Процессы распространения мощного ли в дисперсных средах

Используя результаты указанных работ, исследуем возможность получения контролируемой термоядерной реакции с помощью сфокусированного лазерного луча. Предположим, что для достижения высоких температур плазму нужно удерживать МП.

Задавая условие протекания термоядерной реакции

(Время удержания, с) (Плотность плазмы, см³) 10¹⁴,

можно определить максимально достижимую температуру для выбранных значений энергии лазера и напряженности МП. Любые несовершенства в лазере вызовут необходимость увеличить время удержания плазмы по сравнению со временем, определяющимся заданным выше условием.

Будем полагать, что заряд иона равен единице это эквивалентно предположению, что используется изотоп водорода.

Мы начинаем с холодной (10⁶ K), почти полностью ионизованной плазмы, которая предполагается образованной начальной частью лазерного импульса или другими способами. Рассмотрим сначала механизм, с помощью которого плазма может быть нагрета до 10⁵ 10⁹ K, а затем исследуем конкуренцию нагревания с различными механизмами диссипации при конечной равновесной температуре. Этот анализ приводит к ограничению величин интересующих нас параметров при рассмотрении возможности термоядерного синтеза в плазме.

Механизм нагревания

Рассмотрим нагревание плазмы за счет поглощения (являющегося процессом, обратным тормозному излучению), для которого коэффициент поглощения [178]

При h? << kT и ? << 1 поглощенная часть падающего излучения

(69)

где n_i плотность ионов и электронов, h постоянная Планка, Т температура, частота падающего излучения ( = 4,310¹⁴ Гц для рубинового лазера) и d (см) линейный размер плазмы.

Для эффективного нагревания плазмы должно быть как можно больше.

Это условие ограничивает практическое использование лазера для нагревания плазмы областями более высокой плотности.

При температурах, представляющих интерес для термоядерных реакций, приближение (69) всегда справедливо для плотностей, удовлетворяющих дополнительному условию > _p, т.е. необходимо выполнение условия , чтобы ЛИ не отражалось плазмой.

Если нет никаких тепловых потерь и при условии, что n_i остается, по существу, постоянным в течение лазерного импульса, то вся поглощенная энергия идет на нагревание плазмы до температуры T_t

, (70)

где W энергия (в эрг), излучаемая лазером. Энергией ионизации пренебрегаем, так как она дает изменение температуры в 2 раза при 10⁵ К и на 0,2 % при 10⁸ К.

Если T_t вычислять интегрированием, учитывая, что поглощение меняется с изменением температуры, то величина T_t получается на 45 % выше, чем даваемая уравнением (70).

Излучение поглощает электроны, и для выравнивания ионной и электронной температур существенно, чтобы время перераспределения энергии между электроном и ионом _eq было меньше, чем время нагревания или время удержания :

. (71)

Механизмы охлаждения излучением

Тормозное излучение.

Полная мощность тормозного излучения плазмы [178]

эрг/с . (72)

Объединяя уравнения (69) и (72), получаем баланс между нагревом и охлаждением, откуда определяем равновесную температуру Т_в при условии, что единственным источником тепловых потерь является тормозное излучение:

. (73)

Циклотронное излучение

Если к системе приложено МП, то в плазме возникнет циклотронное излучение с частотой ?_c = 2,810⁶ B. Независимо от того, является ли плазма оптически толстой на этой частоте, мощность излучения не превысит мощности излучения черного тела на всех частотах вплоть до циклотронной:

эрг/с.

Таким образом, мы получаем равновесную температуру Т_е в случае, когда единственным источником тепловых потерь является циклотронное излучение:

(74)

Эти вычисления не учитывают потери за счет излучения на более высоких гармониках циклотронной частоты. Если продолжить вычисления и включить излучение черного тела до десятой гармоники циклотронной частоты, то мощность потерь возрастет в 1000 раз. Тем не менее, учитывая ограничения, накладываемые другими рассмотренными здесь процессами, условия циклотронного излучения не являются самыми сильными. Более того, потери за счет циклотронного излучения могут быть значительно снижены применением отражающих стенок, так как основная частота, первая и вторая гармоники будут лежать в видимой и в близких инфракрасной и ультрафиолетовой областях.

Излучение черного тела

Чтобы тело излучало как абсолютно черное, необходимо ; отсюда излучение будет планковским вплоть до частот _b, таких, что .

