Об’єднаний аналіз задач механіки руйнування матеріалів з початковими напруженнями та руйнування тіл при стисканні вздовж тріщин

В п'ятому розділі дисертаційної роботи досліджено неосесиметричні та осесиметричні задачі для нескінченого попередньо напруженого тіла з періодичною системою співвісних дископодібних тріщин у випадку дії на берегах тріщин нормального, радіального зсувного та скручувального навантажень, а також визначено критичні параметри, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу при його стисканні вздовж періодичного ряду паралельних тріщин.

Розглянуто нескінчену систему співвісних тріщин однакового радіуса, розташованих в паралельних площинах. З урахуванням симетрії геометричної та силової схем задачі відносно площини поля напружень та переміщень представляються у вигляді суми симетричної та антисиметричної частин відносно цієї площини, а враховуючи лінійність задачі розглядали їх окремо. З урахуванням періодичності задачі її формулювали для шару з відповідними граничними умовами на його гранях.

У випадку, коли на берегах тріщини діє нормальне неосесиметричне навантаження задачу зведено до змішаної граничної задачі для шару :

Таким чином, у випадку періодичної системи співвісних кругових тріщин відмінним від нуля є тільки коефіцієнт, який залежить від початкових напружень, оскільки параметри, які входять у вираз для КІН, залежать від параметру початкового подовження (або скорочення). У випадку нормального навантаження на берегах тріщини, яке відповідає першій гармоніці по координаті , на рис. 5.1 та 5.2 приведено для пружного матеріалу з потенціалом Бартенєва-Хазановича залежності відповідно від параметра (для різних значень відносної піввідстані між тріщинами) та від (для різних значень); на рис. 5.3 для матеріалу з пружним потенціалом гармонічного типу дано залежності від параметра для різних значень коефіцієнта Пуассона.

З рисунків бачимо, що взаємовплив періодичного ряду тріщин призводить, як і у випадку матеріалів без початкових напружень, до зменшення коефіцієнта інтенсивності напружень порівняно з ізольованою тріщиною в нескінченному матеріалі. Крім того, всі криві залежностей коефіцієнта інтенсивності напружень від параметра мають вертикальні асимптоти, тобто в цьому випадку існує «резонансоподібний» ефект зміни при наближенні до значень, при яких відбувається локальна втрата стійкості матеріалу в околі періодичної системи тріщин. Отримані таким чином критичні параметри стиску відповідають симетричній формі втрати стійкості. Для випадку осесиметричної задачі про тріщини нормального відриву характер залежностей є аналогічним.

У розділі також досліджено осесиметричну задачу про нескінченне тіло з початковими напруженнями, коли наявна в ньому періодична система тріщин завантажена антисиметрично відносно площин розташування тріщин радіальними зсувними навантаженнями. Показано, що у цьому випадку єдиним відмінним від нуля коефіцієнтом інтенсивності напружень є, який залежить від початкових напружень. Характер цієї залежності для матеріалів з пружним потенціалом Трелоара та гармонічного типу проілюстровано, відповідно, на рис. 5.4 та 5.5.

У випадку тріщин радіального зсуву взаємовплив тріщин призводить до збільшення коефіцієнта інтенсивності напружень для періодичної системи тріщин порівняно з випадком ізольованої тріщини в необмеженому тілі з початковими напруженнями. Крім того, в цьому випадку також існує «резонансоподібний» ефект зміни при наближенні до значень, при яких відбувається локальна втрата стійкості матеріалу в околі тріщини за антисиметричною формою.

