Моделі зв’язаного деформування і пошкоджуваності анізотропних композитних матеріалів стохастичної структури

Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України,

провідний науковий співробітник

доктор технічних наук, ст. науковий співробітник

Штерн Михайло Борисович,

Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича

НАН України, завідувач відділу

Захист відбудеться “29” ___вересня_________ 2009 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, Київ, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: Київ, вул. Нестерова, 3.

Автореферат розіслано «7» липня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

доктор фізико-математичних наук О.П.Жук

Размещено на http://www.allbest.ru/

АНОТАЦІЯ

Назаренко Л.В. Моделі зв'язаного деформування і пошкоджуваності анізотропних композитних матеріалів стохастичної структури. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2009.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню проблем лінійного деформування композитів з пористими анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами та зв'язаного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) пористих анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з пористими анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами на основі методів механіки стохастично неоднорідних середовищ, а також дослідженню закономірностей деформування і пошкоджуваності (короткочасної і довготривалої) з урахуванням їх взаємодії пористих анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з пористими анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями) в залежності від геометричних параметрів структури, фізико-механічних властивостей, об'ємного вмісту і пористості компонентів та характеру розподілу мікроміцності в їх мікрооб'ємах..

Наведено строгі математичні постановки задач про лінійне деформування композитних матеріалів з трансверсально-ізотропними і ортотропними пористими компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, із сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями) і задач про зв'язане деформування і пошкоджуваність (як короткочасну, так і довготривалу) трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури в процесі навантаження.

Отримано розв'язки поставлених задач на основі методу умовних моментів, рівняння балансу пористості і методу послідовних наближень для пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури. Встановлено загальні закономірності впливу пошкоджуваності матеріалу на закон зв'язку макронапружень, макродеформацій і температури та виявлено пов'язані з цим впливом нові механічні ефекти. Проаналізовано вплив фізико-механічних характеристик матеріалів, об'ємного вмісту і пористості компонентів, геометричних параметрів структури та характер розподілу мікроміцності матеріалу на пошкодженість матеріалу і як наслідок на криві макродеформування.

Ключові слова: дискретно-волокнистий композитний матеріал, стохастична структура, анізотропні компоненти, напружено-деформівний стан, короткочасна і довготривала пошкоджуваність, пористість, ефективні характеристики, рівняння балансу пористості, дрібно-степенева і експоненціально-степенева функція довготривалої мікроміцності.

Аннотация

Назаренко Л.В. Модели связанного деформирования и повреждаемости анизотропных композитных материалов стохастической структуры.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2009.

Диссертационная работа посвящена исследованию проблем линейного деформирования композитов с пористыми трансверсально-изотропными и ортотропными компонентами и проблем совместных процессов деформирования и повреждаемости (как кратковременной, так и длительной) с учетом их взаемодействия пористых трансверсально-изотропных и ортотропных материалов и композитов с пористыми трансверсально-изотропными и ортотропными компонентами на основе методов механики стохастически неоднородных сред, а также исследованию закономерностей деформирования и повреждаемости пористых трансверсально-изотропных и ортотропных материалов и композитов с пористыми трансверсально-изотропными и ортотропными пористыми компонентами различной структуры (однонаправленных и пространственно ориентированных волокнистых, зернисто-волокнистых, со сфероидальными и эллипсоидальными включениями).

Процесс повреждаемости моделируется образованием системы стохастически расположенных квазисферических микропор в тех микрообъемах, где происходят микроразрушения. Критерий разрушения единичного микрообъема принимается в виде предельного значения интенсивности средних по неразрушенной части материала касательных напряжений в форме Губера-Мизеса для кратковременной повреждаемости или характеризуется его длительной прочностью, определяемой зависимостью времени хрупкого разрушения от степени близости эквивалентного напряжения к его предельному значению, характеризующему кратковременную прочность. Предел прочности принимается случайной функцией координат с заданным законом распределения (одноточечное распределение которой описывается распределением Вейбулла), что позволяет учесть неоднородность микропрочности, присущую реальным материалам. Эффективные деформативные свойства и напряженно-деформированное состояние материала определяются на основе стохастических уравнений теории упругости, учитывающих взаимное влияние и случайный характер расположения микроразрушений. Для определения изменяющейся вследствие микроразрушений пористості, используется уравнение баланса пористости, что позволяет описать совместный процесс деформирования и повреждаемости с учетом их взаимодействия, которое приводит к нелинейному закону связи между макронапряжениями и макродеформациями.

На основе метода условных моментов, уравнении баланса пористости и методе последовательных приближений построены алгоритмы, позволяющих определить напряженно-деформированное состояние и эффективные деформативные характеристики пористых трансверсально-изотропных и ортотропных материалов и композитов с пористыми трансверсально-изотропными и ортотропными компонентами различной структуры при микроразрушениях (как мгновенных, так и образующихся с течением времени после приложения нагрузки) при произвольном сложном деформируемом состоянии.

Получены решения поставленных задач. Установлены закономерности влияния повреждаемости материала на закон связи между макронапряжениями, макродеформациями и температурой и обнаружены связанные с этим влиянием эффекты. Проанализировано влияние физико-механических характеристик материала, объемного содержания и пористости компонентов, геометрических параметров структуры, характера распределения прочности в материале на повреждаемость материала и как следствие влияние на кривые макродеформирования.

