Ефекти, обумовлені лініями виродження електронних зон в металах, і критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ІМ. Б.I. ВЄРКІНА

УДК 538.915, 538.045

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Ефекти, обумовлені лініями виродження електронних зон в металах, і критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду

Микитик Григорій Петрович

Харків-2008



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна Національної академії наук України, м. Харків

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Клепіков Вячеслав Федорович, Інститут електрофізики і радіаційних технологій НАН України, м. Харків, директор iнституту;

доктор фізико-математичних наук, професор Ямпольський Валерій Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки iм. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків, завідувач відділу теоретичної фізики;

доктор фізико-математичних наук, професор Єрмолаєв Олександр Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна МОН України, завідувач кафедри теоретичної фізики.

Захист відбудеться « 11 » листопада 2008р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

Автореферат розісланий “ 28 ” серпня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 Богдан М. М.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Знання електронної зонної структури кристала та її змін під впливом зовнішніх чинників необхідно для розуміння багатьох фізичних явищ у твердих тілах і створення нових приладів. Як відомо [1], вивчення осциляційних і резонансних ефектів у металах дозволяє одержувати інформацію про цю структуру, і за останні кілька десятків років у цьому напрямку були досягнуті великі успіхи. Нині поверхні Фермі багатьох металів є добре вивченими. При цьому встановлено, що форма, розмір і топологія поверхні Фермі можуть змінюватися під впливом таких чинників як однорідний стиск, варіація складу сплаву або анізотропна деформація. Зокрема, добре досліджено електронні топологічні переходи 2Ѕ роду, передбачені І.М. Ліфшицем, при яких з'являється нова порожнина ізоенергетичної поверхні або розривається її перемичка, що приводить до появи особливості в густині електронних станів.

Однією з важливих характеристик електронної зонної структури кристала є лінії виродження енергетичних зон. При цьому треба мати на увазі, що крім закономірного виродження на осях симетрії кристала досить часто має місце і випадковий контакт зон або уздовж деяких замкнутих ліній у зоні Бріллюена, або на кривих, що закінчуються на її границях [2]. Термін „випадковий” означає, що виродження електронних станів не пов'язане з їхньою просторовою симетрією або симетрією щодо обернення часу. З результатів, отриманих Херрингом [2], випливає, що лінії контакту зон є достатньо розповсюдженим явищем в кристалах. При наявності лінії виродження зон електронні ізоенергетичні поверхні в деякому інтервалі енергій мають самоперерізний вигляд [1]. Поява або зникнення таких поверхонь є також електронним топологічним переходом, але особливість у густині станів при такому переході більш слабка, ніж у випадку появи нової порожнини чи при розриві перемички. Отже, більш слабкими при цьому переході є особливості тих термодинамічних і кінетичних величин, що пропорційні густині станів або її похідній по енергії. Частоти ж різних осциляційних ефектів, які обумовлені екстремальними перерізами поверхні Фермі, нічим не виділені для самоперерізної поверхні в порівнянні з випадком, коли нема лінії виродження і, відповідно, такого самоперерізу. Виняток становить тільки ситуація магнітного пробою, який може здійснюватися при деякому певному напрямку магнітного поля. У зв'язку із цим виявлення і дослідження ліній контакту зон у кристалах є, взагалі кажучи, важким завданням, розв'язання якого не було запропоновано теорією раніше.

Є глибока аналогія між лініями виродження зон у кристалах і вихрами в надпровідниках другого роду, що поріднює ці різні фізичні об'єкти. Для блохівських хвильових функцій електрона лінія виродження зон є особливою лінією в зоні Бріллюена, оскільки остаточний вигляд цих функцій, коли хвильовий вектор прямує до лінії контакту зон, залежить від напрямку, по якому відбувається цей граничний перехід [3]. Схожа ситуація має місце в координатному просторі для функцій u(r) і v(r), що описують електронні і діркові квазічастинкові збудження в надпровіднику другого роду в околі вихрової лінії: граничні значення цих функцій залежать від напрямку, по якому точка r прямує до осі вихру [4]. Крім того, вихор у надпровіднику, як відомо, несе квант магнітного потоку 0= hc/2e. У дисертаційній роботі показано, що в зоні Бріллюена лінії виродження зон можна розглядати як нескінченно тонкі "соленоїди", що несуть певну величину потоку деякого поля, яке зветься полем Беррі. При цьому, у магнітному полі вплив поля Беррі на енергію квазікласичного електрона із замкнутою траєкторією, що охоплює лінію виродження зон, виявляється точно таким же, як якби усередину електронної орбіти в реальному координатному просторі був додатково уведений справжній соленоїд, що несе квант магнітного потоку 0.

На відміну від ліній виродження зон, вихрові лінії в надпровіднику другого роду можуть переміщатися, входячи в зразок з його поверхні. Саме за рахунок переміщення цих ліній здійснюється проникнення зовнішнього магнітного поля в масивні надпровідники другого роду. Якщо матеріал надпровідника або його кристалічна структура містять ті або інші дефекти, то це приводить до виникнення сил пінінгу, що перешкоджають переміщенню вихрів. Урешті-решт, у надпровіднику при зміні зовнішнього магнітного поля або при пропусканні через нього струму завжди встановлюється критичний стан вихрової решітки, у якому сили, що діють на вихри з боку циркулюючих у зразку струмів, урівноважуються силами пінінгу. Знання цього критичного стану є необхідним для правильного розуміння різних фізичних явищ, що відбуваються у вихровій фазі надпровідників другого роду. Вивчення критичних станів має важливе значення і для технічного застосування цих надпровідників, оскільки саме завдяки їхньому виникненню масивні надпровідники здатні нести досить великі транспортні струми в зовнішніх магнітних полях.

Поняття критичного стану вихрової решітки було введено Біном [5] більше сорока років тому, і з тих пір розподіл магнітної індукції і струмів у таких станах було досліджено для ряду типових ситуацій, що мають місце в надпровідниках другого роду [6]. Макроскопічно критичний стан вихрової решітки описується статичними рівняннями Максвелла, які доповнені тією умовою, що компонента густини струму, що тече перпендикулярно локальному напрямку вихрових ліній, дорівнює своєму критичному значенню jc. Однак така теорія критичних станів не є повною. Це пов'язано з тим, що в багатьох реальних ситуаціях зміна напрямку зовнішнього магнітного поля або несиметричність форми зразка приводять до появи в критичному стані надпровідника компоненти густини струму, паралельної вихровим лініям. Величина цієї компоненти, якщо немає перетину вихрових ліній, не могла бути знайдена в межах існуючої теорії для зразка довільної форми. Крім того, відкриття високотемпературних надпровідників, які мають форму тонких пластин, і пінінг вихрових ліній у яких найчастіше анізотропний, вимагало вивчення критичних станів у таких надпровідниках для випадку магнітних полів, спрямованих перпендикулярно площині пластин або під кутом до неї.