Досліджено також задачу, коли до берегів тріщин антисиметрично щодо площин їх розташування прикладені зовнішні скручувальні навантаження інтенсивності. У цьому випадку вирази для коефіцієнтів інтенсивності напружень мають вигляд

Приклади чисельного розрахунку наведено на рис. 5.6 для композиту з вуглепластика, стохастично армованого в площині короткими еліпсоїдальними вуглецевими волокнами, який в макрооб'ємах моделюється трансверсально-ізотропним середовищем з площиною ізотропії, та на рис. 5.7 для шаруватого композиту з ізотропними шарами (епоксидномалеїнова смола, армована шарами алюмоборисилікатного скла). На цих рисунках - значення КІН для тріщини кручення в нескінченному попередньо напруженому тілі; - коефіцієнт об'ємної концентрації скла. Як бачимо, відстань між тріщинами, початкові подовження (або скорочення) та фізико-механічні характеристики композитів суттєво впливають на співвідношення коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Для періодичної системи тріщин кручення, як і у випадку приповерхневої тріщини кручення, відсутній ефект „резонансної” зміни коефіцієнтів інтенсивності напружень, оскільки, очевидно, на практиці відсутня форма втрати стійкості, що відповідає задачі кручення.

На підставі запропонованого об'єднаного підходу та в результаті дослідження задач про тріщини нормального відриву та тріщини радіального зсуву отримано критичні значення параметрів стиску, при яких відбувається локальна втрата стійкості матеріалу в околі періодичної системи паралельних співвісних тріщин. Показано, що вказані критичні параметри суттєво залежать від фізико-механічних характеристик матеріалів та відстані між тріщинами. Також встановлено, що втрата стійкості для періодичної системи тріщин відбувається по антисиметричній формі.

Шостий розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню напружено-деформованого стану нескінченого тіла з початковими напруженнями, яке містить дві паралельні кругові співвісні тріщини. Розглянуто окремо неосесиметричні та осесиметричні задачі для тріщин нормального відриву, радіального зсуву та кручення. Для різних моделей матеріалів отримано значення критичних параметрів руйнування при стисканні тіла вздовж двох внутрішніх кругових паралельних тріщин.

Нехай нескінченне попередньо напружене тіло містить дві співвісні тріщини однакового радіусу, розташовані у паралельних площинах та з центрами на осі, на берегах яких діють нормальні напруження. Враховуючи симетрію геометричної та силової схем, задачу зведено до граничної задачі для півпростору з однією приповерхневою тріщиною. Для випадку осесиметричної задачі отримано систему інтегральних рівнянь Фредгольму другого роду з розв'язку якої, з урахуванням представлень (2.8), отримано такі вирази компонент напружень в площині тріщини в її околі звідки отримано вирази для коефіцієнтів інтенсивності напружень де функції та визначаються з розв'язку системи (6.1).

Бачимо, що взаємодія двох паралельних тріщин нормального відриву призводить до ненульових значень не лише, але й, причому обидва КІН залежать від початкових напружень. У граничному випадку, коли відстань між тріщинами прямує до нескінченості (), отримано вирази для КІН, що співпадають з отриманими для тріщини у просторі.

У випадку рівномірного тиску на берегах тріщин для матеріалу з потенціалом Бартенєва-Хазановича на рис. 6.1 приведено залежності співвідношень та від параметра та співвідношення від відносної піввідстані між тріщинами (на першому та третьому рисунках для порівняння пунктирними лініями приведено значення для випадку періодичної системи співвісних тріщин нормального відриву). Бачимо, що в цьому випадку також існує «резонансоподібний» ефект зміни при наближенні до значень, при яких відбувається локальна втрата стійкості матеріалу в околі тріщини по симетричній формі.

Зазначимо також, що аналогічно відомим з літератури результатам, отриманим в задачі про дві тріщини нормального відриву в тілі без початкових напружень, взаємний вплив тріщин в попередньо напруженому тілі призводить до зниження (особливо суттєвого для малих значень відстані між тріщинами) значень у порівнянні із значеннями для ізольованої тріщини.

У випадку дії на берегах тріщин радіального зсувного навантаження показано, що взаємовплив тріщин призводить до того, що відмінними від нуля у цьому випадку є як коефіцієнт, так і. Характер залежності цих КІН від параметру початкового напружено-деформованого стану для високоеластичного матеріалу з потенціалом Трелоара .

