Активные среды квантовых приборов и методы получения инверсной населенности энергетических уровней

Рассмотрим метод электроионизационного и фотоионизационного возбуждения газоразрядных лазеров, первый из которых уже упоминался в разд. 2. при описании метода получения эксимерных молекул.

Одной из основных задач лазерной техники является задача повышения энергии излучения, снимаемой с единицы объема возбужденного газа. Для решения этой задачи необходимо повысить давление газа. При этом энергия электронов в разряде тратится, во-первых, на создание проводимости плазмы (на ионизацию) и, во-вторых, на возбуждение активных частиц газа. Однако оптимальные значения энергии электронов, необходимые для выполнения каждой из этих функций, получаются различными, что существенно уменьшает эффективность системы. Для раздельного выполнения этих функций (ионизации и возбуждения) с целью повышения эффективности системы применяется электроионизационный метод, который состоит в том, что в область разряда дополнительно впрыскивается поток электронов, служащих для ионизации атомов газа, т.е. для создания проводимости плазмы. При этом напряжение на электродах можно уменьшить с тем, чтобы оно стало оптимальным для возбуждения атомов газа.

В устройстве, использующем электроионизационный метод, через отверстие в катоде разрядного промежутка в область между электродами разряда поступают электроны, идущие из вакуумного объема, отделенного от области разряда, в которой давление близко к атмосферному, тонкой алюминиевой фольгой. Электроны, созданные электронной пушкой или системой пушек, бомбардируют эту фольгу с высокой энергией (порядка 100 кэВ) и проникают через нее в область разряда, имея скорости, оптимальные для ионизации. Так как система работает в импульсном режиме, фольга не успевает сгореть. Специальные зеркала образуют в разрядном промежутке резонатор Фабри-Перо, причем одно из зеркал выпускает кванты генерации.

Фотоионизационный метод отличается от электроионизационного тем, что ионизация в разрядном промежутке осуществляется внешним облучением светом, а не быстрыми электронами.

Рис.8

Газодинамический метод получения инверсной населенности. Этот метод был предложен советскими физиками В. К. Конюховым и А. М. Прохоровым в 1966 г. Идея его состоит в следующем. Если нагреть газ, состоящий из атомов или молекул, имеющих трехуровневую систему (рис. 8), в которой вероятность спонтанного перехода значительно больше вероятности спонтанного перехода и больше вероятности перехода , то при нагревании число возбужденных молекул , находящихся на уровнях 2, будет больше, чем число молекул , находящихся на уровнях 3, т.к. .

Однако, если затем этот газ быстро охладить, то на уровнях 3 задержится больше молекул, чем на уровнях 2 из-за того, что и таким образом в течение некоторого времени будет создана инверсная населенность на переходе . На рис. 8 показано изменение во времени t, прошедшем после момента охлаждения газа, числа возбужденных молекул, находящихся на уровнях и . Видно, что при .Схема установки, реализующей этот метод на основе использования молекул , представлена на рис 9.

Рис. 9

В камеру сгорания 1 поступает по трубке 2 жидкое топливо, а по трубкам 3 и 4 кислород и молекулы и , служащие в качестве примесей. С помощью запального устройства 5 топливо воспламеняется, образуется и горячая смесь газов, имеющих относительный состав

,

поступает при температуре под большим давлением в сопло 6, откуда со сверхзвуковой скоростью эта смесь попадает в большой объем 7, где происходит быстрое расширение, а следовательно, и быстрое охлаждение газа. При этом охлажденный газ оказывается в области резонатора Фабри-Перо, образованного зеркалами 8 и 9, где происходит индуцированное девозбуждение молекул и лазерная генерация.

Такие газодинамические лазеры в настоящее время позволяют получать непрерывную мощность порядка 500 кВт.

5. Плазменные методы получения инверсной населенности основаны на том, что в холодной плазме (в отличие от горячей газоразрядной плазмы) электроны имеют малые скорости и поэтому интенсивно рекомбинируют с ионами в объеме. При этом они занимают верхние незаполненные уровни энергии атома и таким образом образуют возбужденные на верхнем уровне атомы, создавая по отношению к более нижним уровням возбуждения атомов инверсную населенность. Если и - концентрация ионов и возбужденных на верхние и на нижние уровни атомов, то уравнения кинетики процессов будут:

,(26)

где вероятность у иона в единицу времени рекомбинировать с электроном путем посадки его на верхний уровень, - вероятность спонтанного очищения нижнего уровня в единицу времени; и - соответствующие вероятности спонтанного и индуцированных переходов. Из стационарных вариантов уравнений (26.) с учетом (4.) имеем выражение типа (9.):

.(27.)