Таким чином, актуальність теми дослідження, проведеного в даній дисертаційній роботі, обумовлюється з одного боку, необхідністю вивчення ліній виродження електронних енергетичних зон у металах і критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду, а з іншого боку, тим, що відповідна теорія або практично була відсутньою, або була неповною й не дозволяла описувати ряд практично важливих ситуацій, що зустрічаються в експериментах.

Зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України в межах тематичного плану ФТІНТ ім. Б. І. Вєркіна НАН України за відомчими тематиками: “Електронні взаємодії в провідних системах” (номер державної реєстрації 0196U002952, термін виконання 1995-2000 рр.), ''Електронна фізика сучасних провідних систем'' (номер державної реєстрації 0100U006271, термін виконання 2001-2003рр.), “Динамічні і стохастичні властивості нелінійних і квантових збуджень в конденсованих середовищах зниженної вимірності” (номер державної реєстрації 0104U003034, термін виконання 2004-2006рр.), “Теорія колективних явищ у низьковимірних конденсованих середовищах і наноструктурах” (номер державної реєстрації 0107U000946, термін виконання 2007-2011рр.), у яких автор був одним з відповідальних виконавців. струм електронний решітка вихровий

Мета і завдання дослідження. Основна мета дисертації полягає в установленні нових ефектів, що пов'язані з лініями виродження електронних енергетичних зон у металах, які дозволили б виявляти ці лінії, а також в узагальненні теорії критичного стану вихрової решітки без припущення про взаємну перпендикулярність вихрів і струмів у зразку та у поясненні (або передбаченні) на цій основі нових проявів критичних станів у надпровідниках другого роду.

Об'єктом дослідження є лінії виродження електронних енергетичних зон у металах і вихрові лінії в надпровідниках другого роду, які являють собою особливі лінії для хвильових функцій квазічастинкових збуджень у цих двох типах провідних середовищ.

Предметом дослідження є ефекти, обумовлені лініями виродження електронних енергетичних зон у металах, а також критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду.

Методи дослідження. У дисертації застосовувалися добре апробовані методи теоретичної фізики. Зокрема, магнітна сприйнятливість електронів у металах обчислювалася з використанням температурних функцій Гріна, а при дослідженні критичних станів вихрової решітки використовувалася теорія сингулярних інтегральних рівнянь із ядром типу Коші.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Вперше показано, що існування лінії виродження зон змінює правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі, якщо електронна орбіта в зоні Бріллюена зачіпається за лінію контакту зон. Встановлено, що лінія виродження зон є джерелом ненульової фази Беррі для такої орбіти.

2. Вперше виявлено, що пов'язані з лініями виродження зон електронні топологічні переходи, при яких з'являються або зникають самоперерізні ізоенергетичні поверхні, супроводжуються гігантською аномалією магнітної сприйнятливості. Знайдено залежності цієї аномалії від температури, хімічного потенціалу і магнітного поля.

3. Для випадку ліній виродження зон, що перетинаються на осі симетрії кристала, передбачено можливість існування аномалії магнітної сприйнятливості нового типу, при якій залежність сприйнятливості від хімічного потенціалу в слабких магнітних полях має вигляд сходинки.

4. Розвинуто теорію критичних станів у надпровідниках другого роду у загальному випадку без припущення про те, що критичні струми циркулюють перпендикулярно локальній магнітній індукції.

5. Досліджено критичні стани в тонких плоских надпровідниках другого роду довільної форми, які поміщені в магнітне поле, перпендикулярне їхній площині. Уперше показано, що в таких зразках, форма яких відмінна від кругового диска і нескінченно довгої пластини, існує область, у якій струми і локальні напрямки магнітної індукції не є ортогональними один одному.

6. Вперше побудовано теорію ефекту струшування вихрової решітки для тонких плоских надпровідників другого роду прямокутної форми, які поміщені у постійне магнітне поле, перпендикулярне їхній площині, а також у мале змінне магнітне поле в площині зразка. Показано, що для вихрового середовища, що перебуває в критичному стані, мале змінне магнітне поле не тільки періодично нахиляє вихрові лінії в надпровіднику, але й приводить до їхнього дрейфу, що і пояснює ефект струшування.

7. Для випадку надпровідника з анізотропним пінінгом вихрових ліній уперше одержано точний аналітичний розв'язок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній пластині, яку поміщено в магнітне поле, перпендикулярне її площині. Показано, що анізотропія пінінгу вихрових ліній у плоскому надпровіднику може призвести до немонотонної польової залежності його магнітного моменту (тобто до fishtail-ефекту).

8. Вперше отримано точний аналітичний розв'язок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній пластині, яку поміщено в магнітне поле, перпендикулярне її площині, при наявності в надпровіднику переходу з упорядкованої фази вихрової решітки в аморфну фазу. Вигляд знайденого розв'язку доводить, що між областями впорядкованої і аморфної вихрових фаз в надпровіднику обов'язково знаходиться перехідна область, у якій є суміш обох фаз.

9. Проаналізовано критичні стани в тонкій нескінченно довгій надпровідній пластині в магнітному полі, що нахилено до її площини. Уперше показано, що коли поле нахиляється уздовж подовжній осі пластини, то у критичних станах, що виникають у цьому випадку, магнітні поля і струми не є перпендикулярними один одному. Для випадку похилого магнітного поля, перпендикулярного цій осі, установлено залежність профілів магнітного поля на верхній поверхні надпровідника від анізотропії пінінгу вихрових ліній.

