диамагнитным диэлектрическим или полупроводниковым кристаллам в виде примесей парамагнитные ионы. Такие примесные парамагнитные вещества нашли широкое применение в парамагнитных квантовых приборах. Расположение энергетических уровней, общие свойства, спектр и ширина линии спектра отдельного иона, как правило, существенно отличаются от соответствующих параметров у тех же ионов, помещенных в виде примесей в полупроводник или диэлектрик. Это происходит по ряду причин, из которых основную роль играют следующие две.

Влияние поля, созданного соседними парамагнитными ионами. Действие соседних ионов легко понять, если вспомнить, что сближение нескольких одинаковых потенциальных ям приводит к смещению и расщеплению энергетических уровней в зону. Приблизительно то же самое происходят при увеличении концентраций примесных парамагнитных ионов в основном веществе сверх некоторой определенной величины, которая обычно имеет порядок . Например, рубин, который обычно используют для мазеров, изготавливается из смеси немагнитной окиси и окиси , причем парамагнитным является ион . При этом на ионов приходится один ион . Оба вещества смешиваются в порошке, а затем кристаллизуются, давая однородный кристалл. Обычно в мазерах разбавление парамагнитными ионами составляет до . При больших концентрациях парамагнитных ионов отдельные резонансные линии начинают расширяться, размываться, давая сплошной спектр. Иллюстрация такого размытия спектра при увеличения относительной концентрации ионов дана на рис. 18.

Рис. 18

2. Влияние поля кристаллической решетки. Попадая в кристаллическую решетку, парамагнитный ион фактически почти полностью теряет свою индивидуальность, и это проявляется в следующих трех обстоятельствах.

а) У иона, находящегося в сильном электрическом поле кристаллической решетки, валентный электрон так нарушает свое движение, что орбитальный момент становится практически равным нулю. Поэтому парамагнитные свойства иона почти полностью сосредотачиваются в его спиновом движении. Именно поэтому, говоря о парамагнитных веществах, всегда считают их чисто спиновыми системами, и даже в том случае, когда присутствует влияние орбитального момента, все равно считают, что общее число зеемановских уровней равно, где - эффективное спиновое квантовое число, в ряде случаев не равное истинному спиновому квантовому числу S данного кона. Чисто спиновые свойства парамагнитных веществ подтверждаются тем, что их фактор Ланде всегда близок к , что, как уже упоминалось, свидетельствует о наличии случая ;

б) так как при соединении нескольких потенциальных ям их электроны обобществляются, а уровни расплываются в более или менее ярко выраженную зону, то правила отбора при переходе между этими уровнями-зонами, справедливые для случая изолированного атома, начинают нарушаться из-за взаимодействия между атомами. Теория и опыт показывают; что если угол между осью симметрии кристалла и внешним полем равен нулю , то спины наиболее эффективно взаимодействуют с внешним полем, причем ведут себя так же, как и в случае изолированного иона, т.е. правила отбора в этом случае не нарушаются. Причина этого состоит в симметричном воздействии при внутрикристаллического поля на все ионы, помещенные в поле так как существенно не нарушается взаимодействие и . То же самое происходит в случае сильного магнитного поля , когда взаимодействие вектора с этим полем намного сильнее, чем взаимодействие отдельных спинов между собой. В случаях же обычных слабых полей и при правила отбора нарушаются, причем их влияние сказывается только на величинах вероятностей соответствующих переходов и интенсивностей соответствующих спектральных линий;

в) если , то каждый ион находится под воздействием сильного электрического поля кристаллической решетки и несимметричного по отношению к этому полю внешнего магнитного поля . Эта несимметрия воздействия на ион двух полей приводит к тому, что, во-первых, зависимость расщепления зеемановских уровней от поля теряет линейный (см. рис.14) характер, особенно при малых полях, а во-вторых, ход этой зависимости определяется величиной угла . В связи с этим фактор Лайде будет меняться в зависимости от угла . Можно показать, что, определив при и при , можно найти фактор Ланде для кристаллов с осевой симметрией при любом значении угла по формуле

Для кристаллов другого типа и для других получаются другие, более сложные соотношения.