Ключевые слова: дискретно-волокнистый композитный материал, стохастическая структура, анизотропные компоненты, напряженно-деформированное состояние, кратковременная и длительная повреждаемость, пористость, эффективные характеристики, уравнение баланса пористости, дробно-степенная и экспоненциально-степенная функция длительной микропрочности.

SUMMARY

Nazarenko L.V. Models of coupled deformation and microdamaging of anisotropic composite materials of stochastic structure. - Manuscript.

Thesis for a Doctor Degree in Physics and Mathematics on speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - S.P.Timoshenko Institute of Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2009.

The thesis concerns the investigation of the problem of the linear deformation of the composites with porous transversally-isotropic and orthotropic components and the problem of joint deformation and damageability (both the short-term and the long-term) of porous transversally-isotropic and orthotropic materials and composites with porous transversally-isotropic and orthotropic components on the basis of the methods of mechanics of stochastically nonhomogeneous media as well as the investigation of mechanism of deformation and damageability (both the short-term and the long-term) of porous transversally-isotropic and orthotropic materials and composites with porous transversally-isotropic and orthotropic components.

On the basis of the method of conditional moment function, the porosity balance equations and the method of successive approximations the algorithms for determination of the effective deformative properties and stress-strain state of porous transversally-isotropic and orthotropic materials and composites with porous transversally-isotropic and orthotropic components under their microdamading (both the short-term and the long-term) are constructed. It is considered the composites of different structures.

It is obtained the solution of above problems. The influence of damageability of material on the relationships between macrostresses, macrostrains and temperature is investigated. An influence of the physical-mechanical properties of materials, of the volume concentration and porosity of components, of the geometrical parameters of the structure and of character of the strength scatter in the material on the microdamaging of the material and as consequence the influence on the macrostress-macrostrain diagram is analyzed.

Keywords: discrete-fibrous composite material, stochastic structure, anisotropic components, stress-strain state, short-term and long-term damageability, porosity, effective characteristics, the equation of balance of porosity, fractionally-power function of long-term microstrength.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широкий діапазон умов експлуатації сучасних інженерних споруджень і конструкцій викликає підвищені вимоги до властивостей матеріалів. В багатьох випадках працездатність та надійність елементів конструкцій може бути забезпечена використанням композитних матеріалів, що, на відміну від традиційних матеріалів, поєднують в собі невелику вагу з високою міцністю і жорсткістю. У зв'язку з цим в останній час зросла увага до розробки нових композитних матеріалів із заданими властивостями та найбільш повному використанні їхніх можливостей.

Основною задачею механіки композитних матеріалів є дослідження закономірностей їхньої механічної поведінки в залежності від властивостей компонентів і геометричних параметрів структури з метою визначення оптимальних структурних параметрів і необхідного складу матеріалу, що забезпечить надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних затратах. При розрахунках конструкцій із композитних матеріалів звичайно використовують теорію ефективних властивостей, згідно з якою матеріал вважається однорідним з деякими приведеними пружними та іншими фізико-механічними властивостями. Тому особливу роль набуває теоретичне прогнозування ефективних властивостей композитних матеріалів.

Реальні сучасні композитні матеріали мають як правило анізотропні компоненти, а їх структура не зводиться до відомих простих схем, які є матрицями, армованими квазісферичними включеннями, однонаправленими нескінченими циліндричними волокнами або шарами. Внаслідок різних фізико-хімічних процесів і технологічних факторів у компонентах композитного матеріалу також існують дефекти у вигляді пор і тріщин. При достатньо високих навантаженнях деякі пористі матеріали деформуються нелінійно (так звана структурна нелінійність), що зумовлено мікроруйнуванням в них у вигляді зростання кількості мікропор або мікротріщин. Якщо мікропошкодження моделювати порами, то актуальними є розробка теорії прогнозування ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів з анізотропними компонентами при лінійному деформуванні і при мікропошкоджуваності компонентів внаслідок деформування, побудова моделей деформування і мікропошкоджуваності пористих анізотропних матеріалів і композитів з анізотропними компонентами різної структури та дослідження впливу пошкодженості (пористості) на фізико-механічні властивості і закономірності деформування таких матеріалів і навпаки.

Таким чином, тема дисертаційної роботи, яка присвячена визначенню та дослідженню лінійних ефективних деформативних властивостей і зв'язаних процесів деформування і пошкоджуваності пористих композитних матеріалів з анізотропними компонентами, є актуальною науковою проблемою сучасної механіки деформівного твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботи по вказаній тематиці входять до планових досліджень, що проводяться в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, виконувались в межах держбюджетних тем науково-дослідних робіт НДР і увійшли до звітів: № 273 “Розробка структурної теорії деформування композитних матеріалів і елементів конструкцій з врахуванням мікропошкоджень” (1995-1998 рр., № держреєстрації 0195V009596), № 314 “Зв'язані процеси деформування і мікропошкоджуваності композитних матеріалів при силових, температурних та радіологічних впливах ” (1999-2002 рр., № держреєстрації 0199U000903), № 401 “Пошук структурної моделі мікропошкоджуваності трансверсально-ізотропного матеріалу ” (1999-2001 рр., № держреєстрації 0199U000904), № 419 “Побудування рівнянь стійкості пластин і оболонок з врахуванням мікропошкоджуваності матеріалу ” (2001-2003 рр., № держреєстрації 0101U002862), № 333 “Зв'язані процеси деформування і пошкоджуваності фізично нелінійних композитних матеріалів ” (2003-2006 рр., № держреєстрації 0102U007021), №352 “Зв'язані процеси деформування і довготривалої мікропошкоджуваності стохастичних композитних матеріалів ” (з 2007 р., № держреєстрації. 0107U000327), № 357 “Механіка деформування і руйнування композитних матеріалів і елементів конструкцій (в тому числі на мікро- і нано- рівнях ” (з 2007 р., № держреєстрації 0107U000434), проектів Державного фонду фундаментальних досліджень та госпдоговірних робіт відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ.