Отримано чисельні результати при рівномірному навантаженні для матеріалу з потенціалом Трелоара (рис. 6.3) та потенціалом Бартенєва-Хазановича (рис. 6.4 та 6.5). Показано, що взаємовплив двох паралельних співвісних тріщин в необмеженому тілі призводить до його зміцнення порівняно з випадком наявності в тілі ізольованої тріщини, але це зміцнення нижче у порівнянні з випадком тіла з періодичною системою паралельних співвісних тріщин (пунктирні лінії на рис.6.3).

На підставі запропонованого об'єднаного підходу та в результаті дослідження задач про дві тріщини нормального відриву та тріщини радіального зсуву отримано критичні значення параметрів стиску, при яких відбувається локальна втрата стійкості матеріалу в околі двох паралельних співвісних тріщин. Залежності кричних значень від відносної піввідстані між тріщинами (для матеріалу з потенціалом Трелоара) та критичних значень стискаючих напружень від співвідношення модулів пружності шарів (для шаруватого композиту з ізотропними шарами) приведено, відповідно, на рис. 6.6 та 6.7 (лінії 2).

На цих же рисунках для порівняння приведено залежності, отримані в задачах про стискання матеріалу вздовж приповерхневої тріщини (лінія 1) та періодичної системи паралельних співвісних тріщин (лінія 3).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ І ВИСНОВКИ

Таким чином, сукупність отриманих у дисертації результатів є вирішенням актуальної та важливої наукової проблеми, що полягає в дослідженні впливу складових навантажень, що діють вздовж площин тріщин, на напружено-деформований стан тіл з взаємодіючими тріщинами. Вона відображає практичні потреби будівництва, машинобудування, енергетики, гірничо-видобувної галузі та інших галузей економіки в розробці уточнених методів прогнозування міцності, довговічності та ресурсу відповідальних елементів споруд, машин та механізмів з дефектами типу тріщин. На цій основі отримано нові дані про характер залежності параметрів руйнування тіл із взаємодіючими тріщинами від складових навантажень, що діють вздовж площин тріщин, геометричних параметрів задач та фізико-механічних характеристик матеріалів. При цьому отримані наступні наукові і практичні результати:

I. Запропоновано об'єднаний підхід до вирішення задач механіки руйнування матеріалів з початковими напруженнями та задач про руйнування тіл при стисканні вздовж тріщин, в рамках якого критичні параметри стиску, які відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщини, визначаються як значення початкових напружень, при досягненні яких відбувається різка «резонансоподібна» зміна коефіцієнтів інтенсивності напружень. При цьому:

1. В рамках лінеаризованої теорії пружності сформульовано строгу постановку нових класів неосесиметричних та осесиметричних задач для тіл з взаємодіючими тріщинами за наявності початкових напружень в єдиній формі для різних моделей стисливих та нестисливих матеріалів.

2. На основі апарату теорії інтегральних перетворень Ганкеля розвинуто методику дослідження лінеаризованих просторових задач, отримано розв'язувальні системи інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду та аналітичні вирази для компонентів напружено-деформованого стану. На підставі аналізу особливостей в розподілі напружень в околі тріщин отримано вирази для коефіцієнтів інтенсивності напружень.

3. З використанням методу Бубнова-Гальоркіна та квадратурних формул Гаусса розроблено алгоритми чисельного дослідження розв'язувальних систем неоднорідних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду.

4. Проведено чисельні розрахунки для високоеластичних матеріалів (як приклади розглянуто найбільш типові пружні потенціали Бартенєва-Хазановича, Трелоара та гармонічного типу), а також для окремих композиційних матеріалів з пружними компонентами (шаруватих композитів з ізотропними шарами, композитів зі стохастичним армуванням короткими волокнами).