Кроме того, из-за сильного электрического поля кристаллической решетки может появиться штарковское расщепление энергетических уровней иона даже в отсутствие внешнего магнитного поля.

В качестве иллюстрации последнего обстоятельства приведем графики зависимости от энергетических уровней рубина, широко применяемого в квантовой электронике при различных углах . Парамагнитный ион , используемый в рубине, имеет электронную конфигурацию внешней оболочка вида (три электрона на уровне при ), которой соответствует результирующий основной уровень иона так как . Поэтому свободный ион имеет зеемановских уровня и фактор Ланде . В кубической же решетке рубина , что свидетельствует о подавлении орбитального момента, так что считается, что эффективное спиновое квантовое число . Из-за эффекта Штарка, вызванного внутрикристаллическим полем, при =0 основной уровень иона в рубине расщеплен на два подуровня (рис.19). На рис.19 по вертикальной оси отложена энергия в единицах W/h(ГГц)

Из рис.19. видно, что при угле зависимости положения энергетических уровней от поля оказываются симметричными относительно проведенной между ними средней линии (пунктир). Эта особенность удобна для реализации схем так называемой двойной накачки в квантовых приборах и соответствующий угол , равный в данном случае называется углом двойной накачки. При реализуется, как это видно из графиков, “чистый” эффект Зеемана.

Рис. 19

Заключение

В заключение рассмотрения спектральных свойств парамагнитных кристаллов следует еще раз подчеркнуть, что эти свойства, помимо того, что они зависят от особенностей используемых парамагнитных ионов, определяются также в значительной степени внутрикристаллическими полями решетки. Эти поля обычно из-за действия эффекта Штарка приводят к существенному искажению и в большинстве случаев к расщеплению нормально расположенных уровней, причем из-за анизотропии действия этих полей появляется существенная анизотропия парамагнитных свойств кристаллов, особенно в случае кристаллов сложной структуры. Поэтому все используемые в квантовых приборах кристаллы должны иметь заранее известные направления кристаллографических осей и устанавливаться в приборе в строго ориентированном направлении.

Литература

1.Тарасов Л.В. Физические основы квантовой электроники. - М.: Советское радио, 1976. -1,5,6

2. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. - М.: Наука, 1986.

-1

3. Акулин В.М., Карлов Н.В. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. - М.: Наука, 1987. -2, 4

4. Пантел Р., Путхоф. Основы квантовой электроники. - М.: Мир, 1972. -2, 4,6

5. Мейтленд А., Данн М. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978. - 3

6. Киселев Г.Л. Приборы квантовой электроники. - М.: Высшая школа, 1980. - 3,6

7. Годжаев Н.М. Оптика. - М.: Высш. шк., 1977. -4

8. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высш. шк., 1985.-4

9. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики Т.П. - М.: Из-во физ.-мат.литературы, 1962. -5,6

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М, Теоретическая физика. Т. Ш - М.: Из-во физ.- мат.литературы, 1963. -5

11. Лоудон Р. Квантовая теория света. - М.: Мир, 1976. -6

12. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. - М.: Энергоатомиздат, 2004

13. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. - М.: Наука, 2009.

14. Коротеев Н.И., Шумай И.Л. Физика мощного лазерного излучения. - М.: Наука, 2011.

15. Либенсон М.Н., Яковлев Е.Б., Шандыбина Г.Д. Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика). Конспект лекций. Часть I. Меха- низмы поглощения и диссипации энергии в веществе, под общей редакцией Вейко В.П. - СПб: СПб ГУ ИТМО, 2005.

16. Либенсон М.Н., Яковлев Е.Б., Шандыбина Г.Д. Взаимодействие лазерного излучения с веществом (силовая оптика). Конспект лекций. Поглощение лазерного излучения в веществе. Под общей редакцией В.П. Вейко - СПб: СПб ГУ ИТМО, 2008.

17. Крюков П.Г. Фемтосекундные импульсы. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2008.

Размещено на Allbest.ru