Моделі і методи аналітичної теорії нетонких пластин та пологих оболонок при статичному навантаженні

4. Як частинні випадки фізично нелінійних шаруватих оболонок розглянуто транстропні шаруваті пологі оболонки несиметричної та симетричної структур. Ліві частини отриманих при цьому ДР по структурі аналогічні п. 1 - 3, але праві - залежать тільки від зовнішнього навантаження (лінійно). Якісні висновки щодо перетворених систем та їх порядку відповідають п. 2 та п. 3, за винятком того, що СДР ВКЕ є однорідною.

У новій постановці (як частинний випадок шаруватих оболонок) побудовано варіант АТ (для моделі М0-3) шаруватих лінійно і нелінійно пружних пластин несиметричної і симетричної структур і розроблені методи розв'язування одержаних СДР.

1. СДР для фізично нелінійних шаруватих пластин несиметричної структури (22-го порядку) розділена на окремі системи: СДР ВКЕ (неоднорідна система 6-го порядку взаємозалежних ВКЕ при кососиметричному і симетричному навантаженнях) та ВНДС із ПКЕ (16-го порядку). Операторним методом остання СДР зведена до розв'язування незалежних ДР меншого порядку. ВНДС визначається загальними розв'язками однорідного ДР 8-го порядку (двома бігармонічними рівняннями, які незалежно описують ВНДС при кососиметричному і симетричному навантаженнях), частинними розв'язками п'яти неоднорідних ДР 16-го порядку та частинними розв'язками неоднорідної СДР ВКЕ. ПКЕ визначається загальним розв'язком однорідного ДР 8-го порядку. При цьому частинні розв'язки усіх вищеназваних ДР суттєво нелінійно залежать від компонент НДС.

2. Одержано СДР для шаруватих ФНП симетричної структури. Отримані СДР по структурі аналогічні СДР для нелінійно пружних однорідних пластин з тією тільки різницею, що праві частини ДР в кожному наближенні (методу послідовних наближень) залежать від компонент НДС і від зовнішнього навантаження.

3. Отримані основні рівняння для транстропних шаруватих пластин (як частинний випадок ФНП), виконано аналіз СДР і запропонована методика їх розв'язування.

4. Знайдено точний аналітичний розв'язок тривимірних ДР просторової теорії пружності для шаруватих квадратних транстропних пластин несиметричної та симетричної структур з довільною кількістю шарів при їх поперечному навантаженні і крайових умовах Нав'є.

5. Розроблено операторний метод розв'язування одержаних СДР і на його основі знайдені форми загальних розв'язків. Викладено підхід і алгоритм розв'язування отриманих СДР, які основані на використанні методу тригонометричних рядів в поєднанні (для фізично нелінійних шаруватих елементів) з методом послідовних нвближень.

З метою з'ясування ефективності побудованого варіанта АТ на його основі виконані чисельні розрахунки по визначенню ВНДС тришарових та двошарових транстропних пластин при гармонічному навантаженні та проведено порівняння їх з точними (розходження у %) та відомими в літературі (табл. 16, 17).

Компоненти НДС квадратної тришарової пластини з ізотропними шарами при

Одержані у роботі результати показують високу точність моделі М0-3 нового розробленого варіанта АТ при визначенні ВНДС двошарових та тришарових транстропних пластин в широких межах змінення МГП шарів. Основні якісні висновки полягають у наступному. Компоненти НДС по товщині змінюються нелінійно, степінь нелінійності залежить від МГП і зростає при збільшенні товщини. При кососиметричному навантаженні тришарових пластин симетричної структури: із збільшенням податливості на поперечний зсув середнього шару найбільші напруження у крайніх шарах зростають; при однаковій податливості на зсув при зменшені товщини напруження і поперечні переміщення збільшуються; напруження і переміщення змінюються більш інтенсивно при зміненні товщини, ніж при зміненні податливості; переміщення змінюються в порівнянні з напруженням більш інтенсивно при зміненні товщини; екстремальних поперечних переміщень зазнають точки в центрі серединних площин крайніх шарів. Згинально-обтискуюче деформування призводить до певного перерозподілу компонент НДС по товщині, причому, із збільшенням товщини і податливості на поперечний зсув вплив поперечного обтискання збільшується; найбільші напруження виникають у центрі верхньої лицевої площини. Розходження між найбільшими значеннями компонент НДС, отриманими в рамках нового побудованого варіанта АТ для широких меж змінювання МГП (), відрізняються від точних менше ніж на 4 % (табл. 16), що на основі порівняння з іншими теоріями вказує на більш високу точність розробленого варіанта АТ.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Уперше з використанням взаємозв'язаних рівнянь виведені в явному вигляді основні рівняння моделі високого наближення варіанта АТ нетонких однорідних транстропних пластин та пологих оболонок при їх довільному статичному поперечному навантаженні на лицевих площинах (поверхнях). Одержана СДР високого порядку (34-го) і крайові умови; розв'язані задачі по визначенню НДС за різними моделями варіанта АТ в т. ч. і за моделлю високого наближення.