II. В рамках запропонованого об'єднаного підходу досліджено нові класи просторових неосесиметричних та осесиметричних задач для матеріалів із взаємодіючими тріщинами, зокрема:

1. Вперше розв'язано неосесиметричні та осесиметричні задачі механіки руйнування попередньо напруженого півпростору з приповерхневими круговими тріщинами нормального відриву, радіального зсуву та кручення. Проаналізовано взаємовплив тріщини та вільної поверхні тіла на коефіцієнти інтенсивності напружень. Встановлено, що наявність вільної поверхні призводить до зростання значень КІН порівняно з випадком ізольованої тріщини в нескінченному тілі. Так, при відстанях між тріщиною та границею півпростору, що становлять 1/10 від величини радіусу тріщини, значення КІН на порядок перевищують відповідні значення, отримані для випадку тріщини в необмеженому тілі. З іншого боку, при збільшенні відстані між тріщиною та вільною поверхнею коефіцієнти інтенсивності напружень асимптотично прямують до відповідних значень для ізольованої тріщини і при відстанях, що становлять 4 і більше радіусів тріщини, відрізняються від них менше ніж на 3 відсотка. На прикладі високоеластичних матеріалів з різними типами пружних потенціалів та композитів продемонстровано суттєвий вплив фізико-механічних характеристик середовищ (модулів пружності, коефіцієнтів Пуассона, концентрації компонент у випадку композиційних матеріалів) на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень.

2. Вперше досліджено неосесиметричні та осесиметричні задачі механіки руйнування попередньо напруженого необмеженого тіла з періодичною системою співвісних дископодібних тріщин нормального відриву, радіального зсуву та кручення. Дано оцінку взаємного впливу великої кількості співвісних тріщин в тілі з початковими напруженнями на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень. Показано, що в залежності від виду силового навантаження взаємодія тріщин може як зменшувати, так і збільшувати значення коефіцієнтів інтенсивності напружень порівняно з випадком ізольованої тріщини, при цьому взаємовпливом сусідніх тріщин при практичних розрахунках можна нехтувати, коли відстані між ними перевищують 8 радіусів тріщин. Встановлено, що значення КІН також суттєво залежать від фізико-механічних характеристик матеріалів.

3. Вперше розв'язано неосесиметричні та осесиметричні задачі про напружений стан необмеженого тіла з початковими напруженнями, ослабленого двома паралельними співвісними круговими тріщинами. Розглянуто окремо випадки дії на берегах тріщин нормальних, радіальних зсувних навантажень та зусиль кручення. Проаналізовано взаємний вплив тріщин на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень і встановлено, що він призводить до суттєвих якісних та кількісних відмінностей КІН для двох паралельних співвісних тріщин від КІН для однієї ізольованої тріщини. Показано, що при збільшенні відстані між тріщинами взаємний вплив тріщин швидко послаблюється, а значення коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі контурів тріщин прямують до відповідних значень в околі ізольованої тріщини. При цьому з достатньою для інженерних розрахунків точністю взаємним впливом тріщин можна нехтувати при досягненні відстані між ними, що складає 8 і більше радіусів тріщин.

4. Проаналізовано вплив початкових (залишкових) напружень на параметри напружено-деформованого стану тіл із взаємодіючими тріщинами. Встановлено, що для всіх розглянутих схем силового навантаження та геометричного розташування тріщин початкові напруження суттєво впливають на коефіцієнти інтенсивності напружень. Крім того, для всіх випадків силового навантаження на берегах тріщин, за винятком тріщин під дією зусиль кручення, при наближенні початкових стискаючих напружень до значень, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщин, відбувається різка „резонансоподібна” зміна значень коефіцієнтів інтенсивності напружень.