Метою дисертації є побудова моделей лінійного деформування анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) пористих матеріалів і зв'язаних процесів нелінійного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами на основі методів механіки стохастично неоднорідних середовищ, а також дослідження закономірностей деформування і пошкоджуваності пористих анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) пористими компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями) в залежності від фізико-механічних параметрів, об'ємного вмісту і пористості компонентів та геометричних параметрів структури.

Для досягнення мети розв'язувлись наступні задачі:

Побудова моделей, формулювання строгої математичної постановки і на основі методу умовних моментів розв'язок задач про лінійне деформування композитних матеріалів з трансверсально-ізотропними і ортотропними пористими компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, із сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями).

Дослідження закономірностей лінійного деформування композитних матеріалів з анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) пористими компонентами різної структури в залежності від фізико-механічних параметрів компонентів, об'ємного вмісту і пористості компонентів та геометричних параметрів структури.

Побудова моделей, формулювання строгої математичної постановки і на основі методу умовних моментів, рівняння балансу пористості і методу послідовних наближень, розв'язок задач про деформування і пошкоджуваність (як короткочасну, так і довготривалу) пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури при мікропошкодженнях в компонентах в процесі навантаження.

Побудова алгоритмів, які дозволяють визначити напружено-деформівний стан і ефективні деформативні властивості пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури при мікропошкодженнях (як короткочасних, так і довготривалих) при довільному складному деформованому стані.

Дослідження закономірностей деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними пористими компонентами різної структури з врахуванням характеру розподілу мікроміцності в матеріалі компонентів, для різних функцій довготривалої мікроміцності.

Об'єктом дослідження є явище утворення мікропошкоджень (як короткочасних, так і довготривалих) в композитних матеріалах з пористими анізотропними компонентами різної структури в процесі деформування, а також взаємовплив мікропошкоджуваності компонентів композиту і деформування.

Предмет дослідження - моделі, рівняння і закономірності зв'язаних процесів деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) анізотропних композитних матеріалів стохастичної структури.

Методи досліджень. У дисертаційній роботі для визначення ефективних термопружних властивостей композитних матеріалів з пористими анізотропними компонентами використано основні співвідношення тривимірної лінійної теорії пружності, які можна записати у вигляді системи стохастичних диференціальних рівнянь відносно флуктуацій переміщень. За допомогою тензорної функції Гріна система стохастичних диференціальних рівнянь може бути зведена до системи статистично нелінійних інтегральних рівнянь відносно деформацій, яка розв'язується методом умовних моментів, запропонованим Л.П.Хорошуном. Метод умовних моментів дає можливість звести систему статистично нелінійних інтегральних рівнянь до нескінченної системи алгебраїчних рівнянь відносно багато точкових моментів першого порядку. Обмежуючись двоточковим наближенням, що означає нехтування флуктуаціями деформацій в межах компоненту, нескінченну систему алгебраїчних рівнянь можна звести до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно середніх деформацій компонентів.

Для опису зв'язаних процесів деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) композитних матеріалів стохастичної структури використовуються рівняння балансу пористості (пошкодженості як короткочасної, так і довготривалої), побудовані Л.П. Хорошуном, на основі апарату теорії випадкових функцій. Рівняння балансу пористості, які є трансцендентними нелінійними рівняннями, розв'язуються методом послідовних наближень.

Наукова новизна результатів роботи полягає в наступному:

дано строгу математичну постановку і за допомогою підходу, що ґрунтується на методі умовних моментів, рівнянні балансу пористості і методі послідовних наближень, розв'язано задачі про лінійне деформування композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури (зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями), а також про деформування і пошкоджуваність (як короткочасну, так і довготривалу) з врахуванням їх взаємного впливу пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів та композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями);

побудовано алгоритми, які дозволяють визначити напружено-деформований стан і ефективні деформативні властивості вказаних класів матеріалів при мікропошкодженнях в них (як короткочасних, так і таких, що утворюються з часом після прикладання навантаження) при довільному складному деформованому стані;

досліджено закономірності зв'язаного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури в залежності від фізико-механічних властивостей, об'ємного вмісту компонентів і пор (в компонентах) та геометричних параметрів структури; виявлено закономірності і характерні механічні ефекти, обумовлені пористістю, мікропошкодженнями в компонентах, характером розподілу міцності в їх мікрооб'ємах і вибором функції довготривалої мікроміцності.

Обґрунтованість та достовірність наукових результатів забезпечується коректністю та строгістю математичних постановок задач у рамках тривимірної лінійної теорії пружності та використання опробованих методів їх розв'язання; контрольованістю за точністю та збіжністю використаних чисельних методів розв'язання отриманих рівнянь; узгодженістю деяких часткових результатів, отриманих в роботі, з результатами досліджень, наведеними у літературі і експериментальними даними; відповідністю висновків та результатів фізичній суті досліджуваних явищ.