Из (27) следует, что для увеличения необходимо увеличивать , т.е. как можно быстрее очищать нижний уровень. Проблема очищения нижнего рабочего уровня является одной из основных проблем в плазменных и в газоразрядных методах получения инверсной населенности. Существует четыре основных механизма такого очищения:

1. за счет спонтанного перехода на более нижний (или основной) уровень энергии (радиационное очищение);

2. за счет передачи энергии возбуждения нижнего уровня охлажденным свободным электронам плазмы путем столкновения с ними;

3. за счет неупругих столкновений со специально добавленными примесными атомами газа, причем энергия возбуждения нижнего уровня может идти либо на резонансную передачу возбуждения соседнему атому примеси, либо на его ионизацию, либо на увеличение кинетической энергии его движения (удар второго рода). Добавляя необходимое количество удачно найденных примесных атомов, можно существенно увеличить и ;

4. химическое, когда специально добавленные примесные атомы активно вступают в химическую реакцию с атомами, находящимися именно на нижних уровнях возбуждения, образуя новые молекулы и таким образом уменьшая в объеме плазмы.

По способам реализации плазменные (рекомбинационные) лазеры разделяются на импульсные, электронно-пучковые, с ядерной накачкой, плазмодинамические и плазмохимические. В импульсных лазерах генерация осуществляется после окончания прохождения мощного импульсного разряда в газе, состоящем из смеси рабочего и буферного газа, причем последний служит так же и для быстрого охлаждения электронов в то время послесвечения разряда, когда осуществляется лазерная генерация. (Примером могут служить лазеры на ионизированных парах щелочно-земельных металлов:). В электронно-пучковых лазерах и лазерах с ядерной накачкой в холодный рабочий газ извне вводится либо пучок быстрых ионизирующих газ электронов, либо ионизирующие газ осколки ядерных реакций, получаемые из стационарных ядерных реакторов или при специально созданных ядерных взрывах (именно таким последним способом пытаются реализовать лазер, генерирующий рентгеновские лучи).

В плазмодинамических лазерах генерация осуществляется в участках охлаждения свободно движущейся плазменной струи, предварительно образованной с помощью газового разряда, в проходящей через участок разряда струе газа или образованной каким либо другим способом. При этом струя может быстро охлаждаться за счет расширения, плотность ее может увеличиваться путем сжатия в продольном магнитном поле, либо внешнем, либо реализуемом за счет пинч-эффекта и др.

Плазмохимические лазеры характеризуются различными химическими способами очищения нижнего рабочего уровня.

4. Уравнения кинетики изменения населенности уровней в многоуровневых квантовых системах и условия инверсной населенности

Анализ условий получения инверсной населенности в многоуровневых системах и кинетику процессов этого получения можно проводить с различной степенью приближения. Ниже будут рассмотрены три различных подхода к этому анализу.

Рис. 10.

Рис. 11.

1. Анализ, основанный на учете только двух рабочих уровней многоуровневой системы. Такая схема, показанная на рис. 10, уже использовалась при анализе плазменных методов получения инверсной населенности, и если в уравнениях (26.) заменить (скорость внешней накачки уровня 2), то эти уравнения будут описывать кинетику процессов в рассматриваемом приближении, причем стационарный вариант решения этих уравнений дает выражение (27.), являющейся аналогом общего соотношения (9.), и имеющее вид

(28)

из которого следует, что стационарную инверсную населенность рабочих уровней нельзя получить при . Такой рабочий переход, у которого , называется самозапирающимся. Примером такого перехода может служить лазер на парах меди. Получить инверсную населенность в таком лазере можно лишь в начальной стадии переходного процесса, соответствующей переднему фронту импульса тока разряда. Проанализируем этот переходный процесс на основе уравнений (26.), в которых мы положим (отсутствует внешний сигнал). При этом из первого уравнения при начальных условиях

; получается

,

что после подстановки во второе уравнение (26.) и интегрирования при начальных условиях

, дает выражение

(3 29.)

