Моделі зв’язаного деформування і пошкоджуваності анізотропних композитних матеріалів стохастичної структури

Розв'язок нелінійної задачі можна отримати за допомогою методу послідовних наближень, причому в нульовому наближенні матеріал компонентів вважається таким, що деформується лінійно і використовується розв'язок задачі про ефективні термопружні властивості, який отримується на основі стохастичних рівнянь теорії пружності, методом умовних моментів, що дозволяє врахувати випадковий характер розташування включень і мікропошкоджень. Тоді нелінійний закон зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою має вигляд:

В механіці руйнування відрізняють короткочасну і довготривалу міцності. Якщо напружений стан не досягає свого граничного значення в матеріалі можуть з'являтися мікропошкодження на протязі деякого проміжку часу, тривалість якого суттєво залежить від того, на скільки близькі напруження в ньому до їх граничного значення. Тоді його поведінка характеризується довготривалою міцністю, яка є більш загальною характеристикою в порівнянні з короткочасною міцністю і є граничною точкою кривої довготривалої міцності, яка відповідає нульовому часу руйнування. Теорію короткочасної мікропошкоджуваності можна узагальнити на випадок довготривалої мікропошкоджуваності. В цьому випадку критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність за узагальненим критерієм Губера-Мізеса, яке приймається випадковою функцією координат. Для заданих макронапружень або макродеформацій і довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пошкодженості (пористості) компонентів. Якщо мікропошкодження моделювати порами, мікропошкодженість компонентів композитного матеріалу можна описати залежністю відповідних термопружних характеристик від їхньої пористості, яка, в свою чергу, залежить від макродеформацій або макронапружень в компонентах та часу. Це дає можливість узагальнити результати, що одержано для деформування, на випадок короткочасної мікропошкоджуваності. Використовуючи підхід, заснований на методі умовних моментів і методі послідовних наближень, як і у випадку деформування і короткочасної мікропошкоджуваності, одержимо нелінійний закон зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою у вигляді

В третьому розділі дисертаційної роботи дано постановку і отримано розв'язок задачі про лінійне деформування композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури, а також побудовано моделі їх лінійного деформування. Розв'язання задач про термопружні сталі вказаного класу матеріалів будується поетапно. На першому етапі по відомих термопружних властивостях матеріалу компонентів і їх пористості обчислюються макроскопічні сталі пористих компонентів. На другому етапі по обчислених властивостях пористих компонентів, їх об'ємному вмісту і геометричним параметрам структури визначаються ефективні термопружні сталі композитного матеріалу в цілому. Досліджено закономірності лінійного деформування композитних матеріалів різної структури з пористими компонентами в залежності від термопружних властивостей скелетів компонентів, об'ємного вмісту компонентів і пор в них, а також геометричних параметрів структури.

При розв'язуванні задач вихідними були рівняння рівноваги (1) (), співвідношення термопружності (2) і співвідношення Коші (3). На основі методу умовних моментів одержано закон зв'язку між макронапруженнями , макродеформаціями і температурою а також аналітичні вирази для визначення ефективних сталих , композитів з трансверсально-ізотропними і ортотропними пористими компонентами як функцій термопружних властивостей і об'ємних вмістів компонентів, їх пористості та геометричних параметрів структури. Проведено чисельні дослідження по визначенню ефективних термопружних сталих трансверсально-ізотропних пористих матеріалів і композитів з трансверсально-ізотропними і ортотропними пористими компонентами. Побудовано відповідні діаграми. Досліджено вплив пористості, яка є заданою величиною, на ефективні термопружні властивості вказаних композитних матеріалів.

Виконаний аналітичний і чисельний аналіз дозволив виявити закономірності і характерні механічні ефекти, серед яких можна виділити наступні:

§ наявність пористості суттєво впливає на всі технічні сталі композитів;

§ зі збільшенням об'ємного вмісту пор в компонентах значення пружних модулів Юнга , , і модулів зсуву , , зменшуються, значення ж коефіцієнтів Пуасона , , і коефіцієнтів лінійного температурного розширення , , можуть як зменшуватись, так і збільшуватись.

Наведено порівняння результатів для ефективних пружних модулів пористого трансверсально-ізотропного матеріалу, які отримані методом умовних моментів та іншими методами, а також наведено порівняння з експериментальним даними для ефективних пружних характеристик вуглепластику, що має трансверсально-ізотропну фазу (вугільне волокно), і теоретичними результатами, обчисленими «cross-property connections» , «approximate cross-property connections» і методом умовних моментів, які підтверджують той факт, що метод умовних моментів дає більш точні наближення в порівнянні з іншими методами.