2. Сформульовані нові у математичному відношенні постановки граничних задач для ортотропних та ізотропних фізично нелінійних однорідних та шаруватих лінійно і нелінійно пружних пластин та пологих оболонок довільної сталої товщини.

3. Розроблені нові варіанти АТ та їх моделі нетонких однорідних ортотропних і ізотропних фізично нелінійних пластин та пологих оболонок, які базуються на ВПР і методі розкладання усіх компонент НДС у ряди за поперечною координатою при допомозі поліномів Лежандра у поєднанні з методом збурень пружних властивостей матеріалу з використанням взаємозв'язаних рівнянь. Тривимірна задача теорії пружності для вказаних елементів зведена до рекурентної нескінченної послідовності лінійних двовимірних крайових задач. Праві частини отриманих СДР з частинними похідними, а також крайові умови в довільному наближенні за малим фізичним параметром лінійно (для ортотропних елементів) і суттєво нелінійно (для нелінійних елементів) залежать від компонент НДС попередніх наближень.

4. Побудовані нові варіанти АТ і моделі нетонких фізично лінійних і нелінійних шаруватих пластин і пологих оболонок несиметричної та симетричної структур, які базуються на ВПР та методі розкладання усіх компонент НДС у кожному шарі в ряди за поперечною координатою при допомозі комбінацій поліномів Лежандра з використанням взаємозв'язаних рівнянь. При цьому граничні умови на лицевих площинах (поверхнях) і умови жорсткого спряження на границях шарів виконуються точно. Розвинено алгоритм методу послідовних наближень розв'язування нелінійних СДР для нелінійно пружних шаруватих елементів. Як частинні випадки розглянуто шаруваті транстропні пластини та пологі оболонки.

5. Проведені аналіз і дослідження одержаних СДР з частинними похідними на основі різних моделей. Побудовано алгоритми визначення НДС розглянутих елементів при довільному поперечному навантаженні і крайових умовах.

6. Розроблено єдину методику математичних перетворень одержаних СДР високого порядку до СДР нижчого порядку, що дає можливість їх дослідження методами математичної фізики, а також розв'язування прикладних задач.

7). Виділені для пластин і оболонок ДР, які описують ВКЕ. Для пластин виділені також ДР, які визначають окремо ВНДС і ПКЕ. Для оболонок ВНДС і ПКЕ визначаються взаємозалежною СДР. Розвинено операторний метод перетворення отриманих СДР в різних наближеннях і на його основі побудовані форми загальних розв'язків, що на основі методу зниження порядку ДР (до другого) дає в перспективі можливість отримати загальні розв'язки та дослідити аналітично методами математичної фізики питання їх збіжності та єдиності.

8. Побудовані аналітичні розв'язки крайових задач в одинарних та подвійних тригонометричних рядах за розвиненими та розробленими варіантами АТ. 9. Розв'язані за розвиненим варіантом АТ на основі різних моделей граничні задачі по визначенню і дослідженню НДС нетонких однорідних транстропних пластин та пологих оболонок при поперечному навантаженні в залежності від МГП та типу навантаження. Наведені у роботі у вигляді багатьох графіків і таблиць чисельні результати для компонент НДС, знайденими за різними моделями, та порівняння їх між собою (а також з точними для пластин) дають можливість оцінити збіжність результатів, точність моделей та прийнятність їх при визначенні ВНДС.