5. Визначено критичні параметри руйнування тіл, що містять взаємодіючі тріщини, в умовах їх стискання зусиллями, спрямованими вздовж площин тріщин. Ці параметри, що відповідають локальній втраті стійкості матеріалу в околі тріщин, отримано з розв'язків відповідних неоднорідних задач для тіл з початковими напруженнями як значення початкових стискаючих напружень, при яких відбувається „резонансоподібна” зміна коефіцієнтів інтенсивності напружень. Проаналізовано форми втрати стійкості для різних геометричних схем розташування тріщин та окремих моделей високоеластичних та композитних матеріалів, а також вивчено вплив на критичні параметри стиску фізико-механічних характеристик матеріалів та геометричних параметрів задачі. Встановлено, що критичні параметри стиску для тіл, що містять взаємодіючі тріщини, нижчі, ніж для тіл з ізольованими тріщинами. Проведено порівняння значень критичних параметрів стиску, отриманих в задачах для півпростору з приповерхневою тріщиною, простору з періодичною системою співвісних тріщин та простору з двома співвісними тріщинами. Показано, що для всіх розглянутих матеріалів критичні значення стискаючих навантажень для випадку напівобмеженого тіла з приповерхневою тріщиною, паралельною вільній поверхні матеріалу, менші від критичних навантажень, що отримуються для нескінченного тіла з двома паралельними співвісними тріщинами та періодичною системою паралельних співвісних тріщин.

III. Виявлено новий механічний ефект, який полягає в суттєвій залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень від початкових (залишкових) напружень для всіх розглянутих в роботі схем силового навантаження та геометричного розташування тріщин. У цьому полягає принципова відмінність задач для попередньо напружених тіл із взаємодіючими тріщинами від розглянутих раніше іншими авторами задач для нескінченних матеріалів з ізольованими тріщинами, для яких КІН не залежали від початкових напружень, а вплив початкових напружень проявлявся в залежності від них величин розкриття тріщин.

Таким чином, проведені дослідження доводять необхідність урахування наявності початкових (залишкових) напружень та взаємного впливу тріщин при оцінці міцності тіл з взаємодіючими тріщинами, а використання розробленого та апробованого в дисертаційній роботі нового підходу до визначення критичних параметрів при стисканні матеріалів вздовж тріщин дає змогу зменшити кількість складних розрахунків при дослідженні тіл та елементів конструкцій на міцність методами механіки руйнування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ВИКЛАДЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Богданов В.Л. Сжатие композитного материала вдоль приповерхностной макротрещины / Богданов В.Л., Назаренко В.М. // Механика композитных материалов. - 1994. - 30, №3.- С.352-358.

2. Богданов В.Л. К исследованию разрушения сжатием полуограниченного упругого материала с потенциалом гармоничного типа / Богданов В.Л., Назаренко В.М. // Прикладная механика. - 1994. - 30, №10. - С. 29-34.

3. Bogdanov V.L. Nonaxisymmetric compressive failure of a circular crack parallel to a surface of halfspace / Bogdanov V.L., Guz A.N., Nazarenko V.M // Theoretical and Applied Fracture Mechanics.- 1995.- 22.- P. 239-247.

4. Богданов В.Л. О потенциальных функциях линеаризированных уравнений равновесия для неогуковского тела / Богданов В.Л., Гузь А.Н., Назаренко В.М. // Доповіді НАН України. - 1996. - №6. - С. 52-55.

5. Кладинога В.С. Колебания пологих некруговых мембран с начальными напряженими / Кладинога В.С., Богданов В.Л. // Прикладная механика.- 1999.- 45, №8.- С.78-87.

6. Nazarenko V.M. Influence of initial stress on fracture of a halfspace containing a penny-shaped crack under radical shear / Nazarenko V.M., Bogdanov V.L., Altenbach H. // International Journal of Fracture. - 2000. - 104. - P. 275-289.

7. Богданов В.Л. Лінеаризована задача про руйнування напівскінченого пружного матеріалу з потенціалом гармонічного типу / Богданов В.Л. // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2005. - 48, №1. - С. 117-125.

8. Богданов В.Л. Об исследовании осесимметричных задач линеаризированной механики разрушения для тела с двумя параллельными трещинами / Богданов В.Л. // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2006. - 49, №1. - С. 146-158

9. Богданов В.Л. Вплив початкових напружень на граничний стан пружного тіла з двома внутрішніми тріщинами / Богданов В.Л.// Машинознавство.- 2006. - №9-10.- С.17-21.