Мощность потерь за счет излучения черного тела дается выражением

(75)

где отсюда

,

и поскольку излучение черного тела не должно налагать более сильных ограничений на температуру плазмы, чем потери на тормозное излучение, потребуем

,

или

. (76)

Условие (76) всегда выполняется в плазме, представляющей интерес для термоядерных реакций.

Этого результата следовало ожидать, так как в приведенных выше вычислениях просто оцениваются потери на излучение черного тела в области спектра, в которой самопоглощение в плазме препятствует тормозному излучению. Из законов излучения черного тела и тормозного излучения в этой области следует, что потери на излучение черного тела меньше, чем потери на тормозное излучение в этой же области.

Потери за счет теплопроводности

Теперь рассмотрим случай, когда лазерный луч фокусируется больше в газе, чем на мишени. В этом случае плазма будет окружена холодным газом.

Если МП нет, плазма будет расширяться с некоторой диссипацией энергии и уменьшением эффективности нагревания лазерным лучом (). Даже если приложено сильное МП, атомы соседнего с плазмой холодного газа будут нагреваться за счет столкновений с ионами и электронами горячей плазмы, так что плазма будет все расширяться, но при этом n_i будет оставаться примерно постоянным. В этом случае (для K_vd << 1) основные потери тепла центром плазмы (А точка максимальной температуры) будут происходить за счет теплопроводности на границе плазмы. Профиль сфокусированного луча лазера представлен на рис. 9, а. Плазма будет образовываться в фокусе и затем расширяться до радиуса > d/2 (рис. 9, б). Однако, так как область интенсивного ЛИ ограничена в основном сферой радиусом d/2, можно довольно правдоподобно описать этот случай моделью, в которой сфера (радиусом d/2) полностью ионизованной плазмы (с плотностью n_i) с поверхностной температурой T₀ << T_макс облучается лазерным лучом с плотностью потока P_s. Предполагая условия установившимися, вычислим температуру в центре плазмы.

а б

Рис. 9. Профиль сфокусированного луча: а действительное соотношение лазерного луча и плазмы; б вид решения уравнения (77)

Для плотностей ионов и потока соответственно n_i и P_s количество тепла на единицу объема, поглощаемого за счет процесса, обратного тормозному излучению, составит

.

Коэффициент теплопроводности полностью ионизованной плазмы при этих условиях (см. [178, 179])

Приравнивая теплопроводность и поглощение в сферической оболочке, получаем

т.е. . (77)

Из приведенных выше рассуждений следуют граничные условия для (77)

, и Т = 0, .

Решение представлено на рис. 9, б,

где

(78)

Теплопроводность можно уменьшить удерживающим МП, но теплопроводность вдоль силовых линий (существенная часть) не изменится.

В этих упрощенных оценках плазма предполагалась оптически тонкой. Возможно, сильное поглощение происходит около холодной поверхности плазмы (при более низких температурах вынужденная эмиссия незначительна, поэтому поглощение более заметно). Приближенные оценки показывают, что для лазерных энергий, значительно превышающих 1 Дж, этим эффектом можно пренебречь. Однако из рис. 10 ясно, что потери за счет теплопроводности серьезно препятствуют достижению условий, необходимых для термоядерных реакций.

Удержание плазмы

При температурах 10⁵ 10⁸ K тепловые скорости ионов составляют 10⁶ 10⁸ см/с. Таким образом, если нет никакого удержания, мы можем ожидать, что ионы плазмы вылетят из области нагревания (d 10^-2 см) за время лазерного импульса (10 нс). Расширение плазмы имеет несколько важных последствий: более низкая ионная плотность уменьшает эффективность нагревания () и большая часть энергии, которая еще поглощается плазмой, рассеивается в процессах расширения и диффузии.

Рис. 10. Ограничения температур как функции n_i или (n_i = 10¹⁴) для различных механизмов (номера относятся к уравнениям)

Для того чтобы МП удержало плазму в течение лазерного импульса, должны выполняться следующие условия:

магнитное давление должно превышать кинетическое давление плазмы ;

диффузия плазмы из области нагрева должна быть малой. Точная природа процесса диффузии неясна. Здесь мы рассматриваем наиболее быстрый из предполагаемых процессов диффузии бомовскую диффузию, средняя скорость которой дается выражением (см. [178])

.