Наукове й практичне значення одержаних результатів. Результати даної дисертаційної роботи, що відносяться до фази Беррі електронів у металах і до їхнього спектра в магнітному полі в умовах виродження електронних енергетичних зон, знайшли застосування при вивченні унікальних властивостей графену [7], до дослідження яких останнім часом приділяється дуже велика увага. Ці результати можна також використовувати для виявлення ліній виродження зон у металах. В дисертації побудовано теорію ефекту струшування вихрової решітки, який широко використовується в експериментах при вивченні фазових діаграм надпровідників другого роду на площині температура-магнітне поле, і з допомогою якого було отримано низку важливих результатів у цій області [8]. Результати дисертаційної роботи, що описують критичні стани тонкої надпровідної смуги в похилому магнітному полі, можуть бути використані для вдосконалення методу дослідження критичної густини струму по профілях магнітної індукції, вимірюваною на верхній поверхні зразка. Ці результати, у принципі, дозволяють визначати критичну густину струму в надпровідниках другого роду з анізотропним пінінгом вихрових ліній.

Особистий внесок здобувача. У роботах [8,9,11-18,23-25,27-34] здобувачу належать всі аналітичні результати. Інший автор цих робіт провів чисельні розрахунки. Здобувачу цілком належить постановка задач у роботах [1-3,5], всі результати яких були отримані під його керівництвом і при його безпосередній участі. Робота [7] виконана при рівній участі авторів. Автору також належить постановка задач у роботах [10,19,20,22,26], всі аналітичні результати яких були отримані при рівній участі з Бабич І.М., а чисельні розрахунки в [22] виконані Brandt E.H. У дану дисертацію була включена тільки теоретична частина роботи [4]. Ця частина, так само як і роботи [6,21] виконані особисто здобувачем.

Апробація результатів. Основні результати дисертації доповідалися на наступних конференціях і симпозіумах:

International Conferences on Low Temperature Physics (LT'21, Prague, Czech Republic, 1996; LT'22, Helsinki, Finland, 1999; LT'24, Orlando, USA, 2005); 1st and 3d European Conferences on Vortex Matter in Superconductors (Crete, Greece, 1999 and 2003); International Conference on Physics and Chemistry of Molecular and Oxide Superconductors (MOS'2002, Hsinchu, Taiwan, 2002); 7th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors (Rio de Janeiro, Brasil, 2003); 11th International Workshop on Critical Currents in Superconductors (IWCC11, Tokyo, Japan, 2003); симпозіумі НАТО по вихровій динаміці в надпровідниках і інших складних системах (Ялта, Україна, 2004); International Workshop on Structure and Arrangement of Vortices in Super-conductors (Prague, Czech Republic, 2002); The Joint 9th International Workshop on Vortex Dynamics and Vortex Matter (Oleron, France, 2003); The Joint International Workshop on Nanostructured Superconductors: From fundamentals to applications (Bad Munstereifel, Germany, 2004); 12th General Conference of the European Physical Society

(EPS-12, Budapest, Hungary, 2002); 5-й міжнародній конференції „Фізичні явища в твердих тілах” (Харків, Україна, 2001) і 2-й міжнародній конференції „Теорія конденсованого стану” (Харків, Україна, 2007).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 34 наукових праці: 32 статті в провідних вітчизняних і іноземних журналах, а також 2 праці у збірниках матеріалів наукових конференцій.

Дисертація складається зі вступу, 6 розділів, висновків та переліку використаних джерел. Повний обсяг дисертації становить 256 сторінок друкованого тексту. У дисертацію включено 70 рисунків, з яких 4 займають окремі сторінки. Список використаної літератури складається з 191 найменування і займає 19 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми і сформульовано мету дисертаційної роботи, наведені основні результати, які виносяться на захист, і зазначені наукові публікації, на яких базується дисертація.

У першому розділі наведено огляд літератури і методів дослідження, що висвітлює невирішені проблеми і обґрунтовує вибір задач, які розв'язуються у дисертаційній роботі.

У другому розділі досліджуються ефекти, обумовлені лініями виродження електронних енергетичних зон у металах.

У металах із центром інверсії і слабкою спін-орбітальною взаємодією правило квазікласичного квантування енергії електрона у магнітному полі H, отримане Онзагером, Ліфшицем і Косевичем, має вигляд

, (1)

де S - площа перерізу ізоенергетичної поверхні площиною kz = const., n- велике ціле позитивне число, - постійна (0 <1), а e - заряд електрона. Тут вісь z спрямована уздовж магнітного поля. Правило квантування (1) і вираз для можуть бути отримані за наступною схемою. З використанням відповідного гамільтоніану знаходимо квазікласичну хвильову функцію електрона, і потім на цю функцію накладається умова її однозначності (тобто при обході по квазікласичній траєкторії зміна фази хвильової функції повинна зводитися до 2рn). Тоді для одержуємо

, (2)

де інтегрування йде по квазікласичній орбіті Г електрона в зоні Бріллюена кристала,

, (3)

- періодичний множник, що входить у блохівську хвильову функцію електрона розглянутої зони , а інтегрування в (3) проводиться по комірці кристалічної решітки. Як відомо, у зневазі спіном електрона і спін-орбітальною взаємодією вибором фаз функцій завжди можна домогтися, що Щ = 0 для будь-якої точки k зони Бріллюена в кристалі із центром інверсії. Тоді формула (2) приводить нас до висновку, що під час відсутності магнітного пробою постійна має універсальне значення

. (4)

Цей результат був отриманий Зільберманом ще в п'ятидесятих роках минулого століття.

У другому розділі даної дисертаційної роботи показано, що хоча Щ можна перетворити в нуль у будь-якій точці зони Бріллюена, але це не можна зробити відразу на всій електронній орбіті Г, якщо ця орбіта оточує лінію виродження зон, і якщо в околі цієї лінії виродження знімається лінійно по хвильовому вектору k. У цьому випадку маємо

. (5)

Оскільки Щ можна зробити рівною нулю в околі будь-якої точки поза лінією контакту зон, то маємо



(6)

усюди поза цією лінією, причому цей результат не залежить від вибору фаз хвильових функцій. Рівність (6) означає, що інтеграл в (5) не залежить від розміру і форми електронної орбіти Г.

Формули (2), (5) і (6) дозволяють знайти для будь-якої електронної орбіти. Якщо ця орбіта зачеплена за лінію виродження зон (тобто, охоплює її), то вирази (2) і (5) приводять до

(7)

(значення =0 і =1 еквівалентні). Якщо ж зачеплення нема, то маємо (4). Таким чином, обумовлюється топологічною характеристикою орбіти, а саме: чи є її зачеплення за лінію виродження зон, чи ні. Оскільки фаза різних осциляційних ефектів, наприклад, осциляцій де Гааза - ван Альфена, виражається через постійну , то отриманий результат показує, що вимірювання цієї фази дає можливість виявляти лінії виродження зон у металах.