В четвертому розділі дано постановку, побудовано моделі і наведено розв'язок задач про деформування і короткочасну пошкоджуваність (як матриці, так і волокна) з урахуванням їх взаємодії пористих трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами різної структури, в якому враховано випадковий характер розподілу мікроміцності в мікрооб'ємах компонентів.

В роботах В.П. Тамужа і В.С. Куксенка експериментально встановлено, що в процесі одноосного розтягування в полімерних матеріалах утворюється система розсіяних мікротріщин дисковидної форми, причому заданим деформаціям відповідає певна кількість мікроруйнувань, і в часі вона помітно не змінюється. Відношення розмірів мікротріщин уздовж напрямку розтягування до поперечного напрямку коливається від 0,4 до 1,3, причому у більшості матеріалів не перевищує 1, тобто у деяких матеріалів мікротріщини можна моделювати сплющеними сфероїдами, у деяких вони близькі до сфери, а у деяких мають форму витягнутих сфероїдів. Зауважимо, що частина матеріалу уздовж більшої вісі сплющеного сфероїда не працює при навантаженні, а також те, що внаслідок взаємного впливу мікротріщин, а в композитних матеріалах до того ж внаслідок неоднорідності виникає складний напружений стан, що призводить до разорієнтації мікротріщин. Усе це дає підстави використовувати модель матеріалу, в якому процес мікроруйнувань моделюється виникненням системи стохастично розташованих пустих квазісферичних пор.

Процес пошкоджуваності моделюється утворенням системи стохастично розташованих квазісферичних мікропор в тих макрооб'ємах, де відбуваються мікроруйнування. Мікропошкоджуваність компонентів композитного матеріалу описується залежністю модулів пружності компонентів від їхньої пористості (пошкодженості), яка в свою чергу залежить від макродеформацій. Це дає змогу узагальнити результати, одержані для лінійного деформування, на випадок мікропошкождуваності компонентів в процесі навантаження.

Загальний алгоритм визначення ефективних деформативних характеристик композитних матеріалів при мікропошкодженнях в компонентах, розроблений на основі методу умовних моментів, методу послідовних наближень і рівнянні балансу пористості, наведений в другому розділі, застосовується для розв'язання задач про ефективні властивості пористих трансверсально-ізотропних матеріалів, однонаправлених дискретно-волокнистих і зернисто-волокнистих композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами. Досліджено закономірності зв'язаного деформування і пошкоджуваності вказаних матеріалів в залежності від геометричних параметрів структури, властивостей, об'ємного вмісту і пористості компонентів та характеру розподілу міцності в їх мікрооб'ємах (параметрів функції розподілу міцності).

При розв'язуванні задачі про ефективні деформативні характеристики композитного матеріалу при мікропошкоджуваності його компонентів вихідними є рівняння рівноваги (1) при , співвідношення Коші (3), а також співвідношення між напруженнями, деформаціями і температурою де тензори ефективних модулів пружності, ефективних коефіцієнтів термічних напружень і лінійного температурного розширення відповідно, які у випадку трансверсально-ізотропній симетрії мають п'ять і дві незалежних сталих. Залежності ефективних термопружних сталих , як функції термопружних сталих пошкоджених компонентів , , , їх об'ємного вмісту , і параметру, який характеризує форму включень (сфероїдальні) можна визначити на основі розв'язку отриманому в третьому розділі, тобто

Термопружні сталі пошкодженого компоненту , , визначаються через термопружні модулі скелетів компоненту , , , які мають трансверсально-ізотропну симетрію термопружних властивостей та початкову пористість і можуть бути обчислені за допомогою розв'язку лінійної задачі методом умовних моментів, отриманому в третьому розділі, тобто

Середні напруження пористого компоненту визначаються через середні деформації пористого компоненту і температуру а середні по непошкодженій частині компоненту напруження в свою чергу визначаються через середні напруження пористого компоненту за допомогою співвідношень

У випадку трансверсально-ізотропних компонентів з площиною симетрії будемо виходити із узагальненого критерію Губера-Мізеса, який для скелету компоненту візьмемо у вигляді