10. Богданов В.Л. Осесиметрична задача про приповерхневу тріщину нормального відриву в композитному матеріалі з залишковими напруженнями / Богданов В.Л. // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2007. - 50, №2. - С. 45-54.

11. Богданов В.Л. Про кругову тріщину зсуву в напівскінченному композиті з початковими напруженнями / Богданов В.Л. // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2007. - №3. - С. 27-34.

12. Богданов В.Л. Неосесимметричная задача о периодической системе дискообразных трещин нормального отрыва в теле с начальными напряжениями / Богданов В.Л. // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2007.- 50, №4. - С. 149-159.

13. Богданов В.Л. Напряженное состояние тела с периодической системой соосных круговых трещин при действии направленных вдоль них усилий / Богданов В.Л. // Прикладні проблеми механіки і математики. - 2007. - Вип.5. - С. 1-16.

14. Guz A.N. Fracture under initial stresses acting along cracks: Approach, concept and results / Guz A.N., Nazarenko V.M., Bogdanov V.L. // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2007. - 48. - P.285-303.

15. Богданов В.Л. Кручення попередньо напруженого тіла з періодичною системою співвісних дископодібних тріщин / Богданов В.Л. // Машинознавство. - 2008. - №4. - С. 3-7.

16. Богданов В.Л. О разрушении материала с периодической системой соосных круговых трещин при действии направленных вдоль них начальных напряжений / Богданов В.Л. // Доповіді НАН України. - 2008. - №9.- С. 53-59.

17. Богданов В.Л. Взаємовплив двох паралельних співвісних тріщин в композитному матеріалі з початковими напруженнями / Богданов В.Л. // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2008. - №4. - С.58-67.

18. Богданов В.Л. Напряженное состояние упругого тела с двумя соосными круговыми трещинами нормального отрыва при действии начальных напряжений / Богданов В.Л. // Доповіді НАН України. - 2008. - №10. - С. 52-60.

19. Bogdanov V.L. Influence of initial stresses on fracture of composite materials containing interacting cracks / Bogdanov V.L. // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2008.- 51, №.3 - С.176-185.

20. Bogdanov V.L. Effect of residual stresses on fracture of semi-infinite composites with cracks / Bogdanov V.L. // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2008. - 15, N6. - P. 453-460.

21. Богданов В.Л. Про вплив початкових напружень на граничний стан композиту з періодичною системою співвісних кругових тріщин кручення / Богданов В.Л. // Машинознавство. - 2008. - №.7 - С. 3-8.

22. Богданов В.Л. О представлении общих решений линеаризированных уравнений равновесия для высокоэластического материала неогуковского типа / Богданов В.Л. // VII Українська конфер. «Моделювання і дослідження стійкості систем»: Тези доп. - Київ. - 1996. - С. 22.

23. Богданов В.Л. К исследованию влияния начальных напряжений на разрушение полупространства с приповерхностной трещиной / Богданов В.Л. // Int. Conf. “Dynamic System Modeling and Stability Investigation”: Abstracts of the Conf. - Kiev. - 2003. - P. 281.

24. Назаренко В.М. К исследованию приповерхностного разрушения предварительно напряженных композитных материалов / Назаренко В.М., Богданов В.Л. // Int. Conf. “Dynamic System Modeling and Stability Investigation”: Abstracts of the Conf. - Kiev. - 2003. - P. 340.

25. Богданов В.Л. Про тривимірні задачі лінеаризованої механіки руйнування / Богданов В.Л. // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій: зб. доп. Міжн. наук. конф. / Під заг. ред. В.В. Панасюка.- Львів: Фіз.-мех. ін-т ім. Г.М.Карпенка НАН України, 2004. - С. 193-200.

26. Богданов В.Л. Об исследовании влияния начальных напряжений на разрушение материала с двумя параллельными трещинами / Богданов В.Л. // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: зб. доп. Міжн. наук. конф. у 2-х т. (Львів, 20-23 вересня 2006 р.). - Львів: ІППММ ім.Я.С.Підстригача НАН України, 2006. - Т.2. - С.16-18.