Інтеграл у лівій частині (5) збігається з так званою фазою Беррі ЦВ електронної орбіти [9], і тому формула (2) може бути переписана у вигляді

. (8)

Крім того, формули (5) і (6) означають, що джерелом фази Беррі в металах із центром інверсії і слабкою спін-орбітальною взаємодією є лінії виродження зон, які можна розглядати як нескінченно тонкі «соленоїди» у зоні Бріллюена, що несуть потік поля Беррі rotЩ, рівний ±р. (Саме ці «соленоїди» згадувалися у Вступі.) Зміна спектра електрона в магнітному полі при наявності лінії виродження зон тепер можна інтерпретувати як ефект Ааронова-Бома для поля Беррі. Відзначимо, джерела поля Беррі у вигляді «соленоїдів» не характерні для інших квантових систем, у яких були виявлені прояви фази Беррі та в яких джерелами цього поля були «монополі». Це є специфічна особливість металів із центром інверсії і слабкою спін-орбітальною взаємодією.

У другому розділі також досліджується вплив слабкої спін-орбітальної взаємодії на правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі для його орбіт, що зачеплені за лінію виродження зон. У цьому випадку постійна г в умові (1) заміняється на Ѕ ±gm*/4m, де g -електронний g фактор, а m і m* - маса та циклотронна маса електрона. При цьому виявляється, що g фактор для зачепленої орбіти істотно відрізняється від 2, свого значення для вільного електрона,

(9)

Підстановка другого, чисто орбітального доданка в цьому виразі, у правило квантування приводить до енергетичного спектра, що збігає з тим, що виходить у найпростішому безспіновому випадку з =0. Таким чином, хоча при врахуванні спін-орбітальної взаємодії виродження зон на лінії, строго кажучи, знімається, отриманий результат для квазікласичного спектра є стійкий стосовно «включення» цієї взаємодії, якщо тільки вона не є занадто сильною.

Орбітальна частина магнітної сприйнятливості в металі не визначається тільки густиною електронних станів на рівні Фермі, а залежить і від станів, що лежать глибоко під поверхнею Фермі. Тому на неї, взагалі кажучи, не поширюється твердження про слабість особливостей фізичних величин з появою або зникненням самоперерізної поверхні. Навпаки, як показано в другому розділі дисертаційної роботи, плавна по магнітному полю частина магнітної сприйнятливості зазнає гігантської аномалії при цьому топологічному переході. Ці гігантські аномалії характеризуються тим, що при низькій температурі (T>0) сприйнятливість ч у слабкому магнітному полі (H>0) необмежено зростає по абсолютній величині з наближанням хімічного потенціалу т до критичної енергії е0, . При цьому гігантська аномалія завжди є діамагнітною за знаком і її максимальна величина росте зі зниженням температури, . Аномалія спостерігається тільки в тій компоненті магнітного моменту, яка є паралельною лінії виродження зон у точці електронного топологічного переходу. Таким чином, для виявлення та вивчення ліній виродження зон можна використовувати і плавну частину магнітної сприйнятливості.

Щоб досліджувати гігантські аномалії магнітної сприйнятливості в сильних магнітних полях , включаючи ультраквантову межу, необхідно знати рівні Ландау електрона в магнітному полі. У другому розділі роботи знайдено точні рівні Ландау для електронних станів в околі лінії виродження зон. З'ясувалося, що ці рівні задаються рівнянням (1) з г=0. Іншими словами, квазікласичний спектр у магнітному полі збігається з точним при всіх n, включаючи n=0. Використовуючи цей точний спектр, була розрахована магнітна сприйнятливість при довільній величині магнітного поля. Результати обчислення показують, що гігантська аномалія подавлюється магнітним полем, . Крім того, при низькій температурі магнітна сприйнятливість, як і має бути, осцилює зі зміною поля і хімічного потенціалу.

Крім гігантських аномалій магнітної сприйнятливості з лініями виродження зон можуть бути зв'язані аномалії зовсім нового типу, які характеризуються тим, що в слабкому магнітному полі залежність магнітної сприйнятливості від хімічного потенціалу має вигляд сходинки,

. (10)



Така аномалія може мати місце в околі точки, що лежить на осі симетрії другого або четвертого порядків, у якій перетинаються дві перпендикулярні цієї осі лінії виродження зон. Тут ч0 - постійний фон, що обумовлюється електронними станами, які є віддаленими від точки перетинання, Дч - постійний коефіцієнт (Дч~ч0), що виражається через параметри спектра в околі цієї точки, а вісь 1 є спрямованою перпендикулярно осі симетрії і по дотичній до однієї з ліній виродження зон у точці їхнього перетинання.

Рис.1 Намагніченість малої електронної групи в LaRhIn5. Точки-експериментальні дані [10], суцільна лінія - розрахунок. Вставка: визначення г по позиціях піків намагніченості.

У другому розділі дисертації на конкретному прикладі продемонстровано як за допомогою отриманих результатів можна виявляти лінії виродження зон у металах. Використовуючи експериментальні дані роботи [10], були проаналізовані осциляції намагніченості малої електронної групи в LaRhIn5, які спостерігалися в цьому металі при зміні зовнішнього магнітного поля. Аналіз цих осциляцій показав, що г =0 для відповідного перерізу поверхні Фермі. Іншими словами, мала електронна група, знайдена в [10], містить усередині себе лінію виродження зон. Щоб перевірити цей висновок, на основі отриманих у дисертаційній роботі результатів була розрахована польова залежність намагніченості цієї групи. Результати розрахунку виявилися в гарній згоді з відповідними експериментальними даними з [10], рис.1.