- девіатор середніх по скелету матеріалу компоненту напружень; , - безрозмірні детерміновані сталі, які характеризують трансверсальную ізотропію міцності непошкодженої частини компоненту; - граничне значення відповідного виразу, яке є випадковою функцією координат. Якщо , випливає критерій Губера-Мізеса

Границя міцності компоненту приймається випадковою функцією координат густина одноточкового розподілу якої описується розподілом Вейбула

Функція розподілу міцності компоненту визначає відносний вміст матеріалу скелету компоненту, в якому границя міцності менше відповідного значення . Тому при діючих напруженнях функція визначає відносний вміст зруйнованих мікроб'ємів матеріалу скелету компоненту. Якщо зруйновані мікроб'єми моделювати порами, тоді можна записати рівняння балансу пористості (пошкодженості)

Відповідно рівняннь (30), (31) середні по незруйнованій частині компоненту напруження можна визначити як функції середніх по компоненту деформацій . Таким чином, формули (30) - (35) визначають текучу пористість компоненту , як функцію середніх по компоненту деформацій , і тоді ми приходимо до співвідношення

Ефективні деформативні характеристики пошкодженого компоненту залежать від текучої пористості на основі співвідношень (29), яка відповідно (30) - (35) є функцією середніх по компоненту деформацій , тобто

Тому залежності між середніми по компоненту напруженнями, деформаціями і температурою стають нелінійними и мають вигляд

Розв'язок цієї задачі одержано за допомогою розв'язку лінійної задачі методом умовних моментів і методу послідовних наближень, причому в нульовому наближенні матеріал компонентів вважається таким, що деформується лінійно, тобто пористість компонентів являється постійною і дорівнює його початковій пористості, а саме

Виконуючи послідовно ітерації, знаходимо в наближенні вираз для макронапружень

Таким чином задаючи макродеформації і температуру, під впливом яких знаходиться матеріал і визначив його ефективні термопружні характеристики можна одержати закон зв'язку між макронапруженнями,

Як приклад чисельних досліджень на рис. 4.1-4.3 побудовано графіки залежностей пошкодженості матриці , макронапружень , від макродеформацій для однонаправленого дискретно-волокнистого матеріалу на основі непошкоджених високомодульних вуглецевих волокон (трансверсально-ізотропна симетрія термопружних сталих) і пористого епоксидного зв'язуючого (пошкоджуваність відбувається в матриці). На рис. 4.4-4.6 побудовано графіки залежностей пошкодженості волокон , макронапружень , від макродеформацій для однонаправленого дискретно-волокнистого матеріалу на основі пористих вуглецевих волокон і непошкодженого епоксидного зв'язуючого (пошкоджуваність відбувається в волокнах).

Встановлено, що мікропошкоджуваність компонентів композитного матеріалу суттєво впливає на характер деформативних властивостей композиту в цілому, що приводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями і макродеформаціями. Крива макродеформування компоненту складається з двох ділянок - лінійної зростаючої і нелінійної спочатку зростаючої, а потім спадаючої. Наявність армуючих елементів може призвести до того, що друга ділянка кривої буде також зростаючою. Характер розподілу міцності в мікрооб'ємах компонентів при мікроруйнуваннях і величина параметрів функції розподілу міцності компоненту суттєво впливають на ефективні деформативні властивості композиту і діаграму макродеформування. При наявності розкиду міцності криві макродеформування мають більш гладкий вигляд в порівнянні з кривими без врахування розкиду міцності в області початку мікроруйнувань, що і спостерігається в реальних матеріалах.

В п'ятому розділі дано постановку, побудовано моделі і наведено розв'язок задач про деформування і короткочасну пошкоджуваність (як матриці, так і волокна) з урахуванням їх взаємного впливу пористих ортотропних матеріалів і композитів з пористими ортотропними компонентами різної структури, в якому враховано випадковий характер розподілу мікроміцності в мікрооб'ємах компонентів.

Загальний алгоритм визначення ефективних деформативних характеристик композитних матеріалів з ортотропними компонентами при мікропошкодженнях в них, розробленого на основі методу умовних моментів, методу послідовних наближень і рівнянні балансу пористості, застосовується для розв'язання задач про ефективні властивості пористих однорідних ортотропних матеріалів, однонаправлених волокнистих, дискретно-волокнистих з однонаправленими і довільно орієнтованими (еліпсоїдальними) волокнами композитів. Досліджено закономірності деформування і пошкоджуваності пористих ортотропних матеріалів і композитів з пористими ортотропними компонентами різної структурі в залежності від характеру розподілу міцності в мікрооб'ємах їх компонентів.