10. Установлено, що НС в області дії крайових ефектів, при швидкозмінюваних та квазілокальних навантаженнях необхідно визначати за моделями високого наближення АТ. Результати, отримані на основі моделей невисокого наближення в т. ч. і за теорією Тимошенка-Рейснера, можуть суттєво відрізнятися від точних. Теорія типу Тимошенка-Рейснера задовільно описує НДС тонких пластин та оболонок з низькою податливістю на поперечний зсув при повільнозмінюваних зовнішніх навантаженнях.

11. Розв'язані вісесиметричні граничні задачі в спеціальних функціях для круглих транстропних пластин, що знаходяться під дією кососиметричного сталого і зосередженого в центрі навантаження. Установлено вплив МГХ та типу навантаження на НДС.

12. В новій постановці аналітично розв'язані граничні задачі по визначенню ВНДС транстропних та однорідних фізично нелінійних пластин та пологих оболонок. Отримані нові якісні ефекти впливу фізичної нелінійності на НДС залежно від МГХ і величини навантаження та сформульовані важливі у прикладному значенні рекомендації щодо розрахунку указаних елементів. 13). Розв'язані за розробленою моделлю варіанта АТ крайові задачі по визначенню ВНДС двошарових та тришарових транстропних пластин вказують на високу точність моделі , що на основі математичної і фізичної коректності побудови основних рівнянь дає впевненість у вірогідності і високій точності розробленого варіанта для інших класів крайових задач в широких межах змінювання МГП. 14. Побудовані варіанти та моделі АТ і розроблені на їх основі методи розрахунку нетонких однорідних та шаруватих фізично лінійних та нелінійних пластин і пологих оболонок при статичному навантаженні дають можливість визначати з високою точністю їх НДС з урахуванням КЕ, що має важливе теоретичне і прикладне значення в різних галузях техніки та в будівництві, особливо при уточнених розрахунках вказаних елементів конструкцій.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Зеленський А. Г. Варіант некласичної теорії згину трансверсально ізотропних пластин і пологих оболонок / А. Г. Зеленський, О. П. Прусаков, М. Г. Вовченко // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 1999. - В. 2, т. 2. - С. 58 - 65.

2. Прусаков А. П. Расчет пологой панели при поперечном локальном нагружении по неклассической теории изгиба / А. П. Прусаков, А. Г. Зеленский, Н. Г. Вовченко // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 1999. - №7. - С. 157 - 162.

3. Зеленський А. Г. Варіант зведення тривимірної задачі згину оболонок до двовимірної / А. Г. Зеленський, О. П. Прусаков, М. Г. Вовченко // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2000. - № 8. - С. 426 - 430.

4. Зеленський А. Г. Формулювання варіаційного принципу Рейснера для фізично-нелінійного тіла / А. Г. Зеленський // Строительство, материаловедение, машиностроение. - Дн-вск: ПГАСА, 2000. - В. 11. - С. 133 - 138.

5. Зеленський А. Г. Варіант уточненої теорії згину однорідних фізично нелінійних пластин / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2000. - В. 3, т. 2. - С. 30 - 37.

6. Зеленський А. Г. Про взаємозв'язок варіаційних принципів Рейснера і Ху-Вашіцу для фізично нелінійного тіла / А. Г. Зеленський // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-вськ: ПДАБА, 2000. - № 12. - С. 31 - 36.

7. Зеленський А. Г. Про побудову некласичної теорії згину фізично нелінійних однорідних пластин / А. Г. Зеленський // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-вськ: ПДАБА, 2001. - № 2. - С. 7 - 13.

8. Зеленський А. Г. Про побудову некласичної теорії згину однорідних нелінійно пружних пологих оболонок / А. Г. Зеленський // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дн-вськ: ПДАБА, 2001. - № 3. - С. 20 - 26.

9. Зеленський А. Г. Варіант уточненої теорії згину однорідних фізично нелінійних пологих оболонок / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2001. - В. 4, т. 1. - С. 56 - 64.

10. Зеленський А. Г. Основні рівняння згину однорідних фізично нелінійних пластин із урахуванням обтискання / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2001. - № 9. - С. 63 - 68.