У третьому розділі дисертаційної роботи розвинуто теорію критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду довільної форми. У критичних станах таких надпровідників, крім компоненти густини струму j, перпендикулярної локальному напрямку магнітної індукції і рівної критичному значенню jc, загалом кажучи, існує і паралельна цьому напрямку компонента j¦. Величина цієї паралельної компоненти не є явно заданою в тих критичних станах, у яких не відбувається перетинання вихрових ліній і які далі називаємо критичними Т-станами. (У звичайних біновських станах j¦ = 0.) У цьому випадку для опису критичних станів статичні рівняння Максвелла

(11)

і умову на струми

(12)

доповнюємо рівнянням на електричне поле E

. (13)

Щоб система рівнянь (11)-(13) була замкненою, необхідно також задати зв'язок E с j и H. Цей зв'язок знаходимо з наступних міркувань. Напрямок електричного поля визначається тим, що під дією сили Лоренца вихрові лінії зрушуються уздовж цієї сили, тобто, і значить

, (14)

де n- одиничний вектор уздовж , а e -модуль електричного поля. Цей модуль знаходимо з умови , що приводить до рівняння

, (15)

у якому - одиничний вектор уздовж напрямку локального поля H. Рівнянь (11) -(15) є достатньо, щоб описати критичні стани в загальному випадку. У третьому розділі дисертації ці рівняння також узагальнюються на ті випадки, коли jc залежить від j¦, або коли є анізотропія пінінгу вихрових ліній. В останньому випадку вихрові лінії зрушуються не обов'язково уздовж сили Лоренца, однак, напрямок v, як і раніше, задається векторами j і H.

У третьому розділі також докладно розглянуто випадок тонких плоских надпровідників другого роду, що були поміщені у перпендикулярне їхній площині магнітне поле. Така геометрія характерна для експериментів з високотемпературними надпровідниками, монокристали яких мають вигляд тонких пластин. Якщо густина струмів у критичному стані не змінюється по товщині зразка d, то тоді в головному порядку по малому параметру d/L такі надпровідники можуть розглядатися як нескінченно тонкі. Тут L - характерний поперечний розмір зразка. У цьому випадку проблема критичного стану, що полягає в обчисленні розподілу перпендикулярних площині зразка магнітних полів Hz та циркулюючих у надпровіднику струмів J=jd, є двовимірною. Чисельні методи розв'язування таких двовимірних задач є добре розробленими [11]. Однак є цілий клас задач (див. нижче), в яких густина струмів не є постійною по товщині. Такі задачі залишаються тривимірними навіть при d/L <<1. Проте, як показано в дисертаційній роботі, малість параметра d/L дозволяє розщепити ці тривимірні проблеми на одновимірну задачу впоперек товщини зразка та на двовимірну проблему в його площині. Задача впоперек товщини зразка розв'язується в загальному вигляді, і цей розв'язок дає співвідношення між критичним значенням Jc зінтегрованої по товщині густини струму та полем Hz

(16)

Відзначимо, в (16) критична густина струму jc може залежати від Hz і компоненти магнітного поля в площині зразка, h. Така залежність має місце, якщо, наприклад, пінінг вихрових ліній є анізотропним, і jc залежить від напрямку локального магнітного поля. Тоді критичне значення Jc зінтегрованої по товщині густини струму, взагалі кажучи, не дорівнює jcd і залежить від Hz.

Двовимірна проблема в площині зразка визначається рівнянням

(17)

і законом Біо і Савара

(18)

де Haz -зовнішнє магнітне поле, R=r-r', r і r'- двовимірні вектори в площині зразка, а інтегрування проводиться по його площі. Ці рівняння повинні бути доповнені умовами критичного стану, які говорять, що для області зразка усередині кривої г0 (рис.2), у яку поле Haz ще не проникнуло, маємо

(19)

а поза цієї кривої струм дорівнює своєму критичному значенню

(20)

При заданому Haz крива г0 визначається з розв'язку цих рівнянь.

Рис.2. Фронт магнітного потоку, що проникає в тонку прямокутну надпровідну пластину при перпендикулярному площині зразка магнітному полі, що збільшується.

Відзначимо, що у зразку існує вільне від вихрових ліній і струмів ядро в області, яка обмежується кривою г0, рис.2. Поверхня цього ядра г являє собою проникаючий фронт, що розділяє області надпровідника з магнітним потоком і вільну від нього. Всередині області, що обмежена кривою г0, маємо Hz=0, оскільки при малому відношенні d/L вихрові лінії практично паралельні поверхні зразка в цій його частині. У третьому розділі роботи отримано наближений аналітичний розв'язок двовимірної задачі (18)-(20) для випадку, коли зразок має форму пластини у вигляді еліптичного диска, і Jc=jcd. У цьому випадку крива г0 має форму, що є близькою до еліпса, відношення осей якого залежить від ступеня проникнення зовнішнього поля в зразок. Використовуючи цей розв'язок, а також рівняння (11)-(15), у дисертації показано, що в області зразка, яка обмежена кривою г0, вихрові лінії не є ортогональними циркулюючим струмам. Цей результат є справедливим для пластин будь-якої форми, що відрізняється від кругового диска і нескінченно довгої смуги.

У роботі [12] надпровідна прямокутна пластина в перпендикулярному магнітному полі опромінювалася важкими іонами, траєкторії яких були нахилені до площини зразка. Після опромінення на верхній поверхні пластини з'являлася асиметрія профілів Hz відносно однієї з її осей. У третьому розділі дисертації на прикладі нескінченно довгої смуги одержано рівняння (18) для двовимірної задачі з урахуванням членів наступного порядку по параметру d/L. Хоча поправочні члени до цього рівняння малі, але саме вони приводять до асиметрії профілів Hz на верхній поверхні смуги відносно її поздовжньої осі, якщо розподіл струмів по товщині зразка не є симетричним відносно центральної площини зразка. Опромінення спричиняє саме такий несиметричний розподіл, і це пояснює ефект, що спостерігався в [12]. Відзначимо, цей ефект неможливо пояснити в випадку нескінченно тонкого надпровідника.

У четвертому розділі дисертації побудовано теорію ефекту струшування вихрової решітки змінним магнітним полем для надпровідних пластин прямокутної форми. Цей ефект струшування полягає в наступному [13]. Перпендикулярно пластині прикладається велике постійне магнітне поле Haz, що генерує критичні струми, що циркулюють у зразку. Потім у площині пластини, тобто перпендикулярно постійному полю, включається мале змінне магнітне поле hac=h sint з амплітудою h « Haz. Як показано в експериментах [13], це мале поле приводить до швидкого, приблизно експоненціального, загасання критичних струмів у часі. Цей ефект широко використовується в сучасних експериментах для подавлення необоротного поводження намагніченості надпровідників другого роду в магнітном полі при вивченні фазових переходів у їхній вихровій решітці.