При розв'язуванні задачі про ефективні деформативні характеристики композитного матеріалу при мікропошкоджуваності його компонентів вихідними є рівняння рівноваги (1) при , співвідношення Коші (3), а також співвідношення між напруженнями, деформаціями і температурою (27). Залежності ефективних термопружних сталих , як функції термопружних сталих пошкоджених компонентів , , , їх об'ємного вмісту , і параметру, який характеризує форму включень (еліпсоїдальні) можна визначити на основі розв'язку отриманому в третьому розділі, тобто - розмір півосей дискретного еліпсоїдального волокна в напрямках координатних осей , , відповідно.

Термопружні сталі пошкодженого компоненту , , визначаються через термопружні модулі скелетів компоненту , , , які мають ортотропну симетрію термопружних властивостей та їх початкову пористість і можуть бути обчислені за допомогою розв'язку лінійної задачі методом умовних моментів, отриманому в третьому розділі для матеріалів з ортотропною симетрією фізико-механічних властивостей. Обчисливши термопружні сталі пошкодженого компоненту , , , можна визначити середні напруження пористого компоненту через середні деформації пористого компоненту і температуру на основі рівняння (30), а середні по непошкодженій частині компоненту напруження в свою чергу визначаються через середні напруження пористого компоненту за допомогою співвідношень (31).

У випадку ортотропних компонентів будемо виходити із узагальненого критерію Губера-Мізеса, який для скелету компоненту візьмемо у вигляді

де - девіатор середніх по скелету матеріалу компоненту напружень; , - безрозмірні детерміновані сталі, які характеризують ортотропію міцності непошкодженої частини компоненту; - граничне значення відповідного виразу, яке є випадковою функцією координат. Якщо із (44) випливає критерій Губера-Мізеса (33).

Границя міцності компоненту приймається випадковою функцією координат густина одноточкового розподілу якої описується розподілом Вейбула (34), а рівняння балансу пористості (пошкодженості) має вигляд (35).

Відповідно рівнянням (30), (31) середні по незруйнованій частині компоненту напруження можна визначити як функції середніх по компоненту деформацій . Таким чином, формули (30) - (35) визначають текучу пористість компоненту , як функцію середніх по компоненту деформацій , і тоді ми приходимо до співвідношення (36).

Таким чином на основі методу умовних моментів рівнянні балансу пористості і методу послідовних наближень, ітераційна схема якого є аналогічною до схеми наведеної в четвертому розділі можна визначити ефективні термопружні характеристики композитного матеріалу з ортотропними компонентами різної структури і одержати закон зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою (42).

Для випадку одноосної деформації чисельно досліджено поведінку однонаправленого дискретно-волокнистого матеріалу на основі непошкоджених високомодульних волокон (топаз, ортотропна симетрія термопружних сталих) і пористого епоксидного зв'язуючого (пошкоджуваність відбувається в матриці) з врахуванням і без врахування температурного впливу та побудовано графіки залежностей макронапружень , від макродеформацій на рис. 5.1, 5.2 відповідно. З графіків можна спостерігати, що температурний вплив на деформативні властивості може бути суттєвим. Криві макродеформування з врахуванням температурного впливу розташовані нижче відповідних кривих, обчислених без урахування температурної дії.

На рис. 5.3-5.6 приведено діаграми макродеформування , від для випадків різної орієнтацією волокон. Розглянуто випадки: рівномірної разорієнтації волокон у просторі - (UD), рівномірного і неперервного розподілу волокон в середині інтервалу , , , для кутів , , і рівномірного розподілу волокон в площині - (PD). Дослідження кривих макродеформування проведено за схемою Рейса рис. 5.3-5.4 і за схемою Фойхта рис. 5.4-5.6.

Також розглянуто випадки, колі пошкодження накопичуються в волокнах. Встановлено, що орієнтація включень може суттєво впливати на криві макродеформування. Найбільші пошкодження відбуваються, коли макродеформації діють вздовж волокон. Якщо включення рівномірно разорієнтовані у просторі або неперервно і рівномірно разорієнтовані в середині інтервалу , , , для кутів і більше, волокно практично не пошкоджується при розглянутому способі навантаження. Результати, які обчислені за схемами Рейса і Фохта незначно відрізняються один від одного, тому можна зробити висновок, що можна користуватися таким підходом при дослідженнях деформативних властивостей матеріалів з довільно орієнтованими волокнами. Із діаграм видно, що мікропошкоджуваність компонентів суттєво впливає на характер деформативних властивостей композиту в цілому. Характер розподілу міцності в мікрооб'ємах компонентів при мікроруйнуваннях і величина параметрів функції розподілу міцності компоненту також мають суттєвий вплив на характер ефективних деформативних властивостей композиту.