Тогда верхний предел температуры определяется условием

, (79)

а условие для магнитного давления в этом случае

. (80)

Частотная зависимость

Нагревание плазмы лазером зависит от частоты излучения. Интересно рассмотреть частотную зависимость нагревания, чтобы выяснить, коротковолновые или длинноволновые лазеры более пригодны для получения высокотемпературной плазмы.

Из уравнения (70) и условия > _p (лазерная частота не должна быть меньше плазменной) ясно, что предельная температура T_c для данной величины d² есть константа при условии, что используется максимально возможная плотность. Требование максимальной плотности устанавливает нижнюю границу длин волн порядка 700 ангстрем (считая плотность твердого тела ~ 10²³ см³). Хотя W/d² при этом должно иметь ту же величину, что и для нижних частот, более высокая плотность, которую можно использовать, уменьшает требуемое время удержания примерно до 10⁹ с. Тогда можно будет получить термоядерные реакции без магнитного поля при условии, что d 0,1 см. Ограничения теплопроводности требуют W₀ > 10⁶ Дж на одно прохождение излучения.

Отметим, что ограничения, налагаемые на температуру, ионную плотность, энергию лазера, размеры плазмы и МП [уравнения (69) (80)], были использованы для определения величин различных параметров, требуемых для получения данной температуры в диапазоне 10⁵ 10⁹ K и величины 10¹⁴ для произведения плотности ионов на время удержания (условие термоядерного синтеза). Результаты показаны на рис. 10.

С точки зрения термоядерного синтеза, даже если пренебречь теплопроводностью (рассматривая изолированный образец первоначально твердого дейтерия), ограничения энергии поглощения и бомовской диффузии требуют энергий лазера свыше 10⁴ Дж и МП более 10⁸ Гс. Эти результаты применимы к установившейся плазме, в которой наиболее важным механизмом роста является бомовская диффузия.

Комбинация лазера и МП может быть хорошим источником плотной высокотемпературной плазмы. Однако вычисление теплопроводности показывает, что температура 10⁶ K и выше, может быть получена только в газе с очень высоким давлением или путем нагревания водородного шарика в вакууме.

Определение температуры плазмы

Как показано выше, высокотемпературную плазму можно получить, воздействуя сфокусированным гигантским лазерным импульсом на твердый образец. Для углеродной мишени сообщалось [191] об ионах с энергией ~ 400 эВ. Исследуя резкую границу расширяющейся углеродной плазмы, можно получить максимальную энергию ионов 1,1 кэВ при энергиях лазера, примерно в 5 раз больших, чем в [191], но тогда следует еще показать, что из такого рода исследований можно определить среднюю температуру плазмы.

Используя рубиновый лазер (длиной 16 см, добротность которого модулировалась с помощью вращающейся призмы или просветляющегося раствора), была получена выходная мощность до 30 МВт. Световой луч фокусировался линзой с фокусным расстоянием 5 см на твердую углеродную мишень, находящуюся в вакуумной камере (10⁶ мм рт.ст). Небольшая часть расширяющейся плазмы выделялась диафрагмой (610⁶ рад), а после прохождения расстояния 12 см плазма собиралась цилиндром Фарадея. По пути плазменный пучок пересекал электрическое поле (~100 В/см), приложенное перпендикулярно направлению движения пучка плазмы (рис. 11).

Рис. 11. Схема экспериментальной установки

С помощью этого поля из плазмы вытягиваются электроны, так как их энергия расширения мала по сравнению с энергией ионов (этот метод применим только для частиц в малом интервале энергий вблизи максимальной, так как пространственные заряды, образованные большим числом электронов, будут уменьшать действие приложенного электрического поля).

Время между лазерным импульсом и появлением ионов на детекторе дает максимальную скорость плазмы и можно предположить, что скорость постоянна почти на всем пути. При фокусировке лазерного импульса мощностью 30 МВт и с энергией 1 Дж на углеродную мишень было измерено время пролета, которое составило 0,9 мкс, что соответствует максимальной скорости 1,310⁷ см/с. Для лазерного импульса в 10 МВт и 0,5 Дж было получено время пролета 1,4 мкс, которое соответствует скорости 0,8510⁷ см/с. Интересно заметить, что быстрое нарастание и высота ионного импульса на детекторе указывают на довольно резкую границу появляющейся плазмы. Принято считать, что для лазерного импульса мощностью 30 МВт более 10¹⁴ ионов (предполагается изотропное расширение) имеют энергии от 1,0 до 1,1 кэВ.