определяющее процесс изменения . Из (29.) следует, что , поэтому ход функции при различных соотношениях между и будет таким, как показано на рис 11, причём из уравнений (26) при можно получить, что этот ход описывается соотношением и имеет максимум при

.

Из рис.11 следует, что в самозапирающемся переходе в течение начального периода действительно существует неравенство . Так как из стационарного варианта уравнений (36) следует

,

то, вычитая второе уравнение (36) из первого и подставив из этого приближённого (для нестационарного режима) равенства, можно получить уравнение

(30)

приближённо описывающее кинетику процесса в случае и при . Это уравнение часто используется для приближённого анализа переходных процессов в лазерных системах.

2. Анализ трёхуровневой системы с верхним рабочим переходом при учёте спонтанного заполнения верхних уровней. Такое заполнение необходимо учитыывать в случае парамагнитных мазеров, когда тепловые спонтанные переходы существенно влияют на поведение системы, особенно при температурах, отличных от криогенных. Рассматриваемая схема соответствует рис.6,а,в и в случае накачки квантами света уравнения кинетики изменения населённостей (концентрации соответствующих атомов) , и уровней 1,2 и 3 имеют вид

(31)

(32)

причём так, как результирующая концентрация активных атомов

(33),

то

(34)

(В (31) и в (32) величины - вероятности спонтанных переходов в единицу времени с i-го уровня на j-й , a -соответствующие вероятности индуцированных переходов).

Если из (34), (31) и (32) найти , то, вычитая из (34) все члены (32), можно для разности получить уравнение, определяющее dy/dt . Если все члены этого уравнения продифференцировать по времени, подставив

,

можно после определения из (34), (3l) и (32) и подстановки вместо его значения из уравнения для dy/dt , получить окончательное уравнение, определяющее в общем случае зависимость y= f(t)

;(35)

;

; (36)

; ;(37)

;(38)

; (39)

; (40)

.(41)

Из соотношений (З5) - (41) можно получить стационарное значение , причём входящие в эти соотношения параметры имеют четкий физический смысл. Так, в отсутствие накачки, когда , получается выражение

,(42)

из которого следует, что

есть значение в отсутствие сигнала и накачки. Сравнение (42) с (3)-(5) показывает, что - есть время спонтанной релаксации (время жизни возбуждения) сигнального перехода 32 в отсутствие накачки. Можно показать, что есть аналогичное время релаксации перехода накачки 31 в отсутствие сигнала, когда . Из (33) и (39) можно получить соотношение

,(43)

определяющее населенность уровня 1 при .

Стационарное значение можно представить в виде, аналогичном выражению (9):

(44)

; ; ;(45)

;

(46)

из которого следует, что в общем случае инверсию населенности (т.е. ) можно получить лишь при , когда (), и при наличии достаточно большой накачки, такой, что

.(47)

Сравнивая выражения

(42) и (44), (45), можно убедиться, что эффективное время релаксации возбуждения уровней сигнального перехода

уменьшается с ростом накачки при , . Из (44) следует, что инверсия населенности уровней сигнального перехода () пропорциональна величине

,

оценить которую можно полагая, что в отсутствие внешнего воздействия населенности , , подчиняются закону Больцмана:

; (48)

Если приближенно считать, что () и ()имеют порядок, не больший кТ, то

.(49)

Откуда следует, что для мазеров, у которых мало

по сравнению с кT при комнатных температурах (при = 10 ГГц и при T = 300 К ), для увеличения () необходимо уменьшать Т. Поэтому мазеры могут работать нормально лишь при криогенных температурах. Физически это объясняется тем, что тепловое движение забрасывает частицы на более высокие уровни, уравнивая концентрации частиц на различных уровнях и уменьшая тем самым В лазерах, где энергетический интервал достаточно велик, необходимость в понижении температуры обычно отсутствует.

Анализ, трехуровневых и четырехуровневых систем без учета спонтанного заполнения верхних уровней. Для мазеров при криогенных температурах и для лазеров при комнатных температурах с хорошей степенью приближения можно пренебречь спонтанными переходами на верхние уровни, т.е. считать при , так что, как это следует из (37)-(41), (43), (46), рассмотренные параметры имеют значения

: ,;

; ;(50)

; ; ;(51)

так что стационарная разность населенностей тоже получается в форме выражения (9)

;

;(52)

; ;(53)

.(54)

Из выражения (52) видно, что при , когда рабочий переход 32 становится самозапирающимся. Несложные расчёты параметра

на

основе (50), (5l) показывают, что

при изменении в широких пределах.