Шостий розділ Довготривалу міцність зазвичай інтерпретують як результат процесу накопичення в часі розсіяних мікропошкоджень у вигляді мікропор, мікротріщин, вакансій в атомно-молекулярній структурі, руйнування мікрозразка проходить, якщо пошкодженість досягає деякого критичного значення.

Конкретний характер пошкоджень в вигляді розсіяних субмікротріщин, їх розміри і форма, залежність від режимів навантаження достатньо добре вивчені для полімерних матеріалів. Основні закономірності утворення пошкоджень в ряді полімерів зводяться до наступного. Розміри субмікротріщин практично не залежать від деформації, величини прикладеного навантаження, а також від часу перебування зразка під навантаженням. Відношення поздовжнього по відношенню до напрямку розтягу розміру субмікротріщини до поперечного для різних полімерів знаходиться в межах від 0,4 до 1,3. Визначеному значенню розтягуючої деформації відповідає визначений вміст субмікротріщин, що зростає зі збільшенням деформації. При цьому субмікротріщини утворюються, починаючи тільки з деякого значення деформації. Якщо задано розтягуюче напруження, то накопичення субмікротріщин розвивається в часі, причому спочатку його швидкість велика, а з плином часу зменшується. Швидкість накопичення субмікротріщин і рівень їх об'ємного вмісту, що збільшується з плином часу, зростають з ростом величини прикладання навантаження. При малих напруженнях, що не перевищують 0,5 від розривного, накопичення субмікротріщин практично не спостерігається в ході доволі великого проміжку часу.

Фізично пояснити описані вище експериментальні закономірності мікромеханіки руйнування полімерів можна на основі статичних уявлень. На мікроскопічному рівні міцність матеріалу є неоднорідною, тобто межа миттєвої міцності і криві довготривалої міцності мікрооб'єму матеріалу є випадковими функціями координат, що описуються визначенними густинами або функціями розподілу.

При дії на макрозразок сталого розтягуючого напруження частина мікрооб'ємів, межа міцності яких нижче прикладеного напруження, зруйнується, тобто на їх місті утворюються мікротріщини або мікрополості. На тих мікрочастках, де напруження менші межі міцності, але близькі до неї, руйнування проходить через деякий проміжок часу, який залежить від ступеня близькості прикладеного напруження до межі мікроміцності. З плином часу мікрочастки з межами міцності, близькими до прикладеного напруження, вичерпуються, і накопичення пошкоджень затухає. Зі збільшенням напруження в процесі мікроруйнувань залучаються нові мікрочастки з більш високими межами мікроміцності. При цьому інтенсивність процесу зростає за рахунок перерозподілу мікронапружень внаслідок вичерпання несучої здатності зруйнованих мікроучастків. Руйнування мікрооб'ємів матеріалу з плином деякого часу свідчить про те, що в них також накопичуються пошкодження, але вже на атомно-молекулярному рівні, тобто виникають вакансії або утворення дислокацій.

В даному розділі дано постановку і проведено розв'язання задач про деформування пористих трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами при накопиченні в часі мікропошкоджень в них, а також побудовано моделі зв'язаного деформування і довготривалої мікропошкоджуваності з врахуванням їх взаємодії трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами, що враховують випадковий характер розподілу мікроміцності в мікрооб'ємах їх компонентів. Загальний алгоритм визначення ефективних деформативних характеристик композитних матеріалів при мікроруйнуваннях в компонентах, розроблений на основі методу умовних моментів, рівнянні балансу пористості і методу послідовних наближень, який наведений в другому розділі, застосовано для розв'язання задач про ефективні властивості однонаправлених дискретно-волокнистих композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами при накопиченні в часі мікропошкоджень в них. Досліджено закономірності зв'язаного деформування і довготривалої пошкоджуваності композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами в залежності від характеру розподілу мікроміцності в них для різних функцій мікродовговічності.