11. Зеленський А. Г. Про побудову уточнених рівнянь згину для нелінійно пружних круглих пластин з урахуванням деформації обтискання / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2001. - В. 5, т. 1. - С. 167 - 173.

12. Зеленський А. Г. Розвинення методу збурень для побудови уточненої теорії згину нетонких сферичних оболонок / А. Г. Зеленский // Вестник национального технического ун-та «ХПИ». Динамика и прочность машин. - 2002. - Т. 8, № 9. - С. 83 - 88.

13. Зеленський А. Г. До питання про розрахунок ортотропних пластин за некласичною теорією / А. Г. Зеленський // Перспективні задачі інженерної науки. - 2002. - В. 4. - С. 134 - 143.

14. Зеленський А. Г. Метод збурень в одній некласичній теорії згину нелінійно пружних круглих пластин / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, - 2002. - Т. 2, № 10. - С. 644 - 649.

15. Зеленський А. Г. Застосування методу збурень в теорії розрахунку ортотропних плит / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2002. - В. 6, т. 1. - С. 131 - 140.

16. Зеленський А. Г. Уточнена теорія згину фізично нелінійних пологих сферичних оболонок з урахуванням деформації обтискання / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2002. - В. 6, т. 2. - С. 43 - 50.

17. Зеленский А. Г. Метод возмущения упругих свойств в неклассической теории изгиба анизотропных оболочек / А. Г. Зеленский // Вісник Донецького ун-ту. Серія А. Природничі науки. - 2003. - № 1. - С. 103 - 108.

18. Зеленський А. Г. Про розрахунок багатошарових пластин симетричної структури за некласичною теорією / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2003. - № 11. - С. 121 - 126.

19. Зеленський А. Г. Підхід до розрахунку шаруватих фізично нелінійних пластин симетричної структури за некласичною теорією / А. Г. Зеленський // Вісник Київського національного ун-ту. Серія: фізико-математичні науки. - 2003. - В. 5. - С. 36 - 44.

20. Зеленський А. Г. Застосування поліномів Лежандра в одній теорії згинання нетонких багатошарових фізично нелінійних оболонок симетричної структури / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2003. - В 7, т. 1. - С. 140 - 147.

21. Зеленський А. Г. Про розв'язування однієї системи диференціальних рівнянь некласичної теорії пластин / А. Г. Зеленський // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. - Дн-вськ: ДНУ, 2003. - В. 5. - С. 70 - 79.

22. Зеленський А. Г. Рівняння некласичної теорії згину шаруватих пластин несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Вестник национального технического ун-та „ХПИ”. Динамика и прочность машин. - 2004. - № 19. - С. 89 - 96.

23. Зеленський А. Г. Зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної для шаруватих трансверсально -ізотропних пологих оболонок несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2004. - Т. 2, №12. - С. 679 - 686.

24. Зеленський А. Г. Підхід до побудови уточненої теорії фізично нелінійних шаруватих пластин несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла.. - Донецьк: НОРД-ПРЕСС, 2004. - В. 6. - С. 58 - 67.

25. Зеленський А. Г. Розрахунок на згин фізично нелінійних товстих пластин / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2005. - № 13. - С. 139 - 144.

26. Зеленський А. Г. Використання поліномів Лежандра для побудови уточненої некласичної теорії згину фізично нелінійних шаруватих оболонок несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Новини науки Придніпров'я. - 2005. - №2. - С. 12 - 17.

27. Зеленський А. Г. Наближений розрахунок багатошарових плит / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2005. - № 10/1. - В. 9, т. 1. - С. 167 - 173.

28. Зеленський А. Г. Крайові ефекти в нетонких пластинах / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2005. - № 10/1. - В. 9, т. 2. - С. 51 - 58.

29. Зеленський А. Г. Наближений метод в аналітичній теорії трансверсально-ізотропних круглих плит / А. Г. Зеленський // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. -Дн-вськ: Наука і освіта, 2006. - В. 7. - С. 47 - 56.

30. Зеленський А. Г. Аналітична теорія розрахунку нетонких пластин та оболонок і її застосування / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2006. - № 14. - С. 569 - 578.

31. Зеленський А. Г. Про метод розрахунку круглих трансверсально-ізотропних плит / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2007. - № 15. - С. 721 - 730.