Среднюю температуру первоначальной плазмы можно оценить, исходя из данных по скорости, следуя рассмотрениям, выполненным в работе [192]. Расширяющаяся плазма характеризуется максимальной скоростью r_макс и эффективной массой М, которая равна 3/5 действительной массы N_im_i (m_i масса атома, N_i число ионов в плазме). Предположим, что скорости расширения частиц в плазме пропорциональны их расстоянию от центра и что плотность однородна по всему объему (в фиксированное время). Тогда максимальная скорость (скорость частиц на границе плазмы) связана с энергией , сообщенной плазме от светового импульса, следующим соотношением:

(81)

(излучение или другие потери включены в ; r₁ и Т₁ радиус и температура в конце процесса нагревания (~ 30 нс)). Если r >> r₁ (r₁ порядка 1 мм),

энергия существует только в форме энергии расширения, при этом получаем

.\

Величину 0,5Mr²_макс можно положить равной тепловой энергии , если допустить, что на ранней стадии расширения почти вся кинетическая энергия существует в форме тепловой энергии. При таких условиях для температуры получаем

; N_e = ZN_i. (82)

Используя измеренные данные r_макс для углеродной плазмы и предполагая, что у ионов углерода в среднем отсутствуют только электроны внешней оболочки (т.е. Z = 4), получаем температуру плазмы T 10⁶ K (для лазера мощностью 30 МВт). Эта величина должна быть верхним пределом с учетом сделанных приближений [193].

Литература

НИУ БелГУ ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: НИУ БелГУ, 2010

НИУ БелГУ ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: НИУ БелГУ, 2010

НИУ БелГУ ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: НИУ БелГУ, 2010

Новосадов Б.К.: Методы математической физики молекулярных систем. - М.: ЛИБРОКОМ, 2010

П.А. Бохан и др. ; ред. С.А. Тюрина: Оптическое и лазерно-химическое разделение изотопов в атомарных парах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Пергамент М.И.: Методы исследований в экспериментальной физике. - Долгопрудный: Интеллект, 2010

Ремизов А.Н.: Медицинская и биологическая физика. - М.: Дрофа, 2010

Ремизов А.Н.: Сборник задач по медицинской и биологической физике. - М.: Дрофа, 2010

Садовский М.В.: Диаграмматика. - М. ; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика" ; Ижевский, 2010

Самойленко П.И.: Теория и методика обучения физике. - М.: Дрофа, 2010

Смирнов Б.М.: Свойства газоразрядной плазмы. - СПб.: СПбГПУ, 2010

Сычёв В.В.: Дифференциальные уравнения термодинамики. - М.: МЭИ, 2010

Томсон У.: Трактат по натуральной философии. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2010

Трофимова Т.И.: Курс физики. - М.: Академия, 2010

Трофимова Т.И.: Курс физики: задачи и решения. - М.: Академия, 2010

Тучин В.В.: Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Херлах Д.: Метастабильные материалы из переохлажденных расплавов. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2010

: Академик Лев Андреевич Арцимович . - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: БелГУ, 2009

: Нобелевские лекции по физике. - М. ; Ижевск: НИЦ "Институт компьютерных исследований", 2009

[под общ. ред. М.М. Криштала ; рец.: А.М. Глезер, В.С. Кондратенко] ; Криштал М.М. и др.: Сканирующая электронная микроскопия и рентгеноспектральный микроанализ в примерах практического применения. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2009

Абрахманова А.Х.: Элементы волновой оптики. - М.: КДУ, 2009

Абрикосов А.А.: Основы теории металлов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Агишев Р.Р.: Лидарный мониторинг атмосферы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Алифанов О.М.: Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. - М.: Янус-К, 2009

Беляков А.Н.: Курс лабораторных работ по микроскопическим методам анализа. - Белгород: БелГУ, 2009

Биттенкорт Ж.А.: Основы физики плазмы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Блохинцев Д.И.: Избранные труды. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Блохинцев Д.И.: Избранные труды. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Бобылёв Ю.В.: Нелинейные явления при электромагнитных взаимодействиях электронных пучков с плазмой. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Размещено на Allbest.ru