Якщо інваріант середніх дотичних напружень (32) для деякого мікроб'єму матеріалу непошкодженої частини компоненту не досягає відповідного граничного значення , то згідно з критерієм довготривалої міцності, руйнування відбудеться через деякий проміжок часу , довготривалість якого залежить від ступеню близькості інваріанта до його граничного значення . В загальному випадку критерій довготривалої мікроміцності можна представити у вигляді

Якщо напруження в матеріалі компоненту діють в продовж деякого часу , то згідно з критерієм довготривалої мікроміцності, за цей час буде зруйновано мікрооб'єми з такими значеннями границі мікроміцності , для яких відбувається нерівність

Якщо час крихкого руйнування є скінченим, починаючи тільки з деякого значення інваріанту , що спостерігається в реальних матеріалах при низьких температурах, то в цьому випадку функцію довготривалої мікроміцності мікрооб'єма можна представити дрібно-степеневим законом

Якщо час крихкого руйнування є скінченим, для довільних значень інваріанту , що спостерігається в матеріалах при високих температурах, то в цьому випадку функцію довготривалої мікроміцності можна представити експоненціально-степеневим законом

Враховуючи визначення функції розподілу границі мікроміцності (34) , можна зробити висновок, що функція , визначає відносний вміст зруйнованих мікрооб'ємів непошкодженої до навантаження частини матеріалу компоненту в момент часу . Тоді з врахуванням критерію короткочасного руйнування (33), рівняння балансу зруйнованих мікрооб'ємів або пористості при довготривалій пошкоджуваності можна представити у вигляді лінійний деформування композит анізотропний

Тоді пористість є функцією безрозмірного часу , а інваріант згідно з рівнянням (33) - функцією макродеформацій або макронапружень

Процес пошкоджуваності враховується залежністю відповідних термопружних сталих від пористості (пошкодженості), яка в свою чергу залежить від макродеформацій або макронапружень та безрозмірного часу

Таким чином співвідношення між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою (27) - (29) , критерій короткочасного руйнування (33) та рівняння балансу пористості (47) - (52) визначають текучу пористість компоненту (пошкодженість), яка відбувається в часі під дією навантаження як функцію середніх деформацій або напружень компоненту та безрозмірного часу

Загальний алгоритм визначення ефективних деформативних характеристик пористих трансверсально-ізотропних матеріалів і композитів з пористими трансверсально-ізотропними компонентами при довготривалій мікропошкоджуваності в компонентах розроблено на основі методу умовних моментів, методу послідовних наближень і рівнянні балансу пористості відповідно зі схемою аналогічною у випадку короткочасної пошкоджуваності компонентів, викладеною в четвертому розділі.

Як приклад чисельних досліджень розглянуто однонаправлений дискретно-волокнистий матеріал на основі непошкоджених високомодульних вуглецевих волокон (трансверсально-ізотропна симетрія термопружних сталих) і пористого епоксидного зв'язуючого (пошкоджуваність відбувається в матриці). Побудовано графіки залежностей пошкодженості матриці від часу , макродеформацій від часу та макронапружень від часу .

На рис. 6.1, 6.2 зображені діаграми пошкодженості матриці від часу , макродеформацій від часу для об'ємного вмісту включень при різних значеннях заданих макронапружень для випадку дрібно-степеневої функції довготривалої мікроміцності. Для значень макронапружень =0,026, 0,027, 0,028, 0,0282, 0,0284, 0,0285 криві пошкодженості матриці і макродеформацій в часі мають горизонтальну асимптоту, тобто їх характер є аналогічним експериментальним кривим для полімерів. У випадку, коли макронапруження перевищують ці значення для деяких значень часу криві пошкодженість матриці і макродеформаціі досягають критичної величини, з якої починається руйнування матеріалу. На рис. 6.3, 6.4 зображені криві пошкодженості матриці від часу , макронапружень від часу для різних значень об'ємного вмісту включень при різних значеннях макродеформацій =0,002, 0,006, 0,01 у випадку дрібно-степеневої функції довготривалої мікроміцності. Графіки показують, що зі збільшенням макродеформацій для усіх значень об'ємних вмістів включень і довільного значення часу пошкодженість матриці збільшується, в той час як в експериментах з полімерами при фіксованому значенні деформації пошкодженість помітно не змінюється. Таку розбіжність можна пояснити як релаксацією напружень в полімерах, обумовленою повзучістю, яка тут не враховується, так і наближеністю розглянутої моделі пошкоджуваності в скінчено часовій формі. Криві макронапружень від часу зображених на рис. 6.4 являються спадними для всіх значень об'ємного вмісту включень і макродеформацій.