В усилительных системах (особенно в мазерах) сигнал обычно мал и можно полагать , так что из (52) следует выражение

(55)

которое показывает, что при , когда , инверсия населённости уровней сигнального перехода 32 наступает при сколь угодно малой накачке . Мы увидим, что для случая рабочего перехода 12 это не так. При очень большой накачке () населенности уровней 1 и 3 выравниваются ( , что будет показано ниже) и из (55) следует, что параметр двухуровневый уравнение кинетика

(56)

определяет наибольшую относительную инверсную населенность, которая имеет место при , . Кроме того, т.к. в этом случае

,

то соотношения

; (57)

определяют населенности уровней в трехуровневой системе при отсутствии сигнала и при очень большой накачке.

Рассмотрим трехуровневую систему с рабочим переходом 2I , типичным случаем использования которой является лазер на рубине. В этом случае при для , когда справедлива схема рис.6,б уравнения кинетики, подобные (31) и (32), будут иметь вид

; (58)

;(59)

и их стационарный вариант дает после замены решение в форме соотношения (9):

;;(60)

;(61)

;

;

;(62)

причем и

по-прежнему определяется из (50) и (51). Из (60) и (61) следует, что инверсия населенности в данном случае, может иметь место лишь при , когда, и при столь большой, накачке, что

( в отличие от случая использования перехода 32 в качестве рабочего). Для случая отсутствия сигнала () можно из (61) и (55) получить, что

так, что при ,, о чем упоминалось выше.

Таким образом, при использовании перехода 32 при обычно инверсия населенности получается при меньшей накачке, чем при использовании перехода 12 для .

Рассмотрим четырехуровневую квантовую систему с рабочим переходом 32 в качестве сигнального (см. рис. 7, б). Такая система реализуется в лазере на стекле, активированном неодимом, в жидкостных лазерах на красителях и др. Уравнения кинетики изменения населённостей квантовых уровней имеют в этом случае вид

;(63)

; ;

(64) ; ;

;(65)

Из стационарного вариант () этих уравнений следует, что инверсная разность населенностей рабочего перехода, записанная в форме (9), имеет значение:

;

;(66)

;

;.(67)

Из (66) следует, что в этой системе, так же как и в трехуровневой системе с рабочим переходом 32, инверсная населенность наступает при сколь угодно малой накачке (), но лишь в случае выполнения неравенства

.(68)

В случае если это неравенство нарушено, переход 32 в четырехуровневой системе будет самозапирающимся и система способна работать лишь в начальные периоды импульсного возбуждения.

Рассмотрение в разделах 2-4 стационарных режимов различных типов квантовых систем показывает, что все они имеют один и тот же тип нелинейности, определяющий зависимость коэффициента усиления от интенсивности I поля световой волны в соответствии с общими и одинаковыми выражениями (8), (9), (11), (14), (20), (22), (27), (28), (44), (60), (65).

Это позволяет строить теорию различных типов квантовых автогенераторов по единому плану, анализировать поведение и проводить оптимизацию их параметров по общей для всех этих приборов схеме.



Литература

Ефимчик, М. К. Технические средства электронных систем / М. К. Ефимчик. - 2-е изд. - Минск : ТЕСЕЙ, 2006. - 304 с. : ил.

Кучумов, А. И. Электроника и схемотехника / А .И. Кучумов. - М. : Гелиос АРВ, 2002. - 304 с. : ил. Основы автоматизации техпроцессов / А. В. Щагин и др. - М. : Высш. образование, 2009. - 163 с.: ил.

Судаков, А. И. Проектирование усилителей низкой частоты на биполярных транзисторах / А. И. Судаков; ПГТУ. - Пермь, 2006. -74 с.

Ушаков, В. Н. Основы аналоговой и импульсной техники / В. Н. Ушаков. - М. : РадиоСофт, 2004. - 256 с. : ил.

Уэйкерли, Дж. Ф. Проектирование цифровых устройств. В 2т. / Дж. Ф. Уэйкерли. - М. : Постмаркет, 2012. - 544 с. : ил

Размещено на Allbest.ru

...