32. Зеленський А. Г. Метод розв'язування задачі згину круглої транстропної плити / А. Г. Зеленський // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2007. - № 2/1. - В. 11, т. 1. - С. 97 - 104.

33. Зеленський А. Г. Варіант аналітичної теорії розрахунку пологих оболонок при кососиметричному навантаженні з урахуванням наближень вищих порядків / А. Г. Зеленський // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. - Дн-вськ: Наука і освіта, 2007. - В. 11. - С. 63 - 70.

34. Зеленський А. Г. Метод взаємозв'язаних рівнянь вищого порядку в аналітичній теорії пологих оболонок / А. Г. Зеленський // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. - Дн-ськ: Наука і освіта, 2007. - В. 8. - С. 67 - 83.

35. Зеленський А. Г. Метод взаємозв'язаних рівнянь в аналітичній теорії транстропних пластин із урахуванням вищих наближень / А. Г. Зеленський, П. А. Серебрянська // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Механіка. - 2007. - №2/2. - В. 11, т. 2. - С. 84 - 94.

36. Зеленський А. Г. Розрахунок методом збурень анізотропної оболонки за уточненою теорією / А. Г. Зеленський // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 2008. - № 16. - С. 383 - 392.

37. Прусаков А. П. Об одной неклассической теории изгиба пологих оболочек / А. П. Прусаков, А. Г. Зеленский, Н. Г. Вовченко // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 1996. - № 4. - С. 304 - 307.

38. Прусаков А. П. Об одной неклассической теории изгиба трансверсально-изотропных пластин и пологих оболочек / А. П. Прусаков, А. Г. Зеленский, Н. Г. Вовченко // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 1997. - № 5. - С. 191 - 198.

39. Прусаков А. П. НДС пластин в рамках одной неклассической теории при поперечном локальном нагружении / А. П. Прусаков, А. Г. Зеленский, Н. Г. Вовченко // Теоретичні основи будівництва. - Дн-вськ: ПДАБА, 1998. - № 6. - С. 539 - 542.

40. Прусаков А. П. Вариант неклассической теории изгиба трансверсально-изотропных пластин и пологих оболочек произвольной толщины / А. П. Прусаков, А. Г. Зеленский, Н. Г. Вовченко // Управління проектами та розвиток виробництва. - 2000. - С. 65 - 69.

41. Зеленський А. Г. Про згин пластин в рамках однієї некласичної теорії. / А. Г. Зеленський, О. П. Прусаков, М. Г. Вовченко // Materials of II International Symposium ,,Fracture Mechanics and Physics of Construction Materials and Structures”. Lviv-Dubliany, Ukraine, 1996. - С. 105.

42. Зеленский А. Г. К вопросу о построении уточненной теории изгиба физически нелинейных однородных пластин / А. Г. Зеленський // Проблемы современного материаловедения, машиностроения. - Дн-вск: ПГАСА, 2001. - С. 247.

43. Зеленський А. Г. О методе решения задач изгиба нелинейно упругих толстых пластин / А. Г. Зеленський // Х Международная конфер. Математика. Экономика. Образование. Тезисы докл. - Ростов на Дону, 2002. - С. 69 - 70.

44. Зеленський А. Г. Метод возмущений в неклассической теории изгиба физически нелинейных пластин и оболочек / А. Г. Зеленський // Строительство, материаловедение, машиностроение. - Дн-вск: ПГАСА, 2002. - С. 54.

45. Зеленський А. Г. Метод збурень в уточненій теорії розрахунку анізотропних пластин / А. Г. Зеленський // Строительство, материаловедение, машиностроение. - Дн-вск: ПГАСА, 2003. - С. 118.

46. Зеленський А. Г. Підхід до розрахунку шаруватих фізично нелінійних пластин симетричної структури за некласичною теорією / А. Г. Зеленський // Тези доповідей міжнародної наукової конференції «Сучасні проблеми механіки». - Київ, 2003. - С. 24.

47. Зеленський А. Г. Уточнені рівняння згину нелінійно пружних шаруватих пластин несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Математичні проблеми технічної механіки. Матеріали четвертої Всеукраїнської наукової конференції. - Дн-вськ, 2004. С. 79.