Практичне значення отриманих результатів полягає в:

розвитку підходів до прогнозування властивостей нових композитних матеріалів з пористими анізотропними компонентами;

застосуванні запропонованого підходу до визначення критичних параметрів руйнування при розрахунках на міцність конструкцій і споруд із композитних матеріалів;

застосуванні запропонованого підходу в геофізичних методах дослідження Землі;

використанні результатів чисельного аналізу для визначення оптимальних структурних параметрів і необхідного складу матеріалу, які забезпечують максимальну міцність і жорсткість при обмеженнях на вагу та інші характеристики, що значно скорочує чисельні та експериментальні дослідження і гарантує надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних затратах.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наукових конференціях, симпозіумах і семінарах, зокрема на семінарі відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ Інституту механіки НАН України (1997 - 2001 рр.), на семінарі по механіці Інституту фундаментальних проблем і техніки ПАН під керівництвом проф. Й. Телеги (Варшава, Польща, 2001 р.), на міжнародній науково-технічній конференції Вроцлавського Політехнічного Інституту (Вроцлав, Польща, 1999 р.), на 6-ій і 7-ій конференціях Вільнюського Технічного Університету «Современные строительные материалы, конструкции и техника» (Вільнюс, Литва, 1999, 2001 рр.), на всесвітньому конгресі по комп'ютерній механіці (Відень, Австрія, 2002 р.), на 15-ій всесвітній конференції по комп'ютерній механіці (Глівице, Польща, 2003 р.), на міжнародній науковій конференції НАТО (Казімеж Дольний, Польща, 2003 р.), на 21-ому всесвітньому конгресі по теоретичній і прикладній механіці (Краків, Польща, 2004 р.), на 7-ій міжнародній науково-технічній конференції “Технологія комп'ютерного розрахунку конструкцій ” (Лісабон, Португалія, 2004 р.), на 77-ій , 78-ій, 79-ій щорічних науково-технічних конференціях наукового товариства по прикладній математиці і механіці (Берлін, Німеччина, 2006 р., Цюріх, Швейцарія, 2007 р., Гданськ, Польща, 2008 р.), на 35-ій і 36-ій міжнародних конференціях по механіці деформівного твердого тіла (Краків, Гданськ, Польща, 2006, 2008 рр.), на 15-ій міжнародній конференції по механіці композитних матеріалів (Рига, Латвія, 2008 р.).

Дисертаційна робота в повному обсязі доповідалась та обговорювалась на наукових семінарах відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ Інституту механіки НАН України (керівник - член-кореспондент НАН України, д.ф.-м.н., професор Л.П.Хорошун, 2008 р.) та за напрямком «Механіка композитних і неоднорідних середовищ» Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (керівник - д.ф.-м.н., професор І.Ю.Бабич, 2008 р.); на науковому семінарі по проблемах механіки кафедри механіки Технічного Університету Берліну під керівництвом проф. В. Мюллера (Берлін, Німеччина, 2008 р.); на загальноінститутському науковому семінарі з механіки Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (керівник - академік НАН України, д.т.н., професор О.М.Гузь, 2008 р.) і отримала позитивні оцінки.

Публікації та особистий внесок здобувача. Матеріали дисертації опубліковано в 40 наукових працях, з яких 23, а саме [1-23], відповідають вимогам ВАК України до публікацій результатів дисертаційних робіт у фахових виданнях. Усі подані в дисертації теоретичні та практичні результати належать здобувачу особисто, що відображено у 25 самостійних працях [2-9, 11, 17-22, 24, 25, 30-33, 35-38], з яких 15 надруковано у фахових виданнях [2-9, 11, 17-22].

В роботах [10, 15, 16, 23] Л. П Хорошуну належить метод умовних моментів, на основі якого розроблявся підхід до розв'язання задач про ефективні термопружні властивості пористих анізотропних матеріалів і композитів з пористими анізотропними компонентами, і формулювання рівняння балансу пористості для випадку короткочасної пошкоджуваності. В [15, 16] дисертант на основі методу умовних моментів і рівняння балансу пористості, а також методу послідовних наближень, побудував моделі деформування і короткочасної пошкоджуваності, розробив підходи і розв'язав задачі про ефективні деформативні властивості пористих трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами при короткочасних мікропошкодженнях в них, побудував алгоритми і склав програми, провів чисельні розрахунки і дослідження ефективних деформативних характеристик вказаних матеріалів. В [23] дисертант на основі методу умовних моментів розробив підходи і розв'язав задачі про ефективні деформативні властивості пористих трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами, побудував алгоритми і склав програми, провів чисельні розрахунки, а також приймав участь в чисельному дослідженні ефективних деформативних характеристик вказаних матеріалів. В [10] дисертант на основі методу умовних моментів і рівняння балансу пористості, а також методу послідовних наближень узагальнив модель деформування і короткочасної пошкоджуваності на випадок композитних матеріалів з пористими ортотропними компонентами, а також розробив підхід і розв'язав задачу про ефективні деформативні властивості композитів з пористими ортотропними компонентами при мікроруйнуваннях в них, побудував алгоритми і склав програми, провів чисельні розрахунки, а також приймав участь в чисельному дослідженні ефективних деформативних характеристик вказаних матеріалів і у виявленні механічних ефектів. Інші співавтори В. Мюллер і Р. Віллє в [10, 23] надали дані для чисельних розрахунків і приймали участь в проведенні чисельного аналізу і виявленні закономірностей зв'язаного деформування і короткочасної пошкоджуваності.