Прийнято вважати, що мале змінне магнітне поле, яке прикладають перпендикулярно великому постійному полю, тільки періодично нахиляє вихрові лінії в надпровіднику на малий кут. Це дійсно так, якщо вихрова решітка перебуває в рівноважному стані. Однак, як показано в третьому розділі дисертації, якщо надпровідник перебуває в критичному стані, тобто якщо критичні струми циркулюють у зразку, періодичний нахил вихрових ліній супроводжується їхнім дрейфом. Цей дрейф генерує постійне електричне поле в зразку, що і веде до загасання циркулюючих у надпровіднику струмів. Саме цей дрейф пояснює ефект струшування.

Кількісний опис ефекту струшування можна одержати за допомогою рівнянь (11)-(15). При розв'язанні цих рівнянь використовуємо описану вище процедуру: "розщеплюємо" тривимірну проблему критичного стану на одновимірну впоперек товщини зразка d і на двовимірну проблему в площині x-y нескінченно тонкої пластини. Постійне електричне поле E, що дістається в результаті розв'язання одномірної задачі, потім використовуємо як локальне електричне поле E(x,y) для нескінченно тонкого надпровідника при обчисленні часових залежностей J(x,y) і Hz(x,y) (J є густина струму, що зінтегрована по товщині зразка). У випадку Jc=jcd=const. розв'язання одномірної задачі веде до наступних виразів для E:

(21)

де і , а безрозмірні ex і ey знаходяться із рівнянь

(22)

При записі (22) припускалося, що вісь x напрямлена уздовж змінного магнітного поля hac. З формул (21), (22) виходить, що напрямок електричного поля E, загалом кажучи, не збігається з напрямком струму J. Крім того, це поле в (21) є пропорційним малій товщині зразка d, і тому ефект струшування не може бути поясненим, якщо покласти d>0.

Аналіз двовимірної задачі в площині пластини з використанням (21), (22) показав, що струми J(x,y) дійсно загасають у часі приблизно експоненціально. При цьому найбільша швидкість загасання досягається в нескінченно довгій смузі, коли змінне магнітне поле напрямити перпендикулярно її осі, тобто, перпендикулярно струмам, що циркулюють у зразку (так званий поперечний ефект струшування). Найменша швидкість загасання здійснюється теж у смузі, але якщо змінне магнітне поле є паралельним її осі, отже, і циркулюючим струмам (поздовжній ефект струшування).

Рис.3.

Під дією змінного магнітного поля, що є напрямленим уздовж x, вихрова лінія зміщається в смузі зліва направо; Дx-зсув вихрової лінії за один період поля. Струм J тече уздовж y. Праворуч показані розподіли струму по товщині смуги для лінії в положеннях 1, 2 і в деякий проміжний момент часу.

Механізм дрейфу вихрових ліній у поперечному ефекті струшування можна зрозуміти із простих наочних міркувань [14], рис.3. У першу половину циклу змінного магнітного поля вихрова лінія повертається навколо однієї із точок, що позначаються кружками, а в другу половину- навколо іншої. У результаті за період поля ця лінія зрушується як ціле перпендикулярно току J(x). Зсув відбувається тому, що через присутність струму ці нерухомі точки лінії є зміщеними по осі z на J/(2jc) щодо центральної площини пластини z=0. Відзначимо, хоча в цьому випадку в будь-який момент часу в зразку здійснюються тільки біновські критичні стани, але для розуміння механізму дрейфу важливо, що струми розподіляються по товщині смуги неоднорідно.

Рис. 4. Зміщення вихрової лінії при збільшенні hac, що є напрямленим уздовж струму. Показано дві проекції цієї лінії на площину x-y (жирні суцільні відрізки). Суцільні стрілки - напрям локальних струмів при різних z. Штрихові стрілки з компонентами дx і дy0 зображують проекції зсувів деяких елементів вихрової лінії.



У випадку поздовжнього ефекту струшування механізм дрейфу вихрових ліній зовсім інший, рис. 4. У цьому випадку в смузі здійснюються критичні Т-стани, і напрям локальних струмів змінюється по товщині зразка. Дійсно, для того, щоб вихрова лінія нахилилася уздовж x, густина струмів повинна мати компоненту jy(z), що є антисиметричною по z. З іншого боку, вимога, що інтеграл від густини струму по товщині зразка дорівнює струму Jx, приводить до ненульової компоненти jx. Оскільки елементи вихрової лінії зміщаються уздовж сили Лоренца, то нахил цієї лінії обов'язково супроводжується її зсувом у напрямку . Напрямок цього зсуву не залежить від того, збільшується або зменшується змінне магнітне поле. Тому осциляції цього поля ведуть до дрейфу вихрових ліній перпендикулярно струму Jx.

У прямокутній пластині при довільному напрямку поля hac відносно локального напрямку струму J має місце комбінація механізмів дрейфу, властивих поздовжньому і поперечному ефектам струшування. При цьому, оскільки швидкість загасання струмів залежить від кута між J і hac, ця швидкість є різною для різних точок пластини, і відбувається перерозподіл струмів у зразку в процесі їхнього загасання.

У четвертому розділі було також дано пояснення ефекту, що виявили в [15] і тісно зв'язаного з ефектом струшування. В [15] до тонкої надпровідної смуги прикладалося постійне магнітне поле Haz, перпендикулярне її площини, а потім включалося мале змінне магнітне поле hac, паралельне постійному полю Haz. Якщо через смугу шириною 2w пропускався транспортний струм I, менший свого критичного значення Ic=2wdjc, то уздовж смуги з'являлося постійне електричне поле E, що було пропорційним hacщI/Ic. Якісне пояснення цього ефекту може бути отримано на основі механізму, уперше запропонованого в роботі [16]. В [16] було розглянуто не смугу, а нескінченну пластину в постійному і змінному магнітних полях, які були паралельними один одному і її площині. Було отримано наступний вираз для E:

, (23)

де h*- деяке порогове поле (при hac < h* поле E=0). Це електричне поле виникає через створену транспортним струмом асиметрію профілів магнітного поля в критичних станах. Однак в експерименті [16] не спостерігалося якогось помітного порогового поля, і величина E була істотно більше, ніж в (23). Проведений у дисертаційній роботі аналіз цього ефекту для випадку тонкої смуги показав, що порогове поле зменшується в w/d раз у порівнянні з випадком пластини, де d- товщина зразка. Крім того, врахування реальної геометрії експерименту привело до висновку, що змінне магнітне поле не проникало в надпровідники, які використовувалися для підведення струму та зняття напруги зі зразка і які мали розміри значно більші, ніж смуга. У результаті смуга перебувала в більшому полі, ніж його прикладене значення. Це і пояснює більшу величину E.