48. Зеленський А. Г. Рівняння некласичної теорії згину шаруватих пластин несиметричної структури / А. Г. Зеленський //«Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я». Анотації доповідей міжнародної науково-практичної конференції. - Харків, 2004. - С. 217.

49. Зеленський А. Г. Метод розв'язування однієї системи нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних / А. Г. Зеленський // Десята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука. Матеріали конференції. - Київ, 2004. - С. 115.

50. Зеленський А. Г. Наближений метод розв'язування тривимірної задачі про згин товстої багатошарової пластини несиметричної структури / А. Г. Зеленський // Математичні проблеми технічної механіки. Матеріали міжнародної наукової конференції. - Дн-вськ, 2005. - С. 88.

51. Зеленський А. Г. Розвинення методів наближеного розв'язування диференціальних рівнянь просторової задачі теорії пружності /А. Г. Зеленський // Одинадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука. Матеріали конференції. - Київ, 2006. - С. 107.

52. Зеленський А. Г. Аналітична теорія пластин та пологих оболонок / А. Г. Зеленський // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій. Тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції пам'яті акад. НАН України В. І. Моссаковського. - Дн-вськ, 2007. - С. 192.

53. Зеленський А. Г. Метод розв'язування однієї системи диференціальних рівнянь з частинними похідними в аналітичній теорії пластин / А. Г. Зеленський // Дванадцята міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука. Матеріали конференції. - Київ, 2008. - С. 123.

54. Зеленський А. Г. Метод збурень фізичних властивостей матеріалу в аналітичній теорії нетонких пластин та пологих оболонок / А. Г. Зеленський // Сучасні проблеми механіки та математики. - Львів, 2008. - Т. 1. - С. 156 - 158.

АНОТАЦІЯ

Зеленський А. Г. Моделі і методи аналітичної теорії нетонких пластин та пологих оболонок при статичному навантаженні. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпропетровськ, 2009.

Дисертація присвячена розвиненню і побудові нових варіантів та моделей аналітичної теорії нетонких однорідних і шаруватих, фізично лінійних (трансверсально-ізотропних) та нелінійних пластин і пологих оболонок при довільному статичному навантаженні з позицій тривимірної теорії пружності з урахуванням усіх компонент напружено-деформованого стану (НДС). Тривимірна задача теорії пружності для пластин та оболонок зведена до двовимірної з використанням варіаційного принципу Рейснера, методу розкладання компонент НДС у ряди за поперечною координатою при допомозі поліномів Лежандра для однорідних пластин та оболонок або ж їх комбінацій в межах кожного шару для шаруватих елементів. Узагальнено застосування методу збурень пружних властивостей матеріалу. Розроблені алгоритми визначення НДС. В новій постановці просторова гранична задача для ортотропних і фізично нелінійних пластин та пологих оболонок методом збурень зведена до нескінченної рекурентної послідовності двовимірних лінійних крайових задач. Виконано аналіз і дослідження отриманих систем диференціальних рівнянь високого порядку та розроблені методи їх розв'язування. Операторним методом одержано форми загальних розв'язків. Розв'язані граничні задачі по визначенню внутрішнього НДС нетонких однорідних фізично лінійних та нелінійних пластин, пологих оболонок і шаруватих трансверсально-ізотропних пластин. Отримані нові якісні висновки впливу механіко-геометричних параметрів та способу навантаження на НДС.

Ключові слова: пластина, полога оболонка, варіаційний принцип Рейснера, поліноми Лежандра, фізична нелінійність, методи.

АННОТАЦИЯ

Зеленский А. Г. Модели и методы аналитической теории нетонких пластин и пологих оболочек при статическом нагружении.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара, Днепропетровск, 2009.

Диссертация посвящена развитию и построению новых вариантов и моделей аналитической теории (АТ) нетонких пластин и пологих оболочек и разработке методов решения систем дифференциальных уравнений (СДУ), полученных на их основе. Рассмотрены однородные и слоистые симметричной и несимметричной структуры, физически линейные трансверсально-изотропные (транстропные) и нелинейные пластины и пологие оболочки, находящиеся под действием произвольной статической поперечной нагрузки. Краевые условия могут быть произвольными статическими, кинематическими или смешанными. Варианты и модели разработаны с позиций трехмерной теории упругости с учетом всех компонент напряженно-деформируемого состояния (НДС) и краевых эффектов (КЭ).