На рис. 6.5 - 6.8 зображені діаграми пошкодженості матриці від часу , макродеформацій від часу для об'ємного вмісту включень при різних значеннях заданих макронапружень та криві пошкодженості матриці від часу , макронапружень від часу для різних значень об'ємного вмісту включень при різних значеннях макродеформацій для випадку експоненціально-степеневої функції довготривалої мікроміцності. Для всіх значень макронапружень при певних значеннях часу пошкодженість матриці і макродеформації досягають критичної величини, з якої починається руйнування матеріалу. Порівняння залежностей макродеформації від часу і пористості матриці від часу при заданих макронапруженнях, отриманих для експоненціально-степеневої і для дробово-степеневої функцій довготривалої мікроміцності є різним. У випадку дробово-степеневої функції довготривалої мікроміцності для макронапружень, що є меншими певних значень, криві цих залежносте мають горизонтальну асимптоту, тоді як у випадку експоненціально-степеневої функції довготривалої мікроміцності для всіх значень макронапружень макродеформації і пошкодженість матриці досягають критичної величини, яка є початком руйнування. В той же час при заданих макродеформаціях характер залежностей макронапруження від часу і залежностей пошкодженості матриці від часу в обох випадках однаковий.

В сьомому розділі дано постановку і проведено розв'язання задачі про деформування пористих ортотропних матеріалів і композитів з пористими ортотропними компонентами при накопиченні в часі мікропошкоджень в них, а також побудовано моделі зв'язаного деформування і довготривалої мікропошкоджуваності пористих ортотропних матеріалів і композитів з пористими ортотропними компонентами, що враховують випадковий характер розподілу мікроміцності в мікрооб'ємах їх компонентів. Загальний алгоритм визначення ефективних деформативних характеристик композитних матеріалів при мікроруйнуваннях в компонентах, розроблений на основі методу умовних моментів, рівнянні балансу пористості і методу послідовних наближень, який наведений в другому розділі, застосовано для розв'язання задач про ефективні властивості однонаправлених дискретно-волокнистих композитів з пористими ортотропними компонентами. Досліджено закономірності зв'язаного деформування і довготривалої пошкоджуваності композитних матеріалів з пористими ортотропними компонентами в залежності від характеру розподілу мікроміцності в них для різних функцій мікродовговічності. Чисельно досліджено ефективні деформативні характеристики і пошкодженість однонаправленого дискретно-волокнистого матеріалу на основі непошкоджених високомодульних волокон (топаз, ортотропна симетрія термопружних сталих) і пористого епоксидного зв'язуючого при накопиченні в часі мікропошкоджень в матриці. Побудовано графіки і проаналізовано залежності пошкодженості матриці від часу , макродеформацій від часу при заданих макронапруженнях та макронапружень від часу при заданих макродеформаціях для різних функцій довготривалої мікроміцності.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ І ВИСНОВКИ

Таким чином, сукупність отриманих у дисертації результатів в цілому можна кваліфікувати як теоретичне узагальнення і розв'язання важливої наукової проблеми механіки деформованого твердого тіла, яка полягає в розробці теорії прогнозування ефективних деформативних властивостей композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами, в побудові моделей зв'язаного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) вказаних матеріалів, а також в дослідженні закономірностей зв'язаного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) пористих анізотропних композитів різної структури в залежності від фізико-механічних параметрів, об'ємного вмісту і пористості компонентів та геометричних параметрів структури, що має важливе теоретичне і прикладне значення. Результати дисертації можуть бути застосовані при прогнозуванні властивостей нових композитних матеріалів, при розрахунках конструкцій і споруджень із композитних матеріалів та в геофізичних методах дослідження Землі, а також дозволяють передбачити оптимальні структурні параметри і необхідний склад матеріалу, що суттєво скорочує численні експериментальні дослідження і забезпечує надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних витратах. При цьому отримано наступні наукові і практичні результати:

I. Запропоновано підхід до розв'язання задач про визначення ефективних деформативних властивостей і напруженно-деформованного стану пористих анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з пористими анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами при пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) в них на основі методів механіки стохастично неоднорідних середовищ з врахуванням взаємодії процесів деформування і пошкоджуваності, а також досліджено закономірності зв'язаного деформування і пошкоджуваності пористих анізотропних (трансверсально-ізотропних і ортотропних) матеріалів і композитів з пористими анізотропними (трансверсально-ізотропними і ортотропними) компонентами різної структури (однонаправлених і просторово орієнтованих волокнистих, зернисто-волокнистих, зі сфероїдальними і еліпсоїдальними включеннями) в залежності від геометричних параметрів структури, фізико-механічних властивостей, об'ємного вмісту і пористості компонентів та характеру розподілу мікроміцності в їх мікрооб'ємах. При цьому:

1. Побудовано моделі, сформульовано і на основі методу умовних моментів розв'язано задачі про лінійне деформування композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними та ортотропними компонентами різної структури.