У п'ятому розділі дисертаційної роботи досліджено критичні стани в тонких плоских надпровідниках другого роду з анізотропним пінінгом вихрових ліній. Розглядався випадок аксіальної анізотропії, коли критична густина струму jc залежить від кута и між напрямком локального магнітного поля і нормаллю до площини надпровідника (віссю z). Подібна анізотропія може мати місце в багатьох надпровідних матеріалах. Наприклад, так званий внутрішній пінінг вихрових ліній у високотемпературних надпровідниках веде до піка jc при и=р/2. Опромінення надпровідника важкими іонами уздовж осі z створює протяжні дефекти в зразку, які приводять до піка jc при и=0.

У п'ятому розділі отримано точний аналітичний розв'язок рівнянь критичного стану для тонкої нескінченно довгої надпровідної смуги в магнітному полі, перпендикулярному її площині. При цьому використовувалася наступна проста модель анізотропії пінінгу:

(24)

де jc0, jc1, и0- постійні параметри моделі. Відзначимо, що ця залежність може моделювати пік jc як при и=0, так і при и=р/2. Використовуючи співвідношення (16), знаходимо, що кутової залежності (24) відповідає наступна залежність Jc від Hz:

(25)

де г=(Jc1-Jc0)/Hz0, Jc1= jc1d, Jc0= jc0d, і tg и0= Jc0/2Hz0. Таким чином, піку jc при и=р/2 відповідає г>0 і, навпаки, випадок г<0 відповідає піку jc при и=0. У випадку смуги ширини 2w формула (18) приймає вигляд

(26)

де вісь x напрямляється вздовж ширини смуги. Ця формула разом з умовами критичного стану (19), (20) і залежністю (25) приводить до сингулярного інтегрального рівняння з ядром типу Коші для розподілу J(x). Теорія таких рівнянь є добре розробленою [17]. Використовуючи цю теорію, у дисертації було знайдено у квадратурах розв'язок проблеми критичного стану для розглянутої смуги. На рис. 5 зображуються профілі J(x) і Hz(x), які виходять із цього розв'язку для випадку г=1.



Рис.5. Профілі струму J(x) і магнітного поля Hz(x) у надпровідній смузі при г =1 (суцільні лінії). Штрихові лінії показують профілі у випадку ізотропного пінінгу (г =0) для тих же положень фронту магнітного потоку. Всі поля і струми виміряється в одиницях Jc0.

На рисунку видно, що при г>0 профілі Hz(x) стають більш крутими в околі фронту магнітного потоку x=b(Haz), ніж в ізотропному випадку, а J(x) має пік поблизу цієї точки. Дійсно, поблизу x=b розв'язок дає Hz(x)=(x-b)в, де в=0.5-arctg(г/2)/р.

У п'ятому розділі роботи показано, що, якщо jc(и) має пік при и=0, то залежність магнітного моменту M тонкої пластини від зовнішнього поля Haz може бути немонотонною (так званий fishtail-ефект), навіть при монотонному зменшенні jc зі зростом величини локального магнітного поля H. Цей результат можна отримати зі співвідношення (16), якщо взяти , де, наприклад, , б - позитивна постійна, а f(H)- монотонно спадна функція. Зміст цього результату полягає в тому, що зі збільшенням зовнішнього поля відносна роль власних полів струмів, що циркулюють у зразку, зменшується; вихрові лінії стають менш скривленими, і значення в пластині збільшуються. Добуток цієї зростаючої функції на спадну f(H) приводить до немонотонної залежності jc у зразку , отже, до fishtail-ефекту.

Описаний зв'язок анізотропії пінінгу вихрових ліній і fishtail-ефекту не означає, що причиною цього ефекту завжди є анізотропія. У цей час найбільш популярним є припущення, що fishtail-ефект у високотемпературних надпровідниках і пік-ефект у традиційних надпровідниках обумовлюються фазовим переходом вихрової решітки з її впорядкованої фази в аморфну. При цьому переході відбувається зростання критичної густини струму, що і приводить до fishtail-ефекту. При вимірюванні профілів магнітного поля Hz на верхній поверхні надпровідної пластини цей перехід зв'язували зі зломом градієнта локального магнітного поля. Однак, лишалося питання, чому стрибок струму при переході приводить до злому профілів, а не до піка в них, подібному тому, що має місце на краях зразка.



Рис. 6. Профілі магнітного поля Hz(x) і струму J(x) у надпровідній смузі. Показано випадок зменшуваного зовнішнього поля . Значення параметрів зазначаються на рисунку.

У п'ятому розділі дисертаційної роботи отримано точний аналітичний розв'язок рівнянь критичного стану для надпровідної смуги в магнітному полі Haz, перпендикулярному її площині. При цьому припускалося, що при якомусь значенні Hdis локального магнітного поля в надпровіднику відбувається фазовий перехід, при якому Jc зазнає стрибка,

(27)

де Jc1 і Jc2 - деякі сталі, Jc1< Jc2. Підкреслимо, що в цьому випадку залежність Jc(Hz) є пов'язаною не з анізотропією пінінгу, а зі стрибком критичної густини струму при певному полю H= Hdis. Використовуючи теорію сингулярних інтегральних рівнянь [17], знайдено розв'язок рівнянь критичного стану для моделі (27). Приклад отриманих профілів струму J(x) і магнітного поля Hz(x) зображується на рис. 6. З рисунка видно, що області впорядкованої вихрової решітки (J= Jc1) і аморфної фази (J= Jc2) безпосередньо не стикаються в надпровіднику, і між ними є перехідна область, у якій існує суміш обох фаз. При цьому злом профілів магнітного поля має місце тільки на границі аморфної фази, а на границі області впорядкованої вихрової решітки ці профілі залишаються гладкими.