27. Bogdanov V.L. On influence of residual stresses on fracture of composite materials containing interacting cracks / Bogdanov V.L. // Proc. of 8^th International Fracture Conference. - Istanbul (Turkey).-2007 - Р. 302-311.

28. Богданов В.Л. К исследованию неосесимметричных задач линеаризированной механики разрушения для полупространства с трещиной / Богданов В.Л. // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: тези доп. Міжн. наук.-техн. конф. пам'яті акад. В.І. Моссаковського (Дніпропетровськ, 17-19 жовтня 2007 р.). - Дніпропетровськ, 2007. - С.31-33.

29. Богданов В.Л. Про напружений стан тіл з взаємодіючими тріщинами при дії спрямованих вздовж них зусиль / Богданов В.Л. // Сучасні проблеми механіки та математики: мат. доп. Міжн. наук. конф. - Львів. - 2008. - Т. 2. - С. 21-24.

АНОТАЦІЯ

Богданов В.Л. Об'єднаний аналіз задач механіки руйнування матеріалів з початковими напруженнями та руйнування тіл при стисканні вздовж тріщин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2008.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню проблем руйнування попередньо напружених тіл, що містять взаємодіючі тріщини, та руйнування тіл при стисканні вздовж паралельних тріщин. В рамках тривимірної лінеаризованої теорії пружності запропоновано новий ефективний метод визначення критичних параметрів руйнування тіл з тріщинами при стиску вздовж площин тріщин, відповідно до якого ці параметри вираховуються при розв'язуванні відповідних неоднорідних задач механіки руйнування матеріалів з початковими напруженнями як значення стискаючих початкових напружень, при досягненні яких відбувається різка «резонансоподібна» зміна основних величин напружено-деформованого стану, зокрема, коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Наведено математичні постановки окремих класів неосесиметричних та осесиметричних задач для тіл з початковими (залишковими) напруженнями, що містять взаємодіючі кругові тріщини, та побудовано розв'язки задач для півпростору з приповерхневою тріщиною, необмеженого тіла з двома паралельними співвісними тріщинами та з періодичною системою співвісних тріщин для різних силових схем на берегах тріщин - нормального навантаження, радіального зсуву та кручення. Отримано розв'язки поставлених задач для високоеластичних матеріалів з різними типами пружних потенціалів та окремих композитних матеріалів. Встановлено загальні закономірності впливу початкових напружень на коефіцієнти інтенсивності напружень та виявлено пов'язані з цим впливом нові механічні ефекти. Визначено критичні параметри руйнування тіл, що містять взаємодіючі тріщини, в умовах їх стискання зусиллями, спрямованими вздовж площин тріщин. Проаналізовано вплив геометричних параметрів задач та фізико-механічних характеристик матеріалів на значення параметрів руйнування.

Ключові слова: початкові (залишкові) напруження, коефіцієнти інтенсивності напружень, стискання вздовж тріщин, критичні параметри стиску, локальна втрата стійкості, лінеаризована теорія пружності.

Богданов В.Л. Объединенный анализ задач механики разрушения материалов с начальными напряжениями и разрушения тел при сжатии вдоль трещин.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2008.

В диссертационной работе в рамках трехмерной линеаризированной теории упругости развит новый объединенный подход к исследованию двух неклассических проблем механики разрушения - разрушения материалов с начальными (или остаточными) напряжениями, действующими параллельно плоскостям трещин, и разрушения тел при сжатии вдоль трещин. В соответствии с этим подходом критические параметры разрушения тел при сжатии вдоль плоскостей трещин определяются из решения соответствующих неоднородных задач механики разрушения материалов с начальными напряжениями как значения начальных сжимающих напряжений, при достижении которых происходит резкое «резонансоподобное» изменение параметров напряженно-деформированного состояния, в частности, коэффициентов интенсивности напряжений.