В [12, 13] дисертант на основі методу умовних моментів Л. П. Хорошуна і рівняння балансу пористості, сформульованого Л. П. Хорошуном для випадку довготривалої пошкоджуваності і методу послідовних наближень, побудував моделі деформування і довготривалої пошкоджуваності, розробив підходи і розв'язав задачі про ефективні деформативні властивості композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами при мікроруйнуваннях в них для різних функцій довготривалої мікроміцності, склав алгоритми і програми, провів чисельні розрахунки і чисельне дослідження ефективних деформативних характеристик вказаних матеріалів і виявив механічні ефекти і закономірності.

В статтях [1, 14] разом з Б. Гамбін і Й. Телегою теорема усереднення стохастично неоднорідних мікроструктур була сформульована і доведена для класу нелінійних задач механіки, де нелінійність обумовлена нелінійністю (фізичною або внаслідок мікропошкоджень) деформування компонентів. Дисертант, застосувавши цю теорему, розробив підхід до розв'язку задачі про ефективні термопружні властивості, розглянувши окремий випадок стохастично періодичної мікроструктури, і отримав співвідношення для визначення ефективних термопружних сталих. Порівняння отриманих результатів з розрахунками, обчисленими методом умовних моментів Л. П. Хорошуна, показали, що вони можуть бути отримані як окремий випадок методу умовних моментів.

В усіх роботах, де Л.П. Хорошун є співавтором, йому належить також загальний задум проведення робіт.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, семи розділів, які містять 86 рисунків і 2 таблиці, висновків та списку використаних джерел з 348 найменувань. Загальний обсяг дисертації становить 318 сторінок.

Автор висловлює глибоку вдячність професору, члену-кореспонденту НАН України, д.ф.-м.н. Леоніду Петровичу Хорошуну за постійні консультації, увагу до роботи та допомогу при її виконанні.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність і стан вивчення наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі досліджень, висвітлено новизну отриманих результатів та їх практичне значення, наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи, виокремлено особистий внесок дисертанта в публікаціях, підготовлених за участю співавторів, наведено відомості про структуру та об'єм роботи.

В першому розділі на підставі аналізу літературних джерел висвітлено передумови виникнення та сучасний стан розглянутих в дисертації проблем, які з одного боку є теоретичним відображенням потреб практики, а з іншого постають як закономірний етап розвитку механіки композитних матеріалів.

Вивчення процесу накопичення мікропошкоджень в матеріалі і пов'язаної з ним зміни властивостей матеріалів проводилось переважно в трьох напрямках.

Роботи першого напрямку пов'язані з уявленням про той чи інший характер мікроструктури матеріалу і мікропошкоджень, що утворюються в ньому, у вигляді зруйнованих структурних елементів, які моделюються, як правило, системою мікротріщин або мікропор. Основні співвідношення будуються на основі рівнянь механіки і тих чи інших механізмів руйнування окремих структурних елементів. До робіт цього напрямку відносяться роботи В. Вейбула, Т.А. Конторової та Я.І. Френкеля, В.В. Болотіна, Л.Г. Седракяна, Б.Б. Чечуліна, В.П. Когаєва, J.C. Fisher та J.H. Hollomon, де побудовано статистичні теорії крихкої міцності, що засновані на гіпотезі “слабкої ланки”; роботи А.Р. Ржаніцина, Б.М. Усаченка, Г.Т. Кірнічанського, Г.Т. Рубця, A.M. Freudental, C. Ruggieri та ін., де процес руйнування матеріалу розглянуто як процес поступового накопичення пошкоджень в системі навантажених структурних зв'язків; роботи В.П. Тамужа та В.С. Куксенко, І.М. Копйова і А.С. Овчинського та ін., які є синтезом експериментального вивчення руйнування композитних матеріалів з побудовою теоретичних моделей розвитку процесів руйнування в них. Зміна пружних властивостей пошкодженого матеріалу вивчалась в роботах В.П. Тамужа і В.С. Куксенко, Р.Л. Салганіка, Б.С. Чекіна, R.J. O'Connell та B. Budiansky та ін. В роботах Л. П. Хорошуна і О. М. Шикули враховано взаємний вплив деформування і пошкоджуваності для ізотропних матеріалів і композитів з ізотропними компонентами

В роботах другого напрямку для характеристики зруйнованості матеріалу формально вводиться параметр пошкодженості, що не має точного фізичного змісту, і формулюються еволюційні рівняння, які встановлюють зв'язок між параметром пошкодженості і макронапруженнями або макродеформаціями. До таких робіт відносяться роботи Ю.М. Работнова, Л.М. Качанова, В.П. Голуба, Е. С. Переверзева, Ю.Н. Шевченка, J.-L. Chaboche, B.F. Dyson, J. Lemaitre та ін. Розрахунок зміни пружних властивостей пошкодженого матеріалу проводився в роботах V.A. Lubarda, D. Krajcinovic i S. Mastilolic та ін.