Вимірювання розподілу поля Hz(r) на верхній поверхні плоских зразків дозволяє відновлювати розподіл струмів J(r) у таких зразках [18]. Виключаючи r з функцій J(r) і Hz(r), можна знайти залежність Jc(Hz). У п'ятому розділі показано, як по цій функції Jc(Hz) можна відновити кутову залежність критичної густини струму jc(и) у тому випадку, коли можна знехтувати залежністю jc від модуля магнітного поля H. Якщо jc залежить тільки від кута и, співвідношення (16) можна розв'язати відносно jc

(28)

де d - товщина зразка. Формули (28) дозволяють знайти в параметричному вигляді jc(и) по відомій функції Jc(Hz). Як приклад у п'ятому розділі проведено аналіз експериментальних даних роботи [19], рис. 7. На рис. 7 суцільна лінія з Hax=0 - апроксимація експериментальних даних для Jc(Hz), а штрихова лінія показує залежність jc(и), що здобута з (28).



Рис.7. Експериментальні дані роботи [19] для Jc(Hz) у плівці YBa2Cu3O7-д з протяжними дефектами уздовж осі с (кружки) і без них (трикутники). Штрихова лінія - jc(и), одержана по формулі (28). Густина струму в одиницях jc(0)?2·107 A/cm2, а Jc и Hz в одиницях jc(0)d?103 Oe. Суцільні лінії з Hax?0 показують розраховані залежності Jc(Hz) в похилому магнітному полі.

У шостому розділі дисертаційної роботи досліджено критичні стани в тонкій надпровідній смузі, що перебуває в похилому магнітному полі. Таке дослідження відкриває можливість використовувати профілі Hz(r) на верхній поверхні зразка, що вимірювали не тільки в перпендикулярному, але і у похилому магнітному полі, для відновлення критичної густини струму.

Якщо магнітне поле нахиляється перпендикулярно осі смуги, то перпендикулярність магнітних полів і циркулюючих струмів зберігається при будь-якому куті нахилу зовнішнього магнітного поля, і в надпровіднику здійснюються біновські критичні стани. Розподіл полів і струмів у цих станах залежить від того, у якій послідовності прикладалися до зразку різні компоненти зовнішнього магнітного поля Ha. Якщо критична густина струму jc не залежить ні від величини, ні від напрямку локального магнітного поля H, відмінність в критичних станах має місце тільки в тій частині, в яку не проникає компонента магнітного поля Hz перпендикулярна площині смуги. Ця різниця виявляється в компоненті магнітного моменту смуги, паралельної її площини, і практично не проявляється в профілях магнітного поля Hz(x) на верхній її поверхні. Якщо ж є анізотропія пінінгу вихрових ліній і критична густина струму jc залежить від кута и між H і нормаллю до площини смуги, різниця в критичних станах для різних сценаріїв включення Ha, загалом кажучи, проявляється також і в профілях магнітного поля на верхній поверхні смуги, рис. 8.

Рис. 8. Профілі магнітного поля Hz(x) і струму J(x) у надпровідній смузі для випадку, коли jc(и) має пік при и=р/2. Магнітні поля і J в одиницях jc(0)d. Спочатку включається поле в площині смуги Hax, а потім Haz. Пунктирні, штрихові, штрих-пунктирні і тонкі суцільні лінії зображують випадки з Hax=0, 0.5, 1, 2, відповідно. Пунктирні лінії також відповідають протилежної послідовності включення Hax і Haz (профілі однакові для всіх Hax). Для порівняння суцільні лінії із точками показують профілі у випадку ізотропного пінінгу.

Крім того, при заданому сценарії включення Ha профілі Hz(x) у загальному випадку залежать від анізотропії пінінгу вихрових ліній і від Hax, рис.8. Саме ця обставина відкриває можливість вивчення анізотропії критичної густини струму по цих профілях навіть у тому випадку, якщо густина струму залежить не тільки від и, але і від величини магнітного поля. Ця залежність профілів від анізотропії і від Hax зумовлюється тим, що від анізотропії пінінгу і від поля в площині зразка залежить функція Jc(Hz). Наприклад, на рис. 7 зображуються функції Jc(Hz) у похилих магнітних полях. Ці функції розрахували по кутовій залежності jc(и), яка дається на цьому ж рисунку. У випадку ж ізотропного пінінгу Jc(Hz) є стала ( Jc(Hz) = jcd ), що не залежить від компоненти поля в площині зразка Hax.

У похилому магнітному полі з'являється асиметрія розподілу струмів по товщині зразка і це приводить до асиметрії профілів Hz на його верхній поверхні (див. також розділ 2). У шостому розділі дисертації одержано формули, які описують цю невелику асиметрію профілів, і проведено обговорення того, як цю асиметрію і залежність профілів від анізотропії пінінгу можна використати для одержання інформації про критичну густину струму.

Якщо магнітне поле нахиляється уздовж осі смуги, то в зразку встановлюються критичні Т- стани, у яких магнітні поля і струми не є ортогональними один одному. У цих станах інтегровані по товщині смуги струми J течуть уздовж її осі, але напрямок локальних струмів не є постійним по товщині зразка і може помітно відхилятися від цієї осі. У шостому розділі дисертаційної роботи досліджено ці критичні Т-стани і показано, що зі збільшенням нахилу зовнішнього поля струми J(x) поступово зменшуються. Однак при великих кутах нахилу поля ці струми не загасають до нуля, якщо немає перетинання вихрових ліній, а прямують до деякої скінченної величини, рис. 9.

Рис. 9. Профілі струму в надпровідній смузі в полі, нахил якого уздовж осі смуги поступово збільшується (тобто при збільшенні Hay - компоненти поля уздовж цієї осі). Магнітні поля в одиницях Jc= jcd; 2w -ширина смуги, а d -її товщина. Припускається, що jc не залежить від кута нахилу локального магнітного поля.



ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне вирішення наукової проблеми щодо виявлення та опису ліній виродження електронних зон у металах і складних критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду. Для цього в дисертаційній роботі указані та досліджені ті фізичні ефекти, за допомогою яких можна виявляти лінії виродження зон кристалів, а також розвинуто і узагальнено теорію критичних станів. Наведене розв'язання зазначеної проблеми розширює можливості вивчення електронної зонної структури металів і її змін під впливом зовнішніх чинників, а також дозволяє описувати критичні стани, що реалізуються в експериментах з високотемпературними надпровідниками.

...