Трехмерная задача теории упругости для пластин и оболочек приведена на основе взаимосвязанных уравнений к двумерной с помощью вариационного принципа Рейсснера, метода разложения компонент НДС в ряды по поперечной координате с использованием полиномов Лежандра (для однородных пластин и оболочек) или их комбинаций в пределах каждого слоя (для слоистых элементов). Граничные условия на лицевых плоскостях (поверхностях) и условия жесткого сопряжения на границах слоев выполняются точно. Разработан метод возмущений изотропных (для ортотропных пластин и оболочек) и линейно упругих (для физически нелинейных элементов) свойств материала. Для нелинейно упругих слоистых элементов развит алгоритм метода последовательных приближений.

Пространственная граничная задача для однородных орторопных (физически нелинейных) пластин и пологих оболочек методом возмущений приведена к бесконечной рекуррентной последовательности двумерных линейных краевых задач, для которых правые части СДУ и краевые условия линейно (нелинейно) зависят от компонент НДС предыдущих приближений.

Выполнены анализ и исследование полученных СДУ и разработаны методы их решения. Операторным методом найдены формы их общих решений. Разработан приближенный метод решения СДУ высокого порядка. Построены решения в одинарных и двойных тригонометрических рядах.

Для пластин выделены уравнения, которые определяют вихревой КЭ (ВКЭ), а также получены уравнения, которые описывают независимо внутреннее НДС (ВНДС) и потенциальный КЭ (ПКЭ). Для оболочек в общем случае уравнения взаимосвязаны. При некоторых обоснованных упрощениях выделяется СДУ ВКЭ. Для однородных и слоистых пластин и оболочек симметричной структуры СДУ ВКЭ разделена на уравнения, которые описывают независимо ВКЭ при симметричном и кососимметричном нагружении. ВНДС и ПКЭ для оболочек определяются взаимосвязанными ДУ. Решены задачи по определению ВНДС нетонких однородных физически линейных и нелинейных пластин и пологих оболочек, а также слоистых транстропных пластин. Получены новые качественные выводы о влиянии на НДС механико-геометрических параметров и вида нагружения. Исследовано влияние выбора моделей вариантов АТ на точность определения НДС.

Ключевые слова: пластина, пологая оболочка, вариационный принцип Рейсснера, полиномы Лежандра, физическая нелинейность, методы.

SUMMARY

Zelensky A. G. Models and methods of analytic theory of non-thin plates and shallow shells under static loading.- Manuscript.

The thesis submitted towards the Technical Scientific Doctoral Degree on “Mechanics of Deformed Solids”, Speciality 01.02.04 - Dnipropetrovsk National University Named after Oles' Honchar. Dnipropetrovsk, 2009.

The thesis is devoted to the development of new methods of analytic theory of non-thin homogeneous and laminated non-linear plates and shells. These plates and shells are transversally-isotropic and subject to arbitrary static loading in the context of three-dimensional theory of elasticity with respect of all components of stress-strain state (SSS). The three-dimensional problem of theory of elasticity for plates and shells is reduced to the two-dimensional one using Reissner's variational principle, method of series expansion of SSS components on lateral coordinate with the use of Legendre-Polynom for homogeneous plates and shells or combination of both. The reduction is done for each layer of laminated elements. The use of method of perturbations of elastic properties of material is generalized. The algorithms of SSS definition. As a new problem formulation the three-dimensional boundary problem for orthotropic and physically non-linear homogeneous plates and shallow shells with the use of perturbations method is reduced to the infinite recurrent sequence of two-dimensional linear boundary problems. The systems of equations of high order are analyzed and the methods of their solutions are developed. The general solutions are obtained using the method of operators. The boundary probems for SSS definition of non-thin homogeneous physically linear and non-linear plates, shallow shells and laminated transversally-isotropic plates are solved. New conclusions as for the influence of mechanical and geometrical parameters and kinds of loading on SSS are obtained.

Key words: plate, shallow shell, Reissner's variational principle, Legendre-Polynom, physical non-linearity, methods.

Размещено на Allbest.ru