В роботах третього напрямку пошкоджуваність трактується як термодинамічний процес, що описується деякими спряженими параметрами, які разом з напруженнями і деформаціями задовольняють основним співвідношенням термодинаміки. Далі автори використовують формалізм термодинамічних потенціалів і складають балансові співвідношення термодинаміки та з умови існування зв'язку між термодинамічними силами і потоками формально записують співвідношення між напруженнями, деформаціями і параметром пошкодженості. До робіт цього напрямку належать роботи Л.А. Вакуленка і М.Л. Качанова, В.Н. Аптукова і В.Л. Бєлоусова, В.І. Кондаурова, Л.В. Нікітіна і Є.І. Ружака, С.А. Лур'є та ін. При вивченні механічної поведінки матеріалів із співвідношень термодинаміки і енергетичних критеріїв виходили P. Gudmunson, P.I. Kattan, G.C. Sih та ін.

В більшості робот, присвячених накопиченню пошкоджень в матеріалі, припускалось, що пошкодження являються ізольованими і не взаємодіючими, або ж розглядалися спрощені самоузгоджуючі схеми, причому дослідження проводилось при окремих видах навантаження. Також в більшості робіт не враховувався взаємний вплив деформування і пошкоджуваності або ж враховано тільки для ізотропних матеріалів або композитів з ізотропними компонентами.

Раціональний підхід до описання пошкоджуваності матеріалу можна здійснити на основі моделювання пошкодженості матеріалу і супроводжуючих його явищ конкретними структурними елементами у вигляді системи мікротріщин або мікропор. Якщо пошкодженість моделювати порами, то актуальною є побудова моделей деформування пористих анізотропних матеріалів і композитів з пористими анізотропними компонентами і дослідження взаємного впливу деформування на пошкодженість (пористість) і навпаки.

Такі дослідження можна розділити на дві частини:

1. на першому етапі необхідно розв'язати задачу про ефективні властивості пористих анізотропних композитів і дослідити вплив пористості, яка є заданою величиною, на фізико-механічні властивості композитних матеріалів різної структури і, як наслідок, на діаграму макродеформування;

2. на другому етапі, скориставшись розв'язком задачі про ефективні властивості, необхідно дослідити закономірності деформування і пошкоджуваності анізотропних композитних матеріалів і їх взаємний вплив з урахуванням накопичення мікропошкоджень в компонентах композита в процесі деформування.

Для розв'язування задач про ефективні термопружні сталі композитних або пористих матеріалів автори використовували різні підходи. Серед них можна назвати методи безпосереднього усереднення В.Фойхта і А. Рейса, які у комбінованій схемі дають точні результати тільки для композитів шаруватої структури, а також варіаційні методи, що розроблені Р. Хілом, З. Хашином і С. Штрикманом, які дозволяють приблизно обчислити верхню і нижню оцінки ефективних сталих.

Можна виділити підходи, де взаємний вплив включень або пор не враховується, і розв'язування задачі зводиться до дослідження властивостей масиву з одним включенням або порою. Розв'язування просторових задач теорії пружності для тіл еліпсоїдальної форми, а також для тіл з одним включенням або порою розглядалось в роботах Дж. Ешелбі, Ю.М. Подільчука, В.Т. Грінченка, М.А.Кривоглаза і А.С. Черевка, М.Б. Штерна та ін. В інших роботах взаємний вплив включень враховується. Серед них можна виділити роботи, в яких використовуються методи регулярізації структури, і роботи, засновані на методах теорії випадкових функцій. В роботах О.М.Гузя і його школи, Г.А. Ваніна, В.Т. Головчана і В.І. Куща, Л.А. Фільштинського і С.П.Шаповалова та ін. розглянуто моделі регулярної структури для визначення властивостей композитних матеріалів з включеннями у вигляді сфер, довгих циліндрів або сфероїдів. Треба відзначити, що, якщо користуватися розв'язком для не взаємодіючих сферичних або циліндричних включень, то властивості матеріалу одержуються ізотропними в просторі або на площині, а для регулярних структур із взаємодіючими включеннями властивості матеріалу будуть анізотропними, тобто регулярність породжує анізотропію. В той же час реальним матеріалам із сферичними або циліндричними включеннями характерна ізотропія відповідно у просторі або на площині внаслідок нерегулярності їхнього розташування, тобто реальним матеріалам більш відповідає застосування стохастичних диференціальних рівнянь теорії пружності.

Статистичні методи використовувались в роботах І.М. Ліфшиця і Л.Н. Розенцвейга, В.А. Ломакіна і В.І. Лавренюка, Т.Д. Шермергора і А.Г. Фокіна, В.В. Болотіна і В.Н. Москаленка, С.Д. Волкова, В.Я. Долгих і В.І. Ставрова, Л.П. Хорошуна і його учнів. В більшості робіт використовувались метод малого параметру або метод моментів, що дозволило розв'язати порівняно вузький клас задач про ефективні властивості шаруватих матеріалів, а також матричних матеріалів із сферичними включеннями або циліндричними волокнами. Метод умовних моментів Л.П. Хорошуна дозволив суттєво розширити клас задач та охопити всі композитні матеріали, у тому числі насичені рідиною і гібридні матеріали, матеріали з початковими напруженнями або деформаціями, з врахуванням зв'язності процесу деформування з іншими процесами (теплопровідності, фільтрації, мікроруйнувань, електромеханічними явищами та ін.).

В більшості цих робіт пористість припускалась заданою величиною. Проте в реальних матеріалах при навантаженні може відбуватись утворення мікропор або мікротріщин, що є результатом мікроруйнувань.