2. В аналітичному вигляді отримано вирази для визначення ефективних термопружних сталих вказаних матеріалів.

3. Досліджені ефективні термопружні властивості композитів з пористими трансверсально-ізотропними та ортотропними компонентами різної структури в залежності від властивостей, об'ємного вмісту і пористості компонентів, а також геометричних параметрів структури.

4. Побудовано моделі, сформульовано і за допомогою підходу, що ґрунтується на методі умовних моментів, рівнянні балансу пористості і методі послідовних наближень, розв'язано задачі про деформування і пошкоджуваність (як короткочасну, так і довготривалу) композитів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури з урахуванням взаємодії процесів деформування і пошкоджуваності.

5. Побудовано алгоритми, які дозволяють визначити напружено-деформований стан і ефективні деформативні характеристики вказаних матеріалів при мікропошкодженнях (як короткочасних, так і довготривалих) в них.

6. Досліджено закономірності зв'язаного деформування і пошкоджуваності (як короткочасної, так і довготривалої) композитних матеріалів з пористими трансверсально-ізотропними і ортотропними компонентами різної структури з врахуванням характеру розподілу мікроміцності в матеріалі компонентів для різних функцій довготривалої мікроміцності.

II. Виконаний аналітичний і чисельний аналіз дозволив виявити нові закономірності і характерні механічні ефекти, серед яких можна виділити наступні загальні і важливі:

1. Мікропошкодження в компонентах композитного матеріалу суттєво впливають на характер деформативних властивостей композиту, що приводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями і макродеформаціями.

2. Крива макродеформування компоненту складається з двох ділянок - лінійної зростаючої і нелінійної спочатку зростаючої, а потім спадаючої. Наявність армуючи елементів може призвести до того, що друга ділянка кривої буде також зростаючою.

3. Характер розподілу міцності в мікрооб'ємах компонентів при мікроруйнуваннях і величина параметрів функції розподілу міцності компоненту суттєво впливають на характер ефективних деформативних властивостей композиту. При наявності розкиду міцності криві макродеформування мають більш гладкий вигляд в порівнянні з кривими без врахування розкиду міцності в області початку мікроруйнувань, що і спостерігається в реальних матеріалах.

4. Зі збільшенням параметру функції розподілу міцності матеріалу компонента зменшуються макронапруження, які відповідає фіксованому значенню макродеформації, і характер кривих макродеформування наближається до характеру відповідних кривих, побудованих без врахування розкиду міцності в мікрооб'ємах матеріалу компонентів.

5. Температурні умови і орієнтація волокон можуть також суттєво впливати на криві макродеформування.

6. У випадку довготривалої пошкоджуваності при заданих макронапруженнях характер залежностей макродеформації від часу і залежностей пошкодженності матриці від часу є різним для експоненціально-степеневої і для дробово-степеневої функцій довготривалої мікроміцності. У випадку дробово-степеневої функції довготривалої мікроміцності для макронапружень, що є меншими певних значень, криві цих залежностей мають горизонтальну асимптоту, тоді як у випадку експоненціально-степеневої функції довготривалої мікроміцності для всіх значень макронапружень макродеформації і пошкодженість матриці досягають критичної величини, яка є початком руйнування. В той же час при заданих макродеформаціях характер залежностей макронапруження від часу і залежностей пошкодженості матриці від часу в обох випадках однаковий.

Таким чином, проведені дослідження доводять необхідність урахування взаємного впливу деформування і пошкоджуваності, характер розподілу мікроміцності в мікрооб'ємах матеріалу компонентів та важливість вибору функції довготривалої мікроміцності при оцінці несучої здатності тіл з композитних матеріалів з анізотропними компонентами, а використання розробленого та апробованого в дисертаційній роботі нового підходу до визначення критичних параметрів при дослідженні конструкцій і споруд із композитних матеріалів дає змогу зменшити кількість складних розрахунків на міцність.

Основний зміст дисертації викладено у публікаціях