В рамках указанного подхода выполнена строгая постановка и решение новых классов пространственных неосесимметричных и осесимметричных задач для тел, содержащих взаимодействующие трещины. Рассмотрены задачи для полуограниченного тела с приповерхностной круговой трещиной, для бесконечного тела, содержащего периодическую систему параллельных соосных круговых трещин, неограниченного тела с двумя параллельными соосными дискообразными трещинами. Для каждой из указанных геометрических схем расположения дефектов отдельно исследованы задачи для трещин нормального отрыва, радиального сдвига и кручения. Используемый в работе подход позволяет проводить исследования в единой форме для различных моделей материалов, для теории конечных и вариантов теории малых начальных деформаций. Конкретизация модели материала необходима лишь на заключительном этапе исследования - при численном решении получаемых в общем виде разрешающих уравнений.

С использованием представлений общих решений линеаризированных уравнений равновесия через потенциальные гармонические функции и с помощью интегральных преобразований Фурье-Ханкеля задачи сведены к парным интегральным уравнениям, а затем к разрешающим интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. На основании анализа особенностей в распределении напряжений в окрестностях контуров трещин получены представления для коэффициентов интенсивности напряжений. С использованием метода Бубнова-Галеркина разработан алгоритм численного исследования задач и проведены численные расчеты для высокоэластических материалов с некоторыми типами упругих потенциалов (потенциал гармонического типа, Трелоара и Бартенева-Хазановича) и отдельных композитных материалов (слоистые композиты с изотропными слоями и композиты со стохастическим армированием в плоскости короткими эллипсоидальными волокнами).

Показано, что для всех рассмотренных в работе геометрических схем размещения трещин и видов нагрузки на их берегах значения коэффициентов интенсивности напряжений существенно зависят от начальных напряжений. Исследованы общие закономерности влияния взаимодействия трещин и физико-механических характеристик сред на значения коэффициентов интенсивности напряжений. Определены критические параметры сжатия, соответствующие локальной потере устойчивости материала возле трещин, и проанализирована их зависимость от геометрических параметров задач и физико-механических характеристик материалов.

Ключевые слова: начальные (остаточные) напряжения, коэффициенты интенсивности напряжений, сжатие вдоль трещин, критические параметры сжатия, локальная потеря устойчивости, линеаризированная теория упругости.

Bogdanov V.L. Joint analysis of problems of fracture mechanics of materials with initial stresses and fracture of solids under compression along cracks. - Manuscript.

Thesis for a Doctor Degree in Physics and Mathematics on speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - S.P.Timoshenko Institute of Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2008.

The thesis concerns three-dimensional problems of fracture of initially stressed solids containing interacting cracks and fracture of solids under compression along parallel cracks. For this purpose an analytical-numerical method of analysis is developed to solutions of spatial linearised problems. In the framework of three-dimensional linearised theory of elasticity a new method of calculation of critical parameters of fracture of solids with cracks under compression along the cracks planes is proposed. These parameters are calculated as the values of initial (residual) compressive stresses which cause sharp “resonance-like” changes in the stress-strain state parameters, in particular, in stress intensity factors.

The mathematical statements of some classes of three-dimensional non-axisymmetrical and axisymmetrical problems for pre-stressed solids containing interactional circular cracks are given. Problems for a half-space with a near-the-surface crack, for an infinite solid containing two parallel co-axial cracks and for a space with periodical system of co-axial cracks are solved. Some schemes of loading on the cracks' faces, namely, normal loading, radial shear and torsion are considered. The effect of initial stresses on stress intensity factors are analyzed for highly elastic materials with some types of elastic potentials and for some types of composites. The critical parameters of fracture of solids containing interacting cracks under compression along the cracks are calculated. An influence of geometrical parameters of the problems and physical-mechanical properties of materials on these critical parameters is analyzed.

Keywords: initial (residual) stresses, stress intensity factors, compression along cracks, critical parameters of compression, local stability loss, linearised theory of elasticity.

Размещено на Allbest.ru