З огляду досліджень по визначенню ефективних деформативних властивостей пористих анізотропних композитних матеріалів можна зробити такі висновки. Задача про ефективні пружні властивості вивчалась тільки для однорідних пористих і тріщинуватих матеріалів, а також для композитних матеріалів з ізотропними компонентами. Відсутнє систематичне дослідження ефективних термопружних властивостей пористих композитних матеріалів різної структури. В більшості робіт, присвячених вивченню поведінки матеріалів при накопиченні мікроруйнувань, вони припускаються ізольованими і не взаємодіючими або розглядаються спрощені самоузгоджені схеми, до того ж дослідження проводяться при окремих видах навантаження.

В даній роботі сформульовано і розв'язано задачі про ефективні термопружні властивості пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями); задачі про ефективні деформативні властивості пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури при зв'язаних процесах деформування і мікропошкоджуваності (як короткочасної так і довготривалої) з врахуванням їхньої взаємодії у разі довільного складного деформованого стану. Побудовано моделі лінійного деформування композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами та моделі зв'язаного деформування і мікропошкоджуваності (як короткочасної так і довготривалої) пористих трансверсально-ізотропних і ортотропних матеріалів та композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури. Досліджено закономірності деформування і мікропошкоджуваності (як короткочасних так і довготривалих) вказаних матеріалів в залежності від геометричних параметрів структури, властивостей скелетів і об'ємних вмістів компонентів, їхньої пористості, наявності в них мікропошкоджень та характеру розподілу міцності в їхніх мікрооб'ємах.

1. Процес пошкоджуваності моделюється утворенням системи стохастично розташованих квазісферичних мікропор в тих макрооб'ємах, де відбуваються мікроруйнування.

2. Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму приймається у вигляді узагальненого критерію Губера-Мізеса для трансверсально-ізотропних або ортотропних матеріалів (якщо вважати властивості міцності ізотропними, приходимо до критерію Губера-Мізеса для середніх по незруйнованій частині матеріалу дотичних напружень) для короткочасної пошкоджуваності або характеризується його довготривалою міцністю, яка обумовлена залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує його короткочасну міцність.

3. Границя міцності приймається випадковою функцією координат із заданим законом розподілу (одноточковий розподіл якої має розподіл Вейбула), що дозволяє врахувати неоднорідність мікроміцності, яка властива реальним матеріалам.

4. Ефективні деформативні властивості та напружено-деформований стан матеріалу визначаються на основі стохастичних рівнянь теорії пружності, що дозволяє врахувати випадковий характер розташування включень і мікропошкоджень.

5. Для визначення пористості, яка змінюється внаслідок мікроруйнувань, використовуються рівняння балансу пористості (пошкодженості, як короткочасної так і довготривалої), сформульовані Л.П. Хорошуном, що дозволяє описати зв'язаний процес деформування і мікропошкоджуваності, що приводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою.

Характер зв'язаності процесів деформування і пошкоджуваності відрізняється від зв'язаності в традиційних задачах механіки зв'язаних полів. Якщо розглядаються традиційні зв'язані рівняння (термопружності або електропружності), то в рівняння рівноваги входить додатковий доданок, що містить градієнт температури або вектор напруженості електричного поля, а в рівняння теплопровідності і електричної рівноваги входить похідна по часу і по координаті від деформації відповідно. Задачі механіки зв'язаних полів досліджувались багатьма авторами, в тому числі і в Інституті механіки НАНУ, в роботах О.М. Гузя, В.Г. Карнаухова, М.О. Шульги, Л.П. Хорошуна і їх учнів. В даній роботі зв'язаність процесів деформування і пошкоджуваності проявляється у співвідношеннях термопружності для макропараметрів залежністю ефективних модулів від пористості, що характеризує пошкоджуваність, яка в свою чергу визначається нелінійними трансцендентними рівнянням балансу пористості і є функцією макродеформацій, а у випадку довготривалої пошкоджуваності - макродеформацій або макронапружень і часу.

Другий розділ присвячено викладенню теорії прогнозування ефективних деформативних властивостей композитних матеріалів з пористими компонентами стохастичної структури при лінійному деформуванні та при зв'язаному деформуванні і мікропошкоджуваності (як короткочасній, так і довготривалій) композитних матеріалів. А саме:

§ наведено основні співвідношення механіки композитних матеріалів стохастичної структури;

§ сформульовано задачу про ефективні термопружні властивості стохастичних композитів з пористими компонентами при лінійному деформуванні компонентів;

§ викладено метод умовних моментів, розроблений Л.П.Хорошуном для розв'язання задачі про ефективні термопружні властивості композитного матеріалу стохастичної структури;

§ сформульовано задачу про деформування і пошкоджуваність (короткочасну і довготривалу) композитних матеріалів стохастичної структури з врахуванням їх взаємного впливу і представлено загальну схему визначення ефективних деформативних властивостей композитів при мікропошкодженнях в компонентах (як в матриці, так і у включеннях).

Композитний матеріал стохастичної структури є мікронеоднорідним матеріалом, фізико-механічні характеристики якого є випадковими функціями координат. Беручи до уваги основне припущення, що властивості та параметри матеріалу статистично однорідні на відстанях, які значно перевищують характерні розміри неоднорідностей, композитний матеріал можна розглядати як однорідний з ефективними характеристиками.

Опис напружено-деформованого стану в мікроточках композитного матеріалу при статичному навантаженні в лінійній постановці зводиться до рівнянь рівноваги

Поряд із мікропараметрами вводяться тензори макронапружень і макродеформацій , вектори макропереміщень і об'ємних сил у макроточці як середнє від відповідних мікропараметрів по елементарному об'єму.

Вони можуть бути визначені за допомогою методу умовних моментів, який розробив Л. П. Хорошун. Для визначення ефективних властивостей композитного матеріалу необхідно розв'язати задачу про напружено-деформований стан у мікроточках макрооб'єму за умови, що він знаходиться в умовах однорідного статичного навантаження і рівномірного нагрівання, тобто , .

За допомогою функції Гріна і формул взаємності Бетті рівняння відносно флуктуацій переміщень зводяться до інтегральних рівнянь відносно деформацій в мікроточці . Використовуючи метод умовних моментів і нехтуючи флуктуаціями параметрів в межах компонента, систему інтегральних рівнянь можна звести до системи алгебраїчних рівнянь відносно середніх деформацій компонентів співвідношення для макронапружень, що є статистичним усередненням співвідношень термопружності (2) і отримаємо аналітичні вирази для визначення тензорів ефективних модулів пружності і коефіцієнтів термічних напружень , які є функціями термопружних сталих, об'ємного вмісту компонентів та геометричних параметрів структури

В вирази для визначення ефективних термопружних сталих (16), (17) входить тензор , який визначається через умовну двохточкову ймовірність на основі співвідношень (12), (13), а також через похідні від функції Гріна і тензор модулів пружності тіла порівняння .

Щоби знайти розв'язок системи (9), необхідно задати двохточкові умовні ймовірності , які характеризують форму і розташування включень, побудувати тензорну функцію Гріна, яка дозволяє врахувати анізотропію термопружних властивостей компонентів, а також визначити тензор пружних модулів тіла порівняння .

Умовна двохточкова ймовірність , яка в середньому характеризує форму і розташування структурних елементів знаходиться теоретично за допомогою використання апарату теорії випадкових функцій. Тензорна функція Гріна для анізотропного середовища не може бути знайдена безпосередньо. Для її визначення необхідно перейти у простір Фур'є-образу даної функції, визначити Фур'є-образ функції Гріна. Наявність тензора пояснюється нехтуванням флуктуацій параметрів в межах компоненту. Вибір тензора визначається близькістю обчислених ефективних сталих та до їх дійсних значень. Відомо, що при можна отримати наближення Рейса, при - наближення Фойхта. Якщо взяти рівними тензору модулів пружності компонента з максимальною і мінімальною жорсткістю, то отримаємо відповідно верхню і нижню границі Хашина - Штрікмана. Фізичні уявлення і порівняння з результатами, отриманими іншими методами показують, що у випадку матричної структури доречно прийняти , якщо жорсткість матриці більше за жорсткість включень, і у вигляді , якщо жорсткість включень більше за жорсткість матриці. Для двохкомпонентного матеріалу тензор модулів пружності тіла порівняння має вигляд

При достатньо високих навантаженнях в деяких композитних матеріалах можуть виникати мікропошкодження, що призводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями та макродеформаціями. Такий вид нелінійності є характерним для композитів з крихкими компонентами. До таких матеріалів відносяться полімерні композитні матеріали при низьких температурах, композити на основі вуглецевого зв'язуючого, а також керамічні композитні матеріали.

Якщо процес пошкоджуваності моделюється утворенням системи стохастично розташованих квазісферичних мікропор в тих макрооб'ємах, де відбуваються мікроруйнування, тоді мікропошкоджуваність компонентів композитного матеріалу веде до залежності модулів пружності компонентів від їхньої пористості (пошкодженості), яка в свою чергу залежить від макродеформацій. Це дає змогу узагальнити результати, одержані для лінійного деформування, на випадок мікропошкождуваності компонентів в процесі навантаження.

При розв'язуванні задачі про ефективні деформативні характеристики композитного матеріалу при короткочасній мікропошкождуваності його компонентів вихідними є рівняння рівноваги (1) при , співвідношення Коші (3), а також співвідношення між середніми напруженнями і деформаціями пошкодженого компоненту та температурою, які можна подати у вигляді

Середні по непошкодженій частині компоненту напруження в свою чергу визначаються через середні напруження пошкодженого компоненту . Критерій руйнування одиничного мікрооб'єму для короткочасної пошкоджуваності приймається у вигляді узагальненого критерію Губера-Мізеса для трансверсально-ізотропних або ортотропних матеріалів (якщо вважати властивості міцності ізотропними, приходимо до критерію Губера-Мізеса для середніх по незруйнованій частині матеріалу дотичних напружень). Границя міцності приймається випадковою функцією координат із заданим законом розподілу (одноточковий розподіл якої має розподіл Вейбула), що дозволяє врахувати неоднорідність мікроміцності, яка властива реальним матеріалам. Для визначення пористості (пошкодженості), яка змінюється внаслідок мікроруйнувань, використовується рівняння балансу пористості (пошкодженості), сформульоване Л.П. Хорошуном, що дозволяє описати зв'язаний процес деформування і короткочасної мікропошкоджуваності, що приводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою. Якщо мікропошкодження моделюються порами, мікропошкодженість компонентів композитного матеріалу можна описати залежністю відповідних термопружних характеристик від їхньої пористості, яка, в свою чергу, залежить від макродеформацій або макронапружень в компонентах.